PERAMALAN VOLUME PEMAKAIAN AIR DI PDAM KOTA SURABAYA DENGAN MENGGUNAKAN METODE TIME SERIES

Transkripsi

1 TUGAS AKHIR SS PERAMALAN VOLUME PEMAKAIAN AIR DI PDAM KOTA SURABAYA DENGAN MENGGUNAKAN METODE TIME SERIES MOH. ALI ASFIHANI NRP Dosen Pembimbing Irhamah, S.Si., M.Si., Ph.D. PROGRAM STUDI S1 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2017

2 TUGAS AKHIR SS PERAMALAN VOLUME PEMAKAIAN AIR DI PDAM KOTA SURABAYA DENGAN MENGGUNAKAN METODE TIME SERIES MOH. ALI ASFIHANI NRP Dosen Pembimbing Irhamah, S.Si., M.Si., Ph.D. PROGRAM STUDI S1 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2017

3 FINAL PROJECT SS FORECASTING THE VOLUME OF WATER CONSUMPTION IN PDAM SURABAYA USING TIME SERIES METHOD MOH. ALI ASFIHANI NRP Supervisor Irhamah, S.Si., M.Si., Ph.D. UNDERGRADUATE PROGRAMME DEPARTMENT OF STATISTICS FACULTY OF MATHEMATICS AND NATURAL SCIENCES INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2017

4 v

5 (Halaman ini sengaja dikosongkan) vi

6 PERAMALAN VOLUME PEMAKAIAN AIR DI PDAM KOTA SURABAYA DENGAN MENGGUNAKAN METODE TIME SERIES Nama Mahasiswa : Moh. Ali Asfihani NRP : Jurusan : Statistika Dosen Pembimbing : Irhamah, S.Si., M.Si., Ph.D. Abstrak Ketersediaan air bersih di dunia sangat terbatas, sedangkan jumlah manusia setiap waktu semakin bertambah. Banyak permasalahan yang sampai saat ini belum dapat diatasi salah satunya adalah penyediaan air bersih. Penelitian ini bertujuan untuk memodelkan volume pemakaian air di PDAM Kota Surabaya pada kelompok rumah tangga atau perumahan yang dikategorikan dalam kategori 3A, 4A dan 4B, sehingga diharapkan dari penelitian ini adalah mendapatkan hasil ramalan yang tepat untuk volume pemakaian air di PDAM Kota Surabaya pada kategori tersebut. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode time series yaitu menggunakan metode ARIMA dan fungsi transfer. Variabel penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah jumlah pelanggan sebagai deret input dan volume pemakaian air sebagai deret output. Karakteristik jumlah pelanggan memiliki rata-rata pertumbuhan pelanggan yang berfluktuasi sedangkan secara keseluruhan cenderung meningkat. Sedangkan jumlah volume pemakaian air juga mengalami fluktuasi. Untuk kategori rumah tangga kelas menengah kebawah metode ARIMA memberikan hasil akurasi ramalan lebih tinggi, sedangkan pada kategori rumah tangga kelas menengah dan rumah tangga kelas menengah keatas, metode fungsi transfer menunjukkan kinerja yang lebih baik. Kata kunci : ARIMA, Fungsi Transfer, Jumlah Pelanggan, Volume Pemakaian Air vii

7 (Halaman ini sengaja dikosongkan) viii

8 FORECASTING THE VOLUME OF WATER CONSUMPTION IN PDAM SURABAYA USING TIME SERIES METHOD Name of Student : Moh. Ali Asfihani NRP : Department : Statistics Supervisor : Irhamah, S.Si., M.Si., Ph.D. Abstract The availability of clean water in the world is very limited, while the number of people every time is increasing. Many of the problems that until now have not been able to overcome one of which is the provision of clean water. This study aims to model the volume of water consumption in PDAM Surabaya in households or residential categorized in category 3A, 4A and 4B, which is expected from this research is to get the forecast right to the volume of water consumption in PDAM Surabaya in that category, The method used in this research is the method of time series using ARIMA and transfer function. Research variables used in this study is the number of customers as a series of inputs and volume of water usage as a series output. Characteristics of the number of customers had an average growth of customers that fluctuate while the overall upward trend. While the amount of water usage volume also fluctuated. For the category of middle-class households ARIMA method gives results higher forecast accuracy, while in the category of middle-class households and the middle and upper class households, transfer function method showed better performance. Keywords : ARIMA, Transfer Function, Customer, Volume of Water Usage ix

9 (Halaman ini sengaja dikosongkan) x

10 KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat serta hidayah-nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir dengan judul PERAMALAN VOLUME PEMAKAIAN AIR DI PDAM KOTA SURABAYA DENGAN MENGGUNAKAN METODE TIME SERIES Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan Tugas Akhir ini tidak terlepas dari bantuan maupun dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis menyampaikan rasa terima kasih kepada pihak-pihak yang telah terlibat baik secara langsung maupun tidak. 1. Bapak Dr. Suhartono selaku Ketua Jurusan Statistika ITS dan dosen penguji yang telah memberikan masukan, arahan, nasihat dan motivasi terhadap penulis. 2. Ibu Irhamah, S.Si, M.Si., Ph.D. selaku dosen pembimbing yang dengan sabar, membantu dan membimbing selama proses pengerjaan Tugas Akhir. 3. Bapak Dr. Brojol SU selaku dosen penguji yang telah memberikan banyak masukan dan arahan untuk menyempurnakan Tugas Akhir. 4. Dr. Sutikno, M.Si Ketua Program Studi S1 Statistika ITS yang memberikan kritik dan saran atas Laporan Tugas Akhir. 5. Ibu Dias Fitria Aksioma M.Si selaku dosen wali selama masa perkuliahan yang telah memberikan saran dan semangat dalam proses perkuliahan di Jurusan Statistika ITS. 6. Seluruh Dosen dan Karyawan Statistika ITS yang telah memberikan banyak ilmu, pengalaman dan bantuan kepada penulis selama menempuh proses perkuliahan. 7. Pimpinan Direksi Perusahaan Daerah Air Minum Surya Sembada Kota Surabaya yang telah membantu dan memberikan arahan dalam penyempurnaan Tugas Akhir. xi

11 8. Abah Nur khoin, S.Pd dan Ibu Lathifah tercinta, beserta keluarga besar yang telah memberikan doa dan dukungan maksimal terhadap penulis. 9. Sahabat-sahabat, Mbak Fasta, Andika D., Febrian K., Ananda Citra I., Atik, Novi, Supri, Wanda, Romy, Niken, Husna, Yesi, Reni, dan teman-teman yang selalu mendukung serta memberikan kenangan terindah dan lucu selama menjalani masa perkuliahan. 10. Seluruh teman-teman LJ Statistika ITS angkatan 2014, Kakak senior LJ angkatan 2013, Adik Junior LJ Angkatan 2015 dan semuanya yang telah berbagi ilmu dan pengalaman yang tidak akan pernah terlupakan. 11. Seluruh pihak yang telah membantu yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu dalam penyusunan Tugas Akhir ini. Penulis menyadari masih terdapat banyak kekurangan dan ketidaksempurnaan dalam Tugas Akhir ini. Besar harapan penulis untuk mendapatkan kritik dan saran yang membangun guna perbaikan di masa mendatang sehingga hasil dari Tugas Akhir ini memberikan manfaat bagi semua pihak yang terkait. Surabaya, Februari 2017 Penulis xii

12 DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... i LEMBAR PENGESAHAN...v ABSTRAK... vii ABSTRACT... ix KATA PENGANTAR... xi DAFTAR ISI... xiii DAFTAR TABEL... xvii DAFTAR GAMBAR... xix DAFTAR LAMPIRAN... xxiii BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perumusan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Batasan Masalah...5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Metode Time series Kestasioneran Data Fungsi Autokorelasi (ACF) dan Fungsi Auto Korelasi Parsial (PACF) Prosedur ARIMA Box-Jenkins Identifikasi Model ARIMA Estimasi Parameter Pemeriksaan Diagnostik Pemilihan Model Terbaik Metode Fungsi Transfer Konsep Fungsi Transfer Identifikasi Model Fungsi Transfer Penaksiran dan Pengujian Parameter Diagosik Model Peramalan dengan fungsi transfer...23 xiii

13 2.4 Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Surabaya BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Sumber Data Variabel Penelitian Model Analisis Data Diagram Alir BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN 4.1 Karakteristik Jumlah Pelanggan dan Volume Pemakaian Air PDAM Kota Surabaya Pemodelan pada Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah Pemodelan ARIMA pada Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah Pengujian Parameter dan Diagnosis Model ARIMA pada Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah Pemilihan Model ARIMA Terbaik Berdasarkan Kriteria In Sample pada Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah Pemodelan Fungsi Transfer pada Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah Prewhitening Deret Input Terhadap Deret Output Pada Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah Pengujian Parameter dan Diagnosis Model Fungsi Transfer Pada Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah Pemodelan pada Rumah Tangga Kelas Menengah Pemodelan ARIMA pada Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah xiv

14 4.3.2 Pengujian Parameter dan Diagnosis Model ARIMA Pada Rumah Tangga Kelas Menengah Pemilihan Model ARIMA Terbaik Berdasarkan Kriteria In Sample Pada Rumah Tangga Kelas Menengah Pemodelan Fungsi Transfer Pada Rumah Tangga Kelas Menengah Prewhitening Deret Input Terhadap Deret Output Pada Rumah Tangga Kelas Menengah Pengujian Parameter dan Diagnosis Model Fungsi Transfer Pada Rumah Tangga Kelas Menengah Pemodelan pada Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas Pemodelan ARIMA pada Volume Pemakaian Air Rumah Tagga Kelas Menengah Keatas Pengujian Parameter dan Diagnosis Model ARIMA Pada Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas Pemodelan Fungsi Transfer Pada Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas Prewhitening Deret Input Terhadap Deret Output Pada Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas Pengujian Parameter dan Diagnosis Model Fungsi Transfer Pada Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas Pemilihan Model Terbaik dari Metode Time Series Peramalan...75 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan...77 xv

15 5.2 Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN BIODATA PENULIS xvi

16 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Transformasi Box-Cox... 8 Tabel 2.2 Karakteristik ACF dan PACF Tabel 2.3 Perkembangan PDAM Kota Surabaya Tabel 4.1 Karakteristik Jumlah Pelanggan dan Volume Pemakaian Air di PDAM Kota Surabaya Tabel 4.2 Hasil Pengujian Parameter dan Pemeriksaan Diagnosis Pada Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah Tabel 4.3 Pemilihan Model Terbaik Kriteria In Sample Pada Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah Tabel 4.4 Pengujian Parameter Pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah) Tabel 4.5 Pemeriksaan Diagnosis Pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah) Tabel 4.6 Pengujian Signifikasi Parameter Model Fungsi Transfer Dengan Deret Noise Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah Tabel 4.7 Pengujian Parameter Model Fungsi Transfer Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah Tabel 4.8 Pemeriksaan Diagnosis Model Fungsi Transfer Tabel 4.9 Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah Hasil Pengujian Parameter dan Pemeriksaan Diagnosis Pada Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Tabel 4.10 Pemilihan Model Terbaik Kriteria In Sample Pada Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Tabel 4.11 Pengujian Parameter Pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah) xvii

17 Tabel 4.12 Pengujian Diagnosis Pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah) Tabel 4.13 Pemilihan Model Terbaik Kriteria In Sample Pada DeretInput (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah) Tabel 4.14 Pengujian Parameter dan Pemeriksaan Diagnosis Model Fungsi Transfer Rumah Tangga Kelas Menengah Tabel 4.15 Pengujian Signifikasi Parameter Dengan Deret Noise Model Fungsi Transfer Rumah Tangga Kelas Menengah Tabel 4.16 Pengujian Parameter dan Pemeriksaan Diagnosis pada Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas Tabel 4.17 Pengujian Parameter Pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas Tabel 4.18 Pemeriksaan Diagnosis Pada Deret Input (Jumlah Pelangga Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas) Tabel 4.19 Pengujian Parameter dan Pemeriksaan Diagnosis pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas Tabel 4.20 Model Terbaik Kriteria In Sample Pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas Tabel 4.33 Pemilihan Model Terbaik dari Metode Time Series Tabel 4.34 Hasil Ramalan xviii

18 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1 Konsep Fungsi Transfer Gambar 3.1 Diagram Alir Penelitian Gambar 4.1 Time Series Plot Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah Gambar 4.2 Box-Cox Plot Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah Gambar 4.3 Box-Cox Plot Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah Setelah Transformasi Gambar 4.4 Plot ACF dan PACF Data Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah Setelah Transformasi Gambar 4.5 Plot ACF dan PACF Data Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah Setelah Differencing Gambar 4.6 Time Series Plot Pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah) Gambar 4.7 Box-Cox Plot Pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah) Gambar 4.8 Plot ACF dan PACF pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tagga Kelas Gambar 4.9 Menengah Kebawah) Plot ACF dan PACF Setelah Dilakukan Differencing Gambar 4.10 Plot CCF Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah Gambar 4.11 Plot ACF Pada Residual Deret Noise Untuk Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah Gambar 4.12 Plot PACF Pada Residual Deret Noise Untuk Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah xix

19 Gambar 4.13 Time Series Plot Data Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Gambar 4.14 Box-Cox Plot Data Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Gambar 4.15 Box-Cox Plot Data Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Setelah Transformasi Gambar 4.16 Plot ACF dan PACF Data Volume Pemakaian Air Rumah Tagga Kelas Menengah Setelah Transformasi Gambar 4.17 Plot ACF dan PACF Data Volume Pemakaian Air Rumah Tagga Kelas Menengah Setelah Differencing Gambar 4.18 Time Series Plot Pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah) Gambar 4.19 Box-Cox Plot Pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah) Gambar 4.20 Plot ACF dan PACF Pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah) Gambar 4.21 Plot ACF dan PACF Pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah) Setelah Dilakukan Differencing Gambar 4.22 Plot CCF Kategori 4A Gambar 4.23 Plot ACF Pada Residual Deret Noise Model Fungsi Transfer Rumah Tangga Kelas Menengah Gambar 4.24 Plot PACF Pada Residual Deret Noise Model Fungsi Transfer Rumah Tangga Kelas Menengah Gambar 4.25 Time Series Plot Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas Gambar 4.26 Box-Cox Plot Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas Gambar 4.27 Plot ACF dan PACF Data Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas xx

20 Gambar 4.28 Plot ACF dan PACF Data Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas Setelah Differencing Gambar 4.29 Time Series Plot Pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas) Gambar 4.30 Box-Cox Plot Pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas) Gambar 4.31 Plot ACF dan PACF Pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas) Gambar 4.32 Plot ACF dan PACF Setelah Dilakukan Differencing Gambar 4.33 Plot CCF Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas Gambar 4.34 Plot ACF Pada Residual Deret Noise Model Fungsi Transfer Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas Gambar 4.35 Plot PACF Pada Residual Deret Noise Model Fungsi Transfer Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas xxi

21 (Halaman ini sengaja dikosongkan) xxii

22 DAFTAR LAMPIRAN Halaman Lampiran 1 Data Penelitian Lampiran 2 Macro SAS ARIMA Lampiran 3 Macro SAS Fungsi Transfer Lampiran 4 Output ARIMA Deret Input Lampiran 5 Output Fungsi Transfer Lampiran 6 Output ARIMA Deret Output Lampiran 7 Tabel Statistika α = 5 % Lampiran 8 Surat Keterangan Data xxiii

23 (Halaman ini sengaja dikosongkan) xxiv

24 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Penyediaan air bersih untuk masyarakat mempunyai peranan yang sangat penting dalam meningkatkan kesehatan lingkungan atau masyarakat, yaitu mempunyai peranan dalam menurunkan angka penderita penyakit, khususnya yang berhubungan dengan air, dan berperan dalam meningkatkan standar atau taraf kualitas hidup masyarakat. Ketersediaan air di dunia sangat melimpah tetapi tidak banyak yang dapat dikonsumsi oleh manusia. Berdasarkan total jumlah air yang ada di bumi, hanya 3% yang tersedia sebagai air tawar yang dimana lebih dari dua per tiga bagiannya berada dalam bentuk es di glasier dan es kutub, sedangkan sisanya merupakan air laut. Semakin meningkatnya populasi maka semakin besar juga kebutuhan air minum dan kebutuhan akan air bersih semakin meningkat. Sampai saat ini, penyediaan air bersih untuk masyarakat di Indonesia masih dihadapkan pada beberapa permasalahan yang belum dapat diatasi sepenuhnya. Salah satu masalah yang masih dihadapi sampai saat ini yaitu masih rendahnya tingkat pelayanan air bersih untuk masyarakat. Menurut Permendagri No. 23 tahun 2006 tentang Pedoman Teknis dan Tata Cara Pengaturan Tarif Air Minum pada Perusahaan Daerah Air Minum, Departemen dalam Negeri Republik Indonesia, Air minum adalah air yang melalui proses pengolahan atau tanpa pengolahan yang memenuhi syarat kesehatan dan dapat langsung diminum, untuk memenuhi kebutuhan air bersih, maka dibangun beberapa pengolahan air bersih yang dikelola oleh Badan Usaha Milik Negara yaitu Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM). Kebutuhan air yang dikelola oleh PDAM diantaranya adalah untuk Perumahan, Pemerintah, Perdagangan, Industri, Sosial Umum, Sosial Khusus dan Pelabuhan. 1

