Review Teori Probabilitas

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Review Teori Probabilitas"

Transkripsi

1 Rekayasa Trafik 1 Review Teori Probabilitas Rekayasa Trafik

2 Outline Arti Probabilitas Counting Method Random Variable Discrete RV Continuous RV Multiple RVs Rekayasa Trafik 2

3 Arti Probabilitas Rekayasa Trafik 3

4 Apakah Probabilitas Arti probabilitas Situasi tdk dp secara eksak direplikasi Tetapi tdk chaotic (memp suatu pola) Rekayasa Trafik 4

5 Probabilitas Definisi Logika probabilitas Aksioma Fakta tanpa bukti/proof Teorema Diturunkan dari Definisi, Aksioma, atau Teorema lainnya Rekayasa Trafik 5

6 Matematik Probabilitas Teori set Operasi set Set properties Rekayasa Trafik 6

7 Set Properties Penting Rekayasa Trafik 7

8 Eksperimen Apakah suatu eksperimen? Metoda utk mencari sejumlah fakta/konklusi Berikan suatu contoh? Utk film Matrix Reloaded, apakah fun? Berdiri di depan bioskop Tanya audiences, fun atau tdk? Komposisi dari suatu eksperimen Prosedure Observasi Mengapa eksperimen diperlukan? Ketidakpastian Rekayasa Trafik 8

9 Eksperimen Concern mengenai film Matrix Reloaded Apakah sebaiknya saya tanya laki-laki dewasa, perempuan dewasa atau remaja? Pengalaman dari audiences Pengetahuan dari audiences Complicated experiment perlu Model Eksperiment nyata: terlalu rumit Tangkap hanya bagian penting Contoh Model: Perlakukan semua audiences sama Jawaban hanya akan suka/tdk suka Rekayasa Trafik 9

10 Eksperimen Contoh: Lempar suatu coin 3 kali, observasi deretan heads/tails Lempar suatu coin 3 kali, observasi jumlah heads Rekayasa Trafik 10

11 Definisi dalam Probabilitas Outcome Sembarang observasi yg mungkin Sample Space Finest-grain: masing-masing outcome berbeda Mutually exclusive: jika satu outcome muncul, lainnya tdk akan Collectively exhaustive: tiap outcome harus dlm sample space Event Set dari outcomes (harus tahu semua outcomes) Event Sample Space Rekayasa Trafik 11

12 Contoh-Contoh Event Outcomes: bilangan = 1,2,3,4,5,6 Sample space: S = {1,2,3,,6} Event examples: E1 = {bilangan < 3} = {1,2} E2 = {bilangan ganjil} = {1,3,5} Rekayasa Trafik 12

13 Set vs Probabilitas Rekayasa Trafik 13

14 Probabilitas dari Event P[ ] Dari eksperimen: Lempar dadu Outcomes: bilangan = 1,2,3,4,5,6 Sample space: S = {1,2,3,,6} Event examples: E1 = {bilangan < 3} = {1,2} E2 = {bilangan ganjil} = {1,3,5} Rekayasa Trafik 14

15 Aksioma-Aksioma Probabilitas Aksioma 1: Utk sembarang event A, P[A] 0 Aksioma 2: P[S] = 1 Aksioma 3: Utk events A 1, A 2,, A n yg mutual exclusive events Rekayasa Trafik 15

16 Contoh Teorema-Teorema Teorema: Jika A dan B disjoint maka Teorema: Jika B = B 1 B 2 B 3 B n dan B i B j = maka Rekayasa Trafik 16

17 Equally Likely Teorema: Utk suatu eksperimen dg sample space S={s 1,, s n } Jika tiap outcome adalah equally likely, Rekayasa Trafik 17

18 Konsekuensi Dari Aksioma-Aksioma Teorema: P[ ] = 0 P[A c ] = 1 - P[A] Utk sembarang A dan B (tdk harus disjoint) P[A B] = P[A] + P[B] P[A B] Jika A B, maka P[A] P[B] Rekayasa Trafik 18

19 Suatu Teorema yg Berguna Mis B 1, B 2,,B n event- Event yg mutual exclusive Dimana gabungannya (union) Sama dg sample space S partisi dari S Utk sembarang event A Teorema Rekayasa Trafik 19

20 Conditional Probability Dlm praktek, mungkin tdk mungkin utk menemukan outcome yg persis dari suatu eksperimen Namun, jika kita tahu bhw Event B telah terjadi (outcome dari Event A adalah dlm set B) Probabilitas dari A jika B muncul dp dinyatakan Masih belum tahu P[A] Rekayasa Trafik 20

21 Conditional Probability Notasi: P[A B] Probabilitas dari A diberikan B Condition probability dari event A diberikan kemunculan dari event B Definisi: Rekayasa Trafik 21

22 Penjelasan Lanjut Rekayasa Trafik 22

23 Law of Total Probability Mis B 1, B 2,,B n eventevent mutual exclusive dimana union sama dg sample space S P[B i ] > 0 Rekayasa Trafik 23

24 Bayes Theorem Rekayasa Trafik 24

25 2 Independent Events Rekayasa Trafik 25

26 Independent Interpretation Rekayasa Trafik 26

27 Independent vs Disjoint Rekayasa Trafik 27

28 3 Independent Events Rekayasa Trafik 28

29 Most Common Application Asumsi bhw events dari eksperiments terpisah adalah independent Contoh: Asumsi bhw outcome dari suatu toss coin toss independent dari outcomes dari semua toss coin sebelum dan sesudahnya P[H] = P[T] = ½ P[HTH] = P[H]P[T]P[H] = 1/2*1/2*1/2 = 1/8 Rekayasa Trafik 29

30 Eksperimen Sekuensial Eksperimen: secara sekuensial subexperiments subexperiments Tiap subexp. bisa tergantung pd yg sebelumya Direpresentasikan dg suatu Tree Diagram Model Conditional Prob. Sequential Experiment Rekayasa Trafik 30

31 Contoh Sekuensial Koordinasi waktu 2 lampu lalu lintas P[lampuke-2 berwarna sama dg yg pertama] = 0.8 Asumsi lampu ke-1 memp kemungkinan sama utk hijau atau merah Cari P[lampu ke-2 adalah hijau]? Rekayasa Trafik 31

32 Contoh Sekuensial Rekayasa Trafik 32

33 Contoh Sekuensial P[lampu ke-2 adalah hijau]? Rekayasa Trafik 33

34 Counting Method Rekayasa Trafik 34

35 Prinsip Counting Method Rekayasa Trafik 35

36 K-permutations Rekayasa Trafik 36

37 Pilih dengan Replacement Rekayasa Trafik 37

38 K-combination Rekayasa Trafik 38

39 Independent Trials Laksanakan pengulangan percobaan (trials) p = probabilitas sukses (1-p) = probabilitas gagal Tiap percobaan adalah independent S k,n = event bahwa k sukses dlm n percobaan Rekayasa Trafik 39

40 Independent Trial: Contoh 3 percobaan dg 2 sukses Berapa banyak cara utk memilih 2 dari 3 Berapa probabilitas sukses utk tiap cara? p 2 * (1-p) Rekayasa Trafik 40

41 Independent Trial: Contoh Contoh: pd ronde pertama dari makanan, probabilitas suatu piring akan lulus test adalah 0.8 Dari 10 kandidat, berapa probabilitas bhw x kandidat akan lolos? P[x = 8]? Solusi: A = {suatu piring lolos test}, P[A] = 0.8 Testing suatu piring adalah suatu independent trial Rekayasa Trafik 41

