PENENTUAN KOMPENSASI KARYAWAN DALAM BENTUK OPSI SAHAM MODEL VERR (vesting period, exit rate, reload, reset)
|
|
- Budi Kartawijaya
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Seminar Nasional Statistika IX Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 7 November 2009 PENENTUAN KOMPENSASI KARYAWAN DALAM BENTUK OPSI SAHAM MODEL VERR (vesting period, exit rate, reload, reset) Rudianto Artiono Universitas Negeri Surabaya rudianto_82@yahoo.com Opsi Saham Karyawan (OSK) merupakan salah satu bentuk kompensasi yang dapat diberikan perusahaan pada karyawannya. Opsi ini memberikan hak kepada karyawan untuk membeli sebagian saham perusahaan dalam suatu periode tertentu di masa mendatang dengan harga yang telah ditentukan pada saat opsi tersebut diberikan. Dalam pemberian OSK terdapat fitur-fitur yang dapat mengakomodasi kepentingan perusahaan serta perilaku penerima opsi tersebut. Dalam penentuan OSK model VERR, fitur yang digunakan adalah: 1) Fitur vesting period yaitu fitur masa tunggu untuk dapat dilaksanakan exercise terhadap opsi yang dimiliki, 2) Fitur exit rate yaitu fitur yang memperhatikan kemungkinan datangnya employment shock yang mengakibatkan karyawan penerima OSK keluar dari perusahaan, 3) Fitur reload yaitu fitur yang memberikan opsi baru setelah dilakukan excercise terhadap opsi yang telah dimiliki sebelumnya, 4) Fitur reset yaitu fitur untuk melakukan pengesetan ulang terhadap syarat-syarat yang berlaku dalam OSK jika saham dalam keadaan out of the money. Kata kunci: Opsi Saham Karyawan, Martingale, Persamaan Difusi, Metode Image A. Pendahuluan Akhir-akhir ini beberapa perusahaan di Indonesia mulai mengembangkan sistem pemberian kompensasi kepada karyawannya. Kompensasi yang diberikan tidak hanya berupa kompensasi tunai seperti pemberian gaji dan bonus, tetapi mulai dikembangkan pula pemberian kompensasi non tunai seperti pengikutsertaan dalam program pensiun, pengikutsertaan program asuransi dan pemberian opsi saham karyawan. Pemberian opsi saham karyawan (OSK) memberikan hak kepada karyawan untuk membeli sebagian saham perusahaan dalam suatu periode tertentu di masa mendatang dengan harga yang telah ditentukan pada saat opsi tersebut diberikan. Dengan adanya pemberian OSK ini, diharapkan karyawan dapat menumbuhkan rasa memiliki terhadap perusahaan sehingga secara tidak langsung 1
2 dapat menumbuhkan rasa tanggung jawab sekaligus semangat kerja pada karyawan untuk turut serta memajukan perusahaan. Penerima OSK dalam suatu perusahaan, menurut Faoso (2000), dapat dilakukan secara menyeluruh kepada semua karyawan tanpa proses seleksi, atau dapat pula dilakukan melalui proses seleksi berdasarkan jabatannya maupun kriteria-kriteria tertentu yang lebih kualitatif, tergantung pada tujuan diberikannya OSK. Bagi perusahaan, OSK ini dapat pula digunakan sebagai alat untuk menahan karyawan unggulannya agar tidak meninggalkan perusahaan. Pemberian OSK yang sangat bergantung pada kepentingan perusahaan dan perilaku karyawan dalam perusahaan tersebut mengakibatkan penghitungan harga OSK sedikit berbeda dengan penghitungan harga opsi pada umumnya. Dalam penentuan harga OSK terdapat fitur-fitur yang dapat mengakomodasi kepentingan perusahaan seperti misalnya adanya fitur vesting period (masa menunggu). Fitur ini dapat digunakan oleh perusahaan yang menginginkan karyawannya tetap bekerja di perusahaan untuk jangka waktu tertentu. Selain itu, masih terdapat pula beberapa fitur lain yang dapat digunakan oleh perusahaan. Dalam makalah ini, akan dibahas tentang penentuan harga OSK yang dalam penghitungannya memperhatikan fitur-fitur sebagai berikut: 1 Vesting period, artinya penerima OSK dapat melakukan exercise setelah melewati periode waktu tertentu. 2 Exit rate, artinya penentuan harga OSK memperhatikan kemungkinan karyawan yang menerima OSK keluar dari perusahaan baik secara sukarela maupun karena PHK. 3 Reload, artinya penerima OSK yang telah melakukan exercise terhadap opsinya, dapat menerima OSK yang baru dengan proporsi tertentu. 4 Reset, artinya OSK yang telah melewati masa tunggu namun tidak dilakukan excercise karena dalam keadaan out of the money maka dapat dilakukan pengaturan kembali tentang kesepakatan yang ada dalam kontrak OSK. Selanjutnya, fitur-fitur di atas dijadikan dalam suatu model penentuan harga OSK yang dinamakan dengan model VERR (vesting period, exit rate, reload, reset). Dalam penentuan harga OSK model VERR, terlebih dahulu diperlukan bentuk Persamaan Diferensial Parsial (PDP) yang sesuai dengan 2
3 model. Selanjutnya, dari bentuk PDP yang diperoleh akan dicari solusi analitiknya. Agar tidak terjadi pendefinisian yang berbeda, berikut ini diberikan beberapa batasan yang digunakan dalam makalah ini, antara lain: 1 OSK setelah vesting period merupakan opsi yang berjenis American Call Perpetual 2 OSK pada saat vesting period merupakan opsi yang berjenis European Call 3 Employment shock yang mengakibatkan exit rate dimodelkan mengikuti proses poisson 4 Penerima opsi diperbolehkan melakukan hedging opsinya sehingga untuk menurunkan persamaan diferensial dari fungsi harga saham dapat menggunakan metode standar risk-neutral pricing. 5 Penghitungan OSK mengikuti model pergerakan harga saham yang memberikan deviden. 6 Penerima opsi saham karyawan tidak dapat menjual opsinya kepada pihak lain. 7 Penerbitan OSK tidak memperhatikan efek dilution. B. Opsi Saham Karyawan Model VERR B.1. Opsi Saham Karyawan OSK termasuk ke dalam opsi jenis call, artinya penerima OSK mempunyai hak, bukan kewajiban, untuk membeli sejumlah saham perusahaan dengan harga yang telah ditetapkan (strike price) pada saat opsi diberikan dan dengan masa jatuh tempo (maturity time) yang telah ditetapkan pula. Pada saat pemberian OSK, umumnya strike price telah ditetapkan sama dengan harga saham yang berlaku di pasar pada saat itu. Sedangkan untuk maturity time, OSK umumnya mempunyai maturity time yang lebih lama jika dibandingkan dengan maturity time untuk opsiopsi yang lain. Cara-cara yang digunakan untuk menentukan harga OSK berbeda dengan cara-cara yang digunakan dalam penentuan harga opsi pada umumnya. Hal ini disebabkan karena adanya fitur-fitur yang berlaku dalam pemberian opsi saham pada karyawan seperti misalnya: 3
