Semester. Sugianto Wiyanto Sunarno

Transkripsi

1 Sugianto Wiyanto Sunarno 1 Semester i

2

3 i

4 DIREKTORAT PEMBINAAN SMK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia 2016 FISIKA untuk SMK Bidang Keahlian Agrobisnis dan Agroteknologi Kelas X Bagian 1 Halaman Judul ii

5 Sugianto Wiyanto Sunarno SMK Kelas X Bagian I Hak Cipta pada Direktorat Pembinaan SMK - Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Dilindungi Undang-Undang Milik Negara Tidak Diperdagangkan Penulis : Sugianto Wiyanto Sunarno BAS k Kotak Katalog dalam terbitan (KDT) Cetakan Ke-1, 2016 iii

6 KATA PENGANTAR Undang-Undang Dasar Negara Republik Indonesia Tahun 1945 Pasal 31 ayat (3) mengamanatkan bahwa Pemerintah mengusahakan dan menyelenggarakan satu sistem pendidikan nasional, yang meningkatkan keimanan dan ketakwaan serta akhlak mulia dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, yang diatur dengan undang-undang. Atas dasar amanat tersebut telah diterbitkan Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional Implementasi dari undang-undang Sistem Pendidikan Nasional tersebut yang dijabarkan melalui sejumlah peraturan pemerintan, memberikan arahan tentang perlunya disusun dan dilaksanakan delapan standar nasional pendidikan, diantaranya adalah standar sarana dan prasarana. Guna peningkatan kualitas lulusan SMK maka salah satu sarana yang harus dipenuhi oleh Direktorat Pembinaan SMK adalah ketersediaan bahan ajar siswa khususnya bahan ajar Peminatan C1 SMK sebagai sumber belajar yang memuat materi dasar kejuruan Kurikulum yang digunakan di SMK baik kurikulum 2013 maupun kurikulum KTSP pada dasarnya adalah kurikulum berbasis kompetensi. Di dalamnya dirumuskan secara terpadu kompetensi sikap, pengetahuan dan keterampilan yang harus dikuasai peserta didik serta rumusan proses pembelajaran dan penilaian yang diperlukan oleh peserta didik untuk mencapai kompetensi yang diinginkan. Bahan ajar Siswa Peminatan C1 SMK ini dirancang dengan menggunakan proses pembelajaran yang sesuai untuk mencapai kompetensi yang telah dirumuskan dan diukur dengan proses penilaian yang sesuai. Sejalan dengan itu, kompetensi keterampilan yang diharapkan dari seorang lulusan SMK adalah kemampuan pikir dan tindak yang efektif dan kreatif dalam ranah abstrak dan konkret. Kompetensi itu dirancang untuk dicapai melalui proses pembelajaran berbasis penemuan (discovery learning) melalui kegiatan-kegiatan berbentuk tugas (project based learning), dan penyelesaian masalah (problem solving iv

7 based learning) yang mencakup proses mengamati, menanya, mengumpulkan informasi, mengasosiasi, dan mengomunikasikan. Khusus untuk SMK ditambah dengan kemampuan mencipta. Bahan ajar ini merupakan penjabaran hal-hal yang harus dilakukan peserta didik untuk mencapai kompetensi yang diharapkan. Sesuai dengan pendekatan kurikulum yang digunakan, peserta didik diajak berani untuk mencari sumber belajar lain yang tersedia dan terbentang luas di sekitarnya. Bahan ajar ini merupakan edisi ke-1. Oleh sebab itu Bahan Ajar ini perlu terus menerus dilakukan perbaikan dan penyempurnaan. Kritik, saran, dan masukan untuk perbaikan dan penyempurnaan pada edisi berikutnya sangat kami harapkan; sekaligus, akan terus memperkaya kualitas penyajian bahan ajar ini.atas kontribusi itu, kami ucapkan terima kasih. Tak lupa kami mengucapkan terima kasih kepada kontributor naskah, editor isi, dan editor bahasa atas kerjasamanya. Mudah-mudahan, kita dapat memberikan yang terbaik bagi kemajuan dunia pendidikan menengah kejuruan dalam rangka mempersiapkan Generasi Emas seratus tahun Indonesia Merdeka (2045). Jakarta, Agustus 2017 Direktorat Pembinaan SMK v

8 DAFTAR ISI Halaman Judul... ii Prakata... iii Daftar Isi... iii Bab 1 Besaran dan Satuan Besaran dan Satuan Besaran Pokok dan Besaran Turunan Satuan Standar Konversi Satuan Pengukuran Pengukuran Besaran Panjang, Massa, dan Waktu Pengukuran dan Ketidakpastian Sumber-sumber Ketidakpastian dalam Pengukuran Angka Penting Rangkuman Soal-soal Bab 2 Gerak Jarak Tempuh dan Perpindahan Kelajuan Rata-rata Kecepatan Rata-rata Kecepatan Sesaat Percepatan Rata-rata dan Percepatan Sesaat Gerak Relatif Gerak Lurus Beraturan (GLB) Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) Gerak Melingkar Sudut Tempuh Kecepatan Linear dan Kecepatan Sudut Gerak Melingkar Beraturan Gerak Melingkar Berubah Beraturan Periode dan Frekuensi Gerak Melingkar vi

9 2.10 Gerak Jatuh Bebas Gerak Bola Dilempar Vertikal ke Atas Gerak Parabola Rangkuman Soal-soal Bab 3 Gaya Gaya Hukum I Newton Hukum II Newton Hukum III Newton Gaya Gravitasi Penerapan Hukum-hukum Newton tentang Gerak Gerak pada bidang datar licin Gerak pada Bidang Datar dengan Gaya Gesek Gerak pada Bidang Miring Rangkuman Soal-soal Bab 4 Usaha Konsep Usaha Gaya dan Usaha Grafik Gaya terhadap Perpindahan Rangkuman Soal-soal Bab 5 Sifat Mekanik Bahan Wujud Padat, Cair, dan Gas Konsep Rapat Massa Konsep Berat Jenis Tegangan dan regangan Elastisitas Hukum Hooke Modulus Elastisitas Rangkuman Soal-soal Daftar Pustaka vii

10

11 BAB 1 BESARAN DAN PENGUKURAN Peta Konsep Besaran dan Satuan Besaran Satuan Besaran Pokok Besaran Turunan Alat Ukur Besaran Vektor Pengukuran Besaran Skalar Kesalahan Sistematis Kesalahan pengukuran Angka Penting Kesalahan Tindakan M K S Angka Pasti Angka Taksiran C G S Dimensi Notasi Ilmiah 1

12 Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat aktivitas orang yang sedang mengukur diameter balok kayu hasil hutan dengan menggunakan alat meteran. Misalnya di sekitar tempat pelelangan kayu.ketika mengukur balok kayu, mereka mengatakan diameternya 60 cm. Contoh lain, ada juga orang yang sedang menimbang buah semangka hasil panennya menggunakan timbangan. Mereka mengatakan bahwa berat sebuah semangka rata-rata 2 kg. Kegiatan mengukur diameter kayu dan menimbang berat buah semangka dalam fisika disebut pengukuran. Setelah mempelajari bab ini, diharapkan kalian dapat melakukan pengukuran besaran-besaran, baik besaran pokok maupun besaran turunannya dan memahami satuan-satuannya. 2

13 A. Besaran dan Satuan Istilah berat dan diameter dalam fisika disebut dengan besaran. Besaran fisika lainnya yang sering digunakan sehari hari adalah massa, panjang, waktu, volume, suhu, dan lain-lain. Sedangkan sentimeter dan kilogram dalam fisika disebut satuan. Kita sangat akrab dengan satuan fisika lainnya seperti: meter, liter, derajat celcius, detik, menit dan lainnya. Meter adalah satuan dari besaran panjang, liter adalah satuan dari besaran volume, dan derajat celcius adalah satuan dari besaran suhu. Apakah kilogram itu satuan dari besaran berat? Apakah satuan suhu hanya derajat celcius? Apakah alat untuk mengukur waktu dan bagaimana cara mengukurnya? Pada bab ini, kita membahas tentang besaran, satuan, pengukuran, dan hal-hal yang terkait seperti alat ukur, dan angka penting. 1. Besaran Pokok dan Besaran Turunan Semua besaran fisik dapat dinyatakan dalam beberapa satuan-satuan pokok. Sebagai contoh kelajuan dinyatakan dalam satuan panjang dan satuan waktu, misalnya meter per sekon. Banyak besaran yang akan kita pelajari, seperti gaya, usaha, energi, kerja, daya dan lainnya, dapat dinyatakan dalam tiga besaran pokok, yaitu: panjang, waktu, dan massa. Pemilihan satuan standar untuk besaran-besaran pokok ini menghasilkan suatu sistem satuan. Sistem satuan yang digunakan secara universal dalam masyarakat ilmiah adalah Sistem Internasional (SI). Dalam SI, satuan standar untuk panjang adalah meter, satuan standar untuk waktu adalah sekon, dan satuan standar untuk massa adalah kilogram. Besaran fisika yang satuannya ditetapkan berdasarkan definisi disebut besaran pokok atau besaran dasar. Jadi panjang, massa, dan waktu adalah besaran pokok. Selain itu, adakah besaran pokok lainnya?para ahli, dalam konferensi ke-iv pada tahun 1971 mengenai masalah ukuran dan timbangan, telah menetapkan tujuh besaran pokok. Jadi selain panjang, massa, dan waktu masih ada empat besaran pokok lainnya, yaitu arus listrik, suhu, jumlah zat, dan intensitas cahaya. Ketujuh besaran pokok tersebut dan satuan standarnya ditunjukkan pada Tabel 1.1.Selain tujuh besaran pokok seperti ditunjukkan pada Tabel 1.1, para ahli juga sudah menyepakati untuk menambahkan dengan dua besaran tambahan. Besaran tambahan tersebut adalah sudut bidang dengan satuan radian (rad) dan sudut ruang dengan satuan steradian (sr). 3

14 Tabel 1.1 Tujuh besaran pokok dan satuannya. Besaran Pokok Satuan dalam SI Nama Simbol 1. Panjang meter m 2. Massa kilogram kg 3. Waktu sekon s 4. Kuat arus listrik ampere A 5. Suhu kelvin K 6. Jumlah zat mol e mol 7. Intensitas cahaya candela cd Sumber : yukngobrolyuk.blogspot.co.id Adapun penggunaan ketujuh besaran pokok tersebut adalah: (1) panjang, untuk mengukur panjang benda; (2) massa, untuk mengukur massa benda atau kandungan materi benda; (3) waktu, untuk mengukur selang waktu dua peristiwa atau kejadian; (4) kuat arus listrik, untuk mengukur arus listrik atau aliran muatan listrik dari satu tempat ke tempat lain; (5) suhu, untuk mengukur seberapa panas suatu benda; (6) jumlah zat, untuk mengukur jumlah partikel yang terkandung dalam benda; (7) intensitas cahaya, untuk mengukur seberapa terang cahaya yang jatuh pada benda. Selain besaran pokok, dikenal juga besaran turunan. Besaran turunan adalah besaran yang didapatkan dari turunan besaran-besaran pokok. Satuan besaran turunan diperoleh dari satuan-satuan besaran pokok yang menurunkannya. Contoh beberapa besaran turunan dengan rumus dan satuannya ditunjukkan pada Tabel 1.2. Besaranbesaran turunan lainnya dibahas pada bab-bab berikutnya. Tabel 1.2 Contoh besaran turunan dan satuannya. Besaran Turunan Rumus Satuan Luas Volume Massa jenis Kelajuan 2 Luas panjang lebar m 3 Volume panjang lebar tinggi m Massa jenis massa volume -3 kg.m jarak -1 kelajuan m.s waktu 4

15 Perhatikan Tabel 1.2, luas adalah besaran yang diturunkan dari besaran pokok panjang dengan rumus: Luas panjang lebar. Satuan dari besaran panjang adalah meter (m), dan lebar itu adalah besaran panjang yang satuannya juga meter, sehingga 2 satuan luas adalah m.m atau biasa ditulis m. Volume juga besaran yang diturunkan dari besaran pokok panjang, dengan rumus: Volume panjang lebar tinggi. Karena lebar dan tinggi merupakan besaran pokok panjang yang satuannya meter, maka satuan luas adalah m.m.m atau 3 m. Massa jenis atau sering disebut rapat massa, simbolnya (baca: rho), dirumuskan sebagai berikut: Massa jenis massa volume Massa jenis merupakan besaran turunan, yaitu diturunkan dari besaran pokok massa (satuannya kg) dan besaran turunan volume (satuannya m ). Dengan demikian, satuan massa jenis adalah 3 kg/m atau -3 kg.m Satuan Standar Telah disebutkan di bagian pengantar, bahwa panjang merupakan salah satu besaran fisika yang sudah kita kenal dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh adalah panjang parit, panjang balok kayu, panjang sawah, dan lain-lain. Mungkin kalian mempertanyakan berapa panjang benda-benda yang berada di dalam kelas. Bagaimana kita dapat mengetahui panjang suatu meja belajar?berapakah panjang meja guru dibandingkan dengan panjang pensil kalian? Panjang meja guru sama dengan berapa kali panjang pensil kalian? Coba lakukan pengukuran panjang meja guru dengan menggunakan pensil kalian masing-masing! Bandingkan hasil pengukuran kalian dengan hasil pengukuran teman-teman se kelas! Bagaimana hasilnya? Sama atau berbeda? Hasil pengukuran mungkin ada yang menunjukkan panjang meja sama dengan 6 kali panjang pensil, mungkin ada yang 6,5 kali panjang pensil, mungkin ada yang 7 kali panjang pensil, dan mungkin juga ada yang 8 kali panjang pensil. Jadi meja yang sama diukur panjangnya menggunakan pensil yang dimiliki oleh masing-masing siswa di kelas sangat mungkin hasilnya akan berbeda, bahkan mungkin jauh berbeda. Hal ini dikarenakan pensil yang dimiliki oleh masing-masing siswa kemungkinan panjangnya berbeda-beda. 5

16 Pengukuran panjang meja juga dapat dilakukan dengan menggunakan jengkal (lihat Gambar 1.1). Karena panjang jengkal setiap orang berbeda-beda, maka hasil pengukurannya juga berbeda-beda. Meja yang sama akan menunjukkan panjang yang berbeda-beda, misal: 6 jengkal, 7 jengkal, atau mungkin 7,5 jengkal. Kalian dapat membayangkan betapa kacaunya bila suatu saat kita pergi ke toko untuk membeli sebuah meja belajar dan tersedia beberapa meja ada yang panjangnya 7 jengkal, ada yang 1 depa, ada yang 6 kali panjang tegel lantai. Sumber: Gambar 1.1 Pengukuran panjang meja dengan menggunakan jengkal Jika pengukuran suatu besaran dari benda yang sama hasilnya berbeda-beda tentu saja akan menyulitkan dalam mengkomunikasikannya. Oleh karena itu, para ahli sepakat untuk menentukan pengukuran suatu besaran dalam satuan yang standar. Keberadaan satuan standar ini sangat membantu dalam mengkomunikasikan hasil-hasil pengukuran suatu besaran. Setelah disepakati satuan standar, bagaimanakah dengan satuan-satuan besaran yang bersifat khas dan hanya berlaku di wilayah atau daerah tertentu? Tentu saja, satuansatuan besaran misalnya satuan panjang seperti jengkal, depa, jangkah (langkah), tombak, masih diperbolehkan dipakai, tetapi untuk pengukuran dan komunikasi ilmiah disepakati menggunakan satuan standar. a. Satuan Standar Panjang Upaya para ahli untuk menggunakan satuan standar telah dilakukan sejak 200-an tahun yang lalu. Pada tahun 1889 disepakati bahwa meter standar (yang disingkat m) didefinisikan sebagai jarak antara ujung-ujung suatu batang atau tongkat yang terbuat dari campuran platinum-iridium (lihat Gambar 1.2). Pada waktu itu dibuat 30 batang platinum-iridium sebagai meter standar. Salah satu dari batang tersebut, disimpan sebagai 6

17 standar internasional di International Bureau of Weights and Measures di kota Sevres dekat kota Paris, Perancis, sedangkan lainnya dikirim ke laboratorium-laboratorium yang berada di seluruh dunia. Sumber : Gambar 1.2 Meter standar dari platinum-iridium sebagai satuan internasional untuk panjang. Batang platinum-iridium sebagai meter standar tersebut memiliki kelemahann, di antaranya dapat mengalami kerusakan atau bahkan hilang karena bencana alam atau tragedi lainnya. Oleh karena itu, para ahli masih terus memikirkan meter standar ini. Keberhasilan A.A. Michelson dalam percobaan mengukur laju rambat cahaya pada akhir abad ke sembilan belas, memungkinkan untuk mendefiniskan meter standar menggunakan panjang gelombang cahaya. Pada tahun 1960,meter standar didefinisikan sebagai ,73 panjang gelombang cahaya oranye yang dipancarkan oleh gas krypton 86 (86Kr). Pada bulan November 1983 meter standar didefinisikan ulang, yaitu dengan memanfaatkan laju cahaya dalam ruang hampa yang besarnya m/s, sehingga meter didefinisikan sebaga berikut. 1 meter adalah jarak yang ditempuh cahaya dalam ruang hampa selama selang waktu (1/ ) sekon. 7

18 b. Satuan Standar Massa Satuan standar massa adalah kilogram (kg). Satu kilogram standar didefinisikan sebagai massa silinder campuran platinum-iridium (lihat Gambar 1.3). Silinder ini juga disimpan di Lembaga Internasional untuk Berat dan Ukuran di Sevres, dekat Paris.Berdasarkan definisi tersebut: Satu kilogram adalah massa sebuah kilogram standar yang disimpan di Lembaga Berat dan Ukuran Internasional. Sumber: Gambar 1.3 Kilogram standar. Pada waktu itu, kilogram standar tersebut juga dibuat dan disebarkan ke berbagai negara. Massa suatu benda dapat diukur dengan neraca berlengan sama; pada lengan yang satu diletakkan kilogram standar dan lengan lainnya diletakkan benda yang akan diukur massanya. c. Satuan Standar Waktu Satuan standar waktu adalah sekon (s). Dari tahun , satu sekon didefinisikan sebagai (1/86.400) hari rata-rata matahari. Pada saat ini, satu sekon didefinisikan menggunakan frekuensi radiasi yang dipancarkan oleh atom cesium (133Cs) ketika melewati dua tingkat energi yang paling rendah (lihat Gambar 1.4). Definisi sekon standar adalah sebagai berikut: Satu sekon didefinisikan sebagai waktu yang diperlukan oleh atom cesium-133 untuk melakukan getaran sebanyak kali. 8

19 Sumber : Gambar 1.4 Jam Atom Cesium modern sebagai waktu standar internasional yang portabel. Tujuh besaran pokok pada Tabel 1.1, satuannya ditetapkan berdasarkan definisi. Definisi satuan standar dari besaran panjang, massa, dan waktu telah dibahas, sedangkan untuk arus listrik, suhu, jumlah zat, dan intensitas cahaya ditunjukkan pada Tabel 1.3. Tabel 1.3 Besaran arus listrik, suhu, jumlah zat, dan intensitas cahaya Besaran Satuan Simbol Satuan Arus listrik ampere A Suhu kelvin K Jumlah zat mole mol Intensitas cahaya candela cd Definisi Satu ampere adalah jumlah muatan listrik 1 coulomb yang melewati suatu titik dalam1 s 18 ( 1coulomb = 6,25 10 elektron ). Suhu titik lebur es pada 76 cm Hg adalah 273,15 K, suhu titik didih air pada 76 cm Hg adalah 373,15 K Satu mol zat terdiri atas 23 6, partikel 23 ( 6, adalah bilangan Avogadro). 2 Benda hitam seluas 1m yang bersuhu lebur platina ( 1773 C ) akan memancarkan cahaya dalam arah tegak lurus dengan intensitas cahaya 5 sebesar 6 10 candela. Pada Tabel 1.2 dan 1.3 terdapat satuan yang menggunakan nama ilmuwan, yaitu ampere dan kelvin. Satuan yang merupakan nama orang disepakati jika ditulis lengkap digunakan huruf kecil semua, misal ampere, kelvin, derajat celcius, newton, dan joule. Sedangkan simbol satuannya ditulis menggunakan huruf besar, misal ampere (A), kelvin (K), derajat celcius ( C ), newton (N), dan joule (J). Selain itu juga disepakati satuan ditulis menggunakan huruf tegak (regular) dan antar simbol satuan dihubungkan dengan tanda titik (.). 9

20 Measures Pada tahun 1960, dalam The Eleventh General Conference on Weights and (Konferensi Umum ke-11 tentang Berat dan Ukuran) yang diselenggarakan di Paris ditetapkan suatu sistem satuan internasional, yang disebut Systeme International yang disingkat SI (Bahasa Indonesia: Sistem International).Tiga satuan standar yang telah dibahas, yaitu meter, kilogram, dan sekon, termasuk satuan standar menurut sistem internasional (SI). Ketiga satuan SI tersebut juga dikenal dengan istilah sistem MKS, yaitu singkatan dari sistem meter-kilogram-sekon. Selain itu juga dikenal sistem CGS (centimeter-gram-sekon), di mana satuan panjang dinyatakan dalam centimeter, satuan massa dalam gram, dan satuan waktu dalam sekon. Satuan standar waktu, yaitu sekon (s), dapat juga dinyatakan dalam menit atau jam, yaitu 60 s sama dengan 1 menit dan 60 menit sama dengan 1 jam. Hal ini berbeda dengan di sistem metrik. Pada sistem metrik, untuk menyatakan satuan yang lebih besar dan yang lebih kecil didefinisikan dengan melipatkan 10 dari satuan standarnya. Misal, 1 kilosekon (ks) = 1000 s = 10 3 s atau 1 s = (1/1000) ks = 10-3 ks 1 s = 1000 milisekon (ms) = 10 3 ms atau 1 ms = (1/1000) s = 10-3 s Demikian juga untuk kilogram standar 1 kg = 1000 g = 10 3 g atau 1 g = (1/1000) kg = 10-3 kg 1 mg = 10-3 g = (10-3 )(10-3 kg) = 10-6 kg Untuk meter standar 1 m = 100 centimeter (cm) = 10 2 cm atau 1 cm = (1/100) m = 10-2 m 1 m = 1000 milimeter (mm) = 10 3 mm atau 1 mm = 10-3 mm Istilah kilo, centi, dan mili disebut awalan. Awalan menyatakan kelipatan 10 yang dapat n ditulis1 0, dengan n adalah bilangan bulat. Tabel 1.4menunjukkan awalan dalam satuan SI. 10

21 Tabel 1.4 Awalan dalam satuan SI Awalan Simbol Nilai Kelipatan tera T giga 9 G 10 mega M 6 10 kilo k 3 10 hecto h 2 10 deka da deci d 10 centi c 2 10 milli m 3 10 micro μ 6 10 nano n 9 10 pico p femto f Sumber : mjamallesmana.wordpress.co Contoh Soal 1.1 Ubahlah satuan dari data berikut ini! a) 1 Tm =... m b) 1 m =... μm c) 1 g =... Mg d) 1 kg =... ng e) 1 μs =... Gs Penyelesaian: 12 a) 1Tm 10 m 6 b) 1m 10 μm 6 c) 1g 10 Mg d) 1kg 10 g (10 )(10 ng) 10 ng e) 1μs 10 s (10 )(10 Gs) 10 Gs 11

22 3. Konversi Satuan Besaran apapun yang kita ukur, seperti panjang, massa, waktu, atau kecepatan, terdiri dari angka dan satuan. Jika kita melakukan pengukuran suatu besaran dalam satuan tertentu dan kita ingin menyatakannya dalam satuan lain, maka kita harus melakukan pengubahan satuan. Misal, seorang anak melakukan pengukuran panjang sebuah balok kayu jati dengan alat ukur meteran. Hasil pengukurran dinyatakan dalam meter, yaitu 2,2 meter. Anak tersebut boleh saja mengubah penulisan hasil pengukurannya dalam satuan cm, yaitu 220 cm. Pengubahan satuan seperti itu dinamakan konversi satuan. Selain mengkonversi satuan dalam Sistem Internasional, kita juga dapat mengkonversi satuan dari Sistem British ke Sistem Internasional atau sebaliknya (lihat Tabel 1.5). Sebagai contoh, panjang diameter sebuah balok kayu adalah 21 inchi. Kita dapat menyatakan panjang diameter tersebut dalam satuan cm, yaitu. Tabel 1.5 Konversi Satuan Konversi Panjang 1 inchi = 2,54 cm 1 cm = 0,394 inchi 1 foot = 30,5 cm 1 m = 39,37 inchi = 3,28 feet 1 yard = 91,44 cm 1 yard = 36 inchi 1 yard = 3 feet 1 mil = feet = 1,61 km 1 km = 0,621 mil 1 mil laut (US) = 1,15 mil = 6076 feet = 1,852 km 1 fermi = 1 x10-15 m 1 angstrom = 1 x10-10 m 1 tahun cahaya = 9,46 x m Konversi Volume 1 liter (L) = 1000 ml = 1000 cm 3 = 1 x 10-3 m 3 = 1,057 quart (US) = 54,6 inchi 3 1 gallon (US) = 231 inchi 3 = 3,78 L 12

23 Konversi Kelajuan 1 mil/jam = 1,47 feet/s = 1,609 km/jam = 0,447 m/s 1 km/jam = 0,278 m/s = 0,621 mil/jam 1 knot = 1,151 mil/jam = 0,5144 m/s Sumber : gurumuda.net Pada Tabel 1.5 ditunjukkan bahwa dalam sistem British atau sistem Inggris, satuan panjang antara lain adalah inchi, yard,kaki (foot), dan mil. Dalam sistem tersebut, inchi, yard, foot, dan mil tidak dihubungkan dengan kelipatan 10. Berarti sistem satuan tersebut bukan sistem metrik.satuan knot biasa digunakan untuk satuan kecepatan angin. Kecepatan angin adalah jarak tempuh angin atau pergerakan udara persatuan waktu dan dinyatakan dalam satuan meter per detik (m/s),kilometer per jam (km/jam), dan mil per jam (mil/jam). Satuan mil (mil laut)per jam disebut juga knot (kn); 1 kn = 1,85 km/jam = 1,151mil/jam = 0,5144 m/s. Kecepatan angin dalam bidang klimatologi seringnya dinyatakan dalam satuan knot. Contoh Soal 1.2 Sebuah truk yang sedang mengangkut hasil panen bergerak dari desa menuju pasar kota dengan laju rata-rata 36 km/jam. Berapakah laju truk itu jika dinyatakan dalam satuan m/s? Penyelesaian Diketahui : Ditanyakan: Jawab: 1 km = 1000 m 1 jam = 3600 s 36 km/jam =... m/s km m 36 = jam 3600 s = 10m s 13

24 B. Pengukuran Dalam kehidupan sehari-hari kita sudah tidak awam lagi dengan istilah pengukuran. Seperti misalnya, penjual buah-buahan menimbang massa buah, petani mengukur massa gabah yang dihasilkan dari sawahnya, tukang kayu mengukur tinggi pintu, penjual susu sapi mengukur volume susu yang akan dijualnya,pelari mengukur waktu yang diperlukan untuk menempuh lintasan yang ia tempuh, perawat mengukur suhu badan pasien, dan lain-lain. Apakah pengukuran itu? Pada bagian awal bab ini sudah dibahas, untuk mengetahui panjang suatu meja dapat dilakukan dengan membandingkannya dengan panjang jengkal tangan, sehingga dihasilkan panjang meja dinyatakan dalam jengkal, misalnya panjang meja sama dengan 8 jengkal. Dalam hal ini panjang adalah besaran, 8 adalah nilai atau besar dari besaran panjang, dan jengkal adalah satuan. Namun, pengukuran menggunakan jengkal ini memungkinkan sebuah meja yang sama hasil pengukurannya akan jauh berbeda jika dilakukan oleh dua orang yang berbeda, karena panjang jengkal kedua orang itu jauh berbeda. Oleh karena itu, para ahli sepakat untuk menggunakan pembanding dengan satuan standar. Jadi, pengukuran besaran fisika dilakukan dengan membandingkan besaran yang akan diukur dengan suatu besaran standar yang dinyatakan dengan bilangan dan satuan.satuan standar panjang adalah meter, sehingga pengukuran panjang dilakukan membandingkan panjang benda yang diukur dengan panjang batang atau pita yang nilainya 1 meter. Batang atau pita meter ini disebut meteran atau penggaris atau mistar. Dengan demikian, pengukuran panjang sebuah meja menggunakan mistar akan menghasilkan nilai dengan satuan meter, misal 1,2 meter. Secara umum, hasil pengukuran suatu besaran (apapun besarannya) dapat dinyatakan dalam bentuk: Misal: besaran {nilai} {satuan} a) Hasil pengukuran panjang meja menggunakan meteran atau mistar: panjang 1,2m b) Hasil pengukuran massa gula menggunakan timbangan sama lengan: massa 2,5kg 14

25 c) Hasil pengukuran waktu menggunakan jam atau stopwatch: waktu 30s Pada contoh di atas, meteran atau mistar, timbangan sama lengan, stopwatch disebut alat ukur. Meteran atau mistar adalah alat ukur panjang, timbangan sama lengan adalah alat ukur massa, dan stopwatch adalah alat ukur waktu. Alat ukur panjang yang lain diantaranya jangka sorong dan mikrometer skrup yang penggunaannya bergantung pada benda yang diukur. 1. Pengukuran Besaran Panjang, Massa, dan Waktu Berikut ini akan dibahas alat-alat ukur yang digunakan untuk besaran panjang, massa, dan waktu. pengukuran a. Mistar atau Penggaris Mistar atau penggaris adalah alat ukur panjang yang sering digunakan. Alat ukur ini memiliki skala terkecil 1 mm atau 0,1 cm (lihat Gambar 1.5). Pada saat melakukan pengukuran dengan mistar, arah pandangan harus tegak lurus dengan skala pada mistar dan benda yang diukur. Jika tidak tegak lurus maka hasil pengukurannya, kemungkinan lebih besar atau lebih kecil dari ukuran yang sebenarnya. Sumber : Gambar 1.5 Pengukuran menggunakan mistar Hasil Pengukuran pada Gambar 1.5 sebelah kiri menunjukkan: - Skala terdekat di angka 18 mm - Lebihannya sekitar 0,5 mm - Hasilnya = (18 +0,5) mm = 18,5 mm = 1,85 cm 15

