FREE BIG BANK SOAL UN MATEMATIKA SMP

Transkripsi

1 FREE BIG BANK SOAL UN MATEMATIKA SMP 99-0 Media Guru Publishing gurugalau.wordpress.com

2 MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 99 EBT-SMP-9-0 Diketahui: A = {m, a, d, i, u, n} dan B = {m, a, n, a, d, o} Diagram Venn dari kedua himpunan di atas adalah A. B. m a d o a m o i e e I d u a a u n e C. D. m i d o m i d a u n u n n a e o EBT-SMP-9-0 Jika P = bilangan prima yang kurang dari 8 Q = bilangan ganjil antara 3 dan 3 Maka semua anggota himpunan P Q adalah A. {5, 7, } B. {5, 7, 3} C. {3, 5, 7, } D. {5, 7,, 3} EBT-SMP-9-03 Dari gambar jaring-jaring kubus di samping, bujur sangkar nomor 6 sebagai alas. Yang menjadi tutup kubus adalah bujur sangkar 6 A. B. C. 3 D. 4 EBT-SMP-9-04 Letak kota A dari kota B pada arah timur laut. Jurusan tiga angka kota B dari kota A ialah A. 9,5 o B. 47,5 o C.,5 o D. 0,5 o EBT-SMP-9-05 Dua orang diberi tugas oleh RW jaga malam hari. Orang pertama bertugas 6 hari sekali dan orang kedua bertugas jaga setiap 9 hari sekali. Jika sekarang kedua orang itu menjaga bersama-sama, kedua orang itu akan jaga malam bersama lagi yang kedua kalinya adalah A. 5 hari B. 8 hari C. 36 hari D. 54 hari EBT-SMP-9-06 I II III IV Dari gambar di atas, bangun yang hanya memiliki simetri setengah putaran saja adalah gambar A. I B. II C. III D. IV EBT-SMP-9-07 Diketahui segi tiga PQR, koordinat titik P (, 8), Q (, ), R (6, 0). Maka luas daerah segi tiga PQR adalah A. 4 satuan luas B. 8 satuan luas C. 35 satuan luas D. 44 satuan luas EBT-SMP-9-08 Segitiga KLM siku-siku di M dengan panjang sisi KL = 9 cm dan LM = cm, maka panjang sisi KM adalah A. 35,8 cm B. 0 cm C. 8 cm D. 7, cm EBT-SMP-9-09 Jika K = {b, u, n, g, a}, maka banyaknya himpunan bagian dari K yang mempunyai 4 anggota ada A. 4 B. 5 C. 6 D. 0

3 EBT-SMP-9-0 Ditentukan : S = {,, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A = {3, 4, 5} dan B = {4, 5, 6, 7}. Komplemen dari A B adalah A. {,, 3, 6, 7, 8} B. {3, 4, 5, 6, 7} C. {, 3, 6, 7} D. {,, 8} EBT-SMP-9- Perhatikan gambar jajaran genjang di samping. Panjang AB = 0 cm, BC = 5 cm, DF = cm. C D Jika BE tegak lurus AD, maka panjang BE = A. cm B. 3 cm E C. 5 cm D. 8 cm A B EBT-SMP-9- Bilangan 69 basis sepuluh. Jika diubah ke basis dua menjadi A B C D EBT-SMP-9-3 Pada jam limaan nilai y dari persamaan 4 + y = 3 adalah A. B. C. D. 4 EBT-SMP-9-4 Ditentukan A = {0,, 4} dan B = {,, 3} Jika relasi dari A ke B lebih dari maka himpunan pasangan berurutan A. { (, ), (4, ), (4, ), (4, 3) } B. { (, 0), (, 0), (3, 0), (4, 0) } C. { (, ), (4, ), (4, 3), (, 3) } D. { (, ), (, ), (4, ), (4, 3) } EBT-SMP-9-5 Persamaan paling sederhana yang ekivalen dengan persamaan x = 8 x adalah A. x = 0 B. x = 8 C. x = 5 D. x = 3 EBT-SMP-9-6 Grafik Cartesius dari himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan : y x dan y 3x adalah A. y= 3x B. y= 3x y=x y=x C. y= 3x D. y= 3x y=x y=x EBT-SMP-9-7 Keliling sebuah lingkaran 396 cm. Jika π =, maka 7 panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah A. 36 cm B. 6 cm C. 63 cm D. 6 cm EBT-SMP-9-8 Koordinat titik P ( 5, 6) jika dicerminkan terhadap garis x = 9, maka koordinat bayangannya adalah A. P (3, 6) B. P (3, 6) C. P ( 5, 34) D. P ( 5, ) EBT-SMP-9-9 Persamaan garis lurus yang melalui titik pangkal O(0, 0) dan titik (3, 5) adalah A. y = 5 3 x B. y = 3 5 x C. y = D. y = 3 5 x 5 x 3 EBT-SMP-9-0 Gradien dari persamaan garis 3x 5y = 0 adalah 5 A. B. C. D

4 EBT-SMP-9- Dari beberapa kali ulangan matematika Ani mendapat nilai: 9, 5, 7, 8, 6, 8, 5, 7, 3, 9. Median dari data tersebut adalah A. 5 B. 6 C. 6,4 D. 6,5 EBT-SMP-9- Sebuah dadu dilempar 40 kali Frekuensi harapan munculnya bilangan prima adalah A. 40 kali B. 60 kali C. 0 kali D. 60 kali EBT-SMP-9-3 Seseorang membeli sepeda motor bekas seharga Rp ,00 dan mengeluarkan biaya perbaikan Rp ,00. Setelah beberapa waktu sepeda itu dijualnya Rp ,00. Persentasi untung dari harga beli adalah A. 0 % B. 0,8 % C. 5 % D. 6,7 % EBT-SMP-9-4 Sebuah bis malam menempuh perjalanan dari A ke B dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Jika bis malam itu memerlukan waktu 4 jam 0 menit maka jarak yang ditempuh bis malam adalah A. 80 km B. 70 km C. 60 km D. 5 km EBT-SMP-9-5 Panjang busur lingkaran di hadapan sudut pusat 45 o dan jari-jari lingkaran itu 8 cm dengan π = adalah 7 A. cm B. cm C. 44 cm D. 88 cm EBT-SMP-9-6 Dua buah lingkaran masing-masing berpusat di A dan B dengan jari-jari 5 cm dan 3 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran itu 7 cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah A. 8 cm B. cm C. 4 cm D. 5 cm EBT-SMP-9-7 Diameter alas sebuah kerucut 0 dm, tingginya 9 dm. Jika π = 3,4, maka volume kerucut adalah... A. 94, dm 3 B. 35,5 dm 3 C. 8,6 dm 3 D. 706,5 dm 3 EBT-SMP-9-8 Suatu tabung tanpa tutup dengan jari-jari alas 6 cm dan tingginya 0 cm. Jika π = 3,4 maka luas tabung tanpa tutup adalah,,, A. 60,88 cm B. 489,84 cm C. 376,84 cm D. 30,44 cm EBT-SMP-9-9 Suatu pesawat udara panjang badannya 4 m. Dibuat model pesawat udara itu dengan menggunakan skala : 80, maka panjang badan pesawat dalam model adalah A.,5 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 40 cm EBT-SMP-9-30 Dari gambar di samping, segi tiga ABC siku-siku di C, panjang AB = 5 cm dan AD = 6 cm. Maka panjang CD adalah C A. cm B. 5 cm C. 7 cm A B D. 0 cm D EBT-SMP-9-3 Koordinat titik P ( 6, 9) diperoleh dari titik P (, 3) dengan perkalian/dilatasi (O, k). Nilai k adalah A. 3 B. 3 C. D. 3 3 EBT-SMP-9-3 Ditentukan: I. { (, ), (3, ), (4, 5), (4, 6) } II { (a, ), (b, ), (c, 3), (d, 4) } III { (, a), (3, b), (4, c), (4, d) } IV { (, ), (, 4), (3, 9), (4, 6) } Himpunan pasangan berurutan di atas yang merupakan fungsi adalah A. I dan III B. I dan II C. II dan III D. II dan IV

5 EBT-SMP-9-33 Perhatikan grafik fungsi f(x) = 8 x x di samping. Koordinat titik baliknya 7 A. { 3, 5} B. (, 0) C. (, 9) 4 D. (, 5) EBT-SMP-9-34 Penjabaran dari fungsi (x 5) adalah A. x 0x + 5 B. 4x + 0x 5 C. 4x 0x 5 D. 4x 0x + 5 EBT-SMP-9-35 Hasil pemfaktoran dari 6x x 0 adalah A. (x + 4) (3x 5) B. (x 4) (3x + 5) C. (6x 0) (x + ) D. (6x + ) (x 0) EBT-SMP-9-36 Bentuk sederhana dari A. B. C. D. x 6 x + 6 x 3 x + 3 x x 3 adalah 9x + 8 EBT-SMP-9-37 Jika x dan x merupakan penyelesaian dari persamaan x 0x + 4 = 0 dan x > x, maka nilai x + x = A. 6 B. 8 C. 4 D. 6 EBT-SMP Notasi membentuk himpunan dari grafik selang (interval) di atas A. {x x < atau x > 6} B. {x x dan x 6} C. {x x atau x 6} D. {x x dan x 6} EBT-SMP-9-39 Rumus suku ke-n dari barisan bilangan, 5, 8, adalah A. 3n B. n(n + ) C. n + D. 4n EBT-SMP-9-40 Perhatikanlah gambar ruas C garis berarah di samping ini. Hasil dari AC AB adalah A. BC B. CA C. BA A D. CB EBT-SMP-9-4 Jika koordinat titik P (6, ) dan Q (, 5), maka komponen vektor yang diwakili oleh QP adalah 4 A. 3 4 B. 7 4 C. 3 4 D. 7 EBT-SMP-9-4 Bentuk baku dari bilangan 0, dengan pembulatan sampai angka tempat desimal adalah A. 6, B. 6, C. 0,67 0 D. 0,60 0 EBT-SMP-9-43 Log 3 = 0,477 dan log 5 = 0,699 maka log 45 adalah A.,76 B.,477 C.,693 D.,875 EBT-SMP-9-44 Perhatikan gambar di bawah! Sebuah layang-layang dinaikkan dengan benang yang panjang AC = 50 meter, sudut yang dibentuk benang AC dan AB besarnya 3 o. Maka tulisan layang-layang tersebut adalah A. 3.5 meter C B. 56,3 meter C. 8,4 meter D. meter A B B

6 EBT-SMP-9-45 Nilai dari sin 0 o adalah A. 3 B. C. 3 D.

7 MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 993 EBT-SMP-93-0 Ditentukan A = {v, o, k, a, l} ; B = {a, i, u, e, o} Diagram yang menyatakan hal tersebut di atas adalah A. B. v o u v o i a k u k l I l a e C. D. v o u v o u a k a k l e l i e EBT-SMP-93-0 Jika A himpunan bilangan prima lebih atau sama dengan dan B adalah himpunan bilangan faktor-faktor dari 0, maka A B adalah A. {, 5, } B. {, 3, 4, } C. {, 5, 0, } D. {, 4, 5, 0, } EBT-SMP Jika diketahui x + 5 =, maka nilai x + 33 adalah A. 9 B. 9 C. 39 D. 49 EBT-SMP Diketahui S = {0,,, 3,, 0} Jika A = { x x 0, x B}, maka A = A. { x 0 < x < 0, x S} B. { x 0 x 0, x S} C. { x < x < 0, x S} D. { x x 0, x S} EBT-SMP Jika A = {p, m} dan B = {5, 7, 8}. Maka himpunan pasangan berurutan dari A B adalah A. { (5, p), (5, m), (7, 8), (7, m), (8, p), (8, m) } B. { (p, 5), (m, 5), (p, 7), (m, 7), (p, 8), (m, 8) } C. { (5, p), (7, p), (8, p), (m, 5), (m, 7), (m, 8) } D. { (m, 5), (m, 7), (m, 8), (5, p), (7, p), (8, p) } EBT-SMP Himpunan penyelesaian dari x + 3 < 7 + 4x dengan x bilangan bulat adalah A. { x x >, x B) B. { x x > 4, x B) C. { x x < 4, x B) D. { x x <, x B) EBT-SMP Suatu fungsi g didefinisikan g(x) = x + 9. Jika g(a) = 47, maka nilai a sama dengan A. 0 B. 8 C. 78 D. EBT-SMP Perhatikan grafik di samping! Jika fungsi grafik tersebut ditentukan dengan rumus 5 g(x) = x 4x 5, nilai minimum fungsi tersebut adalah A. B. 9 C. D. 8 EBT-SMP Hasil penyederhanaan dari (3x y) adalah A. 3x 6xy + y B. 3x 6xy y C. 9x 6xy + y D. 9x 6xy y EBT-SMP-93-0 Bentuk 6 8z + z dapat difaktorkan menjadi A. (4 z) (4 + z) B. (4 z) (4 z) C. (8 + z) ( + z) D. (8 + z) ( z)

8 EBT-SMP-93- Bentuk sederhana dari A. B. C. D. x + x x x 5x + x 5x x 3 + adalah x x + EBT-SMP-93- Jika x dan x merupakan penyelesaian dari x + 3x 5 = 0, maka nilai dari x + x adalah A. 3 B. C. D. 3 EBT-SMP-93-3 Himpunan penyelesaian dari 3x ( + 5x) 6, x R adalah A. { x x, x R} 4 B. { x x 4, x R} 9 C. { x x 9, x R} D. { x x 9, x R} EBT-SMP-93-4 Suatu partai politik mengadakan kongres setiap 6 tahun sekali, partai politik yang lain mengadakan kongresnya 4 tahun sekali. Bila kedua partai tadi mengadakan kongres bersama pada tahun 98, maka partai politik tadi akan mengadakan kongres bersama lagi pada tahun A. 988 B. 99 C. 994 D. 996 EBT-SMP Hasil dari 5 adalah A. B. 4 C. 4 D. 5 4 EBT-SMP-93-6 Bilangan 775 basis sepuluh, bila diubah ke dalam bilangan basis delapan menjadi A B C D EBT-SMP-93-7 Pada jam enaman a + 5 =. Nilai a adalah A. B. C. 3 D. 4 EBT-SMP-93-8 Nilai ulangan Fisika dari sekelompok anak ditunjukkan pada tabel di bawah ini. Nilai Frekuensi Median dari data tersebut di atas adalah A. 6 B. 6,5 C. 7 D. 7,5 EBT-SMP-93-9 Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, maka frekuensi harapan munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah A. 0 kali B. 0 kali C. 30 kali D. 40 kali EBT-SMP-93-0 Adik menjual sepeda dengan harga Rp ,00. Dalam penjualan itu Adik mendapat laba 5 %. Maka harga pembelian sepeda itu adalah A. Rp ,00 B. Rp ,00 C. Rp ,00 D. Rp ,00 EBT-SMP-93- Sebuah bis berangkat pukul 09.5 dari kota A ke kota B yang berjarak 5 km. Jika kecepatan rata-rata bis 60 km/jam, maka tiba di kota B pada pukul A..5 B..40 C. 3.0 D. 3,40 EBT-SMP-93- Rumus suku ke-n dari barisan,, 4, 8, adalah A. n n B. n C. n D. n

9 EBT-SMP-93-3 Bentuk baku dari 0, dengan pembulatan sampai satu tempat desimal adalah A. 3,5 0 5 B. 3,4 0 5 C. 3,5 0 6 D. 3,4 0 6 EBT-SMP-93-4 Jika diketahui log 8,43 = 0,96, maka nilai log 8,43 3 adalah A. 0,309 B. 0,8 C.,59 D.,778 EBT-SMP-93-5 Empat macam rangkaian enam bujur sangkar di samping ini, yang merupakan jaring-jaring kubus adalah () () A. (I) dan (II) B. (I) dan (III) C. (I) dan (IV) D. (II) dan (III) (3) (4) EBT-SMP-93-6 Jika diketahui kota A dari kota B terletak pada jurusan tiga angka 95 o, maka kota B dari kota A terletak pada jurusan tiga angka A. 05 o B. 075 o C. 05 o D. 65 o EBT-SMP-93-7 Dari gambar di bawah huruf-huruf yang hanya memiliki simetri lipat saja adalah huruf nomor (I)H (II) E (III) K (IV) O A. (I) dan (II) B. (I) dan (III) C. (II) dan (III) D. (II) dan (IV) EBT-SMP-93-8 Suatu segitiga PQR dengan koordinat titik P (, 3), Q (4, ) dan R (0, 5). Luas segitiga PQR tersebut adalah A. satuan luas B. 8 satuan luas C. satuan luas D. 4 satuan luas EBT-SMP-93-9 Perhatikan gambar balok S R ABCD.PQRS di samping. Panjang diagonal ruang BS P Q adalah D C A. 6 cm B. 6 cm A B C. 7 cm D. 576 cm EBT-SMP Perhatikan gambar jajaran gen- D C jang ABCD di samping ini DE AB, DF BC, AB = 5 cm, 3 cm 4 cm BC = 4 cm, DE = 3 cm. F Maka panjang DF adalah A E B A. 3,74 cm B. 3,75 cm C. 3,76 cm D. 3,85 cm EBT-SMP-93-3 Jika luas sebuah lingkaran 38,5 cm dan π =, maka 7 jari-jari lingkaran tersebut adalah A. 6, cm B., 3 cm C., 5 cm D. cm EBT-SMP-93-3 Koordinat titik (3, 4) dicerminkan dengan garis y = x, koordinat bayangan titik A adalah A. ( 4, 3) B. (4, 3) C. ( 3, 4) D. ( 4, 3) EBT-SMP Persamaan garis yang melalui titik-titik A (, 0) dan B (0, 4) adalah A. y + x = 4 B. y x = 4 C. y + x = 4 D. y x = 4

10 EBT-SMP Gradien dari persamaan garis lurus pada gambar di samping adalah 3 A. 3 B. x 3y 6 = 0 3 C. D. 3 3 EBT-SMP Perhatikan gambar lingkaran di samping AOB = 45 o, OA = 8 dm dan π = 3,4. Luas juring AOB adalah... A. 6,8 dm B. 5, dm C. 50,4 dm O A D. 00,48 dm B EBT-SMP Dua buah lingkaran dengan panjang jari-jarinya cm dan cm, berpusat di A dan B. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya cm, maka jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah A. 0 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm EBT-SMP Diameter sebuah tabung 8 cm dan tingginya 45 cm, maka volume tabung dengan π = adalah 7 A..30 cm B cm C cm D..70 cm EBT-SMP Jari-jari alas sebuah kerucut 5 cm, tingginya cm dan π = 3,4. Luas selimut kerucut tersebut adalah... A. 6,8 cm B. 68 cm C. 88,4 cm D. 04, cm EBT-SMP Panjang sebuah rumah 9 meter. Ukuran panjang rumah dalam gambar dengan skala : 400 adalah.. A. 4,75 m B. 5,5 m C. 47,50 m D. 5,50 m EBT-SMP Perhatikan gambar segi tiga C ABC di samping ini! DE // AB, AB = 8 cm, 6 cm AB = 5 cm, CD = 6 cm. Panjang AC adalah D 8 cm E A. 3,5 cm B. 5,35 cm C.,5 cm D.,5 cm A 5 cm B EBT-SMP-93-4 Bayangan titik P pada dilatasi (O, 3) adalah (, 5), maka koordinat titik P adalah A. ( 4,5) B. (4, 5) C. (36, 45) D. ( 36, 45) EBT-SMP-93-4 Besar vektor yang diwakili titik A (, ) dan B ( 5, 7) adalah A. 4 B. 45 C. 65 D. 7 EBT-SMP Diketahui titik A (, 7) dan B ( 3, 3). Bila M merupakan titik tengah AB, maka vektor posisi M adalah A. 5 B. 5 C. D. EBT-SMP Perhatikan gambar menara di samping yang terlihat dari titik A dengan jarak 4 m, dan sudut elevasi 60 o. Tinggi menara adalah 4 A. meter 3 60 o A B. 3 meter 4 m C. meter D. 4 3 meter

11 EBT-SMP Nilai cos 0 o adalah A. 3 B. C. D.

12 MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 994 EBT-SMP-94-0 Diantara himpunan berikut yang merupakan himpunan kosong adalah A. {bilangan cacah antara 9 dan 0} B. {bilangan genap yang habis dibagi bilangan ganjil} C. {bilangan kelipatan 3 yang bukan kelipatan 6} D. {bilangan prima yang genap} EBT-SMP-94-0 Lebar suatu persegi panjang x cm. Panjangnya 5 cm lebih dari lebarnya, sedangkan kelilingnya y cm. Persamaan yang sesuai untuk hal diatas adalah A. y = 4x 0 B. y = 4x + 0 C. y = x 0 D. y = x + 0 EBT-SMP Diketahui : S = {a, b, c, d, e, f, g, h}, A = {a, b, c}, B = {c, d, e}. Maka komplemen (A B) adalah A. {f, g, h} B. {a, b, d, e} C. {a, b, c, d, e} D. {a. b, c, d, e, f, g, h} EBT-SMP Diagram panah di bawah ini yang merupakan pemetaan adalah EBT-SMP Grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan x + y 4, y R adalah A. B C. D EBT-SMP Persamaan sumbu simetri untuk grafik di samping adalah A. x = 3 B. x = y = x + x -9 C. x = 5 D. x = 5 A. gambar I B. gambar II C. gambar III D. gambar IV EBT-SMP Hasil dari (x 3) adalah A. 4x x 9 B. 4x x + 9 C. 4x + x + 9 D. 4x + x 9 EBT-SMP Hasil pemfaktoran dari 9a 4 adalah A. (3a ) (3a ) B. (3a + ) (3a ) C. (9a + ) (a ) D. (9a ) (a + )

13 EBT-SMP Grafik selang dari {x 0 x 5} adalah A. o o 0 5 B. o 0 5 EBT-SMP-94-5 Mean dari data yang disajikan dalam tabel di samping adalah A. 6,0 B. 6,03 C. 6,05 D. 6,50 Nilai Frekuensi C. D EBT-SMP-94-0 Himpunan penyelesaian dari x x = 0 adalah A. {3, } B. {3, } C. { 3, } D. { 3, } EBT-SMP-94- Faktor-faktor prima dari 5 adalah A., 3 dan 5 B., 3 dan 7 C., 5 dan 3 D., 5 dan 7 EBT-SMP-94- Hasil pembagian A. B. C. D : 5 0 adalah 6 EBT-SMP-94-3 Skala dari suatu gambar rencana : 00 Jika tinggi gedung pada gambar rencana,5 cm, maka tinggi gedung sebenarnya adalah A. 6 m B. 5 m C. 60 m D. 50 m EBT-SMP-94-4 Hasil dari 47 delapan + 70 delapan adalah A. 00 delapan B. 00 delapan C. 70 delapan D. 70 delapan EBT-SMP-94-6 Untung Rp..000,00 adalah 0 % dari harga pembelian, maka harga penjualan barang tersebut adalah A. Rp ,00 B. Rp ,00 C. Rp ,00 D. Rp ,00 EBT-SMP-94-7 Kecepatan rata-rata dari km sebuah mobil yang ditunjukkan 48 grafik perjalanan di samping adalah A. 3 km/jam B. 60 km/jam C. 7 km/jam D. 88 km/jam 0 40 menit EBT-SMP-94-8 Jika ditentukan suatu barisan bilangan, 5,, 9 maka dua suku berikutnya adalah A. 7 dan 37 B. 8 dan 39 C. 9 dan 4 D. 30 dan 4 EBT-SMP-94-9 Rangkaian enam bujur sangkar pada gambar di samping merupakan jaring-jaring kubus. Bujur sangkar yang diarsir II IV merupakan alas kubus yang III merupakan tutupnya adalah A. I I B. II C. III D. IV EBT-SMP-94-0 Jurusan tiga angka arah selatan adalah A. 045 o B. 090 o C. 80 o D. 5 o

14 EBT-SMP-94- Dari huruf T, A, N, I yang memiliki simetri setengah putaran adalah huruf A. I, A B. A, N C. N, I D. T, I EBT-SMP-94- Panjang diagonal suatu persegi panjang 9 cm dan panjang salah satu sisinya 0 cm, maka panjang sisi yang lain adalah A. 5 cm B. 0 cm C. cm D. 5 cm EBT-SMP-94-3 Jajaran genjang PQRS dengan P (, ), Q (3, ), R (5, 7) dan S (, 7). Luas jajaran genjang tersebut adalah A. 54 satuan luas B. 45 satuan luas C. 36 satuan luas D. 7 satuan luas EBT-SMP-94-4 Gambar di samping ABCD 6 cm adalah persegi panjang dan EFGC bujur sangkar. Keliling 6 cm daerah yang diarsir adalah 8 cm A. 40 cm B. 38 cm C. 34 cm cm D. 3 cm EBT-SMP Koordinat bayangan titik P (, 6) oleh translasi dilanjutkan dengan adalah A. (7, 9) B. (7, 3) C. ( 3, 9) D. ( 3, 3) EBT-SMP-94-6 Pasangan koordinat titik potong garis yang persamaannya 3x 4y = 0 dengan sumbu x dan y berturut-turut adalah A. ( 4, 3) dan (3, 4) B. ( 3, 4) dan (4, 3) C. (4, 0) dan (0, 3) D. (4, 0) dan (0, 3) EBT-SMP-94-7 Pada gambar di samping panjang busur AB dihadapan sudut 30 o adalah A. 5, cm 4 cm A B. 7,3 cm 30 o C. 0, cm B D. 4,6 cm EBT-SMP-94-8 Suatu kerucut, diameter alasnya 0 cm dan tingginya 3 cm. Jika π = 3,4, maka volumenya adalah... A. 34 cm 3 B. 35 cm 3 C. 94, cm 3 D. 78,5 cm 3 EBT-SMP-94-9 Luas seluruh permukaan kubus yang panjang rusuknya 7 cm adalah A. 96 cm B. 45 cm C. 94 cm D. 343 cm EBT-SMP Perhatikan gambar di samping! Panjang AB = 0 cm, DE =5 cm C dan CD = 4 cm, maka panjang CA adalah cm A. 3 B. 4 D E C. 56 D. 60 A B EBT-SMP-94-3 Bayangan titik P (, 6) oleh dilatasi (O, ) adalah A. P (, 8) B. P ( 3, 5) C. P (, 5) D. P (, 7) EBT-SMP-94-3 Diketahui m 3 = dan n =, maka vektor kolom yang menyatakan hasil dari m n adalah A. 5 B. 3 C. 3 5 D. 3

