Kata kunci: persamaan Schrӧdinger, potensial Pöschl-Teller, potensial Scarf II terdeformasi-q, potensial Scarf Trigonometrik, metode iterasi asimtot.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Kata kunci: persamaan Schrӧdinger, potensial Pöschl-Teller, potensial Scarf II terdeformasi-q, potensial Scarf Trigonometrik, metode iterasi asimtot."

Transkripsi

1 Penyelesaian Persamaan Schrӧdinger menggunakan AIM untuk Potensial Scarf II Terdeformasi-q Plus Potensial Pӧschl-Teller dan Potensial Scarf Trigonometrik Fery Widiyanto, Suparmi, dan Cari Jurusan Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret Jl. Ir Sutami 36 A Surakarta ABSTRACT Solution of the Schrӧdinger Equation for combined Pӧschl-Teller Potential, q deformed Scarf II Potential and Scarf Trigonometric Potential using Asymptotic Iteration Method (AIM). The combination of the three potential is substituted into the Schrӧdinger Equation is independent of time, then the separation of variables into radial part, and anguler part and azimuth part. Radial, anguler and azimuth part equation solved by reducing them to the hipergeometry intermediaries equation, to further resolved to follow the AIM. With the AIM, the energy equation and the number equations inovolved λ at anguler part and λ at azimuth part can be obtained, where both are interrelated between quantum numbers. Energy equation also numerically solved using Matlab software, where the increase in the radial quantum number n r causes increase and decrease in the energy. Radial part of the wave function and the angular are defined as hipergeometry functions and visualized with Matlab software. The results show that the disturbance of Poschl-Teller potential and Trigonometric Scarf Potential change probability in the wave function of the radial part and the wave function of the angular and azimuth part. Keywords: Schrӧdinger equation, Pöschl-Teller potential, deformed-q Scarf II potential, Trigonometric Scarf Trigonometric, Asymptotic Iteration Method. ABSTRAK Penyelesaian Persamaan Schrӧdinger kombinasi potensial Poschl-Teller, potensial Scarf II terdeformasi-q dan potensial Scarf Trigonometri menggunakan Asymptotic Iteration Method (AIM). Kombinasi dari ketiga potensial disubstitusikan ke dalam persamaan Schrӧdinger tak bergantung waktu, kemudian dilakukan pemisahan variabel menjadi bagian radial, sudut anguler, dan sudut azimuth. Persamaan bagian radial, sudut anguler dan azimut ini diselesaikan dengan mereduksi menjadi persamaan perantara hipergeometri, untuk selanjutnya diselesaikan mengikuti AIM. Dengan AIM, persamaan energi dan persamaan bilangan yang melibatkan λ untuk bagian sudut anguler dan λ untuk bagian azimuth dapat diperoleh, dimana keduanya saling berkaitan antar bilangan kuantum. Persamaan energi diselesaikan pula secara numerik menggunakan sofware Matlab, dimana kenaikan bilangan kuantum radial n r menyebabkan kenaikan dan penurunan nilai energi. Fungsi gelombang bagian radial dan bagian sudut ditentukan dalam bentuk fungsi hipergeometri dan divisualisasikan dengan software Matlab. Hasilnya menunjukkan bahwa gangguan yang dilakukan potensial Pӧschl-Teller dan potensial Scarf trigonometri mengakibatkan perubahan probabilitas pada fungsi gelombang bagian radial dan fungsi gelombang bagian sudut anguler dan azimuth. Kata kunci: persamaan Schrӧdinger, potensial Pöschl-Teller, potensial Scarf II terdeformasi-q, potensial Scarf Trigonometrik, metode iterasi asimtot.

2 PENDAHULUAN Persamaan Schrodinger adalah persamaan gelombang sebagai representasi elektron atau partikel. Solusi untuk persamaan Schrodinger memperoleh fungsi gelombang yang nantinya digunakan untuk mengetahui bagaimana perilaku elektron. Persamaan ini dapat diselesaikan dalam bentuk persamaan energi dan fungsi gelombang suatu sistem partikel. Beberapa jenis potensial, terutama jenis penyelesaian eksak dari persamaan Schrodinger ini hanya mungkin untuk momentum sudut = 0. Tetapi pada saat momentum sudutnya 0 maka persamaan Schrodinger hanya dapat diselesaikan melalui sebuah pendekatan metode yang sesuai seperti metode Iterasi Asimptotik, metode ekspansi, metode Nikiforov-Uvarov,dan metode N Supersimetri di mekanika kuantum []. Dalam mekanika kuantum, digunakan pendekatan yang berbeda-beda dalam menentukan besaran yang terkait dengan gerak partikel. Penyelesaian fungsi gelombang dari partikel yang bergerak dapat diperoleh menggunakan persamaan Schrodinger. [] Persamaan Schrodinger untuk potensial Scarf II terdeformasi q plus potensial Pӧschl-Teller dan potensial Scarf Trigonometrik dapat diselesaikan menggunakan metode Iterasi Asimptotik karena metode ini dapat menyelesaikan semua jenis potensial bagian radial, sudut, dan azimut. Metode penyelesaian persamaan Schrodinger untuk suatu partikel yang bermuatan pada potensial sentral dan non sentral telah dikembangkan Metode Iterasi Asimptotik. Penyelesaian potensial non sentral untuk potensial Poschl-Teller, potensial Scarf II terdeformasi-q dan Potensial Scarf Trigonometrik disubstitusikan ke persamaan Schrodinger dalam bentuk koordinat bola. Dalam penelitian ini fungsi gelombang dan energi menggunakan persamaan Schrodinger dalam bentuk ruang 3 dimensi. Jenis potensial yang digunakan untuk penyelesaian persamaan Schrodinger untuk ruang 3 dimensi ini antara lain Potensial Pӧschl-Teller, Potensial Scarf II terdeformasi-q dan Potensial Scarf Trignometrik. Persamaan energi dan fungsi gelombang persamaan Schrӧdinger dapat divisualisasikan melalui listing program menggunakan Software Matlab 7.. METODOLOGI PENELITIAN Alat dab Bahan Penelitian Penelitian ini menggunakan seperangkat laptop LENOVO dan sofware Matlab 7.. Bahan yang diteliti adalah persamaan Schrӧdinger untuk kombinasi potensial Scarf II terdeformasi-q plus potensial Pӧschl-Teller dan potensial Scarf trigonometrik, dimana penyelesaiannya menggunakan Metode Iterasi Asimptotik. Studi literatur Dalam penelitian ini, dilakukan studi literatur terkait persamaan Schrӧdinger untuk kombinasi potensial Scarf II terdeformasi-q plus potensial Pӧschl-Teller dan potensial Scarf Trigonometri. Selain itu, juga dilakukan studi literatur terkait metode Iterasi Asimtot yang akan digunakan untuk menyelesaikan potensial-potensial tersebut sehingga diperoleh persamaan energi dan fungsi gelombang bagian radial, sudut anguler, dan sudut azimuth. Penulisan Persamaan Schrӧdinger Kombinasi Potensial Scarf II Terdeformasi-q plus Potensial Pӧschl-Teller dan Potensial Scarf Trigonometrik. Pada tahapan ini dilakukan penulisan persamaan kombinasi potensial Scarf II terdeformasi-q plus potensial Pӧschl-Teller dan potensial Scarf trigonometrik yang diperoleh dari studi literatur. Kombinasi ketiga potensial tersebut adalah sebagai berikut:

3 V(r, θ, φ) = ћ m [α ( b +a(a+) sinh q αr +A(A ) r sin θ (B cos φ + B(A ) sin φ cos φ b(a+ )cosh qαr sinh q αr ) + ( k(k ) r sin θ + λ(λ ) r cos θ ) + ) ] () Untuk k, λ merupakan konstanta kedalaman pada potensial Poschl-Teller, sedangkan a, b,α merupakan konstanta kedalaman pada potensial Scarf II dan A, B merupakan konstanta pada kedalaman potensial Scarf Trignometrik. Penulisan Persamaan Schrӧdinger Kombinasi Potensial Scarf II Terdeformasi-q plus Potensial Pӧschl-Teller dan Potensial Scarf Trigonometri dengan Koordinat Bola untuk gabungan bagian radial, sudut anguler, dan sudut azimuth. Penentuan Persamaan Schrӧdinger dalam koordinat bola dari kombinasi potensial Scarf II (V SFII ) terdeformasi-q plus potensial Pӧschl-Teller (V PT ) dan potensial Scarf Trigonometrik (V SF ) sebagai berikut: V PT(θ)= ћ V SF(r)= ћ m (k(k ) sin θ V GIV (φ) = ћ + λ(λ ) m α ( b +a(a+) sinh q αr cos θ ) () b(a+ )cosh qαr sinh q αr +A(A ) m (B + B(A ) sin φ cos φ cos φ ) (3) ) () R(r) r (r R(r)) + (sin θ Θ(θ)) + φ(φ) r sin θ Θ(θ) θ θ sin θ φ(φ) φ m ћ r V SFII (r) m V ћ PT (θ) m V SFT (φ) = mr ћ sin θ ћ E (5) untuk persamaan () dipisahkan menjadi persamaan Schrӧdinger bagian radial, bagian sudut anguler dan sudut azimuth. Untuk bagian radial, hasilnya sebagai berikut: R(r) r (r R(r)) m r ћ r (V SFII (r) E) λ = 0 (6) sedangkan untuk bagian angular ditunjukkan pada Persamaan (), sin θ (sin θ Θ(θ)) m Θ(θ) θ θ ћ sin θv PT (θ) + λ sin θ λ = 0 (7) dan bagian sudut azimut dinyatakan pada Persamaan (5): φ(φ) φ φ(φ) m ћ V SFT (φ) + λ = 0 (8) Penentuan Fungsi Energi dan Fungsi Gelombang untuk bagian Radial, Anguler dan Azimuth Persamaan Schrӧdinger dengan Koordinat Bola untuk Kombinasi Potensial Scarf II Terdeformasi-q plus Potensial Pӧschl-Teller dan Potensial Scarf Trigonometrik Persamaan bagian radial yang ditunjukkan pada Persamaan (6), sedangkan bagian angular pada Persamaan (7) dan bagian azimuth pada Persamaan (8) akan direduksi menjadi persamaan perantara hipergeometri dengan pemisalan variabel yang sesuai ditunjukkan pada persamaan (9) [] : F(z) = z α ( z) β f(z) (9) dari Persamaan (9) ditransformasikan ke persamaan diferensial orde dua tipe AIM sebagai berikut [3] : f (x) λ 0 (x)f (x) s o (x)f(x) = 0 (0) dari langkah tersebut, maka bisa diperoleh nilai λ 0 dan s o, untuk kemudian dilakukan iterasi dengan mengacu persamaan (0) berikut ini [] : 3

