Menegaskan kembali inti materi pelajaran Menutup pelajaran dan memberikan PR serta latihan mandiri

Transkripsi

1 Menegaskan kembali inti materi pelajaran Menutup pelajaran dan memberikan PR serta latihan mandiri Memperhatikan penjelasan guru 5 BAHAN AJAR 1. Kegiatan Belajar : Tujuan kegiatan belajar :

2 Setelah mempelajari kegiatan belajar ini diharapkan siswa dapat memahami : Notasi dan banyaknya fungsi Cara membuat notasi dan menghitung banyaknya fungsi Model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi 2. Uraian Materi : a. Fungsi atau Pemetaan Menentukan notasi fungsi Fungsi adalah suatu relasi khusus antara dua himpunan, dimana stiap anggota himpunan pertama dipasangkan tepat 1 pada anggota himpunan kedua. Pada fungsi terdapat daerah asal (domain), daerah kawan (kodomain), dan daerah hasil (range). Suatu fungsi biasanya diberi nama dengan menggunakan huruf f, g, hatau huruf kecil lainnya misalnya Misalkan bentuk f : x y dibaca fungsi f memetakan x ke y dimana y disebut bayangan darix oleh f,y biasa dinyatakan dengan f (x), jadi f(x) = y jadi fungsi f dapat dinyatakan dalam bentuk f : x y = f (x). Sedangkan pada fungsi f : x ax + b dengan a dan b bilangan real,maka bayangan x oleh f dapat dinyatakan dengan f(x) = ax + b yang disebut bentuk rumus fungsi. Dalam persamaan grafik fungsi y = f (x) = ax + b, nilai y selalu tergantung pada nilai x, jadi variable x adalah variable bebas dan variable y disebut variable tergantung. Penyajian Fungsi A = { a, b, c } B = { 1,2,3,4 } jika diketahui a 1, b 2, c 4

3 maka penyajian fungsi dapat dinyatakan dalam bentuk diagram panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan berurutan. 1. Diagram Panah A B a 1 b 2 c Himpunan Pasangan Berurutan {(a,1), (b,2), (c,4)} Dari fungsi tersebut daerah domainya atau daerah asalnya adalah A = {a, b, c}, daerah kodomain atau daerah kawannya adalah B = {1, 2, 3, 4} sedangkan range atau daerah hasilnya adalah { 1,2,4} 3. Diagram Cartesius B a b c Korespondensi Satu Satu

4 Himpunan A dikatakan korespondensi satu-satu dengan himpunan B jika setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B,dan setiap anggota B dipasangkan dengan tepat satu anggota A. Dengan demikian, banyak anggota himpunan A dan B haruslah sama. Bila n (A) = n (B) = n, maka banyak semua korespondensi satu-satu antara himpunan A dan himpunan B adalah : n x (n-1) x (n 2) x.x 3 x 2 x 1 = n! Contoh. A = { x,y } B = {1, 2, } A B A B x 1 x 1 y 2 y 2 (i) (ii) Pada gambar diatas banyak korespondensi satu-satu ada 2 cara yaitu pemasangan yang terjadi pada gambar (i) dimana x dapat dipasangkan dengan 1 dan y dapat dipasangkan dengan 2, atau kemungkinan pada gambar (ii) Dimana x dapat dipasangkan dengan 2 dan y dapat dipasangkan dengan 1.sedangakan jika kita hitung melalui rumus dengan n = 2maka akan diperoleh n x (n-1) x x 2 x 1 2 x (2-1) = 2! 2 x 1 = 2, Jadi ada banyaknya korespondesi satu-satu dari A ke B adalah 2 cara Banyak Fungsi Dari Dua Himpunan

5 Cara menentukan banyak fungsi (pemetaan) yang mungkin terjadi dari dua himpunan yang banyak anggotanya sudah diketahui, dapat di lakukan dengan menggunakan rumus,jika banyak anggota himpunan A dan B adalah n(a) dan n(b), maka a. Banyak semua fungsi yang terjadi dari A ke B = b. Banyak semua fungsi yang terjadi dari B ke A = Misalkan A = { a,b,c, } B = {1,2,} Maka, n(a) = 3 n(b) = 2 1) Yaitu semua fungsi yang terjadi dari A ke B = = 8 2) Yaitu semua fungsi yang terjadi dari B ke A = = 9 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP 03) Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Pokok Bahasan : SMP : Matematika : Fungsi Sub Pokok Bahasan : Menghitung nilai dan membuat grafik fungsi Kelas/semester Waktu : VIII/II : 2 45 menit

6 A. Kompetensi Dasar Menggunakan rumus untuk menghitung nilai dan menggambar grafik suatu fungsi B. Indikator 1. Memahami rumus untuk menghitung nilai fungsi 2. Menggunakan nilai untuk menggambar grafik fungsi C. Penjabaran indikator Setelah mengikuti pembelajaran ini, diharapkan siswa dapat: 1. Menghitung sendiri nilai suatu fungsi 2. Menggambar sendiri grafik suatu fungsi D. Model dan Metode Pembelajaran 1. Model : Realistik 2. Metode : Tanya jawab dan diskusi 3. Sarana : Buku siswa (BS) dan LKS. E. Kegiatan Pembelajaran Operasi kegiatan guru dan siswa diuraikan dalam tabel berikut:

7 Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Perkiraan Waktu Keterangan (menit) (1) (2) (3) (4) Membuka pelajaran, menjelaskan kepada siswa tentang proses pembelajaran yang akan dilaksanakan. Memotivasi siswa dengan meminta siswa memberikan beberapa contoh bentuk fungsi, serta mengkomunikasikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai siswa setelah mempelajari topik ini dan membagikan LKS-1 dan buku siswa kepada siswa. Pendahuluan (10) Memeperhatikan penjelasan guru Memperhatikan penjelasan guru dan menjawab pertanyaan guru Memberikan Buku siswa dan LKS Siswa sudah dikelompokkan 4-5 orang sesuai dengan tempat duduknya masing-masing Kegiatan Inti 75

