Minggu 3 Peluang Bersyarat (Teorema Bayes) Minggu 4 Peubah Acak, Fungsi Peluang, Fungsi Distribusi. Minggu 6 Distribusi Peubah Acak Diskrit (PAD)
|
|
- Sri Dharmawijaya
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 MUGE Statistika Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si [Kelas Statistika] CS-8-0 [Jadwal] Rabu R.KU.05.14; Jumat R.KU [Materi Statistika] Minggu 1 Statistika deskriptif Minggu Tipe kejadian dan Peluang Minggu Peluang Bersyarat (Teorema Bayes) Ujian 1 Materi Minggu 1- Minggu 4 Peubah Acak, Fungsi Peluang, Fungsi Distribusi Minggu 5 Peubah Acak Bivariat, Fungsi Peluang Gabungan dan Marginal, Korelasi Ujian Materi Minggu 4-5 Minggu 6 Distribusi Peubah Acak Diskrit (PAD) Minggu 7 Distribusi Peubah Acak Kontinu (PAK) Minggu 8 Distribusi Sampling Ujian Materi Minggu 6-8 Minggu 9 Penaksiran parameter, estimasi titik dan selang Minggu 10 Uji hipotesis satu populasi Minggu 11-1 Analisis regresi linear sederhana Minggu 1 Review Ujian 4 Materi Minggu 9-1 1
2 1 Statistika Deskriptif [Definisi] Statistika adalah ilmu yang digunakan untuk mengumpulkan, mengorganisasi, melakukan inferensi dan menafsirkan data. Secara luas, statistika adalah ilmu yang mempelajari dan menginterpretasikan data agar mempunyai makna. Lalu, bagaimana dengan Statistik? [Statistika Deskriptif] Statistika deskriptif membahas cara atau metode mengumpulkan, menyederhanakan dan menyajikan data sehingga bisa memberikan informasi. Kesimpulan yang diberikan dalam statistika deskriptif bersifat subyektif. Meskipun demikian, kesimpulan yang salah akan terlihat. Bagaimana dengan Statistika Inferesia? Data Data adalah hasil observasi tunggal (datum) yang didapat baik secara langsung ataupun tidak langsung. Dalam praktiknya, data yang kita kumpulkan dapat dikelompokkan menjadi data kategorik atau data numerik. Berdasarkan skala pengukuran data dapat dibedakan menjadi: 1. Nominal, misalkan: jenis kelamin, golongan darah. Ordinal, misalkan: tingkat kecelakaan, tingkat kelulusan. Rasio/Interval, misalkan: nilai, tekanan darah, denyut nadi [Latihan] Tentukan tipe data (nominal, ordinal atau rasio/interval) berikut: 1. Syahrina mempunyai warna bola mota coklat bukan hitam.. Kartono lahir pada bulan April.. Harga rumah di Bhojhongshoang relatif mahal. 4. Beberapa tradisi menempatkan seseorang berdasarkan kasta 5. Profesi sebagai dosen memerlukan keahlian berkomunikasi Penyajian Data [Parameter] Suatu nilai yang digunakan untuk mendeskripsikan/menggambarkan sifat POPULASI. Misalkan: mean (µ); simpangan baku (σ)
3 [Statistik] Suatu nilai yang digunakan untuk mendeskripsikan/menggambarkan sifat SAMPEL. Misalkan: mean (X); simpangan baku (s). Setelah data dikumpulkan dan diorganisasikan, kita dapat memberikan tafsiran sederhana melalui ukuran atau statistik. Ukuran atau statistik yang melekat pada data dibagi menjadi: Ukuran pusat/lokasi: mean, median, modus [Mean] Misalkan terdapat data sampel y 1, y,..., y n, dimana y i menyatakan titik sampel ke-i. Mean didefinisikan sebagai, Bagaimana sifat-sifat mean? ȳ = Σn i=1y i n [Median] Median atau nilai tengah dilakukan pada data yang sudah diurutkan. Median didefinisikan sebagai data (observasi) ke- n+1 [Modus] Modus atau Mode adalah ukuran pusat yang menyatakan nilai observasi yang sering muncul. [Latihan] Data nilai UTS Bahasa Soenda dari 0 siswa: Nama Nilai Nama Nilai Nama Nilai Nama Nilai Siswa 1 61 Siswa 6 77 Siswa Siswa 16 Siswa 54 Siswa 7 40 Siswa 1 4 Siswa Siswa 58 Siswa 8 47 Siswa 1 4 Siswa Siswa 4 5 Siswa 9 67 Siswa Siswa Siswa 5 46 Siswa 10 6 Siswa Siswa 0 46 Tentukan ukuran pusat/lokasi data diatas! Apabila setiap nilai data ditambah 5 maka nilai mean menjadi? Buat diagram batang dan daun dari data tersebut? Ukuran penyebaran: jangkauan, variansi, simpangan baku (a) Jangkauan (Range): R = y max y min
4 (b) Variansi Sampel: s = Σn i=1 (y i ȳ) (n 1) Bagaimana sifat variansi? (c) Simpangan baku: akar kuadrat dari variansi (d) Koefisien Variasi untuk membandingkan keragama dua atau lebih data, ( s x) CV = 100% Ukuran letak: kuartil, desil, persentil. Untuk menentukan nilai kuartil, data diurutkan terlabih dahulu. (a) Lokasi kuartil pertama (Q1): data ke (n+1) 4 (b) Lokasi kuartil kedua (Q)/median: data ke (n+1) (c) Lokasi kuartil ketiga (Q): data ke (n+1) 4 Bagaimana dengan Interquartile Range? Ukuran bentuk: skewness, kurtosis (a) Skewness (kemiringan) distribusi data (b) Kurtosis (kecuraman) distribusi data 4
5 Box-Whisker Plot Grafik data yang terdiri lima informasi ringkasan data: Minimum Q1 Median Q Maximum Bentuk Distribusi Data dilihat dari Box-Whisker Plot [Latihan] 1. Sebuah riset dilakukan oleh Virginia Tech adalah membandingkan batang baja dari perusahaan A dan B. Sebanyak 10 sampel kelenturan batang baja diambil dari kedua perusahaan tersebut (Walpole et al, 007). Perusahaan A: 9.; 8.8; 6.8; 8.7; 8.5; 6.7; 8.0; 6.5; 9.; 7.0 Perusahaan B: 11.0; 9.8; 9.9; 10.; 10.1; 9.7; 11.0; 11.1; 10.; 9.6 (a) Hitunglah mean, Q1, Q (median), Q? (b) Hitunglah jangkauan (range), variansi dan Interquartile Range (IR)? Note: IR = Q Q1 (c) Gambarkan diagram Box Plot dan jelaskan? 5
6 . Berikut ini merupakan diagram Batang-Daun data waktu pengeringan (dalam menit) kain pada sebuah perusahaan kain latex. Batang Daun Identifikasi ada atau tidaknya pencilan dan gambarkan diagram Box Plot! Note: Nilai pencilan (outlier) adalah nilai data yang letaknya: Q +(1.5 IR) < outlier atas Q + ( IR) Q1 (1.5 IR) > outlier bawah Q1 ( IR) 6