42 Independent Trials: Reliabilitas Mis probabilitas suatu komputer bekerja = p Series: P[A] = P[A1A2] = p 2 Paralel: P[B] =? P[B] = 1 P[B c ] = 1 P[B 1c B 2c ] = 1 (1 p) 2 Rekayasa Trafik 42

43 Random Variabel Rekayasa Trafik 43

44 Random Variable Suatu varibel yg menggambarkan outcome dari suatu aktivitas random seperti rolling a die Mendefinisikan sebuah pemetaan dari outcome menjadi suatu nilai (value) Has a range of values over which it can vary and a probability distribution with which it takes on these values Discrete random variable can take on a finite or countable set of values, e.g., number of customers in system Continuous random variable can take on values over a continuous interval, e.g., waiting time Rekayasa Trafik 44

45 Random Variable Eksperimen (Model Fisik) Komposisi dari prosedur & observasi Dari observasi, kita dapat outcomes Dari semua outcomes, kita mendapatkan model probabilitas (matematis) disebut Sample space Dari model, kita dapat P[A], A S Rekayasa Trafik 45

46 Random Variable Dari suatu model probabilitas Mis.: 2 lampu lalu lintas, observasi urutan dari lampu S = {R 1 R 2,R 1 G 2,G 1 R 2,G 1 G 2 } Jika dialokasikan suatu bilangan pd tiap outcome pd S, tiap bilangan yg kita observasi disebut Random Variable Observasi jumlah lampu merah S X = {0,1,2} Rekayasa Trafik 46

47 Random Variable Rekayasa Trafik 47

48 2 Tipe Random Variable Discrete Random Variable Contoh: X = # jumlah shuttle-cocks yg digunakan pd suatu pertandingan badminton Continuous Random Variable Contoh: Z = # menit dari lama panggilan Rekayasa Trafik 48

49 Discrete Random Variabel Rekayasa Trafik 49

50 Discrete Random Variable Definisi: X adalah suatu discrete random variable jika rentang/range dari X dp dihitung/ countable S x = {x 1,x 2, } X adalah suatu finite random variable jika semua nilai dg probabilitas tdk nol ada dlm set terbatas S x = {x 1,x 2,,x n } Rekayasa Trafik 50

51 Mengapa Kita Memerlukan suatu RV Utk suatu model probabilitas (eksperimen), outcome pd S dp dlm berbagai bentuk sembarang Jika kita implementasikan suatu Random Variable, kita dp kalkulasi rata-rata! Dlm Probabilitas, rata-rata disebut expected value dari suatu random variable Rekayasa Trafik 51

52 Probability Mass Function Utk suatu model probabilitas (discrete), P[A] = [0,1] Utk suatu discrete random variable, model probabilitas disebut suatu Probability Mass Function (PMF) Rekayasa Trafik 52

53 Probability Mass Function Rekayasa Trafik 53

54 Contoh PMF Contoh: 2 lampu lalu lintas, observasi urutan lampu S = { R 1 R 2, R 1 G 2, G 1 R 2, G 1 G 2 } Cari PMF dari T, jumlah dari lampu merah Rekayasa Trafik 54

55 Contoh PMF T adalah suatu random variable dari # lampu merah Cari P T (t) P T (t) = P[T = t] Pertama-tama, cari probabilitas utk tiap t Tiap outcome adalah equally likely 1/4 P[T=0] = P[{G 1 G 2 }] = 1/4 P[T=1] = P[{R 1 G 2, G 1 R 2 }] = 2/4 = 1/2 P[T=2] = P[{R 1 R 2 }] = 1/4 Rekayasa Trafik 55

56 Contoh PMF Rekayasa Trafik 56

57 Teorema PMF Rekayasa Trafik 57

58 Discrete RV Yg Berguna Discrete Uniform Random Variable Bernoulli Random Variable Geometric Random Variable Binomial Random Variable Pascal Random Variable Poisson Random Variable Rekayasa Trafik 58

59 Discrete RV Yg Berguna Rekayasa Trafik 59

60 Discrete RV Yg Berguna Rekayasa Trafik 60

61 Cumulative Distribution Function (CDF) Memuat informasi lengkap mengenai model probabilitas dari random variable Rekayasa Trafik 61

62 Teorema CDF Rekayasa Trafik 62

63 Contoh CDF Utk suatu binomial RV, # durian jatuh dlm 5 test dg p = 0.2 Rekayasa Trafik 63

64 Contoh CDF Rekayasa Trafik 64

65 Rata-Rata Study RV rata-rata Berapakah rata-rata dari suatu RV? Satu bilangan tunggal yg dp menggambarkan RV Suatu contoh dari statistik Apakah Statistik? Bilangan yg mengumpulkan semua informasi yg dibawah perhatian kita Rata-rata: mean, mode, dan median Rekayasa Trafik 65

66 Rata-Rata Mean: Sum / #terms Mode: Nilai yg paling sering P X (x mod ) P X (x) x Median: Pertengahan dari set data P[X < x med ] = P[X > x med ] Rekayasa Trafik 66

67 Mean Expected Value Menambahkan semua pengukuran/ #terms Contoh: E[T] =? = 0(1/4) + 2(3/4) = 3/2 Rekayasa Trafik 67

68 Expected Value Rekayasa Trafik 68

69 Discrete RV yg Berguna Rekayasa Trafik 69

70 Discrete RV yg Berguna Rekayasa Trafik 70

71 Variance & Standard Deviation Kita tahu rata-rata, E[X], kenapa kita perlu Variance & Standard Deviation? Seberapa jauh dari rata-rata? T = X µ x E[T] = E[X µ x ] = 0 Rekayasa Trafik 71

72 Variance Ukuran yg berguna adalah E[ T ] E[T 2 ] = E[(X µ x ) 2 ] Variance Rekayasa Trafik 72

73 Standard Deviation σ X andingkan dg µ x E x. σ X = 15, Score +6 dari mean OK. Pertengahan kelas E x. σ X = 3,Score +6 dari mean Sangat baik dlm grup Top class Rekayasa Trafik 73

74 Derived Random Variable Rekayasa Trafik 74

75 Mengapa Kita Perlu Derived Random Variable Dari harga sampel dari random variable, harga-harga ini utk menghitung quantities lain Contoh: cari bentuk harga suatu decibel dari signal-to-noise ratio Y = g(x) Rekayasa Trafik 75

76 Contoh-1 Random Variable X = # hal dlm satu fax PX(x) = jumlah hal dlm tiap fax Charging plan Hal ke-1 = 100 Rupiah Hal ke-2 = 90 Rupiah Hal ke-5 = 60 Rupiah Hal 6 10 = 500 Rupiah Cari charge dlm Rupiah utk mengirim satu fax Rekayasa Trafik 76

77 Contoh-1 Random Variable Y = charge dlm Rupiah utk mengirim satu fax Rekayasa Trafik 77

78 PMF dari Y P[Y=y] = Σ dari semua outcomes X = x dimana Y = y Rekayasa Trafik 78

79 Conditional PMF Rekayasa Trafik 79

80 Continuous Random Variabel Rekayasa Trafik 80

81 Random Variable Rekayasa Trafik 81

82 Continuous Sample Space Utk Discrete: Set bilangan countable S X = {-1,0,1,3,4} S X = {-1,0,9,0,0,5,1,1,8,2.25,2.9,3} Utk continuous: Set bilangan uncountable S X = Interval antara 2 limit S X = (x1,x2) = (-1,3) Rekayasa Trafik 82

