Pengaruh Karakteristik Logam Dalam Elemen Pemanas Terhadap Waktu Pengeringan Kayu

Transkripsi

1 JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol., No., () - Pengaruh Karakteristik Logam Dalam Elemen Pemanas Terhadap Waktu Pengeringan Kayu Alifinanda Firca Ardini, Lukman Hanafi Matematika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya lukman@matematika.its.ac.id Abstrak Indonesia merupakan negara penghasil kayu terbesar di Asia. Menurut Badan Pusat Statistik (BPS) hasil ekspor dari sektor non migas seperti kayu, meningkat dari tahun ke tahun. Untuk meningkatkan mutu kayu ekspor tersebut, dapat dikendalikan pada saat proses pengeringannya. Pada tugas akhir ini proses pengeringan kayu menggunakan sistem konvensional, yang artinya di dalamnnya diberi batasan sehingga kayu mencapai kondisi yang di inginkan. Pusat kayu menjadi fokus pengerjaan tugas akhir ini, selain itu juga dianalisa pengaruh elemen pemanas terhadap waktu yang dibutuhkan pada saat proses pengeringan. Untuk mendapatkan temperatur di pusat kayu dan disepanjang logam digunakan salah satu metode numerik yaitu beda hingga. Pengaruh logam elemen pemanas terhadap lama pengeringan akan disimulasikan menggunakan software Matlab. Kata Kunci Beda hingga, Elemen pemanas, Heat treatment, Pengeringan kayu. I. PENDAHULUAN engeringan adalah suatu peristiwa perpindahan panas dan energi yang memisahkan cairan atau kelembaban dari Psuatu bahan sampai batas kandungan air yang ditentukan dengan menggunakan gas sebagai fluida sumber panas []. Panas yang mengalir melalui permukaan benda ke media pengering bertujuan untuk mengeluarkan kandungan air yang terdapat didalam kayu. Kayu merupakan bagian batang tumbuhan yang mengeras karena proses lignifikasi (pengerasan) []. Indonesia menjadi negara pengekspor kayu yang cukup diperhitungkan dimata dunia. Untuk memenuhi permintaan pasar internasional terhadap produk kayu, serta untuk mencegah ekspor kayu secara besar-besaran, maka pemerintah bersama badan terkait membuat standarisasi kayu yang memenuhi standar kayu ekspor. Kualitas suatu kayu dapat dikendalikan pada saat proses pengeringannya. Meneruskan proses yang sudah cukup akan mengeluarkan banyak energi dan membuat kayu pecahpecah. Sedangkan sebalikanya, menghentikan proses pengeringan saat kayu belum cukup kering akan membuat permukaan kayu menjadi lembab []. Kayu pada kondisi basah atau lembab rawan terhadap serangan jamur dan serangga. Dari empat jenis sistem pengeringan kayu yang telah dikenal saat ini, diantaranya adalah Solar Kiln, Conventional Kiln, Vacumm Kiln dan Dehumadification Kiln. Pada penelitian sebelumnya telah dibahas waktu pengeringan kayu menggunakan cahaya matahari (Solar Kiln) dengan menggunakan metode Logika Fuzzi. Oleh karena itu, pada tugas akhir ini akan dibahas waktu pengeringan kayu dengan menggunakan sistem konvensional dengan sumber panas yang berasal dari elemen pemanas. Pengaruh dari logam sebagai konduktor pada elemen pemanas akan disimulasikan menggunakan software komputer. Persamaan paliran panas pada kayu dan logam akan diselesaikan dengan metode beda hingga. II. DASAR TEORI. Metode Beda Hingga Metode beda hingga adalah salah satu metode numerik untuk menyelesaikan persamaan differensial parsial. Pandang suatu fungsi dari variabel bebas didiferensiasikan sebanyak m kali didalam interval dimaha h cukup kecil sehingga dapat diuraikan berdasarkan deret Tylor sebagai berikut : = + h () = h () Dari persamaan () dan () didapat : = () = Dari persamaam () dan () didekati turunan pertama dititik yaitu : () pada persamaan () dan () akan timbul kesalahan ( ). Kesalahan ini dapat dinyatakan dalam bentuk suku pertama atau suku terbesar dari sisa deret yaitu : = = (h) (7) Dengan atau Apabila persamaan () dengan () dikurangi, maka akan diperoleh pendekatan turunan pertama yang lain yaitu : = = ( ) Dengan Dan apabila persamaan () dengan () dijumlahkan, makan akan diperoleh pendekatan turunan kedua yaitu : () () (8) (9)

