SEMINAR TUGAS AKHIR. Aplikasi Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan Dan Penjadwalan Busway Yang Diintegrasikan Dengan Kereta Api Komuter

Transkripsi

1 SEMINAR TUGAS AKHIR Aplikasi Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan Dan Penjadwalan Busway Yang Diintegrasikan Dengan Kereta Api Komuter OLEH: Kistosil Fahim DOSEN PEMBIMBING: Dr. Subiono, M.Sc Subchan, M.Sc.,PhD

2 PENDAHULUAN Latar Belakang Latar Belakang

3 PENDAHULUAN Latar Belakang Latar Belakang Padatnya ruas jalan di jalur Surabaya

4 PENDAHULUAN Latar Belakang Latar Belakang Padatnya ruas jalan di jalur Surabaya Mutu pelayanan transportasi umum di Surabaya yang masih kurang

5 PENDAHULUAN Latar Belakang Latar Belakang Padatnya ruas jalan di jalur Surabaya Mutu pelayanan transportasi umum di Surabaya yang masih kurang Busway dan KA komuter merupakan moda angkutan umum yang memiliki rute perjalanan tertentu

6 PENDAHULUAN Rumusan Masalah Rumusan Masalah

7 PENDAHULUAN Rumusan Masalah Rumusan Masalah a. Bagaimana menentukan graf berarah.

8 PENDAHULUAN Rumusan Masalah Rumusan Masalah a. Bagaimana menentukan graf berarah. b. Bagaimana menentukan model aljabar max-plus.

9 PENDAHULUAN Rumusan Masalah Rumusan Masalah a. Bagaimana menentukan graf berarah. b. Bagaimana menentukan model aljabar max-plus. c. Bagaimana menentukan desain penjadwalan

10 PENDAHULUAN Batasan Masalah Batasan Masalah

11 PENDAHULUAN Batasan Masalah Batasan Masalah a. Jalur KA komuter yang digunakan adalah jalur KA komuter Sidoarjo-Surabaya yang sudah terdata di PT KAI DAOP 8 Surabaya.

12 PENDAHULUAN Batasan Masalah Batasan Masalah a. Jalur KA komuter yang digunakan adalah jalur KA komuter Sidoarjo-Surabaya yang sudah terdata di PT KAI DAOP 8 Surabaya. b. Hanya ditentukan tiga jalur busway, yaitu yang menghubungkan Surabaya Selatan dan Utara, Surabaya Barat dan Timur, dan yang terakhir adalah jalur pusat kota sebagai jalur cepat.

13 PENDAHULUAN Batasan Masalah Batasan Masalah a. Jalur KA komuter yang digunakan adalah jalur KA komuter Sidoarjo-Surabaya yang sudah terdata di PT KAI DAOP 8 Surabaya. b. Hanya ditentukan tiga jalur busway, yaitu yang menghubungkan Surabaya Selatan dan Utara, Surabaya Barat dan Timur, dan yang terakhir adalah jalur pusat kota sebagai jalur cepat. c. Waktu tunda akibat lampu lalulintas tidak diperhitungkan dalam penentuan bobot graf berarah dari jalur busway di Surabaya yang diintegrasikan dengan jalur KA komuter Surabaya-Sidoarjo.

14 PENDAHULUAN Asumsi Asumsi

15 PENDAHULUAN Asumsi Asumsi a. Kecepatan busway dan KA komuter dianggap berada pada suatu interval tertentu(disesuaikan dengan data yang diperoleh).

16 PENDAHULUAN Asumsi Asumsi a. Kecepatan busway dan KA komuter dianggap berada pada suatu interval tertentu(disesuaikan dengan data yang diperoleh). b. Halte busway terdapat didekat pemberhentian KA komuter. Selain itu halte busway juga terdapat pada pertemuan beberapa jalur busway.

