Pertemuan 11. Teori Graf

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Pertemuan 11. Teori Graf"

Transkripsi

1 Pertemuan 11 Teori Graf

2 Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di bawah ini sebuah graf yang menyatakan peta jaringan jalan raya yang menghubungkan sejumlah kota di Provinsi Jawa Tengah. Brebes Tegal Pemalang Kendal Demak Semarang Kudus Rembang Slawi Pekalongan Blora Purwokerto Temanggung Salatiga Wonosobo P urbalingga Banjarnegara Boyolali Solo Purwodadi Sragen Cilacap Kroya Kebumen Magelang Sukoharjo Purworejo Klaten Wonogiri 2

3 Sejarah Graf: masalah jembatan Königsberg (tahun 1736) C A D B Gambar 1. Masalah Jembatan Königsberg Graf yang merepresentasikan jembatan Königsberg: Simpul (vertex) menyatakan daratan Sisi (edge) menyatakan jembatan Bisakah melalui setiap jembatan tepat sekali dan kembali lagi ke tempat semula? 3

4 Konigsberg Bridge Problem Leonhard Euler 15 April September

5 Graf struktur sebuah organisasi dan peta beberapa daerah tampak pada gambar 1. Ketua I Ketua I Ketua II Ketua II Seksi Dana Seksi Dana Seksi Acara Seksi Acara Seksi Konsumsi Seksi Konsumsi Seksi Perlengkapan Seksi Perlengkapan Sekretariat Sekretariat Seksi Keamanan Seksi Keamanan Gambar 1 A 75 C 200 B D 60 E Gambar 2

6 Definisi Graf Graf G = (V, E), yang dalam hal ini: V = himpunan tidak-kosong dari titik-titik (vertices) = {,,..., v n } E = himpunan sisi (edges) yang menghubungkan sepasang simpul = {, e 2,..., e n } 6

7 1 1 1 e2 e 4 e2 e e 5 e 6 e 7 2 e 8 e 6 5 e G 1 G 2 G 3 Gambar 2. (a) graf sederhana, (b) graf ganda, dan (c) graf semu Contoh 1. Pada Gambar 2, G 1 adalah graf dengan V = { 1, 2, 3, 4 } E = { (1, 2), (1, 3), (2, 3), (2, 4), (3, 4) } G 2 adalah graf dengan V = { 1, 2, 3, 4 } E = { (1, 2), (2, 3), (1, 3), (1, 3), (2, 4), (3, 4), (3, 4) } = {, e 2,, e 4, e 5, e 6, e 7 } G 3 adalah graf dengan V = { 1, 2, 3, 4 } E = { (1, 2), (2, 3), (1, 3), (1, 3), (2, 4), (3, 4), (3, 4), (3, 3) } = {, e 2,, e 4, e 5, e 6, e 7, e 8 } 7

8 e 4 e e e 6 5 e 7 2 e2 e 4 e 8 e 6 5 e G 1 G 2 G 3 Gambar 2. (a) graf sederhana, (b) graf ganda, dan (c) graf semu Pada G 2, sisi = (1, 3) dan sisi e 4 = (1, 3) dinamakan sisiganda (multiple edges atau paralel edges) karena kedua sisi ini menghubungi dua buah simpul yang sama, yaitu simpul 1 dan simpul 3. Pada G 3, sisi e 8 = (3, 3) dinamakan gelang atau kalang (loop) karena ia berawal dan berakhir pada simpul yang sama. 8

9 Jenis-Jenis Graf Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf, maka graf digolongkan menjadi dua jenis: 1. Graf sederhana (simple graph). Graf yang tidak mengandung gelang maupun sisi-ganda dinamakan graf sederhana. G 1 pada Gambar 2 adalah contoh graf sederhana 2. Graf tak-sederhana (unsimple-graph). Graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak-sederhana (unsimple graph). G 2 dan G 3 pada Gambar 2 adalah contoh graf tak-sederhana 9

10 Berdasarkan orientasi arah pada sisi, maka secara umum graf dibedakan atas 2 jenis: 1. Graf tak-berarah (undirected graph) Graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah. Tiga buah graf pada Gambar 2 adalah graf tak-berarah. 2. Graf berarah (directed graph atau digraph) Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah. Dua buah graf pada Gambar 3 adalah graf berarah. 10

11 (a) G 4 (b) G 5 Gambar 3 (a) graf berarah, (b) graf-ganda berarah 11

12 Tabel 1 Jenis-jenis graf Jenis Sisi Sisi ganda dibolehkan? Graf sederhana Tak-berarah Tidak Graf ganda Tak-berarah Ya Graf semu Tak-berarah Ya Graf berarah Bearah Tidak Graf-ganda berarah Bearah Ya Sisi gelang dibolehkan? Tidak Tidak Ya Ya Ya 12

13 Contoh Terapan Graf 1. Rangkaian listrik. A B C A B C F E D F E D (a) (b) 13

14 2. Isomer senyawa kimia karbon metana (CH 4 ) etana (C 2 H 6 ) propana (C 3 H 8 ) H H C H H 14

15 3. Jejaring makanan (Biologi) 15

16 4. Pengujian program read(x); while x <> 9999 do begin if x < 0 then writeln( Masukan tidak boleh negatif ) else x:=x+10; read(x); end; writeln(x); Keterangan: 1 : read(x) 5 : x := x : x <> : read(x) 3 : x < 0 7 : writeln(x) 4 : writeln( Masukan tidak boleh negatif ); 5 16

17 5. Pemodelan Mesin Jaja (vending Machine) 17

18 Contoh Ada 7 kota (A,...,G) yang beberapa diantaranya dapat dihubungkan secara langsung dengan jalan darat. Hubungan-hubungan langsung yang dapat dilakukan adalah sebagai berikut: A dengan B dan D B dengan D C dengan B E dengan F Buatlah graf yang menunjukkan keadaan transportasi di 7 kota tersebut.

19 Penyelesaian : Misalkan kota-kota dianggap sebagai titik-titik. Dua titik/kota dihubungkan dengan garis bila dan hanya bila ada jalan yang menghubungkan langsung kedua kota tersebut. Dengan demikian, keadaan transportasi di 7 kota dapat dinyatakan dalam gambar 3. A e 2 B D e 4 C Gambar 3 E e 5 F G Dalam graf tersebut berhubungan dengan titik A dan B (keduanya disebut titik ujung ). Titik A dan B dikatakan berhubungan, sedangkan titik A dan C tidak berhubungan karena tidak ada garis yang menghubungkannya secara langsung. Titik G adalah titik terasing karena tidak ada garis yang berhubungan dengan G. dalam interpretasinya, kota G merupakan kota yang terasing karena tidak dapat dikunjungi dari kota-kota lain dengan jalan darat.

20 Contoh Dalam graf G pada gambar 4, tentukan : a. Himpunan titik-titik, himpunan garis-garis, titik-titik ujung masing-masing garis, dan garis paralel. b. Loop dan titik terasing. v 4 e 5 v 5 e 2 v 6 e 4 v 3 Gambar 4

21 Penyelesaian : a. V(G) = {,, v 3, v 4, v 5, v 6 } E(G) = {, e 2,, e 4, e 5, e 6, e 7 } Titik-titik ujung masing-masing garis adalah sebagai berikut : Garis Titik Ujung {, } e 2 {, } {,v 3 } e 4 {,v 3 } e 5 {v 4,v 5 } e 6 {v 5 } e 7 {v 3 } b. Garis paralel adalah dan e 2 yang keduanya menghubungkan titik dan. Loop adalah e 6 dan e 7, sedangkan titik terasing adalah titik v 6.