8 Pertemuan Ketiga Meminta siswa secara individual untuk membaca dan memahami masalah kontekstual (masalah-1) Membaca dan memahami masalah kontekstual (masalah- 1) pada buku siswa 5 Langkah-1 RME (memahami masalah kontekstual). Memeberikan kesempatan bertanya kepada siswa yang belum memahami masalah kontekstual. Guru menjelaskan seperlunya Menanyakan kepada guru tentang masalah/soal yang belum dipahami, mendengarkan penjelasan guru. 5 Karakteristik ke-1 dan ke-4 RME Memberikan kesempatan kepada siswa secara individu untuk menyelesaikan masalah-1 menurut cara mereka sendiri pada LKS-1 (Guru berjalan berkeliling kelas untuk melihat pekerjaan siswa). Menyelesaikan masalah-1 secara individu dengan caranya sendiri pada LKS-1 30 Langkah-2 RME (menyelesaikan masalah kontekstual) Prinsip 1,2 dan 3 karakteristik ke-2 dan ke-4 RME Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Jika ada siswa yang belum bisa Menyelesaikan Perkiraan Waktu (menit) Keterangan

9 menyelesaikan masalah-1 guru memberikan LKS-1a masalah-1 dengan menjawab pertanyaanpertanyaan sederhana yang ada pada LKS-1a Memberikan kesempatan kepada siswa membandingkan mendiskusikan jawabannya dengan teman sekelompoknya Selama diskusi guru mengarahkan siswa menemukan satu jawaban untuk disepakati yang akan dijadikan patokan untuk penyelesaian selanjutnya. (Jika pada kelompok ada perbedaan jawaban). Membandingkan dan mendiskusikan jawaban masalah pada LKS dengan teman sekelompoknya (Diskusi dalam kelompok). Langkah-3 (membandingka n/ mendiskusikan) Karakteristik ke-3 dan ke-4 RME Guru mengidentifikasi siwa dalam kelompok yang akan ditunjuk untuk tampil ke depan.

10 Memberikan kesempatan kepada wakil kelompok menyampaikan hasil pekerjaannya. Wakil kelompok yang ditunjuk, tampil ke depan menyampaikan hasil pekerjaannya 15 Langkah ke-3 (membandingkan /mendiskusikan) dan karakteristik ke-4 RME Kegiatan Guru Membahas /membandingkan hasil jawaban dari beberapa kelompok melalui diskusi kelas. Kegiatan Siswa Perkiraan Waktu (menit) Keterangan Membantu siswa menganalisis dan mengevaluasi ragam penyelesaian yang mereka tampilkan Jika ada jawaban yang benar, guru menegaskan kembali bahwa jawaban itu benar untuk dijadikan Menganalisis dengan mengevaluasi ragam penyelesaian yang

11 pedoman/kesepakatan dalam penyelesaian selanjutnya. Jika ada jawaban yang sebagian benar, guru memberi tahu letak kesalahan siswa dengan mengajukan pertanyaan yang bersifat membimbing ke arah jawaban yang benar. ditampilkan wakil dari kelompok dan memberi tanggapan terhadap hasil pekerjaan kelompok lain. Jika ada jawaban yang salah, guru member tahu letak kesalahan siswa secara tidak langsung dengan membimbing siswa memperbaiki letak kesalahan. Membahas/membandingkan hasil jawaban dari beberapa kelompok melalui diskusi kelas. Membangdingkan /mendiskusikan jawaban dengan kelompok lain. 10 Langkah -3 (membandingka n /mendiskusikan) Setelah siswa menyelesaikan seluruh masalah, melalui diskusi kelas, guru mengarahkan siswa menarik kesimpulan tentang pengertian relasi dan fungsi. Menyimpulkan tentang pengertian relasi dan fungsi Karakteristik ke-3 dan ke-4 RME 5 Langkah-4 menyimpulkan

12 Memberi kesempatan kepada siswa yang belum mengerti untuk bertanya Siswa menanyakan hal yang belum dipahami Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Perkiraan Waktu (menit) Penutup 5 5 Keterangan Menegaskan kembali inti materi pelajaran Menutup pelajaran dan memberikan PR serta latihan mandiri Memperhatikan penjelasan guru 5

13 BAHAN AJAR 3. Kegiatan Belajar : Tujuan kegiatan belajar : Setelah mempelajari kegiatan belajar ini diharapkan siswa dapat memahami : Pengertian antara relasi dan fungsi Cara menyatakan fungsi dengan menggunakan diagram panah, koordinat cartesius, dan himpunan pasangan berurutan Model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi NILAI FUNGSI Dengan menggunakan rumus fungsi f(x) = (ax + b). maka akan diperoleh nilai fungsi untuk setiap nilai x yang diberikan caranya dengan menggantikan nilai x pada rumus fungsi sehingga diperoleh bayangan fungsinya adalah f (x) Contoh f (x) = 5x -2,tentukan nilai fungsi apabila x = 3 f (3) = 5(3) 2 =13 Bentuk dari suatu fungsi linear jika diketahui nilai dan data fungsinya dapat dilakukan dengan menggunakan rumus umum f (x) = ax + b. Oleh karena itu harus dapat menentukan hubungan nilai f (x)dengan nilai x dan membentukan persamaan dalam a dan b dengan cara mengganti nilai x dengan nilai yang ditentukan. Contoh a. Berdasarkan tabel fungsi fdibawah ini, tentukan nilai fungsi apabila nilai f (4), f (5), f (6), f (7) b. Jika diketahui nilai f (2) = 5 dan f ( -2) = 13, maka tentukan nilai a dan bbeserta bentuk fungsinya.

