Analisis Generator Sinkron Pada Beban Linier Tidak Seimbang

Transkripsi

1 Analisis Generator Sinkron Pada Beban Linier Tidak Seimbang P.A. Dahono dan Dwi Firman Nugraha Sekolah Teknik Elektro dan nformatika, nstitut Teknologi Bandung Jl. Ganesha No. 1, Bandung NDONESA 413 Tel Fax Abstrak - Beban terpasang yang dipasok oleh generator cadangan umumnya tidak dalam kondisi seimbang. Untuk sistem tiga-fasa empat-kawat, beban tidak seimbang akan menimbulkan arus urutan positif, arus urutan negatif, dan arus urutan nol. Arus urutan negatif dan nol akan menghasilkan rugi rugi tambahan dan pemanasan lebih pada belitan generator sinkron. Penelitian ini membahas pengaruh beban linier tidak seimbang terhadap kinerja generator sinkron dan membuat guidelines seberapa besar daya yang mampu dihasilkan generator sinkron yang dirancang untuk kondisi beban seimbang jika dibebani dengan beban linier tidak seimbang. Kata Kunci Generator Sinkron, Beban Linier Tidak Seimbang.. PENDAHULUAN Masalah yang terkait dengan kualitas energi listrik telah menjadi perhatian utama dalam pembangkitan, transmisi dan distribusi sistem tenaga. Beberapa studi, penelitian, dan pengembangan telah dilakukan oleh para peneliti untuk memahami dan memperoleh solusi terhadap performa peralatan sistem tenaga. Dengan memperhatikan konteks tersebut, beberapa masalah muncul ketika kondisi ideal tidak terjadi. Diantara beberapa fenomena tersebut adalah hubungan antara operasi generator sinkron dengan pembebanan yang tidak seimbang [1]. Hal ini terutama terjadi ketika pembangkitan dan beban terhubung langsung tanpa trafo sebagaimana instalasi dengan cogeneration system. Kebutuhan akan cogeneration system atau penyediaan pembangkit energi elektrik sendiri dengan sumber energi alternatif, seperti angin, sampah, sisa uap untuk memompa minyak bumi dan energi alternatif lainnya menjadi sangat penting di ndonesia ini mengingat kurangnya penyediaan energi listrik. Salah satu akibat dari kurangnya penyediaan energi listrik adalah kontinuitas produksi dari industri komersial menjadi terganggu. Mengingat hampir semua industri komersial mempunyai pembangkit energi elektrik sendiri dan pesatnya perkembangan teknologi cogeneration system maka dapat dipastikan jumlah pembangkit energi elektrik sendiri di ndonesia jumlahnya sangat banyak. Berbeda dengan sistem pembangkitan milik Perusahaan Listrik Negara (PLN) dengan konfigurasi Gb.1 Konfigurasi sistem pembangkit energi elektrik umum. generator selalu terhubung ke jaringan transmisi lewat trafo penaik tegangan, pada sistem pembangkitan energi elektrik sendiri umumnya generator sinkron terhubung langsung ke pusat beban dengan sistem tiga-fasa empat-kawat tanpa menggunakan trafo seperti pada Gb.1. Akibat dari generator berhadapan langsung dengan pusat beban maka generator harus mampu melayani beban yang tidak seimbang.. RUG-RUG GENERATOR SNKRON Pada sistem pembangkitan energi elektrik sendiri dengan konfigurasi tiga-fasa empat-kawat rugi-rugi generator sinkron terdiri dari rugi-rugi pada generatornya sendiri (rugi-rugi internal generator) dan rugi-rugi pada saluran distribusinya. Rugi-rugi internal generator sinkron merupakan penyusutan daya akibat konversi energi mekanik menjadi energi elektrik.rugi-rugi tersebut umumnya terdiri dari rugi tetap dan rugi-rugi yang berubah-ubah. Rugi-rugi tetap adalah rugi-rugi yang disebabkan oleh rugi-rugi angin dan gesekan (P a&g )dan rugi-rugi inti besi (P i ). Sedangkan rugi-rugi yang berubah-ubah adalah rugi-rugi yang disebabkan oleh rugi-rugi tembaga kumparan penguat (P f ), rugi-rugi tembaga kumparan jangkar (P a ) dan rugi-rugi buta /stray losses ( P b ) []. Dalam analisis generator sinkron ini rugi-rugi yang akan diperhitungkan hanya rugi-rugi generator sinkron yang disebabkan oleh rugi-rugi tembaga belitan jangkar/ stator P a, rugi-rugi tetap generator dan stray losses. Rugi-rugi tembaga kumparan penguat (P f ) dianggap tetap atau bisa dihitung terpisah karena generator sinkron yang diujikan menggunakan penguatan bebas. Untuk analisis hasil eksperimen beban linier tidak seimbang maka terlebih dahulu harus menghitung arus urutan simetris dari beberapa kondisi pembebanan tersebut dengan menggunakan Teorema Fortescue [3].

