WAKILAN DIAGRAMATIK UNTUK TEORI USIKAN DALAM MEKANIKA KUANTUM. M Farchani Rosyid Dwi Satya Palupi. Jurusan Fisika, FMIPA, UGM.

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "WAKILAN DIAGRAMATIK UNTUK TEORI USIKAN DALAM MEKANIKA KUANTUM. M Farchani Rosyid Dwi Satya Palupi. Jurusan Fisika, FMIPA, UGM."

Transkripsi

1 Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidia, da Peerapa MIPA Faultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyaarta, 6 Mei 9 WAKILAN DIAGRAMATIK UNTUK TEORI USIKAN DALAM MEKANIKA KUANTUM M Farchai Rosyid Dwi Satya Palupi Jurusa Fisia, FMIPA, UGM Abstra Dipereala metode diagramati utu meghitug oresi derajat pertama swailai teaga pada teori usia meaia uatum. Metode tersebut diterapa utu perhituga oresi teaga osilator harmois uatum yag disebaba oleh usia ta gayut watu. Telah ditujua bahwa metode tersebut lebih efisie daripada metode ovesioal (aljabar). Telah ditelaah pula emugia peerapa metode tersebut utu oresi dalam derajat yag lebih tiggi. I. PENDAHULUAN Telaah tetag osilator dirasaa sagat petig. Hal ii diareaa pegertia megeai osilator telah diterapa secara luas dalam ilmu fisia. Pegertia tersebut telah diterapa pada peelaaha ristal dalam fisia zat padat, dalam meurua bahag jeis (meaia statisti), pada peelaaha radiasi uatum da pada pembahasa teori uatisasi edua serta dalam bidagbidag lai dari ilmu fisia. Betu osilator yag palig sederhaa adalah osilator harmois, yaitu osilator yag dihidara dari pegaruh luar. Jia terdapat pegaruh dari luar, osilator yag bersaguta tida lagi harmois melaia aharmois. Tetu saja, pegaruh (utu selajutya disebut gaggua) tersebut mejadia permasalaha lebih rumit. Baha, secara aaliti, baragali tida terselesaia. Utu itu diperlua metode pedeata. Dalam hal ii metode pedeata yag heda diguaa adalah teori gaggua. Sesuai permasalaha yag ditijau, teori gaggua yag diguaa adaldah teori gaggua yag ta gayut watu. Dalam meerapa teori gaggua pada oslilator ditemui baya erumita. Kerumita-erumita tersebut mucul terutama dalam perhituga oresi terhadap gaggua yag gayut terhadap pˆ da atau qˆ, dega qˆ da pˆ berturut-turut meupaa operator oordiat da mometum liear. Oleh area itulah maalah ii meyajia metode visual gua meyederhaaa perhituga. Metode visual ii megguaa diagram-diagram yag memilii peraa seperti diagram Feyma. II. OSILATOR HARMONIS DAN GANGGUAN TAK GAYUT WAKTU Osilator harmois mempuyai Hamiltoia p Hˆ ˆ o µωqˆ µ + () dega qˆ da pˆ berturut-turut adalah operator oordiat da operator mometum liear, serta µ adalah massa teredusi. Operator-operator qˆ da pˆ memeuhi aita omutasi beriut p ˆ, qˆ i. Bila didefiisa operator-operator [ ] aˆ µ ω ( µωqˆ+ ipˆ) aˆ µ ω ( µωqˆ ipˆ ) () + maa qˆ da pˆ dapat diyataa dalam â da â meurut F-7

2 M Farchai Rosyid da Dwi Satya Palupi / Waila Diagramati Utu qˆ µ ω ( aˆ+ aˆ ) da ( pˆ i µ ω aˆ aˆ ) (3). + Operator-operator â da â memeuhi aita omutasi aa ˆ, ˆ ˆ I sehigga Ĥ dapat pula ditulis sebagai Hˆ ˆ ˆ ˆ ω aa+ I. (4) Persamaa swailai ˆ H ψ E ψ memberi peyelesaia E + ω (5) Swavetor-swavetor ψ lebih bai bila ditulis sebagai, yag memeuhi aita a ˆ da aˆ + + (6) Dari pers.(6) dapat diperoleh ugapa ( ˆ a ) (7)! dega memeuhi syarat legap beriut I ˆ III. TEORI GANGGUAN TAK GAYUT WAKTU Teori gaggua diguaa utu meghitug oresi-oresi dega berbeal pada peyelesaia esa (aaliti) dari persamaaa swailai ta tergaggu ( yag relatif lebih muda utu diselesaia secara aaliti), yaitu ˆ i i H ψ E ψ (8) m m m i dega ψ m merupaa vetor yag berorespodesi dega eigeilai observabel Hamiltoia E m da i gm. Dimisala Hamiltoia tergaggu ditulis sebagai H ˆ λ H ˆ + W ˆ H ˆ + λϖ ˆ (9) dega ˆ W atau ( ) ˆ λϖ merupaa bagia peggaggu gagguaya. Bilaga λ disebut parameter λ ). Jia E ( λ ) da ( ) gaggua yag meetua besar ecilya gaggua ( ψ λ berturut-turut adalah swailai da swavetor Hamiltoia tergaggu, maa persamaa swailaiya diberia oleh Hˆ λ ψ λ E ψ λ () ( ) ( ) ( ) Teori gaggua meyataa bahwa vetor ( ) d,977,merzbacher,97] i m ( ) imm,, E Em i ψ ˆ m W ψ i ( ) + m imm,, E Em E λ E + ψ Wˆ ψ + ψ λ ψ ψ ψ λ da swailai E ( ) λ diberia oleh [Cohe ψ Wˆ ψ da F-8

3 Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidia, da Peerapa MIPA Faultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyaarta, 6 Mei 9 Secara umum, gaggua ta gayut watu pada osilator merupaa fugsi qˆ da pˆ, yaitu Wˆ f( pq ˆ, ˆ). Gaggua palig sederhaa berbetu W ˆ ˆ ρ ' q da W ˆ ˆ σ p. Gaggua W ˆ dijumpai pada efe Star [Merzbacher,97]. Dega batua pers.(3) diperoleh gaggua tersebut dapat diyataa dega â da ˆ W Qς µ ω ( aˆ+ aˆ ) ().Gaggua ˆ W dapat diyataa dega â da â oleh Wˆ ( σ) iσ µ ω ( aˆ aˆ) () Selajutya, gaggua yag lebih omples dibadig W ˆ da W ˆ ialah ˆ W ˆ ( ˆ ˆ ) 3 q ρ ω ρµω a+ a (3) 4 Gaggua pada pers.(3) lazim disebut sebagai gaggua potesial uadrat. Bilaga ρ adalah parameter gaggua real yag sagat ecil. IV. PENAMPILAN DIAGRAM UNSUR UNSUR MATRIKS Gua medapata oresi terhadap swailai da swavetor, diperlua utu meghitug harga harap gaggua (utu oresi orde pertama swailai) da usur matris gaggua (utu oresi orde dua swailai da orde pertama swavetor). Tegasya, bilaga- harus dihitug bilaga Wˆ Wˆ da mwˆ W m (4) Kesulita yag biasa mucul dalam perhituga harga harap da usur matris adalah esulita itegrasi. Utu itu, sedapat mugi, cara-cara yag meghadira itegrasi dihidari. Kiat yag diguaa ialah dega meyataa ˆq da ˆp dalam operator â da â. Utu gaggua yag memuat q ˆt da atau p ˆ t dega t berilai atau, tidalah ditemui erumita yag berarti. Namu utu ilai t yag melebihi, aga timbul erumita berhubug dega meigatya jumlah (macam) ombiasi atara â da â. Oleh sebab â da â tida salig omut, maa atura biomium Newto da segitiga pascal (utu meyederhaaa betu ( x+ y) tida berlau. Kerumita ii bertambah dega adaya pejumlaha yag bertumpu pada m. Semua itu meutut adaya metode yag mudah utu meghitug oresi-oresi, atau setidaya meyederhaaa perhituga. Beriut ii adalah usur matris â â dalam basis { } maˆ + δ m, + (5) Terihat bahwa usur yag tida leyap hayalah + aˆ (6) dega cara yag sama diperoleh a ˆ (7) yaitu usur matris dari â yag tida leyap. Setiap garis yag terlihat pada gbr.() meyataa satu aras osilator harmois, dua titi yag terleta pada garis yag sama mempuyai aras yag sama. F-9

