Bab IV. Kekongruenan dan Kesebangunan. K ata Kunci. K D ompetensi asar P B engalaman elajar MATEMATIKA 117. Di unduh dari : Bukupaket.
|
|
- Indra Widjaja
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Bab IV Kekongruenan dan Kesebangunan K ata Kunci K D ompetensi asar P B engalaman elajar MATEMATIKA 117
2 P K eta onsep Kekongruenan dan Kesebangunan Bangun Datar Syarat Kekongruenan Bangun Datar Syarat Kesebangunan Bangun Datar Kekongruenan Segitiga Kesebangunan Segitiga Syarat Kekongruenan Segitiga Syarat Kesebangunan Segitiga Syarat: Sisi Sisi Sisi Syarat: Sisi Sudut Sisi Syarat: Sudut Sisi Sudut Syarat: Sisi Sisi Sisi 1. P e r b a n d i n g a n Sisi-Sisi yang Bersesuai Senilai 2. Dua Pasang Sudut yang Bersesuaian Sama Besar Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut dari Segitiga-Segitiga Sebangun atau Kongruen 118
3 Thales memungkinkan orang-orang di sana untuk mengisi waktu dengan berdiskusi dan berpikir tentang segala sesuatu yang ada di sekitar mereka, sehingga banyak para dan tidak bergantung pada mitos yang berkembang di Thales yakni di bidang kesebangunan. Diceritakan bahwa dia dapat menghitung tinggi piramida dengan segitiga yang dibentuk oleh piramida dan bayangannya sebangun dengan segitiga kecil yang dibentuk oleh tongkat dan bayangannya. Dengan menggunakan perbandingan kesebangunan dua segitiga itu ia dapat memperkirakan tinggi dari piramida tersebut. Hikmah yang bisa diambil Ia mencoba memprediksi gerhana matahari dengan menggunakan ilmu pengetahuan melakukan inovasi untuk menemukan sesuatu yang baru. Hal ini bisa kita lihat dari gagasannya dalam mengukur tinggi piramida tanpa perlu mengukur secara langsung, tapi dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan dari bayangan suatu tongkat dan konsep kesebangunan yang dikemukakannya. 119
4 A. Kekongruenan Bangun Datar Pertanyaan Penting amati gambar-gambar di bawah ini dengan seksama. Kegiatan 4.1 Kumpulkanlah data tinggi dan berat badan teman sekelasmu. Ayo Kita Amati oba kamu amati gambar di bawah ini dengan seksama. Gambar 4.1 Sepasang mobil kongruen dan tidak kongruen Perhatikan pula pasangan di bawah ini dengan teliti. Gambar 4.2 Sepasang kursi kongruen dan tidak kongruen 120 Kelas IX SMP/MTs Semester 1
5 Gambar 4.3 Pensil-pensil yang kongruen dan tidak kongruen oba kamu amati pula Gambar 4.4 dan 4.5 di bawah ini. 40 cm 40 cm 60 cm Gambar 4.4 Dua pigura lukisan yang kongruen 60 cm 80 cm 40 cm 40 cm Gambar 4.5 Dua pigura lukisan yang tidak kongruen Ayo Kita Menalar Gunakan Kalimatmu Sendiri Setelah mengamati Gambar 4.1 sampai dengan Gambar 4.5, menurutmu mengapa dua bangun atau lebih dikatakan kongruen? Ayo Kita Berbagi oba carilah contoh lainnya di sekitarmu. Kemudian diskusikan dengan temanmu dan paparkan hasil Kegiatan 4.1 dari kelompokmu ini kepada teman sekelasmu. MATEMATIKA 121
6 Kegiatan 4.2 Menemukan Konsep Dua Bangun Kongruen Perhatikanlah beberapa pasangan bangun berikut ini. Gambar 4.6 Pasangan bangun yang kongruen Gambar di bawah ini adalah contoh pasangan bangun tidak kongruen. Gambar 4.7 Pasangan bangun yang tidak kongruen 122 Kelas IX SMP/MTs Semester 1
7 Ayo Kita Menalar Diskusikan dengan kelompokmu dan paparkan ke teman sekelasmu. pada Gambar 4.7 tidak kongruen? 2. Syarat apakah yang dipenuhi oleh bangun-bangun pada Gambar 4.6 yang tidak dipenuhi oleh bangun-bangun pada Gambar 4.7? Kegiatan 4.3 Mendapatkan Dua Bangun Kongruen dengan Translasi Ayo Kita Mencoba Perhatikanlah gambar di bawah ini. F H G Gambar 4.8 pada Gambar 4.8 pada kertas lain kemudian guntinglah. yang kamu buat tadi sehingga titik berimpit dengan, dan titik berhimpit dengan titik F titik-titik lain?? dapat menempati titik-titik kongruen. Bangun kongruen dengan disimbolkan dengan. MATEMATIKA 123
8 Kegiatan 4.4 Mendapatkan Dua Bangun Kongruen dengan Rotasi Ayo Kita Mencoba Lakukan kegiatan di bawah ini bersama temanmu. Perhatikan gambar di bawah ini. S T U P Q W V Gambar Jiplaklah bangun trapesium guntinglah. TUVW. Apakah trapesium tepat menempati trapesium? Jika benar, maka. Ayo Kita Berbagi kongruen. Silakan paparkan kepada teman sekelasmu. Kegiatan 4.5 Syarat Dua Bangun Segibanyak (Poligon) Kongruen Perhatikan gambar di bawah ini. P S sudut segiempat dan segiempat bersesuaian tersebut? Gambar 4.10 Q 124 Kelas IX SMP/MTs Semester 1
9 bersesuaian tersebut? 4. Apakah kedua bangun itu kongruen? Jelaskan. kongruen? Jelaskan. 6. arilah benda-benda di sekitarmu yang permukaannya kongruen. Selidikilah apakah syarat-syarat yang kamu berikan untuk dua bangun kongruen terpenuhi? Ayo Kita Simpulkan Berdasarkan Kegiatan 4.5, kesimpulan yang kamu peroleh adalah: yaitu: Ayo Kita Menalar kongruen? kongruen? Materi Esensi Syarat Dua Bangun Datar Kongruen Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen. yaitu: MATEMATIKA 125
10 sisi dan sisi yang bersesuaian J Sudut-sudut yang bersesuaian: dan J = J dan = dan L = L dan M = M M L Sisi-sisi yang bersesuaian: dan dan = = dan M adalah sudut = LM yang bersesuaian dan MJ = MJ Jika bangun dan memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun dan kongruen, dinotasikan dengan Jika bangun dan tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka bangun dan tidak kongruen, dinotasikan dengan. atatan: Ketika menyatakan dua bangun sebangun sebaiknya dinyatakan berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya: ABD JKLM atau BAD KJML atau DAB LMJK ontoh 4.1 Menentukan Sisi-sisi dan Sudut-sudut yang Bersesuaian Segi empat dan WXYZ pada gambar di bawah kongruen. Sebutkan sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian W X Z Y Alternatif Penyelesaian: Sisi-sisi yang bersesuaian: AB dan WX B dan XY D dan YZ DA dan ZW Sudut-sudut yang bersesuaian: dan W dan X dan Y dan Y 126 Kelas IX SMP/MTs Semester 1
11 ontoh yang kongruen? Jelaskan. Alternatif Penyelesaian: Setiap persegi mempunyai empat sudut siku-siku, sehingga sudut-sudut yang ontoh 4.3 Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum Diketahui Perhatikan gambar trapesium dan yang kongruen di bawah ini. 40 cm 21 cm Q 16 cm S 15 cm P MATEMATIKA 127
12 = 40 cm, = 21 cm, = 16 cm, dan PS = 15 cm, tentukan,, PQ, dan. b. Jika besar = 60 o, = 40 o. Berapakah besar dan S? ditulis dengan, seperti yang sudah kamu kenal di Alternatif Penyelesaian: Diketahui: bangun, berarti sudut-sudut yang bersesuaian sama besar,, PQ, dan, tentukan terlebih dulu sisisisi yang bersesuaian yaitu: AB dengan PQ B dengan QR D dengan SR AD dengan PS = menentukan sisi-sisi yang bersesuaian = 40 cm, = 21 cm, = 16 cm, dan PS = 15 cm maka: = PS = 15 cm = = 16 cm = = 21 cm PQ = = 40 cm b. Untuk menentukan besar dan S, tentukan terlebih dulu sudut-sudut yang bersesuaian yaitu: = P = P = Q = Q = = = S = S menentukan sudut-sudut yang bersesuaian = 60 o, = 40 o maka: P = = 60 o Q = = 40 o Q = 180 o 128 Kelas IX SMP/MTs Semester 1
13 = 180 o Q = 180 o 40 o = 140 o S = 180 o P S S = 180 o 60 o = 120 o Jadi = 140 o dan S = 120 o. Ayo Kita Tinjau Ulang Jelaskan. 4 cm 4 cm 4 cm 4 cm Latihan 4.1 Bangun-bangun yang Kongruen MATEMATIKA 129
14 kongruen atau tidak? Jelaskan. A B D E F G H yang bersesuaian. O N M M N P O 130 Kelas IX SMP/MTs Semester 1
15 J F M L P Q V L Q J S T N M V T S Z Y X W 50 o 5,5 cm o 5 cm 50 o 5 cm 7. Diketahui trapesium dan trapesium adalah kongruen. = 12 cm, = 22 cm maka. 8. Perhatikan gambar berikut ini. 12 cm H F 22 cm G 80 o o 75 o o v Jika dua gambar di samping kongruen, tentukan nilai dan v pada gambar tersebut. MATEMATIKA 131
16 9. Perhatikan dua gambar rumah tampak dari depan yang kongruen berikut ini. 5 m 5 m 4 m 4 m 8 m N 4 m,, dan LM? M 5 m d. Berapa keliling dan luas J ke LM adalah 7 m? 10. Analisis Kesalahan J Jelaskan dan perbaikilah pernyataan yang salah berikut. Kedua bangun di samping mempunyai empat sisi dan sisi-sisi yang bersesuaian tersebut kongruen 11. Benar atau Salah 140 o Jelaskan. W 40 o Z 90 o X Y Besar Z =140 o Besar =40 o Sisi WZ bersesuaian dengan sisi Keliling bangun sama dengan keliling WXYZ. Luas bangun tidak sama dengan luas WXYZ. L 132 Kelas IX SMP/MTs Semester 1
