PERHITUNGAN PENAMPANG HAMBURAN ELASTIK PADA REAKSI ep ep DENGAN DUA MACAM FAKTOR BENTUK : GALSTER DAN MILLER ADI AGUS KURNIAWAN

Transkripsi

1 PERHITUNGAN PENAMPANG HAMBURAN ELASTIK PADA REAKSI ep ep DENGAN DUA MACAM FAKTOR BENTUK : DAN ADI AGUS KURNIAWAN DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 013

2 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA* Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Perhitungan Penampang Hamburan Elastik pada Reaksi ep ep dengan Dua Macam Faktor Bentuk : Galster dan Miller adalah benar karya saya dengan arahan dari dosen pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Februari 013 Adi Agus Kurniawan NIM G

3 ABSTRAK ADI AGUS KURNIAWAN. Perhitungan Penampang Hamburan Elastik pada Reaksi ep ep dengan Dua Macam Faktor Bentuk : Galster dan Miller. Dibimbing oleh SIDIKRUBADI PRAMUDITO. Besar penampang hamburan model Galster dan Miller memiliki nilai yang berbeda tergantung pada besar sudut hambur dan energi elektron datang. Besar sudut hambur menggunakan variasi 10º hingga 180º sementara besar energi elektron yang datang antara 0.1 sampai.0 GeV. Momen magnetik proton model Galster dan Miller berbeda sehingga besar penampang hamburan juga berbeda. Perbedaan besar penampang hamburan dapat dilihat pada kisaran energi 0.1 sampai 0.4 GeV dan kesamaan pada kisaran 0.5 sampai.0 GeV. Kata kunci: Model Galster, model Miller, penampang hamburan ABSTRACT ADI AGUS KURNIAWAN. Calculation of the Elastic Scattering Cross Section of the Reaction ep ep with Two Kinds of Form Factors : Galster and Miller. Supervised by SIDIKRUBADI PRAMUDITO. The scattering cross section models Galster and Miller have different values depending on the scattering angle and incident electron energy. Large scattering angles using a variation of 10º to 180º while the energy of the electrons that come from 0.1 to.0 GeV. Proton magnetic moment Galster and Miller different models so that the scattering cross section is also different. The significant difference scattering cross section can be seen in the energy range 0.1 to 0.5 GeV and the similarity in the range of 0.6 to.0 GeV. Keywords: Galster models, Miller models, scattering cross section

4 PERHITUNGAN PENAMPANG HAMBURAN ELASTIK PADA REAKSI ep ep DENGAN DUA MACAM FAKTOR BENTUK : DAN ADI AGUS KURNIAWAN Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Fisika DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 013

5 Judul Skripsi : Perhitungan Penampang Hamburan Elastik pada Reaksi ep ep dengan Dua Macam Faktor Bentuk: Galster dan Miller Nama : Adi Agus Kurniawan NIM : G Disetujui oleh Drs Sidikrubadi Pramudito MSi Pembimbing Diketahui oleh Dr Akhiruddin Maddu MSi Ketua Departemen Tanggal Lulus:

6 PRAKATA Segala puji hanya milik Allah SWT dan shalawat serta salam semoga tercurah kepada Nabi Muhammad SAW. Atas rahmat dan hidayah Allah. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada pihak-pihak yang telah membantu dalam penyelesaian Skripsi ini, yaitu kepada : 1. Drs. Sidikrubadi Pramudito, M.Si selaku dosen pembimbing yang telah memberikan semangat, doa, masukan, kebaikan hati serta kesabaran membimbing penulis hingga selesai tugas akhir ini.. Orangtua, nenek, dan saudara-saudara yang telah banyak berdoa dan memberi motivasi 3. Teman-teman Fisika dan pegawai perpustakaan FMIPA yang telah banyak memberi motivasi. 4. Bapak Zulkifli Agus, Hendra Wijaya dan Rahmat Harry Adha, Murobbi yang tidak bosan memberikan doa dan motivasi kepada penulis 5. Bangkit Wiguna, Hermawan Sudibya, Fajar Apriadi dan sahabat Halaqah lainnya yang terus mengingatkan penulis Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Bogor, Februari 013 Adi Agus Kurniawan

