Ike Fitriyaningsih.

Transkripsi

1 Identifikasi Model dan Bobot Lokasi GSTAR (Generalized Spatio Temporal Autoregressive) Jumlah Wisatawan Tiga Tempat Wisata di Kawasan Danau Toba Identification and Location Weight GSTAR (Generalized Spatio Temporal Autoregressive) Models of Tourist Number from Three Destination Place in Lake Toba Area Ike Fitriyaningsih Lecturer of Informatics Engineering; Faculty of Informatics and Electrical Engineering Del Institute of Technology, uboti, Tobasa, Sumatera Utara ABSTRACT. Lake Toba visitors have fluctuated since the smoke that disrupted the air traffic and monetary crisis in Forecasting the number of tourists in the area of Lake Toba becomes something of interest in the development of Lake Toba tourism. It should be realized that the existence of Lake Toba also affect other destination that surrounding it. This makes the existence of the relationship between the number of tourists Lake Toba with visitors on the Samosir Island and surrounding areas. GSTAR (Generalized Spatio Temporal Autoregressive) is a time series modeling that takes into account the location aspect. The number of tourist visitors in Samosir Island, Taman Eden and TB Silalahi Center (TBC) that have been recorded will be modeled with GSTAR. GSTAR modeling has three stages: model identification, parameter estimation and diagnostic checking. The identification results show the model GSTAR (3,1,0) 12 is appropriate. Determination of location weights is related to the parameter estimation stage. The calculation result of inverse weight of the three tourist destinations around Lake Toba shows the greatest weight between Samosir Island and Eden Garden is 0.6. The smallest weights between Samosir Island and TBC (TB Silalahi Center) are 0.4. The numbers indicate that tourists who visit Samosir Island should have a close relationship to continue the trip to visit the Eden Park rather than tourists who visit Samosir Island then go to the TBC. The complete location weight matrix can be seen at equation 4 in chapter 4. KEYWORDS: Tourism, Lake Toba, time series, GSTAR, stationery, location weight 1. PENDAHULUAN Danau Toba adalah danau yang terletak di Provinsi Sumatera Utara, berjarak 176 km ke arah Barat Kota Medan sebagai ibu kota provinsi. Danau Toba (2,88 o N 98,5 o 2 E dan 2,35 o N 99,1 o E) adalah danau terluas di Indonesia (90x30 km 2 ) dan juga merupakan sebuah kaldera volkano-tektonik (kawah gunung api raksasa) kuarter terbesar di dunia [1]. Keberadaan wisata Danau Toba diasumsikan berpengaruh pada tempat wisata lain di sekitarnya. Ketersediaan alat transportasi yang memadai memotivasi pengunjung untuk menikmati wisata di sekitar Danau Toba. Hal ini menjadikan adanya keterkaitan antara jumlah wisatawan Danau Toba dengan pengunjung obyek wisata lain di sekitarnya. Tempat wisata yang menerapkan sistem karcis (tiket masuk) dan mencatat pengunjungnya di sekitar Danau Toba sangat sedikit. Obyek wisata di sekitar danau toba yang tercatat pengujungnya antara lain: Pulau Samosir (Tuk Tuk, Tomok, dan lain lain), Taman Eden 100 dan Museum TB Silalahi Center (TBC). Peramalan banyaknya wisatawan yang datang ke Danau Toba dan wisata lain di sekitarnya menjadi menarik. Pada umumnya wisatawan tidak datang sepanjang tahun. Terdapat bulan-bulan tertentu wisatawan yang datang lebih sedikit atau sebaliknya. GSTAR (Generalized Space Time Autoregressive) merupakan metode pemodelan data deret waktu yang fleksibel untuk beberapa lokasi. Data jumlah wisatawan di tiga lokasi tersebut dapat dimodelkan secara simultan dengan model GSTAR. Tahap awal yang perlu dilakukan adalah data jumlah wisatawan lima tahun distasionerkan kemudian diidentifikasi untuk membentuk model GSTAR. Model GSTAR yang terbentuk dapat jumlah wisatawan ketiga tempat wisata tersebut selama tahun Keterkaitan jumlah wisatawan antar lokasi disubtitusikan ke dalam model melalui matriks bobot berdasarkan invers jarak.

