PENYELESAIAN MODEL MANGSA PEMANGSA TIGA SPESIES DENGAN METODE HOMOTOPI YULI RAHMAWATI
|
|
- Irwan Sumadi
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PENYELESAIAN MODEL MANGSA PEMANGSA TIGA SPESIES DENGAN METODE HOMOTOPI YULI RAHMAWATI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014
2 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penyelesaian Model Mangsa Pemangsa Tiga Spesies dengan Metode Homotopi adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Juli 2014 Yuli Rahmawati NIM G
3 ABSTRAK YULI RAHMAWATI. Penyelesaian Model Mangsa Pemangsa Tiga Spesies dengan Metode Homotopi. Dibimbing oleh JAHARUDDIN SISWANDI. Dalam karya ilmiah ini, digunakan metode homotopi untuk menyelesaikan masalah taklinear dari model mangsa pemangsa tiga spesies dengan aya mangsa, pemangsa, pesaing yang didasarkan pada Paparao et al. (2013). Dalam metode ini, didefinisikan fungsi homotopi dengan penambahan beberapa parameter, salah satunya parameter yang digunakan untuk menentukan selang kekonvergenan. Penyelesaian dari masalah tersebut dituliskan dalam bentuk deret hingga order kelima. Hasil yang diperoleh dengan metode homotopi selanjutnya dibandingkan dengan penyelesaian secara numerik. Nilai merupakan nilai dengan galat yang paling kecil. Kata kunci: mangsa, pemangsa, pesaing, parameter, metode homotopi. ABSTRACT YULI RAHMAWATI. Solution of Three Species Predator Prey Models by Homotopy Method. Supervised by JAHARUDDIN and SISWANDI. In this manuscript, a homotopy method was used to solve nonlinear problem of three species predator prey model with a prey, a predator, and a competitor which is based on Paparao et al. (2013). In this method, a homotopy function is defined by adding of several parameters, one of them is parameter which is used to determine the interval of convergence. Solution of the problem is written in the form of series up to fifth order. The results obtained using the homotopy method were compared with the numerical solution. It is found that of is the value with the smallest error. Keywords: prey, predator, competitor, parameter, and homotopy method.
4 PENYELESAIAN MODEL MANGSA PEMANGSA TIGA SPESIES DENGAN METODE HOMOTOPI YULI RAHMAWATI Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014
5 Judul Skripsi : Penyelesaian Model Mangsa Pemangsa Tiga Spesies dengan Metode Homotopi Nama : Yuli Rahmawati NIM : G Disetujui oleh Dr Jaharuddin, MS Pembimbing I Drs Siswandi, MSi Pembimbing II Diketahui oleh Dr Toni Bakhtiar, MSc Ketua Departemen Tanggal Lulus:
6 PRAKATA Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta ala atas segala karunia-nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Topik yang dipilih dalam penulisan karya ilmiah ini adalah penggunaan metode homotopi untuk kasus model mangsa pemangsa tiga spesies, dengan judul Penyelesaian Model Mangsa Pemangsa Tiga Spesies dengan Metode Homotopi. Penyusunan karya ilmiah ini tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam proses penyusunan karya ilmiah ini antara lain: 1. Effendi Abdul Kohar (Ayah) Linda Buchori (Ibu) selaku orangtua, Elva Gustini (kakak), Imam Riski Abdullah (adik) atas semua do a, dukungan, semangat, pengorbanan, nasihat, perhatian, kasih sayang sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. 2. Dr Jaharuddin, MS selaku dosen pembimbing pertama Drs Siswandi, MSi selaku dosen pembimbing kedua atas semua ilmu, motivasi, bantuannya selama penulisan karya ilmiah ini. 3. Drs Ali Kusnanto, MSi selaku dosen penguji atas saran kritik untuk perbaikan karya ilmiah ini. 4. Seluruh dosen Departemen Matematika yang telah memberikan ilmu kepada penulis. 5. Seluruh staf Departemen Matematika yang telah membantu dalam menyelesaikan karya ilmiah ini. 6. Keluarga besar paguyuban Bidik Misi atas dukungan bantuan selama penulis kuliah di IPB. 7. Sahabat terbaik Sabrina, Siwi, Sekar, Devi atas motivasi semangat yang selalu diberikan kepada penulis. 8. Teman-teman Math 47: Bilyan, Leny, Mira, Novia, Vina, semuanya. 9. Kakak-kakak Math 46: kak Dita, kak Windi, kak Risa atas ilmu, nasihat, motivasi, bantuan selama penulis kuliah di Departemen Matematika. 10. Serta teman-teman di Asrama Putri Dramaga. Penulis menyadari bahwa karya ilmiah ini memiliki kekurangan sehingga perlu saran kritik. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat menjadi inspirasi bagi penelitian-penelitian selanjutnya. Bogor, Juli 2014 Yuli Rahmawati
7 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL vi DAFTAR GAMBAR vi DAFTAR LAMPIRAN vi PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Karya Ilmiah 2 TINJAUAN PUSTAKA 2 Model Persamaan Mangsa Pemangsa Tiga Spesies 2 Metode Homotopi 3 HASIL DAN PEMBAHASAN 8 Analisis Metode 8 Aplikasi Metode 12 SIMPULAN 17 Simpulan 17 DAFTAR PUSTAKA 18 LAMPIRAN 19 RIWAYAT HIDUP 27
8 DAFTAR TABEL 1 Galat metode homotopi orde ke sepuluh masalah nilai awal (12) 8 2 Nilai parameter-parameter dari persamaan (1) 13 3 Galat metode homotopi orde ke lima dari persamaan (1) 15 DAFTAR GAMBAR 1 Kurva dari penyelesaian masalah nilai awal (12) dengan metode homotopi orde ke sepuluh 7 2 Kurva dari penyelesaian persamaan (1) dengan metode homotopi orde ke sepuluh 14 3 Penyelesaian persamaan (1) dengan metode numerik 16 DAFTAR LAMPIRAN 1 Penurunan persamaan (10) 19 2 Penurunan persamaan (32) 22 3 Tabel selisih antara penyelesaian metode homotopi metode numerik dari masalah mangsa pemangsa tiga spesies 26
9 PENDAHULUAN Latar Belakang Semua makhluk hidup bergantung pada makhluk hidup lain. Di samping itu, setiap individu berinteraksi dengan individu lain dalam satu spesies maupun antarspesies atau individu dalam satu populasi maupun antarpopulasi. Aya interaksi menyebabkan hubungan makan dimakan yang terjadi pada spesies tertentu, sehingga timbul persaingan di antara spesies tersebut. Persaingan adalah interaksi antara dua spesies atau lebih yang berusaha untuk mendapatkan sumber daya yang sama seperti mangsa. Dalam hal ini, interaksi antara pemangsa pesaing mengakibatkan persaingan dalam memperebutkan sumber daya sejenis seperti mangsa yang keberadaannya terbatas, sehingga terjadi persaingan interspesifik (antara dua atau lebih spesies) ataupun intraspesifik (antara anggota spesies yang sama). Contoh persaingan antara populasi kambing (pemangsa) populasi sapi (pesaing) di pag rumput (mangsa) populasi harimau (pemangsa) dengan populasi singa (pesaing) memperebutkan rusa (mangsa). Berkebalikan dengan itu, sumber daya seperti oksigen jarang mengalami kelangkaan, sehingga jarang terjadi persaingan memperebutkan oksigen. Di lingkungan yang sama, interaksi antara pemangsa pesaing yang terlibat secara langsung dalam kompetisi, dapat bersaing untuk mendapatkan mangsa. Jika salah satu dari mereka mampu bersaing dalam mendapatkan mangsa, maka spesies tersebut akan bertahan hidup, segkan yang tidak dapat bersaing dalam mendapatkan mangsa, spesies tersebut akan punah (Campbell et al. 2008). Hal ini mengakibatkan interaksi tiga spesies dengan aya populasi pesaing (competitor) dapat memengaruhi populasi mangsa (prey) populasi pemangsa (predator). Dengan demikian interaksi ini dapat diilustrasikan dalam model yang disebut model mangsa pemangsa tiga spesies. Model persamaan untuk menjelaskan interaksi tersebut dibentuk dalam persamaan diferensial taklinear. Sistem persamaan diferensial ini seringkali sulit diselesaikan secara analitik. Pada karya ilmiah ini, akan digunakan metode homotopi untuk menyelesaikan permasalahan mangsa pemangsa tiga spesies yang didasarkan pada (Paparao et al. 2013). Sebelum menyelesaikan masalah mangsa pemangsa tiga spesies, metode homotopi telah banyak digunakan peneliti untuk menyelesaikan masalah taklinear dalam big sains teknologi. Diantaranya, (Jaharuddin 2014) menggunakan metode homotopi untuk menyelesaikan masalah infeksi virus pada populasi spesies tunggal di lingkungan yang kotor, serta (Biazar Dezhpasand 2011) menggunakan metode homotopi untuk menyelesaikan masalah mangsa pemangsa secara analitik. Metode homotopi (Liao 2004) adalah metode analitik yang memiliki kemampuan dalam menyelesaikan masalah persamaan diferensial baik linear maupun taklinear. Dalam metode ini, didefinisikan suatu operator yang didasarkan pada bentuk persamaan diferensial dari masalah mangsa pemangsa tiga spesies. Selain itu, didefinisikan fungsi homotopi dengan penambahan beberapa parameter, salah satunya parameter yang merupakan paremeter bantu untuk menentukan selang kekonvergenan dari penyelesaian masalah tersebut. Penyelesaian masalah