15 EBT-SMP Pada gambar di samping XY mewakili u r, komponen dari 3 u r adalah A. 8 6 X B. 8 6 C. 6 Y D. 6 EBT-SMP Puncak suatu menara C dilihat dari A dengan sudut elevasi 45 o. C Jika AB = 0 cm, maka tinggi menara BC adalah A. 5 meter B. 30 meter C. 35 meter 45 o D. 75 meter A B EBT-SMP Perhatikan wakil-wakil vektur u r dan v r pada gambar di bawah! a. Tentukan komponen-komponen vektur u r dan v r b. Gambarkan wakil u r r + v dengan aturan segi tiga r r c. Nyatakanlah u + v dalam bentuk pasangan bilangan EBT-SMP Ditentukan sin 35 o = 0,574, sin 55 o = 0,89 Nilai sin 5 o = A. 0,574 B. 0,89 C. 0,574 D. 0,89 EBT-SMP Faktorkanlah x 3x 40, dengan lebih dulu mengubah 3x menjadi penjumlahan dua suku! EBT-SMP Harga 3 buah buku dan buah pensil adalah Rp. 95,00 Harga buah buku dan 3 buah pensil adalah Rp. 85,00 a. Nyatakan kalimat di atas dalam bentuk persamaan dengan dua beubah. b. Selesaikan sistem persamaan itu! c. Tentukan harga 7 buah buku dan 5 buah pensil EBT-SMP Hitunglah log 6, jika diketahui log = 0,30 dan log 3 = 0,477 EBT-SMP Diketahui luas segi tiga ABC sama dengan luas bujur sangkar PQRS dan panjang alas segi tiga dua kali panjang sisi bujur sangkar. Jika panjang sisi bujur sangkar PQRS 6 cm, hitunglah : a. Luas bujur sangkar PQRS b. Panjang alas segitiga ABC c. Tinggi segitiga ABC

16 MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 995 EBT-SMP-95-0 Himpunan penyelesaian dari x 3 7, x R (bilangan cacah), adalah A. {0,, } B. {0,,, 3, 4} C. {0,,, 3, 4, 5} D. {0,,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0} EBT-SMP-95-0 Jika A = {a, b, c, d, e} maka banyak himpunan bagian dari A adalah A. 8 B. 64 C. 3 D. EBT-SMP Jika P = {,, 3, 4}, Q = {3, 4, 5, 6} dan R = {4, 5, 6, 7} maka P Q R adalah A. B. {4} C. {3, 4} D. {4, 5, 6} EBT-SMP Diagram panah yang merupakan hubungan kurang satu dari dari A = {,, 3} ke B = {0,,, 3, 4, 5, 6} adalah I. A B II. A B III. A B IV. A B A. I B. II C. III D. IV EBT-SMP Daerah yang diarsir pada grafik,yang menyatakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear x + y =, y x =, x R adalah I. II. III. A. I B. II C. III D. IV - - IV. - - EBT-SMP Himpunan kelipatan persekutuan dari 3 dan 6 yang kurang dari 30 adalah A. {0, 6, 8, 4} B. {0, 6, 8, 4, 8} C. {0, 6,, 4} D. {0, 6,, 8, 4} EBT-SMP Hasil dari 3 adalah 8 3 A. B. C. D EBT-SMP Nilai rapor siswa pada semester ganjil adalah sebagai berikut: 7, 8, 8, 8, 9, 6, 6, 7, 8, 7. Rata-rata nilai rapor tersebut adalah A. 8 B. 7,5 C. 7,4 D. 7

17 EBT-SMP Bentuk baku dari 0, jika dibulatkan sampai tiga dimensi adalah A. 5, B. 5, C. 5, D. 5, EBT-SMP-95-0 Banyaknya sisi, rusuk dan pojok suatu kubus berturutturut adalah A. 6, 8, B. 6,, 8 C. 8, 6, D. 8,, 6 EBT-SMP-95- Kota A terletak pada jurusan 095 o dari kota B. Letak kota B dari kota A pada jurusan A. 085 o B. 85 o C. 65 o D. 75 o EBT-SMP-95- Penyiku sudut 5 o adalah A. 5 o B. 75 o C. 90 o D. 05 o EBT-SMP-95-3 Jika persegi (bujur sangkar) pada gambar di samping diputar setengah putaran sehingga A C, maka A. B C, C D dan D A B C B. B A, C B dan D C C. B D, C A dan D B D. B D, C B dan D A A D EBT-SMP-95-4 Panjang diagonal ruang dari balok yang berukuran cm 4 cm 3 cm adalah A. 4 cm B. 5 cm C. cm D. 3 cm EBT-SMP-95-5 Yang merupakan daerah hasil pada diagram panah di samping adalah 3 3 A. {, 3, 4, 5} 4 4 B. {, 3, 5, 7} 5 5 C. {,, 3, 4, 5, 6, 7} 6 D. {, 3, 4, 5, 6} 7 EBT-SMP-95-6 Jika titik A (4, m) terletak pada grafik fungsi dengan rumus f(x) = 6 + 4x x, maka nilai m adalah A. 0 B. 6 C. 6 D. 0 EBT-SMP-95-7 Hasil dari 3 3 x adalah y A. 3x + 3y B. 9x + C. 3x D. 9x 9y x y x y + + 3y 9y EBT-SMP-95-8 Pemfaktoran dari 5x 36y adalah A. (5x + y) (5x 36y) B. (5x + 6y) (5x 6y) C. (5x + 4y) (5x 9y) D. (5x + 9y) (5x 4y) EBT-SMP-95-9 Jika 6x x difaktorkan, maka pemfaktorannya adalah A. (3x ) (x + ) B. (3x + ) (x ) C. (6x + ) (x ) D. (6x ) (x + ) EBT-SMP-95-0 Himpunan penyelesaian dari 6x x 35 = 0 adalah A. (, ) 3 B. ( ), 3 C. (, ) 3 D. ( ), 3 EBT-SMP-95- Himpunan penyelesaian dari x + 4x 5 0 adalah A. { x } 5 x, x R} B. { x } x 5 atau x, x R} C. { x } x 5, x R} D. { x } x - atau x 5, x R}

18 EBT-SMP-95- Jika 65 persen penduduk bercocok tanam, sedang penduduknya sejumlah 60 juta, maka banyaknya penduduk yang tidak bercocok tanam adalah A. 35 juta B. 40 juta C. 48 juta D. 56 juta EBT-SMP dua diubah ke basis 0 menjadi A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 EBT-SMP-95-4 Sebuah mobil menempuh jarak 4 km dalam waktu,05 jam. Kecepatan rata-rata mobil tersebut adalah A. 3,6 km/jam B. 38,5 km/jam C. 45,6 km/jam D. 77,5 km/jam EBT-SMP-95-5 Diketahui log 75 =,875, log 3 75 = A. 0,50 B. 0,65 C.,398 D.,938 EBT-SMP-95-6 Diketahui log 4,67 = 0,669, log,45 = 0,389. Log (46,7 4,5) adalah A. 3,058 B.,80 C.,058 D. 0,80 EBT-SMP ,5 cm Luas daerah yang diarsir pada gambar di samping adalah 3,5 cm A. 0,500 cm B. 0,5 cm C. 9,759 cm D. 39,375 cm 3,5 cm 3,5 cm EBT-SMP-95-8 Koordinat bayangan titik P ( 3, ) jika dicerminkan terhadap garis x = 4 adalah A. (, ) B. (5, ) C. ( 3, 7) D. (, 4) EBT-SMP-95-9 Koordinat bayangan titik (3, 4) pada translasi 9 dilanjutkan dengan adalah A. (4, 8) B. (4, 7) C. (3, 9) D. (, 6) EBT-SMP Gradien garis yang melalui titik (0, 4) dan B (6, 5) adalah A. B. C. D EBT-SMP-95-3 Panjang garis singgung persekutuan luar CD pada gambar di samping adalah 6 cm. Jika panjang AB = 0 cm dan BC = 4 cm, maka panjang AD adalah A. 0 cm B. 8 cm A B C. 6 cm D. 4 cm C D EBT-SMP-95-3 Pada gambar di samping, panjang BD = 3 cm. Panjang AB adalah E cm A.,5 cm B. 3,0 cm 3 cm 4 cm C. 4,0 cm B D. 4,5 cm A D EBT-SMP Panjang vektor v r = adalah 5 A. 7 B. 3 C. 5 D. 7

19 EBT-SMP Perhatikan gambar di samping. Vektor yang diwakili oleh AB adalah A. 0 9 B. 9 0 C. 6 7 A(, ) D. 6 7 B(8, 8) EBT-SMP Dari gambar di samping. OP = k OP. Nilai k adalah 4 A. P B. C. D. 3 3 P O EBT-SMP Alas limas T.ABCD pada T gambar di samping berbentuk bujur sangkar (persegi). Apabila volumnya 384 cm 3 dan tinggi limas 8 cm.hitunglah : D C a. Luas alas limas b. Panjang rusuk alas limas c. Panjang TP A B d. Luas segi tiga TBC e. Luas seluruh permukaan limas EBT-SMP Sudut elevasi puncak suatu menara dari tempat yang jaraknya 50 m dari kaki menara itu adalah 37 o. Jika sin 37 o = 0,60, cos 37 o = 0,799 dan tan 37 o = 0,754 a. Gambarlah sketsanya b. Hitunglah tinggi menara tersebut! EBT-SMP Hasil ulangan matematika selama satu semester seorang siswa tercatat nilai-nilai sebagai berikut: 4, 6, 7, 9, 5, 8, 4, 7,, 6, 0, 4 Dari data di atas, tentukanlah : a. modus b. median c. mean EBT-SMP Pak guru menyimpan uangnya di Bank sebesar Rp ,00. Bank tersebut memberikan bunga 8 % per tahun. Hitung besarnya: a. Bunga tahun b. Bunga caturwulan c. Tabungan pak guru setelah 4 bulan EBT-SMP Dari 4 siswa, siswa menyukai atletik, 0 siswa menyukai senam dan 8 siswa menyukai kedua-duanya. a. Tunjukkan pernyataan di atas dengan diagram Venn b. Tentukan banyaknya siswa yang tidak menyukai atletik maupun senam

20 MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 996 EBT-SMP-96-0 Diketahui himpunan P = {bilangan prima kurang dari 3}. Banyak himpunan bagian dari P adalah A. 5 B. 0 C. 5 D. 3 EBT-SMP-96-0 Dari diagram Venn di bawah, komplemen ( P Q ) adalah S Q P A. {5} B. {4, 5} C. {,, 3, 7, 8, 9} D. {,, 3, 6, 7, 8, 9} EBT-SMP Grafik himpunan penyelesaian dari x + 4 < 0, jika variabel pada himpunan bilangan bulat adalah A B. C. D EBT-SMP Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier x + y = 5 dan x y = 4 A. { (, 4) } B. { (, ) } C. { (, 3) } D. { (3, ) } EBT-SMP Suatu fungsi didefinisikan f : x x + 3 Daerah asal { x - x, x B}, maka daerah hasil adalah A. {, 3, 5, 7} B. {, 3, 6, 7} C. {3, 5, 6, 7} D. {4, 6, 5, 7} EBT-SMP Pembuat nol fungsi dari grafik di bawah adalah A. x = atau x =0 B. x = atau x = 3 3 C. x = 3 atau x = 6 D. x = 0 atau x = 3 EBT-SMP Hasil dari (x ) adalah A. x x + 4 B. x x 4 C. 4x x + 4 D. 4x x 4 EBT-SMP Diketahui himpunan pasangan berurutan: P = { (0, 0), (, ), (4, ), (6, 3) } Q = { (, 3), (, 3), (, 4), (, 4) } R = { (, 5), (, 5), (3, 5), (4, 5) } S = { (5, ), (5, ), (4, ), (4, ) } Dari himpunan pasangan berurutan tersebut di atas yang merupakan pemetaan adalah A. P dan Q B. P dan R C. Q dan R D. R dan S EBT-SMP Perkalian faktor dari 9a 6b adalah A. (a + 4b) (9a 4b) B. (3a + 4b) (3a 4b) C. (3a + b) (3a 6b) D. (9a + 4b) (a 4b) EBT-SMP-96-0 Pemfaktoran dari x + 5x + 6 ialah A. (x 5) ( x ) B. (x + 6) (x + ) C. (x ) (x 3) D. (x + ) (x + 3) EBT-SMP-96- Himpunan penyelesaian dari persamaan x x 4 = 0 adalah A. { 4, 6} B. {4, 6} C. { 4, 6} D. {4, 6}

21 EBT-SMP-96- Grafik himpunan penyelesaian dari x + 4x > 0 adalah A. -6 B. C. D EBT-SMP-96-3 Dari jaring-jaring kubus pada gambar di bawah, bujur sangkar yang diarsir merupakan alas kubus, maka bidang alas kubus tersebut adalah bujur sangkar bernomor A. II B. III C. IV I II III IV D. V V EBT-SMP-96-4 Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan jurusan tiga angka 0 o. Jurusan tiga angka dari pelabuhan B ke pelabuhan A adalah A. 300 o B. 40 o C. 0 o D. 080 o EBT-SMP-96-5 Sudut A dan sudut B saling berpelurus dengan perbandingan 4 : 5. Besar sudut B adalah A. 40 o B. 50 o C. 80 o D. 00 o EBT-SMP-96-6 Dengan memperhatikan gambar di bawah, bangun yang hanya memiliki simetri lipat saja adalah (I) (II) (III) (IV) N A H L A. I B. II C. III D. IV EBT-SMP-96-7 Dari gambar balok di bawah, panjang AB = 0 cm, AE = 7 cm dan HE = 8 cm. Panjang diagonal ruang balok tersebut adalah H G A. 06 cm E F B. 3 cm CD C. 560 cm D. 65 cm A B EBT-SMP-96-0 Jari-jari lingkaran yang luasnya 88 cm dengan pendekatan π = adalah 7 A. 4 cm B. cm C. 8 cm D. 98 cm EBT-SMP-96-9 Bayangan koordinat titik ( 5, 9) jika dicerminkan terhadap garis x = 7 adalah A. ( 5, 5) B. ( 5, 3) C. (, 9) D. (9, 9) EBT-SMP Bayangan koordinat titik A (5, ) pada translasi ( ) 5 yang dilanjutkan dengan translasi ( ) adalah A. A (7, 3) B. A (, 0) C. A (0, 5) D. A (, ) 3 EBT-SMP-96- Persamaan garis yang melalui titik ( 4, 7) dan titik (0, ) adalah A. 3y + 4x 37 = 0 B. 3y + 4x 9 = 0 C. 7y + 3x 37 =0 D. 7y + 4x 33 = 0 EBT-SMP-96- Perhatikan gambar di bawah. Bila panjang PQ = 7 cm, PM = 5 cm dan QN = 3 cm, maka panjang MN adalah A. 9 cm M B. cm C. 4 cm P Q D. 5 cm N

22 EBT-SMP-96-3 Perhatikan gambar di bawah, jika PC = 3 cm, AC = 9 cm dan AB = 5 cm, maka panjang PQ adalah C A. 4,0 cm P Q B. 5,0 cm C. 7,5 cm D. 0,0 cm A B EBT-SMP-96-4 Diketahui titik A (0, ) dan B (, 3). Besar vektor yang diwakili AB adalah A. 7 B. C. 3 D. 5 EBT-SMP-96-5 Jika a = 3 dan b =, maka hasil dari a b adalah 5 A. 6 5 B. 4 4 C. 5 D. EBT-SMP-96-6 C adalah titik tengah ruas garis AB. A ( 5, 8) dan B (3, ). Vektor posisi titik C adalah 56 A. 56 B C. 69 D. 0 EBT-SMP-96-7 Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 3, 5 dan 8 adalah A. 30 B. 60 C. 90 D. 0 EBT-SMP Hasil dari 4 + adalah A. B. C. D EBT-SMP-96-9 Pemborong bangunan dapat menyelesaikan bangunan gedung dalam waktu 9 bulan oleh 0 orang. Jika bangunan tersebut direncanakan selesai dalam waktu 7 bulan, maka pemborong tersebut harus menambah pekerja sebanyak A. 50 orang B. 60 orang C. 70 orang D. 80 orang EBT-SMP Jika lambang bilangan 00 (dua) diubah ke baris 0 menjadi A. 64 B. 8 C. 83 D. 374 EBT-SMP-96-3 Jika sebuah dadu dilempar 36 kali, maka frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima adalah A. 6 kali B. kali C. 8 kali D. 4 kali EBT-SMP-96-3 Pak Darto membuat 0 buah rak buku dengan menghabis kan dana Rp..800,00 setiap bulannya. Ketika dijual 8 buah diantaranya laku dengan harga Rp ,00 per buah dan sisanya laku dengan harga Rp ,00 per buah. Keuntungan Pak Darto sebesar A.,33 % B. 7,50 % C. 3,30 % D. 75 % EBT-SMP Suatu kendaraan menempuh jarak 08 km dalam waktu 3 jam 5 menit, maka kecepatan rata-rata tersebut adalah A. 56 km/jam B. 60 km/jam C. 64 km/jam D. 70 km/jam

23 EBT-SMP Nilai dari log ( 0 3 ) log adalah A. B. C. 3 D. 0 EBT-SMP Nilai tan 50 o adalah A. 3 3 B. 3 C. 3 3 D. 3 EBT-SMP Diketahui himpunan : A = {,, 3, 4, 5, 6, 7} B = {faktor dari } C = {bilangan prima } D = {bilangan asli 4} Ditanyakan himpunan dari : a. A B b. A B c. (B C) d. A B C EBT-SMP Diketahui f(x) = ax + b, dimana f(4) = 4 dan f() = Ditanyakan: a. Nilai a dan b b. Tulis rumus fungsi dengan menggantikan nilai a dan b yang telah didapatkan c. Hitung f() (Catatan: berikan langkah-langkah penyelesaian) EBT-SMP Diketahui lingkaran dengan pusat O, jari-jari cm dan sudut AOB siku-siku dengan π =. 7 Ditanyakan : a. Hitung keliling lingkaran b. Hitung panjang busur ACB (busur besar) C A c. Hitung luas lingkaran d. Hitung luas juring AOB (juring besar) B (Catatan: berikan langkah-langkah penyelesaian) EBT-SMP Diketahui jari-jari alas kerucut 5 cm, tinggi cm dengan π = 3,4 Ditanyakan : a. Buatlah sketsa gambar kerucut tersebut dengan ukurannya. b. Hitung volum/isi kerucut dengan menuliskan rumus serta langkah-langkah penyelesaian. EBT-SMP Perhatikan gambar di samping! p q Pertanyaan : e. Tulislah komponen vektor p & q f. Tulis komponen vektor p + q dan p q g. Hitung besar (p + q) beserta langkah-langkah penyelesaian

24 MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 997 EBT-SMP-97-0 Di suatu terminal, bus jurusan M berangkat setiap 5 menit, dan bus ke jurusan N setiap 0 menit. Bila pada pukul.30 bus jurusan M dan N berangkat bersamasama, pada pukul berapa lagi kedua bus tersebut akan berangkat bersama-sama untuk kedua kalinya? A. pukul.45 B. pukul.5 C. pukul.30 D. pukul 3.30 EBT-SMP-97-0 Pada bujur sangkar ajaib di samping, nilai a dan b berturut-turut adalah A. 4 dan 6 B. 4 dan 9 C. 6 dan 8 D. 6 dan 9 EBT-SMP Pemilik sebuah toko mendapat kiriman 00 karung beras dari Dolog, yang masing-masing pada karungnya tertera tulisan Bruto 4 kg, tara kg. Neto kiriman yang diterima pemilik toko adalah A. 00 kuintal B. 6 kuintal C. 4 kuintal D. kuintal EBT-SMP Nilai x yang memenuhi ( 3 + ) = 5( x ) A. B. C. D x adalah EBT-SMP Jika keliling layang-layang ABCD = 4 cm dan panjang AD = 3 AB, maka panjang AB adalah 4 A. 9 cm B. cm C. 4 cm D. cm 4 8 a b 6 EBT-SMP Sebuah balok berukuran 4 cm 0 cm 8 cm. Jumlah panjang seluruh rusuknya A. 04 cm B. 08 cm C. 83 cm D cm EBT-SMP I II III IV Dari gambar bangun-bangun di atas, bangun yang tidak memiliki sumbu simetri adalah gambar A. I dan IV B. II dan III C. I dan II D. II dan IV EBT-SMP Sebuah kapal dari pelabuhan A berlayar ke arah Utara menuju pelabuhan B dengan menempuh jarak km. Setelah tiba di pelabuhan B kapal berlajar lagi ke Timur menuju pelabuhan C dengan menempuh jarak km. Bila kapal akan kembali ke pelabuhan A langsung dari pelabuhan C, jarak yang akan ditempuh adalah A km B km C km D km EBT-SMP Pada gambar di samping, a // b. Pasangan sudut luar sepihak dan pasangan sudut sehadap 3 A 4 berturut-turut adalah A. A dan B 4, A dan B B. A dan B, A 3 dan B 3 B 4 C. A dan B 4, A dan B 4 D. A dan B 4, A 3 dan B EBT-SMP-97-0 Sebuah rumah tampak dari depan, lebarnya 8 m dan tingginya 6 m, dibuat model dengan lebar 8 cm. Berapakah tinggi rumah model tersebut? A. 8,6 cm B.,0 cm C. 35,0 cm D. 37,3 cm

25 EBT-SMP-97- Diantara grafik berikut yang merupakan grafik perbandingan senilai adalah A. B. C. D. EBT-SMP-97- Diketahui A ={, } dan B ={3, 4, 7}. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B adalah A. 9 B. 8 C. 6 D. 5 EBT-SMP-97-3 Grafik himpunan penyelesaian { (x, y) x < 4, x R} adalah A. y B. y C. y D. y x x EBT-SMP-97-4 Gradien garis lurus yang melalui titik O (0, 0) dan titik P (4, ) ialah A. B. C. D. EBT-SMP-97-5 Seorang pedagang buah menjual 6 buah mangga dan apel dengan harga Rp.4.000,00. Kemudian ia menjual lagi 6 buah mangga dan 8 buah apel dengan harga Rp ,00. Harga mangga dan apel adalah A. Rp. 400,00 dan Rp. 00,00 B. Rp. 33,00 dan Rp. 00,00 C. Rp. 75,00 dan Rp. 50,00 D. Rp. 00,00 dan Rp. 50,00 x x EBT-SMP-97-6 Layang-layang ABCD terletak pada koordinat titik-titik A ( 4, ), B (, 5) dan C (3, ). Koordinat titik D adalah A. (, ) B. (, ) C. (, 0) D. (, ) EBT-SMP-97-7 Diketahui data-data sebagai berikut: 5, 6,, 4, 6, 8,, 4, 6, 7, 8, 8, 30, 5, 9,,, 3, 5, 6, 3. Median dari data tersebut adalah A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 EBT-SMP-97-8 Diketahui prisma yang alasnya berbentuk segi tiga sikusiku dengan sisi-sisi 6 cm, 8 cm dan 0 cm. Jika tingginya 5 cm, maka volumnya A cm 3 B. 70 cm 3 C. 380 cm 3 D. 80 cm 3 EBT-SMP-97-9 Bila luas kulit bola 66 cm dan π =, maka jari-jari 7 bola itu adalah A. 8 cm B. cm C. 4 cm D. 7 cm EBT-SMP-97-0 Koordinat titik P (4, ), Q (9, 4) dan R (6, 8) merupakan titik-titik sudut PQR. Koordinat bayangan ketiga titik tersebut oleh dilatasi (O, ) berturut-turut adalah A. (0, 4), (0, 8) dan (0, 6) B. (4, 4), (9, 8) dan (6, 6) C. (6, 4), (, 6) dan (8, 0) D. (8, 4), (8, 8) dan (, 6) EBT-SMP-97- Diketahui dua buah segi tiga siku-siku. Jika luas segi tiga yang pertama 6 cm dan panjang sisi-sisi segi tiga yang kedua adalah 6 cm, 8 cm dan 0 cm, maka perbandingan luas daerah segi tiga pertama dan segi tiga kedua adalah A. 4 : 5 B. 3 : 5 C. 3 : 4 D. : 4

26 EBT-SMP-97- M 6 cm K 8 cm L P cm Q Pada gambar di atas, KLM sebangun dengan PQR. Panjang sisi PR adalah A. 9 cm B. 0 cm C. 6 cm D. 4 cm EBT-SMP-97-3 Pada gambar di samping, sebuah lingkaran yang berpusat 4 cm 5cm di O, dibagi menjadi 6 bagian 5 cm dengan ukuran panjang tali 6 busur tertera pada gambar, cm maka sudut pusat yang sama 6 cm besar adalah 3 cm A. O = O 4 B. O = O 5 C. O 3 = O 6 D. O = O 6 EBT-SMP-97-4 AOB adalah garis tengah. C Jika besar ABC = 63 o dan besar ABD = 49 o, besar CAD = A O B A. 7 o B. 4 o C. 68 o D. 90 o D EBT-SMP-97-5 Perhatikan gambar di samping. Besar sudut DEC = D C A. sudut AEB E B. sudut AOB C. sudut AEB A B D. sudut AOB EBT-SMP-97-6 Dua buah lingkaran berjari-jari masing-masing 7 cm dan cm. Jika jarak antara kedua pusat lingkaran itu 0 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah A. 6 cm B. 8 cm C.,7 cm D.,8 cm R EBT-SMP-97-7 Sebuah pulau,panjang sesungguhnya.458 km tergambar dengan panjang 54 cm pada sebuah peta. Skala yang dipergunakan untuk membuat peta adalah A. : B. : C. : D. : EBT-SMP Bentuk x xy + y dapat difaktorkan menjadi 9 4 A. ( x y) B. ( x+ y) 9 4 C. ( x y) 3 D. ( x y) EBT-SMP Bentuk sederhana dari A. a b B. b a C. D. 3 4 b a a b adalah EBT-SMP Diketahui fungsi f(x) = mx + n, f( ) = dan f() = 5. Maka nilai m dan n berturut-turut adalah A. dan 3 B. dan 3 C. dan 3 D. dan 3 EBT-SMP-97-3 Nilai maksimum grafik fungsi f : x x x 3 adalah A. 4 B. 4 C. 5 D. 5

27 EBT-SMP-97-3 Himpunan penyelesaian dari persamaan 6x + x = 0 adalah A. {, 3 } B. {, 3 } C. {, 3 } D. {, 3 } EBT-SMP Diketahui A ={ x x 3} dan B { x x }, maka A B adalah A. { x x 3} B. { x 3 x } C. { x x 3} D. { x x } EBT-SMP Dari suatu barisan aritmatika, diketahui U 3 = 5, dan beda =. Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah A. U n = n + B. U n = n C. U n = 3n D. U n = n EBT-SMP Titik A (, 3) dicerminkan pada garis x =, bayangannya A. A dicerminkan pada garis y = 3, bayangannya A. a. Buatlah gambar titik A beserta bayangan-bayangannya. b. Tentukan koordinat A dan A EBT-SMP Skala model sebuah kolam : 300. Bila kedalaman kolam 3,5 cm, lebarnya 7 cm serta panjangnya 7,5 cm. Tentukan ukuran kolam yang sebenarnya dalam meter. EBT-SMP Diketahui f(x) = x x 8 Tentukanlah : a. pembuat nol fungsi b. persamaan sumbu simetri c. nilai balik fungsinya d. koordinat titik balik EBT-SMP Pemancar TV tingginya 00 m.pada ujung atas ditarik kawat hingga ke tanah. Sudut yang dibentuk kawat dengan tanah mendatar 38 o. Diketahui cos 38 o = 0,788, sin 38 o = 0,66, tan 38 o = 0,78. Panjang kawat yang diperlukan (dalam bilangan bulat) A. 54 m B. 56 m C. 304 m D. 35 m EBT-SMP Seorang pedagang membeli kuintal beras seharga Rp ,00 dengan ongkos angkut Rp ,00. Kemudian beras tersebut dijual secara eceran dengan harga Rp..400,00/kg. Hitunglah : a. harga penjualan kuintal beras b. untung/rugi c. persentase untung/rugi terhadap harga pembelian dan ongkos EBT-SMP Harga pensil dan 5 buku Rp. 3.50,00 Harga 6 pensil dan 4 buku yang sejenis Rp ,00 Jika dimisalkan harga pensil = x dan buku = y, a. Nyatakan pernyataan di atas dalam bentuk persamaan. b. Selesaikan sistem persamaan itu c. Tentukan harga pensil dan harga buku.