17 12. Bernalar cara menggambar satu garis untuk bangun yang kongruen. Gambarkan tiga cara lainnya. Berpikir Kritis Apakah luas dua bangun yang kongruen pasti sama? Apakah dua bangun dengan luas yang sama pasti kongruen? 14. Berpikir Kritis Berapa banyak segitiga sama sisi kongruen paling sedikit yang diperlukan untuk sedikit yang diperlukan untuk menghasilkan persegi. Dapatkah hasil ini diperluas untuk segi-n beraturan yang lain? Jelaskan alasanmu. Harus ditambah berapa banyak segi-nn? B. Kekongruenan Dua Segitiga Pertanyaan Penting yang bersesuaian adalah sama dan besar sudut-sudut yang bersesuaian adalah sama. segitiga? dengan teman sekelompokmu. MATEMATIKA 133
18 Kegiatan 4.6 Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi Sisi Sisi Sediakan alat dan bahan sebagai berikut: - Pensil - Batang lidi - Penggaris - Gunting Lakukan kegiatan berikut ini. 2. Salinlah segitiga yang terbentuk tersebut pada selembar kertas. 5. Bandingkan dengan segitiga yang dihasilkan temanmu. Apakah kamu mendapatkan pasangan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar? 6. Atau gunting salah satu dari gambar segitiga tersebut kemudian tempelkan pada segitiga satunya, apakah kedua segitiga itu tepat saling menutupi? bawah ini: Sediakan alat dan bahan sebagai berikut: - Selembar kertas - Pensil - Penggaris - Jangka dan gunting Lakukan kegiatan berikut ini. 1. Gambarlah dan =, =, dan = 134 Kelas IX SMP/MTs Semester 1
19 sebarang pada selembar kertas., buatlah segmen garis dan, dengan =. berpusat di dan berpusat di dan dan F pada perpotongan kedua busur lingkaran di atas. Hubungkan titik dengan. Hubungkan titik F dengan dan maka terbentuklah. =, =, dan =? F 2. Guntinglah dan tumpukkan di atas, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan. bersesuaian. Apakah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar? Berikan Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? Kegiatan 4.7 Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi Sudut Sisi Sediakan alat sebagai berikut: - Selembar kertas - Gunting - Pensil - Busur - Penggaris MATEMATIKA 135
20 Lakukan kegiatan berikut ini. =, =, dan = sebarang pada selembar kertas., buatlah segmen garis dan, dengan =. dan buatlah garis n melalui titik, sedemikian hingga garis q. Apakah =? Jelaskan. pada garis, dan segmen garis pada garis q, =. dengan titik dengan titik F sehingga terbentuk dan =, =, dan =. F q 2. Guntinglah dan tumpukkan di atas, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan. Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? Kegiatan 4.8 Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sudut Sisi Sudut Sediakan alat sebagai berikut: 136 Kelas IX SMP/MTs Semester 1
21 - Selembar kertas - Gunting - Pensil - Busur - Penggaris Lakukan kegiatan berikut ini. 1. Gambarlah dan dengan =, =, dan = sebarang pada selembar kertas., buatlah segmen garis dan, dengan =. melalui titik dan buatlah garis melalui titik, sedemikian hingga garis. Apakah =? Jelaskan. melalui titik dan buatlah garis q melalui titik, sedemikian hingga garis q. Apakah = E? Jelaskan. dan beri nama titik, perpotongan garis dan q beri nama titik F, sehingga terbentuk dan dengan =, =, dan =. q F, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan. Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? MATEMATIKA 137
22 Kegiatan 4.9 Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi Sudut Sudut Sediakan alat sebagai berikut: - Selembar kertas - Gunting - Penggaris - Busur Lakukan kegiatan berikut ini. 1. Gambarlah dan dengan =, = F, dan = sebarang pada selembar kertas. yang memotong garis di titik. yang memotong garis di titik., buatlah segmen garis. Pada garis, buatlah segmen garis dengan =. q F buatlah garis yang memotong garis. Perpotongan antara garis dan garis beri nama titik. buatlah garis q yang memotong garis di titik F dengan garis. Perpotongan antara garis q dan garis beri nama titik F. = dan = F? Jelaskan. dan dengan =, =, dan = F 4. Guntinglah dan tumpukkan di atas, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan. Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? 138 Kelas IX SMP/MTs Semester 1
23 Ayo Kita Menalar Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian Ayo Kita Gali Informasi Dengan Kegiatan 4.6 sampai dengan 4.9, kamu sudah menemukan syarat-syarat kongruen. Materi Esensi Syarat Dua Segitiga Kongruen Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen. dan adalah sudut yang bersesuaian F Sisi-sisi yang bersesuaian: Sisi dan adalah sisi yang bersesuaian Sudut-sudut yang bersesuaian: dan = dan = dan = dan = dan = dan F = F MATEMATIKA 139
24 atau dengan kata lain AB B A 1 DE EF DF. dan. atatan: Ketika menyatakan dua segitiga kongruen sebaiknya berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya: AB DEF atau BA EDF atau BA FED atau yang lainnya. semua pasangan sisi dan sudut yang bersesuaian. Dua segitiga dikatakan kongruen kriteria. besar. Biasa disebut dengan kriteria Kelas IX SMP/MTs Semester 1
25 4. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian. 5. Khusus untuk segitiga siku-siku, sisi miring dan satu sisi siku yang bersesuaian ontoh 4.4 Membuktikan Dua Segitiga Kongruen a. Perhatikan gambar di samping. Buktikan bahwa. Alternatif Penyelesaian: Berdasarkan gambar di atas diperoleh bahwa: = = = Jadi, b. Perhatikan gambar di samping. P Buktikan bahwa PQS. Alternatif Penyelesaian: Q S Berdasarkan gambar di samping diperoleh bahwa: PQ = PS = QS pada PQS sama dengan QS pada QS Jadi, PQS MATEMATIKA 141
26 Ayo Kita Tinjau Ulang 1. Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sisi-sisi yang bersesuaian 2. Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian sama besar pasti kongruen? 4. Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sudut yang bersesuaian sama Latihan 4.2 Kekongruenan Dua Segitiga Selesaikan soal-soal berikut ini dengan benar dan sistematis. 1. Perhatikan gambar di bawah ini. S P Q Buktikan bahwa PQS dan kongruen. 2. Perhatikan gambar di bawah ini. = dan. Buktikan bahwa dan kongruen. bahwa dua segitiga pada gambar di samping adalah kongruen. 142 Kelas IX SMP/MTs Semester 1
27 4. Bangun WXYZ adalah segi empat dengan sisi-sisi W X XY adalah salah satu diagonalnya. a. Buktikan bahwa WXZ ZYX. WXYZ 5. Perhatikan gambar di bawah ini. O P 6. Perhatikan gambar di bawah ini. N M O adalah pusat lingkaran dalam dan lingkaran luar. adalah garis singgung dan titik P adalah titik singgung pada lingkaran kecil. Dengan menggunakan kekongruenan segitiga, P adalah titik tengah. Pada segitiga, tegak lurus dengan, N tegak lurus dengan = N. Z Y 7. Perhatikan gambar di bawah ini. P X Y M adalah titik tengah. Garis XM dan YM masing-masing tegak lurus pada PQ dan XM = YM. Buktikan bahwa QMX. Q M 8. Menalar S Diketahui PQ, OP = OQ, OS =. P O Q Ada berapa pasang segitiga yang kongruen? Sebutkan dan buktikan. MATEMATIKA 143
28 9. Berpikir Kritis Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian 10. Berpikir Kritis Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian sama 11. Membagi Sudut Gambarlah sebuah sudut dan beri nama, kemudian b. Gambarlah lagi 12. Mengukur Panjang Danau Q P Q' tetapi tidak memungkinkan mengukurnya secara langsung. Dia merencanakan suatu cara yaitu ia memilih titik P, Q, dan mengukur QP dan QP QQP = PQ = Q. Kesebangunan Bangun Datar Pertanyaan Penting 144 Kelas IX SMP/MTs Semester 1
29 Foto asli di ke atas di ke samping di Gambar 4.10 Kegiatan 4.10 Kesebangunan Bangun Datar Alat dan bahan yang diperlukan: 4, dan 4 - Penggaris - Pensil Lakukan kegiatan di bawah bersama temanmu. 4, dan 4 6 masing-masing 1 lembar Gambar 4.11 ukurannya sesuai. manakah yang tidak sebangun. MATEMATIKA 145