83 Probabilitas dari Suatu Continuous RV Mengukur T, waktu download S T = {t 0 < t < 12} Tebak waktu download adalah (0, 10] menit Tebak waktu download adalah [5, 8] menit Tebak waktu download adalah [5, 5.5] menit Kemungkinan tebakan kita benar makin kecil Tebak waktu download adalah tepat 5.25 menit Probabilitas utk tiap outcome individual adalah nol. Probabilitas yg jadi perhatian adalah suatu interval Rekayasa Trafik 83

84 CDF Utk Discrete: Probability Mass Function PMF, P X (X) Utk Continuous: Tdk mungkin utk mendefinisikan PMF Cumulative Distribution Function (CDF) Rekayasa Trafik 84

85 Teorema CDF Rekayasa Trafik 85

86 Probability Density Function Rekayasa Trafik 86

87 Probability Density Function Slope dari CDF pd suatu region dekat x Probabilitas dari random variable X dekat x Prob. Pd suatu region keci ( ) = slope * Slope dari CDF PDF Rekayasa Trafik 87

88 Teorema PDF Rekayasa Trafik 88

89 Expected Values Rekayasa Trafik 89

90 Expected Value & Varaiance Rekayasa Trafik 90

91 Beberapa Continuous RV Berguna Uniform Exponential Gaussian Rekayasa Trafik 91

92 Uniform Continuous RV Rekayasa Trafik 92

93 Uniform Continuous RV Rekayasa Trafik 93

94 Exponential Continuous RV Rekayasa Trafik 94

95 Contoh Exponential Rekayasa Trafik 95

96 Exponential Continuous RV Rekayasa Trafik 96

97 Gaussian Random Variables Rekayasa Trafik 97

98 Gaussian Random Variables Rekayasa Trafik 98

99 Mixed Random Variable Discrete RV PMF & Summation Continuous RV PDF & Integral Kombinasi dari Discrete dan Continuous RV Unit impulse function Dp menggunakan formulas sama utk menyatakan kedua RVs Rekayasa Trafik 99

100 PMF PDF Rekayasa Trafik 100

101 PMF PDF Rekayasa Trafik 101

102 Contoh Rekayasa Trafik 102

103 Summary Probability and Random Variable Discrete Random Variable Uniform/Bernoulli/Geometric/ PMF & CDF Expected Value Variance & Standard Deviation Continuous Random Variable PDF Uniform/Exponential/Gaussian Multiple Random Variables Stochastic Process Rekayasa Trafik 103

ALJABAR SET & AKSIOMA PROBABILITAS

ALJABAR SET & AKSIOMA PROBABILITAS ALJABAR SET & AKSIOMA PROBABILITAS Pokok Bahasan Sample Space Event Aljabar Set Prinsip dan Aksioma Probabilitas Equally Likely Event Conditional Probability Independent Event Sample Space dan Event Eksperimen

Lebih terperinci

28/09/2012 SAMPLE SPACE, SAMPLE POINTS, EVENTS. ω Ω

28/09/2012 SAMPLE SPACE, SAMPLE POINTS, EVENTS. ω Ω SAMPLE SPACE, SAMPLE POINTS, EVENTS Sample space,ω, Ω adalah sekumpulan semua sample points,ω, ω yang mungkin; dimana ω Ω Contoh 1. Melemparkan satu buah koin:ω={gambar,angka} Contoh 2. Menggelindingkan

Lebih terperinci

DASAR-DASAR TEORI PELUANG

DASAR-DASAR TEORI PELUANG PROBABILITAS dan STATISTIKA DASAR-DASAR TEORI PELUANG MK. STATISTIKA Konsep Dasar Probabilitas Teori Probabilitas didasarkan pada konsep dari suatu eksperimen random Random fenomena/eksperimen dimana keluaran

Lebih terperinci

Probabilitas & Teorema Bayes

Probabilitas & Teorema Bayes 1 Probabilitas & Teorema Bayes Nurwahyu Alamsyah, S.Kom wahyualamsyah.wordpress.com wahyu@plat-m.com Statistika D3 Manajemen Informatika Universitas Trunojoyo Madura 2 Terminologi Teori Probabilitas didasarkan

Lebih terperinci

Dasar-dasar Statistika Pemodelan Sistem

Dasar-dasar Statistika Pemodelan Sistem Dasar-dasar Statistika Pemodelan Sistem Kuliah Pemodelan Sistem Semester Genap 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Januari 2016 MZI (FIF Tel-U) Statistika Pemodelan Januari 2016

Lebih terperinci

Peubah Acak. 14-Sep-07 TPADF (Kelas Ganjil/ Rahmat) Lecture 2 page 1

Peubah Acak. 14-Sep-07 TPADF (Kelas Ganjil/ Rahmat) Lecture 2 page 1 Peubah Acak 14-Sep-07 TPADF (Kelas Ganjil/ Rahmat) Lecture 2 page 1 Definisi Peubah Acak Peubah acak adalah peubah yang mengkarakterisasikan setiap elemen dalam ruang sampel dengan suatu bilangan real.

Lebih terperinci

Probabilitas dan Proses Stokastik

Probabilitas dan Proses Stokastik Probabilitas dan Proses Stokastik Tim ProStok Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, 2014 O U T L I N E 1. Capaian Pembelajaran 2. Pengantar dan 3. Contoh 4. Ringkasan

Lebih terperinci

Bagian 2. Probabilitas. Struktur Probabilitas. Probabilitas Subyektif. Metode Frekuensi Relatif Kejadian untuk Menentukan Probabilitas

Bagian 2. Probabilitas. Struktur Probabilitas. Probabilitas Subyektif. Metode Frekuensi Relatif Kejadian untuk Menentukan Probabilitas Probabilitas Bagian Probabilitas A) = peluang (probabilitas) bahwa kejadian A terjadi 0 < A) < 1 A) = 0 artinya A pasti terjadi A) = 1 artinya A tidak mungkin terjadi Penentuan nilai probabilitas: Metode

Lebih terperinci

PROBABILITAS (PELUANG) PENGERTIAN PROBABILITAS

PROBABILITAS (PELUANG) PENGERTIAN PROBABILITAS PROBABILITAS (PELUANG) PENGERTIAN PROBABILITAS Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar dan menggunakan kata probabilitas (peluang). Kata ini mengisyaratkan bahwa kita berhadapan dengan sesuatu

Lebih terperinci

PENS. Probability and Random Process. Topik 5. Beberapa jenis Distribusi Variabel Acak. Prima Kristalina April 2015

PENS. Probability and Random Process. Topik 5. Beberapa jenis Distribusi Variabel Acak. Prima Kristalina April 2015 Program Pasca Sarjana Terapan Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Probability and Random Process Topik 5. Beberapa jenis Distribusi Variabel Acak Prima Kristalina April 215 1 Outline 1. Beberapa macam

Lebih terperinci

Statistik Bisnis 1. Week 9 Discrete Probability

Statistik Bisnis 1. Week 9 Discrete Probability Statistik Bisnis 1 Week 9 Discrete Probability Random Variables Random Variables Discrete Random Variable Continuous Random Variable Wk. 9 Wk. 10 Probability Distributions Probability Distributions Wk.