14 Penyelesaian. x f(x) = 2x a. f (4) = 2 ( 4 ) + 1 = 9 f (5) = 2 ( 5 ) + 1 = 11 f (6) = 2 ( 6 ) + 1 = 13 f (7) = 2 ( 7 ) + 1 = 15 b. Nilai a dan b f (2) = 5, f (-2) = 13 f (x) = ax + b, maka f(2) = a(2) + b = 2a + b = 5 f (x) =ax + b, maka f(-2) = a(-4) + b = -2a + b = 13 4a = -8 a = -2 2a + b = 5 2(-2) + b = b = 5 b = 9 jadi nilai a = -2 dan b = 9 Bentuk fungsi f (x) = ax + b f (x) = -2x + 9, jadi bentuk fungsinya adalah f(x) = -2x + 9 GRAFIK FUNGSI

15 Misalnya himpunan A = { 1, 2, 3} dan di nyatakan dengan f : x 3x+1, maka nilai f (x) = 3x + 1 = 3(1) + 1 = 4 f(x)3x + 1 = 3(2) + 1 = 7 f(x)3x + 1 = 3(3) + 1 =10 Jadi himpunan pasangan berurutannya adalah : {(1,4), (2,7), (3,10)} Dengan menggunakan himpunan pasangan berurutan, maka grafik fungsinya dapat di gambar pada bidang koordinat cartesius sebagai berikut. Y X

16 Lembar Kerja Siswa

17 (LKS 01) Pertemuan I 1. Pada diagram-diagram panah berikut, manakah yang merupakan fungsi? Sebut dan jelaskan A B a b c u v w x (i) A B a b c u v w x (ii) A B

18 a b c u v w x (iii) Jawab: Gambar (i) bukan fungsi, karena ada anggota A, yaitu b yang memiliki lebih dari satu pasanag di B. Gambar (ii) adalah fungsi, karena setiap anggota A memiliki tepat satu pasangan di B. Gambar (iii) bukan fungsi, karena ada anggota A, yaitu b yang tidak memiliki pasangan di B. 2. Diketahui himpunan K = {a, b, c, d} dan L = {1, 2, 3}. a. Buatlah diagram panah yang menunjukkan fungsi f, jika diketahui dengan a 1, b 3, c 1, dan d 3. b. Nyatakan f dengan diagram cartesius! c. Nyatakan f sebagai himpunan pasangan berurutan! Jawab: a. Diagram panah K L a 1 b 2 c 3 d b. Diagram cartesius L

19 a b c d K c. Himpunan pasangan berurutan {(a, 1), (b, 3), (c, 1), (d, 3)} Lembar Kerja Siswa (LKS 02)

20 Pertemuan II 3. Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {x 5 < x 10, x bilangan ganjil}, tentukan banyak semua fungsi yang terjadi berikut ini! a. Dari A ke B b. Dari B ke A Jawab: A = {1, 2, 3, 4, 5}, maka n(a) = 5. B = {x 5 < x 10, x bilangan ganjil}. B = {7, 9}, maka n(b) = 2. a. Banyak semua fungsi yang terjadi dari A ke B = = = 32. b. Banyak semua fungsi yang terjadi dari B ke A = = = 25. Lembar Kerja Siswa (LKS 03)

21 Pertemuan III 4. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus h(x) = -2x + 5. Tentukan: a. h(n + 1), b. nilai a jika h(a) = -17 Jawab: a. h(x) = -2x + 5 h(n + 1) = -2(n + 1) + 5 x diganti dengan n + 1 = -2n = -2n + 3 b. h(x) = -2x + 5 h(a) = -2a + 5 = -17-2a= a= -22 a= = 11 x diganti dengan a 5. a. Buatlah tabel untuk fungsi g : x x + 1 dari himpunan {0, 1, 2, 3, 4, 5} ke himpunan bilangan cacah, dan gambarlah grafiknya! b. Gambarlah grafik fungsi g : x x + 1 dengan x variabel pada himpunan semua bilangan positif dan nol! Jawab: a. x g(x) = x Pasanngan (x, g(x)) (0, 1) (1, 2) (2, 3) (3, 4) (4, 5) (5, 6) g(x)

22 x b. g(x) x

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32 responden butir soal AIS ARSS AMF AJVB ALL AK DOT DDT EB FCAB GDS GK HN HU MNDRT KAVA PJLRK REBH RCGB RVK

33 SADH SEB SS YJMU YD YSPG WL SN SI CI 85, , , , , , , , , , , ,

34 LEMBAR VALIDASI SOAL TES MATEMATIKA

35 SUB POKOK BAHASAN MENGGUNAKAN PENGERTIAN DAN CARA UNTUK MENYATAKAN RELASI DAN FUNGSI No Butir Soal Kunci Jawaban Valid T 1. Pada gambar diagram panah di bawah ini tentukanlah relasi dari himpunan C ke himpunan D adalah.... a C D a. faktor dari b. lebih dari c. kurang dari d. setengah dari P = {3, 4, 5} dan Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi dua kurangnya dari dari himpunan P ke himpunan Q adalah.... a. {(3, 2), (4, 2), (5, 2)} b. {(3, 4), (4, 5), (5, 6)} c. {(3, 1), (4, 2), (5, 3)} d. {(3, 5), (4, 6), (5, 7)} Relasi-relasi dari himpunan P = {0, 2, 4, 6} ke himpunan Q = {p, q, r, s} d

36 dinyatakan dengan himpunan-himpunan berikut: (i) {(0, p), (2, q), (4, r), (6, s)}, (ii) (iii) (iv) {(0, p), (2, p), (4, p), (4, q)}, {(0, q), (2, q), (4, q), (6, q)}, {(0, p), (2, q), (2, r), (6, s)}. Di antara relasi-relasi di atas, yang merupakan fungsi adalah.... a. hanya (i) dan (ii) b. hanya (i) dan (iii) b c. hanya (ii) dan (iii) d. hanya (iii) dan (iv) 4. b c a p q r Daerah hasil dari fungsi yang ditunjukan oleh diagram panah di atas adalah.... a. {p, r} b. {a, b, c} a c. {p, q, r} d. {a, b, c, p, q} 5... Suatu fungsi atau pemetaan dinyatakan dengan f: dengan daerah asal {-3, -1, 1, 3, 5}. Daerah hasil (range) fungsi tersebut adalah.. a. {0, 1, 2, 3, 4} a