26 Hasil Pengukuran pada Gambar 1.5 sebelah kanan menunjukkan: - Skala terdekat di angka 15 mm - Lebihannya sekitar 0,0 - Hasilnya= (15 + 0,0) mm = 15,0 mm = 1,50 cm b. Jangka Sorong Jangka sorong (vernier caliper) juga merupakan alat ukur panjang yang dapat digunakan untuk mengukur diameter luar dan dalam suatu benda serta dapat juga untuk mengukur kedalaman suatu lubang. Penemu jangka sorong adalah seorang ahli teknik berkebangsaan Prancis, Pierre Vernier. Jangka sorong terdiri dari dua bagian, yaitu rahang tetap dan rahang geser atau rahang sorong (lihat Gambar 1.6) Sumber : brightlyphysics.wordpress.com Gambar 1.6 Jangka sorong. Skala panjang yang terdapat pada rahang tetap adalah skala utama, sedangkan skala pendek pada rahang geser adalah skala nonius atau vernier.skala vernier diambil dari nama penemunya. Skala utama memiliki skala dalam cm dan mm, sedangkan skala nonius ada yang memiliki panjang 9 mm dan dibagi 10 skala. Sehingga beda satu skala nonius dengan satu skala pada skala utama adalah 0,1 mm atau 0,01 cm. Jadi, skala terkecil pada jangka sorong adalah 0,1 mm atau 0,01 cm. Membaca Jangka Sorong a) Langkah pertama, tentukan terlebih dahulu skala utama. Pada Gambar 1,7 angka nol pada skala nonius terletak diantara skala 4,7 cm dan 4,8 cm pada skala utama. Jadi, skala utama menunjukkan4,7 cm lebih. 16

27 b) Langkah kedua, menentukan kelebihan pada skala utama. Skala nonius yang berimpit dengan skala utama adalah angka 4. Jadi Skala nonius 4 x 0,01 cm = 0,04 cm. c) Langkah ketiga, menjumlahkan skala tetap dan skala nonius. Hasil pengukuran = 4,7 cm + 0,04 cm = 4,74 cm. Jadi, hasil pengukurannya adalah sebesar 4,74 cm. Sumber : Gambar 1.7 Skala Utama dan nonius pada jangka sorong c. Mikrometer Sekrup Pengertian mikrometer sekrup sendiri menunjukkan bahwa alat tersebut mampu mengukur suatu benda hingga ukuran ketelitian mikrometer. Mikrometer sekrup dan bagian-bagiannya ditunjukkan pada Gambar 1.8. Pada gambar itu menunjukkan bahwa jika selubung luar mikrometer sekrup diputar satu kali putaran, searah/berlawanan dengan arah gerak jarum jam, maka rahang geser dan juga selubung luar akan bergerak maju/mundur sejauh 0,5 mm. Karena selubung luar dibagi dalam 50 skala, maka satu skala besarnya sama dengan 0,5mm/50 atau 0,01 mm. Jika selubung diputar 1 skala, maka rahang geser akan bergeser sejauh 0,01 mm.jadi, skala terkecil mikrometer sekrup adalah 0,01 mm atau 0,001 cm. Sumber : Gambar 1.8 Mikrometer Sekrup 17

28 Adapun cara membaca hasil pengukuran mikrometer sekrup seperti ditunjukkan pada Gambar 1.9 adalah sebagai berikut. Sumber : Gambar 1.9 Membaca hasil pengukuran dengan mikrometer sekrup a) Menentukan nilai skala utama yang terdekat dengan selubung silinder (skala utama yang berada tepat di depan/berimpit dengan selubung silinder luar rahang geser). Pada Gambar 1.9 terlihat nilai 8,5 mm lebih. b) Menentukan lebihannya dengan cara membaca skala nonius yang berimpit dengan garis mendatar pada skala utama, dalam hal ini yang berimpit adalah skala 40, sehingga nilai noniusnya adalah 40 x 0,01 mm = 0,40 mm. c) Hasil pengukurannya didapat dengan cara menjumlahkan nilai skala utama dan nilai skala nonius, sehingga dihasilkan: 8,5 mm + 0,40 mm = 8,90 mm. 2. Alat Ukur Massa Alat ukur massa adalah neraca. Alat tersebut ada beberapa macam,salah satunya adalah neraca tiga lengan Ohaus (Gambar 1.10). Ohaus diambil dari nama seorang ilmuwan asal New Jersey, Amerika Serikat, yaitu Gustav Ohaus. Ilmuwan kelahiran 30 Agustus 1888 ini memperkenalkan Ohaus Harvard Trip Balance pada tahun 1912 yang kemudian dikenal dengan nama neraca Ohaus. Sumber : Gambar 1.10 Neraca Tiga Lengan 18

29 Neraca ini dapat untuk menimbang barang dengan ketelitian mencapai 0,01 gram. Neraca Ohaus terdiri dari dua jenis, yaitu neraca Ohaus dua lengan dan tiga lengan. Neraca Ohaus jenis pertama ini mempunyai dua lengan dengan wadah kecil dari logam untuk menimbang. Lengan satu digunakan untuk meletakkan benda/logam yang akan ditimbang, lengan dua untuk meletakkan bobot timbangan. Jadi neraca ini masih memerlukan pemberat untuk ukuran timbangannya. Cara menggunakan neraca Ohaus dua lengan sama seperti menggunakan timbangan biasa. Yang perlu diperhatikan adalah memastikan bahwa timbangan dalam posisi seimbang sebelum dipakai untuk pengukuran massa. Neraca Ohaus dua lengan ini banyak dijumpai di toko-toko emas sebagai alat timbang. Seperti namanya, neraca Ohaus tiga lengan mempunyai tiga lengan dan satu cawan tempat benda (Gambar 1.10). Neraca yang dalam bahasa Inggris disebut Ohaus Tripel Beam ini mempunyai bagian-bagian sebagai berikut. 1) Lengan Depan memiliki anting logam yang dapat digeser dengan skala 0, 1, 2, 3, 4,...,10gram. Masing-masing terdiri 10 skala tiap skala 1 g, jadi skala terkecil 0,1 g. 2) Lengan Tengah dilengkapi dengan anting lengan yang dapat digeser-geser. Skala pada lengan ini sebesar 100 g, dengan skala dari 0,100, 200, sampai dengan 500g. 3) Lengan Belakang dilengkapi dengan anting lengan yang dapat digeser-geser dengan nilai tiap skala Gustav Ohaus sebesar10 gram, dari skala 0, 10, 20, sampai dengan 100 g. Gambar 1.11 menunjukkan hasil pembacaan massa menggunakan neraca tiga lengan.adapun prosedur penimbangannya adalah sebagai berikut. a) Lepaskan pengunci, kemudian putar sekrup yang berada di samping atas piringan neraca ke kiri atau ke kanan sampai posisi lengan neraca mendatar (horizontal). Ini berarti, dalam keadaan tanpa beban, skala neraca dalam keadaan nol. b) Untuk melakukan pengukuran, taruh benda yang akan diukur dalam cawan atau wadah, kemudian geser-geser anting pada ketiga lengan neraca mulai dari lengan belakang (dengan skala terbesar) ke lengan depannya (skala lebih kecil) hingga lengan neraca dalam keadaan mendatar. c) Jumlahkan nilai dari posisi anting pada ketiga lengan tersebut(lihat Gambar 1.11). 19

30 Sumber : Gambar 1.11 Pembacaan skala Neraca Tiga Lengan 3. Alat Ukur Waktu Salah satu alat ukur waktu adalah stopwatch (lihat Gambar 1.12). Stopwatch merupakan alat yang digunakan untuk mengukur waktu yang diperlukan dalam kegiatan. Misalnya, berapa lama sebuah mobil dapat mencapai jarak 60 km, atau berapa waktu yang dibutuhkan seorang pelari untuk mencapai jarak 100 meter. Ada dua jenis stopwatch yaitu jenis analog dan jenis digital.stopwatch analog pada umumnya memiliki skala terkecil 0,1sekon, sedangkan yang digital memiliki skala terkecil hingga 0,01 sekon. Sumber : Gambar 1.12 Stopwatch analog Cara menggunakan stopwatch analog yaitu dengan memulai menekan tombol Start (tombol besar) hingga waktu tertentu dan untuk menghentikannya dengan menekan tombol tersebut sekali lagi. Kemudian untuk mengembalikan pada posisi nol (reset) yaitu dengan menekan tombol yang satunya atau tombol kecil (lihat Gambar 1.12). 20

31 4. Pengukuran dan Ketidakpastian Walaupun pengukuran sudah dilakukan seteliti mungkin dengan alat ukur yang memiliki ketelitian tinggi, namun tidak ada satu orang pun yang dapat mengetahui nilai yang sebenarnya (measurand). Yang kita peroleh dalam pengukuran adalah nilai kemungkinan, karena setiap pengukuran mengandung ketidakpastian. Oleh karena itu nilai suatu besaran dari hasil pengukuran biasa dituliskan dalam bentuk: ( x x). Maksudnya,nilai besaran yang diukur kemungkinan terletak antara ( x x) dan ( x x). Atau secara umum ditulis sebagai berikut. besaran x x {satuan} Untuk pengukuran besaran yang dilakukan secara berulang besaran x x {satuan} dengan x adalah rata-rata hasil pengukuran. Misal, pengukuran yang ditunjukkan pada Gambar 1.13 tidak dapat memastikan bahwa panjang balok tepat 18,5 mm, yang dapat dipastikanpanjang balok terletak antara 18 mm dan 19 mm, sehingga penulisan hasil pengukurannya adalah sebagai berikut. panjang (18,5 0,5) mm Sumber : Gambar 1.13 Pengukuran panjang Dalam contoh tersebut x 0,5mm. Simbol x disebut ketelitian alat, yang besarnya biasanya setengah dari skala terkecil dari alat ukur yang digunakan. Semakin kecil x, berarti semakin teliti dan semakin baik pengukurannya. Sedangkan disebut kesalahan relatif atau ralat relatif; semakin kecil ralat relatifnya semakin baik pula pengukurannya. Ada dua hal yang perlu diperhatikan dalam kegiatan pengukuran, yang pertama adalah ketelitian (presisi) dan yang kedua adalah ketepatan (akurasi). Presisi menyatakan derajat kepastian hasil suatu pengukuran, sedangkan akurasi menunjukkan seberapa tepat Δx x 21

32 hasil pengukuran mendekati nilai yang sebenarnya. Presisi bergantung pada alat yang digunakan untuk melakukan pengukuran. Umumnya, semakin kecil pembagian skala suatu alat semakin presisi hasil pengukuran alat tersebut. Mistar umumnya memiliki skala terkecil 1 mm, sedangkan jangka sorong mencapai 0,1 mm atau 0,05 mm, maka pengukuran menggunakan jangka sorong akan memberikan hasil yang lebih presisi dibandingkan menggunakan mistar. Walaupun memungkinkan untuk mengupayakan kepresisian pengukuran dengan memilih alat ukur tertentu, namun pada kenyataannya tidak mungkin menghasilkan pengukuran yang tepat (akurat) secara mutlak. Setiap pengukuran mengandung ketidakpastian. Setiap pengukuran tidak akan menghasilkan nilai yang eksak, karena setiap pengukuran memungkinkan adanya suatu penyimpangan (ralat atau error). Ralat dapat ditimbulkan oleh obyek yang diukur, pengamat, maupun alat ukurnya. Untuk memperkecil penyimpangan dalam pengukurannya maka setiap alat ukur harus dicek keakurasiannya dengan cara membandingkan terhadap nilai standar yang ditetapkan. Keakurasian alat ukur juga harus dicek secara periodik dengan metode the two-point calibration yaitu kalibrasi skala nol alat ukur sebelum digunakan dan kalibrasi pembacaan ukuran yang benar ketika digunakan terhadap nilai yang standar. 1) Sumber-sumber Ketidakpastian dalam Pengukuran Ada tiga jenis ketidakpastian dalam pengukuran, yaitu: ketidakpastian sistematik, ketidakpastian acak (random), dan ketidakpastian pengamatan. Penjelasan dari masingmasing jenis ketidakpastian adalah sebagai berikut. 2) Ketidakpastian Sistematik Ketidakpastian sistematik bersumber dari alat ukur yang digunakan atau kondisi yang menyertai saat pengukuran. Karena sumber ketidakpastiannya adalah alat ukur, maka setiap alat ukur itu digunakan akan menghasilkan ketidakpastian yang sama. Yang termasuk ketidakpastian sistematik antara lain: ketidakpastian alat ukur, kesalahan nol, waktu respon yang tidak tepat, kondisi yang tidak sesuai. 3) Ketidakpastian alat ukur Ketidakpastian ini muncul akibat kalibrasi skala pada alat tidak tepat, sehingga pembacaan skala menjadi tidak sesuai dengan yang sebenarnya. Misalnya, sebatang mistar memiliki jarak antarskala sedikit lebih besar dibandingkan mistar yang standar, 22

33 maka mistar tersebut setiap digunakan akan menghasilkan nilai yang menyimpang. Untuk mengatasi ketidakpastian ini, alat ukur harus dikalibrasi terlebih dulu sebelum digunakan. 4) Kesalahan nol Ketidaktepatan penunjukan alat pada skala nol juga melahirkan ketidakpastian sistematik. Hal ini sering terjadi, tetapi juga sering terabaikan. Pada sebagian besar alat umumnya sudah dilengkapi dengan skrup pengatur/pengenol. Bila sudah diatur maksimal namun masih tidak tepat pada skala nol, maka untuk mengatasinya harus diperhitungkan selisih kesalahan tersebut setiap kali melakukan pembacaan skala. 5) Waktu respon yang tidak tepat Ketidakpastian pengukuran ini muncul akibat dari waktu pengukuran (pengambilan data) tidak bersamaan dengan saat munculnya data yang seharusnya diukur, sehingga data yang diperoleh bukan data yang sebenarnya. Misalnya, kita ingin mengukur periode getar suatu beban yang digantungkan pada pegas menggunakan stopwatch. Selang waktu yang kita ukur sering tidak tepat karena terlalu cepat atau terlambat menekan tombol stopwatch saat kejadian berlangsung. 6) Kondisi yang tidak sesuai Ketidakpastian pengukuran ini muncul karena kondisi alat ukur dipengaruhi oleh kejadian yang hendak diukur. Misal, mengukur nilai resistor saat dilakukan penyolderan, atau saat suhu tinggi melakukan pengukuran panjang suatu benda menggunakan mistar logam. Hasil yang diperoleh tentu bukan nilai yang sebenarnya karena panas mempengaruhi benda yang diukur maupun alat pengukurnya. 7) Ketidakpastian Random (Acak) Ketidakpastian random umumnya bersumber dari gejala yang tidak mungkin dikendalikan secara pasti atau tidak dapat diatasi secara tuntas. Gejala tersebut umumnya merupakan perubahan yang sangat cepat dan acak hingga pengaturan atau pengontrolannya di luar kemampuan kita. Misalnya: a) Fluktuasi pada besaran listrik. Tegangan atau kuat arus listrik selalu mengalami fluktuasi (perubahan terus menerus secara cepat dan acak). Akibatnya kalau kita ukur, nilainya juga berfluktuasi. b) Getaran landasan. Alat yang sangat peka (misalnya seismograf) akan melahirkan ketidakpastian karena gangguan getaran landasannya. 23

34 c) Radiasi latar belakang. Radiasi kosmos dari angkasa dapat mempengaruhi hasil pengukuran alat pencacah, sehingga melahirkan ketidakpastian random. d) Gerak acak molekul udara. Molekul udara selalu bergerak secara acak (gerak Brown), sehingga berpeluang mengganggu alat ukur yang halus, misalnya mikro-galvanometer dan melahirkan ketidakpastian pengukuran. 8) Ketidakpastian Pengamatan Ketidakpastian pengamatan merupakan ketidakpastian pengukuran yang bersumber dari kekurangterampilan manusia saat melakukan kegiatan pengukuran. Misalnya, metode pembacaan skala tidak tegak lurus menghasilkan kesalahan paralaks (Gambar 1.14), salah dalam membaca skala, dan pengaturan atau pengesetan alat ukur yang kurang tepat. Seiring kemajuan teknologi, alat ukur dirancang semakin canggih dan Sumber : Gambar 1.14 Kesalahan paralaks Seiring kemajuan teknologi, alat ukur dirancang semakin canggih dan kompleks, sehingga banyak hal yang harus diatur sebelum alat tersebut digunakan. Bila yang mengoperasikan tidak terampil, semakin banyak yang harus diatur semakin besar kemungkinan untuk melakukan kesalahan sehingga menghasilkan ketidakpastian yang besar pula. 24

35 5. Angka Penting Gambar 1.15 menunjukkan pengukuran sebuah benda menggunakan mistar.hasil pengukuran panjang benda tersebut pasti lebih dari 1,6 cm. Jika skala tersebut kita perhatikan lebih cermat, ujung logam berada kira-kira di tengah-tengah antara skala 1,6 cm dan 1,7 cm. Kalau kita mengikuti aturan penulisan hasil pengukuran hingga setengah skala terkecil, panjang logam dapat dituliskan 1,65 cm. Sumber : belajar.kemdikbud.go.id Gambar 1.15 Pengukuran panjang suatu benda dengan mistar Angka terakhir (angka 5) merupakan angka taksiran, karena terbacanya angka tersebut hanyalah dari hasil menaksir atau memperkirakan saja. Sedangkan angka 1 dan 6 (pada 1,6 cm) merupakan angka pasti. Berarti hasil pengukuran 1,65 cm terdiri dari dua angka pasti, yaitu angka 1 dan 6, dan satu angka taksiran yaitu angka 5. Angka-angka hasil pengukuran yang terdiri darisatu atau lebih angka pasti dan satu angka taksiran disebut angka penting. Jika ujung benda yang diukur berada pada skala 1,6 cm, hasil pengukuran harus ditulis dengan 1,60 cm bukan 1,6 cm. Penulisan angka nol pada 1,60 cm menunjukkan bahwa ketelitian pengukuran sampai 2 angka di belakang koma. Karena angka 0 pada 1,60 cm ini memiliki makna tertentu, maka angka nol pada 1,60 termasuk angka penting. Jadi 1,60 cm terdiri dari tiga angka penting, yaitu dua angka pasti (1 dan 6) dan satu angka taksiran (0). Untuk mengidentifikasi apakah suatu angka hasil pengukuran termasuk angka penting atau bukan, dapat diikuti beberapa kriteria di bawah ini. (1) Semua angka yang bukan nol merupakan angka penting. (2) Angka nol diantara angka yang bukan nol adalah angka penting. (3) Angka-angka nol awalan bukan angka penting. (4) Pada angka yang memiliki nilai (pecahan) desimal, angka nol akhiran adalah angka penting. (5) Pada angka yang tidak memiliki nilai (pecahan) desimal (puluhan, ratusan, ribuan), angka nol akhiran bisa merupakan angka penting atau tidak, tergantung informasi tambahan terkait ketelitian alat ukur yang digunakan. Atau dapat ditulis 25

36 dengan notasi ilmiah agar jelas apakah angka-angka nol itu termasuk angka penting atau bukan. Angka nol sering menimbulkan masalah dalam penentuan banyaknya angka penting. Contoh: pada hasil suatu pengukuran yang menunjukkan 0,0027 kg, hanya mengandung dua angka penting yaitu 2 dan 7, sedangkan pada pengukuran 0,00270 kg mempunyai 3 angka penting yaitu 2, 7, dan 0. Angka 0 dibelakang 7 termasuk angka penting, sedangkan dua nol didepan (sebelum) angka 27 bukan termasuk angka penting. Demikian juga pada pengukuran yang menunjukkan hasil 2700 gram, kedua angka nol di kanan angka 7 bisa saja termasuk angka penting tetapi bisa juga tidak. Untuk menghindari masalah seperti itu, maka hasil pegukuran sebaiknya dinyatakan dalam notasi ilmiah. Dalam notasi ilmiah, semua angka yang ditampilan sebelum orde besar termasuk angka penting. 0,0027 kg 2,7 x 10-3 kg Mempunyai 2 angka penting yaitu 2 dan 7 2,70 x 10-3 kg Mempunyai 3 angka penting yaitu 2,7, dan g 1,3 x 10 3 g Mempunyai 2 angka penting yaitu 1 dan 3 1,30 x 10 3 g Mempnyai 3 angka penting yaitu 1,3, dan 0 1,300x 10 3 g Menpunyai 4 angka penting yaitu, 1,3, 0, dan 0 Dalam notasi ilmiah, hasil pengukuran dinyatakan sebagai: n a, dengan: a adalah bilangan asli mulai dari 1 sampai dengan 9, n disebut eksponen dan merupakan bilangan bulat. Dalam persamaan itu, a,..disebut angka penting sedangkan 10 n disebut orde besar. 6. Aturan Pembulatan Jika kita melakukanperhitungan terhadap hasil pengukuran, misal penjumlahan, pengurangan, pengalian, atau pembagian, sehingga dihasilkan angka hasil perhitungan yang jumlah angka di belakang komanya melebihi ketelitian alat, maka kita perlu melakukan pembulatan. Adapun aturan pembulatannya adalah sebagai berikut. Aturan 1. Jika angka pertama setelah angka yang akan kita pertahankan adalah angka 4 atau lebih kecil, angka itu dan seluruh angka di sebelah kanannya ditiadakan. Angka terakhir yang dipertahankan tidak berubah. 26

37 Contoh 1: Hasil perhitungan 72,684, padahal ketelitian alat ukur yang digunakan hanya sampai dua angka di belakang koma, maka dilakukan pembulatan menjadi 72,68 (4 adalah angka yang ditiadakan). Contoh 2: Hasil perhitungan 1,00729, padahal ketelitian alat ukur yang digunakan hanya sampai tiga angka di belakang koma, maka dilakukan pembulatan menjadi 1,007 (29 adalah angka yang akan ditiadakan). Aturan 2. Jika angka pertama setelah angka yang akan kita pertahankan adalah 5 atau lebih besar, angka itu dan seluruh angka di sebelah kanannya ditiadakan. Angka terakhir yang dipertahankan ditambah dengan satu. Contoh 1: Hasil perhitungan 1,046859, padahal ketelitian alat ukur yang digunakan hanya sampai tiga angka di belakang koma, maka dilakukan pembulatan menjadi 1,047 (8,5,9 adalah angka yang ditiadakan). Contoh 2: Hasil perhitungan 26,02500, padahal ketelitian alat ukur yang digunakan hanya sampai dua angka di belakang koma, maka dilakukan pembulatan menjadi 26,03 (2, 5, 0, 0 adalah angka yang ditiadakan). 7. Perhitungan Angka Hasil Pengukuran Hasil operasi matematis yang diperoleh dari pengukuran tidak bisa lebih teliti daripada hasil pengukuran dengan ketelitian yang paling kecil. Jadi perhitungan tidak dapat menjadikan pengukuran menjadi lebih teliti. Misal, pengukuran panjang sebuah benda diperoleh hasil 5,14 m dan 14, 8 m. Hasil pengukuran 5,14 m mengindikasikan bahwa mistar yang digunakan memiliki skala terkecil 0,1 m (karena 4 sebagai angka taksiran). Sedangkan, hasil pengukuran 14,8 m 27

38 mengindikasikan bahwa mistar yang digunakan memiliki skala terkecil 1m, sehingga angka 8 dalam 14,8 m adalah angka taksiran. Jika kedua hasil pengukuran dijumlahkan, maka hasil penjumlahan ini hanya boleh ditulis sampai satu angka di belakang koma, yaitu sama dengan hasil pengukuran yang ketelitiannya paling rendah (paling kurang teliti). Oleh karena itu, hasil penjumlahan 19,94 m ditulis menjadi 19,9 m. Contoh soal 1.5 a) Jumlahkan 123,217 g dengan 2,42 g Penyelesaian: 123,217 g (7 adalah angka taksiran, angka ketiga di belakang koma) 2,42 g (2 adalah angka taksiran, angka kedua di belakang koma) 123,217 g + 2,42 g = 125,637 g dibulatkan menjadi 125,63 g (3 adalah angka taksiran, angka kedua di belakang koma) b) Kurangi 2,74 x 10 4 g dengan 5,950 x 10 3 g Penyelesaian: 27,4 x 10 3 g (4 adalah angka taksiran) 5,950 x 10 3 g (0 adalah angka taksiran) 27,4 x 10 3 g - 5,950 x 10 3 g = 21,45 x 10 3 g dibulatkan dan ditulis menjadi 21,5 x10 3 g = 2,15 x10 4 g (5 angka taksiran) c) Kalikan 3,22 m dengan 2,1 m Penyelesaian: 3,22 m (mempunyaai 3 angka penting) 2,1 m (mempunyai 2 angka penting) 3,22 m x 2,1 m = 6,762 m 2 = 6,8 m 2 (hasil harus sama dengan komponen yang mempunyai angka penting paling sedikit) d) Bagilah 4,554 x 10 5 kg dengan 3,0 x 10 5 m 3 28

39 Jawaban : 4,554 x 10 5 kg (mempunyai 4 angka penting) 3,0 x 10 5 m 3 (mempunyai 2 angka penting) 4,554 x 10 5 kg :3,0 x 10 5 m 3 =1,518 kg/m 3 = 1,5 kg/m 3 (hasil harus sama dengan komponen yang mempunyai angka penting paling sedikit) Rangkuman 1. Besaran fisika merupakan besaran yang dapat diukur serta memiliki nilai (berupa angka-angka) dan satuan. 2. Pengukuran besaran fisika dilakukan dengan cara membandingkan besaran yang akan diukur dengan besaran standarnya yang hasilnya dinyatakan dalam nilai (angka) dan satuan. 3. Besaran pokok adalah besaran yang satuannya sudah didefinisikan dalam konferensi internasional mengenai berat dan ukuran. Terdapat tujuh besaran pokok yaitu panjang, massa, waktu, arus listrik, suhu, jumlah zat, dan intensitas cahaya serta dua besaran tambahan, yaitu sudut bidang dengan satuan radian (rad) dan sudut ruang dengan satuan steradian (sr). 4. Besaran turunan adalah besaran yang diperoleh dari turunan besaran-besaran pokok. 5. Dimensi dalam fisika menggambarkan sifat fisis dari suatu besaran dan mempunyai beberapa fungsi antara lain dapat digunakan untuk membuktikan besaran bernilai setara, menentukan persamaan kemungkinan benar atau salah dan menurunkan rumus. 6. Dalam setiap pengukuran perlu dipertimbangkan persoalan presisi dan akurasi. Presisi menyatakan derajat kepastian hasil suatu pengukuran, sedangkan akurasi menunjukkan seberapa tepat hasil pengukuran mendekati nilai yang sebenarnya. 7. Angka-angka hasil pengukuran yang terdiri dari angka pasti dan angka taksiran disebut angka penting. 29

40 Soal-soal 1. Ubahlah satuan dari data di ruas kiri ke bentuk satuan di ruas kanan. a. 0,075 hm 2 =... m b. 108 km/jam =... m s c. 0,5 g/cm 3 3 =. kg m d. 250 dm 3 =... m Selidikilah dengan analisis dimensi apakah persamaan berikut salah atau ada kemungkinan benar 2 2 a. 1 x = vt + at 2 dengan x adalah besar perpindahan (m), v adalah besar kecepatan (m/s), a adalah percepatan b. m = ρv 2 m s, dan t adalah waktu (s). dengan m adalah massa (kg), adalah massa jenis (kg/m 3 ), dan V adalah volume (m 3 ). 3. Turunkanlah persamaan untuk energi pada benda bermassa m kg yang bergerak dengan kelajuan v m/s, jika diberikan bentuk persamaan berikut: (Petunjuk: carilah nilai xdan yterlebih dahulu) E = km x v y. 4. Sebuah benda diukur panjangnya menggunakan jangka sorong seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Berapakah pembacaan skala yang tepat untuk pengukuran panjang benda tersebut? 30

41 5. Tebal sebuah benda diukur menggunakan mikrometer sekrup, hasilnya ditunjukkan pada gambar berikut. Berapakah hasil pengukuran tebal benda itu? 6. Pengukuran diameter batang silinder dilakukan dengan jangka sorong. Skala hasil pengukurannya ditunjukkan pada gambar berikut. Berapakah hasil ukur yang terbaca dalam jangka sorong itu? 7. Bila kedudukan skala pada mikrometer sekrup seperti pada gambar berikut. Berapakah pembacaan skalanya? 31

42 8. Tentukan banyaknya angka penting pada hasil pengukuran berikut ini, a) 32, 48 kg b) 0,0084 kg c) 9,0009 kg d) 0,0060 m 9. Hasil pengukuran panjang dan lebar sebidang lantai adalah 12,61 m dan 5,2 m. Berapakah ukuran luas lantai tersebut ditulis menurut aturan angka penting? 10. Dua buah gaya masing-masing 10 N bekerja pada suatu benda. Jika sudut yang dibentuk kedua gaya itu adalah 120 o, berapa besar resultan kedua gaya tersebut? 32

43 BAB 2 GERAK Peta Konsep G e r a k Bentuk Lintasannya Penyebab Gerak Gerak Lurus Gerak Melingkar Kinematika Dinamika Perpindah jarak GMB GLB GLBB Kecepatan Kelajuan Hukum I, II, III Newton Percepatan n 33

44 Dalam kehidupan sehari-hari sering kita mendengar kata gerak, seperti mobil bergerak, kapal bergerak, gerakan pelari, gerakan penari, gerakan daun, dan sebagainya. Apakah pengertian bergerak? Traktor pertanian bergerak sejauh 500 m dari posisi semula, truk pengangkut hasil pertanian bergerak sejauh 5 km, gerobak pengangkut pupuk kandang bergerak sejauh 1 km. Dalam fisika, suatu benda dikatakan bergerak jika benda tersebut berubah posisi atau kedudukannya setiap saat terhadap titik acuannya (titik asalnya). Meja di atas lantai yang mula-mula diam dapat bergerak karena didorong atau ditarik, sehingga berubah posisinya dari tempat yang satu ke tempat lainnya. Jadi dorongan dapat menyebabkan benda yang semula diam menjadi bergerak. Bagaimana gerak meja tersebut? Jika meja didorong lurus ke depan, maka lintasannya akan berupa garis lurus. Meja tersebut dapat juga didorong sehingga bergerak dengan lintasan melengkung atau melingkar. Bagian ilmu dalam fisika yang mempelajari tentang bagaimana dan mengapa benda bergerak disebut mekanika. Ada dua bagian mekanika, yaitu kinematika dan dinamika. Kinematika mempelajari tentang bagaimana benda bergerak tanpa memperhatikan penyebabnya. Dinamika mempelajari tentang mengapa benda bergerak. Atau dengan kata lain, dinamika mempelajari gerak dan penyebabnya. Pada bab ini kita akan membahas tentang kinematika. Diharapkan setelah mempelajari materi ini kalian akan memahami tentang gerak, dapat mengerti hukum-hukum Newton tentang gerak, 34