2 JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol., No., () - = = ( ) Dengan Jika sumbu x dibagi kedalam interval yang panjangnya sama, maka absis titik kisi I dapat ditulis dalam bentuk = i dengan mengabaikan karena nilainya kecil sekali maka bentuk pendekatan turunan pertama di titik kisi i menjadi :. Pendekatan Beda Maju. Pendekatan Beda Mundur. Pendekatan Beda Pusat dengan Dari persamaan () dengan pendekatan turunan kedua yaitu : () () () diperoleh bentuk () Pendekatan bentuk turunan fungsi dari fungsi variable lebih dari dua dapat dilakukan dengan cara yang sama. (). Perpindahan Panas ) Pada persamaan () terdapat yang merupakan difusivitas Panas adalah suatu bentuk energi yang dipindahkan termal, satuannya meter persegi per detik ( ). Difusivitas melalui batas sistem yang ada pada temperatur yang lebih tinggi ke sistem lain atau lingkungan yang mempunyai termal dapat ditulis juga, makin besar nilai, maka temperatur lebih rendah []. Salah satu perpindahan panas makin cepat kalor membaur dalam suatu bahan. Dapat adalah konduksi. Konduksi adalah proses mengalirnya panas dari suatu medium ke medium lain maupun satu medium yang dikatakan nilai panas yang cepat. yang besar menunjukan laju perpindahan Tabel.Difusifitas Kayu mempunyai suhu tinggi menuju yang mempunyai suhu lebih Bahan Konduktivitas Kalor Massa rendah secara langsung. termal (k) Jenis ( ) Jenis ( ) Hubungan dasar untuk perpindahan panas dengan cara W/M J/Kg Kg/ konduksi ini diusulkan oleh ilmuwan prancis, J.B.J. Fourier, Kayu,8,89 pada tahun 88, yang menyatakan bahwa, laju aliran panas dengan cara konduksi dalam suatu bahan sama dipengaruhi oleh besaran berikut : Tabel.Difusivitas Logam. k, konduktifitas termal bahan. Massa Kalor. A, luas penampang. Luas permukaan yang dilalui oleh Konduktivitas Jenis Jenis Jenis panas tegak lurus terhadap aliran panas. Termal (k) Logam ( ) ( ) W/M C., gradien suhu pada penampang tersebut, artinya Kg/m J/Kg C adalah laju perubahan suhu T terhadap jarak x. Perak. Hukum Fourier untuk perpindahan panas secara konduksi (murni),7 dinyatakan dengan : Tembaga (murni), P = () Aluminium dengan.7 9 (murni) 8,E- : Laju perpindahan panas (w) Besi A : Luas penampang dimana panas mengalir (murni),e- (m ) k : Konduktifitas termal bahan (w/m o C) : Gradien suhu pada penampang atau laju perubahan suhu T terhadap jarak x. Logam Pada Elemen Pemanas Pada proses pengeringan kayu secara sistem konvensional, terdapat logam pada elemen pemanas yang berfungsi menghasilkan panas untuk dialirkan kedalam kayu yang akan dikeringkan. Logam sebagai konduktor panas tentunya mempunyai nilai konduktivitas termal yang berbedabeda. Nilai konduktifitas termal menunjukan seberapa cepat panas mengalir pada bahan tertentu.. Kondisi Perpindahan Panas Perpindahan panas tidak hanya bergantung pada prosesnya tetapi juga bergantung pada kondisi berlangsungnya perpindahan panas tersebut. Pada umumnya terdapat jenis proses perpindahan panas :. Kondisi Steady (Tunak). Kondisi Unsteady (Tidak tunak) Kondisi Steady Kondisi Steady adalah kondisi yang menyatakan perpindahan panas dalam suatu sistem yang tidak berubah terhadap waktu, contohnya adalah persamaan Laplace : () Kondisi Unsteady Kondisi unsteady adalah kondisi apabila temperature diberbagai titik dalam sistem berubah terhadap waktu misalnya persamaan parabolik :. Standarisasi Kayu Ekspor Indonesia mempunyai dua standarisasi untuk melakukan ekspor kayu yaitu Sistem Verifikasi Legalitas Kayu Indonesia (SVLK) dan Eco Labeling. Keduanya adalah sarat bagi eksportir agar kayu-kayu yang diekspor dari Indonesia bisa diterima di negara tujuan. Perlakuan terhadap kayu yang digunakan dalam komoditas ekspor dilakukan dengan salah satu dari dua cara

