Disusun oleh: 1. Diah Sani Susilawati ( / 7B) 2. Farid Hidayat ( / 7B) 3. Rico Nurcahyo ( / 7B)

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Disusun oleh: 1. Diah Sani Susilawati ( / 7B) 2. Farid Hidayat ( / 7B) 3. Rico Nurcahyo ( / 7B)"

Djaja Darmadi
6 tahun lalu
Tontonan:

DISTRIBUSI MARGINAL DAN DISTRIBUSI GABUNGAN Disusun guna memenuhi tugas mata kuliah Statistika Matematika Dosen Pengampu: Supandi, M.Si Disusun oleh:.

1 DISTRIBUSI MARGINAL DAN DISTRIBUSI GABUNGAN Disusun guna memenuhi tugas mata kuliah Statistika Matematika Dosen Pengampu: Supandi, M.Si Disusun oleh:. Diah Sani Susilawati (8355/ 7B). Farid Hidaat (836/ 7B) 3. Rico Nurcaho (838/ 7B) PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA IKIP PGRI SEMARANG

2 A. Distribusi Marginal Fungsi distribusi kumulatif dan densitas kemungkinan untuk univariat dan dari distribusi bivariat (atau multivariat) pada seluruh rentang variabel random pasanganna dikenal sebagai distribusi Marginal. Misalkan f.k.p bersama dari X dan Y. Perhatikanlah peristiwa dengan a < b. Peristiwa ini ekuivalen dengan peristiwa,, dengan demikian maka: Akan tetapi, b a f x, ddx ; x, kontinu axb f x, ; x, diskrit Oleh karena itu kita peroleh: b a f x dx ; x kontinu f axb x ; x diskrit Dimana, f x, d ; x, kontinu f x, ; x, diskrit Jelas bahwa marginal dari x. Analog: adalah f.k.p dari x saja dan diberi nama f.k.p f x, d ; x, kontinu x f x, ; x, diskrit

3 adalah f.k.p dari saja dan diberi nama f.k.p marginal dari. Contoh soal : Misalkan X dan Y mempunai f.k.p. bersama sebagai berikut: x ; x =,, 3 dan =, kontinu x f x, ; x, ang lain Carilah : a. F.k.p. marginal dari X b. F.k.p. marginal dari Y. c. d. Penelesaian: a. F.k.p. marginal dari X adalah z x Maka : x x x 3 x 3 ; x =,, 3 ; x lainna b. F.k.p. marginal dari Y adalah z x 3

4 Maka: ; =, ; lainna c. d. 3 (3) 3 f (3) x () f () 9 Contoh soal : X dan Y diketahui memiliki f.k.p. bersama sebagai berikut: ; < x < < ; x, ang lain Tentukanlah: a. F.k.p. marginal dari X b. F.k.p. marginal dari Y c. d. Penelesaian: a. F.k.p. marginal dari X adalah, f ( x) d d x ( x) ; < x < ; x ang lain

5 b. F.k.p. marginal dari Y adalah, f ( dx dx ; < < ; ang lain c. f ( x) dx ( x) dx 5 d. d 6 B. Distribusi Gabungan (Bersarat) Fungsi distribusi kumulatif dan densitas kemungkinan untuk univariat dan rentang variabel random pasanganna distribusi bersarat dari distribusi bivariat (atau multivariat) pada sebagian dikenal sebagai kemungkinan Misalkan dan masing-masing f.k.p.bersama dari X dan Y, f.k.p. marginal dari X, dan f.k.p. marginal dari Y. Misalkan a dan b dua bilangan riil sembarang. Jika : Maka, { }, dan { } P A B P A P X a, Y b P X a f a, b f a Akan tetapi. Karena a dan b sembarang. Kita temukan bahwa peluang bersarat dari Y diketahui X = x, adalah f, dengan f ( x) ( ) x Bila harga x ditetapkan, maka peluang tersebut merupakan fungsi dari. Jelas fungsi itu merupakan suatu f.k.p, sebab: i) f ( x)

6 f( x) ii) f ( x) f ( x) f ( x) f.k.p tersebut selanjutna diberi lambang. Jadi ; f ( ) x f.k.p ini dinamakan f.k.p. bersarat dari Y diketahui X =. secara analog, f.k.p. bersarat dari X diketahui Y = adalah f ( f.k.p. bersarat dan masing-masing mendefinisikan satu distribusi. Dengan demikian pada distribusi-distribusi tersebut dapat kita cari mean, variansi, dan juga peluang dari suatu peristiwa. Dalam hal X dan Y kontinu, maka: (i) x b a diketahui Y =. Catatan: ruas kiri biasa ditulis (ii) x d c diketahui X = x. (iii) u X ) f x d c diketahui Y =. f dx adalah peluang bersarat dari f d adalah peluang bersarat dari ( dx adalah ekspektasi matematik dari (iv) jika ada adalah mean bersarat dari Y diketahui X = x. Sedangkan adalah mean bersaarat X diketahui Y =. (v) { } adalah variansi bersarat dari Y diketahui X = x. Variansi ini dapat dihitung melalui kesamaan :

7 { } { } (vi) { } { } adalah variansi bersarat dari X diketahui Y =. Dalam hal X dan Y diskrit, rumus tersebut tinggal diganti lambang integral dengan lambang jumlah. Contoh Soal 3: Perhatikan kembali peubah acak X dan Y pada contoh. F.k.p. bersamana adalah: ; < x < < ; x, ang lain Tentukanlah: a. F.k.p. bersarat dari X diketahui Y = b. Mean bersaarat dari X diketahui Y = c. Variansi bersaarat dari X diketahui Y = d. e. Penelesaian: Pada penelesaian contoh telah diperoleh f.k.p. marginal dari X dan dari Y aitu: ( x) ; < x < ; x ang lain dan ; < < ; ang lain Jadi: a. f ( ; < x < < ; x, ang lain b. x dx xf x dx ; < <, misalna:

8 , maka c. f x dx x x dx ; < <. 3 Jadi variansi dari X diketahui Y = adalah: { } { } 3 ; < < Misalna:, maka variansi dari X diketahui adalah sebesar 3 7 e. f ( x) dx ( x) dx 3 4

dokumen-dokumen yang mirip

Probabilitas dan Statistika Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu Lanjut. Adam Hendra Brata

Probabilitas dan Statistika Fungsi Lanjut Adam Hendra Brata Gabungan Gabungan Fungsi Acak Fungsi Rapat Kumulatif Gabungan Untuk variabel random kontinu, analog dengan kasus diskrit, fungsi rapat probabilitas