4 M Farchai Rosyid da Dwi Satya Palupi / Waila Diagramati Utu Gambar(). Diagram trasisi dari aras e + - Usur matris pers.(6), yag meluisa trasisi dari aras e aras +, diapadaa dega aa paah yag berasal dari aras meuju aras + dega arah eaa atas. Aa paah tersebut diberi label + sesuai dega besar usur matris yag dipadaa degaya. Tiap usur matris (6) haya berpadaa dega satu aa paah yag berasal dari aras awal ( misalya) da berahir pada aras satu tigat di atasya (+ misalya ). Teryata, besar usur matris trasisi (6) sama dega aar omor aras yag dituju, selalu satu tigat diatas aras awal. Usur matri (7) meluisa trasisi dari aras e aras -. Usur trasisi tersebut dipadaa dega aa paah yag berasal dari aras meuju e aras - seperti terlihat pada gbr.(). Aa paah tersebut diberi label, sesuai dega ilai usur matris yag dipadaa degaya. Nilai usur matris tersebut sama dega aar omor aras yag ditiggala aa paah. Tiap usur matris (7) haya berpadaa dega satu aa paah yag berasal dari aras awal (misalya ) da berujug pada aras satu tigat dibawahya (mis. -) Perpadaa usur matris (6) dega aa paah pada gbr.() da usur matris (7) dega aa paah pada gbr.() disebut peampila usur matris dega diagram, yag berwujud aa paah. Usur matris ombiasi aa ˆˆ da aa ˆ ˆ yag tida leyap berturut-turut ialah aa ˆˆ a ˆ + + aˆ + da aa ˆ ˆ aˆ a ˆ aa ˆ ˆ yag tida leyap dapat diyataa sebagai m m peralia atara usur matri â da â. Betu a ˆ + + aˆ meluisa trasisi dua ali, yaitu dari aras e aras + lalu embali e aras lagi. Betu aˆ a ˆ juga meluisa trasisi dua ali, yaitu dari aras m meuju e aras - emudia embali e aras lagi. Dega demiia cuup beralasa apabila usur matris aa ˆ ˆ da aa ˆˆ dipadaa dega aa paah-paah yag bersambug (gbr 3) Jadi usur matris ( aa ˆˆ ) da ( ) Gambar(). Diagram trasisi dari aras + e aa ˆˆ aa ˆˆ yaitu m maaaa ˆˆ ˆˆ ma ˆ aˆ a ˆ a ˆ (8) Searag heda ditijau usur matris ( ) Usur matris (8) tida leyap jia m aa ˆˆ aa ˆˆ yag tida m leyap diberia oleh aaaa ˆˆ ˆˆ a ˆ aˆ a ˆ a ˆ (9). Jadi, usur matris ( ) F-

5 Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidia, da Peerapa MIPA Faultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyaarta, 6 Mei 9 Sehigga betu aa ˆˆ aa ˆˆ meluisa trasisi empat ali dari aras e aras -, lalu e aras -, emudia embali e aras - da ahirya e aras - lagi. Trasisi ii berpadaa dega aa paah-aa paah yag disusu seperti dipelihatia pada gbr (4). - - ( ) Gambar.(4). Padaa utu ˆˆ ˆˆ aa aa Terlihat, pada gbr.(3) da (4) bahwa setiap aa paah dalam selag aras yag sama mempuyai label yag sama (hal ii mejua bahwa aa paah-aa paah yag di masud berpadaa dega usur-usur matris yag ilaiya sama), yaitu aar omor aras yag atas dalam selag tersebut, tida peduli arah aa paahya (ai atau turu). Dega membuag tada paah tida aa megaibata sesuatupu terhadap maa diagram. Dalam persamaa (9), vetor meujua aras awal, yaitu aras tempat dimulaiya trasisi. Fator â yag berada palig aa dalam ombiasi meetua arah eberagata litasa trasisi yag aa ditempuh. Betu litasa tersebut ditetua leh obiasi â da â serta oleh jumlah â da â dalam ombiasi.secara umum, diperoleh bahwa [Fereell,98]. Aras awal ditadai oleh swavetor. Arah eberagata litasa trasisi ditetua oleh fator palig aa dalam ombiasi â da â 3. Betu litasa trasisi ditetua oleh betu ombiasi â da â 4. Jumlah lagah dalam litasa ditetua oleh jumlah â da â dalam ombiasi. 5. Setiap fator â dalam ombisi berhubuga dega trasisi ai (garis codog e aa atas, bila tada paah dihilaga) da setiap fator â dalam ombiasi berhubuga dega trasisi turu (garis codog e aa bawah) 6. Usur matris m ( ombiasi aˆ da aˆ ) tida leyap jia m merupaa aras tempat berahirya trasisi. 7. Bila sudah ditetua aras awal da aras ahir, betu litasa yag mui berhubuga dega betu da jumlah ombiasi â da â yag mugi usur matrisya tida leyap. Jadi, haya liatasa yag berawal da berahir pada aras-aras yag ltelah ditetualah yag tida leyap uasur matrisya. V. JARING-JARING F DAN PERHITUNGAN KOREKSI KOREKSI A. Koresi orde pertama Sesuai dega pers.(7), meghitug oresi orde pertama swailai sama artiya dega meghitug harga harap gaggua W ˆ pada aras yag bersaguta yaitu W ˆ W ˆ. Sebagai cotoh, ditijau gaggua yag berbetu ˆ W( qˆ) βqˆ β ( aˆ aˆ + ) ; > µω () F-

6 M Farchai Rosyid da Dwi Satya Palupi / Waila Diagramati Utu Operator â da â membetu macam ombiasi dega jumlah fator utu masig-masig ombiasi buah. Meurut poi 7 bagia III, dega aras awal da aras ahir sama, litasa yag mugi memberi otribusi adalah litasa yag berawal da berahir pada aras yag sama tersebut. Hal ii tercapai bila jumlah fator â sama dega jumlah fator â, meurut poit 3,4 da 5. Agar jumlah fator â sama dega jumlah fator â dalam ombiasi, maa harus geap. Jadi, gaggua-gaggua dega gajil tida memberi otribusi pada oresi orde pertama. Selajutya ditijau gaggua potesial uadrat., Diagram utu meghitug oresi orde pertama diberia oleh gbr.(5). Diagram gbr.(5) meggambara litasalitasa trasisi yag mugi memeuhi tututa pers.(). Diagram di sebelah iri memberi otribusi + + +, sedag di sebelah aa memberi otribusi. Jadi, oresi orde pertama terhadap swailai diberia oleh ρ ω ρ E ( ) ω () yag sesuai dega hasil yag diperoleh secara ovesioal [Cohe d, 977]) Cotoh edua diberia dega meijau gaggua beriut ˆ ( ˆ) ˆ ( ) l l l l W p αp iα µ ω ( aˆ aˆ) () Bila ˆb didefiisia meurut bˆ aˆ,maa gaggua pada pers. () dapat ditulis sebagai l l ˆ l l W pˆ αpˆ iα µ ω aˆ + bˆ (3) ( ) ( ) ( ) Searag ˆb berhubuga dega satu lagah trasisi turu. Apabila jumlah ˆb dalam ombiasi gajil, maa suu tersebut aa bertada egatif da sebaliya utu jumlah fator ˆb yag geap. Jadi, tada tiap suu ditetua oleh gajil geapya jumlah garis yag mewaili trasisi turu. Diagram yag mugi utu gaggua pers.() diberia oleh gbr.(6). Dalam gambar tersebut telah pula dicatuma otribusi masig-masig litasa trasisi yag mugi pada oresi. Maa ilai oresi orde pertama ialah αµ ω 3 ( + + ) (4) Ta satupu dari eeam macam litasa pada gbr (6) memberi otribusi egatif. Hal ii diareaa jumlah garis turu selalu geap, yaitu separo dari jumlah eseluruha garis (lagah). Secara umum, egatif mucul bila ( ) l merupaa bilaga gajil, misalya utu l berilai,6, da seterusya Gambar.(5). Diagram utu meghitug gaggua F-