45 serta dapat menerapkan dan menganalisis berbagai jenis gerak dalam kehidupan seharihari yang terkait dengan bidang agrobisnis dan agroteknologi. A. Jarak Tempuh dan Perpindahan Truk pengangkut hasil pertanian bergerak lurus dari O ke P menempuh jarak 900 m. Sesampai di P truk berbalik arah kemudian bergerak dan berhenti di Q yang berjarak 300 m dari P. Berapakah jarak yang telah ditempuh truk tersebut? Secara bagan, gerak truk tersebut dapat digambarkan sebagai gerak di sepanjang sumbu-x (Gambar 2.1). Sumber : Gambar 2.1 Gerak di sepanjang sumbu-x Truk pengangkut hasil pertanian tersebut telah menempuh jarak sejauh m atau 1,2 km, yaitu 900 m (jarak O ke P) ditambah 300 m (jarak P ke Q). Jarak tempuh sebesar 1,2 km ini sama dengan angka yang ditunjukkan pada odometer (Gambar 2.2). Odometer adalah alat penunjuk jarak tempuh kendaraan. Alat ini dilengkapi juga dengan jarum penunjuk kelajuan (km/h),karenanya alat ini disebut juga speedometer Sumber : Gambar 2.2 Odometer 35

46 Samakah jarak tempuh dengan perpindahan? Perpindahan didefinisikan sebagai perubahan kedudukan atau posisi benda. - Perpindahan truk yang bergerak dari O ke P adalah sebesar 900 m, yaitu diukur dari posisi awal (di O) ke posisi akhir atau yang dituju (di P). Dalam hal ini jarak tempuh truk dari O ke P juga 900 m. - Perpindahan truk dari O ke P berbalik ke Q adalah sebesar 600 m, yaitu diukur dari posisi awal (di O) ke posisi akhir (di Q), sedangkan jarak tempuh trukdari O ke P berbalik ke Q adalah m, yaitu panjang seluruh lintasan yang sudah ditempuh truk dari O ke P terus berbalik ke Q. Jadi, jarak tempuh berbeda dengan perpindahan. Pada gerak lurus searah (gerak dari O ke Q), jarak tempuh sama dengan besar perpindahan, tetapi pada gerak yang tidak lurus (gerak O ke P berbalik arah ke Q) jarak tempuh berbeda dengan besar perpindahan. Perpindahan merupakan besaran vektor, sedangkan jarak tempuh termasuk besaran skalar. Sebagai besaran vektor, maka perpindahan memiliki besar (atau nilai) dan arah. Pada kasus gerak sepeda motor dari O ke P terus berbalik ke Q, perpindahannya adalah 600 m dengan arah dari O ke Q (pada Gambar 2.1 ditunjukkan dengan garis tebal OP beranak panah). Jika perpindahan ke suatu arah dinyatakan positif, maka perpindahan ke arah sebaliknya dinyatakan negatif. 36

47 ContohSoal 2.1 Berdasarkan gambar di bawah ini (Gambar 2.3),tentukan besar perpindahan yang dialami oleh benda, jika benda melakukan gerakan dari posisi: a)x 1 kex 2 b)x 1 kex 3 c) x 3 ke x 2 d) x 1 kex 2 kemudian berbalik arah kembali ke x 1. (Catatan: 1 skala menunjukkan 1 m) Gambar 2.3 Contoh Soal 2.1 Penyelesaian a) Perpindahandarix 1 kex 2 : x 2 -x 1 =7-2=5m (ke kanan positif) b) Perpindahandarix 1 kex 3 : x 3 -x 1 =-2-(+2)=-4 m (ke kiri negatif) c) Perpindahan dari x 3 ke x 2 : x 3 x 2 = 7 (-2) = 9 m (ke kanan positif) d) Perpindahan dari x 1 kex 2 kemudian berbalik arah kembali ke x 1 : x 1 x 1 = 0 B. Kelajuan Rata-rata Sumber : Gambar 2.4. Truk pengangkut hasil perkebunan Anton mengendarai truk pengangkut hasil perkebunan yang di bagian dashboardnya dilengkapi dengan odometer dan speedometer (pada Gambar 2.5, posisi 37

48 jarum menunjukkan kelajuan truk). Saat truk belum bergerak, jarum pada speedometer menunjuk angka 0, kemudian bersamaan dengan truk mulai bergerak jarum speedometer berangsur-angsur naik. Sumber : Gambar 2.5 Odometer menunjuk angka 54 km Selama perjalanan jarum speedometer naik turun, kadang untuk beberapa lama speedometer menunjuk angka yang tetap, kemudian ketika ada ombak yang cukup tinggi, jarum speedometer turun, akhirnya setelah bergerak selama 1 jam truk berhenti, speedometer menunjuk angka 0 dan odometer menunjuk angka 54 km (Gambar 2.5). Hal itu menunjukkan bahwa selama 1 jam truk telah menempuh jarak 54 km. Jarak tempuh dibagi waktu tempuh disebut kelajuan rata-rata, atau dapat ditulis: kelajuan rata rata = jarak tempuh waktu tempuh atau v = d t (2.1) dengan v adalah kelajuan rata-rata, d adalah jarak tempuh, dan t adalah waktu tempuh. Truk yang dikendarai Anton telah bergerak dengan d = 54 km dan t = 1 jam, sehingga kelajuan rata-ratanya 54 km/jam. Berapa m/s kelajuan rata-rata truktersebut? Cara mengubah satuan km/jam menjadi m/s adalah sebagai berikut. v = 54 km jam v = 54 ( 1 km m ) = 54 ( jam 3600 s ) = 54 ( 1 3,6 ) m s = 15 m s Jadi 54 km/jam = 15 m/s 38

49 Pada Gambar 2.5, rentang skala speedometer 0 sampai 220 dengan satuan km/h. Satuan km/h adalah singkatan dari kilometer per hour atau kilometer per jam. Jadi 1 km/h = 1 km/jam. Pada saat jarum speedometer menunjuk angka 60, berarti pada saat itutruk sedang bergerak dengan kelajuan 60 km/jam. C. Kecepatan Rata-rata Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perpindahan (s) dibagi waktu tempuh (t). Besarnya kecepatan rata-rata dinyatakan sebagai berikut. atau kecepatan rata rata = perpindahan waktu tempuh v = s t (2.2) dengan v kecepatan rata-rata. Dalam SI, satuan kecepatan rata-rata adalah m/s (sama dengan satuan kelajuan rata-rata). Karena perpindahan (s)merupakan besaran vektor, maka kecepatan rata-rata vjuga besaran vektor, sehingga kecepatan rata-rata memiliki besar dan arah, sedangkan kelajuan rata-rata adalah besaran skalar. Gambar 2.6. Misal, benda bergerak lurus di sepanjang sumbu-x, seperti ditunjukkan pada t 1 t 2 x 1 x 2 Gambar 2.6 Posisi gerak lurus benda Jika pada saat t 1 posisi benda di x 1 dan saat t 2 posisinya di x 2, maka besar kecepatan rata-ratanya adalah: v = x 2 x 1 t 2 t 1 = x t (2.3) 39

50 Contoh Soal 2.2 Pada saat t 1, yaitu pukul 07.00, posisi benda pada x 1 kemudian bergerak pada saat t 2, yaitu pukul 07.05, sampai di posisi x 2, sesampai di x 2 kemudian berbalik arah bergerak ke kiri menuju ke x 1 terus berlanjut ke kiri lagi dan saat t 3, yaitu pukul 07.10, posisinya di x 3 (lihat Gambar 2.7). Tentukan kecepatan rata-ratanya,jika benda melakukan gerakan dari posisi: a)x 1 ke x 2 b)x 1 ke x 3. Penyelesaian Diketahui: t 1 pada pukul t 2 pada pukul t 3 pada pukul maka t 2 t 1 = 5 menit = (5)(60 s) = 300 s t 3 t 1 = 10 menit = (10)(60 s) = 600 s t3 t1 t2 (km) Gambar 2.7 Kedudukan beberapa benda Ditanyakan: a) Kecepatan rata-rata dari posisi x 1 kex 2 =? b) Kecepatan rata-rata dari posisi x 1 ke x 3 =? Jawab: a) Kecepatan rata-rata dari posisi x 1 kex 2 adalah: v = x 2 x 1 t 2 t 1 v = (7 2) km 5 menit = (5)(1000 m) (5)(60 s) = 16,67 m/s (arah ke kanan positif) Kecepatan rata-rata besarnya 16,67 m/s arahnya ke kanan. 40

51 b) Kecepatan rata-rata dari posisi x 1 kex 3 adalah: v = x 3 x 1 t 3 t 1 v = ( 2 2)km 10 menit = ( 4)(1000 m) (10)(60 s) = 6, 67 m/s (arah ke kiri negatif) Kecepatan rata-rata besarnya6,67 m/s arahnya ke kiri. Contoh Soal 2.3 Sebuah traktor pertanian bergerak dengan membuat lintasan setengah lingkaran berjarijari 14 m, masuk lengkungan lingkaran di A dan keluar di B. Jika dari ujung A sampai ujung B ditempuhnya dalam waktu 7 s. Tentukan: (a) kecepatan rata-rata selama bergerak dari ujung A ke B; (b) kelajuan rata-rata selama bergerak dari ujung A ke B. Gambar 2.8 Traktor pertanian melewati lintasan setengah lingkaran Penyelesaian Diketahui: Traktor pertanian telah melewati lintasan setengah lingkaran yang berjari-jari 14 m (lihat Gambar 2.9), maka 41

52 - panjang lintasan yang ditempuh atau jarak tempuh dari A ke B = 1 2 (2πR) = (1 2 )(2)(22 )(14 m) = 44 m 7 - perpindahan dari A ke B = x 2 x 1 = 2R = 2(14 m) = 28 m - Waktu tempuh t = 7 s Sumber : Gambar 2.9 Vektor perpindahan AB Ditanyakan: a) Kecepatan rata-rata =? b) Kelajuan rata-rata =? Jawab: a) Besar kecepatan rata-rata v = x t v = 28 m 7 s b) Kelajuan rata-rata = 4 m/s (arah dari A ke B) v = d t v = 44 m 7 s = 6,3 m s Jadi untuk gerak dengan lintasan setengah lingkaran, besar kecepatan rata-rata traktor pertanian tidak sama dengan kelajuan rata-ratanya. 42

53 D. Kecepatan Sesaat Ketika kita naik mobil, biasanya speedometer menunjuk angka yang berubah-ubah, kadang naik, kadang turun, dan kadang tetap. Pada mobil yang bergerak lurus, angka yang ditunjuk speedometer pada suatu saat menunjukkan besar kecepatan mobil pada saat tersebut. Besar kecepatan di suatu saat disebut besar kecepatan sesaat. Jika speedometer menunjuk angka yang tetap berarti kecepatan sesaatnya pada setiap saat besarnya sama. Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai kecepatan rata-rata untuk waktu tempuh yang sangat kecil. Besar kecepatan sesaat dirumuskan sebagai berikut. x v = lim = dx t 0 t dt (2.4) E. Percepatan Rata-rata dan Percepatan Sesaat Jika kecepatan mobil yang sedang kita naiki semakin membesar, berarti mobil sedang bergerak dipercepat. Percepatan didefinisikan sebagai perubahan kecepatan per waktu, dan besarnya percepatan rata-rata: percepatan rata rata = perubahan kecepatan waktu untuk perubahan Jika besar perubahan kecepatan dinyatakan sebagai v = v 2 v 1 dan selang waktu untuk perubahan itu t = t 2 t 1, maka besar percepatan rata-ratanya: a = v 2 v 1 = v t 2 t 1 t (2.5) Jika selang waktu ( t) sangat kecil (mendekati nol) maka diperoleh percepatan sesaat. Besar percepatan sesaat dinyatakan sebagai berikut v a = lim = dv t 0 t dt (2.6) Percepatan adalah besaran vektor, satuannya dalam SI adalah m s 2. 43

54 Contoh Soal 2.4 Sebuah mobil memasuki jalan tol dengan kecepatan mula-mula sebesar 18 km/jam. Pada KM-2 jalan tol mulai lurus, sehingga tepat di posisi KM ini supir mulai menambah kecepatan mobil. Dalam selang waktu 200 s dari KM-2, mobil sudah sampai di KM-5 dengan kecepatan sebesar 90 km/jam. Selanjutnya, mobil terus berjalan lurus dengan kecepatan tetap 90 km/jam sampai di KM-7. a) Berapakah percepatan rata-rata mobil dari KM-2 sampai KM-5? b) Berapakah kecepatan saat mobil di M-6? c) Berapakah percepatan saat mobil di KM-6 Sumber : id.wikipedia.org Gambar 2.10 Tanda KM menunjukkan jarak tempuh dari titik acuan KM-0 Penyelesaian Diketahui: v 1 = 18 km (1000 m) = 18 jam (3600 s) = 18 ( 1 3,6 ) (m s ) = 5 m s v 2 = 90 km (1000 m) = 90 jam (3600 s) = 90 ( 1 3,6 ) (m s ) = 25 m s t dari KM-2 ke KM-5 = 200 s Ditanyakan: a) percepatan rata-rata dari KM-2 sampai KM-5 = a =...? b) kecepatan sesaat di KM-6 =...? c) percepatan sesaat di KM-6 =...? 44

55 Jawab: a) Percepatan rata-rata dari KM-2 sampai KM-5 a = v 2 v 1 t 2 t 1 a = (25 5) m s 200 s = m s2 = 0,1 m s 2 b) Karena dari KM-5 sampai KM-7 mobil bergerak lurus dengan kecepatan tetap 90 km/jam, maka kecepatan sesaat di KM-6 adalah sebesar 90 km/jam (dalam hal ini kecepatan sesaat di setiap titik dari KM-5 sampai KM-7 besarnya sama, yaitu 90 km/jam). c) Karena dari KM-5 sampai KM-7 mobil bergerak lurus dengan kecepatan tetap 90 km/jam, maka percepatan di setiap titik dari KM-5 sampai KM-7 sama, yaitu 0. Sehingga percepatan sesaat di KM-6 juga nol. F. Gerak Relatif Coba bandingkan pengamatan kita terhadap truk yang melintas 60 km/jam di depan kita yang sedang berdiri di pinggir jalan dengan truk yang berjalan 60 km/jam berpapasan dengan bus yang kita naiki yang juga berjalan dengan kelajuan yang sama 60 km/jam. Walaupun kelajuannya sama, tetapi mengapa truk yang kita amati dari dalam bus yang kita naiki tampak lebih cepat? Gejala ini dapat terjadi, karena gerak bersifat relatif. Apakah yang dimaksud dengan gerak relatif? Jika benda A diam dan B bergerak menjauhi A maka B bergerak terhadap A, tetapi dapat juga dikatakan A bergerak relatif terhadap B. Mobil A yang bergerak ke kanan dengan kelajuan 60 km/jam berpapasan dengan mobil B yang bergerak dengan kelajuan 70 km/jam (lihat Gambar 2.11), kedua kelajuan tersebut relatif terhadap orang (O) yang berdiri di pinggir jalan. Kelajuan mobil A relatif terhadap B adalah v AB = v AO v BO (2.7) Sumber : Gambar 2.11 Mobil A bergerak relatif terhadap mobil B 45

56 Kelajuan v AO = 60 km jam ke kanan dan v BO = 70 km jam ke kiri. Jika arah ke kanan positif dan sebaliknya negatif, maka v AB = (60 km jam) ( 70 km jam) v AB = 130 km jam Contoh Soal 2.5 Bus yang bergerak dengan kelajuan 72 km/jam menyalip truk yang sedang berjalan dengan kelajuan 54 km/jam. Jika kedua kelajuan mobil itu relatif terhadap orang yang diam di pinggir jalan, berapakah kelajuan bus relatif terhadap truk? Penyelesaian Diketahui:v AO = 72 km jam v BO = 54 km jam v AO dan v BO searah Ditanyakan: v AB =? Jawab: v AB = v AO v BO v AB = (72 km jam) (54 km jam) = 18 km jam Jadi kelajuan bus relatif terhadap truk adalah 18 km/jam. G. Gerak Lurus Beraturan (GLB) Gerak lurus beraturan adalah gerak denganlintasanlurusdankecepatannyaselalutetap. Berarti untuk setiap selang waktu yang sama, besar perpindahannya sama. Misal, untuk setiap selang waktu 1 s, perpindahan mobil sama yaitu sebesar 15 m, maka kecepatannya tetap yaitu 15 m/s (Gambar 2.12). Karena kecepatannya tetap, maka percepatannya nol. 46

57 v v v v A B C D 15 m 15 m 15 m Gambar 2.12 Gerak lurus beraturan Benda yang bergerak lurus dengan kecepatan tetap searah sumbu-x, dalam waktu t besar perpindahannya adalah x = vt (2.8) dengan x: besar perpindahan (m) v: besar kecepatan (m/s) t: waktu (s) Catatan:pada gerak lurus, besar perpindahan sama dengan jarak tempuh. Contoh Soal 2.6 Sumber : kapitanmadina.files.wordpress.com Gambar 2.13 Gerak lurus kapal Kapal bergerak lurus dari tempat A menuju B yang berjarak 144 km. Jika kapal bergerak dengan kecepatan tetap sebesar 72 km/jam, berapa lama kapal sampai di B? 47

58 Penyelesaian Diketahui: x = 144 km, v= 72 km/jam Ditanyakan: t=...? Jawab: x = vt t = x v 144 km t = 72 ( km ) = 2 jam jam Jadi waktu untuk kapal menempuh A sampai B adalah 2 jam. Contoh Soal 2.7 Sumber : jokowarino.idokojokowarino.id Gambar 2.14 Gerak mobil lurus beraturan Budi mengendarai sepeda motor yang bergerak lurus melewati jembatan Suramadu dengan waktu tempuh 12 menit. Selama perjalanannya, dari menit ke 1 sampai menit ke 12 speedometer menunjuk angka yang tetap 27 km/jam. a) Gambarkan grafik besar kecepatan (v) terhadap waktu (t) dari gerak sepeda motor! b) Berapakah jarak tempuh sepeda motor? 48

59 Penyelesaian Diketahui: Ditanyakan: t = 12 menit v = 27 km jam = 27 ( 1 km ) = 0.45 km menit 60 menit a) Grafik v terhadap t =...? b) Jarak tempuh =...? Jawab: a) Tabel 2.1 Hubungan t - v t (menit) v (km/menit) 1 0,45 2 0,45 3 0,45 4 0,45 5 0,45 6 0,45 7 0,45 8 0,45 9 0, , , ,45 Gambar 2.15 Grafik v - t b) Jarak tempuh sepeda motor x = vt x = (0,45 km menit)(12 menit) = 5,4 km Besar perpindahan ini sama dengan luas daerah di bawah grafik v t, yang dalam contoh ini berbentuk persegi panjang dengan 12 (menit) sebagai panjang dan 0,45 (km/menit) sebagai lebarnya (lihat Gambar 2.16). 49

60 Contoh Soal 2.8 Di dalam sebuah mobil pengangkut sayuran yang sedang bergerak lurus, seorang penumpang mencatat jarak tempuh truk dari saat awal pengamatan (t= 0) sampai t = 4s. Hasil pencatatannya ditunjukkan pada Tabel 2.2 (Data Pengamatan). a) Gambarkan grafik jarak (x) terhadap waktu (t) dari gerak mobil! b) Tentukan besar kecepatan mobil! Tabel 2.2 Data Pengamatan Waktu tempuh (s) Jarak tempuh (m) Penyelesaian Gambar 2.17 Grafik x-t pada glb a) Grafik x terhadap t dari Tabel 2.2 di atas ditunjukkan pada Gambar b) Besar kecepatan mobil v = x t v = 20 m 1 s = 40 m 2 s = 60 m 3 s = 80 m 4 s = 20 m s 50

61 Grafik x terhadap t juga menunjukkan bahwa x t. adalah tangen dari sudut yang diapit grafik x t dan sumbu-t. Sudut ini juga menunjukkan kemiringan grafik. Jadi semakin tinggi kemiringan grafik x t semakin besar kecepatannya. H. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) == Sumber : Gambar 2.18 Di jalan yang lurus dan menurun, tanpa dikayuh sepeda bergerak semakin cepat Kita telah membahas tentang glb, yaitu gerak lurus tanpa percepatan. Selanjutnya kita akan membahas tentang gerak lurus dengan percepatan atau dengan kecepatan yang berubah. Seperti ketika kita naik sepeda di jalan yang lurus dan menurun, tanpa diayuh pun sepeda akan bergerak semakin cepat (Gambar 2.18). Benda yang bergerak lurus, jika percepatan atau perubahankecepatannya untuk selang waktu yang sama itu sama, maka dikatakan bahwa benda tersebut mengalami gerak lurus berubah beraturan (disingkat glbb). Jadi glbb adalah gerak lurus dengan percepatan tetap. Gambar 2.19 menunjukkan perbandingan antara glb dan glbb. Pada glb (Gambar 2.19, bagian atas), setiap selang waktu 1 s, kecepatan mobil sama yaitu 10 m/s. Pada glbb (Gambar 2.19, bawah), setiap selang waktu 1 s, mobil mengalami bertambahan kecepatan yang besarnya sama yaitu 2 m/s. 51

62 Sumber : Gambar 2.19 Perbandingan antara glb dan glbb Suatu benda bergerak lurus dengan percepatan. Jika mula-mula (pada saat t 1 = 0) posisinya di x 0 dengan besar kecepatan v 0 dan setelah bergerak selama t posisinya perpindah di x dengan besar kecepatan v, maka besar percepatannya pada saat tadalah a = v v 0 t atauv = v 0 + at (2.9) Jika a tetap, maka persamaan di atas dapat dinyatakan dalam bentuk grafik v terhadap t. Misal, benda bergerak lurus dengan percepatan tetap sebesar 4 m s 2, jika pada saat t = 0 kecepatannya sebesar 10 m s, maka kita dapat menghitung besar kecepatannya, pada saat t = 1 s, t = 2 s, t = 3 s, t = 4 s, t = 5 s. Caranya sebagai berikut. saatt = 0, v = 10 m s, sehingga v = v 0 + at (10 m s) = v v 0 = 10 m s saat t = 1 s v = v 0 + at v = 10 + (4)(1) = 14 m s saat t = 2 s v = v 0 + at v = 10 + (4)(2) = 18 m s saat t = 3 s v = v 0 + at v = 10 + (4)(3) = 22 m s saat t = 4 s v = v 0 + at v = 10 + (4)(4) = 26 m s saat t = 5 s v = v 0 + at v = 10 + (4)(5) = 30 m s 52

63 Hasil perhitungan dimuat dalam Tabel 2.3, dan berdasarkan pada tabel tersebut dibuatlah grafik v t pada Gambar Tabel 2.3 Perhitungan s v Waktu (s) Kecepatan (m s) Gambar 2.20 Grafik v terhadap t Jika percepatannya sama, yaitu 4 m s 2, tetapi pada saat t = 0 kecepatannya nol, kita juga dapat menghitung besar kecepatan benda, pada saat t = 1 s, t = 2 s, t = 3 s, t = 4 s, t = 5 s, yaitu sebagai berikut. saat t = 0, v = 0, sehingga v = v 0 + at 0 = v v 0 = 0 saat t = 1 s v = v 0 + at v = 0 + (4)(1) = 4 m s saat t = 2 s v = v 0 + at v = 0 + (4)(2) = 8 m s saat t = 3 s v = v 0 + at v = 0 + (4)(3) = 12 m s saat t = 4 s v = v 0 + at v = 0 + (4)(4) = 16 m s saat t = 5 s v = v 0 + at v = 0 + (4)(5) = 20 m s 53

64 Untuk memudahkan dalam pembuatan grafik, hasil perhitungan v dimuat dalam Tabel 2.4, kemudian dibuat grafik v t pada Gambar Tabel 2.4 Hubungan s-v Waktu (s) Kecepatan (m s) Gambar 2.21 Grafik v t Karena besar perpindahan sama dengan luas di bawah grafik v-t, maka berdasarkan grafik kecepatan glbb (Gambar 2.22) dapat dinyatakan: x = luas trapesium x = persegi panjang + segitiga x = v 0 t + 1 (v v 2 0)t x = (v 0 + v) 1 t 2 Karena v = v 0 + at, maka x = (v 0 + v 0 + at) 1 t 2 x = v 0 t at2 (2.10) Gambar 2.22 Grafik v t dari v = v 0 + at (x = luas trapesium) 54

65 Karena v = v 0 + at atau t = v v 0 a x = v 0 ( v v 0 a ) + 1 a (v v 0 2 a, maka 2 ) x = v 0 ( v v 0 ) a a 2vv 0 + v 0 2 (v2 a 2 ) x = v 0v a v 2 0 a v 2 v 0 2 x = 1 2 a 1 2 a x = v2 v 0 2 2a v 2 a vv 0 a ax = v 2 v 0 2 (2.11) v 0 2 a Contoh Soal 2.9 Truk pengangkut hasil perkebunanyang mula-mula diam kemudian bergerak lurus dansetelahbergerak selama 10sekonkecepatannya menjadisebesar 20m/s. a) Berapabesar percepatantruk tersebut? b) Berapakah besar perpindahan truk setelah bergerak selama 10 s? c) Gambarkan grafik perpindahan (x) terhadap waktu (t)! Penyelesaian Diketahui: v 0 = 0; v = 20 m/s; t = 10 s Ditanyakan: a) a =?; b) x =?; c) Grafik x-t? 55

66 Jawab: a) Besar percepatan truk v = v 0 + at a = v v 0 t (20 m s) 0 a = 10 s = 2 m s 2 Jadi percepatan truk tersebut besarnya 2 m s 2. b) Besar perpindahan truk selama 10 s x = v 0 t at2 x = (2 m s2)(10 s) 2 = 100 m 2 Atau dengan cara 2ax = v 2 v 0 2 2(2 m s 2 )x = (20 m s) 2 0 x = 100 m Jadi perpindahan truk setelah bergerak 10 s adalah sebesar 100 m. c) Grafik x-t Karena v 0 = 0 dan a = 2 m s 2 maka persamaan geraknya x = v 0 t at2 x = (0 m s)t + 1 (2 m s2)t 2 2 x = t 2 56

67 Perpindahan (m) Untuk menggambar grafik x-t (Gambar 2.23) diawali dulu dengan membuat tabel x- t(tabel 2.5) Tabel 2.5 Hubungan s -m Waktu Perpindahan (s) (m) Contoh Soal Waktu (s) Gambar 2.23 Grafik x-t Udin mengendarai mobil di jalan tol yang lurus dengan kecepatan tetap 72 km/jam. Pada jarak 50 m dari pintul tol Udin mulai menginjak rem sehingga kecepatannya berubah beraturan hingga berhenti tepat di pintu tol. a) Hitung percepatan mobil yang dikendarai Udin! b) Gambarkan grafik perpindahan (x) terhadap waktu (t) dari gerak mobil tersebut! Penyelesaian Diketahui: (1000 m) v 0 = 72 km jam = 72 = 20 m s; v = 0; x = 50 m Ditanyakan: a) a =? b) grafik x-t? (3600 s) 57

68 Jawab: a) percepatan mobil 2ax = v 2 v 0 2 a = v2 v 0 2 2x a = 0 (20 m s)2 2(50 m) = 400 m2 s2 100 m = 4 m s2 Tanda minus menunjukkan bahwa arah percepatan berlawanan dengan arah perpindahan dan arah kecepatan, sehingga mobil diperlambat. b) Grafik x-t Karena v 0 = 20 m s dan a = 4 m s 2, maka persamaan gerak mobil adalah v = v 0 + at 0 = 20 4t t = 5 s (mobil berhenti 5 s dari mulai direm) x = v 0 t at2 x = 20t 2t 2 (dibuat grafik x-y untuk t=0 sampai t=5 s, perhatikan Tabel 2.6 dan Gambar 2.24) 58

69 Perpindahan (m) Tabel 2.6 Perpindahan dan waktu Waktu (s) Perpindahan (m) Waktu (s) Catatan: Gambar 2.24 Grafik perpindahan dan waktu Percepatan adalah besaran vektor. Oleh karena itu, jika arah percepatan berlawanan dengan arah perpindahan dan kecepatan, maka percepatannya negatif (a < 0), gerak bendanya diperlambat. Glbb yang percepatannya negatif disebut juga gerak lurus diperlambat beraturan, dan jika percepatannya positif disebut gerak lurus dipercepat beraturan. Secara umum grafik a-t, v-t, dan x-t untuk glbb dengan percepatan a (dipercepat) dan a (diperlambat) ditunjukkan pada Gambar 2.25 sampai

70 Gambar 2.25 (glbb dengan percepatan a) Gambar 2.26 (glbb dengan percepatan -a) Gambar 2.27 (grafik v-t dari v = v 0 + at) Gambar 2.28 (grafik v-t dari v = v 0 at) Gambar 2.29 (grafik x-t dari x = x 0 + v 0 t at2 ) Gambar 2.30 (grafik x-t dari x = x 0 + v 0 t 1 2 at2 ) 60

71 I. Gerak Melingkar Dalam kehidupan sehari-hari banyak kita jumpai benda yang bergerak dengan lintasan lingkaran. Sebagai contoh, benda yang diikat dengan seutas tali dan digerakkan melingkar, secara horizontal maupun vertikal. Gerak benda dengan lintasan lingkaran disebut gerak melingkar. Analog dengan gerak lurus, pada gerak melingkar juga dibahas gerak melingkar beraturan dan gerak melingkar berubah beraturan. Selain itu, pada gerak melingkar dikenal besaran-besaran sudut (anguler). Besaran-besaran sudut ini juga bersifat analog dengan besaran-besaran pada gerak translasi, seperti sudut tempuh, kecepatan sudut rata-rata, kecepatan sudut sesaat, percepatan sudut, dan lain-lain. 1. Sudut Tempuh Gambar 2.31 menunjukkan titik P bergerak melingkar terhadap sumbu putaran di titik O dengan jari-jari lintasan r. Ketika titik P bergerak dengan lintasan sepanjang l, jari-jarinya menyapu sudut sebesar θ. Gambar 2.31 Sudut tempuh Ketika titik P sudah menempuh satu lingkaran penuh, lintasannya sepanjang 2πr (satu keliling lingkaran) dan sudut tempuhnya 360 atau 2π radian. Jadi jarak tempuh 2πr ekivalen dengan sudut tempuh 2π radian θ l 2π 2πr } θ 2π = l 2πr sehingga diperoleh 61