Lebih terperinci

Statistik Bisnis 1. Week 9 Discrete Probability Binomial and Poisson Distribution

Statistik Bisnis 1. Week 9 Discrete Probability Binomial and Poisson Distribution Statistik Bisnis 1 Week 9 Discrete Probability Binomial and Poisson Distribution Agenda 15 minutes 45 minutes 30 minutes Attendance check Discussion Exercise Learning Objectives In this chapter, you learn:

Lebih terperinci

Hidup penuh dengan ketidakpastian

Hidup penuh dengan ketidakpastian BAB 2 Probabilitas Hidup penuh dengan ketidakpastian Tidak mungkin bagi kita untuk dapat mengatakan dengan pasti apa yang akan terjadi dalam 1 menit ke depan tapi Probabilitas akan memprediksikan masa

Lebih terperinci

1.1 Konsep Probabilitas

1.1 Konsep Probabilitas TEORI DASAR PROBABILITAS 1.1 Konsep Probabilitas Probabilitas/peluang secara umum dapat diartikan sebagai ukuran matematis terhadap kecenderungan akan munculnya sebuah kejadian. Secara matematis peluang

Lebih terperinci

SISTEM PENGOLAHAN ISYARAT. Kuliah 2 Sinyal Acak

SISTEM PENGOLAHAN ISYARAT. Kuliah 2 Sinyal Acak TK 403 SISTM PNGOLAHAN ISYARAT Kuliah Sinyal Acak Indah Susilawati, S.T., M.ng. Program Studi Teknik lektro Fakultas Teknik dan Ilmu Komputer Universitas Mercu Buana Yogyakarta 009 KULIAH SISTM PNGOLAHAN

Lebih terperinci

Metode Statistika (STK211)

Metode Statistika (STK211) Metode Statistika (STK211) Peubah Acak dan Sebaran Peluang (Random Variable and Probability Distribution) Dr. Ir. Kusman Sadik, M.Si Dept. Statistika IPB, 2015 1 Konsep Peubah Acak (Random Variable) Peubah

Lebih terperinci

PENGANTAR MODEL PROBABILITAS

PENGANTAR MODEL PROBABILITAS PENGANTAR MODEL PROBABILITAS (PMP, Minggu 1-7) Sri Haryatmi Kartiko Universitas Gadjah Mada Juni 2014 Outline 1 Minggu 1:HIMPUNAN Operasi Himpunan Sifat-Sifat Operasi Himpunan 2 Minggu 2:COUNTING TECHNIQUE

Lebih terperinci

STATISTIK INDUSTRI 1. Random Variable. Distribusi Peluang. Distribusi Peluang Diskrit. Distribusi Peluang Diskrit 30/10/2013 DISKRIT DAN KONTINYU

STATISTIK INDUSTRI 1. Random Variable. Distribusi Peluang. Distribusi Peluang Diskrit. Distribusi Peluang Diskrit 30/10/2013 DISKRIT DAN KONTINYU STATISTIK INDUSTRI 1 Agustina Eunike, ST., MT., MBA Distribusi Peluang DISKRIT DAN KONTINYU Random Variable Random variable / peubah acak: Suatu fungsi yang mengaitkan suatu bilangan real dengan tiap elemen

Lebih terperinci

2-1 Probabilitas adalah:

2-1 Probabilitas adalah: 2 Teori Probabilitas Pengertian probabilitas Kejadian, ruang sample dan probabilitas Aturan dasar probabilitas Probabilitas bersyarat Independensi Konsepsi kombinatorial Probabilitas total dan teorema

Lebih terperinci

CNH3E3 PROSES STOKASTIK Peubah Acak & Pendukungnya

CNH3E3 PROSES STOKASTIK Peubah Acak & Pendukungnya CNH3E3 PROSES STOKASTIK Peubah Acak & Pendukungnya Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si TELKOM UNIVERSITY JALAN TELEKOMUNIKASI 1, BANDUNG, INDONESIA Ruang Sampel dan Kejadian PEUBAH ACAK (P.A) Fungsi yang memetakan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Probabilitas (Peluang) Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang yang hasilnya

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Probabilitas Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang yang hasilnya tidak pasti (uncertain

Lebih terperinci

Peubah Acak. Peubah Acak Diskrit dan Distribusi Peluang. Peubah Acak. Peubah Acak

Peubah Acak. Peubah Acak Diskrit dan Distribusi Peluang. Peubah Acak. Peubah Acak Peubah Acak Peubah Acak Diskrit dan Distribusi Peluang Peubah Acak (Random Variable): Sebuah keluaran numerik yang merupakan hasil dari percobaan (eksperimen) Untuk setiap anggota dari ruang sampel percobaan,

Lebih terperinci

Metode Statistika (STK 211) Pertemuan ke-5

Metode Statistika (STK 211) Pertemuan ke-5 Metode Statistika (STK 211) Pertemuan ke-5 rrahmaanisa@apps.ipb.ac.id Memahami definisi dan aplikasi peubah acak (peubah acak sebagai fungsi, peubah acak diskrit dan kontinu) Memahami sebaran peubah acak

Lebih terperinci

Sekoin uang logam mempunyai dua permukaan H dan T dilemparkan berkali kali. Hasil yg diperoleh pada setiap pelemparan apakah H atau T di catat Hasil

Sekoin uang logam mempunyai dua permukaan H dan T dilemparkan berkali kali. Hasil yg diperoleh pada setiap pelemparan apakah H atau T di catat Hasil Pertemuan 13 &14 Sekoin uang logam mempunyai dua permukaan H dan T dilemparkan berkali kali. Hasil yg diperoleh pada setiap pelemparan apakah H atau T di catat Hasil dari keseluruhan event yang didapat

Lebih terperinci

DASAR-DASAR TEORI PELUANG

DASAR-DASAR TEORI PELUANG DASAR-DASAR TEORI PELUANG Herry P. Suryawan 1 Ruang Peluang Definisi 1.1 Diberikan himpunan tak kosong Ω. Aljabar-σ (σ-algebra pada Ω adalah koleksi subhimpunan A dari Ω dengan sifat (i, Ω A (ii jika A

Lebih terperinci

Distribusi Teoritis Probabilitas

Distribusi Teoritis Probabilitas Distribusi Teoritis Probabilitas Topik Distribusi teoritis Binomial Distribusi teoritis Poisson Distribusi teoiritis Normal 2 Distribusi Teoritis Probabilitas Distr. Teoritis Probabilitas Diskrit Kontinyu

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN PROGRAM STUDI MAGISTER TEKNIK ELEKTRO PROGRAM PASCASARJANA

SATUAN ACARA PERKULIAHAN PROGRAM STUDI MAGISTER TEKNIK ELEKTRO PROGRAM PASCASARJANA Mata Kuliah/Sks/Smt : Matematika Terapan/ / Tujuan Umum Mata Kuliah :. Mahasiswa memahami konsep-konsep statistika 2. Mahasiswa mampu menerapkan konsep dan alat bantu statistika pada masalah telekomunikasi

Lebih terperinci

PEMBERIAN ALASAN DI BAWAH KETIDAKPASTIAN

PEMBERIAN ALASAN DI BAWAH KETIDAKPASTIAN PEMBERIAN ALASAN DI BAWAH KETIDAKPASTIAN KETIDAKPASTIAN Disebut juga dg kekurangan informasi yg memadai untuk mengambil keputusan Probability klasik, bayesian prob, Hartley teory, Shannon teory, Dempster-Shafer

Lebih terperinci

Pierre-Simon Laplace. Born 23 March 1749 Beaumont-en-Auge, Normandy, France Died 5 March 1827 (aged 77) Paris, France Mempelajari peluang dalam judi

Pierre-Simon Laplace. Born 23 March 1749 Beaumont-en-Auge, Normandy, France Died 5 March 1827 (aged 77) Paris, France Mempelajari peluang dalam judi Blaise Pascal Born June 19, 1623 Clermont-Ferrand, France Died August 19, 1662 (aged 39) Paris, France Memenangkan taruhan tentang hasil tos dua dadu yang dilakukan berulang-ulang Pierre-Simon Laplace