2 2. GSTAR (GENERALIZED SPATIO TEMPORAL AUTOREGRESSIVE) Jumlah wisatawan yang mengunjungi suatu tempat wisata secara berkala dalam jangka waktu tertentu merupakan data time series. Pada beberapa kasus, data tidak hanya memiliki keterkaitan waktu namun juga lokasi. Data yang menunjukan informasi lokasi dan waktu disebut dengan data space time. Analisis data space time telah berkembang. GSTAR adalah generalisasi dari model STAR (Spatio Temporal Autoregressive). Lokasi-lokasi yang bersifat heterogen pada GSTAR dapat memiliki parameter autoregressive yang berbeda. GSTAR juga merupakan bentuk khusus dari model VAR (Vektor Autoregressive) yang terboboti matriks lokasi. GSTAR menunjukkan dependensi linier ruang/lokasi dan waktu. Ketergantungan antar lokasi ditunjukkan oleh matriks bobot. Sebelum melakukan pendugaan parameter autoregressive, matriks bobot lokasi harus ditentukan terlebih dahulu. Bobot invers jarak mengasumsikan bahwa semakin kecil jarak, semakin besar pengaruh antar dua lokasi. Model GSTAR (λ 1, λ 2,..., λ p) dengan derajat autoregressive p dan derajat spasial p dirumuskan sebagai berikut [2]: p λ p l=1 ] Z t = [Φ k0 W (0) k=1 Z t k + Φ kl W (l) Z t k + e t (1) di mana: Φ k0 = diagonal( 1 k0,, N k0 ) dan Φ kl = diagonal( 1 kl,, N kl ) W (0) adalah matriks identitas berukuran n x n, dengan n menunjukkan jumlah lokasi Pembobot dipilih sedemikian hingga w (k) (k) ii = 0 dan i j w ij = 1 iid N(0, σ 2 I N ) e t ~ Tahapan untuk membangun model GSTAR diadopsi dari prosedur Box-Jenkins. Terdapat tiga tahap utama setelah data stasioner, yaitu identifikasi model, pendugaan parameter dan pemeriksaaan diagnostik parameter [3]. Penentuan bobot merupakan tahapan awal dalam menduga prametera autoregressive. Salah satu cara menentukan bobot lokasi adalah dengan menggunakan invers jarak. Bobot lokasi invers jarak dapat merepresentasikan keterkaitan antar lokasi. Pada hasil penelitian perbandingan bobot lokasi untuk kasus wisatawan di Bali [4] dan debit sungai Brantas [5] bobot invers jarak menghasilkan model GSTAR terbaik dibandingkan penggunaan bobot seragam dan normalisasi korelasi silang. Penentuan derajat model GSTAR ditentukan dengan memeriksa skema matriks korelasi silang parsial (MP). Fungsi MP (Matrix Partial Autocorrelation Function) digunakan untuk mengidentifikasi derajat autoregressive (p). Korelasi antara Z t dengan Z t+k dapat diketahui dependensi linear pada peubah Z t+1, Z t+2,, Z t+k 1. Bentuk matriks dan grafik M maupun MP akan semakin kompleks jika dimensi dan vektornya semakin besar. Hal ini akan menyulitkan dalam proses identifikasi. Tiao dan Box memperkenalkan metode lain untuk menerangkan korelasi sampel adalah menggunakan simbol yang dinotasikan dengan (+), (-) dan (.) pada matriks korelasi sampel ke (i, j), yaitu [6]: 1. simbol (+) menyatakan menunjukkan hubungan korelasi positif. 2. simbol (-) menyatakan menunjukkan hubungan korelasi negatif. 3. simbol (.) menyatakan menunjukkan tidak adanya korelasi. Secara visual, lag bersesuaian dimana nilai-nilai korelasi silang parsial adalah nyata (bertanda + atau - ) untuk data yang telah stasioner, dipilih sebagai derajat autoregressive model GSTAR. Kriteria pemilihan derajat VAR adalah dengan nilai AIC (Akaike s Information Criterion) paling minimum yang didefinisikan sebagai [7]: ~ AIC( m) ln dengan u 2x(banyaknyaparameter yangdidugasecarabebas) ( m) T 2 ~ 2mK ln u ( m) (2) T ~ T m 1 ( ) u T uˆ tuˆ ' t t 1 (3)