2 Berdasarkan pada karya C.L. Fortescue, arus masing-masing fasa RST dan netral pada sistem tiga-fasa empat-kawat dapat ditulis seperti persamaan berikut : R = + + (1) 1 S = a + a + () a T a + = (3) dengan, 1, adalah arus urutan nol, positif, negatif dan a = 1 1 adalah operator yang menyebabkan perputaran 1 dengan arah berlawanan dengah arah jarum jam. Rugi-rugi tembaga belitan jangkar/stator P a pada kondisi dibebani dengan beban linier seimbang dapat direpresentasikan seperti pada persamaan (4), pada kondisi dibebani dengan beban linier tidak seimbang tiga-fasa empat-kawat direpresentasikan pada persamaan (5), dan pada kondisi beban linier tidak seimbang tiga-fasa tiga-kawat direpresentasikan pada persamaan (6). P = 3 r (4) a 1 1 P = 3( r + r + r ) (5) a P = 3( r + r ) (6) a3 1 1 r1, r, r dengan adalah resistansi urutan positif, negatif, nol generator. Bukti persamaan (5) dan (6) diuraikan pada lampiran.. DENTFKAS MPEDANS URUTAN GENERATOR SNKRON Umumnya kinerja generator sinkron pada berbagai keadaan pembebanan dapat dianalisis dengan rangkaian pengganti seperti pada Gb.. Rangkaian pengganti mesin arus bolak-balik mempunyai parameter gaya gerak elektrik E 1, resistansi stator R s, resistansi rotor R r,induktansi magnetisasi L m, induktansi bocor stator L ls, induktansi bocor rotor L lr, dan slip s [4]. Slip s didefinisikan sebagai sebuah perbedaan relatif antara putaran medan stator dan putaran rotor. Hubungan antara slip dan putaran ditulis seperti pada persamaan (7),dengan ω adalah putaran medan stator s dan ω r adalah putaran rotor. ωs ωr s = (7) ω s Rangkaian pengganti umum mesin arus bolak-balik akan berubah tergantung dari arus urutan yang mengalirinya. Pada beberapa kondisi tersebut rangkaian pengganti generator direpresentasikan seperti pada Gb.3. Perilaku generator sinkron saat dialiri arus urutan positif akan membuat putaran medan stator searah dengan putaran rotor sehingga slipnya bernilai nol. Kondisi seperti ini digambarkan pada rangkaian pengganti generator sinkron Gb.3(a). Dalam keadaan generator sinkron dialiri arus urutan negatif, perilaku putaran medan stator akan mempunyai arah yang berlawanan dengan putaran rotor, sehingga slip dalam prosen akan bernilai % (s = ). mpedansi rangkaian rotor jauh lebih kecil dibandingkan terhadap impedansi magnetisasi, sehingga rangkaian impedansi magnetisasi dapat diabaikan dan rangkaian penggantinya seperti ditunjukan pada Gb.3(b). Dalam kondisi generator sinkron dialiri arus urutan nol dianggap tidak ada induksi di rotor sehingga induktansi magnetisasi seperti rangkaian terhubung singkat, sehingga rangkaian penggantinya seperti ditunjukkan pada Gb. 3(c). Untuk mendapatkan parameter impedansi urutan positif (z 1 ), negatif (z ), dan nol (z ) dibutuhkan eksperimen. dentifikasi impedansi urutan positif dilakukan dengan beberapa pengujian umum untuk menentukan parameter generator antara lain pengujian hubung singkat, pengujian tanpa beban dan pengujian tahanan stator dengan arus searah. Dari hasil eksperimen yang dilakukan pada generator sinkron 6 KVA, 3 fasa, 38/ V,diperoleh nilai parameter generator untuk urutan positif seperti pada Tabel.1. (a) Rangkaian pengganti urutan positif. (b).rangkaian pengganti urutan negatif. (c) Rangkaian pengganti urutan nol Gb.3 Rangkaian pengganti urutan generator sinkron. Gb.. Rangkaian pengganti umum mesin arus bolak-balik.