17 PENDAHULUAN Asumsi Asumsi a. Kecepatan busway dan KA komuter dianggap berada pada suatu interval tertentu(disesuaikan dengan data yang diperoleh). b. Halte busway terdapat didekat pemberhentian KA komuter. Selain itu halte busway juga terdapat pada pertemuan beberapa jalur busway. c. Jadwal yang dibuat tidak memperhatikan pengaruh KA lain yang melewati jalur KA komuter Surabaya-Sidoarjo.

18 PENDAHULUAN Asumsi Asumsi a. Kecepatan busway dan KA komuter dianggap berada pada suatu interval tertentu(disesuaikan dengan data yang diperoleh). b. Halte busway terdapat didekat pemberhentian KA komuter. Selain itu halte busway juga terdapat pada pertemuan beberapa jalur busway. c. Jadwal yang dibuat tidak memperhatikan pengaruh KA lain yang melewati jalur KA komuter Surabaya-Sidoarjo. d. Pada keberangkatan awal di tiap halte busway terdapat bus yang melayani untuk setiap tujuan yang ada, sedangkan banyaknya berdasarkan pada jarak tempuh pada masing-masing tujuan.

19 PENDAHULUAN Tujuan Tujuan

20 PENDAHULUAN Tujuan Tujuan a. Diperoleh graf berarah

21 PENDAHULUAN Tujuan Tujuan a. Diperoleh graf berarah b. Diperoleh model aljabar max-plus

22 PENDAHULUAN Tujuan Tujuan a. Diperoleh graf berarah b. Diperoleh model aljabar max-plus c. Diperoleh desain penjadwalan

23 PENDAHULUAN Manfaat Manfaat

24 PENDAHULUAN Manfaat Manfaat a. Masukan bagi pemerintah Surabaya untuk pengadaan jalur busway yang diintegrasikan dengan jalur KA komuter dan sekaligus masukan untuk penjadwalan keberangkatan busway dan KA komuter di Surabaya.

25 PENDAHULUAN Manfaat Manfaat a. Masukan bagi pemerintah Surabaya untuk pengadaan jalur busway yang diintegrasikan dengan jalur KA komuter dan sekaligus masukan untuk penjadwalan keberangkatan busway dan KA komuter di Surabaya. b. Analisa pemodelan dan penjadwalan yang digunakan dapat dikembangkan untuk penelitian lebih lanjut, sehingga pada penelitian berikutnya dapat lebih memberi manfaat bagi pihak yang membutuhkan.

26 TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI Daftar Pustaka Tinjauan Pustaka

27 TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI Daftar Pustaka Tinjauan Pustaka Tesis yang disusun oleh Nahlia dengan judul Analisis Pemodelan Dan Penjadwalan Busway Di Surabaya dengan Aljabar Max-Plus [2]. (Dengan jalur yang menghubungkan Surabaya Utara dan Surabaya Selatan, Surabaya Timur dan Surabaya Barat, dan jalur pusat kota.)

28 TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI Daftar Pustaka Tinjauan Pustaka Tesis yang disusun oleh Nahlia dengan judul Analisis Pemodelan Dan Penjadwalan Busway Di Surabaya dengan Aljabar Max-Plus [2]. (Dengan jalur yang menghubungkan Surabaya Utara dan Surabaya Selatan, Surabaya Timur dan Surabaya Barat, dan jalur pusat kota.) Jalur yang menghubungkan Surabaya Utara dan Surabaya Selatan ditentukan berdasarkan hasil dari pembahasan skripsi yang disusun oleh Reza dengan judul Penentuan Rute Busway Di Surabaya Mengguanakan Metode Algoritma Genetika [3].