22 Contoh Gambarlah graf G dengan titik dan garis berikut ini V(G) = {,, v 3, v 4 } E(G) = {, e 2,, e 4, e 5 } Titik-titik ujung garis adalah : Garis Titik Ujung {,v 3 } e 2 {,v 4 } { } e 4 {,v 4 } e 5 {v 3 }

23 Ada banyak graf yang dapat dibentuk. Semua graf tersebut sebenarnya menggambarkan objek yang sama, tetapi tampak berbeda karena letak titik, panjang garis dan kelengkungannya berbeda. Dua diantara graf-graf tersebut tampak pada gambar 5 dan 6 v 3 e 2 e 4 e 2 v 3 e 4 e 5 e 5 v 4 v 4 Gambar 5 gambar 6 Graf juga banyak dipakai untuk membantu menyelesaikan masalah-masalah yang berhubungan dengan Kecerdasan Buatan (Artificial Intelligence), seperti dalam contoh 4, yang merupakan suatu teka-teki yang banyak dipakai sebagai ilustrasi. Dalam hal ini, graf digunakan untuk menyatakan hubungan-hubungan yang terjadi di antara objekobjek. Dengan cara itu, deduksi ke kesimpulan akan lebih mudah dibuat.

24 Graf Bipartitie Definisi 2 Graf Sederhana (Simple Graph) adalah graf yang tidak mempunyai loop ataupun garis paralel.

25 Contoh Gambarlah semua graf sederhana yang dapat dibentuk dari 4 titik {a, b, c, d} dan 2 garis Penyelesaian : Sebuah garis dalam graf sederhana selalu berhubungan dengan 2 buah titik. Karena ada 4 4! 4 titik, maka ada 6 garis yang mungkin dibuat, yaitu garis-garis yang titik-titik 2 2! 2! ujungnya adalah {a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, dan {c,d}. Dari keenam garis yang mungkin tersebut, selanjutnya dipilih 2 diantaranya. Jadi ada 6 6! ! 4! buah graf yang mungkin dibentuk. Graf-graf tersebut dapat dilihat pada gambar 10. a b a b a b a b a b c d c d c d c d c d a b a b a b a b a b c d c d c d c d c d a b a b a b a b a b c d c d c d c d c d Gambar 10

26 Definisi 3 Graf Lengkap (Complete Graph) dengan n titik (simbol K n ) adalah graf sederhana denga n titik, di mana setiap 2 titik berbeda dihubungkan dengan suatu garis. Teorema 1 Banyaknya garis dalam suatu graf lengkap dengan n titik adalah n n 1 2 buah Contoh 8.6 Gambarlah K 2, K 3, K 4, K 5, dan K 6!

27 Penyelesaian : K 2 K 3 K 4 K 5 K 6 Gambar 11 Kadang-kadang, titik-titik dalam suatu graf dapat dipecah menjadi 2 bagian, di mana titik-titik dalam satu bagian dihubungkan dengan titik-titik di bagian yang lain. Dengan demikian, graf terlihat seolah-oleh "terpisah" menjadi 2 bagian.

28 Definisi 4 Suatu graf G disebut Graf Bipartite apabila V(G) merupakan gabungan dari 2 himpunan tak kosong V 1 dan V 2, dan setiap garis dalam G menghubungkan suatu titik dalam V 1 dengan titik dalam V 2. Apabila dalam Graf Bipartite, setiap titik dalam V 1 berhubungan dengan setiap titik dalam V 2, maka graf-nya disebut Graf Bipartite Lengkap. Jika V 1 terdiri dari m titik dan V 2 terdiri dari n titik, maka Graf Bipartite Lengkapnya sering diberi simbol K m,n.

29 Contoh Tentukan mana di antara graf-graf berikut ini yang merupakan graf Bipartite dan Bipartite lengkap. v 3 e 2 e 4 e 5 e 6 v 4 v 5 v 3 e 2 v 4 v 6 e 6 v 5 e 5 e 4 v 4 (a) (b) (c) (d) Gambar 12 e 2 v 3 v 4 e 5 e 4 e 2 v 5 e 6 v 3

30 Penyelesaian : a. Jelas bahwa titik-titik graf-nya terbagi menjadi 2 bagian yaitu V 1 = {,, v 3 } dan V 2 = {v 4, v 5 }. Setiap titik dalam V 1 dihubungkan dengan setiap titik dalam V 2. Maka graf-nya mempakan K 3,2. b. Hanya merupakan graf bipartite saja karena titik-titik dalam graf terbagi menjadi 2 bagian, yaitu V 1 = {, v 3 } dan V 2 = {, v 4 }. Akan tetapi, tidak semua titik dalam V 1 dihubungkan dengan semua titik dalam V 2 ( tidak dihubungkan dengan v 4 ). c. Dengan pengaturan letak titik-titiknya, maka graf gambar 12 (c) dapat digambarkan sebagai graf pada gambar 13. e 2 v 3 e 4 v 4 e 5 v 5 e 6 v 6 Gambar 13 Tampak bahwa titik-titiknya terbagi menjadi 2 bagian yaitu V 1 = {, v 3, v 5 } dan V 2 = {, v 4, v 6 }. Setiap garis menghubungkan sebuah titik dalam V 1 dengan sebuah titik dalam V 2, sehingga graf-nya merupakan graf bipartite d. Perhatikan bahwa meskipun tampak berbeda, sebenamya graf pda gambar 12 (d) sama dengan graf gambar 12 (a), sehingga graf gambar 12 (d) adalah K 3,2.

31 Komplemen Graf Definisi 5 Komplemen suatu graf G (simbol G ) dengan n titik adalah suatu graf dengan : V G V G 1. Titik-titik G sama dengan titik-titik G. Jadi 2. Garis-garis G adalah komplemen garis-garis G terhadap Graf Lengkapnya (K n ) E G E Kn E G Titik-titik yang dihubungkan dengan garis dalam G tidak terhubung dalam G. Sebaliknya, titik-titik yang tidak terhubung dalam G menjadi terhubung dalam G.

32 Contoh Gambarlah komplemen graf G yang didefinisikan dalam gambar 8.10 di bawah ini! a a b b f a b c d c e d c e (a) (b) (c) d

33 Penyelesaian: Titik-titik dalam G sama dengan titik-titik dalam G, sedangkan garis-garis dalam G adalah garis-garis yang tidak berada dalam G. Pada gambar 14 (a), titik-titik yang tidak dihubungkan dengan garis dalam G adalah garis dengan titik ujung {a, d}, {a, e}, {b, c}, dan {b, e}. Maka graf G dapat digambarkan pada gambar 14 (a). Secara analog, G gambar 14 (b) dan 14 (c) dapat digambarkan pada gambar 15 (b) dan (c). a a b b f a b c d c e d c e d (a) (b) (c) Gambar 15 Perhatikan bahwa komplemen K 4 dalam soal (c) adalah graf tanpa garis di dalamnya. Secara umum, komplemen K n adalah suatu graf dengan n titik dan tanpa garis.