10 2 mangsa pemangsa tiga spesies dengan menggunakan metode homotopi dimisalkan dalam bentuk deret. Hasil-hasil yang diperoleh dengan metode homotopi akan dibandingkan dengan hampiran penyelesaian secara numerik. Tujuan Karya Ilmiah Berdasarkan latar belakang di atas, maka tujuan penelitian ini adalah a. Menggunakan metode homotopi untuk menyelesaikan masalah mangsa pemangsa tiga spesies membandingkan penyelesaian metode tersebut dengan hampiran penyelesaian numerik. b. Menggambarkan grafik hampiran penyelesaian numerik dari model mangsa pemangsa tiga spesies, kemudian memberikan tafsiran terhadap grafik tersebut. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan dibahas teori-teori yang digunakan dalam menyusun karya ilmiah ini. Teori-teori tersebut meliputi kajian model mangsa pemangsa tiga spesies dengan mangsa (prey), pemangsa (predator), pesaing (competitor) serta konsep dasar metode homotopi. Model Persamaan Mangsa Pemangsa Tiga Spesies Model mangsa pemangsa tiga spesies merupakan model mangsa pemangsa dengan aya pesaing yang dikelompokkan menjadi tiga populasi di antaranya, populasi mangsa, populasi pemangsa (, populasi pesaing (. Pada kasus ini, populasi mangsa, pemangsa, pesaing merupakan populasi hewan mamalia yang hidup di lingkungan yang sama. Selain itu, diasumsikan populasi pesaing mengalami penurunan yang disebabkan interaksi dengan mangsa. Berikut model mangsa pemangsa tiga spesies dalam bentuk persamaan diferensial taklinear yang didasarkan pada (Paparao et al. 2013). (1) Pada persamaan (1), banyaknya populasi mangsa ( ) dipengaruhi oleh laju pertumbuhan mangsa secara alami dalam ekor per satuan waktu ( ) yang
11 dihambat dengan koefisien interaksi antarspesies mangsa (, koefisien interaksi antara mangsa pemangsa ( ), serta koefisien interaksi antara mangsa pesaing (. Di samping itu, banyaknya populasi pemangsa ( ) dipengaruhi oleh laju pertumbuhan pemangsa secara alami dalam ekor per satuan waktu ( ) yang didukung karena aya koefisien keberhasilan pemangsa dalam memangsa ( ), tetapi dihambat oleh koefisien interaksi antarspesies pemangsa ( ) koefisien interaksi antara pemangsa pesaing ( ). Selanjutnya, banyaknya populasi pesaing ( ) dipengaruhi pula oleh laju pertumbuhan pesaing secara alami dalam ekor per satuan waktu ( ) yang dihambat dengan koefisien interaksi antara pesaing mangsa ( ), koefisien interaksi antara pesaing pemangsa ( ), serta koefisien interaksi antarspesies pesaing ( ). 3 Metode Homotopi Berikut ini diberikan ilustrasi konsep dasar metode homotopi didasarkan pada (Liao 2004). Misalkan diberikan persamaan diferensial taklinear (2) dengan operator taklinear fungsi yang akan ditentukan bergantung pada. Misalkan merupakan pendekatan awal dari penyelesaian persamaan (2). Selanjutnya, didefinisikan pula suatu operator linear yang memenuhi bila (3) Dengan menggunakan sebagai sebuah parameter, kemudian sebagai parameter bantu taknol fungsi bantu taknol, maka didefinisikan suatu fungsi homotopi sebagai berikut:. (4) Selanjutnya, fungsi homotopi pada persamaan (4) dibuat menjadi sama dengan nol yaitu:, sehingga perluasan metode homotopi lebih lanjut dapat dituliskan dalam bentuk persamaan deformasi orde nol sebagai berikut:, (5) dengan adalah fungsi penyelesaian yang bergantung pada parameter. Pada saat, persamaan (5) memberikan, kemudian berdasarkan persamaan (3) diperoleh, (6) pada saat, persamaan (5) memberikan, sehingga berdasarkan persamaan (2) diperoleh. (7) Berdasarkan persamaan (6) (7), peningkatan nilai dari 0 sampai 1 menyatakan perubahan secara kontinu dari pendekatan awal ke solusi eksak dari persamaan (2). Selanjutnya, konsep deret Taylor untuk fungsi terhadap parameter yang bernilai dari sampai 1 dapat diuraikan menjadi
12 4 dengan Kemudian berdasarkan persamaan (7) (8), fungsi konvergen saat sehingga diperoleh penyelesaian metode homotopi sebagai berikut: dengan diperoleh sebagai berikut, jika persamaan (5) diturunkan terhadap hingga kali serta mengevaluasi pada dibagi dengan maka diperoleh persamaan (10) yaitu persamaan order ke-. ( ) (10) dengan ( ) { (11) Penurunan persamaan (10) dapat dilihat pada Lampiran 1. Untuk lebih memahami metode homotopi yang telah dibahas, diberikan contoh sederhana masalah taklinear yang diperoleh dari (Rostamy et al. 2011) sebagai berikut: (12) dengan syarat awal parameter,,, bernilai 0.1. Selanjutnya, akan diselesaikan masalah taklinear (12) dengan menggunakan metode homotopi. Misalkan didefinisikan operator linear sebagai berikut: operator taklinear dengan merupakan suatu parameter, adalah suatu fungsi yang bergantung pada. Didefinisikan suatu fungsi homotopi dengan fungsi bantu sebagai berikut: (13)
13 ( ), (14) ( ), dengan merupakan parameter bantu taknol. Selanjutnya, misalkan fungsi adalah penyelesaian dari persamaan berikut: ( ), (15) ( ).. Berdasarkan persamaan (14), persamaan (15) dapat tuliskan sebagai berikut:, (16). Dari persamaan (16), saat diperoleh persamaan sebagai berikut: sehingga berdasarkan persamaan (3) diperoleh. (17) Ketika, berdasarkan persamaan (16) diperoleh persamaan berikut:, sehingga berdasarkan persamaan (2) diperoleh. (18) Selanjutnya, konsep deret Taylor untuk fungsi terhadap parameter yang bernilai dari sampai 1 dapat diuraikan menjadi (19) dengan 5 saat Pada persamaan (19) fungsi diasumsikan konvergen sehingga diperoleh penyelesaian metode homotopi sebagai berikut:
14 6 Untuk menentukan persamaan dibutuhkan persamaan (16) yang diturunkan terhadap hingga kali dievaluasi pada kemudian dibagi, sehingga diperoleh ( ) (17) ( ) dengan ( ) (18) ( ) Fungsi diberikan pada persamaan (11). Berdasarkan persamaan (18) (13) diperoleh ( ) (19) ( ) Untuk penyederhanaan dipilih. Selanjutnya, persamaan (19) disubtitusikan ke persamaan (17) kedua ruas diintegralkan terhadap sehingga diperoleh ( ) (20) ( ) Karena penyelesaian pendekatan awal nilai parameter telah diberikan, maka untuk berdasarkan persamaan (20) diperoleh,. Untuk diperoleh, Jika proses dilanjutkan, maka diperoleh penyelesaian,,,
15 7,,, sehingga hampiran penyelesaian masalah nilai awal (12) dengan menggunakan metode homotopi adalah,. Hampiran penyelesaian dengan metode homotopi dari masalah nilai awal (12) mengandung parameter bantu. Menurut (Jaharuddin 2014) dengan menggunakan kurva, dapat ditentukan selang nilai yang sesuai untuk parameter bantu. Berdasarkan plot dari Gambar 1, dapat ditentukan selang untuk nilai yang sesuai, yakni ketika ruas-ruas garis melintang sejajar di sumbu horizontal. Gambar 1 menggambarkan kurva untuk. Dari Gambar 1, jelas bahwa nilai dapat dipilih pada selang sampai 1 untuk mendapatkan suatu penyelasaian dengan selang kekonvergenan yang lebih luas. Gambar 1 Kurva dari penyelesaian masalah nilai awal (12) dengan metode homotopi orde ke sepuluh Perbandingan penggunaan metode homotopi metode numerik diberikan pada Tabel 1. Dalam hal ini, metode Runge-Kutta digunakan untuk menentukan penyelesaian dengan metode numerik dari. Berikut ini diberikan Tabel 1 yaitu selisih antara hampiran penyelesaian dengan metode homotopi, serta hampiran penyelesaian metode numerik saat,,.