29 TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI Daftar Pustaka Tinjauan Pustaka Tesis yang disusun oleh Nahlia dengan judul Analisis Pemodelan Dan Penjadwalan Busway Di Surabaya dengan Aljabar Max-Plus [2]. (Dengan jalur yang menghubungkan Surabaya Utara dan Surabaya Selatan, Surabaya Timur dan Surabaya Barat, dan jalur pusat kota.) Jalur yang menghubungkan Surabaya Utara dan Surabaya Selatan ditentukan berdasarkan hasil dari pembahasan skripsi yang disusun oleh Reza dengan judul Penentuan Rute Busway Di Surabaya Mengguanakan Metode Algoritma Genetika [3]. Dua jalur lainnya ditentukan berdasarkan keterjangkauan jalur terhadap fasilitas umum.

30 TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI Landasan Teori Definisi operator o-plus( ) dan o-times( ) Definisi Diberikan R ε = R {ε} dengan R adalah himpunan semua bilangan real dan ε =. Pada R ε didefinisikan operasi berikut: x, y R ε, x y = max{x, y} dan x y = x + y

31 TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI Landasan Teori Definisi Penjumlahan Matriks Dalam Aljabar Max-Plus Definisi Untuk matriks A, B R n m max didefinisikan sebagai penjumlahan matriks A B [A B] i,j = a i,j b i,j = max{a i,j, b i,j }

32 TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI Landasan Teori Definisi Perkalisn Matriks Dalam Aljabar Max-Plus Definisi Untuk matriks A R n p max dan B R p m max perkalian matriks A B didefinisikan sebagai untuk i n dan j m. [A B] i,j = p a i,k b k,j k=1 = max k p {a i,k + b k,j },

33 TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI Landasan Teori Definisi Aljabar max-plus interval didefinisikan sebagai I (R) max = {x = [x, x] x, x R, ε m x m x} {[ε, ε]}. Pada I (R) max operasi dan didefinisikan sebagai[7]: x y = [x y, x y] x y = [x y, x y] } x, y I (R) max

34 TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI Landasan Teori Pengertian Nilai Eigen Pengertian nilai eigen atau nilai karakteristik dan vektor eigen atau vektor karakteristik yang bersesuaian dari suatu matriks persegi berukuran sebagaimana dijumpai dalam aljabar linear biasa juga dijumpai dalam aljabar max-plus, yaitu bila diberikan suatu persamaan A x = λ x Dalam hal ini masing-masing vektor x R n max dan λ R dinamakan nilai eigen dari matriks A dengan vektor x (ε,..., ε) T.

35 TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI Landasan Teori Algoritma Power algoritma untuk mendapatkan nilai eigen sekaligus vector eigen dari suatu matriks persegi yang dikenal dengan Algoritma Power [4], yaitu sebagai berikut: 1 Mulai dari sebarang vektor awal x(0) ε. 2 Iterasi persamaaan x(k + 1) = A x(k) sampai ada bilangan bulat p > q 0 dan bilangan real c sehingga suatu perilaku periodik terjadi, yaitu x(p) = c x(q). 3 Hitung nilai eigen λ = c p q. p q Hitung vektor eigen v = i=1 ( ) λ (p q i) x(q + i 1)

36 TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI Landasan Teori Contoh Kasus Sederhana Gambar: Graf dari jalur kereta Misalkan diberikan jalur kereta dengan 2 stasiun adalah seperti graf pada Gambar diatas. Vertex 1 (S 1 ) merepresentasikan stasiun 1 dan vertex 2 merepresentasikan stasiun 2 (S 2 ). Bobot pada setiap edge merepresentasikan waktu tempuh tiap lintasan.

37 Analisis Dan Pembahasan Penentuan Jalur Dan Graf Jalur KA komuter jalur 1(Stasiun Semut - Stasiun Porong - Stasiun Semut) Stasiun Semut - Stasiun Gubeng - Shelter Ngagel - Stasiun Wonokromo - Shelter Margorejo - Shelter Jemursari - Shelter Kertomenanggal - Stasiun Waru - Shelter Tratap - Shelter Gedangan - Shelter Banjar Kemantren - Shelter Buduran - Shelter Pagerwojo - Stasiun Sidoarjo - Shelter Tanggulangin - Stasiun Porong - Shelter Tanggulangin - Stasiun Sidoarjo - Shelter Pagerwojo - Shelter Buduran - Shelter Banjar Kemantren - Shelter Gedangan - Shelter Tratap - Stasiun Waru - Shelter Kertomenanggal - Shelter Jemursari - Shelter Margorejo - Stasiun Wonokromo - Shelter Ngagel - Stasiun Gubeng - Stasiun Semut.

