PROBABILITAS &STATISTIK. Oleh: Kholistianingsih, S.T., M.Eng.

Transkripsi

1 PROBABILITAS &STATISTIK ke- Oleh: Kholistianingsih, S.T., M.Eng.

2 ILAI TEGAH, MEDIA, MODUS, dan, UKURA PEMUSATA LAIYA PEULISA IDEKS, ATAU TIKALAS Tetapkan lambang ( dibaca sub ) yang menunukkan sebarang nilai,,., n yang dapat diterima oleh sebuah peubah. Huru dalam, yang dapat menggantikan salah satu nilai,,3, disebut Tikalas atau indeks. J dapat diganti dengan huru lain.

3 PEULISA PEJUMLAHA Lambang digunakan untuk menunukkan J umlah semua dari = sampai =, yaitu menurut deinisi J...

4 RATA-RATA atau UKURA PEMUSATA Rata-rata (Average) adalah sebuah nilai yang khas atau yang mewakili suatu himpunan data. Karena nilai khas yang demikian cenderung terletak secara terpusat dalam suatu himpunan data yang tersusun menurut besarnya, rata-rata uga disebut ukuran pemusatan. Disebut uga nilai tengah hitung (arithmetic mean) atau nsecara singkat nilai tengah (mean), median, modus, nilai tengah geometri, dan nilai tengah harmonik.

5 ILAI TEGAH HITUG. Jika bilangan-bilangan,,., n masingmasing teradi,,., n maka mean :.... J K J J

6 ILAI TEGAH HITUG BERBOBOT Jika terdapat aktor bobot maka nilai tengah hitung berbobot: k K

7 SIFAT ILAI TEGAH HITUG Jumlah alabar simpangan-simpangan (deviasi) suatu himpunan bilangan dari nilai tengah hitungnya adalah nol Jumlah kuadrat simpangan-simpangan suatu himpunan bilangan dari sebarang bilangan a adalah minimum ika dan hanya ika a

8 SIFAT ILAI TEGAH HITUG Jika buah bilangan mempunyai nilai tengah m, buah bilangan mempunyai nilai tengah m,, k buah bilangan mempunyai nilai tengah m k, maka nilai tengah semua bilangan itu adalah (4) m m yang merupakan nilai tengah hitung berbobot dari semua nilai tengah m K

9 SIFAT ILAI TEGAH HITUG Jika A sebarang terkaan atau anggapan nilai tengah hitung ( yang bisa berupa sebarang bilangan) dan ika d = A adalah simpangan-simpangan dari dari A maka persamaan () dan () menadi 5&6 d A d A d A d A K K

10 ILAI TEGAH HITUG YAG DIKOMPUTASI DARI DATA BERKELOMPOK Jika selang kelas seragam = c maka persamaan (6) menadi 7. A K u A u c

11 MEDIA Data diurutkan menurut besarnya, nilai tengahnya adalah median Untuk data berkelompok Median L median L = batas kelas bawah dari kelas median = banyak butir data (rekuensi total) () = umlah rekuensi semua kelas yang lebih rendah dari kelas median median = rekuensi kelas median c = ukuran selang kelas median c

12 MODUS ilai yang paling sering muncul atau nilai dengan rekuensi terbesar Jika hanya ada modus disebut distribusi unimodal

13 Dari suatu distribusi rekuensi atau histogram, modus = modus L c L = batas kelas bawah dari kelas modal = Kelebihan rekuensi modal terhadap rekuensi kelas yang lebih rendah berikutnya = Kelebihan rekuensi modal terhadap rekuensi kelas yang lebih tinggi berikutnya c = ukuran selang kelas modal

14 HUBUGA EMPIRIS ATARA ILAI TEGAH, MEDIA DA MODUS Untuk kurva rekuensi unimodal yang agak menceng ilai tengah modus = 3(nilai tengah median)

15 ILAI TEGAH GEOMETRIK G ilai tengah geometric G dari suatu himpunan bilangan,,., n adalah akar pangkat dari hasil kali bilangan-bilangan itu G...

16 ILAI TEGAH HARMOIK H ilai tengah harmonic H dari suatu himpunan bilangan,,., n adalah kebalikan nilai tengah hitung dari kebalikan bilangan-bilangan: atau H H

17 HUBUGA ATARA ILAI TEGAH HITUG, GEOMETRI, DA HARMOIK ilai tengah geometric suatu himpunan bilangan positi,,., n lebih kecil atau sama dengan nilai tengah hitungnya tetapi lebih besar atau sama dengan nilai tengah harmoniknya H G tanda kesamaan hanya berlaku ika,,., n identik.

18 ILAI TEGAH AKAR KUADRAT ilai tengah Root Mean Square (RMS) atau nilai tengah kuadrat (quadratic mean) suatu himpunan bilangan,,., n kadangkadang dinyatakan oleh dan dideinisikan oleh RMS

19 KUARTIL, DESIL dan PERSETIL Jika suatu himpunan data disusun menurut besarnya, nilai tengah ( nilai tengah hitung dari dua nilai tengah) yang membagi himpunan atas dua bagian yang sama adalah median. Dengan memperluas pemikiran ini kita dapat membayangkan nilai-nilai yang membagi himpunan atas empat bagian yang sama. ilainilai ini yang dinyatakan oleh Q, Q, Q 3 masingmasing disebut kuarti pertama, kuartil kedua, dan kuartil ketiga. ilai Q 3 adalah median

20 Dengan cara yang sama ika membagi data dalam 0 bagian yang sama disebut Desil dan dinyatakan dalam D,.,D 9 Dengan cara yang sama ika membagi data dalam 00 bagian yang sama disebut Persentil dan dinyatakan dalam P,.,P 99 - D 5 dan P 50 = Median - kuartil pertama - P 75 = kuartil ketiga Secara kolekti ika membagi data atas bagian-bagian yang sama baik kuartil, desil, dan persentil disebut kuantil