16 8 Tabel 1 Galat metode homotopi orde ke sepuluh masalah nilai awal (12) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 10 0 Berdasarkan Tabel 1, rata-rata galat yang dihasilkan oleh saat sebesar 4.5 x 10-4, 9.76 x 10-2 saat, 2.37 x 10 0 ketika. Di samping itu rata-rata galat yang diperoleh ketika,, berturut-turut adalah 1.4 x 10-3, 1.03 x 10-1, 1.80 x Hal ini memperlihatkan bahwa parameter bantu lebih bagus dibandingkan dengan, karena hampiran penyelesaian dengan metode homotopi yang dihasilkan mendekati hampiran penyelesaian dengan metode numerik. Dengan menggunakan nilai parameter bantu, penyelesaian dengan metode homotopi pada masalah nilai awal (12) menghampiri penyelesaian numeriknya. Oleh sebab itu, galat yang sangat kecil menunjukkan bahwa metode homotopi dapat menyelesaikan sistem persamaan diferensial dengan nilai awal yang diberikan. HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bagian ini akan dibahas penggunaan metode homotopi untuk menyelesaikan model mangsa pemangsa tiga spesies. Hasil penyelesaian tersebut akan dibandingkan dengan penyelesaian secara numerik. Analisis Metode Selanjutnya akan dibahas perluasan dari konsep metode homotopi yang telah diuraikan di bagian tinjauan pustaka untuk menyelesaikan model mangsa pemangsa tiga spesies. Didefinisikan operator linear dari masalah nilai awal (1) sebagai berikut:
17 , 9 operator taklinear (21) (22),, dengan merupakan suatu parameter serta adalah fungsi yang bergantung pada. Didefinisikan suatu fungsi homotopi,, sebagai berikut: (23) dengan,, merupakan parameter bantu taknol ),, merupakan fungsi bantu taknol. Misalkan fungsi,, masing-masing adalah penyelesaian dari persamaan berikut:, (24),. Berdasarkan persamaan (23), persamaan (24) dapat dituliskan sebagai berikut:, (25),. Berdasarkan persamaan (25), untuk diperoleh
18 10,,, (26) yang masing-masing merupakan pendekatan awal dari,,. Selanjutnya, ketika diperoleh,,. (27) Berikut ini diberikan deret Taylor untuk fungsi, terhadap parameter yang bernilai dari sampai 1. dengan (28) Berdasarkan persamaan (27),,, diasumsikan konvergen pada sehingga penyelesaiannya sebagai berikut: Hasil ini menunjukkan aya hubungan antara penyelesaian eksak dari masalah nilai awal (1) pendekatan awal,, serta,, untuk yang akan ditentukan. Bentuk,, ditentukan sebagai berikut. Jika persamaan (25) diturunkan terhadap hingga kali, kemudian dievaluasi pada dibagi, maka diperoleh persamaan orde ke- sebagai berikut: ( ) (29)
19 11 dengan ( ) (30) ( ) ( ) (31) ( ) ( ) Jika persamaan (22) disubstitusikan ke persamaan (31), maka diperoleh bentuk,, sebagai berikut: ( ) ( ) (32) ( ) Penurunan persamaan (32) diberikan pada lampiran 2, segkan fungsi diberikan pada persamaan (11). Misalkan penyelesaian pendekatan awal,, dengan,, merupakan suatu konstanta bernilai positif. Jika persamaan (32) disubstitusikan ke persamaan (30) dengan,, pada persamaan (21), dengan kedua ruas pada persamaan (30) diintegralkan terhadap, serta memilih parameter bantu, fungsi bantu, maka untuk diperoleh
20 12 [ ( ) ] (33) [ ( ) ] [ ( ) ] dengan untuk setiap 1, 2, 3. Jadi, hampiran penyelesaian masalah nilai awal (1) dengan metode homotopi hingga orde ke lima dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut:,,. Aplikasi Metode Pada bagian ini, metode homotopi akan diaplikasikan dengan memasukkan nilai awal untuk populasi mangsa, pemangsa, pesaing serta nilai parameterparameter yang terdapat pada model mangsa pemangsa tiga spesies. Berikut diberikan Tabel 2 yang memuat nilai parameter-parameter tersebut.
21 Tabel 2 Nilai parameter-parameter dari persamaan (1) Parameter Keterangan Nilai Laju pertumbuhan mangsa secara alami (ekor per satuan 1.00 waktu) Laju pertumbuhan pemangsa secara alami (ekor per satuan 1.00 waktu) Laju pertumbuhan pesaing secara alami (ekor per satuan waktu) Koefisien interaksi antarspesies mangsa 0.02 Koefisien interaksi antara mangsa dengan pemangsa 0.01 Koefisien interaksi antara mangsa dengan pesaing 0.01 Koefisien keberhasilan pemangsa dalam memangsa 0.01 Koefisien interaksi antarspesies pemangsa 0.02 Koefisien interaksi antara pemangsa dengan pesaing 0.01 Koefisien interaksi antara pesaing dengan mangsa 0.01 Koefisien interaksi antara pesaing dengan pemangsa 0.02 Koefisien interaksi antarspesies pesaing 0.02 Banyaknya populasi mangsa, pemangsa, pesaing saat yang diperoleh dari (Biazar Dezhpasand 2011) berturut-turut adalah 20, 15, 10 dalam satuan ratus ekor. Data tersebut dapat ditulis dengan notasi sebagai berikut:. Berdasarkan persamaan (33), untuk diperoleh, 13 Untuk, diperoleh,., Untuk, diperoleh,.,,.
22 14 Jadi, berdasarkan metode homotopi diperoleh hampiran penyelesaian model mangsa pemangsa tiga spesies sampai orde ke lima sebagai berikut:,,. Karena parameter bantu masih terdapat di penyelesaian metode homotopi dari masalah mangsa pemangsa tiga spesies, maka berdasarkan Gambar 2 selang nilai untuk parameter bantu ditentukan dari ruas-ruas garis turunan kedua hampiran penyelesaian metode homotopi orde ke sepuluh untuk,, saat. Ruas-ruas garis tersebut melintang sejajar di sumbu horizontal. Sehingga, nilai untuk parameter bantu dapat dipilih pada selang sampai 1. Gambar 2 Kurva dari penyelesaian persamaan (1) dengan metode homotopi orde ke sepuluh Untuk membandingkan hasil yang diperoleh dengan hampiran penyelesaian numerik, berikut ini diberikan Tabel 3 yaitu selisih antara hampiran penyelesaian metode homotopi untuk populasi mangsa, populasi pemangsa, serta populasi pesaing hampiran penyelesaian metode numerik untuk populasi mangsa, populasi pemangsa, serta populasi pesaing ) saat.