Lebih terperinci

STATISTIKA EKONOMI I Chapter 4 Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial Chapter 5 Teori Sampling

STATISTIKA EKONOMI I Chapter 4 Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial Chapter 5 Teori Sampling STATISTIKA EKONOMI I Chapter 4 Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial Chapter 5 Teori Sampling Rengganis Banitya Rachmat rengganis.rachmat@gmail.com 4. Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial

Lebih terperinci

PENGANTAR PROBABILITAS STATISTIKA UNIPA SBY

PENGANTAR PROBABILITAS STATISTIKA UNIPA SBY PENGANTAR PROBABILITAS GANGGA ANURAGA POKOK BAHASAN Konsep dasar probabilitas Teori himpunan Permutasi Kombinasi Koefisien binomial Koefisien multinomial Probabilitas Aksioma probabilitas Probabilitas

Lebih terperinci

DISTRIBUSI PROBABILITAS (PELUANG)

DISTRIBUSI PROBABILITAS (PELUANG) DISTRIBUSI PROBABILITAS (PELUANG) Distribusi Probabilitas (Peluang) Distribusi? Probabilitas? Distribusi Probabilitas? JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA FPMIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Distribusi = sebaran,

Lebih terperinci

Learning Outcomes Ruang Contoh Kejadian Aksioma Peluang Latihan. Aksioma Peluang. Julio Adisantoso. 16 Pebruari 2014

Learning Outcomes Ruang Contoh Kejadian Aksioma Peluang Latihan. Aksioma Peluang. Julio Adisantoso. 16 Pebruari 2014 16 Pebruari 2014 Learning Outcome Mahasiswa dapat memahami ruang contoh, kejadian, dan koleksi Mahasiswa dapat melakukan operasi himpunan kejadian Mahasiswa dapat memahami aksioma peluang Mahasiswa dapat

Lebih terperinci

Statistik Bisnis. Week 5 Discrete Probability Binomial and Poisson Distribution

Statistik Bisnis. Week 5 Discrete Probability Binomial and Poisson Distribution Statistik Bisnis Week 5 Discrete Probability Binomial and Poisson Distribution Agenda Time Activity 50 minutes Binomial Probability 50 minutes Poisson Probability 100 minutes Exercise Learning Objectives

Lebih terperinci

Distribusi Probabilitas Diskrit: Poisson

Distribusi Probabilitas Diskrit: Poisson Distribusi Probabilitas Diskrit: Poisson 7.2 Debrina Puspita Andriani E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id 2 Outline Pendahuluan Pendekatan Binomial Poisson Distribusi Poisson Kapan distribusi

Lebih terperinci

Distribusi Teoritis Probabilitas. Distribusi Teoritis Probabilitas. Distribusi Binomial. Distribusi Binomial. Distribusi Binomial

Distribusi Teoritis Probabilitas. Distribusi Teoritis Probabilitas. Distribusi Binomial. Distribusi Binomial. Distribusi Binomial Distribusi Teoritis Probabilitas Topik Distribusi teoritis Binomial Distribusi teoritis Poisson Distribusi teoiritis Normal 3 4 Distribusi Teoritis Probabilitas Distr. Teoritis Probabilitas Diskrit Kontinyu

Lebih terperinci

Konsep Peluang. Dr. Kusman Sadik, M.Si Dept. Statistika IPB, 2015

Konsep Peluang. Dr. Kusman Sadik, M.Si Dept. Statistika IPB, 2015 Konsep Peluang Dr. Kusman Sadik, M.Si Dept. Statistika IPB, 2015 1 THE ROLE OF PROBABILITY IN STATISTICS Probability and statistics are related in an important way. Probability is used as a tool; it allows

Lebih terperinci

STATISTIK PERTEMUAN VI

STATISTIK PERTEMUAN VI STATISTIK PERTEMUAN VI 1. TEORI PENDUKUNG 1.1 Pendahuluan 1. Variabel acak 1.3 Distribusi variabel acak diskrit 1.4 Distribusi variabel acak kontinu 1.5 Distribusi multivariat 1.1 Pendahuluan Definisi

Lebih terperinci

Probabilitas. Tujuan Pembelajaran

Probabilitas. Tujuan Pembelajaran Probabilitas 1 Tujuan Pembelajaran 1.Menjelaskan Eksperimen, Hasil,, Ruang Sampel, & Peluang 2. Menjelaskan bagaimana menetapkan peluang 3. Menggunakan Tabel Kontingensi, Diagram Venn, atau Diagram Tree

Lebih terperinci

PENS. Probability and Random Process. Topik 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas. Prima Kristalina April 2015

PENS. Probability and Random Process. Topik 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas. Prima Kristalina April 2015 Program Pasca Sarjana Terapan Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Probability and Random Process Topik 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas Prima Kristalina April 2015 1 Outline 1. Definisi

Lebih terperinci

PROBABILITY AND GENETIC EVENTS

PROBABILITY AND GENETIC EVENTS M.K. GENETIKA (JUR. PEND. BIOLOGI SEM IV) PROBABILITY AND GENETIC EVENTS Paramita Cahyaningrum Kuswandi* FMIPA UNY 2015 Email*: paramita@uny.ac.id Genetika dan statistika Rasio genetika biasanya berupa

Lebih terperinci

STATISTIK PERTEMUAN III

STATISTIK PERTEMUAN III STATISTIK PERTEMUAN III OUTLINE PERTEMUAN III BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan Konsep-Konsep Dasar Probabilitas Distribusi Probabilitas Diskrit Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas

Lebih terperinci

Statistika. Random Variables Discrete Random Variables Continuous Random Variables. Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Universitas Gadjah Mada

Statistika. Random Variables Discrete Random Variables Continuous Random Variables. Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Universitas Gadjah Mada Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Universitas Gadjah Mada Statistika Random Variables Discrete Random Variables Continuous Random Variables 1 Pengertian Random variable (variabel acak) Jenis suatu fungsi

Lebih terperinci

Pertemuan V Konsep Peubah Acak dan Sebaran Peluang (Random Variable Concept and Probability Distribution)

Pertemuan V Konsep Peubah Acak dan Sebaran Peluang (Random Variable Concept and Probability Distribution) Pertemuan V Konsep Peubah Acak dan Sebaran Peluang (Random Variable Concept and Probability Distribution) Peubah acak merupakan suatu fungsi yang memetakan ruang kejadian (daerah fungsi) ke ruang bilangan

Lebih terperinci

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) MUG2D3 PROBABILITAS DAN STATISTIKA Disusun oleh: INDWIARTI FAKULTAS INFORMATIKA TELKOM UNIVERSITY 1 LEMBAR PENGESAHAN Rencana Pembelajaran Semester (RPS) ini telah disahkan

Lebih terperinci

DISTRIBUSI PROBABILITAS DAN TERMINOLOGI KEANDALAN

DISTRIBUSI PROBABILITAS DAN TERMINOLOGI KEANDALAN #7 DISTRIBUSI PROBABILITAS DAN TERMINOLOGI KEANDALAN 7.1. Pendahuluan Pada pembahasan terdahulu, keandalan hanya dievaluasi sebagai suatu sistem rekayasa (engineering) dengan tidak menggunakan distribusi

Lebih terperinci

Tipe Peubah Acak. Diskret. Kontinu

Tipe Peubah Acak. Diskret. Kontinu 2 N i 1 x i N 2 Tipe Peubah Acak Diskret Segugus nilai dari suatu peubah acak yang dapat dicacah (countable) Misalkan X = banyaknya tendangan penalti yang berhasil dilakukan oleh pemain A Kontinu Nilai-nilai

Lebih terperinci

KONSEP DASAR PROBABILITAS DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS LELY RIAWATI, ST, MT.