7 DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 1 Perumusan Masalah Hipotesis TINJAUAN PUSTAKA Satuan - satuan Transformasi Lorentz dan Notasi Empat Vektor Hamburan Elastis Elektron Proton 3 METODE 4 Tempat dan Waktu Penelitian 4 Alat dan Bahan 5 Metode Penelitian 5 HASIL DAN PEMBAHASAN 6 Perbandingan model Galster dan Miller pada sudut 10º 6 Perbandingan model Galster dan Miller pada sudut 30º 6 Perbandingan model Galster dan Miller pada sudut 60º 7 Perbandingan model Galster dan Miller pada sudut 90º 8 Perbandingan model Galster dan Miller pada sudut 150º 9 Model penampang hamburan Galster dan Miller 10 SIMPULAN DAN SARAN 10 Simpulan 10 Saran 11 DAFTAR PUSTAKA 11 LAMPIRAN 1 RIWAYAT HIDUP 17 vi vi

8 DAFTAR GAMBAR 1 Hamburan elektron proton 3 Penampang hamburan Galster dan Miller terhadap energi datang pada sudut hambur 10º 6 3 Penampang hamburan Galster dan Miller terhadap energi datang pada sudut hambur 30º 7 4 Penampang hamburan Galster dan Miller terhadap energi datang pada sudut hambur 60º 7 5 Penampang hamburan Galster dan Miller terhadap energi datang pada sudut hambur 90º 8 6 Penampang hamburan Galster dan Miller terhadap energi datang pada sudut hambur 90º pada energi 0,1 0,5 GeV 8 7 Penampang hamburan Galster dan Miller terhadap energi datang pada sudut hambur 150º 9 8 Penampang hamburan Galster dan Miller terhadap energi datang pada sudut hambur 150º pada energi 0,1 0,4 GeV 10 DAFTAR LAMPIRAN 1 Grafik penampang hamburan 1 Program komputer 15

9 PENDAHULUAN Latar Belakang Usaha manusia untuk mengetahui materi pembentuk alam semesta terus berjalan dari dahulu hingga sekarang. Kemampuan manusia dalam berpikir akhirnya membawa pada suatu titik terang mengenai dua pertanyaan dasar yaitu apa elemen fundamental dari material, dan bagaimanakah mereka berinteraksi. Mulai dari teori atomos yang menyatakan atom merupakan partikel terkecil suatu unsur selanjutnya ditemukan elektron dan inti pada tahun 1847 sebagai pembentuk atom. Para fisikawan pada tahun 1930 berhasil menemukan neutron. Memasuki dunia fisika partikel lebih lanjut para fisikawan menemukan bahwa proton dan neutron terdiri dari kuark-kuark. Sampai saat ini, model yang paling baik menggambarkan pembentuk alam semesta ini adalah Model Standar. 1 Menurut model ini materi terdiri dari kuark-kuark dan lepton-lepton. Kuark dan Lepton mempunyai empat bilangan kuantum yaitu spin s, muatan listrik Q, flavour f, colour c. Keempat bilangan kuantum ini dapat menjelaskan sifat karakteristik partikel yang bersangkutan. Kuark tidak terdapat di alam secara bebas, akan tetapi kuark atau 3 kuark akan membentuk grup yang disebut hadron. Hadron yang terdiri dari kuark disebut meson, sedangkan hadron yang terdiri dari 3 kuark disebut barion. Di alam semesta terdapat enam kuark yaitu up kuark (u), down kuark (d), charm kuark (c), strange kuark (s), top kuark (t), dan bottom kuark (b). Masing-masing kuark tersebut mempunyai antimaterinya. Proton termasuk ke dalam grup barion yang merupakan substruktur dasar pembentuk inti. Proton terdiri tiga buah quark berupa buah quark u dan 1 buah quark d. Sifat-sifat proton dan interaksinya tergantung dari struktur proton tersebut. Struktur suatu hadron dapat dinyatakan dalam faktor bentuk. Faktor bentuk ini juga berperan sangat penting dalam perhitungan penampang hamburan. Faktor bentuk hadron dapat memberikan informasi distribusi muatan di sekitar hadron sehingga dapat menjelaskan struktur hadron. Penulis ingin menghitung besar penampang hamburan proton dengan menggunakan faktor bentuk dari Galster dan Miller yang diperkirakan akan memberikan hasil yang sedikit berbeda. Tujuan Penelitian Ada dua hal tujuan penelitian ini yaitu menghitung besar penampang lintang hamburan elastik ep ep dengan menggunakan faktor bentuk Galster dan Miller serta menganalisis kedua kurva hasil perhitungan penampang hamburan.