23 15 Tabel 3 Galat metode homotopi orde ke lima dari persamaan (1) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 10 0 Berdasarkan Tabel 3, rata-rata galat yang dihasilkan dengan menggunakan metode homotopi untuk populasi mangsa, pemangsa, pesaing masing-masing saat sebesar 3.13 X 10-2, 2.98 X 10-2, 7.32 X 10-3, serta saat sebesar 1.85 X 10 0, 2.68 X 10 0, 4.93 X Tabel 3 memperlihatkan bahwa metode homotopi memiliki penyelesaian yang menghampiri penyelesaian numeriknya. Selisih galat yang dihasilkan oleh metode homotopi pada beberapa selang cukup kecil. Galat yang dihasilkan oleh metode homotopi ketika lebih kecil dibandingkan dengan, serta lebih kecil di antara selang nilai lainnya. Hal tersebut dapat dilihat pada lampiran 3. Oleh sebab itu, nilai parameter bantu yang dipilih dalam karya ilmiah ini adalah. Dengan nilai galat yang kecil, hal ini berarti metode homotopi dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah mangsa pemangsa tiga spesies. Berikut ini diberikan Gambar 3 merupakan hampiran penyelesaian dengan metode numerik dari persamaan (1). Gambar 3 menggambarkan grafik penyelesaian untuk,,.
24 16 Gambar 3 Penyelesaian dari persamaan (1) dengan metode numerik Berdasarkan Gambar 3, diperoleh bahwa semakin besar nilai pada selang 0 sampai 1 dalam satuan waktu, populasi mangsa pemangsa semakin meningkat. Berbanding terbalik dengan populasi pesaing yang terus menurun dari awal waktu. Selain itu, populasi mangsa mengalami penurunan pada selang 1 sampai 5 dalam satuan waktu. Hal demikian disebabkan interaksi antara mangsa dengan pemangsa yang tidak terkontrol pertumbuhan mangsa yang cukup lambat. Gambar 3 memperlihatkan bahwa ketiga populasi memiliki waktu kestabilan yang sama yaitu dimulai ketika. Populasi mangsa stabil untuk waktu yang sangat lama saat banyaknya populasi pemangsa mendekati ekor, segkan populasi pemangsa stabil untuk waktu yang sangat lama saat banyaknya populasi tersebut mendekati ekor. Disamping itu, berdasarkan Gambar 3 populasi pesaing stabil untuk waktu yang sangat lama saat populasi tersebut mengalami kepunahan. Dengan demikian, banyaknya populasi pemangsa lebih besar dibandingkan dengan populasi mangsa bahkan jika dibandingkan dengan populasi pesaing, banyaknya populasi pemangsa jauh lebih besar. Hal ini menunjukkan bahwa pemangsa berhasil dalam menghadapi suatu persaingan dalam memperebutkan mangsa, sehingga dapat mempertahankan kelangsungan hidupnya mengalami peningkatan jumlah populasi yang sangat pesat. Berkebalikan dengan itu, populasi pesaing tidak mampu bersaing dengan populasi pemangsa dalam memperebutkan mangsa. Hal ini mengakibatkan untuk waktu yang sangat lama populasi pesaing menjadi punah. Dengan demikian, fenomena tersebut membuktikan bahwa dua spesies atau lebih yang memiliki kemampuan untuk memperebutkan mangsa yang sama, tidak dapat berada di lingkungan yang sama pula.
25 17 SIMPULAN Simpulan Model mangsa pemangsa tiga spesies dengan aya pesaing ( ) bagi mangsa ( ) pemangsa ( ) merupakan model yang membentuk persamaan diferensial taklinear. Dalam penelitian ini, metode homotopi digunakan untuk menyelesaikan masalah mangsa pemangsa tiga spesies. Metode homotopi adalah suatu metode pendekatan analitik untuk menyelesaikan masalah linear maupun taklinear. Berdasarkan nilai parameter bantu nilai awal yang diberikan, metode homotopi memiliki penyelesaian yang menghampiri penyelesaian numeriknya. Pada fungsi homotopi, parameter bantu ditentukan berdasarkan himpitan grafik turunan kedua dari penyelesaian metode homotopi hingga orde ke sepuluh saat, hal ini bertujuan agar fungsi homotopi menuju suatu titik penyelesaian. Oleh sebab itu, penulis memilih untuk menyelesaikan permasalahan dalam karya ilmiah ini. Selisih galat yang dihasilkan antara penyelesaian metode homotopi orde ke lima, penyelesaian metode numerik saat pada beberapa selang waktu cukup kecil. Berbanding terbalik dengan selisih galat yang dihasilkan antara penyelesaian metode homotopi orde ke lima, penyelesaian metode numerik saat yang cukup besar. Berdasarkan penelitian tersebut, penulis memilih nilai parameter bantu untuk mengontrol titik penyelesaian dari masalah mangsa pemangsa tiga spesies. Pada grafik penyelesaian numerik masalah mangsa pemangsa tiga spesies, populasi pemangsa lebih mendominasi dibandingkan dengan populasi mangsa populasi pesaing untuk waktu yang cukup lama. Hal ini disebabkan pemangsa memiliki keunggulan dalam persaingan memperebutkan mangsa. Disamping itu, ketidakmampuan populasi pesaing dalam bersaing memperebutkan mangsa, mengakibatkan populasi tersebut mengalami kepunahan.
26 18 DAFTAR PUSTAKA Biazar J, Dezhpasand S E HAM for Solution of the Prey and Predator Problem. International Journal of Nonlinear Science. 11(1): Campbell N A, Reece J B, Urry L A, Cain M L, Wasserman S A, Minorsky P V, Jackson R B Biologi. Edisi Kedelapan. Jilid 3. Wulandari D T, penerjemah. Hari W, Adhika P, editor. Jakarta: Penerbit Erlangga. Terjemahan dari: Biology. Eighth Edition. Jaharuddin A Single Species Population Model in Polluted Environment Solved by Homotopy Analysis Method. Applied Mathematical Sciences. 8(20): Liao, S.J Beyond Perturbation: Introduction to the Homotopy Analysis Method. Boca Raton, New York. Paparao A.V, Lakshmi N.K, Shahnaz B Computation of Three Species Ecological Model By Homotopy Analysis Method. International Journal of Advanced Research in Computer Science and Software Engineering. 2(6): Rostamy D, Zabihi F, Karimi K The Application of Homotopy Analysis Method for Solving the Prey and Predator Problem. Applied Mathematical Sciences. 5(13):
27 19 Lampiran 1 Penurunan persamaan (10) Tinjau persamaan deformasi order nol sebagai berikut: atau Selanjutnya, persamaan tersebut diturunkan terhadap hingga kali. Turunan pertama { } { } { } { } { } { } { } { } sehingga diperoleh Turunan ke-dua { } { }
28 20 { } { } { } { } { } [ ] [ ] sehingga diperoleh [ ] Turunan ke-tiga { [ ] } { } { } sehingga diperoleh Dengan langkah yang sama, turunan ke pada saat adalah
29 Jika kedua ruas dari persamaan di atas dibagi dengan pada saat adalah 21 [ ] [ ] [ ] atau dengan ( ) {
30 22 Lampiran 2 Penurunan persamaan (32) Lihat persamaan (10) yang telah diperluas berikut: ( ) ( ) dengan ( ) ( ) ( ) ( ) Diberikan operator taklinear sebagai berikut: { Untuk ( )
31 23 ( ) ( ) Untuk ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ]
32 24 Untuk ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] sehingga dapat dibentuk penyederhanaan nilai ( ) ( ), ( ) Akibatnya
33 25 ( ) ( ) ( )
34 26 Lampiran 3 Tabel selisih antara penyelesaian metode homotopi metode numerik dari masalah mangsa pemangsa tiga spesies Untuk x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 10-2 Rata-rata: x x x 10-2 Untuk x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 10-1 Rata-rata: x x x 10-1
35 27 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Bekasi pada tanggal 3 Juli 1992 sebagai anak kedua dari tiga bersaudara, anak dari pasangan Effendi Abdul Kohar Linda Buchori. Tahun 2007 penulis lulus dari Sekolah Menengah Pertama di SMP Negeri 4 Bekasi. Pada tahun 2010 penulis lulus dari SMA Negeri 4 Bekasi pada tahun yang sama penulis lulus masuk IPB melalui jalur Ungan Seleksi Masuk IPB (USMI). Selama mengikuti perkuliahan, pada tahun 2012 penulis menjadi sekretaris di Departemen Sosial Lingkungan dalam himpunan profesi Gugus Mahasiswa Matematika (GUMATIKA). Selain itu, penulis aktif dalam kegiatan kepanitiaan di dalam departemen maupun di luar departemen. Pada tahun 2012 penulis mengikuti masa perkenalan penghuni Asrama Putri Dramaga, pada tahun 2013 penulis aktif dalam kepengurusan di asrama sebagai anggota dari divisi perlengkapan. Selain itu, di acara IPB Goes to Field Pekalongan 2013 penulis menjadi peserta dengan program Budidaya Perikanan Hasil Pengolahan.