34 Sub Graf Definisi 6 Misalkan G adalah suatu graf. Graf H dikatakan subgraf G bila dan hanya bila: a. V (H) V (G) b. E (H) E (G) c. Setiap garis dalam H mempunyai titik ujung yang sama dengan garis tersebut dalam G. Dari definisi 6, ada beberapa hal yang dapat diturunkan : 1. Sebuah titik dalam G merupakan subgraf G 2. Sebuah garis dalam G bersama-sama dengan titik-titik ujungnya merupakan subgraf G 3. Setiap graf merupakan subgraf dari dirinya sendiri 4. Dalam subgraf berlaku sifat transitif : Jika H adalah subgraf G dan G adalah subgraf K, maka K adalah subgraf K

35 Contoh Dalam graf 16 (a) - (d) di bawah ini, apakah H merupakan subgraf G? a. e 4 e 4 e 2 v 3 v 3 G H b. e1 e 2 e 4 e1 e 2 v 3 G e 4 v 3 H c. e 4 e 5 e 6 e 2 e 7 e 4 e 5 e 6 e 2 e 7 v 4 v 3 v 4 v 3 G H d. v 4 e2 v 4 v 3 G Gambar 16 H

36 Penye/esaian : a. V (H) = {, v 3 } dan V (G) = {,, v 3 }, sehingga V (H) V (G). E(H) = {e 4 } dan E(G) = {, e 2,, e 4 } sehingga E(H) E(G). Garis e 4 di H merupakan loop pada dan garis e 4 juga merupakan loop pada di G. Maka H merupakan subgrafg. b. H bukan merupakan subgraf G karena meskipun V(H) = V(G) = {,, v 3 } dan E(H) = E(G) = {, e 2,, e 4 }, tetapi garis e 4 dalam H tidak menghubungkan titik yang sama dengan garis e 4 dalam G. Dalam H, garis e 4 merupakan loop di v 3, sedangkan dalam G, garis e 4 merupakan loop dalam. c. Karena Graf H = Graf G maka H merupakan subgraf G. d. V(H) = {, v 4 } dan V(G) = {,, v 3, v 4 } sehingga V(H) V(G). E(H) = { } dan E(G) = {, e 2, } sehingga E(H) E(G). Garis menghubungkan titik dengan v 4. Hal yang sama juga berlaku pada G. Maka H merupakan subgraf G. Perhatikan bahwa posisi titik tidaklah mempengaruhi.

37 Contoh Gambarlah semua subgraf yang mungkin dibentuk dari graf G pada gambar 17. e 2 V 2 Gambar 17

38 e 2 e 2 Penyelesaian: G terdiri dari 2 titik dan 2 garis. Subgraf G yang mungkin dibentuk terdiri dari 1 atau 2 titik dan 0, 1 atau 2 garis. Semua subgraf G yang mungkin dibuat dapat digambarkan pada gambar 18. Jumlah garis = 0 Jumlah garis = 1 Jumlah garis = 2 e 2

Graf. Matematika Diskrit. Materi ke-5

Graf. Matematika Diskrit. Materi ke-5 Graf Materi ke-5 Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di bawah ini sebuah graf yang menyatakan peta jaringan jalan raya

Lebih terperinci

Graf. Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP

Graf. Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP Graf Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di bawah ini sebuah graf yang menyatakan

Lebih terperinci

Graph. Rembang. Kudus. Brebes Tegal. Demak Semarang. Pemalang. Kendal. Pekalongan Blora. Slawi. Purwodadi. Temanggung Salatiga Wonosobo Purbalingga

Graph. Rembang. Kudus. Brebes Tegal. Demak Semarang. Pemalang. Kendal. Pekalongan Blora. Slawi. Purwodadi. Temanggung Salatiga Wonosobo Purbalingga TEORI GRAPH Graph Graph Graph digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar berikut ini sebuah graph yang menyatakan peta jaringan jalan raya yang

Lebih terperinci

Graf. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut.

Graf. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Graf Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di bawah ini sebuah graf yang menyatakan peta jaringan jalan raya yang menghubungkan sejumlah

Lebih terperinci

LATIHAN ALGORITMA-INTEGER

LATIHAN ALGORITMA-INTEGER LATIHAN ALGORITMA-INTEGER Nyatakan PBB(295,70) = 5 sebagai kombinasi lanjar 295 dan 70 Tentukan inversi dari 27(mod 7) Tentukan solusi kekongruenan lanjar dari 27.x kongruen 1(mod 7) dengan cara 1 ( cara

Lebih terperinci

Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Demak Semarang. Kend al. Salatiga.

Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Demak Semarang. Kend al. Salatiga. GRAF PENDAHULUAN Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di bawah ini sebuah graf yang menyatakan peta jaringan jalan raya yang menghubungkan

Lebih terperinci

Matematika Diskret (Graf I) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.

Matematika Diskret (Graf I) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Matematika Diskret (Graf I) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di bawah

Lebih terperinci

Kendal. Temanggung Salatiga Wonosobo Purbalingga. Boyolali. Magelang. Klaten. Purworejo. Gambar 6.1 Jaringan jalan raya di Provinsi Jawa Tengah

Kendal. Temanggung Salatiga Wonosobo Purbalingga. Boyolali. Magelang. Klaten. Purworejo. Gambar 6.1 Jaringan jalan raya di Provinsi Jawa Tengah Bab 8 Graf Jangan ikuti kemana jalan menuju, tetapi buatlah jalan sendiri dan tinggalkan jejak (Anonim) Teori graf merupakan pokok bahasan yang sudah tua usianya namun memiliki banyak terapan sampai saat

Lebih terperinci

Aplikasi Teori Graf dalam Permainan Instant Insanity

Aplikasi Teori Graf dalam Permainan Instant Insanity Aplikasi Teori Graf dalam Permainan Instant Insanity Aurelia 13512099 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia

Lebih terperinci

Dasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013

Dasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Dasar-Dasar Teori Graf Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Teori Graf Teori Graf mulai dikenal saat matematikawan kebangsaan Swiss bernama Leonhard Euler, yang berhasil mengungkapkan Misteri

Lebih terperinci

G r a f. Pendahuluan. Oleh: Panca Mudjirahardjo. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut.

G r a f. Pendahuluan. Oleh: Panca Mudjirahardjo. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. G r a f Oleh: Panca Mudjirahardjo Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. 1 Pendahuluan Jaringan jalan raya di propinsi Jawa Tengah

Lebih terperinci

TEORI GRAF UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Selasa, 13 Desember 2016

TEORI GRAF UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Selasa, 13 Desember 2016 PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER TEORI GRAF ILHAM SAIFUDIN Selasa, 13 Desember 2016 Universitas Muhammadiyah Jember Pendahuluan 1 OUTLINE 2 Definisi Graf

Lebih terperinci

Implementasi Teori Graf Dalam Topologi Distribusi Data

Implementasi Teori Graf Dalam Topologi Distribusi Data Implementasi Teori Graf Dalam Topologi Distribusi Data Andarias Silvanus - 13512022 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung

Lebih terperinci

Aplikasi Shortest Path dengan Menggunakan Graf dalam Kehidupan Sehari-hari

Aplikasi Shortest Path dengan Menggunakan Graf dalam Kehidupan Sehari-hari Aplikasi Shortest Path dengan Menggunakan Graf dalam Kehidupan Sehari-hari Andika Mediputra NIM : 13509057 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

Graph. Rembang. Kudus. Brebes Tegal. Demak Semarang. Pemalang. Kendal. Pekalongan Blora. Slawi. Purwodadi. Temanggung Salatiga Wonosobo Purbalingga

Graph. Rembang. Kudus. Brebes Tegal. Demak Semarang. Pemalang. Kendal. Pekalongan Blora. Slawi. Purwodadi. Temanggung Salatiga Wonosobo Purbalingga GRAPH Graph Graph Graph digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar berikut ini sebuah graph yang menyatakan peta jaringan jalan raya yang menghubungkan

Lebih terperinci

Graf. Bahan Kuliah IF2120 Matematika Diskrit. Rinaldi Munir/IF2120 Matematika Diskrit 1

Graf. Bahan Kuliah IF2120 Matematika Diskrit. Rinaldi Munir/IF2120 Matematika Diskrit 1 Graf Bahan Kuliah IF22 Matematika Diskrit Rinaldi Munir/IF22 Matematika Diskrit Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di

Lebih terperinci

Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Demak Semarang. Kendal.

Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Demak Semarang. Kendal. Graf Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di bawah ini sebuah graf yang menyatakan peta jaringan jalan raya yang menghubungkan

Lebih terperinci

Nonblocking Minimal Spanning Switch

Nonblocking Minimal Spanning Switch Nonblocking Minimal Spanning Switch Abraham Ranardo Sumarsono (13507056) 1) 1) Jurusan Teknik Informatika, STEI ITB, Bandung 0116, email: if17056@students.if.itb.ac.id Abstract Makalah ini membahas tentang

Lebih terperinci

Graf dan Analisa Algoritma. Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017

Graf dan Analisa Algoritma. Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017 Graf dan Analisa Algoritma Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017 Who Am I? Stya Putra Pratama, CHFI, EDRP Pendidikan - Universitas Gunadarma S1-2007 Teknik Informatika S2-2012

Lebih terperinci

Pencarian Jalur Terpendek dengan Menggunakan Graf dan Greedy dalam Kehidupan Sehari-hari

Pencarian Jalur Terpendek dengan Menggunakan Graf dan Greedy dalam Kehidupan Sehari-hari Pencarian Jalur Terpendek dengan Menggunakan Graf dan Greedy dalam Kehidupan Sehari-hari Andika Mediputra - NIM : 13509057 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut

Lebih terperinci

ASPEK : PARTISIPASI MASYARAKAT DALAM PEMAKAIAN KONTRASEPSI INDIKATOR : HASIL PEROLEHAN PESERTA KB BARU

ASPEK : PARTISIPASI MASYARAKAT DALAM PEMAKAIAN KONTRASEPSI INDIKATOR : HASIL PEROLEHAN PESERTA KB BARU INDIKATOR : HASIL PEROLEHAN PESERTA KB BARU BULAN : KABUPATEN/KOTA IUD MOW MOP KDM IMPL STK PILL JML PPM PB % 1 Banyumas 748 34 3 790 684 2,379 1,165 5,803 57,379 10.11 2 Purbalingga 141 51 10 139 228

Lebih terperinci

ASPEK : PARTISIPASI MASYARAKAT DALAM PEMAKAIAN KONTRASEPSI INDIKATOR : HASIL PEROLEHAN PESERTA KB BARU

ASPEK : PARTISIPASI MASYARAKAT DALAM PEMAKAIAN KONTRASEPSI INDIKATOR : HASIL PEROLEHAN PESERTA KB BARU INDIKATOR : HASIL PEROLEHAN PESERTA KB BARU BULAN : KABUPATEN/KOTA IUD MOW MOP KDM IMPL STK PILL JML PPM PB % 1 Banyumas 447 60 8 364 478 2.632 629 4.618 57.379 8,05 2 Purbalingga 87 145 33 174 119 1.137

Lebih terperinci

LOGIKA DAN ALGORITMA

LOGIKA DAN ALGORITMA LOGIKA DAN ALGORITMA DASAR DASAR TEORI GRAF Kelahiran Teori Graf Sejarah Graf : masalah jembatan Königsberg (tahun 736) C A D B Gbr. Masalah Jembatan Königsberg Graf yang merepresentasikan jembatan Königsberg

Lebih terperinci

PERATURAN GUBERNUR JAWA TENGAH NOMOR 7 TAHUN 2018 TAHUN 2012 TENTANG

PERATURAN GUBERNUR JAWA TENGAH NOMOR 7 TAHUN 2018 TAHUN 2012 TENTANG PERATURAN GUBERNUR JAWA TENGAH NOMOR 7 TAHUN 2018 TAHUN 2012 TENTANG ALOKASI DANA BAGI HASIL CUKAI HASIL TEMBAKAU BAGIAN PEMERINTAH PROVINSI JAWA TENGAH DAN PEMERINTAH KABUPATEN/KOTA DI JAWA TENGAH TAHUN

Lebih terperinci

KEADAAN KETENAGAKERJAAN JAWA TENGAH AGUSTUS 2011: TINGKAT PENGANGGURAN TERBUKA SEBESAR 5,93 PERSEN

KEADAAN KETENAGAKERJAAN JAWA TENGAH AGUSTUS 2011: TINGKAT PENGANGGURAN TERBUKA SEBESAR 5,93 PERSEN No. 62/11/33/Th.V, 07 November 2011 KEADAAN KETENAGAKERJAAN JAWA TENGAH AGUSTUS 2011: TINGKAT PENGANGGURAN TERBUKA SEBESAR 5,93 PERSEN Jumlah angkatan kerja di Jawa Tengah Agustus 2011 mencapai 16,92 juta

Lebih terperinci

TABEL 4.1. TINGKAT KONSUMSI PANGAN NASIONAL BERDASARKAN POLA PANGAN HARAPAN

TABEL 4.1. TINGKAT KONSUMSI PANGAN NASIONAL BERDASARKAN POLA PANGAN HARAPAN TABEL 4.1. TINGKAT KONSUMSI PANGAN NASIONAL BERDASARKAN POLA PANGAN HARAPAN No Kelompok Pola Harapan Nasional Gram/hari2) Energi (kkal) %AKG 2) 1 Padi-padian 275 1000 50.0 25.0 2 Umbi-umbian 100 120 6.0

Lebih terperinci

ASPEK : PARTISIPASI MASYARAKAT DALAM PEMAKAIAN KONTRASEPSI INDIKATOR : HASIL PEROLEHAN PESERTA KB BARU

ASPEK : PARTISIPASI MASYARAKAT DALAM PEMAKAIAN KONTRASEPSI INDIKATOR : HASIL PEROLEHAN PESERTA KB BARU INDIKATOR : HASIL PEROLEHAN PESERTA KB BARU BULAN : KABUPATEN/KOTA IUD MOW MOP KDM IMPL STK PILL JML PPM PB % 1 Banyumas 728 112 20 1,955 2,178 2,627 1,802 9,422 57,379 16.42 2 Purbalingga 70 50 11 471

Lebih terperinci

Kode MK/ Matematika Diskrit

Kode MK/ Matematika Diskrit Kode MK/ Matematika Diskrit TEORI GRAF 1 8/29/2014 Cakupan Himpunan, Relasi dan fungsi Kombinatorial Teori graf Pohon (Tree) dan pewarnaan graf 2 8/29/2014 1 TEORI GRAF Tujuan Mahasiswa memahami konsep

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. berinteraksi mengikuti pola yang tidak selalu mudah dipahami. Apabila

BAB I PENDAHULUAN. berinteraksi mengikuti pola yang tidak selalu mudah dipahami. Apabila BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pengangguran merupakan masalah yang sangat kompleks karena mempengaruhi sekaligus dipengaruhi oleh beberapa faktor yang saling berinteraksi mengikuti pola yang

Lebih terperinci

TEORI GRAF DALAM MEREPRESENTASIKAN DESAIN WEB

TEORI GRAF DALAM MEREPRESENTASIKAN DESAIN WEB TEORI GRAF DALAM MEREPRESENTASIKAN DESAIN WEB STEVIE GIOVANNI NIM : 13506054 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung Jln, Ganesha 10, Bandung

