PERBANDINGAN KRITERIA KEPUTUSAN MAXIMIN DENGAN KRITERIA KEPUTUSAN LAPLACE PADA PENCARIAN SOLUSI PROGRAM LINIER FUZZY SKRIPSI MELVA YETTI SIHOTANG

Transkripsi

1 PERBANDINGAN KRITERIA KEPUTUSAN MAXIMIN DENGAN KRITERIA KEPUTUSAN LAPLACE PADA PENCARIAN SOLUSI PROGRAM LINIER FUZZY SKRIPSI MELVA YETTI SIHOTANG DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011

2 PERBANDINGAN KRITERIA KEPUTUSAN MAXIMIN DENGAN KRITERIA KEPUTUSAN LAPLACE PADA PENCARIAN SOLUSI PROGRAM LINIER FUZZY SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains MELVA YETTI SIHOTANG DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011

3 PERSETUJUAN Judul : PERBANDINGAN KRITERIA KEPUTUSAN MAXIMIN DENGAN KRITERIA LAPLACE PADA PENCARIAN SOLUSI PROGRAM LINIER FUZZY Kategori : SKRIPSI Nama : MELVA YETTI SIHOTANG Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen Fakultas : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, September 2011 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2 Pembimbing 1 Drs. Djakaria Sebayang, M.Si Dra. Esther S M Nababan, M.Sc NIP NIP Diketahui/ Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si NIP

4 PERNYATAAN PERBANDINGAN KRITERIA KEPUTUSAN MAXIMIN DENGAN KRITERIA KEPUTUSAN LAPLACE PADA PENCARIAN SOLUSI PROGRAM LINIER FUZZY SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, MELVA YETTI SIHOTANG

5 PENGHARGAAN Dengan segala kerendahan hati penulis memanjatkan puji dan syukur kepada Tuhan Yesus Kristus atas kasih, kekuatan, dan perlindungannya, yang memampukan penulis dalam mengerjakan dan menyelesaikan penulisan skripsi ini. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Dra. Esther S M Nababan, M.Sc dan Drs. Djakaria Sebayang, M.Si sebagai dosen pembimbing yang telah banyak memberikan panduan ilmu pengetahuan serta atas nasehat, motivasi, dan bimbingan yang diberikan kepada penulis dalam mengerjakan skripsi ini. Ucapan terima kasih juga disampaikan kepada Drs. Gim Tarigan, M.Si dan Drs. Djenda Djudjur Ginting, MS sebagai dosen pembanding yang banyak memberikan saran dan masukan dalam penyelesaian skripsi ini. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada kepada Prof.Dr.Tulus, M.Si dan Dra. Mardiningsih, M.Si sebagai Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU, Dr. Sutarman, M.Sc sebagi Dekan FMIPA USU, Bapak dan Ibu Dosen di Departemen Matematika FMIPA USU, dan Staf administrasi Departemen Matematika FMIPA USU. Terima kasih kepada temanteman mahasiswa matematika stambuk 2007, buat persahabatan, kebersamaan, dukungan, dan motivasinya bagi penulis selama perkuliahan dan penulisan skripsi ini. terkhusus buat Riris, Jojor, Siska, Magda, Zetty, Enrico, Falen dan Leo buat doa, motivasi dan teguran kepada penulis dalam mengerjakan skripsi. Penulis juga berterimakasih untuk Florence (K Tiur, Rolina, Dewi, Anita, Desri) untuk doa dan dukungannya selama ini. Akhirnya, penulis juga mengucapkan banyak terima kasih kepada kedua orang tua yang sangat saya cintai dan mencintai saya Alm Ayahanda H. Sihotang dan. Ibunda P.br. Saragi atas doa, kepercayaan, nasehat dan dukungan moril dan materil, yang menjadi sumber inspirasi dan motivasi bagi penulis untuk tetap semangat dalam perkuliahan dan penulisan skripsi ini. Terima kasih juga kepada Bang Harryanto, Bang Irfan, Kak Erdita dan Adik Junremon buat doa, nasehat, masukan dan dukungannya selama perkuliahan sampai penyelesaian skripsi ini. Semoga Tuhan membalas segala kebaikan yang sudah diberikan dan biarlah kasih dan kemurahan Tuhan yang senantiasa menyertai kita.

