B21 MATEMATIKA MATEMATIKA SMA/MA IPA. Rabu, 18 April 2012 ( ) Pembahasan soal oleh

Transkripsi

1 SANGAT RAHASIA B Pembahasan soal oleh MATEMATIKA SMA/MA IPA anang.blogspot.com MATEMATIKA Rabu, 8 April 0 ( ) A-MAT-ZD-M8-0/0

2 SANGAT RAHASIA Pembahasan soal oleh Mata Pelajaran Jenjang Program Studi Hari/Tanggal Jam MATA PELAJARAN : MATEMATIKA : SMA/MA : IPA WAKTU PELAKSANAAN : Rabu, 8 April 0 : PETUNJUK UMUM. Isilah Lembar Jawaban Ujian Nasional (LJUN) Anda sebagai berikut: a. Nama Peserta pada kotak yang disediakan, lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai dengan huruf di atasnya. b. Nomor Peserta, Tanggal Lahir, dan Paket Soal (lihat kanan atas sampul naskah) pada kolom yang disediakan, lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai dengan angka/huruf di atasnya. c. Hitamkan bulatan pada kolom Nama Mata Ujian yang sedang diujikan. d. Nama Sekolah, Tanggal Ujian, dan Bubuhkan Tanda Tangan Anda pada kotak yang disediakan.. Tersedia waktu 0 menit untuk mengerjakan Paket Soal tersebut.. Jumlah soal sebanyak 0 butir, pada setiap butir soal terdapat (lima) pilihan jawaban.. Periksa dan laporkan kepada pengawas ujian apabila terdapat lembar soal yang kurang jelas, rusak, atau tidak lengkap.. Tidak dizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat bantu hitung lainnya. 6. Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian. 7. Lembar soal boleh dicoret-coret. A-MAT-ZD-M8-0/0

3 SANGAT RAHASIA Pembahasan soal oleh Persamaan kuadrat x + ( m ) x = 0 mempunyai akar-akar x dan x. Jika x + x xx = 8m, maka nilai m =... A. atau 7 B. atau 7. I C. atau 7 D. 6 atau E. 6 atau. Persamaan kuadrat x ( p ) x + p = 0 mempunyai dua akar real berbeda. Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah... Akar-akar real berbeda < = $ A. p atau p 8 *!%+, $ B. p < atau p > 8 -.! /!..., $ C. p < 8 atau p > Jadi daerah penyelesaian: D. p 8 > ata( = E. 8 m. Umur Deksa tahun lebih tua dari umur elisa. Umur elisa tahun lebih tua dari umur Firda. Jika jumlah umur Deksa, Elisa dan Firda 8 tahun, jumlah umur Deksa dan Firda adalah... A. tahun B. tahun C. tahun D. 9 tahun E. tahun. Diketahui fungsi f ( x) = x dan g ( x) = x + x. Komposisi fungsi ( g f )( x) =... A. x + x 9 B. x + x C. x + 6x 8 D. x + 8x E. x 8x. Diketahui vektor a = i x j + k, b = i + j k, dan c = i + j + k Jika a tegak b maka hasil dari a.( b c ) lurus, A. 0 B. C. 0 D. 8 E. adalah Diketahui titik A (, 0, ), B (,, ), C (, 0, ). Sudut antara vektor AB dengan AC adalah... A. 0 B. C. 60 D. 90 E. 0! " $ " $ $ " % & % ' $ " % & $ ata( % ' $ % & ))% ' "!.!$. 0!, $ "!, $ *% 67 8 $ ata( $ ) ) )) Misal B! B Cm(r Deksa F & F & Cm(r Elisa B F I F Cm(r Girda! & I " & I " & I' " J L M F L-F / L & & & &! J! 0 &! Karena %O P *QO %O R *QO $ " ST R S T $ & " & $ " QQQQQO _` ` _,$, QQQQQO _a a _,$, QQQQQO cosb-_` QQQQQO,_a QQQQQO/ _` R QQQQQO _a c_` QQQQQOcc_a $ dd $ e cosf $ f J$g Jadi, B F I B J F I " B F I J " B F &J L M F artinya s(bstit(sikan F ke L. Coba ah iseng saya s(bstit(sikan ke F, ternyata hasilnya F. Iseng lagi ah, saya s(bstit(sikan ke L, ternyata hasilnya L!. Lal( saya s(bstit(sikan ke sem(a pilihan jawaban. Mana yang hasilnya!? Ternyata hanya dipen(hi oleh jawaban E saja! %O R -*QO +O/ ST R S & T 0 ST R ST 0 &! $ Cek d(l(. Apakah hasil perkalian titiknya nol?. Kala( nol pasti sik(-sik(. Dan ternyata benar, perkalian titik ked(a vektor sama dengan nol, jadi jawabannya pasti C. A-MAT-ZD-M8-0/0