4 λ i (x) = λ i + λ i λ 0 + s i s i (x) = s i + s o λ i () i =,,3, selanjutnya harga nilai eigen dapat dicari dengan Persamaan () berikut: λ i (x)s i (x) λ i (x)s i (x) = 0 = i, i =,,3. () sementara untuk menetukan fungsi eigen untuk penentuan fungsi gelombang, digunakan Persamaan () [5] : f(x) = C e α n (x)dx (3) untuk C merupakan konstanta normalisasi dari Persamaan (3) dengan menggunakan aspek asimtotik dari metode iterasi untuk nilai i, nilai didefinisikan sebagai: s i = s i () λ i λ i Persamaan (3) dapat digeneralisasikan menjadi Persamaan (5), diperoleh: f(x) = ( ) n C (N + ) n (σ) n F ( n, p + n, σ, bx N+ ) (5) dimana, (σ) n = Γ(σ+n) c+n+3, σ = p = (c+)b+t (6) Γ(σ) N+ (N+)b Parameter-parameter pada Persamaan (6), diperoleh dengan membandingkan antara persamaan tipe AIM yang terbentuk untuk bagian radial ataupun sudut bagian anguler dan azimuth dengan Persamaan (6), yaitu [6] : f (x) = ( txn+ c+ bxn+ ) x f (x) WxN bxn+ (7) sehingga dapat diperoleh eigen energi dan fungsi gelombang dari Persamaan Schrodinger untuk kombinasi potensial potensial Scarf II terdeformasi-q plus Poschl-Teller dan potensial Scarf trigonometrik. Visualisasi Tingkat Energi dan Fungsi Gelombang dengan Software Matlab 7. Hasil perhitungan yang diperoleh untuk fungsi gelombang dan energi yang nilainya bergantung pada bilangan kuantum dan konstanta potensial diselesaikan secara numerik dan divisualisasikan dengan software Matlab 7.. yaitu dengan memasukkan angka ke dalam masing-masing bilangan kuantum dan konstanta potensial yang mempengaruhi fungsi gelombang dan fungsi energi. Analisis Energi dan Fungsi Gelombang Analisis yang dilakukan adalah analisis secara teori dari kombinasi potensial potensial Scarf II terdeformasi-q plus Poschl-Teller dan potensial Scarf trigonometri menggunakan metode iterasi asimtot. Berdasarkan persamaan energi dan fungsi gelombang yang diperoleh dilakukan analisis bagaimana pengaruh keberadaan potensial potensial Scarf II terdeformasiq plus Poschl-Teller dan potensial Scarf trigonometri terhadap fungsi gelombang dan energi persamaan Schrӧdinger. Kesimpulan Penarikan kesimpulan dilakukan berdasarkan penyelesaian fungsi gelombang dan energi, serta visualisasi yang diperoleh. HASIL DAN PEMBAHASAN Penyelesaian Bagian Radial dari Kombinasi Potensial Scarf II terdeformasi-q plus Potensial Pӧschl-Teller dan Potensial Scarf Trigonometrik Persamaan bagian radial ditunjukkan pada Persamaan (6) diselesaikan dengan pendekatan berikut: r² α = sinh q αr qz(z ) dengan mensubstitusikan Persamaan (8) ke Persamaan (6) dan dengan menyederhanakan persamaan serta dilakukan subtitusi variabel cosh q αr = ( z) q, dapat diperoleh: (8)

5 (b+ab) q (b+a(a+)+λ) z( z) U(z) + ( z) U(z) + [ q + z z z ( b ab) q (b +a(a+)+λ) q ( z) me ћ α] U(z) = 0 (9) Persamaan (9) harus direduksi ke persamaan perantara hipergeometri, dengan substitusi variabel berikut: U(z) = z ρ ( z) β f(z) (0) sehingga Persamaan (9) menjadi: dimana, z( z)f (z) + [( ρ + ) (ρ + β + )z] f (z) + [ρ ρ ρβ + (b+ab) q (b +a(a+)+λ) q z ρ = (b+ab) q+(b +a(a+)+λ ) + q + ( b ab) q (b +a(a+)+λ) q ( z) z + β β z ρ β me ћ α] f(z) = 0 () β = (b+ab) q+ (b +a(a+)+λ ) + (3) q untuk diselesaikan menggunakan AIM, maka Persamaan () harus ditransformasi dalam bentuk persamaan diferensial tipe AIM seperti ditunjukkan pada Persamaan (0), maka Persamaan (0) harus dikalikan dengan, sehingga diperoleh: f (z) + [ ( ρ+ ) (ρ+β+)z z( z) z( z) ] f (z) + [ me ћ α (ρ+β) z( z) () ] f(z) = 0 () Persamaan () sudah sesuai dengan persamaan tipe AIM seperti Persamaan (0), sehingga dapat diperoleh, λ 0 (z) = (ρ+β+)z (ρ+ ) z( z) s o (z) = (ρ+β) + me ћ α z( z) (6) Selanjutnya dilakukan iterasi nilai λ i dan s i, dimana i menyatakan iterasi, untuk mendapatkan nilai eigen dari persamaan. Dengan menggunakan Persamaan (), eigen nilai energi dapat diperoleh. Penyelesaian iterasi yang mengacu Persamaan () diselesaikan menggunakan software Matlab, yang hasilnya adalah sebagai berikut: 0 ε 0 = (ρ + β) ε = (ρ + β + ) + (ρ + β) = (ρ + β + ) ε = (ρ + β + ) + (ρ + β) = (ρ + β + ) 3 ε 3 = (6ρ + 6β + 9) + (ρ + β) = (ρ + β + 3) ε = (8ρ + 8β + 6) + (ρ + β) = (ρ + β + ) (6) dan seterusnya hingga i. Persamaan (6), dapat digeneralisasikan menjadi: n ε n = (ρ + β + n r ) (7) sehingga persamaan energi dengan mensubstitusikan Persamaan () dan Persamaan (3), diperoleh: (5) 5

6 E = α ( (b+ab) q+(b +a(a+)+λ ) + q (b+ab) q+(b +a(a+)+λ ) q + + n r) dimana nr adalah bilangan kuantum radial (n r = 0,, ) dan λ merupakan bilangan kuantum orbital yang diperoleh dari penyelesaian eigen nilai bagian sudut anguler pada persamaan (8), yaitu: (8) λ = + ( λ + k(k ) + ( λ ) + n θ) (9) dan λ merupakan bilangan kuantum orbital yang diperoleh eigen nilai bagian sudut azimut pada persamaan (9), yaitu: λ = A + n φ (30) Persamaan energi yang diperoleh pada Persamaan (8) merupakan persamaan energi secara analitis, dan untuk lebih memahami maknanya, maka dilakukan penyelesaian secara numerik menggunakan bantuan Matlab yang hasilnya ditunjukkan pada Gambar. Tingkat energi (/fm) dari partikel yang dipengaruhi oleh Potensial Scarf II trigonometrik untuk variasi α. Gambar Gambar Dari Gambar di atas ditunjukkan bahwa kulit atom yang terkait bilangan kuantum n r menyebabkan nilai energi pada saat n r = 0,, semakin meningkat dan akan mencapai maksimum energi E bernilai negatif yang akan mengikat suatu elektron pada sub kulit n r untuk variasi α pada saat nilai n r =. Energi ini dapat menggambarkan kekuatan inti atom yang mengikat elektron akan semakin kuat ketika jangkauan kulit atomnya berkisar antara nilai 0 n r, kemudian pada saat nilai sub kulit n r = 3 sampai n r = nilai energi E pun semakin menurun. Hal ini akan menggambarkan kekuatan inti atom yang mengikat elektron semakin lemah pada saat sub kulit atom dari bilangan kuantum radial n r = 3 menuju ke n r =. Nilai energi untuk variasi α pada Potensial Scarf II terdeformasi-q bahwa nilai energi menurun sangat tajam ketika berada pada subkulit n r = 5 dibandingkan dengan nilai energi yang menurun sangat kecil ketika berada pada subkulit n r =. Hasil tersebut menggambarkan enegi ikatan elektron yang bergerak selama menggambarkan subkulit- n r tertentu menyebabkan nilai energi tersebut bergerak secara parabola dan 6

7 mencapai titik tertinggi berada pada subkulit n r =. Untuk subkulit n r adalah 3 menuju ke tak hingga hasil spektrum energi tersebut sesuai dengan teori atom Bohr yang menyatakan bahwa besar nilai energi tersebut akan berbanding terbalik dengan subkulit atomnya. Hasil dari penyelesaian numerik menggunakan software Matlab untuk Persamaan (8) yaitu persamaan energi menunjukkan bahwa kenaikan konstanta a, b, deformasi q, konstanta α pada potensial Scarf II, kenaikan konstanta κ, η pada potensial Poschl-Teller, dan kenaikan konstanta A dan B pada potensial Scarf Trignometrik menyebabkan energi naik mencapai titik tertinggi pada saat bilangan kuantum radialnya (n r = ). Selanjutnya untuk menentukan fungsi gelombang radial, yaitu dengan membandingkan Persamaan () dan Persamaan (7), diperoleh: c = ρ 3, N =, t = β +, b = (3) mengacu dari Persamaan (6) maka diperoleh, σ = c+n+3 = ρ + ( c+ )b+t dan p = = ρ + β (3) N+ (N+)b Sehingga dapat diperoleh fungsi gelombang radial, f(z) = ( ) n rc () nr (ρ + ) n r F ( n r, ρ + β + n r, ρ +, z) (33) Persamaan (33) disubtitsikan ke Persamaan (0), sehingga diperoleh fungsi gelombang radial, yaitu: F(z) = z ρ ( z) β ( ) n rc () n r(ρ + ) n r F ( n r, ρ + β + n r, ρ +, z) (3) dimana z = cosh q αr q dan z = + cosh q αr q, maka fungsi gelombang diperoleh: F(R) = ( )ρ+β ( cosh qαr ) ρ ( + cosh qαr ) β ( ) n rc () n r(ρ + q q cosh q αr ) n r F ( n r, ρ + β + n r, ρ +, ) (35) q C adalah konstanta normalisasi radial. Sementara F merupakan fungsi hypergeometric dan (ρ + ) n r adalah simbol Pochamer. Persamaan (35) merupakan penyelesaian analitis fungsi gelombang radial tak ternormalisasi, dimana dengan software Matlab diperoleh hasil grafik yang ditampilkan pada Gambar. 7

8 (a) (b) (c) (d) Gambar Gambar. Fungsi gelombang bagian radial tak ternormalisasi persamaan Schrodinger untuk potensial Poschl-Teller, potensial Scarf II terdeformasi-q dan Potensial Scarf Trigonometri (a).variasi nr (b) variasi a (c) variasi k (d) variasi B Gambar.a.. menggambarkan fungsi gelombang bagian radial untuk variasi nilai n r semakin naik untuk kondisi keadaan dasar n r = 0, sesuai penelitian yang dilakukan oleh (Aisyah, 0) [7] hal ini disebabkan fungsi gelombang radial dalam penelitian ini mengakibatkan pada keadaan dasar n r = 0 dan n r = menggambarkan probabilitas distribusi normal yang terbentuk mendapatkan tinggi amplitudo tertentu ketika dibandingkan dengan nilai bilangan kuantum n r = nilai fungsi gelombang tersebut menunjukkan amplitudo gelombang yang terbentuk akan menuju ke tak terhingga. Dari pengamatan pada Gambar.a. menunjukkan tinggi amplitudo yang paling besar. Hal tersebut menunjukkan bahwa semakin tinggi kulit atom dari keadaan dasar pada bilangan kuantum n r = 0 menuju ke bilangan kuantum n r =, maka jarak partikel tersebut akan makin jauh terhadap pusat dimana keadaan partikel menggambarkan probabilitas yang sangat tajam, sehingga jarak antar partikel tersebut semakin jauh terhadap inti pusat. Gambar.b. partikel Schrӧdinger mengalami gangguan dari potensial Scarf II pada variasi kedalaman a yang menyebabkan fungsi gelombang terganggu, hal ini dipengaruhi oleh 8