7 Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidia, da Peerapa MIPA Faultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyaarta, 6 Mei 9 B.Koresi ilai eige orde edua mwˆ Koresi ilai eige orde edua diberia oleh E. Jadi, usur matris m ( m) ω W ˆ m mw perlu ditetua. Seadaiya W ˆ sebadig dega q ˆ maa meghitug usur matris mwˆ sama artiya meghitug usur matris Wm mqˆ m( aˆ+ aˆ ). Betu µω ( aˆ+ aˆ ) mempuyai macam suu yag merupaa ombiasi dari â da â Tiap suu (atau macam ombiasi) mempuyai fator. Jia berilai maa ( ) aˆ+ aˆ aˆˆ+ aaa ˆˆ + aˆ aˆ+ aˆ aˆ. Misala ( ˆ ˆ, ) satu dari macam ombiasi â da â. Maa ( ˆ ˆ, ) K aa adalah salah mk aa meyataa trasisi yag megadug lagah, berawal dari aras da berahir pada aras m. Aras ahir m da betu K aa ˆ, ˆ, yaitu bagaimaa susua â da â dalam litasa trasisi tergatug dari betu ( ) ( ˆ ˆ, ) K aa. macam litasa trasisi yag mugi dapat ditampila dalam betu jarigjarig yag disebut jarig-jarig F.Jarig-jarig ii disusu, mula-mula dega meyusu + 3+ buah titi mejadi sebuah isi dua dimesi sedemiia rupa sehigga bila titi-. ( ) titi terluar dihubuga, aa tampa sebagai segitiga sama sisi yag tiap sisiya berisi + buah titi. Kisi ii diletaa sedemiia rupa sehigga salah satu sisiya terleta vertial. Kemudia satu titi palig iri (disebut titi pagal) dibuat terleta pada aras, demiia pula titi-titi yag terleta pada garis medatar yag melauiya. Dari titi iilah litasa-litasa trasisi yag mugi (yag berpadaa dega K ( ˆ, ˆ aa ) ) berawal, sedaga titi titi yag berada palig aa (pada sisi vertial) merupaa ujug-ujug tempat litasa-litasa berahir. Ujug-ujug ii, yag jumlahya +, berhubuga dega aras m. Utu jelasya, heda ditijau gaggua uadrat yaitu ˆ W ρµω qˆ ρ ω ( aˆ+ aˆ ) (5) 4 Dalam hal ii sama dega. Gbr.(7.(a)) meujua isi segitiga yag diperlua, sedag gbr 7(b) meujua jarig-jarig F yag diperoleh dari gambar 7(a) dega meluisa litasalitasa yag berpadaa dega ombiasi-ombiasi K ( ˆ, ˆ aa ). Ujug terleta pada aras awal (m ) sehigga tida memberi otribusi pada oresi swailai orde edua. F-3

8 M Farchai Rosyid da Dwi Satya Palupi / Waila Diagramati Utu Ujug merupaa tempat berahirya sebuah litasa yag pajagya + + Ujug ii terleta pada aras + Oleh area itu, ujug meberia otribusi sebesar m ( + + ) maa ˆ ˆ m E E ω ( ) + 3+ ω Ujug 3, tempat berahirya suatu litasa yag pajagya memberi otribusii sebesar + ω ω ( ) Secara eseluruha oresi eergi orde edua ditetua oleh ω ω ω ahirya oresi eergi orde edua diberia oleh ( ˆ+ ˆ ) 4 m a a ρ ω ρ E + ω (9) 4 m ( m) ω 8 Hasil ii sesuai dega yag diperoleh dega cara ovesiaoal [Cohe d. 977] Dari sebuah cotoh itu dapat dilihat bawa peyebut yag berhubuga dega satu ujug ditetua oleh omor aras tempat ujug itu berada dihitug dari aras awal. Utu ujugujug daitas aras diberi tada egatif, sedag utu ujug-ujug yag berada di bawah aras diberi tada positif. Cotoh beriutya bereaa dega gaggua berpagat 3 dalam ˆq, yaitu ( ) Wˆ σqˆ σ aˆ+ aˆ µω Diagram utu gaggua ii disajia oleh gbr.(8) yag didapat dega cara seperti gbr.(7). Terlihat bahwa ujug-ujug yag memeuhi syarat ( m ). ialah ujug,,3 da 4.. Ujug () memberi otribusi sebesar ( ) (6) (7) (8) (3) 3 ω 3 ω Ujug () berada di aras + da merupaa tempat berahirya tiga buah litasa. Kotribusi ujug ii adalah F-4

9 Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidia, da Peerapa MIPA Faultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyaarta, 6 Mei 9 ( + )( 3+ 3) (3) ω Ujug (3) berada pada aras - da merupaa tempat berahirya tiga buah litasa trasisi yag semuaya melewati selag. Kotribusi ujug ii terahadap oresi eergi orde edua adalah ( ) (3) ω ω 3 ( )( ) + Ujug (4) memberi otribusi sebesar jadi, 3 3 ω 3 E σ 3 4 ( ) (33) 8 µω Gbr. (9) beriut meujua diagram umtu mecari oresi eigeilai orde edua dega adaya gaggua berpagat 4,5 da 6 dalam ˆq Koresi swailai orde edua area adaya gaggua yag berbetu ˆ W ξpˆ ξ i µω ( aˆ aˆ ) (34) juga ditadai dega megguaa jarigjarig F. Tada egatif mucul pada otribusi sebuah litasa trasisi jia litasa trasisi tersebut megadug lagah-lagah trasisi yag jumlahya gajil. Usur matri Ditijau gaggua yag berbetu ˆ l W η pq ˆ ˆ. Dega megguaa syarat legap bagi basis, usur matris l mpq ˆ ˆ dapat ditulis sebagai l l m pˆ qˆ m pˆ i i qˆ (35) i iqˆl dapat ditampila dega jarig-jarig F l dega pagal pada aras da berujug pada aras-aras i. Demiia pula usur matris m pˆ i dapat ditampila dega jarig-jarig F yag berpagal dari ujug-ujug i da berahir pada ujug-ujug m. Pers.(35) utu K( ˆ, ˆ l aa ) da K ( ˆ, ˆ aa ) tertetu dapat diartia seagai trasisi dari aras da berahir di aras i melalui l lagah, emudia dari aras i trasisi dilajtua e aras m dega buah lagah. Jarig-jarig yag diperlua utu meghitug oresi terhadap jeis ii dibuat, mulamula, dega membetu jarig-jarig F l Kemudia, pada masig-masig ujug F l dipasag (disambug) jarig-jarig F Jarig-jarig yag terbetu berupa jarig-jarig F + dega ujug sebaya +l+ buah. Perhituga oresi dilaua sebagaimaa perhituga utu gaggua Gajil geapya lagah trasisi turu pada l β qˆl da ξ pˆ F meetua egatif positifya suu yag F-5

10 M Farchai Rosyid da Dwi Satya Palupi / Waila Diagramati Utu disumbaga oleh sebuah liasa trasisi. Jelasya jarig-jarig F l + dibagi mejadi dua daerah, yaitu daerah ˆp da daerah ˆq. Daerah ˆp ialah tempat F berada da daerah ˆq ialah tempat F l berada. Jadi, tada sebuah suu (sumbaga sebuah litasa) tergatug dari gajil geapya jumlah lagah turu didaerah ˆp. Gua lebih jelasya, ditijau gaggua berpagat dua dalam ˆp da ˆq, yaitu ˆ W η pq ˆ ˆ (36) Dalam hal ii l sama dega da sama dega. Gbr.(.a) meyataa jarig-jarig F, sedag gbr.(.b) meujua jarig-jarig F 4 hasil peyambuga atara dua buah jarig-jarig F. Ditujua pula, dalam gambar tersebut, pembagia daerah mejadi daerah ˆq da daerah ˆp oleh garis g. Pelu utu diperhatia tetag leta daerah ˆq da daerah ˆp yag berebalia dega leta fator p ˆ da q ˆl dalam gagguua. Daerah ˆq Daerah ˆp 3 F 4 g 5 (a) Gambar.(). (a). jarig-jarig utu F. (b). Gabuga utu buah F mejadi F 4 (b) Ujug merupaa tempat berahirya empat macam litasa trasisi. Ujug ii memberi otribusi pada oresi sebesar ( )( )( 3 ) ( + 3+ ) ω ω Suu pertama da edua diberi tada egatif area berhubuga dega litasa trasisi yag megadug lagah turu berjumlah gajil di daerah ˆp, yatu satu lagah. Utu ujug-ujug yag lai perhituga dilaua dega cara yag sama. Tetapi ujug etiga merupaa ujug terlarag utu oresi eergi orde euda sehigga tida perlu utu diperhituga. Gagua yag berwujud ˆ l l W γ qp ˆ ˆ ditagai seperti meagai gaggua η pq ˆ ˆ, yaitu dega membuat jarig-jarig F + l, tetapi daerah ˆp da ˆq dituar letaya. Dari hasil-hasil yag telah diperoleh diharapa gaggua yag mempuyai betu lebih umum lagi, yaitu F-6