4 1. Perusahaan mensyaratkan adanya waktu tunggu bagi penerima OSK untuk dapat melakukan excercise terhadap opsinya. Waktu tunggu ini bermanfaat pula untuk menahan karyawan yang telah menerima opsi agar tidak meninggalkan perusahaan sebelum masa tunggu tersebut berakhir. Waktu tunggu ini dikenal dikenal dengan istilah vesting period. 2. Perusahaan memberikan batasan kepada penerima OSK untuk tidak menjual belikan opsinya. Ini dilakukan untuk menghindari keadaan dimana penerima OSK dapat dengan mudah menerima opsi dan segera menjualnya kembali ketika penerima OSK tersebut mengundurkan diri dari perusahaan. Hal ini didasarkan pada asumsi bahwa penerima OSK dapat dengan mudah berhenti dari pekerjaannya secara tiba-tiba baik secara sukarela maupun karena PHK. Employment shock pada karyawan dapat terjadi sewaktu-waktu yang mengakibatkan karyawan keluar dari perusahaan. Proporsi karyawan yang keluar dari perusahaan persatuan waktu dinyatakan dengan istilah exit rate. 3. Perusahaan dapat memberikan opsi-opsi baru setelah sebagian besar harga saham perusahaan meningkat, hal ini akan mempengaruhi penerima opsi untuk segera melakukan excercise terhadap opsinya. Artinya para penerima OSK yang telah melakukan excercise terhadap opsinya akan mendapatkan opsi-opsi baru yang disebabkan karena adanya peningkatan harga saham perusahaan. Opsi baru yang diberikan mempunyai proporsi sepersekian dari opsi yang dimiliki semula. Pemberian opsi-opsi baru ini dikenal dengan istilah reloading. Prinsip pemberian reload option adalah jika K menyatakan strike price dan S menyatakan harga saham maka penerima reload option akan 4. Jika sebagian besar harga saham perusahaan mengalami penurunan, maka opsi-opsi yang telah diberikan menjadi kehilangan nilai dan kehilangan kapasitasnya sebagi insentif. Untuk kondisi seperti ini, perusahaan cenderung untuk mengeset ulang syarat-syarat dari opsi yang harga kesepakatannya lebih tinggi dari harga saham yang ada di pasar. Hal ini dikenal dengan istilah resetting. Berdasarkan fitur-fitur yang telah dijelaskan tersebut, maka untuk menentukan harga OSK dilakukan analisis sebagai berikut: ketika opsi diberikan, 4
5 strike price K dibuat sama dengan harga saham yang berlaku di pasar pada saat itu (at the money). Jenis opsi yang digunakan adalah tipe Amerika dan perpetual artinya dapat dilakukan excercise kapan saja dan mempunyai maturity time yang lama. Excercise terhadap opsi hanya dapat dilakuakan setelah vesting period dengan lama T tahun. Jika dilakukan excercise pada saat strike price kurang dari harga saham, misal pada saat, maka penerima OSK menerima pembayaran reload. Opsi baru ini mempunyai strike price baru, dan vesting period yang baru selama T tahun. Tetapi, jika harga saham jatuh sampai dengan reset barrier, pada saat (saat vesting period) atau (setelah vesting period) maka penerima OSK akan mendapatkan ganti opsi baru karena adanya fitur reset. Opsi baru ini mempunyai strike price dengan vesting period yang baru selama T tahun dan dengan barrier baru pada. Jika pada saat (saat vesting period), penerima OSK keluar dari perusahaan yang banyaknya dinyatakan dengan maka opsi yang dimilikinya tidak bernilai (hangus) tetapi jika penerima OSK keluar dari perusahaan pada saat (setelah vesting period) maka penerima opsi dapat melakukan excercise terhadap opsinya terlebih dahulu, dengan kondisi strike price lebih besar dari harga saham yang berlaku (in the money). Dari fitur-fitur yang ada digabungkan dalam suatu model yang dinamakan dengan model VERR. Model ini menggabungkan vesting period, exit rate, reloading, dan resetting yang dinotasikan oleh parameter-parameter T,,, dan. B.2 Model Pergerakan Harga Saham Untuk memperoleh harga OSK yang bergantung pada harga saham, maka terlebih dahulu akan dibahas model pergerakan harga saham. Dengan mengasumsikan bahwa rata-rata suku bunga adalah konstan maka model pergerakan harga saham perusahaan yang mengikuti Geometric Brownian Motion dapat dinyatakan sebagai berikut: 5
6 dengan q adalah deviden, adalah volatilitas, Z adalah gerak Brown standar, dan adalah jumlah return saham yang diharapkan. Dari batasan masalah yang telah dikemukakan di depan, bahwa penerima OSK diperbolehkan melakukan hedging terhadap opsinya, maka untuk menurunkan persamaan diferensial dari fungsi harga saham dapat menggunakan metode standar risk-neutral pricing. Dari metode ini diperoleh bahwa, sehingga model pergerakan harga saham dapat pula dinyatakan sebagai berikut: B.3 Pembatasan Perdagangan OSK Selanjutnya, karena adanya pembatasan dari perusahaan untuk tidak memperjual belikan OSK, mengakibatkan harga OSK kurang begitu menguntungkan bagi penerimanya. Hal ini disebabkan karena penerima OSK tidak dapat mengambil keuntungan dari penjualan opsi yang diperolehnya tetapi sebaliknya bagi perusahaan, karena adanya pembatasan ini mengakibatkan perusahaan harus menanggung biaya yang agak lebih mahal sebagai konsekuensi dari adanya pembatasan tersebut. Untuk menggabungkan pengaruh tersebut, maka penerima OSK dianggap sebagai subjek yang sewaktu-waktu dapat keluar dari perusahaan karena adanya employment shock sehingga pada saat karyawan keluar dari perusahaan, karyawan tidak bisa menjual opsi yang telah diterimanya. Employment shock ini dimodelkan mengikuti proses Poisson dengan hazard rate yang secara tidak langsung berarti penerima OSK diharapkan telah merasakan adanya employment shock, penerima OSK tidak dapat menjual opsinya. Penerima OSK dapat melakukan excercise terhadap opsinya, jika sudah melewati vesting period atau mengorbankannya (opsi hangus). Jika penerima OSK melakukan excercise terhadap opsinya sesaat setelah vesting period berakhir, maka penerima OSK tersebut akan kehilangan kesempatan untuk mendapatkan opsi reloaded yang baru. Employment shock yang mengakibatkan keluarnya karyawan dari perusahaan mempengaruhi harga opsi dan strategi melakukan excercise para penerima OSK. 6
7 C. Penentuan Harga Opsi Saham Karyawan Selanjutnya, penentuan harga OSK dibedakan menjadi 2 daerah waktu yaitu harga OSK saat vesting period dan harga OSK setelah vesting period. Pada saat vesting period, harga OSK dinotasikan dengan, dengan S adalah harga saham, t waktu pada saat vesting period, dan K strike price. Setelah vesting period, harga OSK dinotasikan dengan C(S;K). Perlu diperhatikan bahwa strike price dari opsi dapat berubah setelah melewati masa resetting dan reloading. Setelah vesting period, penerima OSK mempunyai kesempatan untuk memutuskan kapan saat yang tepat untuk melakukan excercise pada opsi secara optimal. Menurut Karatzas dan Wang (2000), Strategi optimal dalam melakukan excercise adalah ketika harga saham S telah mencapai level tertentu, dan level ini dapat ditentukan dengan menggunakan a smooth-pasting condition. baru dengan strike price yang sama dengan harga saham pada saat opsi tersebut dilakukan excercise. Opsi baru yang diterima, mempunyai vesting period yang baru pula sehingga opsi baru yang diterima dapat dinyatakan kembali sebagai dan reset barrier, demikian seterusnya. Dengan memperhatikan perbandingan yang digunakan untuk mendapat akan menghasilkan harga opsi baru dan reset barrier baru dengan proporsi yang sama maka untuk menentukan boundary exercise dapat pula dilakukan dengan cara yang sama yaitu menyatakan sebarang variabel ke dalam variabel pembanding yaitu K. Dengan cara seperti ini, maka boundary exercise dapat dinyatakan sebagai hk dengan. Dengan cara ini pula, maka dapat diperoleh perbandingan antara harga opsi baru dengan strike price S yang baru adalah D Pada gambar 1 diperlihatkan payoff dari OSK berdasarkan 5 kemungkinan pergerakan harga saham. Pada saat awal diberikan, harga OSK adalah sebesar DK. 7