37 b. {0, 2, 4, 6, 8} c. {0, -1, -2, -3, -4} d. {0, -2, -4, -6, -8} 6. Y x Kodomain dari fungsi yang ditunjukan oleh diagram cartesius di atas adalah.... a. {0, 1, 2, 3, 4} b x b. {1, 2, 3, 4, 5} c. {0, 1, 2, 3, 4, 5} d. {1, 2, 3, 4, 5, 6} Y 5 Range (daerah hasil) dari fungsi yang ditunjukkan oleh diagram cartesius di atas adalah... a. {1, 2, 3, 4, 5, 6} b

38 b. {1, 2, 3, 4} c. {0, 1, 2, 3, 4, 5} d. {1, 2, 3, 4, 5} 8. Diketahui P = { 11 < < 23, bilangan prima} Q = {y 4 < < 25, y bilangan cacah} Banyaknya semua fungsi yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q adalah.... a. 6 c. 9 d 9. b. 8 d. 16 Diketahui himpunan pasangan berurutan sebagai berikut: (i) {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4)}, (ii) {(a, 2), (a, 2), (a, 2), (a, 2)}, (iii) {(a, 1), (b, 2), (c, 1), (d, 2)}, (iv) {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4)}. Di antara himpunan pasangan berurutan di atas, yang merupakan korespondensi satu-satu adalah.... a. (i) c. (iii) d 10. b. (ii) d. (iv) Diketahui pernyataan-pernyataan berikut: (i) (ii) (iii) Setiap relasi adalah fungsi. Setiap fungsi adalah relasi. Setiap korespondensi satu-satu adalah fungsi. Dari pernyataan-pernyataan di atas, yang merupakan pernyataanpernyataan yang benar adalah.... a. hanya (i) dan (ii) c b. hanya (i) dan (iii) c. hanya (ii) dan (iii)

39 11. d. (i), (ii) dan (iii) Dari himpunan pasangan berurutan berikut ini, manakah yang merupakan korespondensi satu-satu? a. {(1, 1), (2, 2),(3, 3), (4, 4)} a b. {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)} c. {(2, 7), (4, 8), (6, 9), (8, 7)} d. {(3, 4), (5, 7), (7, 9), (9, 6)} x x f(x) Pada tabel di atas, nilai minimum fungsi f adalah.... a. 7 c. -5 b. 2 d. -9 d x F(x) Tabel di atas menunjukkan tabel fungsi f dengan f(x) = ax b, a dan b bilangan real (nyata). Bentuk fungsi f adalah. a. f(x) = x + 4 c. f(x) = 3x b. f(x) = 2x + 2 d. f(x) = 4x 2 d Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b. jika f(4) = 19 dan f(2) = 7, a

40 15. maka bentuk fungsi tersebut adalah.... a. f(x) = 6x 5 c. f(x) = -6x - 15 b. f(x) = 6x + 5 d. f(x)= -6x K = {faktor dari 8} dan L = { bilangan prima yang kurang dari 7}. Banyaknya semua pemetaan yang mungkin dari himpunan K ke himpunan L adalah... a. 100 c. 64 b. 81 d. 16 d c 17. Pada fungsi f : 10 -, bayangan dari -4 adalah... a. 26 c. -22 b. -6 d. -54 d 18. Pada fungsi g :, jika g(a) = -2, maka nilai a =.... a. -10 c. -2 b. -6 d. 2 b Fungsi f ditentukan dengan f( ) = - 5x. Nilai f(4) f(-2) =.... a. 2 c. -16 b. -10 d. -18 Fungsi f dan g didefinisikan dengan rumus f(x) = 6x + 3 dan g(x) = 4x 11. Jika nilai f(n) = g(n), maka nilai n =.... a. -7 c. 4 b. -4 d. 7 a c 21. Fungsi h dinyatakan dengan rumus h(x) = px + q. jika h(4) = -28 dan h(-5) = 26, maka h(-12) =.... a. -16 c. 40

41 b. 12 d. 68 Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = Bayangan dari c oleh fungsi tersebut adalah.... a. -20 c. 16 b. -14 d. 22 d Rumus suatu fungsi dinyatakan dengan f(x) = 2x 5. Jika f(a) = 11, nilai a adalah.... a. -3 c. 8 b. 6 d Diantara grafik-grafik berikut, manakah yang merupakan grafik bukan suatu fungsi? f(x) f(x) a x x a b f(x) f(x)

42 x x c d 24. Perhatikan gambar berikut! f(x) X d Rumus fungsi dari grafik pada gambar di atas adalah... a. f(x) = x b. f(x) = 2x + 1 c. f(x) = 2x + 3 d. f(x) = 3x + 1

43 Y X c Gambar di atas menunjukkan grafik fungsi f dari {x 0 x 10} ke { Y 0 Y}. Bentuk fungsi f adalah.... a. Y= c. Y= + 1 b. Y = 2x d. Y = 2x + 1

44 LEMBAR UJI COBA SOAL

45 1. Pada gambar diagram panah di bawah ini tentukanlah relasi dari himpunan C ke himpunan D adalah.... C D e. faktor dari f. lebih dari g. kurang dari h. setengah dari 2. P = {3, 4, 5} dan Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi dua kurangnya dari dari himpunan P ke himpunan Q adalah.... e. {(3, 2), (4, 2), (5, 2)} f. {(3, 4), (4, 5), (5, 6)} g. {(3, 1), (4, 2), (5, 3)} h. {(3, 5), (4, 6), (5, 7)} 3. Relasi-relasi dari himpunan P = {0, 2, 4, 6} ke himpunan Q = {p, q, r, s} dinyatakan dengan himpunan-himpunan berikut: (v) (vi) {(0, p), (2, q), (4, r), (6, s)}, {(0, p), (2, p), (4, p), (4, q)},