11 Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidia, da Peerapa MIPA Faultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyaarta, 6 Mei 9 ˆ l l l ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ W η ' p q p q... p q (37) dapat ditagai juga. Ahirya, oresi vetor eige dega mudah dapat diperoleh dega meerapa jarig-jarig F. V. KESIMPULAN Pegguaa jarig-jarig F teryata sagat membatu dalam meghitug oresi-oresi area adaya gaggua pada osilator. Dega megguaa diagram-diagram terebut, perhituga lebih terarah da erumitap erumita yag disebaba itegrasi da jumlah suu yag membega dala jumlaha dapat dihidari. Dalam perhituga harga harap da usur matris gaggua tida lagi diperlua utu meulisa semua ombiasi â da â yag jumlahya meigat mejadi dua ali utu setiap pertambaha pagat dari ˆp da ˆq. Disampig itu peguaa diagram semacam itu juga bersifat ituitif, artiya dapat diembaga utu meghitug oresi-oresi orde yag lebih tiggi. VI. DAFTAR PUSTAKA Cohe,Diu, laloe da Taoudji,977 Quatum mechaics, volume II, Joh Wiley & Sos New Yor Fereell,L.T., 98, Diagram for Quatum Oscilator,Am.J.Phys,48,78. Levie,Ira N., 975, Molecular Spectroscopy, edisi pertama, Joh Wiley & Sos, New Yor. F-7

MACAM-MACAM TEKNIK MEMBILANG

MACAM-MACAM TEKNIK MEMBILANG 0 MACAM-MACAM TEKNIK MEMBILANG ATURAN PERKALIAN Beriut ii diberia sebuah dalil tetag peetua baya susua yag palig sederhaa dalam suatu permasalaha yag beraita dega peluag. Dalil 2.1: ATURAN PERKALIAN SECARA

Lebih terperinci

Gambar 3.1Single Channel Multiple Phase

Gambar 3.1Single Channel Multiple Phase BAB III MODEL ANTRIAN PADA PEMBUATAN SIM C. Sigle Chael Multiple Phase Sistem atria sigle chael multiple phase merupaa sistem atria dimaa pelagga yag tiba, dapat memasui sistem dega megatri di tempat yag

Lebih terperinci

TEOREMA CAYLEY-HAMILTON SEBAGAI SALAH SATU METODE DALAM PENGHITUNGAN FUNGSI MATRIKS

TEOREMA CAYLEY-HAMILTON SEBAGAI SALAH SATU METODE DALAM PENGHITUNGAN FUNGSI MATRIKS Jural Matematia Vol.6 No. November 6 [ 5 : ] TEOREMA CAYLEY-HAMILTON SEBAGAI SALAH SATU METODE DALAM PENGHITUNGAN FUNGSI MATRIKS Ooy Rohaei Jurusa Matematia, UNISBA, Jala Tamasari No, Badug,6, Idoesia

Lebih terperinci

MAKALAH TEOREMA BINOMIAL

MAKALAH TEOREMA BINOMIAL MAKALAH TEOREMA BINOMIAL Disusu utu memeuhi tugas mata uliah Matematia Disrit Dose Pegampu : Dr. Isaii Rosyida, S.Si, M.Si Rombel B Kelompo 2 1. Wihdati Martalya (0401516006) 2. Betha Kuria S. (0401516012)

Lebih terperinci

Deret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka

Deret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka oi eswa (fmipa-itb) Deret Positif Deret (ta berhigga) adalah ugapa berbetu a + a + a 3 + a 4 + dega a i disebut suu. Pejumlaha ii berbeda dega pejumlaha dua, tiga, atau berhigga bilaga. Maa, ita perlu

Lebih terperinci

Representasi sinyal dalam impuls

Representasi sinyal dalam impuls Represetasi siyal dalam impuls Represetasi siyal dalam impuls adalah siyal yag diyataa sebagai fugsi dari impuls atau sebagai umpula dari impuls-impuls. Sembarag siyal disret dapat diyataa sebagai pejumlaha

Lebih terperinci

MASALAH DAN ALTERNATIF JAWABAN DALAM MATEMATIKA KOMBINATORIK. Masalah 1 Terdapat berapa carakah kita dapat memilih 2 baju dari 20 baju yang tersedia?

MASALAH DAN ALTERNATIF JAWABAN DALAM MATEMATIKA KOMBINATORIK. Masalah 1 Terdapat berapa carakah kita dapat memilih 2 baju dari 20 baju yang tersedia? Kartia Yuliati, SPd, MSi MASALAH DAN ALTERNATIF JAWABAN DALAM MATEMATIKA KOMBINATORIK Masalah Terdapat berapa caraah ita dapat memilih baju dari 0 baju yag tersedia? Cara Misala baju diberi omor dari sampai

Lebih terperinci

MODUL BARISAN DAN DERET

MODUL BARISAN DAN DERET MODUL BARISAN DAN DERET SEMESTER 2 Muhammad Zaial Abidi Persoal Blog http://meetabied.wordpress.com BAB I. PENDAHULUAN A. Desripsi Dalam modul ii, ada aa mempelajari pola bilaga, barisa, da deret diidetifiasi

Lebih terperinci

Deret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka

Deret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka oi eswa (fmipa-itb) Deret Positif Deret (ta berhigga) adalah ugapa berbetu a + a + a 3 + a 4 + dega a i disebut suu. Pejumlaha ii berbeda dega pejumlaha dua, tiga, atau berhigga bilaga. Maa, ita perlu

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. gamma, fungsi likelihood, dan uji rasio likelihood. Misalkan dilakukan percobaan acak dengan ruang sampel C.

BAB II LANDASAN TEORI. gamma, fungsi likelihood, dan uji rasio likelihood. Misalkan dilakukan percobaan acak dengan ruang sampel C. BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ii aa dibahas teori teori yag meduug metode upper level set sca statistics, atara lai peubah aca, distribusi gamma, fugsi gamma, fugsi lielihood, da uji rasio lielihood.

Lebih terperinci

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 5

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 5 Mata Kuliah : Matematia Disrit Program Studi : Tei Iformatia Miggu e : 5 KOMBINATORIAL PENDAHULUAN Persoala ombiatori bua merupaa persoala baru dalam ehidupa yata. Baya persoala ombiatori sederhaa telah

Lebih terperinci

Aplikasi Sistem Orthonormal Di Ruang Hilbert Pada Deret Fourier

Aplikasi Sistem Orthonormal Di Ruang Hilbert Pada Deret Fourier Apliasi Sistem Orthoormal Di Ruag Hilbert Pada Deret Fourier A 7 Fitriaa Yuli S. FMIPA UNY Abstra Ruag hilbert aa dibahas pada papper ii. Apliasi system orthoormal aa diaji da aa diapliasia pada ruahg

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. U n = suku ke-n Contoh: Barisan bilangan asli, bilangan genap, bilangan ganjil, dan lain-lain.

BARISAN DAN DERET. U n = suku ke-n Contoh: Barisan bilangan asli, bilangan genap, bilangan ganjil, dan lain-lain. BARIAN DAN DERET A. Barisa Barisa adalah uruta bilaga yag memilii atura tertetu. etiap bilaga pada barisa disebut suu barisa yag dipisaha dega lambag, (oma). Betu umum barisa:,, 3, 4,, dega: = suu pertama

Lebih terperinci

BAB III TAKSIRAN PROPORSI POPULASI JIKA TERJADI NONRESPON. Dalam bab ini akan dibahas penaksiran proporsi populasi jika terjadi

BAB III TAKSIRAN PROPORSI POPULASI JIKA TERJADI NONRESPON. Dalam bab ini akan dibahas penaksiran proporsi populasi jika terjadi BAB III TAKSIRA PROPORSI POPULASI JIKA TERJADI ORESPO Dalam bab ii aa dibaas peasira proporsi populasi jia terjadi orespo da dilaua allba sebaya t ali. Selai itu, juga aa dibaas peetua uura sampel yag

Lebih terperinci

BAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET

BAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET BAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET A RINGKASAN MATERI. Notasi Sigma Diberia suatu barisa bilaga, a, a,..., a. Lambag deret tersebut, yaitu: a = a + a +... + a a meyataa jumlah suu pertama barisa Sifat-sifat

Lebih terperinci

Aproksimasi Terbaik dalam Ruang Metrik Konveks

Aproksimasi Terbaik dalam Ruang Metrik Konveks Aprosimasi Terbai dalam Ruag etri Koves Oleh : Suharsoo S Jurusa atematia FIPA Uiversitas Lampug Abstra asalah esistesi da etuggala aprosimasi terbai suatu titi dalam ruag berorm telah dipelajari oleh

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 2011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 2011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG) PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP A. ISIAN SINGKAT SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 011 BIDANG STUDI MATEMATIKA WAKTU : 150 MENIT 1. Jia x adalah jumlah 99 bilaga gajil terecil yag lebih besar

Lebih terperinci

Sifat-sifat Fungsi Karakteristik dari Sebaran Geometrik

Sifat-sifat Fungsi Karakteristik dari Sebaran Geometrik Sifat-sifat Fugsi Karateristi dari Sebara Geometri Dodi Deviato Jurusa Matematia, Faultas MIPA, Uiversitas Adalas Kamus Limau Mais, Padag 563, Sumatera Barat, Idoesia Abstra Fugsi arateristi dari suatu

