BAB 1 PENDAHULUAN. Kalkulus merupakan salah satu prestasi tertinggi dari kecerdasan manusia.
|
|
- Inge Sudjarwadi
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kalkulus merupakan salah satu prestasi tertinggi dari kecerdasan manusia. Disiplin ilmu Matematika ini secara umum berasal dari penyelidikan oleh Isaac Newton ( ) dan Gottfried Wilhelm Leibniz ( ) pada abad ke-17. Meskipun sebenarnya beberapa idenya telah ada pada era Archimedes ( SM) dan bermula pada berbagai budaya seperti Yunani, Mesir, Babilonia, India, Cina dan Jepang. Sebagian penemuan ilmiah yang membentuk peradaban kita selama tiga abad terakhir ini adalah tidak akan mungkin tanpa peran kalkulus. Tujuan utama kalkulus adalah analisis-analisis masalah-masalah perubahan (misalnya gerak) dan muatan (misalnya, perhitungan luas dan isi). Dua masalah ini sangat mendasar sebab kita hidup di dunia yang terus berubah, yang dipenuhi oleh benda-benda yang bergerak dan fenomena pasang surut. Oleh karena itu, kalkulus tetap menjadi topik hangat, dan pada saat ini teknik penghitungan ini tetap berfungsi sebagai bahasa kuantitatif utama dari ilmu pengetahuan dan teknologi. Salah satu bidang kalkulus yang akan dibahas dalam Skripsi ini adalah Kalkulus Variasi. Metode yang klasik dan elegan dari kalkulus variasi modern memungkinkan dipecahkannya sejumlah besar masalah yang berhubungan dengan optimasi fungsional dalam Ilmu Pengetahuan. Kalkulus variasi yang dikembangkan oleh Bernoulli, Newton dan Euler pada awal abad ke-18, sampai saat ini masih menarik perhatian para matematikawan dan sudah banyak menjadi solusi pemecahan masalah bagi banyak ilmuwan dan berbagai bidang teknik sebagai pencari solusi terbaik yang mungkin ada 1
2 bagi persoalan yang dihadapi. Perkembangan kalkulus variasi sendiri pada mulanya berawal dari keinginan dasar manusia yang ingin mendapatkan solusi terbaik atau optimal untuk masalah-masalah matematis yang ada. Kalkulus variasi sangat erat kaitannya dengan mencari ekstremal dari fungsional dan dinyatakan sebagai sekumpulan metode yang digunakan untuk mencari fungsifungsi optimal. Adapun beberapa metode atau rumus atau persamaan yang terdapat dalam kalkulus variasi adalah Euler-Lagrange Equations, Emmy Noether's theorem, Hamiltonian formulation, Hamilton Jacoby theory, Weierstrass Method, Jacobian Equations, Rayleigh Principles dan lain-lain. Kalkulus variasi yang merupakan cabang ilmu matematika yang berhubungan dengan fungsi dari fungsi, berbeda dengan kalkulus biasa yang berhubungan dengan fungsi dari bilangan. Fungsional dalam kalkulus variasi dapat dibentuk sebagai integralintegral yang melibatkan sebuah fungsi sembarang dan turunan-turunannya sebagai peubah-peubahnya. Persamaan umumnya berupa b J = F(x,f(x),f'(x) )dx. a Kunci dari teorema kalkulus variasi sendiri adalah persamaan Euler-Lagrange. Persamaan ini berhubungan dengan syarat stasioner pada sebuah fungsional. Hal penting yang juga berhubungan dengan kalkulus variasi adalah metode variasional yang mana merupakan alat yang mampu memecahkan masalah-masalah nilai batas dan sebagai alat bantu dalam memecahkan persoalan diferensial atau variasi fungsi. Salah satu tool yang dapat memecahkan persoalan optimasi fungsional adalah Maple 8.0. Dalam Maple versi 8.0 misalnya, terdapat beberapa metode kalkulus variasi yang dapat digunakan untuk memecahkan persoalan optimasi fungsional, seperti Jacobi s Equation, Euler-Lagrange s Equation, Weierstrass. Dan salah satu metode 2
3 dalam kalkulus variasi yang belum dibuat pada Maple versi 8.0 adalah Sistem Sturm- Liouvile. Metode ini termasuk cukup baru dibandingkan dengan metode-metode yang lain dan pengembangannya dalam program aplikasi juga masih kurang. Penulis tidak akan membahas perbandingan atau cara kerja metode-metode kalkulus variasi yang ada di dalam Maple versi 8.0 maupun metode-metode kalkulus variasi yang lain dalam Skripsi ini. Dalam Skripsi ini penulis akan membahas cara kerja Sistem Sturm-Liouville yang akan mencari nilai eigen dan Fungsi Eigen atau fungsi optimal yang dicari dari suatu persoalan optimasi persamaan diferensial orde dua (Persamaan Sturm-Liouville). Persamaan Sistem Sturm-Liouville diambil dari nama Jacques Charles Francois Sturm ( ) dan Joseph Liouville ( ), merupakan sebuah persamaan diferensial orde dua. Pada persamaan Sistem Sturm-Liouville, terlebih dahulu kita harus menjadikan suatu persamaan menjadi persamaan diferensial orde dua yakni dalam bentuk persamaan Sistem Sturm-Liouville. Metode ini juga mengharuskan user menentukan nilai batas yakni