9 panjang sumur a yang menyebabkan nilai probabilitasnya berubah dengan perbedaan yang sangat kecil dan fungsi gelombang yang dibentuk akan menuju ke tak terhingga ketika pengaruh kedalaman pada panjang sumur a diperpanjang. Partikel pada keadaan Potensial Scarf II menyebabkan berubahnya keadaan probabilitas dari partikel semakin terganggu karena Potensial Scarf II berubah menjadi bebas, sehingga energi ikatnya semakin kecil. Serta jarak partikel terhadap inti pada kulit atom juga berubah. Gambar.c. partikel Schrӧdinger mengalami gangguan pada Potensial Pӧschl-Teller akibat pengaruh dari panjang sumur k yang menyebabkan fungsi gelombang juga terganggu, hal ini pula dipengaruhi oleh panjang sumur k yang menyebabkan nilai probabilitasnya berubah dengan perbedaan posisi yang relatif sangat kecil dan fungsi gelombang yang dibentuk akan menuju ke tak terhingga ketika pengaruh kedalaman pada panjang sumur k diperpanjang. Partikel pada keadaan Potensial Poschl-Teller menyebabkan berubahnya keadaan probabilitas dari partikel semakin terganggu karena Potensial Poschl-Teller mengalami gangguan yang menjadi bebas, sehingga energi ikatanya semakin kecil. Serta jarak partikel terhadap inti pada kulit atom juga berubah Gambar.d. bahwa fungsi gelombang bagian radial untuk variasi konstanta B pada Potensial Scarf Trigonometrik nilai probabilitasnya menurun dalam perbedaan probabilitasnya relatif sangat kecil, hal ini disebabkan fungsi gelombang radial dalam penelitian ini menggambarkan probabilitas distribusi normal turun yang sangat tajam ketika konstanta B nya diperpanjang, fungsi gelombang tersebut menunjukkan bahwa amplitudo gelombang yang terbentuk akan menuju ke tak terhingga ke arah nilai negatif sehingga Amplitudo tersebut akan makin berkurang. Pada hasil pengamatan menunjukkan bahwa semakin tinggi pengaruh Potensial Scarf Trigonometrik pada parameter konstanta B, maka nilai probabilitasnya juga akan turn dan jarak partikel tersebut akan makin jauh terhadap pusat dimana keadaan partikel menggambarkan probabilitas akan turun tajam, sehingga jarak antar partikel tersebut semakin jauh terhadap intinya. Penyelesaian Bagian Sudut Anguler untuk Kombinasi Potensial Poschl-Teller Terdeformasi-q plus Potensial Scarf II dan Potensial Scarf Trigonometri Bagian anguler dari Persamaan (7). Dengan melakukan subtitusi variabel Θ = H serta dilanjutkan penyederhanaan dimana Θ(θ) = T(θ), maka diperoleh: T (θ) + ( λ k(k ) sin θ sinθ λ(λ ) + λ cos θ + ) T(θ) = 0 (36) sin θ Selanjutnya, dilakukan subtitusi variabel untuk mereduksi Persamaan (36) menjadi persamaan tipe hipergeometri. Subtitusi variabel yang digunakan yaitu: sin θ = z (37) Dengan mensubtitusikan Persamaan (37) yang disesuaikan dengan parameter yang sesuai dengan Persamaan (36), maka Persamaan (36) menjadi: z( z) T(z) z + T(z) ( z) + ( λ k(k ) z z + λ + ( z) λ(λ ) ) T(z) = 0 (38) Persamaan (38) harus dibawa ke persamaan tipe AIM yaitu dengan melakukan subtitusi pemisalan fungsi gelombang sebagai berikut: T(z) = z γ ( z) ω f(z) (39) Dengan mensubtitusikan Persamaan (39) ke dalam Persamaan (38), serta dilakukan operasi penyederhanaan, maka diperoleh persamaan perantara hipergeometri bagian anguler berikut, 9

10 z( z)f (z) + [(γ + ) (γ + ω + )z] f (z) + [γ(γ ) ( z) + ω(ω ) z γω + γ ω z γ + ω + λ k(k ) z z z z z z λ(λ ) ( z) + λ + ] f(z) = 0 (0) dimana, γ = ± λ + k(k ) () ω = ± ( λ ) () Persamaan (0) diubah ke persamaan diferensial tipe AIM dengan dikalikan diperoleh: f (z) + [ (γ+ ) (γ+ ω+)z z( z) ] f (z) + [ λ+ (γ+ω) z( z) ] f(z) = 0 (3) z( z), Selanjutnya Persamaan (0) diselesaikan mengikuti metode iterasi asimtot, dimana eigen nilai persamaan (0) menghasilkan persamaan bilangan kuantum orbital sebagai berikut: (γ + ω + n θ ) = λ + () dimana n θ adalah bilangan kuantum anguler. Selanjutnya untuk memperoleh persamaan fungsi gelombang anguler, menggunakan Persamaan (5), yang melalui subtitusi parameter, diperoleh fungsi gelombang angular total tak ternormalisasi sebagai berikut: T(θ) = (sin θ) γ (cos θ) ω ( ) n θc () n θ(γ + ) n θ F ( n θ, γ + ω + n θ, γ +, sin θ) (5) Selanjutnya, Persamaan (5) diselesaikan secara numerik melalui software matlab, yang hasilnya ditampilkan pada Gambar 3: Gambar 3 Gambar 3.. Fungsi Gelombang bagian anguler tak ternormalisasi kombinasi potensial Scarf II terdeformasi-q plus potensial Poschl-Teller dan potensial Scarf Trigonometri dengan variasi nl Gambar 3 menggambarkan probabilitas keberadaan suatu partikel dalam suatu atom, yang berdasarkan koordinat bola yang tergantung oleh r, sudut θ dan φ. Gambar 3 merupakan 0

11 gambar 3D fungsi gelombang anguler tak ternormalisasi koordinat bola yang menggambarkan distribusi elektron pada suatu atom. Dari gambar di atas dapat diasumsikan bahwa semakin besarnya nilai n θ, maka semakin banyak gelombang yang terbentuk sehingga semakin meningkatnya degenerasi partikel merupakan fungsi gelombang yang dihasilkan berbeda tetapi energi yang dimilikinya sama. Dalam koordinat bola semakin banyak gelombang akibat pengaruh dari n θ, maka distribusi partikel akan terkukung pada dua luasan yang sama dan simetris yang mungkin dapat ditempati elektron kemudian pada saat fungsi gelombang sudut dipenagruhi nilai n θ = dan n θ = 3 mewujudkan bentuk gelombang dari dua luasan yang sama besar menjadi bentuk dua luasan yang sama makin mengecil Penyelesaian Bagian Sudut Azimuth untuk Kombinasi Potensial Scarf II Terdeformasiq plus Potensial Poschl-Teller dan Potensial Scarf Trigonometri Bagian azimuth dari persamaan diperoleh pada Persamaan (8) serta dengan dilakukan penyederhanaan maka diperoleh: ) sin φ φ(φ) +A(A ) φ (B + B(A λ cos φ cos φ ) φ(φ) = 0 (6) Selanjutnya, dilakukan subtitusi variabel untuk mereduksi Persamaan (6) menjadi persamaan tipe hipergeometri. Subtitusi variabel yang digunakan yaitu: sin φ = z (7) Dengan mensubtitusikan Persamaan (7) yang disesuaikan dengan parameter yang sesuai dengan Persamaan (6), maka Persamaan (6) menjadi: z( z) φ(z) + ( z B(A )+B +A(A ) ( z) z) φ(z) z + (λ B(A )+B +A(A ) z ) φ(z) = 0 (8) Persamaan (8) harus dibawa ke persamaan tipe AIM yaitu dengan melakukan subtitusi pemisalan fungsi gelombang sebagai berikut: φ(z) = z ε ( z) μ f(z) (9) Dengan mensubtitusikan Persamaan (9) ke dalam Persamaan (8), serta dilakukan operasi penyederhanaan, maka diperoleh persamaan perantara hipergeometri bagian azimuth berikut, dimana, z( z)f (z) + [( ε + ( z) ) (ε + μ + )z] f (z) + [ε(ε ) + z μ(μ ) z εμ + ε μ z ε + μ + (λ z z z z B(A B(A )+B +A(A ) ( z) ε = ± (A + B) (A + B) + μ = ± (A B) (A B) + )+B +A(A ) z )] f(z) = 0 (50) Persamaan (50) diubah ke persamaan diferensial tipe AIM dengan dikalikan diperoleh: (5) (5) z( z), sehingga f (z) + [ ( ε+ ) (ε+μ+)z ] f (z) + [ λ (ε+μ) ] f(z) = 0 (53) z( z) z( z) Selanjutnya Persamaan (53) diselesaikan mengikuti metode iterasi asimtot, dimana eigen nilai persamaan (53) menghasilkan persamaan bilangan kuantum orbital, yaitu:

12 λ = ( ± (A + B) (A + B) + ± (A B) (A B) + + n φ) (5) dimana n φ adalah bilangan kuantum azimuth. Selanjutnya untuk memperoleh persamaan fungsi gelombang azimut, menggunakan Persamaan (5), yang melalui subtitusi parameter, diperoleh fungsi gelombang azimut total tak ternormalisasi sebagai berikut: φ(φ) = ( sin φ ) ε ( sin φ, +sin φ ) μ ( ) n φc (ε + ) n φ F ( n φ, ε + μ + n φ, ε + ) (55) Selanjutnya, Persamaan (55) diselesaikan secara numerik melalui software matlab, yang hasilnya ditampilkan pada Gambar : Gambar Gambar menggambarkan fungsi gelombang azimuth dengan variasi nilai bilangan kuantum azimuth n φ berasarkan dari penelitian (Farizky, 06) [8] dimana kurva probabilitas yang dihasilkan berbentuk gelombang pipih, kemudian bilangan kuantum azimuthnya semakin bertambah, maka rapat probabilitasnya akan tampak sedikit searah jam jam. Sehingga bentuk gelombang tersebut akan terbentuk orbital baru yang ditunjukkan pada variasi n φ = dan 3 KESIMPULAN Persamaan Schrӧdinger untuk kombinasi Potensial Scarf II terdeformasi-q plus Potensial Pӧschl-Teller, dan Potensial Scarf Trigonometrik telah diselesaikan dengan Metode Iterasi Asimptotik. Fungsi gelombang radial, anguler, dan azimuth dari persamaan Schrӧdinger akibat keberadaan Potensial Scarf II terdeformasi-q Plus Potensial Pӧschl-Teller dan Potensial Scarf Trigonometrik diperoleh dalam bentuk fungsi hipergeometri dan dihubungkan dengan harga eigen energi dan bilangan kuantum orbital. Fungsi gelombang radial menunjukkan partikel yang bergerak akan membentuk suatu parabola dimana nilai eigen energi mencapai titk