46 (vii) (viii) {(0, q), (2, q), (4, q), (6, q)}, {(0, p), (2, q), (2, r), (6, s)}. Di antara relasi-relasi di atas, yang merupakan fungsi adalah.... e. hanya (i) dan (ii) f. hanya (i) dan (iii) g. hanya (ii) dan (iii) h. hanya (iii) dan (iv) 4. a b c p q r Daerah hasil dari fungsi yang ditunjukan oleh diagram panah di atas adalah.... e. {p, r} f. {a, b, c} g. {p, q, r} h. {a, b, c, p, q} 5. Suatu fungsi atau pemetaan dinyatakan dengan f: dengan daerah asal {-3, -1, 1, 3, 5}. Daerah hasil (range) fungsi tersebut adalah.... e. {0, 1, 2, 3, 4} f. {0, 2, 4, 6, 8} g. {0, -1, -2, -3, -4} h. {0, -2, -4, -6, -8} 6. Y 5 4

47 x Kodomain dari fungsi yang ditunjukan oleh diagram cartesius di atas adalah Y e. {0, 1, 2, 3, 4} f. {1, 2, 3, 4, 5} g. {0, 1, 2, 3, 4, 5} h. {1, 2, 3, 4, 5, 6} x Range (daerah hasil) dari fungsi yang ditunjukkan oleh diagram cartesius di atas adalah... e. {1, 2, 3, 4, 5, 6} f. {1, 2, 3, 4} g. {0, 1, 2, 3, 4, 5} h. {1, 2, 3, 4, 5} 8. Diketahui P = { 11 < < 23, bilangan prima} Q = {y 4 < < 25, y bilangan cacah} Banyaknya semua fungsi yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q adalah.... c. 6 c. 9

48 d. 8 d Diketahui himpunan pasangan berurutan sebagai berikut: (v) {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4)}, (vi) {(a, 2), (a, 2), (a, 2), (a, 2)}, (vii) {(a, 1), (b, 2), (c, 1), (d, 2)}, (viii) {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4)}. Di antara himpunan pasangan berurutan di atas, yang merupakan korespondensi satu-satu adalah.... c. (i) c. (iii) d. (ii) d. (iv) 10. Diketahui pernyataan-pernyataan berikut: (iv) (v) (vi) Setiap relasi adalah fungsi. Setiap fungsi adalah relasi. Setiap korespondensi satu-satu adalah fungsi. Dari pernyataan-pernyataan di atas, yang merupakan pernyataan-pernyataan yang benar adalah.... e. hanya (i) dan (ii) f. hanya (i) dan (iii) g. hanya (ii) dan (iii) h. (i), (ii) dan (iii) 11. Dari himpunan pasangan berurutan berikut ini, manakah yang merupakan korespondensi satu-satu? 12. e. {(1, 1), (2, 2),(3, 3), (4, 4)} f. {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)} g. {(2, 7), (4, 8), (6, 9), (8, 7)} h. {(3, 4), (5, 7), (7, 9), (9, 6)} x x

49 f(x) Pada tabel di atas, nilai minimum fungsi f adalah.... c. 7 c. -5 d. 2 d x F(x) Tabel di atas menunjukkan tabel fungsi f dengan f(x) = ax b, a dan b bilangan real (nyata). Bentuk fungsi f adalah. c. f(x) = x + 4 c. f(x) = 3x d. f(x) = 2x + 2 d. f(x) = 4x Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b. jika f(4) = 19 dan f(2) = 7, maka bentuk fungsi tersebut adalah.... c. f(x) = 6x 5 c. f(x) = -6x - 15 d. f(x) = 6x + 5 d. f(x)= -6x K = {faktor dari 8} dan L = { bilangan prima yang kurang dari 7}. Banyaknya semua pemetaan yang mungkin dari himpunan K ke himpunan L adalah... c. 100 c. 64 d. 81 d Pada fungsi f : 10 -, bayangan dari -4 adalah... c. 26 c. -22 d. -6 d. -54

50 17. Pada fungsi g :, jika g(a) = -2, maka nilai a =.... c. -10 c. -2 d. -6 d Fungsi f ditentukan dengan f( ) = - 5x. Nilai f(4) f(-2) =.... c. 2 c. -16 d. -10 d Fungsi f dan g didefinisikan dengan rumus f(x) = 6x + 3 dan g(x) = 4x 11. Jika nilai f(n) = g(n), maka nilai n =.... c. -7 c. 4 d. -4 d Fungsi h dinyatakan dengan rumus h(x) = px + q. jika h(4) = -28 dan h(-5) = 26, maka h(-12) =.... c. -16 c. 40 d. 12 d Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = Bayangan dari -3 oleh fungsi tersebut adalah.... c. -20 c. 16 d. -14 d Rumus suatu fungsi dinyatakan dengan f(x) = 2x 5. Jika f(a) = 11, nilai a adalah.... c. -3 c. 8 d. 6 d Diantara grafik-grafik berikut, manakah yang bukan merupakan grafik dari suatu fungsi?

51 f(x) f(x) a x b x f(x) f(x) c x d x 24. Perhatikan gambar berikut! f(x)

52 4 2 x Rumus fungsi dari grafik pada gambar di atas adalah... e. f(x) = x + 3 f. f(x) = 2x + 1 g. f(x) = 2x + 3 h. f(x) = 3x Y X

53 Gambar di atas menunjukkan grafik fungsi f dari {x 0 x 10} ke {y 0 y}. Bentuk fungsi f adalah.... c. y = c. y = + 1 d. y = 2x d. y = 2x + 1

54

55 lampiran 9 SKOR DATA DIBOBOT ================= Jumlah Subyek = 29 Butir soal = 25 Bobot utk jwban benar = 1 Bobot utk jwban salah = 0 Keterangan: data terurut berdasarkan skor (tinggi ke rendah) Nama berkas: D:\PROPOSAL\HASIL UJICOBA.ANA No Urt No Subyek Kode/Nama Benar Salah Kosong Skr Asli Skr Bobot 1 1 Aditya Andi S Aris S Yohane Okto S Fauziah Arnold Kevin philip Vannya Yolanda Muhamm

56 13 24 Olga B Yayuch Ofania Bintan Ester Femigo Foni F Hana Doh Johane Makdal Marya Faldi Geritw Damask Brad N Evan Apu Inrian RELIABILITAS TES ================ Rata2= 12,55 Simpang Baku= 6,40 KorelasiXY= 0,80 Reliabilitas Tes= 0,89