batas bawah dan batas atas serta persamaan syarat batasnya. Jadi, user yang nantinya akan menggunakan program aplikasi ini terlebih dahulu harus mengetahui bentuk persamaan Sistem Sturm-Liouville agar dapat menginput jenis persamaannya. Dari persamaan-persamaan yang diinput dan dari batas bawah, batas atas serta persamaan syarat batasnya, akan diperoleh persamaan nilai eigen di mana persamaan ini akan mengandung fungsi eigen yang dicari. Kemudian akan diasumsikan bentuk persamaan eigen yang dicari lalu dari beberapa tahap perhitungan akan diperoleh dua buah nilai peubah yang mana masing-masing akan menghasilkan nilai eigen yang berbeda. Peubah yang dipilih nilainya untuk dimasukkan ke dalam persamaan fungsi eigen yang diasumsikan adalah variabel yang menghasilkan nilai 3
4 eigen yang sesuai dengan persamaan nilai eigen sebelumnya. Persamaan fungsi eigen yang diperoleh tidak akan disederhanakan lebih lanjut. Program aplikasi ini dibuat dengan menggunakan bahasa pemrograman Delphi 7.0 dengan satu buah form saja yang meliputi proses input dan output. 1.2 Rumusan Rancangan Membuat program aplikasi optimasi fungsional dalam kalkulus variasi dengan menggunakan Sistem Sturm-Liouville dengan input persamaanpersamaan polinomial maksimal orde dua, dan outputnya adalah fungsi eigen aproksimasi. 1.3 Ruang Lingkup Untuk meningkatkan kualitas pada penulisan Skripsi ini dan agar dapat menyelesaikan Skripsi ini tepat pada waktunya, penulis memfokuskan pada pembatasan input persamaan Sistem Sturm-Liouville sebagai berikut: 1. Bentuk persamaan yang dapat diinput oleh user hanya persamaan polinomial yang maksimum ordenya dua untuk masing-masing fungsi yang harus diisi oleh user. 2. Tidak membandingkan Sistem Sturm-Liouville dengan metode-metode lain dalam kalkulus variasi. 3. Rancangan program aplikasi ini menggunakan bahasa pemrograman Delphi Tidak menampilkan uraian setiap langkah pengerjaan perhitungan sampai mendapatkan fungsi eigen aproksimasi yang dicari. 4
5 5. Tidak menghitung besarnya galat atau persentase perbedaan hasil fungsi aproksimasi dengan fungsi eigen sebenarnya. 1.3 Spesifikasi Rancangan Secara khusus akan mencari fungsi eigen yang merupakan aproksimasi fungsi optimal dari suatu permasalahan nilai batas dalam kalkulus variasi dengan batasan input persamaan persamaan polinomial dengan maksimal ordenya dua. 1.4 Tujuan Rancangan Tujuan Umum Merancang program aplikasi yang dapat mencari fungsi optimal dalam persoalan nilai batas pada persamaan diferensial dengan menggunakan salah satu metode dalam kalkulus variasi. Tujuan Khusus Menyusun sebuah program aplikasi dengan bahasa pemrograman Delphi 7.0 yang dapat mencari fungsi optimal aproksimasi dari persamaan diferensial Sistem Sturm-Liouville dengan batasan persamaan-persamaan input yang menjadi koefisien peubah atau fungsi yang dicari dalam polinomial yang maksimum berorde dua, yang akan menghasilkan sebuah fungsi aproksimasi optimal dari bentuk persoalan persamaan yang diinput. 5
6 1.5 Manfaat Rancangan Bagi bidang pendidikan Sebagai salah satu alat bantu bagi dosen maupun mahasiswa yang sedang mempelajari dasar optimasi fungsional dengan Sistem Sturm-Liouville yakni untuk memperoleh jawaban aproksimasi atas fungsional yang akan dioptimasi. Bagi Peneliti lain Sebagai bahan referensi dalam pengembangan program aplikasi optimasi fungsi dengan Sistem Sturm-Liouville dengan input dan batasan yang lebih kompleks atau luas. Bagi Universitas Bina Nusantara Untuk menambah kepustakaan Perpustakaan Universitas Bina Nusantara dan kepustakaan Fakultas MIPA khususnya dalam bidang Kalkulus Variasi dengan Sistem Sturm-Liouville. 1.6 Definisi Operasional Fungsi ekstremal adalah fungsi maksimum atau fungsi minimum dari suatu fungsional. Nilai eigen adalah disimbolkan dengan λ, tidak ditentukan dalam persamaan dan merupakan nilai yang harus dicari terlebih dahulusebelum mendapatkan persamaan aproksimasi fungsi eigen. 6