PENGGUNAAN METODE PERTURBASI HOMOTOPI UNTUK MENYELESAIKAN MODEL PENYEBARAN PENYAKIT LEPTOSPIROSIS NOVIA YULIANI
PENGGUNAAN METODE PERTURBASI HOMOTOPI UNTUK MENYELESAIKAN MODEL PENYEBARAN PENYAKIT LEPTOSPIROSIS NOVIA YULIANI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. 3.1 Analisis Metode. dan (2.52) masing-masing merupakan penyelesaian dari persamaan
6, 1 (2.52) Berdasarkan persamaan (2.52), maka untuk 0 1 masing-masing memberikan persamaan berikut:, 0,0, 0, 1,1, 1. Sehingga menurut persamaan (2.51) persamaan (2.52) diperoleh bahwa fungsi, 0, 1 masing-masing
Lebih terperinciPENYELESAIAN MODEL EPIDEMI SEIV DENGAN MENGGUNAKAN METODE PERTURBASI HOMOTOPI HANI ASRI GUARDIANI
PENYELESAIAN MODEL EPIDEMI SEIV DENGAN MENGGUNAKAN METODE PERTURBASI HOMOTOPI HANI ASRI GUARDIANI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE ITERASI VARIASI UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH OSILASI BERPASANGAN SANTI SUSILAWATI
PENGGUNAAN METODE ITERASI VARIASI UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH OSILASI BERPASANGAN SANTI SUSILAWATI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. Berdasarkan persamaan (2.15) dan persamaan (2.16), fungsi kontinu dan masing-masing sebagai berikut : dan = 3
8 III PEMBAHASAN Pada bagian ini akan dibahas penggunaan metode iterasi variasi untuk menyelesaikan suatu persamaan diferensial integral Volterra orde satu yang terdapat pada masalah osilasi berpasangan.
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. dengan, 1,2,3,, menyatakan koefisien deret pangkat dan menyatakan titik pusatnya.
2 II LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dibahas teoriteori yang mendukung karya tulis ini. Teoriteori tersebut meliputi persamaan diferensial penurunan persamaan KdV yang disarikan dari (Ihsanudin, 2008;
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN KORTEWEG-DE VRIES ORDE TINGGI DENGAN METODE EKSPANSI RESTY BANGUN PRATIWI
PENYELESAIAN PERSAMAAN KORTEWEG-DE VRIES ORDE TINGGI DENGAN METODE EKSPANSI RESTY BANGUN PRATIWI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE ANALISIS HOMOTOPI PADA PENYELESAIAN PERSAMAAN SCHRODINGER-KdV DINI FITRI
PENGGUNAAN METODE ANALISIS HOMOTOPI PADA PENYELESAIAN PERSAMAAN SCHRODINGER-KdV DINI FITRI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 015 PERNYATAAN
Lebih terperinciMODEL MANGSA PEMANGSA DENGAN RESPON FUNGSIONAL TAK MONOTON RIDWAN IDHAM
MODEL MANGSA PEMANGSA DENGAN RESPON FUNGSIONAL TAK MONOTON RIDWAN IDHAM DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011 ABSTRAK RIDWAN IDHAM. Model
Lebih terperinciMETODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR. Rino Martino 1 ABSTRACT
METODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR Rino Martino 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Painleve Menggunakan Metode Dekomposisi Adomian Laplace
Penyelesaian Persamaan Painleve Menggunakan Metode Dekomposisi Adomian Laplace M. Nizam Muhaijir 1, Wartono 2 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim
Lebih terperinciPEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK GANDA DAN KARAKTERISASI PARAMETER PADA MASALAH REGULASI OPTIMAL HASBY ASSIDIQI
PEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK GANDA DAN KARAKTERISASI PARAMETER PADA MASALAH REGULASI OPTIMAL HASBY ASSIDIQI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH GELOMBANG PERMUKAAN DENGAN MENGGUNAKAN METODE PERTURBASI HOMOTOPI ANGGRAENI PUTRISIA
PENYELESAIAN MASALAH GELOMBANG PERMUKAAN DENGAN MENGGUNAKAN METODE PERTURBASI HOMOTOPI ANGGRAENI PUTRISIA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH ROTASI ALIRAN FLUIDA KENTAL VON KARMAN MENGGUNAKAN METODE HOMOTOPI RANDITA GUSTIAN PUTRI
PENYELESAIAN MASALAH ROTASI ALIRAN FLUIDA KENTAL VON KARMAN MENGGUNAKAN METODE HOMOTOPI RANDITA GUSTIAN PUTRI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE PERTURBASI HOMOTOPI UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN BURGERS DAN PENERAPANNYA PADA MASALAH ARUS LALU LINTAS CHRISTOPHER DANNY
PENGGUNAAN METODE PERTURBASI HOMOTOPI UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN BURGERS DAN PENERAPANNYA PADA MASALAH ARUS LALU LINTAS CHRISTOPHER DANNY DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciMETODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL FRAKSIONAL UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH STURM-LIOUVILLE FRAKSIONAL
METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL FRAKSIONAL UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH STURM-LIOUVILLE FRAKSIONAL oleh ASRI SEJATI M0110009 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Lebih terperinciMETODE ITERASI ORDE EMPAT DAN ORDE LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Imaddudin ABSTRACT
METODE ITERASI ORDE EMPAT DAN ORDE LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Imaddudin Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciKETERKONTROLAN BEBERAPA SISTEM PENDULUM SAKIRMAN
KETERKONTROLAN BEBERAPA SISTEM PENDULUM SAKIRMAN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Keterkontrolan
Lebih terperinciAPLIKASI METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL PADA SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA PENDAHULUAN
APLIKASI METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL PADA SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA E. KHATIZAH 1, P. T. KARIMA 2, D. I. ASTUTI 2 Abstrak Metode transformasi diferensial merupakan salah satu metode pendekatan
Lebih terperinciPREDIKSI JANGKA PANJANG DARI PROSES POISSON SIKLIK DENGAN FUNGSI INTENSITAS GLOBAL DIKETAHUI AGUSTINA MARGARETHA
PREDIKSI JANGKA PANJANG DARI PROSES POISSON SIKLIK DENGAN FUNGSI INTENSITAS GLOBAL DIKETAHUI AGUSTINA MARGARETHA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE INTERPOLASI ABRIDGED LIFE TABLE
PERBANDINGANN METODE INTERPOLASI ABRIDGED LIFE TABLE DAN APLIKASINYA PADA DATAA KEMATIAN INDONESIA VANI RIALITA SUPONO SEKOLAH PASCASARJANAA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS
Lebih terperinciMODEL SKEDUL MIGRASI DAN APLIKASINYA DALAM PROYEKSI PENDUDUK MULTIREGIONAL MUSLIMAH
MODEL SKEDUL MIGRASI DAN APLIKASINYA DALAM PROYEKSI PENDUDUK MULTIREGIONAL MUSLIMAH SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya
Lebih terperinciANALISIS POLA KELAHIRAN MENURUT UMUR STUDI KASUS DI INDONESIA TAHUN 1987 DAN TAHUN 1997 SUMIHAR MEINARTI
ANALISIS POLA KELAHIRAN MENURUT UMUR STUDI KASUS DI INDONESIA TAHUN 1987 DAN TAHUN 1997 SUMIHAR MEINARTI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciFAMILI METODE ITERASI DENGAN KEKONVERGENAN ORDE TIGA. Rahmawati ABSTRACT
FAMILI METODE ITERASI DENGAN KEKONVERGENAN ORDE TIGA Rahmawati Mahasiswa Program Studi S Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya,
Lebih terperinciANALISIS DINAMIKA MODEL KOMPETISI DUA POPULASI YANG HIDUP BERSAMA DI TITIK KESETIMBANGAN TIDAK TERDEFINISI
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 3 (2013), hal 197 204. ANALISIS DINAMIKA MODEL KOMPETISI DUA POPULASI YANG HIDUP BERSAMA DI TITIK KESETIMBANGAN TIDAK TERDEFINISI Eka
Lebih terperinciMETODE PEMOTONGAN DERET FOURIER UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN GERAK GELOMBANG INTERNAL YANG PERIODIK PADA FLUIDA DUA LAPISAN MUHBAHIR