38 Analisis Dan Pembahasan Penentuan Jalur Dan Graf Jalur Busway Jalur 2 (A. Yani - Wonokromo - A.Yani) Jl. A. Yani - Jemursari - Margorejo - Jl. Wonokromo - Margorejo - Jemursari - Jl. A. Yani. Jalur 3 (Wonokromo - Perak - Wonokromo) Jl. Wonokromo - Jl. Raya Darmo - Jl. Urip Sumohardjo - Jl. Basuki Rahmat - Jl. Embong Malang - Jl. Bubutan - Jl. Indrapura - Jl. Perak Barat - Jl. Perak Timur - Jl. Rajawali - Jl. Veteran - Jl. Pahlawan - Jl. Kramat Gantung - Jl. Tunjungan - Jl. Gubernur Suryo - Jl. Jenderal Sudirman - Jl. Raya Darmo - Jl. Wonokromo. jalur 4(Surabaya Pusat) Jl. Stasiun Wonokromo - Jl. Ngagel - Jl. Raya Gubeng - Jl. Kusuma Bangsa - Jl. Dupak - Jl. Demak - Jl. Kalibutuh - Jl. Blauran - Jl. Pasar Kembang - Jl. Diponegoro.

39 Analisis Dan Pembahasan Penentuan Jalur Dan Graf Tabel Letak Halte Label Nama Tempat Letak H 1 Halte Perak Depan Terminal Kali Mas Cabang Perak H 2 Halte Tugu Pahlawan Depan Sekolah St. Maris H 3 Halte Tunjungan Depan Hotel Tunjungan H 4 Halte Urip Sumohardjo Depan Bank BCA H 5 Halte Wonokromo Depan Stasiun Wonokromo H 6 Halte Margorejo Hotel Cemara H 7 Halte Jemursari Taman Pelangi Dibawah Jembatan Penyebrangan H 8 Halte A. Yani Depan Dinas Perhubungan H 9 Halte Blauran Depan Empire Palace H 10 Halte Ngagel Depan Carrefour H 11 Halte Gubeng Depan St. Gubeng Lama S 1 Stasiun Semut Bongkaran pabean Cantikan S 2 Stasiun Gubeng Gubeng S 3 Shelter Ngagel Desa Ngagel Baru I S 4 Stasiun Wonokromo Jl. Stasiun Wonokromo No. 1 Jagir, Wonokromo S 5 Shelter Margorejo Depan Hotel Cemara S 6 Shelter Jemursari Depan Taman Pelangi S 7 Shelter Kertomenanggal Depan Dinas Perhubungan S 8 Stasiun Waru Kedungrejo, Waru Sidoarjo S 9 Stasiun Porong Porong

40 Analisis Dan Pembahasan Penentuan Jalur Dan Graf Tabel Jarak dan Waktu Tempuh Pada Busway Jalur Dari Ke Jarak Interval Waktu Jumlah (km) Tempuh (menit) Busway 2 H 8 H [3.2,3.9] 1 2 H 7 H [4.1,5.1] 1 2 H 6 H [3.6,4.5] 1 2 H 5 H [3.4,4.2] 1 2 H 6 H [3.9,4.8] 1 2 H 7 H [7.5,9.3] 1 3 H 5 H 4 3 [7.2,9] 1 3 H 4 H [4.4,5.4] 1 3 H 3 H [2.7,3.3] 1 3 H 9 H [3.2,3.9] 1 3 H 2 H [14.9,18.6] 2 3 H 1 H [16.6,20.7] 2 3 H 2 H 3 2 [4.8,6] 1 3 H 3 H [5.6,6.9] 1 3 H 4 H 5 3 [7.2,9] 1 4 H 5 H 10 2 [4.8,6] 1 4 H 10 H [6.8,8.4] 1 4 H 11 H [11.1,13.8] 1 4 H 2 H [13.2,16.5] 2 4 H 9 H [15.2,18.9] 2