3 JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol., No., () - diantaranya adalah pemanasan (Heat Treatment) []. Pemanasan harus dilakukan dalam waktu dan suhu yang cukup sehingga temperature inti kayu (wood core temperatur) mencapai sekurang-kurangnya/minimal C, menurunkan kadar air kayu hingga setingi-tinginya %. Klin-drying (KD) dan Chemical Pressure Impregnation (CPI) dapat dianggap perlakuan pemanasan apabila memenuhi standard dan spesifikasi tersebut. III. ANALISA DAN PEMBAHASAN Dalam proses pengeringan kayu dengan menggunakan alat yang disebut kiln chamber terdapat elemen pemanas yang terbuat dari logam sebagai konduktor panas. Logam tersebut akan melepaskan panas yang akan mempengaruhi temperatur didalam sistem pengeringan. Pada tugas akhir ini diasumsikan panas di dalam logam mengalir sepanjang sumbu x. Panas yang dihasilkan oleh logam akan menambah panas temperatur yang berada dipermukaan kayu sebelumnya, kemudian panas masuk kedalam kayu sepanjang sumbu x dan menyebar kearah sumbu y dan sumbu z. Selanjutnya dianalisis model perambatan panas menuju pusat kayu sehingga kayu tersebut dikatakan kering.. Pemodelan Matematis Untuk menentukan suhu dipusat kayu pandang kayu sebagai pias-pias kecil. () () () () = () Sedangkan untuk perubahan panas yang terjadi didalam elemen yg dilambang dengan dijabarkan sebagai berikut : Elemen tersebut mempunyai volume yaitu : Dan massanya Sehingga dapat dituliskan Jumlah panas yang mengalir didalam elemen pada saat t : E (x,y,z, ) = c T (x,y,z) = c T (x,y,z,t) () Dengan kalor jenis c, konduktifitas termal k dan masa jenis. Apabila diturunkan terhadap t diperoleh : c () Subtitusi persamaan (8) sampai dengan () dan () kedalam hukum kesetimbangan (7) sehingga didapat : c c = = Gambar. Pembagian Elemen Kayu Jika kita perbesar salah satu bagian pias kayu tersebut dapat digambarkan sebagai berikut : c = k + kemudian kedua ruas dibagi dengan menjadi : c = sehingga Gambar.Perpindahan Panas Tiga Dimensi Bila suhu berubah terhadap perubahan waktu dan terdapat suatu sumber panas dalam bahan, maka untuk elemen dengan ketebalan berlaku hukum termodinamika sebagai berikut : Panas yang masuk + Panas yang dibangkitkan didalam elemen = Perubahan panas di dalam elemen+ Panas yang keluar. Untuk elemen kayu seperti yang digambarkan tiga dimensi pada gambar diatas, dapat dituliskan sebagai berikut : (7) Dengan kuantitas-kuantitas energi diberikan sebagai berikut : (8) (9) (7) Persamaan diatas disebut persamaan konduksi panas tiga dimensi. = Panas yang ada didalam elemen (W/ ) Karena didalam media kayu tidak terdapat sumber panas, maka =, sehingga persamaan diatas menjadi: c = k Bagi kedua ruas dengan sehingga didapat :

4 JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol., No., () - Bentuk = (8) disebut sebagai difusifitas dan sering dituliskan sebagai. Sehingga persamaan (.) dapat dituliskan sebagai berikut : = (9) Persamaan ini yang disebut persamaan konduksi panas tiga dimensi dalam elemen kubus. Pada saat membagi elemen kayu, diasumsikan sangat kecil sekali, sehingga panas mengalir melalui sumbu y dan sumbu z saja. Oleh karena itu persamaan (9) menjadi persamaan panas dua dimensi. = () Persamaan () ini yang akan digunakan untuk mendapatkan temperatur dipusat kayu. Selanjutnya akan dianalisis panas yang mengalir didalam logam. Elemen pemanas dalam kiln chamber mempunyai sumber