Lebih terperinci

BAB V RANDOM VARIATE GENERATOR (PEMBANGKIT RANDOM VARIATE)

BAB V RANDOM VARIATE GENERATOR (PEMBANGKIT RANDOM VARIATE) BAB V RANDOM VARIATE GENERATOR (PEMBANGKIT RANDOM VARIATE) 5.1. Pembagit Radom Variate Disrit Suatu Radom Variate diartia sebagai ilai suatu radom variate yag mempuyai distribusi tertetu. Utu megambil

Lebih terperinci

3. Integral (3) (Integral Tentu)

3. Integral (3) (Integral Tentu) Darublic www.darublic.com. Itegral () (Itegral Tetu).. Luas Sebagai Suatu Itegral. Itegral Tetu Itegral tetu meruaa itegral ag batas-batas itegrasia jelas. Kose dasar dari itegral tertetu adalah luas bidag

Lebih terperinci

MODUL 1.03 DINAMIKA PROSES. Oleh : Ir. Tatang Kusmara, M.Eng

MODUL 1.03 DINAMIKA PROSES. Oleh : Ir. Tatang Kusmara, M.Eng MODUL 1.03 DINMIK PROSES Ole : Ir. Tatag Kusmara, M.Eg LBORTORIUM OPERSI TEKNIK KIMI JURUSN TEKNIK KIMI UNIVERSITS SULTN GENG TIRTYS CILEGON BNTEN 2008 2 Modul 1.03 DINMIK PROSES I. Pedaulua Dalam bidag

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. persamaan yang mengandung diferensial. Persamaan diferensial

BAB II LANDASAN TEORI. persamaan yang mengandung diferensial. Persamaan diferensial 5 BAB II LANDASAN TEORI A. Persamaa Diferesial Dari ata persamaa da diferesial, dapat diliat bawa Persamaa Diferesial beraita dega peelesaia suatu betu persamaa ag megadug diferesial. Persamaa diferesial

Lebih terperinci

BAHAN AJAR DIKLAT GURU MATEMATIKA

BAHAN AJAR DIKLAT GURU MATEMATIKA BAHAN AJAR DIKLAT GURU MATEMATIKA DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN 005 DAFTAR ISI Kata Pegatar.. i Daftar Isi...

Lebih terperinci

Sinyal dan Sistem Waktu Diskrit ET 3005 Pengolahan Sinyal Waktu Diskrit EL 5155 Pengolahan Sinyal Waktu Diskrit

Sinyal dan Sistem Waktu Diskrit ET 3005 Pengolahan Sinyal Waktu Diskrit EL 5155 Pengolahan Sinyal Waktu Diskrit Siyal da Sistem Watu Disrit ET 35 Pegolaha Siyal Watu Disrit EL 5155 Pegolaha Siyal Watu Disrit Effria Yati Hamid 1 2 Siyal da Sistem Watu Disrit 2.1 Siyal Watu Disrit 2.1.1 Pegertia Siyal Watu Disrit

Lebih terperinci

Metode Perhitungan Grafik Dalam Geolistrik Tahanan Jenis Bumi Dengan Derajat Pendekatan Satu

Metode Perhitungan Grafik Dalam Geolistrik Tahanan Jenis Bumi Dengan Derajat Pendekatan Satu Metode Perhituga Grafi.. P. Maurug Metode Perhituga Grafi Dalam Geolistri Tahaa Jeis Bumi Dega Derajat Pedeata Satu Posma Maurug Jurusa Fisia, FMIPA Uiversitas Lampug Jl. S. Brojoegoro No. Badar Lampug

Lebih terperinci

Penulis: Penilai: Editor: Ilustrator: Dra. Puji Iryanti, M.Sc. Ed. Al. Krismanto, M.Sc. Sri Purnama Surya, S.Pd, M.Si. Fadjar N. Hidayat, S.Si.,M.Ed.

Penulis: Penilai: Editor: Ilustrator: Dra. Puji Iryanti, M.Sc. Ed. Al. Krismanto, M.Sc. Sri Purnama Surya, S.Pd, M.Si. Fadjar N. Hidayat, S.Si.,M.Ed. PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA Pembelajara Barisa, Deret Bilaga da Notasi Sigma di SMA Peulis: Dra. Puji Iryati, M.Sc. Ed. Peilai: Al. Krismato, M.Sc. Editor: Sri Purama Surya, S.Pd,

Lebih terperinci

Konvolusi pada Distribusi dengan Support Kompak

Konvolusi pada Distribusi dengan Support Kompak Prosidig SI MaNIs (Semiar Nasioal Itegrasi Matematia da Nilai Islami) Vol1, No1, Juli 2017, Hal 453-457 p-issn: 2580-4596; e-issn: 2580-460X Halama 453 Kovolusi pada Distribusi dega Support Kompa Cythia

Lebih terperinci

Bab 6: Analisa Spektrum

Bab 6: Analisa Spektrum BAB Aalisa Spetrum Bab : Aalisa Spetrum Aalisa Spetrum Dega DFT Tujua Belajar Peserta dapat meghubuga DFT dega spetrum dari sial hasil samplig sial watu otiue. -poit DFT dari sial x adalah Xω ag diealuasi

Lebih terperinci

POSITRON, Vol. II, No. 2 (2012), Hal. 1-5 ISSN : Penentuan Energi Osilator Kuantum Anharmonik Menggunakan Teori Gangguan

POSITRON, Vol. II, No. 2 (2012), Hal. 1-5 ISSN : Penentuan Energi Osilator Kuantum Anharmonik Menggunakan Teori Gangguan POSITRON, Vol. II, No. (0), Hal. -5 ISSN : 30-4970 Peetua Eergi Osilator Kuatum Aharmoik Megguaka Teori Gaggua Iklas Saubary ), Yudha Arma ), Azrul Azwar ) )Program Studi Fisika Fakultas Matematika da

Lebih terperinci

Perluasan Uji Kruskal Wallis untuk Data Multivariat

Perluasan Uji Kruskal Wallis untuk Data Multivariat Statistia, Vol. No., Mei Perluasa Uji Krusal Wallis utu Data Multivariat TETI SOFIA YANTI Program Studi Statistia, Uiversitas Islam Badug, Jl. Purawarma No. Badug. E-mail: buitet@yahoo.com ABSTAK Adaia

Lebih terperinci

Peluang Suatu Kejadian, Kaidah Penjumlahan, Peluang Bersyarat, Kaidah Perkalian dan Kaidah Baiyes

Peluang Suatu Kejadian, Kaidah Penjumlahan, Peluang Bersyarat, Kaidah Perkalian dan Kaidah Baiyes eluag uatu Kejadia, Kaidah ejumlaha, eluag ersyarat, Kaidah eralia da Kaidah aiyes.eluag uatu Kejadia Defiisi : eluag suatu ejadia adalah jumlah peluag semua titi otoh dalam. Dega demiia : 0 (), ( ) =

Lebih terperinci

PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA D(K)

PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA D(K) JMP : Volume 4 Nomor 1, Jui 2012, hal. 41-50 PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA D(K) Malahayati Program Studi Matematia Faultas Sais da Teologi UIN Sua Kalijaga malahayati_01@yahoo.co.id ABSTRACT. I this

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. B. Tujuan dan Sasaran. C. Ruang Lingkup

BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. B. Tujuan dan Sasaran. C. Ruang Lingkup BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belaag Kombiatoria mempuyai beberapa aspe, yaitu eumerasi, teori graf, da ofigurasi atau peyusua. Eumerasi membahas peghituga susua berbagai tipe. Sebagai cotoh: (i) meghitug

Lebih terperinci

Bab 16 Integral di Ruang-n

Bab 16 Integral di Ruang-n Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Oi Neswa,Ph.D., Departeme Matematia-ITB Bab 6 Itegral di uag- Itegral Gada atas persegi pajag Itegral Berulag Itegral Gada atas Daerah sebarag Itegral Gada Koordiat

Lebih terperinci

PERBANDINGAN PENDEKATAN SEPARABLE PROGRAMMING DENGAN THE KUHN-TUCKER CONDITIONS DALAM PEMECAHAN MASALAH NONLINEAR

PERBANDINGAN PENDEKATAN SEPARABLE PROGRAMMING DENGAN THE KUHN-TUCKER CONDITIONS DALAM PEMECAHAN MASALAH NONLINEAR Jural Tei da Ilmu Komputer PERBANDINGAN PENDEKATAN SEPARABLE PROGRAMMING DENGAN THE KUHN-TUCKER CONDITIONS DALAM PEMECAHAN MASALAH NONLINEAR Budi Marpaug Faultas Tei da Ilmu Komputer Jurusa Tei Idustri