25 2 Berbagai penelitian telah dilakukan sebelumnya terhadap volume pemakaian air diantaranya adalah Pradhani (2014) melakukan peramalan volume produksi air di PDAM Kabupaten Bojonegoro berdasarkan jumlah pelanggan dan volume konsumsi air dengan menggunakan metode fungsi transfer dan dihasilkan bahwa dengan menggunakan metode fungsi transfer mendapatkan hasil yang lebih baik atau akurasi yang lebih tinggi dibandingkan dengan hanya menggunakan metode ARIMA karena selain dipengaruhi oleh volume produksi air pada periode 1, 22, dan 23 sebelumnya juga dipengaruhi oleh jumlah pelanggan pada periode 23, 24, 45, dan 46 sebelumnya. Nurina (2013) meneliti tentang peramalan volume pemakaian air sektor rumah tangga di Kabupaten Gresik dengan menggunakan fungsi transfer dan diperoleh hasil volume pemakaian air bulan ini dipengaruhi oleh volume pemakaian pada dua belas dan dua puluh empat sebelumnya, serta dipengaruhi oleh jumlah pelanggan pada delapan, dua puluh dan tiga puluh dua periode sebelumnya. Pradhani (2012) meneliti peramalan volume distribusi air di PDAM Kabupaten Bojonegoro dengan metode arima box-jenkins, dan didapatkan model yang sesuai untuk meramalkan adalah model ARIMA (1,0,0). Handayani (2011) meneliti analisis peramalan terhadap volume pemakaian air di PT. Angkasa Pura I juanda Surabaya dan hasil yang diperoleh model peramalan yang sesuai yaitu ARIMA (0,1,1). Aristia (2011) meneliti peramalan produksi air dengan metode arima di perusahaan daerah air minum (PDAM) surya sembada Surabaya dan diperoleh model yang sesuai untuk Ngagel I ([12],1,1), Ngagel II (2,1,0), Ngagel III (1,1,[12]), Karangpilang I ([1,11],1,0), Karangpilang II ([6], 0,[2]). Anam (2010) meneliti analisis fungsi transfer untuk meramalkan volume air di waduk pacal Kabupaten Bojonegoro Jawa Timur dan diperoleh hasil bahwa curah hujan tidak mempengaruhi volume air waduk secara langsung, namun terdapat senggang waktu. Yusmiharti (2009) meneliti peramalan volume konsumsi air PDAM Kota Surabaya dengan metode

26 regresi runtun waktu dan hasil yang diperoleh sebelas model regresi untuk sebelas kelompok pelanggan dan ramalan jumlah konsumsi air pada bulan berikutnya. Berdasarkan data pada Badan Pusat Statistik (BPS) tahun 2015, kepadatan penduduk terbesar di Indonesia adalah Kota Jakarta Pusat dengan kepadatan penduduk sebesar jiwa/km 2 sedangkan Kota Surabaya berada di urutan 11 dengan kepadatan penduduk sebesar jiwa/km 2. Surabaya merupakan salah satu kota terpadat di Indonesia sehingga kebutuhan akan air minum dan air bersih juga akan bertambah besar ditambah dengan banyaknya industri kecil dan besar serta berbagai fasilitis yang membutuhkan pasokan air bersih yang berada di Kota Surabaya. Dari total penduduk yang berada di Kota Surabaya pada tahun 2015, ternyata terdapat 7,34% atau sekitar rumah tangga yang masih belum terlayani oleh PDAM Kota Surabaya, sehingga timbul berbagai permasalahan akan kekurangan air dan krisis air bagi sebagian masyarakat Kota Surabaya. Oleh karena itu PDAM Kota Surabaya perlu melakukan peramalan volume pemakaian air agar semua masyarakat yang berada di Kota Surabaya bisa menikmati dan mendapatkan layanan air bersih. Fungsi transfer merupakan salah satu alternatif untuk menyelesaikan permasalahan apabila terdapat lebih dari satu deret berkala dan salah satu variabel berpengaruh terhadap keadaan lainnya (Bowerman dan O Connel, 1993). Besar kecilnya volume pemakaian air di PDAM Kota Surabaya tentu saja tidak didasarkan oleh volume pemakaian air pada periode sebelumnya, namun juga dipengaruhi oleh beberapa hal. Salah satu persyaratan dalam pemakaian air bersih secara kontinyu adalah menjadi pelanggan, sehingga banyaknya jumlah pelanggan juga memberikan pengaruh terhadap besar volume pemakaian air. Metode fungsi transfer dipilih karena merupakan suatu model yang menggambarkan bahwa nilai prediksi masa depan dari suatu time series yang disebut deret output atau y t berdasarkan nilainilai masa lalu dari time series itu sendiri dan berdasarkan pula 3

27 4 pada satu atau lebih time series yang berhubungan yang disebut deret input atau x t dengan output series tersebut Perumusan Masalah Berdasarkan informasi dari latar belakang di atas, maka dapat diketahui bahwa peramalan volume pemakaian air di PDAM Kota Surabaya diperlukan untuk mengantisipasi permintaan volume pemakaian air yang berlebih, dengan begitu PDAM Kota Surabaya bisa mempersiapkan untuk mengantisipasi dampak kelangkaan air bersih bagi pelanggan dengan meningkatkan kapasitas produksi air, ataupun membangun Instalasi Pengolahan Air Minum baru. Dalam penelitian ini akan dibahas mengenai karakteristik jumlah pelanggan dan volume pemakaian air, di tiga kelompok pelanggan yaitu rumah tangga kelas menengah kebawah, rumah tagga kelas menengah dan rumah tangga kelas menengah keatas menggunakan metode time series. 1.3 Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan masalah yang telah diuraikan, maka tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Mendapatkan karakteristik data volume pemakaian air PDAM Kota Surabaya. 2. Mendapatkan model peramalan terbaik dari data volume pemakaian air PDAM Kota Surabaya dengan menggunakan metode time series. 3. Mendapatkan peramalan dari data volume pemakaian air PDAM Kota Surabaya untuk beberapa periode mendatang. 1.4 Manfaat Penelitian Penelitian ini diharapkan memberikan informasi tambahan kepada pihak PDAM Surya Sembada Surabaya dengan menghasilkan ramalan yang tepat untuk volume pemakaian air yang akan datang sehingga dapat menjadi dasar pertimbangan serta perencanaan yang efektif dan efisien bagi perusahaan

28 5 misalnya dalam hal penambahan volume air produksi dan penambahan sumber mata air baku yang baru sehingga kebutuhan masyarakat Surabaya akan air bersih dapat terpenuhi secara optimal. Penelitian ini juga diharapkan dapat meramalkan omset PDAM Kota Surabaya dan jumlah rumah tangga yang dapat dilayani PDAM Kota Surabaya pada tahun selanjutnya. 1.5 Batasan Masalah Batasan masalah dalam penelitian ini adalah data yang digunakan adalah data volume pemakaian air dan jumlah pelanggan di Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Kota Surabaya pada periode bulan Juli 2008 sampai Oktober Jenis pelanggan yang dianalisis adalah kategori 3A (rumah tangga kelas menengah kebawah), kategori 4A (rumah tangga kelas menengah) dan kategori 4B (rumah tangga kelas menengah keatas).

29 6 (Halaman ini sengaja dikosongkan)

30 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Metode Time Series Makridakis, dkk (1999), mengemukakan bahwa analisis time series atau metode deret berkala merupakan salah satu dari bagian metode kuantitatif dimana penduga masa depan dilakukan berdasarkan nilai masa lalu. Setiap pengamatan dinyatakan sebagai variabel random yang dieroleh berdasarkan indeks waktu tertentu ( ) dengan, sehingga penulisan data time series adalah,,,...,. Tujuan dari metode peramalan deret berkala adalah menemukan pola dalam deret data historis dan mengekstrapolasikan pola dalam deret historis tersebut ke masa depan Kestasioneran Data Ciri-ciri dalam pembentukan model analisis deret waktu adalah dengan mengasumsikan bahwa data dalam keadaan stasioner. Deret waktu dikatakan stasioner jika tidak ada perubahan kecenderungan dalam rata-rata dan perubahan varians. Kondisi stasioner terdiri atas dua hal, yaitu stasioner dalam ratarata dan stasioner dalam varians. Untuk memeriksa kestasioneran ini dapat digunakan diagram deret waktu (time series plot) yaitu diagram pencar antara nilai peubah dengan waktu t. Jika time series plot berfluktuasi di sekitar garis yang sejajar sumbu waktu (t) maka dikatakan sudah stasioner dalam mean, selain itu diagram fungsi autokorelasi (ACF) dapat digunakan juga sebagai alat untuk mengidentifikasi kestasioneran data, jika diagram plot ACF cenderung turun lambat atau turun secara linier, maka dapat disimpulkan data belum stasioner dalam mean, selain menggunakan time series plot maupun plot autokorelasi, pengecekan kestasioneran terhadap mean secara inferensia juga dapat dilakukan menggunakan pengujian Dicky Fuller, persamaan model dapat ditulis sebagia berikut., (2.1) 7

31 8 dengan hipotesis sebagai berikut. H 0 : = 1 (Data belum stasioner dalam mean) H 1 : < 1 (Data sudah stasioner dalam mean). Statistik uji:, (2.2) dimana: = nilai taksiran dari, dan = standar error dari. H 0 akan ditolak jika T memiliki nilai yang lebih besar dari nilai tabel Dicky Fuller dengan derajat bebas (n,α). Dengan n adalah jumlah pengamatan dan α adalah taraf signifikan. Bila kondisi stasioner dalam mean tidak terpenuhi diperlukan metode differencing. Menurut Wei (2006), secara umum operasi differencing menghasilkan suatu kejadian (proses) baru yang stasioner, dapat ditulis sebagai berikut. ( ) untuk d 1 Jika data ternyata tidak stasioner dalam varian dapat dilakukan transformasi pada data. Pada umumnya untuk membuat varian konstan, dapat dipakai power transformation, yang diperkenalkan oleh Box & Cox pada tahun 1964, power transformation dapat dihitung dengan persamaan (2.3). dimana: Nilai (Lamda) Bentuk Transformasi ( ), (2.3) disebut sebagai parameter transformasi. Tabel 2.1 Transformasi Box-Cox -1-0,5 0 0,5 1, tanpa transformasi Beberapa penggunaan nilai serta kaitannya dengan transformasi ditampilkan pada tabel 2.1. Beberapa ketentuan untuk menstabilkan transformasi adalah sebagai berikut.

32 9 1. Transformasi hanya boleh dilakukan untuk deret Z t yang positif 2. Transformasi dilakukan sebelum melakukan differencing dan permodelan deret waktu 3. Transformasi tidak hanya menstabilkan varians, tetapi seringkali juga memperbaiki pendekatan distribusi dengan distribusi normal Fungsi Autokorelasi (ACF) dan Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF) Fungsi autokorelasi merupakan nilai korelasi antara deret waktu dengan deret waktu tersebut dengan selisih waktu (lag) 0, 1, 2 periode atau lebih (korelasi antara Z t dengan Z t+k ) disajikan pada persamaan (2.4). ( ), (2.4) ( ) ( ) dengan γ k disebut fungsi autokovarians dan ρ k disebut dengan fungsi autokorelasi dalam analisis time series. Fungsi autokorelasi parsial digunakan untuk mengetahui korelasi antara dan, apabila pengaruh dari,,..., dan telah dihilangkan (Wei, 2006). Nilai PACF dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (2.5). dimana :, untuk., (2.5) 2.2 Prosedur ARIMA Box-Jenkins Prosedur Box-Jenkins digunakan untuk memilih model ARIMA yag sesuai pada data time series. Prosedur ini memiliki 4 tahapan yaitu identifikasi, penaksiran dan pengujian parameter, pengecekan diagnosis pada residual dan peramalan (Makridakis, dkk 1999).

33 Identifikasi Model ARIMA Menurut Wei (2006), terdapat beberapa langkah dalam melakukan identifikasi model. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut. 1. Membuat time series plot dan melakukan transformasi yang sesuai jika tidak stasioner dalam varians. 2. Membuat plot ACF dan PACF pada data asli, selanjutnya differencing dilakukan jika datanya tidak stasioner dalam mean. Jika plot ACF turun lambat dan plot PACF cuts off setelah lag 1, hal ini menunjukkan bahwa data tidak stasioner dalam mean. 3. Memeriksa plot baru dari ACF dan PACF yang telah stasioner dalam mean dan varians apabila telah dilakukan transformasi dan differencing untuk menentukan orde p dan q. Karakteristik yang dipakai untuk menentukan orde berdasarkan plot ACF dan PACF disajikan pada tabel 2.2. Tabel 2.2 Karakteristik ACF dan PACF Proses ACF PACF AR (p) Dies Down (Turun secara eksponensial) atau mengikuti gelombang sinus lag-p) MA (q) ARMA (p,q) Cuts off setelah lag q (terpotong setelah lag-q) Turun secara eksponensial setelah lag (q-p) Cuts off setelah lag p (terpotong setelah Dies Down (Turun secara eksponensial) Turun secara eksponensial setelah lag (p-q) Estimasi Parameter Beberapa metode yang dapat dipakai untuk melakukan penaksiran parameter ialah Metode Moments, Metode Maximum Likelihood, Metode Estimasi Non Linear, Ordinary Least Square (Wei, 2006), namun yang akan dipakai hanyalah Maximum Likelihood Estimation (MLE). Model ARMA (p,q) secara umum ditampilkan pada persamaan (2.6).

34 11, (2.6) dimana dan * + adalah i.i.d N(0, ) white noise, fungsi densitas probabilitas dari a = (a 1, a 2,..., a n ) disajikan pada persamaan (2.7). ( ) ( ) * +, (2.7) sehinggga persamaan (2.6) dapat ditulis:, (2.8) Selanjutnya dapat diturunkan fungsi likelihood dari parameter ( ). Diberikan nilai pada Z = (Z 1, Z 2,..., Z n ) dan diasumsikan kondisi awal ( ) dan ( ), fungsi kondisional likelihood disajikan pada persamaan (2.9). ( ) ( ), (2.9) dimana: ( ) ( ), (2.10) adalah fungsi jumlah kuadrat bersyarat. Jumlah dari,,, yang memaksimalkan persamaan (2.10) disebut MLE bersyarat. Karena ( ) hanya meliputi data sampai ( ), penaksir ini sama dengan penaksir conditional least square yang dihasilkan dari meminimumkan jumlah kuadrat bersyarat ( ), dimana diketahui tidak mengandung parameter. Banyak alternatif untuk menentukan kondisi awal dan. Berdasarkan asumsi bahwa * + adalah stasioner dan * + adalah white noise, maka yang tidak diketahui dapat diganti dengan mean sample dan yang tidak diketahui dapat diganti dengan nilai harapanya, yaitu nol. Model pada persamaan (2.8) dapat juga diasumsikan dan perhitungan untuk t p+1 menggunakan persamaan (2.8). fungsi jumlah kuadrat bersyarat pada persamaan (2.10) menjadi ( ) ( ) (2.11) bentuk tersebut lebih sering digunakan untuk program komputer. Setelah mendapatkan hasil estimasi parameter dari,,,

35 12 estimasi dari dapat dihitung dengan persamaan (2.12). ( ), (2.12) dimana df = jumlah derajat bebas nilainya sama dengan jumlah syarat yang digunakan pada penjumlahan dari ( ) dikurangi jumlah parameter yag diestimasi Pemeriksaan Diagnostik Setelah dilakukan estimasi parameter, selanjutnya dilakukan pengujian kesesuaian model dengan melakukan pemeriksaan asumsi dari model telah terpenuhi atau tidak. Pemeriksaan diagnostik dapat berbagi ke dalam dua bagian yaitu, uji kesignifikan parameter dan uji kesesuaian model yang meliputi asumsi white noise dan distribusi normal (Wei, 2006). a. Uji Signifikasi Parameter Menurut Bowerman dan O Connel (1993) hipotesis dari pengujian signifikasi parameter ARIMA sebagai berikut. Untuk parameter H 0 : = 0 H 1 : 0. Statistik uji yang dipakai adalah statistik uji t yang dihitung sebagai berikut. ( ), (2.13) dan untuk parameter. H 0 : = 0 H 1 : 0. Statistik uji yang dipakai adalah statistik uji t yang dihitung sebagai berikut. ( ), (2.14) dimana: = nilai taksiran dari dan ( ) = standart error dari, dan = nilai taksiran dari dan ( ) = standart error dari. Daerah penolakan : tolak H 0 jika dimana df

36 13 adalah jumlah data dikurangi parameter dan. b. Uji White Noise Untuk mendapatkan model peramalan yang baik, maka residual harus berupa variabel random yang white noise (residual independen dan identik). Uji yang digunakan untuk asumsi white noise adalah uji Ljung-Box (Wei, 2006). Pengujian asumsi white noise disajikan sebagai berikut. Hipotesis: H 0 : ρ 1 = ρ 2 = = ρ K = 0 H 1 : minimal ada ρ k 0,. Statistik uji: ( ). (2.15) Daerah kritis : Tolak H 0 jika > ; df k-m, dimana adalah nilai dari residual dan m adalah jumlah parameter yang ditaksir dalam model. c. Uji Kenormalan Residual Uji asumsi kenormalan residual yag digunakan adalah dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Hipotesis dari uji kenormalan residual adalah sebagai berikut. H 0 : F(x) = F 0 (x) (residual berdistribusi normal) H 0 : F(x) F 0 (x) (residual tidak berdistribusi normal). Statistik uji: ( ) ( ), (2.16) dimana: ( ) = Fungsi peluang kumulatif yang dihitung dari data sampel, ( )= Fungsi peluang kumulatif distribusi normal atau fungsi, distribusi yang dihipotesiskan, dan ( ) = Nilai supremum semua x dari ( ) ( ). Daerah kritis : Tolak H 0 apabila D > D 1-a,n dengan n adalah ukuran sampel dan D (1-a,n) adalah tabel D untuk uji Kolmogorov- Smirnov.