7 Fungsi eigen adalah fungsi hasil optimasi dalam kalkulus variasi dengan Sistem Sturm-Liouville yang merupakan solusi dari persoalan yang dihadapi. Persamaan fungsional adalah sebuah persamaan dalam bentuk peubahpeubah bebas dan fungsi-fungsi sembarang, yang mana fungsi tersebutlah yang akan dipecahkan atau dicari solusinya. Kalkulus variasi adalah cabang ilmu matematika yang berhubungan dengan langkah-langkah mencari fungsi optimal dimana nilai dari integral tertentu akan maksimum atau minimum. Persamaan Sturm-Liouville adalah sebuah persamaan diferensial linear d dx dy dx orde dua dalam bentuk p(x) + [ q(x) + λr(x) ] y = 0, di mana fungsi p(x), q(x) dan r(x) kontinu dalam interval tertutup [a,b] dan juga selalu dipasangkan dengan syarat batas, nilai batas dari y dan dy/dx pada titik a dan b. 1.7 Penelitian yang relevan Ada beberapa penggunaan aplikasi Sistem Sturm-Liouville dalam bidang kalkulus variasi yaitu: 1. Sleign Package. Program aplikasi ini dikembangkan oleh P.B. Bailey, W.N. Everitt dan A. Zettl pada bulan Maret tahun Program aplikasi ini dijalankan pada Operating Systems UNIX dan Compiler FORTRAN. Program ini merupakan program optimasi fungsional dengan Sistem Sturm- Lioville. Program ini men-generate koefisien fungsi-fungsi p(x), q(x) dan 7
8 r(x) dan subroutine UV yang menyatakan koefisien-koefisien fungsi fungsi syarat y(a), y(b), y (a) dan y (b) untuk Sleign2. 2. Mathematical Method of The Sturm-Liouville Problem in Neutron Diffusion in a Nuclear Reactor. Aplikasi ini memecahkan persoalan penentuan distribusi fluks 1-group netron dalam sebuah reaktor silinder panjang yang kritis, dan juga membuktikan bahwa resultan fungsi-fungsi eigen adalah ortogonal dan menghitung norm fungsi-fungsi eigen ortogonal. 8
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Sistem Sturm-Liouville merupakan salah satu metode optimasi fungsional dalam kalkulus variasi yang sangat bermanfaat dalam mencari fungsi optimal dari suatu dari
Lebih terperinciUNIVERSITAS BINA NUSANTARA PERANCANGAN PROGRAM APLIKASI OPTIMASI FUNGSIONAL DENGAN SISTEM STURM-LIOUVILLE
UNIVERSITAS BINA NUSANTARA Program Ganda Teknik Informatika Matematika Skripsi Sarjana Program Ganda Semester Ganjil 2005/2006 PERANCANGAN PROGRAM APLIKASI OPTIMASI FUNGSIONAL DENGAN SISTEM STURM-LIOUVILLE
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. ahli matematika lainnya di Kerala School membuat penemuan-penemuan (yang
BAB LANDASAN TEORI.1 Kalkulus Pada abad ke-14, seorang ahli Matematika asal India, Madhava bersama rekanrekan ahli matematika lainnya di Kerala School membuat penemuan-penemuan (yang nantinya akan menjadi
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PADA KALKULUS VARIASI ABSTRACT
PENGGUNAAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PADA KALKULUS VARIASI Febrian Lisnan, Asmara Karma 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMETODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL FRAKSIONAL UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH STURM-LIOUVILLE FRAKSIONAL
METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL FRAKSIONAL UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH STURM-LIOUVILLE FRAKSIONAL oleh ASRI SEJATI M0110009 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Lebih terperinciPenerapan Turunan Fungsi Dalam Bidang Kimia
Penerapan Turunan Fungsi Dalam Bidang Kimia Kelompok 2 Asmiladita Pridilla Athiya Salma Avira Yunita Besafina Hanan Dicky Syahreza Dwi Bhakti Kusuma PERSAMAAN DIFERENSIAL DAN APLIKASINYA DALAM KIMIA A.
Lebih terperinciMETODE ITERASI VARIASIONAL PADA MASALAH STURM-LIOUVILLE
METODE ITERASI VARIASIONAL PADA MASALAH STURM-LIOUVILLE oleh HILDA ANGGRIYANA M0109035 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika JURUSAN
Lebih terperinciMatematikawan Abad XVII-XIX yang Membuat Perubahan. Hendra Gunawan 2016
Matematikawan Abad XVII-XIX yang Membuat Perubahan Hendra Gunawan 2016 Galileo Galilei (1564-1642) Galileo Galilei adalah seorang astronom, fisikawan & matematikawan Italia yang terkenal dengan ucapannya
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinciMAKALAH MATEMATIKA DASAR TURUNAN (DIFERENSIAL)
MAKALAH MATEMATIKA DASAR TURUNAN (DIFERENSIAL) KATA PENGANTAR Puji dan Syukur kami panjatkan ke Hadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat limpahan Rahmat dan Karunia-nya sehingga kami dapat menyusun makalah
Lebih terperinciMAKALAH KALKULUS Integral Turunan Limit
MAKALAH KALKULUS Integral Turunan Limit KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas rahmat dan karunianya penulis dapat menyelesaiakan makalah ini tepat waktu
Lebih terperinciKONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu fungsi (dasar). Sebagai
Lebih terperinciPENDEKATAN KALKULUS VARIASIONAL PADA SISTEM KONTROL DAYA DORONG ROKET. Niken Madu Meta Jurusan Matematika, FMIPA UNS
1 PENDEKATAN KALKULUS VARIASIONAL PADA SISTEM KONTROL DAYA DORONG ROKET Niken Madu Meta Jurusan Matematika, FMIPA UNS Abstrak. Kalkulus variasional adalah cabang dari kalkulus diferensial yang digunakan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. perumusan persamaan integral tidak memerlukan syarat awal dan syarat batas.