13 puncak pada saat nilai bilangan kuantum radial n r = sehingga nilai bilangan kuantum radial n r = 3 menuju ke tak terhingga nilai energi ikatnya makin menurun.sementara pada fungsi gelombang anguler menunjukkan perbedaan bentuk gelombang yang probabilitasnya bergantung pada variasi bilangan kuantum orbital dan variasi-variasi yang dipengaruhi oleh potensial-potensialnya, dan pada fungsi gelombang azimuth menunjukkan perbedaan bentuk gelombang dengan variasi bilangan kuantum magnetik dan variasi-variasi yang dipengaruhi oleh potensialnya sehingga bentuk gelombang tersebut membentuk pipih. Secara umum fungsi gelombang ketiga bagian tersebut dipengaruhi oleh gangguan pada potensial Pӧschl- Teller, Potensial Scarf II terdeformasi-q dan Potensial Scarf Trigonometrik. Fungsi gelombang dan tingkat energi untuk potensial Pӧschl-Teller, Plus Potensial Scarf II terdeformasi-q dan Potensial Scarf Trigonometrik dapat divisualisasikan menggunakan Software Matlab 7.. SARAN Perlu diadakan penelitian lebih lanjut untuk Penyelesaian Persamaan Schrӧdinger untuk Potensial Pӧschl-Teller, Potensial Scarf II terdeformasi-q, Potensial Scarf Trigonometrik menggunakan metode lain dengan berbagai variasi potensial dan potensial pengganggunya. Pemakaian listing program untuk menentukan visualiasi energi dan fungsi gelombang yang sesuai akan mempermudah hasil numerik pada Command Window pada Software Matlab 7.. sehingga tidak perlu menghitung secara manual.. REFERENSI [] Cari dan Suparmi. (0). Approximate Solution of Schrodinger Equation for Trigonometric Scarf Potential with the Poschl-Teller non-central potential Using NU Method, Physics Department, Sebelas Maret University, Indonesia [] Suparmi. 0. Mekanika Kuantum I, Jurusan Fisika Fakultas Pascasarjana, Universitas Sebelas Maret Surakarta. [3] Rostami, A., & Motavali, H. (008). Asymtot Iteration Method: a powerfull approach for analysis of inhomogeneous dielectric slab waveguides. Progress in Electromagnetic Research B,, 7-8 [] Nurhayati, Suparmi, Variani,V.I., Cari, & Wahyudi. (0). Analisis fungsi gelombang dan spektrum energi potensial Gendenshtein II menggunakan metode hipergeometrik. Prosiding Pertemuan Ilmiah XXVI HFI Jateng & DIY, April 0, Purworejo [5] Soylu, A, Bayrak, O & Boztosun, I. (008). k state solutions of the Dirac equation for the Eckart potential with spin and pseudospin symmetry. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, [6] Falaye, B.J, Hamzavi, M & Ikhdair, S.M. (0). Approximate bound state solutions of the deformed Woods-Saxon potential using asymptotic iteration method. arxiv:07.8v [7] Aisyah, D. (0). Penyelesaian Persamaan Dirac untuk potensial non-sentral Poschl-Teller hiperbolik termodifikasi-q plus Manning-Rosen untuk simetri spin dengan metode Nikivarof-Uvarof. Skripsi. Jurusan Fisika Universitas Sebelas Maret. [8] Farizky, M.N., Penyelesaian Persamaan Schrodinger Tiga Dimensi untuk potensial Non-Sentral Eckart dan Manning-Rosen Menggunakan Metode Iterasi Asimtotik. Skripsi: Jurusan Fisika Universitas Sebelas Maret. 3

14

Disusun oleh: BETA NUR PRATIWI M SKRIPSI. Diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan mendapatkan gelar Sarjana Sains

Disusun oleh: BETA NUR PRATIWI M SKRIPSI. Diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan mendapatkan gelar Sarjana Sains PENYELESAIAN SIMETRI SPIN PERSAMAAN DIRAC DENGAN POTENSIAL P SCHL-TELLER TERMODIFIKASI DAN POTENSIAL NON-SENTRAL SCARF II TRIGONOMETRIK MENGGUNAKAN ASYMPTOTIC ITERATION METHOD (AIM) Disusun oleh: BETA

Lebih terperinci

PENYELESAIAN PERSAMAAN SCHRODINGER TIGA DIMENSI UNTUK POTENSIAL NON-SENTRAL ECKART DAN MANNING- ROSEN MENGGUNAKAN METODE ITERASI ASIMTOTIK

PENYELESAIAN PERSAMAAN SCHRODINGER TIGA DIMENSI UNTUK POTENSIAL NON-SENTRAL ECKART DAN MANNING- ROSEN MENGGUNAKAN METODE ITERASI ASIMTOTIK PENYELESAIAN PERSAMAAN SCHRODINGER TIGA DIMENSI UNTUK POTENSIAL NON-SENTRAL ECKART DAN MANNING- ROSEN MENGGUNAKAN METODE ITERASI ASIMTOTIK Disusun oleh : Muhammad Nur Farizky M0212053 SKRIPSI PROGRAM STUDI

Lebih terperinci

Spektra: Jurnal Fisika dan Aplikasinya, Vol. 16, No. 2, Oktober 2015

Spektra: Jurnal Fisika dan Aplikasinya, Vol. 16, No. 2, Oktober 2015 Spektra: Jurnal Fisika dan Aplikasinya, Vol. 16, No., Oktober 15 Analisis Persamaan Dirac untuk Potensial Pöschl-Teller Trigonometrik dan Potensial Scarf Trigonometrik pada Kasus Spin Simetri Bagian Radial

Lebih terperinci

ANALISIS ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG RELATIVISTIK PADA KASUS SPIN SIMETRI DAN PSEUDOSPIN SIMETRI UNTUK POTENSIAL ECKART DAN POTENSIAL MANNING

ANALISIS ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG RELATIVISTIK PADA KASUS SPIN SIMETRI DAN PSEUDOSPIN SIMETRI UNTUK POTENSIAL ECKART DAN POTENSIAL MANNING ANALISIS ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG RELATIVISTIK PADA KASUS SPIN SIMETRI DAN PSEUDOSPIN SIMETRI UNTUK POTENSIAL ECKART DAN POTENSIAL MANNING ROSEN TRIGONOMETRI MENGGUNAKAN ASYMPTOTIC ITERATION METHOD

Lebih terperinci

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIRAC PADA KASUS SPIN SIMETRI DAN PSEUDOSPIN SIMETRI DENGAN POTENSIAL SCARF II TRIGONOMETRI PLUS

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIRAC PADA KASUS SPIN SIMETRI DAN PSEUDOSPIN SIMETRI DENGAN POTENSIAL SCARF II TRIGONOMETRI PLUS PENYELESAIAN PERSAMAAN DIRAC PADA KASUS SPIN SIMETRI DAN PSEUDOSPIN SIMETRI DENGAN POTENSIAL SCARF II TRIGONOMETRI PLUS POTENSIAL NON-SENTRAL P SCHL-TELLER TRIGONOMETRI MENGGUNAKAN ASYMPTOTIC ITERATION

Lebih terperinci

ANALISIS SPEKTRUM ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG

ANALISIS SPEKTRUM ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG ANALISIS SPEKTRUM ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG KOMBINASI POTENSIAL MANNING-ROSEN HIPERBOLIK DAN ROSEN-MORSE TRIGONOMETRI DENGAN MENGGUNAKAN METODE HIPERGEOMETRI Disusun oleh : DWI YUNIATI M0209017 SKRIPSI

Lebih terperinci

SOLUSI PERSAMAAN DIRAC PADA KASUS SPIN SIMETRI UNTUK POTENSIAL SCARF TRIGONOMETRIK PLUS COULOMB LIKE TENSOR DENGAN METODE POLINOMIAL ROMANOVSKI

SOLUSI PERSAMAAN DIRAC PADA KASUS SPIN SIMETRI UNTUK POTENSIAL SCARF TRIGONOMETRIK PLUS COULOMB LIKE TENSOR DENGAN METODE POLINOMIAL ROMANOVSKI SOLUSI PERSAMAAN DIRAC PADA KASUS SPIN SIMETRI UNTUK POTENSIAL SCARF TRIGONOMETRIK PLUS COULOMB LIKE TENSOR DENGAN METODE POLINOMIAL ROMANOVSKI Alpiana Hidayatulloh 1, Suparmi, Cari Jurusan Ilmu Fisika

Lebih terperinci

SOLUSI PERSAMAAN SCHRÖDINGER UNTUK KOMBINASI POTENSIAL HULTHEN DAN NON-SENTRAL POSCHL- TELLER DENGAN METODE NIKIFOROV-UVAROV

SOLUSI PERSAMAAN SCHRÖDINGER UNTUK KOMBINASI POTENSIAL HULTHEN DAN NON-SENTRAL POSCHL- TELLER DENGAN METODE NIKIFOROV-UVAROV SOLUSI PERSAMAAN SCHRÖDINGER UNTUK KOMBINASI POTENSIAL HULTHEN DAN NON-SENTRAL POSCHL- TELLER DENGAN METODE NIKIFOROV-UVAROV Disusun oleh : NANI SUNARMI M0209036 SKRIPSI Diajukan untuk memenuhi sebagian

Lebih terperinci

SOLUSI PERSAMAAN DIRAC DENGAN PSEUDOSPIN SIMETRI UNTUK POTENSIAL ROSEN MORSE PLUS COULOMB LIKE TENSOR DENGAN MENGGUNAKAN METODE POLYNOMIAL ROMANOVSKI

SOLUSI PERSAMAAN DIRAC DENGAN PSEUDOSPIN SIMETRI UNTUK POTENSIAL ROSEN MORSE PLUS COULOMB LIKE TENSOR DENGAN MENGGUNAKAN METODE POLYNOMIAL ROMANOVSKI 32 Jurnal Sangkareang Mataram SOLUSI PERSAMAAN DIRAC DENGAN PSEUDOSPIN SIMETRI UNTUK POTENSIAL ROSEN MORSE PLUS COULOMB LIKE TENSOR DENGAN MENGGUNAKAN METODE POLYNOMIAL ROMANOVSKI Oleh: Alpiana Hidayatulloh

Lebih terperinci

JURNAL INFORMATIKA HAMZANWADI Vol. 2 No. 1, Mei 2017, hal. 20-27 ISSN: 2527-6069 SOLUSI PERSAMAAN DIRAC UNTUK POTENSIAL POSCH-TELLER TERMODIFIKASI DENGAN POTENSIAL TENSOR TIPE COULOMB PADA SPIN SIMETRI

Lebih terperinci

Alpiana Hidayatulloh Dosen Tetap pada Fakultas Teknik UNTB

Alpiana Hidayatulloh Dosen Tetap pada Fakultas Teknik UNTB 6 Jurnal Sangkareang Mataram ISSN No. -99 SOLUSI PERSAMAAN DIRAC DENGAN PSEUDOSPIN SIMETRI UNTUK POTENSIAL SCARF TRIGONOMETRIK PLUS COULOMB LIKE TENSOR DENGAN MENGGUNAKAN METODE POLYNOMIAL ROMANOVSKI Oleh:

Lebih terperinci

Persamaan Dirac, Potensial Scarf Hiperbolik, Pseudospin symetri, Coulomb like tensor, metode Polynomial Romanovski PENDAHULUAN

Persamaan Dirac, Potensial Scarf Hiperbolik, Pseudospin symetri, Coulomb like tensor, metode Polynomial Romanovski PENDAHULUAN Jurnal Sangkareang Mataram 51 FUNGSI GELOMBANG SPIN SIMETRI UNTUK POTENSIAL SCARF HIPERBOLIK PLUS COULOMB LIKE TENSOR DENGAN MENGGUNAKAN METODE POLYNOMIAL ROMANOVSKI Oleh: Alpiana Hidayatulloh Dosen Tetap

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. penelaahan gejala dan sifat berbagai sistem mikroskopik. Perkembangan

BAB I PENDAHULUAN. penelaahan gejala dan sifat berbagai sistem mikroskopik. Perkembangan digilib.uns.ac.id BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Mekanika kuantum sudah lama dikenal sebagai ilmu dasar bagi penelaahan gejala dan sifat berbagai sistem mikroskopik. Perkembangan mekanika kuantum

Lebih terperinci

ANALISIS FUNGSI GELOMBANG DAN ENERGI PERSAMAAN DIRAC UNTUK POTENSIAL NON SENTRAL MENGGUNAKAN POLINOMIAL ROMANOVSKI

ANALISIS FUNGSI GELOMBANG DAN ENERGI PERSAMAAN DIRAC UNTUK POTENSIAL NON SENTRAL MENGGUNAKAN POLINOMIAL ROMANOVSKI ANALISIS FUNGSI GELOMBANG DAN ENERGI PERSAMAAN DIRAC UNTUK POTENSIAL NON SENTRAL MENGGUNAKAN POLINOMIAL ROMANOVSKI TESIS Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan untuk Mencapai Derajat Magister Program Studi