7 Peluang dan Aturan Bayes Statistics may be defined as a body of methods for making wise decisions in the face of uncertainty - Wallis Terdapat dua kategori kejadian atau event yaitu kejadian deterministik dan stokastik. Kejadian stokastik berkaitan erat dengan peluang, sehingga kejadian stokastik sering disebut sebagai kejadian probabilistik. Berikut beberapa definisi yang berkaitan dengan peluang, 1. Ruang Sampel: himpunan kejadian semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Ruang sampel terdiri dari ruang sampel diskrit (pelemparan dadu, jumlah anak) dan kontinu (curah hujan (mm), berat badan (kg)). Kejadian: himpunan bagian dari ruang sampel. Tipe kejadian, Gabungan dua peristiwa A dan B ditulis A B adalah himpunan semua kejadian yang ada didalam A atau B termasuk didalam keduanya. Irisan dua peristiwa A dan B ditulis A B adalah himpunan semua kejadian yang ada didalam A dan B. Komplemen kejadian A ditulis A c adalah himpunan semua kejadian yang tidak didalam A. Dua kejadian dikatakan saling bebas (independent) jika terjadinya kejadian yang satu tidak mempengaruhi terjadinya kejadian yang lain. Contoh: Dua kejadian dikatakan saling lepas jika kedua kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan. Contoh:... [Ilustrasi] 1. Seorang mahasiswa ingin menyusun 6 komik dan novel dalam satu rak berjajar. Setiap jenis buku harus berdekatan. Berapa banyak cara mahasiswa tersebut menyusun buku.... Ani melempar koin dua kali, peluang mendapat Angka (A) pada lemparan pertama lalu mendapat Gambar (G) pada lemparan kedua adalah.... Ketika memilih bola secara acak dari keranjang yang berisi bola biru, bola hijau, dan 5 bola merah, peluang mendapat bola biru atau merah adalah... 7
8 [Peluang] Misalkan S adalah ruang sampel, dengan A adalah kejadian, maka peluang kejadian A, Aksioma Peluang, P (A) = lim n n(a) n 1. 0 P (A) 1, untuk setiap A A. P (S) = 1 = n(a) n(s). Untuk setiap kejadian A dan B berlaku, P (A B) = P (A) + P (B) P (A B) 4. Kejadian A dan B dikatakan saling lepas jika A B = 0 sehingga P (A B) = P (A) + P (B) 5. Kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika P (A B) = P (A) P (B) [Coba] Dalam rangka memperingati Dies Natalis Ketjap ABC, perusahaan memberikan hadiah bagi 4 karyawan berprestrasi, dari 0 karyawan yang terdiri dari 1 laki-laki dan 7 wanita. Berapa peluang terpilih 1 laki-laki dan wanita? Berapa peluang terpilih paling tidak 1 laki-laki? [Peluang Bersyarat] Jika A dan B dua kejadian, dengan P (A) > 0, peluang bersyarat B jika diketahui A, didefinisikan P (B A) = P (A B) P (A) [Ilustasi] 1. Pak Mad mempunyai anak. Berapa peluang bahwa keduanya lakilaki, diberikan bahwa Pak Mad tersebut memiliki setidaknya 1 anak laki-laki?. Ayu dapat mengambil kursus Bahasa atau kursus Matematika. Jika Ayu mengambil kursus Matematika, maka peluang dia mendapat A adalah 1. Jika Ayu mengambil kursus Bahasa, maka peluang dia mendapat A adalah 1. Ayu memutuskan untuk melemparkan koin dalam menentuka pilihan. Berapa peluang Ayu mendapat A di kursus Matematika? 8
9 [Teorema Bayes] Jika kejadian - kejadian A 1, A, A,..., A k adalah partisi dari ruang sampel S, maka untuk kejadian B sedemikian sehingga P (B) > 0, berlaku, Aksioma Peluang Bersyarat, P (A i B) = P (A i B) P (B) P (B A i )P (A i ) = k i=1 P (B A i)p (A i ) 1. P (B A) 0, untuk setiap A A. P (S A) = 1. Untuk setiap kejadian A 1 dan A bersyarat B berlaku, P (A 1 A B) = P (A 1 B) + P (A B) P (A 1 A B) 4. Kejadian A 1 dan A dikatakan saling lepas jika P (A 1 A B) = 0 sehingga P (A 1 A B) = P (A 1 B) + P (A B) 5. Hukum Komplemen P (B c A) = 1 P (B A) 6. Hukum Perkalian P (A B) = P (B A) = P (A)P (B A) = P (B)P (A B) 7. Jika A dan B saling bebas P (B A) = P (B), sehingga P (A B) = P (B A) = P (A)P (B) [Coba] Perusahaan Maju Mundur mengadakan wisata dan menggunakan tiga hotel sebagai tempat menginap karyawannya. Berdasarkan pengalaman: 0% karyawannya di tempatkan di Hotel A, 50% di Hotel B dan 0% di Hotel C. Jika 5% kamar mandi Hotel A tidak berfungsi dengan baik (rusak), 4% di Hotel B, dan 8% di Hotel C. Berapa peluang (a) Seorang karyawan mendapat kamar dengan kamar mandi rusak? (b) Karyawan yang mendapat kamar mandi rusak ditempatkan di Hotel C? Latihan 1. Tentukan peluang bahwa sebuah dadu diundi satu kali akan menghasilkan angka yang kurang dari 4 jika (a) Tidak diberikan informasi lain (b) Diketahui lemparan tersebut menghasilkan angka ganjil.. Bagi keluarga yang tinggal disuatu kota, peluang bahwa istri ikut kegiatan olah raga 0.1, peluang suami ikut kegiatan olah raga 0.8 9
10 dan peluang suami dan istri ikut olah raga Berapa peluang,(a) Paling sedikit salah seorang ikut kegiatan olah raga (b) Seorang istri ikut olah raga, bila diketahui suaminya olah raga (c) Seorang suami ikut olah raga,diketahui istrinya olah raga.. Dari data diketahui bahwa mobil yang dijual di pasaran, 70% nya dilengkapi dengan air conditioning (AC), 40% dilengkapi dengan CD player (CD) dan 0% dilengkapi kedua alat tersebut (a) Berapa peluang sebuah mobil dilengkapi CD player, jika diketahui mobil tersebut juga dilengkapi AC (b) Berapa peluang sebuah mobil dilengkapi AC, jika diketahui mobil tersebut tidak dilengkapi CD. 4. Sebuah perusahaan pengeboran minyak mengestimasi bahwa peluang pengeboran itu sukses adalah 40%. Pengalaman perusahaan diketahui bahwa 60% keberhasilan pengeboran itu karena dikerjakan dengan prosedur yang benar dan tepat sedangkan 0% pengeborannya gagal walaupun dikerjakan dengan prosedur yang benar dan tepat. Jika perusahaan pengeboran sudah melaksanakan prosedur yang benar dan tepat berapa peluang perusahaan berhasil dalam pengeboran minyaknya? 