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Banyak masalah nyata di alam ini yang dapat dibuat model matematikanya. Persamaan diferensial adalah salah satu model matematika yang banyak digunakan pada
Lebih terperinciSIFAT SPEKTRAL DARI MASALAH STURM-LIOUVILLE FRAKSIONAL DENGAN POTENSIAL COULOMB
SIFAT SPEKTRAL DARI MASALAH STURM-LIOUVILLE FRAKSIONAL DENGAN POTENSIAL COULOMB oleh NURUL KOMIYATUN M0110063 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains
Lebih terperinci= + atau = - 2. TURUNAN 2.1 Definisi Turunan fungsi f adalah fungsi yang nilainya di setiap bilangan sebarang c di dalam D f diberikan oleh
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA-UPI BANDUNG HAND OUT TURUNAN DAN DIFERENSIASI OLEH: FIRDAUS-UPI 0716 1. GARIS SINGGUNG 1.1 Definisi Misalkan fungsi f kontinu di c. Garis singgung ( tangent line )
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
6 BAB LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa konsep dasar ang akan digunakan sebagai landasan berpikir seperti beberapa teorema dan definisi ang berkaitan dengan penelitian ini. Dengan begitu
Lebih terperinciINTEGRAL. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Integral tak tentu Fungsi aljabar Derivatif Antiderivatif A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR
Bab INTEGRAL A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran integral siswa mampu:. Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah,
Lebih terperinciPertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
Pertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Matematika adalah salah satu ilmu pengetahuan yang mempunyai peranan sangat besar dalam kehidupan nyata. Salah satu bagian dari matematika adalah persamaan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat derivatif dari satu atau lebih variabel tak bebas terhadap satu atau lebih variabel bebas. Persamaan diferensial
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari baik disadari maupun tidak, optimasi selalu dilakukan untuk memenuhi kebutuhan. Tetapi optimasi yang dilakukan masyarakat awam lebih banyak
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral. Topik utama kalkulus diferensial yaitu turunan. Turunan mempunyai aplikasi
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. kestabilan model predator-prey tipe Holling II dengan faktor pemanenan.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dibahas mengenai dasar teori untuk menganalisis simulasi kestabilan model predator-prey tipe Holling II dengan faktor pemanenan. 2.1 Persamaan Diferensial Biasa
Lebih terperinciBAGIAN KEDUA. Fungsi, Limit dan Kekontinuan, Turunan
BAGIAN KEDUA Fungsi, Limit dan Kekontinuan, Turunan 51 52 Hendra Gunawan Pengantar Analisis Real 53 6. FUNGSI 6.1 Fungsi dan Grafiknya Konsep fungsi telah dipelajari oleh Gottfried Wilhelm von Leibniz
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai latar belakang permasalahan, tujuan penulisan, tinjauan pustaka, metode penelitian, dan sistematika penulisan. 1.1. Latar Belakang Permasalahan Dalam
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. operasi yang mampu menyelesaikan masalah optimasi sejak diperkenalkan di
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pemrograman Linier (Linear Programming) Pemrograman linier (linear programming) merupakan salah satu teknik riset operasi yang mampu menyelesaikan masalah optimasi sejak diperkenalkan
Lebih terperinciImplementasi Metode Jumlah Riemann untuk Mendekati Luas Daerah di Bawah Kurva Suatu Fungsi Polinom dengan Divide and Conquer
Implementasi Metode Jumlah Riemann untuk Mendekati Luas Daerah di Bawah Kurva Suatu Fungsi Polinom dengan Divide and Conquer Dewita Sonya Tarabunga - 13515021 Program Studi Tenik Informatika Sekolah Teknik
Lebih terperinciMA3231. Pengantar Analisis Real. Hendra Gunawan, Ph.D. Semester II, Tahun
MA3231 Pengantar Analisis Real Semester II, Tahun 2016-2017 Hendra Gunawan, Ph.D. Bab 7 Limit dan Kekontinuan 2 Isaac Newton (1643-1727) Isaac Newton adalah seorang fisikawan & matematikawan Inggris yang
Lebih terperinciMETODE FINITE-DIFFERENCE UNTUK PROBLEM LINEAR
METODE FINITE-DIFFERENCE UNTUK PROBLEM LINEAR Dr. Eng. Supriyanto, M.Sc Lab. Komputer, Departemen Fisika, Universitas Indonesia email: supri@fisika.ui.ac.id atau supri92@gmail.com November 12, 2006 Suatu
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Latar Belakang Historis Fondasi dari integral pertama kali dideklarasikan oleh Cavalieri, seorang ahli matematika berkebangsaan Italia pada tahun 1635. Cavalieri menemukan bahwa
Lebih terperinciPENERAPAN METODE ELEMEN HINGGA UNTUK SOLUSI PERSAMAAN STURM-LIOUVILLE
PENERAPAN METODE ELEMEN HINGGA UNTUK SOLUSI PERSAMAAN STURM-LIOUVILLE Viska Noviantri Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus University Jln. K.H. Syahdan No. 9, Palmerah,
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFERENSIAL I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA
PERSAMAAN DIFERENSIAL I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Persamaan Diferensial Biasa 1. PDB Tingkat Satu (PDB) 1.1. Persamaan diferensial 1.2. Metode pemisahan peubah dan PD koefisien fungsi homogen 1.3. Persamaan