Lebih terperinci

MASALAH DISTRIBUSI BOLA KE DALAM WADAH SEBAGAI FUNGSI ATAU KUMPULAN FUNGSI

MASALAH DISTRIBUSI BOLA KE DALAM WADAH SEBAGAI FUNGSI ATAU KUMPULAN FUNGSI Vol. 11, No. 1, 45-55, Juli 2014 MASALAH DISTRIBUSI BOLA KE DALAM WADAH SEBAGAI FUNGSI ATAU KUMPULAN FUNGSI Fauziah Baharuddi 1, Loey Haryato 2, Nurdi 3 Abstra Peulisa ii bertujua utu medapata perumusa

Lebih terperinci

Penggunaan Transformasi z

Penggunaan Transformasi z Pegguaa Trasformasi pada Aalisa Respo Freuesi Sistem FIR Oleh: Tri Budi Satoso E-mail:tribudi@eepis-its.eduits.edu Lab Siyal,, EEPIS-ITS ITS /3/6 osep pemiira domais of represetatio Domai- discrete time:

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI. mandiri jika tidak mengandung t secara eksplisit di dalamnya. (Kreyszig, 1983)

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI. mandiri jika tidak mengandung t secara eksplisit di dalamnya. (Kreyszig, 1983) I PENDAHULUAN Latar Belaag Permasalaha ebiaa pemaea ia yag memberia eutuga masimum da berelauta (tida teradi epuaha dari populasi ia yag dipae) adalah hal yag sagat petig bagi idustri periaa Para ilmuwa

Lebih terperinci

Keywords: Convergen Series, Banach Space, Sequence space cs, Dual-α, Dual-

Keywords: Convergen Series, Banach Space, Sequence space cs, Dual-α, Dual- Jural MIPA FST UNDANA, Volume 2, Nomor, April 26 DUAL-, DUAL- DAN DUAL- DARI RUANG BARISAN CS Albert Kumaereg, Ariyato 2, Rapmaida 3,2,3 Jurusa Matematia, Faultas Sais da Tei Uiversitas Nusa Cedaa ABSTRACT

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. lebar pita sinyal tersebut. Pada kebanyakan aplikasi, termasuk kamera digital video dan

BAB 2 LANDASAN TEORI. lebar pita sinyal tersebut. Pada kebanyakan aplikasi, termasuk kamera digital video dan BAB LADASA TEORI Teorema Shao-yquist meyataa agar tida ada iformasi yag hilag etia pecuplia siyal, maa ecepata pecuplia harus miimal dua ali dari lebar pita siyal tersebut. Pada ebayaa apliasi, termasu

Lebih terperinci

PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3

PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3 PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde

Lebih terperinci

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da

Lebih terperinci

STUDI TENTANG PETA KENDALI p YANG DISTANDARISASI UNTUK PROSES PENDEK KUALITAS

STUDI TENTANG PETA KENDALI p YANG DISTANDARISASI UNTUK PROSES PENDEK KUALITAS STUDI TENTANG PETA KENDALI p YANG DISTANDARISASI UNTUK PROSES PENDEK KUALITAS (Tati Octavia et al.) STUDI TENTANG PETA KENDALI p YANG DISTANDARISASI UNTUK PROSES PENDEK KUALITAS Tati Octavia Dose Faultas

Lebih terperinci

REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan

REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan REGRESI LINIER DAN KORELASI Variabel dibedaka dalam dua jeis dalam aalisis regresi: Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yag mudah didapat atau tersedia. Dapat diyataka dega X 1, X,, X k

Lebih terperinci

1. Integral (1) Pembahasan yang akan kita lakukan hanya mengenai bentuk persamaan diferensial seperti contoh yang pertama.

1. Integral (1) Pembahasan yang akan kita lakukan hanya mengenai bentuk persamaan diferensial seperti contoh yang pertama. Darublic www.darublic.com 1. Itegral (1) (Macam Itegral, Pedeata Numeri) Sudarato Sudirham Dalam bab sebeluma, ita memelajari salah satu bagia utama alulus, aitu alulus diferesial. Beriut ii ita aa membahas

Lebih terperinci

Barisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1

Barisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1 Barisa Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 9/0/06 Matematika Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka susua dari bilaga bilaga yag urutaya berdasarka bilaga

Lebih terperinci

GRAFIKA

GRAFIKA 6 5 7 3 6 3 3 GRAFIKA 3 6 57 08 0 9 5 9 385 946 5 3 30 0 8 9 5 9 3 85 946 5 ANALISA REAL Utu uliah (pegatar) aalisa real yag dilegapi dega program MATLAB Dr. H.A. Parhusip G R A F I K A Peerbit Tisara

Lebih terperinci

TEOREMA KEKONVERGENAN FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK- KURZWEIL SERENTAK DAN FUNGSI BERSIFAT LOCALLY SMALL RIEMANN SUMS (LSRS) DARI RUANG EUCLIDE

TEOREMA KEKONVERGENAN FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK- KURZWEIL SERENTAK DAN FUNGSI BERSIFAT LOCALLY SMALL RIEMANN SUMS (LSRS) DARI RUANG EUCLIDE Teorema Keovergea Fugsi Teritegral Hestoc(Aiswita) TORMA KKONVRGNAN FUNGSI TRINTGRAL HNSTOCK- KURZWIL SRNTAK DAN FUNGSI BRSIFAT LOCALLY SMALL RIMANN SUMS (LSRS) DARI RUANG UCLID K RUANG BARISAN Aiswita,

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. membahas distribusi normal dan distribusi normal baku, penaksir takbias μ dan σ,

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. membahas distribusi normal dan distribusi normal baku, penaksir takbias μ dan σ, BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Pedahulua Dalam peulisa materi poo dari sripsi ii diperlua beberapa teori-teori yag meduug, yag mejadi uraia poo pada bab ii. Uraia dimulai dega membahas distribusi ormal da distribusi

Lebih terperinci

SIFAT ALJABAR BANACH KOMUTATIF DAN ELEMEN IDENTITAS PADA

SIFAT ALJABAR BANACH KOMUTATIF DAN ELEMEN IDENTITAS PADA SIFAT ALJABAR BANACH KOMUTATIF DAN ELEMEN IDENTITAS PADA KELAS D(K) Malahayati Program Studi Matematia Faultas Sais da Teologi UIN Sua Kalijaga Yogyaarta e-mail: malahayati_01@yahoo.co.id ABSTRAK Himpua

Lebih terperinci

PROSIDING ISSN:

PROSIDING ISSN: PROSIDING ISSN: 5-656 OPTIMISASI BERKENDALA MENGGUNAKAN METODE GRADIEN TERPROYEKSI Nida Sri Uami Uiversias Muhammadiyah Suraara idaruwiyai@gmailcom ABSTRAK Dalam ulisa ii dibahas eag meode gradie erproyesi

Lebih terperinci

BAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI

BAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI BAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI Utuk lebih memahami megeai etropi, pada bab ii aka diberika perhituga etropi utuk beberapa distribusi diskrit da kotiu. 3. Distribusi Diskrit Pada sub bab ii dibahas

Lebih terperinci

MODUL BARISAN DAN DERET

MODUL BARISAN DAN DERET MODUL BARISAN DAN DERET KELAS XII. IPS SEMESTER I Oleh : Drs. Pudjul Prijoo ( http://vidyagata.wordpress.co ) SMA NEGERI 6 Jala Mayje Sugoo 58 Malag Telp./Fax : (034) 75036 E-Mail : sa6_alag@yahoo.co.id

Lebih terperinci

Bab 5 Sinyal dan Sistem Waktu Diskrit. Oleh: Tri Budi Santoso Laboratorium Sinyal, EEPIS-ITS

Bab 5 Sinyal dan Sistem Waktu Diskrit. Oleh: Tri Budi Santoso Laboratorium Sinyal, EEPIS-ITS Bab 5 Siyal da Sistem Watu Disrit Oleh: Tri Budi Satoso Laboratorium Siyal, EEPIS-ITS Materi: Represetasi matemati pada siyal watu disrit, domai watu da freuesi pada suatu siyal watu disrit, trasformasi

Lebih terperinci

PENJADWALAN JOBS PADA SINGLE MACHINE DENGAN MEMINIMUMKAN VARIANS WAKTU PENYELESAIAN JOBS (Studi Kasus di P.T. XYZ )