4 SANGAT RAHASIA Pembahasan soal oleh 7. Proyeksi orthogonal vektor a = i + j + k pada b = i + j + k adalah... A. (i + j + k) Proyeksi %O m *QO %O R * QO n*n * B. (i + j + k) J -d! J/ -oo po &m QO/ 8 C. (i + j + k) 7! -oo po &m QO/ 9 J D. (i + j + k) ' -oo po &m QO/ 7 E. i + j + 6k b 8. Diketahui a =, b =, dan c =. Nilai ( a ) adalah... c % A. r *s + r s u qt v B. 0 r 0 C. 8 D. 6 E. 9. Lingkaran L ( + ) + ( y ) = 9 x memotong garis y =. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah... A. x = dan x = Memotong garis i & PGS lingkaran G(nakan sketsa lingkaran B. x = dan x = i & & & J % % i * i * k C. x = dan x = " J " j&!,&! $ J D. x = dan x = " & ata( & " & & J i & E. x = 8 dan x = 0 "! )) "! Jadi titik potongnya di,& $ J!,& dan,& " & & J " 0. Bentuk dapat disederhanakan menjadi bentuk...! A. 6 B. 6 C. + 6 D. 6 E. + 6 d d& d d& d d& r d d& d d& d d& d0 d0 0 &! d0! d0 A-MAT-ZD-M8-0/0

5 DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA Pembahasan soal oleh Diketahui log 6 = p, log = q. Nilai log 88 =... p + q A. s log p + q t log menjadi basis logaritma! p + q t log! t log0. bertem( 0 t(lis. B. t log t r 0 t log ~ bertem( t(lis ~ p + q " t log r 0 t log& bertem( & t(lis p + q C. t log t t log0 " p + q t log t log0 p + q D. " & R t log R t log0 Jadi, p + q R t log t Ž log0 ˆŠ Š ƒ &~. ˆ ƒ ƒ q + p " E. ~. p + q s ˆ Š log ŒŒŒŒ ƒ ŒŒŒŒŒŒŒŒ t r 0 Š,ƒ &~.! ŒŒŒŒŒŒŒ r 0 ~.. Bayangan kurva y = x 9x jika dirotasi dengan pusat O (0, 0) sejauh 90 dilanjutkan dengan dilatasi dengan pusat O (0, 0) dan faktor skala adalah... A. x = y y w u $ B. x = y + y C. x = y + y D. y = x x E. y = x + y $ vx w u & $ $ & v w M w u & $ & vu$ v u$ $ & $ & $ v y z i z { u $ & & $ vu i v z &i i & z i z & & iz y x. Diketahui matriks A =, B = dan C =. 6 y 9 8 x Jika A + B C =, maka nilai x + xy + y adalah... x A. 8 _ ` a u I! v S(bstit(si dan i! B. y 0 i 0 i i 0! C. 8 i! { u I! v " 0 D. 0 e E. " i e i! x x+. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 6. + > 0 A. < x < B. < x < C. x < atau x > D. x < atau x > E. x < atau x > Lihat bent(k logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka it( Ingat tanda kali diganti tambah ya. Cara cepat ini meringkas pengerjaan pada kotak bir( disamping lho! Lihat angka berwarna bir( pada cara biasa di samping! I 0. I } I = $ I &$.I I = $ Misal % I % &$% I = $ " % I % I = $ *% 67 8 % I $ ata( % I $ " % I )))% I i & J y & z { &y & iz { Jy & iz {, x R adalah... I " & z i z i z dikali & " z &i z &iš I Jadi daerah penyelesaian: % > I ata( % = I I > I ata( I = I > ata( = B B A-MAT-ZD-M8-0/0