METODE PEMOTONGAN DERET FOURIER UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN GERAK GELOMBANG INTERNAL YANG PERIODIK PADA FLUIDA DUA LAPISAN MUHBAHIR SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN
Lebih terperinciSOLUSI MODEL SIKLUS BISNIS KALDOR-KALECKI TANPA WAKTU TUNDA DENGAN METODE RUNGE-KUTTA ORDE EMPAT NUR AISYAH MUKARROMAH
SOLUSI MODEL SIKLUS BISNIS KALDOR-KALECKI TANPA WAKTU TUNDA DENGAN METODE RUNGE-KUTTA ORDE EMPAT NUR AISYAH MUKARROMAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciREGRESI KEKAR SIMPANGAN MUTLAK TERKECIL DENGAN MODIFIKASI SIMPLEKS MUHAMMAD YUSUF DWIHARJANGGI
REGRESI KEKAR SIMPANGAN MUTLAK TERKECIL DENGAN MODIFIKASI SIMPLEKS MUHAMMAD YUSUF DWIHARJANGGI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011 ABSTRAK
Lebih terperinciKETERKONTROLAN BEBERAPA SISTEM PENDULUM SAKIRMAN
KETERKONTROLAN BEBERAPA SISTEM PENDULUM SAKIRMAN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Keterkontrolan
Lebih terperinciMODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT DEMAM BERDARAH DENGUE JUMADI
MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT DEMAM BERDARAH DENGUE JUMADI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa
Lebih terperinciANALISIS MODEL FRAKSIONAL PENYEBARAN INFEKSI KODE MALICIOUS PADA JARINGAN KOMPUTER SKRIPSI
ANALISIS MODEL FRAKSIONAL PENYEBARAN INFEKSI KODE MALICIOUS PADA JARINGAN KOMPUTER SKRIPSI ROKHANA ETHA DAMAYANTI PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. (3.3) disubstitusikan ke dalam sistem koordinat silinder yang ditinjau pada persamaan (2.4), maka diperoleh
III PEMBAHASAN Pada bagian ini akan dibahas penggunaan metode perturbasi homotopi untuk menyelesaikan suatu masalah taklinear. Metode ini digunakan untuk menyelesaikan model Sisko dalam masalah aliran
Lebih terperinciMETODE ANALISIS HOMOTOPI PADA SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL LINEAR TAK HOMOGEN ORDE SATU. (Skripsi) Oleh ATIKA FARADILLA
METODE ANALISIS HOMOTOPI PADA SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL LINEAR TAK HOMOGEN ORDE SATU (Skripsi) Oleh ATIKA FARADILLA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG
Lebih terperinciPENGARUH PERUBAHAN NILAI PARAMETER TERHADAP NILAI ERROR PADA METODE RUNGE-KUTTA ORDE 3
PENGARUH PERUBAHAN NILAI PARAMETER TERHADAP NILAI ERROR PADA METODE RUNGE-KUTTA ORDE 3 Tornados P. Silaban 1, Faiz Ahyaningsih 2 1) FMIPA, UNIMED, Medan, Indonesia email: tornados.p_silaban@yahoo.com 2)
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE RELE UNTUK MODEL PENDUDUK QUASI-STABIL CECEP A.H.F. SANTOSA
MODIFIKASI METODE RELE UNTUK MODEL PENDUDUK QUASI-STABIL CECEP A.H.F. SANTOSA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 Hak Cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2008 Hak Cipta dilindungi
Lebih terperinciMODEL MATEMATIKA UNTUK PERUBAHAN SUHU DAN KONSENTRASI DOPANT PADA PEMBENTUKAN SERAT OPTIK MIFTAHUL JANNAH
MODEL MATEMATIKA UNTUK PERUBAHAN SUHU DAN KONSENTRASI DOPANT PADA PEMBENTUKAN SERAT OPTIK MIFTAHUL JANNAH SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciDINAMIKA ORDE PERTAMA SISTEM NONLINIER TERKOPEL DENGAN RELASI PREDASI, MUTUAL, DAN SIKLIK (Tinjauan Kasus Mangsa-Pemangsa pada Sistem Ekologi)
1 DINAMIKA ORDE PERTAMA SISTEM NONLINIER TERKOPEL DENGAN RELASI PREDASI, MUTUAL, DAN SIKLIK (Tinjauan Kasus Mangsa-Pemangsa pada Sistem Ekologi) Oleh: MADA SANJAYA WS G74103018 DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS
Lebih terperinciMETODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA JENIS KEDUA. Edo Nugraha Putra ABSTRACT ABSTRAK 1.
METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA JENIS KEDUA Edo Nugraha Putra Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciPENGARUH PERUBAHAN PARAMETER TERHADAP NILAI ERROR PADA METODE RUNGE-KUTTA ORDO-2 SKRIPSI MIZWAR ARIFIN SRG
PENGARUH PERUBAHAN PARAMETER TERHADAP NILAI ERROR PADA METODE RUNGE-KUTTA ORDO-2 SKRIPSI MIZWAR ARIFIN SRG 070803030 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE HOMOTOPI UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH GETARAN TAKLINEAR TIKA PURWANTI
PENGGUNAAN METODE HOMOTOPI UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH GETARAN TAKLINEAR TIKA PURWANTI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012 ABSTRAK TIKA
Lebih terperinciPENENTUAN PELUANG BERTAHAN DALAM MODEL RISIKO KLASIK DENGAN MENGGUNAKAN TRANSFORMASI LAPLACE AMIRUDDIN
PENENTUAN PELUANG BERTAHAN DALAM MODEL RISIKO KLASIK DENGAN MENGGUNAKAN TRANSFORMASI LAPLACE AMIRUDDIN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE HOMOTOPY PERTURBASI UNTUK PERSAMAAN NONLINEAR DAN MEMBANDINGKAN DENGAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN ABSTRACT
MODIFIKASI METODE HOMOTOPY PERTURBASI UNTUK PERSAMAAN NONLINEAR DAN MEMBANDINGKAN DENGAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN Handico Z Desri 1, Syamsudhuha 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1
Lebih terperinciAPLIKASI METODE TRANSFORMASI ANALISIS HOMOTOPI (HATM) PADA PERSAMAAN + =
APLIKASI METODE TRANSFORMASI ANALISIS HOMOTOPI (HATM) PADA PERSAMAAN + = (Skripsi) Oleh NOVIANTI SAGITA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG 2016 ABSTRAK
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE CAUCHY DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT. Masnida Esra Elisabet ABSTRACT
MODIFIKASI METODE CAUCHY DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT Masnida Esra Elisabet Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciANALISIS POLA KELAHIRAN MENURUT UMUR STUDI KASUS DI INDONESIA TAHUN 1987 DAN TAHUN 1997 SUMIHAR MEINARTI
ANALISIS POLA KELAHIRAN MENURUT UMUR STUDI KASUS DI INDONESIA TAHUN 1987 DAN TAHUN 1997 SUMIHAR MEINARTI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Masalah taklinear dalam sains dan teknik dituliskan dalam bentuk
4 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Definisi Masalah Taklinear (Urroz, 2001) Masalah taklinear dalam sains dan teknik dituliskan dalam bentuk persamaan taklinear. Persamaan tersebut dituliskan dalam bentuk fungsi
Lebih terperinciPEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK DENGAN LINTASAN MIRING DAN KARAKTERISASI PARAMETER PADA MASALAH TRACKING ERROR OPTIMAL BAMBANG EDISUSANTO
PEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK DENGAN LINTASAN MIRING DAN KARAKTERISASI PARAMETER PADA MASALAH TRACKING ERROR OPTIMAL BAMBANG EDISUSANTO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN
Lebih terperinciANALISIS MODEL FRAKSIONAL PENYEBARAN PENYAKIT CHIKUNGUNYA SKRIPSI
ANALISIS MODEL FRAKSIONAL PENYEBARAN PENYAKIT CHIKUNGUNYA SKRIPSI SELVA PUTRI ARISWANA PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA 2016 ANALISIS
Lebih terperinciPENJADWALAN MATA KULIAH MENGGUNAKAN INTEGER NONLINEAR PROGRAMMING Studi Kasus di Bina Sarana Informatika Bogor ERLIYANA
PENJADWALAN MATA KULIAH MENGGUNAKAN INTEGER NONLINEAR PROGRAMMING Studi Kasus di Bina Sarana Informatika Bogor ERLIYANA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE HOMOTOPI UNTUK MENYELESAIKAN MODEL POPULASI VOLTERRA ERNI JUNI ARTI
PENGGUNAAN METODE HOMOTOPI UNTUK MENYELESAIKAN MODEL POPULASI VOLTERRA ERNI JUNI ARTI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2010 ABSTRACT ERNI