8 kemungkinan pertama, jika harga saham menyentuh reset barrier sehingga dengan adanya fitur reset mengakibatkan payoff dari OSK adalah. Kemungkinan kedua, jika terjadi employment shock sebelum vesting period ini mengakibatkan karyawan keluar dari perusahaan, maka payoff dari OSK adalah 0 (hangus). Kemungkinan ketiga, jika dilakukan excercise dengan segera disebabkan karena adanya employment shock setelah vesting period namun belum mencapai exercise boundary yang diharapkan maka payoff dari OSK adalah. Kemungkinan keempat, jika dilakukan excercise ketika harga saham mencapai excercise boundary setelah melewati vesting period atau kemungkinan kelima dilakukan excercise dengan segera setelah opsi melewati vesting period dan harga saham telah berada di atas exercise boundary. Kemungkinan keempat dan kelima memberikan payoff dari OSK adalah. excercising boundary reset barrier vesting vested period Gambar 2.4: Diagram payoff dari OSK Selanjutnya dari payoff yang telah diperoleh, akan ditentukan harga OSK pada saat awal diberikan. Penentuan harga OSK diperhitungkan melalui 2 daerah waktu yaitu waktu setelah vesting period dan waktu saat vesting period, dimana perhitungan saat vesting period bergantung pada hasil yang diperoleh saat melakukan perhitungan harga OSK setelah vesting period. 8
9 C.1 Penentuan Harga OSK Setelah Vesting Period Penentuan harga OSK setelah vesting period sama seperti penentuan harga opsi American perpetual dengan tambahan lower barrier untuk reset. Harga OSK pada saat, memberikan payoff yang didalamnya disertakan pula reload option yang baru yaitu: Harga OSK pada saat OSK akan digantikan dengan yaitu ketika harga saham menyentuh barrier, maka reset option yang baru yaitu: Harga OSK pada saat harga OSK secara umum: diperoleh dari penurunan ekspektasi payoff adalah stopping time Untuk mendapatkan bentuk persamaan diferensial dari ekspektasi maka digunakan Discounted Feynman Kac Theorem. Menurut Shreve (2004) prinsip umum untuk pembuktian dengan menggunakan Discounted Feynman Kac Theorem adalah sebagai berikut: a). Menemukan martingale, b). Melakukan diferensial, c). Menjadikan bentuk (drift) sama dengan nol. Diperoleh persamaan diferensialnya adalah Selanjutnya stopping time untuk OSK setelah vesting period ada 2 kemungkinan yaitu disebabkan karena employment shock atau disebabkan karena harga saham telah menyentuh level batas yang diinginkan. Sehingga harga OSK dapat pula dinyatakan sebagai berikut: adalah stopping time karena employment shock adalah stopping time karena telah mencapai level batas yang diinginkan adalah waktu minimal antara dan Waktu terjadinya employment shock mengikuti proses poisson berdistribusi eksponensial sehingga peluang terjadinya adalah sebagai berikut: 9
10 Harga OSK yang dipengaruhi oleh employment shock dapat dinyatakan sebagai berikut: karena memenuhi persamaan (C.1.4) maka dapat diperoleh dengan cara mengintegralkan persamaan (C.1.4) di kedua ruas untuk bentuk integral di ruas kanan, dapat diselesaikan dengan menggunakan transformasi Laplace Carson. Diperoleh hasil pengintegralannya adalah: Harga OSK setelah vesting period memenuhi persamaan diferensial (C.1.6). Dalam perhitungan selanjutnya untuk mencari solusi persamaan diferensial tersebut harga OSK dinotasikan dengan. C.2 Penentuan Harga OSK Saat Vesting Period Penentuan harga OSK pada saat vesting period sama seperti penentuan harga European option dengan harga opsi bergantung ke harga OSK setelah vesting period yaitu pada saat akhir vesting period Pada saat mencapai barrier maka opsi digantikan oleh reload option yang baru Harga OSK pada saat diperoleh dari penurunan ekspektasi harga OSK setelah vesting period tepat pada saat vesting period berakhir yaitu pada saat T. Misal menyatakan harga OSK pada saat vesting period. Harga OSK pada saat vesting period didefinisikan sebagai berikut: 10
11 Jika pada saat vesting period terjadi employment shock yang mengakibatkan karyawan meninggalkan perusahaan maka OSK dinyatakan hangus. Sedangkan, jika pada saat vesting period tidak terjadi employment shock maka harga OSK yang dipengaruhi oleh exit rate yang mengikuti proses poisson dapat dinyatakan sebagai berikut: untuk mendapatkan bentuk persamaan diferensial dari ekspektasi digunakan cara yang sama seperti di atas. Diperoleh persamaan differensial parsial berikut: Persamaan diferensial yang diperoleh sama seperti persamaan diferensial standar Black Scholes kecuali adanya tambahan bentuk yang menyatakan adanya pembatasan untuk tidak menjual OSK. Selanjutnya akan dicari solusi dari persamaan diferensial untuk harga OSK saat vesting period. Persaman diferensial yang diperoleh akan ditransformasi menjadi bentuk persamaan difusi, sehingga untuk mencari solusinya dapat menggunakan cara-cara yang ada dalam penurunan solusi pada persamaan difusi. C.3 Solusi PDP Untuk Harga OSK Setelah Vesting Period Dari bentuk persamaan differensial pada persamaan (C.1.6) yang diperoleh yaitu: merupakan bentuk persamaan differensial tak homogen. Sehingga untuk mencari solusi dari PD tak homogen tersebut, terlebih dahulu mencari solusi dari bentuk PD homogennya. Solusi umum dari bentuk PD homogen adalah sebagai berikut: 11
12 Dari hasil analisis harga saham, diperoleh syarat batas untuk harga OSK. Jika syarat batas disubstitusikan pada solusi umum PD homogen, akan diperoleh solusi khusus sebagai berikut: Setelah diperoleh solusi untuk PD homogennya, selanjutnya mencari solusi dari bentuk PD tak homogen sebagai berikut: Bentuk tak homogen sehingga untuk bentuk PD yang berlaku adalah: diperoleh solusi dari PD tak homogennya adalah: Sehingga harga OSK yang memenuhi persamaan differensial (C.1.6) adalah: Harga OSK setelah vesting period (vested option) adalah sebagai berikut: Dengan smoth pasting condition 12
13 C.4 Solusi Analitik Untuk Harga OSK Saat Vesting Period Dari bentuk persamaan diferensial yang diperoleh akan dicari solusi dari persamaan diferensial tersebut menggunakan metode image. Metode ini digunakan karena adanya reset barrier dari fitur reset. Sehingga untuk mencari solusinya diperlukan bentuk PDP lainnya yang sama dengan PDP di atas. Misal didefinisikan pada sebagai berikut dan misal adalah solusi dari PDP berikut di dan dengan kondisi akhir untuk mencari solusi dari persamaan (C.4.4) maka dilakukan transformasi agar diperoleh persamaan difusi. Persamaan difusi yang diperoleh adalah persamaan difusi ini terdefinisi pada interval Selanjutnya, karena adanya fitur reset, maka harus diperhatikan keberadan reset barrier pada interval tersebut. Persamaan difusi yang terdefinisi dengan adanya reset barrier diselesaikan dengan menggunakan metode image. Persamaan difusi (C.4.5) yang terdefinisi pada interval dapat dipandang sebagai persamaan difusi yang terdefinisi pada interval dan dengan adalah reset barrier. Misal ada yang memenuhi persamaan (C.4.4) yang terdefinisi pada interval (memperhatikan keberadaan reset barrier). Kondisi akhir dari dapat dinyatakan sebagai berikut 13
14 Dengan menggunakan metode image, diperoleh solusi adalah menggunakan sifat invariance pada persamaan difusi dengan sifat translasi dan perubahan tanda maka diperoleh Sebelumnya telah dapat diperoleh dengan harga saham yang bersesuaian dengan barrier. Misal X harga saham yang bersesuaian dengan barrier maka dengan tranformasi balik dapat diperoleh substitusi pada persamaan (C.4.9) sehingga diperoleh Selanjutnya untuk mencari yang merupakan solusi dari persamaan diferensial di atas dengan kondisi akhirnya adalah yang terdefinisi pada persamaan (C.3.2), (C.3.3), (C.3.4), dan (C.3.5) maka dapat dinyatakan sebagai berikut Dari persamaan (C.4.13) diperoleh harga OSK saat vesting period adalah 14