41 Analisis Dan Pembahasan Penentuan Jalur Dan Graf Tabel Jarak dan Waktu Tempuh Pada KA komuter Jalur Dari Ke Jarak Interval Waktu Jumlah (km) Tempuh (menit) Kereta 1 S 1 S [5.1,6.3] 1 1 S 2 S [2,2.4] 0 1 S 3 S [2.2,2.8] 0 1 S 4 S [1.9,2.4] 0 1 S 5 S [2,2.5] 0 1 S 6 S [1.6,2] 0 1 S 7 S [1.6,2,] 0 1 S 8 S 9 21 [25.2,31.5] 0 1 S 9 S 8 21 [25.2,31.5] 1 1 S 8 S [1.6,2] 0 1 S 7 S [1.6,2] 0 1 S 6 S [2,2.5] 0 1 S 5 S [1.9,2.4] 0 1 S 4 S [2.2,2.8] 0 1 S 3 S [2,2.4] 0 1 S 2 S [5.1,6.3] 0

42 Analisis Dan Pembahasan Penentuan Jalur Dan Graf Graf Dari Jalur Busway Dan KA komuter

43 Analisis Dan Pembahasan Aturan Sinkronisasi Dan Pemodelan Sistem Aturan Sinkronisasi Aturan sinkronisasi ini dibuat supaya penumpang dapat berpindah dari sembarang pemberhentian busway atau kereta api komuter awal ke sembarang pemberhentian busway atau kereta api komuter tujuan yang ada pada jalur yang sudah ditentukan. Misalkan

44 Analisis Dan Pembahasan Aturan Sinkronisasi Dan Pemodelan Sistem Aturan Sinkronisasi Aturan sinkronisasi ini dibuat supaya penumpang dapat berpindah dari sembarang pemberhentian busway atau kereta api komuter awal ke sembarang pemberhentian busway atau kereta api komuter tujuan yang ada pada jalur yang sudah ditentukan. Misalkan Keberangkatan kereta ke-(k + 1) dari S 1 menuju S 2 menunggu kedatangan bus yang berangkat ke-(k 1) dari H 1 menuju H 2, menunggu kedatangan bus yang berangkat ke-k dari H 9 menuju H 2, menunggu kedatangan bus yang berangkat ke-k dari H 11 menuju H 2, menunggu kedatangan kereta yang berangkat ke-k dari S 2 menuju S 1.

45 Analisis Dan Pembahasan Aturan Sinkronisasi Dan Pemodelan Sistem Tabel Pendefinisian Variabel Variabel x 1 (k) x 2 (k) x 3 (k) x 4 (k) x 5 (k) x 6 (k) x 7 (k) x 8 (k) x 9 (k) x 10 (k) x 11 (k) x 12 (k) x 13 (k) x 14 (k) x 15 (k) x 16 (k) x 17 (k) x 18 (k) x 19 (k) x 20 (k) x 21 (k) x 22 (k) x 23 (k) x 24 (k) x 25 (k) x 26 (k) x 27 (k) Definisi keberangkatan busway dari: H 1 pada saat ke k H 2 pada saat ke k H 3 pada saat ke k H 4 pada saat ke k H 5 pada saat ke k H 6 pada saat ke k H 7 pada saat ke k H 8 pada saat ke k H 9 pada saat ke k H 10 pada saat ke k H 11 pada saat ke k S 1 ke S 2 pada saat ke k S 9 ke S 8 pada saat ke k S 2 ke S 3 pada saat ke k S 3 ke S 4 pada saat ke k S 4 ke S 5 pada saat ke k S 5 ke S 6 pada saat ke k S 6 ke S 7 pada saat ke k S 7 ke S 8 pada saat ke k S 8 ke S 9 pada saat ke k S 8 ke S 7 pada saat ke k S 7 ke S 6 pada saat ke k S 6 ke S 5 pada saat ke k S 5 ke S 4 pada saat ke k S 4 ke S 3 pada saat ke k S 3 ke S 2 pada saat ke k S 2 ke S 1 pada saat ke k