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. kemajuan. Salah satunya adalah cabang ilmu matematika yang sampai saat ini
1 I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Masalah Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sampai saat ini terus mengalami kemajuan. Salah satunya adalah cabang ilmu matematika yang sampai saat ini mengalami
Lebih terperinciBAB I INTEGRAL TAK TENTU
BAB I INTEGRAL TAK TENTU TUJUAN PEMBELAJARAN: 1. Setelah mempelajari materi ini mahasiswa dapat menentukan pengertian integral sebagai anti turunan. 2. Setelah mempelajari materi ini mahasiswa dapat menyelesaikan
Lebih terperinci4 DIFERENSIAL. 4.1 Pengertian derivatif
Diferensial merupakan topik yang cukup 'baru' dalam matematika. Dimulai sekitar tahun 1630 an oleh Fermat ketika menghadapi masalah menentukan garis singgung kurva, dan juga masalah menentukan maksimum
Lebih terperinciDASAR-DASAR ANALISIS MATEMATIKA
(Bekal untuk Para Sarjana dan Magister Matematika) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. December 26, 2007 Misalkan f kontinu pada interval [a, b]. Apakah masuk akal untuk membahas luas daerah
Lebih terperinciFUNGSI KHUSUS FSK 20238/2 SKS
FUNGSI KHUSUS FSK 20238/2 SKS 0.5-0.5 0 Dosen: Dr. Muhammad Hikam Re@GHzLD -4 0 24 y -2-2 0 x 2-4 GHxL 4 2-4 -2 2 4 x -2-4 Muhammad Hikam Pekerjaan Permanen: Staf Pengajar (Lektor Kepala) Fisika FMIPA
Lebih terperinciCreated By Aristastory.Wordpress.com BAB I PENDAHULUAN. Teori sistem dinamik adalah bidang matematika terapan yang digunakan untuk
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori sistem dinamik adalah bidang matematika terapan yang digunakan untuk memeriksa kelakuan sistem dinamik kompleks, biasanya dengan menggunakan persamaan diferensial
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Salah satu bentuk model matematika adalah berupa persamaan diferensial. Persamaan diferensial sering digunakan dalam memodelkan suatu permasalahan untuk menggambarkan
Lebih terperinciKalkulus Multivariabel I
Maksimum, Minimum, dan Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Titik Kritis Misalkan p = (x, y) adalah sebuah titik peubah dan p 0 = (x 0, y 0 ) adalah sebuah titik tetap pada bidang berdimensi dua
Lebih terperinciBAB VI PENYELESAIAN DERET UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB VI PENYELESAIAN DERET UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL Bila persamaan diferensial linear homogen memiliki koefisien constant maka persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan metoda aljabar (seperti yang
Lebih terperinciSILABUS MATA KULIAH. Tujuan
SILABUS MATA KULIAH NAMA MATAKULIAH KODE MATAKULIAH KREDIT/SKS SEMESTER DESKRIPSI TUJUAN UMUM PERKULIAHAN Matematika Ekonomi EKO 500 3 (3-0) 1 Kuliah ini terdiri dari tiga bagian pokok, yakni aljabar matriks,
Lebih terperinciPertemuan 9 : Interpolasi 1 (P9) Interpolasi. Metode Newton Metode Spline
Pertemuan 9 : Interpolasi 1 (P9) Interpolasi Metode Newton Metode Spline Pertemuan 9 : Interpolasi 2 Interpolasi Newton Polinomial Maclaurin dan polinomial Taylor menggunakan satu titik pusat, x 0 untuk
Lebih terperinciKelompok Mata Kuliah : MKU Program Studi/Program : Pendidikan Teknik Elektro/S1 Status Mata Kuliah : Wajib. : Aip Saripudin, M.T.
DESKIPSI MATA KULIAH EL-121 Matematika Teknik I: S1, 3 SKS, Semester II Mata kuliah ini merupakan kuliah lanjut. Selesai mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan mampu memahami konsep-konsep matematika
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE NEWTON-RAPHSON UNTUK MENCARI SOLUSI PERSAMAAN LINEAR DAN NONLINEAR
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 6 No. 02 (2017), hal 69 76. MODIFIKASI METODE NEWTON-RAPHSON UNTUK MENCARI SOLUSI PERSAMAAN LINEAR DAN NONLINEAR Mahmul, Mariatul Kiftiah, Yudhi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. eigen dan vektor eigen, persamaan diferensial, sistem persamaan diferensial, titik
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini, akan dijelaskan landasan teori yang akan digunakan dalam bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung dan memperkuat tujuan penelitian. Landasan teori yang dimaksud
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) MUG1B4 KALKULUS 2 Disusun oleh: Jondri, M.Si. PROGRAM STUDI S1 TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS INFORMATIKA TELKOM UNIVERSITY LEMBAR PENGESAHAN Rencana Semester (RPS) ini
Lebih terperinciPERBANDINGAN PENYELESAIAN SISTEM OREGONATOR DENGAN METODE ITERASI VARIASIONAL DAN METODE ITERASI VARIASIONAL TERMODIFIKASI
PERBANDINGAN PENYELESAIAN SISTEM OREGONATOR DENGAN METODE ITERASI VARIASIONAL DAN METODE ITERASI VARIASIONAL TERMODIFIKASI oleh AMELIA FEBRIYANTI RESKA M0109008 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang memiliki banyak manfaat, diantaranya sebagai salah satu ilmu bantu yang sangat penting dalam kehidupan
Lebih terperinciMOTIVASI. Secara umum permasalahan dalam sains dan teknologi digambarkan dalam persamaan matematika Solusi persamaan : 1. analitis 2.