37 Pemilihan Model Terbaik Tahapan selanjutnya adalah membuat model. Menurut Wei (2006) bentuk persamaan untuk model ARIMA (p,d,q) ditunjukkan pada persamaan berikut. ( )( ) ( ), (2.17) Dimana fungsi orde (p) untuk operator dari AR yang telah stasioner, ( ) ( ), (2.18) dan fungsi orde (q) untuk operator MA yang telah stasioner ialah ( ) ( ), (2.19) Hasil ramalan dikatakan baik, jika nilai dari model ramalannya dekat data aktual serta memiliki tingkat kesalahan yang paling kecil. Kriteria pemilihan model terbaik dapat dipilih berdasarkan nilai-nilai RMSE dan AIC (Wei, 2006). Pada penelitian ini, kriteria AIC dipakai untuk menentukan model terbaik dari data in sample, sedangkan untuk RMSE dipakai untuk data out sample. a. RMSE (Root Mean Square Error) Nilai dari RMSE dapat dicari dengan menggunakan persamaan berikut., (2.20) dimana ( ) dan M adalah banyaknya observasi. b. AIC Persamaan (2.17) dipakai untuk menentukan nilai dari AIC. ( ), (2.21) dimana M adalah jumlah parameter yang ditaksir dalam model dan n adalah banyaknya observasi. 2.3 Metode Fungsi Transfer Analisis fungsi transfer merupakan salah satu alternatif untuk menyelesaikan permasalahan apabila terdapat lebih dari satu deret berkala, dimana keadaan ini sering disebut multivariat deret waktu dalam satistika.

38 Konsep Fungsi Transfer Deret Input Fungsi Transfer Deret Output Seluruh pengaruh lain, disebut gangguan (noise) Gambar 2.1 Konsep Fungsi Transfer Fungsi transfer merupakan salah satu alternatif untuk menyelesaikan permasalahan apabila terdapat lebih dari satu deret berkala, dan salah satu variabel berpengaruh tehadap keadaan yang lainnya (Bowerman dan O Connel, 1993). Model fungsi transfer merupakan model fungsi dinamis yang pengaruhnya tidak hanya pada hubungan linier antara deret input dengan deret output pada waktu ke-t, tetapi juga pada waktu t+1, t+2,..., t+k. Wei (2006) menjelaskan bahwa didalam fungsi transfer terdapat deret berkala output (y t ) yang diperkirakan dipengaruhi oleh deret berkala input (x t ) dan input-input lain yang digabungkan dalam satu kelompok yang disebut gangguan (noise) n t. Seluruh sistem merupakan sistem yag dinamis, dengan kata lain deret input x t memberikan pengaruh kepada deret output melalui fungsi transfer yang mendistribusikan dampak x t melalui beberapa waktu yang akan datang. Hal ini dapat digambarkan seperti pada gambar 2.1. Menurut Makridakis dkk. (1999) model fungsi transfer bivariat ditulis dalam 2 bentuk umum, bentuk pertama adalah ditampilkan pada persamaan (2.18). ( ), (2.22) dimana: = Deret Output, = Deret Input, = Pengaruh kombinasi dari seluruh faktor yang mempengaruhi Y t, dan disebut dengan gangguan (noise),

39 16 ( ) = ( ), dimana k adalah orde fungsi transfer, dan B = Operator mundur. Orde fungsi transfer adalah k (menjadi orde tertinggi untuk proses pembedaan dan ini kadang-kadang dapat menjadi lebih besar, sehingga model fungsi transfer dapat ditulis dalam model kedua sebagai berikut. atau ( ) ( ) ( ) ( ), (2.23) ( ) ( ), (2.24) dimana: ( ) =, ( ) =, ( ) =, ( ) =, = Nilai Y t yang telah ditransformasi dan dibedakan, = Nilai X t yang telah ditransformasi dan dibedakan, dan = eror dan r, s, p, q dan b adalah konstanta. Pernyataan ( ) dan ( ) secara berturut-turut menyatakan operator rata-rata bergerak atau moving average dan operator autoregresif (AR) untuk gangguan n t. Sedangkan untuk r, s, b menunjukkan penentuan parameter model fungsi transfer yang menghubungkan y t dengan x t dan p, q menunjukkan pembentukan parameter dari model gangguan (noise model). Umumnya, suatu output (Y t ) dapat juga dipengaruhi oleh beberapa input. Menurut Wei (2006), model tersebut merupakan model fungsi transfer multi input, yang ditampilkan pada persamaan (2.25). ( ) ( ) ( ) ( ), (2.25) dimana: ( ) = Operator moving average order s j untuk deret ke-j, ( ) = Operator autoregressive order r j untuk deret ke-j,

40 17 ( ) = Operator moving average order q, dan ( ) = Operator autoregressive order p. Pembentukan model fungsi transfer untuk deret input (X t ) dan deret output (Y t ) tertentu meliputi 4 tahap utama dan beberapa sub utama dan beberapa sub tahab. Empat tahap utama tersebut adalah identifikasi model fungsi transfer, penaksiran parameter model fungsi transfer, uji diagnostik model fungsi transfer dan penggunaan model fungsi transfer untuk peramalan (Makridakis dkk., 1999) Identifikasi Model Fungsi Transfer Langkah-langkah yang perlu dilakukan dalam pengidentifikasian model fungsi transfer terdiri atas 7 tahap, yaitu: I. Mempersiapkan Deret Input dan Deret Output Makridakis dkk. (1999) menjelaskan tentang beberapa hal yang perlu dilakukan dalam mempersiapkan deret input dan deret output adalah memeriksa : a. Transformasi perlu dilakukan terhadap deret input dan output karena transformasi yang tepat dapat mengatasi ragam yang tidak stasioner, b. Differencing juga harus dilakukan untuk deret input dan deret output supaya menjadi stasioner apabila tidak stasioner terhadap rata-rata, dan c. Pengaruh musiman pada deret input dan deret output jua perlu dihilangkan, karena menyebabkan nilai-nilai (r,s,b) menjadi lebih kecil dibandingkan dengan jika tidak dilakukan pengujian terhadap musiman (walaupun bukan merupakan persyaratan dari fungsi transformasi). Dengan demikian, deret data yang telah ditransformasi dan telah sesuai disebut dengan x t dan y t. II. Prewhitening Deret Input Menurut Makridakis dkk. (1999), deret input dapat dibuat lebih mudah diatur dengan dilakukan prewhitening, maksudnya adalah dengan menghilangkan seluruh pola yang diketahui

41 18 sehingga yang tertinggal hanya white noise. Model untuk deret input yang telah dilakukan prewhitening ditampilkan pada persamaan (2.26). ( ) ( ). (2.26) Deret inilah yang disebut dengan prewhitening deret input x t, adalah residual yang telah white noise. III. Prewhitening Deret Output Transformasi prewhitening untuk deret input x t seperti pada persamaan (2.26) harus diterapkan juga terhadap deret output y t (Makridakis dkk, 1999). Prewhitening deret output dilakukan agar fungsi transfer dapat memetakan x t kedalam y. Deret y t yang telah di prewhitening disebut deret β t yaitu: ( ( ) IV. ). (2.27) ( ) Perhitungan Korelasi Silang Deret Input dan Deret Output yang telah di Prewhitening Menurut Wei (2006), fungsi korelasi silang tidak hanya mengukur kekuatan hubungan, tetapi juga mengukur arah hubungan itu, sehingga untuk melihat hubungan antara deret input (X t ) dan deret output (Y t ) secara grafik, perlu menghitung CCF (Cross Correlation Function), ρ x,y (k) untuk kedua lag baik positif maupun negatif. Korelasi silang antara deret input ( ) dan deret output (β t ) yang telah di prewhitening dan disesuaikan adalah: ( ) ( ), (2.28) dengan adalah nilai korelasisilang antara deret input ( ) dan deret output (β t ) yang telah di prewhitening, adalah nilai kovarians antara deret input ( ) dan deret output (β t ) yang telah di prewhitening, adalah nilai standart deviasi dari deret input ( ) yang telah di prewhitening, dan adalah nilai standart deviasi dari deret output (β t ) yang telah di prewhitening. V. Penetapan r, s, b untuk Model Fungsi Transfer Tiga parameter kunci dalam membentuk model fungsi transfer adalah (r, s, b) dimana:

42 19 r = adalah derajat fungsi ( ), s = adalah derajat fungsi ( ), dan b = adalah keterlambatan yang dicatat dalam subskrip dari x t-b Kenyataan-kenyataan ini biasanya disimpulkan ke dalam tiga bentuk prinsip petunjuk, yang ditunjukkan untuk membantu seorang peramal dalam menentukan nilai yang tepat untuk (b, r, s) yaitu sebagai berikut: a. Sampai lag waktu ke-b, korelasi silang tidak akan berbeda dari nol secara signifikan b. Untuk s time lag selanjutnya, korelasi silang tidak akan memperhatikan adanya pola yang jelas. c. Untuk r time lag selanjutnya, korelasi silang akan memperlihatkan suatu pola yang jelas. Wei (2006), memberikan suatu petunjuk dalam menentukan nilai b, r, dan s yang jelas. a) Untuk kasus r = 0, fungsi transfer hanya mengandung sejumlah bobot respons implus yang dimulai dari v b = 0 dan v b+s = - b) Untuk kasus r = 1, bobot respons implus menunjukkan pola menurun secara eksponensial dari v b jika s = 0, dari v b+1 jika s = 1 dan v b+2 jika s = 2. c) Untuk kasus r = 2, bobot respon implus menunjukkan pola gelombang sinus teredam. VI. Pengujian Noise Series Menurut Wei (2006) jika bobot respon implus v diperoleh, maka perhitungan nilai taksiran pendahuluan dari deret gangguan n t. ( ), (2.29) VII. Penetapan (p n, q n ) untuk Model ARIMA (p n, 0, q n ) dari Deret Noise Makridakis dkk. (1999) menjelaskan bahwa penetapan parameter deret gangguan (p, q) dilakukan dengan menganalisa nilai-nnilai n t menggunakan metode ARIMA biasa untuk menemukan apakah terdapat model ARIMA (p n, 0, q n ) yang tepat untuk menjelaskan deret tersebut. Fungsi ( ) dan ( ) untuk

43 20 deret noise n t diperoleh untuk mendapatkan persamaan berikut. ( ) ( ), (2.30) dimana n t adalah deret gangguan (noise series) Penaksiran dan Pengujian Parameter Setelah dilakukan tahapan identifikasi bentuk model sementara sebagai dugaan model awal, selanjutnya dapat diperoleh model sementara fungsi transfer yang ditunjukkan pada persamaan (2.27). ( ) ( ) ( ) ( ). (2.31) Berikutnya dilakukan estimasi parameter-parameter dari fungsi transfer yaitu ( ), ( ), ( ), ( ) dan. Sehingga persamaan 2.31 dapat ditulis sebagai berikut. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). (2.32) Persamaan fungsi conditional likelihood disajikan pada persamaan (2.33). ( ) ( ) * +. (2.33) Hipotesis dari pengujian signifikasi parameter fungsi transfer sebagai berikut. Untuk parameter : H 0 : = 0 H 1 : 0. Statistik uji yang dipakai adalah statistik uji t yang dihitung sebagai berikut. ( ), (2.34) untuk parameter : H 0 : = 0 H 1 : 0. Statistik uji yang dipakai adalah statistik uji t yang dihitung sebagai berikut.

44 21 ( ) (2.35) untuk parameter : H 0 : = 0 H 1 : 0. Statistik uji yang dipakai adalah statistik uji t yang dihitung sebagai berikut. ( ), (2.36) untuk parameter : H 0 : = 0 H 1 : 0. Statistik uji yang dipakai adalah statistik uji t yang dihitung sebagai berikut. ( ), (2.37) dimana: = nilai taksiran dari dan ( ) = standart error dari, = nilai taksiran dari dan ( ) = standart error dari, = nilai taksiran dari dan ( ) = standart error dari, dan = nilai taksiran dari dan ( ) = standart error dari. Daerah penolakan : tolak H 0 jika, dimana df adalah jumlah data dikurangi parameter dan Diagnostik Model Diagnostik model bertujuan untuk menguji apakah asumsi bahwa merupakan white noise dan bebas terhadap deret input yang telah di prewhitening dan disesuaikan telah terpenuhi. Jika asumsi ini terpenuhi maka model fungsi transfer yang telah diuji ini merupakan model fungsi transfer yang layak digunakan untuk peramalan (Wei, 2006). Uji diagnostik model fungsi transfer terdiri dari 2 tahapan.

45 22 1. Pemeriksaan Korelasi Silang Menurut Makridakis dkk. (1999) dalam proses perkiraan bobot fungsi transfer terdapat asumsi bahwa deret input yang telah di prewhitening ( ) adalah bebas dari komponen noise ( ). Wei (2006) menjelaskan bahwa untuk sebuah model fungsi transfer yang layak maka koefisien korelasi silang antara dengan seharusnya tidak menunjukkan suatu pola tertentu dan berada diantara dua kesalahan standar 2(n-k) -1/2. Pemeriksaan korelasi silang ini digunakan untuk mengetahui kelayakan model fungsi transfer di bawah hipotesis nol yaitu korelasi silang antara dan tidak berbeda nyata dari nol, dengan statistik uji sebagai berikut. ( ( ) ), (2.38) dimana : m : n t 0 + 1, n : Banyaknya Pengamatan, t 0 : max{p+r+1, p+s+1}, K : Lang Maksimum, dan ( ) : Nilai Korelasi Silang antara dan. Statistik Q 0 menyebar mengikuti sebaran chi-kuadrat dengan derajat bebas (K+1)-M. Jika Q 0 lebih kecil dari (( ) ) maka dapat dikatakan bahwa model fungsi transfer sudah layak. Menurut Wei (2006), tahap pemeriksaan ini sangat penting dalam pemeriksaan diagnostik sehingga pemeriksaan korelasi silang harus dilakukan pertama sebelum memeriksa autokorelasi nilai residual akhir. 2. Pemeriksaan Autokorelasi Box, G.E.P. dkk (2008) menyatakan bahwa jika fungsi autokorelasi nilai residual menunjukkan suatu pola, dapat dikatakan model fungsi transfer tidak cukup layak atau jika korelasi silang menunjukkan ketidaklayakan model fungsi transfer kemungkinan karena kesalahan dalam mengidentifikasikan model untuk noise (n t ).

46 23 Model untuk noise dikatakan layak jika koefisien ACF dan PACF dari noise tidak menunjukkan suatu pola tertentu (Wei, 2006). Uji Ljung-Box digunakan untuk menguji kelayakan model noise di bawah hipotesis nol yaitu autokorelasi nilai residual ( ) tidak berbeda nyata dari nol, dengan menghitung statistik Q 1 sebagai berikut. ( ( ) ), (2.39) dimana; m = n - t 0 +1, t 0 = max(p+r+1, p+s+1), K = Lag Maksimum, dan ( ) = Autokorelasi Nilai Residual ( ). Statistik Q 1 menyebar mengikuti sebaran chi-kuadrat dengan derajat bebas (K-p-q), dimana (p, q) merupakan parameter model noise. Jika nilai statistik Q 1 lebih kecil daripada ( ) maka dapat dikatakan model untuk deret noise n t sudah layak Peramalan dengan Fungsi transfer Wei (2006) menjelaskan ketika Y t dan X t stasioner dan dihubungkan dalam suatu model fungsi transfer: ( ) ( ) ( ) ( ), (2.40) dan ( ) ( ), (2.41) dimana ( ) ( ) ( ) ( ) dan ( )adalah bentuk dari polinomial B. Deret dan adalah deret white noise yang saling bebas dengan rata-rata nol masing-masing ragamnya adalah dan. Jika dan ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) maka persamaan (2.40) dapat ditulis sebagai berikut., (2.42), (2.43)

47 24 ( ) ( ), (2.44) dimana = 1, sehingga :, (2.45) jika ( ), (2.46) akan tetapi menjadi ramalan yang optimal 1 periode ke depan dari. 2.4 Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Surabaya PDAM Kota Surabaya adalah badan usaha milik daerah, yang menangani masalah pengelolaan air bersih di Kota Surabaya. Kantor PDAM Kota Surabaya berada di Jalan Prof Dr. Moestopo, lokasinya dekat dengan stasiun Gubeng. PDAM Kota Surabaya mendapat penghargaan dari Persatuan Perusahaan Air Minum Seluruh Indonesia (Perpamsi) sebagai penyelenggara pelayanan air minum terbaik pertama di Indonesia untuk kategori PDAM Metropolis. Berdirinya PDAM Kota Surabaya merupakan peninggalan jaman Belanda, dimana pembentukan sebagai BUMD berdasarkan : a. Peraturan Daerah No. 7 tahun 1976 tanggal 30 Maret 1976 b. Disahkan dengan Surat Keputusan Gubernur Kepala Daerah Tingkat I Jawa Timur, tanggal 06 Nopember 1976 No. II/155/76 c. Diundangkan dalam Lembaran Daerah Kotamadya Daerah Tingkat II Surabaya tahun 1976 seri C pada tanggal 23 Nopember 1976 No. 4/C Visi dari PDAM Kota Surabaya adalah Tersedianya air minum yang cukup bagi pelanggan melalui perusahaan air minum yang mandiri, berwawasan global, dan terbaik di Indonesia. Sedangkan misi dari PDAM Kota Surabaya antara lain: a. Memproduksi dan mendistribusikan air minum bagi pelanggan b. Memberi pelayanan prima bagi pelanggan dan berkelanjutan bagi pemangku kepentingan