28 MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 998 EBT-SMP-98-0 Ditentukan : A = {p, e, n, s, i, l} B = { l, e, m, a, r, i} C = {m, e, j, a} D = {b, a, n, g, k, u} E = {t, a, h, u} Di antara himpunan-himpunan di atas yang saling lepas adalah A. B dan C B. A dan E C. D dan E D. B dan D EBT-SMP-98-0 Budi berangkat pukul naik sepeda dari kota A dan kota B dengan kecepatan tetap 30 km/jam. Pukul dari tempat yang sama, Dimas menggunakan sepeda motor dengan kecepatan tetap 60 km/jam. Maka Dimas dapat menyusul Budi pada A. Pukul 0.00 B. pukul 0.30 C. pukul.00 D. pukul.30 EBT-SMP Jumlah dua bilangan pecahan yang saling berkebalikan adalah 5 4, maka salah satu bilangan tersebut adalah A. B. C. D EBT-SMP Dalam suatu kelas terdapat 46 siswa, ada 33 siswa senang pelajaran matematika, 7 siswa senang bahasa Inggris dan siswa yang tidak senang pelajaran matematika atau bahasa Inggris. Banyaknya siswa yang senang pelajaran Matematika dan bahasa Inggris adalah A. 7 siswa B. siswa C. 6 siswa D. 8 siswa EBT-SMP Dalam menghadapi hari raya Idul Fitri, toko Murah memberikan diskon kepada setiap pembeli 0 %. Sebuah barang dipasang label Rp ,00, setelah dipotong diskon, toko itu masih memperoleh untung sebesar 5 %. Harga pembelian barang tersebut adalah A. Rp ,00 B. Rp ,00 C. Rp ,00 D. Rp ,00 EBT-SMP Panjang dan lebar alas suatu balok adalah 7 cm dan 5 cm. Jumlah panjang rusuk-rusuk balok tersebut sama dengan jumlah panjang rusuk-rusuk kubus yang mempunyai volum 5 cm 3. Volum balok adalah A. 75 cm 3 B. 5 cm 3 C. 3 cm 3 D. 05 cm 3 EBT-SMP Perhatikan gambar segi tiga E ABC di samping. Jika besar FAC = 7 o dan ACE = 08 o, 08 o C maka besar ABC adalah A. 53 o 7 o B. 55 o F A B C. 7 o D. 8 o EBT-SMP Banyaknya korespondensi satu-satu dari himpunan P = {k, e, j, u} ke Q = {r, o, t, i} adalah A. 4 B. 8 C. 6 D. 4 EBT-SMP Ditentukan 0,5 + b + c = 40,5. Nilai b dan c yang memenuhi adalah A. 0 dan 30 B. 0 dan 90 C. 00 dan 300 D. 00 dan 900

29 EBT-SMP-98-0 E Garis yang panjangnya a a pada gambar adalah D A. OB O a B. OC C C. OD a a D. OE A a B EBT-SMP-98-3 Perhatikan gambar! A 4 Jika sudut A 4 = 45 o, maka A + B + C 3 + D 4 = 3 3 A. 80 o D 4 B 4 B. 5 o 3 C. 70 o C 4 D. 360 o EBT-SMP-98- Pak Imam memiliki tanah berbentuk trapesium sama kaki yang panjang sisi sejajarnya 00 meter dan 40 meter dengan tinggi trapesium tersebut 40 meter. Sebagian tanah itu akan dijual sehingga tersisa tanah berbentuk persegi dengan panjangsisi 40 meter. Harga tanah yang dijual Rp ,00/meter persegi. Maka harga tanah yang dijual pak Imam adalah A. Rp ,00 B. Rp ,00 C. Rp ,00 D. Rp ,00 EBT-SMP-98-3 Keliling sebuah persegi panjang adalah 4 cm dan luasnya 08 cm. Perbandingan panjang dan lebarnya adalah A. 4 : 3 B. 5 : 3 C. 7 : 4 D. 7 : 6 EBT-SMP-98-4 Kereta api berangkat dari kota A pukul menempuh jarak 360 km dengan kecepatan rata-rata 75 km/jam. Di kota B kereta api istirahat selama 45 menit. Pukul berapakah kereta api tiba di kota C? A. pukul.33 B. pukul.38 C. pukul 3.3 D. pukul 3.3 EBT-SMP-98-5 Bila a + b = 5ab b + c = 7bc c + a = 6ac Nilai dari a b c adalah A. B. C. D EBT-SMP-98-6 Gambar di samping ABC C siku-siku di A dan lingkaran dalam terpusat di M. Bila AB = 8 cm dan AC = 6 cm, luas lingkaran yang berpusat di M adalah M A. 5π cm B. 4π cm A B C. 3π cm D. π cm EBT-SMP-98-7 Dari 50 siswa terdapat 30 orang gemar lagu-lagu pop, 5 orang gemar lagu-lagu dangdut dan 6 orang yang tidak gemar lagu pop maupun dangdut. Bila dipanggil satusatu secara acak sebanyak 00 kali, maka harapan terpanggilnya kelompok siswa yang hanya gemar lagulagu dangdut adalah A. 5 kali B. 5 kali C. 30 kali D. 50 kali EBT-SMP Grafik di atas menunjukkan hasil panen kopi tahunan di suatu daerah. Hasil panen kopi rata-rata per tahun adalah A. 0 ton B. ton C. 00 ton D. 0 ton

30 EBT-SMP-98-9 Bangun yang memiliki volum sebesar.00 cm 3 adalah A. Prisma dengan tinggi cm dan luas alas 50 cm B. Limas dengan tinggi 0 cm dan luas alas cm C. Kerucut dengan jari-jari alas 0 cm dan tinggi cm (π = ) 7 D. Bola dengan jari-jari 8 cm (π = 3,4) EBT-SMP-98-0 Sebuah bandul logam bentuknya merupakan gabungan kerucut dan setengah bola seperti gambar di 4 samping. Jika jari-jari bola 7 cm dan tinggi kerucut 4 cm, maka 7 7 luas permukaan kerucut itu adalah (π = ) 7 A. 836 cm B. 858 cm C. 86 cm D. 6 cm EBT-SMP-98- Titik A ( 3, 5) dicerminkan terhadap garis y 7, kemudian hasilnya ditranslasikan dengan. Koordinat 3 bayangan akhir titik A adalah A. (5, ) B. ( 5,) C. (, ) D. (, ) EBT-SMP-98- Hasil dilatasi PQR dengan pusat Q dan faktor skala, A kemudian direfleksikan P terhadap garis FG adalah A. GQF D B. GBF R C. AFR F Q D. PGC B G E C EBT-SMP-98-3 Tinggi model suatu mobil 5 cm dan panjangnya 4 cm. Bila tinggi sebenarnya mobil itu m, maka panjangnya adalah A.,8 m B. 3, m C. 3,3 m D. 3,6 m EBT-SMP-98-4 Seorang anak yang tingginya 50 cm mempunyai panjang bayangan m. Bila panjang bayangan tiang bendera 3,5 m, maka tinggi tiang bendera adalah A.,65 m B. 3,65 m C. 4,66 m D. 5,66 m EBT-SMP-98-5 Jika ABC dan DEF kongruen, panjang AC = 0 cm, BC = 5 cm, ACB = 65 o, DF = 0 cm, DE = 3 cm dan EDF = 70 o, maka besar DEF adalah A. 75 o B. 65 o C. 55 o D. 45 o EBT-SMP-98-6 Pada gambar di samping, BD adalah diameter lingkaran O. D Bila besar ACB = 35 o dan BAC = 30 o, maka besar BEC adalah O C A. 60 o B. 65 o E C. 70 o B D. 85 o A EBT-SMP-98-7 Selisih luas permukaan bola berjari-jari 9 cm dan 5 cm dengan π = adalah 7 A. 440 cm B. 58 cm C. 68 cm D. 704 cm EBT-SMP-98-8 Diketahui (x ) (x 3) Salah satu faktor dari bentuk tersebut adalah A. 3x 4 B. 3x + 4 C. 3x D. 3x + EBT-SMP-98-9 Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b. Diketahui f(3) = dan f() = 7. Nilai a dan b berturutturut adalah A. dan 6 B. 6 dan C. dan 5 D. 5 dan

31 EBT-SMP Keliling suatu persegi panjang 64 cm. Panjang diagonal persegi panjang dengan luas maksimal adalah A. 8 cm B. 8 cm C. 6 cm D. 6 cm EBT-SMP-98-3 Luas sebuah taman berbentuk segi tiga siku-siku adalah 60 m. Apabila kedua sisi siku-sikunya berselisih 7 m, maka keliling taman itu adalah A. 40 m B. 30 m C. 5 m D. 0 m EBT-SMP-98-3 Grafik himpunan penyelesaian x 4x + 4 > 0, x bilangan riel adalah A, O B. O C. O D. EBT-SMP Suku ke-n dari barisan 3, 5, 9, 7 adalah A. n + B. n + C. 3 n + D. n 3 + EBT-SMP Suku ke-5 dari barisan, 3, 5, 7 adalah A. 37 B. 39 C. 47 D. 49 EBT-SMP Sebuah tangga panjangnya 4 meter bersandar pada tembok sebuah rumah. Tangga itu membentuk sudut 80 o dengan lantai. (sin 80 o = 0,985, dan tan 80 o = 5,67). Tinggi ujung atas tangga dan lantai adalah A.,44 m B. 7,94 m C.,78 m D. 3,75 m EBT-SMP Suatu kelas terdiri 48 anak, terdapat 0 anak mengikuti kegiatan ekstra kurikuler kesenian, 5 anak mengikuti kegiatan ekstra olah raga, anak mengikuti ekstra pramuka, 0 anak mengikuti kegiatan ekstra kesenian dan pramuka, 5 anak mengikuti kegiatan ekstra kesenian dan olah raga, 5 anak mengikuti ekstra olah raga dan pramuka dan 4 anak mengikuti ketiga kegiatan tersebut. Dengan memisalkan kesenian = K, olah raga = O dan pramuka = P, tentukanlah: a. Gambar diagram Vennnya b. Banyak siswa yang ikut kegiatan ekstra. c. Banyaknya siswa yang tidak ikut kegiatan ekstra EBT-SMP Pada grafik di samping,garis tebal menunjukkan perjalanan seorang pengemudi sepeda motor yang berangkat dari bogor pukul menuju Sukabumi yang berjarak 80 km. Garis putus-putus menunjukkan perjalanan seorang pengemudi mobil yang berangkat dari Bogor pada pukul menuju Sukabumi. Jarak waktu a. Tentukan kecepatan rata-rata kedua pengemudi itu b. Pada jam berapa mereka bertemu? c. Pada km berapa mereka bertemu? EBT-SMP Diketahui pertidaksamaan kuadrat 3x x 0 > 0 dengan x bilangan riel (R). a. Tentukan himpunan penyelesaian dengan cara memfaktorkan. b. Gambarlah grafik himpunan penyelesaian itu pada garis bilangan EBT-SMP Lingkaran A dan B masing-masing mempunyai jari-jari 5 cm dan 3 cm. Jarak antara titik A dan titik B adalah 7 cm. a. Gambarkan kedua lingkaran tersebut dan sketsalah garis singgung persekutuan dalamnya beserta ukurannya. b. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalamnya. EBT-SMP Sebuah bakair berbentuk tabung dengan diameter 0 cm dan tingginya,4 meter. Waktu yang diperlukan untuk mengisi bak air setiap 0,5 liter adalah detik. Hitunglah: a. Volum bak air yang diperlukan b. Waktu yang diperlukan untuk mengisi bak air sampai penuh.

32 MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 999 EBT-SMP-99-0 Ditentukan A = {, 3, 5, 7, 8, } Himpunan semesta yang mungkin adalah A. {bilangan ganjil yang kurang dari } B. {bilangan asli yang kurang dari } C. {bilangan prima yang kurang dari } D. {bilangan cacah antara dan } EBT-SMP-99-0 Pada tanggal 5 Agustus 996, Amir, Ali dan Badu pergi berenang bersama-sama. Amir pergi berenang setiap 6 hari sekali, Ali setiap 7 hari sekali dan Badu setiap 3 hari sekali. Pada tanggal berapa ketiga anak itu akan pergi berenang bersama-sama lagi? A. 5 September 996 B. 6 September 996 C. 7 September 996 D. 8 September 996 EBT-SMP Dari sejumlah siswa diketahui 5 siswa gemar Matematika, siswa gemar Bahasa Inggris dan 9 siswa gemar keduanya. Jumlah siswa pada kelompok itu adalah A. 37 orang B. 4 orang C. 46 orang D. 55 orang EBT-SMP Bruto dari lima barang adalah 700 kg. Setelah ditimbang, 5 % dari bruto merupakan tara. Bila berat setiap barang sama, maka neto dari masing-masing barang adalah A. 05 kg B. 9 kg C. 6 kg D. 595 kg EBT-SMP Jika 3(x + ) + 5 = (x + 5), maka nilai x + = A. 43 B. C. 9 D. 0 EBT-SMP Perhatikan gambar di bawah! () () (3) (4) Gambar-gambar di atas yang memiliki simetri lipat adalah nomor A. dan B. dan 3 C. dan 3 D. dan 4 EBT-SMP Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! I. Sisi-sisi berhadapan sama panjang II. Diagonal-diagonalnya tidak sama panjang III. Semua sudutnya sama besar IV. Keempat sudutnya merupakan sudut siku-siku Dari pernyataan-pernyataan tersebut yang merupakan sifat-sifat persegi panjang adalah A. I, II dan III B. II, III dan IV C. I, III dan IV D. I, II dan IV EBT-SMP Besar sudut BAC pada gambar C di samping adalah A. 45 o 56 o B. 55 o C. 65 o D. 79 o 35 o A B D EBT-SMP Ditentukan : A = {a, b, c} B = { x x < 4 ; x bilangan bulat} Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dari himpunan A ke B adalah A. 3 B. 6 C. 8 D. 9

33 EBT-SMP-99-0 Kerangka model limas T.ABCD alasnya berbentuk persegi panjang terbuat dari kawat dengan panjang AB = 6 cm, BC cm dan garis tinggi TP = 4 cm. Panjang kawat yang diperlukan untuk membuat kerangka model limas itu adalah A. 50 cm B. cm C. 08 cm D. 04 cm EBT-SMP-99- Keliling belah ketupat ABCD adalah 5 cm dan panjang diagonal AC = 0 cm. Luas belah ketupat tersebut adalah A. 9 cm B. 60 cm C. 0 cm D. 0 cm EBT-SMP-99- Budi naik mobil dari kota A ke kota B selama 45 menit dengan kecepatan rata-rata 40 km/jam. Bila jarak kota A ke kota B hendak ditempuh dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam, maka waktu yang diperlukan Budi menempuh jarak tersebut adalah A. 30 menit B. 40 menit C. 45 menit D. 60 menit EBT-SMP-99-3 Usman berangkat dari kota A pukul menuju kota B yang jaraknya 64 km dengan mengendarai sepeda. Dia menempuh jarak sepanjang 4 km dengan kecepatan rata-rata 6 km/jam. Kemudian istirahat selama 30 menit. Dia melanjutkan kembali perjalanannya dengan kecepatan 0 km/jam. Pukul berapa Usman tiba di kota B? A. pukul.55 B. pukul.35 C. pukul.05 D. pukul.55 EBT-SMP-99-4 Tempat kedudukan titik-titik yang berjarak satuan dari pusat koordinat dinyatakan pada gambar A. B, 0 0 C. D. 0 EBT-SMP-99-5 Persamaan garis lurus yang melalui titik (3, ) dan (4, ) adalah A. y = x B. y = x 7 C. y = x + 5 D. y = x 5 EBT-SMP-99-6 Harga 5 buah buku tulis dan 0 pensil adalah Rp Harga 6 buku dan 6 pensil adalah Rp Berapakah harga 3 buku tulis dan 4 pensil? A. Rp..00,00 B. Rp..050,00 C. Rp..800,00 D. Rp..650,00 EBT-SMP-99-7 Seorang pelari mengelilingi lapangan berbentuk lingkaran sebanyak 5 kali dengan menempuh jarak.30 m.luas lapangan tersebut adalah A. 54 cm B..77 cm C cm D cm EBT-SMP-99-8 Sebuah kantong berisi 5 kelereng hitam, kelereng putih dan 5 kelereng biru. Bila sebuah kelereng diambil secara acak, maka peluang terambilmya kelereng putih adalah A. B. C. D EBT-SMP-99-9 Dari 900 kali percobaan lempar undi dua buah dadu bersama-sama, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah A. 300 B. 5 C. 80 D. 00 EBT-SMP-99-0 Hasil tes matematika 4 siswa sebagai berikut: 4, 5, 5, 6, 7, 8, 7, 6, 9, 7, 5, 9, 8, 7. Banyak siswa yang mempunyai nilai rata-rata adalah A. 4 orang B. 5 orang C. 6 orang D. 7 orang

34 EBT-SMP-99- Prisma segi delapan memiliki diagonal ruang sebanyak A. 3 B. 40 C. 48 D. 56 EBT-SMP-99- Bangun ruang di bawah ini volumenya 480 cm 3 adalah A. bola dengan panjang jari-jari 5 cm dan π = 3,4 B. limas dengan luas alas 80 cm dan tingginya 4 cm C. kerucut dengan panjang jari-jari alas 8 cm, tingginya 6 cm dan π = 3,4 D. prisma dengan luas alas 64 cm dan tingginya 5 cm EBT-SMP-99-3 Bonar membuat topi berbentuk dari bahan kertas karton. Diketahui tinggi topi 35 cm dan diameter alasnya 4 cm (π = 3,4). Luas minimal kertas karton yang diperlukan Bonar adalah... A..640 cm B..846,3 cm C..394,6 cm D..30 cm EBT-SMP-99-4 Benda yang tampak pada gambar di samping terbentuk dari kerucut dan belahan bola. 4 cm Luas permukaannya adalah A..38,6 cm 34 cm B..444,4 cm C..758,4 cm D..35, cm EBT-SMP-99-5 Titik A (, 4) dicerminkan terhadap sumbu x dan dilanjutkan dengan translasi. Koordinat bayangan 5 dari titik A adalah A. (3,) B. ( 3, ) C. (3, ) D. ( 3, ) EBT-SMP-99-6 Segi tiga ABC dengan koordinat A ( 4, ), B (, ) dan C (, 4) dirotasikan dengan pusat O sebesar 90 o. Koordinat titik sudut bayangan ABC adalah A. A (, 4), B (, ), C (4, ) B. A (4, ), B (, ), C (, 4) C. A ( 4, ), B (, ), C (, 4) D. A (, 4), B (, ), C ( 4, ) EBT-SMP-99-7 Sebuah denah rumah berukuran panjang 6 cm dan lebar 4 cm, sedangkan ukuran rumah yang sebenarnya panjang 5 m dan lebarnya 0 m. Skala denah rumah tersebut adalah A. : 500 B. : 500 C. : 400 D. : 00 EBT-SMP-99-8 Sebuah tiang bendera setinggi 6 m berdiri di samping menara. Panjang bayangan tiang bendera,5 m dan panjang bayangan menara 8 m. Tinggi menara tersebut adalah A. 45 m B. 36 m C. 7 m D. 08 m EBT-SMP-99-9 Luas tembereng yang diarsir pada gambar di samping dengan π = 3,4 adalah... M A. (5,3 50 3) cm B. (78,5 50 3) cm 0 C. (5,3 5 3) cm 0 0 Q D. (78,5 5 3) cm P EBT-SMP Garis AB adalah garis singgung persekutuan luar lingkaran M dan lingkaran N. Jika MA = 8 cm dan MN = 5 cm, maka panjang AB adalah A. 73 cm B. 00 cm C. 00 cm D. 50 cm EBT-SMP-99-3 E Perhatikan gambar limas di samping! Bila EF tegak lurus bidang ABCD, maka dua segi tiga yang kongruen adalah B H C A. EFG dan EFD B. EFG dan DEG F C. EFH dan EFG A D D. ADE dan CDE G EBT-SMP-99-3 Bentuk lain dari a + b + ab + c(c + 3)(c 3) = A. (a + b) + c(4c 9) B. (a + b) c(4c 9) C. (a + b) + 8c 3 + 8c D. (a + b) 8c 3 8c

35 EBT-SMP Hasil dari : adalah 3x x + A. x + 6x x B. 9x + 6x x C. x + 4 6x x D. 9x + 4 6x x EBT-SMP Persamaan sumbu simetri pada grafik f(x) = x + x + 5 adalah A. x =,5 B. x = C. x =,5 D. x = EBT-SMP Dalam suatu kelas terdapat 8 kursi pada baris pertama dan setiap baris berikutnya memuat kursi lebih banyak dari baris berikutnya. Bila dalam kelas tadi ada 6 baris kursi, maka barisan bilangan yang menyatakan keadaan tersebut adalah A., 4, 6, 0,, 4 B. 6, 8, 0,, 4, 8 C. 8, 0,, 4, 6, 8 D. 8, 0,, 6, 8, 0 EBT-SMP Pada gambar di samping nilai cos BAC adalah 5 A. C B. C. D A 5 cm 5 cm B EBT-SMP Dua buah kubus panjang rusuknya berselisih 3 cm dan volumenya berselisih 53 cm 3. Panjang rusuk masingmasing kubus itu adalah A. 9 cm dan 6 cm B. cm dan 9 cm C. 4 cm dan cm D. 5 cm dan cm EBT-SMP Himpunan penyelesaian dari x x 5 0, x R adalah A. { x 3 x, x R} B. { x 3 x, x R} C. { x x 3, x R} D. { x x 3, x R} EBT-SMP Keliling suatu persegi panjang 4 cm. Panjang salah satu sisinya x cm. Nilai x agar luasnya lebih dari 3 cm adalah A. 0 < x < 4 B. 0 < x < 8 C. 4 < x < 6 D. 4 < x < 8 EBT-SMP Rumus suku ke-n dari barisan bilangan, 5, 8,, 4, 7 adalah A. n B. 3n C. n + D. (n + )