3 dentifikasi impedansi urutan negatif dilakukan dengan menggunakan rangkaian uji pada Gb.4. Terminal generator sinkron yang diujikan dihubungkan dengan terminal generator sinkron injeksi yang tegangan keluarannya bisa diatur dan memilki frekuensi yang sama dengan generator uji. Generator sinkron uji diputar oleh penggerak mula pada kecepatan sinkronnya. Untuk mendapatkan arus urutan negatif fasa R dan S antara generator uji dan generator injeksi harus ditukar. Catat tegangan V dan daya P (watt) yang terbaca pada watt meter. Pada percobaan identifikasi impedansi urutan negatif akan muncul arus induksi pada rotor yang mempunyai frekuensi dua kali frekuensi arus injeksi yaitu 1 Hz. Pada Gb. 5 memperlihatkan arus pada rotor. Arus pada rotor tersebut mempunyai nilai rms 37, ma dengan frekuensi 1 Hz. Hal ini membuktikan bahwa arus yang mengalir pada rangkaian Gb. 4 adalah arus urutan negatif. Dari hasil eksperimen diperoleh nilai parameter generator untuk urutan negatif seperti pada Tabel. pada generator uji dihubung secara seri sedangkan rotornya tidak diputar. Terminal generator sinkron yang belitan tiga-fasanya seri dihubungkan dengan terminal fasa-netral generator sinkron injeksi.. Catat tegangan V dan daya P (watt) satu-fasa yang terbaca pada watt meter. dealnya pada rotor tidak ada arus induksi karena arus urutan nol yang mengalir dalam masing-masing belitan fasa stator akan sama besar dan hanya berbeda letaknya 1 sehingga tidak akan membangkitkan medan putar yang dapat menginduksi rotor [5]. Arus urutan nol hanya akan membangkitkan medan bocor di belitan stator. Tetapi kenyataannya ditemukan arus pada rotor sebesar 86,93 ma. Hal ini bisa disebabkan oleh dua hal yaitu : 1) Tegangan fasa-netral dari generator sinkron injeksi tidak sinusoidal murni yang berakibat terjadi arus induksi pada rotor meskipun rotor mendapat distribusi arus yang sama. Pada Gb.6 menunjukan tegangan keluaran generator sinkron injeksi pada beban nol mengandung harmonisa orde 3, 5,13 dan 37. Walaupun secara magnitude prosentasinya kurang dari % tetapi cukup bukti untuk menunjukan bahwa tegangan keluaran generator sinkron injeksi tidak sinusoidal murni. ) Distribusi ggm ( Gaya Gerak Magnet ) pada belitan generator uji yang tidak sinusoidal. Arus yang mengalir pada rotor saat percobaan identifikasi impedansi nol bukan hanya disebabkan oleh arus injeksi yang tidak sinusoidal murni tetapi juga disebabkan oleh generator uji itu sendiri yang mempunyai distribusi ggm yang tidak sinusoidal murni [6]. Gb.4 Rangkaian pengujian arus urutan negatif. Gb.5 Rangkaian pengujian arus urutan nol. Gb.5 Arus pada rotor dengan frekuensi 1 Hz. Tabel 1. Parameter urutan positif. r 1 x 1 z Ω Ω Ω Tabel. Parameter urutan negatif. r x z 7.63 Ω Ω Ω Gb.6 Harmonisa tegangan injeksi beban nol. dentifikasi impedansi urutan nol dilakukan dengan menggunakan rangkaian uji pada Gb.5. Belitan tiga-fasa