15 selanjutnya akan dicari yang merupakan solusi dari persamaan difusi (C.4.4). Persamaan difusi yang diperoleh diselesaikan dengan menggunakan transformasi fourier, sehingga diperoleh solusinya adalah substitusi diperoleh Selanjutnya mencari syarat awal kondisi akhir. dari tranformasi balik pada Jika memperhatikan exercise boundary maka sebagai dapat dinyatakan Untuk maka strike price adalah dari sebelumnya dapat diperoleh sehingga untuk yang bersesuaian dengan strike price adalah diperoleh Untuk maka strike price adalah selanjutnya dapat diperoleh 15
16 dan untuk yang bersesuaian dengan strike price adalah diperoleh Selanjutnya diperoleh kondisi awal yang diperlukan Dari persamaan (C.4.15) akan diintegralkan masing-masing suku yang ada di kondisi awal. Dari pengintegralan tersebut, diperoleh hasil sebagai berikut: 16
17 Dari persamaan sebelumnya, nilai dan dapat diperoleh dengan yang telah diperoleh maka akan menghasilkan Dari persamaan sebelumnya dapat diperoleh dengan 17
18 D. HASIL DAN PEMBAHASAN Berikut ini diberikan hasil dari simulasi komputer menggunakan program GUI Matlab 2008 untuk perhitungan secara analitik. Simulasi yang diberikan menggunakan parameter-parameter yang diketahui sebagai berikut: Analisis Sensitivitas untuk masing-masing parameter, diperoleh hasil berikut: 1. Berdasarkan parameter vesting period Harga OSK Dari tabel di atas tampak bahwa, adanya fitur vesting period mengakibatkan perubahan harga OSK. Semakin lama masa vesting period mengakibatkan harga OSK semakin rendah. 18
19 2. Berdasarkan parameter exit rate Harga OSK Dari tabel di atas tampak bahwa, semakin banyak proporsi karyawan yang mengundurkan diri, mengakibatkan harga OSK semakin menurun. Hal ini disebabkan karena semakin banyak OSK yang kehilangan nilainya karena banyak yang tidak dimanfaatkan oleh karyawan. 3. Berdasarkan parameter reload Harga OSK Dari tabel di atas, tampak bahwa semakin besar kesempatan mendapatkan kembali opsi yang telah digunakan mengakibatkan harga OSK semakin meningkat. Hal ini dikarenakan karyawan akan terus mendapatkan opsi ketika opsi yang telah diperoleh sebelumnya telah dimanfaatkan. 4. Berdasarkan parameter reset Harga OSK Dari tabel terlihat kecenderungan yang sama seperti pada fitur reload, yaitu terjadi kenaikan harga OSK. Hal ini dikarenakan adanya kesempatan bagi karyawan untuk mendapatkan harga kesepakatan yang baru apabila terjadi penurunan harga saham lebih rendah dari harga kesepakatan. 19
20 E. KESIMPULAN Dari hasil yang diperoleh tersebut, dapat disimpulkan sebagai berikut: 1. Kenaikan harga OSK dipengaruhi oleh adanya fitur reload dan reset. Semakin besar fitur reload dan reset yang diberikan mengakibatkan harga OSK semakin meningkat. 2. Penurunan harga OSK dipengaruhi oleh adanya fitur vesting period dan exit rate. Semakin banyak proporsi karyawan yang meninggalkan perusahaan semakin rendah harga OSK demikian pula semakin lama masa vesting period mengakibatkan harga OSK semakin menurun. DAFTAR PUSTAKA Carr, Peter. (1998), Randomization And The American Put, Review of Financial Studies 11, Carr, Peter and Linnetsky, Vadim. (2000), The Valuation of Executive Stock Option in an Intensity-Based Framework, European Finance Review 4: Cvitanic, Jaksa, Zvi Wiener, and Fe rnando Zapatero. (2004), Analytic Pricing of Employee Stock Option, University of Southern California Faoso, Telaumbanua. (2000): Opsi Saham Karyawan, Bisnis Indonesia Halaman Depan Edisi 29 May 2000, /14997 Hadlock, C.R. (1999), Mathematical Modelling in Environment, The Mathematical Association of America. Kimura, Toshikazu. (2004), Alternative Randomization for Valuing American Option, Daiwa International Workshop on Financial Engineering Karatzas, Ioannis, and Hui Wang. (2000), A Barrier Option of American type, Applied Mathematics & Optimization 42, McDonald, Robert. (2003), Derivatives Market, Addison Wesley Murni, Dewi. (1995): Proses Poisson, Tulisan Program Master, Institut Teknologi Bandung Ross, M. Sheldon. (1996), Stochastic Process, John Wiley & Sons, Inc. New York 20
21 Shreve, E. Steven. (1996), Stochastic Calculus And Finance, Springer Finance Textbook Shreve, E. Steven. (2004), Stochastic Calculus For Finance II Continuous-Time Models, Springer Finance Textbook Sircar, Ronnie and Xiong, Wei. (2006), A general Framework for Evaluating Executive Stock Options, Journal of Economic Dynamics & Control 31, Strauss, W.A. (1992), Partial Differential Equation: An Introduction, John Wiley & Sons, Inc. New York Wilmott, Paul, Sam Howison, and Jeff Dewynne. (1995), The Mathematics of Financial Derivatives, Cambridge University Press LAMPIRAN 21
DISCOUNTED FEYNMAN KAC UNTUK MENCARI PDP PADA PENENTUAN HARGA OPSI SAHAM KARYAWAN SETELAH VESTING PERIOD
DISCOUNTED FEYNMAN KAC UNTUK MENCARI PDP PADA PENENTUAN HARGA OPSI SAHAM KARYAWAN SETELAH VESTING PERIOD Rudianto Artiono Universitas Negeri Surabaya rudianto_82@yahoo.com An-3 Abstrak Pada makalah ini
Lebih terperinciABSTRAK SIMULASI MONTE CARLO DALAM PENENTUAN HARGA OPSI BARRIER
ABSTRAK SIMULASI MONTE CARLO DALAM PENENTUAN HARGA OPSI BARRIER Djaffar Lessy, Dosen Pendidikan Matematika Fakultas Tarbiyah dan Keguruan, IAIN Ambon 081343357498, E-mail: Djefles79@yahoo.com Opsi yang
Lebih terperinciABSTRAK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA DENGAN MODEL BINOMIAL
ABSTRAK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA DENGAN MODEL BINOMIAL Djaffar Lessy, Dosen Pendidikan Matematika Fakultas Tarbiyah dan Keguruan, IAIN Ambon 081343357498, E-mail: Djefles79@yahoo.om Banyak model telah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Derivatif keuangan merupakan salah satu instrumen yang diperdagangkan di
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Derivatif keuangan merupakan salah satu instrumen yang diperdagangkan di dalam pasar keuangan yang nilainya bergantung pada variabel dasar, seperti saham pada perusahaan,
Lebih terperinciPenggunaan Model Binomial Pada Penentuan Harga Opsi Saham Karyawan
Jurnal Matematika Vol. 5 No.1, Juni 2015. ISSN: 1693-1394 Penggunaan Model Binomial Pada Penentuan Harga Opsi Saham Karyawan Dara Puspita Anggraeni Universitas 45 Mataram Jalan Imam Bonjol, Tohpati Cakranegara
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Salah satu instrumen derivatif yang mempunyai potensi untuk dikembangkan adalah opsi. Opsi adalah suatu kontrak antara dua pihak, salah satu pihak (sebagai pembeli) mempunyai hak
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA OPSI PUT AMERIKA MENGGUNAKAN ALGORITMA MONTE CARLO. Rina Ayuhana
PENENTUAN HARGA OPSI PUT AMERIKA MENGGUNAKAN ALGORITMA MONTE CARLO Rina Ayuhana Program Studi Ilmu Komputasi Universitas Telkom, Bandung rina.21.kids@gmail.com Abstrak Opsi adalah suatu kontrak yang memberikan
Lebih terperinciIndonesia Symposium On Computing 2015 ISSN:
IMPLEMENTASI MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA WAJAR OPSI SAHAM KARYAWAN I Wayan Ade Sugisnawan 1, Rian Febrian Umbara 2, Irma Palupi 3 Prodi S1 Ilmu Komputasi, Fakultas Informatika Universitas TelkomBandung