KONSEP DASAR PROBABILITAS DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS LELY RIAWATI, ST, MT. KONSEP DASAR PROBABILITAS DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS LELY RIAWATI, ST, MT. EKSPERIMEN suatu percobaan yang dapat diulang-ulang dengan kondisi yang sama CONTOH : Eksperimen : melempar dadu 1 kali Hasilnya

Lebih terperinci

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) KKKF33112 PROBABILITAS DAN STATISTIKA

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) KKKF33112 PROBABILITAS DAN STATISTIKA RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) KKKF33112 PROBABILITAS DAN STATISTIKA PROGRAM STUDI S1 TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS ILMU KOMPUTER (FILKOM) UNIVERSITAS PUTRA INDONESIA YPTK PADANG LEMBAR PENGESAHAN Rencana

Lebih terperinci

Model dan Simulasi Universitas Indo Global Mandiri

Model dan Simulasi Universitas Indo Global Mandiri Model dan Simulasi Universitas Indo Global Mandiri Nomor random >> angka muncul secara acak (random/tidak terurut) dengan probabilitas untuk muncul yang sama. Probabilitas/Peluang merupakan ukuran kecenderungan

Lebih terperinci

Sistem Komunikasi II (Digital Communication Systems)

Sistem Komunikasi II (Digital Communication Systems) Sistem Komunikasi II (Digital Communication Systems) Lecture #1: Stochastic Random Process Topik: 1.1 Pengenalan Sistem Komunikasi Digital. 1.2 Pendahuluan Stochastic Random Process. 1.3 Random Variable

Lebih terperinci

Aksioma Peluang. Bab Ruang Contoh

Aksioma Peluang. Bab Ruang Contoh Bab 2 Aksioma Peluang 2.1 Ruang Contoh Dalam suatu percobaan, kita tidak tahu dengan pasti apa hasil yang akan terjadi. Misalnya pada percobaan membeli lampu pijar, kita tidak tahu dengan pasti, apakah

Lebih terperinci

STATISTIKA II IT

STATISTIKA II IT STATISTIKA II IT-011227 Ummu Kalsum UNIVERSITAS GUNADARMA 2017 Keterlambatan : KONTRAK KULIAH MOHON KETERLAMBATAN TIDAK LEBIH 15 MENIT Sanksi atau hukuman, sebagai contoh: Menguraikan pengetahuan tentang

Lebih terperinci

KONSEP PELUANG Materi 3 - STK211 Metode Statistika

KONSEP PELUANG Materi 3 - STK211 Metode Statistika KONSEP PELUANG Materi 3 - STK211 Metode Statistika 9/24/17 Sep, 2017 1 Pendahuluan Kejadian di dunia: pasti (deterministik) atau tidak pasti (probabilistik) Contoh kejadian di dunia ini yang tidak pasti

Lebih terperinci

DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT TEORITIS 2. Distribusi Hipergeometrik

DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT TEORITIS 2. Distribusi Hipergeometrik DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT TEORITIS 2 TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-10 Distribusi Hipergeometrik Eksperimen hipergeometrik memiliki karakteristik sebagai berikut: 1. sebuah sampel random berukuran

Lebih terperinci

RENCANA MUTU PEMBELAJARAN. I. Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah probabilitas baik secara teoritik maupun aplikasinya dalam kehidupan.

RENCANA MUTU PEMBELAJARAN. I. Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah probabilitas baik secara teoritik maupun aplikasinya dalam kehidupan. RENCANA MUTU PEMBELAJARAN Nama Dosen : N. Setyaningsih, MSi. Program Studi : Pendidikan Matematika Kode Mata Kuliah : 306203 Nama Mata Kuliah : Probabilitas Jumlah sks : 3 sks Semester : III Alokasi Waktu

Lebih terperinci

STK 511 Analisis statistika. Materi 3 Sebaran Peubah Acak

STK 511 Analisis statistika. Materi 3 Sebaran Peubah Acak STK 511 Analisis statistika Materi 3 Sebaran Peubah Acak 1 Konsep Peluang 2 Peluang Peluang dapat diartikan sebagai ukuran kemungkinan terjadinya suatu kejadian Untuk memahami peluang diperlukan pemahaman

Lebih terperinci

STK511 Analisis Statistika. Pertemuan 3 Sebaran Peluang Peubah Acak

STK511 Analisis Statistika. Pertemuan 3 Sebaran Peluang Peubah Acak STK511 Analisis Statistika Pertemuan 3 Sebaran Peluang Peubah Acak Beberapa Konsep Dasar Percobaan statistika: kegiatan yang hasil akhir keluarannya tidak diketahui di awal, tetapi kemungkinan-kemungkinannya

Lebih terperinci

KAJIAN TENTANG PENDEKATAN DISTRIBUSI BINOMIAL OLEH DISTRIBUSI NORMAL SKRIPSI RIDWAN NASUTION

KAJIAN TENTANG PENDEKATAN DISTRIBUSI BINOMIAL OLEH DISTRIBUSI NORMAL SKRIPSI RIDWAN NASUTION KAJIAN TENTANG PENDEKATAN DISTRIBUSI BINOMIAL OLEH DISTRIBUSI NORMAL SKRIPSI RIDWAN NASUTION 060823034 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN

Lebih terperinci

Teknik Pengolahan Data

Teknik Pengolahan Data Universitas Gadjah Mada Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Prodi Magister Teknik Pengelolaan Bencana Alam Teknik Pengolahan Data Probabilitas 1 Probabilitas Probabilitas Peluang Kemungkinan Mengapa probabilitas?

Lebih terperinci

PENALARAN DENGAN KETIDAKPASTIAN (UNCERTAINITY)

PENALARAN DENGAN KETIDAKPASTIAN (UNCERTAINITY) PENALARAN DENGAN KETIDAKPASTIAN (UNCERTAINITY) KETIDAKPASTIAN - Ketidakpastian dapat dianggap sebagai suatu kekurangan informasi yang memadai untuk membuat suatu keputusan. - Ketidakpastian merupakan suatu

Lebih terperinci

AMIYELLA ENDISTA. Website : BioStatistik

AMIYELLA ENDISTA.   Website :  BioStatistik AMIYELLA ENDISTA Email : amiyella.endista@yahoo.com Website : www.berandakami.wordpress.com DEFINISI PROBABILITAS Harga angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa terjadi, di antara

Lebih terperinci

Statistika Farmasi

Statistika Farmasi Bab 3: Distribusi Data Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Distribusi Data Teori dalam statistika berkaitan dengan peluang Konsep dasar peluang tersebut berkaitan dengan peluang distribusi, yaitu

Lebih terperinci

Nilai harapan suatu variabel acak x ditulis E (x) didefinisikan E (x) = Σ x. f (x) Var (x) = σ x 2 = E [ x E (x) ] 2 = E (x 2 ) { E (x) } 2

Nilai harapan suatu variabel acak x ditulis E (x) didefinisikan E (x) = Σ x. f (x) Var (x) = σ x 2 = E [ x E (x) ] 2 = E (x 2 ) { E (x) } 2 Pertemuan ke- 4 BAB III POPULASI, SAMPEL & DISTRIBUSI TEORITIS VARIABEL DISKRIT DAN FUNGSI PROBABILITAS 3.1 Variabel Random atau Variabel Acak Variabel yang nilainya merupakan suatu bilangan yang ditentukan