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI.1 Sejarah Graf Lahirnya teori graf pertama kali diperkenalkan oleh Leonhard Euler seorang matematikawan berkebangsaan Swiss pada Tahun 1736 melalui tulisan Euler yang berisi tentang

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI 15 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Graf Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang

Lebih terperinci

GUBERNUR JAWA TENGAH

GUBERNUR JAWA TENGAH GUBERNUR JAWA TENGAH PERATURAN GUBERNUR JAWA TENGAH NOMOR 78 TAHUN 2013 TAHUN 2012 TENTANG PERKIRAAN ALOKASI DANA BAGI HASIL CUKAI HASIL TEMBAKAU BAGIAN PEMERINTAH PROVINSI JAWA TENGAH DAN PEMERINTAH KABUPATEN/KOTA

Lebih terperinci

GUBERNUR JAWA TENGAH

GUBERNUR JAWA TENGAH GUBERNUR JAWA TENGAH PERATURAN GUBERNUR JAWA TENGAH NOMOR 56 TAHUN 201256 TAHUN 2012 TENTANG ALOKASI SEMENTARA DANA BAGI HASIL CUKAI HASIL TEMBAKAU BAGIAN PEMERINTAH PROVINSI JAWA TENGAH DAN PEMERINTAH

Lebih terperinci

GUBERNUR JAWA TENGAH PERATURAN GUBERNUR JAWA TENGAH NOMOR 27 TAHUN 2015 TENTANG

GUBERNUR JAWA TENGAH PERATURAN GUBERNUR JAWA TENGAH NOMOR 27 TAHUN 2015 TENTANG GUBERNUR JAWA TENGAH PERATURAN GUBERNUR JAWA TENGAH NOMOR 27 TAHUN 2015 TENTANG PERUBAHAN PERKIRAAN ALOKASI DANA BAGI HASIL CUKAI HASIL TEMBAKAU BAGIAN PEMERINTAH PROVINSI JAWA TENGAH DAN PEMERINTAH KABUPATEN/KOTA

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E), ditulis dengan notasi G = (V, E). Dalam hal ini, V merupakan himpunan tidak kosong dari simpul-simpul (vertices atau

Lebih terperinci

Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Demak Semarang. Kend al.

Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Demak Semarang. Kend al. Graf Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di bawah ini sebuah graf yang menyatakan peta jaringan jalan raya yang menghubungkan

Lebih terperinci

GUBERNUR JAWA TENGAH

GUBERNUR JAWA TENGAH GUBERNUR JAWA TENGAH PERATURAN GUBERNUR JAWA TENGAH NOMOR 71 A TAHUN 201356 TAHUN 2012 TENTANG ALOKASI DEFINITIF DANA BAGI HASIL CUKAI HASIL TEMBAKAU BAGIAN PEMERINTAH PROVINSI JAWA TENGAH DAN PEMERINTAH

Lebih terperinci

APLIKASI ALGORITMA SOLLIN DALAM PENCARIAN POHON PERENTANG MINIMUM PROVINSI JAWA TENGAH

APLIKASI ALGORITMA SOLLIN DALAM PENCARIAN POHON PERENTANG MINIMUM PROVINSI JAWA TENGAH Faktor Exacta 8(): 81-, 1 ISSN: 1-26X APLIKASI ALGORITMA SOLLIN DALAM PENCARIAN POHON PERENTANG MINIMUM PROVINSI JAWA TENGAH WULAN ANGGRAENI wulangussetiyo@gmail.com Program Studi Pendidikan Matematika,

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. dan Jusuf Kalla, Indonesia mempunyai strategi pembangunan yang

BAB 1 PENDAHULUAN. dan Jusuf Kalla, Indonesia mempunyai strategi pembangunan yang BAB 1 PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Di era Presiden dan Wakil Presiden Republik Indonesia, Joko Widodo dan Jusuf Kalla, Indonesia mempunyai strategi pembangunan yang dinamakan dengan nawacita.

Lebih terperinci

PRODUKSI CABAI BESAR, CABAI RAWIT, DAN BAWANG MERAH PROVINSI JAWA TENGAH TAHUN 2013

PRODUKSI CABAI BESAR, CABAI RAWIT, DAN BAWANG MERAH PROVINSI JAWA TENGAH TAHUN 2013 No. 50/08/33/Th. VIII, 4 Agustus 2014 PRODUKSI CABAI BESAR, CABAI RAWIT, DAN BAWANG MERAH PROVINSI JAWA TENGAH TAHUN 2013 PRODUKSI CABAI BESAR SEBESAR 145,04 RIBU TON, CABAI RAWIT 85,36 RIBU TON, DAN BAWANG

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf (Graph) Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) yang dinotasikan dalam bentuk G = {V(G), E(G)}, dimana V(G) adalah himpunan vertex (simpul) yang tidak kosong

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang

BAB 2 LANDASAN TEORI. yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang anggotanya

Lebih terperinci

PENEMPATAN TENAGA KERJA. A. Jumlah Pencari Kerja di Prov. Jateng Per Kab./Kota Tahun 2016

PENEMPATAN TENAGA KERJA. A. Jumlah Pencari Kerja di Prov. Jateng Per Kab./Kota Tahun 2016 PENEMPATAN TENAGA KERJA A. Jumlah Pencari Kerja di Prov. Jateng Per Kab./Kota Tahun 2016 NO KAB./KOTA L P JUMLAH 1 KABUPATEN REMBANG 820 530 1.350 2 KOTA MAGELANG 238 292 530 3 KABUPATEN WONOGIRI 2.861

Lebih terperinci

Aplikasi Pohon Merentang Minimum dalam Rute Jalur Kereta Api di Pulau Jawa

Aplikasi Pohon Merentang Minimum dalam Rute Jalur Kereta Api di Pulau Jawa Aplikasi Pohon Merentang Minimum dalam Rute Jalur Kereta Api di Pulau Jawa Darwin Prasetio ( 001 ) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl.

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. turun, ditambah lagi naiknya harga benih, pupuk, pestisida dan obat-obatan

BAB I PENDAHULUAN. turun, ditambah lagi naiknya harga benih, pupuk, pestisida dan obat-obatan BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Penelitian Pertanian merupakan salah satu basis perekonomian Indonesia. Jika mengingat bahwa Indonesia adalah negara agraris, maka pembangunan pertanian akan memberikan

Lebih terperinci

DAFTAR NOMINASI SEKOLAH PENYELENGGARA UN CBT TAHUN 2015

DAFTAR NOMINASI SEKOLAH PENYELENGGARA UN CBT TAHUN 2015 280 Jawa Tengah Kab. Banjarnegara SMA SMAN 1 Banjarnegara 281 Jawa Tengah Kab. Banjarnegara SMA SMAN 1 Purwareja Klampok 282 Jawa Tengah Kab. Banjarnegara SMK SMK HKTI 1 Purwareja Klampok 283 Jawa Tengah

Lebih terperinci

PENEMPATAN TENAGA KERJA

PENEMPATAN TENAGA KERJA PENEMPATAN TENAGA KERJA A. Jumlah Pencari Kerja di Prov. Jateng Per Kab./Kota Tahun 2015 NO. KAB./KOTA 2015 *) L P JUMLAH 1 KABUPATEN SEMARANG 3,999 8,817 12816 2 KABUPATEN REMBANG 1,098 803 1901 3 KOTA.