10 Perumusan Masalah Besar penampang hamburan elastis ep ep model Galster dan Miller mempunyai perbedaan pada energi yang rendah dan mempunyai persamaan pada energi yang besar. Hipotesis Besar penampang hamburan dari dua faktor bentuk Galster dan Miller memiliki nilai yang sedikit berbeda walaupun dengan energi awal dan sudut hamburan yang sama. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan satuan-satuan alami, transformasi Lorentz, notasi vektor empat, serta hamburan elastis elektron proton agar dapat membantu pemahaman penelitian ini. Satuan satuan Dalam dunia fisika partikel ada dua konstanta yang sering terlibat yaitu h 34 konstanta Planck 1,055x10 Js dan kelajuan cahaya dalam ruang hampa 8 c,99x10 m/s. Untuk mempermudah perhitungan dipilih satuan alami dengan mengambil c = ћ = 1 (.1) Dengan pemilihan ini, maka massa, momentum dan energi mempunyai satuan yang sama, dan hal ini dipilih satuan GeV. Waktu dan panjang juga mempunyai satuan yang sama yaitu Ge. Transformasi Lorentz dan Notasi Empat Vektor Dalam kerangka acuan inersia (kerangka-kerangka Lorentz) jika suatu ' kejadian diamati dalam kerangka S dan S, maka invariansi dasar dapat dinyatakan sebagai: ' ' t x t x (.) Jika persamaan tersebut dituliskan dalam notasi vektor empat yang memenuhi transformasi Lorentz maka : t, x x, x, x, x x (.3) Energi total (E) dan momentum (p) juga dapat dinyatakan dalam notasi vektor empat yaitu: E, p p, p, p, p p (.4)

11 Invariansi untuk energi dan momentum dapat dituliskan sebagai : 4 E p m c m (.5) Hamburan Elastis Elektron Proton Hamburan elastis elektron proton terjadi pertukaran momentum : q = p - p = k - k (.6) Besar penampang lintang hamburan elektron proton 3, ' d E q q F1 F cos F1 F sin d 4 lab E 4 4E sin M M (.7) 3 F 1 dan F merupakan faktor bentuk anomalus dan M adalah massa proton. sedangkan κ adalah momen magnetik Dengan kinematika linear energi, ' E E 1 E (.8) 1 sin M Limit kedua faktor bentuk, 1, F 0 1 Kombinasi linear dari F 1 dan F 1 0 (.9) F yaitu : q Dimana 4M G E q 4M F1 F dan G M F 1 F (3.0) k k p θ q Gambar.3 diagram hamburan elektron proton p

12 4 Sehingga persamaan.7 menjadi : sin cos 1 sin 4 ' 4 M M E lab G G G E E E d d (3.1) Dalam hal ini E G dan M G berturut-turut berkaitan dengan distribusi muatan dan momen magnetik proton, yang nilai numeriknya dapat ditentukan dari berbagai eksperimen dan dinyatakan dalam bentuk formula yang disebut parametrisasi Galster 3 sebagai: q q G E (3.) q G q G E M (3.3) Setelah dilakukan studi pustaka didapat nilai momen magnetik proton ( ) Galster,79 nm 5, 4. Sementara untuk Miller besar,88 nm 6. Pada hamburan proses elastik,, persamaan 3.1 dapat juga dituliskan sebagai, A F d d ep ep d d 0 (3.4) sin 1 1 sin M p E E d d (3.5) sin cos 1 p M p M p E A G G G F (3.6) METODE Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilakukan di Ruang Fisika Teori serta di rumah. Waktu penelitian dari Bulan Maret 011- Mei 011.