36 MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 000 EBT-SMP-00-0 P adalah himpunan bilangan prima antara 9 dan 9. Banyak himpunan bagian dari P adalah A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 EBT-SMP-00-0 Diketahui S = {bilangan bulat } P = {bilangan prima} Q = {bilangan prima} Diagram Venn yang menyatakan hubungan antar himpunan di atas adalah A. B S 7 9 P 5 7 P Q Q C. D. S 5 7 P 5 7 P 3 3 Q Q EBT-SMP Seorang siswa berhasil menjawab dengan benar 8 soal, salah 8 soal serta tidak menjawab 4 soal. Bila satu soal dijawab benar nilainya 4 dan salah nilainya 3 serta tidak menjawab nilainya. Nilai yang diperoleh siswa tersebut adalah A. 56 B. 9 C. 88 D. 84 EBT-SMP = A. 7 B. C. D EBT-SMP Harga penjualan sebuah pesawat TV Rp ,00. Jika keuntungan diperoleh 5 %, harga pembeliannya adalah A. Rp ,00 B. Rp ,00 C. Rp ,00 D. Rp ,00 EBT-SMP Keliling bangun datar 3 di samping adalah 3 A. 54 cm 9 B. 5 cm 3 6 C. 48 cm 6 6 D. 4 cm EBT-SMP Perhatikan gambar gambar segitiga ABE di samping! AB = 30 cm, AE = 8 cm, BE = 4 cm dan BC = 6 cm, panjang CD adalah E A. 7,4 cm C B. 9,6 cm C. 0,8 cm D., cm A B D EBT-SMP a d a d a a b e b e b b c f c f c 3 c 3 Diagram panah di atas yang merupakan pemetaan adalah A. I dan II B. I dan III C. II dan IV D. II dan III EBT-SMP Himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan korespondensi satu-satu adalah A. { (a, ), (b, ), (c, ), (d, ), (e, ) } B. { (a, ), (a, ), (a, 3), (a, 4), (a, 5) } C. { (a, 5), (b, 4), (c, 3), (d, ), (e, ) } D. { (a, ), (b, ), (c, 3), (d, 4), (e, 5) }

37 EBT-SMP-00-0 Diketahui, 5 =,50 dan, 5 = 4,74. Nilai 0, 5 adalah A. 0,05 B. 0,0474 C. 0,50 D. 0,474 EBT-SMP-00- Keliling belah ketupat yang panjang diagonalnya cm dan 6 cm adalah A. 40 cm B. 56 cm C. 68 cm D. 80 cm EBT-SMP-00- Perhatikan gambar di samping! Diketahui BCO = 60 o, BEC = 30 o dan BFC = 40 o. Besar CBO adalah A. 50 o A B F D B. 45 o C. 40 o O D. 35 o Q C E EBT-SMP-00-3 Bila BD = 6 cm, AE = cm B dan AC = cm, maka luas daerah yang diarsir adalah A. cm A E F C B. 4 cm P C. 3 cm D. 48 cm D EBT-SMP-00-4 Luas trapesium ABCD A 6 cm B disamping adalah A. 80 cm 5 cm 5 cm B. 75 cm C. 45 cm C cm D D. 36 cm EBT-SMP-00-5 Untuk menjamu orang diperlukan,5 kg beras. Bila akan menjamu 35 orang, beras yang diperlukan adalah A. 4,500 kg B. 4,375 kg C. 4,75 kg D. 4,75 kg EBT-SMP-00-6 Seorang pemborong dapat menyelesaikan suatu pekerjaan dalam waktu 9 bulan dengan 40 pekerja. Jika pemborong tadi ingin menyelesaikan pekerjaan tersebut dalam waktu 7 bulan, maka banyak pekerja tambahan yang diperlukan adalah A. 40 orang B. 80 orang C. 50 orang D. 80 orang EBT-SMP-00-7 Grafik di samping menggambarkan perjalanan dua jenis jarak (km) kendaraan dari P ke Q. 0 Q I B Selisih kecepatan rata-rata 00 kedua kendaraan adalah 80 A. 4 km/jam 60 B. 35 km/jam 40 C. 4 km/jam 0 D. 60 km/jam 0 P waktu EBT-SMP-00-8 Persamaan garis yang melalui titik (, 3) dan tegak lurus garis x + 3y = 6 adalah A. x y = 0 B. 3x y + = 0 C. x 3y + 3= 0 D. x 3y 3 = 0 EBT-SMP-00-9 Penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 3x 4y = 5 adalah p dan q. Nilai dari p + q adalah A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 dan EBT-SMP-00-0 Perhatikan gambar di samping! 7 7 Luas daerah yang diarsir adalah A. 308 cm B. 385 cm 4 C. 840 cm D. 5, cm 4 7 4

38 EBT-SMP-00- Diagram di samping menyatakan kegemaran dari.00 siswa. Banyak siswa yang gemar voli 45 o bulutangkis basket bermain basket adalah A. 60 orang 80 o bola 60 o B. 80 orang C. 00 orang silat D. 0 orang 45 o EBT-SMP-00- Nilai rata-rata tes Matematika 5 siswa adalah 6,6. Bila nilai Dinda disertakan,maka nilai rata-ratanya menjadi 6,7. Nilai Dinda dalam tes Matematika tersebut adalah A. 7,5 B. 7,8 C. 8, D. 8,4 EBT-SMP-00-3 Pada kubus ABCD.EFGH, T adalah titik potong diagonal-diagonal EFGH. Jika panjang rusuk kubus 4 cm, volum limas T.ABCD adalah A cm B. 6.9 cm C. 9.6 cm D cm EBT-SMP-00-4 T Perhatikan limas T.ABCD pada gambar di samping! Panjang AB = BC = CD= AD = 30 cm. Bila volum limas cm, maka D C panjang garis TE adalah E A. 0 cm A B B. 5 cm C. 35 cm D. 40 cm EBT-SMP-00-5 Suatu tangki berbentuk tabung tertutup memiliki jari-jari alas 4 cm dan tinggi 40 cm (π = ). Luas seluruh 7 permukaan tangki adalah A..376 cm B cm C cm D cm EBT-SMP Koordinat titik B (a, 7) jika ditranslasi oleh 3 5 kemudian dilanjutkan dengan translasi menghasilkan bayangan B ( 4, b). Nilai a dan b adalah A. a = 5 dan b = B. a = 3 dan b = C. a = 8 dan b = 5 D. a = 6 dan b = 4 EBT-SMP-00-7 Diketahui log = 0,30 dan log 5 = 0,699. Log 4 5 A. 0,770 B. 0,903 C. 0,770 D. 0,903 = EBT-SMP-00-8 Suatu gedung tampak pada layar televisi dengan lebar 3 cm dan tinggi8 cm. Jika lebar gedung sebenarnya 75 kali lebar gedung yang tampak di layar TV, maka tinggi gedung yang sebenarnya adalah A. 3,5 meter B. 4 meter C. 4 meter D. 4,67 meter EBT-SMP-00-9 Pada gambar di samping, segi A tiga ABC siku-siku dititik B. BD tegak lurus AC. Jika panjang AB = 40 cm, panjang AC = 50 cm, panjang garis BD adalah D A. 8 cm B. 4 cm B C C. 30 cm D. 3 cm EBT-SMP Perhatikan gambar segi tiga siku-siku di samping. BD adalah garis bagi dan DE BC. Pasangan garis yang sama panjang pada C gambar tersebut adalah E A. AD = CD B. BC = BD D C. AB = BE D. CD = DE A B

39 EBT-SMP-00-3 Perhatikan gambar di samping! Besar PRT adalah A. 0 o T S B. 70 o R C. 40 o D. 30 o Q P EBT-SMP-00-3 Perhatikan gambar di samping! AB adalah garis singgung persekutuan luar. Diketahui AM = 6 cm, BN= 7cm dan MN = 4 cm. Panjang AB adalah A A. 3,5 cm B B. 7 cm C. 3 cm D. 40 cm M N EBT-SMP Sebuah segi tiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm dan AC 5 cm, luasnya 4 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran dalamnya adalah 4 cm, maka panjang garis tinggi menuju sisi BC adalah A. 6 cm B. 7 cm C. cm D. 4 cm EBT-SMP x + x 0 Bentuk paling sederhana dari 6x + x adalah A. 3x 4 x + 3 B. x + 5 3x 4 C. x + 5 x + 3 D. 3x 4 3x + 4 EBT-SMP ABCD adalah persegi panjang. D R C AB = 0 cm dan BC = cm. x x Luas minimum PQRS adalah A. 96 cm S B. 94 cm Q C. 56 cm x x D. 47 cm A P B EBT-SMP Dua bilangan cacah berbeda 8, sedangkan hasil kalinya 40. Salah satu bilangan tersebut adalah A. 60 B. 30 C. 0 D. 8 EBT-SMP Suatu persegi panjang kelilingnya 46 cm dan luasnya 6 cm. Selisih panjang dan lebar persegi panjang tersebut adalah A. 3 cm B. 5 cm C. 7 cm D. 9 cm EBT-SMP Pada pola bilangan segi tiga Pascal, jumlah bilangan pada garis ke-5 adalah A. 8 B. 6 C. 3 D. 64 EBT-SMP Jika jarak pusat lingkaran luar segi enam beraturan ke sisinya adalah 6 cm, maka panjang jari- B jari lingkaran luar segi enam tersebut adalah A 6 C A. 6 3 cm B. 4 3 cm O C. 3 3 cm F D D. 3 cm E EBT-SMP Pohon B yang berada tepat di B seberang A dilihat dari batu C sedemikian sehingga besar ACB = x o dan jarak A ke C menurut pengukuran adalah 6 meter. Jika sin x o 0,849, x o cos x o = 0,58, dan tan x o,0507, A C maka lebar sungai tersebut adalah A. 7,44 meter B. 99,634 meter C. 5,638 meter D. 3,736 meter

40 MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 00 EBT-SMP-0-0 Sebuah PQR siku-siku di Q, PQ = 8 cm dan PR = 7 cm. Panjang QR = A. 9 cm B. 5 cm C. 5 cm D. 68 cm EBT-SMP-0-0 Pada gambar di samping P Q pasangan sudut dalam berseberangan adalah S A. PRS dan QSR B. PRS dan TRS R C. TRS dan QSR D. TRS dan USR EBT-SMP-0-03 Jika P = {bilangan prima yang kurang dari 0} Q = {bilangan kelipatan 3 yang kurang dari 0} Maka irisan P dan Q adalah A. {3} B. {3, 5} C. {, 3, 5} D. {,, 3, 9, 5} EBT-SMP-0-04 Pada gambar di samping ABCD D adalah layang-layang yang luas nya 300 cm. Jika panjang AC = 4 cm dan BC = 0 cm, A E C maka panjang AD adalah A. 5 cm B. 6 cm C. 0 cm D. 4 cm B EBT-SMP-0-05 Untuk menjahit satu karung beras diperlukan benang yang sepanjang 5 m, maka untuk menjahit 0 karung diperlukan sepanjang A. 60 m B. 0 m C. 600 m D. 60 m EBT-SMP-0-06 Banyak cara persegi panjang PQRS dapat menempati bingkainya dengan syarat diagonal PR tetap menempati bingkainya adalah S R A. 8 cara B. 4 cara C. cara D. cara P Q EBT-SMP-0-07 Pada segi tiga ABC di samping, C diketahui AB = 36 cm, D CE = cm, AF = 4 cm dan F BD = 8 cm. Keliling segi tiga ABC adalah A. 78 cm B. 60 cm C. 54 cm A E B D. 4 cm EBT-SMP-0-08 Diketahui A = {,, 3, 4, 5} dan B = {, 4, 6}. Diagram panah yang merupakan relasi faktor dari himpunan A ke himpunan B adalah A. B C. D, EBT-SMP-0-09 Luas suatu persegi adalah 96 cm. Panjang sisi persegi itu adalah A. cm B. 4 cm C. 6 cm D. 49 cm

41 EBT-SMP-0-0 Himpunan semua faktor dari 0 adalah A. {,, 4, 5, 0, 0} B. {,, 4,0, 0} C. {,, 4, 5, 0} D. {, 4, 5, 0, 0} EBT-SMP-0- Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari bentuk aljabar 6a b 3 dan 8a 4 b adalah A. 4a b B. 4a 4 b 3 C. 4a 6 b 5 D. 4a 6 b 6 EBT-SMP-0- Himpunan penyelesaian dari x 4 = 3, jika x variabel pada himpunan bilangan pecahan adalah A. { 4 } 3 B. { 4 } C. { 4 } 3 D. { 4 } EBT-SMP-0-3 Himpunan penyelesaian dari 4x + 6 x + 8, dengan bilangan bulat, adalah A. { 4, 4,, } B. { 8, 7, 6, 5, 4, } C. { 0, 9, 8} D. { 6, 5, 4} EBT-SMP-0-4 Tingkat simetri putar bangun datar di samping adalah A. 8 B. 6 C. 4 D. EBT-SMP-0-5 Daerah yang diarsir berikut ini yang menyatakan tempat kedudukan dari { p OP 4} adalah A. B. C. D. EBT-SMP-0-6 Diketahui garis g dengan persamaan y = 3x +. Garis h sejajar dengan garis g dan melalui A (, 3), maka garis h mempunyai persamaan A. y = x B. y = x + 6 C. y = 3x 3 D. y = 3 x EBT-SMP-0-7 Himpunan penyelesaian dari x + 4y = dan 3x 5y =, x, y R adalah A. { (3, 4) } B. { (3, 4) } C. { ( 3, 4) } D. { ( 3, 4) } EBT-SMP-0-8 Perhatikan gambar! Diketahui luas daerah yang diarsir pada gambar di samping adalah 334,96 cm dan π = 3,4. Jika persegi panjang tersebut mempunyai panjang 8 cm dan lebar 6 cm, maka jarijari lingkarannya berukuran A. 4 cm B. 4,5 cm C. 6 cm D. 6,5 cm EBT-SMP-0-9 Diketahui sudut AOB = 0 o, sudut BOC = 50 o dan luas juring AOB = 5 cm dengan π =. Luas juring BOC 3 7 adalah A. 385 cm 3 C B. 335 cm 3 C. 385 cm 6 O A 335 D. cm 6 B EBT-SMP-0-0 Perhatikan diagram! Banyak buku pelajaran yang tersedia untuk mata pelajaran PPKn PPKn adalah 8 o A. 3 buah 30 o Matematika B. 64 buah o buah C. 96 buah 60 o D. 8 buah

42 EBT-SMP-0- Diberikan sekumpulan data sebagai berikut: Modus dari data di atas adalah A.,5 B. 3,5 C. 4,0 D. 5,0 EBT-SMP-0- Sebuah kerucut setinggi 30 cm memiliki alas dengan keliling 66 cm (π = ). Volum kerucut itu adalah 7 A cm 3 B cm 3 C cm 3 D cm 3 EBT-SMP-0-3 Luas permukaan bola yang berdiameter cm dengan π = adalah 7 A. 64 cm B. 46 cm C..386 cm D cm EBT-SMP-0-4 Diketahui persegi panjang PQRS dengan koordinat titik P ( 5, ), Q (3, ) dan R (3, 8). Bayangan S pada translasi adalah 3 A. { 7, } B. { 7, 5} C. { 3, } D. { 3, 5} EBT-SMP-0-5 Titik-titik K (, 6), L (3, 4) dan M (, 3) adalah segitiga yang mengalami rotasi berpusat di O (0, 0) sejauh 80 o, Bayangan K, L dan M berturut-turut adalah A. K (6, ), L (4, 3) dan M ( 3, ) B. K ( 6, ), L ( 4, 3) dan M (3, ) C. K (, 6), L (3, 4) dan M (, 3) D. K (, 6), L ( 3, 3) dan M (, 3) EBT-SMP-0-6 Sebuah kapal terbang panjang badannya 4 meter dan panjang sayapnya 3 meter. Bila pada suatu model berskala panjang sayapnya cm, maka panjang badan pada model kapal terbang tersebut adalah A. 9 cm B. cm C. 6 cm D. 8 cm EBT-SMP-0-7 Bila kedua segi tiga pada gambar di samping sebangun, maka panjang PR adalah A. 8 cm R B. cm C. 0 cm M D. 9 cm 30 cm 0 cm 6 cm P cm Q K 7 cm L EBT-SMP-0-8 Perhatikan gambar! Diketahui titik O adalah lingkaran, BAD = 84 o dan ADC = 08 o. Selisih antara ABE dan DCF A D adalah A. o B. 4 o F C. 48 o C D. 60 o E B EBT-SMP-0-9 Perhatikan gambar! Diketahui titik O sebagai pusat lingkaran, AEB = 36 o, A E F BFE = 0 o, CBE = 44 o dan BCE = 74 o. D Besar APB adalah A. 30 o B. 8 o B C C. 0 o D. 8 o EBT-SMP-0-30 Dua lingkaran masing-masing dengan jari-jari 7 cm dan 5 cm, panjang garis singgung persekutuan luarnya 5 cm. Jarak antara kedua pusat lingkaran tersebut adalah A. cm B. 7 cm C. 3 cm D. 35 cm EBT-SMP-0-3 Perhatikan gambar di samping. Panjang AB = 4 cm, BC = 4 cm, A CD = 3 cm dan AD = 3 cm. Panjang AC adalah A.,4 cm B O D B. 4,8 cm C. 5 cm C D. 7 cm

43 EBT-SMP-0-3 Jika (x + 3y) (px + qy) = rx + 3xy + y, maka nilai r adalah A. 3 B. 4 C. 0 D. 5 EBT-SMP-0-33 Salah satu faktor dari 6x + x 5 = 0 adalah A. (x + ) B. (x ) C. (x 5) D. (3x + 5) EBT-SMP-0-34 Suatu fungsi f(x) = x + 4x dengan daerah asal {, 0, } maka daerah hasilnya adalah A. {, 5, 9} B. { 7,, 9} C. { 7,, } D. {,, 5} EBT-SMP-0-39 Hasil dari log 6 + log 8 adalah A. B. C. 3 D. 4 EBT-SMP-0-40 Gambar di samping menun- C jukkan seseorang mengamati benda B dari C dengan sudut 50 o C = 50 o. Bila jarak A dan B = 60 m, lebar sungai adalah (tan 50 o =,9; sin 50 o = 0,766; cos 50 o = 0,64) B A A. 96,38 cm B. 93,45 cm C. 78,33 cm D cm EBT-SMP-0-35 Suatu fungsi f yang dirumuskan dengan f(x) = ax + b diketahui bahwa f() = 3 dan f( 3) =. Nilai a dan b berturut-turut adalah A. 4 dan B. 4 dan 7 C. dan D. dan 5 EBT-SMP-0-36 Titik potong grafik y = x 8x + dengan garis y = x adalah E. (7, 5) dan (, 0) F. ( 7, 5) dan (, 0) G. (7, 5) dan (, 0) H. (7, 5) dan (, 0) EBT-SMP-0-37 Salah satu penyelesaian dari persamaan x + bx + 36 = 0 adalah x = 3, maka nilai b = A. B. 6 C. 8 D. 36 EBT-SMP-0-38 Diketahui barisan bilangan : 3, 4, 7,, 9 A. tambahkan bilangan n + B. tambahkan bilangan n C. tambahkan bilangan prima D. tambahkan bilangan ganjil

44 MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 00 EBT-SMP-0-0 Notasi pembentukan himpunan dari B = {, 4, 9} adalah A. B = { x x kuadrat tiga bilangan asli yang pertama} B. B = { x x bilangan tersusun yang kurang dari 0} C. B = { x x kelipatan bilangan dan 3 yang pertama} D. B = { x x faktor dari bilangan 36 yang kurang dari 0} EBT-SMP-0-0 Jadwal latihan tiga tim bola voli untuk bermain di lapangan yang sama adalah tim pertama 4 hari sekali, tim kedua latihan 5 hari sekali dan tim ketiga 6 hari sekali, Jika tanggal Desember 000 ketiga tim mengadakan latihan bersama, maka mereka latihan bersama pada tanggal A. 8 Januari 00 B. 9 Januari 00 C. 30 Januari 00 D. 3 Januari 00 EBT-SMP-0-03 Selisih dari 7, dan 3,58 adalah A. 3,68 B. 3,68 C. 3,68 D. 3,78 EBT-SMP-0-04 Dari 44 siswa dalam kelas, terdapat 30 siswa gemar pelajaran matematika dan 6 siswa gemar Fisika. Jika 3 siswa tidak gemar kedua pelajaran tersebut, maka banyaknya siswa yang gemar kedua pelajaran itu adalah A. siswa B. 5 siswa C. 8 siswa D. siswa EBT-SMP-0-05 Budi membuat kerangka balok yang terbuat dari kawat dengan ukuran cm 8 cm 4 cm. Jika kawat yang tersedia hanya 7,68 meter, maka kerangka balok yang dapat dibuat sebanyak-banyaknya adalah A. 6 buah B. 7 buah C. 8 buah D. 9 buah EBT-SMP Besar sudut B = B = 0 A. 5 B. C. D sudut siku-siku, sehingga besar sudut EBT-SMP-0-07 Gambar di samping adalah 7,5 cm persegi panjang dan persegi. Jika luas persegi panjang = kali luas persegi, maka 7,5 cm lebar persegi panjang adalah A.,00 cm B. 3,75 cm C. 7,50 cm 7,5 cm D. 5,00 cm EBT-SMP-0-08 Perhatikan gambar segitiga di samping! DBC = 30 o dan BAC =60 o, maka besar ACB adalah C A. 50 o B. 60 o C. 70 o D. 80 o A B D EBT-SMP-0-09 Diketahui P = {p, q} dan Q = {r, s, t, u}. Himpunan pasangan berurutan di bawah ini yang merupakan pemetaan dari P ke Q adalah A. { (p, u), (q, u) } B. { (p, r), (p, s), (q, t), (q, u) } C. { (p, q), (q, r), (r, s), (s, t), (t, u) } D. { (p, r), (p, s), (p, t), (q, u), (q, f) } EBT-SMP-0-0 Panjang diagonal ruang kubus yang keliling alasnya 48 cm adalah A. 4 3 cm B. 4 cm C. 3 cm D. cm

45 EBT-SMP-0- Diketahui sudut A = 08 o, A 3 sudut B = 4p. Nilai p adalah A. 7 o B. 8 o C. 6 o D. o B EBT-SMP-0- Perhatikan gambar di samping! Diketahui AGJK trapesium sama kaki; HD = DI; ABC = CDE = EFG sama kaki; AG = 48 cm; AB = 0 m dan AK = 3 m. Luas daerah yang H diarsir adalah K J A. 38 m B. 336 m B D E C. 354 m D. 37 m A C I E G EBT-SMP-0-5 Diketahui garis p sejajar dengan garis 3x + 7y 9 = 0. Persamaan garis yang melalui (6, ) dan tegak lurus garis p adalah 7 A. y = x B. y = x + 3 C. y = x 3 D. y = x 5 EBT-SMP-0-6 Diketahui 3x + 4y = 7 dan x + 3y = 6. Nilai x 7y adalah A. 4 B. 4 C. 4 D. 4 EBT-SMP-0-3 Sejenis gas dengan berat tertentu, volumnya berbanding terbalik dengan tekanan. Bila gas tersebut bertekanan,5 atmosfer, maka volumenya 60 cm 3. Bila volumnya diperbesar menjadi 50 cm 3 maka tekanan gas menjadi A atmosfer B. 0,600 atmosfer C. 3,750 atmosfer D. 6,000 atmosfer EBT-SMP-0-7 Perhatikan gambar di samping! Garis lengkung yang tampak pada gambar merupakan busur lingkaran. Jika π =, luas 7 bangun itu adalah A..87 cm B cm C. 3.3 cm D cm 4 cm EBT-SMP-0-4 Perhatikan gambar di samping ini! Notasi pembentuk himpunan untuk titik P yang berada di daerah arsiran adalah (5,0) (-3,-4) A. { (x, y) y 4 dan x 3y 5, x, y R} { P OP 5} B. { (x, y) y 4 dan x 3y 5, x, y R} { P OP 5} C. { (x, y) y 3 dan x 3y 5, x, y R} { P OP 5} D. { (x, y) y 3 dan x 3y 5, x, y R} { P OP 5} EBT-SMP-0-8 Sebuah taman berbentuk lingkaran berdiameter 4 meter. Didalam taman itu terdapat sebuah kolam berbentuk persegi panjang berukuran 9 meter 6 meter. Pada bagian taman di luar kolam ditanami rumput dengan harga Rp ,00. Bila ongkos pemasangan rumput adalah Rp ,00 per m, maka biaya penanaman rumput itu seluruhnya adalah A. Rp ,00 B. Rp ,00 C. Rp ,00 D. Rp ,00 EBT-SMP-0-9 Diagram di samping memperlihatkan distribusi pilihan siswa A B dalam kegiatan ekstrakurikuler. elektronika Diketahui banyaknya siswa kerjn adalah 480 orang. AOB = 90 o, komputer ukir C COD = 70 o, DOE = 50 o dan O teater AOE = 0 o. Perbandingan tari banyaknya pemilih kerajinan D ukir dan tari adalah E A. 3 : 5 B. 4 : 5 C. 3 : 0 D. : 5

