BAB II KAJIAN PUSTAKA. Untuk medefinisikan pengertian matematika belum ada kepastian yang

Transkripsi

1 BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Hakikat Matematika Untuk medefinisikan pengertian matematika belum ada kepastian yang pasti, karena para ahli masing-masing memiliki pandangan yang berbeda. Ada yang mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang bilangan dan ruang, matematika merupakan bahasa simbol, matematika adalah bahasa numerik, matematika adalah ilmu yang abstrak dan deduktif, matematika adalah metode berpikir logis, matematika adalah sarana berpikir, matematika adalah ilmu yang mempelajari hubungan pola, bentuk dan struktur, matematika adalah ratunya ilmu dan sekaligus menjadi pelayannya. Istilah Mathematies (Inggris), Mathematik (Jerman), Mathematique (Prancis), Matematico (Italia), Matematiceski (Rusia) atau Mathematick/Wiskunde (Belanda) berasal dari perkataan latin Mathematica, yang mulanya diambil dari perkataan Yunani Matehematika, yang berarti relating to learning. Perkataan itu mempunyai akar kata Mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge, science). Perkataan Mathematike, berhubungan sangat erat dengan sebuah kata lainnya yang serupa yaitu Mathanein yang mengandung arti belajar (berpikir). Jadi berdasarkan etimologis perkataan matematika berarti ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar. Hal ini dimaksudkan bukan berarti ilmu lain diperoleh tidak melalui penalaran, akan tetapi dalam matematika lebih

2 7 menekankan aktivitas dalam dunia rasio (penalaran), sedangkan dalam ilmu lain lebih menekankan hasil observasi atau eksperimen disamping penalaran. Matematika terbentuk sebagai hasil pemikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran. (Russeffendi dalam Suwangsih, 2006:3) Matematika tumbuh dan berkembang karena proses berpikir, oleh karena itu logika adalah dasar untuk terbentuknya matematika. Logika adalah masa bayi dari metematika, sebaliknya matematika adalah masa dewasa dari logika. Pada permulaannya cabang-cabang matematika yang ditemukan adalah aritmetika atau berhitung, aljabar dan geometri. Setelah itu ditemukan kalkulus yang berfungsi sebagai tongak penopang terbentuknya cabang matematika baru yang lebih kompleks, antara lain statistika, topologi, aljabar (linear, abstrak, himpunan), geometri (sistem geometri, geometri linear), analisis vektor dan lain-lain. 2006:4) Beberapa pendapat tentang pengertian matematika dalam (Suwangsih, Matematika terorganisir dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan, definisi-definisi, aksioma-aksioma, dan dalil-dalil dimana dalil-dalil setelah dibuktikan kebenarannya berlaku secara umum, karena itulah matematika sering disebut sebagai ilmu deduktif. Matematika adalah ilmu tentang logika, mengenai bentuk, susunan, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan lainya. Matematika terbagi dalam tiga bagian besar yaitu aljabar, analisa dan geometri. Tetapi ada pendapat yang mengatakan bahwa matematika terbagi menjadi empat bagian yaiyu aritmatika, aljabar, geometris dan analisa dengan aritmatika mencakup teori bilangan dan statisika. Dari definisi-definisi di atas mudah-mudahan pemahaman kita tentang matematika makin bertambah luas dengan tidak hanya memandang dari satu segi saja. Meskipun dijelaskan dengan panjang lebar secara tertulis atau secara lisan