3 di mana m dinotasikan sebagai derajat (order) dari model VAR yang diterapkan pada data. T adalah ukuran sampel dan K adalah dimensi dari time series (jumlah peubah). Derajat model VAR yang memiliki AIC terkecil menjadi derajat (order) model GSTAR. 3. IDENTIFIKASI MODEL GSTAR JUMLAH WISATAWAN Stasioneritas Data Wisatawan Pendeteksian stasioneritas dilakukan sebelum pemodelan GSTAR untuk memenuhi asumsi analisis deret waktu. Deteksi stasioneritas terdapat dua tahap yaitu, stasioneritas terhadap ragam dan rata-rata. Stasioneritas terhadap ragam masing-masing peubah dilihat berdasarkan nilai dugaan λ yang terbentuk. Transformasi Box-Cox dilakukan saat data menghasilkan nilai λ yang belum mendekati/sama dengan satu. Stasioneritas terhadap rata-rata dilihat dari plot autokorelasi atau korelasi dengan dirinya sendiri pada lag waktu yang bersesuaian. Plot (Auto-correlation Function) data yang telah stasioner terhadap ragam dari data jumlah wisatawan dapat dilihat pada Gambar 1. Series y_samosir Series datadif1$y_dif1_samosir Series datadif12$y_dif12_samosir Series y_eden Series datadif1$y_dif1_eden Series datadif12$y_dif12_eden Series y_tbc Series datadif1$y_dif1_tbc Series datadif12$y_dif12_tbc Gambar 1. Plot Data Jumlah Wisatawan Tiga Tempat Wisata (Data Stasioner Ragam, diffeencing 1 dan 12) Plot yang tidak keluar garis setelah lag ke-3 menunjukkan bahwa data telah stasioner terhadap rata-rata. Data teridentifikasi stasioner setelah dilakukan differencing (pembedaan) Identifikasi Model Identifikasi model GSTAR dilakukan dengan melihat skema matriks korelasi parsial dari data yang telah stasioner baik secara ragam maupun rata-rata. MP data wisatawan yang telah stasioner terhadap ragam dan ratarata pada Tabel 1 merepresentasikan bahwa autokorelasi parsial wisatawan yang nyata terdapat pada lag ke-1, 3, 5 dan ke-7. Nilai AIC model VAR(3) sebesar merupakan yang paling kecil diantara model VAR yang lain. Maka, model VAR(3) dari data hasil differencing 12 yang paling sesuai untuk model jumlah wisatawan pada tiga tempat wisata di kawasan Danau Toba. Identifikasi menunjukkan bahwa model GSTAR (3,1,0) 12 yang paling cocok untuk karakteristik data wisatawan tiga tempat wisata di kawasan Danau Toba tersebut.

4 Tabel 1. MP (Matrix Partial Autocorrelation Function) dan nilai AIC model VAR (p) (p) Variabel y_eden y_samosir y_tbc AIC Keterangan: + adalah korelasi positif; - adalah korelasi negatif;. adalah tidak ada korelasi 4. BOBOT LOKASI TIGA TEMPAT WISATA DANAU TOBA Obyek wisata di sekitar danau toba yang menerapkan sistem tiket masuk antara lain Taman Eden 100 dan Museum TB Silalahi Center (TBC) yang terhubung melalui jalan raya lintas sumatera. Pulau Samosir yang terletak di tengah Danau Toba juga menawarkan wisata tradisional melalui bebapa pintu masuk. Transportasi dari Danau Toba Parapat ke Samosir dapat menggunakan kapal ferri dengan waktu tempuh sekitar 30 menit sedangkan dari Balige ke Pulau Samosir sekitar 90 menit. Ketiga tempat wisata tersebut dapat dilihat pada Gambar 2. Gambar 2. Peta Tiga Tempat Wisata di sekitar Danau Toba (dimodifikasi dari Google.maps)