Lebih terperinci

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIRAC UNTUK POTENSIAL ROSEN MORSE HIPERBOLIK DENGAN COULOMB LIKE TENSOR UNTUK SPIN SIMETRI MENGGUNAKAN METODE HIPERGEOMETRI

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIRAC UNTUK POTENSIAL ROSEN MORSE HIPERBOLIK DENGAN COULOMB LIKE TENSOR UNTUK SPIN SIMETRI MENGGUNAKAN METODE HIPERGEOMETRI PENYELESAIAN PERSAMAAN DIRAC UNTUK POTENSIAL ROSEN MORSE HIPERBOLIK DENGAN COULOMB LIKE TENSOR UNTUK SPIN SIMETRI MENGGUNAKAN METODE HIPERGEOMETRI Tri Jayanti 1, Suparmi, Cari Program Studi Ilmu Fisika

Lebih terperinci

Spektra: Jurnal Fisika dan Aplikasinya, Vol. 16, No. 2, Oktober 2015

Spektra: Jurnal Fisika dan Aplikasinya, Vol. 16, No. 2, Oktober 2015 PENYELESAIAN PERSAMAAN SCHRÖDINGER POTENSIAL NON- SENTRAL SCARF HIPERBOLIK PLUS ROSEN-MORSE TRIGONOMETRIK MENGGUNAKAN METODE SUPERSIMETRI MEKANIKA KUANTUM M. Syaifudin,Suparmi, Cari Pascasarjana Ilmu Fisika,

Lebih terperinci

ANALISIS ENERGI RELATIVISTIK DAN FUNGSI

ANALISIS ENERGI RELATIVISTIK DAN FUNGSI ANALISIS ENERGI RELATIVISTIK DAN FUNGSI GELOMBANG PERSAMAAN DIRAC UNTUK POTENSIAL RADIAL ECKART PLUS MANNING ROSEN YANG DIKOPLING DENGAN POTENSIAL TENSOR TIPE- COULOMB UNTUK EXACT SPIN SIMETRI DAN EXACT

Lebih terperinci

ANALISIS SPEKTRUM ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG PERSAMAAN SCHRODINGER POTENSIAL NON- SENTRAL SHAPE. INVARIANCE q-deformasi MENGGUNAKAN METODE

ANALISIS SPEKTRUM ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG PERSAMAAN SCHRODINGER POTENSIAL NON- SENTRAL SHAPE. INVARIANCE q-deformasi MENGGUNAKAN METODE ANALISIS SPEKTRUM ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG PERSAMAAN SCHRODINGER POTENSIAL NON- SENTRAL SHAPE INVARIANCE q-deformasi MENGGUNAKAN METODE NIKIFOROV-UVAROV TESIS Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan untuk

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. (konsep-konsep fisika) klasik memerlukan revisi atau penyempurnaan. Hal ini

BAB I PENDAHULUAN. (konsep-konsep fisika) klasik memerlukan revisi atau penyempurnaan. Hal ini 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Pada akhir abad ke -19 dan awal abad ke -20, semakin jelas bahwa fisika (konsep-konsep fisika) klasik memerlukan revisi atau penyempurnaan. Hal ini disebabkan semakin

Lebih terperinci

ANALISIS ENERGI, FUNGSI GELOMBANG, DAN INFORMASI SHANNON ENTROPI PARTIKEL BERSPIN-NOL UNTUK POTENSIAL PӦSCHL-TELLER TRIGONOMETRI DAN KRATZER

ANALISIS ENERGI, FUNGSI GELOMBANG, DAN INFORMASI SHANNON ENTROPI PARTIKEL BERSPIN-NOL UNTUK POTENSIAL PӦSCHL-TELLER TRIGONOMETRI DAN KRATZER ANALISIS ENERGI, FUNGSI GELOMBANG, DAN INFORMASI SHANNON ENTROPI PARTIKEL BERSPIN-NOL UNTUK POTENSIAL PӦSCHL-TELLER TRIGONOMETRI DAN KRATZER HALAMAN JUDUL TESIS Disusun untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan

Lebih terperinci

ANALISA FUNGSI ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG DARI POTENSIAL ECKART PLUS HULTHEN DIMENSI-D DENGAN METODE NIKIFOROV UVAROV

ANALISA FUNGSI ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG DARI POTENSIAL ECKART PLUS HULTHEN DIMENSI-D DENGAN METODE NIKIFOROV UVAROV ANALISA FUNGSI ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG DARI POTENSIAL ECKART PLUS HULTHEN DIMENSI-D DENGAN METODE NIKIFOROV UVAROV Luqman Hakim 1, Cari 2, Suparmi 2 1 Mahasiswa Program Studi Ilmu Fisika Pascasarjana,

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. klasik dan mempunyai dua cabang utama yaitu mekanika klasik Newtonian dan teori

BAB I PENDAHULUAN. klasik dan mempunyai dua cabang utama yaitu mekanika klasik Newtonian dan teori BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Fisika yang berkembang sampai akhir abad yang ke 19 dikenal sebagai fisika klasik dan mempunyai dua cabang utama yaitu mekanika klasik Newtonian dan teori medan

Lebih terperinci

SOLUSI PERSAMAAN DIRAC UNTUK POTENSIAL SCARF II TRIGONOMETRI TERDEFORMASI-Q PLUS TENSOR TIPE COULOMB DENGAN MENGGUNAKAN METODE NIKIFOROV UVAROV

SOLUSI PERSAMAAN DIRAC UNTUK POTENSIAL SCARF II TRIGONOMETRI TERDEFORMASI-Q PLUS TENSOR TIPE COULOMB DENGAN MENGGUNAKAN METODE NIKIFOROV UVAROV Salatiga, Juni 4, Vol 5, No., ISSN :87-9 SOLUSI PERSAMAAN DIRAC UNTUK POTENSIAL SCARF II TRIGONOMETRI TERDEFORMASI-Q PLUS TENSOR TIPE COULOMB DENGAN MENGGUNAKAN METODE NIKIFOROV UVAROV ST. Nurul Fitriani,

Lebih terperinci

Universitas Sebelas Maret, Jl. Ir. Sutami no 36A Kentingan Surakarta Ph , Fax

Universitas Sebelas Maret, Jl. Ir. Sutami no 36A Kentingan Surakarta Ph , Fax 41 Analisis Spektrum Energi dan Fungsi Gelombang Potensial Non-Sentral Poschl-Teller Termodifikasi plus Potensial Scarf Trigonometri Menggunakan Persamaan Hipergeometri Suparmi, Cari, Hadma Yuliani, Dwi

Lebih terperinci

Solusi Persamaan Schrödinger untuk Potensial Hulthen + Non-Sentral Poschl-Teller dengan Menggunakan Metode Nikiforov-Uvarov

Solusi Persamaan Schrödinger untuk Potensial Hulthen + Non-Sentral Poschl-Teller dengan Menggunakan Metode Nikiforov-Uvarov ISSN:89 33 Indonesian Journal of Applied Physics (3) Vol.3 No. Halaman 69 Oktober 3 Solusi Persamaan Schrödinger Potensial Hulthen + Non-Sentral Poschl-Teller dengan Menggunakan Metode Nikiforov-Uvarov

Lebih terperinci

Penentuan Spektrum Energi dan Fungsi Gelombang Potensial Morse dengan Koreksi Sentrifugal Menggunakan Metode SWKB dan Operator SUSY

Penentuan Spektrum Energi dan Fungsi Gelombang Potensial Morse dengan Koreksi Sentrifugal Menggunakan Metode SWKB dan Operator SUSY ISSN:2089 0133 Indonesian Journal of Applied Physics (2012) Vol.2 No.2 halaman 112 Oktober 2012 Penentuan Spektrum Energi dan Fungsi Gelombang Potensial Morse dengan Koreksi Sentrifugal Menggunakan Metode

Lebih terperinci

SOLUSI PERSAMAAN SCHRODINGER D-DIMENSI UNTUK POTENSIAL NON SENTRAL SHAPE INVARIANT DENGAN METODE NIKIFOROV-UVAROV

SOLUSI PERSAMAAN SCHRODINGER D-DIMENSI UNTUK POTENSIAL NON SENTRAL SHAPE INVARIANT DENGAN METODE NIKIFOROV-UVAROV SOLUSI PERSAMAAN SCHRODINGER D-DIMENSI UNTUK POTENSIAL NON SENTRAL SHAPE INVARIANT DENGAN METODE NIKIFOROV-UVAROV TESIS Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan untuk Mencapai Derajat Magister Program Studi

Lebih terperinci

Fungsi Gelombang Radial dan Tingkat Energi Atom Hidrogen

Fungsi Gelombang Radial dan Tingkat Energi Atom Hidrogen Fungsi Gelombang adial dan Tingkat Energi Atom Hidrogen z -e (r, Bilangan kuantum r atom hidrogenik Ze y x Fungsi gelombang atom hidrogenik bergantung pada tiga bilangan kuantum: nlm nl Principal quantum

Lebih terperinci

ANALISIS ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG POTENSIAL NON SENTRAL ROSEN MORSE PLUS HULTHEN, ROSEN MORSE, DAN COULOMB MENGGUNAKAN POLINOMIAL ROMANOVSKI

ANALISIS ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG POTENSIAL NON SENTRAL ROSEN MORSE PLUS HULTHEN, ROSEN MORSE, DAN COULOMB MENGGUNAKAN POLINOMIAL ROMANOVSKI ANALISIS ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG POTENSIAL NON SENTRAL ROSEN MORSE PLUS HULTHEN, ROSEN MORSE, DAN COULOMB MENGGUNAKAN POLINOMIAL ROMANOVSKI TESIS Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan untuk Mencapai

Lebih terperinci

model atom mekanika kuantum

model atom mekanika kuantum 06/05/014 FISIKA MODERN Pertemuan ke-11 NURUN NAYIROH, M.Si Werner heinsberg (1901-1976), Louis de Broglie (189-1987), dan Erwin Schrödinger (1887-1961) merupakan para ilmuwan yang menyumbang berkembangnya

Lebih terperinci

BAB III OPERATOR 3.1 Pengertian Operator Dan Sifat-sifatnya

BAB III OPERATOR 3.1 Pengertian Operator Dan Sifat-sifatnya 1 BAB III OPERATOR 3.1 Pengertian Operator Dan Sifat-sifatnya Perhatikan persamaan Schrodinger satu dimensi bebas waktu yaitu: d + V (x) ( x) E( x) m dx d ( x) m + (E V(x) ) ( x) 0 dx (3-1) (-4) Suku-suku

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Struktur atom Struktur atom merupakan satuan dasar materi yang terdiri dari inti atom beserta awan elektron bermuatan negatif yang mengelilinginya. Inti atom mengandung campuran

Lebih terperinci

Oleh ANAS DANIL FASSI

Oleh ANAS DANIL FASSI FUNGSI GELOMBANG ATOM HIDROGEN DALAM REPRESENTASI RUANG MOMENTUM DENGAN METODE TRANSFORMASI FOURIER PADA BILANGAN KUANTUM UTAMA n 3 SKRIPSI Oleh ANAS DANIL FASSI 060210192197 PROGRAM STUDI FISIKA FAKULTAS