3 8 penjelasannya tidak akan memberikan jawaban secara utuh yang dapat dipahami secara menyeluruh tentang apa matematika itu. Seperti apa yang di ungkapkan oleh Courant dan Robin (Suherman et al, 2003:18) bahwa untuk dapat mengetahui apa matematika itu sebenarnya seseorang harus mempelajari sendiri ilmu matematika itu, yaitu dengan mempelajari, mengkaji dan mengerjakannya. Termasuk pengkajian sejak timbulnya matematika dan perkembangannya. B. Konsep Konsep adalah dasar bagi proses mental yang lebih tinggi untuk merumuskan prinsip-prinsip dan generalisasi-generalisasi. Konsep adalah sesuatu yang membantu mengatur pikiran kita. Konsep dapat menunjukkan objek, aktivitas atau benda hidup. Konsep juga dapat menggambarkan properti seperti tekstur (sususan) dan ukuran, contohnya adalah besar, merah, halus dan sebagainya. Sampai saat ini tidak ada definisi yang tepat untuk menjelaskan pengertian dari konsep yang disepakati umum. Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (Moeliono, 2002:588), konsep diartikan sebagai sesuatu yang diterima dalam pikiran atau suatu ide yang umum dan abstrak. Gagne (Ruseffendi dalam Dhiasari, 2006:15) menyatakan pengertian konsep dalam matematika sebagai ide abstrak yang memungkinkan kita mengelompokkan objek-objek kedalam contoh dan bukan contoh. Sedangkan pengertian konsep menurut Rosser (Dhiasari, 2006:15) adalah sebuah abstraksi yang mewakili suatu kelas objek-objek, kejadiankejadian, kegiatan-kegiatan dan hubungan yang mempunyai atribut yang sama.

4 9 Berdasarkan pengertian yang telah dikemukakan di atas dapat disimpulkan bahwa konsep adalah ide abstrak yang digunakan untuk mengelompokkan objekobjek kedalam contoh dan bukan contoh yang pada umumnya dinyatakan dengan suatu istilah. Berkaitan dengan uraian tentang konsep diatas, Klausmeier (Dhiasari, 2006:16) menyatakan bahwa ada empat tingkatan pencapaian konsep yaitu: 1. Tingkat Konkrit Seseorang telah mencapai tingkat konkrit apabila orang itu mengenal suatu benda yang telah dihadapi sebelumnya. 2. Tingkat Identitas Pada tingkat ini, seseorang akan mengenal objek sesudah selang waktu, bila orang itu mempunyai orientasi ruang (spatial orientation) yang berbeda terhadap objek itu atau bila objek ditentukan melalui suatu cara inden (sense modality) yang berbeda. 3. Tingkat Klasifikasi Pada tingkat ini siswa mengenal persamaan dari 2 contoh yang berbeda dari kelas yang sama walaupun siswa tersebut tidak dapat menemukan kriteria atribut ataupun menentukan kata-kata yang tepat untuk mewakili konsep itu, ia dapat mengklasifikasikan contoh dari konsep tersebut. 4. Tingkat Formal Untuk pencapaian konsep pada tingkat formal siswa harus dapat menyimpulkan bahwa ia telah mencapai suatu konsep pada tingkat formal. Bila siswa itu dapat memberi nama konsep, mendefinisikan konsep itu dalam atribut-

5 10 atribut yang membatasi dan mengevaluasi atau memberikan secara verbal contohcontoh dan bukan contoh dari konsep. C. Belajar Sejak lahir, sebenarnya manusia melakukan apa yang disebut belajar yang bertujuan untuk memenuhi kebutuhan-kebutuhannya sekaligus mengembangkan dirinya. Kegiatan ini berlangsung secara terus menerus. Perkembangan selanjutnya, kegiatan belajar tidak hanya memenuhi kebutuhan tetapi sudah menjadi kegiatan pokok dalam kehidupan, sehingga dibutuhkan suatu suatu sistem yang berupa sistem pindidikan. Sistem pendidikan nasional di Indonesia diatur dalam Undang-Undang RI No. 2 tahun Dalam keseluruhan proses pendidikan di sekolah, kegiatan belajar dan pembelajaran merupakan kegiatan yang paling pokok. Hal ini berarti bahwa tercapai tidaknya tujuan pendidikan tergantung kepada proses belajar dan pembelajaran selain faktor pendukung lainnya. Menurut Winkell Belajar adalah suatu aktivitas mental (psikis) yang berlangsung dalam interaktif aktif dengan lingkungan yang menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan pemahaman, keterampilan, dan nilai sikap (Darsono dalam Prayogi, 2007:14). Perubahan ini bersifat konstan dan berbekas. D. Hasil Belajar Dilihat dari beberapa pengertian matematika yang diungkapkan para ahli di atas, jelas bahwa matematika merupakan ilmu yang sangat penting dan