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA OPSI CALL WINDOW RESET MENGGUNAKAN METODE BINOMIAL TREE DAN TRINOMIAL TREE
PENENTUAN HARGA OPSI CALL WINDOW RESET MENGGUNAKAN METODE BINOMIAL TREE DAN TRINOMIAL TREE R. MELIYANI 1, E. H. NUGRAHANI 2, D. C. LESMANA 3 Abstrak Opsi window reset merupakan salah satu jenis opsi yang
Lebih terperinciMETODE BEDA HINGGA UNTUK MENENTUKAN HARGA OPSI SAHAM TIPE EROPA DENGAN PEMBAGIAN DIVIDEN. Lidya Krisna Andani ABSTRACT
METODE BEDA HINGGA UNTUK MENENTUKAN HARGA OPSI SAHAM TIPE EROPA DENGAN PEMBAGIAN DIVIDEN Lidya Krisna Andani Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciBAB III PENILAIAN OPSI PUT AMERIKA
BAB III PENILAIAN OPSI PUT AMERIKA Pada bab ini akan disajikan rumusan mengenai penilaian opsi put Amerika. Pada bagian pertama diberikan beberapa asumsi untuk penilaian opsi Amerika. Bentuk nilai intrinsik
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA OPSI AMERIKA MELALUI MODIFIKASI MODEL BLACK- SCHOLES PRICING AMERICAN OPTION USING BLACK-SCHOLES MODIFICATION MODEL
PENENTUAN HARGA OPSI AMERIKA MELALUI MODIFIKASI MODEL BLACK- SCHOLES PRICING AMERICAN OPTION USING BLACK-SCHOLES MODIFICATION MODEL Hesekiel Maranatha Gultom 1 Irma Palupi 2 Rian Febrian Umbara 3 1,2,3
Lebih terperinciPENGGUNAAN MODEL BLACK SCHOLES UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI JUAL TIPE EROPA
Buletin Ilmiah Math. Stat. Dan Terapannya (Bimaster) Volume 02 no. 1 (2013), hal 13 20 PENGGUNAAN MODEL BLACK SCHOLES UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI JUAL TIPE EROPA Widyawati, Neva Satyahadewi, Evy Sulistianingsih
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. Opsi adalah suatu hak (bukan kewajiban) untuk pembeli opsi untuk membeli
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Opsi Opsi adalah suatu hak (bukan kewajiban) untuk pembeli opsi untuk membeli atau menjual aset kepada penjual opsi pada harga tertentu dan dalam jangka waktu yang telah ditentukan
Lebih terperinciSUATU MODEL HARGA OBLIGASI. Lienda Noviyanti* *Staf pengajar jurusan Statistika FMIPA - Universitas Padjadjaran, Bandung.
SUATU MODEL HARGA OBLIGASI S-31 Lienda Noviyanti* *Staf pengajar jurusan Statistika FMIPA - Universitas Padjadjaran, Bandung. Uang merupakan sebuah komoditas, sedangkan tingkat bunga adalah biaya dari
Lebih terperinciMODEL BLACK-SCHOLES HARGA OPSI BELI TIPE EROPA DENGAN PEMBAGIAN DIVIDEN
MODEL BLACK-SCHOLES HARGA OPSI BELI TIPE EROPA DENGAN PEMBAGIAN DIVIDEN oleh RETNO TRI VULANDARI M0106062 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains
Lebih terperinciPenentuan Harga Wajar Opsi Saham Karyawan dengan Metode Binomial (Studi Kasus BCA)
ISSN : 2355-9365 e-proceeding of Engineering : Vol.2, No.2 Agustus 2015 Page 6735 Penentuan Harga Wajar Opsi Saham Karyawan dengan Metode Binomial (Studi Kasus BCA) Determination of Employee Stock Options
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Opsi merupakan suatu kontrak/perjanjian antara writer dan holder yang
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Opsi merupakan suatu kontrak/perjanjian antara writer dan holder yang memberikan hak, bukan kewajiban, kepada holder untuk membeli atau menjual suatu aset
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA OPSI BELI EROPA DENGAN DUA PROSES VOLATILITAS STOKASTIK
e-proceeding of Engineering : Vol.2, No.2 Agustus 2015 Page 6751 PENENTUAN HARGA OPSI BELI EROPA DENGAN DUA PROSES VOLATILITAS STOKASTIK Muhammad Faizal1, Irma Palupi2, Rian Febrian Umbara3 1,2,3 Fakultas
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA OPSI BELI EROPA DENGAN DUA PROSES VOLATILITAS STOKASTIK
PENENTUAN HARGA OPSI BELI EROPA DENGAN DUA PROSES VOLATILITAS STOKASTIK Muhammad Faizal 1, Irma Palupi 2, Rian Febrian Umbara 3 1,2,3 Fakultas Informatika Prodi Ilmu Komputasi Telkom University, Bandung
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA OPSI BELI TIPE ASIA DENGAN METODE MONTE CARLO-CONTROL VARIATE
E-Jurnal Matematika Vol. 6 (1), Januari 2017, pp. 29-36 ISSN: 2303-1751 PENENTUAN HARGA OPSI BELI TIPE ASIA DENGAN METODE MONTE CARLO-CONTROL VARIATE Ni Nyoman Ayu Artanadi 1, Komang Dharmawan 2, Ketut
Lebih terperinciPENERAPAN KALKULUS STOKASTIK PADA MODEL OPSI
PENERAPAN KALKULUS STOKASTIK PADA MODEL OPSI Nizaruddin Program Studi Pendidikan Matematika FPMIPA IKIP PGRI Semarang Jl. Sidodadi Timur 24 Semarang Abstrak Opsi merupakan salah satu pilihan investasi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. seperti; saham, obligasi, mata uang dan lain-lain. Seiring dengan
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam dunia pasar modal, terdapat berbagai macam aset yang diperjualbelikan seperti; saham, obligasi, mata uang dan lain-lain. Seiring dengan perkembangan
Lebih terperinciPENENTUAN NILAI OPSI LOOKBACK DENGAN MENGGUNAKAN METODE TRINOMIAL Intan Pelangi Astridnindya 1 dan J. Dharma Lesmono 2 1 Mahasiswa Jurusan Matematika Universitas Katolik Parahyangan Bandung e-mail: intan_pelangi4@yahoo.com
Lebih terperinciPENERAPAN METODE BINOMIAL TREE DALAM MENGESTIMASI HARGA KONTRAK OPSI TIPE AMERIKA
E-Jurnal Matematika Vol. 5 (4), November 2016, pp. 156-163 ISSN: 2303-1751 PENERAPAN METODE BINOMIAL TREE DALAM MENGESTIMASI HARGA KONTRAK OPSI TIPE AMERIKA I Gusti Ayu Mita Ermia Sari 1, Komang Dharmawan
Lebih terperinciProsiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Jember, 19 November
Prosiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Jember, 19 November 2014 329 PENENTUAN HARGA OPSI PADA MODEL BLACK-SCHOLES MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA DUFORT-FRANKEL (Determining Option Value of
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA KONTRAK OPSI KOMODITAS EMAS MENGGUNAKAN METODE POHON BINOMIAL
E-Jurnal Matematika Vol 6 (2), Mei 2017, pp 99-105 ISSN: 2303-1751 PENENTUAN HARGA KONTRAK OPSI KOMODITAS EMAS MENGGUNAKAN METODE POHON BINOMIAL I Gede Rendiawan Adi Bratha 1, Komang Dharmawan 2, Ni Luh
Lebih terperinciBAB V IMPLEMENTASI SIMULASI MONTE CARLO UNTUK PENILAIAN OPSI PUT AMERIKA
BAB V IMPLEMENTASI SIMULASI MONTE CARLO UNTUK PENILAIAN OPSI PUT AMERIKA 5.1 Harga Saham ( ( )) Seperti yang telah diketahui sebelumnya bahwa opsi Amerika dapat dieksekusi kapan saja saat dimulainya kontrak
Lebih terperinciPerbandingan Model Black Scholes dan Brennan Schwartz untuk Menentukan Harga American Option
J. Math. and Its Appl. ISSN: 829-605X Vol. 4, No., May 2007, 47 58 Perbandingan Model Black Scholes dan Brennan Schwartz untuk Menentukan Harga American Option Endah Rokhmati MP, Lukman Hanafi, Supriati
Lebih terperinciPraktikum Manajemen Investasi Menghitung keuntungan memegang opsi jual atau beli Penilaian opsi dengan pendekatan blackscholes
Modul ke: Fakultas EKONOMI DAN BISNIS Praktikum Manajemen Investasi Menghitung keuntungan memegang opsi jual atau beli Penilaian opsi dengan pendekatan blackscholes Agus Herta Sumarto, S.P., M.Si. Program
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Secara umum dengan berkembangnya industri keuangan dunia berbagai instrumen keuangan pun dikembangkan oleh banyak orang guna menunjang perkembangan pasar modal. Salah
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA OPSI SAHAM DENGAN MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA CRANK-NICHOLSON (C-N)