PENJADWALAN JOBS PADA SINGLE MACHINE DENGAN MEMINIMUMKAN VARIANS WAKTU PENYELESAIAN JOBS (Studi Kasus di P.T. XYZ ) (Fey Nilawati Kusuma et al.) PENJADWALAN JOBS PADA SINGLE MACHINE DENGAN MEMINIMUMKAN VARIANS WAKTU PENYELESAIAN JOBS (Studi Kasus di P.T. XYZ ) I Gede Agus Widyadaa I Nyoma Sutapa Dose Faultas Teologi

Lebih terperinci

Pendugaan Parameter. Debrina Puspita Andriani /

Pendugaan Parameter. Debrina Puspita Andriani    / Pedugaa Parameter 7 Debria Puspita Adriai E-mail : debria.ub@gmail.com / debria@ub.ac.id Outlie Pedahulua Pedugaa Titik Pedugaa Iterval Pedugaa Parameter: Kasus Sampel Rataa Populasi Pedugaa Parameter:

Lebih terperinci

PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR

PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember

Lebih terperinci

Teorema Nilai Rata-rata

Teorema Nilai Rata-rata Nilai Kus Prihatoso April 27, 2012 Yogyakarta Nilai Suatu Fugsi Masih igatkah ada tetag ilai rata-rata dari sekmpula bilaga? Berapakah ilai rata-rata dari sebayak bilaga y 1, y 2,..., y? Nilai Suatu Fugsi

Lebih terperinci

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL LANE-EMDEN MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL LANE-EMDEN MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL LANE-EMDEN MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL Ahma Sya roi, M Natsir, Eag Lily E-mail: Arolativa@yahoocom Mahasiswa Program S Matematia Dose Jurusa Matematia

Lebih terperinci

Bab 3 Metode Interpolasi

Bab 3 Metode Interpolasi Baha Kuliah 03 Bab 3 Metode Iterpolasi Pedahulua Iterpolasi serig diartika sebagai mecari ilai variabel tergatug tertetu, misalya y, pada ilai variabel bebas, misalya, diatara dua atau lebih ilai yag diketahui

Lebih terperinci

1) Leptokurtik Merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi

1) Leptokurtik Merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi Statisti Desriptif Keruciga atau Kurtosis Pegertia Kurtosis Peguura urtosis (peruciga) sebuah distribusi teoritis adaalaya diamaam peguura eses (excess) dari sebuah distribusi Sebearya urtosis bisa diaggap

Lebih terperinci

PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR

PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember

Lebih terperinci

ATURAN PENCACAHAN. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Pencacahan Permutasi Kombinasi Kejadian Ruang Sampel Titik Sampel Peluang

ATURAN PENCACAHAN. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Pencacahan Permutasi Kombinasi Kejadian Ruang Sampel Titik Sampel Peluang Bab 8 ATURAN PENCACAHAN A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetesi Dasar Setelah megiuti pembelajara ii siswa mampu: 1. Memilii motivasi iteral, emampua beerjasama, osiste, siap disipli, rasa

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Statistika merupakan salah satu cabang penegtahuan yang paling banyak mendapatkan

BAB 2 LANDASAN TEORI. Statistika merupakan salah satu cabang penegtahuan yang paling banyak mendapatkan BAB LANDASAN TEORI. Pegertia Regresi Statistika merupaka salah satu cabag peegtahua yag palig bayak medapatka perhatia da dipelajari oleh ilmua dari hamper semua bidag ilmu peegtahua, terutama para peeliti

Lebih terperinci

x x x1 x x,..., 2 x, 1

x x x1 x x,..., 2 x, 1 0.4 Variasi Kaoi amel Da Korelasi Kaoi amel amel aca dari observasi ada masig-masig variabel dari ( + q) variabel (), () daat digabuga edalam (( + q) ) data matris,,..., dimaa (0-5) Adau vetor rata-rata

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. 05/12/2016 Matematika Teknik 1 1

BARISAN DAN DERET. 05/12/2016 Matematika Teknik 1 1 BARISAN DAN DERET 05//06 Matematika Tekik BARISAN Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 05//06 Matematika Tekik Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka

Lebih terperinci

IV. METODE PENELITIAN

IV. METODE PENELITIAN IV. METODE PENELITIAN 4.1. Tempat da Watu Peelitia Peelitia megeai Kepuasa Kosume Restora Gampoeg Aceh, dilasaaa pada bula Mei 2011 higga Jui 2011. Restora Gampoeg Aceh, bertempat di Jl Pajajara, Batarjati,

Lebih terperinci

MASALAH RUTE DISTRIBUSI MULTIDEPOT DENGAN KAPASITAS DAN KECEPATAN KENDARAAN HETEROGEN

MASALAH RUTE DISTRIBUSI MULTIDEPOT DENGAN KAPASITAS DAN KECEPATAN KENDARAAN HETEROGEN MASALAH RUTE DISTRIBUSI MULTIDEPOT DENGAN KAPASITAS DAN KECEPATAN KENDARAAN HETEROGEN Adam Priyo Hartoo 1), Farida Haum 2), Toi Bahtiar 3) 1)2)3) Departeme Matematia, FMIPA, Istitut Pertaia Bogor Kampus

Lebih terperinci

BAB 4 LIMIT FUNGSI Standar Kompetensi Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah

BAB 4 LIMIT FUNGSI Standar Kompetensi Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah BAB LIMIT FUNGSI Stadar Kompetesi Megguaka kosep it ugsi da turua ugsi dalam pemecaha masalah Kompetesi Dasar. Meghitug it ugsi aljabar sederhaa di suatu titik. Megguaka siat it ugsi utuk meghitug betuk

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI.1 Distribusi Ekspoesial Fugsi ekspoesial adalah salah satu fugsi yag palig petig dalam matematika. Biasaya, fugsi ii ditulis dega otasi exp(x) atau e x, di maa e adalah basis logaritma

Lebih terperinci

B a b 1 I s y a r a t

B a b 1 I s y a r a t 34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29 35 1.5.2. Isyarat

Lebih terperinci

FUNCTIONALLY SMALL RIEMANN SUMS (FSRS) DAN ESSENTIALLY SMALL RIEMANN SUMS (ESRS) FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCKn. p )

FUNCTIONALLY SMALL RIEMANN SUMS (FSRS) DAN ESSENTIALLY SMALL RIEMANN SUMS (ESRS) FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCKn. p ) βeta -ISSN: 85-5893 e-issn: 54-458 Vol. 3 No. (Noember), Hal. 79-89 βeta DOI: htt://dx.doi.org/.44/betajtm.v9i.7 FUNCTIONALLY SMALL RIMANN SUMS (FSRS) DAN SSNTIALLY SMALL RIMANN SUMS (SRS) FUNGSI TRINTGRAL

Lebih terperinci

Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Model Sistem dalam Persamaan Keadaan

Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Model Sistem dalam Persamaan Keadaan Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Surabaya Model Sistem dalam Persamaa Keadaa Pegatar Materi Cotoh Soal Rigkasa Latiha Pegatar Materi Cotoh Soal Rigkasa Istilah-istilah Dalam Persamaa Keadaa Aalisis Sistem

Lebih terperinci

Jurnal MIPA 38 (1) (2015): Jurnal MIPA.

Jurnal MIPA 38 (1) (2015): Jurnal MIPA. Jural MIPA 38 () (5): 68-78 Jural MIPA http://ouraluesacid/u/idephp/jm APROKSIMASI ANUIAS HIDUP MENGGUNAKAN KOMBINASI EKSPONENSIAL LJ Siay S Gurito Guardi 3 Jurusa Matematia FMIPA Uiversitas Pattimura

Lebih terperinci

SIMULASI MODEL RLC BERBANTUAN MS EXCEL ASSISTED RLC MODEL SIMULATION MS EXCEL

SIMULASI MODEL RLC BERBANTUAN MS EXCEL ASSISTED RLC MODEL SIMULATION MS EXCEL SIMULASI MODEL RLC BERBANTUAN MS EXCEL ASSISTED RLC MODEL SIMULATION MS EXCEL Edag Habiuddi (Staf Pegajar UP MKU Politei Negeri Badug (Email : ed_.hab@yahoo.co.id ABSTRAK Sistem ragaia listri RLC seri

Lebih terperinci

PENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN

PENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN PENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN DALAM SUATU MODEL NON-LINIER Abstrak Nur ei 1 1, Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Tadulako Jl. Sukaro-Hatta Palu,

Lebih terperinci

STATISTIKA: UKURAN PENYEBARAN DATA. Tujuan Pembelajaran

STATISTIKA: UKURAN PENYEBARAN DATA. Tujuan Pembelajaran KTSP & K-3 matemata K e l a s XI STATISTIKA: UKURAN PENYEBARAN DATA Tujua Pembelajara Setelah mempelajar mater, amu dharapa meml emampua berut.. Memaham defs uura peyebara data da jes-jesya.. Dapat meetua

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI.1 Risio Operasioal.1.1 Defiisi Dewasa ii risio operasioal semai diaui sebagai salah satu fator uci yag perlu dielola da dicermati oleh para pelau usaha, hususya di bidag jasa euaga.