46 EBT-SMP-0-0 Sketsa gambar di samping adalah sebuah tenda penampungan pengungsi berbentuk prisma. Bila tenda itu dapat menampung 0 orang untuk tidur dengan setiap orang perlu m. Tinggi tenda 3,5 m. Barapa volum ruang dalam tenda tersebut? A. 40 m 3 B. 70 m 3 C. 35 m 3 D. 0 m 3 EBT-SMP-0- Keliling alas sebuah kubus 0 cm. Luas permukaan kubus tersebut adalah A. 50 cm B. 00 cm C. 400 cm D. 600 cm EBT-SMP-0- Seorang pekerja membuat sebuah bak berbentuk balok dengan luas sisi atas dan sisi depan masing-masing 50 m dan 30 m. Jika rusuk yang membatasi sisi atas dan sisi depan panjang 0 m, maka volum bak yang terjadi A. 50 cm 3 B. 0 cm 3 C. 800 cm 3 D. 60 cm 3 EBT-SMP-0-3 Bayangan sebuah titik M (6, -8) dirotasikan dengan pusat O sejauh 90 o adalah M. Koordinat M adalah A. ( 8, 6) B. ( 8, 6) C. (8, 6) D. (8, 6) EBT-SMP-0-4 Sebuah persegi panjang PQRS dengan P (3, 4), Q (3, 4). Dan R (, 4) didilatasi dengan pusat O (0, 0) dengan faktor skala 3. Luas persegi panjang setelah dilatasi adalah A. 40 satuan luas B. 0 satuan luas C. 40 satuan luas D. 360 satuan luas EBT-SMP-0-5 Pada gambar di samping, ABCD P Q sebangun dengan PQRS AB = 7 cm, CD = 6 cm, AD = cm PQ = 9 cm dan QR = 4 cm. R S Panjang SR adalah D C A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D. cm A B EBT-SMP-0-6 Pada pukul bayangan tiang bendera yang tingginya 5 m adalah 8 m. Pada saat yang sama sebuah pohon mempunyai bayangan 0 m. Tinggi pohon tersebut adalah A. 0 m B.,5 m C. 4,4 m D. 3 m EBT-SMP-0-7 Besar setiap sudut segi 0 beraturan adalah adalah A. 8 o B. 8 o C. 99 o D. 6 o EBT-SMP-0-8 Dari gambar di samping, S PQR = 0 o, QRS = 64 o, dan PSR = 78 o. Besar QPS adalah A. 6 o B. 0 o C. 96 o P D. 78 o Q EBT-SMP-0-9 Perhatikan gambar! Besar ADC = 70 o dan besar busur BD = 56 o. Besar ACE adalah A B A. 4 o C B. 4 o O C. 84 o D D. 6 o E EBT-SMP-0-30 Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat di A dan B, masing-masing berjari-jari 34 cm dan 0 cm. Garis CD merupakan garis singgung persekutuan luar. Bila garis CD = 3 cm, panjang AB adalah A. 66 cm B. 44 cm C. 4 cm D. 40 cm EBT-SMP-0-3 Segitiga ABC siku-siku di A. Panjang sisi AB = cm dan sisi BC = 35 cm. Panjang jari-jari lingkaran luar segi tiga ABC adalah A. 0 cm B.,5 cm C. 5,0 cm D. 7,5 cm R

47 EBT-SMP-0-3 x 4 Hasil dari x 9 x + 3 A. 3x + x 9 B. 3x x 9 C. 3x + x 3 7 D. 3x x 3 7 adalah EBT-SMP-0-33 Daerah hasil fungsi f(x) = 5 x dengan daerah asal {, 3, 4, 5} adalah A. {9, 3, 37, 55} B. (, 4, 68, 05} C. (,, 3, 5} D. ( 3, 3, 7, 45} EBT-SMP-0-34 Keliling persegi panjang 56 cm, bila luasnya 9 cm, maka selisih panjang dengan lebarnya adalah A. cm B. 8 cm C. 4 cm D. cm EBT-SMP-0-38 Selembar kertas dipotong menjadi bagian, setiap bagian dipotong menjadi, dan seterusnya. Jumlah potongan kertas setelah potongan kelima sama dengan A. bagian B. 6 bagian C. 3 bagian D. 36 bagian EBT-SMP-0-39 Seorang anak yang tingginya,65 m berdiri pada jarak 50 m dari sebuah menara di tanah datar. Jika anak tersebut memandang puncak menara sudut elevasi 30 o. (sin 30 o = 0,500, cos 30 o = 0,866 dan tan 30 o = 0,577), maka tinggi menara adalah A. 6,65 m B. 9,50 m C. 30,50 m D. 44,95 m EBT-SMP-0-40 Diketahui log 5 = 0,699. log 3 = 0,477 dan log = 0,30. Nilai log 5 adalah A.,097 B.,97 C.,359 D.,385 EBT-SMP-0-35 Diketahui x dan x adalah penyelesaian dari persamaan x + 3x 35 = 0. Bila x > x, maka nilai dari x. x adalah A. 7 B. 35 C. 70 D. 40 EBT-SMP-0-36 (a + b) 5 = a 5 + pa 4 b + qa 3 b + ra b 3 + sab 4 + b 5 Nilai 5p 4q = A. 30 B. 5 C. 65 D. 70 EBT-SMP-0-37 Suku ke-n dari barisan, 3, 6, 0, 5,, adalah A. n (n + ) n( n +) B. C. n (n + ) n( n + ) D.

48 MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 003 EBT-SMP-03-0 Dari 4 kelas IA, 4 siswa mengikuti ekstra kurikuler pramuka, 7 siswa mengikuti ekstra kurikuler PMR dan 8 siswa tidak mengikuti kedua ekstra kurikuler. Banyak siswa yang mengikuti kedua kegiatan ekstra kurikuler adalah A. 6 orang B. 7 orang C. 9 orang D. 6 orang EBT-SMP-03-0 Penduduk suatu perkampungan diketahui ada 8 jiwa berusia kurang dari 40 tahun, 8 jiwa berusia lebih dari 0 tahun, sedangkan 85 jiwa berusia diantara 0 dan 40 tahun. Banyak penduduk di perkampungan itu adalah A. 395 jiwa B. 00 jiwa C. 5 jiwa D. 85 jiwa EBT-SMP Toko senang membeli 5 karung beras dengan harga Rp dan beras tersebut dijual lagi dengan harga Rp..900,00 per kg. Jika di setiap karung beras tertulis bruto 00 kg dan tara kg maka keuntungan yang diperoleh dari penjualan beras adalah A. Rp ,00 B. Rp ,00 C. Rp ,00 D. Rp ,00 EBT-SMP Perhatikan gambar di samping! Ditinjau dari besar sudutsudutnya, maka segi tiga tersebut adalah A. segi tiga sama kaki B. segi tiga tumpul 75 o 55 o C. segi tiga siku-siku D. segi tiga lancip EBT-SMP Keliling suatu segi tiga sama kaki 36 cm dan panjang alasnya 0 cm. Luas segi tiga tersebut adalah A. 30 cm B. 0 cm C. 65 cm D. 60 cm EBT-SMP Diketahui keliling sebuah persegi 3 cm. Luas persegi tersebut adalah A. 3 cm B. 36 cm C. 49 cm D. 64 cm EBT-SMP Pada jaring-jaring kubus di samping, yang diarsir adalah sisi atas (tutup). Persegi yang menjadi 3 alasnya adalah nomor A. 4 B. C. 3 D. 4 EBT-SMP Limas T.ABCD diketahui T panjang AB = BC = CD = AD = 4 cm. TA = TB = TC = TD = 5 cm. Jumlah luas sisi tegak adalah A. 336 cm D C B. 600 cm C. 67 cm D. 700 cm A B EBT-SMP Suatu kerucut jari-jarinya 7 cm dan tingginya 4 cm. Jika π =, maka luas seluruh permukaan kerucut tersebut 7 adalah A. 68 cm B. 704 cm C. 76 cm D. 75 cm EBT-SMP-03-0 Jumlah luas sisi kubus.734 cm. Volume kubus adalah A. 04 cm B. 89 cm C cm D. 493 cm

49 EBT-SMP-03- Sebuah limas alasnya berbentuk jajaran genjang yang alas dan tinggi masing-masing cm dan 0 cm. Jika volume limas itu 600 cm 3, maka tinggi limas tersebut adalah A. 30 cm B. 5 cm C. 0 cm D. 5 cm EBT-SMP-03- Perhatikan gambar di samping! D E Jika besar CBH = 6,3 o, maka besar DCE adalah G C A. 7,7 o F B. 6,3 o B a C. 7,7 o H D. 8,3 o A b EBT-SMP-03-3 Perhatikan gambar di samping! S R Apabila panjang PQ = 5 cm, QU = 0 cm dan luas PQRS = 0 cm, maka keliling U PQRS adalah A. 54 cm B. 48 cm P Q C. 36 cm D. 7 cm EBT-SMP-03-4 Keliling belah ketupat ABCD = 80 cm. Panjang diagonal AC = 4 cm. Luas belah ketupat adalah A. 40 cm B. 384 cm C. 400 cm D. 480 cm EBT-SMP-03-5 Sifat layang-layang yang juga merupakan sifat belah ketupat adalah A. sepasang sudutnya sama besar B. salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri C. jumlah besar dua sudut yang berdekatan 80 o D. diagonal-diagonalnya berpotongan saling tegak lurus EBT-SMP-03-6 Harga 8 baju Rp ,00. Harga tersebut adalah A. Rp ,00 B. Rp ,00 C. Rp ,00 D. Rp ,00 lusin baju EBT-SMP-03-7 Hafid naik mobil berangkat pukul dari kota A ke kota B dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Rois naik motor berangkat pukul dari kota B ke kota A dengan kecepatan rata-rata 40 km/jam. Jika jarak kota A dan B 350 km, maka Hafid dan Rois akan bertemu pada pukul A B C D..5 EBT-SMP-03-8 Daerah arsiran yang merupakan tempat kedudukan { (x, y) x + y 6 dan x 3y 3, x, y R} adalah A. B C. D EBT-SMP-03-9 Persamaan garis p adalah 4x y + 5 = 0 Gradien garis yang tegak lurus p adalah A. B. C. D. 8 8 EBT-SMP-03-0 Dari garis-garis dengan persamaan: I y 5x + = 0 II y + 5x 9 = 0 III 5y x = 0 IV 5y + x + 9 = 0 Yang sejajar dengan garis yang melalui titik (, ) dan (3, 6) adalah A. I B. II C. III D. IV 3

50 EBT-SMP-03- Diketahui sistem persamaan: 3x + y = 8 x 5y = 37 Nilai 6x + 4y adalah A. 30 B. 6 C. 6 D. 30 EBT-SMP-03- Tio harus membayar Rp ,00 untuk pembelian 5 buah buku dan 5 buah pensil. Tia membayar Rp..900,00 untuk pembelian 7 buah buku dan 4 buah pensil. Berapakah yang harus dibayar oleh Tini bila ia membeli 0 buku dan 5 buah pensil? A. Rp ,00 B. Rp ,00 C. Rp ,00 D. Rp ,00 EBT-SMP-03-3 Penghasilan rata-rata untuk 6 orang adalah Rp ,00. Jika datang orang,maka penghasilan rata-rata menjadi Rp ,00. Penghasilan orang yang baru masuk adalah A. Rp ,00 B. Rp ,00 C. Rp ,00 D. Rp ,00 EBT-SMP Titik A (5, 3) di translasi, kemudian dilanjutkan 7 dengan rotasi yang pusatnya O dengan besar putaran 90 o berlawanan arah jarum jam. Koordinat bayangan titik A adalah A. (0, 5) B. ( 0, 5) C. (0, 5) D. ( 0, 5) EBT-SMP-03-5 Titik B ( 8, 3) dicerminkan terhadap garis x = 6, 9 kemudian dilanjutkan dengan translasi. Koordinat 5 bayangan titik B adalah A. (3, 8) B. (8, 8) C. ( 7, ) D. (, 4) EBT-SMP-03-6 Titik (6, 9) didilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala 3, kemudian bayangannya di translasi dengan 0. Koordinat bayangan P adalah 8 A. ( 7, 30) B. (7, 6) C. ( 8, 5) D. (8, 9) EBT-SMP-03-7 Panjang KL pada gambar D 3 cm C di samping adalah A. 3 cm 6 cm B. 9 cm K L C. 5 cm 4 cm D. 6 cm A 8 cm B EBT-SMP-03-8 C Perhatikan gambar! H Panjang AB = cm F dan EG = 6 cm. Panjang BF = A. cm A B E G B. 6 cm C. 0 cm D. 8 cm EBT-SMP-03-9 O adalah titik pusat lingkaran dengan keliling 0 cm. Luas juring yang diarsir (π = ) 7 A cm B..95 cm C. 96,5 cm D. 880 cm EBT-SMP Pada gambar di samping diketahui PSR = 37 o. P Besar sudut POR adalah O A. 64 o B. 74 o C. 84 o R S D. 94 o EBT-SMP-03-3 Perhatikan gambar berikut! Panjang PQ = 0 cm, AB = 5 cm dan AP = 9 cm. Perbandingan luas lingkaran berpusat di A dengan luas lingkaran berpusat di B adalah P O A. 3 : B. 5 : 3 A B C. 9 : 4 D. 9 : 7 Q

51 EBT-SMP-03-3 Pemfaktoran bentuk 6x 4 36y 4 adalah A. (4x 9y ) (4x 4y ) B. (8x + 6y ) (x 6y ) C. 4 (x + 3y ) (x y ) D. 4 (x 3y ) (x + 3y ) EBT-SMP Bentuk sederhana dari A. B. C. D. (4x x + 9)(x 3) x (4x + 9)(x + 3) (4x (4x x 9)(x 3) x 9)(x + 3) x + x 3 adalah 4 6x 8 EBT-SMP Grafik fungsi f(x) = x + 3x 0 dengan daerah asal { x x bilangan real} adalah A. B C. D EBT-SMP Nilai minimum dari f(x) = x + 4x + 4 adalah A. B. C. 4 D. 5 EBT-SMP Salah satu titik potong grafik fungsi f(x) = x x 3 dengan garis x + y = 0 adalah A. (, 3) B. (, 5) C. (, 3) D. (, 5) EBT-SMP Gambar di atas menunjukkan daerah yang dibentuk oleh tali busur dalam lingkaran, buah tali busur membentuk daerah, busur membentuk 4 daerah, 3 buah busur membentuk 6 daerah. Berapa yang dapat dibentuk bila dibuat 5 buah tali busur? A. 5 B. 35 C. 49 D. 50 EBT-SMP Pada persegi panjang KLMN, besar sudut KLN 30 o, sedangkan panjang diagonalnya 0 cm. Luas persegi panjang KLMN adalah E. 00 cm F cm G. 00 cm H. 00 cm EBT-SMP Diketahui log 8 = 0,908. Nilai log 3 adalah A. 0,30 B. 0,505 C.,30 D.,505 EBT-SMP Luas persegi panjang ABCD = 60 cm. Panjang diagonal nya adalah A. 5 cm D C B. 7 cm (x ) C. cm D. 3 cm A B (x + 5)

52 MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 004 EBT-SMP-04-0 Sekelompok siswa terdiri dari 0 orang, yang gemar berenang 9 orang, gemar sepak bola 0 orang dan yang tidak gemar keduanya 6 orang. Siswa yang gemar keduanya adalah orang. A. 0 B. 6 C. 5 D. 4 EBT-SMP Hasil dari adalah A B C. 0 7 D. 0 EBT-SMP I II III IV Dari rangkaian persegi di atas yang merupakan jaringjaring kubus adalah gambar nomor A. I, II, III B. II, III, IV C. I, II, IV D. I, II, IV EBT-SMP Besar sudut PRQ pada gambar di bawah dinyatakan dalam a dan b adalah A. a o + b o 80 o R B. a o + b o + 80 o C. a o b o 80 o D. a o b o + 80 o a o Q P b o EBT-SMP Dari gambar di bawah, besar ABD adalah A. 96 o D B. 6 o C. 6 o 3a o +0 o a o D. 3 o A B C EBT-SMP Jika pelurus P tiga kali penyiku P, maka besar P adalah A. 30 o B. 35 o C. 45 o D. 60 o EBT-SMP Perhatikan kedua gambar di bawah ini! Simetri apakah yang terdapat pada masingmasing gambar tersebut? A. A dan B keduanya memiliki simetri lipat B. A dan B keduanya memiliki simetri putar C. A memiliki simetri lipat, B memiliki simetri putar D. A memiliki simetri putar, B memiliki simetri lipat EBT-SMP Dari diagram panah di bawah, yang merupakan pemetaan adalah A. I dan II B. I dan III C. II dan IV D. I dan IV EBT-SMP Nilai dari 0,49 + 0,04 adalah A. 0,09 B. 0,7 C. 0,7 D. 0,90 EBT-SMP-04-0 Sebuah bangunan yang panjangnya m dibuat model dengan panjang 4 cm. Bila tinggi bangunan pada model 5 cm, tinggi bangunan sebenarnya adalah A. 3 m B. 7,5 m C.,5 m D. 30 m EBT-SMP-04- Panjang rusuk buah kubus masing-masing 3 cm dan 9 cm. Perbandingan volum kedua kubus tersebut adalah A. : 3 B. : 6 C. : 9 D. : 7

53 EBT-SMP-04- Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu 50 hari oleh 4 orang pekerja. Karena suatu hal, setelah bekerja 0 hari pekerjaan terhenti selama hari. Agar pekerjaan dapat diselesaikan tepat pada waktunya, maka diperlukan tambahan pekerja sebanyak orang. A. 6 B. 0 C. 0 D. 34 EBT-SMP-04-3 Amir berkendaraan dari kota A ke kota B yang berjarak 47 km. Jika Amir berangkat dari kota A pukul 07.0 dan tiba di kota B pukul 0.35, maka kecepatan rata-rata kendaraan Amir adalah km/jam. A. 6 B. 69 C. 76 D. 8 EBT-SMP-04-8 Selisih dua bilangan adalah 0, jika bilangan pertama dikalikan dua hasilnya adalah tiga kurangnya dari bilangan yang kedua. Salah satu bilangan itu adalah A. 3 B. 3 C. 0 D. 3 EBT-SMP-04-9 Perhatikan gambar diagram di bawah! EBT-SMP-04-4 Perhatikan gambar! EBT-SMP-04-5 EBT-SMP-04-6 EBT-SMP-04-7 x y Luas bagian pada gambar adalah A. 7 m B. 98 m C. 0 m D. 4 m Luas bangun pada gambar di samping adalah A. 46 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 68 cm Pada gambar di samping! ABCD adalah jajar genjang Besar CBD = A. 55 o B. 65 o C. 75 o D. 5 o Pada tabel di samping, jika nilai x = 5, maka nilai y adalah A. 6 B. 4 C. 4 D. 6 Nilai rata-ratanya adalah A. 6,0 B. 6, C. 6,4 D. 6,5 EBT-SMP-04-0 Faktor dari 36x 4 00y 4 adalah A. (6x 0y ) (6x + 0y ) B. (6x 0y ) (6x 0y ) C. (8x 50y ) (8x + 50y ) D. (8x 50y ) (8x + 50y ) EBT-SMP-04-6x + 7x 3 Pecahan disederhanakan menjadi 4 6x 8 3x A. 4x + 9 x 3 B. C. D. ( )( ) 3x ( 4x + 9)( x + 3) 3x + ( 4x + 9)( x 3) 3x + ( 4x + 9)( x + 3) EBT-SMP-04- Limas alasnya berbentuk jajar genjang dengan panjang salah satu sisinya cm dan jarak antara sisi itu dengan sisi yang sejajar dengannya adalah 5 cm. Jika volum limas 600 cm 3, tinggi limas adalah A. 30 cm B. 5 cm C. 0 cm D. 5 cm

54 EBT-SMP-04-3 Dari gambar di samping, jika A B AB = cm, BC = 8 cm dan CD = 6 cm, maka panjang DE 8 Adalah C A. 7,5 cm B. 8 cm 6 C. 9 cm D E D. 0 cm X EBT-SMP-04-4 Sebuah model pesawat, panjangnya 40 cm, lebarnya 3 cm. Jika panjang sebenarnya 30 meter, maka lebar pesawat sebenarnya adalah meter. A. 4,66 B. 37,50 C. 30 D. 4 EBT-SMP-04-5 AD adalah garis berat pada ABC. Panjang AB = 0 cm, BD = 3 cm dan CE = cm. Panjang AE adalah A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 9 cm EBT-SMP-04-6 Perhatikan gambar! Berapa luas segi tiga PQS? A. 4 cm B. 30 cm C. 48 cm D. 60 cm EBT-SMP-04-7 Panjang busur kecil PQ = cm. Panjang jari-jari lingkaran adalah (π = ) 7 A. 7 cm Q B. 9 cm 45 o C. cm P O D. 4 cm EBT-SMP-04-8 Luas tembereng yang diarsir adalah A. 6 cm B. 8 cm C. 3 cm A cm O D. 54 cm EBT-SMP-04-9 C A D B A. 5 cm B. 5 3 cm C. 50 cm D cm Sebuah garis AB dibuat busur lingkar an dari A dan B yang berjari-jari AB. Bila jarak AB 0 cm, maka luas segi tiga ABC adalah EBT-SMP Titik O adalah pusat lingkaran. Besar CAD = 35 o, BFC = 05 o. Besar AOB adalah A. 70 o B. 80 o C. 00 o D. 0 o EBT-SMP-04-3 Titik P ( 3, ) setelah ditranslasi, kemudian 6 dirotasi dengan pusat (0,0) sejauh 90 o berlawanan arah jarum jam. Koordinat bayangan titik P adalah A. ( 7,4) B. ( 4,7) C. (4, 7) D. (7, 4) EBT-SMP-04-3 Perhatikan gambar di bawah ini! Bila titik A didilatasi oleh [C, k] artinya dengan pusat C dan faktor skala k, bayangannya adalah G, maka nilai k adalah A. B. C. D. EBT-SMP Seorang pengamat berdiri di atas menara yang terletak di tepi pantai melihat kapal dengan sudut depresi 30 o. Jika jarak kapal ke pantai 300 m, maka tinggi menara dari permukaan air laut adalah A m B. 50 m C m D. 00 m B

55 EBT-SMP Untuk menjaga tegaknya suatu tiang, disiapkan 3 kawat masing-masing sepanjang 40 cm yang diikatkan di puncak tiang, dan ujung kawat lainnya diikatkan pada tonggak-tonggak di tanah. Bila sudut elevasi antara kawat dan tanah 30 o, berapa sentimeterkah jarak tonggak ikatannya dari pangkal tiang? tan 30 o = 0,577, cos 30 o = 0,866, sin 30 o = 0,5. A. 0,00 B. 3,08 C. 34,64 D. 35,4 EBT-SMP Ditentukan barisan bilangan 4, 0, 6, 3 Suku ke-4 barisan bilangan tersebut adalah A. 44 B. 5 C. 60 D. 34 EBT-SMP Bila log = 0,30 dan log 3 = 0,477, maka log 8 = A. 0,778 B.,079 C.,55 D.,778 EBT-SMP Grafik dari fungsi f(x) = x 4x + 3 dengan daerah asal {x 0 x 4, x R} adalah EBT-SMP Belah ketupat diketahui panjang diagonal-diagonalnya adalah ( x) cm dan (3x + 6) cm. Luas maksimum belah ketupat tersebut adalah cm. A. 48 B. 40 C. 4 D. 0 EBT-SMP Diketahui suatu fungsi f(x) = x + 6x 6, dengan x R. Nilai minimum fungsi f adalah A. 8 B. 6 C. 5 D. 40 EBT-SMP Salah satu koordinat titik potong dari grafik fungsi f(x) = x + x 3 dengan garis y = x adalah A. (, 0) B. (0, 3) C. (, 3) D. ( 3, )

56 MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 005 EBT-SMP-05-0 Diketahui himpunan A = {b, u, n, d, a} B = {i, b, u, n, d, a} C = {lima bilangan asli yang pertama} D = {bilangan cacah kurang dari 6} Pasangan himpunan yang ekivalen adalah A. A dengan B saja B. C dengan D saja C. A dengan B dan C dengan D D. A dengan C dan B dengan D EBT-SMP-05-0 Suhu di Jakarta pada termometer menunjukkan 34 o C (di atas 0 o ). Pada saat itu suhu di Jepang ternyata 37 o C di bawah suhu Jakarta. Berapa derajat suhu di Jepang? A. 4 o C B. 3 o C C. 3 o C D. 4 o C EBT-SMP Dengan harga penjualan Rp seorang pedagang kamera telah memperoleh untung 0 %. Harga pembelian kamera tersebut adalah A. Rp ,00 B. Rp ,00 C. Rp ,00 D. Rp ,00 EBT-SMP Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 5 a 4 b 3 dan 08 a 3 b 5 adalah A. 8 a 3 b 3 B. 08 a 4 b 5 C. 5 a 3 b 3 D. 756 a 4 b 5 EBT-SMP Dua buah tali berwarna merah dan biru masing-masing panjangnya 9 cm dan 43 cm. Kedua tali tersebut dipotong dengan ukuran terpanjang, sehingga masingmasing potongan sama panjang. Banyak potongan dari kedua tali tersebut adalah A. potong B. 3 potong C. 8 potong D. potong EBT-SMP Perhatikan gambar kubus di bawah! Bidang diagonal yang tegak H G lurus dengan DCFE adalah A. ABGH E F B. ACGE C. ADGF D C D. BCHE A B EBT-SMP Pada gambar di bawah, keliling persegi panjang ABCD dua kali keliling persegi PQRS. Panjang sisi persegi PQRS adalah A B S R 6 cm D 8 cm C P Q A. 3 cm B. 3,5 cm C. 6 cm D. 7 cm EBT-SMP Besar C pada gambar ABC di bawah adalah A. 3 o C B. 63 o 3x C. 70 o D. 96 o x 0 o A B EBT-SMP Dari gambar layang-layang berikut diketahui kelilingnya 66 cm, panjang AB = 0 cm dan BD = 4 cm. Luas layang-layang ABCD adalah A. 40 cm C B. 5 cm C. 60 cm D. 73 cm D B A EBT-SMP-05-0 Kue dalam kaleng dibagikan kepada 6 orang anak, masing-masing mendapat 30 kue dan tidak tersisa. Bila kue tersebut dibagikan kepada 0 orang anak, masingmasing akan mendapat kue sebanyak A. 50 B. 36 C. 0 D. 8