Lebih terperinci

ENERGI TOTAL KEADAAN DASAR ATOM BERILIUM DENGAN TEORI GANGGUAN

ENERGI TOTAL KEADAAN DASAR ATOM BERILIUM DENGAN TEORI GANGGUAN Jurnal Ilmu dan Inovasi Fisika Vol. 0, No. 02 (207) 28 33 Departemen Fisika FMIPA Universitas Padjadjaran ENERGI TOTAL KEADAAN DASAR ATOM BERILIUM DENGAN TEORI GANGGUAN LIU KIN MEN *, SETIANTO, BAMBANG

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 1.4. Hipotesis 1. Model penampang hamburan Galster dan Miller memiliki perbedaan mulai kisaran energi 0.3 sampai 1.0. 2. Model penampang hamburan Galster dan Miller memiliki kesamaan pada kisaran energi

Lebih terperinci

PENYELESAIAN ANALITIK PERSAMAAN GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK MODE TRANSVERSE ELECTRIC

PENYELESAIAN ANALITIK PERSAMAAN GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK MODE TRANSVERSE ELECTRIC PENYELESAIAN ANALITIK PERSAMAAN GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK MODE TRANSVERSE ELECTRIC PADA ANTARMUKA GRADASI DARI RIGHT-HANDED MEDIUM MENUJU LEFT- HANDED MEDIUM TESIS Disusun untuk memenuhi sebagian persyaratan

Lebih terperinci

PERHITUNGAN TINGKAT ENERGI SUMUR POTENSIAL KEADAAN TERIKAT MELALUI PERSAMAAN SCHRODINGER MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA

PERHITUNGAN TINGKAT ENERGI SUMUR POTENSIAL KEADAAN TERIKAT MELALUI PERSAMAAN SCHRODINGER MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA PILLAR OF PHYSICS, Vol. 1. April 2014, 17-24 PERHITUNGAN TINGKAT ENERGI SUMUR POTENSIAL KEADAAN TERIKAT MELALUI PERSAMAAN SCHRODINGER MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA Hanifah Rahmayani *), Hidayati **) dan

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Potensial Coulomb untuk Partikel yang Bergerak Dalam bab ini, akan dikemukakan teori-teori yang mendukung penyelesaian pembahasan pengaruh koreksi relativistik potensial Coulomb

Lebih terperinci

Mekanika Kuantum dalam Koordinat Bola dan Atom Hidrogen

Mekanika Kuantum dalam Koordinat Bola dan Atom Hidrogen Mekanika Kuantum dalam Koordinat Bola dan Atom Hidrogen David J. Griffiths diterjemahkan dari Introduction to Quantum Mechanics Edisi 2) physics.translation@gmail.com Persamaan Schrödinger dalam Koordinat

Lebih terperinci

Adapun manfaat dari penelitian ini adalah: 1. Dapat menambah informasi dan referensi mengenai interaksi nukleon-nukleon

Adapun manfaat dari penelitian ini adalah: 1. Dapat menambah informasi dan referensi mengenai interaksi nukleon-nukleon F. Manfaat Penelitian Adapun manfaat dari penelitian ini adalah: 1. Dapat menambah informasi dan referensi mengenai interaksi nukleon-nukleon di dalam inti atom yang menggunakan potensial Yukawa. 2. Dapat

Lebih terperinci

MEKANIKA KUANTUM DALAM TIGA DIMENSI

MEKANIKA KUANTUM DALAM TIGA DIMENSI MEKANIKA KUANTUM DALAM TIGA DIMENSI Sebelumnya telah dibahas mengenai penerapan Persamaan Schrödinger dalam meninjau sistem kuantum satu dimensi untuk memperoleh fungsi gelombang serta energi dari sistem.

Lebih terperinci

ENERGI TOTAL KEADAAN EKSITASI ATOM LITIUM DENGAN METODE VARIASI

ENERGI TOTAL KEADAAN EKSITASI ATOM LITIUM DENGAN METODE VARIASI Jurnal Ilmu dan Inovasi Fisika Vol 01, No 01 (2017) 6 10 Departemen Fisika FMIPA Universitas Padjadjaran ENERGI TOTAL KEADAAN EKSITASI ATOM LITIUM DENGAN METODE VARIASI LIU KIN MEN* DAN SETIANTO Departemen

Lebih terperinci

BAB IV OSILATOR HARMONIS

BAB IV OSILATOR HARMONIS Tinjauan Secara Mekanika Klasik BAB IV OSILATOR HARMONIS Osilator harmonis terjadi manakala sebuah partikel ditarik oleh gaya yang besarnya sebanding dengan perpindahan posisi partikel tersebut. F () =

Lebih terperinci

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN. dan medan hidrodinamik. Pertama, dengan menentukan potensial listrik V dan

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN. dan medan hidrodinamik. Pertama, dengan menentukan potensial listrik V dan BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4. 1 Analisis Elektrohidrodinamik Analisis elektrohidrodinamik dimulai dengan mengevaluasi medan listrik dan medan hidrodinamik. Pertama, dengan menentukan potensial listrik

Lebih terperinci

a. Lattice Constant = a 4r = 2a 2 a = 4 R = 2 2 R = 2,8284 x 0,143 nm = 0,4045 nm 2

a. Lattice Constant = a 4r = 2a 2 a = 4 R = 2 2 R = 2,8284 x 0,143 nm = 0,4045 nm 2 SOUSI UJIAN TENGAH SEMESTER E-32 MATERIA TEKNIK EEKTRO Semester I 23/24, Selasa 2 Nopember 22 Waktu : 7: 9: (2menit)- Closed Book SEKOAH TEKNIK EEKTRO DAN INFORMATIKA - INSTITUT TEKNOOGI BANDUNG Dosen

Lebih terperinci

Jurnal MIPA 39 (1)(2016): Jurnal MIPA.

Jurnal MIPA 39 (1)(2016): Jurnal MIPA. Jurnal MIPA 39 (1)(16): 34-39 Jurnal MIPA http://journal.unnes.ac.id/nju/index.php/jm KAJIAN METODE ANALISA DATA GOAL SEEK (MICROSOFT EXCEL) UNTUK PENYELESAIAN PERSAMAAN SCHRÖDINGER DALAM MENENTUKAN KUANTISASI

Lebih terperinci

PERBANDINGAN PENYELESAIAN SISTEM OREGONATOR DENGAN METODE ITERASI VARIASIONAL DAN METODE ITERASI VARIASIONAL TERMODIFIKASI

PERBANDINGAN PENYELESAIAN SISTEM OREGONATOR DENGAN METODE ITERASI VARIASIONAL DAN METODE ITERASI VARIASIONAL TERMODIFIKASI PERBANDINGAN PENYELESAIAN SISTEM OREGONATOR DENGAN METODE ITERASI VARIASIONAL DAN METODE ITERASI VARIASIONAL TERMODIFIKASI oleh AMELIA FEBRIYANTI RESKA M0109008 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi

Lebih terperinci

PERHITUNGAN TAMPANG LINTANG DIFERENSIAL HAMBURAN ELASTIK ELEKTRON-ARGON PADA 10,4 EV DENGAN ANALISIS GELOMBANG PARSIAL

PERHITUNGAN TAMPANG LINTANG DIFERENSIAL HAMBURAN ELASTIK ELEKTRON-ARGON PADA 10,4 EV DENGAN ANALISIS GELOMBANG PARSIAL PERHITUNGAN TAMPANG LINTANG DIFERENSIAL HAMBURAN ELASTIK ELEKTRON-ARGON PADA 10,4 EV DENGAN ANALISIS GELOMBANG PARSIAL Paken Pandiangan (1), Suhartono (2), dan A. Arkundato (3) ( (1) PMIPA FKIP Universitas

Lebih terperinci

Bab 2 TEORI DASAR. 2.1 Linearisasi Persamaan Air Dangkal

Bab 2 TEORI DASAR. 2.1 Linearisasi Persamaan Air Dangkal Bab 2 TEORI DASAR 2.1 Linearisasi Persamaan Air Dangkal Persamaan air dangkal merupakan persamaan untuk gelombang permukaan air yang dipengaruhi oleh kedalaman air tersebut. Kedalaman air dapat dikatakan

Lebih terperinci

PARTIKEL DALAM SUATU KOTAK SATU DIMENSI

PARTIKEL DALAM SUATU KOTAK SATU DIMENSI PARTIKEL DALAM SUATU KOTAK SATU DIMENSI Atom terdiri dari inti atom yang dikelilingi oleh elektron-elektron, di mana elektron valensinya bebas bergerak di antara pusat-pusat ion. Elektron valensi geraknya

Lebih terperinci

Setelah Anda mempelajari KB-1 di atas, simaklah dan hafalkan beberapa hal penting di. dapat dihitung sebagai beriktut: h δl l'

Setelah Anda mempelajari KB-1 di atas, simaklah dan hafalkan beberapa hal penting di. dapat dihitung sebagai beriktut: h δl l' Rangkuman: bawah ini! Setelah Anda mempelajari KB-1 di atas, simaklah dan hafalkan beberapa hal penting di 1. Elemen-elemen matrik L lm,l'm' = h l ( l +1) δ ll' L l m, l 'm' dapat dihitung sebagai beriktut:

Lebih terperinci

Aplikasi Persamaan Bessel Orde Nol Pada Persamaan Panas Dua dimensi

Aplikasi Persamaan Bessel Orde Nol Pada Persamaan Panas Dua dimensi JURNAL FOURIER Oktober 2013, Vol. 2, No. 2, 113-123 ISSN 2252-763X Aplikasi Persamaan Bessel Orde Nol Pada Persamaan Panas Dua dimensi Annisa Eki Mulyati dan Sugiyanto Program Studi Matematika Fakultas

Lebih terperinci

PERSAMAAN SCHRÖDINGER TAK BERGANTUNG WAKTU DAN APLIKASINYA PADA SISTEM POTENSIAL 1 D

PERSAMAAN SCHRÖDINGER TAK BERGANTUNG WAKTU DAN APLIKASINYA PADA SISTEM POTENSIAL 1 D PERSAMAAN SCHRÖDINGER TAK BERGANTUNG WAKTU DAN APLIKASINYA PADA SISTEM POTENSIAL 1 D Keadaan Stasioner Pada pembahasan sebelumnya mengenai fungsi gelombang, telah dijelaskan bahwa potensial dalam persamaan

Lebih terperinci

2. Deskripsi Statistik Sistem Partikel

2. Deskripsi Statistik Sistem Partikel . Deskripsi Statistik Sistem Partikel Formulasi statistik Interaksi antara sistem makroskopis.1. Formulasi Statistik Dalam menganalisis suatu sistem, kombinasikan: ide tentang statistik pengetahuan hukum-hukum

Lebih terperinci

PENYELESAIAN MASALAH STURM-LIOUVILLE DARI PERSAMAAN GELOMBANG SUARA DI BAWAH AIR DENGAN METODE BEDA HINGGA

PENYELESAIAN MASALAH STURM-LIOUVILLE DARI PERSAMAAN GELOMBANG SUARA DI BAWAH AIR DENGAN METODE BEDA HINGGA PENYELESAIAN MASALAH STURM-LIOUVILLE DARI PERSAMAAN GELOMBANG SUARA DI BAWAH AIR DENGAN METODE BEDA HINGGA oleh FIQIH SOFIANA M0109030 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh

Lebih terperinci

LAMPIRAN. Hubungan antara koordinat kartesian dengan koordinat silinder:

LAMPIRAN. Hubungan antara koordinat kartesian dengan koordinat silinder: LAMPIRAN A.TRANSFORMASI KOORDINAT 1. Koordinat silinder Hubungan antara koordinat kartesian dengan koordinat silinder: Vector kedudukan adalah Jadi, kuadrat elemen panjang busur adalah: Maka: Misalkan