72 θ = l r atau l = θr (2.12) dengan l adalah jarak tempuh titik P, satuannya meter (m) r adalah jari-jari lingkaran, satuannya meter (m) θ adalah sudut tempuh titik P, satuannya radian (rad) Catatan: 2π radian = rad = 360 2π = 360 (2)(3,14) = 360 6,28 57,3 Jadi 1 rad 57,3 Contoh Soal 2.11 Nyatakan sudut tempuh berikut ini dalam satuan radian: a) 120 b) 270 Penyelesaian Diketahui: θ = 120 θ = 270 Ditanyakan: a) θ = 120 =? b) θ = 270 =? Jawab: a) θ = 120 = 120 b) θ = 270 = 270 2π radian 360 = 2π 3 rad 2π radian 360 = 3π 2 rad Jadi 120 = 2π 3 raddan 270 = 3π 2 rad. 62

73 Contoh Soal 2.12 Sebuah benda bergerak melingkar dengan jari-jari 2 m. Jika benda sudah menempuh sudut 90, berapakah panjang lintasan yang telah ditempuhnya? Penyelesaian Diketahui: r = 2 m θ = 90 = 90 2π radian 360 = π 2 rad Ditanyakan: l =? Jawab: l = θr = ( π ) (2 m) = 3,14 m 2 Jadi panjang lintasan lingkaran yang telah ditempuh benda sebesar 3,14 m. 2. Kecepatan Linear dan Kecepatan Sudut Benda yang bergerak melingkar memiliki kecepatan linear v yang selalu tegak lurus dengan jari-jarinya dan arahnya tangensial (Gambar 2.31), karenanya disebut juga kecepatan tangensial. Karena posisi benda selalu berubah, maka arah kecepatan linear pada gerak melingkar juga selalu berubah. Jika dalam waktu t benda menempuh lintasan sepanjang l dan menempuh sudut θ, maka besar kecepatan linear rata-ratanya v = l t (2.13) Dan besar kecepatan sudut rata-ratanya ω = θ t (2.14) Karena l = θr, maka v = l t = θr t = ω r 63

74 Jadi v = ω r (2.15) Jika dalam selang waktu t yang sangat kecil ( t 0), benda menempuh sudut θ dan lintasan l, maka besar kecepatan linear sesaat benda l v = lim = dl t 0 t dt (2.16) Dan kecepatan sudut sesaat θ ω = lim = dθ t 0 t dt (2.17) Karena l = θr, persamaan (2.16) menjadi v = dl dt = d(θr) = r dθ dt dt = rω Jadi v = ωr (2.18) Dengan v adalah besar kecepatan linear (satuannya m/s), dan ω adalah besar kecepatan sudut (satuannya rad/s). Kecepatan sudut atau disebut juga kecepatan anguler juga termasuk besaran vektor yang arahnya tegak lurus terhadap kecepatan linear v dan jari-jari r (Gambar 2.31). Pada Gambar 2.31, benda P bergerak melingkar atau berotasi searah dengan arah gerak jarum jam, maka arah kecepatan sudut tegak lurus bidang gambar menjauhi pembaca. Jika P berotasi berlawanan dengan arah gerak jarum jam, maka kecepatan sudutnya tegak lurus bidang gambar menuju pembaca. Jika benda berotasi pada bidang datar dengan arah berlawanan dengan arah gerak jarum jam, kecepatan sudutnya tegak lurus bidang itu dan arahnya ke atas (Gambar 2.32). Penentuan arah kecepatan sudut tersebut dapat menggunakan kaidah tangan kanan, yaitu arahempat jari menunjukkan arah rotasi dan arah ibu jari menunjukkan arah kecepatan sudut (Gambar 2.33). ω 64

75 V ω arah gerak melingkar Gambar 2.32 Kecepatan linear dan kecepatan sudut Gambar 2.33 Arah gerak melingkar Contoh Soal 2.13 Dua buah roda, yaitu roda 1 dan roda 2 masing-masing jari-jarinya r 1 = 20 cm dan r 2 = 10 cm, digabungkan sehingga berputar pada sumbu yang sama (lihat Gambar 2.34). Jika kecepatan roda 1 sebesar 20 m/s, tentukan besar kecepatan roda 2. Gambar 2.34 Dua roda sesumbu 65

76 Penyelesaian Diketahui: r 1 = 20 cm = 0,2 m r 2 = 10 cm = 0,1 m v 1 = 20 m s Ditanyakan: v 2 =? Jawab: Dua roda yang digabung dalam satu sumbu putar, kedua roda memiliki besar kecepatan sudut yang sama, sehinga ω 1 = ω 2 v 1 r 1 = v 2 r 2 v 2 = v 1 r 1 r 2 v 2 = ( 20 m s ) (0,1 m) 0,2 m v 2 = 10 m s Jadi kecepatan linear roda kedua sebesar 10 m s. Contoh Soal 2.14 Dua buah roda yang jari-jarinya berbeda dihubungkan dengan seutas tali sehingga menjadi satu sistem yang dapat berputar bersama (Gambar 2.35).Jika jari-jari roda pertama dan kedua masing-masing 20 cm dan 10 cm, dan kecepatan sudut roda pertama sebesar 50 rad/s, tentukan kecepatan sudut roda kedua! r 1 r 2 Gambar 2.35 Dua roda berbeda jari-jari 66

77 Penyelesaian Diketahui: r 1 = 20 cm = 0,2 m r 2 = 10 cm = 0,1 m ω 1 = 50 rad s Ditanyakan: ω 2 =? Jawab: Dua roda yang terpisah jika kelilingnya dihubungkan dengan tali sehingga menjadi satu sistem gerak, kedua roda akan memiliki panjang lintasan dan kecepatan linear yang besarnya sama, yaitu v 1 = v 2 ω 1 r 1 = ω 2 r 2 ω 2 = ω 1 r 1 r 1 v 2 = (50 rad s) ( 0,2 m ) = 100 rad s 0,1 m Jadi kecepatan sudut roda kedua sebesar 100 rad s. 3. Gerak Melingkar Beraturan Benda yang bergerak melingkar dengan besar kecepatan linearnya tetap (Gambar 2.31), kecepatan sudutnya juga akan tetap. Mengapa? Karena v = ω r, jika v dan r tetap, maka ω juga tetap. Gerak melingkar dengan besar kecepatan linear dan kecepatan sudut tetap disebut gerak melingkar beraturan (gmb). Pada glb, percepatannya nol, apakah gmb percepatannya juga nol? Pada gmb, arah kecepatan sudutnya selalu tetap (ditentukan dengan kaidah tangan kanan), sehingga jika besar kecepatan sudut (ω) tetap, maka ω = 0, sehingga percepatan sudut (α) α = ω t = 0 dan α = ω t = 0 67

78 Bagaimana dengan percepatan oleh kecepatan linearnya? Gambar 2.36 menunjukkan vektor kecepatan linear benda pada dua posisi yang berbeda, yang menunjukkan bahwa besar kecepatan (panjang anak panah) tetap, tetapi arahnya (anak panah) berubah. Di setiap posisi, vektor kecepatan benda selalu tegak lurus dengan jari-jari lintasannya. Jadi pada gmb, kecepatan benda selalu berubah. Gambar 2.36 Gerak melingkar beraturan Karena kecepatan benda berubah, maka pada gmb benda mengalami percepatan (Ingat: percepatan didefinisikan sebagai perubahan kecepatan per waktu). Pada Gambar2.37(a) ditunjukkan pada posisi A kecepatan benda v o, setelah selang waktu tsampai pada posisi B dengan kecepatan v, maka percepatannya adalah: a = v v o t = v t Gambar 2.37 (a) Gambar 2.37 : Uraian vektor gerak melingkar beraturan Gambar 2.37 (b) 68

79 Untuk menentukan perubahan kecepatan ( v), vektor v 0 dan v digeser sepanjang garis kerjanya sehingga kedua vektor bertemu pada satu titik (Gambar 4.7(b)). Dapat ditunjukkan bahwa vektor v 0, v, dan v membentuk segitiga yang sebangun dengan OAB, sehingga v v l r v = v r l Besar percepatannya a s = v t = v l r t Karena v = l t, maka a s = v2 r (2.19) Vektor v pada Gambar 2.3(b) sejajar dengan jari-jari r pada Gambar 2.37(a), berarti arah vektor v menuju ke titik O (pusat lingkaran), demikian juga percepatan a s menuju pusat lingkaran, sehingga a s disebut percepatan sentripetal. Jadi gmb memiliki percepatan sudut (α) nol dan besar percepatan sentripetal (a s ) tetap (tidak nol). Contoh Soal 2.15 Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan sudut sebesar 10 rad/s. Jika jari-jari putarannya adalah 2 meter, tentukan: (a) besar kecepatan linearnya; dan (b) percepatan sentripetalnya. Penyelesaian Diketahui: ω = 10 rad/s r = 2 m 69

80 Ditanyakan: Jawab: a) v =? b) a s =? a) v = ωr = (10 rad ) (2 m) = 20 m/s s Jadi kecepatan linear benda tersebut sebesar 20 m/s. b) a s = ω 2 r = (10 rad s )2 (2 m) = 200 m/s 2 atau a s = v2 r = (20 m/s)2 2 m = 200 m/s 2 Jadi percepatan sentripetalnya sebesar 200 m/s Gerak Melingkar Berubah Beraturan Gambar 2.38 Gerak Melingkar Berubah Beraturan Benda yang bergerak melingkar semakin cepat atau dipercepat, besar kecepatan linearnya selalu berubah. Pada Gambar 2.38 ditunjukkan dengan vektor v yang semakin panjang. Kecepatan sudutnya juga berubah semakin membesar. Jika kecepatan sudutnya mula-mula sebesar ω 0 dalam selang waktu t berubah menjadi ω 1, maka percepatan sudut rata-ratanya adalah α = ω 1 ω 0 t (2.20) Untuk selang waktu t yang sangat kecil (atau t 0), maka percepatan sudut sesaatnya adalah ω α = lim t 0 t = dω dt 70

81 Dengan α adalah percepatan sudut sesaat (satuannya rad s 2 ). Percepatan sudut merupakan besaran vektor yang searah dengan arah kecepatan sudut, jika geraknya melingkar dipercepat. Sebaliknya, pada gerak melingkar diperlambat, arah percepatan sudut berlawanan dengan arah kecepatan sudut. Gerak melingkar yang besar kecepatan linearnya dan kecepatan sudutnya selalu berubah secara beraturan, sehingga menghasilkan percepatan sudut (α) yang tetap, disebut gerak melingkar berubah beraturan (gmbb). Analog dengan glbb, pada gmbb berlaku: ω t = ω o + αt θ t = θ o + ω o t αt2 2αθ = ω t 2 ω o 2 Selain itu, pada gmbb, bendaakan mengalami percepatan linear atau percepatan tangensial yang besarnya v a t = lim t 0 t Karena v = r ω, maka a t = lim r ω ω = r ( lim t 0 t t 0 t ) ω Dan, karena α = lim, maka t 0 t a t = αr (2.21) Percepatan tangensial (a t ) satuannya (m s 2 ), arahnya tangensial sejajar dengan kecepatan linear. Pada gerak melingkar yang kecepatannya semakin membesar, selain memiliki percepatan sentripetal (a s ) yang arahnya ke pusat rotasi, juga mempunyai percepatan tangensial (a t ), sehingga percepatan totalnya (a) adalah resultan dari kedua vektor percepatan tersebut (lihat Gambar 2.39), yaitu a = a t + a s (2.22) Dan, besar percepatan totalnya adalah a = a t 2 + a s 2 (2.23) 71

82 Tentang percepatan sentripetal (a s ), kita sudah membahasnya pada bagian sebelumnya, besarnya seperti ditunjukkan pada persamaan (2.19), yaitu a s = v2 r = ω2 r P a s a t a Gambar 2.39 Percepatan Gerak Melingkar Contoh Soal 2.16 Sebuah benda yang mula-mula diam kemudian bergerak melingkar dengan jari-jari 2 m dan dalam waktu 10 s kecepatan sudutnya menjadi sebesar 5 rad/s. Hitunglah: a) percepatan sudutnya! b) percepatan tangensialnya! c) percepatan sentripetalnya pada saat t = 10 s d) percepatan totalnya pada saat t = 10 s Penyelesaian Diketahui: ω o = 0 ω 1 = 5 rad s r = 2 m t = 10 s Ditanyakan: a) α =? b) a t =? c) a s =? d) a =? 72

83 Jawab: a) ω 1 = ω o + αt α = ω 1 ω o t = (5 rad s) 0 = 0,5 rad s 2 10 s Jadi benda bergerak melingkar dengan percepatan sudut tetap sebesar 0,5 rad s 2. b) a t = αr = (0,5 rad s 2 )(2 m) = 1 m s 2 Jadi benda bergerak melingkar dengan percepatan tangensial tetap sebesar 1 m s 2. c) Pada saat t = 10 s kecepatan sudutnya ω 1 = 5 rad s a s = ω 2 1 r = (5 rad s) 2 (2 m) = 50 m s 2 Jadi percepatan sentripetal benda saat t = 10 s adalah sebesar50 m s 2. d) a = a t 2 + a s 2 a = (1 m s 2 2 ) + (50 m s 2) 2 a = 2501 m s 2 a = 50,01 m s 2 Jadi percepatan total benda saat t = 10 s adalah sebesar 50,01 m s 2. Contoh soal 2.17 Seekor kuda balap berlaga di suatu sirkuit yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari 50 m. Dari keadaan diam di garis start kemudian berlari beraturan hingga dalam waktu 10 s mencapai kelajuan 15 m/s. Tentukan: a) percepatan tangensialnya b) percepatan sudutnya c) percepatan sentripetalnya ketika kelajuan kuda 20 m/s d) percepatan totalnya ketika kelajuan kuda 20 m/s. 73

84 Penyelesaian Diketahui: r = 50 m, v 0 = 0, v = 15 m/s, t = 10 s Ditanyakan: a) a t =? b) α =? c) a s =? d) a =? Jawab: a) a t = Δv = (15 m s 0) Δt 10 s = 1,5 m s 2 Jadi kuda bergerak melingkar dengan percepatan tangensial tetap sebesar 1,5 m s 2. b) α = a t r 1,5 m s2 = 50 m = 0,03 rad s2 Jadi kuda bergerak melingkar dengan percepatan sudut tetap sebesar 0,03 rad s 2 c) a s = v2 r = (20 m s)2 = 8 m 50 m s2 Jadi ketika kelajuan kuda 20 m/s, percepatan sentripetalnya sebesar 8 m s 2. d) a = a t 2 + a s 2 a = (1,5 m s 2 ) 2 + (8 m s 2 ) 2 a = 66,25 m s 2 = 8,14 m s 2 Jadi ketika kelajuan kuda 20 m/s, percepatan totalnya sebesar 8,14 m s Periode dan Frekuensi Gerak Melingkar Pada benda yang bergerak melingkar dikenal besaran frekuensi (f), yaitu jumlah putaran (revolusi) per waktu. Satu revolusi sama dengan 360 atau 2π rad, sehingga jika kecepatan sudutnya ω, maka f = ω 2π atau ω = 2πf Satuan frekuensi dalam SI adalah putaran/sekon atau hertz (Hz), dan dimensi frekuensi adalah [T -1 ]. Selain itu dikenal juga satuan rpm, singkatan dari revolutions per minute 74

85 (putaran per menit), atau sering juga disebut ppm (putaran per menit). Sedangkan waktu yang diperlukan untuk melakukan satu putaran atau revolusi disebut periode (T), T = 1 f (2.24) Satuan periode adalah sekon (s) dan dimensi periode adalah [T]. Contoh Soal 2.18 Bola kecil yang massanya 100 g diikatkan di ujung sehelai benang kemudian ujung lainnya dipegang dan digerakkan sehingga bola bergerak melingkar dalam bidang horizontal dengan jari-jari 50 cm (Gambar 2.40). Jika bola menempuh 2 putaran untuk setiap sekon, tentukan: a) periodenya, b) kecepatan linearnya, c) percepatan sentripetalnya. Penyelesaian: Diketahui: m = 100 g = 0,1 kg r = 50 cm = 0,5 m f = 2 putaran sekon = 2 (1 s) = 2 Hz Ditanyakan: a) T =? b) v =? c) a s =? Gambar 2.40 Contoh soal gerak melingkar 75

86 Jawab: a) T = 1 2 (1 s) = 0,5 s Bola bergerak melingkar dengan periode 0,5 s. b) v = l t = (1 putaran) = (2πr) (t utk 1 putaran) T v = Kecepatan linear bola sebesar 6,28 m/s. c) a s = v2 r = (6,28 m s)2 = 78,88 m s 2 (0,5 m) (2)(3,14)(0,5 m) (0,5 s) v = 6,28 m/s Percepatan sentripetal bola sebesar 78,88 m s 2. Contoh Soal 2.19 Jika lintasan bulan mengelilingi bumi dianggap berbentuk lingkaran dengan jari-jari km dan periode 27,3 hari (Gambar 2.41), tentukan kecepatan dan percepatan sentripetal bulan. rocketcityspacepioneers.com Gambar 2.41 Lintasan Bulan - Bumi 76

87 Penyelesaian Diketahui: r = km = 3, m Ditanyakan: v =.? a s =.? T = 27,3 hari = (27,3 hr) (24 j hr ) (3600 s j ) = s = 2,4 106 s Jawab: a) v = 2πr = 2(3,14)(3, m) = 1, m/s T 2, s b) a s = v2 r = (1,02 103m s )2 = 0,00273 m (3, s2 = 2, m s 2 m) Jadi bulan bergerak dengan kecepatan linear sebesar 1, m/s, dan percepatan sentripetalnya sebesar 2, m s 2. J. Gerak Jatuh Bebas Jika kita melepaskan bola atau benda lainnya dari ketinggian tertentu, maka benda tersebut akan jatuh lurus ke bawah dengan kecepatan awal nol kemudian bergerak semakin cepat. Ternyata perubahan kecepatan per waktu dari benda tersebut beraturan (lihat Gambar 2.42). Sumber : Gambar 2.42 Gerak Jatuh Bebas 77

88 Jika tidak ada gesekan dari udara (seperti di ruang hampa), di tempat yang sama di sekitar bumi semua benda akan mengalami percepatan yang sama, yang disebut percepatan gravitasi (g), sehingga dari ketinggian yang sama akan jatuh bersamaan sampai menyentuh permukaan bumi (Gambar 2.43). Percepatan gravitasi di daerah katulistiwa adalah sekitar 9,8 m/s 2 arahnya ke pusat bumi. Sumber : Gambar 2.43 Gerak batu dan bulu (a) Batu dan bulu di dalam tabung udara (b) Batu dan bulu di dalam tabung hampa udara Benda yang dilepas tanpa kecepatan awal dari ketinggiantertentu, jika tidak ada gesekan dengan udara (atau gesekan dengan udara diabaikan), akan bergerak lurus dengan percepatan g, gerak inidisebut gerak jatuh bebas. Contoh Soal 2.20 Bola dilepaskan dari menara dengan ketinggian 70 m. a) Hitung jarak yang ditempuh bola setelah 1s dari saat dilepaskan. b) Dimanakah posisi bola diukur dari permukaan tanah setelah bergerak selama2 s. c) Hitung kecepatan bola pada posisi setelah bergerak 3 s. d) Berapa lama waktu yang diperlukan bola untuk sampai di tanah (permukaan bumi). (diketahui besar percepatan gravitasi bumi g = 10 m s 2 ) Penyelesaian Diketahui: h 0 = 70 m g = 10 m s 2 78

89 Ditanyakan: a) y =?, untuk t = 1 s b) h =?, untuk t = 2 s c) v =?, untukt = 3 s d) t =?, untuk bola sampai di tanah Gambar 2.44 Contoh Soal 2.20 Jawab: Jika arah ke bawah dianggap positif dan bola bergerak jatuh bebas, v 0 = 0 dan a= g = 10 m s 2, maka a) Setelah bergerak 1 s y = v 0 t gt2 y = (10 m 2 s2 ) (1 s) 2 = 5 m Jadi jarak yang ditempuh bola setelah 1s dari saat dilepaskan sebesar 5 m. b) Setelah bergerak 2 s y = v 0 t gt2 y = (10 m 2 s2 ) (2 s) 2 = 20 m Ketinggian dari permukaan tanah h = h 0 y = 70 m 20 m = 50 m c) Setelah bergerak 3 s, besar kecepatannya v = v 0 + gt v = 0 + (10 m s 2 )(3s) = 30 m s Jadi kecepatan bola pada posisi setelah bergerak 3 s adalah sebesar 30 m s. 79

90 d) Waktu tempuh sampai permukaan tanah y = v 0 t gt2 y = gt2 t = 2y g (2)(70 m) = (10 m s 2 = 14 s ) Jadi lama waktu yang diperlukan bola untuk sampai di tanahadalah 14 s. K. Gerak Bola Dilempar Vertikal ke Atas Bagaimana gerak bola yang dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal 19,6 m/s? Bola akan bergerak lurus ke atas dengan kecepatan yang selalu berubah, yaitu semakin mengecil, dan akhirnya berhenti sesaat pada ketinggian maksimumnya. Dari titik ketinggian maksimum, bola kemudian jatuh dengan kecepatan yang semakin membesar (Gambar 2.45). Gerak bola tersebut lintasannya lurus dan percepatannya, baik saat bergerak ke atas maupun ke bawah, tetap yaitu g yang arahnya ke bawah (g adalah percepatan gravitasi bumi). Sumber : Gambar 2.45 Bola dilempar vertikal ke atas 80

91 Jika arah ke atas positif dan arah ke bawah negatif, maka gerak bola dilempar vertikal ke atas tersebut termasuk glbb dengan kecepatan awal v 0 = 19,6 m/s (arah ke atas positif) dan percepatan g (arah ke bawah), sehingga memenuhi persamaan v = v 0 gt y = v 0 t 1 2 gt2 Dengan menggunakan persamaan tersebut dapat ditunjukkan bahwa waktu dari sesaat dilempar sampai tertangkap kembali sama dengan dua kali waktu untuk mencapai tinggi maksimum. Di titik ketinggian maksimun, bola berhenti sesaat berarti v = 0, jika g = 9,8 m s 2 maka waktu untuk mencapai tinggi maksimum 0 = (19,6 m s) (9,8 m s 2 )t t = 19,6 m s = 2 s atau t 9,8 m s 2 max = 2 s dan tinggi maksimumnya y = v 0 t 1 2 gt2 v = v 0 gt y = ,8 (22 ) = 19,6 m Saat bola tertangkap kembali, berarti posisinya y = 0, sehingga 0 = (19,6 m s) t (4,9 m s 2 ) t 2 atau 4,9 t 2 19,6t = 0, dengan t dalam s. Gunakan rumus t = b± b2 4ac, 2a y = v 0 t 1 2 gt2 0 = (19,6 m s)t 1 (9,8 m s2) t

92 dalam hal ini a = 4,9; b = 19,6; c = 0, sehingga t = ( 19,6) ± ( 19,6)2 4(4,9)(0) 2(4,9) t = 4 s atau t = 0 = 19,6 ± ( 19,6)2 9,8 Jadi waktu sampai tertangkap tangan lagi sama dengan 2t max. = 19,6 ± 19,6 9,8 L. Gerak Parabola Bola yang ditendang oleh seorang pemain ke arah penjaga gawang atau ke tengah lapangan, akan melambung membentuk lintasan melengkung berbentuk parabola (Gambar 2.46). Demikian juga peluru dapat ditembakkan ke udara sehingga melambung membentuk lintasan parabola. Pada bagian ini kita akan membahas gerak dengan lintasan parabola. Gerak lurus yang sudah kita bahas, yaitu glb dan glbb, termasuk gerak dalam satu dimensi, karena lintasannya membentuk garis satu dimensi, sejajar sumbu-x atau sumbuy. Gerak parabola termasuk gerak dalam dua dimensi, karena lintasannya membentuk bidang dua dimensi. Gerak bola yang melambung, lintasannya membentuk parabola yang terletak dalam bidang xy. Gerak parabola ini dapat diuraikan menjadi dua gerak lurus, yaitu gerak vertikal (sejajar sumbu-y) dan gerak horizontal (sejajar sumbu-x). Kecepatan benda di setiap posisi dapat diuraikan menjadi kecepatan yang sejajar sumbu-x dan kecepatan yang sejajar sumbu-y (lihat Gambar 2.47). Sumber : Gambar 2.46 Bola ditendang melambung dengan lintasan parabola 82

93 Perhatikan Gambar 2.47, komponen kecepatan yang sejajar sumbu-x selalu tetap, hal ini menunjukkan bahwa komponen gerak mendatar adalah glb. Sedangkan komponen kecepatan yang sejajar sumbu-y besarnya berubah-ubah dan di puncak besarnya nol, hal ini seperti pada gerak bola dilempar vertikal ke atas. Jadi komponen gerak vertikalnya adalah glbb dengan percepatan sama dengan percepatan gravitasi bumi yang arahnya selalu ke pusat bumi. Contoh Soal 2.21 Bola yang terletak di tengah lapangan ditendang sehingga bergerak dengan kecepatan awal v 0 membentuk sudut α. Jika percepatan gravitasi bumi g, tentukan: a) waktu untuk mencapai ketinggian maksimum b) waktu yang diperlukan bola menyentuh tanah c) ketinggian maksimum d) jarak mendatar lemparan bola Penyelesaian Diketahui: Sudut elevasi (sudut antara arah kecepatan awal dan sumbu-x) = α Kecepatan awal v 0, sehingga komponen sejajar sumbu-x adalah v x0 = v 0 cos α dan komponen sejajar sumbu-y adalah v y0 = v 0 sin α percepoatan gravitasi bumi g Gambar 2.47 Uraian gerak parabola 83

94 Komponen gerak vertikal (glbb) v y = v y0 gt Tanda negatif, karena arah g ke bawah (-) berlawanan dengan arah v ke atas (+) v y = v 0 sin α gt Karena di titik maksimum v y = 0 (perhatikan Gambar 2.36), maka 0 = v 0 sin α gt Sehingga waktu untuk mencapai titik maksimum t OA = t AB = v 0 sin α g Waktu untuk menempuh jarak lemparan (t OB ) sama dengan dua kali waktu untuk mencapai tinggi maksimum, sehingga: t OB = 2t OA t OB = 2 ( v 0 sin α ) g t OB = 2v 0 sin α g Tinggi maksimum (y max = CA) y = v y0 t 1 2 gt2 y max = v 0 sin α t OA 1 gt 2 OA 2 y max = v 0 sin α ( v 0 sin α g y max = g ( v 2 0 sin α ) g y max = 1 2 g (v 0 sin α ) 2 g ) 1 g (v 0 sin α 2 g 1 2 g (v 0 sin α ) 2 g 2 ) y max = y CA = v 0 2 sin 2 α 2g Lemparan mendatar (OB) (2.25) 84

95 x = v x t x = (v 0 cos α) (2t h ) x = (v 0 cos α) (2 v 0 sin α ) g x = v 0 2 (2sin α cos α) g x = v 0 2 sin 2α g (2..) Besar x maksimum (lemparan terjauh) tercapai jika nilai sin 2α maksimum, yaitu sin 2α = 1, berarti 2α = 90 sehingga α = 45. Jadi lemparan terjauh terjadi jika sudut elevasi kecepatan awalnya sebesar 45 (lihat Gambar 2.48). Sumber : Gambar 2.48 Lemparan terjauh dengan sudut elevasi 45 Contoh Soal 2.22 Dari atap bangunan setinggi 45 m, sebutir peluru ditembakkan mendatar dengan kecepatan sebesar 40 m/s (lihat Gambar 2.49). Dengan menggunakan g = 10 m s 2, hitung: a) besar kecepataan sesaat peluru jatuh di tanah b) jarak titik jatuhnya peluru di tanah dari dasar bangunan. 85

96 Penyelesaian Diketahui: y = 45 m (pusat koordinat di titik peluru ditembakkan, sehingga posisi permukaan tanah di sumbu y negatif) v 0 = v x = 40 m/s v 0y = 0 g = 10 m s 2 (arah g ke pusat bumi, arah ke atas positif sedangkan arah ke bawah negatif) Ditanyakan: a) v =? b) x =? Gambar 2.49 Contoh Soal 2.22 Jawab: Jika arah ke atas dan ke kanan positif, maka arah ke bawah dan ke kiri negatif. Tempat peluru ditembakkan sebagai pusat koordinat. Sehingga y = v y0 t 1 2 gt2 45m = 0 1 (10 m s2)t 2 2 t 2 = 9s 2 t = 3 s 86

97 a) Kecepatan sesaat peluru menyentuh tanah v y = 0 (10 m s 2 )(3s) v y = 30 m/s (arah ke bawah) v = v x 2 + v y 2 v y = v y0 gt v = (40m/s ) 2 + ( 30m/s ) 2 = 50 m/s b) Jarak titik jatuhnya peluru di tanah dari dasar bangunan x = v 0 tx = (40 m s)(3s) = 120 m Rangkuman 1) Jarak tempuh adalah panjang seluruh lintasan yang telah ditempuh oleh benda yang bergerak. Perpindahan adalah jarak posisi awal ke posisi akhir benda yang bergerak. Jarak tempuh adalah besaran skalar sedangkan perpindahan adalah besaran vektor. 2) Kelajuan rata-rata adalah jarak tempuh (d) dibagai waktu tempuh (t), atauv = d t 3) Kecepatan rata-rata adalah perpindahan (s) dibagai waktu tempuh (t), besarnya v = s t 4) Kecepatan sesaat adalah kecepatan rata-rata untuk waktu tempuh yang sangat kecil, besarnya dirumuskan x v = lim t 0 t = dx dt 5) Percepatan didefinisikan sebagai perubahan kecepatan per waktu, sedangkan percepatan rata-rata besarnya: a = v 2 v 1 = v t 2 t 1 t 87