Lebih terperinci

10/7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 1

10/7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 1 3 Variabel Random Pengantar Variabel Random Variabel Random Diskrit Nilai Ekspektasi dan Variansi Variabel Random Diskrit Variabel Random Kontinyu Kovariansi dan Korelasi Distribusi Bivariat Moment Generating

Lebih terperinci

RANCANGAN PEMBELAJARAN

RANCANGAN PEMBELAJARAN RANCANGAN PEMBELAJARAN Mata Kuliah : dan Proses Stokastik Semester : Jurusan : Dosen : TIU : respon sistem linear dengan input menggunakan konsep probabilitas dan proses stokastik (C4) No.. Mahasiswa mampu

Lebih terperinci

Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Universitas Gadjah Mada STATISTIKA. Distribusi Normal. 1-Sep-14

Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Universitas Gadjah Mada STATISTIKA. Distribusi Normal. 1-Sep-14 Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Universitas Gadjah Mada STATISTIKA Distribusi Normal 1-Sep-14 http://istiarto.staff.ugm.ac.id 1 Distribusi Binomial Ingat contoh pemilihan 1 kegiatan (Kegiatan A) dari

Lebih terperinci

Ruang Sampel, Titik Sampel dan Kejadian

Ruang Sampel, Titik Sampel dan Kejadian Dasar Dasar robabilitas DSR DSR ROILITS Ruang Sampel, Titik Sampel dan Kejadian Ruang sampel (sample space atau semesta (universe merupakan himpunan dari semua hasil (outcome yang mungkin dari suatu percobaan

Lebih terperinci

LAB MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 1

LAB MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 1 LAB MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 1 Nama : NPM/Kelas : Fakultas/Jurusan : Hari dan Shift Praktikum : Fakultas Ekonomi Universitas Gunadarma Kelapa dua E531 1 UKURAN STATISTIK Pendahuluan Ukuran statistik

Lebih terperinci

Contoh: Aturan Penjumlahan. Independen. P(A dan B) = P(A) x P(B)

Contoh: Aturan Penjumlahan. Independen. P(A dan B) = P(A) x P(B) Aturan Penjumlahan Mutually Exclusive: Kemungkinan terjadi peristiwa A dan B: P(A atau B)= P(A)+P(B) Not Mutually Exclusive: Kemungkinan terjadi peristiwa A dan B: P(Aatau B): P(A)+P(B) P(A dan B) Contoh:

Lebih terperinci

MA2082 BIOSTATISTIKA Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi

MA2082 BIOSTATISTIKA Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi MA2082 BIOSTATISTIKA Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi Orang Biologi Tidak Anti Statistika Silabus Silabus dan Tujuan Konsep peubah acak, fungsi peluang (probability density function), fungsi distribusi

Lebih terperinci

PEMBAHASAN UTS 2015/2016 STATISTIKA 1

PEMBAHASAN UTS 2015/2016 STATISTIKA 1 PEMBAHASAN UTS 2015/2016 STATISTIKA 1 1. pernyataan berikut ini menjelaskan definisi dan cakupan statistika deskriptif, KECUALI : a. statistika deskriptif mendeskripsikan data yang telah dikumpulkan (Organizing)

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. (b) Variabel independen yang biasanya dinyatakan dengan simbol

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. (b) Variabel independen yang biasanya dinyatakan dengan simbol BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Regresi Regresi adalah suatu studi statistik untuk menjelaskan hubungan dua variabel atau lebih yang dinyatakan dalam bentuk persamaan. Salah satu variabel merupakan variabel

Lebih terperinci

Probabilitas metode ilmiah yang dikembangkan untuk menyelesaikan persoalan yang berhubungan dengan ketidakpastian (uncertaint).

Probabilitas metode ilmiah yang dikembangkan untuk menyelesaikan persoalan yang berhubungan dengan ketidakpastian (uncertaint). PROBSTAT (MUG2D3) III. PROBABILITAS (PROBABILITY) 3.1 Probabilitas dan Statistika 3.2 Konsep Probabilitas a. Pengertian: Eksperimen, Ruang Contoh, Titik Contoh, Event. b. Operasi dalam Himpunan - Komplemen

Lebih terperinci

PELUANG DAN PEUBAH ACAK

PELUANG DAN PEUBAH ACAK PELUANG DAN PEUBAH ACAK Materi 3 - STK511 Analisis Statistika October 3, 2017 Okt, 2017 1 Konsep Peluang 2 Pendahuluan Kejadian di dunia: pasti (deterministik) atau tidak pasti (probabilistik) Contoh kejadian

Lebih terperinci

STATISTIKA LINGKUNGAN

STATISTIKA LINGKUNGAN STATISTIKA LINGKUNGAN TEORI PROBABILITAS Probabilitas -pendahuluan Statistika deskriptif : menggambarkan data Statistik inferensi kesimpulan valid dan perkiraan akurat ttg populasi dengan mengobservasi

Lebih terperinci

Beberapa Peubah Acak Diskret (1) Kuliah 8 Pengantar Hitung Peluang

Beberapa Peubah Acak Diskret (1) Kuliah 8 Pengantar Hitung Peluang Beberapa Peubah Acak Diskret (1) Kuliah 8 Pengantar Hitung Peluang rahmaanisa@apps.ipb.ac.id Outline Peubah acak Bernoulli Peubah acak binom Peubah acak geometrik Latihan dan Diskusi Review Peubah Acak

Lebih terperinci

25/09/2013. Konsep Peubah Acak. Metode Statistika (STK211) Peubah Acak Diskret. Kuis. Tipe Peubah Acak

25/09/2013. Konsep Peubah Acak. Metode Statistika (STK211) Peubah Acak Diskret. Kuis. Tipe Peubah Acak Konsep Peubah Acak Metode Statistika (STK11) Pertemuan V Konsep Peubah Acak dan Sebaran Peluang (Random Variable Concept and Probability Distribution) Peubah acak merupakan suatu fungsi yang memetakan

Lebih terperinci

Metode Statistika STK211/ 3(2-3)

Metode Statistika STK211/ 3(2-3) Metode Statistika STK211/ 3(2-3) Pertemuan IV Konsep Peluang Septian Rahardiantoro - STK IPB 1 Populasi Pengambilan contoh dari populasi untuk pendugaan parameter Contoh1 Parameter μ Statistik x Setara

Lebih terperinci

Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Universitas Gadjah Mada. 1http://istiarto.staff.ugm.ac.id STATISTIKA. Discrete Probability Distributions

Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Universitas Gadjah Mada. 1http://istiarto.staff.ugm.ac.id STATISTIKA. Discrete Probability Distributions Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Universitas Gadjah Mada STATISTIKA Discrete Probability Distributions 1http://istiarto.staff.ugm.ac.id Discrete Probability Distributions Distribusi Hipergeometrik Bernoulli

Lebih terperinci

The image cannot be display ed. Your computer may not hav e enough memory to open the image, or the image may hav e been corrupted.