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI.. Definisi Graf Secara matematis, graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E) ditulis dengan notasi G = (V, E), yang dalam hal ini: V = himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul

Lebih terperinci

BAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF. Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang

BAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF. Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang BAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang dengan pesat. Teori ini sangat berguna untuk mengembangkan model-model terstruktur dalam berbagai keadaan.

Lebih terperinci

PROVINSI JAWA TENGAH. Data Agregat per K b t /K t

PROVINSI JAWA TENGAH. Data Agregat per K b t /K t PROVINSI JAWA TENGAH Data Agregat per K b t /K t PROVINSI JAWA TENGAH Penutup Penyelenggaraan Sensus Penduduk 2010 merupakan hajatan besar bangsa yang hasilnya sangat penting dalam rangka perencanaan pembangunan.

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. yang melibatkan seluruh kegiatan dengan dukungan masyarakat yang. berperan di berbagai sektor yang bertujuan untuk meratakan serta

BAB I PENDAHULUAN. yang melibatkan seluruh kegiatan dengan dukungan masyarakat yang. berperan di berbagai sektor yang bertujuan untuk meratakan serta BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Pembangunan daerah merupakan suatu proses perubahan terencana yang melibatkan seluruh kegiatan dengan dukungan masyarakat yang berperan di berbagai sektor yang bertujuan

Lebih terperinci

PRODUKSI CABAI BESAR, CABAI RAWIT, DAN BAWANG MERAH TAHUN 2014 PROVINSI JAWA TENGAH

PRODUKSI CABAI BESAR, CABAI RAWIT, DAN BAWANG MERAH TAHUN 2014 PROVINSI JAWA TENGAH No. 56/08/33 Th.IX, 3 Agustus 2015 PRODUKSI CABAI BESAR, CABAI RAWIT, DAN BAWANG MERAH TAHUN 2014 PROVINSI JAWA TENGAH PRODUKSI CABAI BESAR SEBESAR 167,79 RIBU TON, CABAI RAWIT SEBESAR 107,95 RIBU TON,

Lebih terperinci

TABEL 2.1. ESTIMASI KETERSEDIAAN PANGAN JAWA TENGAH 2013 ASEM _2012

TABEL 2.1. ESTIMASI KETERSEDIAAN PANGAN JAWA TENGAH 2013 ASEM _2012 Komoditi TABEL 2.1. ESTIMASI KETERSEDIAAN PANGAN JAWA TENGAH 2013 ASEM _2012 Produksi Penyediaan Kebutuhan Konsumsi per kapita Faktor Konversi +/- (ton) (ton) (ton) (ton) (kg/kap/th) (100-angka susut)

Lebih terperinci

BAB IV GAMBARAN UMUM OBJEK

BAB IV GAMBARAN UMUM OBJEK BAB IV GAMBARAN UMUM OBJEK A. Gambaran Umum Objek/Subjek Penelitian 1. Batas Administrasi. Gambar 4.1: Peta Wilayah Jawa Tengah Jawa Tengah sebagai salah satu Provinsi di Jawa, letaknya diapit oleh dua

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel

BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel Teori Dasar Graf Graf G adalah pasangan himpunan (V,E) di mana V adalah himpunan dari vertex

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 6 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Algoritma Menurut (Suarga, 2012 : 1) algoritma: 1. Teknik penyusunan langkah-langkah penyelesaian masalah dalam bentuk kalimat dengan jumlah kata terbatas tetapi tersusun

Lebih terperinci

I. PENDAHULUAN. cepat, sementara beberapa daerah lain mengalami pertumbuhan yang lambat.

I. PENDAHULUAN. cepat, sementara beberapa daerah lain mengalami pertumbuhan yang lambat. I. PENDAHULUAN A. Latar Belakang Tolok ukur keberhasilan pembangunan dapat dilihat dari pertumbuhan ekonomi dan semakin kecilnya ketimpangan pendapatan antar penduduk, antar daerah dan antar sektor. Akan

Lebih terperinci

KEGIATAN PADA BIDANG REHABILITASI SOSIAL TAHUN 2017 DINAS SOSIAL PROVINSI JAWA TENGAH

KEGIATAN PADA BIDANG REHABILITASI SOSIAL TAHUN 2017 DINAS SOSIAL PROVINSI JAWA TENGAH KEGIATAN PADA BIDANG REHABILITASI SOSIAL TAHUN 2017 DINAS SOSIAL PROVINSI JAWA TENGAH No Program Anggaran Sub Sasaran Lokasi 1. Program Rp. 1.000.000.000 Pelayanan dan Sosial Kesejahteraan Sosial Penyandang

Lebih terperinci

BERITA RESMI STATISTIK

BERITA RESMI STATISTIK Hasil Pendaftaran (Listing) Usaha/Perusahaan Provinsi Jawa Tengah Sensus Ekonomi 2016 No. 37/05/33 Th. XI, 24 Mei 2017 BERITA RESMI STATISTIK BADAN PUSAT STATISTIK PROVINSI JAWA TENGAH Hasil Pendaftaran

Lebih terperinci

HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU. Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si.

HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU. Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

Lebih terperinci

BOKS PERKEMBANGAN KINERJA BPR MERGER DI JAWA TENGAH

BOKS PERKEMBANGAN KINERJA BPR MERGER DI JAWA TENGAH BOKS PERKEMBANGAN KINERJA BPR MERGER DI JAWA TENGAH 1. Perkembangan Jumlah BPR Merger Sejak paket kebijakan bidang perbankan digulirkan pada bulan Oktober 1988 atau yang dikenal dengan Pakto 88, jumlah

Lebih terperinci

Lampiran 1. Data Penelitian No Kabupaten Y X1 X2 X3 1 Kab. Cilacap Kab. Banyumas Kab.

Lampiran 1. Data Penelitian No Kabupaten Y X1 X2 X3 1 Kab. Cilacap Kab. Banyumas Kab. LAMPIRAN Lampiran 1. Data Penelitian No Kabupaten Y X1 X2 X3 1 Kab. Cilacap 15.24 6.68 22.78 1676090 2 Kab. Banyumas 18.44 5.45 21.18 1605580 3 Kab. Purbalingga 20.53 5.63 21.56 879880 4 Kab. Banjarnegara

Lebih terperinci

KONDISI UMUM PROVINSI JAWA TENGAH

KONDISI UMUM PROVINSI JAWA TENGAH KONDISI UMUM PROVINSI JAWA TENGAH Kondisi umum Provinsi Jawa Tengah ditinjau dari aspek pemerintahan, wilayah, kependudukan dan ketenagakerjaan antara lain sebagai berikut : A. Administrasi Pemerintah,

Lebih terperinci

KEADAAN KETENAGAKERJAAN JAWA TENGAH

KEADAAN KETENAGAKERJAAN JAWA TENGAH No. 66/11/33/Th.VI, 05 November 2012 KEADAAN KETENAGAKERJAAN JAWA TENGAH AGUSTUS 2012: TINGKAT PENGANGGURAN TERBUKA SEBESAR 5,63 PERSEN Jumlah angkatan kerja di Jawa Tengah Agustus 2012 mencapai 17,09

Lebih terperinci

KEADAAN KETENAGAKERJAAN JAWA TENGAH

KEADAAN KETENAGAKERJAAN JAWA TENGAH No.31 /05/33/Th.VIII, 05 Mei 2014 KEADAAN KETENAGAKERJAAN JAWA TENGAH FEBRUARI 2014: TINGKAT PENGANGGURAN TERBUKA SEBESAR 5,45 PERSEN Jumlah angkatan kerja di Jawa Tengah Februari 2014 yang sebesar 17,72