98 6) Jika selang waktu ( t) sangat kecil (mendekati nol) maka diperoleh percepatan sesaat ysng dinyatakan sebagai v a = lim t 0 t = dv dt Percepatan adalah besaran vektor, satuannya dalam SI adalah m s 2. 7) Gerak bersifat relatif bergantung acuannya. Mobil A berpapasan dengan mobil B, kelajuannya relatif terhadap O masing-masing v AO dan v BO, maka kelajuan A relatif terhadap B adalah: v AB = v AO v BO 8) Gerak Lurus Beraturan (glb) adalahgerakdenganlintasanlurus dan kecepatannyaselalutetap. Persamaan geraknya x = vt 9) Gerak Lurus Berubah Beraturan (glbb) adalah gerak lurus dengan percepatan tetap. Persamaan geraknya: v = v 0 + at dan x = v 0 t at2 10) Gerak melingkar adalah gerak dengan lintasan berbentuk lingkaran. 11) Besaran-besaran pada gerak melingkar, meliputi: r: jari-jari lintasan, satuannya m l : panjang lintasan yang ditempuh, satuannya m θ: sudut tempuh, satuannya rad v : kecepatan linear, satuannya m/s ω : kecepatan sudut, satuannya rad/s a s : percepatan sentripetal, satuannya m s 2 α : percepatan sudut, satuannya rad s 2 a t : percepatan tangensial, satuannya m s 2 a: percepatan total, satuannya m s 2 88

99 12) Hubungan antara besaran-besaran tersebut adalah sebagai berikut: l = θr v = l t ω = θ t v = ωr a t = αr a s = ω 2 r = v2 r 13) Gerak melingkar beraturan (gmb) adalah gerak melingkar dengan besar jari-jari tetap, kecepatan sudut tetap, besar kecepatan linear tetap (tetapi arahnya berubah), besar percepatan sentripetal tetap, percepatan sudut nol, percepatan tangensial nol 14) Gerak melingkar berubah beraturan (gmbb) adalah gerak melingkar dengan besar jari-jari tetap, kecepatan linear berubah, kecepatan sudut berubah, percepatan sudut tetap, besar percepatan tangensial tetap, percepatan sentripetal berubah. 15) Pada gmbb berlaku: ω t = ω o + αt θ t = θ o + ω o t αt2 2αθ = ω t 2 ω o 2 a = a s 2 + a t 2 16) Frekuensi (f) adalah jumlah putaran (revolusi) per waktu, dalam SI satuannya hertz (Hz). Periode (T) adalah waktu yang diperlukan untuk melakukan satu putaran atau revolusi, satuannya dalam SI sekon (s). Hubungan frekuensi dan periode T = 1 f 17) Gerak jatuh bebas adalah gerakan benda jatuh tanpa kecepatan awal di ruang tanpa ada gesekan dengan udara sehingga benda bergerak lurus dengan percepatan gravitasi (g). 18) Gerak parabola lintasannya berbentuk parabola. Gerak parabola ini dapat diuraikan menjadi dua gerak lurus, yaitu vertikal berupa glbb dengan percepatan sebesar g dan horisontal berupa glb. 89

100 Soal-soal 1. Benda bergerak di sepanjang sumbu-x. Pada saat t 1 = 0, posisi benda pada x 1 kemudian bergerak pada saat t 2 = 5 s, sampai di posisi x 2, sesampai di x 2 kemudian berbalik arah bergerak ke kiri menuju ke x 1 terus berlanjut ke kiri lagi dan saat t 3 = 10 s, posisinya di x 3 (lihat Gambar di bawah). (km) Tentukan jarak tempuh, perpindahan, laju rata-rata, dan kecepatan rataratanya,jikabendamelakukangerakandariposisi: a) x 1 ke x 2 b) x 1 ke x Gambar berikut menunjukkan grafik perpindahan (x) terhadap waktu (t) dari sebuah benda yang bergerak lurus. Tentukan: a) Kecepatan rata-rata untuk selang waktu (i) 0 sampai 2 s, (ii) 0 sampai 4 s, (iii) 2 s sampai 4 s, (iv) 4 s sampai 7 s, (v) 0 sampai 8 s. b) Kecepatan sesaat pada (i) t = 1 s, (ii) t = 3 s, (iii) t = 4,5 s, (iv) 7,5 s. 90

101 3. Sebuah benda bergerak dengan lintasan lurus. Grafik hubungan perpindahan (x) terhadap waktu (t) dari benda tersebut ditunjukkan pada gambar di bawah 7 Tentukan: a) Kecepatan rata-rata dalam selang waktu (i) 0 sampai 2 s, (ii) 2 s sampai 6 s, (iii) 4 s sampai 6 s, (iv) 6 s sampai 8 s, (v) 0 sampai 8 s. b) Kecepatan sesaat pada (i) t = 2 s, (ii) t = 5 s, (iii) t = 6 s, (iv) 7 s. 4. Mobil pengangkut sayuran dari keadaan diam bergerak lurus dengan waktu tempuh 100 sekon. Selama perjalanannya, dari sekon ke 0 sampai sekon ke 100, pengendara mengamati angka yang ditunjuk oleh jarum speedometer. Hasil pengamatannya ditunjukkan pada Tabel 2.7 Data Pengamatan. 91

102 Berdasarkan data pengamatan tersebut: a) Gambarkan grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t) dari gerak mobil tersebut. b) Gambarkan grafik percepatan (a) terhadap waktu (t) dari gerak mobil tersebut c) Berapakah kecepatan rata-rata mobil dari t = 0 sampai t = 100 s. d) Berapakah jarak tempuh mobil selama 100 s. Tabel 2.7 Data Pengamatan Waktu tempuh (s) Kelajuan (km/jam) Mobil A yang bergerak sepanjang sungai dengan kelajuan 50 km/jam disalip Mobil B yang berjalan dengan kelajuan 70 km/jam. Jika kedua kelajuan mobil itu relatif terhadap orang yang diam di pinggir sungai, berapakah kelajuan mobil A relatif terhadap mobil B? 6. Roda meter yang memiliki diameter roda 35 cm digunakan untuk mengukur panjang jalan yang lurus dengan cara mendorongnya di sepanjang jalan yang diukur ( lihat gambar di bawah ). Jika dalam waktu 10 menit terukur panjang jalan 660 meter, tentukan a) jumlah putaran roda b) periode rata-rata putaran roda c) kecepatan sudut rata-rata roda 92

103 7. Dua buah roda, yaitu roda A dan roda B masing-masing jari-jarinya 20 cm dan 12 cm,digabungkan sehingga berputar pada sumbu yang sama (lihat gambar di bawah). Jika kecepatan roda B sebesar 10 m/s, tentukan besar kecepatan roda A. 8. Tiga roda A, B, dan C saling berhubungan seperti pada gambar di bawah. Jika jari-jari roda A, B, dan C masing-masing 20 cm, 8 cm, dan 4 cm, dan roda B berputar dengan kecepatan sudut10 rad s, tentukan: a) kecepatan linear A b) kecepatan sudut C r A r B r C 9. Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan linear sebesar20m/s. Jika jari-jari putarannya adalah 1 meter, tentukan: a) besar kecepatan sudutnya; dan b) percepatan sentripetalnya. 10. Sebutir bola karet yang massanya 70 g diikatkan di ujung sehelai benang kemudian ujung lainnya dipegang dan digerakkan sehingga bola bergerak melingkar dalam bidang horizontal dengan jari-jari 40 cm. Jika bola menempuh 1 putaran untuk setiap sekon, tentukan: 93

104 a) kecepatan, b) percepatan sentripetalnya 11. Sebongkah batu dilepaskan dari menara dengan ketinggian 80m. a) Hitung jarak yang ditempuh bola setelah 1s dari saat dilepaskan. b) Dimanakah posisi bola diukur dari permukaan tanah setelah bergerak selama2 s. c) Hitung kecepatan bola pada posisi setelah bergerak 3 s. d) Berapa lama waktu yang diperlukan bola untuk sampai di tanah. e) (diketahui percepatan gravitasi bumi g = 10 m s 2 ) f) 12. Sebah bola yang terletak di atas tanah datar ditendang sehingga bergerak dengan kecepatan awal 20 m/s membentuk sudut 45 terhadap horisontal. Jika percepatan gravitasi bumi g = 10 m s 2, tentukan: a) waktu untuk mencapai ketinggian maksimum b) waktu yang diperlukan bola menyentuh tanah c) ketinggian maksimum d) jarak mendatar lemparan bola 13, Dari atap bangunan setinggi 20 m, sebutir peluru ditembakkan dengan kecepatan sebesar 30 m/s dengan arah 30 o terhadap mendatar (lihat gambar di bawah). Dengan menggunakan g = 10 m s 2, hitung: a) waktu tempuh peluru sampai di tanah b) besar kecepataan sesaat peluru jatuh di tanah c) jarak titik jatuhnya peluru di tanah dari dasar bangunan. 94

105 BAB 3 G A Y A Peta Konsep Gaya Hukum Newton Tentang Gerak Hukum I Newton Hukum II Newton Hukum III Newton 95

106 ( Pada musim penghujan sering terjadi genangan air yang cukup tinggi sehingga sering dijumpai mobil yang mogok karena mesin mobil tenggelam dalam air sehingga mobil tidak dapat berjalan. Agar mobil dapat dipindahkan ke tempat yang tidak ada genangan air biasanya didorong oleh beberapa orang secara gotong-royong. Cara lain untuk memindahkan mobil yang mogok tersebut dapat dilakukan dengan cara menarik dengan mobil derek untuk dipindahkan ke tempat yang lebih tinggi. Pada bab sebelum ini, kita sudah membahas tentang kinematika yang mempelajari bagaimana benda bergerak tanpa memperhatikan penyebabnya. Kita sudah membahas tentang gerak dipercepat tanpa memperhatikan penyebab mengapa benda bergerak dipercepat. Kita juga sudah membahas tentang gerak dengan lintasan lingkaran dan parabola, tanpa mempertanyakan mengapa benda dapat bergerak melingkar dan parabola. Pada bab ini kita akan membahas tentang interaksi antara dua benda atau lebih. Interaksi atau pengaruh suatu benda pada benda lainnya dinyatakan dalam besaran fisika yang disebut dengan gaya. Gaya yang bekerja pada suatu benda dapat berupa tarikan atau dorongan yang dapat menyebabkan benda yang semula diam menjadi bergerak dan benda yang semula bergerak menjadi semakin cepat, semakin melambat, berhenti, atau membelok.mekanika yang mempelajari tentang gerak dan penyebabnya disebut dinamika. Diharapkan setelah kalian selesai membahas masalah dinamika pada bab ini, maka kalian akan dapat memahami 96

107 hukum-hukum Newton tentang gerak, dapat mengaplikasikannya pada kehidupan seharihari dan mampu memecahkan persoalan-persoalan yang terkait dengan gerak baik pada bidang datar licin, pada bidang datar dengan gesekan maupun gerak pada bidang miring. A. Gaya Sumber : Gambar 3.1 Interaksi antara beberapa benda: meja buku pensil Interaksi antara dua benda akan menimbulkan efek tarik atau dorong. Misal, buku yang terletak di atas meja akan dipenguruhi oleh benda yang ada di sekitarnya, di antaranya oleh meja dan bumi. Jika di atas buku tersebut diletakkan pensil, maka selain dipengaruhi oleh meja dan bumi, buku juga dipengaruhi oleh pensil (Gambar 3.1). Pengaruh meja pada buku akan memberikan efek dorong, sedangkan pengaruh bumi pada buku akan memberikan efek tarik pada buku itu. Bentuk interaksi atau pengaruh suatu benda pada benda lainnya dinyatakan dalam besaran fisika yang disebut gaya. Oleh karena itu, gaya yang bekerja pada suatu benda harus dapat dinyatakan gaya bekerja pada benda apa oleh benda apa.gaya adalah besaran vektor, dan satuan gaya adalah newton (N). Dalam contoh buku di atas meja, ada dua gaya yang bekerja pada buku tersebut, yaitu gaya pada buku oleh meja dan gaya pada buku oleh bumi. Interaksi dapat terjadi antara dua benda yang saling bersentukan, seperti antara buku dan meja, maupun tidak bersentukan, seperti antara buku dan bumi. 97

108 Contoh Soal 3.1 Balok A yang terletak di atas lantai yang licin ditumpuk dengan balok B, kemudian balok A ditarik dengan tali ke depan dan ke belakang (lihat Gambar 3.2). a) Balok A berinteraksi dengan benda apa saja? b) Gambarkan semua gaya yang bekerja pada balok A! Gambar 3.2 Interaksi antara dua balok Penyelesaian a) Balok A berinteraksi dengan: dua tali, sebuah balok (B), lantai, dan bumi. b) Gaya oleh masing-masing benda yang bekerja pada A ditunjukkan pada Gambar 3.3. Gambar 3.3 Uraian interaksi gaya-gaya F 1 adalah gaya tarik oleh tali 1 pada balok A F 2 adalah gaya tarik oleh tali 2 pada balok A N 1 adalah gaya tekan normal oleh lantai pada balok A N 1 adalah gaya tekan normal oleh balok B pada balok A w adalah berat balok A atau gaya tarik oleh bumi pada balok A 98

109 Catatan: 1) Pada lantai yang licin dianggap tidak ada gesekan oleh permukaan lantai pada benda yang diletakkan di atasnya, sehingga ketika benda ditarik dianggap tidak ada hambatan akibat gesekan balok dengan lantai. Dalam hal ini, gaya oleh lantai pada balok hanya berupa gaya tekan normal, yaitu gaya yang tegak lurus dengan bidang persentuhan antara balok dan lantai. 2) Ketika kita membahas dinamika suatu benda, maka kita hanya mengidentifikasi dan menggambar gaya-gaya yang bekerja pada benda tersebut, sedangkan gaya-gaya yang dikerjakan benda tersebut pada benda-benda lain tidak ikut digambar, sehingga ketika membahas dinamika balok A, Gambar 3.3 boleh digambar seperti pada Gambar 3.4.Teknik ini disebut diagram benda bebas (free body diagram). Gambar 3.4 Diagram benda bebas A. Hukum I Newton Walaupun gaya dapat mempengaruhi gerak suatu benda, tetapi jika beberapa gaya bekerja pada suatu benda, pengaruh tarik dan dorong dari gaya-gaya pada benda itu dapat saling meniadakan, sehingga secara keseluruhan benda tidak dipengaruhi gaya atau dikatakan resultan (jumlah) gaya yang bekerja pada benda itu besarnya nol.jika tidak ada resultan gaya yang bekerja pada suatu benda, maka benda tersebut akan diam atau jika benda itu bergerak pasti dengan lintasan lurus dan kecepatan tetap (glb). Gejala ini disebut oleh Newton sebagai hukum pertama tentang gerak yang dinyatakan sebagai berikut. 99

110 Jika tidak ada resultan gaya yang bekerja pada suatu benda, maka benda akan tetap diam atau bergerak lurus beraturan (glb). diam F = 0 atau (3.1) glb Kecenderungan suatu benda untuk bertahan dalam keadaan diam atau bergerak lurus beraturan disebut kelembaman (inertia), oleh karena itu hukum I Newton disebut juga hukum kelembaman. Contoh Soal 3.2 Walaupun dipengaruhi oleh benda-benda di sekitarnya, mungkinkan balok A pada Contoh Soal 3.1 tetap diam (tidak bergerak)? Penyelesaian Balok A akan tetap diam jika resultan gaya yang bekerja pada balok tersebut nol, yaitu - jika gaya-gaya yang sejajar dengan sumbu-x resultannya nol. Gaya yang sejajar sumbu-x adalah: F 1 (negatif, arahnya ke kiri) dan F 2 (positif arahnya ke kanan), sehingga F x = 0 F 2 F 1 = 0 - dan jika gaya-gaya yang sejajar sumbu-y resultannya juga nol. Gaya yang sejajar sumbu-y adalah N 1 (positif, arah ke atas), N 2 negatif, arah ke bawah), dan w(negatif, arah ke bawah), sehingga F y = 0 N 1 N 2 w = 0 Jadi, jika F 2 F 1 = 0 dan N 1 N 2 w = 0, maka balok A akan tetap diam. 100

111 B. Hukum II Newton Jika ada resultan gaya yang bekerja pada suatu benda akan menyebakan benda tersebut bergerak dan geraknya bukan glb, tetapi gerak dengan percepatan. Besar kecilnya pengaruh gaya yang menyebabkan suatu benda bergerak ditunjukkan pada besar kecilnya percepatan gerak benda tersebut. Gejala ini dirumuskan oleh Newton sebagai hukum kedua tentang gerak, yaitu: Percepatan gerak suatu benda berbanding lurus dengan resultan gaya yang bekerja pada benda itu dan berbanding terbalik dengan massa benda itu. Atau dirumuskan sebagai berikut: a = F atau F = ma (3.2) m Dengan F: gaya (N) m: massa benda (kg) a : percepatan benda (m s 2 ) Catatan: Satuan gaya dalam SI atau mks adalah newton atau disingkat N, dalam cgs disebut dyne. 1 N =... dyne 1 N = 1 kg m s 2 (1.000 g)(100 cm) 1 N = 1 s g. cm 1 N = 1 s 2 = g. cm s 2 = g. cm s 2 = 10 5 dyne Jadi 1N = 10 5 dyne. Contoh Soal 3.3 Benda yang massanya 500 g terletak di atas lantai datar yang licin. Kemudian benda didorong dengan gaya 1,5 N yang arahnya mendatar, sehingga benda bergerak (lihat gambar berikut ). Berapa besar percepatan benda tersebut? 101

112 Penyelesaian Diketahui: m = 500 g = 0,5 kg F= 1,5 N Ditanyakan: a =? Jawab: a = F m = 1,5 N 0,5 kg = 3 N kg = 3 m s2 Jadi percepatan benda tersebut sebesar 3 m s 2. C. Hukum III Newton Pada dua benda yang berinteraksi, benda yang pertama akan mengerjakan gaya pada benda kedua, demikian juga benda kedua akan mengerjakan gaya pada benda pertama. Sebagai contoh buku yang terletak di atas meja, buku mengerjakan gaya pada meja dan meja mengerjakan gaya pada buku. Kedua gaya tersebut besarnya sama tetapi arahnya berlawanan, sehingga menjadi pasangan aksi-reaksi. Gejala ini oleh Newton dinyatakan sebagai hukum ketiga tentang gerak, yaitu: Jika benda pertama mengerjakan gaya pada benda kedua, maka benda kedua mengerjakan gaya yang besarnya sama dan berlawanan arah pada benda pertama. 102

113 Hukum III Newton ini disebut juga hukum aksi reaksi. F aksi = F reaksi (3.3) Pada buku dan permukaan meja yang saling bersentuhan (gambardi bawah) berlaku: N = N Keterangan: N: gaya bekerja pada buku oleh meja N : gaya bekerja pada meja oleh buku Tanda minus menunjukkan bahwa arah N berlawanan dengan N Untuk interaksi antara buku dan bumi seperti yang digambarkan di bawah berlaku w = w dengan w: gaya bekerja pada buku oleh bumi w : gaya bekerja di pusat bumi oleh buku Tanda minus menunjukkan bahwa arah w berlawanan dengan w. Gaya N dan w pada gambar berikut walaupun besarnya sama dan arahnya berlawanan tetapi bukan pasangan aksi reaksi, karena kedua gaya bekerja pada benda yang sama, yaitu pada buku. 103

114 Contoh Soal 3.4 Tunjukkan pasangan aksi-reaksi dari masing-masing gaya yang bekerja pada balok A pada contoh Soal 3.1! Penyelesaian: Perhatikan gambar berikut Pasangan aksi-reaksi dari masing-masing gaya yang bekerja pada balok A ditunjukkan pada gambar di atas, bahwa: F 1 = F 1, F 1 adalah gaya tarik yang bekerja pada tali 1 oleh balok A F 2 = F 2, F 2 adalah gaya tarik yang bekerja pada tali 2 oleh balok A N 1 = N 1, N 1 adalah gaya tekan yang bekerja pada lantai oleh balok A N 2 = N 2, N 2 adalah gaya tekan yang bekerja pada balok B oleh balok A w = w, w adalah gaya tarik yang bekerja pada bumi oleh balok A. 104

115 D. Gaya Gravitasi Setiap benda yang massanya m di sekitar bumi akan mendapatkan gaya tarik (gravitasi) oleh bumi. Gaya tarik ini menyebabkan benda yang dilepaskan dari tempat yang sama akan jatuh dengan percepatan yang sama, yaitu sebesar g. Gaya tersebut disebut berat (w), yang arahnya ke pusat bumi (Gambar 3.9). Sesuai hukum II Newton, besarnya dinyatakan sebagaimana berikut. dengan w = mg (3.4) w: berat (N), yaitu gaya yang bekerja pada benda oleh bumi m : massa (kg) g: percepatan gravitasi bumi (m s 2 ) Sumber : Gambar 3.5 Gravitasi bumi Persamaan w = mg menunjukkan bahwa berat suatu benda bergantung pada percepatan gravitasinya, jika di lokasi yang berbeda besarnya percepatan gravitasi berbeda maka berat benda juga berbeda. Jadi berat benda bergantung pada lokasinya, sedangkan massa benda selalu tetap. Massa benda diukur dengan neraca sama lengan (Gambar 3.6), sedangkan berat benda diukur dengan neraca pegas (Gambar 3.7). Benda yang sama ditimbang di bumi dan di bulan, massanya akan sama, tetapi beratnya berbeda. Berat suatu benda di bulan lebih kecil daripada beratnya di bumi, karena percepatan gravitasi bulan lebih kecil dari percepatan gravitasi bumi. 105

116 Sumber : Gambar 3.6 Neraca Sama Lengan Sumber : Gambar 3.7 Neraca Pegas Contoh Soal 3.5 Suatu benda massanya 1 kg. Berapakah beratnya di bumi dan di bulan, jika percepatan gravitasi bumi dan percepatan gravitasi bulan masing-masing besarnya 9,8 m s 2 dan 1,7 m s 2. Penyelesaian Diketahui: m = 1 kg g di bumi = 9,8 m s 2 g di bulan = 1,7 m s 2 Ditanyakan: w di bumi =? w di bulan =? Jawab: Berat di bumi = mg = (1 kg)(9,8 m s 2 ) = 9,8 N Berat di bulan = mg = (1 kg)(1,7 m s 2 ) = 1,7 N Jadi berat 1 kg benda di bumi dan di bulan, masing-masing 9,8 N dan 1,7 N. 106

117 E. Penerapan Hukum-hukum Newton tentang Gerak 1. Gerak pada bidang datar licin Sekali lagi diingatkan bahwa pada lantai yang licin dianggap tidak ada gesekan oleh permukaan lantai pada benda yang diletakkan di atasnya, sehingga ketika benda ditarik dianggap tidak ada hambatan akibat gesekan benda dengan lantai. Dalam hal ini, gaya oleh lantai pada benda hanya berupa gaya tekan normal, yaitu gaya yang tegak lurus dengan bidang persentuhan antara benda dan lantai. Contoh Soal 3.6 Sebuah peti yang massanya 12 kg terletak di atas lantai yang licin. Peti diikat dengan seutas tali dan ditarik dengan gaya 48 N (Lihat gambar di bawah ). Berapakah percepatan peti dan gaya tekan lantai pada peti, jika: a) tali ditarik mendatar? b) tali ditarik membetuk sudut 60 o, Penyelesaian Diketahui: g = 10 m s 2 m = 12 kg; F = 48 N; θ = 60 o 107

118 Ditanyakan: a) a =? N =? jika θ = 0 (Gambar 3.8 ) b) a =? N =? jika θ = 60 (Gambar 3.9 Jawab: a) F = ma b) Gambar 3.8 a = F Diagram m = 48 Gaya Tarik Mendatar 12 = 4 m s2 Karena peti tidak bergerak vertikal (sumbu-y), maka resultan gaya sejajar sumbuy nol F y = 0 N w = 0 N = w = mg = (12 kg)(10 m s 2 ) = 120 N Gambar 3.9 Diagram Gaya Tarik Membentuk Sudut θ c) F cos θ = ma a = F cos θ m a = (48 N)(cos 60 ) 12 kg = (48 N)(1 2 ) 12 kg = 2 m s 2 108

119 Karena tidak ada gerak vertikal (sumbu-y), maka resultan gaya sejajar sumbu-y nol F y = 0 N + F sin θ w = 0 N = w F sin θ N = mg F sin θ N = (12 kg)(10 m s 2 ) (48 N)(sin 60 ) N = 120 N (48 N) ( 3 2 ) N = 78,43 N Pada kasus ini gaya tekan dari lantai pada peti lebih kecil dibanding pada pertanyaan (a) Contoh Soal 3.7 Dua peti m 1 dan m 2 masing-masing massanya 12 kg dan 10 kg dihubungkan dengan seutas tali yang ringan. Kedua peti tersebut terletak di atas lantai yang licin, dan pada peti yang kedua ditarik dengan gaya 44 N mendatar (lihat Gambar di bawah ). Hitunglah: a) percepatan masing-masing peti; dan b) tegangan tali. Penyelesaian Diketahui: m 1 =12 kg m 2 = 10 kg F = 44 N arah mendatar 109

120 Ditanyakan: a) a =? b) T =? Jawab: Gambar 3.10 Sistem Gaya Tarik Dua Balok a) Pada Gambar 3.10, peti 1 dan 2 dalam satu sistem yang dihubungkan dengan tali, sehingga percepatan peti 1 dan 2 sama, yaitu sama dengan percepatan sistem a 1 = a 2 = a F x = ma F T 2 + T 1 = (m 1 + m 2 )a T 1 adalah gaya tarik oleh tali pada peti 1, dan T 2 adalah gaya tarik oleh tali pada peti 2. Kedua gaya tarik ini oleh tali yang sama, karena tali dianggap tidak bermassa, maka tegangan tali di setiap bagian sama,t 1 = T 2, sehingga F T 2 + T 1 = (m 1 + m 2 )a 44 N = (12 kg + 10 kg)a a = 2 m s 2 Jadi percepatan peti 1 dan 2 sama, yaitu 2 m s 2 b) Tegangan tali Menggunakan gaya-gaya yang bekerja pada peti 1 F = m 1 a m 1 T 1 = m 1 a = (12 kg)(2 m s 2 ) = 24 N Gaya yang bekerja pada peti 1 oleh tali (atau sama dengan tegangan tali pada peti 1) sebesar 24 N. 110

121 Atau cara lain menggunakan peti 2 T 2 = 44 N 20 N = 24 N Tegangan tali pada peti 2 sebesar 24 N. F = m 2 a F T 2 = m 2 a T 2 T 1 (44 N) T 2 = (10 kg)(2 m s 2 ) Jadi besar tegangan tali pada peti 1 dan 2 sama, yaitu 24 N. m 2 F 2. Gerak pada Bidang Datar dengan Gaya Gesek Ketika kita menarik balok di atas lantai yang kasar belum tentu balok segera bergeser (Gambar 3.11). Hal ini terjadi karena gesekan pada benda oleh lantai yang kasar memberikan efek menghambat yang disebut gaya gesek (f). Gaya gesek padabalok yang ditarik tetapi belum bergerak disebut gaya gesek statik (f s ), dan gaya gesek pada balok yang sedang bergerak disebut gaya gesek kinetik (f k ). Gambar 3.11 Gerak pada Bidang Datar dengan Gaya Gesek Arah gaya gesek berlawanan dengan arah tarikan atau arah gerak balok. Besar gaya gesek adalah f s < μ s Ndan f s = resultan gaya tarik yang dihambatnya (balok belum bergerak) f s = μ s N (balok sesaat akan bergerak) f k = μ k N (balok bergerak) Dengan μ s : koefisien gesek statik (untuk benda yang belum bergerak) μ k : koefisien gesek kinetik (untuk benda yang sedang bergerak) N : besar gaya normal, yaitu gaya pada balok oleh lantai, arahnya tegak lurus permukaan sentuh) 111

122 Contoh Soal 3.8 Sebuah balok kayu yang massanya 10 kg diletakkan di atas lantai yang kasar. Percepatan gravitasi bumi g = 9,8 m s 2, koefisien gesek statik dan kinetik berturut-turut 0,4 dan 0,2. Hitung gaya gesek yang bekerja pada balok dan percepatan balok, jika balok ditarik dengan gaya mendatar sebesar: a) 0 N, b) 10 N, c) 20 N, d) 30 N, e) 39,2 N, f) 40 N, dan g) Gambarkan grafik f terhadap F. Penyelesaian: Diketahui: m = 20 kg g = 9,8 m s 2 μ s = 0,4 μ k = 0,2 Ditanyakan: a) f =? a =? Jika F = 0 N b) f =? a =? Jika F = 10 N c) f =? a =? Jika F = 20 N d) f =? a =? Jika F = 30 N e) f =? a =? Jika F = 38,2 N f) f =? a =? Jika F = 40 N g) Grafik f terhadap F 112

123 Jawab: Gaya-gaya yang bekerja pada balok ditunjukkan pada gambar berikut ini: Dalam hal ini balok tidak mungkin bergerak vertikal (sejajar sumbu-y), maka resultan gaya sejajar sumbu-y sama dengan nol F y = 0 N w = 0 N = w = mg Sehingga gaya gesek statik maksimum yang bekerja pada balok (f s max ) f s max = μ s N = μ s mg = (0,4)(10 kg)(9,8 m s 2 ) = 39,2 N a) Jika F = 0 N, berartif < μ s N, maka balok belum bergerak (a = 0) sehingga berlaku F x = 0 F f s = 0 f s = F = 0 N b) Jika F = 10 N, berarti F < μ s N, maka balok belum bergerak (a = 0) sehingga berlaku F x = 0 F f s = 0 f s = F = 10 N 113

124 c) Jika F = 20 N, berarti F < μ s N, maka balok belum bergerak (a = 0) sehingga berlaku F x = 0 F f s = 0 f s = F = 20 N Jika F = 30 N, berartif < μ s N, maka balok belum bergerak (a = 0) sehingga berlaku F x = 0 F f s = 0 f s = F = 30 N Jadi, jika balok belum bergerak, gaya gesek pada balok besarnya sama dengan gaya tariknya d) Jika F = 39,2 N, berarti F = μ s N, maka balok masih diam (a = 0) tetapi tepat akan bergerak (F ditambah sedikit, balok langsung bergerak). Dalam hal ini F x = 0 F f s = 0 f s = F = 39,2 N Gaya gesek 39,2 N adalah gaya gesek statik maksimum dari lantai pada balok tersebut. e) Jika F = 40 N, berartif > μ s N, maka balok sudah bergerak, sehingga gaya gesek yang bekerja pada balok bukan lagi gaya gesek statik, melainkan gaya gesek kinetikyang besarnya f k = μ k N = μ k mg = (0,2)(10 kg)(9,8 m s 2 ) = 19,6 N. Percepatan balok sebesar F f k = ma 40 N μ k N = ma 40 N 19,6 N = (10 kg)a a = 20,4 N 10 kg = 1,04 m s2 114