panas yang berasal dari tenaga listrik,sehingga untuk logam pada elemen pemanas diasumsikan panasnya hanya mengalir sepanjang sumbu x dengan satu sumber panas di salah satu ujungnya. Berikut gambar sederhana logam pada elemen pemanas : Gambar. Logam pada elemen pemanas Selanjutanya kita bagi logam berbentuk silinder tersebut menjadi pias-pias sehingga didapat Gambar Pembagian elemen logam yang berbentuk silinder Luas ABCD = sehingga diperoleh dan volumeabcd.efgh. Untuk memperoleh persamaan distribusi panas, dapat ditulis berdasarkan persamaan kesetimbangan energi pada masingmasing elemen []. Panas yang masuk + Panas yang dibangkitkan dalam elemen = Panas yang keluar + Perubahan panas dalam elemen. Berdasarkan hukum kekekalan energi didapat sebagai berikut : () () () () (7) Masukan persamaan () sampai (7) kedalam persamaaan () sehinga didapat : Bagi kedua ruas dengan sehingga didapat : (8) Persamaan inilah yang disebut persamaan panas tiga dimensi dalam koordinat tabung. Logam berbentuk tabung yang simetri,dan perambatan panasnya masuk melalui sumbu z saja, maka perambatan panas tidak bergantung pada besar sudut, dan panjang jarijari r. Sehingga persamaan tiga dimensi diatas menjadi persamaan satu dimensi. (9) Persamaan ini yang akan digunakan untuk mendapatkan suhu disepanjang logam.. Formulasi Beda Hingga Persamaan differensial dapat diselesaikan menggunakan metoda beda hingga dengan cara mengakprosimasi turunan-turunannya. Turunan pertama T terhadap t dan turunan kedua T terhadap y dan z secara berturut-turut didekati sebagai berikut : ( y =, z =, t = ) = () (y=,z= t= ) = () (y=,z= t= ) = () Subtitusikan persamaan () sampai () kedalam persamaan () sehingga didapat : () Dengan kuantitas-kuantitas energi diberikan sebagai berikut : () Domain berbentuk bujur sangkar maka persamaan diatas menjadi : sehingga

5 JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol., No., () -, Suhu tersebut akan mempengaruhi suhu di pusat kayu dengan diffusivitas yang telah diberikan pada tabel.. diatas, dengan suhu mula-mula., () Persamaan () adalah formulasi beda hingga yang digunakan untuk mendapatkan temperatur didalam kayu. Kemudian formulasi beda hingga untuk mendapatkan temperatur didalam logam sepanjang sumbu z adalah : () Setelah didapat formulasi beda hingga untuk perambatan panas di logam elemen pemanas dan di kayu, selanjutnya akan dibuat simulasi menggunakan software MATLAB. IV. SIMULASI Proses pengeringan kayu yang baik dilakukan untuk memenuhi standarisasi nilai eksport kayu, standarisasi tersebut dinilai dari temperatur pusat kayu hingga dikatakan kering yaitu minimal sebesar dari mula-mula dibawah. Model perambatan panas pada kayu diturunkan berdasarkan asumsi-asumsi berikut : a. Distribusi panas di dalam kayu terjadi secara konduksi. b. Perubahan tebal atau dimensi kayu diabaikan. c. Temperatur udara diasumsikan. d. koefisien perpindahan panas konveksi (h) = W/ C dan = W/. e. Jarak antara logam dengan kayu m. Berdasarkan hasil analisa diatas didapat persamaan matematika distribusi panas pada logam dengan sumber panas didalamnya, Dengan sarat batas T(x,t) : T(,t) = () T(,t) = 9 () Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya bahwa adalah diffusivitas logam, sehingga untuk setiap logam pada elemen pemanas dapat di inputkan data pada table. Pada kayu, berdasarkan hasil analisa sebelumnya, untuk menentukan panas dipusat kayu. Dengan syarat batas Dirichet : T(y,z,) = = (7) Dengan input difusifitas kayu seperti pada tabel. Dari hasil simulasi diperoleh temperatur di logam saat mencapai kondisi steady dan suhu di pusat kayu pada waktu tertentu (unsteady) dari panas yang dihasilkan oleh masingmasing jenis logam. Logam