4 Tabel 3. Parameter urutan nol. r x z 6.47 Ω 13.9 Ω Ω Dari hasil eksperimen diperoleh nilai parameter generator untuk urutan nol seperti pada Tabel 3. Jika diperhatikan rangkaian pengganti urutan positif mempunyai bentuk yang sama dengan rangkaian pengganti urutan nol, tetapi nilai resistansi urutan nol kurang lebih tiga kali dari resistansi urutan positif. Hal ini disebabkan oleh distribusi ggm pada generator uji yang tidak sinusoidal murni sehingga mengakibatkan arus urutan nol menyebabkan induksi pada rotor. Akibat induksi inilah resistansi urutan nol mempunyai nilai yang lebih besar dari resistansi urutan positif meskipun mempunyai rangkaian pengganti yang sama. Untuk selanjutnya resistansi masing-masing urutan hasil eksperimen ini akan dipakai untuk menganalisis rugi-rugi akibat arus urutan. V. EKSPERMEN PEMBEBANAN Eksperimen dilakukan pada generator sinkron 6 KVA, 3 fasa, 38/ V, yang dikopling dengan mesin arus searah yang berfungsi sebagai penggerak mulanya. Dalam makalah ini dilakukan eksperimen pembebanan generator dengan beban linier seimbang, beban linier tidak seimbang tiga-fasa empat-kawat, dan beban linier tidak seimbang tiga-fasa tiga-kawat. Rugi-rugi generator dihitung dengan cara mengurangi daya masukan penggerak mula (Pm) dengan daya total beban (Pb) dan rugi-rugi mesin arus searah. Rugi-rugi generator sinkron akan dipengaruhi oleh kapasitas, jenis dan keseimbangan beban yang terpasang pada terminal keluaran generator. Pada pembebanan seimbang linier yang hanya mempunyai arus urutan positif, rugi-rugi generator sinkron dapat ditulis seperti persamaan (8), pada kondisi pembebanan linier tidak seimbang tiga-fasa empat-kawat yang arus fasanya terdiri dari arus urutan positif, negatif dan nol ditulis seperti pada persamaan (9), dan pada kondisi pembebanan linier tidak seimbang tiga-fasa tiga-kawat yang arus fasanya terdiri dari arus urutan positif dan negatif ditulis seperti pada persamaan (1). P = P + 3. r + k. P watt (8) RGLS Gi 1 1 load P = P + 3( r + r + r ) + k. P watt (9) RGLTS 4 Gi 1 1 load P = P + 3( r + r ) + k. P watt (1) RGLTS 3 Gi 1 1 load dengan P Gi merupakan rugi-rugi yang dianggap tetap, yang terdiri dari rugi inti dan rugi angin& gesekan serta k.p load merupakan stray losses yang tergantung dari daya yang dikeluarkan generator dan diasumsikan koefisien k bernilai.5 karena generator sinkron uji termasuk mesin yang berdaya kurang dari 1 kw [7]. Rangkaian eksperimen pembebanan linier seimbang dilukiskan seperti pada Gb. 7. Pada gambar ini ditunjukkan generator sinkron dibebani tiga buah beban Gb. 7. Rangkaian eksperimen beban linier. linier resistif berupa Variable Resistor dengan kapasitas lebih dari 4 watt. Perbandingan rugi-rugi generator antara eksperimen dan perhitungan pada beban linier seimbang diperlihatkan pada Gb.8. Eksperimen pembebanan linier tidak seimbang tetap menggunakan rangkaian eksperimen seperti pada Gb.7 untuk sistem tiga-fasa empat-kawat dengan merubah nilai Variable Resistor tiap fasanya.perbandingan rugi-rugi generator antara eksperimen dan perhitungan pada beban linier tidak seimbang tiga-fasa empat-kawat diperlihatkan pada Gb.9. Eksperimen pembebanan linier tidak seimbang tiga-fasa tiga kawat menggunakan rangkaian eksperimen pada Gb.7 dengan melepas kawat netral dan memasang wattmeter tiga fasa. Perbandingan