125 f) Grafik hubungan gaya gesek (f) dan gaya tarik pada balok (F) ditunjukkan pada gambar di bawah ini Contoh Soal 3.9 m 1 m 2 m 3 Dua balok m 1 dan m 2 masing-masing massanya 2 kg dan 3 kg dihubungkan balok m 3 dengan tali melalui katrol (Gambar di atas ). Massa tali, massa katrol, dan gesekan antara tali dengan katrol sangat kecil sehingga dapat diabaikan. Koefisien gesek statik dan kinetik antara balok dan meja berturut-turut adalah 0,4 dan 0,2. a) Berapakah massa balok 3 (m 3 ) agar sistemtepat akan bergerak? b) Jika m 3 = 5 kg berapakah percepatan sistem tersebut? 115

126 Penyelesaian Diketahui: m 1 = 2 kg, m 2 = 3 kg, μ s = 0,4, μ k = 0,2 Ditanyakan: m 3 =...? a =...? N 1 N 2 f 1 f 2 T 1 T 1 T 2 T 2 T 3 w 1 w 2 T 3 Gambar 3.12 Uraian gaya, contoh soal 3.9 w 3 Jawab: a) Massa balok 3 F x = 0 m 3 g T 3 + T 3 f s2 f s1 T 2 + T 2 T 1 + T 1 = 0 karena massa tali dan katrol serta gesekan antara tali dan katrol sangat kecil sehingga pengaruhnya dapat diabaikan, maka tegangan tali di setiap bagian sama (Gambar 3.12) 116

127 T 1 = T 2 = T 3 m 3 g f s2 f s1 = 0 m 3 g f s2 f s1 = 0 m 3 g μ s N 2 μ s N 1 = 0 m 3 g μ s m 2 g μ s m 1 g = 0 m 3 μ s m 2 μ s m 1 = 0 m 3 (0,4)(3 kg) (0,4)(2 kg) = 0 m 3 = 2 kg Jika m 3 = 2 kg, maka sistem sesaat akan bergerak, sehingga agar sistem bergerak m 3 > 2 kg. b) Percepatan sistem jika m 3 = 5 kg F x = m t a m 3 g f k2 f k1 = (m 1 + m 2 + m 3 )a m 3 g μ k N 2 μ k N 1 = (m 1 + m 2 + m 3 )a m 3 g μ k m 2 g μ k m 1 g = (m 1 + m 2 + m 3 )a (5 kg)(9,8 m s 2 ) (0,2)(3kg)(9,8 m s 2 ) (0,2)(2 kg)(9,8 m s 2 ) = (2 kg + 3kg + 5kg)a (49 kg m s 2 ) (5,88 kg m s 2 ) (3,92 kg m s 2 ) = (10 kg)a a = 3,92 m s 2 Jadi percepatan sistemnya sebesar 3,92 m s

128 3. Gerak pada Bidang Miring Contoh Soal 3.10 Gambar Gerak pada Bidang Miring Dua balok yang massanya sama 2 kg saling dihubungkan menggunakan tali melalui katrol (Gambar 3.13). Jika θ = 30, g = 10 m s 2,μ s = 0,4, μ k = 0,1, massa tali dan katrol serta gesekan tali dengan katrol dapat diabaikan, tentukan (a) percepatan balok, dan (b) tegangan talinya! Penyelesaian Diketahui: m 1 = m 2 = 2 kg θ = 30 g = 10 m s 2 μ s = 0,4 μ k = 0,1 Ditanyakan: a =? T =? 118

129 Gambar 3.14 Uraian Gaya pada Gerak Bidang Miring Jawab: Pada Gambar 3.14, gaya gesek oleh bidang miring pada balok 1 belum digambar, karena belum diketahui sistem bergerak ke kanan atau ke kiri. Gaya gesek bersifat menghambat gerak, jika sistem bergerak ke kanan maka gaya gesek ke kiri, demikian sebaliknya. Jika w 1 sin θ > (w 2 + f s ) maka sistem bergerak ke kiri, dan Jika (w 1 sin θ + f s ) < w 2 maka sistem bergerak ke kanan. Jika (w 1 sin θ + f s ) = w 2 maka sistem tepat akan bergerak ke kanan. w 1 sin θ = m 1 g sin 30 = (2 kg)(10 m s 2 )( 1 ) = 10 N 2 w 2 = m 2 g w 2 = (2 kg)(10 m s 2 ) = 20 N f k = μ k N f k = μ k w 1 cos θ f k = μ k (m 1 g)(cos 30 ) f k = (0,1)(2 kg)(10 m s 2 ) ( 3 ) = 3 = 1,7 N f s = μ s N f s = μ s w 1 cos θ f s = μ s (m 1 g)(cos 30 ) f s = (0,4)(2 kg)(10 m s 2 ) ( 3 ) = 4 3 = 6,8 N

130 a) Karena (w 1 sin θ + f s ) < w 2 maka sistem bergerak ke kanan, dengan percepatan: F = ma w 2 T + T T + T w 1 sin θ f k = (m 1 + m 2 )a karena massa tali dan katrol serta gesekan antara tali dan katrol dapat diabaikan, maka tegangan tali di setiap bagian sama, sehingga m 2 g m 1 g sin 30 μ k w 1 cos θ = (m 1 + m 2 )a 20 N 10 N 1,7 N = (2 kg + 2 kg)a a = 8,3 4 Jadi percepatan balok besarnya 2,075 m s 2. = 2,075 m s2 b) Tegangan tali w 2 T = m 2 a m 2 g T = m 2 a F = ma (2 kg)(10 m s 2 ) T = (2 kg)(2,075 m s 2 ) T = 20 N 4,15 N = 15,85 N T m 2 w 2 Atau menggunakan balok 1 F = ma T w 1 sin θ f k = m 1 a T 10 N 1,7 N = (2 kg)(2,075 m s 2 ) T = 15,85 N Jadi hasilnya sama, yaitu besarnya tegangan tali 5,85 N. 120

131 Rangkuman 1) Bentuk interaksi suatu benda pada benda lainnya dinyatakan dalam besaran yang disebut gaya, sehingga gaya yang bekerja pada suatu benda harus dapat dinyatakan gaya bekerja pada benda apa oleh benda apa. Gaya adalah besaran vektor, dan satuan gaya adalah Newton (N). 2) Hukum I Newton: Jika tidak ada resultan gaya yang bekerja pada suatu benda, maka benda akan tetap diam atau glb.hukum I Newton disebut juga Hukum Kelembaman. 3) Hukum II Newton: Percepatan gerak suatu benda berbanding lurus dengan resultan gaya yang bekerja pada benda itu dan berbanding terbalik dengan massa benda itu (F = ma). 4) Hukum III Newton: Jika benda pertama mengerjakan gaya pada benda kedua, maka benda kedua mengerjakan gaya yang besarnya sama dan berlawanan arah pada benda pertama (F aksi = F reaksi ) 5) Setiap benda yang massanya m mendapatkan gaya tarik (gravitasi) oleh bumi yang disebut berat (w), besarnya dinyatakan: w = mg. 6) Penerapan hukum-hukum Newton tentang gerak untuk memecahkan masalah dinamika benda pada bidang datar, miring, licin, kasar. Pada bidang kasar, pada benda akan bekerja gaya gesekan statik dan kinetik, yaitu: f s < μ s N (benda belum bergerak) f s = μ s N (benda sesaat akan bergerak) f k = μ k N (benda bergerak) 121

132 Soal-soal 1. Seseorang dengan massa 60 kg berada dalam lift yang sedang bergerak ke bawah dengan kecepatan tetap 15 m/s (lihat Gambar 3.24). Jika percepatan gravitasi bumi 10 m s 2, berapakah besar gaya normal yang dikerjakan lantai lift pada orang tersebut? 2. Mobil y a n g massanya1,2tonmula-mula diam kemudian bergerak dan setelah5sekon kecepatannya menjadi 20 m/s. Berapakah gaya dorong yang bekerja pada mobil tersebut? 3. Seorang supir mengendarai mobil yang massanya 1,3 ton di jalan yang lurus dengan kecepatan tetap 72 km/jam. Tiba-tiba pada jarak 25 m di depannya ada seseorang menyeberang, sehingga ia langsung menginjak rem dan mobil berhenti 5 m di depan orang tersebut. Berapakah besar gaya rem rata-rata yang bekerja pada mobil tersebut? 4. Sebuah benda yang mula-mula diam di atas lantai licin didorong dengan gaya konstan selama selang waktu t, sehingga benda mencapai kelajuan v.bila percobaan diulang, tetapi dengan besar gaya dua kali semula, berapakah selang waktu yang diperlukan untuk mencapai kelajuan yang sama? 122

133 5. Sebuah balok diikat dengan tali dan digantung (lihat Gambar berikut). Gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada balok tersebut dan pasangan aksi-reaksinya. 6. Diketahui percepatan gravitasi bumi besarnya 9,8 m s 2 dan percepatan gravitasi di bulan besarnya seperlima besar percepatan gravitasi bumi. Suatu benda yang massanya 2 kg, berapakah beratnya bila diukur di bulan? 7. Balok A bermassa 30 kg yang diam di atas lantai licin dihubungkan dengan balok B yang bermassa 10 kg menggunakan tali melalui sebuah katrol (lihat gambar di bawah ). Massa katrol dan tali serta gesekan tali dengan katrol sangat kecil sehingga dapat diabaikan. Balok B mula-mula ditahan kemudian dilepaskan sehingga bergerak turun. Berapakah tegangan tali dan percepatan sistem tersebut? 8. Tiga balok m 1, m 2, dan m 3 yang massanya sama, yaitu 2 kg, saling dihubungkan dengan tali melalui sebuah katrol (lihat gambar di bawah ). Sistem tersebut bergerak ke kanan dengan percepatan tetap 2 m s 2. Massa tali dan katrol serta gesekan antara tali dan katrol dapat diabaikan, g = 10 m s 2, tentukan tegangan tali pada sistem tersebut, jika: 123

134 a) permukaan meja licin; dan b) koefisien gesek statik dan kinetik antara balok dan meja masing-masing adalah 0,2 dan 0,1. 9. Balok yang bermassa 8 kg terletak di atas bidang miring kasar dengan koefisien gesek kinetiknya 0,1 (lihat gambar di bawah ). Berapakah gaya luar minimal yang dibutuhkan untuk menahan balok agar tidak meluncur ke bawah? (sin 37 o = 0,6, cos 37 o = 0,8, g = 10 m s 2, µ k = 0,1). 124

135 10. Balok m 1 yang massanya 2 kg dihubungkan dengan balok m 2 menggunakan tali melalui katrol (lihat gambar di bawah ). Jika θ = 30, g = 9,8 m s 2, μ s = 0,4, μ k = 0,1, massa tali dan katrol serta gesekan tali dengan katrol dapat diabaikan, tentukan (a) massa m 2 agar sistem tepat akan bergerak (b) percepatan balok jika m 2 = 5 kg (c) tegangan talinya untuk m 2 = 5 kg 125

136 BAB 4 USAHA Peta Konsep USAHA Usaha Gaya GAYA Gaya dan DAN Usaha USAHA Perpindahan Grafik Gaya terhadap Perpindahan 126

137 Usaha atau kerja sering diartikan sebagai upaya atau kegiatan untuk mencapai tujuan tertentu. Misalnya usaha untuk memenangkan lomba karate, usaha untuk mencapai finis dalam lomba lari, atau usaha untuk menjadi juara badminton. Contoh lainnya untuk meraih tujuan berupa pengetahuan seseorang melakukan usaha berupa kegiatan belajar. Seekor sapi melakukan usaha untuk menggerakkan gerobak hingga berjalan sesuai tujuan pengemudinya. Selama orang melakukan kegiatan maka dikatakan dia berusaha, tanpa mempedulikan tercapai atau tidak tujuannya.lalu bagaimanakah arti usaha dalam fisika? Setelah mempelajari bab ini diharapkan kalian akan mampu memahami usaha dan kaitannya dengan gaya serta dapat menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari dengan berbagai pemecahan masalahnya 127

138 A. Konsep Usaha Pada saat kita mendorong sebuah meja dengan gaya tertentu, ternyata meja bergerak. Akan tetapi, ketika kita mendorong tembok dengan gaya yang sama, ternyata tembok tetap diam. Dalam pengertian sehari-hari keduanya dianggap sebagai kegiatan melakukan usaha, tanpa memperhatikan benda tersebut bergerak atau diam.pengertian usaha dalam fisika hampir sama dengan pengertian dalam kehidupan sehari-hari, yaitu usaha adalah kegiatan dengan mengerahkan tenaga atau energi untuk mencapai suatu tujuan. Energi adalah kemampuan untuk melakukan usaha.ada bermacam bentuk energi yang dapat diubah menjadi bentuk energi yang lain. Dalam setiap perubahan bentuk energi, tidak ada energi yang hilang, karena energi bersifat kekal sehingga tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan. Contoh perubahan bentuk energi yaitu ketika traktor pertanian digunakan untuk mengolah tanah, maka lama kelamaan bahan bakar habis. Bahan bakar yang berupa energi kimia diubah menjadi energi gerak (mekanik), kemudian digunakan oleh mesin traktor untuk melakukan kerja (memindahkan posisi traktor). Posisi traktor bisa berpindah karena mesin melakukan gaya. Munculnya gaya dan perpindahan mengurangi energi yang dimiliki bahan bakar. Jadi usaha menyebabkan energi benda berkurang. Usaha yang dilakukan benda sama dengan selisih energi awal dan energi akhir yang dimiliki benda tersebut. Besarnya usaha yang dilakukan benda sama dengan perubahan energi benda. Sebaliknya, jika pada benda dilakukan usaha maka energi benda bertambah. Jika pada benda yang diam (energi gerak nol) diberi usaha (dengan cara didorong) maka energi geraknya bertambah. Dari penjelasan ini tampak bahwa usaha dapat meningkatkan energi benda. Dalam fisika, usaha selalu melibatkan gaya dan perpindahan. Usaha hanya akan terjadi jika gaya yang bekerja pada suatu benda menghasilkan perpindahan pada benda itu. Jadi, meskipun pada benda bekerja gaya yang sangat besar, tetapi jika benda tidak mengalami perpindahan, berarti tidak ada usaha pada benda itu. Seorang penjual memikul keranjang berisi sayuran lalu berjalan di jalan yang mendatar dikatakan tidak melakukan usaha. Walaupun pundak penjual melakukan gaya, dan penjual melakukan perpindahan (berjalan), karena arah gaya yang dilakukan pundak (ke atas) tegak lurus arah perpindahan (arah mendatar) (Gambar 4.1).Namun, secara fisiologi otot-otot tubuh melakukan usaha. 128

139 Gaya oleh pundak ke arah atas Arah Perpindahan Sumber : Gambar 4.1 Seorang penjual sayuran yang memikul beban dan berjalan arah horisontal, secara fisika tidak melakukan usaha karena arah gaya oleh pundak (ke atas) tegak lurus dengan arah perpindahan (ke kanan). (terlalu pnjang!!) Kalian melakukan usaha saat mengangkat beban dari posisi duduk ke posisi berdiri. Pada saat ini arah perpindaran (ke atas) sama dengan arah gaya (ke atas). Atlet angkat besi pada Gambar 4.2 melakukan kerja ketika mengangkat barbel dari lantai hingga ke atas. Arah gaya yang diberikan tangan ke atas dan perpindahan barbel juga ke atas. Sumber : Gambar 4.2 Seorang atlet melakukan usaha atau kerja ketika mengangkat barbel dari lantai hingga ke atas. 129

140 B. Gaya dan Usaha Dalam fisika, usaha memiliki pengertian khusus untuk mendiskripsikan apa yang dihasilkan oleh gaya ketika bekerja pada benda sehingga benda berpindah. Ketika orang menarik balok sehingga balok berpindah posisi, dikatakan bahwa orang tersebut melakukan usaha pada balok (Gambar 4.3). Jika gaya dari tali (yang ditarik orang tersebut) besar dan arahnya tetap (kasus gaya konstan), maka usaha yang dilakukan gaya itu pada balok didefinisikan sebagai perkalian besar perpindahan dengan komponen gaya yang sejajar dengan perpindahan (lihat Gambar 4.4). Gambar 4.3 Seorang menarik balok hingga pindah posisinya sejauh d. θ Fcos θ Gambar 4.4 Benda ditarik dengan gaya F yang membentuk sudut. d Sehingga dapat ditulis: W = F d W = Fd cos θ (4.1) Dengan W adalah usaha (Nm) F adalah gaya yang bekerja pada balok (N) F = F cos θ, adalah besar komponen gaya yang sejajar dengan perpindahan (N) θ adalah sudut antara gaya dan perpindahan d adalah besar perpindahan (m) 130

141 Catatan: Usaha adalah besaran skalar, satuannya dalam SI adalah N.m atau joule (J). Satuan gaya dalam SI adalah N dan dalam cgs adalah dyne. Karena 1 N = 10 5 dyne, maka satuan usaha dalam cgs dapat ditentukan, yaitu: 1 J = 1 Nm = 1 (10 5 dyne) (100 cm) = 10 7 dyne.cm Karena 1 dyne.cm = 1 erg, maka 1 J = 10 7 erg. Contoh Soal 4.1 Sebuah benda bermassa 4 kg diberi gaya 12 N sehingga benda berpindah sejauh 6 m searah dengan arah gaya. Berapakah usaha yang dilakukan oleh gaya tersebut? Penyelesaian Diketahui: m = 4 kg F = 12N d = 6 m θ = 0 (perpindahan dan gaya searah) Ditanyakan: W =? Jawab: W = Fd cos θ W = (12 N)(6m)(cos 0 ) W = 72 N. m = 72 J Jadi usaha yang dilakukan oleh gaya pada benda sebesar 72 J. 131

142 Contoh Soal 4.2 Seseorangsambil membawa box berjalan mendatar sejauh 20 m (lihat Gambar 4,5). Berapa usaha yang dilakukan orang tersebut terhadap box? Penyelesaian Arah gaya pada box oleh tangan Arah perpindahan box (orang) Gambar 4.5 Gaya orang terhadap boks Karena gaya pada boks oleh tangan orang tersebut arahnya vertikal ke atas, sedangkan perpindahan boks searah dengan perpindahan orang yaitu mendatar ke kanan, maka gaya tegak lurus terhadap perpindahan, sehingga usaha orang terhadap boks adalah nol. Atau dengan kata lain, orang tidak melakukan usaha pada perpindahan boks tersebut. Contoh Soal 4.3 Peti yang massanya 10 kg terletak di lantai datar yang licin. Peti ditarik dengan gaya sebesar 100 N membentuk sudut 30 o terhadap horizontal, sehingga peti bergeser sejauh 20 m. Hitung usaha yang dilakukan oleh gaya tarik; Penyelesaian Diketahui: m = 10 kg, F = 100 N, θ = 30, d = 20 m 132

143 Ditanyakan: W oleh F =...? F sin θ N F θ Fcos θ w d Jawab: Usaha oleh gaya tarik (F) W = F d W = (F cos θ)(d) W = (100 N)(cos 30 )(20 m) W = (100 N) ( 1 3) (20 m) = J = J 2 Jadi usaha oleh gaya tarik F sebesar J. Contoh lain untuk kasus gaya konstan adalah gaya gesek dan gaya gravitasi. Pada gaya gesek, besarnya gaya yang bekerja sama dengan besarnya gaya gesekan kinetik, yaitu F = k N dan arah gaya selalu berlawanan dengan arah gerak benda sehingga = 180 o atau cos = -1. Dengan demikian, usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan adalah W = F d = k N d ( 1) W = k N d (4.2) 133

144 Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi dapat dijelaskan sebagai berikut. Besar gaya gravitasi adalah F = W = mg dan berarah ke bawah. Jika benda bergerak ke bawah sejauh h maka arah gaya sama dengan arah perpindahan sehingga = 0 o atau cos = 1. Dengan demikian, usaha yangdilakukan gaya gravitasi pada benda yang bergerak jatuh adalah W = mgh (+1) W = mgh (4.3) Sebaliknya, jika benda bergerak ke atas setinggi h maka arah gaya dan perpindahan selalu berlawanan arah. Dengan demikian = 180 o atau cos = -1 dan usahayang dilakukan oleh gaya gravitasi adalah W = mgh ( 1) W = mgh (4.4) Apakah usaha dapat bernilai positif dan negatif? Usaha yang bernilai positif memiliki makna bahwa usaha tersebut menambah energi benda. Ini terjadi jika proyeksi gaya pada garis perpindahan memiliki arah yang sama dengan perpindahan ( < 90 o ). Contoh spesifik kasus ini adalah gaya dan perpindahan yang memiliki arah sama (Gambar 4.6a). Usaha yang bernilai negatif bermakna bahwa usaha tersebut mengurangi energi benda. Ini terjadi jika proyeksi vektor gaya pada garis perpindahan memiliki arah berlawanan dengan perpindahan ( > 90 o ). Contoh spesifik kasus ini adalah gaya dan perpindahan yang memiliki arah berlawanan (Gambar 4.6b). Contoh usaha yang bernilai negatif adalah usaha yang dilakukan gaya gesekan. 134

145 Usaha yang dilakukan gaya gesekan menyebabkan energi gerak benda berkurang dan akhirnya berhenti. FF (a) d F (b) Sumber : Gambar 4.6 (a) Gaya Fsearah dengan perpindahand. Maka usaha yang dilakukan gaya tersebut bernilai positif, W = F d. (b) (a) Gaya F berlawanan dengan arah perpindahan. Maka usaha yang dilakukan gaya tersebut bernilai negatif, W = F d. d 135

146 Contoh Soal 4.4 Sumber : Gambar 4.7 Ilustrasi contoh soal 4.4 Seekor sapi menarik gerobak bermuatan hasil pertanian yang massa totalnya 400 kg terletak di jalan datar dengan koefisien gesek kinetik antara jalan dan peti 0,5. Gerobak ditarik oleh sapi dengan gaya sebesar N membentuk sudut 30 o terhadap jalan datar, sehingga gerobak bergerak sejauh 100 m (Gambar bawah ). Hitung: a) usaha yang dilakukan oleh gaya tarik gerobak; b) usaha yang dilakukan oleh gaya gesek oleh jalan; c) usaha totalnya. Penyelesaian Diketahui: m = 400 kg, μ k = 0,5, F = 4000 N, θ = 30, d = 100 m Ditanyakan: a) W oleh F =...? b) W oleh f k =...? c) W total =...? 136

147 F sin θ N F f k θ Fcos θ w d Jawab: a) Usaha oleh gaya tarik gerobak (F) W = F d W = (F cos θ)(d) W = (4000 N)(cos 30 )(100 m) W = (4000 N) ( 1 3) (100 m) = J = J = 334 kj 2 Jadi usaha oleh gaya tarik F sebesar334 kj. b) Usaha oleh gaya gesek jalan W = F d W = f k d = μ k Nd = μ k (w F sin θ)d = μ k (mg F sin θ)d W = (0,5){(400 kg)(9,8 m s 2 ) (4000 N) (sin 30 )}(100 m) W = (0,5){(3920 kg m s 2 ) (4000 N)(1 2)} (100 m) W = (0,5)(3920 N 2000 N)(100 m) W = J = 96 kj. Jadi usaha oleh gaya gesek jalan sebesar 96 kj (tanda minus menunjukkan usaha dari gaya yang arahnya berlawanan dengan arah perpindahan balok). c) Usaha totalnya W = (F cos θ)d f k d W = 334 k J 96 kj = 238 kj Usaha total sebesar joule ini dihasilkan oleh gaya total, yaitu (F cos θ f k ), yang arahnya searah dengan arah perpindahan balok. 137

148 Contoh Soal 4.5 Buah kelapa bermassa 2 kg jatuh bebas dari pohon kelapa dengan ketinggian 10 meter hingga mencapai permukaan tanah (Gambar 4.8). Tentukan usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi pada buah kelapa tersebut. h = 10 m Sumber : susantiresti.wordpress.com Gambar 4.8 Buah Kelapa Jatuh Bebas Penyelesaian. Diketahui: Massa benda (m) = 2 kg Ketinggian (h) = 10 m Percepatan gravitasi (g) = 9,8 m/s 2 Ditanyakan W oleh gaya gaya gravitasi =...? 138

149 Jawab: Ketika benda jatuh bebas, arah gerakan benda ke bawah dan arah gaya gravitasi yang bekerja pada benda (gaya berat benda) juga ke bawah. Untuk menghitung besarnya usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi dapat menggunakan persamaan (4.3). W = mgh = (2 kg)(9,8 m/s 2 )(10 m) = 196 J Jadi besarnya usaha yang dilakukan gaya gravitasi adalah 196 J. Contoh Soal 4.6 Sebuah kotak 4 kg dinaikkan dari keadaan diam sejauh 3 m oleh gaya luar ke atas sebesar 60 N. Carilah (a) usaha yang dilakukan oleh gaya luar tersebut, (b) usaha yang dilakukan oleh gravitasi, dan (c) usaha total yang dilakukan pada kotak. Penyelesaian Diketahui: Massa kotak (m) = 4 kg Perpindahan (h) = 3 m Gaya luar (F luar ) = 60 N Percepatan gravitasi (g) = 9,8 m/s 2 Ditanyakan a) W luar =? b) W g =? c) W total =? Jawab a) Gaya luar ada dalam arah gerak ( = 0 o ), sehingga usaha yang dilakukan olehnya bernilai positif: W luar = F luar cos o h = (60 N)(1)(3 m) = 180 J b) Gaya gravitasi berlawalanan arah dengan arah gerak ( = 180 o ) sehingga usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi adalah negative: W g = mg cos o h = (4 kg)(9,8 kg/m 2 )(-1)(3 m) = 118 J 139

150 c) Jadi usaha total yang dilakukan pada kotak adalah W total = W luar W g = 62 J (Catatan: usaha total inilah yang akan diubah menjadi perubahan energi gerak benda) C. Grafik Gaya terhadap Perpindahan Apabila benda dipengaruhi oleh gaya yang konstan (besar dan arahnya tetap), maka grafik antara gaya F dan perpindahan x dapat digambarkan dengan Gambar 4.9(besaran perpindahan d berubah menjadi x, karena benda begerak searah sumbu x). Usaha yang dilakukan oleh gaya F yang konstan selama perpindahan sama dengan luas daerah yang diarsir. Usaha bernilai positif jika luas daerah yang diarsir berada di atas sumbu x, dan akan bernilai negatif jika luas daerah yang diarsir berada di bawah sumbu x. F W = F Δx Δx x Gambar 4.9 Besarnya usaha yang dilakukan oleh gaya konstan dapat diketahui dengan menghitung luasan daerah yang diarsir Usaha yang dilakukan oleh gaya yang berubah-ubah (tidak konstan)? Sebuah benda yang bergerak sepanjang sumbu x, akan tetapi gaya F yang bekerja berubah sehingga dapat ditulis sebagai F fungsi dari x atau F(x). Perubahan gaya terhadap jarak perpindahan dapat dilihat pada Gambar Garis yang berwarna merah menunjukkan pola perubahan gaya terhadap perubahan besarnya perpindahan. 140

151 Gambar Gaya yang bekerja pada benda berubah-ubah F(x) sebagai fungsi perpindahan x. Dalam Gambar 4.10 terlihat bahwa kita telah membagi selang dari x 1 ke x 2 menjadi kumpulan selang-selang yang lebih kecil yaitu Δx i. Jika tiap selang cukup kecil, kita dapat mendekati gaya-gaya yang berubah-ubah dengan sederetan gaya-gaya konstan, seperti ditunjukkan dalam gambar. Untuk tiap selang, usaha yang dilakukan oleh gaya konstan adalah luas segi empat di bawah gaya. Jumlah luas persegi panjang ini adalah jumlah kerja yang dilakukan oleh kumpulan gaya konstan yang mendekati gaya yang beubahubah tersebut. Seperti dapat dilihat dalam gambar, luas ini hampir sama dengan luas daerah di bawah kurva. Dalam limit Δx i yang kecil sangat kecil, jumlah luas persegi panjang sama dengan luas daerah di bawah kurva. Oleh karena itu, kita dapat mendefinisikan usaha yang dilakukan gaya yang berubah sebagai luas di bawah kurva F x versus x untukgaya tersebut. (Perhatikan bahwa cara ini sama dengan prosedur yang digunakan ketika memperoleh perpindahan Δx sama dengan luas daerah di bwah kurva v versus t). W = lim F x x i = luas di bawah kurva F x versus x (4.5) xi i Limit ini adalah nilai intergral F x terhadap x. Jadi, usaha yang dilakukan oleh gaya yang berubah-ubah F x yang bekerja pada sebuah partikel ketika bergerak dari titik x i ke titik x 2 adalah x 2 F x W = dx = luas daerah di bawah kurva F x versus x (4.6) x 1 141

152 Contoh Soal 4.7 Sebuah gaya F x berubah dengan x seperti ditunjukkan pada Gambar Carilah usaha yang dilakukan oleh gaya pada sebuah benda jika benda bergerak dari x = 0 ke x = 6. Fx N Gambar 4.11 Data Contoh Soal 4.7 Penyelesaian Diketahui Gaya F x berubah sebagai fungsi x (lihat Gambar 4.11) Ditanyakan W pada x= 0 ke x = 6 Jawab Dengan memperhatikan Gambar 4.11, kita dapatkan usaha yang dilakukan dengan menghitung daerah luas di bawah kurva Fx versus x sebagai berikut. Dari x = 0 sampai x = 4, gaya adalah konstan dan luas daerah sama dengan luas persegi panjang = (5 N)(4 m) = 20 J. Dari x = 4 sampai x = 6, gaya berkurang dengan laju konstan dan luas daerah sama dengan luas segitiga yang ditunjukkan dalam gambar = ½ (5 N)(2 m) = 5 J. Jadi luas total daerah adalah = 20 J + 5 J = 25 J, yang sama dengan usaha yang dilakukan oleh gaya itu. 142