6 6 SANGAT RAHASIA Pembahasan soal oleh Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini. Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah... Y x A. f ( x) = Grafik terseb(t adalah grafik eksponen B. f ( x) = x+ 0 yang didapatkan dari hasil pergeseran C. f ( x) = x pada s(mb( Y (nt(k grafik i & Jadi grafik terseb(t adalah i & D. f ( x) = x + E. f ( x) = x X 6. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan S n = n + n. Suku ke-0 deret aritmetika tersebut adalah... A. 0 B. ž Ÿ ž Ÿ C. 8 $ J &$ J D. &J & E. 6! 7. Seorang pedagang sepeda ingin membeli sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp ,00 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp ,00 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp ,00. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp00.000,00 dan sebuah sepeda balap Rp ,00, maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah... harga dalam rib(an r(piah A. Rp ,00 Sepeda Sepeda J(mlah Perbandingan g(n(ng balap koef dan i B. Rp ,00 I C. Rp ,00!.$$$.$$$.I$$.$$$ D. Rp ,00 E. Rp ,00 8. Suku banyak berderajat, jika dibagi ( + x ) x bersisa ( ), bersisa ( x + ). Suku banyak tersebut adalah... A. x x x Misal kita pilih sat( f(ngsi saja, B. x + x x F dibagi & bersisa &! F Artinya: F& &&! & Jadi, pilih diantara jawaban dimana C. x + x + x D. x + x x F &! jika dis(bstit(sikan maka E. x + x + x + F dibagi bersisa & hasilnya adalah. Artinya: F & Dan ternyata hanya dipen(hi oleh F& & & J jawaban B saja. 9. Harminingsih bekerja di perusahaan dengan kontrak selama 0 tahun dengan gaji awal Rp ,00. Setiap tahun Harminingsih mendapat kenaikan gaji berkala sebesar Rp00.000,00. Total seluruh gaji yang diterima Harminingsih hingga menyelesaikan kontrak kerja adalah... A. Rp ,00 B. Rp ,00 C. Rp ,00 D. Rp ,00 E. Rp ,00 J(mlah I / Harga.I$$.$$$!.$$$ &/! Cnt(ng I$$ 0$$ I/0 Cr(tkan perbandingan dari kecil ke besar. Y E X &/! I/ / %..0$$.$$$,$$ *.$$.$$$,$$ Ÿ ž? Ternyata f(ngsi objektif warna bir( berada di E titik potong ata( hasil eliminasi s(bstit(si d(a f(ngsi kendala G(nakan metode determinan matriks.$$$ I$$ 0x i I 0 i I i Jx Jadi nilai maksim(mnya adalah: F,i I$$0 0$$J Rp&.!$$ x jika dibagi ( x x ) Ÿ % * Ÿ ž $.0$$ J $$ dalam rib(an r(piah I&.$$.$$ II.$$$ RpI.$$$ A-MAT-ZD-M8-0/0

7 SANGAT RAHASIA 7 Pembahasan soal oleh 0. Barisan geometri dengan suku ke- adalah dan rasio =, maka suku ke-9 barisan geometri tersebut adalah... A. 7 B. 9 & %ks C. k & 7? D. 8 %k %k s k s y s & {y & { E.. Diketahui premis-premis berikut: Premis : Jika Tio kehujanan, maka Tio sakit. Premis : Jika Tio sakit, maka ia demam. &!& Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah... A. Jika Tio sakit maka ia kehujanan. B. Jika Tio kehujanan maka ia demam. C. Tio kehujanan dan ia sakit. D. Tio kehujanan dan ia demam. E. Tio demam karena kehujanan. Silogisme : ª% %m«%m«b% e ª% B% Jadi kesimp(lannya Jika Tio keh(janan, maka ia demam.. Ingkaran pernyataan Jika semua mahasiswa berdemonstrasi maka lalu lintas macet adalah... % % «%,B6 %+ ± % % «%,B6 ² %+ A. Mahasiswa berdemonstrasi atau lalu lintas macet. B. Mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas macet. C. Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet. D. Ada mahasiswa berdemonstrasi. E. Lalu lintas tidak macet.. Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 6 dan 6. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah... A. 00 t 0 %k Ÿ B. 0 ³ I0 ³ %k³ %k k C. 08 Ÿ ³? D. ³ I0 %k! E. 6 t 0 %k 0 ks 0 k!' t 0 %k 0!% 0 %! I$ x. Nilai lim =... x x + A. 8 lim µ B. d & lim µ d & r d & d & R - C. 0 d &/ lim D. µ! & E. 8 R - d &/ lim µ lim µ - d &/ d & d!! lim µ d & R R! A-MAT-ZD-M8-0/0