57 EBT-SMP-05- Gradien garis yang melalui titik (,) dan (4,7) adalah A. 0, B. 0,5 C. D. 3 EBT-SMP-05- Diketahui sistem persamaan 3x + 7y = x 3y = 6 Nilai x y = A. 8 B. 6 C. 0 D. EBT-SMP-05-3 Selembar seng berbentuk persegipanjang berukuran 50 cm 40 cm. Seng itu dibuat tutup kaleng berbentuk lingkaran dengan jari-jari 0 cm. Luas seng yang tidak digunakan adalah A. 744 cm B. 68 cm C. 34 cm D. 6 cm EBT-SMP-05-4 Sebelum membeli duku, ibu Neni mencobanya terlebih dahulu. Ia mengambil satu duku kecil, satu duku sedang dan satu duku besar dari sekeranjang duku milik penjual. Yang merupakan sampel adalah A. satu duku kecil yang dicoba B. satu duku besar yang dicoba C. ketiga duku yang dicoba D. sekeranjang duku milik penjual EBT-SMP-05-5 Mean dari data di bawah ini adalah Nilai Frekuensi A. 6,5 B. 6,6 C. 6,7 D. 7 EBT-SMP-05-6 Sebuah drum berbentuk tabung dengan diameter alas 3 0 cm dan tinggi 00 cm. Bila bagian dari drum 4 berisi minyak, banyak minyak di dalam drum tersebut adalah A..55 liter B..50 liter C..500 liter D liter EBT-SMP-05-7 Titik P (,3) dirotasi 90 o berlawanan arah jarum jam dengan pusat O (0,0) kemudian dilanjutkan dengan refleksi terhadap sumbu y = x. Koordinat bayangan titik P adalah A. (,3) B. (, 3) C. (3,) D. ( 3,) EBT-SMP-05-8 Titik P(6, 8) didilatasi dengan pusat O (0,0) dan faktor skala dilanjutkan dengan translasi 7. 5 Koordinat bayangan titik P adalah A. (4, ) B. (0,9) C. ( 4,) D. (4,9) EBT-SMP-05-9 Pada layar televisi, gedung yang tingginya 64 meter tampak setinggi 6 cm dan lebarnya 6,5 cm. Lebar gedung sebenarnya adalah A. 7 meter B. 6 meter C. 5,5 meter D. 8,5 meter EBT-SMP-05-0 Perhatikan gambar lingkaran di bawah! Jika panjang EA = 6 cm, EB = 3 cm dan EC = cm. Panjang ED adalah A.,50 cm A D B.,75 cm 6 C.,5 cm E 3 D. 3,50 cm B C EBT-SMP-05-3x 3x 0 Bentuk sederhana 9x 4 adalah A. x 5 3x B. x + 5 3x + C. x 3x D. x + 3x + EBT-SMP-05- Hasil dari (x 4) (3x + 5) = A. 6x x 0 B. 6x + x 0 C. 6x 4x 0 D. 6x + 4x 0

58 EBT-SMP-05-3 Grafik fungsi f(x) = x x 3 dengan daerah asal x R adalah A. Y 0 3 X B. Y C. Y 3 0 X 0 3 D. Y 3 0 EBT-SMP-05-4 Diketahui fungsi f(x) = 3x x 5. Nilai f( A. B. C. D X X ) = EBT-SMP-05-7 Setiap hari Catur menabung sebesar Rp. 500,00. Jika hari ini tabungan Catur Rp..500,00 besar tabungan Catur 3 hari yang akan datang adalah A. Rp ,00 B. Rp ,00 C. Rp ,00 D. Rp ,00 EBT-SMP-05-8 Luas segitiga 84 cm dengan panjang sisinya berturutturut 3 cm dan 4 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran dalamnya 4 cm, panjang jari-jari lingkaran luarnya adalah A. 6,875 cm B. 7,65 cm C. 8,5 cm D. 8,5 cm EBT-SMP-05-9 Seorang anak menaikkan layang-layang dengan benang yang panjangnya 00 m (benang dianggap lurus). Sudut yang dibentuk oleh benang dengan arah mendatar 35 o. Jika sin 35 o = 0,574, cos 35 o = 0,89 dan tan 35 o = 0,700, tinggi layang-layang adalah A. 4,8 m B. 68,8 m C. 40 m D. 6 m EBT-SMP Nilai log 6 3 log 9 = A. B. C. 5 D. 7 EBT-SMP-05-5 Sebuah persegi panjang memiliki ukuran panjang (3x 3) cm dan lebar (x + ) cm. Jika luasnya 7 cm, lebarnya adalah A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 9 cm EBT-SMP-05-6 Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 0, 4, 0, 8 adalah A. n (n + ) B. n (n + ) C. (n ) (n + ) D. (n + ) (n + )

59 Panduan Materi Matematika SMP/MTs PANDUAN MATERI UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 004/005 SMP/MTs M A T E M A T I K A DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL BADAN PENELITIAN DAN PENGEMBANGAN PUSAT PENILAIAN PENDIDIKAN Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan

60 Panduan Materi Matematika SMP/MTs KATA PENGANTAR Dalam rangka sosialisasi kebijakan dan persiapan penyelenggaraan Ujian Nasional dan Ujian Sekolah/Madrasah Tahun Pelajaran 004/005, Pusat Penilaian Pendidikan Balitbang Depdiknas menyiapkan panduan materi untuk setiap mata pelajaran yang diujikan pada Ujian Nasional dan Ujian Sekolah. Panduan tersebut mencakup:. Gambaran Umum Format dan Bentuk Ujian. Standar Kompetensi Lulusan (SKL) dan Ruang Lingkup Materi 3. Contoh Spesifikasi Soal 4. Pedoman Penskoran Panduan ini dimaksudkan sebagai pedoman bagi sekolah/madrasah dalam mempersiapkan penyelenggaraan Ujian Nasional dan Ujian Sekolah, serta sebagai informasi dan acuan bagi peserta didik, guru, dan pihak-pihak terkait dalam menghadapi Ujian Nasional dan Ujian Sekolah/Madrasah. Semoga panduan ini digunakan sebagai acuan oleh semua pihak yang terkait dalam penyelenggaraan Ujian Nasional dan Ujian Sekolah Tahun Pelajaran 004/005. Jakarta, Januari 005 Kepala Pusat Penilaian Pendidikan, Balitbang Depdiknas Bahrul Hayat, Ph.D. NIP DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan i

61 Panduan Materi Matematika SMP/MTs DAFTAR ISI Halaman Kata Pengantar... i Daftar Isi... ii Gambaran Umum... Standar Kompetensi Lulusan... Ruang Lingkup dan Ringkasan Materi... 3 Standar Kompetensi Lulusan... 3 Standar Kompetensi Lulusan... 7 Standar Kompetensi Lulusan Standar Kompetensi Lulusan Standar Kompetensi Lulusan DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan ii

62 Panduan Materi Matematika SMP/MTs GAMBARAN UMUM Pada ujian nasional tahun pelajaran 004/005, bentuk tes Matematika tingkat SMP/MTs berupa tes tertulis dengan bentuk soal pilihan ganda, sebanyak 30 soal dengan alokasi waktu 0 menit. Acuan yang digunakan dalam menyusun tes ujian nasional adalah kurikulum 994 beserta suplemennya, dan standar kompetensi lulusan. Materi yang diujikan untuk mengukur kompetensi tersebut meliputi: bilangan bulat, bilangan pecahan, bilangan dengan pangkat tak sebenarnya, logaritma, operasi pada bilangan, sistem persamaan linear, persamaan garis lurus serta unsur-unsurnya, pertidaksamaan, fungsi persamaan linear dan kuadrat, benda dua dan tiga dimensi serta sifat-sifatnya, teorema phytagoras, transformasi di bidang, unsur-unsur bangun geometri, tempat kedudukan, koordinat data dalam tabel, grafik dan diagram, rata-rata, median, dan modus, serta peluang kejadian. DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan

63 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Standar Kompetensi Lulusan Standar Kompetensi Lulusan (SKL). Siswa mampu memahami konsep himpunan, bilangan bulat dan pecahan beserta operasinya, dan terampil melakukan perhitungan dasar.. Siswa mampu melakukan operasi hitung aljabar sederhana dan menyelesaikan persamaan, pertidaksamaan satu peubah, dan sistem persamaan linear, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah dalam kehidupan sehari-hari. 3. Siswa mampu mengkaji dan menyatakan fenomena perubahan dan hubungan antarkuantitas dalam bentuk persamaan atau fungsi linear dan kuadrat. 4. Siswa mampu memahami sifat bentuk (D/3D), transformasi bangun datar, dan terampil menghitung besaran-besaran yang terkait dengan bangun geometri, serta menggunakannya dalam kehidupan seharihari. 5. Siswa mampu mengolah, menyajikan, dan menafsirkan data, serta menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari. Ruang Lingkup Materi Himpunan Bilangan bulat positif dan negatif Bilangan pecahan biasa dan desimal serta persen Bilangan berpangkat Logaritma Operasi +,,, pada bilangan-bilangan bulat, pecahan biasa, pecahan desimal, dan bilangan dalam bentuk akar Ketergantungan linear, hubungan linear, persamaan linear, dan sistem persamaan linear dengan dua peubah Gradien dan persamaan garis lurus Pertidaksamaan dengan satu peubah Trigonometri Fungsi dan persamaan linear dan kuadrat Bangun D/3D serta sifat-sifatnya Teorema Pythagoras Transformasi di bidang Unsur-unsur bangun geometri, seperti panjang, luas dan isi serta satuan pengukurannya. Data dalam tabel Data dalam bentuk grafik garis, batang, dan lingkaran Rata-rata, median, dan modus DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan

64 Panduan Materi Matematika SMP/MTs RUANG LINGKUP DAN RINGKASAN MATERI STANDAR KOMPETENSI LULUSAN Siswa mampu memahami konsep himpunan, bilangan bulat dan pecahan beserta operasinya, dan terampil melakukan perhitungan dasar. Ruang Lingkup Himpunan Bilangan bulat positif dan negatif Bilangan pecahan biasa dan desimal serta persen Bilangan dengan pangkat tak sebenarnya Logaritma Operasi +,, x, : pada bilangan-bilangan bulat, pecahan biasa, pecahan desimal, dan bilangan dalam bentuk akar. Ringkasan Materi. Himpunan Yang termasuk operasi pada himpunan antara lain irisan dan gabungan. Irisan antara himpunan A dan himpunan B adalah himpunan semua anggota A dan juga menjadi anggota B. Notasi untuk irisan adalah. Contoh : Anggota A = {,,3,5,6,7} Anggota B = {,4,5,7,9} Anggota A dan juga anggota B, adalah,5, dan 7, ditulis : A B = {,5,7} Yang bukan anggota A maupun B adalah 8. S.8 A B.4.9 DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 3

65 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Contoh : Siswa yang senang makan: - rujak = + 9 = orang - bakso = + 4 = 6 orang - rujak dan bakso = orang Siswa yang tidak senang makan rujak maupun. 5 bakso = 5 orang Banyak siswa seluruhnya adalah = = 40 orang. Gabungan antara himpunan A dan himpunan B adalah himpunan semua anggota maupun anggota B. Notasi untuk gabungan adalah. S Rujak Bakso Contoh 3 : Anggota K = {a,b,c,f,h,i} Anggota L = {c,d,e,f,i} Semua anggota K maupun L, adalah a,b,c,d,e,f,h, dan i, ditulis : K L = {a,b,c,d,e,f,h,i} Yang bukan anggota K maupun L adalah g. S. g. a K.b. h. c. f. i L. e. d Pada contoh, jika yang senang makan rujak dimisalkan A dan yang senang makan bakso dimisalkan B, maka untuk menentukan banyaknya semua siswa yang senang makan rujak maupun bakso adalah : = 35 orang. Dapat juga dilakukan dengan menggunakan rumus gabungan antara dua himpunan, yaitu : n (A B) = n (A) + n (B) n ( A B ) n (A B) = + 6 n (A B) = 35 Jadi, yang senang makan rujak maupun bakso adalah 35 orang. DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 4

66 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Latihan dan Pembahasan. Suatu regu pramuka jumlah anggotanya 8 orang. Pada suatu latihan orang membawa tongkat, 8 orang membawa tambang, dan 5 orang tidak membawa kedua alat tersebut. Jumlah anggota yang membawa kedua alat tersebut adalah. a. orang b. 6 orang c. 3 orang d. 4 orang Pembahasan: Misal yang membawa kedua alat adalah x orang, maka bentuk persamaannya adalah: (-x) + x + (8-x) + 5 = 8 4 x = = x x = 6 S Tongkat Tambang - x x 8 - x. 5 Jadi, yang membawa kedua alat tersebut adalah 6 orang. Kunci: B. Dari sekelompok anak, anak senang membaca, 8 anak senang bermain musik, 0 anak senang membaca dan juga senang bermain musik. Banyak anak dalam kelompok tersebut adalah. a. 30 orang b. 40 orang c. 50 orang d. 70 orang Pembahasan: Misal yang senang membaca majalah adalah P, yang senang bermain musik adalah Q, maka: n (P Q) = n (P) + n (Q) n ( P Q ) n (A B) = n (A B) = 30 Jadi, banyak anak dalam kelompok tersebut adalah 30 orang. Kunci: A DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 5

67 Panduan Materi Matematika SMP/MTs.. Bilangan Bulat Operasi pada bentuk aljabar meliputi: Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, bilangan bulat positif, dan nol. Ke kiri (-) semakin kecil Ke kanan (+) semakin besar acuan Penggunaan bilangan negatif terdapat pada pengukuran suhu. Daerah yang beriklim dingin, suhunya berada di bawah nol derajat (dalam Celcius). Contoh :. Suhu di suatu daerah pada siang hari berada pada 5 o C dan pada malam hari terjadi penurunan sebesar 0 o C. Berapa o C suhu pada malam hari di daerah tersebut? a. 5 o b. 0 o c. 5 o d. 0 o Pembahasan : Suhu pada malam hari = 5 o 0 o = 5 o C Kunci : A Ringkasan Materi I.3. Bilangan Pecahan, desimal, dan persen. Bilangan pecahan adalah bentuk bilangan yang ditulis sebagai pembagian. Bilangan yang dibagi disebut pembilang dan bilangan yang membagi disebut penyebut. a pembilang = b penyebut cara lain menuliskan pecahan adalah dengan bilangan desimal. Penulisan bentuk pecahan ke bentuk desimal dapat dilakukan dengan cara membagi pembilang dengan penyebut. Pecahan yang mempunyai penyebut 00 disebut juga bentuk persen. a a = x00% b b DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 6

68 Panduan Materi Matematika SMP/MTs I.4. Bilangan dengan pangkat tak sebenarnya Sifat-sifat dari bilangan berpangkat :. a n artinya a x a x a x x a, sebanyak n buah.. a p x a q = a p+q, dengan a 0 3. a p : a q = a p q, dengan a 0 4. a 0 = 5. a p = p, dengan a 0 a Contoh:. Arti dari 6 3 adalah 6 x 6 x 6. 4 x 4 3 = = 4 5 = 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = : 3 4 = = 3 = = 5. 5 = 5 = 5 I.5. Logaritma Logaritma adalah invers dari operasi perpangkatan. Beberapa sifat logaritma adalah:. p log (a x b) = p log a + p log b. p log (a : b) = p loga p log b 3. p log a n = n p log a 4. p p n log a log a =, dengan p > 0, a > 0, dan n > 0. n Contoh: Hitunglah setiap bentuk logaritma berikut ini :. 3 log (7 x 9) = 3 log log 9 = 3 3 log log 3 = 3 3 log log 3 = 3 + = 5. log (64 : 4) = log 64 log 4 = log 6 log = 6 log log = 6 = 4 DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 7

69 Panduan Materi Matematika SMP/MTs 3. log 3 8 = log log = 3 = 3 3 = Latihan dan Pembahasan. Bila log 9 = 0,954, nilai log 79 =. a.,84 b.,86 c. 3,84 d. 3,86 Pembahasan: 79 = 9 3 log 79 = log 9 3 = 3 log 9 = 3 x 0,954 =,86 Jadi log 79 =,86 Kunci: B.6. Operasi hitung pada bilangan bulat dan pecahan A. Aritmetika Sosial Dalam kegiatan jual beli suatu jenis barang, kita sering mendengar adanya istilah harga penjualan, harga pembelian, untung, rugi, persentase untung, persentase rugi, diskon atau rabat, bruto, tara, dan neto. Untung, jika harga penjualan > harga pembelian. Besar untung = harga penjualan harga pembelian Rugi, jika harga penjualan < harga pembelian. Besar rugi = harga pembelian harga penjualan DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 8

70 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Persentase untung atau persentase rugi adalah besarnya untung atau rugi yang dinyatakan dalam bentuk persen. besar untung atau rugi Persentase untung atau rugi = 00% h arga pembelian - Diskon atau rabat adalah potongan harga, - Bruto adalah berat kotor, - Tara adalah potongan berat, sedangkan - Neto adalah berat bersih; neto = bruto tara. Latihan dan Pembahasan. Seorang pedagang membeli beras karung masing-masing beratnya kuintal dengan tara %. Harga pembelian beras setiap karung Rp00.000,00. Jika beras itu dijual dengan harga Rp.400,00 tiap kilogram, besar keuntungannya adalah. a. Rp34.000,00 b. Rp56.000,00 c. Rp68.000,00 d. Rp80.000,00 Pembahasan: Banyak beras yang dibeli = x kuintal = x 00 kg = 00 kg Harga pembelian = x Rp ,00 = Rp ,00, 5 Tara % = x 00 kg = 5 kg, 00 Neto = 00kg 5 kg = 95 kg Harga penjualan = 95 x Rp.400,00 = Rp ,00 Karena harga penjualan > harga pembelian maka : untung Jadi, besar keuntungannya adalah: Rp ,00 Rp ,00 = Rp68.000,00 Kunci: C DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 9

71 Panduan Materi Matematika SMP/MTs B. Perbandingan Perbandingan antara dua besaran dapat disederhanakan jika kedua besaran tersebut satuannya sejenis. Contoh :.,4 m : 8 dm dapat disederhanakan menjadi 4 dm : 8 dm = 4 : 3. 3 tahun : semester dapat disederhanakan menjadi: 36 bulan : bulan = 3 : 3. 6 jam : 9 kg tidak dapat disederhanakan ton : 76 hari tidak dapat disederhanakan Pada contoh dan dapat disederhanakan, karena satuannya sejenis, sedangkan pada contoh 3 dan 4 tidak dapat disederhanakan karena satuannya tidak sejenis. Dalam perbandingan terdapat istilah perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai. Contoh perbandingan senilai:. Dengan 4 liter bensin sebuah mobil dapat menempuh jarak 3 kilometer. Jika jarak yang akan ditempuh 56 kilometer, berapa liter bensin yang diperlukan? Soal tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut : Banyak bensin Jarak tempuh 4 liter 3 km? 56 km 56 maka : x 4 liter = 7 liter. 3 Jadi, bensin yang diperlukan sebanyak 7 liter. Contoh perbandingan berbalik nilai:. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan selama 3 hari dengan 5 orang pekerja. Agar pekerjaan tersebut dapat selesai dalam 0 hari, berapakah banyak pekerja yang diperlukan? Soal tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut : Banyak pekerja Lamanya 5 orang 3 hari? 0 hari 3 maka : x 5 orang = 40 orang. 0 Jadi, pekerja yang diperlukan sebanyak 40 orang. DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 0

72 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Pada kedua contoh di atas dapat dilihat bahwa untuk perbandingan: o senilai, yang ditanyakan (56 km) sebagai pembilang, sedangkan yang diketahui (3 km) sebagai penyebut. o berbalik nilai, yang ditanyakan (0 hari) sebagai penyebut, sedangkan yang diketahui (3 hari) sebagai pembilang. Latihan dan Pembahasan. Harga 8 baju Rp ,00. Harga lusin baju tersebut adalah. a. Rp ,00 b. Rp ,00 c. Rp ,00 d. Rp ,00 Pembahasan: lusin baju = = = 30 buah. Penyelesaian soal ini menggunakan perbandingan senilai. 30 Maka: x Rp ,00 = Rp ,00. 8 Jadi, harga lusin baju tersebut adalah Rp ,00. Kunci: B B. Waktu, Jarak Dan Kecepatan Hubungan antara waktu (t), jarak (d), dan kecepatan (v), dinyatakan dalam rumus: Waktu (t) = v d Jarak (d) = v x t Kecepatan (v) = t d Contoh :. Sebuah bus berangkat dari Jakarta menuju Bandung dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Jarak Jakarta Bandung 80 km. Berapa lama perjalanan bus tersebut? Pembahasan: Pada soal tersebut diketahui d = 80 km, dan v = 60 km/jam. Yang ditanyakan adalah waktu (t), maka: DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan

73 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Waktu (t) = v d 80 t = 60 t = 3 jam Jadi, lama perjalanan bus adalah 3 jam. Contoh :. Adi mengendarai sepeda motor dengan kecepatan rata-rata 50 km/jam. Berapa jarak yang ditempuh, jika lama perjalanan jam menit? Pembahasan: Pada soal tersebut diketahui v = 50 km/jam, dan t = jam menit ( 5 jam) Yang ditanyakan adalah jarak (d), maka : Jarak (d) = v x t d = 50 x 5 d = 50 x 5 6 d = 60 Jadi, jarak yang ditempuh motor adalah 60 km.. Suatu hari Wira mengikuti lomba sepeda santai dengan menempuh jarak 0 km. Jika lama perjalanan jam, berapakah kecepatan rata-rata sepeda itu? Pembahasan: Pada soal tersebut diketahui d = 0 km, dan t = Yang ditanyakan adalah kecepatan (v), maka : Kecepatan (v) = t d 0 v = 5 5 v = 0 : v = 0 x 5 v = 8 km/jam Jadi, kecepatan rata-rata sepeda adalah 8 km/jam. 5 jam ( jam). DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan

74 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Latihan dan Pembahasan. Hafid naik mobil berangkat pukul dari kota A ke kota B dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Rois naik motor berangkat pukul dari kota B ke kota A dengan kecepatan rata-rata 40 km/jam. Jika jarak kota A dan B = 350 km, Hafid dan Rois akan bertemu pada pukul... a b c d..5 Pembahasan: Pada soal tersebut diketahui d = 350 km, dan v = 60 km/jam, dan v = 40 km/jam. Yang ditanyakan adalah waktu (t), maka : d waktu (t) = v + v t = 350, t = jam Berangkat pukul jam = pukul Jadi, Hafid dan Rois bertemu pada pukul Kunci: B I.7. Pola Bilangan dan Barisan Bilangan A. Pola Bilangan Beberapa macam pola bilangan antara lain:. Pola bilangan Ganjil dan Genap. Pola bilangan Segitiga Pascal 3. Pola bilangan Persegi 4. Pola bilangan Segitiga 5. Pola bilangan Persegi panjang B. Barisan Bilangan Dalam barisan bilangan, biasanya diminta untuk menentukan:. suku berikutnya dari suatu barisan bilangan. aturan dari suatu barisan bilangan 3. rumus suku ke-n dari suatu barisan bilangan DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 3

75 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Contoh:. Pada barisan bilangan, 5, 9, 3, 7, tentukanlah :. tiga suku berikutnya. aturan yang berlaku 3. rumus suku ke-n Pembahasan: Pada barisan bilangan, 5, 9, 3, 7, :. tiga suku berikutnya adalah, 5, 9. aturan yang berlaku adalah suku berikutnya diperoleh dengan menambahkan 4 pada suku sebelumnya. 3. rumus suku ke-n adalah 4n 3 Latihan dan Pembahasan. Pada sebuah lingkaran, jika talibusur berpotongan akan membentuk 4 daerah, dan 3 talibusur berpotongan akan membentuk 6 daerah. Talibusur-talibusur itu akan berpotongan pada satu titik di dalam lingkaran. Banyak daerah yang terbentuk jika 0 talibusur berpotongan adalah. a. buah b. 6 buah c. 40 buah d. 0 buah Pembahasan: Banyak talibusur Banyak daerah ? Dari pola di atas, dapat disimpulkan bahwa aturan yang berlaku pada pola tersebut adalah banyaknya daerah lingkaran yang terjadi sama dengan dua kali banyaknya talibusur. Jadi, untuk 0 buah talibusur akan terdapat 40 buah daerah. Kunci: C DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 4

76 Panduan Materi Matematika SMP/MTs.8. Tempat Kedudukan pada Koordinat Cartesius A. Koordinat Cartesius Koordinat Cartesius terdiri atas dua sumbu yaitu sumbu X dan sumbu Y yang saling berpotongan tegak lurus di titik O (0,0). Sebuah titik pada koordinat Cartesius dinyatakan dengan (x,y), x adalah absis dan y adalah ordinat. B. Tempat Kedudukan Benda-benda yang ada di sekeliling kita, bila bergerak akan membentuk lintasan yang berupa garis lurus, garis lengkung, lingkaran, ataupun daerah. Tempat kedudukan dinyatakan dalam notasi pembentuk himpunan.. Perhatikan gambar! Y 0 X Notasi pembentuk himpunan untuk tempat kedudukan titik-titik di daerah yang diarsir adalah. a. {(x,y) 0 < x <, x,y R} b. {(x,y) 0 x <, x,y R} c. {(x,y) 0 < y <, x,y R} d. {(x,y) 0 y <, x,y R} Pembahasan: Daerah yang diarsir terletak pada interval 0 y <. Garis putus-putus pada y = dan garis tidak putus pada y = 0, maka tempat kedudukannya pada {(x,y) 0 y <, x,y R}. Kunci: D. Tempat kedudukan yang daerahnya dibatasi oleh garis lurus. Y x = a x = b 0 a b X {(x,y) a x b; x,y R} DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 5

77 Panduan Materi Matematika SMP/MTs 3. Y p 0 X {(x,y) p y q; x,y R} 4. Tempat kedudukan yang daerahnya dibatasi oleh lingkaran. Y 0 r X {P 0P r} DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 6