30 Kegiatan 4.11 Masalah Nyata Sederhana: 4 optical 2 oba selesaikan masalah berikut ini bersama temanmu. gambar. Jika gambar diperbesar dua kali disebut 2 berarti menggunakan lensa kamera bukan menggunakan sistem digital. memiliki 2 telepon genggam Ibu memiliki 4 gambar awalnya adalah 1,6 cm 1,4 cm. Berapa pula ukuran gambar orang 1,2 cm a. pada kamera telepon genggam ayah. b. pada kamera telepon genggam ibu. Ayo Kita Gali Informasi Ayo Kita Berbagi kepada temanmu di kelas. Kegiatan 4.12 Syarat-syarat Dua Bangun Segibanyak (Poligon) Sebangun Alat yang diperlukan: - Pensil - Penggaris 146 Kelas IX SMP/MTs Semester 1
31 Perhatikan gambar di bawah ini. F H 2. Lengkapilah tabel di bawah ini. G =... =... =... =... =... FG =... GH =... =... Besar Sudut =... o. =... o. =... o. =... o. =... o. F =... o. G =... o. H =... o. Bagaimana perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian? Bagaimana besar sudut-sudut yang bersesuaian? Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? Materi Esensi Kesebangunan Bangun Datar MATEMATIKA 147
32 lain yang sebangun melibatkan perbesaran atau pengecilan. AB B D AD EF FG GH EH = = F = G H G F = H Jika bangun dan memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun dan sebangun, dinotasikan dengan. Jika bangun dan tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka bangun dan tidak sebangun, dinotasikan dengan EFGH. atatan: Ketika menyatakan dua bangun kongruen sebaiknya dinyatakan berdasarkan titiktitik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya: ABD EFGH atau BAD FEHG atau DAB GHEF ontoh 4.5 Menentukan Sisi-sisi dan Sudut-sudut yang Bersesuaian Perhatikan gambar dua bangun yang sebangun di bawah ini. P Q F S G H U T J 148 Kelas IX SMP/MTs Semester 1
33 a. Sisi-sisi yang bersesuaian b. Sudut-sudut yang bersesuaian Alternatif Penyelesaian: Sisi-sisi yang bersesuaian: Sudut-sudut yang bersesuaian: PQ EF ST HI P S H QR FG TU IJ Q F T RS GH UP JE G U J ontoh 4.6 Perhatikan gambar di bawah ini. 8 cm 12 cm Alternatif Penyelesaian: H 8 cm F G 6 cm 4 cm 90 o. Sehingga, sudut-sudut yang bersesuaian pasti sama besar yaitu 90 o. Periksa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian: AB D = = = EF HG 8 2 L J AD EH = B FG 8 4 = = MATEMATIKA 149
34 AB D = = = JK IL 4 1 AD = JI B KL 8 = EF = JK HG IL 8 2 = = 4 1 EH JI = FG KL 6 2 = = Ingat: EFGH sebangun dengan JKLI, tetapi EFGH tidak sebangun dengan IJKL sebangun. ontoh 4.7 Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum Diketahui Dari Dua Bangun Datar Sebangun Perhatikan di bawah ini. 15 cm o H o 22,6 o F 20 cm x o G 20 cm 16 m Bangun dan sebangun. a. nilai x, dan,, dan HG c. perbandingan luas dan 150 Kelas IX SMP/MTs Semester 1
35 Alternatif Penyelesaian: Bangun dan sebangun berarti sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai, yaitu: =, F =, G =, H =, EF FG GH HE = = = AB B D DA a. Bangun dan sebangun dengan sudut-sudut yang bersesuaian =, F =, G =, dan H =, Sehingga, G = x o = 22,6 o D = 180 o o = 180 o x o = 180 o 22,6 o = 157,4 o H = o = o = 157,4 o Jadi nilai adalah x o = 22,6 o, o = 157,4 o dan o = 157,4 o b. Perbandingan sisi yang bersesuaian adalah pada gambar diketahui bahwa Sehingga, EF FG GH HE = = = AB B D DA HE DA = = 20 4 EF HE = AB DA EF = 16 4 = 4 EF = = 12 4 sebagai berikut: FG B = 4 = B B = = 26 MATEMATIKA 151
36 12 cm F 15 cm 15 cm H? O G 5 cm HG, buat garis bantuan HO seperti pada gambar di samping. Sehingga, FO = = 15 cm, HO = = 12 cm, OG = FG FO = = 5 cm HGHOG HG = HO = 12 cm, HG c. 12 cm F Luas EFGH Luas 15 cm o 20 cm H x o G ABD = EH FG EF AD B AB 20 cm 22,6 o o cm = cm 16 m = = = ½ 80 ½ = 9 16 Jadi, perbandingan luas dan adalah 9 : 16. Ayo Kita Tinjau Ulang Pada ontoh 4.7 di atas, perbandingan luas dan adalah 9 : 16. Apakah kaitannya dengan perbandingan sisi yang bersesuaian bangun dan yaitu EF FG GH HE = = = = AB B D DA Kelas IX SMP/MTs Semester 1
37 bersesuaian adalah x : maka apakah pasti perbandingan luasnya adalah x 2 : 2? ukuran yang bersesuaian adalah adalah x : maka apakah pasti perbandingan volumenya adalah x : Latihan 4.3 Kesebangunan Bangun Datar Selesaikan soal-soal di bawah ini dengan benar dan sistematis. 1. Selidikilah apakah dua trapesium di bawah ini sebangun? Jelaskan. S 16 cm 2 cm P 4 cm O 8 cm 2. arilah pasangan bangun yang sebangun diantara gambar di bawah ini. 6 cm 28 cm 4 cm 42 cm 80 o 70 o 50 cm 50 cm 100 o 110o F 70 o cm o 50 cm G 2 cm 2 cm 4 m 8 m 80 o H 100 o 2 cm 4 cm MATEMATIKA 153
38 P 24 cm Q 48 cm 18 cm T 21 cm S,, dan. 4. Dua buah bangun di bawah ini sebangun 16 cm H 127 o o o x o F 28 cm G 20 cm Hitunglah:, HG,, dan. b. Nilai x, dan. 8,4 cm. Gambar cm. 8,4 cm 2 cm cm 16,8 cm 40 cm, 154 Kelas IX SMP/MTs Semester 1
39 5 cm 5 cm? cm. Hitunglah: a. Lebar dan tinggi miniatur batako. b. Perbandingan volume batako asli dan batako miniatur. cm dan 8 cm. Jika luas segi enam yang besar adalah 200 cm 2, berapakah luas segi enam yang kecil? 9. Usaha Konveksi Wina mempunyai usaha konveksi. Untuk mengetahui bahan kain yang dibutuhkan, sebelum memproduksi satu sampel tersebut membutuhkan kain sekitar 0,25 m 2. Berapa luas kain yang MATEMATIKA 155
40 10. Botol Air Mineral Ada dua macam kemasan air mineral yaitu botol ukuran sedang dan besar. Kedua kemasan tersebut sebangun. Botol sedang tingginya 15 cm dan botol 1250 ml. Berapa volume botol kecil? 11. Denah Rumah Perhatikan gambar denah rumah di bawah ini. Denah di samping menggunakan skala 1 : 200. Hitunglah: a. Ukuran dan luas garasi sebenarnya b. Ukuran dan luas kamar mandi sebenarnya c. Luas taman depan sebenarnya d. Luas rumah sebenarnya 12. Miniatur Kereta Api Sebuah miniatur salah satu gerbong kereta api dibuat dengan material yang sama berat kereta api sebenarnya? 156 Kelas IX SMP/MTs Semester 1
41 D. Kesebangunan Dua Segitiga Pertanyaan Penting ditemukan bagaimana cara manusia menduplikat, memperbesar atau memperkecil suatu gambar? yang harus dipenuhi sehingga dua segitiga atau lebih dikatakan sebangun? Bagaimana pula cara mengukur tinggi bangunan atau pohon yang tinggi tanpa mengukurnya secara langsung? Kegiatan 4.13 Pantograf Ada salah satu alat gambar yang diciptakan oleh hristooph Scheiner sekitar Ayo Kita Amati titik tetap sumbu skrup pensil Saat pensil pada gambar asli digerakkan, pensil pada sisi kanan secara otomatis akan membuat salinannya. Ukuran salinan gambar dapat disesuaikan dengan mengubah posisi sumbu. gambar asli gambar salinan diwakili oleh gambar di bawah ini: MATEMATIKA 157
42 F Pada gambar di samping titik tetapnya adalah dan gambar aslinya adalah. Pensil gambar salinan berada pada titik. Lengan dan sama dan selalu. dan besar sudut-sudut dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian. dipotong oleh suatu garis.. = = = Apakah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar? = 10 cm, cm, = 10 cm, = 14 cm, dan = 42 cm. F 10 cm 10 cm Seperti tampak pada gambar di samping bahwa dan dengan = = 10 cm dan = Sekarang coba selidiki perbandingan sisisisi yang bersesuaian yaitu AB B A,, AF FD AD A AB B Apakah? AD AF FD Gambar yang dihasilkan nanti berapa kali ukuran gambar aslinya? Nah, dengan menyelesaikan permasalahan di atas kamu telah menggunakan konsep kesebangunan dua bangun yaitu gambar asli dengan gambar hasil perbesarannya. 158 Kelas IX SMP/MTs Semester 1
43 Ayo Kita Mencoba menghasilkan salinan gambar lima kali lebih besar. salinannya. b. sudut yang bersesuaian besarnya sama Kegiatan 4.14 Syarat Dua Segitiga Sebangun 1. Gambarlah 6 cm 5 cm 6 cm 5 cm 7 cm 7 cm 2. Gambarlah dan dengan menggunakan busur 4. Bandingkan hasilnya dengan temanmu. A'B' B'' 'A' = = AB B A? MATEMATIKA 159