153 Rangkuman 1) Usaha didefinisikan sebagai perkalian besar perpindahan dengan komponen gaya yang sejajar dengan perpindahan, dirumuskan: W = F d atau W = Fd cos θ 2) Satuan usaha dalam SI adalah joule (J), dalam cgs satuannya erg,1 J = 10 7 erg. 3) Usaha hanya akan terjadi jika gaya yang bekerja pada suatu benda menghasilkan perpindahan pada benda itu. Jadi, meskipun pada benda bekerja gaya yang sangat besar, tetapi jika benda tidak mengalami perpindahan, berarti tidak ada usaha pada benda itu (besarnya usaha sama dengan nol). 4) Usaha yang dilakukan oleh gaya gesek adalah W = k N d 5) Usaha yang dilakaukan oleh gaya gravitasi adalah W = mgh, untuk benda jatuh ke bawah W = mgh, untuk benda yang di lempar ke atas 6) Usaha yang dilakukan oleh gaya F yang konstan selama perpindahan Δx sama dengan luas daerah persegi panjang (W = F Δx). 7) Usaha yang dilakukan oleh gaya yang berubah-ubah F x yang bekerja pada sebuah benda ketika bergerak dari titik x i ke titik x 2 adalah W = x 2 F x x 1 dx = luas daerah di bawah kurva F x versus x 143

154 Soal-soal 1. Gaya sebesar 80Nbekerjapadasebuahbenda dengan arah membentuk sudut 60 o terhadaphorisontal.jika benda berpindah sejauh 50m,berapakah usahanya? 2. Sebuah balok yang massanya 8 kg mula-mula diam di atas lantai yang datar dan licin. Balok ditarik dengan gaya tetap 12 N yang arahnya mendatar sehingga balok bergerak lurus dan besar kecepatan menjadi 3 m/s (lihat gambar di bawah b) Berapa usaha yang dilakukan oleh gaya tarik tersebut? c) Berapa perpindahan balok tersebut? 3. Sebuah bola bermassa 500 gram dilempar vertikal ke atas dari permukaan tanah dengan kelajuan awal 10 m/s. Bila g = 10 m s 2, berapakah usaha yang dilakukan oleh gaya berat bola sampai bola mencapai tinggi maksimum? 4. Sebuah elevator yang beratnya N ditarik oleh gaya penarik sehingga selama 8 s bergerak lurus beraturan ke atas setinggi80m (g = 9,8 m s 2 ).Berapakah usaha yang dilakukan oleh gaya penarik tersebut? 5. Sebuah balok yang massanya 3 kg terletak di atas meja yang kasar dengan koefisien gesek kinetik antara balok dan lantai sebesar 0,2.Balok dihubungkan dengan beban yang massanya 5 kg dengan menggunakan tali yang ringan melalui katrol yang juga ringan dan licin (lihat gambar di bawah ). Jika beban bergerak sejauh 1 m ke bawah, tentukan (g = 9,8 m s 2 ): 144

155 a) kelajuan balok sesaat beban mencapai posisi 1 m dari posisi semula; b) usaha yang dilakukan oleh gaya gesek; dan c) usaha total balok 6. Untuk menurunkan sebuah kotak dari mobil ke lantai digunakan papan miring yang licin (lihat gambar di bawah). Dengan menggunakan g = 10 m s 2, hitunglah usaha yang dilakukan oleh gaya berat 1 m 145

156 BAB 5 SIFAT MEKANIK BAHAN Peta Konsep Bahan Sifat Padat Cair Gas Elastis Plastik Rapat Massa Berat Jenis Tarik / Tekan / Geser Tegangan Regangan Modulus Elastisitas 146

157 Sumber : Kehidupan manusia sejak zaman dulu selalu berhubungan dengan kebutuhan bahan atau materi seperti pada pakaian, rumah, transportasi, komunikasi, produk makanan dan lain-lain. Perkembangan peradaban manusia bisa diukur dari kemampuannya memproduksi dan mengolah bahan untuk memenuhi kebutuhan hidupnya. Pada tahap awal, manusia hanya mampu mengolah bahan apa adanya seperti yang tersedia dialam, misalnya batu, kayu, bambu, tanah, kulit, kapas, dan sebagainya. Dengan perkembangan peradaban manusia, bahan-bahan alam tersebut dapat diolah sehingga menghasilkan bahan dengan kualitas yang lebih tinggi.misalnya, bambu yang semula hanya digunakan untuk membuat keranjang atau peralatan rumah tangga sederhana, dengan kemajuan teknologi, kemudian dapat digunakan sebagai bahan mebeler, peralatan musik, aksesori, dan sebagainya. Tanah liat yang biasanya hanya dibuat sebagai peralatan dapur dan genteng, sekarang dengan campuran bahan alam lainnya telah diproduksi bahan keramik yang mempunyai nilai enomis lebih tinggi. Akhir-akhir ini para saintis telah menemukan hubungan sifat bahan dengan elemen struktur bahan, sehingga dapat diciptakan puluhan ribu jenis bahan yang masingmasing mempunyai sifat berbeda. Beberapa bahan yang biasa ditemukan di sekitar kita adalah besi, baja, aluminum, tembaga, keramik, gelas, karet, plastik dan sebagainya. Bahan-bahan tersebut dimanfaatkan oleh manusia karena bahan mempunyai sifat yang sesuai dengan kebutuhan manusia sehari-hari. Misalnya, logam tembaga dimanfaatkan 147

158 karena mempunyai sifat antara lain kuat, mudah dibentuk, penghantar panas dan penghantar listrik yang baik. Demikian halnya plastik yang akhir-akhir ini banyak dimanfaatkan manusia baik untuk produk teknologi tinggi hingga perabot rumah tangga maupun untuk keperluan lainnya. Sifat bahan secara garis besar dapat dikelompokkan menjadi sifat fisik, sifat mekanik, dan sifat teknologi. Pada bab ini hanya dikaji sifat mekanik bahan. Sifat mekanik bahan merupakan salah satu faktor terpenting yang mendasari dipilihnya suatu bahan untuk perancangan dan produk. Sifat mekanik dapat diartikan sebagai respon atau perilaku bahan terhadap pembebanan yang diberikan, dapat berupa gaya, torsi atau gabungan keduanya. Sebelum membahas sifat mekanik bahan akibat pembebanan, akan dijelaskan terlebih dahulu tentang: wujud bahan (padat, cair dan gas), dan sifat dasar suatu bahan (rapat massa, dan berat jenis). 148

159 A. Wujud Padat, Cair, dan Gas Benda-benda yang terdapat di alam termasuk materi atau bahan. Semua materi tersusun atas partikel-partikel kecil yang disebut atom. Saat dua atom atau lebih bergabung, atom-atom itu membentuk molekul. Atom dan molekul bergabung dengan cara yang berbeda untuk membentuk tiga wujud atau fase bahan yakni padat, cair dan gas. Bagaimana cara mengetahui suatu benda termasuk wujud padat, cair atau gas? Ini tergantung bagaimana partikel-partikel penyusunnya saling berikatan satu sama lain. Partikel-partikel, baik atom atau molekul, yang membentuk benda padat berdekatan satu sama lain dan tidak banyak bergerak. Benda padat mempertahankan bentuk dan ukuran yang tetap tanpa memerlukan wadah atau cetakan. Bahkan jika sebuah gaya yang besar diberikan pada sebuah benda padat, benda tersebut tidak langsung berubah bentuk atau volumenya. Sedangkan partikel di dalam bahan cair biasanya tidak terlalu rapat. Benda cair tidak mempertahankan bentuk yang tetap, melainkan mengambil bentuk tempat yang ditempati, tetapi seperti benda padat, benda cair tidak langsung dapat ditekan, dan perubahan volume yang cukup signifikan terjadi jika diberikan gaya yang besar. Tabel 5.1. Perbedaan antara zat padat, cair dan gas No Zat Padat Zat Cair Zat Gas 1 2 Jarak antar partikelnya sangat rapat Jarak antar partikelnya agak renggang Jarak antar partikelnya sangat renggang 3 Partikel-partikel tidak dapat bergerak bebas Partikel-partikelnya dapat bergerak bebas Partikelnya dapat bergerak sangat cepat 4 Mempunyai bentuk dan volume tetap Bentuk tidak tetap bergantung wadahnya, dan volumenya tertentu Tidak mempunyai bentuk, dan volumenya tertentu, bergantung tempatnya 5 Tidak mengalir Dapat mengalir Dapat mengalir 6 Tidak dapat dimampatkan Sulit untuk dimampatkan Mudah dimampatkan 149

160 Partikel di dalam gas sama sekali tidak berikatan satu sama lain. Partikel-partikel bebas bergerak ke berbagai arah untuk memenuhi ruangan di manapun mereka berada. Gas tidak memiliki bentuk maupun volume yang tetap, tetapi gas akan menyebar memenuhi tempatnya. Sebagai contoh, ketika udara dipompa ke dalam ban mobil, udara tersebut tidak seluruhnya mengalir ke bagian bawah ban seperti zat cair, melainkan menyebar untuk memenuhi seluruh volume ban. Karena zat cair dan gas tidak mempertahankan bentuk yang tetap, keduanya memiliki kemampuan untuk mengalir, dengan demikian kedua-duanya sering disebut sebagai fluida. Gambaran perbedaan antara zat padat, cair dan gas adalah ditunjukkan pada Tabel Konsep Rapat Massa Kadang-kadang dikatakan bahwa besi lebih berat dari kayu. Hal ini belum tentu benar karena satu batang kayu yang besar tidak lebih berat dari sebuah paku besi. Seharusnya dikatakan bahwa besi lebih rapat dari kayu. Rapat massa adalah suatu besaran turunan dalam fisika yang secara umum lebih dikenal massa jenis. Penggunaan istilah rapat massa bisa lebih umum dengan melihatnya sebagai persoalan satu, dua atau tiga dimensi. Pada kasus satu dimensi dikenal massa per satuan panjang, kasus dua dimensi dikenal massa per satuan luasan, dan untuk kasus tiga dimensi dikenal massa persatuan volume. Pada kasus yang terakhir ini lebih dikenal karena sifatnya yang lebih nyata.berbagai rapat massa untuk berbagai kasus tertentu ada kalanya tidak diperlukan informasi massa jenis dalam tiga dimensi melainkan hanya dalam satu atau dua dimensi. Misalnya, suatu kawat panjang dikenal massa per satuan panjang, dan suatu lempengan lebar dikenal massa per satuan luasan. Rapat massa (density) ρ, sebuah benda (ρ adalah huruf kecil dari abjad Yunani rho ) didefinisikan sebagai massa per satuan volume: ρ = m, (5.1) V di mana m adalah massa benda dan V merupakan volume benda. Rapat massa merupakan sifat khas dari suatu zat murni. Benda-benda yang terbuat dari unsur murni, seperti emas murni, bisa memiliki berbagai ukuran atau massa, tetapi rapat massa akan sama untuk seluruhnya (kadang-kadang kita akan menyadari bahwa Persamaan 5.1 berguna untuk menuliskan massa benda sebagai m = ρv, dan berat benda mg, sebagai ρvg). Satuan SI untuk rapat massa atau massa jenis adalah kg/m 3. Kadang-kadang rapat massa dinyatakan dalam g/cm 3. Setiap zat memiliki rapat massa yang berbeda. Suatu zat 150

161 berapapun massanya dan berapapun volumenya akan memiliki rapat massa yang sama. Rapat massa berbagai zat diberikan pada Tabel 5.2, juga mencantumkan temperatur dan tekanan karena besaran-besaran ini mempengaruhi rapat massa zat (walaupun efeknya kecil untuk zat cair dan padat). Bila rapat massa suatu benda lebih besar dari rapat massa air, maka benda akan tenggelam dalam air. Bila rapat massa benda lebih kecil, benda akan mengapung dalam air. Padat Zat Tabel 5.2 Rapat Massa Beberapa Zat *) Rapat massa, ρ (kg/m 3 ) Zat Rapat massa, ρ (kg/m 3 ) Cair Aluminum 2,7 x 10 3 Air (4 o C) 1,00x 10 3 Besi dan baja 7,8 x 10 3 Air laut 1,025 x 10 3 Timah 11,3 x 10 3 Air raksa 13,6 x 10 3 Emas 19,3 x 10 3 Alkohol, ethyl 0,79 x 10 3 Beton 2,3 x 10 3 Bensin 0,68 x 10 3 Granit 2,7 x 10 3 Gas Kayu (biasa) 0,3-0,9 x 10 3 Udara 1,29 Gelas, umum 2,4-2,8 x 10 3 Helium 0,179 Es 0,917 x 10 3 Karbondioksida 1,98 Tulang 1,7-2,0 x 10 3 Air (uap, 100 o C) 0,598 *) Rapat massa dinyatakan pada 0 o C dan tekanan 1 atm kecuali dinyatakan lain Walaupun kebanyakan zat padat mengembang sedikit bila dipanaskan dan menyusut bila dipengaruhi pertambahan tekanan eksternal, perubahan dalam volume relatif kecil sehingga dapat dikatakan bahwa kerapatan kebanyakan zat padat hampir tidak bergantung pada temperatur dan tekanan. Contoh Soal 5.1 Ada seorang siswa melakukan percobaan menentukan rapat massa suatu benda padat menggunakan peralatan neraca dan gelas ukur seperti diperlihatkan pada Gambar 5.1. Jika volume air dalam gelas ukur adalah 100 ml, tentukan besarnya rapat massa atau massa jenis benda tersebut! 151

162 (a) (b) Gambar 5.1 (a) kondisi sebelum benda dimasukan gelas ukur, (b) setelah benda dimasukkan ke dalam gelas ukur. Penyelesaian Massa benda dapat ditentukan dengan membaca angka yang ditunjukkan oleh neraca yaitu 103 g. Sedangkan volume benda dapat dihitung dengan mengukur volume air setelah benda dimasukkan dalam gelas ukur (127 ml) dikurangi dengan volume air sebelum benda dimasukkan (100 ml). Volume benda adalah (127 ml 100 ml) sama dengan 27 ml, sehingga besarnya rapat massa benda dihitung dengan Persamaan 5.1 adalah ρ = m V = 103 g = 3,82 g/ml 27 ml atau dalam satuan SI rapat massa benda adalah 3,82 x 10 3 kg/m 3 Contoh Soal 5.2 Jika kamu menimbang tiga bola logam yang masing-masing terbuat dari bahan: (1) aluminium, (2) besi, (3) timah, dan masing-masing bola massanya 100 g, menurut kamu samakah volume ketiga benda tersebut? Jika tidak, manakah menurut kamu volumenya yang terbesar? (lihat Tabel 5.2) 152

163 Penyelesaian Diketahui: massa aluminium = massa besi = massa timah =100 g = 0,1 x 10 3 kg. Dari Tabel 5.2 diperoleh informasi besarnya rapat massa: ρ aluminum = 2,7 x 10 3 kg/m 3 ρ besi = 7,8 x 10 3 kg/m 3 ρ timah = 11,3 x 10 3 kg/m 3 Besarnya volume masing-masing benda dapat dihitung dengan Persamaan 5.1 adalah V aluminum = m ρ = 0,1 x 10 3 kg 2,7 x 10 3 kg m 3 = 0,037 m 3 V besi = m ρ = 0,1 x 10 3 kg 7,8 x 10 3 kg m 3 = 0,013 m 3 V timah = m ρ = 0,1 x 10 3 kg 11,3 x 10 3 kg m 3 = 0,009 m 3 Jadi di antara ketiga benda tersebut yang mempunyai volume terbesar adalah aluminum, sehingga benda aluminium yang mempunyai rapat massa terkecil. 2. Konsep Berat Jenis Bila kerapatan suatu benda lebih besar dari kerapatan air, maka benda akan tenggelam dalam air. Bila kerapatannya lebih kecil, benda akan mengapung. Rasio rapat massa sebuah zat terhadap rapat massa air dinamakan berat jenis(specific gravity) zat itu yang seringnya disebut BJ. BJ = ρ ρ air (5.2) Berat jenis adalah bilangan tak berdimensi yang sama dengan besarnya rapat massa ini bila dinyatakan dalam gram per centimenter kubik (g/cm 3 ) atau dalam kilogram per liter (kg/l). Berat jenis suatu zat dapat diperoleh dengan membagi rapat massanya dengan 10 3 kg/m 3 (rapat massa air). Sebagai contoh, berat jenis aluminium adalah 2,70 dan berat jenis es adalah 0,92. Berat jenis benda-benda yang tenggelam dalam air berkisar dari 1 sampai sekitar 22,5. 153

164 Dalam sistem satuan di Amerika seringkali digunakan istilah rapat berat (yang didefinisikan sebagai rasio berat sebuah benda terhadap volumenya).rapat berat adalah hasil kali rapat massa dengan percepatan gravitasi g: ρg = W V = mg V Rapat berat air adalah ρ w g = 62,4 lb/ft 3 (5.3) Rapat berat setiap bahan lain dapat diperoleh dengan mengalikan berat jenisnya dengan 62,4 lb/ft 3. Contoh Soal 5.3 Carilah rapat berat dari logam timah! Penyelesaian Dari Tabel 5.2, rapat massa logam timah adalah 11,3 x 10 3 kg/m 3, sehingga berat jenis timah dapat ditentukan menggunakan Persamaan (5.2) BJ timah = ρ timah ρ air = 11,3 x 103 kg/m kg/m 3 = 11,3 Jadi rapat berat timah adalah ρ timah g = 11,3 x 62,4 lb/ft 3 = 705,12 lb/ft 3 3. Tegangan dan regangan Benda padat dalam keadaan setimbang akan mengalami deformasi atau perubahan bentuk apabila dipengaruhi gaya-gaya yang berusaha menarik, menggeser, atau menekannya. Ada tiga jenis gaya yang bekerja pada bahan, yaitu tegangan tarik, tegangan tekan dan tegangan geser. Gambar 5.2 (a) menunjukkan sebuah batang tegar yang dipengaruhi gaya tarik F ke kanan dan gaya yang sama tetapi berlawanan arah ke kiri. Dalam Gambar 5.2 (b), menunjukkan sebuah elemen kecil batang yang panjangnya mula-mula L o. Karena elemen ini dalam keadaan setimbang, gaya-gaya yang bekerja padanya oleh elemen-elemen di sampingnya ke kanan harus menyamai gaya-gaya yang dikerjakan oleh elemen tetangga ke kiri. Jika elemen tidak terlalu dekat dengan ujung batang, maka gaya-gaya ini akan didistribusi secara seragam (uniform) pada luas penampang batang. 154

165 F Lo F (a) L Ao F (b) A Sumber: Gambar 5.2 (a) Batang tegar yang dipengaruhi gaya tarikan F. (b) Perhatikan pada elemen kecil batang yang panjangmula-mula L o. Gaya persatuan luas mula-mula (A o ) disebut tegangan. F Rasio gaya F terhadap luas penampang A dinamakan tegangan(stress) tarik: Tegangan = F A o (5.3) Gaya-gaya yang dikerjakan pada batang berusaha meregangkan batang. Karakteristik deformasi karena pengaruh beban tergantung pada ukuran sampel. Sebagai contoh diperlukan beban dua kali lebih besar untuk menghasilkan perpanjangan yang sama jika luas penampang lintangnya dilipatgandakan. Rumusan tegangan pada Persamaan (5.3) seringnya disebut dengan tegangan teknik (engineering stress). Satuan gaya F yang dipakai secara tegak lurus terhadap penampang lintang dalam satuan newton (N) dan A o adalah luas penampang lintang benda sebelum dikenai gaya tarik (m 2 atau in 2 ). Sehingga satuan tegangan teknik adalah N/m 2. Satuan tegangan teknik seringnya dinyatakan dalam megapascal (MPa) (1 MPa = 10 6 N/m 2 = 145 psi) (strain) tarik : Perubahan fraksional pada panjang batang ΔL/L o dinamakan regangan Regangan = ΔL L o (5.4) Perumusan pada Persamaan (5.4) dinamakan regangan teknik (engineering strain). Regangan teknik berhubungan dengan perubahan panjang bahan akibat bahan dikenai gaya F.ΔL adalah perubahan panjang dari panjang mula-mula bahan (L L o ) akibat tarikan gaya F. Regangan teknik seringnya disebut regangan saja, satuan yang digunakan adalah meter per meter, sehingga harga regangan tidak bergantung pada sistem satuan. Seringnya regangan dinyatakan dalam persen. 155

166 Contoh Soal 5.3 Kawat tembaga berdiameter 2 mm ditarik dengan gaya 100 N. Tentukan tegangan tali tersebut. Penyelesaian Jari-jari kawat tembaga (r) adalah 1 mm atau 1x10-3 m, sehingga luas penampang A o = πr 2. Tegangan pada kawat tembaga dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan (5.3) atau σ = F A o = F πr 2 = 100 N (3,14). (1x10 3 m) 2 = N 31,5x106 m 2 σ = 31,5 MPa Contoh Soal 5.4 Seutas tali nilon mempunyai panjang mula-mula 100 cm, ditarik hingga tali tersebut mengalami pertambahan panjang 3 mm. Tentukan regangan tali nilon tersebut. Penyelesaian Panjang tali nilon mula-mula L o = 100 cm = 1 m. Pertambahan panjang tali nilon ΔL = 3 mm = 3 x 10-3 m. Regangan tali nilon dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan (6.4) ε = L = (3x10 3 m) = 0,003 L o (1 m) atau dapat dinyatakan dalam persentase, = 0,3 % 156

167 4. Tegangan Tekan dan Tegangan Geser L Sumber : Gambar 5.3 Skema gaya tekan F pada benda dengan luasan A o, panjang mula-mula L o. F F A o L o Tegangan-regangan tekan dan geser dialami benda tegar apabila benda tersebut dilakukan gaya tekan atau gaya geser. Pengujian tegangan-regangan tekan dilakukan dengan cara yang sama seperti pada tegangan-regangan tarik, tetapi arah gayanya berlawanan dan perubahan panjang sampel searah dengan gaya yang diberikan. Gambar 5.3 mengilustrasikan skema bagaimana gaya tekan F menghasilkan kontraksi dan regangan linier negatif. Panjang benda mula-mula L o, setelah ditekan dengan gaya F panjangnya menjadi lebih pendek L. Persamaan (5.3) dan (5.4) dapat digunakan untuk menghitung tegangan dan regangan tekan. Dengan catatan beban (gaya) tekan berharga negatif dan menghasilkan tegangan negatif. Tegangan tekan adalah = F A o (5.5) dan karena panjang elemen bahan setelah ditekan (L) lebih pendek dari panjang semula (L o ), menghasilkan regangan tekan berharga negatif sebagai berikut. = ΔL L o (5.6) Pada Gambar 5.4, gaya F s diberikan secara tangensial pada bagian atas sebuah buku yang tebal (ketinggian L o ). Gaya semacam ini dinamakan gaya geser (shearing forces). Rasio gaya geser F s terhadap luas A dinamakan tegangan geser. σ s = F s A (5.7) Tegangan geser berusaha mengubah bentuk buku yang tebal seperti ditunjukkan pada Gambar 5.4(b). 157

168 Lo oo A (a) ΔX Fs L A (b) Sumber : Gambar 5.4 (a) Sebuah buku tebal sebelum mendapat pengaruh gaya horizontal Fs.Pengaruh gaya horizontal Fs pada buku menyebabkan tegangan geser dan regangan geser. Rasio ΔX/L dinamakan regangan geser ε s = X L = tan θ (5.8) Dengan adalah sudut geser yang ditunjukkan pada Gambar 5.4. Contoh soal 5.4 Fs Sumber : Gambar 5.5 Kue talam, kue tradi-sional terbuat dari tepung beras. Sepotong kue talam yang luasnya 15 cm 2, tebalnya atau tingginya 3 cm. Di bawah pengaruh gaya geser 0,50 N pada permukaan atasnya, permukaan ioni menggeser sejauh 4 mm relative terhadap permukaan dasarnya. Tentukan: (a) tegangan geser yang dialami kue talam itu; (b) regangan geser yang dialami kue talam. 158

169 Penyelesaian: Luas penampang kue talam : A = 15 cm 2 = 15x10-4 m 2 Tebal/tinggi kue talam : L = 3 cm Gaya geser : F s = 0,50 N Perpindahan (menggeser) : ΔX = 4 mm = 0,4 cm Maka (a) Tegangan geser dapat ditentukan dengan menggunakan Persamaan (5.7) σ s = F s A = 0,50 N 15 x 10 4 = 333 Pa m2 (b) Regangan geser dapat dihitung menggunakan Persamaan (6.8) ε s = X L = 0,4 cm 3 cm = 0, Elastisitas Salah satu cara yang sering dilakukan dalam pengujian sifat mekanik teganganregangan bahan adalah melalui uji tarik. Banyak hal yang dapat dipelajari dari hasil uji tarik. Jika pada saat benda diberikan gaya tarik yang kecil benda kembali ke bentuknya semula saat gaya-gaya yang bekerja dihilangkan disebut sifat elastis atau benda mengalami deformasi elastis. Kebanyakan benda adalah elastis terhadap gaya-gaya sampai ke suatu batas tertentu yang dinamakan batas elastis. Jika gaya-gaya terlalu besar dan batas elastis dilampaui, benda tidak kembali ke bentuknya semula, tetapi secara permanen berubah bentuk disebut sifat plastis. Gambar 5.6 menunjukkan salah satu alat uji tarik yang sering digunakan untuk mempelajari sifat mekanik bahan. Bila bahan (misal logam) ditarik terus sampai putus, kita akan mendapatkan profil tarikan yang lengkap berupa kurva seperti ditunjukkan pada Gambar 5.7. Kurva ini menunjukkan hubungan antara regangan dengan perubahan tegangan. Profil ini sangat diperlukan dalam perancangan yang menggunakan bahan tersebut. 159

170 Tegangan ( ) Tegangan tarik maksimum Modulus Elastisitas B A C Titik patah Batas elastik Batas kesebandingan Daerah linier Sumber : Gambar 5.6 Alat uji tarik. (Callister, W.D. Jr) Regangan ( ) Gambar 5.7 Kurva regangan tegangan. Besarnya perubahan struktur atau regangan tergantung pada besarnya tegangan yang diberikan. Untuk beberapa logam tingkat perubahan tegangan relatif lambat. Pada Gambar 5.7 menunjukkan hubungan linear terjadi sampai pada titik A. Titik B pada Gambar 5.7 adalah batas elastis bahan. Tegangan maksimum bahan dalam menahan gaya (beban) sehingga bahan dalam batas elatisnya disebut dengan tegangan tarik maksimum (ultimate tensile strength). Jika batang ditarik melampaui titik ini, batang tidak akan kembali ke panjangnya semula, tetapi berubah bentuk secara tetap. Jika sebuah batang dipengaruhi gaya-gaya yang berusaha menekannya alih-alih menariknya, tegangan dinamakan tegangan tarik atau tegangan tekan. Jika tegangan tarik atau tekan yang diberikan terlalu besar, bahan akhirnya patah, seperti ditunjukkan oleh titik C. Tegangan tarik di mana keadaan patah terjadi dinamakan kekuatan tarik, atau dalam hal kompresi atau tekan dinamakan kekuatan tekan. Nilai hampiran kekuatan tarik dan kekuatan tekan berbagai bahan dicantumkan pada Tabel

171 Tabel 5.3 Kekuatan Tarik dan Kekuatan Tekan Berbagai Bahan Bahan Kekuatan Tarik Kekuatan Tekan (MN/m 2 ) * (MN/m 2 ) Aluminum 90 Kuningan 370 Beton 2 17 Tembaga 230 Besi (tempa) 390 Timah hitam 12 Baja * 1 MN = 10 6 N 6. Hukum Hooke Jika kita mengamati kurva tegangan-regangan pada Gambar 5.7 tampak adanya daerah linier pada saat besarnya regangan yang diberikan belum melampau titik A. Keadaan dimana regangan berubah secara linear dengan tegangan dikenal sebagai hukum Hooke. Rasio tegangan terhadap regangan dalam daerah linear pada kurva regangan-tegangan (pada Gambar 5.7) adalah konstanta kesebandingan yang dinamakan modulus elastisitas atau modulus YoungY : atau dapat dinyatakan Y = tegangan regangan = σ ε = F/A o ΔL/L o (5.9) F = ( YA o L o ) L (5.10) Bandingkan Persamaan (5.10) dengan hukum Hook untuk pegas F = kx. Tampak ada kemiripan bukan? Kemiripan ini muncul karena bahan pun juga menunjukkan sifat elastis seperti halnya pegas. Dari kemiripan tersebut dapat disimpulkan bahwa untuk bahan, konstanta pegas (k) yang dimiliki mempunyai persamaan k = YA o L o (5.11) Satuan modulus elastisitas atau modulus Young adalah N/m 2 atau MPa, dan satuan untuk konstanta pegas adalah N/m. Modulus elastisitas dan tegangan mempunyai satuan yang sama. Ketika modulus elastisitas bahan bernilai besar, bahan tersebut memerlukan tegangan yang besar untuk menghasilkan perubahan. 161

172 Contoh Soal 5.6 Massa 500 kg digantungkan pada kawat baja 3 m yang luas penampangnya 0,15 cm 2. Modulus elatisitas untuk baja adalah sekitar 2,0 x N/m 2. Berdasarkan informasi tersebut hitunglah: (a) pertambahan panjang kawat baja; (b) konstanta pegas untuk kawat baja. Penyelesaian a) Berat benda bermassa 500 kg adalah: mg = (500 kg)(9,81 N/kg) = 4,90 x 10 3 N Tegangan kawat adalah = F A o = 4,9 x103 N 0,15 cm 2 = 3,27 x 10 4 N/cm 2 = 3,27 x 10 8 N/m 2 Karena itu besarnya regangan adalah L = L o Y = 3,27 x 108 N/m 2 2,0 x = 1,63 x 10 3 N/m2 Karena panjang kawat 3 m atau 300 cm, jumlah pertambahan panjang adalah ΔL = (1,63 x 10-3 )L = (1,63 x 10-3 )(300 cm) = 0,48 cm. b) Dengan menggunakan Persamaan (7.11), konstanta pegas untuk kawat adalah k = YA o = (2,0 x1011 N/m 2 ) (0,15 cm 2 ) = 10 6 N/m L o 300 cm 7. Modulus Elastisitas Seperti tampak pada Gambar 5.7, grafik tegangan-regangan menghasilkan hubungan linier. Kemiringan (slope) dari bagian linier merupakan modulus elastisitas. Modulus elastisitas bahan menyatakan kekuatan atau ketahanan bahan dalam menerima deformasi elastis, semakin besar nilai modulus elastis semakin kuat bahan tersebut. Beberapa jenis logam nilai modulus elastisitasnya berkisar 4,5x10 4 MPa (untuk magnesium) hingga 40,7x10 4 MPa (untuk tungsten). Nilai hampiran modulus elastisitas atau modulus Young untuk berbagai bahan dicantumkan di Tabel