48 25 c. Melakukan usaha lain bagi kemajuan perusahaan dan berpartisipasi aktif dalam kegiatan sosial kemasyarakatan. Penambahan sumber IPAM baru atau peningkatan kapasitas produksi air dilakukan PDAM apabila kapasitas produksi tidak dapat memenuhi kebutuhan pelanggan atau jumlah produksi sama dengan jumlah volume pemakain air. Berikut merupakan perkembangan Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Kota Surabaya dari tahun ke tahun. Tabel 2.3 Perkembangan PDAM Kota Surabaya Tahun Keterangan 1890 Penyedia pertama air minum diperoleh dari mata air di Desa Purut di Kabupaten Pasuruan dengan menggunakan kereta api 1901 Pembangunan System penyediaan air minum mata air Pandaan oleh Carel Willem Weijs. Penyelesaian pekerjaan membutuhkan waktu 2,5 tahun Oktober 1903 peresmian pekerjaan system penyediaan air minum sumber mata air Pandaan dan Perusahaan air minum didirikan di bawah pemerintah colonial Belanda 1906 Jumlah pelanggan mencapai Instalasi Pengolahan Air Minum (IPAM) Ngagel I dibangun dengan kapasitas 60 Liter/detik 1932 Mata air Umbulan ditingkatkan kapasitasnya dengan menggunakan rumah pompa baru 1942 IPAM Ngagel I ditingkatkan kapasitasnya menjadi 180 Liter/detik 1950 Perusahaan air minum diserahkan kepada Pemerintah Republik Indonesia (Kota Praja Surabaya) 1954 IPAM Ngagel I ditingkatkan kapasitasnya menjadi 350 Liter/detik 1959 Pembangunan IPAM Ngagel II dengan kapasitas 1000 Liter/detik, yang didesain dan dilaksanakan oleh Degremont Fa (Prancis) 1976 Perusahaan Air Minum disahkan menjadi Perusahaan Daerah dan dituangkan dalam Perda No. 7 tanggal 30 Maret Peningkatan kapasitas IPAM Ngagel I menjadi 500 Liter/detik 1978 Pengalihan status Perusahaan Daerah Air Minum dari Dinas Air Minum berdasarkan SK Walikotamadya Dati II Surabaya

49 26 Tabel 2.3 Perkembangan PDAM Kota Surabaya (lanjutan) 1980 Peningkatan kapasitas IPAM Ngagel I menjadi 1000 Liter/detik 1982 Pembangunan IPAM Ngagel III dengan kapasitas 1000 Liter/detik dengan lisensi dari Neptu Microfloc (Amerika Serikat) 1990 Pembangunan IPAM Karangpilang I dengan kapasitas 1000 Liter/detik dengan Loan IBRD No Pembangunan gedung PDAM yang terletak di Mayjen Prof. Dr. Moestopo No. 2 Surabaya yang dibiayai dana PDAM murni 1994 Peningkatan kapasitas Ngagel I menjadi 1500 Liter/detik Peningkatan kapasitas IPAM Ngagel I menjadi 1800 Liter/detik. - Peningkatan kapasitas IPAM Karangpilang I menjadi 1200 Liter/detik. - Dimulainya pembangunan IPAM Karangpilang II dengan kapasitas 2000 Liter/detik, yang didanai Loan IBRD No IND Peningkatan kapasitas IPAM Ngagel III menjadi 1500 Liter/detik. - Produksi awal 500 Liter/detik IPAM Karangpilang II didistribusikan ke pelanggan 1999 Pembangunan IPAM Karangpilang II dengan kapasitas 2000 Liter/detik telah selesai 2001 Pekerjaan peningkatan kapasitas IPAM Karangpilang II menjadi 2500 Liter/detik dimulai 2005 Peningkatan kapasitas IPAM Ngagel III menjadi 1750 Liter/detik Peningkatan kapasitas IPAM Karangpilang I menjadi 1450 Liter/detik. - Peningkatan kapasitas IPAM Karangpilang II menjadi 2750 Liter/detik 2009 Pembangunan IPAM Karangpilang III dengan kapasitas 2000 Liter/detik 2010 Diresmikan pada tanggal 10 Mei Jumlah pelanggan secara keseluruhan adalah (per Oktober 2016)

50 27 Saat ini, PDAM Surya Sembada Surabaya memiliki karyawan kurang lebih sebanyak orang. Banyaknya karyawan tersebut bekerja untuk melayani pelanggan sebanyak ± pelanggan. Kapasitas produksi PDAM Surya Sembada Surabaya ± Liter/detik atau Kubik/bulan, sehingga sampai saat ini dapat mencukupi 92,64 % kebutuhan penduduk Kota Surabaya. Sedangkan rata-rata pertumbuhan pelanggan secara keseluruhan adalah 892 pelanggan perbulan. Kebutuhan air yang dikelola oleh PDAM secara umum meliputi perumahan, pemerintah, perdagangan, industri, sosial umum, sosial khusus dan pelabuhan. Secara khusus klasifikasi pengelompok pelanggan PDAM Kota Surabaya dikategorikan sebagai berikut: 1. Kelompok Pelanggan I (1A) a) Hidran umum; b) Tempat ibadah; c) Rumah susun sewa (Rusunawa); d) Rata-rata kebutuhan air adalah 98 kubik/bulan; e) Rata-rata pertumbuhan pelanggan perbulan adalah 5 pelanggan. 2. Kelompok Pelanggan II (2A) a) Pondok Pesantren, Panti Asuhan, Panti Jompo, Panti Sosial; b) Sekolah Negeri, Madrasah, Sekolah Swasta (TK, SD, SLTP, SLTA) dengan akreditasi C; c) Balai pertemuan RT dan RW; d) Rumah susun milik (Rusunami) dengan penjualan curah; e) Rumah tangga (RT) 1 yaitu kelompok pelanggan rumah tangga yang memenuhi semua kriteria sebagai berikut : a. Didepannya terdapat jalan dengan lebar termasuk saluran/got dan berm < 3 meter; b. Daya listrik terpasang < 1300 VA; c. Nilai Jual Obyek Pajak (NJOP) < Rp. 50 juta; d. Luas bangunan < 36 m 2. f) Rata-rata kebutuhan air adalah 58 kubik/bulan

51 28 g) Rata-rata pertumbuhan pelanggan perbulan adalah berkurang 4 pelanggan. 3. Kelompok Pelanggan III (2B) a) Layanan kesehatan milik pemerintah (Puskesmas, Poliklinik, BKIA, Rumah Sakit) non komersial; b) Kamar mandi umum, ponten/wc umum. c) Rata-rata kebutuhan air adalah 205 kubik/bulan. d) Rata-rata pertumbuhan pelanggan perbulan adalah 0 pelanggan. 4. Kelompok Pelanggan IV (3A) a) Rumah tangga (RT) 2 yaitu kelompok pelanggan rumah tangga yang tidak memenuhi salah satu kriteria RT3, RT4, RT5 dan memenuhi salah satu kriteria sebagai berikut : a. Didepannya terdapat jalan dengan lebar termasuk saluran/got dan berm 3 meter akan tetapi < 5 meter; b. Daya listrik yang terpasang < 1300 VA; c. Nilai Jual Obyek Pajak (NJOP) Rp. 50 juta akan tetapi < Rp. 150 juta; d. Luas bangunan 36 m 2 akan tetapi < 120 m 2. b) Rata-rata kebutuhan air adalah 27 kubik/bulan. c) Rata-rata pertumbuhan pelanggan perbulan adalah 82 pelanggan. 5. Kelompok Pelanggan V (3B) a) Kursus keterampilan, Warnet/Wartel > 4 unit; b) Salon kecantikan, usaha kesegaran jasmani, laundry; c) Depot/Cafe, katering rumah tangga; d) Lab, Medis, Apotik, Poliklinik swasta, BKIA swasta; e) Rumah sakit swasta kategori kecil; f) Losmen/Wisma/Penginapan/Guest House/Hotel non bintang; g) Gedung pertemuan/mess milk Pemerintah yang dikomersilkan; h) Industri rumah tangga;

52 29 i) Kegiatan usaha/industri/profesi perorangan yang berskala Ekonomi kecil; j) Layanan kesehatan milik Pemerintah yang dikomersilkan. k) Rata-rata kebutuhan air adalah 49 kubik/bulan. l) Rata-rata pertumbuhan pelanggan perbulan adalah 28 pelanggan. 6. Kelompok Pelanggan VI (3C) a) Sekolah Swasta (TK, SD, SLTP, SLTA) dengan akreditasi A & B; b) Pasar tradisional milik Pemerintah dan atau milik masyarakat; c) Usaha kost lebih dari 5 kamar; d) Perguruan Tinggi Negeri dan Swasta selain akreditasi A; e) Ruko/Rukan dengan lebar jalan termasuk bem 9 meter; f) Rumah tangga (RT) 5 yaitu kelompok pelanggan rumah tangga yang memenuhi salah satu kriteria sebagai berikut: a. Di depannya terdapat jalan protokol, jalan utama, jalan lainnya yang mempunyai nilai ekonomis tinggi; b. Didepannya terdapat jalan dengan lebar termasuk saluran/got dan berm 15 meter; c. Daya listrik yang terpasang 440 VA; d. Nilai Jual Obyek Pajak (NJOP) Rp. 500 juta; e. Luas bangunan 300 m 2. g) Rata-rata kebutuhan air adalah 42 kubik/bulan. h) Rata-rata pertumbuhan pelanggan perbulan adalah 246 pelanggan. 7. Kelompok Pelanggan VII (4A) a) Rumah susun milik dengan penjualan non curah; b) Rumah tangga (RT) 3 yaitu kelompok pelanggan rumah tangga yang tidak memenuhi salah satu kriteria RT 4, RT 5 dan memenuhi salah satu kriteria berikut : a. Didepannya terdapat jalan dengan lebar termasuk saluran/got dan berm 5 meter akan tetapi < 6,5 meter;

53 30 b. Daya listrik yang terpasang 1300 VA, akan tetapi < 2200 VA; c. Nilai Jual Obyek Pajak (NJOP) Rp. 250 juta; d. luas bangunan 120 m 2 akan tetapi < 200 m 2. c) Rata-rata kebutuhan air adalah 28 kubik/bulan. d) Rata-rata pertumbuhan pelanggan perbulan adalah 398 pelanggan. 8. Kelompok Pelanggan VIII (4B) a) Kantor pemerintah/asing/parpol; b) Apartemen milik; c) Rumah tangga (RT) 4 yaitu kelompok pelanggan rumah tagga yang tidak memenuhi salah satu kriteria RT 5 dan memenuhi salah satu kriteria sebagai berikut : a. Didepannya terdapat jalan dengan lebar termasuk saluran/got dan berm 6,5 meter akan tetapi < 15 meter; b. Daya listrik yang terpasang 2200 VA, akan tetapi < 4400 VA; c. Nilai Jual Obyek Pajak (NJOP) Rp. 500 juta; d. luas bangunan 200 m 2 akan tetapi < 300 m 2. d) Rata-rata kebutuhan air adalah 33 kubik/bulan. e) Rata-rata pertumbuhan pelanggan perbulan adalah 87 pelanggan. 9. Kelompok Pelanggan IX (4C) a) Usaha Pabrikan/Industri Besar; b) Semua usaha yang menggunakan air sebagai bahan baku operasional; c) Usaha pendinginan, pemanasan, tenaga uap, penyamakan; d) Rumah sakit kategori besar; e) Perguruan tinggi negeri dan swasta akreditasi A. f) Rata-rata kebutuhan air adalah 1292 kubik/bulan. g) Rata-rata pertumbuhan pelanggan perbulan adalah 0 pelanggan.

54 Kelompok Pelanggan X (4D) a) Gudang, Kantor; b) Restoran/rumah makan, Dept. Store/Swalayan, Pertokoan, Ruko/Rukan di jalan Protokol atau lebar jalan termasuk berm > 9 meter; c) Lembaga pendidikan profesi; d) Cuci/salon mobil besar, bengkel automotive besar; e) Hotel berbintang, rental kondominium dan apartemen; f) Kolam renang, fitness centre, tempat hiburan; g) Stasiun TV, Radio, BUMN, BUMD, Bank; h) Apotik besar, Lab. Medis besar, gedungfasilitas pemerintah yang dikomersilkan; i) Pasar pemerintah yang mengikutksertakan modal swasta / swakelola; j) Usaha besar swasta yang terdiri atas PMDN/PMA; k) Usaha bersama atau besar lainnya diluar kategori usaha kecil. l) Rata-rata kebutuhan air adalah 85 kubik/bulan. m) Rata-rata pertumbuhan pelanggan perbulan adalah 49 pelanggan. 11. Kelompok Pelanggan XI (5A) a) Pelabuhan Udara b) Pelabuhan Laut c) Rata-rata kebutuhan air adalah kubik/bulan. d) Rata-rata pertumbuhan pelanggan perbulan adalah 0 pelanggan.

55 32 (Halaman ini sengaja dikosongkan)

56 BAB III METODOLOGI PENELITIAN Pada bagian ini dijelaskan tahapan-tahapan analisis data yang digunakan dalam menyelesaikan permasalahan yang ada pada penelitian ini. Metode analisis statistik yang digunakan adalah pemodelan ARIMA dan fungsi transfer. 3.1 Sumber Data Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder yang diperoleh dari Perusahaan Air Minum Daerah (PDAM) di Kota Surabaya. Data tersebut adalah volume pemakaian air bulanan dan jumlah pelanggan, dimana data in sampel mulai Juli 2008 sampai Desember 2015 sebanyak 90 data, dan data out sampel mulai Januari 2016 sampai Oktober 2016 sebanyak 10 data. 3.2 Variabel Penelitian Variabel penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah data volume pemakaian air dan jumlah pelanggan periode bulanan PDAM Kota Surabaya. Data tersebut terdiri dari 11 kelompok pelanggan, akan tetapi diambil 3 kelompok pelanggan yang memiliki volume pemakaian air terbesar yaitu kategori 3A (rumah tangga kelas menengah kebawah), kategori 4A (rumah tangga kelas menengah) dan kategori 4B (rumah tangga kelas menengah keatas), sehingga terdapat 3 kelompok data jumlah pelanggan dan data volume pemakaian air dari kelompok pelanggan tersebut, berikut adalah variabel-variabel tersebut. 1. Variabel Y t adalah volume pemakaian air (Deret Output). 2. Variabel X t adalah jumlah pelanggan (Deret Input). 3.3 Metode Analisis Data Metode analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Melakukan analisis deskriptif pada data volume pemakaian- 33

57 34 air dan jumlah pelanggan dengan mengunakan mean, standar deviasi, minimum dan maksimum. 2. Mempersiapkan deret input (jumlah pelanggan) dan deret output (volume pemakaian air) 3. Melakukan identifikasi pada time series plot, plot ACF dan PACF. Jika tidak stasioner dalam varians maka dilakukan transformasi, sedangkan tidak stasioner dalam mean maka dilakukan differencing. 4. Penentuan model ARIMA untuk jumlah pelanggan. 5. Melakukan uji kesesuaian model dengan memenuhi asumsi white noise dan kenormalan. 6. Melakukan prewhitening pada deret input untuk memperoleh α t. 7. Melakukan prewhitening pada deret output untuk memperoleh β t. 8. Melakukan perhitungan korelasi silang (Cross Correlation) dan autokorelasi untuk deret input dan output yang telah di prewhitening. 9. Menetapkan nilai (b,r,s) yang menghubungkan deret input dan output untuk menduga model fungsi transfer. 10. Penaksiran awal deret noise (n t ) dan perhitungan autokorelasi, parsial dan spektrum garis untuk deret ini. 11. Menetapkan (p n, q n ) untuk model ARIMA (p n, 0, q n ) dari deret noise (n t ). 12. Penaksiran parameter model fungsi transfer. Penaksiran parameter dari model fungsi transfer menggunakan metode Conditional Least Square. 13. Uji diasnostik model fungsi transfer dengan menghitung autokorelasi untuk nilai sisa model (b,r,s) yang menghubungkan deret output dan deret input dan menghitung korelasi silang antara nilai sisa ( ) dengan residual ( ) yang telah di prewhitening. 14. Melakukan peramalan nilai-nilai yang akan datang dengan menggunakan model fungsi transfer.