44 sama akan sebangun dengan segitiga semula? A'B' B'' 'A' Dalam hal ini dan = = AB B A = 1. A'B' B'' 'A' = = =, dengan AB B A A'B' B'' = = 1 dan = AB B A'B' = B'' AB B =, dengan =. Selidikilah. pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian A'B' AB = 1, = = A'B' AB =, dengan = = A'B' AB = = = syarat yang lebih sederhana sehingga dua segitiga sebangun? Kegiatan 4.15 Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-siku Alat dan bahan yang diperlukan: - Kertas lipat - Pensil 160 Kelas IX SMP/MTs Semester 1
45 - Penggaris - Gunting 1. Gambarlah segitiga siku-siku seperti gambar guntinglah pada sisi,, dan. Buatlah sekali lagi. Sehingga kamu mempunyai dua buah segitiga. 2. Guntinglah salah satu segitiga tersebut pada garis. Sehingga kamu sekarang mempunyai tiga buah segitiga yaitu, dan. dan dan tersebut, di mana saling berhimpit. Selidikilah apakah dan sudah kamu peroleh dari Jika dan sebangun, tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian. = = dan kamu akan memperoleh bahwa: 2 = MATEMATIKA 161
46 4. Perhatikan dan dan tersebut, di mana pada dan pada saling berhimpit. sudah kamu peroleh Jika dan sebangun, tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian. = = dan kamu akan memperoleh bahwa: 2 = Perhatikan dan tersebut, di mana pada dan pada saling berhimpit. Selidikilah apakah dan sudah kamu peroleh dari Jika dan sebangun, tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian. = = dan kamu akan memperoleh bahwa: 2 = Kelas IX SMP/MTs Semester 1
47 Materi Esensi Kesebangunan Dua Segitiga ' 5 cm 4 cm 6 cm 5 cm 4 cm 6 cm bersesuaian senilai bersesuaian sama A'B' B'' A'' = = = a AB B A = = = dan. atatan: Ketika menyatakan dua segitiga sebangunsebaiknya berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya: AB A'B'' atau BA B'A'' atau BA 'B'A' atau yang lainnya. Syarat Dua Segitiga Sebangun Untuk lebih sederhana, berdasarkan Kegiatan 4.14,dua segitiga dikatakan MATEMATIKA 163
48 1. Perbandingannya ketiga pasangan sisi yang bersesuaian sama, yaitu: A' B' B'' A'' = = = a AB B A ' x cm cm cm cm cm cm 2. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar. ontoh: = = ' Perbandingan dua pasang sisi yang bersesuaian sama dan sudut yang diapitnya sama besar. ontoh: A'B' A'' = = a AB A dan A = ' Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-Siku, diperoleh: 164 Kelas IX SMP/MTs Semester 1
49 2 = 2 = 2 = ontoh 4.8 Membuktikan Dua Segitiga Sebangun Perhatikan gambar di bawah ini. Buktikan bahwa Alternatif Penyelesaian: Pada dan dapat diketahui bahwa: =, sehingga dan adalah pasangan sudut yang sehadap, besarnya = dan Karena dua pasang sudut yang bersesuaian sama ontoh 4.9 Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum Diketahui dari Dua Segitiga Sebangun Perhatikan gambar di bawah ini. 4 cm 70 o 5 cm 6 cm 8 cm 45 o dan b. besar, dan Alternatif Penyelesaian: Pada ontoh 4.8, sudah dibuktikan bahwa dan sebangun. MATEMATIKA 165
50 a. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah AB B A = = AD DE AE Diketahui: = 4 cm, = A AE 4 1 = = = 5 cm, maka B = DE A AE = 5 cm, maka 5 1 = DE = 5 = 15 AB A = AD AE AB 1 = AB BD AB 1 = AB = = 5 2 = 5 2AB 5 = 2 2 = 2,5 = 15 cm dan = 2,5 cm b. Sudut-sudut yang bersesuaianan besarnya sama = = = 4 cm o 5 cm 6 cm 8 cm o 166 Kelas IX SMP/MTs Semester 1
51 Sehingga, = o = o = 180 o = 180 o o o = 180 o 90 o = 90 o Jadi, besar o, o dan = 90 o. ontoh 4.10 Penerapan Sederhana dari Kesebangunan Segitiga Diketahui seorang siswa dengan tinggi badan 150 cm berdiri di lapangan pada pagi hari yang itu di sebelahnya terdapat tiang bendera dengan bendera tersebut. Alternatif Penyelesaian: Diketahui: t Permasalahan di atas dapat dibuat model atau sketsa sebangai berikut: t 150 cm 2,5 m = 250 cm 6 m = 600 cm, sehingga AB E = DE B t 600 = t = t = 250 t MATEMATIKA 167
52 Ayo Silakan Bertanya benakmu. Silakan tanyakan pada guru dan temanmu. Ayo Kita Menalar Ayo Kita Gali Informasi memperkirakan tinggi pohon, tinggi gedung, tinggi bukit, atau lebar sungai secara tidak langsung dengan alat bantu seadanya. Ayo Kita Tinjau Ulang Diskusikan dengan temanmu masalah berikut ini. S 5 cm 6 cm Q 8 cm F 4 cm 8 cm 6 cm 14 cm P 8 cm 9 cm 4 cm 12 cm T 12 cm 168 Kelas IX SMP/MTs Semester 1
53 Latihan 4.4 Kesebangunan Dua Segitiga Selesaiakan soal-soal berikut ini dengan benar dan sistematis. 1. Pada gambar di samping, ST. Q a. Buktikan bahwa dan TPS sebangun P S T 2. Perhatikan gambar berikut. Q a. Buktikan bahwa dan sebangun. 4 cm 20 cm bersesuaian? P 16 cm O N L M Apakah sebangun dengan OMN? Buktikan. 4. Pada dan diketahui = 105 o, = 45 o, P = 45 o dan Q = 105 o. a. Apakah kedua segitiga tersebut sebangun? Jelaskan. 5. Perhatikan gambar. Diketahui = 90 o, siku-siku di B. dan sebangun. and sebangun. t q MATEMATIKA 169
54 6. Perhatikan gambar. 4 cm 5 cm F 10 cm dan 7. Perhatikan gambar. 12 cm 6 cm 5 cm 7 cm 4 cm 2 cm 6 cm 8. Perhatikan gambar. S 5 cm 12 cm M P 20 cm N Q 9. Perhatikan gambar. 18 cm a. Pasangan segitiga yang sebangun. b. Pasangan sudut yang sama besar dari masingmasing pasangn segitiga yang sebangun tersebut.. c. Pasangan sisi bersesuaian dari masing-masing pasangan segitiga yang sebangun tersebut.,, dan. 170 Kelas IX SMP/MTs Semester 1
55 10. Perhatikan gambar. Q Diketahui = 15 cm dan QU = 2 UP. TS. U T S P 11. Perhatikan gambar. Diketahui = 10 cm dan MN = 14 cm. P dan Q berturut-turut adalah titik tengah LN dan PQ. L P Q N 12. Perhatikan gambar. M Segitiga adalah segitiga siku-siku sama kaki. Jika = 10 cm dan garis bagi sudut,. o o Memperkirakan Tinggi Rumah bayangan berturut-turut 10 m dan 4 m. Jika tenyata tinggi pohon sebenarnya adalah 10 m, tentukan tinggi rumah tersebut sebenarnya. 14. Memperkirakan Tinggi Pohon Untuk menentukan tinggi sebuah pohon, Ahmad menempatkan cermin di atas = 18 m, MATEMATIKA 171
56 15. Memperkirakan Tinggi Bukit menggunakan bantuan peralatan laser yang dipasang pada sebuah tongkat melalui alat tersebut dan diperoleh garis pandang ke puncak bukit adalah 1540 m. tongkat penyangga. Perkirakan tinggi bukit tersebut. 4 m m 16. Analisis Kesalahan P dan Q dan S dan dan 8 = 5 ini? Di mana letak kesalahannya? t P Q S P' Q' S' 172 Kelas IX SMP/MTs Semester 1
57 17. Analisis Kesalahan Jelaskan dari manakah lubang satu kotak ini berasal? Proyek 4 Kerjakan proyek di bawah ini bersama kelompokmu. a. Berdasarkan gambar di atas, susunlah strategi bagaimana kamu dapat MATEMATIKA 173
58 Suramadu tersebut? 2. oba carilah gedung, pohon, tiang listrik atau tiang bendera yang ada di sekitar sekolahmu. Bersama temanmu, a. Buat strategi untuk memperkirakan tinggi gedung, pohon, tiang listik atau tiang bendera tersebut dengan menggunakan konsep kesebangunan dua b. Berdasarkan strategi yang kamu buat, perkirakan berapa gedung, pohon, tiang listrik atau tiang bendera tersebut? Bersama temanmu, a. Buatlah strategi untuk memperkirakan lebar sungai atau danau tersebut dengan menggunakan konsep kesebangunan atau kekongruenan dua segitiga. b. Berdasarkan strategi yang kamu buat, perkirakan berapa gedung, pohon, tiang listrik atau tiang bendera tersebut? tersebut beserta gambar salinannya. 174 Kelas IX SMP/MTs Semester 1
59 Uji Kompetensi 4 Kekongruenan dan Kesebangunan Selesaikan soal-soal berikut dengan benar dan sistematis. 2. Perhatikan gambar. S 8 cm T V U Jika kongruen dengan dan = 5 PQ. P Q kecil adalah 10 cm, maka tentukan keliling. 4. Diketahui trapesium dan trapesium pada gambar di bawah ini = 12 cm, = 9 cm dan. 9 cm H G 12 cm 18 cm F MATEMATIKA 175
60 5. Pasangan bangun di bawah ini kongruen, tentukan nilai x dan pada gambar. 110 o 125 o 128 o x o 110 o 70 o x o o 85 o o 6. Perhatikan gambar di bawah ini. H J F G M N S O T L P Q semua pasangan segitiga kongruen tersebut. 7. Apakah pasangan segitiga berikut ini pasti kongruen? Jika ya, kriteria apakah a. b. P Q 176 Kelas IX SMP/MTs Semester 1
61 Q c. d. P P Q e. Q P a. P b. c. P S F M L N X Q Q PM = PN dan PQ = PX = dan segitiga sama sisi 9. Perhatikan gambar. Diketahui dan = 60 o. 12 cm a. besar b. besar c. besar P Q L M MATEMATIKA 177