rugi-rugi generator antara eksperimen dan perhitungan pada beban linier tidak seimbang tiga-fasa tiga-kawat diperlihatkan pada Gb.1. Perbandingan rugi-rugi generator sinkron pada pembebanan linier seimbang dengan linier tidak seimbang empat-kawat dapat dilihat pada Gb. 11. Dari hasil eksperimen maupun hasil perhitungan menunjukan bahwa rugi-rugi generator sinkron akibat beban linier tidak seimbang pada empat-kawat lebih besar daripada rugi-rugi generator akibat beban linier seimbang pada daya keluaran generator yang sama. Rugi-Rugi ( watt ) Rugi-Rugi Generator percobaan perhitungan Daya Keluaran Generator ( watt ) Gb.8. Perbandingan rugi-rugi antara eksperimen dan perhitungan beban seimbang empat-kawat.

5 Rugi-Rugi Generator Rugi-Rugi Seimbang dan Tidak Seimbang percobaan perhitungan Rugi-Rugi Seimbang Rugi-Rugi Tidak Seimbang Rugi-Rugi ( watt ) Daya Keluaran Generator ( watt ) Rugi-rugi (Watt) Daya Keluaran Generator (w att) Gb.9. Perbandingan rugi-rugi antara eksperimen dan perhitungan beban tidak seimbang empat-kawat. Penambahan daya keluaran pada generator akan menambah rugi-rugi generator tersebut. Rugi-rugi yang lebih besar pada pembebanan linier tidak seimbang disebabkan oleh pengaruh arus urutan negatif dan arus urutan nol yang disebabkan oleh beban linier tidak seimbang. Kedua arus urutan tersebut mengalir ke generator sehingga menambah rugi-rugi generator. Perbandingan rugi-rugi generator sinkron pada pembebanan linier seimbang dengan linier tidak seimbang tiga-kawat dapat dilihat pada Gb. 1 Rugi-Rugi ( watt ) Rugi-Rugi Generator percobaan perhitungan Daya Keluaran Generator ( watt ) Gb.1. Perbandingan rugi-rugi antara eksperimen dan perhitungan beban tidak seimbang tiga-kawat. Pada Gb.13 memperlihatkan hasil eksperimen yang menunjukan perbandingan rugi-rugi generator pada sistem tiga-fasa empat-kawat beban seimbang, tiga-fasa tiga- kawat beban tidak seimbang, dan tiga-fasa empat-kawat beban tidak seimbang. Rugi-rugi generator pada sistem tiga-fasa empat-kawat beban tidak seimbang lebih besar daripada beban tidak seimbang tiga-fasa tiga-kawat. Hal ini disebabkan adanya pengaruh arus urutan nol pada sistem tiga-fasa empat-kawat pada waktu beban tidak seimbang sedangkan pada sistem tiga-fasa tiga-kawat tidak ada arus urutan nol. Tidak adanya arus urutan nol inilah yang menyebabkan sistem tiga-fasa tiga-kawat mempunyai susut daya pada generator yang lebih rendah dibanding sistem tiga-fasa empat-kawat. Gb.11. Perbandingan rugi-rugi generator antara beban seimbang dan beban tidak seimbang empat-kawat. Rugi-rugi (Watt) Rugi-Rugi Seimbang dan Tidak Seimbang Rugi-Rugi Seimbang Rugi-Rugi Tidak Seimbang Daya Keluaran Generator (w att) Gb.1. Perbandingan rugi-rugi generator antara beban seimbang dan beban tidak seimbang tiga-kawat. Rugi-rugi (Watt) Perbandingan Rugi-Rugi Rugi-Rugi Seimbang Rugi-Rugi Tidak Seimbang Tiga Kawat Rugi-Rugi Tidak Seimbang Empat Kawat Daya Keluaran Generator (watt) Gb.13 Perbandingan rugi-rugi sistem tiga-fasa empat-kawat dan tiga-kawat. V. FAKTOR KETDAKSEMBANGAN Dalam teknik tenaga listrik, teori komponen simetris biasa digunakan untuk menganalisis sistem yang tak setimbang. Arus yang tak setimbang diuraikan menjadi komponen arus urutan positif, negatif, dan nol. Pada