5. Seorang mahasiswa mengambil dua mata kuliah kalkulus (I,II). Misal A adalah event bahwa dia lulus kalkulus I dan B adalah event bahwa dia lulus kalkulus II. Jika dia menduga bahwa P(A) = 0,8 ; P(B) = 0,9 ; dan P (A B) = 0, 75. Tentukan sample space untuk kasus tersebut? Tentukan probabilitas: A B; A B; A B; A B? 6. Diberikan populasi sarjana disuatu kota yang dibagi menurut jenis kelamin dan status pekerjaan. Akan diambil seorang dari mereka untuk ditugaskan melakukan promosi barang. Ternyata yang terpilih adalah dalam status bekerja, berapakah probabilitasnya bahwa dia (a) Lakilaki (b) Wanita 7. Sebuah pabrik VCR membeli salah satu microchip-nya dari perusahaan yang berbeda. 0% microchip tersebut dibeli dari erusahaan X, 10
11 0% dari perusahaan Y, dan 50% dari perusahaan Z. Berdasarkan pengalaman, % microchip perusahaan X cacat, 5% microchip perusahaan Y cacat, dan 4% microchip perusahaan Z cacat. Pada saat microchips tersebut sampai di pabrik, mereka langsung menempatkannya dalam kotak tanpa inspeksi atau mengidentifikasi asal microchip terlebih dahulu. Seorang pekerja mengambil sebuah microchip secara acak dan ternyata cacat. Berapa peluang bahwa microchip tersebut berasal dari perusahaan Y? 8. Seseorang melamar pekerjaan pada perusahaan, A dan B. Dia menduga bahwa peluang akan diterima di perusahaan A adalah 0.4, dan di perusahaan B 0.. Diasumsikan penerimaan karyawan pada kedua perusahaan tersebut adalah independen, hitung peluang: (a) Dia akan diterima di kedua perusahaan (b) Dia akan diterima paling sedikit di satu perusahaan (c) Dia diterima di perusahaan A tetapi tidak di perusahaan B. 9. Suatu perusahaan TV mempunyai tiga pabrik, yaitu A, B, dan C dengan persentase produksi masing-masing adalah 15%, 5%, dan 50%. Tiap pabrik menghasilkan produk (TV) cacat, yaitu masing-masing 1% (A), 5% (B), dan % (C). (a) Apabila sebuah TV diambil secara acak dari keseluruhan produk yang ada, berapakah besarnya peluang bahwa TV yang terpilih tersebut dalam keadaan cacat? (b) Apabila sebuah TV diambil secara acak dari keseluruhan produk yang ada, berapakah besarnya peluang bahwa TV yang terpilih tersebut dalam keadaan cacat? 11
12 [Materi Ujian II] 1. p.a Diskrit: fungsi massa peluang, fungsi distribusi, nilai variansi. p.a Kontinu: fungsi kepadatan peluang, nilai ekpektasi/variansi. p.a Bivariat (Diskrit dan Kontinu): fungsi peluang gabungan, independen, nilai kovariansi [Latihan] 1. Tentukan F (1.5)? 10 x = 0, 8 15 p(x) = x = 1, 8 x = 8. F (x) = 0 x < 0, 10 0 x < 1, x <, 8 1 x Tentukan p(1)?. Tentukan fungsi distribusi berdasarkan fungsi peluang berikut, 0.1 x = 1, 0. x =, f(x) = 0.4 x =, 0. x = 4, 0 lainnya x 0 x < 1, f(x) = x 1 x <, 0 lainnya 4. f(x) = { x 1 < x <, 0 lainnya (a) Periksalah apakah f(x) memenuhi syarat sebagai fungsi rapat probabilitas? (b) Berapakah probabilitas antara 0 dan 1? 1
13 x = 0, kx x = 1,, p(x) = k(6 x) x =, 4, 0 lainnya Tentukan nilai k dan fungsi distribusinya? 6. Misalkan variabel acak X memiliki pdf: { cx < x < 6, f(x) = 0 lainnya (a) Tentukan nilai c? (b) Jika terdapat variabel baru Y = 4X. Tentukan pdf dari Y? Solusi Misalkan g(y) = 4x, f(x) = 6 cxdx = 1 c = 7 { 7 x < x < 6, 0 lainnya y = 4x x = y + = g 1 (y) 4 Selanjutnya, menentukan J J = dg 1 (y) dy d ( ) y+ 4 = dy = 1 4 1
14 diperoleh, pdf untuk Y adalah f(y) = f(g 1 (y)) J = 7 y = y + 16 f(y) = { y < x < 1, 0 lainnya Fungsi Peluang Gabungan Misalkan p.a X menyatakan kekuatan bangunan dan p.a Y menyatakan tinggi bangunan. Distribusi peluang dari kejadian serentak kedua p.a tersebut dinyatakan oleh f(x, y) yang disebut sebagai fungsi peluang gabungan X dan Y Fungsi Peluang Gabungan Diskrit 1. P (X = x, Y = y) 0 untuk semua (x, y). Σ x Σ y P ((X = x, Y = y) = 1. Untuk sebarang daerah A dalam daerah definisi xy berlaku, P [(X, Y ) A] = ΣΣ A p(x, y) Fungsi Peluang Gabungan Kontinu 1. f(x, y) 0 untuk semua (x, y). f(x, y)dxdy = 1 x y. Untuk sebarang daerah A dalam daerah definisi xy berlaku, P [(X, Y ) A] = f(x, y)dxdy A Fungsi Marjinal Misalkan p.a X dan Y memiliki fungsi peluang gabungan f(x, y). Misalkan fungsi peluang marjinal untuk X adalah g(x) dan fungsi peluang marjinal untuk Y adalah h(y) 14
15 1. Untuk X dan Y diskrit g(x) = Σ y f(x, y) = Σ y P (X = x, Y = y) h(y) = Σ x f(x, y) = Σ x P (X = x, Y = y). Untuk X dan Y kontinu g(x) = f(x, y)dy y h(y) = f(x, y)dx x. p.a X dan Y dikatakan saling bebas jika dan hanya jika, 4. Kovariansi f(x, y) = g(x)h(y) [Latihan] Cov(X, Y ) = E(XY ) E(X)E(Y ) 1. Dalam sebuah kotak buah terdapat buah jeruk, apel dan pisang, diambil secara acak 4 buah. Jika X adalah banyaknya buah jeruk dan Y adalah banyaknya buah apel. Tentukan, (a) Fungsi peluang gabungan f(x, y) (b) P (X + Y ). Suatu restoran cepat saji menyediakan fasilitas pemesanan untuk dibawa pulang melalui drive in dan walk in. Pada suatu hari yang dipilih secara acak, diperhatikan waktu yang dibutuhkan untuk menyiapkan pemesanan (dalam satuan waktu pelayanan) masing-masing untuk drive in dan walk in, yang berturut-turut dinotasikan sebagai peubah acak X dan Y. Misalkan fungsi kepadatan peluang gabungan dari kedua peubah acak tersebut adalah: { (x + y) 0 x 1, 0 y 1, f(x, y) = 0 lainnya (a) Selidiki apakah f(x, y) adalah fungsi peluang? Ya, (x + y)dxdy = 1 15