62 10. Perhatikan gambar di samping. Diketahui = dan = m a. Buktikan bahwa. b. Jika = 2 cm dan = 10 cm, dan 11. Perhatikan gambar di samping. = 5 cm. a. Buktikan bahwa b. Buktikan bahwa F 12. Apakah bangun di bawah ini pasti sebangun? Jelaskan. a. dua persegi b. dua lingkaran c. dua segitiga sama sisi d. dua belahketupat sebangun dengan trapesium, tentukan nilai x dan pada gambar di bawah. S x 15 cm 12 cm 10 cm P 21 cm Q 14. Perhatikan gambar berikut ini. 12 cm 8 cm q 27 cm 12 cm 178 Kelas IX SMP/MTs Semester 1
63 a. b. 6 cm 4 cm F F 4 cm 6 cm 8 cm =... cm =... cm c. d. 9 cm 2 cm 6 cm F 5 cm 7 cm F 4 cm =... cm F =... cm e. 6 cm 14 cm 7 cm 2 cm 6 cm F 8 cm F =... cm =... cm 16. Diketahui trapesium samakaki = 4 cm, PQ = 12 cm dan QSSO. S O P Q MATEMATIKA 179
64 17. Perhatikan gambar. M 16 cm N 9 cm tersebut. b. Dari tiap-tiap pasangan segitiga sebangun tersebut, tentukan pasangan sisi yang bersesuaian dan buat perbandingannya., dan. L 18. adalah persegi. Jika = F a. b. c. d. O e. OF 8 cm F O 2 cm N 15 S P 9 T 12 e 5 Q 5 d Q L P 7 M 6 8 F q 24 G x P 12 S 16 T O 18 9 Q 180 Kelas IX SMP/MTs Semester 1
65 20. Dua belas tusuk gigi disusun seperti pada gambar di samping. Dengan memindahkan hanya dua tusuk gigi bagaimana kamu 21. Enam belas tusuk gigi disusun seperti gambar di samping. Dengan memindahkan hanya dua tusuk gigi bagaimana kamu membentuk empat persegi? dibentuk dengan 20 tusuk gigi. Di tengahnya terdapat 1 lubang kotak dengan luas luas seluruhnya. Dengan 25 menggunakan 18 tusuk gigi, bagilah luasan di antara sebangun. Bangun,, dan adalah = 5 cm, = 9 cm, P O terletak dalam satu garis O T P bangun. L 5 N 9 U 24. Pada gambar di bawah ini, tinggi tongkat PQ sesungguhnya adalah 4 m dan tinggi pohon. S P 4 m O 15 m Q MATEMATIKA 181
66 tugas untuk menaksir lebar suatu sungai menentukan titik acuan di seberang sungai yaitu titik. Satu peserta lain berdiri di titik. Peserta yang lain berdiri di titik tepat di depan F dengan ke F ke. Dari titik F, di mana dengan terletak pada satu garis lurus. Sehingga lebar sungai dapat F ke. Apakah cara tersebut tepat utuk menaksir lebar sungai? Jelaskan. 182 Kelas IX SMP/MTs Semester 1
BAB 1 KESEBANGUNAN & KONGRUEN
1 KESENGUNN & KONGRUEN. KESENGUNN 1. ua angun Yang Sebangun ua bangun datar dikatakan sebangun jika dan hanya jika memenuhi: a. Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar. b. Sisi-sisi yang bersesuaian
Lebih terperinciBAB I KESEBANGUNAN BANGUN DATAR
I KSNGUNN NGUN TR Peta Konsep Kesebangunan angun atar prasyarat Kesebangunan ua angun atar terdiri atas ua bangun datar kongruen khususnya Segitiga kongruen ua bangun datar sebangun khususnya Segitiga
Lebih terperinciBAB. Bangun Datar dan Segitiga
BAB Bangun atar dan Segitiga 1 Pernahkah kalian memperhatikan kmpleks perumahan? Atau mungkin di antara kalian ada yang tinggal di sana? ba amati bentuk rumah yang satu dengan yang lainnya. Kalau diperhatikan
Lebih terperinciOleh : Ghelvinny, S.Si Kesebangunan & Kongruensi SMPN 199 Jakarta
TUGS MTMTIK Nama/kls :... Materi : Kesebangunan dan Kongruensi Petunjuk : etak soal ini dan ditempel di portofolio masing-masing Sukses diraih karena Kerja Keras & Kesabaran Kerjakan dengan menggunakan
Lebih terperinciBab. Segitig. Mari menggunakan konsep keliling dan luas bangun datar sederhana dalam pemecahan masalah. Segitiga dan Jajargenjang 103
Bab 4 Segitig gitiga dan Jajargenjang Mari menggunakan konsep keliling dan luas bangun datar sederhana dalam pemecahan masalah. Segitiga dan Jajargenjang 103 104 Ayo Belajar Matematika Kelas IV A. Keliling
Lebih terperinciBab VIII Bidang Kartesius
Bab VIII Bidang Kartesius K ata Kunci Titik Asal Sumbu-X Sumbu-Y Jarak K D ompetensi asar. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.. Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan keterkaitan
Lebih terperinciDi unduh dari : Bukupaket.com
alam bab ini kamu akan mempelajari: 1. mengelompokkan bangun datar; 2. mengurutkan bangun datar berbentuk sama; 3. mengenal unsur bangun datar; 4. menggambar bangun datar; dan 5. membuat bangun datar.
Lebih terperinciKUBUS DAN BALOK. Kata-Kata Kunci: unsur-unsur kubus dan balok jaring-jaring kubus dan balok luas permukaan kubus dan balok volume kubus dan balok
8 KUBUS DAN BALOK Perhatikan benda-benda di sekitar kita. Dalam kehidupan sehari-hari kita sering memanfaatkan benda-benda seperti gambar di samping, misalnya kipas angin, video cd, dan kardus bekas mainan.
Lebih terperinciSILABUS PEMELAJARAN. Indikator Pencapaian Kompetensi. Menjelaskan jenisjenis. berdasarkan sisisisinya. berdasarkan besar sudutnya
42 43 SILABUS PEMELAJARAN Sekolah :... Kelas : VII (Tujuh) Mata Pelajaran : Matematika Semester : II (dua) GEOMETRI Standar Kompetensi : 6. Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya
Lebih terperinciTEOREMA PYTHAGORAS. Kata-Kata Kunci: teorema Pythagoras tripel Pythagoras segitiga siku-siku istimewa. Sumber: Indonesian Heritage, 2002
5 TEOREM PYTHGORS Sumber: Indonesian Heritage, 00 Pernahkah kalian memerhatikan para tukang kayu atau tukang bangunan? Dalam bekerja, mereka banyak memanfaatkan teorema Pythagoras. oba perhatikan kerangka
Lebih terperinciKESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN
KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN Tugas ini Disusun guna Memenuhi Tugas Mata Kuliah Kajian Matematika SMP 2 Dosen Pengampu :Koryna Aviory, S.Si, M.Pd Oleh : 1. Siti Khotimah ( 14144100087 ) 2. Reza Nike Oktariani
Lebih terperinciBab. Teorema Pythagoras dan Garis-Garis pada Segitiga. A. Teorema Pythagoras B. Garis-garis pada Segitiga
ab 5 Sumber: Dokumentasi Penulis Teorema Pythagoras dan Garis-Garis pada Segitiga Televisi sebagai media informasi, memiliki banyak sekali keunggulan dibandingkan dengan media lainnya, baik media etak
Lebih terperinciA. Pengantar B. Tujuan Pembelajaran Umum C. Tujuan Pembelajaran Khusus
Modul 4 SEGIEMPAT A. Pengantar Materi yang akan di bahas pada kegiatan pembelajaran ini terdiri atas pengertian berbagai macam segiempat: jajargenjang, belah ketupat, layang-layang dan trapesium. Disamping
Lebih terperinciBab 9. Segitiga. Standar Kompetensi. Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya. Kompetensi Dasar
Bab 9 Segitiga Standar Kompetensi Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya. Kompetensi Dasar 6.2 Mengidentifikasi sifat-sifat segitiga berdasarkan sisi susdutnya. 6.3 Menghitung
Lebih terperinciSegiempat. [Type the document subtitle]
Segiempat [Type the document subtitle] [Type the abstract of the document here. The abstract is typically a short summary of the contents of the document. Type the abstract of the document here. The abstract
Lebih terperinci50 LAMPIRAN NILAI SISWA SOAL INSTRUMEN Nama : Kelas : No : BERILAH TANDA SILANG (X) PADA JAWABAN YANG DIANGGAP BENAR! 1. Persegi adalah.... a. Bangun segiempat yang mempunyai empat sisi dan panjang
Lebih terperinciDatar Sederhana. Bab 4 Unsur-Unsur Bangun. Tema 9 Negara Kelas Dewi
Bab 4 Unsur-Unsur Bangun Datar Sederhana Tema 9 Negara Kelas Dewi Tujuan Pembelajaran Pembelajaran ini bertujuan agar kamu mampu: mengelompokkan bangun datar mengenal sisi-sisi bangun datar mengenal sudut-sudut
Lebih terperinciC. 30 Januari 2001 B. 29 Januari 2001
1. Notasi pembentuk himpunan dari B = {1, 4, 9} adalah... A. B = {x x kuadrat tiga bilangan asli yang pertama} B. B = {x x bilangan tersusun yang kurang dari 10} C. B = {x x kelipatan bilangan 2 dan 3
Lebih terperinci8 SEGITIGA DAN SEGI EMPAT
8 SEGITIG N SEGI EMPT Hampir setiap konstruksi bangunan yang dibuat manusia memuat bentuk bangun segitiga dan segi empat. matilah lingkungan sekitarmu. entuk bangun manakah yang ada pada benda-benda di
Lebih terperinciSisi-Sisi pada Bidang Trapesium
Sisi-Sisi pada Bidang Trapesium Sebuah bidang yang berbentuk trapesium terdiri dari empat sisi (rusuk) dimana terdapat sepasang sisi yang sejajar. Kedua sisi yang sejajar tidak sama panjangnya. Dua sisi