KOMPUTASI NUMERIS Teknik dan cara menyelesaikan masalah matematika dengan pengoperasian hitungan Mencakup sejumlah besar perhitungan aritmatika yang sangat banyak dan menjemukan Diperlukan komputer MOTIVASI
Lebih terperinciMETODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1. Mohamad Sidiq PERTEMUAN-1
METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1 Mohamad Sidiq PERTEMUAN-1 KONTRAK KULIAH METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S1 3 SKS Mohamad Sidiq MATERI PERKULIAHAN SEBELUM-UTS Pengantar Metode Numerik Sistem
Lebih terperinciTeori kendali. Oleh: Ari suparwanto
Teori kendali Oleh: Ari suparwanto Minggu Ke-1 Permasalahan oleh : Ari Suparwanto Permasalahan Diberikan sistem dan sinyal referensi. Masalah kendali adalah menentukan sinyal kendali sehingga output sistem
Lebih terperinciGARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP)
Revisi ke: Tanggal: GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP) SPMI-UNDIP/GBPP/xx.xx.xx/xxx Disetujui oleh Dekan Fak Mata Kuliah : Fisika Matematika II Kode/ Bobot : PAF 215/4 sks Deskripsi singkat : Mata
Lebih terperinciDERIVATIVE Arum Handini primandari
DERIVATIVE Arum Handini primandari INTRODUCTION Calculus adalah perubahan matematis, alat utama dalam studi perubahan adalah prosedur yang disebut differentiation (deferensial/turunan) Calculus dikembangkan
Lebih terperinciPertemuan Minggu ke Bidang Singgung, Hampiran 2. Maksimum dan Minimum 3. Metode Lagrange
Pertemuan Minggu ke-11 1. Bidang Singgung, Hampiran 2. Maksimum dan Minimum 3. Metode Lagrange 1. BIDANG SINGGUNG, HAMPIRAN Tujuan mempelajari: memperoleh persamaan bidang singgung terhadap permukaan z
Lebih terperinciPenerapan Aproksimasi Fejer dalam Membuktikan Teorema Weierstrass
Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi 1 Penerapan Aproksimasi Fejer dalam Membuktikan Teorema Weierstrass Islamiyah Abbas 1, Naimah Aris 2, Jusmawati M 3. Abstrak Dalam skripsi ini dibahas pembuktian
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada Bab Landasan Teori ini akan dibahas mengenai definisi-definisi, dan
BAB II LANDASAN TEORI Pada Bab Landasan Teori ini akan dibahas mengenai definisi-definisi, dan teorema-teorema yang akan menjadi landasan untuk pembahasan pada Bab III nanti, diantaranya: fungsi komposisi,
Lebih terperinciAplikasi Persamaan Bessel Orde Nol Pada Persamaan Panas Dua dimensi
JURNAL FOURIER Oktober 2013, Vol. 2, No. 2, 113-123 ISSN 2252-763X Aplikasi Persamaan Bessel Orde Nol Pada Persamaan Panas Dua dimensi Annisa Eki Mulyati dan Sugiyanto Program Studi Matematika Fakultas
Lebih terperinciMatriks Simplektik dan Hubungannya Pada Sistem Linier Hamiltonian. Simplectic Matrix and It Relations to Linear Hamiltonian System
Matriks Simplektik dan Hubungannya Pada Sistem Linier Hamiltonian 1 Artmo Dihartomo Laweangi, 2 Jullia Titaley, 3 Mans Lumiu Mananohas 1 Program Studi Matematika, FMIPA, UNSRAT, artmodihartomolaweangi@yahoo.com
Lebih terperinciPENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL FUZZY ORDE SATU MENGGUNAKAN METODE ADAMS BASHFORTH MOULTON ORDE TIGA
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 2 (2014), hal 117 124. PENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL FUZZY ORDE SATU MENGGUNAKAN METODE ADAMS BASHFORTH MOULTON ORDE TIGA
Lebih terperinciKAJIAN TENTANG LAX PAIR DAN PENERAPANNYA PADA PERSAMAAN LIOUVILLE
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. Hal. 58 65 ISSN : 2303 290 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KAJIAN TENTANG LAX PAIR DAN PENERAPANNYA PADA PERSAMAAN LIOUVILLE ANDRENO JUANDA Program Studi Matematika,
Lebih terperinciSelanjutnya didefinisikan fungsional objektif yang diperbesar (augmented) J ( u ) sebagai:
LAMPIRAN Lampiran 1. Bukti Teorema 4 Diketahui masalah memaksimumkan: T J ( x) = S( x( T), T) + f ( x( t), u( t), t) dt (1) dengan kendala : x() t = f( x(), t u(),) t t dt () Misalkan x() = x, t =, sedangkan
Lebih terperinciAPLIKASI INTEGRAL DALAM MENGHITUNG BANYAK POLUTAN YANG MASUK KE DALAM EKOSISTEM
APLIKASI INTEGRAL DALAM MENGHITUNG BANYAK POLUTAN YANG MASUK KE DALAM EKOSISTEM KALKULUS I Oleh Reyka Bella Desvandai 121810101080 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Deret Taylor Deret Taylor dinamai berdasarkan seorang matematikawan Inggris, Brook Taylor (1685-1731) dan deret Maclaurin dinamai berdasarkan matematikawan Skotlandia, Colin
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)
SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP) MATA KULIAH KODE / SKS PROGRAM STUDI : REKAYASA KOMPUTASIONAL (d/h Metode Numerik) : TI / 2 SKS : TEKNIK INFORMAA Pertemu Pokok Bahasan an ke dan 1 Pendahuluan-1 Agar mahasiswa
Lebih terperinciJURUSAN TEKNIK ELEKTRO
DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL UNIVERSITAS ANDALAS FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK ELEKTRO RENCANA PROGRAM DAN KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) Mata Kuliah Matematika Teknik I Dosen Heru Dibyo Laksono
Lebih terperinciSYARAT CUKUP MASALAH OPTIMASI DENGAN PENDEKATAN 29 Juli EKUIVALENSI / 20LEI LEITMANN DALAM KALKULUS VARIASI
SYARAT CUKUP MASALAH OPTIMASI DENGAN PENDEKATAN EKUIVALENSI LEITMANN DALAM KALKULUS VARIASI Linda H. Lokra ITS 29 Juli 2010 SYARAT CUKUP MASALAH OPTIMASI DENGAN PENDEKATAN 29 Juli EKUIVALENSI 2010 1 /