46 Analisis Dan Pembahasan Aturan Sinkronisasi Dan Pemodelan Sistem x 12 (k + 1) = (x 1 (k 1) t 2 t 31 ) (x 27 (k) t 33 ) ( x 9 (k) t 15 t 31 ) (x 11 (k) t 50 t 31 ) (1) x 14 (k) = (x 12 (k) t 32 ) (x 10 (k) t 49 t 29 ) (2) x 15 (k) = (x 14 (k) t 34 ) (x 5 (k) t 48 t 27 ) (3) x 16 (k) = (x 15 (k) t 36 ) (x 4 (k) t 7 t 25 ) (x 6 (k) t 8 t 25 ) (x 9 (k 1) t 17 t 25 ) (4) x 17 (k) = (x 16 (k) t 38 ) (x 5 (k) t 9 t 23 ) (x 7 (k) t 10 t 23 ) (5)

47 Analisis Dan Pembahasan Aturan Sinkronisasi Dan Pemodelan Sistem x 18 (k) = (x 17 (k) t 40 ) (x 6 (k) t 11 t 21 ) (x 8 (k) t 12 t 21 ) (6) x 19 (k) = (x 18 (k) t 42 ) (x 7 (k) t 13 t 19 ) (7) x 20 (k) = (x 19 (k) t 44 ) (8) x 13 (k + 1) = (x 20 (k) t 46 ) (9) x 21 (k) = (x 13 (k) t 47 ) (10) x 22 (k) = (x 21 (k) t 45 ) (x 7 (k) t 13 t 19 ) (11) x 23 (k) = (x 22 (k) t 43 ) (x 6 (k) t 11 t 21 ) (x 8 (k) t 12 t 21 ) (12)

48 Analisis Dan Pembahasan Aturan Sinkronisasi Dan Pemodelan Sistem x 24 (k) = (x 23 (k) t 41 ) (x 5 (k) t 9 t 23 ) (x 7 (k) t 10 t 23 ) (13) x 25 (k) = (x 24 (k) t 39 ) (x 4 (k) t 7 t 25 ) ( x 6 (k) t 8 t 25 ) (x 9 (k 1) t 17 t 25 ) (14) x 26 (k) = (x 25 (k) t 37 ) (x 5 (k) t 48 t 27 ) (15) x 27 (k) = (x 26 (k) t 35 ) (x 10 (k) t 49 t 29 ) (16)

49 Analisis Dan Pembahasan Aturan Sinkronisasi Dan Pemodelan Sistem x 6 (k + 1) = (x 5 (k) t 9 ) (x 7 (k) t 10 ) (x 23 (k) t 41 t 22 ) (x 16 (k) t 38 t 22 ) (17) x 7 (k + 1) = (x 6 (k) t 11 ) (x 8 (k) t 12 ) (x 22 (k) t 43 t 20 ) (x 17 (k) t 40 t 20 ) (18) x 8 (k + 1) = (x 7 (k) t 13 ) (x 21 (k) t 45 t 18 ) (x 18 (k) t 42 t 18 ) (19)