PENENTUAN HARGA OPSI SAHAM DENGAN MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA CRANK-NICHOLSON (C-N) OKI TJANDRA SURYA KURNIAWAN 1 1 Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Udayana, email: tjandra07.hartoyo@gmail.com
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA OPSI CALL EROPA DENGAN MENGGUNAKAN TRANSFORMASI FAST FOURIER (STUDI KASUS SAHAM FIREEYE.INC)
ISS : 355-9365 e-proceeding of Engineering : Vol., o. Agustus 05 Page 685 PEETUA HARGA OPSI CALL EROPA DEGA MEGGUAKA TRASFORMASI FAST FOURIER (STUDI KASUS SAHAM FIREEYE.IC) Andri Saputra, Rian Febrian
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Investasi pada hakikatnya merupakan penempatan sejumlah dana pada saat ini dengan harapan untuk memperoleh keuntungan di masa mendatang. Secara garis besar,
Lebih terperinciPerhitungan Harga Opsi Eropa Menggunakan Metode Gerak Brown Geometri
Perhitungan Harga Opsi Eropa Menggunakan Metode Gerak Brown Geometri Kristoforus Ardha Sandhy Pradhitya 1), Bambang Susanto 2), dan Hanna Arini Parhusip 3) 1) Mahasiswa Program Studi Matematika email:
Lebih terperinciPEMODELAN HISTORI TEMPERATUR PADA GUN BARREL MENGGUNAKAN METODE VOLUME HINGGA
PEMODELAN HISTORI TEMPERATUR PADA GUN BARREL MENGGUNAKAN METODE VOLUME HINGGA Riyadi Lazuardi Sirait 1, Rian Febrian Umbara 2, Irma Palupi 3 1,2,3 Prodi Ilmu Komputasi-Telkom University, Bandung 1 riyadisirait@gmail.com,
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan diuraikan beberapa definisi dan teori penunjang yang akan digunakan di dalam pembahasan.
II. LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan diuraikan beberapa definisi dan teori penunjang yang akan digunakan di dalam pembahasan. 2.1 Istilah Ekonomi dan Keuangan Definisi 1 (Investasi) Dalam keuangan,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan Salah satu instrumen derivatif yang telah banyak dikenal dan diperdagangkan oleh masyarakat adalah opsi (option). Opsi merupakan suatu jenis kontrak
Lebih terperinciKONSTRUKSI PERSAMAAN BLACK-SCHOLES DENGAN KONSEP MODEL PENENTUAN HARGA ASET MODAL ABSTRACT
KONSTRUKSI PERSAMAAN BLACK-SCHOLES DENGAN KONSEP MODEL PENENTUAN HARGA ASET MODAL Jayanti Primades 1, Johannes Kho, M. D. H. Gamal 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciISSN: X 215 PREMI TUNGGAL ASURANSI JIWA EQUITY-LINKED : ANALISIS PENGARUH USIA TERTANGGUNG DAN WAKTU JATUH TEMPO. Yunita Wulan Sari, Gunardi
ISSN: 2088-687X 215 PREMI TUNGGAL ASURANSI JIWA EQUITY-LINKED : ANALISIS PENGARUH USIA TERTANGGUNG DAN WAKTU JATUH TEMPO Yunita Wulan Sari, Gunardi Program Studi Statistika, Juruan Matematika, FMIPA, UGM
Lebih terperinciPenentuan Nilai Opsi Call Eropa Dengan Pembayaran Dividen
Jurnal ainsmat, eptember 16, Halaman 143-1 ol., No. IN 79-686 (Online) IN 86-67 (Cetak) http://ojs.unm.ac.id/index.php/sainsmat Penentuan Nilai Opsi Call Eropa Dengan Pembayaran Dividen Determine the value
Lebih terperinciBAB V PENUTUP ( ( ) )
BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan Penentuan harga opsi Asia menggunakan rata-rata Aritmatik melalui Simulasi Monte Carlo dapat dinyatakan sebagai berikut. ( ( ) ) ( ( ) ) dimana merupakan harga opsi Call Asia
Lebih terperinciPERHITUNGAN HARGA OPSI TIPE ARITMATIK CALL ASIA DENGAN SIMULASI MONTE CARLO
PERHITUNGAN HARGA OPSI TIPE ARITMATIK CALL ASIA DENGAN SIMULASI MONTE CARLO Ardhia Pringgowati 1 1 Prodi Ilmu Komputasi Telkom University, Bandung 1 ardya.p@gmail.com Abstrak Pada penelitian ini berhubungan
Lebih terperinciPENURUNAN MODEL BLACK SCHOLES DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL STOKASTIK UNTUK OPSI TIPE EROPA
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. Hal. 7 26 ISSN : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENURUNAN MODEL BLACK SCHOLES DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL STOKASTIK UNTUK OPSI TIPE EROPA DESI SUSANTI, DODI
Lebih terperinciBAB III METODE MONTE CARLO
BAB III METODE MONTE CARLO 3.1 Metode Monte Carlo Metode Monte Carlo adalah algoritma komputasi untuk mensimulasikan berbagai perilaku sistem fisika dan matematika. Penggunaan klasik metode ini adalah
Lebih terperinciPenentuan Nilai Opsi Vanilla Tipe Eropa Multi Aset Menggunakan Metode Lattice Multinomial Annisa Resnianty 1 Deni Saepudin 2 Rian Febrian Umbara 3
ISSN : 2355-9365 e-proceeding of Engineering : Vol.3, No.1 April 2016 Page 1293 Penentuan Nilai Opsi Vanilla Tipe Eropa Multi Aset Menggunakan Metode Lattice Multinomial Annisa Resnianty 1 Deni Saepudin
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Simulasi merupakan salah satu alat dalam statistik yang digunakan untuk membangkitkan data dengan batasan-batasan yang telah ditentukan. Simulasi ini banyak
Lebih terperinciM.Andryzal fajar OPSI
M.Andryzal fajar Andryzal_fajar@uny.ac.id OPSI OPSI Adalah suatu tipe kontrak antara dua pihak yang satu memberikan hak kepada yang lain untuk membeli atau menjual suatu aktiva pada harga yang tertentu
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam dunia keuangan, investasi bukanlah hal yang baru. Investasi merupakan suatu istilah dengan beberapa pengertian yang berhubungan dengan keuangan dan ekonomi. Istilah
Lebih terperinciHASIL EMPIRIS. Tabel 4.1 Hasil Penilaian Numerik
31 IV HASIL EMPIRIS 4.1 Penilaian Numerik Untuk melihat bagaimana model bekerja, dapat disimulasikan harga saham dan membandingkan beberapa hasil numerik dari beberapa model yang dibangun sebelumnya. Di
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA OPSI DENGAN MODEL BLACK-SCHOLES MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA CENTER TIME CENTER SPACE (CTCS)
Eksakta Vol. 18 No. 2, Oktober 2017 http://eksakta.ppj.unp.ac.id E-ISSN : 2549-7464 P-ISSN : 1411-3724 PENENTUAN HARGA OPSI DENGAN MODEL BLACK-SCHOLES MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA CENTER TIME CENTER
Lebih terperinciOpsi (Option) Arum Handini Primandari
Opsi (Option) Arum Handini Primandari Definisi Opsi adalah sebuah kontrak (sekuritas) yang memberikan hak kepada pemegangnya untuk membeli atau menjual suatu aset (contohnya: saham) tertentu saat jatuh
Lebih terperinciTieka Trikartika Gustyana & Andrieta Shintia Dewi ABSTRAK
ANALISIS PERBANDINGAN KEAKURATAN HARGA CALL OP- TION DENGAN MENGGUNAKAN METODE MONTE CARLO SIM- ULATION DAN METODE BLACK SCHOLES PADA INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG) Tieka Trikartika Gustyana & Andrieta
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. hanya ditunjukkan oleh meningkatnya jumlah modal yang diinvestasikan ataupun
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dunia investasi tampaknya tengah mengalami perkembangan, hal ini tidak hanya ditunjukkan oleh meningkatnya jumlah modal yang diinvestasikan ataupun semakin bertambahnya
Lebih terperinci1. Pengertian Option
Opsi 1 OPTION 1. Pengertian Option O p t i o n a d a l a h k o n t r a k y a n g memberikan hak kepada pemegangnya utk membeli atau menjual sejumlah saham suatu perusahaan tertentu dengan harga tertentu
Lebih terperinciVALUASI COMPOUND OPTION PUT ON CALL TIPE EROPA PADA DATA SAHAM FACEBOOK
ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor 2, Tahun 2015, Halaman 355-364 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian VALUASI COMPOUND OPTION PUT ON CALL TIPE EROPA PADA DATA SAHAM
Lebih terperinciMODEL BLACK-SCHOLES PUT-CALL PARITY HARGA OPSI TIPE EROPA DENGAN PEMBAGIAN DIVIDEN. oleh ANITA RAHMAN M
MODEL BLACK-SCHOLES PUT-CALL PARITY HARGA OPSI TIPE EROPA DENGAN PEMBAGIAN DIVIDEN oleh ANITA RAHMAN M0106004 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains
Lebih terperinciKomputasi Grid Menggunakan Globus untuk Menghitung Opsi Put Amerika dengan Simulasi Monte Carlo
Scientific Journal of Informatics, Vol. 1, No. 1, Mei 2014 ISSN 2407-7658 Komputasi Grid Menggunakan Globus untuk Menghitung Opsi Put Amerika dengan Simulasi Monte Carlo Aji Purwinarko 1 & Reza Pulungan
Lebih terperinciPerhitungan Hedging Menggunakan Model BlackScholes dengan Simulasi Monte Carlo Pada Pergerakan. Forex
Perhitungan Hedging Menggunakan Model BlackScholes dengan Simulasi Monte Carlo Pada Pergerakan Forex Raditya R Rusmiputro1,a), Acep Purqon1,b) 1 Fisika Bumi dan Sistem Kompleks, Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciPEMANFAATAN SIMULASI MONTE CARLO PADA OPSI KEUANGAN
BAB IV PEMANFAATAN SIMULASI MONTE CARLO PADA OPSI KEUANGAN. Program GUI Simulasi Monte Carlo untuk Menilai Opsi Keuangan. Berikut adalah tampilan dari program GUI Simulasi Monte Carlo untuk Menilai Opsi
Lebih terperinciIII. PEMBAHASAN. Payoff Opsi Put ( p) Payoff Opsi Call ( c)
5 K S. Untuk kondisi ini opsi tidak mempunyai nilai pada saat jatuh tempo. Jadi nilai opsi call pada saat jatuh tempo dapat dituliskan sebagai suatu payoff atau penerimaan bagi pemegang kontrak sebagai
Lebih terperinciLEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN ABSTRAK KATA PENGANTAR UCAPAN TERIMA KASIH DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN
DAFTAR ISI LEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN ABSTRAK... i KATA PENGANTAR... iii UCAPAN TERIMA KASIH... iv DAFTAR ISI... v DAFTAR TABEL... vii DAFTAR GAMBAR... viii DAFTAR LAMPIRAN... x BAB I PENDAHULUAN...
Lebih terperinciMETODE BINOMIAL UNTUK MENENTUKAN HARGA OPSI CALL INDONESIA DAN STRATEGI LINDUNG NILAINYA JAENUDIN
METODE BINOMIAL UNTUK MENENTUKAN HARGA OPSI CALL INDONESIA DAN STRATEGI LINDUNG NILAINYA JAENUDIN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Secara umum investasi adalah meliputi pertambahan barang-barang dan
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Secara umum investasi adalah meliputi pertambahan barang-barang dan jasa dalam masyarakat, seperti pertambahan mesin-mesin baru, pembuatan jalan baru,pembukaan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang Dalam pasar keuangan dikenal ada banyak bentuk instrument keuangan, diantaranya adalah berupa kontrak. Kontrak yang nilainya berdasarkan nilai aset pada kontrak tersebut
Lebih terperinciFIKA DARA NURINA FIRDAUS,
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam pasar modal, terdapat berbagai aset pokok yang dapat diperjualbelikan, diantaranya adalah mata uang, sepaket saham, dan komoditas. Seiring dengan berkembangnya
Lebih terperinciSkripsi untuk memenuhi sebagian persyaratan mencapai derajat Sarjana S-1 Program Studi Matematika. Diajukan Oleh : Raesita Indah Fitriatun
PENGGUNAAN MODEL BLACK-SCHOLES UNTUK MENENTUKAN HARGA OPSI BELI TIPE EROPA Studi Kasus : Harga Penutupan Saham PT Telekomunikasi Tbk Periode Januari 2011 Desember 2013 Skripsi untuk memenuhi sebagian persyaratan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Apa Itu Derivatif? Sekuritas derivatif adalah suatu instrumen keuangan yang nilainya tergantung kepada nilai suatu aset yang mendasarinya (Hull, 2002, hal 460). Derivatif sendiri
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA OPSI CALL TIPE EROPA MENGGUNAKAN METODE TRINOMIAL
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. Hal. 3 39 ISSN : 2303 290 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENENTUAN HARGA OPSI CALL TIPE EROPA MENGGUNAKAN METODE TRINOMIAL MIKA ALVIONITA S, RIRI LESTARI Program Studi
Lebih terperinciTEKNIK REDUKSI VARIAN DALAM METODE MONTE CARLO UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI ASIA. M. Febbry Sya bantio ABSTRACT
TEKNIK REDUKSI VARIAN DALA ETODE ONTE CARLO UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI ASIA. Febbry Sya bantio ahasiswa Program Studi S1 atematika Fakultas atematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina
Lebih terperinciVALUASI COMPOUND OPTION PUT ON PUT TIPE EROPA SKRIPSI. Disusun oleh YULIA AGNIS SUTARNO JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA
VALUASI COMPOUND OPTION PUT ON PUT TIPE EROPA SKRIPSI Disusun oleh YULIA AGNIS SUTARNO 24010210110009 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 2014 VALUASI COMPOUND
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Menurut Sharpe et al. (1993), investasi adalah mengorbankan aset yang dimiliki sekarang guna mendapatkan aset pada masa mendatang agar jumlah aset menjadi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Investasi pada bidang keuangan, khususnya saham saat ini tidak hanya diminati oleh masyarakat kalangan atas saja tetapi sudah merambah ke masyarakat kalangan menegah.
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. pembeli opsi untuk menjual atau membeli suatu sekuritas tertentu pada waktu dan
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Kontrak Opsi Kontrak opsi merupakan suatu perjanjian atau kontrak antara penjual opsi dengan pembeli opsi, penjual opsi memberikan hak dan bukan kewajiban kepada pembeli opsi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Wulansari Mudayanti, 2013
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam dunia pasar modal terdapat berbagai macam aset yang diperjualbelikan seperti saham, mata uang, komoditas dan lain-lain. Seiring perkembangan waktu, pemilik
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Pada zaman modern ini sudah tidak asing lagi didengar kata investasi, investasi pada hakikatnya merupakan penempatan sejumlah dana pada saat ini dengan harapan
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE BLACK SCHOLES DAN SIMULASI MONTE CARLO DALAM PENENTUAN HARGA OPSI EROPA
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 7 16 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PERBANDINGAN METODE BLACK SCHOLES DAN SIMULASI MONTE CARLO DALAM PENENTUAN HARGA OPSI EROPA TOMI DESRA YULIANDI,
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA KONTRAK OPSI TIPE EROPA MENGGUNAKAN METODE QUASI MONTE CARLO DENGAN BARISAN KUASI-ACAK HALTON
E-Jurnal Matematika Vol. 3 (4), November 2014, pp. 154-159 ISSN: 2303-1751 PENENTUAN HARGA KONTRAK OPSI TIPE EROPA MENGGUNAKAN METODE QUASI MONTE CARLO DENGAN BARISAN KUASI-ACAK HALTON I Gusti Putu Ngurah
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. menghasilkan uang dengan jumlah yang terus bertambah setiap waktunya. Salah
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pada zaman modern ini, banyak orang selalu memikirkan cara untuk menghasilkan uang dengan jumlah yang terus bertambah setiap waktunya. Salah satu caranya adalah dengan
Lebih terperinci2.5.1 Penentuan Nilai Return Saham Penentuan Volatilitas Saham Dasar- dasar Simulasi Monte Carlo Bilangan Acak...