dengan suhu awal kemudian dinaikkan sampai dengan suhu di ujungnya mencapai 8 diperoleh suhu rata-rata disepanjang sumbu x sebagai berikut : Tabel Suhu disepanjang logam No Logam Suhu rata-rata Perak,9 Tembaga,9 Alumunium,898 Besi,88 Hasil pengeringan kayu dari elemen logam perak mula-mula mengalami kenaikan seiring bertambahnya waktu, pada saat t= didapat suhu dipusat kayu sebesar,9, t= suhu dipusat kayu,9 kemudian diteruskan seperti ditunjukan pada tabel berikut: Tabel Suhu dipusat kayu dari logam perak Waktu ke Suhu di pusat,9,9,97, ,988,99,999, elemen logam perak. Pusat kayu mencapai suhu dari mula-mula pada saat t = s. 8 z (Tinggi Kayu) Konduksi Panas Kayu dari Perak pada waktu s Gambar 8.Distribusi panas di kayu dari logam perak Hasil pengeringan kayu dari elemen logam tembaga mula-mula mengalami kenaikan seiring bertambahnya waktu, pada saat t= didapat suhu dipusat kayu sebesar,9, t= suhu dipusat kayu,9 kemudian diteruskan seperti ditunjukan pada tabel berikut: Tabel Suhu dipusat kayu dari logam tembaga Waktu ke Suhu di pusat,9,9,9,98

6 JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol., No., () ,98 9,99 9,99 9, elemen logam tembaga. Pusat kayu mencapai suhu dari mula-mula pada saat t = s. 8 Konduksi Panas Kayu dari Tembaga pada waktu 9s 8 z(tinggi Kayu) Konduksi Panas Kayu dari Aluminium pada waktu 8s Gambar Distribusi panas di kayu dari logam aluminium z( Tinggi Kayu) Gambar 9 Distribusi panas di kayu dari logam tembaga Hasil pengeringan kayu dari elemen logam Aluminium mula-mula mengalami kenaikan seiring bertambahnya waktu, pada saat t= didapat suhu dipusat kayu sebesar,898, t= suhu dipusat kayu,97 kemudian diteruskan seperti ditunjukan pada tabel berikut: Tabel Suhu dipusat kayu dari logam aluminium Waktu ke Suhu di pusat,898,97,9, ,9887,99 7,9997 8, elemen logam aluminium. Pusat kayu mencapai suhu dari mula-mula pada saat t = s. Hasil pengeringan kayu dari elemen pemanas logam besi mula-mula mengalami kenaikan seiring bertambahnya waktu, pada saat t= didapat suhu dipusat kayu sebesar,88, t= suhu dipusat kayu,9 kemudian diteruskan seperti ditunjukan pada tabel 7 berikut: Tabel 7 Suhu dipusat kayu dari logam besi Waktu ke Suhu di pusat,88,9,98, ,98 9,99,99, elemen logam besi. Pusat kayu mencapai suhu dari mulamula pada saat t = s. 8 z (Tinggi Kayu) Konduksi Panas Kayu dari Besi pada waktu s Gambar. Distribusi panas di kayu dari logam besi V. KESIMPULAN Dari hasil analisis perambatan panas pada proses pengeringan kayu beserta simulasinya, didapatkan kesimpulan bahwa karakteristik logam dalam elemen pemanas

7 JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol., No., () - mempengaruhi lama proses pengeringan kayu. Berdasarkan simulasi diperoleh hasil lama pengeringan kayu sebagai berikut : No Pengeringan kayu dari logam Membutuhkan waktu (sekon) 7 Perak Tembaga 9 Aluminium 8 Besi Logam perak dalam elemen pemanas membutuhkan waktu tercepat untuk mengeringkan kayu. Sedangkan sebaliknya, logam besi dalam elemen pemanas membutuhkan waktu paling lama untuk mengeringkan kayu. Hal tersebut dikarenakan difusivitas termal besi paling rendah dibandingan difusivitas termal logam lainnya. Dalam kondisi sebenarnya, logam yang digunakan dalam elemen pemanas adalah logam aluminium, hal tersebut dikarenakan logam aluminium lebih stabil dalam menahan panas. DAFTAR PUSTAKA [] Treybal, R.E. 98. Mass Transfer Operations. McGraw Hill Book Co [] (Diakses tanggal Oktober ) [] Cahyono, E.. Model Perambatan Panas Pada Proses Pengeringan Kayu. Kendari : Universitas Haluoleo [] (Diakses tanggal 8 Maret ) [] Holman, J.P.. Perpindahan Panas. Jakarta : Erlangga [] Kreith, F.. Principles Heat Transfer. Harper and Row Publisher