Lebih terperinci2. PERHATIKAN GAMBAR BERIKUT. SEGITIGA ABC DAN SEGITIGA DEF ADALAH DUA SEGITIGA YANG KONGRUEN. PERNYATAAN DI BAWAH INI F YANG BENAR ADALAH
2. PERHATIKAN GAMAR ERIKUT. SEGITIGA AC DAN SEGITIGA DEF ADALAH DUA SEGITIGA YANG KONGRUEN. PERNYATAAN DI AWAH INI F YANG ENAR ADALAH 1. Perhatikan gambar berikut :Jika AE = D, segitiga DC dan CAE kongruen,
Lebih terperinciKajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas : 3A3 Tanggal Pengumpulan : 14 Desember 2015
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA TAHUN 2015 Mata Kuliah Dosen Pengampu : : Kajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas
Lebih terperinciLampiran A. Instrumen Penelitian. A.1. Kisi-kisi angket. A.2. Angket. A.3. Kisi-kisi pretest. A.4. Soal pretest
LAMPIRAN 123 Lampiran A. Instrumen Penelitian A.1. Kisi-kisi angket A.2. Angket A.3. Kisi-kisi pretest A.4. Soal pretest A.5. Kunci jawaban dan pedoman penskoran pretest A.6. Kisi-kisi posttest A.7. Soal
Lebih terperinciKESEBANGUNAN. Matematika
KESENGUNN. Gambar erskala, Foto, dan Model erskala Gambar berskala, foto, dan model berskala banyak digunakan dalam bidang matematika, arsitektur, geografi, dan lain-lain. Seorang arsitek yang akan membuat
Lebih terperinciPERSEGI // O. Persegi merupakan belah ketupat yang setiap sudutnya siku-siku Sisi Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan semua sisinya sama panjang
2/15/2012 1 PERSEGI D // // O // // Persegi merupakan belah ketupat yang setiap sudutnya siku-siku Sisi Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan semua sisinya sama panjang 2/15/2012 2 D // // O // // Sudut
Lebih terperinciSifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang
ab 9 Sifat-Sifat angun Datar dan angun Ruang Setiap benda memiliki sifat yang menjadi ciri khas benda tersebut. oba kamu sebutkan bagaimana sifat yang dimiliki oleh benda yang terbuat dari karet! egitu
Lebih terperinci1.3 Segitiga-segitiga yang Kongruen
1.3 Segitiga-segitiga yang Kongruen Apa yang akan kamu pelajari? B A Syarat Dua Bangun Datar Kongruen Mengenali dua bangun datar yang kongruen a- tau tak kongruen, dengan menyebut syaratnya. Menentukan
Lebih terperinciPEMBAHASAN DAN JAWABAN PREDIKSI UJIAN SEKOLAH SMP/MTS TAHUN 2008/2009 MATEMATIKA
Prediksi Soal Bahasa Indonesia UN SMP 009 PEMBAHASAN DAN JAWABAN PREDIKSI UJIAN SEKOLAH SMP/MTS TAHUN 008/009 MATEMATIKA. Dik : Pada ketinggian 3500 m dpl suhu -8C. Setiap turun 00 m, suhu bertambah C.
Lebih terperinciKeliling dan Luas Daerah Bangun Datar Sederhana
IV Keliling dan Luas aerah angun atar Sederhana Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini, kamu diharapkan mampu: 1. Menentukan sifat-sifat, keliling, dan luas daerah jajargenjang, 2. Menentukan
Lebih terperinciBangunan piramida merupakan salah satu dari tujuh keajaiban dunia. Prisma dan Limas. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com
ab Prisma dan Limas ujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini siswa diharapkan mampu: Mengenal dan menyebutkan bidang, rusuk, diagonal bidang, diagonal ruang, bidang diagonal, dan tinggi prisma dan
Lebih terperinciRasio. atau 20 : 10. Contoh: Tiga sudut memiliki rasio 4 : 3 : 2. tentukan sudut-sudutnya jika:
Rasio Rasio adalah perbandingan ukuran. Rasio digunakan untuk membandingkan besaran dengan pembagian. Misal dua segitiga memiliki bentuk yang sama tetapi ukurannya berbeda. Salah satu sisinya yang seletak
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang B. Rumusan Masalah
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Membandingkan dua benda secara geometris dapat dilihat dari dua aspek, yaitu bentuk dan ukurannya. Satu benda yang memiliki bentuk yang sama tapi dengan ukuran berbeda
Lebih terperinciApa yang akan kamu pelajari? Syarat Dua Bangun Datar Sebangun. Kata Kunci:
933r 1.1 pa yang akan kamu pelajari? Membedakan dua bangun datar sebangun atau tidak seba ngun, dengan menye but syaratnya. Menghitung panjang sisi yang belum diketahui dari dua bangun yang sebangun. Syarat
Lebih terperinci1 Lembar Kerja Siswa LKS 1
1 LKS 1 Satuan Pendidikan : SMPN 2 Kubung Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester : VII/ 2 Materi Pokok : Segitiga Standar Kompetensi 6. Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya.
Lebih terperinciBAB 1 KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN. Inti Materi A. KESEBANGUNAN BANGUN DATAR B. KEKONGRUENAN BANGUN DATAR
1 KSNGUNN N KKONGRUNN Inti Materi asar Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah Standar Kompetensi Mengidentifikasi bangun-bangun datar yang sebangun dan kongruen Mengidentifikasi
Lebih terperinciBab. Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar. A. Kesebangunan Bangun Datar B. Kekongruenan Bangun Datar
ab 1 umber: Image Kesebangunan dan Kekongruenan angun atar i Kelas VII, kamu telah mempelajari bangun datar segitiga dan segiempat, seperti persegipanjang, persegi, jajargenjang, belah ketupat, layang-layang,
Lebih terperinciStandar Kompetensi 1. Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah
Standar Kompetensi 1. Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah Kompetensi asar 1.3 Menggunakan konsep kesebangunan segitiga dalam pemecahan masalah Indikator 1. Menentukan
Lebih terperinciGARIS SINGGUNG LINGKARAN
7 GI INGGUNG LINGKN ernahkah kalian memerhatikan sebuah kerekan atau katrol? Gambar di samping adalah alat pada abad ke-8 yang memperagakan daya angkat sebuah kerekan yang prinsip kerjanya menggunakan
Lebih terperinciModul 3 SIMETRI, PERSEGIPANJANG, PERSEGI, DAN KESEJAJARAN GARIS
Modul 3 SIMETRI, PERSEGIPANJANG, PERSEGI, DAN KESEJAJARAN GARIS A. Pengantar Materi yang akan di bahas pada kegiatan pembelajaran ini terdiri atas pengertian simetri lipat, simetri putar, setengah putaran,
Lebih terperinciMATEMATIKA EBTANAS TAHUN 2002
MATEMATIKA EBTANAS TAHUN UAN-SMP-- Notasi pembentukan himpunan dari B = {, 4, 9} adalah A. B = { kuadrat tiga bilangan asli yang pertama} B = { bilangan tersusun yang kurang dari } C. B = { kelipatan bilangan
Lebih terperinciLATIHAN ULANGAN AKHIR SEMESTER GANJIL SMP NEGERI 196 JAKARTA TAHUN PELAJARAN 2010/2011 LEMBAR SOAL
LATIHAN ULANGAN AKHIR SEMESTER GANJIL SMP NEGERI JAKARTA TAHUN PELAJARAN 00/0 LEMBAR SOAL Mata Pelajaran : MATEMATIKA Hari / Tanggal : 0 November 00 W a k t u : 07.00 0.00 WIB (0 menit) K e l a s : IX
Lebih terperinciBab 1. Kesebangunan dan Kekongruenan. Standar Kompetensi. Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah
ab 1 Kesebangunan dan Kekongruenan Standar Kompetensi Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah Kompetensi asar 1. Mengidentifikasi bangun-bangun datar yang sebangun
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) 1 KELOMPOK TTW
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) 1 KELOMPOK TTW Nama Sekolah : SMP N Berbah Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : VII/Genap Alokasi Waktu : x 40 menit ( jam pelajaran) Standar Kompetensi :
Lebih terperinciBANK SOAL MATEMATIKA SMP/MTs KESEBANGUNAN & KEKONGRUENAN KELAS 9
Semua Mimpi Kita, apat Menjadi Kenyataan, ila Kita LOG ILMU MTEMTIK http://ilmu-matematika.blogspot.com matematika.blogspot.com NK SOL MTEMTIK SMP/MTs KESENGUNN & KEKONGRUENN KELS 9 Oleh: YOYO PRIYNTO,
Lebih terperinciModul ini adalah modul ke-6 dalam mata kuliah Matematika. Isi modul ini
KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN : MODUL : : 6: : : PENDAHULUAN Modul ini adalah modul ke-6 dalam mata kuliah. Isi modul ini membahas tentang kesebangunan dan kekongruenan. Modul ini terdiri dari 2 kegiatan
Lebih terperinciMATEMATIKA. Pertemuan 2 N.A
MATEMATIKA Pertemuan 2 N.A smile.akbar@yahoo.co.id Awali setiap aktivitas dengan membaca Basmallah Soal 1 (Operasi Bentuk Aljabar) Bentuk Sederhana dari adalah a. b. c. d. Pembahasan ( A ) Soal 2 (Pola
Lebih terperinciA. KUBUS Definisi Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi enam sisi berbentuk persegi yang kongruen.
A. KUBUS Definisi Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi enam sisi berbentuk persegi yang kongruen. Gambar 1.1 Kubus Sifat-sifat Kubus 1. Semua sisi kubus berbentuk persegi. Kubus mempunyai 6 sisi persegi
Lebih terperinciUJIAN NASIONAL SMP/MTs
UJIN NSIONL SMP/MTs Tahun Pelajaran 009/010 Mata Pelajaran Jenjang : Matematika (P14) : SMP/MTs MT PELJRN Hari/Tanggal : Rabu, 31 Maret 010 Jam : 08.00-10.00 WKTU PELKSNN PETUNJUK UMUM 1. Isikan identitas
Lebih terperinciDATA NAMA SISWA SMP NEGERI 1 BAWEN KELAS
LAMPIRAN 38 LAMPIRAN 1 DATA NAMA SISWA SMP NEGERI 1 BAWEN KELAS KELAS VIII A NO NAMA 1 B1 2 B2 3 B3 4 B4 5 B5 6 B6 7 B7 8 B8 9 B9 10 B10 11 B11 12 B12 13 B13 14 B14 15 B15 16 B16 17 B17 18 B18 19 B19 20
Lebih terperinciModul 2 SEGITIGA & TEOREMA PYTHAGORAS
Modul 2 SEGITIGA & TEOREMA PYTHAGORAS A. Pengantar Materi yang akan di bahas pada kegiatan pembelajaran ini terdiri atas pengertian segitiga, hubungan sisi-sisi segitiga, jenis-jenis segitiga ditinjau
Lebih terperinciBANGUN RUANG SISI DATAR LIMAS DAN PRISMA TEGAK
9 NGUN RUNG SISI R LIMS N PRISM GK Perhatikan atap dari sebuah rumah. agaimanakah bentuk atap rumah? Gambar di samping menunjukkan bangunan Gedung Rektorat Universitas Indonesia. Perhatikan bentuk atap
Lebih terperinciDAFTAR NILAI PRETEST DAN POSTTEST KELAS EKSPERIMEN
50 DAFTAR NILAI PRETEST DAN POSTTEST KELAS EKSPERIMEN No. Nama Siswa Nilai Pretest Nilai Posttest 1 B1 87 87 2 B2 63 93 3 B3 90 90 4 B4 73 87 5 B5 57 80 6 B6 63 83 7 B7 70 87 8 B8 77 90 9 B9 63 83 10 B10
Lebih terperinciVIII. Bangun Ruang, Simetri, dan Pencerminan BAB. Peta Konsep. Kata Kunci. Tujuan Pembelajaran
BAB VIII Bangun Ruang, Simetri, dan Pencerminan Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini, kamu diharapkan mampu: 1. Menyebutkan sifat-sifat balok dan kubus, 2. Membuat jaring-jaring balok dan kubus,
Lebih terperinciBab 7. Bangun Ruang Sisi Datar. Standar Kompetensi. Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas dan bagian-bagiannya serta menentukan ukurannya
Bab 7 Bangun Ruang Sisi Datar Standar Kompetensi Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas dan bagian-bagiannya serta menentukan ukurannya Kompetensi Dasar 4.1 Menentukan unsur dan bagian-bagian
Lebih terperinciLAMPIRAN VIII. :Persegi Panjang. Nama :
194 LAMPIRAN VIII Materi :Persegi Panjang Nama : Kelas : Hari /Tgl : Standar Kompetensi: Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya Kompetensi Dasar : 1. Mengidentifikasi pengertian
Lebih terperinciLuas Trapesium dan Layang-layang
Luas Trapesium dan Layang-layang Tujuan Pembelajaran 1. apat menghitung luas trapesium dan luas layang-layang. apat meyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas trapesium dan layang-layang Peta Konsep
Lebih terperinciBab 7. Bangun Ruang Sisi Datar. Standar Kompetensi. Memahami hubungan garis dengan garis, garis dengan sudut, serta menentukan ukuranya.
ab 7 angun Ruang Sisi Datar Standar Kompetensi Memahami hubungan garis dengan garis, garis dengan sudut, serta menentukan ukuranya. Kompetensi Dasar 4.1 Menentukan hubungan antara dua garis, serta besar
Lebih terperinci03. Selisih dari 7,2 dari 3,582 adalah... (A) 3,618 (B) 3,628 (C) 3,682 (D) 3,728
01. Notasi pembentukan himpunan dari B {1,4,9} (A) B = { kuadrat tiga bilangan asli yang pertama } (B) B = { bilangan tersusun yang kurang dari 10 } (C) B = { kelipatan bilangan dan yang pertama } (D)
Lebih terperinciSD kelas 6 - MATEMATIKA BAB 11. BIDANG DATARLatihan Soal 11.1
SD kelas 6 - MATEMATIKA BAB 11. BIDANG DATARLatihan Soal 11.1 1. Perhatikan gambar di bawah ini! http://primemobile.co.id/assets/uploads/materi/123/1701_5.png Dari bangun datar di atas, maka sifat bangun
Lebih terperinciStandar Kompetensi. Kompetensi Dasar. Tujuan Pembelajaran. Memahami konsep segi empat dan menentukan ukurannya.
Standar Kompetensi 1 Memahami konsep segi empat dan menentukan ukurannya. Kompetensi Dasar 1. Mengidentifikasi sifat-sifat jajargenjang 2. Menghitung keliling dan luas jajargenjang serta menggunakan dalam
Lebih terperinciGeometri I. Garis m dikatakan sejajar dengan garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan kedua garis tidak berpotongan
Definisi 1.1 Garis m dikatakan memotong garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan bertemu satu bidang datar dan bertemu pada satu titik Definisi 1.2 Garis m dikatakan sejajar dengan
Lebih terperinciKumpulan Soal dan Pembahasan Segi Empat Oleh: Angga Yudhistira
Kumpulan Soal dan Pembahasan Segi Empat Oleh: Angga Yudhistira http://matematika100.blogspot.com/ Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP dan SMA, Media Pembelajaran,RPP, dan masih banyak lagi Catatan
Lebih terperinciSILABUS PEMELAJARAN Sekolah : SMP Negeri 1 Poncol Kelas : VII (Tujuh) Mata Pelajaran : Matematika Semester : II (dua) GEOMETRI
Lampiran 1.1 45 Lampiran 1.2 46 47 Lampiran 2.1 SILABUS PEMELAJARAN Sekolah : SMP Negeri 1 Poncol Kelas : VII (Tujuh) Mata Pelajaran : Matematika Semester : II (dua) GEOMETRI Standar Kompetensi : 6. Memahami
Lebih terperinciMATEMATIKA. Jilid 3. SMP dan MTs Kelas IX. J. Dris Tasari. PUSAT KURIKULUM DAN PERBUKUAN Departemen Pendidikan Nasional
Untuk Sekolah Menengah Pertama dan Madrasah Tsanawiyah MTEMTIK Jilid SMP dan MTs Kelas IX J. Dris Tasari PUST KURIKULUM DN PERUKUN Departemen Pendidikan Nasional Hak cipta pada Kementerian Pendidikan Nasional.
Lebih terperinciMasduki Ichwan Budi Utomo MATEMATIKA IX. Untuk SMP dan MTs Kelas IX. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional
Masduki Ichwan Budi Utomo MATEMATIKA IX Untuk SMP dan MTs Kelas IX Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang MATEMATIKA IX Untuk
Lebih terperinciModul ini adalah modul ke-7 dalam mata kuliah Matematika. Isi modul ini
PENDAHULUAN Modul ini adalah modul ke-7 dalam mata kuliah Matematika. Isi modul ini membahas tentang transformasi. Modul ini terdiri dari 2 kegiatan belajar. Pada kegiatan belajar 1 akan dibahas mengenai
Lebih terperinciLampiran 1.1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN. Model Pembelajaran Kontekstual dengan Setting Pembelajaran Kooperatif
Lampiran 1.1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Model Pembelajaran Kontekstual dengan Setting Pembelajaran Kooperatif Think Pair Share (TPS) Nama Sekolah : SMP NEGERI 2 KRETEK
Lebih terperinciPREDIKSI UN 2012 MATEMATIKA SMP
Dibuat untuk persiapan menghadapi UN 2012 PREDIKSI UN 2012 MATEMATIKA SMP Lengkap dengan kisi-kisi dan pembahasan Mungkin (tidak) JITU 12 1. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada
Lebih terperinciSMP KRISTEN BETHEL SURABAYA Jl. Tambak Anakan 9-11 Simokerto Surabaya
SMP KRISTEN BETHEL SURABAYA Jl. Tambak Anakan 9-11 Simokerto Surabaya ULANGAN AKHIR SEMESTER (UAS) TAHUN PELAJARAN 2016 2017 Mata Pelajaran : MATEMATIKA Hari /Tanggal : Selasa, 13 DESEMBER 2016 Semester
Lebih terperinciD. GEOMETRI 2. URAIAN MATERI
D. GEOMETRI 1. TUJUAN Setelah mempelajari modul ini diharapkan peserta diklat memahami dan dapat menjelaskan unsur-unsur geometri, hubungan titik, garis dan bidang; sudut; melukis bangun geometri; segibanyak;
Lebih terperinciMATEMATIKA (Paket 1) Waktu : 120 Menit
MATEMATIKA (Paket ) Waktu : 0 Menit (0) 77 0 Website : Pilihlah jawaban yang paling tepat!. Hasil dari 0 : 7 + ( ) adalah.... 0 0. Agus mempunyai sejumlah kelereng, diberikan kepada Rahmat, bagian diberikan
Lebih terperinciBangunan piramida merupakan salah satu dari tujuh keajaiban dunia. Prisma dan Limas. Bab
ab Prisma dan Limas ujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini siswa diharapkan mampu: Mengenal dan menyebutkan bidang, rusuk, diagonal bidang, diagonal ruang, bidang diagonal, dan tinggi prisma dan
Lebih terperinciDALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI
DALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI Segitiga 1. Beberapa sifat yang berlaku pada segitiga adalah : Jumlah sudut-sudut sembarang segitiga adalah 180 0 Pada segitiga ABC berlaku AC = BC B = A
Lebih terperinciLAMPIRAN 1. Surat Ijin Uji Coba Instrumen
LAMPIRAN 1 Surat Ijin Uji Coba Instrumen LAMPIRAN 2 Surat Ijin Penelitian LAMPIRAN 3 Surat Keterangan Melakukan Uji Coba Instrumen LAMPIRAN 4 Surat Keterangan Melakukan Penelitian LAMPIRAN 5 Instrumen
Lebih terperinciC. 9 orang B. 7 orang
1. Dari 42 siswa kelas IA, 24 siswa mengikuti ekstra kurikuler pramuka, 17 siswa mengikuti ekstrakurikuler PMR, dan 8 siswa tidak mengikuti kedua ekstrakurikuler tersebut. Banyak siswa yang mengikuti kedua
Lebih terperinciBAB 1 FAKTORISASI SUKU ALJABAR SOAL LATIHAN 1.1
BAB 1 FAKTORISASI SUKU ALJABAR SOAL LATIHAN 1.1 BAB 1 FAKTORISASI SUKU ALJABAR SOAL LATIHAN 1.1 A. Pilihan Ganda 1. Bentuk x + x 48 jika difaktorkan adalah A. (x 6)(x 8) B. (x + 8)(x 6) C. (x 4)(x 1)
Lebih terperinci1. Hasil dari 19 ( 20 : 4 ) + ( 3 x 2) adalah. A. 18 B. 8 C. 8 D. 18
1. Hasil dari 19 ( 20 : 4 ) + ( x 2) adalah.. 18. 8. 8 D. 18 2. Suhu mula-mula di dalam ruangan 5º. Setelah penghangat ruangan di hidupkan suhunya naik menjadi 20º. esar kenaikan suhu pada ruangan tersebut
Lebih terperinciPeta Konsep. Bangun datar. Sifat-sifat bangun datar. Sudut
Pelajaran 4 angun atar Peta Konsep angun datar Sifat-sifat bangun datar Sudut Persegi Persegi panjang Segitiga Mengenal sudut Membandingkan dan mengurutkan besar sudut Mengenal dan membuat sudut siku-siku,
Lebih terperinciCopyright Website Sukses Snmptn 2011
Website Sukses Snmptn 0 Pembahasan Latihan Soal UN SMP/MTs Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Soal : 0. Jawab: d Perhatikan tabel berikut! Kota Moskow Mexico Paris Tokyo Perubahan suhu o 8 - (-5) o - 7
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : A13 NO SOAL PEMBAHASAN 1
PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 0 KODE : A SMP N Kalibagor Hasil dari 5 + [6 : ( )] adalah... Urutan pengerjaan operasi hitung A. 7 Operasi hitung Urutan pengerjaan B. 4 Dalam kurung C. Pangkat ; Akar D.