Lebih terperinci

BPS PROVINSI JAWA TENGAH

BPS PROVINSI JAWA TENGAH BPS PROVINSI JAWA TENGAH No. 05/12/33/Th.III, 1 Desember 2009 KONDISI KETENAGAKERJAAN DAN PENGANGGURAN JAWA TENGAH AGUSTUS 2009 Survei Angkatan Kerja Nasional (SAKERNAS) dilaksanakan dua kali dalam setahun,

Lebih terperinci

Gambar 4.1 Peta Provinsi Jawa Tengah

Gambar 4.1 Peta Provinsi Jawa Tengah 36 BAB IV GAMBARAN UMUM PROVINSI JAWA TENGAH 4.1 Kondisi Geografis Jawa Tengah merupakan salah satu provinsi di Indonesia yang terletak di tengah Pulau Jawa. Secara geografis, Provinsi Jawa Tengah terletak

Lebih terperinci

KEADAAN KETENAGAKERJAAN JAWA TENGAH

KEADAAN KETENAGAKERJAAN JAWA TENGAH No.69 /11/33/Th.VII, 06 November 2013 KEADAAN KETENAGAKERJAAN JAWA TENGAH AGUSTUS 2013: TINGKAT PENGANGGURAN TERBUKA SEBESAR 6,02 PERSEN Jumlah angkatan kerja di Jawa Tengah Agustus 2013 mencapai 16,99

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. dari suatu graf G disebut himpunan titik G, dinotasikan dengan V(G) dan

BAB I PENDAHULUAN. dari suatu graf G disebut himpunan titik G, dinotasikan dengan V(G) dan BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori graf merupakan salah satu bidang bahasan matematika yang mempelajari tentang himpunan titik yang dihubungkan oleh himpunan sisi. Suatu Graf G terdiri atas himpunan

Lebih terperinci

Graf dan Pengambilan Rencana Hidup

Graf dan Pengambilan Rencana Hidup Graf dan Pengambilan Rencana Hidup M. Albadr Lutan Nasution - 13508011 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung e-mail: albadr.ln@students.itb.ac.id

Lebih terperinci

RUANG LINGKUP KERJA DINAS TENAGA KERJA DAN TRANSMIGRASI PROVINSI JAWA TENGAH

RUANG LINGKUP KERJA DINAS TENAGA KERJA DAN TRANSMIGRASI PROVINSI JAWA TENGAH RUANG LINGKUP KERJA DINAS TENAGA KERJA DAN TRANSMIGRASI PROVINSI JAWA TENGAH Peraturan Daerah Provinsi Jawa Tengah Nomor 9 Tahun 2016 tentang Pembentukan dan Susunan Perangkat Daerah Provinsi Jawa Tengah

Lebih terperinci

BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN

BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibahas mengenai gambaran persebaran IPM dan komponen-komponen penyususn IPM di Provinsi Jawa Tengah. Selanjutnya dilakukan pemodelan dengan menggunakan

Lebih terperinci

INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA (IPM) TAHUN 2015

INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA (IPM) TAHUN 2015 No.42/06/33/Th.X, 15 Juni 2016 INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA (IPM) TAHUN 2015 IPM Jawa Tengah Tahun 2015 Pembangunan manusia di Jawa Tengah pada tahun 2015 terus mengalami kemajuan yang ditandai dengan terus

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Algoritma Algoritma adalah teknik penyusunan langkah-langkah penyelesaian masalah dalam bentuk kalimat dengan jumlah kata terbatas tetapi tersusun secara logis dan sitematis

Lebih terperinci

KEADAAN KETENAGAKERJAAN JAWA TENGAH

KEADAAN KETENAGAKERJAAN JAWA TENGAH No.70 /11/33/Th.VIII, 05 November 2014 KEADAAN KETENAGAKERJAAN JAWA TENGAH AGUSTUS 2014: TINGKAT PENGANGGURAN TERBUKA SEBESAR 5,68 PERSEN Jumlah angkatan kerja di Jawa Tengah Agustus 2014 yang sebesar

Lebih terperinci

Bab 2 LANDASAN TEORI

Bab 2 LANDASAN TEORI Bab LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori teori yang berhubungan dengan penelitian sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian dan akan mempermudah

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa konsep dasar seperti teorema dan beberapa definisi yang akan penulis gunakan sebagai landasan berpikir dalam melakukan penelitian ini sehingga mempermudah

Lebih terperinci

1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 TINJAUAN UMUM 1.2 LATAR BELAKANG. Bab 1 Pendahuluan 1-1

1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 TINJAUAN UMUM 1.2 LATAR BELAKANG. Bab 1 Pendahuluan 1-1 Bab 1 Pendahuluan 1-1 1.1 TINJAUAN UMUM 1 BAB I PENDAHULUAN Sumber Daya Air merupakan salah satu unsur utama untuk kelangsungan hidup manusia, disamping itu air juga mempunyai arti penting dalam rangka

Lebih terperinci

BPS PROVINSI JAWA TENGAH

BPS PROVINSI JAWA TENGAH BPS PROVINSI JAWA TENGAH No. 05/01/33/Th.II, 2 Januari 2008 KONDISI KETENAGAKERJAAN DAN PENGANGGURAN JAWA TENGAH AGUSTUS 2007 Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT) di Jawa Tengah pada Agustus 2007 adalah

Lebih terperinci

Jln. Hanoman No. 18 Telp. (024) Fax. (024) Semarang

Jln. Hanoman No. 18 Telp. (024) Fax. (024) Semarang Nomor : W11-A/1532/KU.00/VI/2017. 22 Juni 2017 Sifat : Penting Lampiran : - Perihal : Kegiatan Rekonsiliasi Tingkat Wilayah dan Persiapan Pelaksanaan Penyusunan Laporan Keuangan Berbasis Akrual Semester

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Graf Menurut Foulds (1992) graf G adalah pasangan terurut (VV,) dimana V adalah himpunan simpul yang berhingga dan tidak kosong. Dan E adalah himpunan sisi yang merupakan pasangan

Lebih terperinci

LUAS TANAM, LUAS PANEN DAN PREDIKSI PANEN PADI TAHUN 2016 DINAS PERTANIAN TANAMAN PANGAN DAN HORTIKULTURA PROVINSI JAWA TENGAH

LUAS TANAM, LUAS PANEN DAN PREDIKSI PANEN PADI TAHUN 2016 DINAS PERTANIAN TANAMAN PANGAN DAN HORTIKULTURA PROVINSI JAWA TENGAH LUAS TANAM, LUAS PANEN DAN PREDIKSI PANEN PADI TAHUN 2016 DINAS PERTANIAN TANAMAN PANGAN DAN HORTIKULTURA PROVINSI JAWA TENGAH OUT LINE 1. CAPAIAN PRODUKSI 2. SASARAN LUAS TANAM DAN LUAS PANEN 3. CAPAIAN

Lebih terperinci

PENDAHULUAN MODUL I. 1 Teori Graph Pendahuluan Aswad 2013 Blog: 1.