50 Analisis Dan Pembahasan Aturan Sinkronisasi Dan Pemodelan Sistem x 1 (k + 1) = x 2 (k 1) t 1 (20) x 2 (k + 1) = (x 27 (k) t 33 t 30 ) (x 1 (k 1) t 2 ) (x 11 (k) t 50 ) (x 9 (k) t 15 ) (21) x 3 (k + 1) = (x 2 (k) t 3 ) (x 4 (k) t 4 ) (22) x 4 (k + 1) = (x 3 (k) t 5 ) (x 5 (k) t 6 ) (23) x 5 (k + 1) = (x 9 (k 1) t 17 ) (x 4 (k) t 7 ) (x 6 (k) t 8 ) (x 24 (k) t 39 t 24 ) (x 15 (k) t 36 t 24 ) (24)

51 Analisis Dan Pembahasan Aturan Sinkronisasi Dan Pemodelan Sistem x 9 (k + 1) = (x 2 (k 1) t 14 ) (x 3 (k) t 16 ) (25) x 10 (k + 1) = (x 5 (k) t 48 ) (x 25 (k) t 37 t 26 ) (x 14 (k) t 34 t 26 ) (26) x 11 (k + 1) = (x 10 (k) t 49 ) (x 26 (k) t 35 t 28 ) (x 12 (k) t 32 t 28 ) (27)

52 Analisis Dan Pembahasan Aturan Sinkronisasi Dan Pemodelan Sistem Model Akhir x(k + 1) = A 1 x(k) A 2 x(k 1) (28) y(k) = B 1 x(k) B 2 x(k 1) (29) atau dalam notasi matriks interval dapat dituliskan sebagai x(k + 1) = [A 1, A 1 ] x(k) [A 2, A 2 ] x(k 1) y(k) = [B 1, B 1 ] x(k) [B 2, B 2 ] x(k 1)

53 Analisis Dan Pembahasan Aturan Sinkronisasi Dan Pemodelan Sistem Atau dapat ditulis sebagai x(k + 1) = à x(k) (30) y(k) = B x(k) (31) dengan à matriks berukuran 26 26, yaitu ( ) A à = 1 A 2 E(13, 13) ε(13, 13) B = ( ) B 1 B 2.

54 Analisis Dan Pembahasan Desain Penjadwalan Desain Penjadwalan Langkah-langkahnya:

55 Analisis Dan Pembahasan Desain Penjadwalan Desain Penjadwalan Langkah-langkahnya: 1 Penentuan nilai eigen(periode keberangkatan) dan vektor eigen(v = x(0)) matriks Ã

56 Analisis Dan Pembahasan Desain Penjadwalan Desain Penjadwalan Langkah-langkahnya: 1 Penentuan nilai eigen(periode keberangkatan) dan vektor eigen(v = x(0)) matriks à 2 Penentuan y(0) dengan subtitusikan x(k) dengan x(0) ke persamaan 31

57 Analisis Dan Pembahasan Desain Penjadwalan Desain Penjadwalan Langkah-langkahnya: 1 Penentuan nilai eigen(periode keberangkatan) dan vektor eigen(v = x(0)) matriks à 2 Penentuan y(0) dengan subtitusikan x(k) dengan x(0) ke persamaan 31 3 Definisikan x (0) = x(0)(1 : 13)

58 Analisis Dan Pembahasan Desain Penjadwalan Desain Penjadwalan Langkah-langkahnya: 1 Penentuan nilai eigen(periode keberangkatan) dan vektor eigen(v = x(0)) matriks à 2 Penentuan y(0) dengan subtitusikan x(k) dengan x(0) ke persamaan 31 3 Definisikan x (0) = x(0)(1 : 13) 4 Definisikan v s = (x (0) y(0)) T

59 Analisis Dan Pembahasan Desain Penjadwalan Desain Penjadwalan Langkah-langkahnya: 1 Penentuan nilai eigen(periode keberangkatan) dan vektor eigen(v = x(0)) matriks à 2 Penentuan y(0) dengan subtitusikan x(k) dengan x(0) ke persamaan 31 3 Definisikan x (0) = x(0)(1 : 13) 4 Definisikan v s = (x (0) y(0)) T 5 Definisikan vektor awal keberangkatan v f = [v f, v f ] = [v s ( min(v s )), v s ( min(v s ))]