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. variabel x, sehingga nilai y bergantung pada nilai x. Adanya relasi kebergantungan
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Persamaan Diferensial Differential Equation Fungsi mendeskripsikan bahwa nilai variabel y ditentukan oleh nilai variabel x, sehingga nilai y bergantung pada nilai x. Adanya relasi
Lebih terperinciJURUSAN TEKNIK ELEKTRO
JURUSAN TEKNIK ELEKTRO DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL UNIVERSITAS ANDALAS FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK ELEKTRO RENCANA PROGRAM DAN KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) Mata Kuliah Matematika Teknik
Lebih terperinciISBN. PT SINAR BARU ALGENSINDO
Drs. HERI SUTARNO, M. T. DEWI RACHMATIN, S. Si., M. Si. METODE NUMERIK DENGAN PENDEKATAN ALGORITMIK ISBN. PT SINAR BARU ALGENSINDO PRAKATA Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Alloh SWT yang
Lebih terperinciPersamaan Diferensial Biasa
Persamaan Diferensial Biasa Pendahuluan, Persamaan Diferensial Orde-1 Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB September 2012 Toni Bakhtiar (m@thipb) PDB September 2012 1 / 37 Pendahuluan Konsep Dasar Beberapa
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang landasan teori yang digunakan pada bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi yang diuraikan berupa definisi-definisi
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 4 Pencocokan Kurva
PAM 252 Metode Numerik Bab 4 Pencocokan Kurva Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2013/2014 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Pencocokan Kurva Permasalahan dan
Lebih terperincia home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Turunan Pertemuan - 4
a home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 SKS : 3 SKS Turunan Pertemuan - 4 a home base to excellence TIU : Mahasiswa dapat memahami turunan fungsi dan aplikasinya TIK : Mahasiswa
Lebih terperinciMata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb
Mata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XII Differensial e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 081233978339 PENDAHULUAN Persamaan diferensial
Lebih terperinci8. Deret Fourier yang Diperumum dan Hampiran Terbaik di L 2 (a, b)
8. Deret Fourier yang Diperumum dan Hampiran Terbaik di L (a, b) 8.1 Deret Fourier yang Diperumum Jika {ϕ n } 1 adalah basis ortonormal untuk L (a, b) dan f L (a, b), maka f, ϕ n disebut koefisien Fourier
Lebih terperinciPersamaan Di erensial Orde-2
oki neswan FMIPA-ITB Persamaan Di erensial Orde- Persamaan diferensial orde-n adalah persamaan yang melibatkan x; y; dan turunan-turunan y; dengan yang paling tinggi adalah turunan ke-n: F x; y; y ; y
Lebih terperinciBAB 2 PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA
BAB 2 BIASA 2.1. KONSEP DASAR Persamaan Diferensial (PD) Biasa adalah persamaan yang mengandung satu atau beberapa penurunan y (varibel terikat) terhadap x (variabel bebas) yang tidak spesifik dan ditentukan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Konsep integral sering digunakan untuk menentukan luas daerah di bawah kurva. Selain itu, integral juga sering digunakan untuk mencari penyelesaian dari suatu
Lebih terperinciSUKSES BELAJAR KALKULUS
SUKSES BELAJAR KALKULUS Hendra Gunawan, Ph.D. Bandung, 14 Maret 2007 BELAJAR =? proses menumbuhkembangkan pengetahuan dan/atau keterampilan, dengan/melalui pengalaman, pengamatan, mencoba melakukan, praktek/latihan,
Lebih terperinciMETODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR ABSTRACT
METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR Birmansyah 1, Khozin Mu tamar 2, M. Natsir 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pemrograman Non linier Pemrograman non linier adalah suatu bentuk pemrograman yang berhubungan dengan suatu perencanaan aktivitas tertentu yang dapat diformulasikan dalam model
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH NILAI EIGEN UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL STURM-LIOUVILLE DENGAN METODE NUMEROV
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 415-422 PENYELESAIAN MASALAH NILAI EIGEN UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL STURM-LIOUVILLE DENGAN METODE NUMEROV Iyut Riani, Nilamsari
Lebih terperinciMedia Pembelajaran Integrasi Numerik Dengan Metode Kuadratur Gauss
Media Pembelajaran Integrasi Numerik Dengan Metode Kuadratur Gauss Puji Catur Siswipraptini 1, Rifarhan 2 Jurusan Teknik Informatika Sekolah Tinggi Teknik PLN Jakarta JL. Lingkar Luar Barat, Menara PLN,
Lebih terperinciDASAR-DASAR ANALISIS MATEMATIKA
(Bekal untuk Para Sarjana dan Magister Matematika) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. December 11, 2007 Misalkan f terdefinisi pada suatu himpunan H. Kita katakan bahwa f naik pada H apabila
Lebih terperinciAplikasi Fungsi Diferensial Riccati Pada Sistem Dinamik Dua Kendali Waktu Berhingga
Aplikasi Fungsi Diferensial Riccati Pada Sistem Dinamik Dua Kendali Waktu Berhingga Nilwan Andiraja 1, Fiki Rakasiwi 2 1,2 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan Syarif Kasim Riau
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Dinamika fluida adalah salah satu disiplin ilmu yang mengkaji perilaku dari zat cair dan gas dalam keadaan diam ataupun bergerak dan interaksinya dengan benda padat.