16 (b) Hitung peluang bahwa pada suatu hari ditemukan waktu pelayanan pada fasilitas drive in dan walk in masing-masing kurang dari setengah? P (X < 0.5, Y < 0.5) = (c) Hitung fungsi marjinal g(x) dan h(y)? g(x) = h(y) = (x + y)dxdy =... = 1 8 (x + y)dy =... = (x + 1), 0 x 1 (x + y)dx =... = (y), 0 y 1 (d) Misalkan peluang bahwa fasilitas drive in membutuhkan waktu kurang dari satu setengah satuan waktu pelayanan, P (X < 1.5) P (X < 1.5) = = =... = 1 g(x)dx (x + 1)dx 16
Minggu 3 Peluang Bersyarat (Teorema Bayes) Minggu 4 Peubah Acak, Fungsi Peluang, Fungsi Distribusi. Minggu 6 Distribusi Peubah Acak Diskrit (PAD)
MUG2E3 Statistika Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si [Kelas Statistika] CS-38-02 [Jadwal] Rabu 12.30-14.30 R.KU3.05.14; Jumat 16.30-18.30 R.KU3.05.15 [Materi Statistika] Minggu 1 Statistika deskriptif Minggu
Lebih terperinciMinggu 3 Peluang Bersyarat (Teorema Bayes) Minggu 4 Peubah Acak, Fungsi Peluang, Fungsi Distribusi. Minggu 6 Distribusi Peubah Acak Diskrit (PAD)
MUGE3 Statistika Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si [Kelas Statistika] CS-38-0 [Jadwal] Rabu 1.30-14.30 R.KU3.05.14; Jumat 16.30-18.30 R.KU3.05.15 [Materi Statistika] Minggu 1 Statistika deskriptif Minggu Tipe
Lebih terperinciMinggu 3 Peluang Bersyarat (Teorema Bayes) Minggu 4 Peubah Acak, Fungsi Peluang, Fungsi Distribusi. Minggu 6 Distribusi Peubah Acak Diskrit (PAD)
MUG2E3 Statistika Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si [Kelas Statistika] CS-38-02 [Jadwal] Rabu 12.30-14.30 R.KU3.05.14; Jumat 16.30-18.30 R.KU3.05.15 [Materi Statistika] Minggu 1 Statistika deskriptif Minggu
Lebih terperinciMinggu 3 Peluang Bersyarat (Teorema Bayes) Minggu 4 Peubah Acak, Fungsi Peluang, Fungsi Distribusi. Minggu 6 Distribusi Peubah Acak Diskrit (PAD)
MUG2E3 Statistika Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si [Kelas Statistika] CS-38-02 [Jadwal] Rabu 12.30-14.30 R.KU3.05.14; Jumat 16.30-18.30 R.KU3.05.15 [Materi Statistika] Minggu 1 Statistika deskriptif Minggu
Lebih terperinciMA2081 Statistika Dasar
Catatan Kuliah MA2081 Statistika Dasar Orang Cerdas Belajar Statistika Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang MAK6281 Topik
Lebih terperinciCatatan Kuliah. Analisis Data. Orang Cerdas Belajar Statistika. disusun oleh. Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah Analisis Data Orang Cerdas Belajar Statistika disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang Analisis Data A.
Lebih terperinciMA 2081 STATISTIKA DASAR UTRIWENI MUKHAIYAR 24 FEBRUARI 2011
Fungsi Peluang Gabungan MA 2081 STATISTIKA DASAR UTRIWENI MUKHAIYAR 24 FEBRUARI 2011 Ilustrasi Suatu perusahaan properti memiliki banyak gedung/bangunan yang ditawarkan dengan kategori-kategori yang berbeda.
Lebih terperinci(HARAPAN MATEMATIKA) BI5106 Analisis Biostatistik 20 September 2012 Utriweni Mukhaiyar
1 EKSPEKTASI (HARAPAN MATEMATIKA) BI5106 Analisis Biostatistik 0 September 01 Utriweni Mukhaiyar Ekspektasi Suatu Peubah Acak Misalkan X peubah acak Ekspektasi dari X EX [ ] xp( X x), jika X peubah acak
Lebih terperinciTentang MA5283 Statistika BAB 1 STATISTIKA DESKRIPTIF MA5283 STATISTIKA. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Orang Cerdas Belajar Statistika
Orang Cerdas Belajar Statistika Bentuk perkuliahan Jadwal Kuliah Buku teks Penilaian Matriks kegiatan perkuliahan Jadwal Kuliah 1 Tatap muka di kelas 2 Praktikum di Lab. Statistika dan Komputasi Bentuk
Lebih terperinciBI5106 Analisis Biostatistik 18 September 2012 Utriweni Mukhaiyar
FUNGSI PELUANG GABUNGAN BI5106 Analisis Biostatistik 18 September 2012 Utriweni Mukhaiyar Ilustrasi Suatu perusahaan properti memiliki banyak gedung/bangunan yang ditawarkan dengan kategori-kategori yang
Lebih terperinciMA2082 BIOSTATISTIKA Orang Biologi Tidak Anti Statistika
Catatan Kuliah MA2082 BIOSTATISTIKA Orang Biologi Tidak Anti Statistika disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2011 Tentang MA2082
Lebih terperinciMA2082 BIOSTATISTIKA Orang Biologi Tidak Anti Statistika
Catatan Kuliah MA2082 BIOSTATISTIKA Orang Biologi Tidak Anti Statistika disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2011 Tentang MA2082
Lebih terperinciMA2081 Statistika Dasar
Catatan Kuliah MA2081 Statistika Dasar Orang Cerdas Belajar Statistika Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang MAK6281 Topik
Lebih terperinciCNH3E3 PROSES STOKASTIK Peubah Acak & Pendukungnya
CNH3E3 PROSES STOKASTIK Peubah Acak & Pendukungnya Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si TELKOM UNIVERSITY JALAN TELEKOMUNIKASI 1, BANDUNG, INDONESIA Ruang Sampel dan Kejadian PEUBAH ACAK (P.A) Fungsi yang memetakan
Lebih terperinciMA2081 Statistika Dasar
Catatan Kuliah MA2081 Statistika Dasar Orang Cerdas Belajar Statistika Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang MAK6281 Topik
Lebih terperinciFUNGSI PELUANG GABUNGAN M A P E N G A N T A R S T A T I S T I K A 14 F E B R U A R I 2013 U T R I W E N I M U K H A I Y A R
FUNGSI PELUANG GABUNGAN M A 4 0 8 5 P E N G A N T A R S T A T I S T I K A 14 F E B R U A R I 2013 U T R I W E N I M U K H A I Y A R ILUSTRASI Suatu perusahaan properti memiliki banyak gedung/bangunan yang
Lebih terperinciREVIEW BIOSTATISTIK DESKRIPTIF
REVIEW BIOSTATISTIK DESKRIPTIF POKOK BAHASAN 1. Konsep statistik deskriptif 2. Data dan variabel 3. Nilai Tengah (Ukuran Pusat), posisi dan variasi) pada data tunggal dan kelompok 4. Penyajian data 5.