Lebih terperinciSOAL SUKSES ULANGAN SEMESTER KELAS 9
Materi : Kesebangunan dan Kongruensi Pilihlah jawaban yang paling tepat! SOAL SUKSES ULANGAN SEMESTER KELAS 9 1. Pernyataan berikut ini yang benar adalah. a. Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika sisi-sisi
Lebih terperinciA. Jumlah Sudut dalam Segitiga. Teorema 1 Jumlah dua sudut dalam segitiga kurang dari Bukti:
Geometri Netral? Geometri yang dilengkapi dengan sistem aksioma-aksioma insidensi, sistem aksioma-aksioma urutan, sistem aksioma kekongruenan (ruas garis, sudut, segitiga) dan sistem aksioma-aksioma archiemedes
Lebih terperinci- Segitiga dengan dua sisinya sama panjang dan terbentuk dari dua segitiga siku-siku yang kongruen disebut segitiga samakaki
SEGITIG DN SEGIEMPT. SEGITIG 1. Mengenal Segitiga Jika persegi panjang PQRS dipotong melalui diagonal PR, maka akan didapat dua bangun yang berbentuk segitiga yang sama dan sebangun atau kongruen. Semua
Lebih terperinciKEGIATAN BELAJAR SISWA
KEGIATAN BELAJAR SISWA Bidang studi : Matematika Satuan Pendidikan: SLTP Kelas: 3 (tiga) Caturwulan: 1 (satu) Pokok Bahasan: Transformasi Subpokok Bahasan: Refleksi Waktu: 150 Menit Endang Mulyana 2003
Lebih terperinciLampiran 1: Surat Keterangan dari Sekolah
LAMPIRAN 41 Lampiran 1: Surat Keterangan dari Sekolah 42 43 Lampiran 2: Daftar Nilai UAS I (Pretest) Kelas VIIA DAFTAR NILAI ULANGAN AKHIR SEMESTER 1 KELAS VIIA NO NAMA NILAI 1 A1 77 2 A2 67 3 A3 51 4
Lebih terperinciKalian sudah belajar bangun datar. Tentu kalian sudah dapat mengelompokkan bangun datar.
5.4 Mengenal Sisi-sisi angun Datar Kalian sudah belajar bangun datar. Tentu kalian sudah dapat mengelompokkan bangun datar. A D R P Q Perhatikan gambar di atas. Persegi panjang dibatasi oleh 4 ruas garis.
Lebih terperinciBAB V BAHAN LATIHAN DAN SARAN PEMECAHANNYA
V HN LTIHN N SRN PMHNNY. ahan Latihan Kerjakanlah soal-soal berikut. Jangan mencoba melihat petunjuk atau kunci, sebelum benar-benar nda mengalami jalan buntu. 1. alam sebuah persegipanjang ditarik 40
Lebih terperinciPREDIKSI SOAL UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP/MTs DAN PEMBAHASAN
PREDIKSI SOAL UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP/MTs DAN PEMBAHASAN. * Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali, atau bagi pada bilangan. * Indikator Soal : Menentukan
Lebih terperinciMODUL PENDALAMAN MATERI ESENSIAL DAN SULIT MATA PELAJARAN : MATEMATIKA ASPEK : GEOMETRI
MOUL PNLMN MTRI SNSIL N SULIT MT PLJRN : MTMTIK SPK : GOMTRI STNR KOMPTNSI LULUSN Memahami bangun datar, bangun ruang, garis sejajar, dan sudut, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah KMMPUN YNG
Lebih terperinciPREDIKSI UJIAN AKHIR SEKOLAH SMP/MTS MATEMATIKA TAHUN PELAJARAN 2008/2009 WAKTU : 120 MENIT Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar, dengan cara
MATEMATIKA Prediksi UN SMP PREDIKSI UJIAN AKHIR SEKOLAH SMP/MTS MATEMATIKA TAHUN PELAJARAN 2008/2009 WAKTU : 120 MENIT Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar, dengan cara menghitamkan pada salah
Lebih terperinciLampiran 1a Surat Ijin Penelitian
Lampiran 1a Surat Ijin Penelitian 34 Lampiran 1b Surat Bukti Penelitian 35 36 Lampiran a RPP Kelas REACT Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Lebih terperinciBab 5. Teorema Pythagoras. Standar Kompetensi. Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar
ab 5 Teorema Pythagoras Standar Kompetensi Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar 3.1 Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan panjang sisi-sisi segitiga sikusiku.
Lebih terperinciLAMPIRAN 1 SURAT IJIN DAN SURAT KETERANGAN PENELITIAN
LAMPIRAN 119 120 LAMPIRAN 1 SURAT IJIN DAN SURAT KETERANGAN PENELITIAN 120 121 122 123 124 LAMPIRAN 2 JADWAL PENELITIAN DAN JURNAL MAGANG 124 125 126 127 128 LAMPIRAN 3 HASIL VALIDASI DAN TINGKAT KESUKARAN
Lebih terperinciBab. Lingkaran. A. Lingkaran dan Unsur- Unsurnya B. Keliling dan Luas Lingkaran C. Busur, Juring, dan Tembereng D. Sudut- Sudut pada Lingkaran
ab 6 Sumber: okumentasi Penulis Lingkaran Pernahkah kamu berekreasi ke unia Fantasi? i tempat tersebut, kamu dapat menikmati berbagai macam permainan yang unik dan menarik. Mulai dari Halilintar, ntang-nting,
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : A13 NO SOAL PEMBAHASAN 1
Pembahasan UN 0 A3 by Alfa Kristanti PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 0 KODE : A3 Hasil dari 5 + [6 : ( 3)] adalah... Urutan pengerjaan operasi hitung A. 7 Operasi hitung Urutan pengerjaan B. 4 Dalam kurung
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL UN MATEMATIKA SMP 2010 KODE B P48
PEMBAHASAN SOAL UN MATEMATIKA SMP 010 KODE B P48 1. Pada awal Januari 009 koperasi Rasa Sayang mempunyai modal sebesar Rp5.000.000,00. Seluruh modal tersebut dipinjamkan kepada anggotanya selama 10 bulan
Lebih terperinciMenghitung Luas Bangun Datar Sederhana dan Menggunakannya dalam Pemecahan Masalah
ab 3 Menghitung Luas angun atar Sederhana dan Menggunakannya dalam emecahan Masalah Tujuan embelajaran Setelah mempelajari bab ini, diharapkan siswa dapat: 1. mengenal satuan luas;. mengubah satuan luas
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2010/2011
Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2010/2011 1. Diketahui A = 7x + 5 dan B = 2x 3. Nilai A B adalah A. -9x +2 B. -9x +8 C. -5x + 2 D. -5x +8 BAB II BENTUK ALJABAR A B = -7x
Lebih terperinciSUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD
SUMER ELJR PENUNJNG PLPG 2016 MT PELJRN/PKET KEHLIN GURU KELS S III GEOMETRI ra.hj.rosdiah Salam, M.Pd. ra. Nurfaizah, M.Hum. rs. Latri S, S.Pd., M.Pd. Prof.r.H. Pattabundu, M.Ed. Widya Karmila Sari chmad,
Lebih terperinciBAB 3. Luas Bangun. Tujuan Pembelajaran
Luas Bangun atar BAB 3 Tujuan Pembelajaran Setelah belajar bab ini, kamu dapat: 1. Menentukan luas trapesium.. Menentukan luas layang-layang. 3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan trapesium dan
Lebih terperinci