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH STURM-LIOUVILLE DARI PERSAMAAN GELOMBANG SUARA DI BAWAH AIR DENGAN METODE BEDA HINGGA
PENYELESAIAN MASALAH STURM-LIOUVILLE DARI PERSAMAAN GELOMBANG SUARA DI BAWAH AIR DENGAN METODE BEDA HINGGA oleh FIQIH SOFIANA M0109030 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh
Lebih terperinciInterpolasi Polinom dan Applikasi pada Model Autoregresif
Interpolasi Polinom dan Applikasi pada Model Autoregresif Rio Cahya Dwiyanto 13506041 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
Orde Satu Jurusan Matematika FMIPA-Unud Senin, 18 Desember 2017 Orde Satu Daftar Isi 1 Pendahuluan 2 Orde Satu Apakah Itu? Solusi Pemisahan Variabel Masalah Gerak 3 4 Orde Satu Pendahuluan Dalam subbab
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Orde integral dan derivatif (turunan) dari suatu fungsi yang telah dikenal selama ini senantiasa dihubungkan dengan bilangan bulat. Artinya turunan ke (orde)
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Kompetensi
BAB I PENDAHULUAN Kompetensi Mahasiswa diharapkan 1. Memiliki kesadaran tentang manfaat yang diperoleh dalam mempelajari materi kuliah persamaan diferensial. 2. Memahami konsep-konsep penting dalam persamaan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. pemrograman nonlinear, fungsi konveks dan konkaf, pengali lagrange, dan
BAB II KAJIAN PUSTAKA Kajian pustaka pada bab ini akan membahas tentang pengertian dan penjelasan yang berkaitan dengan fungsi, turunan parsial, pemrograman linear, pemrograman nonlinear, fungsi konveks
Lebih terperinciPenyelesaian Masalah Syarat Batas dalam Persamaan Diferensial Biasa Orde Dua dengan Menggunakan Algoritma Shooting Neural Networks
Penyelesaian Masalah Syarat Batas dalam Persamaan Diferensial Biasa Orde Dua dengan Menggunakan Algoritma Shooting Neural Networks Dewi Erla Mahmudah 1, Ratna Dwi Christyanti 2, Moh. Khoridatul Huda 3,
Lebih terperinciMatematika I: APLIKASI TURUNAN. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 70
Matematika I: APLIKASI TURUNAN Dadang Amir Hamzah 2015 Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 1 / 70 Outline 1 Maksimum dan Minimum Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 2 / 70 Outline
Lebih terperinciBab 16. LIMIT dan TURUNAN. Motivasi. Limit Fungsi. Fungsi Turunan. Matematika SMK, Bab 16: Limit dan Turunan 1/35
Bab 16 Grafik LIMIT dan TURUNAN Matematika SMK, Bab 16: Limit dan 1/35 Grafik Pada dasarnya, konsep limit dikembangkan untuk mengerjakan perhitungan matematis yang melibatkan: nilai sangat kecil; Matematika
Lebih terperinciABSTRAK 1 PENDAHULUAN
EKSISTENSI SOLUSI LOKAL DAN KETUNGGALAN SOLUSI MASALAH NILAI AWAL PERSAMAAN DIFERENSIAL TUNDAAN Muhammad Abdulloh Mahin Manuharawati Matematika, Fakultas Ilmu Pengetahuan Alam Matematika, Universitas Negeri
Lebih terperinciSagita Charolina Sihombing 1, Agus Dahlia Pendahuluan
Jurnal Matematika Integratif. Vol. 14, No. 1 (2018), pp. 51 60. p-issn:1412-6184, e-issn:2549-903 doi:10.24198/jmi.v14.n1.15953.51-60 Penyelesaian Persamaan Diferensial Linier Orde Satu dan Dua disertai
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. dalam penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema,
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang beberapa hal yang menjadi landasan dalam penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan beberapa kajian matematika,
Lebih terperinci