13 5 Komputer serta kertas HVS Alat dan Bahan Metode Penelitian Penelitian ini dimulai dengan telaah pustaka dari teori dasar Quark dan Lepton dari sumber pustaka khususnya J.D. Bjorken and S.D. Drell dan F. Halzen and A.D. Martin serta hasil dari penelitian dari para peneliti mengenai hamburan elektron-proton. Tahapan-tahapan penelitian ini sebagai berikut : 1. Tahap perumusan tema dan permasalahan Pada tahap ini hanya sebatas melihat awal keseluruhan proses penelitian. Tahap pengumpulan landasan teori dan data Pada tahap ini penulis mencari sumber literatur teori mengenai fisika partikel, penampang hamburan serta hasil-hasil faktor bentuk. 3. Tahap pengolahan data Tahapan ini diperlukan untuk memastikan bahwa cara penurunan rumus dan teknik perhitungan yang digunakan penulis memberikan hasil yang sama dari yang sudah dilakukan peneliti lain. Setelah itu didapatkan cara penurunan rumus dan tekniki perhitungan yang sesuai. Kemudian diterapkan pada persoalan yang diteliti. Berikutnya dilakukan perhitungan : - Batasan-batasan perhitungan Penampang hamburan differensial pada persamaan.7 merupakan pendekatan dengan asumsi (-. Dengan demikian perlu diketahui nilai-nilai E dan θ yang sesuai dengan kriteria ini. Untuk nilai E diambil bervariasi dari 0.1 GeV hingga.0 GeV. Sementara untuk nilai θ diambil bervariasi dari sudut hingga. Perhitungan numerik diselesaikan dengan program Plato IDE dan Kurva-kurva dibuat dengan menggunakan aplikasi Microsoft Office Excel Perhitungan besar penampang lintang diferensial reaksi ep ep - Membandingkan kedua grafik (Galster dan Miller) 4. Tahap kesimpulan dan saran Pada tahap ini bertujuan menyimpulkan hasil penelitian agar lebih mudah dipahami dari awal hingga akhir. Penulis juga berharap mendapatkan saran dan kritik agar lebih baik dan komprehensif baik hasil maupun proses penelitian. HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil perhitungan penampang lintang hamburan ep ep model Galster dan Miller akan disajikan dalam bentuk grafik lalu membandingkan antara kedua model ini mulai dari sudut datang yang kecil hingga sudut datang yang besar.

14 (dσ/dω)(ep ep) 6 Perbandingan Model Penampang Hamburan Galster dan Miller pada Sudut 10º Perbandingan model penampang hamburan Galster dan Miller pada sudut 10º dapat dilihat pada gambar 4.1. Setiap kenaikan Energi datang (Sumbu X), besar penampng lintang semakin menurun. Pada kisaran energi datang 0.1 hingga 1.0 GeV perbedaan kedua grafik lebih besar terlihat dibandingkan pada kisaran energi datang 1.5 sampai.0 GeV. Perbandingan Model Penampang Hamburan Galster dan Miller pada Sudut 30º Besar penampang hamburan model Galster dan Miller terlihat sangat jelas perbedaan keduanya mulai rentang energi elektron datang 0.1 hingga 0.6 GeV. Sedangkan, pada rentang energi 1.0 sampai.0 sangat sulit membedakannya. Perbandingan model penampang hamburan Galster dan Miller pada sudut 30º dapat dilihat pada gambar E E E-0 1.0E E E E E-03.00E Gambar 4.1 Besar penampang hamburan Galster dan Miller terhadap energi datang pada sudut hambur 10º