5 Bobot invers jarak dihitung berdasarkan jarak antar lokasi yang sebenarnya. Semakin kecil jarak semakin besar bobot yang terbentuk. Jarak antara Pulau Samosir dan destinasi lain yang menggunakan kapal ferri dikonversi menjadi 17.5 km per 30 menit berdasarkan waktu tempuh menggunakan mobil dari Pelabuhan Ajibata ke Taman Eden. Perhitungan untuk mendapatkan bobot invers jarak seperti pada Tabel 2. Dari 1= Pulau Samosir 2 = Taman Eden 3 = TBC Tabel 2. Perhitungan Bobot Invers Jarak Tiga Tempat Wisata di sekitar Danau Toba Lokasi Ke Jarak Urutan Jarak Perhitungan bobot invers jarak bobot invers jarak Taman Eden /87.5 = TBC /87.5 =0.400 Total 87.5 Pulau Samosir /81.1 =0.568 TBC /81.1 =0.432 Total 81.1 Taman Eden /98.6 = Pulau Samosir /98.6 = Total 98.6 Matriks bobot yang terbentuk adalah sebagai berikut: w ij = [ ] (4) di mana i = 1,2,3 dan j = 1,2,3 sesuai urutan lokasi 1 adalah Pulau Samosir, 2 adalah Taman Eden dan 3 adalah TBC. Bobot lokasi antara Pulau Samosir dan Taman Eden adalah 0.6 merupakan nilai terbesar dalam matriks bobot. Bobot lokasi masing-masing tempat wisata dengan dirinya sendiri adalah nol. Bobot lokasi antara Pulau Samosir dan TBC (TB Silalahi Center) adalah 0.4 merupakan nilai terkecil dalam matriks bobot. Berdasarkan invers jarak, bobot dari Samosir ke Taman Eden (0.6) lebih besar daripada bobot dari Taman Eden ke Samosir (0.568) menunjukkan kecenderungan wisatawan dari Pulau Samosir kemudian berkunjung ke Taman Eden akan lebih besar daripada sebaliknya. Bobot dari Taman Eden ke TB Silalahi Center dan sebaliknya hanya berkisar 0.4. Kecenderungan wisatawan dari TBC kemudian bekunjung ke Taman Eden (0.47) diberikan bobot yang lebih besar daripada sebaliknya (0.4) berdasarkan invers jarak. Kecenderungan wisatawan dari TBC kemudian ke Pulau Samosir (0.57) lebih tinggi daripada dari Pulau Samosir kemudian ke TBC (0.4) jika dilihat dari invers jarak. 5. KESIMPULAN 1. Proses identifikasi menghasilkan model GSTAR (3,1,0) 12 yang paling sesuai untuk memodelkan jumlah wisatawan tiga tempat wisata di sekitar Danau Toba (Pulau Samosir, Taman Eden 100 dan Museum TB Silalahi Center) berdasarkan data wisatawan selama tahun Matriks bobot dengan invers jarak pada persamaan 4 di Bab 4 mengindikasikan wisatawan yang berkunjung di Pulau Samosir kemudian menuju ke Taman Eden dan sebaliknya adalah paling banyak (bobot 0.6 dan 0.568). 3. Matriks bobot dengan invers jarak pada persamaan 4 di Bab 4 mengindikasikan wisatawan yang berkunjung di Samosir kemudian menuju ke Museum TB Silalahi Center adalah paling sedikit (bobot 0.4).

6 6. SARAN 1. Penelitian ini dapat dilanjutkan dengan pendugaan parameter model GSTAR (3,1,0) 12 menggunakan bobot lokasi invers jarak sesuai persamaan 4 di Bab Setelah model terbentuk, langkah selanjutnya adalah overfitting dan pemeriksaan diagnostik model. 3. Jika performa model yang terbentuk kurang bagus, dapat menambahkan parameter moving average (MA) menjadi model STARMA (Spatio Temporal Autoregressive Moving Average). 4. Matriks bobot yang lain (seragam, normalisasi korelasi silang, dll) dapat dicoba untuk meningkatkan performa model GSTAR. 7. DAFTAR PUSTAKA [1] Dinas Pekerjaan Umum, Profil Kawasan Wisata Danau Toba. Diakses 18 Juli 2016 [2] Borovkova, S.A., Lopuhaa, H.P., dan Ruchjana, B.N Consistency and Asymptotic Normality of Least Squares Estimators in Generalized STAR Models, Statistica Neerlandica, vol.62, pp [3] Dhoriva, U. W, Suhartono dan Brodjol Generalized Space-Time Autoregressive Modeling. Proceedings of the 6th IMT-GT Conference on Mathematics, Statistics and its Applications (ICMSA2010) Universitas Tunku Abdul Rahman, Kuala Lumpur, Malaysia [4] Prayoga, Putu A.Y Peramalan Jumlah Kunjungan Wisatawan Pada Lima Lokasi Wisata di Bali. Tugas Akhir Statistika FMIPA-ITS. Surabaya. [5] Henny, Dwi Peramalan Debit Air Sungai Brantas dengan Metode GSTAR dan ARIMA. Tugas Akhir Statistika FMIPA-ITS. Surabaya [6] Tiao, G.C., and Box, G.E.P Modelling Multiple Time Series with Application, J. Amer. Statist. Arsoc, 76, [7] Lutkepohl, H New Introduction to Multiple Time Series Analysis. New York: Springer.