58 Diagram Alir Metode analisis data tersebut dapat digambarkan melalui diagram alir sebagai berikut. Data Persiapan Deret Input dan Output Time Series Plot, Plot ACF dan PACF Apakah Data Stasioner? Tidak Varians : Transformasi Mean : Diffrencing Ya Penentuan Model ARIMA Sementara Apakah Parameter Signifikan? Tidak Ya Apakah Model Sesuai? (Pemeriksaan Diagnosis) Tidak A Ya Gambar 3.1 Diagram Alir Penelitian

59 36 A Prewhitening Deret Input dan Deret Output untuk memperoleh α t dan β t Perhitungan Autokorelasi Silang yang telah di Prewhitening Menetapkan nilai (b,r,s) Taksiran Awal Deret noise (n t ) Menetapkan (p n, q n) untuk model ARIMA (p n, 0, q n ) dari deret noise (n t ) Perhitungan Autokorelasi residual model ARIMA dari deret noise (n t ) Perhitungan Korelasi Silang antara nilai sisa model ARIMA (p n, 0, q n ) dari deret noise (n t ) dengan residual (α t ) yang telah di prewhitening Meramalkan Volume Pemakaian Air yang Akan Datang Gambar 3.1 Diagram Alir Penelitian (lanjutan)

60 BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN 4.1 Karakteristik Jumlah Pelanggan dan Volume Pemakaian Air PDAM Kota Surabaya Karakteristik jumlah pelanggan dan volume pemakaian air di PDAM Kota Surabaya disajikan dalam bentuk tabel di bawah ini sehingga dapat diperoleh informasi yang mudah dipahami. Tabel 4.1 Karakteristik Jumlah Pelanggan dan Volume Pemakaian Air di PDAM Kota Surabaya Kategori Rata-rata Pemakaian Air (m 3 ) Rata-rata Pertumbuhan Pelanggan 3A A B Total Keseluruhan Berdasarkan tabel 4.1 diatas dapat dijelaskan bahwa ratarata pemakaian air setiap kelompok pelanggan perbulan adalah berbeda-beda begitu juga rata-rata pertumbuhan pelanggan perbulan. Rata-rata pemakaian air perbulan terbesar adalah kelompok pelanggan kategori 3A (rumah tangga kelas menengah kebawah), kategori 4A (rumah tangga kelas menengah) dan kategori 4B (rumah tangga kelas menengah keatas) dengan ratarata pertumbuhan pelanggan masing-masing adalah 82, 398 dan 87. Dalam penelitian ini dilakukan pemodelan terhadap 3 kelompok pelanggan yang memiliki rata-rata pemakaian air terbesar yaitu pelanggan rumah tangga kelas menengah kebawah, pelanggan rumah tangga kelas menengah dan pelanggan rumah tangga kelas menengah keatas. Prosentase dari ketiga kelompok pelanggan tersebut adalah sebesar 70% yang artinya bahwa dari 37

61 3A 38 total keseluruhan pemakaian air di PDAM Kota Surabaya 70% berasal dari pelanggan rumah tangga kelas menengah kebawah, pelanggan rumah tangga kelas menengah dan pelanggan rumah tangga kelas menengah keatas. 4.2 Pemodelan Pada Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah Pemodelan pada rumah tangga kelas menengah kebawah ini adalah pemodelan volume pemakaian air rumah tangga kelas menengah kebawah dengan menggunakan metode ARIMA dan fungsi transfer Pemodelan ARIMA Pada Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah Proses pemodelan ARIMA dari data volume pemakaian air rumah tangga kelas menengah kebawah dilakukan identifikasi untuk mengetahui apakah data telah stasioner dalam mean dan varians. Time series plot dari data volume pemakaian air pelanggan rumah tangga kelas menengah kebawah disajikan pada gambar Time Series Plot of 3A Month Year Jul 2008 Jul 2009 Jul 2010 Jul 2011 Jul 2012 Jul 2013 Jul 2014 Jul 2015 Gambar 4.1 Time Series Plot Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah

62 StDev StDev 39 Berdasarkan gambar 4.1 diatas bahwa data volume pemakaian air rumah tangga kelas menengah kebawah memiliki pola trend, sehingga data teridentifikasi tidak stasioner. Berdasarkan nilai ADF juga menunjukkan bahwa data tidak stasioner karena nilai ADF kurang dari DF tabel (2,18 < 3,15). Box-Cox Plot of 3A Lower CL Upper CL Lambda (using 95,0% confidence) Estimate -0, Lower CL -1,54 Upper CL 0,52 Rounded Value -0, Limit -5,0-2,5 0,0 Lambda Gambar 4.2 Box-Cox Plot Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah 2,5 5,0 Gambar 4.2 menunjukkan bahwa nilai LCL sebesar -1,54 dan UCL sebesar 0,52 tidak melewati 1 dengan nilai rounded value adalah -0,5, sehingga data belum stasioner dalam varians. Selanjutnya dilakukan transformasi untuk menstasionerkan varians. Berikut adalah box-cox plot volume pemakaian air pelanggan rumah tangga kelas menengah kebawah setelah dilakukan transformasi. Box-Cox Plot of Trans 3A Lower CL Upper CL 0, Lambda (using 95,0% confidence) Estimate 1,23 0, Lower CL -1,17 Upper CL 3,24 0, Rounded Value 1,00 0, , Limit 0, , ,0-2,5 0,0 Lambda Gambar 4.3 Box-Cox Plot Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah Setelah Transformasi 2,5 5,0

63 Autocorrelation Partial Autocorrelation Autocorrelation Partial Autocorrelation 40 Berdasarkan gambar 4.3 bahwa data volume pemakaian air pelanggan rumah tangga kelas menengah kebawah telah stasioner dalam varians karena nilai LCL dan UCL telah melewati 1 dan nilai rounded value adalah 1. Langkah selanjutnya adalah melakukan identifikasi apakah data volume pemakaian air pelanggan rumah tangga kelas menengah kebawah stasioner dalam mean. Autocorrelation Function for Trans 3A (with 5% significance limits for the autocorrelations) Partial Autocorrelation Function for Trans 3A (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1, Lag Lag Gambar 4.4 Plot ACF dan PACF Data Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah Setelah Transformasi Gambar 4.4 menunjukkan bahwa data volume pemakaian air pelanggan rumah tangga kelas menengah kebawah belum stasioner dalam mean karena plot ACF turun lambat dan plot PACF cuts off setelah lag 1. Berikut adalah plot ACF dan PACF data volume pemakaian air pelanggan rumah tangga kelas menengah kebawah setelah dilakukan differencing. Autocorrelation Function for Dif 3A (with 5% significance limits for the autocorrelations) Partial Autocorrelation Function for Dif 3A (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) 1,0 0,8 0,6 0,4 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,2 0,0 0,0-0,2-0,2-0,4-0,4-0,6-0,6-0,8-0,8-1,0-1, Lag Gambar 4.5 Plot ACF dan PACF Data Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah Setelah Differencing Lag

64 41 Berdasarkan gambar 4.5 bahwa data volume pemakaian air pelanggan rumah tangga kelas menengah kebawah telah stasioner dalam mean. Nilai ADF menunjukkan bahwa data telah stasioner karena ADF > DF tabel (9,28 > 3,15), sehingga dapat dilakukan pendugaan model ARIMA sementara yaitu ARIMA (1,1,[12]), ARIMA ([1,4],1,[12]), dan ARIMA ([1,4,11],1,[12]) Pengujian Parameter dan Diagnosis Model ARIMA pada Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah Langkah selanjutnya setelah dilakukan model sementara adalah melakukan pengujian parameter dan diagnosis model. Secara umum hasil pengujian parameter dan pemeriksaan diagnosis ditunjukkan pada tabel 4.14 dibawah. Tabel 4.2 Hasil Pengujian Parameter dan Pemeriksaan Diagnosis pada Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah Model Parameter Pemeriksaan Diagnosis ARIMA (1,1,[12]) Signifikan White Noise Normal ARIMA ([1,4],1,[12]) Signifikan White Noise Normal ARIMA ([1,4,11],1,[12]) Signifikan White Noise Normal Berdasarkan tabel 4.2 menunjukkan bahwa semua model mempunyai nilai parameter signifikan sedangkan dalam pemeriksaan diagnosis model berdistribusi normal dan white noise Pemilihan Model ARIMA Terbaik Berdasarkan Kriteria In Sample pada Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah Pemilihan model ARIMA terbaik berdasarkan kriterian in sample menggunakan nilai AIC. Berikut adalah nilai AIC dari masing-masing model ARIMA volume pemakaian air rumah tangga kelas menengah kebawah.

65 42 Tabel 4.3 Pemilihan Model Tebaik Kriteria In Sample pada Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah Model AIC ARIMA (1,1,[12]) -1797,43 ARIMA ([1,4],1,[12]) -1796,38 ARIMA ([1,4,11],1,[12]) -1794,38 Tabel 4.3 menunjukkan bahwa dengan menggunakan nilai AIC maka model yang terbaik adalah ARIMA (1,1,[12]) dengan nilai AIC sebesar -1797,43 karena memiliki nilai akurasi paling tinggi. Secara umum model ARIMA (1,1,[12]) dapat ditulis sebagai berikut. ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Berdasarkan model diatas bahwa volume pemakaian air rumah tangga kelas menengah kebawah bulan ini dipengaruhi oleh volume pemakaian air periode 1 dan 2 bulan sebelumnya. Kemudian nilai di transformasi ke bentuk semula yaitu dengan formula ( ) Pemodelan Fungsi Transfer pada Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah Setelah dilakukan pemodelan ARIMA pada volume pemakaian air rumah tangga kelas menengah kebawah dan didapatkan model ARIMA terbaiknya, sehingga langkah selanjutnya adalah dilakukan pemodelan dengan menggunakan metode fungsi transfer untuk dapat membandingkan model terbaiknya antara ARIMA dan fungsi transfer. Sebelum melakukan pemodelan ARIMA pada deret input (jumlah pelanggan rumah tangga kelas menengah kebawah) maka asumsi kestasioneran data baik terhadap mean atau stasioner terhadap varians harus terpenuhi.

66 StDev 3A 43 Time Series Plot of 3A Month Year Jul 2008 Jul 2009 Jul 2010 Jul 2011 Gambar 4.6 Time Series Plot Pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah) Gambar 4.6 menunjukkan bahwa pada deret input jumlah pelanggan untuk rumah tangga kelas menengah kebawah diduga belum stasioner terhadap mean dan varians karena memiliki pola trend. Berdasarkan nilai ADF juga menunjukkan bahwa data tidak stasioner karena nilai ADF kurang dari DF tabel (1,15 < 3,15). Jul 2012 Jul 2013 Jul 2014 Jul 2015 Box-Cox Plot of 3A Lower CL Upper CL Lambda (using 95,0% confidence) Estimate 2,81 Lower CL 1,57 Upper CL 4,02 Rounded Value 3, ,0-2,5 0,0 Lambda Gambar 4.7 Box-cox Plot Pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah) Gambar 4.7 menunjukkan bahwa pada deret input jumlah pelanggan rumah tangga kelas menengah kebawah belum stasioner terhadap varians, dengan nilai estimasi λ sebesar 3,00 dengan nilai lower dan upper yaitu sebesar 1,57 dan 4,02. Walaupun dari hasil pengujian nilai lamda tidak sama dengan 1, tetapi karena lamda optimal sebesar 3 maka tidak dilakukan 2,5 5,0 Limit

67 Autocorrelation Partial Autocorrelation Autocorrelation Partial Autocorrelation 44 transformasi. Selanjutnya dilakukan identifikasi stasioneritas terhadap mean. Autocorrelation Function for 3A (with 5% significance limits for the autocorrelations) Partial Autocorrelation Function for 3A (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1, Lag Gambar 4.8 Plot ACF dan PACF pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah) Gambar 4.8 menunjukkan bahwa plot ACF cenderung turun lambat menuju nol sedangkan plot PACF cuts off setelah lag 1, hal ini berarti bahwa pada deret input jumlah pelanggan rumah tangga kelas menengah kebawah belum stasioner dalam mean, sehingga perlu dilakukan differencing Lag Autocorrelation Function for Dif 3A (with 5% significance limits for the autocorrelations) Partial Autocorrelation Function for Dif 3A (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1, Lag Gambar 4.9 Plot ACF dan PACF Setelah Dilakukan Differencing Gambar 4.9 menunjukkan bahwa data jumlah pelanggan rumah tangga kelas menengah kebawah setelah dilakukan differencing telah stasioner dalam mean dan varians. Setelah data stasioner, tahapan selanjutnya adalah menduga model ARIMA dari plot ACF dan PACF pada deret input jumlah pelanggan rumah tangga kelas menengah kebawah yang sudah stasioner. Pada plot ACF terdapat lag yang keluar pada pengamatan ke Lag

68 45 1,2,3 dan pada plot PACF terdapat lag yang keluar pada pengamatan ke-1,3. Sehingga pada gambar di atas dapat ditentukan pendugaan sementara dari model ARIMA yaitu ARIMA ([1,3],1,0), ARIMA (1,1,0) dan ARIMA ([3],1,0). Setelah mendapatkan model ARIMA pada data jumlah pelanggan rumah tangga kelas menengah kebawah, maka langkah selanjutnya adalah dilakukan penaksiran parameter dan dilakukan pengujian parameter dari pendugaan model ARIMA untuk menentukan parameter yang signifikan atau tidak signifikan, dimana hasil pengujian parameter pada jumlah pelanggan rumah tangga kelas menengah kebawah ditunjukkan pada tabel 4.4. Tabel 4.4 Pengujian Parameter Pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah) Model Parameter Estimasi MU 859, ,44 ARIMA (1,1,0) AR 1 0, ,97 MU 872,7993 2,74 ARIMA ([1,3],1,0) AR 1 0, ,36 AR 3-0, ,95 ARIMA ([3],1,0) MU 874, ,15 AR 3 0, ,18 Tabel 4.4 menunjukkan bahwa pada pendugaan parameter sementara dari model ARIMA, model ARIMA (1,1,0) dan ARIMA ([3],1,0) memiliki nilai parameter signifikan karena nilai > yaitu 1,99 dengan α=5%. Nilai dapat dilihat pada lampiran 7. Tabel 4.5 Pemeriksaan Diagnosis Pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah) Pemeriksaan Diagnosis Model Lag Df Chi-Square Kolmogorov 6 5 8, ,20 ARIMA (1,1,0) 0, , ,44

69 46 Tabel 4.5 Pemeriksaan Diagnosis Pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah) Lanjutan Model Pemeriksaan Diagnosis Lag Df Chi-Square Kolmogorov 6 4 8,45 ARIMA ,09 ([1,3],1,0) ,59 0, , ,22 ARIMA ([3],1,0) , ,25 0, ,05 Berdasarkan tabel 4.5 semua model memenuhi asumsi white noise karena nilai Chi-Square hitung < Chi-Square tabel. Sedangkan berdasarkan hasil pengujian distribusi normal dapat disimpulkan bahwa semua model memenuhi asumsi distribusi normal karena nilai < = 0,144 kecuali ARIMA ([3],1,0). Sehingga model yang terbaik adalah ARIMA (1,1,0) katena memiliki parameter signifikan dan memenuhi asumsi white noise dan berdistribusi normal. Nilai AIC model ARIMA (1,1,0) sebesar 1433,448. Langkah selanjutnya adalah dilakukan prewhitening deret input terhadap deret output Prewhitening Deret Input Terhadap Deret Output Pada Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah Berdasarkan pemilihan model terbaik didapatkan model ARIMA (1,1,0) secara matematis dapat di tulis sebagai berikut: ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Sehingga prewhitening deret input adalah ( ) ( ) ( )

70 47 Sedangkan prewhitening deret output adalah ( ) ( ) ( ) Setelah dilakukan prewhitening pada deret input dan output, maka langkah selanjutnya adalah melakukan identifikasi (b,r,s) berdasarkan plot CCF (Crosscorrelation Function). Gambar 4.10 Plot CCF (Crosscorrelation Function) Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah Gambar 4.10 plot CCF (Crosscorrelation Function) antara deret input (jumlah pelanggan rumah tangga kelas menengah kebawah) dengan deret output (volume pemakaian air rumah tangga kelas menengah kebawah). Berdasarkan plot CCF, model fungsi transfer yang dapat diduga sebagai berikut. Tabel 4.6 Pengujian Signifikasi Parameter dan Pemeriksaan Diagnosis Model Fungsi Transfer Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah Model Parameter Pemeriksaan Diagnosis b=0,r=0,s=0 Tidak Signifikan Tidak White Noise Normal b=1,r=0,s=0 Tidak Signifikan Tidak White Noise Normal b=2,r=0,s=0 Tidak Signifikan Tidak White Noise Normal b=3,r=0,s=0 Tidak Signifikan Tidak White Noise Normal Berdasarkan tabel 4.6 bahwa semua model fungsi transfer tidak memiliki parameter signifikan. Karena pemeriksaan diagnosis menghasilkan residual tidak memenuhi asumsi white

71 48 noise, sehingga deret noise perlu dimodelkan dengan model ARMA. Plot ACF dan PACF disajikan pada gambar 4.11 dan 4.12 berikut. Gambar 4.11 Plot ACF Pada Residual Deret Noise Untuk Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah Gambar 4.12 Plot PACF Pada Residual Deret Noise untuk Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah Berdasarkan gambar 4.11 dan gambar 4.12 diketahui pada plot ACF terdapat lag yang keluar pada pengamatan ke-1,12,23 dan pada plot PACF terdapat lag yang keluar pada pengamatan ke-1,2,4,5,10,11,13,22.

72 Pengujian Parameter dan Diagnosis Model Fungsi Transfer Pada Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah Pengujian parameter dan diagnosis model fungsi transfer digunakan untuk mengetahui parameter mana yang signifikan mempengaruhi terhadap model dan model mana yang telah memenuhi asumsi white noise dan berdistribusi normal. Pengujian parameter model fungsi transfer dan estimasi parameter disajikan pada tabel 4.7 berikut. Tabel 4.7 Pengujian Parameter Model Fungsi Transfer Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah Model Parameter Estimasi b=2,r=0,s=0 dan ARMA ([12],[1,23]) b=2,r=0,s=0 dan ARMA ([12],[23]) MA 1 0, ,09 MA 23-0, ,18 AR 12 0, ,03 25, ,80 MA 23-0, ,77 AR 12 0, ,69 15, ,32 Tabel 4.7 diketahui bahwa dugaan model dengan orde b=2,r=0,s=0 dengan ARMA ([12],[1,23]) memiliki nilai lebih besar dari yaitu 1,99 pada taraf signifikan α=5%, kesimpulannya adalah parameter signifikan. Selanjutnya dilakukan pengujian diagnosis yaitu apakah residual white noise dan berdistribusi normal. Tabel 4.8 Pemeriksaan Diagnosis Model Fungsi Transfer Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah Pemeriksaan Diagnosis Model (b,r,s) Chi- Lag Df Kolmogorov Square 6 3 7,73 b=2,r=0,s=0 dan ,13 0, ARMA ([12],[1,23]) , ,52

73 50 Tabel 4.8 Pemeriksaan Diagnosis Model Fungsi Transfer Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah Lanjutan Pemeriksaan Diagnosis Model (b,r,s) Chi- Lag Df Kolmogorov Square ,93 b=2,r=0,s=0 dan ,01 0, ARMA ([12],[23]) , ,02 Tabel 4.8 menunjukkan bahwa residual model fungsi transfer dengan orede b=2, r=0, s=0 dan model deret noise ARMA ([12],[1,23]) diketahui nilai Chi-Square hitung kurang dari Chi-Square tabel sehingga residual memenuhi asumsi white noise dan berdistribusi normal karena nilai kolmogorov kurang dari kolmogorov tabel. Nilai kolmogorov tabel adalah 0,144. Model fungsi transfer dengan orde b=2, r=0 dan s=0 dengan model dari deret noise adalah ARMA ([12],[1,23]) memiliki nilai AIC sebesar 2323,799. Secara umum model fungsi transfer tersebut dapat ditulis sebagai berikut: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Dari model diatas dapat dijelaskan bahwa volume pemakaian air bulan ini di PDAM Kota Surabaya kelompok rumah tangga kelas menengah kebawah dipengaruhi oleh volume pemakaian air pada periode 12 bulan sebelumnya serta dipengaruhi oleh jumlah pelanggan pada periode 2 dan 14 bulan sebelumnya.

74 4A Pemodelan Pada Rumah Tangga Kelas Menengah Pemodelan pada rumah tangga kelas menengah ini adalah pemodelan volume pemakaian air kelompok rumah tangga kelas menengah dengan menggunakan metode ARIMA dan fungsi transfer Pemodelan ARIMA Pada Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Proses pemodelan ARIMA dari data volume pemakaian air rumah tangga kelas menengah dilakukan pengujian stasioneritas. Time series plot dari data volume pemakaian air rumah tangga kelas menengah disajikan pada gambar 4.13 berikut. Time Series Plot of 4A Month Jul Year 2008 Jul 2009 Jul 2010 Jul 2011 Jul 2012 Jul 2013 Jul 2014 Jul 2015 Gambar 4.13 Time Series Plot Data Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Berdasarkan gambar 4.13 diatas bahwa data volume pemakaian air pelanggan rumah tangga kelas menengah memiliki pola trend, sehingga data teridentifikasi tidak stasioner. Berdasarkan nilai ADF juga menunjukkan bahwa data tidak stasioner karena nilai ADF kurang dari DF tabel (1.92 < 3.15).

75 StDev StDev 52 Box-Cox Plot of 4A Lower CL Upper CL Lambda (using 95,0% confidence) Estimate -0, Lower CL -1,36 Upper CL 0,81 Rounded Value -0, ,0-2,5 0,0 Lambda Gambar 4.14 Box-Cox Plot Data Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah 2,5 5,0 Limit Gambar 4.14 menunjukkan bahwa nilai LCL sebesar -1,36 dan UCL sebesar 0,81 tidak melewati 1 dengan nilai rounded value adalah -0.5, sehingga data belum stasioner dalam varians. Selanjutnya dilakukan transformasi untuk menstasionerkan varians. Berikut adalah box-cox plot volume pemakaian air pelanggan rumah tangga kelas menengah setelah dilakukan transformasi. Box-Cox Plot of Trans 4A 0, Lower CL Upper CL Lambda (using 95,0% confidence) Estimate 0,62 0, Lower CL -1,52 Upper CL 2,85 Rounded Value 0,50 0, , Limit 0, ,0-2,5 0,0 Lambda Gambar 4.15 Box-Cox Plot Data Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Setelah Transformasi 2,5 5,0 Berdasarkan gambar 4.15 bahwa data volume pemakaian air pelanggan rumah tangga kelas menengah telah stasioner dalam varians karena nilai LCL sebesar -1,52 dan nilai UCL sebesar 2,85 telah melewati 1. Langkah selanjutnya adalah melakukan

76 Autocorrelation Partial Autocorrelation Autocorrelation Partial Autocorrelation 53 identifikasi apakah data volume pemakaian air pelanggan rumah tangga kelas menengah stasioner dalam mean. Autocorrelation Function for Trans 4A (with 5% significance limits for the autocorrelations) Partial Autocorrelation Function for Trans 4A (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1, Lag Gambar 4.16 Plot ACF dan PACF Data Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Setelah Transformasi Lag Berdasarkan gambar 4.16 bahwa plot ACF cenderung turun melambat sedangkan plot PACF cuts off setelag lag 1 artinya data volume pemakaian air rumah tangga kelas menengah belum stasioner dalam mean, sehingga perlu dilakukan differencing. Berikut adalah plot ACF dan PACF setelah dilakukan differencing. Autocorrelation Function for Dif 4A (with 5% significance limits for the autocorrelations) Partial Autocorrelation Function for Dif 4A (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1, Lag Gambar 4.17 Plot ACF dan PACF Data Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Setelah Differencing Lag Gambar 4.17 menunjukkan bahwa data volume pemakaian air rumah tangga kelas menengah telah stasioner dalam mean. Berdasarkan nilai ADF juga menunjukkan bahwa data sudah stasioner karena nilai ADF lebih dari DF tabel (8,6 > 3,15). Langkah selanjutnya adalah menduga model dari plot ACF dan PACF berdasarkan lag yang cuts off. Plot ACF yang cuts off

77 54 adalah lag yang ke-1,12 dan plot PACF yang cuts off adalah lag ke-1,2,4,5,10,11,13, Pengujian Parameter dan Diagnosis Model ARIMA Pada Rumah Tangga Kelas Menengah Secara umum hasil pengujian parameter dan pemeriksaan diagnosis pada model dugaan sementara ditunjukkan pada tabel 4.9 berikut. Tabel 4.9 Hasil Pengujian Parameter dan Pemeriksaan Diagnosis pada Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Model Parameter Pemeriksaan Diagnosis ARIMA (1,1,[12]) Signifikan Tidak White Noise Normal ARIMA ([1,4,11],1,[1,12]) Signifikan White Noise Normal ARIMA ([1,4],1,[1,12]) Signifikan White Noise Normal Berdasarkan tabel 4.9 menunjukkan bahwa semua model mempunyai nilai parameter signifikan, sedangkan dalam pemeriksaan diagnosis model yang berdistribusi normal dan white noise adalah ARIMA ([1,4,11],1,[1,12]) dan ARIMA ([1,4],1,[1,12]) Pemilihan Model ARIMA Terbaik Berdasarkan Kriteria In Sample Pada Rumah Tangga Kelas Menengah Setelah dilakukan pengujian parameter dan pemeriksaan diagnosis maka dilakukan pemilihan model terbaik berdasarkan kriteria in sample. Berikut adalah pemilihan model terbaik berdasarkan kriteria in sample. Tabel 4.10 Pemilihan Model Tebaik Kriteria In Sample pada Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Model AIC ARIMA ([1,4,11],1,[1,12]) -1784,02 ARIMA ([1,4],1,[1,12]) -1786,41

78 55 Tabel 4.10 menunjukkan bahwa dengan menggunakan nilai AIC maka model yang terbaik adalah ARIMA ([1,4],1,[1,12]) dengan nilai AIC sebesar -1786,41 karena memiliki nilai akurasi paling tinggi. Secara umum model ARIMA ([1,4],1,[1,12]) dapat ditulis sebagai berikut. ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Berdasarkan model diatas bahwa volume pemakaian air rumah tangga kelas menengah bulan ini dipengaruhi oleh volume pemakaian air periode 1, 2, 4 dan 5 bulan sebelumnya. Kemudian nilai di transformasi ke bentuk semula yaitu dengan formula ( ) Pemodelan Fungsi Transfer Pada Rumah Tangga Kelas Menengah Setelah dilakukan pemodelan ARIMA pada volume pemakaian air rumah tangga kelas menengah dan didapatkan model terbaiknya, langkah selanjutnya adalah dilakukan pemodelan dengan menggunakan metode fungsi transfer untuk dapat membandingkan model terbaiknya antara ARIMA dan fungsi transfer. Sebelum melakukan pemodelan ARIMA pada deret input (jumlah pelanggan rumah tangga kelas menengah) maka asumsi kestasioneran data baik terhadap mean dan varians harus terpenuhi. Proses pemodelan ARIMA dapat dilakukan dengan menggunakan time series plot serta plot ACF.

79 StDev 4A 56 Time Series Plot of 4A Month Year Jul 2008 Jul 2009 Jul 2010 Jul 2011 Gambar 4.18 Time Series Plot Pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah) Gambar 4.18 menunjukkan bahwa pada deret input jumlah pelanggan rumah tangga kelas menengah diduga belum stasioner terhadap mean dan varians karena memiliki pola trend. Berdasarkan nilai ADF juga menunjukkan bahwa data tidak stasioner karena nilai ADF kurang dari DF tabel (0,23 < 3,15). Jul 2012 Jul 2013 Jul 2014 Jul 2015 Box-Cox Plot of 4A 1100 Lower CL Upper CL Lambda (using 95,0% confidence) 1000 Estimate 2,01 Lower CL 0,92 Upper CL 3, Rounded Value 2, Limit -5,0-2,5 0,0 Lambda Gambar 4.19 Box-cox Plot Pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah) Gambar 4.19 menunjukkan bahwa pada deret input jumlah pelanggan rumah tangga kelas menengah sudah stasioner terhadap varians, dengan nilai estimasi λ sebesar 2,00 dan nilai lower lebih dari 1 yaitu sebesar 0,92 dan upper sebesar 3,32, 2,5 5,0

80 Autocorrelation Partial Autocorrelation Autocorrelation Partial Autocorrelation 57 sehingga sudah stasioner dalam varians. Walaupun dari hasil pengujian nilai lamda tidak sama dengan 1, tetapi karena lamda optimal sebesar 2 maka tidak dilakukan transformasi. Selanjutnya adalah mengidentifikasi stasioneritas terhadap mean. Autocorrelation Function for 4A (with 5% significance limits for the autocorrelations) Partial Autocorrelation Function for 4A (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1, Lag Gambar 4.20 Plot ACF dan PACF pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah) Gambar 4.20 menunjukkan bahwa plot ACF cenderung turun lambat menuju nol, sedangkan plot PACF cuts off setelah lag 1. Hal ini berarti bahwa pada deret input jumlah pelanggan rumah tangga kelas menengah belum stasioner dalam mean, sehingga perlu dilakukan differencing Lag Autocorrelation Function for Dif 4A (with 5% significance limits for the autocorrelations) Partial Autocorrelation Function for Dif 4A (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1, Lag Gambar 4.21 Plot ACF dan PACF pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah) Setelah Dilakukan Differencing Gambar 4.21 menunjukkan bahwa data jumlah pelanggan rumah tangga kelas menengah setelah dilakukan differencing telah stasioner dalam mean dan varians. Berdasarkan nilai ADF juga menunjukkan bahwa data telah stasioner karena nilai ADF Lag

81 58 lebih dari DF tabel (4,18 > 3,15). Setelah data stasioner, tahapan selanjutnya adalah menduga model ARIMA dari plot ACF dan PACF pada deret input jumlah pelanggan rumah tangga kelas menengah yang sudah stasioner. Pada plot ACF terdapat lag yang keluar pada pengamatan ke-1,2,3,4 dan pada plot PACF terdapat lag yang keluar pada pengamatan ke-1,2. Langkah selanjutnya adalah dilakukan penaksiran parameter dan dilakukan pengujian parameter dari pendugaan model ARIMA untuk menentukan parameter yang signifikan atau tidak signifikan, dimana hasil pengujian parameter pada jumlah pelanggan rumah tangga kelas menengah ditunjukkan pada tabel Tabel 4.11 Pengujian Parameter Pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah) Model Parameter Estimasi MU 638, ,33* ARIMA (1,1,[1,3]) MA 1 0, ,28* MA 3-0, ,43* AR 1 0, ,66* ARIMA (1,1,0) MU 651, ,60* AR 1 0, ,03* MU 640, ,47* MA 1 0, ,28* ARIMA (1,1,3) MA 2-0, ,33 MA 3-0, ,53* AR 1 0, ,93* * Signifikan Pada α=5% Tabel 4.11 menunjukkan bahwa pada pendugaan parameter sementara dari model ARIMA, Model yang nilai parameter signifikan adalah ARIMA (1,1,0) dan ARIMA (1,1,[1,3]) karena nilai > yaitu 1,99 dengan α=5%. Nilai dapat dilihat pada lampiran 7.

82 59 Tabel 4.12 Pengujian Diagnosis Pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah) Model Pemeriksaan Diagnosis Lag Df Chi-Square Kolmogorov 6 3 3,49 ARIMA (1,1,[1,3]) , ,28 0, , ,41 ARIMA (1,1,0) , ,21 0, ,85 Berdasarkan tabel 4.12 model memenuhi asumsi white noise adalah ARIMA (2,1,[1,2,4]) karena nilai Chi-Square hitung kurang dari Chi-Square tabel. Sedangkan berdasarkan hasil pengujian distribusi normal dapat disimpulkan bahwa semua model memenuhi asumsi distribusi normal karena nilai Kolmogorov < Kolmogorov tabel = 0,144. Selanjutnya dilakukan perhitungan nilai AIC pada model terbaik yaitu ARIMA (1,1,[1,3]) dan ARIMA (1,1,0). Tabel 4.13 Pemilihan Model Tebaik Kriteria In Sample pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah) Model AIC ARIMA (1,1,[1,3]) 1325,4 ARIMA (1,1,0) 1332,942 Tabel 4.13 menunjukkan bahwa dengan menggunakan nilai AIC yang terkecil, maka model ARIMA (1,1,[1,3]) adalah yang terbaik karena memiliki nilai AIC sebesar 1325, Prewhitening Deret Input Terhadap Deret Output Pada Rumah Tangga Kelas Menengah Berdasarkan pemilihan model terbaik didapatkan model ARIMA (1,1,[1,3]) secara matematis dapat di tulis sebagai berikut:

83 60 ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Sehingga prewhitening deret input adalah ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Sedangkan prewhitening deret output adalah ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Selanjutnya adalah melakukan identifikasi (b,r,s) berdasarkan plot CCF (Crosscorrelation Function). Gambar 4.22 Plot CCF (Crosscorrelation Function) Kategori 4A Gambar 4.22 plot CCF (Crosscorrelation Function) antara deret input (jumlah pelanggan rumah tangga kelas menengah) dengan deret output (pemakaian air rumah tangga kelas menengah. Berdasarkan plot CCF, orde (b,r,s) dapat diduga nilainya adalah b=0,r=0,s=0 dan b=5,r=0,s=0.

84 Pengujian Parameter dan Diagnosis Model Fungsi Transfer Pada Rumah Tangga Kelas Menengah Berdasarkan model dugaan fungsi transfer sementara maka dilakukan pengujian parameter dan pemeriksaan diagnosi model. Berikut adalah hasil pengujian parameter model fungsi transfer. Tabel 4.14 Pengujian Parameter dan Pemeriksaan Diagnosis Model Fungsi Transfer Rumah Tangga Kelas Menengah Model Parameter Pemeriksaan Diagnosis b=0,r=0,s=0 Tidak Signifikan Tidak White Noise Normal b=5,r=0,s=0 Tidak Signifikan Tidak White Noise Normal Tabel 4.14 diketahui bahwa semua dugaan model tidak signifikan. Selanjutnya hasil pengujian diagnosis yaitu semua model fungsi transfer dugaan awal tidak memenuhi asumsi white noise tetapi residual berdistribusi normal. Sehingga model dugaan sementara yang digunakan adalah b=5,r=0,s=0. Karena residual tidak memenuhi asumsi white noise maka dapat dimodelkan dengan model ARMA yang dapat dilihat pada plot ACF dan PACF berikut. Gambar 4.23 Plot ACF Pada Residual Deret Noise Model Fungsi Transfer Rumah Tangga Kelas Menengah

85 62 Gambar 4.24 Plot PACF Pada Residual Deret Noise Model Fungsi Transfer Rumah Tangga Kelas Menengah Berdasarkan gambar 4.23 dan gambar 4.24 diketahui pada plot ACF terdapat lag yang keluar pada pengamatan ke-1,2,23 dan pada plot PACF terdapat lag yang keluar pada pengamatan ke-1,2,4,5,10,11,13,22,23. Hasil pengujian signifikasi parameter model fungsi transfer dengan deret noise dapat ditunjukkan pada tabel di bawah ini. Tabel 4.15 Pengujian Signifikasi Parameter dengan Deret Noise Model Fungsi Transfer Rumah Tangga Kelas Menengah Model Parameter Pemeriksaan Diagnosis b=5, r=0, s=0 ARMA ([1,4,12],[1,23]) Signifikan White Noise Normal b=5,r=0,s=0 Tidak Tidak White Normal ARMA ([1,4,12],[23]) b=5,r=0,s=1 ARMA ([1,12],[1,23]) Signifikan Tidak Signifikan Noise Tidak White Noise Normal Berdasarkan tabel 4.15 diatas bahwa model b=5, r=0, s=0 dengan deret noise ARMA ([1,4,12],[1,23]) memberikan pengaruh yang signifikan dan residual white noise serta berdistribusi normal. Nilai AIC pada model yang terbaik adalah 2184,638. Secara umum model fungsi transfer dapat ditulis sebagai berikut:

86 63 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Dari model diatas dapat dijelaskan bahwa volume pemakaian air rumah tangga kelas menengah bulan ini di PDAM Kota Surabaya dipengaruhi oleh volume pemakaian air rumah tangga kelas menengah pada periode 1, 4, dan 12 bulan sebelumnya dan dipengaruhi juga oleh jumlah pelanggan pada periode 5, 6, 9 dan 17 bulan sebelumnya. 4.4 Pemodelan Pada Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas Pemodelan pada rumah tangga kelas menengah keatas ini adalah pemodelan volume pemakaian air rumah tangga kelas menengah keatas dengan menggunakan metode ARIMA dan fungsi transfer Pemodelan ARIMA Pada Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas Proses pemodelan ARIMA dari data volume pemakaian air rumah tangga kelas menengah keatas dilakukan pegujian stasionetitas terlebih dahulu. Berikut adalah time series plot dari data volume pemakaian air rumah tangga kelas menengah keatas.