Lebih terperinci

Pendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X

Pendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X Pedugaa Selag: Metode Pivotal Lagkah-lagkahya 1. Adaika X1, X,..., X adalah cotoh acak dari populasi dega fugsi kepekata f( x; ), da parameter yag tidak diketahui ilaiya. Adaika T adalah peduga titik bagi..

Lebih terperinci

MANAJEMEN RISIKO INVESTASI

MANAJEMEN RISIKO INVESTASI MANAJEMEN RISIKO INVESTASI A. PENGERTIAN RISIKO Resiko adalah peyimpaga hasil yag diperoleh dari recaa hasil yag diharapka Besarya tigkat resiko yag dimasukka dalam peilaia ivestasi aka mempegaruhi besarya

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Didalam melakuka kegiata suatu alat atau mesi yag bekerja, kita megeal adaya waktu hidup atau life time. Waktu hidup adalah lamaya waktu hidup suatu kompoe atau uit pada

Lebih terperinci

LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n

LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara

Lebih terperinci

PRINSIP MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI PANHARMONIK

PRINSIP MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI PANHARMONIK PRINSIP MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI PANHARMONIK Oleh, Edag Cahya M.A. Jrsa Pedidia Matematia FPMIPA UPI Badg Jl. Dr. Setiabdi 9 Badg E-mail ecma@ds.math.itb.ac.id Abstra Tlisa ii mejelasa prisip masimm

Lebih terperinci

Penerapan Algoritma Dijkstra dalam Pemilihan Trayek Bus Transjakarta

Penerapan Algoritma Dijkstra dalam Pemilihan Trayek Bus Transjakarta Peerapa Algoritma Dijstra dalam Pemiliha Traye Bus Trasjaarta Muhammad Yafi 504 Program Studi Tei Iformatia Seolah Tei Eletro da Iformatia Istitut Teologi Badug, Jl. Gaesha 0 Badug 40, Idoesia 504@std.stei.itb.ac.id

Lebih terperinci

PENGUJIAN HIPOTESIS. Atau. Pengujian hipotesis uji dua pihak:

PENGUJIAN HIPOTESIS. Atau. Pengujian hipotesis uji dua pihak: PENGUJIAN HIPOTESIS A. Lagkah-lagkah pegujia hipotesis Hipotesis adalah asumsi atau dugaa megeai sesuatu. Jika hipotesis tersebut tetag ilai-ilai parameter maka hipotesis itu disebut hipotesis statistik.

Lebih terperinci

Nilai Eigen dan Vektor Eigen Matriks atas Aljabar Max-Plus Interval

Nilai Eigen dan Vektor Eigen Matriks atas Aljabar Max-Plus Interval Nilai Eige da Vetor Eige Matris atas Aljabar Max-Plus Iterval 2 M. Ady Rudhito, Sri Wahyui, 3 Ari Suparwato, ad 4 F. Susilo Mahasiswa S3 Mateatia FMIPA UGM da Staff Pegajar FKIP Uiversitas Saata Dhara

Lebih terperinci

FAKTORISASI MATRIKS NON-NEGATIF MENGGUNAKAN ALGORITMA CHOLESKY BERBANTUAN SCILAB

FAKTORISASI MATRIKS NON-NEGATIF MENGGUNAKAN ALGORITMA CHOLESKY BERBANTUAN SCILAB Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Pidika Matematika (SESIOMADIKA) 017 ISBN: 978-60-60550-1-9 Matematika Terapa, hal. 1-5 FAKTORISASI MATRIKS NON-NEGATIF MENGGUNAKAN ALGORITMA CHOLESKY BERBANTUAN SCILAB

Lebih terperinci

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4 Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika

Lebih terperinci

UNIVERSITAS INDONESIA META-ANALISIS UNTUK RELIABILITAS SUATU ALAT UKUR BERDASARKAN KOEFISIEN ALPHA CRONBACH SKRIPSI JANUARINA ANGGRIANI

UNIVERSITAS INDONESIA META-ANALISIS UNTUK RELIABILITAS SUATU ALAT UKUR BERDASARKAN KOEFISIEN ALPHA CRONBACH SKRIPSI JANUARINA ANGGRIANI UNIVERSITAS INDONESIA META-ANALISIS UNTUK RELIABILITAS SUATU ALAT UKUR BERDASARKAN KOEFISIEN ALHA CRONBACH SKRISI JANUARINA ANGGRIANI 080655 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU ENGETAHUAN ALAM ROGRAM STUDI SARJANA

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat

Lebih terperinci

Himpunan Kritis Pada Graph Caterpillar

Himpunan Kritis Pada Graph Caterpillar 1 0 Himpua Kritis Pada Graph Caterpillar Chairul Imro, Budi Setiyoo, R. Simajutak, Edy T. Baskoro {imro-its,budi}@matematika.its.ac.id, {rio,ebaskoro}@ds.math.itb.ac.id Ues, Semarag, 4 7 Juli 006 Abstrak

Lebih terperinci

MENGUJI KEMAKNAAN SAMPEL TUNGGAL

MENGUJI KEMAKNAAN SAMPEL TUNGGAL MENGUJI KEMAKNAAN SAMPEL TUNGGAL 1.1 Uji Biomial 1. Uji esesuaia Chi Kuadrat 1.3 Uji Kesesuaia K-S 1.4 Uji Ideedesi Chi Kuadrat 1.5 Uji Pasti Fisher UJI BINOMIAL Meruaa uji roorsi dalam suatu oulasi Poulasi

Lebih terperinci

MODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 11

MODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 11 SMA IPA Kelas BARISAN DAN DERET ARITMATIKA. Betuk umum: a, ( a b), ( a b) ( a b). Rumus suku ke- ( ) a ( ) b a : suku pertama b : beda. Jumlah suku pertama (S ) S ( a ) atau S (a ( ) b) Dega S dapat juga

Lebih terperinci

2 BARISAN BILANGAN REAL

2 BARISAN BILANGAN REAL 2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu

Lebih terperinci

SEBARAN t dan SEBARAN F

SEBARAN t dan SEBARAN F SEBARAN t da SEBARAN F 1 Tabel uji t disebut juga tabel t studet. Sebara t pertama kali diperkealka oleh W.S. Gosset pada tahu 1908. Saat itu, Gosset bekerja pada perusahaa bir Irladia yag melarag peerbita

Lebih terperinci

ANALISIS KESALAHAN Deskripsi : Objektif : 6.1 Pendahuluan 6.2 Koefesien Kesalahan Statik

ANALISIS KESALAHAN Deskripsi : Objektif : 6.1 Pendahuluan 6.2 Koefesien Kesalahan Statik 96 VI ANALISIS ESALAHAN Desrisi : Bab ii memberia gambara tetag aalisis esalaha da eeaa ada sistem edali yag terdiri dari oefesie esalaha stati, oefesie esalaha diami da aalisis eeaa sistem Objetif : Memahami

Lebih terperinci

Makalah Tugas Akhir. Abstract

Makalah Tugas Akhir. Abstract Maalah Tugas Ahir IDENTIFIKASI JENIS PENYAKIT KULIT BERDASARKAN ANALISIS WARNA DAN TEKSTUR PADA CITRA KULIT MENGGUNAKAN KLASIFIKASI K-NEAREST NEIGHBOR Faris Fitriato 1, R Rizal Isato 2, Ajub Ajulia Zahra.

Lebih terperinci

Batas Bilangan Ajaib Pada Graph Caterpillar

Batas Bilangan Ajaib Pada Graph Caterpillar J. Math. ad Its Appl. ISSN: 189-605X Vol. 3, No., Nov 006, 49 56 Batas Bilaga Ajaib Pada Graph Caterpillar Chairul Imro Jurusa Matematika FMIPA ITS Surabaya imro-its@matematika.its.ac.id Abstrak Jika suatu

Lebih terperinci

Gerak Brown Fraksional dan Sifat-sifatnya

Gerak Brown Fraksional dan Sifat-sifatnya SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 06 S - 3 Gera Brow Frasioal da Sifat-sifatya Chataria Ey Murwaigtyas, Sri Haryatmi, Guardi 3, Herry P Suryawa 4,,3 Uiversitas Gadjah Mada,4 Uiversitas

Lebih terperinci

Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Unand

Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Unand TEKIK SAMPLIG PCA SEDERHAA Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusa Matematika FMIPA Uad Defiisi : Jika suatu cotoh berukura diambil dari suatu populasi berukura sedemikia rupa sehigga setiap kemugkia cotoh

Lebih terperinci