57 Nama berkas: D:\PROPOSAL\HASIL UJICOBA.ANA No.Urut No. Subyek Kode/Nama Subyek Skor Ganjil Skor Genap Skor Total 1 1 Aditya Ishad Andi Salma Aris Sabat Yohanes Adit Okto Soerach Fauziah Arnoldus Masu Kevin Baria philips Manu Vannya Fanggi Yolanda Muhammad Nuari Olga Bahas Yayuch Fenais Ofania Belo Bintang Widia Ester Takoi Femigo Nabunome Foni Fenais Hana Doh Johanes Pande Makdalena Lopo 7 2 9

58 23 20 Marya Seran Faldi liliweri Geritwan Boli Damaskus Taosu Brad Nainiti Evan Apu Inrianta Rihi KELOMPOK UNGGUL & ASOR ====================== Kelompok Unggul Nama berkas: D:\PROPOSAL\HASIL UJICOBA.ANA No.Urut No Subyek Kode/Nama Subyek Skor Aditya Ishad Andi Salma Aris Sabat Yohanes Adit Okto Soerach Fauziah Arnoldus Masu

59 8 18 Kevin Baria Jml Jwb Benar No.Urut No Subyek Kode/Nama Subyek Skor Aditya Ishad Andi Salma Aris Sabat Yohanes Adit Okto Soerach Fauziah Arnoldus Masu Kevin Baria Jml Jwb Benar No.Urut No Subyek Kode/Nama Subyek Skor Aditya Ishad Andi Salma Aris Sabat Yohanes Adit Okto Soerach Fauziah

60 7 4 Arnoldus Masu Kevin Baria Jml Jwb Benar No.Urut No Subyek Kode/Nama Subyek Skor Aditya Ishad Andi Salma Aris Sabat Yohanes Adit Okto Soerach Fauziah Arnoldus Masu Kevin Baria Jml Jwb Benar Kelompok Asor Nama berkas: D:\PROPOSAL\HASIL UJICOBA.ANA No.Urut No Subyek Kode/Nama Subyek Skor Makdalena Lopo

61 2 20 Marya Seran Faldi liliweri Geritwan Boli Damaskus Taosu Brad Nainiti Evan Apu Inrianta Rihi Jml Jwb Benar No.Urut No Subyek Kode/Nama Subyek Skor Makdalena Lopo Marya Seran Faldi liliweri Geritwan Boli Damaskus Taosu Brad Nainiti Evan Apu Inrianta Rihi Jml Jwb Benar No.Urut No Subyek Kode/Nama Subyek Skor

62 1 19 Makdalena Lopo Marya Seran Faldi liliweri Geritwan Boli Damaskus Taosu Brad Nainiti Evan Apu Inrianta Rihi Jml Jwb Benar No.Urut No Subyek Kode/Nama Subyek Skor Makdalena Lopo Marya Seran Faldi liliweri Geritwan Boli Damaskus Taosu Brad Nainiti Evan Apu Inrianta Rihi Jml Jwb Benar

63 DAYA PEMBEDA ============ Jumlah Subyek= 29 Klp atas/bawah(n)= 8 Butir Soal= 25 Nama berkas: D:\PROPOSAL\HASIL UJICOBA.ANA No Butir Baru No Butir Asli Kel. Atas Kel. Bawah Beda Indeks DP (%) , , , , , , , , , , , , , , , ,00

64 , , , , , , , , ,00 TINGKAT KESUKARAN ================= Jumlah Subyek= 29 Butir Soal= 25 Nama berkas: D:\PROPOSAL\HASIL UJICOBA.ANA No Butir Baru No Butir Asli Jml Betul Tkt. Kesukaran(%) Tafsiran ,38 Sedang ,07 Sedang ,97 Sedang ,38 Sedang ,28 Sedang

65 ,28 Sedang ,62 Sedang ,62 Sedang ,48 Sedang ,17 Sedang ,62 Sedang ,17 Sedang ,72 Sedang ,83 Sedang ,62 Sedang ,83 Sedang ,83 Sedang ,62 Sedang ,17 Sedang ,38 Sedang ,72 Sedang ,93 Sedang ,72 Sedang ,17 Sedang ,59 Sukar

66 KORELASI SKOR BUTIR DG SKOR TOTAL ================================= Jumlah Subyek= 29 Butir Soal= 25 Nama berkas: D:\PROPOSAL\HASIL UJICOBA.ANA No Butir Baru No Butir Asli Korelasi Signifikansi 1 1 0,650 Sangat Signifikan 2 2 0, ,438 Signifikan 4 4 0,684 Sangat Signifikan 5 5 0,684 Sangat Signifikan 6 6 0,563 Sangat Signifikan 7 7 0,564 Sangat Signifikan 8 8 0,542 Sangat Signifikan 9 9 0,502 Sangat Signifikan ,543 Sangat Signifikan ,508 Sangat Signifikan ,598 Sangat Signifikan ,678 Sangat Signifikan ,384 Signifikan ,597 Sangat Signifikan ,649 Sangat Signifikan ,439 Signifikan

67 ,486 Signifikan ,454 Signifikan ,416 Signifikan ,590 Sangat Signifikan ,474 Signifikan ,568 Sangat Signifikan ,620 Sangat Signifikan ,054 - Catatan: Batas signifikansi koefisien korelasi sebagaai berikut: df (N-2) P=0,05 P=0,01 df (N-2) P=0,05 P=0, ,576 0, ,250 0, ,482 0, ,233 0, ,423 0, ,217 0, ,381 0, ,205 0, ,349 0, ,195 0, ,304 0, ,174 0, ,273 0,354 >150 0,159 0,208 Bila koefisien = 0,000 berarti tidak dapat dihitung.