Lebih terperinciSituasi 1: a. Buatlah pernyataan-pernyataan yang sesuai dengan situasi di atas!
BAHAN AJAR 3 DISTRIBUSI PEUBAH ACAK GABUNGAN DAN FUNGSI PELUANG MARGINAL Situasi 1: Sebuah kotak berisi tiga ballpoint berwarna merah, dua berwarna biru dan tiga berwarna hitam. Kemudian dua buah ballpoint
Lebih terperinciCatatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciFungsi Peluang Gabungan
Fungsi Peluang Gabungan MA3181 Teori Peluang 15 September 2014 Utriweni Mukhaiyar Ilustrasi Suatu perusahaan properti memiliki banyak gedung/bangunan yang ingin diasuransikan dengan kategori-kategori yang
Lebih terperinciA. Distribusi Gabungan
HANDOUT PERKULIAHAN Mata Kuliah : Statistika Matematika Pertemuan Ke : 5 Pokok Bahasan : Distibusi Dua peubah Acak URAIAN POKOK PERKULIAHAN A. Distribusi Gabungan Definisi 1: Peubah Acak Berdimensi Dua
Lebih terperinciA. Distribusi Gabungan
HANDOUT PERKULIAHAN Mata Kuliah Pokok Bahasan : Statistika Matematika : Distibusi Dua peubah Acak URAIAN POKOK PERKULIAHAN A. Distribusi Gabungan Definisi 1: Peubah Acak Berdimensi Dua Jika S merupakan
Lebih terperinciDistribusi Peluang Kontinu. Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB
Distribusi Peluang Kontinu Bahan Kuliah II9 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB 1 Fungsi Padat Peluang Untuk peubah acak kontinu, fungsi peluangnya
Lebih terperinciCatatan Kuliah. Analisis Data. Orang Cerdas Belajar Statistika. disusun oleh. Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah Analisis Data Orang Cerdas Belajar Statistika disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang Analisis Data A.
Lebih terperinciStatistik dan Statistika Populasi dan Sampel Jenis-jenis Observasi Statistika Deskriptif
1. 2 2. 3. 4. Statistik dan Statistika Populasi dan Sampel Jenis-jenis Observasi Statistika Deskriptif Sari Numerik Penyajian Data 2008 by USP & UM ; last edited Jan 11 MA 2081 Statistika Dasar 24 Januari
Lebih terperinciHidup penuh dengan ketidakpastian
BAB 2 Probabilitas Hidup penuh dengan ketidakpastian Tidak mungkin bagi kita untuk dapat mengatakan dengan pasti apa yang akan terjadi dalam 1 menit ke depan tapi Probabilitas akan memprediksikan masa
Lebih terperinciMinggu 4-5 Analisis Model MA, AR, ARMA. Minggu 6-7 Model Diagnostik dan Forecasting. Minggu 8-9 Analisi Model ARI, IMA, ARIMA
CNH4S3 Analisis Time Series Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si [Jadwal]: [Materi Analsis Time Series] Kuliah Pemodelan dan Simulasi berisi tentang dasar pemodelan time series seperti kestasioneran, identifikasi
Lebih terperinciAK5161 Matematika Keuangan Aktuaria
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu. Ruang
Lebih terperinciCatatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Peluang Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu.
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Ruang Sampel dan Kejadian Ruang Sampel dan Kejadian Ruang Sampel dan Kejadian Percobaan adalah kegiatan
Lebih terperinciMinggu 4-5 Analisis Model MA, AR, ARMA. Minggu 6-7 Model Diagnostik dan Forecasting. Minggu 8-9 Analisi Model ARI, IMA, ARIMA
CNH4S3 Analisis Time Series Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si [Jadwal]: [Materi Analsis Time Series] Kuliah Pemodelan dan Simulasi berisi tentang dasar pemodelan time series seperti kestasioneran, identifikasi
Lebih terperinciJoint Distribution Function
DISTRIBUSI PROBABILITAS MARGINAL & BERSYARAT TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-6 1 Joint Distribution Function Distribusi peluang gabungan dari dua variabel random X dan Y merupakan distribusi peluang
Lebih terperinciVariansi dan Kovariansi. Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB
Variansi dan Kovariansi Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB 1 Variansi Kita sudah memahami bahwa nilai harapan peubah acak X seringkali
Lebih terperinciAK5161 Matematika Keuangan Aktuaria
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciSTK511 Analisis Statistika. Pertemuan 2 Review Statistika Dasar
STK511 Analisis Statistika Pertemuan 2 Review Statistika Dasar Statistika Populasi Sampling Pendugaan Contoh Deskriptif Tingkat Keyakinan Statistika Deskriptif vs Statistika Inferensia Ilmu Peluang Parameter
Lebih terperinciMA2081 STATISTIKA DASAR SEMESTER II TAHUN 2010/2011 LATIHAN I
MA2081 STATISTIKA DASAR SEMESTER II TAHUN 2010/2011 LATIHAN I A. STATISTIKA DESKRIPTIF 1. Seorang teknisi suatu pabrik paku melakukan kunjungan di bagian produksi. Ia mengambil 36 sampel paku yang akan
Lebih terperinciMinggu 1 Review Peubah Acak dan Fungsi Distribusi. Minggu 4-5 Analisis Model MA, AR, ARMA. Minggu 6-7 Model Diagnostik dan Forecasting
IKG4Q3 Ekonometrik Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si [Kelas Ekonometrik] CS-36-02 [Jadwal] Senin 10.30-12.30 R.A208A; Selasa 10.30-12.30 R.E302 [Materi Ekonometrik] Kuliah Pemodelan dan Simulasi berisi tentang
Lebih terperinciSebaran Peubah Acak Bersama
Bab 6 Sebaran Peubah Acak Bersama 6. Peubah Acak Ganda Misalnya terdapat suatu tindakan pelemparan sekeping mata uang seimbang sebanyak 3 kali, dan X adalah peubah acak banyaknya sisi muka yang muncul
Lebih terperinciMA5182 Topik dalam Statistika I: Statistika Spasial. Utriweni Mukhaiyar
Review 1: Statistika Deskriptif MA5182 Topik dalam Statistika I: Statistika Spasial 28 Agustus 2012 28 Agustus 2012 Utriweni Mukhaiyar Ilustrasi Berikut adalah data rata-rata curah hujan bulanan yang diamati
Lebih terperinciSebaran Peubah Acak Bersama
Bab 6 Sebaran Peubah Acak Bersama 6. Peubah Acak Ganda Misalnya terdapat suatu tindakan pelemparan sekeping mata uang seimbang sebanyak 3 kali, dan X adalah peubah acak banyaknya sisi muka yang muncul
Lebih terperinciPeubah acak adalah suatu fungsi dari ruang contoh ke bilangan nyata, f : S R
Bab Peubah Acak. Konsep Dasar Peubah Acak Peubah acak adalah suatu fungsi dari ruang contoh ke bilangan nyata, f : S R Contoh peubah acak: Jika X adalah peubah acak banyaknya sisi muka yang muncul pada
Lebih terperinciLATIHAN SOAL MATEMATIKA KELAS XI IPS. adalah. A. 6 C. 2 E. 1 B. 3 D. 0.. Maka rumus fungsi invers f adalah.d
LATIHAN SOAL MATEMATIKA KELAS XI IPS. Diketahui fungsi f x px qx c dan f dan f, maka p c adalah. 6 E. 0. Jika g x x dan h x x, maka g h0... E. 0. Diketahui f x x, g x x, dan h x x. Maka nilai f g h...