Judul Nama Pembimbing : Penentuan Harga Opsi Beli Tipe Asia dengan Metode Monte Carlo-Control Variate : Ni Nyoman Ayu Artanadi : 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D. 2. Drs. Ketut Jayanegara, M.Si. ABSTRAK
Lebih terperinci{ B t t 0, yang II LANDASAN TEORI = tn
II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan definisi-definisi yang akan digunakan di dalam pembahasan. 2.1 Ruang Contoh, Peubah Acak, dan Proses Stokastik Definisi 2.1 (Ruang Contoh) Ruang contoh adalah
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA. peluang investasi dan sumber pembiayaan dalam upaya mendukung pembangunan
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Sejarah Bursa Efek Jakarta Bursa Efek Jakarta adalah salah satu bursa saham yang dapat memberikan peluang investasi dan sumber pembiayaan dalam upaya mendukung pembangunan Ekonomi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan Black dan Scholes (1973) mempublikasikan jurnal yang berjudul Pricing of Option and Corporate Liabilities yang berisi tentang perhitungan rumus harga
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Investasi saham merupakan salah satu investasi yang memiliki risiko yang sangat tinggi karena nilainya bergerak mengikuti harga pasar sesuai dengan besarnya penawaran
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA OPSI KEUANGAN DENGAN SIMULASI MONTE CARLO
PENENTUAN HARGA OPSI KEUANGAN DENGAN SIMULASI MONTE CARLO TUGAS AKHIR Diajukan sebagai salah satu syarat untuk mengikuti sidang Sarjana Program Studi Matematika Institut Teknologi Bandung Oleh : Kunarto
Lebih terperinciBAB 4 Metode Crank-Nicolson Untuk European Barrier Option
BAB 4. METODE CRANK-NICOLSON UNTUK EUROPEAN BARRIER OPTION 5 BAB 4 Metode Crank-Nicolson Untuk European Barrier Option 4. Persamaan Diferensial Parsial European Barrier Option Seperti yang telah dinyatakan
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA OPSI JUAL MULTIASET TIPE AMERIKA DENGAN METODE LEAST-SQUARE MONTE CARLO
ISSN : 2355-9365 e-proceeding of Engineering : Vol.2, No.1 April 2015 Page 1805 PENENTUAN HARGA OPSI JUAL MULTIASET TIPE AMERIKA DENGAN METODE LEAST-SQUARE MONTE CARLO Indra Utama Sitorus 1, Irma Palupi
Lebih terperinciBAB III METODE UNTUK MENAKSIR VOLATILITAS. harga saham, waktu jatuh tempo, waktu sekarang, suku bunga,
BAB III METODE UNTUK MENAKSIR VOLATILITAS 3.1. Pendahuluan Dalam menentukan harga opsi call dan opsi put dibutuhkan parameter harga saham, waktu jatuh tempo, waktu sekarang, suku bunga, strike price, dan
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. penggunaan metode benefit prorate constant dollar dengan suku bunga model
BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai estimasi parameter model Vasicek, penggunaan metode benefit prorate constant dollar dengan suku bunga model Vasicek, kemudian diterapkan dalam perhitungan
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 6: Rantai Markov Waktu Kontinu Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Pendahuluan Rantai Markov Waktu Kontinu Pendahuluan Pada bab ini, kita akan belajar mengenai
Lebih terperinciSIMULASI PERGERAKAN HARGA SAHAM MENGGUNAKAN PENDEKATAN METODE MONTE CARLO
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 07, No. (018), hal 119 16. SIMULASI PERGERAKAN HARGA SAHAM MENGGUNAKAN PENDEKATAN METODE MONTE CARLO Lusiana, Shantika Martha, Setyo Wira Rizki
Lebih terperinciPerbandingan Metode Binomial dan Metode Black-Scholes Dalam Penentuan Harga Opsi
Jurnal Sainsmat, Maret 2016, Halaman 1-6 Vol. V, No. 1 ISSN 2086-6755 http://ojs.unm.ac.id/index.php/sainsmat Perbandingan Metode Binomial dan Metode Black-Scholes Dalam Penentuan Harga Opsi Comparison
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Fitur yang membedakan asuransi jiwa indeks-terjamin dengan polis asuransi jiwa tradisional adalah bahwa kewajiban manfaat pada saat jatuh tempo tergantung pada nilai
Lebih terperinciLEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN ABSTRAK KATA PENGANTAR UCAPAN TERIMA KASIH DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN
DAFTAR ISI LEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN ABSTRAK... i KATA PENGANTAR... iii UCAPAN TERIMA KASIH... iv DAFTAR ISI... v DAFTAR TABEL... vii DAFTAR GAMBAR... viii DAFTAR LAMPIRAN... xi BAB I PENDAHULUAN...
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan beberapa teori dasar yang digunakan untuk menetapkan harga premi pada polis partisipasi asuransi jiwa endowmen yang terdapat opsi surrender dalam kontraknya,
Lebih terperinciANALISA SISTEM ANTRIAN M/M/1/N DENGAN RETENSI PELANGGAN YANG MEMBATALKAN ANTRIAN
Analisa Sistem Antrian (Ayi Umar Nawawi) 11 ANALISA SISTEM ANTRIAN M/M/1/N DENGAN RETENSI PELANGGAN YANG MEMBATALKAN ANTRIAN ANALYSIS OF M/M/1/N QUEUEUING SYSTEM WITH RETENTION OF RENEGED CUSTOMERS Oleh:
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Noviandhini Puji Gumati, 2013
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Bursa saham merupakan suatu hal yang sangat penting di era globalisasi saat ini. Perdagangan yang mulai merambah pada segala bidang memicu banyak pihak untuk menginvestasikan
Lebih terperinci: Mengestimasi Value at Risk (VaR) pada Opsi Beli Tipe Asia yang Dihitung Menggunakan Metode Importance Sampling
v Judul : Mengestimasi Value at Risk (VaR) pada Opsi Beli Tipe Asia yang Dihitung Menggunakan Metode Importance Sampling Nama : Ni Komang Ayu Artini (NIM : 1208405036) Pembimbing : 1. Ir. Komang Dharmawan,
Lebih terperinciPERBANDINGAN KEEFISIENAN METODE NEWTON-RAPHSON, METODE SECANT, DAN METODE BISECTION DALAM MENGESTIMASI IMPLIED VOLATILITIES SAHAM
E-Jurnal Matematika Vol. 5 (1), Januari 2016, pp. 1-6 ISSN: 2303-1751 PERBANDINGAN KEEFISIENAN METODE NEWTON-RAPHSON, METODE SECANT, DAN METODE BISECTION DALAM MENGESTIMASI IMPLIED VOLATILITIES SAHAM Ida
Lebih terperinciANALISIS RETURN OPTION DENGAN MENGGUNAKAN BULL CALL SPREAD STRATEGY (STUDI PADA PT. UNILEVER INDONESIA TBK PERIODE )
ISSN : 2355-9357 e-proceeding of Management : Vol.2, No.2 Agustus 2015 Page 1213 ANALISIS RETURN OPTION DENGAN MENGGUNAKAN BULL CALL SPREAD STRATEGY (STUDI PADA PT. UNILEVER INDONESIA TBK PERIODE 2009-2013)
Lebih terperinci