173 Tabel 5.3 Modulus Elastisitas, Modulus Geser dan Bilangan Poisson Berbagai Bahan Logam Modulus Elastisitas Modulus Geser Bilangan Paduan (psi x 10 6 ) (MPa x 10 4 ) (psi x 10 6 ) (MPa x 10 4 ) Poisson Magnesium 6,5 4,5 2,5 1,7 0,29 Alumunium 10,0 6,9 3,8 2,6 0,33 Kuningan 14,6 10,1 5,4 3,7 0,35 Titanium 15,5 10,7 6,5 4,5 0,36 Tembaga 16,0 11,0 6,7 4,6 0,35 Nikel 30,0 20,7 11,0 7,6 0,31 Baja 30,0 20,7 12,0 8,3 0,27 Tungsten 59,0 40,7 23,2 16,0 0,28 Sebagai catatan, ada beberapa bahan (misalnya besi cor, beton, dan banyak polimer) untuk daerah elastisnya pada kurva tegangan-regangan tidak linear. Oleh karena itu, kita tidak dapat menentukan modulus elastisitas dengan menggunakan gradien kemiringan kurva seperti yang sudah dijelaskan. Untuk karakteristik non-linier pada kurva tegangan-regangan dapat digunakan tangent modulus atau secant modulus yang tidak dibahas pada bab ini. Tegangan tekan dan tekanan geser dapat mempunyai sifat elastis yang hampir sama. Karakteristik tegangan-regangan pada pemakaian tegangan rendah sama untuk tegangan tarik dan tekan, termasuk besarnya modulus elastisitas. Sedangkan rasio tegangan geser terhadap regangan geser dinamakan modulus geserm s : M s = tegangan geser regangan geser = F s/a X/L = F s /A tan θ (5.12) Kemiringan daerah elastisnya juga linier pada kurva tegangan-regangan geser. Modulus geser mempunyai satuan MPa atau N/m 2. Pada umumnya nilai perpindahan ΔX sangat kecil hingga perbandingan ΔX/L mendekati sudut geser, asal dinyatakan dalam satuan radian (1 radian = 360 o /2π = 57,3 o ). Bila demikian modulus geser dapat dinyatakan: M s = F s A θ (5.13) Modulus geser juga dikenal sebagai modulus torsi. Kenyataan bahwa modulus ini hampir konstan untuk tegangan kecil, yang menunjukkan bahwa regangan geser berubah secara linier dengan tegangan geser adalah hukum Hooke untuk tegangan torsional. Nilai hampiran modulus geser beberapa bahan tercantum pada Tabel

174 Tegangan [MPa] Contoh Soal 5.7 Diberikan data tegangan-regangan untuk Bahan A dan Bahan B seperti ditunjukkan pada Tabel 5.4. Dari data tersebut dapat dibuat grafik tegangan-regangan seperti ditunjukkan pada Gambar 5.8, dan selanjutnya dapat ditentukan besarnya koefisien kemiringan (slope) dengan melakukan fitting dari data yang tersedia. Tentukan besarnya modulus elastisitas kedua bahan tesebut. Jelaskan material atau bahan mana yang lebih elastis. Tegangan (MPa) Tabel 5.4 : Data Tegangan-Regangan Bahan A dan Bahan B "Bahan A" "Bahan B" Regangan Tegangan Regangan (mm/mm) (MPa) (mm/mm) Kurva Tegangan-Regangan "Bahan A" y = 19254x ,0000 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 Regangan [mm/mm] 164

175 Teganagn [MPa] Kurva Tegangan-Regangan "Bahan B" y = 1550x ,002 0,004 0,006 0,008 0,01 Regangan [mm/mm] Gambar 5.8 Kurva Tegangan-regangan untuk Bahan A (atas) dan Bahan B (bawah) Jika benda mengalami gaya eksternal dari semua sisi, volumenya akan berkurang. Situasi ini dapat terjadi ketika sebuah benda dimasukkan pada fluida. Bila sebuah benda tercelup dalam fluida seperti air, fluida mengadakan sebuah gaya yang tegak lurus permukaan benda di setiap titik pada permukaan seperti diilustrasikan pada Gambar 5.9. Jika benda cukup kecil kita dapat mengabaikan tiap perbedaan kedalaman fluida, gaya per satuan luas yang diadakan oleh fluida sama di setiap titik pada permukaan benda. Gaya per satuan luas ini dinamakan tekanan fluida P yang ekuivalen dengan tegangan kompresi. Dalam kondisi ini, berdasarkan sejumlah eksperimen diamati bahwa pengurangan volum ΔV ternyata: (i) berbanding lurus dengan volume semulav o ; dan (ii) berbanding lurus dengan penambahan tekanan ΔP. V o V F Gambar 5.9 Ketika benda padat dikenai tekanan uniform, benda menga-lami perubahan volume tetapi tidak tidak merubah bentuk.kubus ini menga-lami tekanan pada semua sisinya dengan gaya arah normal terhadap enam sisinya. 165

176 Dari pengamatan tersebut dapat diturunkan hubungan antara perubahan volum, volum awal benda, dan perubahan tekanan sebagai berikut V V 0 ΔP (5.14) Kalau kesebandingan di atas diganti dengan tanda sama dengan, maka kita perkenalkan suatu konstanta pembanding, B, sehingga V = 1 V B o P (5.15) Konstanta B dikenal dengan modulus bulk atau modulus volume dari benda. Dari Persamaan (5.15), modulus volume dapat dituliskan dalam bentuk persamaan berikut P B = (5.16) V/V o Tanda negatif menginformasikan bahwa volume benda berkurang terhadap penambahan tekanan, makin besar perubahan tekanan yang diberikan maka semakin kecil volume akhir benda, atau tekanan menyebabkan pengurangan volum benda. Nilai-nilai untuk modulus bulk berbagai bahan dicantumkan pada Tabel 5.5. Tabel 5.5 Nilai Hampiran Modulus Volume B Berbagai Bahan Bahan B, (GN/m 2 ) Alumnium 70 Kuningan 61 Tembaga 140 Besi 100 Timah hitam 7,7 Baja 160 Tungsten 200 Karena semua bahan berkurang volumenya ketika diberi tekanan eksternal, maka sebuah tanda minus diberikan pada Persamaan (5.15) untuk membuat B positif. Tekanan yang diadakan fluida ekuivalen dengan tegangan kompresi, dan penurunan fraksional dalam volume (-ΔV/V o ) adalah regangan kompresi. Invers modulus volume dinamakan kompresibilitask: k = 1 B = V/V o P (5.17) Makin sulit bahan ditekan, makin kecil perubahan fraksional ΔV/V o untuk suatu tekanan, dan dengan demikian, makin kecil kompresibilitas k. Konsep modulus volume dan kompresibilitas berlaku untuk zat padat. Zat padat relatif tak kompresibel; artinya, mempunyai nilai kompresibilitas yang kecil dan nilai modulus volume yang besar. Nilainilai ini juga relatif tak bergantung pada temperatur dan tekanan. 166

177 Contoh Soal 5.8 Sebuah bola dari bahan kuningan berada di udara dengan pengaruh tekanan udara 1,0 x 10 5 N/m 2 (tekanan atmosfir normal). Kemudian bola dimasukkan ke dalam lautan pada kedalaman tertentu dimana besarnya tekanan air laut adalah 2,0 x 10 7 N/m 2. Volume bola ketika di udara adalah 0,50 m 3. Berapakah perubahan volumenya ketika bola terendam dalam air laut? Penyelesaian Sesuai Tabel 6.5, logam kuningan mempunyai modulus volume B = 6,1 x N/m 2. Untuk menghitung besarnya perubahan volume bola dapat digunakan Persamaan (6.15) V = 1 B V o P V = 1 6,1 x10 10 N m 2 (0,50 m 3 )(2,0 x10 7 N m 2 1,0 x10 7 N m 2 ) = 1,6 x 10 4 m 3 Tanda negatif menginformasikan bahwa ketika bola terendam dalam air laut volumenya berkurang atau mengalami penyusutan. 167

178 8. Sifat Elastis Bahan Bilamana bahan logam dikenai tegangan tarik arah sumbu z, maka bahan logam tersebut akan mengalami pertambahan panjang dengan regangan z dihasilkan dalam arah tegangan terpakai sepanjang arah sumbu z, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar z AL z /2 L ox AL x /2 L oz z y x z Gambar 5.10 Perpanjangan kearah sumbu-z (regangan positif) dan penyusutan ke arah lateral (sumbu x dan sumbu y) menghasilkan regangan negative dalam pemberian tegangan tarik. Garis penuh (warna merah) mewakili dimensi setelah bahan dikenai tegangan dan garis putus-putus sebelum dikenai tegangan. Hasil pengujian tarik seperti yang dilakukan pada Gambar 5.10 menghasilkan perpanjangan pada arah sumbu z dan mengalami penyusutan pada arah lateral (sumbu x dan sumbu y), sehingga nilai regangan tekan x dan y dapat ditentukan.jika tegangan terpakai satu sumbu (hanya arah sumbu z), maka x = y.perbandingan tegangan lateral dan axial dikenal sebagai bilangan Poisson ( ) dan dinyatakan dengan persamaan = ε x ε z = ε y ε z (5.18) Regangan arah sumbu z dapat ditentukan dengan mengukur besarnya ΔL z /2, selanjutnya menggunakan persamaan sebagai berikut ε z = L z/2 (5.19) 2 L oz 168

179 Sedangkan regangan arah sumbu x dapat dapat ditentukan dengan mengukur besarnya ΔL x /2, selanjutnya menggunakan persamaan sebagai berikut ε x 2 = L x/2 L ox (5.20) Tanda negatif pada Persamaan (5.18) menunjukkan bahwa akan selalu positif, karena x dan z tandanya akan selalu berlawanan. Secara teoretis, bilangan rasio Poisson untuk bahan isotropis besarnya adalah 0,25. Oleh karena itu, dalam kondisi ideal tidak terjadi perubahan volume selama deformasi elastic, nilai maksimum untuk bilangan Poisson adalah 0,5. Secara normal perubahan volume akan langsung mempengaruhi deformasi yang terjadi dengan lebih kecil dari 0,5. Nilai bilangan Poisson untuk beberapa bahan logam diberikan pada Tabel 5.3. Modulus elastisitas dan modulus geser saling berhubungan dengan bilangan Poisson dan dinyatakan menurut persamaan : Y = 2G (1 + ) (5.21) Dalam beberapa logam nilai G sekitar 0,4Y, jadi jika salah satu nilai modulus diketahui, maka modulus yang lain dapat ditentukan. Contoh Soal 5.9 Suatu tegangan tarik dikenakan sepanjang sumbu silinder batang kuningan yang berdiameter 10 mm. Tentukan besarnya beban yang diperlukan agar menghasilkan perubahan diameter sebesar 2,5 x 10-3 mm, jika deformasi yang terjadi adalah elastis. 169

180 Penyelesaian Keadaan deformasi yang dialami benda F ditunjukkan pada gambar di samping. Ketika benda diberikan gaya F, bahan (sampel) akan d o d mengalami perpanjangan arah z dan pada saat yang sama diameter Δd mengalami penyusutan arah x sebesar 2,5 x 10-3 mm. Besarnya regangan arah x adalah L L o y ε x = d = 2,5x103 mm d o 10 mm x = 2,5 x 10 4 Tanda negatif menyatakan diameter silinder mengalami penyusutan. F Berikutnya untuk menghitung regangan dalam arah sumbu z dapat menggunakan Persamaan (5.18). Nilai bilangan Poisson untuk kuningan adalah 0,35 (lihat Tabel 6.3), sehingga ε z = ε x θ = 2,5 x ,35 = 7,35 x 10 4 Besarnya tegangan yang dikenakan pada silinder dapat dihitung menggunakan Persamaan (5.9), dan modulus elastisitasnya diberikan pada Tabel 5.3 sebesar 10,1x10 4 MPa, sehingga besarnya tegangan arah sumbu z = z Y = (7,35 x 10-4 )(10,1 x 10 4 MPa) = 72,1 MPa Dari Persamaan (5.3) dapat ditentukan besarnya gaya beban yang dikenakan pada silinder adalah F = σa o = σ ( d o 2 ) 2 π = (7,21 x 10 6 ) ( ) π = 5660 N 170

181 Tegangan ( ) 9. Deformasi Plastis Pada kebanyakan logam, deformasi elastis hanya terjadi sampai regangan 0,002. Jika bahan berdeformasi melewati batas elastis, tegangan tidak lagi proporsional terhadap regangan. Daerah ini disebut daerah plastis. Pada daerah plastis, bahan tidak bisa lagi kembali ke bentuk semula jika beban dilepaskan. Pada tinjauan atomik, deformasi plastis mengakibatkan putusnya ikatan atom dengan atom tetangganya dan membentuk ikatan baru dengan atom yang lainnya. Jika beban dilepaskan, atom ini tidak kembali ke ikatan awalnya. Gambar 5.11 menyatakan hubungan secara skematik sifat tegangan-regangan tarik di dalam daerah plastis untuk logam. Transisi dari elastis ke plastis adalah salah satu perubahan sifat untuk kebanyakan logam, di mana pertambahan regangan lebih cepat daripada pertambahan tegangan. Elastis Plastis y A Bentuk Umum Logam Batas kesebandingan (proporsional) ((pro 0,002 Regangan ( ) Gambar Kurva tegangan-regangan untuk logam pada umumny yang menunjukkan daerah elastis dan plastis, batas proposional A, dan kekuatan luluh y digunakan untuk menentukan regangan offset 0,

182 Rangkuman 1) Materi atau bahan dapat berwujud padat, cair, atau gas.zat padat, jarak antar partikelnya sangat rapat, tidak dapat bergerak bebas, bentuk dan volumenya tetap, dan tidak dapat mengalir. Zat cair, jarak antarpartikelnya agak renggang, bergerak bebas, bentuknya bergantung wadah, volumenya tertentu, dan dapat mengalir. Zat gas, jarak partikelnya sangat renggang, bergerak sangat bebas, tidak mempunyai bentuk, dan volumenya tertentu, bergantung tempatnya, dan dapat mengalir. 2) Rapat massa suatu zat adalah rasio massa terhadap volumenya Rapat massa = massa volume ρ = m V 3) Berat jenis suatu zat adalah rasio kerapatannya terhadap kerapatan air. Sebuah benda tenggelam atau terapung dalam suatu fluida tergantung pada apakah kerapatannya lebih besar atau lebih kecil dibandingkan kerapatan fluida. Kebanyakan kerapatan zat padat hampir tidak bergantung pada temperatur dan tekanan. Rapat berat adalah rapat massa dikalikan g. Kerapatan berat air adalah 62,4 lb/ft 3. 4) Tegangan tarik adalah gaya persatuan luas yang bekerja pada sebuah benda: Tegangan = F A o 5) Regangan adalah perubahan fraksional pada panjang benda: Regangan = L L o 6) Modulus Elastisitas atau modulus Young adalah rasio tegangan terhadap regangannya: Y = tegangan regangan = F/A o L/L o 7) Modulus geser adalah rasio tegangan geser terhadap regangan geser: M s = tegangan geser regangan geser = F s /A X/L 172

183 8) Modulus bulk atau modulus volume dari benda adalah: B = P V/V o Tanda negatif menginformasikan bahwa volume benda berkurang terhadap penambahan tekanan. 9) Bilamana bahan logam dikenai tegangan tarik arah sumbu z, bahan akan mengalami regangan arah sumbu z ( z ) dan mengalami penyusutan pada arah lateral (sumbu x dan sumbu y), sehingga nilai regangan tekan x dan y dapat ditentukan. Perbandingan tegangan lateral dan axial dikenal sebagai bilangan Poisson ( ) dan dinyatakan dengan persamaan = ε x ε z = ε y ε z 10) Modulus elastisitas dan modulus geser saling berhubungan dengan bilangan Poisson dan dinyatakan menurut persamaan : Y = 2G (1 + ) Soal-soal 1. Sebuah silinder tembaga panjangnya 6 cm dan mempunyai jari-jari 2 cm. Hitunglah massanya. 2. Hitunglah massa bola timah hitam yang jari-jarinya 2 cm. 3. Perkirakan volume Anda. [Petunjuk: Karena Anda bisa berenang pada atau persis di bawah permukaan air di kolam renang, Anda akan bisa memperkirakan rapat massa Anda dengan baik]. 4. Sebuah kawat yang panjangnya 1,5 m mempunyai luas penampang 2,4 mm 2. Kawat ini tergantung secara vertikal dan teregang 0,32 mm ketika balok 10 kg dikaitkan padanya. Carilah: (a) tegangan, (b) regangan, dan (c) modulus elastisitas untuk kawat. 5. Tali tenis nilon pada sebuah raket mengalami tarikan 250 N. Jika diameternya 1,00 mm, seberapa jauh tali tersebut bertambah panjang dari panjang semula 30,0 cm, sebelum ditarik? (modulus elastis nilon adalah 5 x 10 9 N/m 2 ) 173

184 6. Tiang marmer dengan luas penampang lintang 2,0 m 2 menopang massa kg. (a) berapa tegangan di dalam tiang? (b) berapa regangannya? (c) seberapa besar tiang menjadi bertambah pendek jika tingginya 12 m? (modulus elastis marmer adalah 50 x 10 9 N/m 2 ). 7. Hitunglah modulus elastisitas untuk logam besi dengan data tegangan-regangan seperti yang diberikan pada tabel berikut. Tegangan (MPa) Regangan (mm/mm) Sebuah bola 50 kg digantungkan pada sebuah kawat baja yang panjangnya 5 m dan jari-jarinya 2 mm. Berapakah pertambahan panjang kawat? 9. Suatu kawat baja memiliki diameter 2 mm dan panjang 4 m. Kawat tersebut digunakan untuk menggantung benda bermassa 5,0 kg. Modulus Young kawat adalah 200 x 10 9 N/m 2. Berdasarkan informasi tersebut hitunglah: (a) pertambahan panjang kawat; (b) konstanta pegas untuk kawat. 10. Tembaga mempunyai tegangan patah sekitar 3 x 10 8 N/m 2. (a) Berapakah beban maksimum yang dapat digantungkan pada kawat tembaga yang diameternya 0,42 mm? (b) Jika separoh beban maksimum ini digantungkan pada kawat tembaga, dengan berapa persen panjangnya kawat ini bertambah panjang? 174

185 DAFTAR PUSTAKA Abdullah. M Fisika Dasar I. Bandung: Penerbit ITB. Tersedia di: Amirudin tanggal 14 Agustus 2016 Aska Gifari tanggal 14 Agustus 2016 Belonomi. Diunduh tanggal 8 Agustus 2016 E-SBMPTN tanggal 14 Agustus 2016 Giancoli, D. C Physics, Principles with Applications. Third Edition. U.S.A.: Prentice-Hall International, Inc. Joko Warino. Diunduh tanggal 1 September Diunduh tanggal 25 Agustus Diunduh tanggal 9 Agustus Diunduh tanggal 19 Agustus Diunduh 20 Oktober Diunduh tanggal 9 Agustus Diunduh tanggal 9 Agustus 2016 Jamal Lesmana, M. Diunduh tanggal 10 Agustus 2016 Muhammad Munawwar. Diunduh tanggal 10 Agustus 2016 Mafiaol tanggal 14 Agustus 2016 Monohttp://fismath.com/cara-membaca-skala-jangka-sorong-yang-benar/Diunduh tanggal 13 Agustus 2016 Plengdut tanggal 13 Agustus 2016 Serwey, R. A. & J.W. Jewett Physics for Scientists and Engeneers. Sixth Edition. U.S.A.: Thomson Brooks/Cole. Susanti Resti tanggal 14 Agustus 2016 Syaiful Arif tanggal 14 Agustus 2016 Tipler, P.A Fisika untuk Sains & Teknik. Edisi 3 Jilid 1. Alih Bahasa: Lea Prasetio dan Rahmad W. Adi. Jakarta: Erlangga. Wahyu Aji tanggal 13 Agustus 2016 Widodo Tri tanggal 13 Agustus

186 William D. Callister Jr Materials Science and Engineering An Introduction- 7 th ed. USA: John Willey and Sons. 176

187 GLOSARIUM Afinitas Elektron : perubahan energy yang berlangsung bila atom atau molekul memperoleh sebuah electron untuk membentuk suatu ion negatif Aktivitas Radioaktif : terurainya beberapa inti atom tertentu secara spontan yang diikuti dengan pancaran partikel alfa, partikel beta, atau radiasi gamma Amplitude : simpangan maksimum, jarak titik terjauh, dihitung dari kedudukan ke setimbangan awal Angker : sauh, alur pada suatu silinder besi, biasanya merupakan tempat kumparan pada motor listrik Arus Bolak- Balik : arus listrik yang arahnya selalu berubah secara periodic terhadap waktu arus Induksi : arus yang ditimbulkan oleh perubahan jumlah garis-garis gaya magnet Arus Listrik : dianggapsebagaialiranmuatanpositif,karenasebenarnyamuatanpositif tidakdapatbergerak Atom : bagian terkecil dari suatu zat, unsur yang tidak dapat dibagi-bagi lagi dengan cara reaksi kimia biasa Beda Fase : selisih fase (tingkat) getar, selisih fase antara dua titik yang bergetar Beda Potensial : selisih tegang anantara ujung-ujung penghantar yang dialiri arus listrik Benda Hitam Bilangan Kuantum DayaListrik Defek Massa Detektor Difraksi DilatasiWaktu Dispersi Dosis Serap Efek Fotolistik Eksitasi Electron Emisivitas Energi Energi Listrik Fluks Magnetik Frekuensi Galvanometer Garis Gaya Listrik Elektrostatis Gaya Gerak Listrik : benda hipotetis yang menyerap semua radiasi yang dating padanya : seperangkat bilangan (umumnya bulat atau kelipatan dari½) yang digunakan untuk menandai nilai khusu ssuatu variabel, diantara nilai-nilai diskret yang terpilih, yang diperbolehkan untuk variabelitu : laju perpindahan atau perubahan energy listrik atau besar energy listrik per satuan waktu : penyusutan massa inti atom membentuk energy ikat : alat pendeteksi : peristiwa pematahan gelombang oleh celah sempit sebagai penghalang : selisih waktu dari waktu sebenarnya : peruraian sinar putih menjadi cahaya berwarna-warni : besar energy yang diserap oleh materi persatuan massa jika materi tersebut dikena isi narradioaktif : peristiwa terlepasnya electron dari permukaan logam bila logam dikenai gelombang elektro magnet yang cukup tinggi frekuensinya : peristiwa meloncatnya electron dari orbit kecil keorbit yang lebih besar : partikel bermuatan listrik negatif : perbandingan daya yang dipancarkan persatuan luas oleh suatu permukaan terhadap daya yang dipancarkan benda hitam : daya kerja atau tenaga : energy yang tersimpan dalam arus listrik : garis khayal disekitar magnet dan muatan listrik yang dapat menentukan besar kuat medan magnet dan medan listrik : jumlah suatu getaran atau putaran setiap waktu : alat ukur arus listrik yang sangat kecil : berkas cahaya yang menembus luas permukaan gaya : gaya dalam muatan listrik diam : beda potensial antara ujung-ujung penghantar sebelum dialiri arus listrik 177

188 Gaya Magnetik Gelombang Gelombang Elektromagnetik Gelombang Longitudinal Gelombang Mekanik Gelombang Transversal Induksi Elektromagnetik Induktansi InduktansiDiri Interferensi Interferometer Isotop Kapasitas Kapasitor Kapasitor Acuan Kuat Medan Listrik Kuat Medan Magnetik Massa Medan Listrik Medan Magnetik Moderator Momentum Anguler Motor Listrik Neutron Nukleon Orbit Elektron Periode Polarisasi Potensial Listrik Proton Radioaktivitas : gaya tarik-menarik atau tolak-menolak yang timbul akibat dua benda yang bersifat magne tsaling berinteraksi : usikan yang merambat dan membawa energi : gelombang yang merambat tanpa memerlukan zat antara : gelombang yang arah rambatnya searah dengan usikan atau getarannya : gelombang yang perambatannya memerlukan zat antara (medium) : gelombang yang arah rambatnya tegak lurus usikan atau getarannya : timbulnya gaya gerak listrik didalam suatu konduktor bila terdapat perubahan fluks magnetic pada konduktor : sifat sebuah rangkaian listrik atau komponen yang menimbulkan GGL di dalam rangkaian : sifat sebuah rangkaian listrik atau komponen yang menimbulkan GGL di dalam rangkaian sebagai akibat perubahan arus yang melewati rangkaian : paduan dua gelombang atau lebih menjadi satu gelombang baru : alat yang dirancang untuk menghasilkan pita-pita interferens ioptis untuk mengukur panjang gelombang, menguji kedataran permukaan, mengukur jarak yang pendek : nuklida yang mempunyai nomor atom sama tetapi nomor massanya berbeda : kemampuan kapasitor untuk menyimpan muatan listrik : alatu ntuk menyimpan muatan listrik kerangka : kerangka sudu tpandang : besar gaya listrik persatuan muatan : gaya yang bekerja pada satu satuan kutu butara pada titik tertentu pada medan magnet : jumlah materi dalam benda : ruangan di sekitar muatan listrik atau benda bermuatan listrik yang masih terpengaruh gaya listrik : ruangan disekitar magnet yang masih terpengaruh gaya magnet : pengatur : hasil kali antara massa benda dengan kecepatan gerak benda pada gerakrotasi : alat untuk mengubah energy listrik menjadi energy gerak : partikel tidakbermuatan listrik : partikel penyusun intiatom : lintasan elektron : waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu kali getaran : pengutupan dua getaran menjadi satu arah getar : energy potensial listrik tiap satu satuan muatan : partikel elementer dengan nomor massa 1 dan muatan listrik positif sebesar muatan elektron : sifat dari sejumlah inti yang tidak stabil, dimana inti-inti itu pecah secara spontan menjadi inti-inti unsur yang lain dan memancarkan radiasi 178

189 Reaksi Fisi Reaksi Fusi Reaktor Nuklir Relay Sinar Alfa Sinar Beta Sinar Gamma Solenoida Spektrometer Massa Elektromagnet Sudut Fase Transformator : reaksi pembelahan inti berat menjadi dua buah inti atau lebih yang lebih ringan : reaksi penggabungan beberapa inti ringan disertai pengeluaran energy yang sangat besar : tempat dilakukannya reaksi inti yang terkendali : slat yang dikendalikan dengan energi listrik kecil sehingga dapat memutus atau mengganti arus lain yang besar dari jarak jauh : zarah radioaktif dari inti helium 4 He 2 : salah satu sinar radioaktif yang keluar dari int : gelombang elektromagnetik dari pancaran inti atom zat radioaktif yang mempunyai panjang gelombang antara 10-10m sampai 10-14m : kumparan dari kawat yang diameternya sangat kecil disbanding panjangnya : alat untuk menguji perbedaan panjang gelombang dalam radiasi : sudut yang ditempuh suatu titik selama bergetar harmonik : pengubah tegangan listrik bolak-balik agar diperoleh tegangan yang diinginkan 179

190 BIODATA PENULIS I Dr. Sugianto, M.Si lahir di Rembang pada tanggal 19 Pebruari Pendidikan SD, SMP, dan SMA ditamatkannya di Rembang, kemudian melanjutkan pendidikan di IKIP Semarang (sekarang Universitas Negeri Semarang) pada Jurusan Pendidikan Fisika, dan memperoleh ijazah Sarjana Pendidikan pada tahun Diterima menjadi dosen di Universitas Negeri Semarang (Unnes) pada tahun 1993 hingga sekarang, dan melanjutkan pendidikan S2 di Jurusan Fisika ITB hingga memperoleh gelar Magister Sains (M.Si.) pada tahun Selanjutnya, menempuh pendidikan S3 juga di Jurusan Fisika ITB dan memperoleh gelar Doktor dalam bidang Fisika pada tahun Saat ini menduduki jabatan sebagai Sekretaris LP3 ( Lembaga Pengembangan Pendidikan dan Profesi ) Unnes, serta aktif sebagai peneliti dan penulis artikel di beberapa jurnal baik nasional maupun internasional. 180

191 BIODATA PENULIS II Wiyanto dilahirkan di Wonosobo Jawa Tengah pada tahun Pendidikan SD, SMP, dan SMA ditamatkannya di Wonosobo. Pada tahun 1983 ia melanjutkan pendidikan di IKIP Semarang (sekarang Universitas Negeri Semarang) pada Jurusan Pendidikan Fisika, dan memperoleh ijazah Sarjana Pendidikan pada tahun Ia kemudian diterima menjadi dosen di Universitas Negeri Semarang (Unnes) pada tahun 1988 hingga sekarang. Ia melanjutkan pendidikan S2 di Jurusan Fisika ITB, dan memperoleh gelar Magister Sains (M.Si.) pada tahun Selanjutnya, ia menempuh pendidikan S3 di Universitas Pendidikan Indonesia (UPI) Bandung dan memperoleh gelar Doktor dalam bidang Pendidikan IPA pada tahun Sebelum menempuh pendidikan S3, ia berkecimpung baik dalam bidang kependidikan maupun non kependidikan. Dalam bidang non kependidikan, ia bersama dengan kelompoknya telah melakukan beberapa penelitian tentang fisika bahan semikonduktor. Bahkan dalam upaya melengkapi peralatan penelitian yang dibutuhkan dalam bidang fisika bahan tersebut, ia juga terlibat dalam kegiatan rancang bangun reaktor sputtering di Laboratorium Fisika Unnes melalui penelitian yang ia ketuai, yaitu Domestic Collaboration Research Grant (DCRG) dengan Laboratorium Fisika Bahan Elektronik ITB. Setelah lulus S3, ia lebih fokus meneliti tentang pendidikan/pembelajaran fisika dan IPA yang mengantarkannya dalam pencapaian jabatan akademik tertinggi profesor dalam bidang pendidikan fisika pada tahun

192

193 BIODATA PENULIS III Sunarno, S.Si., M.Si, lahir di Semarang 12 Januari 1972 Menempuh pendidikan SD, SMP, dan SMA di Semarang dan melanjutkan pendidikan sarjana jurusan Fisika di Universitas Diponegoro Semarang pada tahun 1991 hingga lulus pada tahun Diterima menjadi dosen di Universitas Negeri Semarang (Unnes) pada tahun 1999 hingga sekarang, kemudian pada tahun 2001 melanjutkan pendidikan S2 di Jurusan Fisika Universitas Gajah Mada hingga memperoleh gelar Magister Sains tahun 2004 bidang keahlian Fisika Instrumentasi. Aktif melakukan penelitian serta mengikuti seminar dan menulis artikel-artikel di jurnal nasional maupun internasional serta menulis beberapa buku bahan ajar Fisika. 1

194 2