15 (dσ/dω)(ep ep) (dσ/dω)(ep ep) 7.50E-03.00E E E E Gambar 4. Besar penampang hamburan Galster dan Miller terhadap energi datang pada sudut hambur 30º Perbandingan Model Penampang Hamburan Galster dan Miller pada Sudut 60º Rentang besar penampang hamburan Galster dan Miller sudah mulai sedikit perbedaan pada sudut datang 60º. Pada energi elektron datang GeV yang masih jelas perbedaan warna garis keduanya. 6.00E E E E-04.00E E Gambar 4.3 Besar penampang hamburan Galster dan Miller terhadap energi datang pada sudut hambur 60º

16 (dσ/dω)(ep ep) (dσ/dω)(ep ep) 8 Perbandingan Model Penampang Hamburan Galster dan Miller pada Sudut 90º 3.00E-04.50E-04.00E E E E Gambar 4.4a Besar penampang hamburan Galster dan Miller terhadap energi datang pada sudut hambur 90º Perbedaan warna garis besar panampang hamburan model Galster dan Miller hanya terlihat pada energi elektron datang GeV. 3.00E-04.50E-04.00E E E E Gambar 4.4b Besar penampang hamburan Galster dan Miller terhadap energi datang pada sudut hambur 90º dengan energi elektron datang GeV.

17 (dσ/dω)(ep ep) Bila melihat grafik dengan energi elektron datang GeV sangat terlihat perbedaan besar penampang hambur kedua model ini. 9 Perbandingan Model Penampang Hamburan Galster dan Miller pada Sudut 150º Semakin besar sudut hambur maka besar penampang hamburan Galster dan Miller hampir sama. Jika dilihat dari grafik, besar penampang hambur elektron-proton akan semakin kecil setiap kenaikan energi datang. Pada sudut ini perbedaan penampang hamburan dapat terlihat dengan jelas dari energi 0.1 hingga 0.4 GeV. Dapat dilihat pada gambar 4.5b 1.60E E E E E E E-05.00E Gambar 4.5a Besar penampang hamburan Galster dan Miller terhadap energi 0 datang pada sudut hambur 150

18 (dσ/dω)(ep ep) E E E E E E E-05.00E Gambar 4.5b Besar penampang hamburan Galster dan Miller terhadap energi 0 antara GeV datang pada sudut hambur 150 Model Penampang Hamburan Galster dan Miller Model penampang hamburan elektron-proton Galster dan Miller dipengaruhi oleh besar momen magnetik proton. Besar penampang hamburan model Galster dan Miller jika dilihat dari grafik akan semakin kecil seiring energi elektron datang dan sudut hambur yang semakin membesar. Bahkan besar penampang hamburan keduanya terlihat sama pada sudut hingga pada semua variasi energi elektron datang. Besar penampang hamburan model Galster dan Miller terlihat jelas berbeda pada sudut pada semua variasi energi. Sedangkan untuk sudut hambur yang besar, penampang hambur akan terlihat perbedaannya pada kisaran energi elektron datang sebesar 0.1 sampai 0.5 GeV. Hal ini menunjukan perhitungan besar penampang hamburan model Galster dan Miller efektif jika pada sudut hambur dan energi elektron datang yang kecil. SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Pada penelitian ini dapat ditunjukan besar penampang hamburan model Galster dan Miller terdapat perbedaan. Hal ini dikarenakan nilai momen magnetik proton ( ) berbeda antara Galster dan Miller. Perbedaan akan lebih terlihat pada sudut hambur yang kecil ketimbang pada sudut hambur yang besar, sehingga sudut hambur yang kecil lebih efektif untuk membandingkan besar penampang hambur kedua model ini pada semua variasi energi.

19 Pada penelitian ini juga menunjukan sudut hambur yang kecil akan menghasilkan luas penampang lintang yang besar. Secara umum dengan variasi energi datang atau sudut hambur, model Galster dan Miller cocok untuk perhitungan besar penampang lintang hamburan ep ep karena memiliki nilai yang hampir sama. 11 Saran Perlu uji besar penampang lintang dengan model yang berbeda agar didapat model yang lebih baik. DAFTAR PUSTAKA 1. Beiser A Konsep Fisika Modern. New York: McGraw Hill, Inc.. Ronald G, William S Fisika Modern.. New York: McGraw Hill, Inc 3. Bjorken J.D., Drell S.D Relativistic Quantum Mechanics. New York: McGraw Hill. 4. Gilman R et al Measurement of the Proton Elastic Form Factor Ratio at Low Q². The state university of New Jersey 5. Petratos GG Intersections of Particle and Nuclear Physics. Ed ke-7. American institute of physics 6. Miller GA. 00. Physical Review C. 66(3):3.