Lebih terperinciMETODE ITERASI VARIASIONAL PADA MASALAH STURM-LIOUVILLE
METODE ITERASI VARIASIONAL PADA MASALAH STURM-LIOUVILLE oleh HILDA ANGGRIYANA M0109035 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika JURUSAN
Lebih terperinciPERBANDINGAN KEKONVERGENAN BEBERAPA MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA PONCO BUDI SUSILO
PERBANDINGAN KEKONVERGENAN BEBERAPA MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA PONCO BUDI SUSILO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciDERET TAYLOR UNTUK METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN ABSTRACT
DERET TAYLOR UNTUK METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN Lucy L. Batubara 1, Deswita. Leli 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciPREDIKSI KECEPATAN PHASE GELOMBANG SOLITER TERGANGGU AHMAD HAKIM
PREDIKSI KECEPATAN PHASE GELOMBANG SOLITER TERGANGGU AHMAD HAKIM SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH PENGIRIMAN PAKET KILAT UNTUK JENIS NEXT-DAY SERVICE DENGAN MENGGUNAKAN TEKNIK PEMBANGKITAN KOLOM. Oleh: WULAN ANGGRAENI G
PENYELESAIAN MASALAH PENGIRIMAN PAKET KILAT UNTUK JENIS NEXT-DAY SERVICE DENGAN MENGGUNAKAN TEKNIK PEMBANGKITAN KOLOM Oleh: WULAN ANGGRAENI G54101038 PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
Lebih terperinciFORMULASI HAMILTONIAN UNTUK MENGGAMBARKAN GERAK GELOMBANG INTERNAL PADA LAUT DALAM RINA PRASTIWI
FORMULASI HAMILTONIAN UNTUK MENGGAMBARKAN GERAK GELOMBANG INTERNAL PADA LAUT DALAM RINA PRASTIWI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciPERBANDINGAN PENYELESAIAN SISTEM OREGONATOR DENGAN METODE ITERASI VARIASIONAL DAN METODE ITERASI VARIASIONAL TERMODIFIKASI
PERBANDINGAN PENYELESAIAN SISTEM OREGONATOR DENGAN METODE ITERASI VARIASIONAL DAN METODE ITERASI VARIASIONAL TERMODIFIKASI oleh AMELIA FEBRIYANTI RESKA M0109008 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi
Lebih terperinciJurnal MIPA 37 (2) (2014): Jurnal MIPA.
Jurnal MIPA 37 (2) (2014): 192-199 Jurnal MIPA http://journal.unnes.ac.id/nju/index.php/jm PENYELESAIAN PERSAMAAN DUFFING OSILATOR PADA APLIKASI WEAK SIGNAL DETECTION MENGGUNAKAN METODE AVERAGING Z A Tamimi
Lebih terperinciANALISIS MODEL PELUANG BERTAHAN HIDUP DAN APLIKASINYA SUNARTI FAJARIYAH
ANALISIS MODEL PELUANG BERTAHAN HIDUP DAN APLIKASINYA SUNARTI FAJARIYAH SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 2 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciPENDUGAAN FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN PELUANG WAKTU TUNGGU PROSES POISSON PERIODIK NADIROH
PENDUGAAN FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN PELUANG WAKTU TUNGGU PROSES POISSON PERIODIK NADIROH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PADA KALKULUS VARIASI ABSTRACT
PENGGUNAAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PADA KALKULUS VARIASI Febrian Lisnan, Asmara Karma 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciSolusi Numerik Persamaan Logistik dengan Menggunakan Metode Dekomposisi Adomian Dan Metode Milne
Jurnal Matematika Integratif ISSN 1412-6184 Vol. 9 No. 2, Oktober 2013 pp. 23-30 Solusi Numerik Persamaan Logistik dengan Menggunakan Metode Dekomposisi Adomian Dan Metode Milne Elis Ratna Wulan, Fahmi
Lebih terperinciPENERAPAN TRANSFORMASI SHANK PADA METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
PENERAPAN TRANSFORMASI SHANK PADA METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Muliana 1, Syamsudhuha 2, Musraini 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA NONLINIER ORDE DUA DENGAN MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE
PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA NONLINIER ORDE DUA DENGAN MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada
Lebih terperinciAPROKSIMASI FUNGSI SINUS DAN KOSINUS SEBAGAI KOMBINASI LINEAR DARI FUNGSI EKSPONENSIAL MUHAMMAD ADAM AZHARI
APROKSIMASI FUNGSI SINUS DAN KOSINUS SEBAGAI KOMBINASI LINEAR DARI FUNGSI EKSPONENSIAL MUHAMMAD ADAM AZHARI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciPREDIKSI KECEPATAN PHASE GELOMBANG SOLITER TERGANGGU AHMAD HAKIM
PREDIKSI KECEPATAN PHASE GELOMBANG SOLITER TERGANGGU AHMAD HAKIM SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa
Lebih terperinciKESTABILAN MODEL POPULASI SATU MANGSA-DUA PEMANGSA DENGAN PEMANENAN OPTIMAL PADA PEMANGSA
Seminar Nasional Matematika dan Aplikasinya 21 Oktober 2017 Surabaya Universitas Airlangga KESTABILAN MODEL POPULASI SATU MANGSA-DUA PEMANGSA DENGAN PEMANENAN OPTIMAL PADA PEMANGSA Muhammad Ikbal 1) Syamsuddin
Lebih terperinciMODEL MATEMATIKA STRUKTUR UMUR INFEKSI VIRUS HIV DENGAN KOMBINASI TERAPI OBAT MUHAMMAD BUWING
MODEL MATEMATIKA STRUKTUR UMUR INFEKSI VIRUS HIV DENGAN KOMBINASI TERAPI OBAT MUHAMMAD BUWING SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciSolusi Numerik Persamaan Gelombang Dua Dimensi Menggunakan Metode Alternating Direction Implicit
Vol. 11, No. 2, 105-114, Januari 2015 Solusi Numerik Persamaan Gelombang Dua Dimensi Menggunakan Metode Alternating Direction Implicit Rezki Setiawan Bachrun *,Khaeruddin **,Andi Galsan Mahie *** Abstrak
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. 2.1 Persamaan Diferensial (Bronson dan Costa, 2007) terhadap satu atau lebih dari variabel-variabel bebas (independent
4 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Persamaan Diferensial (Bronson dan Costa, 2007) Persamaan differensial adalah suatu persamaan yang memuat turunan terhadap satu atau lebih dari variabel-variabel bebas (independent
Lebih terperinciANALISIS HOMOTOPI DALAM PENYELESAIAN SUATU MASALAH TAKLINEAR
ANALISIS HOMOTOPI DALAM PENYELESAIAN SUATU MASALAH TAKLINEAR JAHARUDDIN Departeen Mateatika, Fakultas Mateatika dan Iu Pengetahuan Ala, Institut Pertanian Bogor Jln. Meranti, Kapus IPB Draaga, Bogor 1668,
Lebih terperinciSEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT RO FAH NUR RACHMAWATI
SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT RO FAH NUR RACHMAWATI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2010 PERNYATAAN
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang mengandung derivatif dari variabel terikat terhadap satu atau lebih variabel bebas. Persamaan diferensial sendiri
Lebih terperinciPENGOPTIMUMAN PADA MASALAH PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN KOEFISIEN INTERVAL ANA FARIDA
i PENGOPTIMUMAN PADA MASALAH PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN KOEFISIEN INTERVAL ANA FARIDA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011 i ABSTRAK ANA
Lebih terperinciSTRATEGI PENGEMBANGAN DAYA SAING PRODUK UNGGULAN DAERAH INDUSTRI KECIL MENENGAH KABUPATEN BANYUMAS MUHAMMAD UNGGUL ABDUL FATTAH
i STRATEGI PENGEMBANGAN DAYA SAING PRODUK UNGGULAN DAERAH INDUSTRI KECIL MENENGAH KABUPATEN BANYUMAS MUHAMMAD UNGGUL ABDUL FATTAH SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016 iii PERNYATAAN
Lebih terperinciANALISIS METODE DEKOMPOSISI SUMUDU DAN MODIFIKASINYA DALAM MENENTUKAN PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 05, No. 2 (2016), hal 103-112 ANALISIS METODE DEKOMPOSISI SUMUDU DAN MODIFIKASINYA DALAM MENENTUKAN PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. diketahui) dengan dua atau lebih peubah bebas dinamakan persamaan. Persamaan diferensial parsial memegang peranan penting di dalam