68 KUALITAS PENGECOH ================= Jumlah Subyek= 29 Butir Soal= 25 Nama berkas: D:\PROPOSAL\HASIL UJICOBA.ANA No Butir Baru No Butir Asli a b c d * ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** 0

69 ** ** ** ** ** ** ** ** Keterangan: ** : Kunci Jawaban ++ : Sangat Baik + : Baik - : Kurang Baik -- : Buruk ---: Sangat Buruk REKAP ANALISIS BUTIR ===================== Rata2= 12,55 Simpang Baku= 6,40 KorelasiXY= 0,80

70 Reliabilitas Tes= 0,89 Butir Soal= 25 Jumlah Subyek= 29 Nama berkas: D:\PROPOSAL\HASIL UJICOBA.ANA Btr Baru Btr Asli D.Pembeda(%) T. Kesukaran Korelasi Sign. Korelasi ,50 Sedang 0,650 Sangat Signifikan ,50 Sedang 0, ,50 Sedang 0,438 Signifikan ,50 Sedang 0,684 Sangat Signifikan ,50 Sedang 0,684 Sangat Signifikan ,00 Sedang 0,563 Sangat Signifikan ,00 Sedang 0,564 Sangat Signifikan ,50 Sedang 0,542 Sangat Signifikan ,00 Sedang 0,502 Sangat Signifikan ,50 Sedang 0,543 Sangat Signifikan ,00 Sedang 0,508 Sangat Signifikan ,50 Sedang 0,598 Sangat Signifikan ,00 Sedang 0,678 Sangat Signifikan ,00 Sedang 0,384 Signifikan ,50 Sedang 0,597 Sangat Signifikan ,00 Sedang 0,649 Sangat Signifikan ,50 Sedang 0,439 Signifikan ,00 Sedang 0,486 Signifikan ,00 Sedang 0,454 Signifikan

71 ,00 Sedang 0,416 Signifikan ,00 Sedang 0,590 Sangat Signifikan ,50 Sedang 0,474 Signifikan ,50 Sedang 0,568 Sangat Signifikan ,50 Sedang 0,620 Sangat Signifikan ,00 Sukar -0,054 -

72

73 LEMBAR SOAL PRETEST-POSSTEST 1. Pada gambar diagram panah di bawah ini tentukanlah relasi dari himpunan C ke himpunan D adalah.... C D i. faktor dari j. lebih dari k. kurang dari l. setengah dari 2. Relasi-relasi dari himpunan P = {0, 2, 4, 6} ke himpunan Q = {p, q, r, s} dinyatakan dengan himpunan-himpunan berikut: (ix) (x) (xi) (xii) {(0, p), (2, q), (4, r), (6, s)}, {(0, p), (2, p), (4, p), (4, q)}, {(0, q), (2, q), (4, q), (6, q)}, {(0, p), (2, q), (2, r), (6, s)}. Di antara relasi-relasi di atas, yang merupakan fungsi adalah.... i. hanya (i) dan (ii) j. hanya (i) dan (iii) k. hanya (ii) dan (iii)

74 l. hanya (iii) dan (iv) 3. a b c p q r Daerah hasil dari fungsi yang ditunjukan oleh diagram panah di atas adalah.... i. {p, r} j. {a, b, c} k. {p, q, r} l. {a, b, c, p, q} 4. Suatu fungsi atau pemetaan dinyatakan dengan f: dengan daerah asal {-3, -1, 1, 3, 5}. Daerah hasil (range) fungsi tersebut adalah.... i. {0, 1, 2, 3, 4} j. {0, 2, 4, 6, 8} k. {0, -1, -2, -3, -4} l. {0, -2, -4, -6, -8} 5. Y x

75 Range (daerah hasil) dari fungsi yang ditunjukkan oleh diagram cartesius di atas adalah... i. {1, 2, 3, 4, 5, 6} j. {1, 2, 3, 4} k. {0, 1, 2, 3, 4, 5} l. {1, 2, 3, 4, 5} 6. Diketahui himpunan pasangan berurutan sebagai berikut: (ix) {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4)}, (x) {(a, 2), (a, 2), (a, 2), (a, 2)}, (xi) {(a, 1), (b, 2), (c, 1), (d, 2)}, (xii) {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4)}. Di antara himpunan pasangan berurutan di atas, yang merupakan korespondensi satu-satu adalah.... e. (i) c. (iii) f. (ii) d. (iv) 7. Diketahui pernyataan-pernyataan berikut: (vii) Setiap relasi adalah fungsi. (viii) Setiap fungsi adalah relasi. (ix) Setiap korespondensi satu-satu adalah fungsi. Dari pernyataan-pernyataan di atas, yang merupakan pernyataan-pernyataan yang benar adalah.... i. hanya (i) dan (ii) j. hanya (i) dan (iii) k. hanya (ii) dan (iii) l. (i), (ii) dan (iii) 8. Dari himpunan pasangan berurutan berikut ini, manakah yang merupakan korespondensi satu-satu? i. {(1, 1), (2, 2),(3, 3), (4, 4)} j. {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)} k. {(2, 7), (4, 8), (6, 9), (8, 7)}

76 l. {(3, 4), (5, 7), (7, 9), (9, 6)} 9. x x f(x) Pada tabel di atas, nilai minimum fungsi f adalah.... e. 7 c. -5 f. 2 d x F(x) Tabel di atas menunjukkan tabel fungsi f dengan f(x) = ax b, a dan b bilangan real (nyata). Bentuk fungsi f adalah. e. f(x) = x + 4 c. f(x) = 3x f. f(x) = 2x + 2 d. f(x) = 4x Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b. jika f(4) = 19 dan f(2) = 7, maka bentuk fungsi tersebut adalah.... e. f(x) = 6x 5 c. f(x) = -6x - 15 f. f(x) = 6x + 5 d. f(x)= -6x Pada fungsi f : 10 -, bayangan dari -4 adalah... e. 26 c. -22 f. -6 d. -54

77 13. Pada fungsi g :, jika g(a) = -2, maka nilai a =.... e. -10 c. -2 f. -6 d Fungsi f ditentukan dengan f( ) = - 5x. Nilai f(4) f(-2) =.... e. 2 c. -16 f. -10 d Fungsi f dan g didefinisikan dengan rumus f(x) = 6x + 3 dan g(x) = 4x 11. Jika nilai f(n) = g(n), maka nilai n =.... e. -7 c. 4 f. -4 d Fungsi h dinyatakan dengan rumus h(x) = px + q. jika h(4) = -28 dan h(-5) = 26, maka h(-12) =.... e. -16 c. 40 f. 12 d Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = Bayangan dari -3 oleh fungsi tersebut adalah.... e. -20 c. 16 f. -14 d Rumus suatu fungsi dinyatakan dengan f(x) = 2x 5. Jika f(a) = 11, nilai a adalah.... e. -3 c. 8 f. 6 d Diantara grafik-grafik berikut, manakah yang bukan merupakan grafik dari suatu fungsi? f(x) f(x)

78 a x b x f(x) f(x) c x d x 20. Perhatikan gambar berikut!