6 sistem tiga-fasa tiga-kawat tidak terdapat arus urutan nol. Jika tegangan keluaran generator sinkron diasumsikan setimbang maka generator tidak akan pernah menghasilkan arus urutan negatif. Jadi arus urutan negatif bisa dianggap dihasilkan oleh beban tak setimbang. Untuk mengetahui besarnya ketidakseimbangan beban yang ditanggung generator kita bisa definisikan UF ( unbalance factor ) yang menyatakan perbandingan arus urutan negatif terhadap arus urutan positif pada saat beban tidak seimbang. Faktor ketidakseimbangan dapat dirumuskan pada persamaan ( 11 ). UF = (11) 1 yang mana 1 dan masing-masing menyatakan nilai rms arus komponen urutan positif dan negatif. Dengan mengetahui besarnya faktor ketidakseimbangan ( UF ) kita bisa mengetahui seberapa besar arus urutan negatif yang dihasilkan beban tidak seimbang. Seperti diketahui bahwa arus urutan negatif akan menyebabkan induksi pada damper winding generator. Untuk waktu yang lama induksi pada damper winding akan menyebabkan panas sehingga performa generator akan menurun [8]. Pembatasan faktor ketidakseimbangan beban sangat penting untuk menjaga performa generator. Pada umumnya generator yang digunakan PLN ( Perusahaan Listrik Negara ) sebagai pembangkit listrik dilengkapi dengan rele arus urutan negatif ( negative sequence relay ) untuk mendeteksi adanya arus urutan negatif yang berlebih. Hal ini dilakukan sebagai bagian dari proteksi generator. Generator pada sistem pembangkitan energi elektrik sendiri tidak dilengkapi dengan rele arus urutan negatif. Hal ini untuk menjaga kontinuitas produksi energi listrik. Sebagai akibatnya pada waktu terjadi pembebanan yang tidak seimbang, generator tidak terproteksi dari arus urutan negatif yang berlebih yang berdampak menurunnya performa generator. Untuk mengatasi hal tersebut caranya adalah membatasi besarnya faktor ketidakseimbangan ( UF ) [9]. Perbandingan faktor ketidakseimbangan ( UF ) 1% dan 15% terhadap rugi-rugi generator hasil eksperimen dapat dilihat pada Gb.14. Dari Gb.5.1 memperlihatkan bahwa pada daya terpasang yang sama rugi-rugi pada UF 15% lebih besar dari rugi-rugi pada UF 1%. Untuk rugi-rugi yang sama sebesar 3 watt, daya keluaran generator pada beban seimbang adalah 3934 watt, pada beban tidak seimbang dengan faktor ketidakseimbangan 1% daya keluaran generator adalah 33 watt sedangkan pada faktor ketidakseimbangan 15% daya keluaran generator adalah 319 watt. Pada waktu daya keluaran generator mempunyai nilai yang sama, rugi-rugi pada UF 15% lebih besar dari rugi-rugi pada UF 1%. tu artinya bahwa untuk menyulai daya beban yang sama pada kondisi UF 15%, generator membutuhkan daya masukan yang lebih besar jika dibandingkan dengan kondisi UF 1%. Semakin besar daya masukan generator semakin banyak pula bahan bakar yang digunakan. ( untuk pembangkit listrik tenaga uap, gas, uap dan gas, diesel dll). Kebijakan pemilihan nilai faktor ketidakseimbangan tergantung dari kemampuan generator itu