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Persamaan Diferensial Parsial Persamaan yang mengandung satu atau lebih turunan parsial suatu fungsi (yang diketahui) dengan dua atau lebih peubah bebas dinamakan persamaan diferensial
Lebih terperinciPEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK DENGAN LINTASAN MIRING DAN KARAKTERISASI PARAMETER PADA MASALAH TRACKING ERROR OPTIMAL BAMBANG EDISUSANTO
PEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK DENGAN LINTASAN MIRING DAN KARAKTERISASI PARAMETER PADA MASALAH TRACKING ERROR OPTIMAL BAMBANG EDISUSANTO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH KONEKTIVITAS DI AREA KONSERVASI DENGAN ALGORITME HEURISTIK NUR WAHYUNI
PENYELESAIAN MASALAH KONEKTIVITAS DI AREA KONSERVASI DENGAN ALGORITME HEURISTIK NUR WAHYUNI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2012 ABSTRAK NUR
Lebih terperinciPENDUGAAN PARAMETER BEBERAPA SEBARAN POISSON CAMPURAN DAN BEBERAPA SEBARAN DISKRET DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITME EM ADE HARIS HIMAWAN
PENDUGAAN PARAMETER BEBERAPA SEBARAN POISSON CAMPURAN DAN BEBERAPA SEBARAN DISKRET DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITME EM ADE HARIS HIMAWAN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN
Lebih terperinciMANAJEMEN RISIKO DI PERUSAHAAN BETON (STUDI KASUS UNIT READYMIX PT BETON INDONESIA) MUAMMAR TAWARUDDIN AKBAR
MANAJEMEN RISIKO DI PERUSAHAAN BETON (STUDI KASUS UNIT READYMIX PT BETON INDONESIA) MUAMMAR TAWARUDDIN AKBAR SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER
Lebih terperinciPEMBENTUKAN PASSAGE DALAM QUESTION ANSWERING SYSTEM UNTUK DOKUMEN BAHASA INDONESIA SYAHRUL FATHI
PEMBENTUKAN PASSAGE DALAM QUESTION ANSWERING SYSTEM UNTUK DOKUMEN BAHASA INDONESIA SYAHRUL FATHI DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Dalam bab ini dijelaskan metode Adams Bashforth-Moulton multiplikatif (M) orde empat beserta penerapannya. Metode tersebut memuat metode Adams Bashforth multiplikatif orde empat
Lebih terperinciPERAN TRANSFORMASI TUSTIN PADA RUANG KONTINU DAN RUANG DISKRET SAMSURIZAL
PERAN TRANSFORMASI TUSTIN PADA RUANG KONTINU DAN RUANG DISKRET SAMSURIZAL SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciPENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL FUZZY ORDE SATU MENGGUNAKAN METODE ADAMS BASHFORTH MOULTON ORDE TIGA
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 2 (2014), hal 117 124. PENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL FUZZY ORDE SATU MENGGUNAKAN METODE ADAMS BASHFORTH MOULTON ORDE TIGA
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA DENGAN METODA DEKOMPOSISI ADOMIAN
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA DENGAN METODA DEKOMPOSISI ADOMIAN Okmi Zerlan 1*, M. Natsir 2, Eng Lily 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen JurusanMatematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciPERBAIKAN METODE OSTROWSKI UNTUK MENCARI AKAR PERSAMAAN NONLINEAR. Rin Riani ABSTRACT
PERBAIKAN METODE OSTROWSKI UNTUK MENCARI AKAR PERSAMAAN NONLINEAR Rin Riani Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciJurnal Matematika Integratif ISSN Volume 12 No 1, April 2016, pp 35 42
Jurnal Matematika Integratif ISSN 1412-6184 Volume 12 No 1, April 2016, pp 35 42 Perbandingan Tingkat Kecepatan Konvergensi dari Newton Raphson dan Secant Setelah Mengaplikasikan Aiken s dalam Perhitungan
Lebih terperinciPENYELESAIAN MODEL INFEKSI HIV PADA SEL DARAH PUTIH (T CD4 + ) DENGAN MENGGUNAKAN METODE PERTURBASI HOMOTOPI WAHFUANAH
PENYELESAIAN MODEL INFEKSI HIV PADA SEL DARAH PUTIH (T CD4 + ) DENGAN MENGGUNAKAN METODE PERTURBASI HOMOTOPI WAHFUANAH SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011 PERNYATAAN MENGENAI TESIS
Lebih terperinciFAMILI BARU METODE ITERASI BERORDE TIGA UNTUK MENEMUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR. Nurul Khoiromi ABSTRACT
FAMILI BARU METODE ITERASI BERORDE TIGA UNTUK MENEMUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR Nurul Khoiromi Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau
Lebih terperinciPERAN TRANSFORMASI TUSTIN PADA RUANG KONTINU DAN RUANG DISKRET SAMSURIZAL
PERAN TRANSFORMASI TUSTIN PADA RUANG KONTINU DAN RUANG DISKRET SAMSURIZAL SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL INTERAKSI PEMANGSA DAN MANGSA PADA DUA HABITAT YANG BERBEDA ADE NELVIA
ANALISIS KESTABILAN MODEL INTERAKSI PEMANGSA DAN MANGSA PADA DUA HABITAT YANG BERBEDA ADE NELVIA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH NILAI AWAL PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA MENGGUNAKAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 1 (2015), hal 9 16. PENYELESAIAN MASALAH NILAI AWAL PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA MENGGUNAKAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN
Lebih terperinciMETODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE UNTUK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER KOEFISIEN FUNGSI
METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE UNTUK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER KOEFISIEN FUNGSI Yuni Yulida Program Studi Matematika FMIPA Unlam Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km. 36
Lebih terperinciMETODE FINITEDIFFERENCE INTERVAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS
METODE FINITEDIFFERENCE INTERVAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS Aziskhan, Mardhika W.A, Syamsudhuha Jurusan MatematikaFMIPA Universitas Riau Abstract. The aim of this paper is to solve a heat equation
Lebih terperinciPENYELESAIAN PROGRAM BILANGAN BULAT CAMPURAN DUA KRITERIA DENGAN MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND CUT SKRIPSI TAUFIK HIDAYAT RITONGA
PENYELESAIAN PROGRAM BILANGAN BULAT CAMPURAN DUA KRITERIA DENGAN MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND CUT SKRIPSI TAUFIK HIDAYAT RITONGA 110803028 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciSOLUSI PERSAMAAN BOLTZMANN DENGAN NILAI AWAL BOBYLEV MENGGUNAKAN PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK YOANITA HISTORIANI
SOLUSI PERSAMAAN BOLTZMANN DENGAN NILAI AWAL BOBYLEV MENGGUNAKAN PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK YOANITA HISTORIANI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2007 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
Lebih terperinciSEMINAR HASIL TUGAS AKHIR Jurusan Matematika FMIPA ITS
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR Jurusan Matematika FMIPA ITS Pengendalian Populasi Hama pada Model Mangsa-Pemangsa dengan Musuh Alaminya Nabila Asyiqotur Rohmah 1209 100 703 Dosen Pembimbing: Dr Erna Apriliani,
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk. ke dalam sungai dan langsung tercampur dengan air sungai.
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Masalah Dalam kehidupan, polusi yang ada di sungai disebabkan oleh limbah dari pabrikpabrik dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk
Lebih terperinciMETODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR ABSTRACT
METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR Birmansyah 1, Khozin Mu tamar 2, M. Natsir 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinci