STRATEGI KOMBINASI UNTUK MENYELESAIKAN QUADRATIC ASSIGNMENT PROBLEM DISERTASI. Oleh

Transkripsi

1 STRATEGI KOMBINASI UNTUK MENYELESAIKAN QUADRATIC ASSIGNMENT PROBLEM DISERTASI Oleh FAIZ AHYANINGSIH PROGRAM STUDI DOKTOR ILMU MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015

2 STRATEGI KOMBINASI UNTUK MENYELESAIKAN QUADRATIC ASSIGNMENT PROBLEM DISERTASI Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Doktor dalam Program Studi Doktor Ilmu Matematika Universitas Sumatera Utara Oleh FAIZ AHYANINGSIH PROGRAM STUDI DOKTOR ILMU MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015

3 LEMBAR PENGESAHAN DISERTASI Judul Disertasi : Strategi Kombinasi Untuk Menyelesaikan Quadratic Assignment Problem Nama Mahasiswa : Faiz Ahyaningsih Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : Doktor Ilmu Matematika Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara Menyetujui Komisi Pembimbing (Prof. Dr. Opim Salim Sitompul) Ketua/Promotor (Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc) Anggota/Co. Promotor (Prof. Dr. Herman Mawengkang) Anggota/Co. Promotor Ketua Program Studi Dekan FMIPA-USU (Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc)

4 PERNYATAAN Saya menyatakan dengan sebenar-benarnya bahwa segala pernyataan dalam disertasi saya yang berjudul : STRATEGI KOMBINASI UNTUK MENYELESAIKAN QUADRATIC ASSIGNMENT PROBLEM merupakan gagasan atau hasil penelitian disertasi saya sendiri dengan pembimbingan para komisi pembimbing, kecuali yang dengan ditunjukkan rujukannya. Disertasi ini belum pernah diajukan untuk memperoleh gelar pada program sejenis di perguruan tinggi lainnya. Semua data dan informasi yang digunakan telah dinyatakan secara jelas dan dapat diperiksa kebenarannya. Medan, 18 November 2015 Penulis Faiz Ahyaningsih

5 ABSTRAK Quadratic Assignment Problem (QAP) adalah suatu permasalahan kombinatorial dalam menentukankan penempatan fasilitas pada lokasi tertentu sedemikian rupa sehingga meminimumkan fungsi tujuan nonconvex yang dinyatakan dalam bentuk alur antar fasilitas, dan jarak antar lokasi. Oleh karena sifat non-konveksitas dari masalah, maka diperlukan suatu titik awal yang baik untuk mendapatkan solusi optimal yang lebih baik. Dalam makalah ini penulis mengusulkan strategi kombinasi (dengan menggunakan random point strategy untuk mendapatkan titik awal, kemudian dilanjutkan dengan forward exchange strategy dan backward exchange strategy) untuk mendapatkan solusi optimal. Sebagai pengalaman komputasi penulis menyelesaikan problema Had12, Esc 16b, Esc 16c dan Esc 16h dari QAPLIB. Akhirnya, penulis menyajikan studi komparatif antara Strategi Kombinasi, Data Guided Lexisearch Algorithm (DGLSA), dan Discrete Linear Reformulation (DLR). Studi komputasi menunjukkan efektivitas dari Strategi Kombinasi yang penulis usulkan. Kata kunci: QAP, Strategi kombinasi, Random point strategy, Forward exchange strategy, Backward exchange strategy. i

6 ABSTRACT The quadratic assignment problem is a combinatorial problem of deciding the placement of facilities in specified locations in such a way as to minimize a nonconvex objective function expressed in terms of flow between facilities, and distance between location. Due to the non-convexity nature of the problem, therefore to get a good starting point is necessary in order to obtain a better optimal solution. In this paper we propose a combination strategy (random point strategy to get initial starting point and then forward exchange strategy and backward exchange strategy) to get optimal solution. As a computational experience we solve the problem of Had12, Esc 16b, Esc 16c and Esc 16h from QAPLIB. Finally, we present a comparative study between Combination Strategy, Data-Guided Lexisearch Algorithm (DGLSA), and Discrete Linear Reformulation (DLR). The computational study shows the effectiveness of our proposed Combination Strategy. Keywords: QAP, Combination strategy, Random point strategy, Forward exchange strategy, Backward exchange strategy. ii

7 PENGHARGAAN Penulis mengucapkan puji dan syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan berkahnya, sehingga penulis dapat menyelesaikan disertasi ini. Selama penyusunan disertasi ini, penulis banyak mendapat bantuan baik moril maupun materiil dari berbagai pihak. Oleh karena itu pada kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih yang tulus kepada : 1. Bapak Prof. Subhilhar, Ph. D., selaku Rektor Universitas Sumatera Utara. 2. Bapak Dr. Sutarman M. Sc, selaku Dekan Fakultas MIPA Universitas Sumatera Utara. 3. Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang, selaku Ketua Program Studi Doktor Ilmu Matematika Sekolah Pasca Sarjana Universitas Sumatera Utara, sekaligus sebagai Co-Promotor dan anggota Komisi Pembimbing. 4. Bapak Prof. Dr. Opim Salim Sitompul, selaku Promotor dan Ketua Komisi Pembimbing, yang telah membimbing dan mengarahkan penulis dalam penulisan disertasi ini. 5. Bapak Prof. Dr. Saib Suwilo, M. Sc, selaku Co-Promotor dan Anggota Komisi Pembimbing, yang telah membimbing dan mengarahkan penulis dalam penyelesaian disertasi ini. 6. Seluruh staf pengajar pada program studi Doktor Ilmu Matematika, yang telah memberikan ilmunya lewat perkuliahan, sehingga sangat membantu penulis dalam memahami text book dan jurnal-jurnal. 7. Sdri Misiani selaku staf administrasi di program studi Doktor Ilmu Matematika, yang telah membantu dalam hal administrasi dan surat menyurat. Teristimewa penulis menyampaikan penghargaan serta terima kasih tak terhingga kepada suamiku tercinta Ahmad Marimin serta anak- anakku tersayang Pramudita dan Miftahul Jannah yang telah memberikan support yang luar biasa sehingga penulis bisa menyelesaikan pendidikan ini. iii

8 Penulis menyadari bahwa disertasi ini masih banyak kekurangan dan jauh dari sempurna, untuk itu penulis mohon kritik dan saran dari para pembaca semua. Akhirnya penulis berharap semoga disertasi ini bermanfaat pada seluruh pembaca, dan semoga Allah SWT memberkati kita semua. Amin. Medan, November 2015 Penulis, Faiz Ahyaningsih iv

9 RIWAYAT HIDUP Faiz Ahyaningsih dilahirkan di Sukoharjo, 26 Juni 1966, anak ke dua dari 5 bersaudara dari ayah H. Amir Rosyad dan ibu Hj. Siti Milati. Pada tahun 1979 lulus dari SD Muhammadiyah Wonogiri, kemudian pada tahun 1982 menyelesaikan Sekolah Menengah Pertama di SMP Al-Islam 1 Surakarta, dan tahun 1985 selesai dari Sekolah Menengah Atas, SMA Negeri 1 Margoyudan Surakarta. Selesai dari SMA Negeri 1 Surakarta, penulis melanjutkan ke perguruan tinggi di Universitas Gadjah Mada Yogyakarta pada Fakultas MIPA Jurusan Matematika, Program Studi Matematika Murni, dan memperoleh gelar Sarjana Sains pada bulan Agustus Di tahun 1990 penulis menikah dan dikaruniai dua orang anak putra dan putri. Tahun 1997 penulis diangkat menjadi staf pengajar di Departemen Matematika FMIPA UNIMED sampai sekarang. Pada tahun 2004 penulis mengambil S2 di Universitas Sumatera Utara pada Program Studi Magister Matematika, dan memperoleh gelar Master Sains pada tahun Pada tahun 2010 penulis kembali melanjutkan pendidikan di Universitas Sumatera Utara pada Program Doktor Ilmu Matematika. Pada saat ini penulis bertempat tinggal di Jl. Keruntung gg. Famili no 1 Medan. Demikian riwayat hidup ini penulis buat dengan sebenar-benarnya. Medan, November 2015 Penulis Faiz Ahyaningsih v

10 DAFTAR ISI Halaman ABSTRAK ABSTRACT PENGHARGAAN RIWAYAT HIDUP DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR LAMPIRAN i ii iii v vi ix x BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Perumusan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Kontribusi Penelitian 5 BAB 2 KAJIAN PUSTAKA Masalah Optimisasi dan Program Non Linier Penyelesaian Sistem Persamaan Nonlinear Metode Homotopy Newton Metode Newton-Rapshon Optimisasi Nonlinear Berkendala dengan Pengali Lagrange Heuristik 9 BAB 3 QUADRATIC ASSIGNMENT PROBLEM QAP Koopmann-Beckmann Formulasi Kuadrat vi

11 3.3 Formulasi Trace Batas Bawah Gilmore-Lawler Bound Batas Dengan Nilai Eigen Batas Berbasis Reformulasi Prosedur Batas Yang Lain Linierisasi Generating Test Problems Komputasi Kompleksitas Algoritma Sub Optimal Construction Methods Limited Enumeration Methods Improvement Methods Simulated Annealing (SA) Methods Genetic Algorithms (GA) Greedy Randomized Adaptive Search Procedure (GRASP) Algoritma Analitik 24 BAB 4 STRATEGI KOMBINASI Strategi Untuk Mendapatkan Initial Starting Point Heuristik Untuk Mendapatkan Solusi Fisibel Integer Algoritma Forward Exchange Strategy Algoritma Backward Exchange Strategy 28 BAB 5 HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Pengalaman Komputasi Problema vii

12 5.1.2 Problema BAB 6 KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran 47 DAFTAR PUSTAKA 48 LAMPIRAN 52 viii

13 DAFTAR TABEL Nomor Judul Halaman 5.1 Hasil Running Program Dengan Berbagai Iterasi Tabel Pencarian Untuk Esc Perbandingan Hasil Strategi Kombinasi dan QAPLIB Perbandingan Running Time DGLSA dan CS Perbandingan Running Time DGLSA, DLR dan CS Perbandingan Komputer yang Digunakan 45 ix

14 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran Judul Halaman 1 Matriks Had Matriks Esc16b 53 3 Matriks Esc16c 53 4 Matriks Esc16h 54 5 Komunikasi Personal 54 x