78 Panduan Materi Matematika SMP/MTs STANDAR KOMPETENSI LULUSAN Siswa mampu melakukan operasi hitung aljabar sederhana dan menyelesaikan persamaan, pertidaksamaan satu peubah, dan sistem persamaan linear, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Ruang Lingkup Ketergantungan linear, hubungan linear, persamaan linear, dan sistem persamaan linear dengan dua peubah Gradien dan persamaan garis lurus Pertidaksamaan dengan satu peubah Trigonometri.. Operasi Bentuk Aljabar Operasi pada bentuk aljabar meliputi: A. Penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis B. Perkalian suku dua C. Pemfaktoran D. Pecahan dalam bentuk aljabar A. Penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis Untuk dapat melakukan penjumlahan maupun pengurangan pada suatu bentuk aljabar, maka suku-sukunya harus mempunyai bentuk yang sejenis. Apabila suku-suku bentuk aljabar tersebut tidak sejenis, maka tidak dapat dijumlahkan atau dikurangkan. Contoh:. Tentukan hasil penjumlahan 5p 4q + 8 dan 7p + 9q 0! Pembahasan: Suku yang sejenis adalah: 5p dan 7p, 4q dan 9q, 8 dan 0 5p 4q p + 9q 0 = (5p + 7p)+( 4q + 9q)+(8 + ( 0)) = p + 5q + ( ) = p + 5q DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 7

79 Panduan Materi Matematika SMP/MTs. Tentukan hasil pengurangan 8x 6x dari 5x x! Pembahasan: Suku yang sejenis adalah: 8x dan 5x, 6x dan x Hasil pengurangan 8x 6x dari 5x x = (5x x) (8x 6x) = 5x x 8x + 6x = 5x 8x x + 6x = 7x + 4x B. Perkalian suku dua Perkalian pada suku dua dapat dilakukan dengan menggunakan sifat distributif. Contoh:. Tentukan hasil perkalian suku dua berikut: a. (3x 5) (x + 7) b. (4p + q) (p 8q) Pembahasan: a. (3x 5) (x + 7) = 3x(x + 7) 5(x + 7) = 3x + x 5x 35 = 3x + 6x 35 b. (4p + q) (p 8q) = 4p(p 8q) + q(p 8q) = 8p 3pq + pq 8q = 8p 30pq 8q C. Pemfaktoran Beberapa macam bentuk pemfaktoran antara lain adalah:. ax + ay menjadi a(x + y). x xy + y menjadi (x y)(x y) 3. x y menjadi (x + y)(x y) 4. x + 0x + menjadi (x + 7)(x + 3) 5. 3x - 4x 4 menjadi (3x + )(x ) Contoh: Faktorkanlah setiap bentuk berikut! a. 4x + 6y b. x + 6x + 9 c. x 0x + 5 d. p q e. x 7x 8 DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 8

80 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Pembahasan: a. 4x + 6y = (x + 3y) b. x + 6x + 9 = (x + 3) (x + 3) c. x 0x + 5= (x 5) (x 5) d. p q = (p + q) (p q ) e. x 7x 8 = (x + ) (x 9) D. Pecahan dalam Bentuk Aljabar Perlu diingat bahwa pada suatu pecahan, termasuk pecahan bentuk aljabar, penyebut dari pecahan itu tidak boleh 0 (nol). Untuk melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan, jika penyebut dari masing-masing pecahan tidak sama, maka penyebut dari pecahan itu harus disamakan. Berikut ini beberapa contoh operasi hitung pada pecahan bentuk aljabar.. Tentukan hasil dari: a a x x b 9 3x 6x 4 b. 4. : a + 4 a 3 Pembahasan: (x 8) a. + = + x 8 7 7( x 8 ) 7(x 8) 5x 40 = + 7x 56 7x x 40 = 7x 56 5x 9 = 7x 56 b. a a = = = = 9(a ) (a + 4)(a ) 9a 9 (a + 4)(a ) 9a 9 a 8 (a + 4)(a ) 7a 7 (a + 4)(a ) (a + 4) (a + 4)(a ) a + 8 (a + 4)(a ) DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 9

81 Panduan Materi Matematika SMP/MTs c. 4 3a x 9 b = = = 4 3a 9 b a 8b a 3b d. 3x 3 6x 4 : = = 3x x 3 6x 4 (3x ) 3(6x 4) (3x ) = 3 (3x ) = 6 = Latihan dan Pembahasan. Bentuk 4x 4 9y 4 dapat difaktorkan menjadi... a. (x 4 y 4 ) (4x 9y ) b. (x 3y) (x 3y 4 ) c. (x 3y ) (x 3y ) d. (x 3y ) (x + 3y ) Pembahasan: Bentuk 4x 4 9y 4 = (x 3y ) (x + 3y ) Kunci: D DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 0

82 Panduan Materi Matematika SMP/MTs. Bentuk sederhana dari a. b. c. d. (4x x + 9)(x 3) x (4x + 9)(x + 3) (4x (4x x 9)(x 3) x 9)(x + 3) x + 6x 4 x 3 8 adalah... Pembahasan: Kunci: A x + x 3 6x 4 8 = = = (x + 3)(x ) (4x + 9)(4x 9) (4x (4x (x + 3)(x ) + 9)(x + 3)(x 3) (x ) + 9)(x 3)..Persamaan Linear Dengan Dua Peubah Persamaan linear dengan dua peubah adalah persamaan yang mempunyai dua peubah dengan pangkat tertinggi dari peubahnya adalah (satu). Contoh: x + 5y = 4, adalah persamaan linear dengan dua peubah. Karena mempunyai dua peubah, yaitu x dan y, sedangkan pangkat tertinggi dari x dan y adalah (satu). Apabila pada suatu soal terdapat dua persamaan linear dengan masing-masing persamaan mempunyai dua peubah, maka disebut sistem persamaan linear dengan dua peubah. Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan dua peubah, dapat dilakukan dengan cara :. Eliminasi. Substitusi 3. Gabungan Eliminasi dan Substitusi 4. Grafik Contoh :. Tentukan himpunan penyelesaian dari : x 5y = 3 x + 3y = 7 DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan

83 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Pembahasan: a. Dengan cara eliminasi. ( i ) mengeliminir x x 5y = 3 x x 5y = 3 x + 3y = 7 x x + 6y = 4 y = y = ( ii ) mengeliminir y x 5y = 3 x 3 6x 5y = 9 x + 3y = 7 x 5 5x + 5y = 35 + x = 44 x = 4 Jadi, himpunan penyelesaiannya = {4,} b. Dengan cara substitusi. x 5y = ( i ) x + 3y = ( ii ) ( ii ).. x + 3y = 7 x = 7 3y ( iii ) Persamaan (iii) disubstitusikan ke persamaan (i), maka : ( i ) x 5y = 3 (7 3y) 5y = 3. karena x = 7 3y 4 6y 5y = 3 y = 3 4 y = y = Selanjutnya nilai y = disubstitusikan ke persamaan (iii), maka : x = 7 3y x = 7 (3 x ) x = 7 3 x = 4 Jadi, himpunan penyelesaiannya = {4,} c. Dengan cara gabungan eliminasi dan substitusi. ( i ) mengeliminir x : x 5y = 3 x x 5y = 3 x + 3y = 7 x x + 6y = 4 y = y = ( ii ) selanjutnya nilai y = disubstitusikan ke persamaan (i) atau (ii). Misal ke persamaan (i), maka : x 5y = 3 x (5 x ) = 3 x 5 = 3 x = x = 8 x = 4 Jadi, himpunan penyelesaiannya = {4,} DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan

84 Panduan Materi Matematika SMP/MTs d. Dengan cara grafik. Untuk persamaan (i) : x 5y = 3 Untuk persamaan (ii) : x + 3y = 7 x 0,5 y 0,6 0 x 0 7 y,3 0 Persamaan garis (i) melalui titik (0, 0,6) dan (,5, 0), sedangkan persamaan garis (ii) melalui titik (0,,3) dan (7,0). Grafiknya adalah : Y 5 x + 3y = x 5y = X - Kedua garis tersebut berpotongan di titik (4,) Jadi, himpunan penyelesaiannya = {4,} Latihan dan Pembahasan. Diketahui sistem persamaan: 3x + y = 8 x 5y = 37 Nilai 6x + 4y adalah... a. 30 b. 6 c. 6 d. 30 DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 3

85 Panduan Materi Matematika SMP/MTs. Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil Rp4.400,00. Harga 6 buah buku tulis dan 5 buah pensil Rp.00,00. Berapakah harga 5 buah buku tulis dan 8 buah pensil? a. Rp3.600,00 b. Rp.800,00 c. Rp.400,00 d. Rp.800,00 Pembahasan:. Dengan cara gabungan eliminasi dan substitusi 3x + y = 8 x 3x + y = 8 x 5y = 37 x 3 3x 5y = 7y = 9 y = 7 x 5y = 37 x (5 x 7) = 37 x 35 = 37 x = Nilai 6x + 4y = (6 x ) + (4 x 7 ) = + 8 = 6 Jadi, nilai 6x + 4y = 6. Kunci: C. Misal : banyak buku tulis adalah p, dan banyak pensil adalah q, maka : 8p + 6q = 4.400, dan 6p + 5q =.00 8p + 6q = x 6 48p + 36q = p + 5q =.00 x 8 48p + 40q = q = 3.00 q = 800 6p + 5q =.00 6p + (5 x 800) =.00 6p =.00 6p = 7.00 p =.00 Harga buku tulis Rp.00,00 dan pensil Rp800,00 Harga 5 buku tulis dan 8 pensil = (5 x.00) + (8 x 800) = =.400 Jadi, harga 5 buku tulis dan 8 pensil adalah Rp.400,00 Kunci: C DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 4

86 Panduan Materi Matematika SMP/MTs.3. Persamaan Garis Rumus dari beberapa persamaan garis antara lain adalah :. y = mx adalah persamaan garis dengan gradien m dan melalui titik pusat O.. y = mx + c adalah persamaan garis dengan gradien m dan melalui titik (0,c). 3. y y = m (x x ) adalah persamaan garis dengan gradien m dan melalui titik (x, y ) 4. y y x x = ; y y x x adalah persamaan garis yang melalui titik (x, y ) dan (x, y ). Pada dua garis yang : a. saling sejajar, mempunyai gradien yang sama yaitu m = m b. saling tegak lurus, hasil perkalian gradiennya adalah yaitu m x m = Contoh :. Tentukan persamaan garis dengan gradien 3 dan melalui titik : a. (0,0) b. (0,5) c. (,7). Tentukan persamaan garis yang melalui titik (,4) dan (, 9). Pembahasan:. a. Persamaan garis dengan gradien (m) = 3 dan melalui O(0, 0) adalah y = 3x. b. Persamaan garis dengan gradien (m) = 3 dan melalui (0, 5)adalah y = 3x +5 c. Persamaan garis dengan gradien (m) = 3 dan melalui (,7)adalah : y y = m (x x ) y 7 = 3 (x ) y 7 = 3x 6 y = 3x y = 3x +. Persamaan garis melalui titik (,4) dan (,9) adalah : y y x x = y y x x y 4 x = 9 4 y 4 x = 5 (y 4) = 5(x ) y 4 = 5x 5 y = 5x y = 5x DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 5

87 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Jadi, persamaan garis yang melalui titik (, 4) dan (, 9) adalah y = 5x. Pada persamaan garis terdapat istilah gradien. Gradien yang biasanya dilambangkan dengan huruf m adalah angka arah atau kemiringan dari suatu garis. Untuk menghitung gradien suatu garis, dapat dilakukan dengan cara : jarak tegak m = jarak mendatar dengan jarak tegak adalah sejajar sumbu Y, sedangkan jarak mendatar adalah sejajar sumbu X. Jadi, gradien (m) = x y. Contoh : 3. Tentukan gradien garis yang melalui titik pusat dan titik A(, 6). Pembahasan: Jarak dari titik O tegak (sejajar sumbu Y) ke titik A adalah 6, sedangkan jarak dari O mendatar (sejajar sumbu X) ke titik A adalah. Gradien (m) = x y m = 6 m = 3 Jadi, gradien garis yang melalui titik pusat dan titik A(, 6) adalah 3. Untuk menghitung gradien garis yang melalui titik P(x, y ) dan Q(x, y ) dapat y y dilakukan dengan cara : m =. x x 4. Tentukan gradien garis yang melalui titik P(3, 7) dan Q(, 5). Pembahasan: P(3, 7), maka x = 3 dan y = 7 Q(, 5), maka x = dan y = 5 y y Maka m = x x 7 5 m = = 3 ( ) 5 Jadi, gradien garis yang melalui titik P(3, 7) dan Q(, 5) adalah 5 DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 6

88 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Latihan dan Pembahasan. Garis k tegak lurus dengan garis yang persamaannya x + 3y + 7 = 0. Gradien garis k adalah... a. 3 b. 3 c. 3 3 d.. Garis l sejajar dengan garis yang melalui (7, 4) dan ( 3, ). Di antara persamaan garis di bawah ini: I. 3x 5y + 0= 0 II. x + y + 7 = 0 III. x 3y = 0 IV. 3x + 5y 0 = 0 yang merupakan persamaan garis l adalah... a. I b. II c. III d. IV Pembahasan:. x + 3y + 7 = 0 3y = x 7 7 y = 3 3 gradiennya, yaitu m = Jadi, gradien garis k adalah m yaitu : m x m = - x m 3 = - m 3 = 3 Kunci: D DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 7

89 Panduan Materi Matematika SMP/MTs. Persamaan garis yang melalui titik (7, 4) dan ( 3, ) adalah: y y x x = y y x x y ( 4) x 7 = ( 4) 3 7 y + 4 x 7 = (y + 4) = 6 (x 7) 0y 40 = 6x 4 0y = 6x y = 6x 3 3 5y = 3x atau y = x + m = Gradien garis yang melalui titik (7, 4) dan ( 3, ) adalah. 5 Di antara 4 persamaan garis tersebut, yang mempunyai gradien (m) = 5 3 adalah persamaan IV 3x + 5y 0 = 0. Kunci : D.4 Trigonometri Pada trigonometri yang dipelajari di SMP terdapat 3 jenis perbandingan, yaitu sinus, cosinus, dan tangen. Ketiga jenis perbandingan tersebut dapat dipergunakan untuk menghitung tinggi atau jarak antara dua titik. sinus, cosinus, tangen dapat ditulis sin, cos, dan tan. Perhatikan segitiga berikut! A c b B a Dari gambar tersebut dapat dinyatakan bahwa : BC a - sin CAB = = BC = AC sin CAB AC b C AB - cos CAB = AC = b c AB = AC cos CAB BC - tan CAB = AB = c a BC = AB tan CAB DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 8

90 Panduan Materi Matematika SMP/MTs AB c - sin BCA = = AC b AB = AC sin BCA BC - cos BCA = AC = b a BC = AC cos BCA - tan BCA = AB BC = a c AB = BC tan BCA Latihan dan Pembahasan. Pada gambar di samping, ABCD merupakan persegipanjang. Jika AC = 0 cm dan 3 =,73, maka luas persegi panjang ABCD adalah. a. 7,3 cm b.,5 cm c. 43,5 cm d. 86,5 cm D A 60 C B Pembahasan: Pada segitiga ABC: - panjang AB = AC sin ACB - panjang BC = AC cos ACB AB = 0 sin 60 0 BC = 0 cos 60 0 AB = 0 x 3 BC = 0 x AB = 0 x,73 BC = 5 cm AB = 7,3 cm Luas persegipanjang ABCD = AB x BC = 7,3 x 5 = 86,5 cm Jadi, luas persegipanjang ABCD = 86,5 cm Kunci: D DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 9

91 Panduan Materi Matematika SMP/MTs STANDAR KOMPETENSI LULUSAN 3 Siswa mampu mengkaji dan menyatakan fenomena perubahan dan hubungan antarkuantitas dalam bentuk persamaan atau fungsi linear dan kuadrat. Ruang Lingkup Fungsi dan persamaan linear dan kuadrat 3.. Persamaan Kuadrat Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan dengan pangkat tertinggi dari peubahnya adalah (dua). Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah: ax + bx + c = 0, dengan a, b, dan c bilangan real dan a 0. Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan 3 (tiga) cara, yaitu :. memfaktorkan. melengkapkan kuadrat 3. menggunakan rumus Contoh:. Tentukan himpunan penyelesaian dari x + 8x 0 = 0 dengan: a. memfaktorkan b. melengkapkan kuadrat c. menggunakan rumus Pembahasan: a. Memfaktorkan x + 8x 0 = 0 (x + 0) (x ) = 0 (x + 0) = 0 atau (x ) = 0 x = 0 atau x = Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { 0, } b. Melengkapkan kuadrat x + 8x 0 = 0 x + 8x = 0 x 8 + 8x + = 0 + x + 8x + 4 = DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 30

92 Panduan Materi Matematika SMP/MTs (x + 4 ) = 36 ( x + 4) = ± 36 (x + 4 ) = ± 6 (x + 4 ) = 6 atau (x + 4 ) = 6 x = 6 4 atau x = 6 4 x = atau x = 0 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { 0, } c. Menggunakan rumus x + 8x 0 = 0, maka nilai a =, b = 8, dan c = 0 Rumus untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah : x. = b ± b a 4ac 8 ± 8 4..( 0) x. =. 8 ± x. = 8 ± 44 x. = 8 ± x. = x = atau x = x = atau x = 0 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { 0, } DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 3

93 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Latihan dan Pembahasan. D C (x - ) A (x + 5) B Luas persegi panjang ABCD = 60 cm. Panjang diagonalnya adalah... a. 5 cm b. 7 cm c. cm d. 3 cm. Jumlah dua bilangan cacah 30, sedangkan hasil kalinya 6. Selisih kedua bilangan itu adalah... a. 30 b. 8 c. d. 6 Pembahasan:. Luas persegi panjang = panjang x lebar 60 = (x + 5) (x ) 60 = x + 3x 0 x + 3x 0 60 = 0 x + 3x 70 = 0 (x 7) (x + 0) = 0 (x 7) = 0 atau (x + 0) = 0 x = 7 atau x = 0 (tidak memenuhi) Untuk x = 7, maka panjang = =, sedangkan lebar = 7 = 5. Panjang diagonal persegi panjang = + 5 = = 69 = 3 cm Jadi, panjang diagonal persegi panjang adalah 3 cm. Kunci: D DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 3

94 Panduan Materi Matematika SMP/MTs. Misal bilangan pertama = a, dan bilangan kedua = b. Jumlah dua bilangan 30, maka : a + b = 30, a = 30 b. Hasil kalinya 6, maka : a x b = 6 a x b = 6 (30 b) b = 6 30 b b = 6 b 30 b + 6 = 0. (b ) (b 8) = 0 (b ) = 0 atau (b 8) = 0 b = b = 8 Untuk b =, maka a = 30 = 8. Untuk b = 8, maka a = 30 8 =. Bilangan pertama = dan bilangan kedua = 8, atau sebaliknya. Jadi, selisih kedua bilangan tersebut adalah 8 = 6. Kunci: D 3..Fungsi Kuadrat Dan Grafiknya Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi dengan pangkat tertinggi dari peubahnya adalah (dua). Bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah: f(x) = ax + bx + c, dengan a, b, dan c bilangan real dan a 0. Fungsi kuadrat dapat dibuatkan grafiknya dengan menggunakan bantuan daftar dari koordinat beberapa titik. Grafik suatu fungsi kuadrat disebut parabola. Contoh :. Gambarkan grafik dari f(x) = x x 3, dengan daerah asal {x x 4, x R }. Pembahasan: Sebelum menggambarkan grafiknya, terlebih dahulu dibuatkan daftar dari koordinat beberapa titik yang terletak pada fungsi tersebut. Daftarnya adalah sebagai berikut : x x x f(x) DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 33

95 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Sedangkan grafiknya adalah : Y f(x) = x - x X Dari grafik di atas dapat ditentukan bahwa : a. pembuat nol fungsi adalah x = dan x = 3 b. persamaan sumbu simetri adalah x = c. nilai minimum fungsi adalah y = 4 d. koordinat titik balik fungsi adalah (, 4) e. daerah hasil fungsi adalah {y 4 y 5, y R } Hasil di atas dapat juga diperoleh dengan cara sebagai berikut : a. f(x) = x x 3 0 = (x 3) (x + ) (x 3) = 0, (x + ) = 0 x = 3 x = Pembuat nol fungsi adalah x = dan x = b. Persamaan sumbu simetri (x) = x = Jika fungsi tidak dapat difaktorkan, dipergunakan rumus x = b maka x = a ( ) x =. x = c. Nilai minimum fungsi (y) = ( x ) 3 y = 3 y = 4 b a DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 34

96 Panduan Materi Matematika SMP/MTs d. Koordinat titik balik = (nilai sumbu simetri, nilai balik fungsi) = (, 4 ) e. Daerah asal fungsi = {,, 0,,, 3, 4} Dengan mensubstitusi setiap daerah asal fungsi, akan diperoleh nilai fungsi yang terkecil adalah 4 dan yang terbesar adalah 5. Jadi, daerah hasil fungsi adalah {y 4 y 5, y R } Latihan dan Pembahasan. Diketahui suatu fungsi f(x) = x + x + 3, dengan daerah asal bilangan real. Grafik fungsi tersebut adalah... a. c. Y Y X -3 0 X b. d. Y Y X -3 0 X Nilai minimum fungsi yang dirumuskan sebagai f(x) = 3x 4x + 7 adalah... a. 4 c. 37 b. 55 d Salah satu titik potong grafik fungsi f(x) = x x 3 dengan garis x + y = 0 adalah... a. (, 3) c. (,3) b. (, 5) d. (, 5) Pembahasan:. Diketahui f(x) = x + x + 3 (i) Titik potong fungsi dengan sumbu X y = 0. maka : 0 = ( x ) (x 3) ( x ) = 0 atau (x 3) = 0 x = atau x = 3 Jadi, titik potong fungsi dengan sumbu X adalah (, 0) dan (3, 0) DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 35

97 Panduan Materi Matematika SMP/MTs (ii) Titik potong fungsi dengan sumbu Y x = 0. maka : y = 0 + ( x 0) +3 y = y = 3 Jadi, titik potong fungsi dengan sumbu Y adalah (0,3). Grafik yang memenuhi hasil (i) dan (ii) adalah (a). Kunci: A. f(x) = 3x 4x + 7 b Karena f(x) tidak dapat difaktorkan, maka : x = a ( 4 ) x = 3 f(x) = 3x 4x + 7 f(4) = 3. 4 (4 x 4) + 7 f(4) = = 4 = 4 Jadi, nilai minimum fungsi f(x) = 3x 4x + 7 adalah 4 Kunci: A 3. f(x) = x x 3 dan x + y =0 Untuk x+y =0, maka y = x + Karena f(x) = x x 3 dan x+y =0 saling berpotongan, maka: x x 3 = x + x x 3 + x = 0 x 4 = 0 (x + ) (x ) = 0 (x + ) = 0 atau (x ) = 0 x = atau x = Untuk x =, maka y = x + y = ( x ) + y = 4 + y = 5 (, 5 ) Untuk x =, maka y = x + y = ( x ) + y = 4 + y = 3 (, 3 ) Jadi, salah satu titik potong yang memenuhi adalah (, 3) Kunci: A DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 36

98 Panduan Materi Matematika SMP/MTs STANDAR KOMPETENSI LULUSAN 4 Siswa mampu memahami sifat bentuk (D/3D), transformasi bangun datar, dan terampil menghitung besaran-besaran yang terkait dengan bangun geometri, serta menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari. Ruang Lingkup Bangun D/3D serta sifat-sifatnya Teorema Phytagoras Transformasi di bidang Unsur-unsur bangun geometri, seperti panjang, luas dan isi serta satuan pengukurannya. Ringkasan Materi 4.. Bangun Datar A. Segitiga Jenis-Jenis Segitiga Jenis-jenis segitiga dapat ditinjau dari besar sudut-sudutnya atau dari panjang sisi-sisinya.. Jenis segitiga ditinjau dari besar sudut-sudutnya. a. Segitiga lancip, yaitu segitiga yang ketiga sudutnya adalah sudut lancip. b. Segitiga siku-siku, yaitu segitiga yang salah satu sudutnya adalah sudut siku-siku atau 90. c. Segitiga tumpul, yaitu segitiga yang salah satu sudutnya adalah sudut tumpul atau lebih 90. Contoh: Segitiga lancip Segitiga siku-siku Segitiga tumpul DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 37

99 Panduan Materi Matematika SMP/MTs. Jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi-sisinya. a. Segitiga samasisi, yaitu segitiga yang panjang ketiga sisinya sama panjang. b. Segitiga samakaki, yaitu segitiga yang panjang kedua sisinya sama panjang. c. Segitiga sembarang, yaitu segitiga yang panjang ketiga sisinya berbeda-beda. Contoh: Segitiga samasisi Segitiga samakaki Segitiga sembarang Contoh: Ditinjau dari besar sudut dan panjang sisinya, segitiga apakah PQR di samping? Pembahasan: PQR = 80 RQS R = 80 P PQR = = = 80 = 50 Karena QP = QR ( P = R) dan ketiga sudut dalam PQR lancip, maka PQR adalah segitiga lancip sama kaki. Keliling Dan Luas Segitiga Keliling (K) segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisinya. Luas (L) segitiga adalah setengah hasil kali alas dan tingginya. Perhatikan gambar ABC di samping! K. ABC = AB + BC + CA. 50 P C t R 00 Q S L. ABC = x AB x CA atau L. ABC = x a x t A a B a = alas segitiga dan t = tinggi segitiga DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 38

100 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Teorema Phytagoras a = sisi miring (hipotenusa) b dan c = sisi siku-siku a² = b² + c² b² = a² c² c² = a² b² atau a = b + b = c = a a c c b b c a Contoh:. Hitung luas dan keliling segitiga ABC di samping! Pembahasan: L = a x t C = x 3 x 4 cm² = 6 cm² 4 cm Panjang AC = AB + BC cm = cm = 5 cm A 3 cm B K = AB + BC + AC = 3 cm + 4 cm + 5 cm = cm Jadi keliling ABC = cm Latihan dan Pembahasan. Jenis segitiga ABC pada gambar di samping ditinjau dari besar sudut-sudutnya adalah... a. segitiga lancip b. segitiga siku-siku c. segitiga tumpul d. segitiga samakaki A 37 D 86 C B DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 39