6 ABSTRAK Permasalahan program linier adalah asumsi kepastian (deterministik), dimana setiap parameter yaitu data-data dalam pemodelan program linier yang terdiri dari koefisien fungsi tujuan, konstanta sebelah kanan dan koefisien teknologis diketahui secara pasti. Tetapi dalam dunia nyata sering terjadi ketidakpastian, dari keadaaan ini lah muncul istilah fuzzy. Program linier fuzzy adalah program linier yang dinyatakan dengan fungsi objektif dan fungsi kendala yang memiliki parameter fuzzy dan ketidaksamaaan fuzzy. Tujuan program linier adalah mencari solusi yang dapat diterima berdasarkan kriteria yang dinyatakan dalam fungsi objektif dan kendala. Program linier fuzzy membutuhkan langkah-langkah dalam pencarian solusinya di mana pada pendekatan program linier fuzzy menjadi program linier biasa dengan fungsi objektif tunggal, digunakan kriteria maximin. Kriteria pengambilan keputusan maximin dikenal dengan pandangan yang pesimis (berlaku penghindar resiko) untuk suatu hasil yang akan dicapai diwaktu yang akan datang. Dalam tulisan ini penulis membandingkan kriteria maximin dengan kriteria Laplace pada pencarian solusi program linier fuzzy. Kriteria laplace mengasumsikan bahwa setiap kejadian memiliki nilai peluang untuk terjadi tetapi jika informasi untuk kejadian itu tidak mencukupi maka peluang untuk setiap kejadian dianggap sama. Dari hasil pembahasan diperoleh bahwa kriteria laplace memberikan nilai keuntungan opitimal (Z opitimal) dan nilai yang lebih tinggi dari kriteria maximin.

7 ABSTRACT The problem in linear programming is the assumption of certainty (deterministic), where each parameters of the data in linear programming model that consists of objective function coefficients, right-side constanta and technological coefficients are certainty known. But in reality often occurs common uncertainty, of this state appears fuzzy terms. Fuzzy linear programming is a linear programming specified by objective and constraint functions with fuzzy parameters and inequality. The objective of fuzzy linear programming is to find an acceptable solution based on the criteria in objective and constraint functions. Fuzzy linear programming needs steps in searching for a solution that the approach of fuzzy linear programming into ordinary linear programming with a single objective function, maximin criteria is used. Maximin decision criteria is known as a pessimistic outlook (effective risk averse) to achieve a results in the future. In this writing, the writer compared maximin criteria to laplace criteria in searching for fuzzy linear programming. Laplace criteria assumed that each events has the chance to occur, but if the information was insufficient for the event then the chance for each events were considered equal. The result of the discussion obtained that laplace criteria provide optimal gain value (optimal Z) and value which is higher than maximin criteria.

8 DAFTAR ISI Halaman Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar ii iii iv v vi vii x xi Bab 1 Pendahuluan 1.1 Latar Belakang Perumusan Masalah Batasan Masalah Tinjauan Pustaka Tujuan Penelitian Kontribusi Penelitian Metodologi Penelitian 5 Bab 2 Landasan Teori 2.1 Teori Himpunan Fuzzy Fungsi Keanggotaan Fuzzy Bilangan Fuzzy Triangular Bilangan Fuzzy Trapezoidal Himpunan Penyokong (Support Set) Nilai Alfa-Cut Program Linier 11

9 2.5.1 Metode Simpleks Masalah Keputusan Kriteria Laplace Kriteria Hurwicz Kriteria Maximin dari Wald Kriteria Minimax Kriteria Maximax 30 Bab 3 Pembahasan 3.1 Program Linier Fuzzy Usulan Langkah-langkah Pencarian Solusi Program Linier Fuzzy Dengan Kriteria Keputusan Maximin Usulan Langkah-langkah Pencarian Solusi Program Linier Fuzzy Dengan Kriteria Keputusan Laplace Ilustasi Numerik Pencarian Solusi Program Linier Fuzzy dengan Kriteria Keputusan Maximin Pencarian Solusi Program Linier Fuzzy dengan Kriteria Keputusan Laplace 41 Bab 4 Kesimpulan dan Saran 4.1 Kesimpulan Saran 45 Daftar Pustaka 46 Lampiran 47

10 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Bentuk Tabel Simpleks 14 Tabel 2.2 Bentuk Tabel Awal Simpleks 16 Tabel 2.3 Bentuk Tabel Simpleks Sesudah Pivoting 19 Tabel 2.4 Tabel Simpleks untuk Solusi Awal 20 Tabel 2.5 Tabel Simpleks untuk Solusi yang Baru 21 Tabel 2.6 Tabel Simpleks untuk Solusi yang Baru 22 Tabel 2.7 Tabel Simpleks untuk Solusi Akhir 23 Tabel 2.8 Tabel Simpleks untuk Solusi Awal 24 Tabel 2.9 Tabel Simpleks untuk Solusi Akhir 25 Tabel 2.10 Bentuk Umum Tabel Keputusan ` 26 Tabel 3.1 Kebutuhan Sumber Daya untuk Kasus PT.X 37 Tabel 3.2 Perbandingan Kriteria keputusan Maximin dengan Kriteria Keputusan Laplace Pada Permasalahan PT.X 45

11 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1 Fungsi Keanggotaan Segitiga 9 Gambar 2.2 Fungsi Keanggotaan Trapesium 9 Gambar 2.3 Himpunan Penyokong untuk Himpunan Fuzzy BERAT 10 Gambar 2.4 Nilai Ambang -Cut untuk Himpunan Fuzzy BERAT 11