87 StDev 4B Time Series Plot of 4B Month Year Jul 2008 Jul 2009 Jul 2010 Jul 2011 Jul 2012 Gambar 4.25 Time Series Plot Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas Jul 2013 Jul 2014 Jul 2015 Berdasarkan gambar 4.25 diatas bahwa data volume pemakaian air pelanggan rumah tangga kelas menengah keatas memiliki pola trend, sehingga data teridentifikasi tidak stasioner. Berdasarkan nilai ADF juga menunjukkan bahwa data tidak stasioner karena nilai ADF kurang dari DF tabel (0,77 < 3,15). Box-Cox Plot of 4B Lower CL Upper CL Lambda (using 95,0% confidence) Estimate 0, Lower CL -1,92 Upper CL 3, Rounded Value 0, Limit ,0-2,5 0,0 Lambda Gambar 4.26 Box-Cox Plot Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas Berdasarkan gambar 4.26 bahwa data volume pemakaian air pelanggan rumah tangga kelas menengah keatas telah stasioner dalam varians karena nilai LCL sebesar -1,92 dan UCL sebesar 3,23 telah melewati 1 dengan nilai rounded value adalah 0,5. 2,5 5,0

88 Autocorrelation Partial Autocorrelation Autocorrelation Partial Autocorrelation 65 Langkah selanjutnya adalah melakukan identifikasi apakah data volume pemakaian air pelanggan rumah tangga kelas menengah kebawah stasioner dalam mean. Autocorrelation Function for 4B (with 5% significance limits for the autocorrelations) Partial Autocorrelation Function for 4B (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1, Lag Gambar 4.27 Plot ACF dan PACF Data Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas Lag Gambar 4.27 menunjukkan bahwa data volume pemakaian air pelanggan rumah tangga kelas menengah keatas belum stasioner dalam mean. Berdasarkan plot ACF yang turun lambat maka perlu dilakukan differencing untuk menstasionerkan data volume pemakaian air pelanggan rumah tangga kelas menengah keatas. Autocorrelation Function for Dif 4B (with 5% significance limits for the autocorrelations) Partial Autocorrelation Function for Dif 4B (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1, Lag Lag Gambar 4.28 Plot ACF dan PACF data Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas Setelah Differencing Berdasarkan gambar 4.28 bahwa data volume pemakaian air pelangga rumah tangga kelas menengah keatas telah stasioner dalam mean. Sehingga dapat dilakukan pendugaan model sementara berdasarkan plot ACF dan PACF yang telah dilakukan

89 66 differencing. Berdasarkan nilai ADF juga menunjukkan bahwa data sudah stasioner karena nilai ADF lebih dari DF tabel (9,92 > 3,15). Model dugaan sementara adalah ARIMA (4,1,[12]), ARIMA ([1,2,3,4,21],1,[12]) dan ARIMA (1,1,0) Pengujian Parameter dan Diagnosis Model ARIMA Pada Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas Langkah selanjutnya setelah dilakukan model sementara adalah melakukan pengujian parameter dan diagnosis model. Secara umum hasil pengujian parameter dan pemeriksaan diagnosis ditunjukkan pada tabel 4.16 dibawah. Tabel 4.16 Pengujian Parameter dan Pemeriksaan Diagnosis pada Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas Model Parameter Pemeriksaan Diagnosis ARIMA ([1,2,3,4,21],1,[12]) Signifikan White Noise Normal ARIMA (1,1,0) Signifikan Tidak White Noise Normal ARIMA (4,1,[12]) Signifikan Tidak White Noise Normal Berdasarkan tabel 4.16 menunjukkan bahwa model yang mempunyai nilai parameter signifikan adalah ARIMA ([1,2,3,4,21],1[12]), sedangkan dalam pemeriksaan diagnosis model berdistribusi normal dan white noise. Nilai AIC dari model yang terbaik sebesar 2310,007. Secara umum model ARIMA ([1,2,3,4,21],1,[12]) dapat ditulis sebagai berikut. ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

90 4B 67 Berdasarkan model diatas bahwa volume pemakaian air rumah tangga kelas menengah keatas bulan ini dipengaruhi oleh volume pemakaian air periode 1, 2, 3, 4, 5, 21 dan 22 bulan sebelumnya Pemodelan Fungsi Transfer Pada Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas Setelah dilakukan pemodelan ARIMA pada volume pemakaian air rumah tangga kelas menengah keatas dan didapatkan model ARIMA terbaiknya. Sehingga langkah selanjutnya adalah dilakukan pemodelan dengan menggunakan metode fungsi transfer untuk dapat membandingkan model terbaiknya antara ARIMA dan fungsi transfer. Sebelum melakukan pemodelan ARIMA pada deret input (jumlah pelanggan rumah tangga kelas menengah keatas) maka asumsi kestasioneran data baik terhadap mean atau stasioner terhadap varians harus terpenuhi Time Series Plot of 4B Month Year Jul 2008 Jul 2009 Jul 2010 Jul 2011 Gambar 4.29 Time Series Plot Pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas) Gambar 4.29 menunjukkan bahwa pada deret input jumlah pelanggan rumah tangga kelas menengah keatas diduga belum stasioner terhadap mean dan varians. Berdasarkan nilai ADF juga menunjukkan bahwa data tidak stasioner karena nilai ADF kurang dari DF tabel (1,34 < 3,15). Jul 2012 Jul 2013 Jul 2014 Jul 2015

91 Autocorrelation Partial Autocorrelation StDev 68 Box-Cox Plot of 4B Lower CL Upper CL 500 Lambda (using 95,0% confidence) Estimate 2, Lower CL 0,52 Upper CL 4,53 Rounded Value 2, Limit -5,0-2,5 0,0 2,5 5,0 Lambda Gambar 4.30 Box-cox Plot Pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas) Gambar 4.30 menunjukkan bahwa pada deret input jumlah pelanggan rumah tangga kelas menengah keatas sudah stasioner terhadap varians, dengan nilai estimasi λ pada deret input jumlah pelanggan rumah tangga kelas menengah keatas sebesar 2 dengan nilai lower dan upper melewati 1 yaitu sebesar 0,52 dan 4,53, karena nilai lamda lebih dari 1 maka tidak perlu dilakukan transformasi. Autocorrelation Function for 4B (with 5% significance limits for the autocorrelations) Partial Autocorrelation Function for 4B (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,2-0,4-0,4-0,6-0,6-0,8-0,8-1,0-1, Lag Gambar 4.31 Plot ACF dan PACF pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas) Gambar 4.31 menunjukkan bahwa plot ACF cenderung turun lambat menuju nol sedangkan plot PACF cuts off setelah lag 1, hal ini berarti bahwa pada deret input jumlah pelanggan rumah tangga kelas menengah keatas belum stasioner dalam mean, sehingga perlu dilakukan differencing Lag

92 Autocorrelation Partial Autocorrelation 69 Autocorrelation Function for Dif 4B (with 5% significance limits for the autocorrelations) Partial Autocorrelation Function for Dif 4B (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1, Lag Lag Gambar 4.32 Plot ACF dan PACF Setelah Dilakukan Differencing Gambar 4.32 menunjukkan bahwa data jumlah pelanggan untuk rumah tangga setelah dilakukan differencing telah stasioner dalam mean dan varians. Berdasarkan nilai ADF juga menunjukkan bahwa data sudah stasioner karena nilai ADF lebih dari DF tabel (5,82 > 3,15). Setelah data stasioner, tahapan selanjutnya adalah menduga model ARIMA dari plot ACF dan PACF pada deret input jumlah pelanggan rumah tangga kelas menengah keatas yang sudah stasioner. Pada plot ACF terdapat lag yang keluar pada pengamatan ke-1 dan pada plot PACF terdapat lag yang keluar pada pengamatan ke-1,3,17. Sehingga pada gambar di atas dapat ditentukan pendugaan sementara dari model ARIMA yaitu ARIMA (1,1,1), ARIMA ([1,3],1,0) dan ARIMA (1,1,0). Hasil pengujian parameter pada jumlah pelanggan untuk kategori 4B ditunjukkan pada tabel Tabel 4.17 Pengujian Parameter Pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas) Model Parameter Estimasi MU 359, ,75* ARIMA ([1,3],1,1) MA 1-0,5464-2,43* AR 1-0, ,28 AR 3 0, ,11 MU 362, ,87* ARIMA (1,1,1) MA 1-0, ,06* AR 1-0, ,04

93 70 Tabel 4.17 Pengujian Parameter Pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas) Lanjutan Model Parameter Estimasi MU 361, ,92* ARIMA (1,1,0) AR 1 0, ,55* * Signifikan Pada α=5% Tabel 4.24 menunjukkan bahwa pada pendugaan parameter sementara dari model ARIMA, Model yang nilai parameter signifikan adalah ARIMA ARIMA (1,1,0) karena nilai lebih dari yaitu 1,99 dengan α=5%. Nilai dapat dilihat pada lampiran 7. Tabel 4.18 Pemeriksaan Diagnosis Pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas) Model ARIMA ([1,3],1,1) ARIMA (1,1,0) ARIMA (1,1,1) Pemeriksaan Diagnosis Lag Df Chi-Square Kolmogorov 6 3 2, , ,45 0, , , , , , , , , ,42 0, ,07574 Berdasarkan tabel 4.18 tidak ada model yang memenuhi asumsi white noise karena nilai Chi-Square hitung > Chi-Square tabel. Sedangkan berdasarkan hasil pengujian distribusi normal dapat disimpulkan bahwa semua model memenuhi asumsi distribusi normal karena nilai Kolmogorov < Kolmogorov tabel = 0,144. Nilai AIC dari model ARIMA (1,1,0) sebesar 1308,524.

94 Prewhitening Deret Input Terhadap Deret Output Pada Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas Berdasarkan pemilihan model terbaik didapatkan model ARIMA (1,1,0) secara matematis dapat di tulis sebagai berikut: ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Sehingga prewhitening deret input adalah ( ) ( ) ( ) Sedangkan prewhitening deret output adalah ( ) ( ) ( ) Setelah dilakukan prewhitening pada deret input dan output, maka langkah selanjutnya adalah melakukan identifikasi (b,r,s) berdasarkan plot CCF (Crosscorrelation Function). Gambar 4.33 Plot CCF (Crosscorrelation Function) Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas Gambar 4.33 plot CCF (Crosscorrelation Function) antara deret input (jumlah pelanggan rumah tangga kelas menengah keatas) dengan deret output (volume pemakaian air rumah tangga kelas menengah keatas). Berdasarkan plot CCF, orde (b,r,s) dapat diduga nilainya adalah b=0,r=0,s=0, b=5,r=0,s=0 dan b=7,r=0,s=0.

95 Pengujian Parameter dan Diagnosis Model Fungsi Transfer Pada Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas Berdasarkan model dugaan fungsi transfer sementara maka dilakukan pengujian parameter dan pemeriksaan diagnosi model. Berikut adalah hasil pengujian parameter model fungsi transfer. Tabel 4.19 Pengujian Parameter dan Pemeriksaan Diagnosis Model Fungsi Transfer Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas Model Parameter Pemeriksaan Diagnosis b=0, r=0, s=0 Tidak Signifikan Tidak White Noise Normal b=5, r=0, s=0 Tidak Signifikan Tidak White Noise Normal b=7, r=0, s=0 Tidak Signifikan Tidak White Noise Normal Tabel 4.19 diketahui bahwa semua model dugaan memiliki parameter tidak signifikan. Selanjutnya pengujian diagnosis menunjukkan bahwa residual model dugaan awal untuk fungsi transfer pada deret input (jumlah pelanggan rumah tangga kelas menengah keatas) dengan deret output (pemakaian air rumah tangga kelas menengah keatas) diketahui residual tidak memenuhi asumsi white noise dan residual berdistribusi normal. Karena residual tidak memenuhi asumsi white noise maka dapat dimodelkan dengan model ARMA yang dapat dilihat pada plot ACF dan PACF berikut dari model fungsi transfer. Gambar 4.34 Plot ACF Pada Residual Deret Noise Model Fungsi Transfer Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas

96 73 Gambar 4.35 Plot PACF Pada Residual Deret Noise Model Fungsi Transfer Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas Berdasarkan gambar 4.34 dan gambar 4.35 diketahui pada plot ACF terdapat lag yang keluar pada pengamatan ke-1,12 dan pada plot PACF terdapat lag yang keluar pada pengamatan ke- 1,2,3,4,5,6,11,12,13,21,22,23. Hasil pengujian signifikasi parameter model fungsi transfer dengan deret noise dapat ditunjukkan pada tabel di bawah ini. Tabel 4.20 Pengujian Signifikasi Parameter Model Fungsi Transfer Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas Model Parameter Pemeriksaan Diagnosis b=5, r=0, s=0 Tidak Tidak White Noise Normal ARMA (1,0) b=5, r=0, s=0 ARMA (1,[12]) b=5, r=0, s=0 ARMA ([12],1) Signifikan Tidak Signifikan Tidak White Noise Normal Signifikan White Noise Normal Berdasarkan tabel 4.20 diatas bahwa model ARMA dari deret noise memberikan pengaruh yang signifikan sehingga residual memenuhi asumsi white noise dan berdistribusi normal. Sehingga pada penelitian ini model yang terbaik adalah model

97 74 fungsi transfer dengan orde b=5,r=0,s=0 dengan model dari deret noise ARMA ([12],1). Nilai AIC model fungsi transfer b=5,r=0,s=0 dengan deret noise ARMA ([12],1) sebesar 2165,022. Secara umum model fungsi transfer dapat ditulis sebagai berikut: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) Dari model diatas dapat dijelaskan bahwa volume pemakaian air bulan ini di PDAM Kota Surabaya rumah tangga kelas menengah keatas dipengaruhi oleh volume pemakaian air pada periode 12 bulan sebelumnya dan jumlah pelanggan pada periode 5 dan 17 bulan sebelumnya. 4.5 Pemilihan Model Terbaik dari Metode Time Series Setelah mendapatkan model terbaik dari metode ARIMA dan fungsi transfer terbaik untuk meramalkan volume pemakaian air maka perlu dikakukan pemilihan model terbaik berdasarkan kriteria out sample untuk mendapatkan hasil ramalan yang terbaik. Berikut adalah hasil perbandingan nilai RMSE metode ARIMA dan metode fungsi transfer. Tabel 4.21 Pemilihan Model Terbaik dari Metode Time Series Kategori Model RMSE ARIMA (1,1,[12]) ,9769 Rumah Tangga Kelas b=2,r=0,s=0 Menengah Kebawah ,1453 ARMA ([12],[1,23]) ARIMA ([1,4],1,[1,12]) ,4785 Rumah Tangga Kelas b=5, r=0, s=0 Menengah ,8284 ARMA ([1,4,12],[1,23])

98 75 Tabel 4.21 Pemilihan Model Terbaik dari Metode Time Series Lanjutan Kategori Model RMSE Rumah Tangga Kelas ARIMA ([1,2,3,4,21],1,[12]) ,9779 Menengah Keatas b=5, r=0, s=0 ARMA ([12],1) ,4276 Dari tabel 4.21 diatas dapat disimpulkan bahwa untuk rumah tangga kelas menengah kebawah model yang terbaik untuk meramalkan adalah ARIMA (1,1,[12]) karena memiliki nilai RMSE yang paling kecil, sedangkan untuk rumah tangga kelas menengah model yang terbaik adalah fungsi transfer b=5, r=0, s=0 dengan model deret noise ARMA ([1,4,12],[1,23]) dan rumah tangga kelas menengah keatas model yang terbaik adalah fungsi transfer b=5, r=0, s=0 dengan model deret noise ARMA ([12],1). 4.6 Peramalan Hasil peramalan volume pemakaian air (m 3 ) berdasarkan model terbaik pada bulan November 2016 sampai Desember 2017 adalah sebagai berikut. Tabel 4.22 Hasil Ramalan Periode Kategori (m 3 ) 3A 4A 4B November Desember Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober Nopember Desember

99 76 Tabel 4.22 menunjukkan hasil ramalan volume pemakaian air pada bulan Januari 2017 sampai Desember Hasil ramalan menunjukkan bahwa volume pemakaian air berfluktuasi yaitu mengalami kenaikan dan penurunan dimana pemakaian air tertinggi pada bulan Agustus 2017 sebesar m 3 untuk rumah tangga kelas menengah kebawah, untuk rumah tangga kelas menengah keatas pemakaian air tertinggi pada bulan Agustus 2017 sebesar m 3 dan m 3 untuk rumah tangga kelas menengah dibulan November Rata-rata volume pemakaian air perbulan pada tahun 2017 adalah m 3 untuk rumah tangga kelas menengah kebawah, sedangkan untuk rumah tangga kelas menengah ratarata volume pemakaian air perbulan adalah m 3 dan rata-rata volume pemakaian air perbulan untuk rumah tangga kelas menengah keatas adalah m 3.

