Probabilitas Peluang Kemungkinan Mengapa probabilitas?

Transkripsi

1 STATISTIKA PROBABILITAS Probabilitas Probabilitas Peluang Kemungkinan Mengapa probabilitas? Orang tidak dapat memastikan nilai suatu proses (misal erupsi gunung berapi) berdasarkan data erupsi selama waktu yang lalu sampai saat ini. Sifat stokastik ataupun ketidak-pastian merupakan sifat yang melekat pada proses (yang melibatkan) alam. Statistika Probabilitas

2 Probabilitas Nomor urut Jumlah kejadian kemacetan pasokan air per bulan Jumlah = Frekuensi Catatan kejadian kemacetan pasokan air PDAM selama bulan terakhir Dapatkah Saudara memastikan berapa kali akan terjadi kemacetan pasokan air PDAM bulan depan? Statistika Probabilitas Probabilitas Debit puncak suatu sungai selama tahun Tahun ke- Debit (m /s) Tahun ke- Debit (m /s) Tahun ke- Debit (m /s) Dapatkah Saudara memastikan debit maksimum pada tahun ke-? Statistika Probabilitas

3 Probabilitas Definisi Andaikata suatu peristiwa random dapat terjadi dalam n cara yang masing-masing memiliki kemungkinan yang sama, dan apabila sejumlah n a cara memberikan hasil A, maka probabilitas terjadinya peristiwa dengan hasil A adalah n a /n prob A = n ( ) n a Dalam definisi di atas, n adalah himpunan semua yang mungkin terjadi. Definisi di atas berasumsi bahwa n diketahui, padahal himpunan semua cara yang mungkin pada kenyataannya tidak selalu diketahui atau tidak terjadi atau tidak diamati atau tidak dihitung. Statistika Probabilitas Probabilitas Definisi Andaikata suatu peristiwa random terjadi berkali-kali dalam jumlah yang sangat besar, n kali, dan sejumlah n a kali memiliki hasil A, maka probabilitas peristiwa dengan hasil A adalah prob( A) = lim n n n Definisi di atas berbeda dengan definisi # dalam hal-hal berikut: Probabilitas suatu kejadian diperkirakan (can be estimated) berdasarkan observasi sejumlah n kali. n di sini tidak/bukan merupakan himpunan semua kejadian yang mungkin; dalam hal ini, tidak diperlukan untuk mengetahui atau melakukan observasi terhadap semua kemungkinan Setiap cara yang mungkin terjadi (dalam n tersebut) tidak harus memiliki kemungkinan yang sama untuk terjadi. a Statistika Probabilitas

4 Probabilitas Definisi : butuh berapa n? Contoh Pada set pengamatan (sampel) yang tidak saling terkait/tergantung, perkiraan probabilitas kejadian A dapat ditetapkan berdasarkan masing-masing sampel tersebut. Kedua nilai probabilitas tidak selalu sama satu dengan yang lain. Kedua nilai probabilitas tidak selalu sama dengan perkiraan probabilitas A yang ditetapkan dengan pengamatan sejumlah tak-berhingga kali. Problem: berapa jumlah pengamatan n yang diperlukan untuk mendapatkan estimasi probabilitas A yang dapat diterima? Statistika Probabilitas Probabilitas Kisaran (range) probabilitas Dari kedua definisi, kisaran probabilitas adalah s.d.. prob(a) = hampir tidak mungkin terjadi (nearly impossible) prob(a) = hampir pasti terjadi (almost certain) Statistika Probabilitas

5 Probabilitas Misal suatu experimen (proses) menghasilkan sejumlah output yang berupa random variables Himpunan semua hasil yang mungkin didapat disebut sample space. Setiap elemen di dalam sample space disebut sample points (element) Setiap elemen di dalam sample space memiliki faktor/bobot/weight (positif) sedemikian hingga jumlah weight seluruh elemen bernilai. Nilai bobot berbanding lurus dengan kemungkinan experimen akan memberikan hasil elemen tersebut. Bobot tidak lain adalah probabilitas. Statistika Probabilitas Organisasi Data Koleksi data statistik perlu disusun (diorganisir) sedemikian hingga dapat dibaca dengan jelas. Salah satu pengorganisasian data statistik adalah dengan: tabel grafik Statistika Probabilitas

6 Organisasi Data Tabel Di dalam tabel, setiap raw score ( data mentah ) sejenis dikelompokkan. Pengelompokkan tsb kemudian dirangkum ke dalam suatu tabel yang ringkas. Statistika Probabilitas Organisasi Data Contoh Seorang pelanggan air PDAM mencatat jumlah kejadian kemacetan pasokan air ke rumahnya. Kejadian kemacetan dijumlahkan setiap bulan. Data kemacetan selama bulan terakhir dicatat pada suatu tabel. Tabel raw scores Tabel frekuensi Statistika Probabilitas

7 Tabel Frekuensi Nomor urut Jumlah kejadian kemacetan pasokan air per bulan Jumlah = Frekuensi Statistika Probabilitas Bar Chart Kejadian kemacetan pasokan air PDAM selama bulan terakhir frekuensi jumlah kejadian Statistika Probabilitas

8 Statistika Probabilitas Bar Chart Kejadian kemacetan pasokan air PDAM selama bulan terakhir jumlah kejadian frekuensi Statistika Probabilitas Histogram Kejadian kemacetan pasokan air PDAM selama bulan terakhir jumlah kejadian frekuensi

9 Histogram Kejadian kemacetan pasokan air PDAM selama bulan terakhir frekuensi jumlah kejadian Statistika Probabilitas Probabilitas Nomor urut Jumlah kejadian Frekuensi Frekuensi relatif Jumlah =. Statistika Probabilitas

10 Probabilitas - Histogram Kejadian kemacetan pasokan air PDAM selama bulan terakhir.... frekuensi relatif jumlah kejadian Statistika Probabilitas Contoh # Data debit puncak suatu sungai selama kurun tahun Debit dikelompokkan ke dalam klas dengan lebar interval tertentu Frekuensi kejadian debit pada setiap klas dihitung gunakan perintah fungsi MSExcel: =FREQUENCY(...) Statistika Probabilitas

11 Debit puncak suatu sungai selama tahun Tahun ke- Debit (m /s) Tahun ke- Debit (m /s) Tahun ke- Debit (m /s) Statistika Probabilitas Debit puncak suatu sungai selama tahun Debit (m /s) Tahun ke- Statistika Probabilitas

12 Interval Klas Klas Frekuensi Frekuensi relatif Frek rel kumulatif Statistika Probabilitas Debit puncak suatu sungai selama tahun... interval klas m /s. frekuensi relatif m /s - Statistika Probabilitas

13 Interval Klas Klas Jumlah Frekuensi relatif Frek rel kumulatif Statistika Probabilitas Debit puncak suatu sungai selama tahun.. interval klas m /s frekuensi relatif m /s Statistika Probabilitas

14 Klas vs Nilai Parameter Statistika Adakah pengaruh pengelompokan data terhadap nilai-nilai parameter statistika? Rata-rata Simpangan baku Statistika Probabilitas