Lebih terperinciPENGANTAR & STATISTIKA DESKRIPTIF. Utriweni Mukhaiyar
PENGANTAR & STATISTIKA DESKRIPTIF BI5106 Analisis Biostatistik Utriweni Mukhaiyar 2 Ilustrasi Berikut adalah data produksi panas bumi di 25 titik pengeboran (ton/jam): 77.71 44.24 60.00 89.54 85.64 60.00
Lebih terperinciBAHAN AJAR STATISTIKA DASAR Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 3. HARAPAN MATEMATIK
Pertemuan 6. BAHAN AJAR STATISTIKA DASAR Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang. Variansi dan kovariansi. HARAPAN MATEMATIK Keragaman suatu peubah acak X diperoleh dengan mengambil g(x) = (X µ). Rataan
Lebih terperinciSTATISTIKA DASAR MAF Dosen: Dr. Lutfi Rohman Wenny Maulina, M.Si
STATISTIKA DASAR MAF 1212 Dosen: Dr. Lutfi Rohman Wenny Maulina, M.Si Pokok Bahasan Pokok Bahasan KONTRAK PERKULIAHAN UTS 35% UAS 35% TUGAS/QUIZ 20% KEHADIRAN 10% REFERENSI: Walpole, Ronald E. 2011. Probability
Lebih terperinciDAN ANALISIS DATA. Sari Numerik. MA 2181 Analisis Data 8 Agustus 2011 Utriweni Mukhaiyar. 1. Statistik dan Statistika. 2. Populasi dan Sampel
PENGANTAR STATISIK DAN ANALISIS DATA 1. Statistik dan Statistika 2. Populasi dan Sampel 3. Jenis-jenis Observasi 4. STATISTIKA DESKRIPTIF Sari Numerik Penyajian Data MA 2181 Analisis Data 8 Agustus 2011
Lebih terperinciStatistika Variansi dan Kovariansi. Adam Hendra Brata
Statistika dan Adam Hendra Brata Kita sudah memahami bahwa nilai harapan peubah acak X seringkali disebut rataan (mean) dan dilambangkan dengan μ. Tetapi, rataan tidak memberikan gambaran dispersi atau
Lebih terperinciMA2081 Statistika Dasar
Catatan Kuliah MA2081 Statistika Dasar Orang Cerdas Belajar Statistika Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang MAK6281 Topik
Lebih terperinciMA2081 Statistika Dasar
Catatan Kuliah MA2081 Statistika Dasar Orang Cerdas Belajar Statistika Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang MAK6281 Topik
Lebih terperinciContoh Solusi PR 2 Statistika & Probabilitas. 1. Semesta dari kejadian adalah: pemilihan 5 soal dari 10 soal. Jumlah kemungkinannya ( 10 = 252.
Contoh Solusi PR Statistika & Probabilitas Semesta dari kejadian adalah: pemilihan soal dari soal Jumlah kemungkinannya ( ) = (a) Kemungkinannya dapat dihitung dengan memilih soal tes dari soal yang anak
Lebih terperinciPOKOK BAHASAN YANG DIAJARKAN: 1. DISTRIBUSI PEUBAH ACAK a. Distribusi Peubah Acak Tunggal b. Distribusi Peubah Acak Ganda c. Distribusi Bersyarat d.
POKOK BAHASAN YANG DIAJARKAN:. DISTRIBUSI PEUBAH ACAK a. Distribusi Peubah Acak Tunggal b. Distribusi Peubah Acak Ganda c. Distribusi Bersyarat d. Teorema Bayes. EKSPEKTASI MATEMATIK a. Ekspektasi b. Variansi
Lebih terperinciSTATISTIK INDUSTRI 1. Agustina Eunike, ST., MT., MBA
STATISTIK INDUSTRI 1 Agustina Eunike, ST., MT., MBA Probabilitas PELUANG Eksperimen Aktivitas / pengukuran / observasi suatu fenomena yang bervariasi outputnya Ruang Sampel / Sample Space Semua output
Lebih terperinciKONSEP DASAR TERKAIT METODE BAYES
KONSEP DASAR TERKAIT METODE BAYES 2.3. Peubah Acak dan Distribusi Peluang Pada statistika kita melakukan percobaan dimana percobaan tersebut akan menghasilkan suatu peluang. Ruang sampel pada percobaan
Lebih terperinciSTK 511 Analisis statistika. Materi 3 Sebaran Peubah Acak
STK 511 Analisis statistika Materi 3 Sebaran Peubah Acak 1 Konsep Peluang 2 Peluang Peluang dapat diartikan sebagai ukuran kemungkinan terjadinya suatu kejadian Untuk memahami peluang diperlukan pemahaman
Lebih terperinciMinggu 1 Review Peubah Acak; Karakteristik Time Series. Minggu 4-6 Model Moving Average (MA), Autoregressive (AR)
CNH4S3 Analisis Time Series [Dosen] Aniq A Rohmawati, M.Si [Jadwal] Need to reschedule? [About] The purpose of time series analysis is generally twofold: to understand or model the stochastic mechanism
Lebih terperinciP E L U A N G. B. Peluang Kejadian Majemuk. Materi W12b. 1. Kejadian Majemuk saling Lepas 2. Kejadian Majemuk saling Bebas. Kelas X, Semester 2
Materi W12b P E L U A N G Kelas X, Semester 2 B. Peluang Kejadian Majemuk 1. Kejadian Majemuk saling Lepas 2. Kejadian Majemuk saling Bebas www.yudarwi.com B. Peluang Kejadian Majemuk Kejadian majemuk
Lebih terperinciSTATISTIK DAN STATISTIKA
STATISTIK DAN STATISTIKA MAKNA DARI PENGERTIAN STATISTIK DAN STATISTIKA DATA STATISTIK Pengertian : Data adalah keterangan atau fakta mengenai suatu persoalan bisa berupa kategori (rusak, baik senang,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Probabilitas Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang yang hasilnya tidak pasti (uncertain
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Peluang Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu.