PENDAHULUAN MODUL I. 1 Teori Graph Pendahuluan Aswad 2013 Blog:    1. MODUL I PENDAHULUAN 1. Sejarah Graph Teori Graph dilaterbelakangi oleh sebuah permasalahan yang disebut dengan masalah Jembatan Koningsberg. Jembatan Koningsberg berjumlah tujuh buah yang dibangun di atas

Lebih terperinci

BPS PROVINSI JAWA TENGAH

BPS PROVINSI JAWA TENGAH BPS PROVINSI JAWA TENGAH No. 08/05/33/Th.I, 15 Mei 2007 TINGKAT PENGANGGURAN DI JAWA TENGAH MENURUN 0,1% Tingkat Penganguran Terbuka di Jawa Tengah pada Februari 2007 adalah 8,10%. Angka ini 0,10% lebih

Lebih terperinci

BAB IV GAMBARAN UMUM OBJEK PENELITIAN. Provinsi Jawa Tengah sebagai salah satu Provinsi di Jawa, letaknya diapit

BAB IV GAMBARAN UMUM OBJEK PENELITIAN. Provinsi Jawa Tengah sebagai salah satu Provinsi di Jawa, letaknya diapit BAB IV GAMBARAN UMUM OBJEK PENELITIAN A. Gambaran Umum Objek Penelitian 1. Kondisi Fisik Daerah Provinsi Jawa Tengah sebagai salah satu Provinsi di Jawa, letaknya diapit oleh dua Provinsi besar, yaitu

Lebih terperinci

BAB IV GAMBARAN UMUM

BAB IV GAMBARAN UMUM BAB IV GAMBARAN UMUM A. Gambaran Umum Provinsi Jawa Tengah 1. Peta Provinsi Jawa Tengah Sumber : Jawa Tengah Dalam Angka Gambar 4.1 Peta Provinsi Jawa Tengah 2. Kondisi Geografis Jawa Tengah merupakan

Lebih terperinci

GUBERNUR JAWA TENGAH,

GUBERNUR JAWA TENGAH, GUBERNUR JAWA TENGAH PERATURAN GUBERNUR JAWA TENGAH NOMOR 5 wsm 2^17 TENTANG ALOKASI DANA BAGI HASIL CUKAI HASIL TEMBAKAU BAGIAN PEMERINTAH PROVINSI JAWA TENGAH DAN PEMERINTAH KABUPATEN/KOTA DI JAWA TENGAH

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pariwisata merupakan salah satu hal yang penting bagi suatu negara. Dengan adanya pariwisata, suatu negara atau lebih khusus lagi pemerintah daerah tempat

Lebih terperinci

KATA PENGANTAR. Demikian Buku KEADAAN TANAMAN PANGAN JAWA TENGAH kami susun dan semoga dapat digunakan sebagaimana mestinya.

KATA PENGANTAR. Demikian Buku KEADAAN TANAMAN PANGAN JAWA TENGAH kami susun dan semoga dapat digunakan sebagaimana mestinya. KATA PENGANTAR Sektor pertanian merupakan sektor yang vital dalam perekonomian Jawa Tengah. Sebagian masyarakat Jawa Tengah memiliki mata pencaharian di bidang pertanian. Peningkatan kualitas dan kuantitas

Lebih terperinci

GRAF. V3 e5. V = {v 1, v 2, v 3, v 4 } E = {e 1, e 2, e 3, e 4, e 5 } E = {(v 1,v 2 ), (v 1,v 2 ), (v 1,v 3 ), (v 2,v 3 ), (v 3,v 3 )}

GRAF. V3 e5. V = {v 1, v 2, v 3, v 4 } E = {e 1, e 2, e 3, e 4, e 5 } E = {(v 1,v 2 ), (v 1,v 2 ), (v 1,v 3 ), (v 2,v 3 ), (v 3,v 3 )} GRAF Graf G(V,E) didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), dengan V adalah himpunan berhingga dan tidak kosong dari simpul-simpul (verteks atau node). Dan E adalah himpunan berhingga dari busur (vertices

Lebih terperinci

PERATURAN GUBERNUR JAWA TENGAH NOMOR 116 TAHUN 2016 TENTANG

PERATURAN GUBERNUR JAWA TENGAH NOMOR 116 TAHUN 2016 TENTANG PERATURAN GUBERNUR JAWA TENGAH NOMOR 116 TAHUN 2016 TENTANG ORGANISASI DAN TATA KERJA UNIT PELAKSANA TEKNIS BADAN PENGELOLA KEUANGAN DAN ASET DAERAH PROVINSI JAWA TENGAH DENGAN RAHMAT TUHAN YANG MAHA ESA

Lebih terperinci

1.1. UMUM. Statistik BPKH Wilayah XI Jawa-Madura Tahun

1.1. UMUM. Statistik BPKH Wilayah XI Jawa-Madura Tahun 1.1. UMUM 1.1.1. DASAR Balai Pemantapan Kawasan Hutan adalah Unit Pelaksana Teknis Badan Planologi Kehutanan yang dibentuk berdasarkan Surat Keputusan Menteri Kehutanan No. 6188/Kpts-II/2002, Tanggal 10

Lebih terperinci

Matematik tika Di Disk i r t it 2

Matematik tika Di Disk i r t it 2 Matematika tik Diskrit it 2 Teori Graph Teori Graph 1 Kelahiran Teori Graph Masalah Jembatan Konigsberg g : Mulai dan berakhir pada tempat yang sama, bagaimana caranya untuk melalui setiap jembatan tepat

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. terhadap kebijakan-kebijakan pembangunan yang didasarkan kekhasan daerah

BAB I PENDAHULUAN. terhadap kebijakan-kebijakan pembangunan yang didasarkan kekhasan daerah BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah pokok dalam pembangunan daerah adalah terletak pada penekanan terhadap kebijakan-kebijakan pembangunan yang didasarkan kekhasan daerah yang bersangkutan dengan

Lebih terperinci

Gambar 1 Indeks Pembangunan Manusia (IPM) Jawa Tengah,

Gambar 1 Indeks Pembangunan Manusia (IPM) Jawa Tengah, No.26/04/33/Th.XI, 17 April 2017 INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA (IPM) TAHUN 2016 IPM Jawa Tengah Tahun 2016 Pembangunan manusia di Jawa Tengah pada tahun 2016 terus mengalami kemajuan yang ditandai dengan

Lebih terperinci

INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA (IPM) TAHUN 2015

INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA (IPM) TAHUN 2015 No.1/3307/BRS/11/2016 INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA (IPM) TAHUN 2015 Pembangunan manusia di Wonosobo pada tahun 2015 terus mengalami kemajuan yang ditandai dengan terus meningkatnya Indeks Pembangunan Manusia

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI.1 Sejarah Graf Lahirnya teori graf pertama kali diperkenalkan oleh Leonhard Euler seorang matematikawan berkembangsaan Swiss pada tahun 1736 melalui tulisan Euler yang berisi tentang

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. World Bank dalam Whisnu, 2004), salah satu sebab terjadinya kemiskinan

BAB I PENDAHULUAN. World Bank dalam Whisnu, 2004), salah satu sebab terjadinya kemiskinan BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Kemiskinan merupakan suatu keadaan di mana masyarakat yang tidak dapat memenuhi kebutuhan dan kehidupan yang layak, (menurut World Bank dalam Whisnu, 2004),

Lebih terperinci

REKAPITULASI PESERTA PAMERAN SOROPADAN AGRO EXPO 2017 TANGGAL JULI 2017

REKAPITULASI PESERTA PAMERAN SOROPADAN AGRO EXPO 2017 TANGGAL JULI 2017 REKAPITULASI PESERTA PAMERAN SOROPADAN AGRO EXPO 2017 TANGGAL 13-17 JULI 2017 NO SIMBOL JENIS STAND NOMOR STAND INSTANSI 1 1 Dinas Koperasi dan UKM Provinsi Jawa Tengah 2 2 Dinas Ketahanan Pangan Provinsi

Lebih terperinci