20 (dσ/dω)(ep ep) (dσ/dω)(ep ep) (dσ/dω)(ep ep) 1 Lampiran 1 Grafik penampang hamburan Penampang hamburan dengan sudut 0º 5.00E E E-03.00E E Penampang hamburan dengan sudut 40º 1.0E E E E E-04.00E E-04 Penampang hamburan dengan sudut 80º 3.00E-04.00E E

21 (dσ/dω)(ep ep) (dσ/dω)(ep ep) (dσ/dω)(ep ep) 13 Penampang hamburan dengan sudut 100º 3.00E-04.50E-04.00E E E E E-04 Penampang hamburan dengan sudut 10º 1.50E E E E-04 Penampang hamburan dengan sudut 140º 1.50E E E

22 (dσ/dω)(ep ep) 14 Penampang hamburan dengan sudut 180º 1.60E E E E E E E-05.00E

23 15 Lampiran Program computer Program aak Real Mp, Mupg, Mupm Open(unit=5, file= hasilbaru.dat, status= unknow ) Pi = 3,1416 Alpa = 1.0/137.0! konstanta struktur halus Mp = ! massa proton Mupg =.79! momen magnetic proton galster Mupm =.88! momen magnetic proton miller Emin = 0.1 Emax =.0 Imax = 19 Jmax = 18 deltae = (Emax Emin)/ Imax deltateta = pi/(jmax) Do 0 J = 1, 7 Th = J*deltaTeta! sudut hambur dalam radian Sdt = Th*180/pi! sudut hambur dalam derajat Write(5,00) Sdt 00 format(// 7x, Sudut Hambur :,F6., derajat,/) Write (5,300) 300 Format (6x, E(GeV) Qelastic DSEOg DSEOm ) Si = (sin(th/))** Co = (cos(th/))** Ta = si/co Do 10 I = 0, Imax Ei = Emin +deltae*i! energi electron datang P11 =1 + *Ei*si/Mp Ef = Ei/P11! energi elektron hamburan elastik Q = 4*Ei*Ef*Sin! q kuadrat Tau = Q/(4*Mp**) Gd = 1.0 / (1 + Q/ 0.71)** Gm1 = Mupg *Gd! faktor bentuk magnetic galster Gm = Mupm *Gd! faktor bentuk magnetik proton miller! perhitungan (dsigma/domega)nol DS0 = Alpa***co/(8*Ei***Si***P11) A1g = (Gel** +Tau*Gm1*)/(1/Tau) Ag = *Tau*Gm1***Ta A1m = (Ge**+ Tau*Gm**)/( 1 + Tau) Am = *Tau*Gm** *Ta DSEg = *(A1g + Ag)! penampang hambur elastik galster DSEm = *(A1m + Am)! penampang hambur elastik miller DSE0g = DSEg * DS0 Write (5,100) Ei, Q, DSEOg, DSE0m 100 Format x, F8., 7E11.3) 10 continue 0 continue

24 Close (5) End 16

25 17 RIWAYAT HIDUP Penulis lahir di Bogor pada 0 September 1987 anak kedua dari 3 bersaudara. Ibu bernama Heryati. Penulis mulai mengenyam pendidikan pada tahun 1994 di SDN Abadijaya V Depok, tahun 000 di SMPN 4 Depok, tahun 003 di SMAN 3 Depok dan 006 di Institut Pertanian Bogor melalui jalur USMI. Selama kuliah, penulis aktif di Organisasi Mahasiswa Daerah, Serum-G dan DPM FMIPA. Penulis juga pernah menjadi asisten praktikum Fisika TPB tahun