The image cannot be display ed. Your computer may not hav e enough memory to open the image, or the image may hav e been corrupted. The image cannot be display ed. Your computer may not hav e enough memory to open the image, or the image may hav e been corrupted. Restart y our computer, and then open the file again. If the red x still

Lebih terperinci

Dasar-dasar Simulasi

Dasar-dasar Simulasi Bab 3: Dasar-dasar Simulasi PEMODELAN DAN SIMULASI SISTEM M O N I C A A. K A P P I A N T A R I - 2 0 0 9 Sumber: Harrell, C., B.K. Ghosh and R.O. Bowden, Jr., Simulation Using Promodel, 2 nd ed., McGraw-

Lebih terperinci

Distribusi Normal, Skewness dan Qurtosis

Distribusi Normal, Skewness dan Qurtosis Distribusi Normal, Skewness dan Qurtosis Departemen Biostatistika FKM UI 1 2 SAP Statistika 1, minggu ke-4 4 Membekali mahasiswa agar lebih paham dan menguasai teori terkait: menghitung ukuran penyimpangan

Lebih terperinci

Peubah Acak (Lanjutan)

Peubah Acak (Lanjutan) Learning Outcomes 13 April 2014 Learning Outcomes Learning Outcome Outline Mahasiswa dapat mengerti dan menentukan peubah acak diskret Mahasiswa dapat memahami dan menghitung nilai harapan Mahasiswa dapat

Lebih terperinci

Universitas Gadjah Mada Fakultas Teknik Departemen Teknik Sipil dan Lingkungan PROBABILITAS. Statistika dan Probabilitas

Universitas Gadjah Mada Fakultas Teknik Departemen Teknik Sipil dan Lingkungan PROBABILITAS. Statistika dan Probabilitas Universitas Gadjah Mada Fakultas Teknik Departemen Teknik Sipil dan Lingkungan PROBABILITAS Statistika dan Probabilitas 2 Peluang (Probabilitas) Peluang/Probabilitas/Risiko Peluang Risiko Probabilitas

Lebih terperinci

Pertemuan Ke-1 BAB I PROBABILITAS

Pertemuan Ke-1 BAB I PROBABILITAS Pertemuan Ke-1 BAB I PROBABILITAS 1.1 Arti dan Pentingnya Probabilitas Probabilitas merupakan suatu nilai untuk mengukur besarnya tingkat kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang acak. Kejadian Acak

Lebih terperinci

RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-2

RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-2 RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-2 1 Definisi-definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek. Himpunan semua outcome yang mungkin muncul dalam suatu percobaan/pengamatan disebut

Lebih terperinci

Metode Statistika. Konsep Peubah Acak dan Sebaran Peluang (Random Variable Concept and Probability Distribution)

Metode Statistika. Konsep Peubah Acak dan Sebaran Peluang (Random Variable Concept and Probability Distribution) Metode Statistika Konsep Peubah Acak dan Sebaran Peluang (Random Variable Concept and Probability Distribution) Konsep Peubah Acak Peubah acak merupakan suatu fungsi yang memetakan ruang kejadian (daerah

Lebih terperinci

TEORI PROBABILITAS. Amir Hidayatulloh, S.E., M.Sc Prodi Akuntansi Fakultas Ekonomi dan Bisnis Universitas Ahmad Dahlan

TEORI PROBABILITAS. Amir Hidayatulloh, S.E., M.Sc Prodi Akuntansi Fakultas Ekonomi dan Bisnis Universitas Ahmad Dahlan TEORI PROBABILITAS Amir Hidayatulloh, S.E., M.Sc Prodi Akuntansi Fakultas Ekonomi dan Bisnis Universitas Ahmad Dahlan SAYA YAKIN MAHASISWA BELUM MELUPAKAN SAYA. YUK, INGAT SAYA KEMBALI SEBELUM KITA BERKENALAN

Lebih terperinci

Cara memperoleh data: Zaman dahulu, dgn cara : Melempar dadu Mengocok kartu

Cara memperoleh data: Zaman dahulu, dgn cara : Melempar dadu Mengocok kartu Cara memperoleh data: Zaman dahulu, dgn cara : Melempar dadu Mengocok kartu Zaman modern (>1940), dgn cara membentuk bilangan acak secara numerik/aritmatik (menggunakan komputer), disebut Pseudo Random

Lebih terperinci

Jenis Distribusi. 1. Distribusi Probabilitas 2. Distribusi Binomial (Bernaulli) 3. Distribusi Multinomial 4. Distribusi Normal (Gauss)

Jenis Distribusi. 1. Distribusi Probabilitas 2. Distribusi Binomial (Bernaulli) 3. Distribusi Multinomial 4. Distribusi Normal (Gauss) Ir Tito Adi Dewanto Jenis Distribusi 1. Distribusi Probabilitas 2. Distribusi Binomial (Bernaulli) 3. Distribusi Multinomial 4. Distribusi Normal (Gauss) Pengantar Kunci aplikasi probabilitas dalam statistik

Lebih terperinci

Materi #2 TIN315 Pemeliharaan dan Rekayasa Keandalan Genap 2015/2016

Materi #2 TIN315 Pemeliharaan dan Rekayasa Keandalan Genap 2015/2016 #2 PROBABILITAS 2.1. Pendahuluan Kata probabiliitas sering dipakai jika kehilangan sentuhan dalam mengimplikasikan bahwa suatu kejadian yang mempunyai peluang yang bagus akan terjadi. Dalam hal ini penilaian

Lebih terperinci

CHAPTER 7 DISCRETE PROBABILITY

CHAPTER 7 DISCRETE PROBABILITY CHAPTER 7 DISCRETE PROBABILITY 1 7.1 AN INTRODUCTION TO DISCRETE PROBABILITY 2 Sejarah 1526: Cardano menulis Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Chance). Abad 17: Pascal menentukan kemungkinan untuk

Lebih terperinci

PEUBAH ACAK DAN SEBARANNYA

PEUBAH ACAK DAN SEBARANNYA LOGO STATISTIKA MATEMATIKA I PEUBAH ACAK DAN SEBARANNYA Hazmira Yozza Izzati Rami HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Percobaan : Pelemparan dua mata uang AA AG GA GG S X Definisi 2.1. Peubah

Lebih terperinci

Distribusi Probabilitas Diskrit: Binomial, Multinomial, & Binomial Negatif

Distribusi Probabilitas Diskrit: Binomial, Multinomial, & Binomial Negatif Distribusi Probabilitas Diskrit: Binomial, Multinomial, & Binomial Negatif 6 Debrina Puspita Andriani E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id 2 Outline Distribusi Variabel Acak Diskrit Distribusi

Lebih terperinci

STATISTIKA UNIPA SURABAYA

STATISTIKA UNIPA SURABAYA MATEMATIKA STATISTIKA (MATHEMATICAL STATISTICS) GANGGA ANURAGA Materi : Distribusi variabel random Teori Himpunan Fungsi Himpunan Fungsi Himpunan Peluang Variabel Random Fungsi Kepadatan Peluang Fungsi

Lebih terperinci

Metode Statistika STK211/ 3(2-3)

Metode Statistika STK211/ 3(2-3) Metode Statistika STK211/ 3(2-3) Pertemuan V Peubah Acak dan Sebaran Peubah Acak Septian Rahardiantoro - STK IPB 1 Pertemuan minggu lalu kita sudah belajar mengenai cara untuk membuat daftar kemungkinan-kemungkinan

Lebih terperinci

BAB V PENGANTAR PROBABILITAS

BAB V PENGANTAR PROBABILITAS BAB V PENGANTAR PROBABILITAS Istilah probabilitas atau peluang merupakan ukuran untuk terjadi atau tidak terjadinya sesuatu peristiwa. Ukuran ini merupakan acuan dasar dalam teori statistika. 1. Beberapa

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Dalam penulisan skripsi ini, dijabarkan beberapa aksioma dan teorema yakni sebagai berikut :

BAB 2 LANDASAN TEORI. Dalam penulisan skripsi ini, dijabarkan beberapa aksioma dan teorema yakni sebagai berikut : BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Aksioma dan Teorema Dalam penulisan skripsi ini, dijabarkan beberapa aksioma dan teorema yakni sebagai berikut : Aksioma 1 Untuk setiap kejadian, non-negatif.. Yakni bahwa probabilitas

Lebih terperinci