Lebih terperinci

Wacana, Salatiga, Jawa Tengah. Salatiga, Jawa Tengah Abstrak

Wacana, Salatiga, Jawa Tengah. Salatiga, Jawa Tengah   Abstrak Kajian Metode Analisa Data Goal Seek (Microsoft Excel) untuk Penyelesaian Persamaan Schrödinger Dalam Menentukan Kuantisasi ergi Dibawah Pengaruh Potensial Lennard-Jones Wahyu Kurniawan 1,, Suryasatriya

Lebih terperinci

BAB V PERAMBATAN GELOMBANG OPTIK PADA MEDIUM NONLINIER KERR

BAB V PERAMBATAN GELOMBANG OPTIK PADA MEDIUM NONLINIER KERR A V PERAMATAN GELOMANG OPTIK PADA MEDIUM NONLINIER KERR 5.. Pendahuluan erkas (beam) optik yang merambat pada medium linier mempunyai kecenderungan untuk menyebar karena adanya efek difraksi; lihat Gambar

Lebih terperinci

PROPOSAL TUGAS AKHIR PENGARUH JUMLAH SUKU FOURIER PADA PENDEKATAN POLAR UNTUK SISTEM GEOMETRI KARTESIAN OLEH : IRMA ISLAMIYAH

PROPOSAL TUGAS AKHIR PENGARUH JUMLAH SUKU FOURIER PADA PENDEKATAN POLAR UNTUK SISTEM GEOMETRI KARTESIAN OLEH : IRMA ISLAMIYAH PROPOSAL TUGAS AKHIR PENGARUH JUMLAH SUKU FOURIER PADA PENDEKATAN POLAR UNTUK SISTEM GEOMETRI KARTESIAN OLEH : IRMA ISLAMIYAH 1105 100 056 JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT

Lebih terperinci

BAB 4 BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN METODE PENELITIAN. 3.2 Peralatan

BAB 4 BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN METODE PENELITIAN. 3.2 Peralatan 4 3.2 Peralatan..(9) dimana,, dan.(10) substitusi persamaan (10) ke persamaan (9) maka diperoleh persamaan gelombang soliton DNA model PBD...(11) agar persamaan (11) dapat dipecahkan sehingga harus diterapkan

Lebih terperinci

PROBABILITAS PARTIKEL DALAM KOTAK TIGA DIMENSI PADA BILANGAN KUANTUM n 5. Indah Kharismawati, Bambang Supriadi, Rif ati Dina Handayani

PROBABILITAS PARTIKEL DALAM KOTAK TIGA DIMENSI PADA BILANGAN KUANTUM n 5. Indah Kharismawati, Bambang Supriadi, Rif ati Dina Handayani PROBABILITAS PARTIKEL DALAM KOTAK TIGA DIMENSI PADA BILANGAN KUANTUM n 5 Indah Kharismawati, Bambang Supriadi, Rif ati Dina Handayani Program Studi Pendidikan Fisika FKIP Universitas Jember email: schrodinger_risma@yahoo.com

Lebih terperinci

BAB V MOMENTUM ANGULAR Pengukuran Simultan Beberapa Properti Dalam keadaan stasioner, momentum angular untuk elektron hidrogen adalah konstan.

BAB V MOMENTUM ANGULAR Pengukuran Simultan Beberapa Properti Dalam keadaan stasioner, momentum angular untuk elektron hidrogen adalah konstan. BAB V MOMENTUM ANGULAR Pengukuran Simultan Beberapa Properti Dalam keadaan stasioner, momentum angular untuk elektron hidrogen adalah konstan. Kriteria apa saa yang dapat digunakan untuk menentukan properti

Lebih terperinci

Bilangan Kuantum Utama (n)

Bilangan Kuantum Utama (n) Bilangan Kuantum Utama (n) Menyatakan nomer kulit tempat elektron berada atau bilangan ini juga menyatakan ukuran orbital/ jarak/ jari-jari atom. Dinyatakan dengan bilangan bulat positif. Mempunyai dua

Lebih terperinci

Statistik + konsep mekanika. Hal-hal yang diperlukan dalam menggambarkan keadaan sistem partikel adalah:

Statistik + konsep mekanika. Hal-hal yang diperlukan dalam menggambarkan keadaan sistem partikel adalah: Bab 4 Deskripsi Statistik Sistem Partikel Bagaimana gambaran secara statistik dari sistem partikel? Statistik + konsep mekanika Hal-hal yang diperlukan dalam menggambarkan keadaan sistem partikel adalah:

Lebih terperinci

III PEMBAHASAN. 3.1 Analisis Metode. dan (2.52) masing-masing merupakan penyelesaian dari persamaan

III PEMBAHASAN. 3.1 Analisis Metode. dan (2.52) masing-masing merupakan penyelesaian dari persamaan 6, 1 (2.52) Berdasarkan persamaan (2.52), maka untuk 0 1 masing-masing memberikan persamaan berikut:, 0,0, 0, 1,1, 1. Sehingga menurut persamaan (2.51) persamaan (2.52) diperoleh bahwa fungsi, 0, 1 masing-masing

Lebih terperinci

PENDAHULUAN. Di dalam modul ini Anda akan mempelajari Gas elektron bebas yang mencakup: Elektron

PENDAHULUAN. Di dalam modul ini Anda akan mempelajari Gas elektron bebas yang mencakup: Elektron PENDAHUUAN Di dalam modul ini Anda akan mempelajari Gas elektron bebas yang mencakup: Elektron bebas dalam satu dimensi dan elektron bebas dalam tiga dimensi. Oleh karena itu, sebelum mempelajari modul

Lebih terperinci

PEMBAHASAN. (29) Dalam (Grosen 1992), kondisi kinematik (19) dan kondisi dinamik (20) dapat dinyatakan dalam sistem Hamiltonian berikut : = (30)

PEMBAHASAN. (29) Dalam (Grosen 1992), kondisi kinematik (19) dan kondisi dinamik (20) dapat dinyatakan dalam sistem Hamiltonian berikut : = (30) 5 η = η di z = η (9) z x x z x x Dalam (Grosen 99) kondisi kinematik (9) kondisi dinamik () dapat dinyatakan dalam sistem Hamiltonian : δ H t = () δη δ H ηt = δ Dengan mengenalkan variabel baru u = x maka

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah Mata Pelajaran Kelas/ Semester Materi Pokok Alokasi Waktu : SMAN 1 SANDEN : Kimia : X / Ganjil : Struktur Atom : 3 x 45 menit A. Kompetensi Inti KI 1 : Menghayati

Lebih terperinci

FENOMENA ELEKTROKINETIK DALAM SEISMOELEKTRIK DAN PENGOLAHAN DATANYA DENGAN MENGGUNAKAN METODE PENGURANGAN BLOK. Tugas Akhir

FENOMENA ELEKTROKINETIK DALAM SEISMOELEKTRIK DAN PENGOLAHAN DATANYA DENGAN MENGGUNAKAN METODE PENGURANGAN BLOK. Tugas Akhir FENOMENA ELEKTROKINETIK DALAM SEISMOELEKTRIK DAN PENGOLAHAN DATANYA DENGAN MENGGUNAKAN METODE PENGURANGAN BLOK Tugas Akhir Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains di Program

Lebih terperinci

DAFTAR SIMBOL. : permeabilitas magnetik. : suseptibilitas magnetik. : kecepatan cahaya dalam ruang hampa (m/s) : kecepatan cahaya dalam medium (m/s)

DAFTAR SIMBOL. : permeabilitas magnetik. : suseptibilitas magnetik. : kecepatan cahaya dalam ruang hampa (m/s) : kecepatan cahaya dalam medium (m/s) DAFTAR SIMBOL n κ α R μ m χ m c v F L q E B v F Ω ħ ω p K s k f α, β s-s V χ (0) : indeks bias : koefisien ekstinsi : koefisien absorpsi : reflektivitas : permeabilitas magnetik : suseptibilitas magnetik

Lebih terperinci

POSITRON, Vol. VI, No. 2 (2016), Hal ISSN :

POSITRON, Vol. VI, No. 2 (2016), Hal ISSN : Penentuan Energi Keadaan Dasar Osilator Kuantum Anharmonik Menggunakan Metode Kuantum Difusi Monte Carlo Nurul Wahdah a, Yudha Arman a *,Boni Pahlanop Lapanporo a a JurusanFisika FMIPA Universitas Tanjungpura,

Lebih terperinci

Teori Atom Mekanika Klasik

Teori Atom Mekanika Klasik Teori Atom Mekanika Klasik -Thomson -Rutherford -Bohr -Bohr-Rutherford -Bohr-Sommerfeld Kelemahan Teori Atom Bohr: -Bohr hanya dapat menjelaskan spektrum gas hidrogen, tidak dapat menjelaskan spektrum

Lebih terperinci

MATERI PERKULIAHAN. Gambar 1. Potensial tangga

MATERI PERKULIAHAN. Gambar 1. Potensial tangga MATERI PERKULIAHAN 3. Potensial Tangga Tinjau suatu partikel bermassa m, bergerak dari kiri ke kanan pada suatu daerah dengan potensial berbentuk tangga, seperti pada Gambar 1. Pada daerah < potensialnya

Lebih terperinci

= (2) Persamaan (2) adalah persamaan diferensial orde dua dengan akar-akar bilangan kompleks yang berlainan, solusinya adalah () =sin+cos (3)

= (2) Persamaan (2) adalah persamaan diferensial orde dua dengan akar-akar bilangan kompleks yang berlainan, solusinya adalah () =sin+cos (3) 2. Osilator Harmonik Pada mekanika klasik, salah satu bentuk osilator harmonik adalah sistem pegas massa, yaitu suatu beban bermassa m yang terikat pada salah satu ujung pegas dengan konstanta pegas k.

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Persamaan Diferensial Parsial (PDP) digunakan oleh Newton dan para ilmuwan pada abad ketujuhbelas untuk mendeskripsikan tentang hukum-hukum dasar pada fisika.

Lebih terperinci

Kaji Ulang Model Nilsson untuk Proton atau Neutron dengan Z, N 50

Kaji Ulang Model Nilsson untuk Proton atau Neutron dengan Z, N 50 Jurnal Fisika Indonesia Tri Sulistyani dan Candra Dewi Vol. 19 2015) No. 57 p.76-81 ARTIKEL RISET Kaji Ulang Model Nilsson untuk Proton atau Neutron dengan Z, N 50 Eko Tri Sulistyani * dan Nilam Candra

Lebih terperinci

KAJIAN TAMPANG LINTANG HAMBURAN ELEKTRON DENGAN ION MELALUI TEORI HAMBURAN BERGANDA ( MULTIPLE SCATTERING THEORY)

KAJIAN TAMPANG LINTANG HAMBURAN ELEKTRON DENGAN ION MELALUI TEORI HAMBURAN BERGANDA ( MULTIPLE SCATTERING THEORY) Youngster Physics Journal ISSN : 2302-7371 Vol. 3, No. 4, Oktober 2014, Hal 351-356 KAJIAN TAMPANG LINTANG HAMBUAN ELEKTON DENGAN ION MELALUI TEOI HAMBUAN BEGANDA ( MULTIPLE SCATTEING THEOY) Nouval Khamdani,

Lebih terperinci

KB.2 Fisika Molekul. Hal ini berarti bahwa rapat peluang untuk menemukan kedua konfigurasi tersebut di atas adalah sama, yaitu:

KB.2 Fisika Molekul. Hal ini berarti bahwa rapat peluang untuk menemukan kedua konfigurasi tersebut di atas adalah sama, yaitu: KB.2 Fisika Molekul 2.1 Prinsip Pauli. Konsep fungsi gelombang-fungsi gelombang simetri dan antisimetri berlaku untuk sistem yang mengandung partikel-partikel identik. Ada perbedaan yang fundamental antara

Lebih terperinci

Mekanika Kuantum. Orbital dan Bilangan Kuantum

Mekanika Kuantum. Orbital dan Bilangan Kuantum Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Mendeskripsikan struktur atom dan sifat-sifat periodik serta struktur molekul dan sifat-sifatnya. Menerapkan teori atom mekanika kuantum untuk menuliskan konfigurasi

Lebih terperinci

Oleh : Rahayu Dwi Harnum ( )

Oleh : Rahayu Dwi Harnum ( ) LAPORAN PRAKTIKUM EKSPERIMEN FISIKA II SPEKTRUM ATOM SODIUM Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Eksperimen Fisika II Dosen Pengampu : Drs. Parlindungan Sinaga, M.Si Oleh : Rahayu Dwi Harnum

Lebih terperinci

PENERAPAN METODE ELEMEN HINGGA UNTUK SOLUSI PERSAMAAN STURM-LIOUVILLE

PENERAPAN METODE ELEMEN HINGGA UNTUK SOLUSI PERSAMAAN STURM-LIOUVILLE PENERAPAN METODE ELEMEN HINGGA UNTUK SOLUSI PERSAMAAN STURM-LIOUVILLE Viska Noviantri Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus University Jln. K.H. Syahdan No. 9, Palmerah,

Lebih terperinci

Analisis Energi Osilator Harmonik Menggunakan Metode Path Integral Hypergeometry dan Operator

Analisis Energi Osilator Harmonik Menggunakan Metode Path Integral Hypergeometry dan Operator ISSN:2089 0133 Indonesian Journal of Applied Physics (2012) Vol.2 No.1 halaman 6 April 2012 Analisis Energi Osilator Harmonik Menggunakan Metode Path Integral Hypergeometry dan Operator Fuzi Marati Sholihah

Lebih terperinci

PENDAHULUAN FISIKA KUANTUM. Asep Sutiadi (1974)/( )

PENDAHULUAN FISIKA KUANTUM. Asep Sutiadi (1974)/( ) PENDAHULUAN FISIKA KUANTUM FI363 / 3 sks Asep Sutiadi (1974)/(0008097002) TUJUAN PERKULIAHAN Selesai mengikuti mata kuliah ini mahasiswa diharapkan mampu menjelaskan pada kondisi seperti apa suatu permasalahan

Lebih terperinci

3. ORBIT KEPLERIAN. AS 2201 Mekanika Benda Langit. Monday, February 17,

3. ORBIT KEPLERIAN. AS 2201 Mekanika Benda Langit. Monday, February 17, 3. ORBIT KEPLERIAN AS 2201 Mekanika Benda Langit 1 3.1 PENDAHULUAN Mekanika Newton pada mulanya dimanfaatkan untuk menentukan gerak orbit benda dalam Tatasurya. Misalkan Matahari bermassa M pada titik

Lebih terperinci

ANALISIS DAN VISUALISASI PERSAMAAN KLEIN-GORDON PADA ELEKTRON DALAM SUMUR POTENSIAL DENGAN MENGGUNAKAN PROGRAM MATHEMATIC 10

ANALISIS DAN VISUALISASI PERSAMAAN KLEIN-GORDON PADA ELEKTRON DALAM SUMUR POTENSIAL DENGAN MENGGUNAKAN PROGRAM MATHEMATIC 10 ANALISIS DAN VISUALISASI PERSAMAAN KLEIN-GORDON PADA ELEKTRON DALAM SUMUR POTENSIAL DENGAN MENGGUNAKAN PROGRAM MATHEMATIC 1 Syahrul Humaidi 1,a), Tua Raja Simbolon 1,b), Russell Ong 1,c), Widya Nazri Afrida

Lebih terperinci

KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL

KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu fungsi (dasar). Sebagai

Lebih terperinci

PROJEK 2 PENCARIAN ENERGI TERIKAT SISTEM DI BAWAH PENGARUH POTENSIAL SUMUR BERHINGGA

PROJEK 2 PENCARIAN ENERGI TERIKAT SISTEM DI BAWAH PENGARUH POTENSIAL SUMUR BERHINGGA PROJEK PENCARIAN ENERGI TERIKAT SISTEM DI BAWAH PENGARUH POTENSIAL SUMUR BERHINGGA A. PENDAHULUAN Ada beberapa metode numerik yang dapat diimplementasikan untuk mengkaji keadaan energi terikat (bonding

Lebih terperinci

Kemudian, diterapkan pengortonormalan terhadap x 2 dan x 3 pada persamaan (1), sehingga diperoleh

Kemudian, diterapkan pengortonormalan terhadap x 2 dan x 3 pada persamaan (1), sehingga diperoleh SOLUSI VAKUM PERSAMAAN MEDAN EINSTEIN UNTUK BENDA SIMETRI AKSIAL STASIONER MENGGUNAKAN PERSAMAAN ERNST Aldytia Gema Sukma 1, Drs. Bansawang BJ, M.Si, Dr. Tasrief Surungan, M.Sc 3 Universitas Hasanuddin,

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. akibat dari interaksi di antara penyusun inti tersebut. Penyusun inti meliputi

BAB I PENDAHULUAN. akibat dari interaksi di antara penyusun inti tersebut. Penyusun inti meliputi BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Sistem inti dapat dipelajari melalui kesatuan sistem penyusun inti sebagai akibat dari interaksi di antara penyusun inti tersebut. Penyusun inti meliputi proton

Lebih terperinci

BAB FISIKA ATOM. Model ini gagal karena tidak sesuai dengan hasil percobaan hamburan patikel oleh Rutherford.

BAB FISIKA ATOM. Model ini gagal karena tidak sesuai dengan hasil percobaan hamburan patikel oleh Rutherford. 1 BAB FISIKA ATOM Perkembangan teori atom Model Atom Dalton 1. Atom adalah bagian terkecil dari suatu unsur yang tidak dapat dibagi-bagi 2. Atom-atom suatu unsur semuanya serupa dan tidak dapat berubah

Lebih terperinci

ANALISIS SPEKTRUM ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG POTENSIAL NON-CENTRAL MENGGUNAKAN SUPERSIMETRI MEKANIKA KUANTUM

ANALISIS SPEKTRUM ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG POTENSIAL NON-CENTRAL MENGGUNAKAN SUPERSIMETRI MEKANIKA KUANTUM P-ISSN: 33-83 Jurnal Ilmiah Pendidikan Fisika Al-BiRuNi 4 () (5) 93-3 e-issn: 53-3X DOI:.44/jipf%al-biruni.v4i.9 Oktober 5 ANALISIS SPEKTRUM ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG POTENSIAL NON-CENTRAL MENGGUNAKAN

Lebih terperinci

HAND OUT FISIKA KUANTUM MEKANISME TRANSISI DAN KAIDAH SELEKSI

HAND OUT FISIKA KUANTUM MEKANISME TRANSISI DAN KAIDAH SELEKSI HAND OUT FISIKA KUANTUM MEKANISME TRANSISI DAN KAIDAH SELEKSI Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Fisika Kuantum Dosen Pengampu: Drs. Ngurah Made Darma Putra, M.Si., PhD Disusun oleh kelompok 8:.

Lebih terperinci

LAMPIRAN I. Alfabet Yunani

LAMPIRAN I. Alfabet Yunani LAMPIRAN I Alfabet Yunani Alha Α Nu Ν Beta Β Xi Ξ Gamma Γ Omicron Ο Delta Δ Pi Π Esilon Ε Rho Ρ Zeta Ζ Sigma Σ Eta Η Tau Τ Theta Θ Usilon Υ Iota Ι hi Φ, Kaa Κ Chi Χ Lambda Λ Psi Ψ Mu Μ Omega Ω LAMPIRAN

Lebih terperinci

TEKNIK ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT

TEKNIK ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT TEKNIK ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Koko Saputra 1, Supriadi Putra 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika

Lebih terperinci

REVIEW PROBABILITAS MENEMUKAN ELEKTRON DENGAN FUNGSI GELOMBANG SIMETRI DAN ANTI SIMETRI PADA MOLEKUL H

REVIEW PROBABILITAS MENEMUKAN ELEKTRON DENGAN FUNGSI GELOMBANG SIMETRI DAN ANTI SIMETRI PADA MOLEKUL H erkala Fisika IN : 1410-966 Vol.10, No.1, Januari 007, hal 7-1 REVIEW PROILIT MENEMUKN ELEKTRON DENGN FUNGI GELOMNG IMETRI DN NTI IMETRI PD MOLEKUL Moh. Yusron 1,), K. ofjan Firdausi 1), umariyah ) 1)

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN FINAL SESI I LIGA FISIKA PIF XIX TINGKAT SMA/MA SEDERAJAT PAKET 1

SOAL DAN PEMBAHASAN FINAL SESI I LIGA FISIKA PIF XIX TINGKAT SMA/MA SEDERAJAT PAKET 1 SOAL DAN PEMBAHASAN FINAL SESI I LIGA FISIKA PIF XIX TINGKAT SMA/MA SEDERAJAT PAKET 1 1. Terhadap koordinat x horizontal dan y vertikal, sebuah benda yang bergerak mengikuti gerak peluru mempunyai komponen-komponen

Lebih terperinci

Kumpulan soal-soal level Olimpiade Sains Nasional: solusi:

Kumpulan soal-soal level Olimpiade Sains Nasional: solusi: Kumpulan soal-soal level Olimpiade Sains Nasional: 1. Sebuah batang uniform bermassa dan panjang l, digantung pada sebuah titik A. Sebuah peluru bermassa bermassa m menumbuk ujung batang bawah, sehingga

Lebih terperinci

PELUANG PARTIKEL PLASMA BERADA PADA DIMENSI DEBYE AKIBAT GANGGUAN GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK DENGAN MENGGUNAKAN PERSAMAAN SCHRÖDINGER SISKA CLARA SARI

PELUANG PARTIKEL PLASMA BERADA PADA DIMENSI DEBYE AKIBAT GANGGUAN GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK DENGAN MENGGUNAKAN PERSAMAAN SCHRÖDINGER SISKA CLARA SARI PELUANG PARTIKEL PLASMA BERADA PADA DIMENSI DEBYE AKIBAT GANGGUAN GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK DENGAN MENGGUNAKAN PERSAMAAN SCHRÖDINGER SISKA CLARA SARI DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

Lebih terperinci

Silabus dan Rencana Perkuliahan

Silabus dan Rencana Perkuliahan Silabus dan Rencana Perkuliahan Mata kuliah : PEND.FISIKA KUANTUM Kode : FI 363 SKS : 3 Nama Dosen : Team Dosen Pend fisika Kuantum Yuyu R.T, Parlindungan S. dan Asep S Standar Kompetensi : Setelah mengikuti

Lebih terperinci

FUNGSI. Berdasarkan hubungan antara variabel bebas dan terikat, fungsi dibedakan dua: fungsi eksplisit dan fungsi implisit.

FUNGSI. Berdasarkan hubungan antara variabel bebas dan terikat, fungsi dibedakan dua: fungsi eksplisit dan fungsi implisit. FUNGSI Fungsi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih. Variabel dibedakan :. Variabel bebas yaitu variabel yang besarannya dpt ditentukan sembarang, mis:,, 6, 0 dll.. Variabel terikat yaitu variabel

Lebih terperinci