79 f(x) x Rumus fungsi dari grafik pada gambar di atas adalah... i. f(x) = x + 3 j. f(x) = 2x + 1 k. f(x) = 2x + 3 l. f(x) = 3x + 1

80 UJI NORMALITAS SPSS VERSI 22.0

81 Descriptive Statistics N Mean Std. Deviation Minimum Maximum POSTTEST PRETEST One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test POSTTEST PRETEST N Normal Parameters a,b Mean Std. Deviation Most Extreme Differences Absolute Positive Negative Test Statistic Asymp. Sig. (2-tailed).200 c,d.150 c HASIL UJI T SPSS VERSI 22.0

82 Paired Samples Statistics Mean N Std. Deviation Std. Error Mean Pair 1 POSTTEST PRETEST Paired Samples Correlations N Correlation Sig. Pair 1 POSTTEST & PRETEST Paired Samples Test Paired Differences 95% Confidence Interval of the Difference Sig. (2 Mean Std. Deviation Std. Error Mean Lower Upper t df tailed) Pair 1 POSTTEST - PRETEST GRAFIK SPSS VERSI 22.0 Frequencies

83 Statistics POSTTEST PRETEST N Valid Missing 0 0 Mean Std. Deviation Variance Skewness Std. Error of Skewness Kurtosis Std. Error of Kurtosis Range Frequency Table POSTTEST Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent Valid

84 Total PRETEST Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent Valid Total Histogram

85

86

87

88 ANALISIS MANUAL 1. Uji Normalitas a. Data pretest Langkah-langkah sebagai berikut : 1. Menentukan jangkauan (range) R = data terbesar data terkecil R = = Menentukan banyaknya kelas k = 1 + 3,3 log n k = 1 + 3,3 log 27 k = 5,7223 = 6 3. Menentukan panjang kelas l = l = = 5 4. Menentukan F O (X) F O (X) = distribusi frekuensi komulatif teoritis 5. Menentukan S N (X) S N (X) = distribusi frekuensi komulatif skor observasi 6. Menentukan F O (X) - S N (X) 7. Membuat tabel penolong Kelas F F O (X) S N (X) F O (X) - S N (X) , , , =0,66 0, , JUMLAH Menentukan D Hitung D Hitung = maksimum D Hitung = 0,26 F O (X) - S N (X)

89 9. Konfirmasi tabel nilai kritis uji kolmogorov-smirnov dengan α = 0,05 D Tabel = 0, Kesimpulan Ternyata D hitung < D tabel maka data berdistribusi normal b. Data posttest Langkah-langkah sebagai berikut : 1. Menentukan jangkauan (range) R = data terbesar data terkecil R = = Menentukan banyaknya kelas k =1 + 3,3 log n k = 1 + 3,3 log 27 k = 6 3. Menentukan panjang kelas l = l = = 6 4. Menentukan F O (X) F O (X) = distribusi frekuensi komulatif teoritis 5. Menentukan S N (X) S N (X) = distribusi frekuensi komulatif skor observasi 6. Menentukan F O (X) - S N (X) 7. Membuat tabel penolong Kelas F F O (X) S N (X) F O (X) - S N (X) ,15 0, ,33 0, ,5 0, ,66 =0,62 0, ,83 =0,81 0, =1 0 JUMLAH 27

90 8. Menentukan D hitung D hitung = maksimum F O (X) - S N (X) D hitung = 0,26 9. Konfirmasi tabel nilai kritis uji kolmogorov-smirnov dengan α = 0,05 D tabel = 0, Kesimpulan Ternyata D hitung < D tabel maka data berdistribusi normal 2. Uji perbedaan dua rata-rata (uji t) a. Menghitung t hitnug 1. Menghitung nilai rata-rata sampel sebelum perlakuan 2 = = = 49, Menghitung nilai rata-rata sesudah perlakuan 1= = 82, Menghitung nilai varian sebelum perlakuan 2 = = = 86, Menghitung nilai varian sesudah perlakuan 1= = = 170, Menghitung standar deviasi sesudah perlakuan S 1 = = =13, Menghitung nilai standar deviasi sebelum perlakuan S 2 = = = 9, Menghitung nilai korelasi r = r = r = r = r = r = = 0,262

91 8. Mengghitung nilai t hitung t hitung = t hitung = t hitung = t hitung = t hitung = t hitung = t hitung = t hitung = = 14, Menghitung nilai t tabel Dengan taraf signifikan α = 0,05. Pengujian hipotesis ini digunakan uji dua pihak maka = = 0,025. Kemudian dicari t tabel pada tabel distribusi t dengan ketentuan : dk = n 1 dk = 27 1 dk = 26 t tabel = 2, Membandingkan t tabel dan t hitung 14,589 > 2,056. Jadi tolak H O dan terima H a 11. Kesimpulan Ada pengaruh yang signifikan model realistic mathematics education terhadap prestasi belajar matematika pokok bahasan relasi dan fungsi siswa kelas VIII SMP Swasta Diakui Angkasa Kupang tahun ajaran 2014/2015.

92

93 Siswa menyelesaikan masalah-1 pada LKS dalam bentuk kelompok

94 Memutuskan salah satu anggota kelompok untuk mengerjakan hasil dari diskusi kelompok Memberikan kesempatan kepada kelompok lain untuk menanggapi atau memberi masukan atas masalah yang dikerjakan teman kelompok lainnya Mengerjakan soal posstest setelah diberi perlakuan

95

96

97

98

99

100