100 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Dari hasil penelitian yang dilakukan tentang peramalan volume pemakaian air di PDAM Kota Surabaya dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut. 1. Karakteristik Jumlah Pelangan di PDAM Kota Surabaya memiliki rata-rata pertumbuhan secara keseluruhan sebesar 892 pelanggan dan rata-rata pemakaian air secara keseluruhan adalah m 3 perbulan sedangkan kapasitas maksimal produksi air adalah m 3 perbulan. Kelompok Pelanggan yang memiliki rata-rata volume pemakaian air terbesar perbulan adalah rumah tangga kelas menengah kebawah, rumah tangga kelas menengah dan rumah tangga kelas menengah keatas dengan prosentase sebesar 70%. 2. Model Peramalan terbaik untuk kelompok pelanggan rumah tangga kelas menengah kebawah adalah ARIMA (1,1,[12]), sedangkan untuk kelompok pelanggan rumah tangga kelas menengah adalah fungsi transfer b=5, r=0, s= 0 dengan deret noise ARMA ([1,4,12],[1,23]) dan untuk rumah tangga kelas menengah keatas model yang terbaik adalah fungsi transfer b=5, r=0, s=0 dengan deret noise ARMA ([12],1). Volume pemakaian air rumah tangga kelas menengah kebawah bulan ini dipengaruhi oleh pemakaian air periode 1 dan 2 bulan sebelumnya. Pada rumah tangga kelas menengah, volume pemakaian air bulan ini dipengaruhi oleh volume pemakaian air rumah tangga kelas menengah pada periode 1, 4, dan 12 bulan sebelumnya dan dipengaruhi juga oleh jumlah pelanggan pada periode 5, 6, 9 dan 17 bulan sebelumnya. Sedangkan volume pemakaian air untuk rumah tangga kelas menengah keatas bulan ini dipengaruhi oleh volume pemakaian air pada periode 12 bulan sebelumnya dan jumlah pelanggan pada periode 5 dan 17 bulan sebelumnya. 77

101 78 3. Hasil ramalan dari volume pemakaian air di PDAM Kota Surabaya adalah rata-rata volume pemakaian air pada tahun 2017 adalah adalah m 3 untuk rumah tangga kelas menengah kebawah dimana pemakaian air tertinggi pada bulan Agustus 2017 sebesar m 3, sedangkan untuk rumah tangga kelas menengah rata-rata volume pemakaian air perbulan adalah m 3 dimana pemakaian air tertinggi m 3 pada bulan November 2017 dan rata-rata volume pemakaian air perbulan untuk rumah tangga kelas menengah keatas adalah m 3 dimana pemakaian air tertinggi pada bulan Agustus 2017 sebesar m Saran Dalam penelitian ini saran yang dapat peneliti berikan bagi Perusahaan Daerah Air Minum Kota Surabaya adalah PDAM Kota Surabaya harus mempersiapkan untuk meningkatkan kapasitas produksi air, dikarenakan volume pemakaian air yang tiap bulan terus meningkat ditambah dengan banyaknya jumlah pelanggan baru yang juga diharapkan pelanggan dapat puas terhadap pelayanan PDAM Kota Surabaya dalam hal mencukupi kebutuhan air penduduk Kota Surabaya.

102 DAFTAR PUSTAKA Abraham, B., and Ledolter, J Statistical Method for Forecasting. Jhon Willey and Sons, Inc., Canada. Anam, F Analisis Fungsi Transfer Untuk Meramalkan Volume Air di Waduk Pacal Kabupaten Bojonegoro Jawa Timur. Laporan Tugas Akhir, FMIPA-ITS, Surabaya. Anonim Sumber Air Bersih. Artikel yag diakses dari pada Rabu, 28 September 2016, Pukul WIB. Aristia, R Peramalan Produksi Air dengan Metode ARIMA di Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Surya Sembada Surabaya. Laporan Tugas Akhir, FMIPA-ITS, Surabaya. Bowerman, B.L., and O Connel Forecasting and Time Series: An Applied Approach 3 rd ed, Belmont, California: Duxbury Press. Box, G.E.P., Jenkins, G.M., and Reisel, G.C Time Series Analysis Forecasting and Control. Fourth Edition. Jhon Willey and Sons, Inc., New Jersey. Cryer, J.D Time Series Analysis. PWS-KENT Publishing Company: Boston. Hakim, A Pemenuhan Kebutuhan Air Bersih Surabaya Terkendala Lahan. Artikel yag diakses dari pada Rabu, 28 September 2016, Pukul WIB. Handayani, T Analisis Peramalan Terhadap Volume Pemakaian Air di PT. Angkasa Pura I Juanda Surabaya. Laporan Tugas Akhir, FMIPA-ITS, Surabaya. Haryono, A Krisis Air, PDAM Surabaya Enggan Bangun IPAM. Artikel yag diakses dari pada Rabu, 28 September 2016, Pukul WIB. Makridakis, S., Wheelright, S.C., dan McGee, V.E Metode dan Aplikasi Peramalan. Edisi ke-2, Jilid I. Alih Bahasa : Andriyanto, U.S., dan Basith, A. Erlangga: Jakarta. 79

103 80 Makridakis, S., and Hibon, M The M3-Competition : results, conclusions and implications. International Journal of Forecasting, 16, Nurina, D.L Peramalan Volume Pemakaian Air Sektor Rumah Tangga di Kabupaten Gresik dengan Menggunakan Fungsi Transfer. Laporan Tugas Akhir, FMIPA-ITS, Surabaya. Perdana, D Tahun di Kampung Ini Tidak Bisa Mengakses Air Bersih. Artikel yag diakses dari pada Rabu, 28 September 2016, Pukul WIB. Perusahaan Daerah Air Minum Kota Surabaya Sejarah PDAM Surabaya. Artikel yang diakses dari pada Rabu, 28 September 2016, Pukul WIB. Perusahaan Daerah Air Minum Kota Surabaya Visi Misi PDAM Surabaya. Artikel yang diakses dari pada Rabu, 28 September 2016, Pukul WIB. Perusahaan Daerah Air Minum Kota Surabaya Jumlah Pelanggan PDAM Surabaya. Artikel yang diakses dari pada Rabu, 28 September 2016, Pukul WIB. Pradhani, F.A Peramalan Volume Distribusi Air di PDAM Kabupaten Bojonegoro dengan Menggunakan Metode ARIMA Box-Jenkins. Laporan Tugas Akhir, FMIPA-ITS, Surabaya. Pradhani, F.A Peramalan Volume Produksi Air Bersih di PDAM Kabupaten Bojonegoro Berdasarkan Jumlah Pelanggan dan Volume Konsumsi Air. Laporan Tugas Akhir, FMIPA-ITS, Surabaya. Wei, W.W.S Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods. United States Pearson Education, Inc. America

104 81 Yusmiharti, C Peramalan Volume Konsumsi Air PDAM Kota Surabaya dengan Metode Regresi Runtun Waktu. Laporan Tugas Akhir, FMIPA-ITS, Surabaya.

105 82 (Halaman ini sengaja dikosongkan)

106 Lampiran 1 : Data Penelitian Time Pelanggan Konsumsi 3A 4A 4B 3A 4A 4B

107 84 Time Pelanggan Konsumsi 3A 4A 4B 3A 4A 4B

108 85 Time Pelanggan Konsumsi 3A 4A 4B 3A 4A 4B

109 86 Time Pelanggan Konsumsi 3A 4A 4B 3A 4A 4B

110 87 Lampiran 2 : Macro SAS ARIMA 1. Macro SAS Deret Output Kategori 3A data pemakaian; input x; xt=1/sqrt(x); datalines; ; proc arima data=pemakaian; identify var=xt(1) stationarity=(adf=(1)); estimate p=(1,4) q=(1) noconstant method=ml; forecast out=ramalan lead=14; outlier maxnum=30; run; proc print data=ramalan; run; proc univariate data=ramalan normal; var residual; run;

111 88 Lampiran 3 : Macro SAS Fungsi Transfer 1. Macro SAS Fungsi Transfer Kategori 4A data total; input x y; datalines; ; data total; set total; /*---identifikasi ARIMA deret Input-----*/ proc arima data=total; identify var= x(1); run; estimate p=1 q=1 method=ml; run; /*---identifikasi plot CCF------*/ identify var=y(1) crosscorr=(x(1)) nlags=24; run; /*---estimasi model deret noise orde b,r,s,------*/ estimate p=(1,4,5) q=(12,23) input=(15$ (1) / (0) x) noconstant method=ml plot; run; forecast lead=14 out=ramalan; outlier maxnum=30; run; /*---uji residual berdistribusi normal------*/ proc univariate data=ramalan normal; var residual; run;

112 89 Lampiran 4 : Output ARIMA Deret Input 1. ARIMA (1,1,0) untuk Kategori 3A Augmented Dickey-Fuller Unit Root Tests Type Lags Rho Pr < Rho Tau Pr < Tau F Pr > F Zero Mean Single Mean Trend Maximum Likelihood Estimation Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > t Lag MU AR1, < Constant Estimate Variance Estimate Std Error Estimate AIC SBC Number of Residuals 89 Autocorrelation Check of Residuals To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq Autocorrelations Tests for Normality Test --Statistic p Value Shapiro-Wilk W Pr < W Kolmogorov-Smirnov D Pr > D < Cramer-von Mises W-Sq Pr > W-Sq < Anderson-Darling A-Sq Pr > A-Sq <0.0050

113 90 2. ARIMA (1,1,0) untuk Kategori 4A Augmented Dickey-Fuller Unit Root Tests Type Lags Rho Pr < Rho Tau Pr < Tau F Pr > F Zero Mean Single Mean Trend Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > t Lag MU < MA1, MA1, AR1, < Constant Estimate Variance Estimate Std Error Estimate AIC SBC Number of Residuals 89 Autocorrelation Check of Residuals To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq Autocorrelations Tests for Normality Test --Statistic p Value Shapiro-Wilk W Pr < W Kolmogorov-Smirnov D Pr > D > Cramer-von Mises W-Sq Pr > W-Sq > Anderson-Darling A-Sq Pr > A-Sq >0.2500

114 91 3. ARIMA (1,1,0) untuk Kategori 4B Augmented Dickey-Fuller Unit Root Tests Type Lags Rho Pr < Rho Tau Pr < Tau F Pr > F Zero Mean Single Mean < Trend < Maximum Likelihood Estimation Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > t Lag MU < AR1, Constant Estimate Variance Estimate Std Error Estimate AIC SBC Number of Residuals 89 Autocorrelation Check of Residuals To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq Autocorrelations Tests for Normality Test --Statistic p Value Shapiro-Wilk W Pr < W Kolmogorov-Smirnov D Pr > D Cramer-von Mises W-Sq Pr > W-Sq Anderson-Darling A-Sq Pr > A-Sq

115 92 Lampiran 5 : Output Fungsi Transfer 1. b=2, r=0, s=0 ARMA ([12],[1,23]) untuk Kategori 3A Maximum Likelihood Estimation Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > t Lag Variable Shift MA1, < y 0 MA1, y 0 AR1, < y 0 NUM < x 2 Variance Estimate 2.002E10 Std Error Estimate AIC SBC Number of Residuals 87 Autocorrelation Check of Residuals To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq Autocorrelations Crosscorrelation Check of Residuals with Input x To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq Crosscorrelations Tests for Normality Test --Statistic p Value Shapiro-Wilk W Pr < W Kolmogorov-Smirnov D Pr > D > Cramer-von Mises W-Sq Pr > W-Sq Anderson-Darling A-Sq Pr > A-Sq

116 93 2. b=5, r=0, s=0 ARMA ([1,4,12],[1,23]) untuk Kategori 4A Maximum Likelihood Estimation Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > t Lag Variable Shift MA1, y 0 MA1, y 0 AR1, y 0 AR1, y 0 AR1, < y 0 NUM x 5 Variance Estimate E9 Std Error Estimate AIC SBC Number of Residuals 84 Autocorrelation Check of Residuals To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq Autocorrelations Crosscorrelation Check of Residuals with Input x To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq Crosscorrelations Tests for Normality Test --Statistic p Value Shapiro-Wilk W Pr < W Kolmogorov-Smirnov D Pr > D > Cramer-von Mises W-Sq Pr > W-Sq > Anderson-Darling A-Sq Pr > A-Sq

117 94 3. b=5, r=0, s=0 ARMA ([12],1) untuk Kategori 4B Maximum Likelihood Estimation Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > t Lag Variable Shift MA1, < y 0 AR1, < y 0 NUM < x 5 Variance Estimate E9 Std Error Estimate AIC SBC Number of Residuals 84 Autocorrelation Check of Residuals To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq Autocorrelations Crosscorrelation Check of Residuals with Input x To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq Crosscorrelations Tests for Normality Test --Statistic p Value Shapiro-Wilk W Pr < W Kolmogorov-Smirnov D Pr > D Cramer-von Mises W-Sq Pr > W-Sq Anderson-Darling A-Sq Pr > A-Sq

118 95 Lampiran 6 : Output ARIMA Deret Output 1. ARIMA (1,1,[12]) untuk Kategori 3A Augmented Dickey-Fuller Unit Root Tests Type Lags Rho Pr < Rho Tau Pr < Tau F Pr > F Zero Mean <.0001 Single Mean < Trend < Maximum Likelihood Estimation Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > t Lag MA1, Infty < AR1, Infty < Variance Estimate 9.22E-11 Std Error Estimate 9.603E-6 AIC SBC Number of Residuals 89 Autocorrelation Check of Residuals To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq Autocorrelations Tests for Normality Test --Statistic p Value Shapiro-Wilk W Pr < W < Kolmogorov-Smirnov D Pr > D Cramer-von Mises W-Sq Pr > W-Sq < Anderson-Darling A-Sq Pr > A-Sq <0.0050

119 96 2. ARIMA ([1,4],1,[1,12]) untuk Kategori 4A Augmented Dickey-Fuller Unit Root Tests Type Lags Rho Pr < Rho Tau Pr < Tau F Pr > F Zero Mean <.0001 Single Mean < Trend < The ARIMA Procedure Maximum Likelihood Estimation Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > t Lag MA1, Infty < MA1, Infty < AR1, Infty < AR1, Infty < AIC Autocorrelation Check of Residuals To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq Autocorrelations Tests for Normality Test --Statistic p Value Shapiro-Wilk W Pr < W Kolmogorov-Smirnov D Pr > D Cramer-von Mises W-Sq Pr > W-Sq Anderson-Darling A-Sq Pr > A-Sq

120 97 3. ARIMA ([1,2,3,4,21],1,1) Kategori 4B Augmented Dickey-Fuller Unit Root Tests Type Lags Rho Pr < Rho Tau Pr < Tau F Pr > F Zero Mean <.0001 Single Mean < Trend < Maximum Likelihood Estimation Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > t Lag MA1, < AR1, < AR1, AR1, AR1, AR1, Variance Estimate 9.424E9 Std Error Estimate AIC SBC Number of Residuals 89 Autocorrelation Check of Residuals To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq Autocorrelations Tests for Normality Test --Statistic p Value Shapiro-Wilk W Pr < W Kolmogorov-Smirnov D Pr > D Cramer-von Mises W-Sq Pr > W-Sq Anderson-Darling A-Sq Pr > A-Sq

121 98 Lampiran 7 : Tabel Statistik α = 5% Tabel Chi-Square Tabel t Tabel Kolmogorov df Chi-Square df t tabel n Kolmogorov 1 3, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,984467

122 Lampiran 8 : Surat Keterangan Data 99

123 100 (Halaman ini sengaja dikosongkan)

124 BIODATA PENULIS Rembang, 19 Juli 1993 merupakan tempat tanggal lahir penulis. Penulis merupakan anak ketiga dari enam bersaudara bernama Mohammad Ali Asfihani yang biasa dipanggil ali atau afin. Penulis telah menyelesaikan pendidikan di DIII Statistika ITS tahun 2014 dan kemudian melanjutkan lintas jalur S1 Statistika-ITS. Penulis berasal dari Kabupaten Rembang, tepatnya Desa Soditan RT.02 RW. 01 Kecalatan Lasem. Selama menempuh kuliah di jurusan Statistika ITS, penulis pernah bekerja menjadi surveyor pada TIM Analisis Mengenai Dampak Lingkungan (AMDAL) di LPPM ITS dan CV Rona Lestari tahun Penulis juga pernah bekerja di JNE sebagai Admin Vendor selama tahun dan PT. PERTAMINA RETAIL MOR V pada tahun dalam proyek penyusunan dokumen SPBU. Jika terdapat kritik dan saran dalam buku ini ataupun sekedar sharing dapat dikirim melalui penulis di ali.alfin@gmail.com atau nomor HP