sendiri untuk dibebani beban tidak seimbang. Untuk memaksimalkan performa generator dan menghemat bahan bakar untuk penggerak generator alangkah baiknya membatasi faktor ketidakseimbangan pada nilai terkecil. V. KESMPULAN Dari hasil analisis dan eksperimen pengaruh beban linier tidak seimbang terhadap kinerja generator diperoleh kesimpulan sebagai berikut : a. Rangkaian ekivalen generator sinkron akan berubah sesuai dengan arus urutan yang melewatinya. b. Rugi-rugi tambahan pada beban linier tidak seimbang disebabkan oleh rugi-rugi arus urutan positif, arus urutan negatif, dan rugi-rugi arus urutan nol. c. Faktor ketidakseimbangan beban dapat dinyatakan dengan perbandingan antara arus urutan negatif dan arus urutan positif. Semakin besar faktor ketidakseimbangan beban semakin besar rugi-rugi tambahan generator sinkron dan semakin kecil daya yang diserap beban dibandingkan dengan pembebanan seimbang. R u g i -R u g i ( w a t t ) Unbalanced Factor 1% Unbalanced Factor 15% Daya Terpasang ( watt ) Gb.14 Perbandingan UF 1% dan UF 15%. V. REFERENS [1] Gonen, Turan. Electric Power Distribution System Engineering McGraw-Hill,nc, [] Stephen J.Chapman, Electric Machinery Fundamentals, McGraw-Hill,nc, [3] C.F Wagner, Symmetrical Components, McGraw-Hill,nc, [4] A.E.Fitzgeral, Electric Machinery, McGraw-Hill,nc [5] Qamaruzzaman, dentifikasi Parameter Generator Sinkron Yang Dibebani Dengan Penyearah, SENATRK 4. [6] Nana Heryana dan Pekik Argo Dahono, Analisis Pengaruh Arus Urutan Nol pada Kinerja Generator Sinkron, SENATRK 4. [7] Asko Parviainen, Design of Axial-Flux Permanent-Magnet Low-Speed Machines and Performance Comparison Between Radial-Flux and Axial Flux, Lappeenranta 5. [8] R. R. Olivera, Three-Phase Synchronous Generators Performance with Unbalanced and Non-Linear Loading-Analytical and Experimental Analysis, EEE SE 6,Montreal, Quebec, Canada.

7 [9] Pekik Argo Dahono, Besaran Tenaga Listrik : Definisi dan Masalahnya, SENATRK 4. V. LAMPRAN Bukti persamaan (5) Rugi-rugi tembaga stator generator sinkron sebagai berikut : Pa 4 = ( R rs + S rs + T rs ) (L-1) r s adalah tahanan stator serta fasor arus masing-masing fasa adalah : R + = 1 + (L) S + = a 1 + a (L3) T + = a1 + a (L4) π j 3 dengan a = e. Asumsikanhasil penjumlahan arus urutan positif dan negatif adalah : + = (L5) x = 1 x y = a 1 + a = y β (L6) z = a1 + a = z γ (L7) Jumlah ketiga arus diatas mempunyai hubungan sebagai berikut : x + y + y = (L8) Berdasarkan persamaan (L)-(L4),diperoleh persamaan (L-9)-(L11) R = x + + x cosθ (L9) = + + cos( β + θ ) (L1) S y y = + + cos( γ θ) (L11) T z z yang mana Ө menyatakan beda sudut fasa antara arus x dan arus. Dengan asumsi tahanan stator pada berbagai urutan fasa dapat dinyatakan sebagai resistansi urutan nol r, resistansi urutan positif r 1 dan resistansi urutan negatif r, dan arus masing-masing urutan selalu mengalir pada impedansi urutannya sendiri, maka jika kita substitusikan persamaan (L-9)-(L11) ke persamaan (L1) diperoleh persamaan (5) Persamaan (6) dapat diperoleh dengan cara yang sama dengan menghilangkan arus urutan nol pada persamaan (L9)-(L11)

8