8 Soal ini tidak ada jawabannya, m(ngkin maks(dnya pilihan jawaban B b(kan I$g, tapi salah ketik. Sehar(snya $Ig. DOKUMEN NEGARA 8 SANGAT RAHASIA Pembahasan soal oleh cos x cos!. Nilai lim =... lim x 0 µž x tan x tan lim sin µž tan sin A. cos! lim lim B. µž tan µž tan R! R! R sinsin C. lim R µž tan R! D. E. lim R sin µž R sin R tan R R R R R! 6. Suatu perusahaan memproduksi x unit barang, dengan biaya ( 0x + 0) x dalam ribuan rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp0.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah... A. Rp0.000,00 I$ I $ &$ I t $ $ akan maksim(m (nt(k yang memen(hi B. Rp0.000,00 z $ z $ C. Rp0.000,00 " I $ $ $ dibagi I D. Rp0.000,00 " &!! $ diperoleh: E. Rp0.000,00 " & $ 7. Himpunan penyelesaian persamaan cosx + sin x = ; 0 x 80 adalah... A. { 0,0 } cos! &sin sin B. { 0,6 } &sin $ " sin &sin $ sin C. { 0,0 } " sin sin $ Penyelesaiannya: D. { 0,6 } " sin $ ata( sin $ E. {,0 } B. cm C. 6 cm D. 8 cm E. 7 cm " & ata( 9. Nilai dari sin 7 sin6 adalah... A. B. 6 C. 6 D. E. 6 " sin m(stahil ))sin Karena mewakili j(mlah barang, tidak m(ngkin negatif sehingga yang memen(hi hanya S(bstit(sikan ke, I t $ $!$!$!$ Rp!$ sin sin&$g sin&$g &$g m R &0$g Ig m R $g 0Ig sini$g sini$g 8. Panjang jari-jari lingkaran luar segidelapan beraturan adalah 6 cm. keliling segidelapan tersebut adalah... k k R k R k R cos &0$g A. 06 cm 0 0 I$g m R &0$g 'Ig m R $g $Ig ¹º»q R R ¼ k k R k R k R cos &0$g ½ R ¼ k y cos &0$g {½ ¹º»q R 0¼ y d{ ½!¾ d cm sin_ sin` cosy _ ` {siny_ ` { 'Ig 0Ig sin'ig sin0ig cosy 'Ig 0Ig {siny { cos$gsin!ig ingatsin sin cos$gsin!ig cos$g 0$g sin!igingatcos$g cos cos0$g sin!ig cos0$gsin!i R R d d A-MAT-ZD-M8-0/0

9 9 SANGAT RAHASIA Pembahasan soal oleh 0. Diketahui nilai sin cos = dan sin ( ) = untuk 0 80 dan Nilai sin ( + ) =... t A. cosé sinê " cosésinê B. siné Ê sinécosê cosésinê C. siné Ê u v " siné Ê D. E.. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x + x + dan y = x adalah... Y L(as daerah diarsir: A. satuan luas  i &! È Á i i i i B Ã! q &! "! & $ B. satuan luas Á &! B qt q Ç%B«< *!%+! Á 7! & B C. satuan luas qt È <d< 0%!d! X Ä q -& - & t &Å i qt 0 R 8 D. satuan luas 0! y &{ J J sat(an l(as E. & satuan luas & siné Ê sinécosê cosésinêudiketah(i dari soalsiné R cosê dansiné Ê t v Ë & t & Ì Ë & & t & && Ì! sat(an l(as &. Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva y = x dan y = x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 60 adalah... Vol(me benda p(tar Y  A. satuan volume ÀÁ i i i B ÀÁ B à ž ÀÁ B. satuan volume s! B X ž ÀÄ C. 6 satuan volume I! & t Å ž -! 6 ÀÄy I! & t { y I $! & $ t {Å D. 6 satuan volume i Ày & I & & { E. 7 satuan volume J0 0$ Ày { I 0! I À!! À sat(an vol(me I A-MAT-ZD-M8-0/0