Lebih terperinciDefinisi: Nilai harapan/ekspektasi (expected value/expectation) atau ekspektasi dari peubah acak diskrit/kontinu X adalah
BAB 1 Peluang dan Ekspektasi Bersyarat 1.1 EKSPEKTASI Definisi: Nilai harapan/ekspektasi (expected value/expectation) atau ekspektasi dari peubah acak diskrit/kontinu X adalah E(X) x x p X (x) dan E(X)
Lebih terperinciSTATISTIKA UNIPA SURABAYA
MATEMATIKA STATISTIKA (MATHEMATICAL STATISTICS) GANGGA ANURAGA Materi : Distribusi variabel random Teori Himpunan Fungsi Himpunan Fungsi Himpunan Peluang Variabel Random Fungsi Kepadatan Peluang Fungsi
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMK Mata Pelajaran : Matematika Kelas : XII (Dua Belas) Program : Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian Standar Kompetensi Kompetensi Dasar : 13. Memecahkan
Lebih terperinciStatistika & Probabilitas
Statistika & Probabilitas Peubah Acak Peubah = variabel Dalam suatu eksperimen, seringkali kita lebih tertarik bukan pada titik sampelnya, tetapi gambaran numerik dari hasil. Misalkan pada pelemparan sebuah
Lebih terperinciPROBABILITAS 02/10/2013. Dr. Vita Ratnasari, M.Si
PROBABILITAS Dr. Vita Ratnasari, M.Si Dalam menghadapi persoalan-persoalan yang TIDAK PASTI diperlukan suatu ukuran untuk menyatakan tingkat KEPASTIAN atau KETIDAKPASTIAN kejadian tsb. Definisi / pengertian
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Data Data adalah bentuk jamak dari datum, yang dapat diartikan sebagai informasi yang diterima yang bentuknya dapat berupa angka, kata-kata, atau dalam bentuk lisan dan tulisan
Lebih terperinciMetode Statistika (STK 211) Pertemuan ke-5
Metode Statistika (STK 211) Pertemuan ke-5 rrahmaanisa@apps.ipb.ac.id Memahami definisi dan aplikasi peubah acak (peubah acak sebagai fungsi, peubah acak diskrit dan kontinu) Memahami sebaran peubah acak
Lebih terperinciBAB 3 Teori Probabilitas
BAB 3 Teori Probabilitas A. HIMPUNAN a. Penulisan Hipunan Cara Pendaftaran Cara Pencirian 1) A = {a,i,u,e,o} 1) A = {X: x huruf vokal } 2) B = {1,2,3,4,5} menghasilkan data diskrit 2) B = {X: 1 x 2} menghasilkan
Lebih terperinciBAHAN AJAR STATISTIKA DASAR Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 3. HARAPAN MATEMATIK
Pertemuan 5. BAHAN AJAR STATISTIKA DASAR Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang. Rataan peubah acak. HARAPAN MATEMATIK Misalkan dua mata uang setangkup dilantun, peubah acak X menyatakan banyaknya
Lebih terperinciTEORI PROBABILITAS. Amir Hidayatulloh, S.E., M.Sc Prodi Akuntansi Fakultas Ekonomi dan Bisnis Universitas Ahmad Dahlan
TEORI PROBABILITAS Amir Hidayatulloh, S.E., M.Sc Prodi Akuntansi Fakultas Ekonomi dan Bisnis Universitas Ahmad Dahlan SAYA YAKIN MAHASISWA BELUM MELUPAKAN SAYA. YUK, INGAT SAYA KEMBALI SEBELUM KITA BERKENALAN
Lebih terperinciPengantar & Statistika Deskriptif
Pengantar & Statistika Deskriptif MA 2081 Statistika Dasar 26 J i 2012 26 Januari 2012 Utriweni Mukhaiyar Ilustrasi Berikut adalah data rata-rata curah hujan bulanan yang diamati dari Stasiun Padaherang
Lebih terperinciStatistika Farmasi
Bab 3: Distribusi Data Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Distribusi Data Teori dalam statistika berkaitan dengan peluang Konsep dasar peluang tersebut berkaitan dengan peluang distribusi, yaitu
Lebih terperinciCatatan Kuliah AK5161 MATEMATIKA KEUANGAN AKTUARIA. Insure and Invest! Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 MATEMATIKA KEUANGAN AKTUARIA Insure and Invest! disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang AK5161 MatKeu
Lebih terperinciMetode Statistika STK211/ 3(2-3)
Metode Statistika STK211/ 3(2-3) Pertemuan IV Konsep Peluang Septian Rahardiantoro - STK IPB 1 Populasi Pengambilan contoh dari populasi untuk pendugaan parameter Contoh1 Parameter μ Statistik x Setara
Lebih terperinciPeubah Acak. Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB
Peubah Acak Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB 1 Definisi Peubah Acak Peubah = variabel Dalam suatu eksperimen, seringkali kita
Lebih terperinciUkuran tendensi sentral seperti mean, median, dan modus seringkali tidak mempunyai cukup informasi untuk menyimpulkan data yg ada.
Azimmatul Ihwah Ukuran tendensi sentral seperti mean, median, dan modus seringkali tidak mempunyai cukup informasi untuk menyimpulkan data yg ada. Ada cara yg lebih baik untuk menginterpretasi data yg
Lebih terperinciBAHAN AJAR STATISTIKA DASAR Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 1. PELUANG
Pertemuan 3. 1.6 Peluang Bersyarat BAHAN AJAR STATISTIKA DASAR Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 1. PELUANG Peluang terjadinya suatu kejadian B bila diketahui bahwa kejadian A telah terjadi disebut
Lebih terperinciPeubah Acak dan Distribusi
BAB 1 Peubah Acak dan Distribusi 1.1 ILUSTRASI (Ilustrasi 1) B dan G secara bersamaan menembak sasaran tertentu. Peluang tembakan B mengenai sasaran adalah 0.7 sedangkan peluang tembakan G (bebas dari
Lebih terperinciPertemuan 1 KONSEP DASAR PROBABILITAS
Pertemuan 1 KONSEP DASAR PROBABILITAS Pengantar Banyak kejadian dalam kehidupan sehari-hari yang sulit diketahui dengan pasti, terutama kejadian yang akan datang. Meskipun kejadian-kejadian tersebut tidak
Lebih terperinciUN SMA 2014 Matematika IPS
UN SMA 04 Matematika IPS Kode Soal Doc. Name: UNSMA04MATIPS999 Doc. Version : 0-0 halaman 0. Negasi dari pernyataan Semua bilangan rasional adalah bilangan real dan prima adalah... Tidak ada bilangan rasional
Lebih terperincimatematika DISTRIBUSI VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI BINOMIAL K e l a s A. Penarikan Sampel dari Suatu Populasi Kurikulum 2013 Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 20 matematika K e l a s XI DISTRIBUSI VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI BINOMIAL Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami perbedaan
Lebih terperinciBab 9 Peluang dan Ekspektasi Bersyarat: Harapan Tanpa Syarat
MA38 Teori Peluang - Khreshna Syuhada Bab 9 Bab 9 Peluang dan Ekspektasi Bersyarat: Harapan Tanpa Syarat Ilustrasi 9. Misalkan banyaknya kecelakaan kerja rata-rata per minggu di suatu pabrik adalah empat.