6 11 bermanfaat bagi hidup manusia di dunia.akan tetapi, bila kita melihat pada kenyataannya masih banyak siswa yang kesulitan dalam mempelajari matematika. Masalah ini dapat dilihat dari hasil belajar siswa dalam mata pelajaran matematikapada umumnya masih di bawah rata-rata. Sebelum kita membahas masalah yang dihadapi siswa dalam mata pelajaran matematika, kita lihat definisi hasil belajar itu sendiri. Menurut Mudjiono dan Dimyati, hasil belajar merupakan hal yang dapat di pandang dari dua sisi yaitu sisi siswa dan dari sisi guru. Dari sisi siswa, hasil belajar merupakan tingkat perkembangan mental yang lebih baik bila dibandingkan pada saat sebelum belajar. Tingkat perkembangan mental tersebut terwujud pada jenis-jenis ranah kongnitif, afektif dan psikomotor. Sedangkan dari segi guru, hasil belajar merupakan saat terselesaikannya bahan pelajaran ( Menurut Oemar Hamalik, hasil belajar adalah bila seseorang telah belajar akan terjadi perubahan tingkah laku pada orang tersebut, misalnya dari tidak tahu menjadi tahu, dan dari tidak mengerti menjadi mengerti. Berdasarkan teori Taksonomi Bloom, hasil belajar dalam rangka studi di capai melalui tiga kategori ranah antara lain kongnitif, afektif, dan psikomotor. Tife hasil belajar lebih dominan daripada afektif dan psikomotor karena lebih menonjol, namun hasil belajar psikomotor dan afektif juga harus menjadi bagian dari hasil penilaian dalam proses pembelajaran di sekolah

7 12 ( Hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang di miliki oleh siswa setelah ia menerima pengalaman belajarnya. Hasil belajar di gunakana guru untuk dijadikan ukuran atau kriteria dalam mencapai suatu tujuan pendidikan. Hal ini dapat tercapai apabila siswa sudah memahami belajar dengan di iringi oleh perubahan tingkah laku yang lebih baik lagi. Howard Kingsley membagi 3 macam hasil belajar: 1. Keterampilan dan kebiasaan 2. Pengetahuan dan pengertian 3. Sikap dan cita-cita Pendapat dari Howard Kingsley ini menunjukan hasil perubahan dari semua proses belajar. Hasil belajar ini akan melekat terus pada diri siswa karena sudah menjadi bagian dalam kehidupan siswa tersebut. Bedasarkan pengertian di atas, maka dapat disistensiskan bahwa hasil belajar adalah suatu penilaian akhir dari proses dan pengenalan yang telah dilakukan berulang-ulang. Serta akan tersimpan dalam jangka waktu lama atau bahkan tidak akan hilang selama-lamanya Karena hasil belajar turut serta dalam membentuk pribadi individu yang selalu ingin mencapai hasil yang lebih baik lagi, sehingga akan merubah cara berpikir serta menghasilkan perilaku kerja yang lebih baik.

8 13 Adapun faktor-faktor yang mempengaruhi keberhasilan/hasil belajar dibagi menjadi 2 bagian besar, yaitu factor internal dan factor eksternal ( 1. Faktor Internal 1. Faktor Biologis (jasmaniah). Keadaan jasmani yang perlu diperhatikan, pertama kondisi fisik yang normal atau tidak memiliki cacat sejak dalam kandungan sampai sesudah lahir. Kedua kondisi kesehatan fisik. 2. Faktor Psikologis. Faktor psikologis ini meliputi hal-hal seperti intelegis atau kecerdasaan, kemauan, dan bakat. 2. Faktor Eksternal 1. Faktor Lingkungan Rumah. Suasana lingkungan rumah yang cukup tenang, adanya perhatian orang tua terhadap perkembangan pertumbuhan dan pendidikan anak-anaknya maka akan mempengaruhi keberhasilan belajar. 2. Faktor Lingkungan Sekolah. Hal ini yang mempengaruhi keberhasilan belajar para siswa di sekolah adalah metode mengajar,kurikulum, relasi guru dengan siswa, relasi siswa dengan mata pelajaran, waktu sekolahtata tertib atau disiplin yang di tegakkan secara kondusif dan konsisten. 3. Faktor Lingkungan Masyarakat. Lingkungan masyarakat yang menunjang keberhasilan belajar diantaranya adalah: lembaga-lembaga

9 14 pendidikan nonformal, seperti kursus bahasa asing, bimbingan tes, pengajian remaja, dan lain-lain. E. Alat Peraga dan Media Pembelajaran Dalam proses belajar mengajar alat peraga mempunyai kedudukan yang sama pentingnya dengan komponen-komponen lainnua, karena pada dasarnya media berperan untuk meningkatkan kualitas siswa. Menurut Hamalik (Marlina, 2004:22) alat, metode dan teknik dapat mengefektifkan komunikasi dan interaksi antara guru dan siswa dalam proses belajar mengajar. Dari pernyataan tersebut media dapat berbentuk alat, metode ataupun teknik mengajar yang dapat membawa suatu pesan pembelajaran. Media pembelajaran adalah suatu atau seperangkat alat yang merupakan saluran atau jembatan yang berfungsi untuk menyampaikan suatu pesan/informasi dari sumber pesan ke penerima. Tujuan penggunaan media pembelajaran adalah untuk meningkatkan efisiensi dan efektivitas proses belajar mengajar sehingga diharapkan siswa mampu lebih mengembangkan daya imajinasi, nalar dan kreativitasnya. Gagne (Abdulhak dalam Marlina, 2004:22) menyatakan bahwa media pembelajaran adalah berbagai jenis komponen pembelajaran yang terdapat dilingkungan peserta didik untuk belajar. Selanjutnya Brown (Abdulhak dalam Marlina, 2004:22) memandang bahwa media pembelajaran digunakan untuk mempengaruhi afektivitas program pembelajaran. Oleh karena itu kedudukan media pembelajaran sangat penting sebagai fasilitas bagi peserta didik dalam

10 15 memahami sesuatu atau sejumlah konsep yang mereka pelajari. Sementara posisi guru dalam kegiatan belajar mengajar hanya sebagai fasilitator. Penggunaan media pengajaran dapat membantu siswa untuk belajar sehingga hasil yang diharapkan dapat tercapai secara efektif dan optimal, menurut. Menurut Sudjana (Marlina, 2004;23) media pembelajaran memiliki beberapa manfaat, diantaranya: 1. Pengajaran akan lebih menarik perhatian siswa sehingga dapat menimbulkan motivasi belajar siswa. 2. bahan pelajaran akan lebih baik, menarik dan jelas maknanya sehingga dapat lebih dipahami para siswa dan meningkatkan penguasaan siswa terhadap tujuan pengajaran. 3. Metode mengajar akan lebih bervariasi, tidak bosan dan guru tida kehabisan tenaga. 4. Siswa lebih banyak melakukan kegiatan belajar, tidak hanya memperhatikan uraian guru tetapi juga melakukan dan mendemonstrasikan. Dari uraian tersebut diatas dapat dilihat bahwa penggunaan media pembelajaran pada dasarnya mengarah pada kemajuan atau peningkatan kualitas prose belajar mengajar dan peningkatan mutu hasil belajar. Selain itu media pembelajaran akan lebih meningkatkan proses penerimaan siswa terhadap materi pelajaran sehingga materi pelajaran akan lebih berkesan secara mendalam dan akhirnya membentuk pengertian dengan baik dan sempurna.