10 SANGAT RAHASIA. Nilai dari ( sin cos x) dx = 0 A. B. C. 0 D. E. 0 Pembahasan soal oleh x.... Hasil dari x x + dx =... A. (x + ) x + + C B. (x + ) x + + C C. (x + ) x + + C D. (x + ) x + + C E. (x + ) x + + C. Nilai dari ( x + ) x dx =... A. B. C. 6 D. 8 E. 0 Í Á &sin cos B Ä & cos sinå ž ž Á B s 6. Banyak susunan kata yang dpat dibentuk dari kata WIYATA adalah... A. 60 kata Perm(tasi 0 (ns(r dari dengan ada (ns(r yang sama,yakni h(r(f A: B. 80 kata 0! C. 90 kata! 0 R I R! R & R R &0$ kata R D. 60 kata E. 0 kata Í y & cosà sin À{ y& cos$ sin${ y & { y& ${ Á&Î& B Á&& B& 0 Ä & t Å s Á& B& R & R & t C & & Î& C Ë &! t!! Ì Ë & t Ì y 0! & 0 { y & { 0! & & A-MAT-ZD-M8-0/0

11 E A H D P cm DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA Pembahasan soal oleh 7. Dalam kotak terdapat kelereng merah dan kelereng putih, kemudian diambil kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit kelereng putih adalah... S kejadian mengambil & kelereng sekalig(s dari ' kelereng A. '! ns ³ C t ' &!&! ' R 0 R I & R R &I B. A kejadian terambil kelereng p(tih dari pengambilan & kelereng sekalig(s!! 7 na C. s C R t C!!! R &! &!!! R & R R & B kejadian terambil & kelereng p(tih dari pengambilan & kelereng sekalig(s D.!! nb s C t R t C ž! &!&! R &! & $!$!! R! E. Pel(ang terambil paling sedikit kelereng p(tih dari pengambilan & kelereng sekalig(s: 8. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut: Kelas Frekuensi Nilai modus dari data pada tabel adalah... 0 A. 9, B! 7 B J & 6 w B. 9,  I$ $,I!J,I 7 «$ 6 C. 9, + Ð6 w  B R «7 B B 0!J,I! D. 9, +! & R $ 7!J,I!$ 8 ' E. 9, Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E dengan bidang BDG adalah... E Jarak titik ke bidang adalah jarak titik ke proyeksi titik pada bidang. A. cm G B(at bidang yang melewati E dan tegak l(r(s bidang BDG, bidang terseb(t adalah bidang diagonal ACGE. G cm B. cm Cari proyeksi titik E pada garis potong ked(a bidang GP dengan memb(at garis yang melewati E dan tegak l(r(s bidang BDG. A P!d cm E z Proyeksi titik E pada bidang BDG adalah E C C. cm z. cm EP ÎEA AP Sehingga jarak titik E ke bidang BDG adalah jarak E ke EÑ. B 8 ¾ D. cm -!d/ Perhatikan segitiga EGP, segitiga terseb(t segitiga samakaki, karena EP GP!d0 cm. Sedangkan EG adalah diagonal sisi, EG d cm. d0! & dj0 6 E P z G Perhatikan s(d(t EGP E. cm d0d0!d0 cm A-MAT-ZD-M8-0/0 _ Ï ` _ ` _ Ÿ ` Ÿ &I! &I &I sinbòó ÒÒz ÒÓ z Ó E z ÒÒ z z Ó R ÒÓ A P C!d0 r d 0 d& cm &

12 SANGAT RAHASIA Pembahasan soal oleh 0. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas cm dan rusuk tegak cm. Nilai tangen sudut antara garis TD dan bidang alas ABCD adalah... A. T Alas limas bent(knya persegi dengan sisi cm. B. d& cm C. D C D. E. A cm T z B cm Diagonal sisi alas limas adalah AC dan BD. AC BD d cm. Proyeksi titik T pada bidang ABCD adalah di T. Dimana T z terletak di perpotongan ked(a diagonal alas. Jadi s(d(t antara garis TD dan alas ABCD adalah s(d(t yang dibent(k oleh garis TD dengan DB btdb. Karena pada bidang TBD terdapat segitiga sik(-sik( TDTÑ, maka akan lebih m(dah menem(kan tangen btdb mengg(nakan segitiga sik(-sik( terseb(t. btdb btdtñ d& cm T TT z ÎTD DT z ¾-d&/ -d/ d& cm Tangen s(d(t antara garis TD dan alas ABCD adalah: tan btd ÔÔÔÔ,ABCD TTz DT z d d D d cm T z Naskah Soal Ujian Nasional Matematika SMA 0 Paket B Zona D ini diketik ulang oleh Pak Anang. Silahkan kunjungi untuk download naskah soal UN 0 beserta pembahasannya untuk paket soal UN Matematika 0 yang lain. Juga tersedia soal serta pembahasan UN 0 untuk mata pelajaran yang lain. A-MAT-ZD-M8-0/0