Lebih terperinciPilihla jawaban yang paling tepat!
Pilihla jawaban yang paling tepat!. Ingkaran dari pernyataan: ( ~ q) r adalah.... A. ( ~ q) ~ r B. (~ ( q) ~ r C. ( ~ q) ~ r D. ( ~ q) ~ r E. (~ q) ~ r Jawaban : A Ingkaran { p ~ q r} (p ~ q) ~ r. Pernyataan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Probabilitas (Peluang) Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang yang hasilnya
Lebih terperinciKuis 1 MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Tanggal 24 Agustus 2016, Waktu: suka-suka menit Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Kuis Selamat Datang MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Tanggal 23 Agustus 2016, Waktu: suka-suka menit 1. Mahasiswa yang datang ke ruang kuliah mengikuti suatu proses dengan laju kedatangan
Lebih terperinciDISTRIBUSI PROBABILITAS
DISTRIBUSI PROBABILITAS DISTRIBUSI PROBABILITAS Peluang terjadinya nilai variabel random X yang meliputi semua nilai ditentukan melalui distribusi peluang. Distribusi peluang suatu variabel random X adalah
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN II. TINJAUAN PUSTAKA
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pada masa sekarang, ditengah berkembangnya dunia industri tentunya terdapat berbagai permasalahan dalam bidang-bidang keindustrian. Permasalahan-permasalahan yang biasa
Lebih terperinciPEMERINTAH KABUPATEN SUKOHARJO DINAS PENDIDIKAN SMA KABUPATEN SUKOHARJO Sekretariat : Jl. Jend. Sudirman No.197 Sukoharjo Telp.
PEMERINTAH KABUPATEN SUKOHARJO DINAS PENDIDIKAN SMA KABUPATEN SUKOHARJO Sekretariat : Jl. Jend. Sudirman No.9 Sukoharjo Telp. 0-590 55 TR OUT UJIAN NASIONAL TAHAP TAHUN PELAJARAN 0/0 Mata Pelajaran : MATEMATIKA
Lebih terperinciPEMERINTAH KABUPATEN SUKOHARJO DINAS PENDIDIKAN SMA KABUPATEN SUKOHARJO Sekretariat : Jl. Jend. Sudirman No.197 Sukoharjo Telp.
PEMERINTAH KABUPATEN SUKOHARJO DINAS PENDIDIKAN SMA KABUPATEN SUKOHARJO Sekretariat : Jl. Jend. Sudirman No.97 Sukoharjo Telp. 07-59 575 TR OUT UJIAN NASIONAL TAHAP TAHUN PELAJARAN 0/0 Mata Pelajaran :
Lebih terperinciKONTRAK KULIAH STATISTIK DESKRIPTIF
DATA DIRI Nama lengkap : Herdian, S.Pd., M.Pd. Alamat : Jl Raya Pagelaran Kec. Pagelaran - Pringsewu Telepon : 0856 6969 3636/ 0812 72 104 167 Pendidikan : S.1 Pend. Matematika Univ. lampung S.2 Pend.
Lebih terperinciSTATISTIK PERTEMUAN VI
STATISTIK PERTEMUAN VI 1. TEORI PENDUKUNG 1.1 Pendahuluan 1. Variabel acak 1.3 Distribusi variabel acak diskrit 1.4 Distribusi variabel acak kontinu 1.5 Distribusi multivariat 1.1 Pendahuluan Definisi
Lebih terperinciPERTEMUAN 2 STATISTIKA DASAR MAT 130
PERTEMUAN 2 STATISTIKA DASAR MAT 130 Data 1. Besaran Statistika berbicara tentang data dalam bentuk besaran (dimensi) Besaran adalah sesuatu yang dapat dipaparkan secara jelas dan pada prinsipnya dapat
Lebih terperinciMODUL MATA PELAJARAN MATEMATIKA
KERJASAMA DINAS PENDIDIKAN KOTA SURABAYA DENGAN FAKULTAS MIPA UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA MODUL MATA PELAJARAN MATEMATIKA Statistika dan Peluang untuk kegiatan PELATIHAN PENINGKATAN MUTU GURU DINAS PENDIDIKAN
Lebih terperinciSoal-Soal dan Pembahasan Ujian Nasional Matematika Tahun Pelajaran 2010/2011 Program Studi IPS/Keagamaan
Soal-Soal dan Pembahasan Ujian Nasional Matematika Tahun Pelajaran 00/0 Program Studi IPS/Keagamaan. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan -x +x 5 0 adalah... A. { x x -5 atau x -, x R } D. { x x - atau
Lebih terperinciBAHAN AJAR STATISTIKA DASAR Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 3. HARAPAN MATEMATIK
Pertemuan 5. BAHAN AJAR STATISTIKA DASAR Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang. Rataan peubah acak. HARAPAN MATEMATIK Misalkan dua mata uang setangkup dilantun, peubah acak X menyatakan banyaknya
Lebih terperinciBab 2 DISTRIBUSI PELUANG
Bab 2 DISTRIBUSI PELUANG PENDAHULUAN Setiap peristiwa akan mempunyai peluangnya masingmasing, dan peluang terjadinya peristiwa itu akan mempunyai penyebaran yang mengikuti suatu pola tertentu yang di sebut
Lebih terperinciPERSIAPAN TES SKL KELAS XI, MATEMATIKA IPS Page 1
PERSIAPAN TES SKL XI, MATEMATIKA 1. Statistika (1-8). Peluang (9-16). Fungsi (17-4) 4. Limit (5-) 5. Turunan (-40) 40 SOAL PILIHAN GANDA 1. Perhatikan tabel berikut! Nilai Frekuensi 0 4 5 9 8 0 4 10 5
Lebih terperinciDISTRIBUSI PELUANG KONTINYU DISTRIBUSI PROBABILITAS
DISTRIBUSI PROBABILITAS Berbeda dengan variabel random diskrit, sebuah variabel random kontinyu adalah variabel yang dapat mencakup nilai pecahan maupun mencakup range/ rentang nilai tertentu. Karena terdapat
Lebih terperinciTeori Probabilitas 3.2. Debrina Puspita Andriani /
Teori Probabilitas 3.2 Debrina Puspita Andriani E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id 2 Outline Konsep Probabilitas Ruang Sampel Komplemen Kejadian Probabilitas Bersyarat Berapa peluang munculnya
Lebih terperinci