60 Analisis Dan Pembahasan Desain Penjadwalan Hasil

61 Analisis Dan Pembahasan Desain Penjadwalan Hasil Dengan menggunakan nilai eigen dan v f didapat 15 keberangkatan

62 Analisis Dan Pembahasan Desain Penjadwalan Hasil Dengan menggunakan nilai eigen dan v f didapat 15 keberangkatan Dipilih 6 keberangkatan yang sesuai dengan jadwal yang telah digunakan saat ini. Dengan jadwal keberangkatan KA komuter distasiun semut yang telah terealisasi 05:30:00, 07:35:00, 11:05:00, 12:45:00, 15:15:00, dan 17:25:00 dan jadwal keberangkatan hasil perhitungan yang mendekati jadwal tersebut adalah [05:30:00,05:47:17], [07:20:45,07:31:03], [10:48:17,10:58:37], [12:32:04,12:42:24], [15:07:46,15:18:06], dan [17:43:29,17:53:48].

63 Analisis Dan Pembahasan Desain Penjadwalan Hasil Dengan menggunakan nilai eigen dan v f didapat 15 keberangkatan Dipilih 6 keberangkatan yang sesuai dengan jadwal yang telah digunakan saat ini. Dengan jadwal keberangkatan KA komuter distasiun semut yang telah terealisasi 05:30:00, 07:35:00, 11:05:00, 12:45:00, 15:15:00, dan 17:25:00 dan jadwal keberangkatan hasil perhitungan yang mendekati jadwal tersebut adalah [05:30:00,05:47:17], [07:20:45,07:31:03], [10:48:17,10:58:37], [12:32:04,12:42:24], [15:07:46,15:18:06], dan [17:43:29,17:53:48]. Akibat pengurangan keberangkatan ini maka banyaknya busway yang diperlukan dalam penjadwalan juga berkurang yaitu yang awalnya 24 busway menjadi 18 busway.

64 Analisis Dan Pembahasan Desain Penjadwalan Uji coba pogram GUI scilab Gambar: GUI scilab dengan input program: banyaknya busway atau kereta api komuter tiap halte atau stasiun dan output program: nilai eigen matriks à dan vektor awal keberangkatan

65 Analisis Dan Pembahasan Desain Penjadwalan Gambar: Program berbasis GUI java dengan input program: vektor awal keberangkatan dan nilai eigen matriks à dan output program: jadwal dari busway dan KA komuter

66 Analisis Dan Pembahasan Desain Penjadwalan SIMULASI PROGRAM

67 Daftar Pustaka Daftar Pustaka Kompas, 23 Juli 2011, Surabaya Oh Surabaya yang macet, (diakses hari Minggu, 19 Agustus 2012 pukul 10:31 WIB), Surabaya. Oh.Surabaya.yang.Macet Rakhmawati, N., (2012), Analisis Pemodelan Dan Penjadwalan Busway Di Surabaya dengan Aljabar Max-Plus, Tesis Magister,ITS,Surabaya Adhitya, R., (2010), Penentuan Rute Busway Di Surabaya Menggunakan Metoda Algorithma Genetika Studi Kasus: Jl. A. Yani - Perak, Tugas Akhir S1,ITS, Surabaya. Winarni, (2009), Penjadwalan jalur Bus dalam Kota dengan Aljabar Max - Plus, Tesis Magister, ITS, Surabaya. Subiono, (2012), Aljabar Maxplus dan Terapannya, Buku Ajar Kuliah Pilihan Pasca Sarjana Matematika, ITS, Surabaya. Rudhito, A., Wahyuni, S., Suparwanto, A., dan Susilo, F.,(2008). Aljabar Max-Plus Interval, Prosiding Seminar Nasional Mahasiswa S3 Matematika,pp 14-22, UGM. Subiono,dan Dieky,A., (2012), Max-Plus Algebra Toolbox ver , Jurusan Matematika Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.