101 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Pembahasan: ACB = 80 ACD B = 80 A ACB = = = 94 = 49 Karena salah satu sudut dari segitiga ABC adalah sudut tumpul, maka ABC adalah segitiga tumpul. Kunci: C. Keliling sebuah segitiga samakaki 36 cm. Jika panjang alasnya 0 cm, maka luas segitiga itu adalah... a. 360 cm² b. 80 cm² c. 0 cm² d. 60 cm² Pembahasan: Perhatikan gambar di samping! x = panjang kaki segitiga t = tinggi segitiga. x + x + 0 = K segitiga x + 0 = 36 x = 6 x = 3 cm x t 0 cm x t = x 0 = 3 = cm 5 L = a x t = x 0 cm x cm = 60 cm² Jadi luas segitiga = 60 cm² Kunci: C DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 40

102 Panduan Materi Matematika SMP/MTs B. Persegi Keliling dan Luas Persegi Persegi adalah bangun datar yang panjang sisi-sisinya sama panjang dan semua sudutnya siku-siku. Keliling (K) persegi adalah empat kali panjang sisinya. D C Luas (L) persegi adalah hasil kali kedua sisinya. Perhatikan gambar persegi ABCD di samping! K = AB + BC + CD + DA atau K = 4s L = AB x AD atau L = s x s A B K = keliling persegi, L = luas persegi, dan s = panjang sisi. Contoh:. Hitung luas dan keliling persegi yang panjang sisinya 5 cm. L = s x s K = 4s = 5 cm x 5 cm = 4 x 5 cm = 8 cm² = 0 cm Jadi luas persegi adalah 8 cm² dan keliling 0 cm C. Jajargenjang Jajargenjang adalah bangun segiempat dengan sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang. Sifat-sifat jajargenjang. - Sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang. - Sudut yang berhadapan sama besar. - Kedua diagonalnya berpotongan di tengah-tengah. - Sudut yang berdekatan jumlahnya Menempati bingkainya dengan dua cara. Perhatikan jajargenjang ABCD di samping.. AB = DC, AD = BC dan AB//DC, AD // BC. A = C dan B = D 3. AO = CO dan BO = DO 4. BAD + ABC = 80. A D O B C DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 4

103 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Luas Dan Keliling Jajargenjang Luas (L) jajargenjang adalah hasil kali alas (a) dan tinggi (t) L = a x t D t C Pada jajargenjang di samping, alasnya adalah AB dan tingginya DE. A E a B Keliling ABCD = AB + BC + CD + AD Jadi: Keliling jajargenjang = jumlah panjang keempat sisinya Contoh: 3. Pada jajargenjang ABCD di atas, diketahui panjang AB = 0 cm, AE = 3 cm, dan DE = 4 cm. Hitunglah luas dan keliling ABCD tersebut? Pembahasan: a = 0 cm, t = 4 cm, dan AE = 3 cm Panjang AD = AE + = = 5 = 5 cm L = a x t = 0 x 4 cm² = 40 cm Jadi luas ABCD = 40 cm. t K = AB + BC + CD + DA = 0 cm + 5 cm + 0 cm + 5 cm = 30 cm Jadi keliling ABCD = 30 cm. DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 4

104 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Latihan dan Pembahasan. Diketahui jajargenjang PQRS, luas PQRS = 44 m, panjang PQ = 8 cm, dan QU = 9 cm. Keliling jajargenjang PQRS adalah... a. 64 cm b. 68 cm c. 7 cm d. 85 cm P U S T Q R Pembahasan: Luas PQRS = a x t = PS x QU 44 = PS x 9 PS = 44 : 9 = 6 cm SR = PQ = 8 cm QR = PS = 6 cm K = PQ + QR + RS + SP = 8 cm + 6 cm + 8 cm + 6 cm = 68 cm Jadi keliling jajargenjang PQRS = 68 cm Kunci: B DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 43

105 Panduan Materi Matematika SMP/MTs D. Belah Ketupat Belah ketupat adalah bangun segiempat yang panjang keempat sisinya sama panjang. Sifat-sifat belah ketupat: - Semua sisinya sama panjang - Sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonalnya. - Diagonal-diagonalnya merupakan sumbu simetri - Kedua diagonalnya berpotongan di tengah-tengah dan saling berpotongan tegak lurus. - Dapat menempati bingkainya dengan dua cara Perhatikan gambar belah ketupat ABCD di samping!. AB = BC = CD = AD. A = C dan B = D, ABD = CBD dan BAC = DAC 3. AO = CO, BO = DO, dan AC BD. A D B O C Luas Dan Keliling Belah Ketupat Perhatikan gambar belah ketupat ABCD di samping. Luas ABCD = x AC x BD. AC dan BD adalah diagonal belah ketupat ABCD. A s s D s s C Jadi: B Luas belah ketupat = x hasil kali panjang kedua diagonalnya atau L = d x d d = diagonal pertama d = diagonal kedua Keliling belah ketupat ABCD = AB + BC + CD + AD Jadi Keliling belah ketupat = Jumlah panjang keempat sisinya atau: K = 4 s s = panjang sisi DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 44

106 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Contoh: 4. Hitung luas dan keliling belah ketupat yang panjang kedua diagonalnya cm dan 6 cm. Pembahasan: Perhatikan gambar sketsa belah ketupat di samping. d = cm, d = 6 cm s 6 s s = = 00 = 0 cm s s L = x d x d = x x 6 cm² = 96 cm Jadi luas belah ketupat = 96 cm. K = 4s = 4 x 0 cm = 40 cm Jadi keliling belah ketupat = 40 cm. Latihan dan Pembahasan. Keliling belah ketupat ABCD = 04 cm. Jika panjang AC = 48 cm, maka luas ABCD adalah... a. 68 cm b. 00 cm c. 480 cm d. 960 cm A D 0 B C Pembahasan: Perhatikan gambar belah ketupat di samping. K = 04 cm, AC = 48 cm. K = 4s 04 = 4s s = 04 : 4 = 6 cm A D s x 4 0 s x B 4 s s C Panjang x = s 4 = 6 4 = 00 = 0 cm DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 45

107 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Luas belah ketupat ABCD = x AC x BD = x 48 x ( x 0) cm² = 480 cm Jadi luas belah ketupat ABCD = 480 cm Kunci: C 4. Layang-Layang Layang-layang adalah bangun segiempat dengan sisinya sepasang-sepasang yang berdekatan sama panjang. Sifat-sifat layang-layang: - Sisinya sepasang-sepasang sama panjang - Sepasang sudut yang berhadapan sama besar. - Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri - Kedua diagonalnya berpotongan saling tegak lurus - Menempati bingkainya dengan dua cara Perhatikan gambar layang-layang ABCD di samping! AD = CD dan AB = BC A = C AO = OC AC BD. A O D C Perhatikan gambar layang-layang ABCD di samping! Luas ABCD = x AC x BD. AC dan BD adalah diagonal layang-layang ABCD. B Jadi: Luas layang-layang = x hasil kali kedua diagonalnya atau L = d x d d = diagonal pertama d = diagonal kedua DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 46

108 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Keliling ABCD = AB + BC + CD + AD Jadi: Keliling layang-layang = jumlah panjang keempat sisinya Contoh: 5. Hitung luas layang-layang yang panjang diagonalnya 8 cm dan 0 cm. Pembahasan: d = 8 cm, d = 0 cm L = x d x d = x 8 x 0 cm² = 40 cm Jadi luas layang-layang = 40 cm. Latihan dan Pembahasan. Salah satu sifat layang-layang yang dimiliki belah ketupat adalah... a. mempunyai satu sumbu simetri b. dapat menempati bingkainya dengan 4 cara c. diagonalnya berpotongan tegak lurus d. dapat dibentuk dari dua segitiga sembarang yang kongruen Pembahasan: a. Salah, karena belah ketupat mempunyai dua sumbu simetri b. Salah, karena layang-layang dapat menempati bingkainya hanya dengan dua cara c. Benar, karena layang-layang dan belah ketupat kedua diagonalnya berpotongan tegak lurus d. Salah, karena layang-layang tidak selalu dibentuk oleh dua segitiga sembarang yang kongruen. Kunci: C DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 47

109 Panduan Materi Matematika SMP/MTs F. Lingkaran Juring adalah daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur pada sebuah lingkaran. Gambar di samping adalah contoh juring OAB B dengan sudut pusat a dan jari-jari r. r a O r A Luas Juring dan Panjang Busur Rumus luas juring dengan sudut pusat = a dan panjang jari-jari = r adalah: Luas Juring = a 360 o π r Rumus panjang busur dengan sudut pusat = a dan panjang jari-jari = r seperti tampak pada gambar busur AB di atas adalah: Panjang busur = a o 360 π r Contoh: 6. Hitung luas juring dan panjang busur sebuah juring yang sudut pusatnya 90 dan panjang jari-jarinya 7 cm. Pembahasan: r = 7 cm dan a = 90 a Luas juring = πr o = = 38,5 Jadi, luas juring = 38,5 cm² Panjang busur = a o 360 o 90 πr = 7 o = Jadi, panjang busur = cm DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 48

110 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling Perhatikan gambar di samping! O adalah pusat lingkaran, maka: AOC = sudut pusat B titik pada keliling lingkaran, maka: ABC = sudut keliling B O C A Hubungan sudut pusat dan sudut keliling pada setiap lingkaran adalah: Besar sudut pusat = kali sudut keliling bila kedua sudut menghadap busur yang sama. atau Besar sudut keliling = kali sudut pusat bila kedua sudut menghadap busur yang sama. Pada gambar di atas, AOC dan ABC menghadap busur yang sama yaitu busur AC. Jadi: AOC = x ABC atau ABC = x AOC Contoh: 7. Pada gambar di samping, diketahui PRS = 30. Hitunglah besar POS dan PQS! S Pembahasan: POS = x PRS = x 30 o = 60 PQS = x POS R Q O P = x 60 = 30 DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 49

111 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Latihan dan Pembahasan. Perhatikan gambar di samping! Diketahui CDO = 4 dan CBO = 7. Besar AOD adalah... a. 7 b. 68 c. 56 d. 44 Pembahasan: Perhatikan gambar di samping! CDO samakaki karena OD = OC (jari-jari) maka DCO = CDO = 4 BCO samakaki karena BO = CO (jari-jari) maka BCO = CBO = 7 D A O D C B A 4 O C 7 B BOD = x ( DCO + BCO) = x (4 + 7 ) = 36 AOD = 80 BOD = = 44 Kunci: D Ringkasan Materi Garis Singgung Lingkaran Perhatikan gambar di samping! - k adalah garis di luar lingkaran - m adalah garis memotong lingkaran - l adalah garis menyinggung lingkaran di titik N. Sehingga garis l tegak lurus dengan jari-jari ON atau ( l ON). O N k l m Setiap garis singgung selalu tegak lurus dengan jari-jari lingkaran yang melalui titik singgungnya. DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 50

112 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Garis Singgung Persekutuan Dalam Perhatikan gambar di samping! d = AB (garis singgung persekutuan dalam) s = OP (jarak titik pusat lingkaran) R = OA (jari-jari lingkaran besar) r = PB (jari-jari lingkaran kecil) ABCO adalah persegi panjang, maka CO = AB = d (garis singgung persekutuan dalam) BC = AO = R O R A d s C R B r P Perhatikan OPC! OP = OC + PC s = d + (R + r) d = s (R + r) (R + r) = s d Contoh:. Diketahui jarak titik pusat dua lingkaran 0 cm dan panjang garis singgung persekutuan dalamnya 8 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran yang kecil cm, hitunglah panjang jarijari lingkaran yang besar! Pembahasan: S = 0 cm, d = 8 cm, dan r = cm (R + r) = s d R + r = s d R + = 0 8 R + = 36 R + = 6 R = 4 Jadi, jari-jari lingkaran yang besar = 4 cm. DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 5

113 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Latihan dan Pembahasan. Perhatikan gambar di samping! Titik O dan P merupakan pusat lingkaran dan panjang garis singgung persekutuan dalam AB = cm. Jika R = 3 cm dan OP = 3 cm, maka perbandingan luas lingkaran P dan luas lingkaran O adalah... a. : 3 b. 3 : c. 4 : 9 d. 9 : 4 P r A B R O Pembahasan: d = cm, R = 3 cm, dan s = 3 cm (R + r) = s d R + r = s d 3 + r = r = r = 5 r = cm Perbandingan luas lingkaran P dan luas lingkaran O adalah: πr : πr π x : π x 3 4 : 9 Jadi, perbandingan luas lingkaran P dan luas lingkaran O adalah 4 : 9. Kunci: C DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 5

114 Panduan Materi Matematika SMP/MTs 4.. Segitiga-Segitiga Yang Sebangun Syarat dua segitiga sebangun ada dua yaitu sudut-sudut yang bersesuaian sama besar atau sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama. a. Jika sudut-sudut yang bersesuaian pada dua segitiga sama besar, maka sisi-sisi yang bersesuaian adalah sebanding, jadi dua segitiga tersebut sebangun. Contoh:. Perhatikan ADE dan ABC pada gambar di samping!. A = A (berimpit). ADE = ABC (sehadap) 3. AED = ACB (sehadap) Jadi ADE dan ABC sebangun karena sudutsudut yang bersesuaian sama besar. Sehingga sisisisi yang bersesuaian sebanding, yaitu: AD AB = AE AC = DE BC B D A E C b. Jika sisi-sisi yang bersesuaian pada dua segitiga sebanding, maka sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Sehingga kedua segitiga tersebut sebangun. Contoh:. Dalam ABC, diketahui panjang AB = 4 cm, BC = 0 cm, dan AC = 6 cm. Dalam DEF, diketahui panjang DE = 9 cm. EF = 6 cm, dan DF = 5 cm. Tunjukan ABC dan DEF sebangun dan sebutkan pasangan sudut-sudut yang sama besar? Pembahasan: Susun (dengan urutan naik) panjang sisi pada ABC berbanding pada DEF. 4 cm 6 cm 0 cm = = 6 cm 9 cm 5 cm ketiganya dapat disederhanakan menjadi 3 Jadi ABC dan DEF sebangun karena sisi-sisi yang bersesuaian sebanding yaitu: AB AC BC = =. EF DE DF Pasangan sudut yang sama besar adalah: A = E B = F C = D DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 53

115 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Latihan dan Pembahasan. Pada gambar di samping, panjang EF adalah... a. 6,75 cm b. 9 cm c. 0,5 cm d. 0,8 cm Pembahasan: Perhatikan gambar di samping! GC sejajar AD, maka: AG = EH = DC = 6 cm, GH = AE = 5 cm, dan CH = DE = 3 cm GB = 8 cm 6 cm = cm. Perhatikan CHF dan CGB: CH HF = CG GB 3 x = 8 3 x = = 4,5 cm 8 Panjang EF = EH + HF = 6 cm + 4,5 cm = 0,5 cm Kunci: C Ringkasan Materi Segitiga-Segitiga Yang Kongruen Syarat dua segitiga kongruen ada tiga, yaitu:. Jika ketiga sisinya sama panjang. Jika kedua sudut dan satu sisinya sama 3. Jika kedua sisi dan satu sudutnya sama E 5 cm A D E 5 cm 3 cm D 6 cm C 3 cm F 8 cm 6 cm C 6 cm 5 cm 3 cm H F x A 6 cm G cm B B. Ketiga sisinya sama panjang (sisi, sisi, sisi) Contoh:. AB = DE. AC = DF 3. BC = EF A C B D F E DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 54

116 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Jadi ABC dan DEF kongruen (s, s, s). Kedua sudut dan satu sisinya sama a. (sudut, sisi, sudut) Contoh:. A = D. AB = DE 3. B = E C F Jadi ABC dan DEF kongruen (sd, s, sd) A x B D x E b. (sisi, sudut, sudut) Contoh:. AC = DF. A = D 3. B = E Jadi ABC dan DEF kongruen (s, sd, sd) A C x B D F x E 3. Kedua sisi dan satu sudutnya sama (sisi, sudut, sisi) Contoh:. AB = DE. A = D 3. AC = DF C F Jadi ABC dan DEF kongruen (s, sd, s) A B D E Catatan: Dua segitiga yang kedua sisinya dan satu sudutnya sama dengan urutan (s, s, sd) maupun dua segitiga yang ketiga sudutnya sama belum tentu kongruen. DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 55

117 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Latihan dan Pembahasan. Perhatikan gambar! Panjang AB = cm dan EG = 6 cm. Panjang BF =... a. cm b. 6 cm c. 0 cm d. 8 cm C H F A B E G Pembahasan: Perhatikan ABC dengan BEF!. BC = BE (diketahui). ABC = BEF (80 90 GEH) 3. F = G (90 ) Jadi BEF dan EGH kongruen (s, sd, sd). Oleh karena itu ABC, BEF, dan EGH kongruen, maka panjang BF = AC = EG = 6 cm. Kunci: B 4.3 Bangun Ruang A. Kubus Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi enam buah bidang kongruen yang berbentuk persegi. Perhatikan gambar kubus di samping! o Setiap daerah persegi pada kubus disebut sisi o Perpotongan antara dua persegi (sisi), pada kubus disebut rusuk o Perpotongan antara tiga rusuk pada kubus disebut titik sudut atau titik pojok. Sehingga kubus mempunyai:. Enam buah sisi berbentuk persegi yang kongruen.. Dua belas rusuk yang sama panjang. 3. Delapan buah titik sudut (titik pojok). DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 56

118 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Jaring Jaring Kubus Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini! () () H F H F E G H D C F H D C A B E A B G E Jika kubus pada gambar () yang terbuat dari karton digunting menurut rusuk EH, EA, HD, HF, HD, FC, dan FB, maka hasilnya akan tampak pada gambar () setelah direbahkan. Gambar () yang merupakan rangkaian 6 buah persegi disebut jaring-jaring kubus pada gambar (). Gambar di samping adalah jaring-jaring kubus, karena dari rangkaian persegi tersebut dapat dibuat kubus tertutup, tanpa ada persegi yang saling bertumpukan. E G Gambar di samping bukan jaring-jaring kubus, karena dari 6 rangkaian persegi tersebut tidak dapat dibuat kubus tertutup dan ada persegi yang rangkap. Volum dan Luas Sisi Kubus Gambar di samping adalah kubus yang panjang rusuknya = s Rumus volum (V) kubus adalah: V = s x s x s atau V = s 3 s Rumus luas (L) sisi kubus adalah: L = 6 x s x s atau L = 6 x s s s DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 57

119 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Contoh: Hitunglah volum dan luas sisi kubus yang panjang rusuknya 5 cm. Pembahasan: s = 5 cm V = s 3 L = 6 x s² = 5 3 = 6 x 5² = 5 cm 3 = 50 cm Jadi volum kubus 5 cm 3 dan luas sisi kubus 50 cm² Latihan dan Pembahasan. Pada jaring-jaring di samping, yang diarsir adalah sisi atas (tutup). Persegi yang menjadi alasnya adalah nomor... a. b. c. 3 d Pembahasan: Jika enam rangkaian persegi tersebut dibuat kubus, maka sisi yang berhadapan dengan daerah yang diarsir adalah persegi no.4. Jadi jika persegi yang diarsir menjadi tutup, maka alas kubus adalah persegi nomor 4. Kunci: D. Volum sebuah kubus yang memiliki luas permukaan.76 cm adalah... a..33 cm 3 b..97 cm 3 c..744 cm 3 d cm 3 Pembahasan: Luas permukaan = 6 x s (s = rusuk kubus).76 = 6 x s s² =.76 : 6 s² = 96 s = 4 cm V = s 3 = 4 x 4 x 4 cm 3 =.744 cm 3 Jadi volum kubus adalah.744 cm 3 Kunci : C DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 58

120 Panduan Materi Matematika SMP/MTs B. Limas Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh segi banyak dan beberapa buah segitiga yang bertemu pada satu titik puncak. Nama Limas berdasar segi banyak pada sisi alasnya: o Limas segitiga adalah limas yang alasnya berbentuk segitiga (Gb ). o Limas segilima adalah limas yang alasnya berbentuk segilima (Gb ). o Limas persegi adalah limas yang alasnya berbentuk persegi (Gb 3). () () (3) Luas Dan Volum Limas Rumus volum (V) limas adalah sepertiga luas alas kali tinggi limas. T V = 3 x luas alas x tinggi D C Luas limas terdiri dari luas alas dan luas sisi tegaknya. pada gambar limas T.ABCD di samping alasnya adalah persegi ABCD dan sisi tegaknya adalah 4 segitiga samakaki kongruen TAB, TBC, TCD, dan TAD. A O B M Luas limas = luas alas + jumlah segitiga sisi tegak Contoh :. Hitung luas dan volum limas persegi T.ABCD pada gambar di atas, jika panjang AB = 4 cm dan TO = 4 cm. Pembahasan: Panjang TM = TO + OM = TO + AB = DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 59

121 Panduan Materi Matematika SMP/MTs = = 5 cm Luas limas = Luas alas + 4 x luas T.BC = (AB x AD) + 4 x BC TM = (4 x 4) + 4 x 4 5 = = 896 cm Jadi luas limas = 896 cm V = x luas alas x tinggi 3 = x (4 x 4) x 4 3 = 568 cm 3 Jadi volum limas =.568 cm 3 Latihan dan Pembahasan. Sebuah limas dengan alas berbentuk persegi berukuran panjang sisinya 0 cm. Jika tinggi limas cm, maka luas sisi tegak limas adalah... a. 0 cm b. 30 cm c. 60 cm d. 80 cm Pembahasan: Perhatikan gambar limas di samping. tinggi limas (t) = cm y = tinggi segitiga sisi tegak y = = t + x + = = 3 cm 0 Luas sisi tegak = 4 x luas segitiga t 0 cm x y 0 cm DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 60

122 Panduan Materi Matematika SMP/MTs = 4 x 0 y = 4 x 0 3 Jadi luas sisi tegak limas = 60 cm. Kunci: C = 60. Sebuah limas alasnya berbentuk jajargenjang dengan alas 5 cm dan tinggi 8 cm. Bila volum limas 600 cm 3, maka tinggi limas adalah... a. 50 cm b. 5 cm c. 5 cm d. 5 cm Pembahasan: Perhatikan gambar sketsa di samping! Luas alas = Luas jajar genjang = 5 cm x 8 cm = 0 cm V = x luas alas x tinggi = x 0 x t = 40 x t t = 600 : 40 =5 cm Jadi tinggi limas = 5 cm. t 8 cm 5 cm Kunci: C C. Kerucut Kerucut dapat juga dikatakan sebagai limas dengan alas lingkaran dan sisi tegaknya berupa bidang lengkung yang biasa disebut selimut kerucut. Pada gambar kerucut di samping; - r adalah jari-jari alas kerucut, - t adalah tinggi kerucut, dan - s adalah garis pelukis. Hubungan r, t, dan s adalah sebagai berikut: t s s = r + t r = s t t = s r atau s = r = t = r + s s r t t r DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 6

123 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Contoh: 3. Hitunglah tinggi kerucut yang jari-jari alasnya 6 cm dan panjang garis pelukisnya 0 cm! Pembahasan: r = 6 cm, s = 0 cm t = s r = 0 6 = 64 = 8 Jadi tinggi kerucut = 8 cm. Volum Dan Luas Kerucut Volum kerucut sama dengan volum limas yaitu 3 luas alas tinggi. Oleh karena alas kerucut berbentuk lingkaran, maka luas alas kerucut adalah π r, sehingga rumus volum (V) kerucut adalah sebagai berikut: V = 3 π r t Luas sisi kerucut terdiri dari luas alas yang berbentuk lingkaran dengan rumus πr dan luas selimut dengan rumus πrs. Jadi rumus luas (L) sisi kerucut adalah: L = π r + π r s atau L = π r ( r + s) Contoh: 4. Hitung volum dan luas kerucut yang tingginya cm serta garis pelukis 3 cm! Pembahasan: t = cm, s = 3 cm r = s t = 3 = 5 = 5 cm L = 3 π r t = 3 x 3,4 x 5 x 5 x cm DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 6

124 Panduan Materi Matematika SMP/MTs = 34 cm Jadi luas kerucut = 34 cm V = π r ( r + s) = 3,4 x 5 ( 5 + 3) cm 3 = 8,6 cm 3 Jadi volum kerucut = 8,6 cm 3. Latihan dan Pembahasan. Suatu kerucut jari-jarinya 7 cm dan tingginya 4 cm. Jika permukaan kerucut tersebut adalah... a. 68 cm b. 704 cm c. 76 cm d. 75 cm Pembahasan: r = 7 cm, t = 4 cm s = r + t = = 65 = 5 cm L = π r ( r + s) = x 7 ( 7 + 5) 7 = 704 Jadi luas seluruh permukaan kerucut = 704 cm. Kunci : B π = 7, maka luas seluruh DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 63

125 Panduan Materi Matematika SMP/MTs 4.4. Dua garis sejajar yang dipotong oleh garis lain Sudut-sudut yang terjadi pada dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis. Sudut-sudut yang Besarnya Sama. Sudut-sudut sehadap: A dengan B A dengan B A 3 dengan B 3 A 4 dengan B 4. Sudut-sudut dalam berseberangan A 3 dengan B A 4 dengan B B A m l k Sudut-sudut yang Jumlahnya 80. Sudut dalam sepihak: A 3 dengan B A 4 dengan B. Sudut luar sepihak A dengan B 4 A dengan B 3 Contoh: Pada gambar di samping, diketahui Q = 70, hitung P dan S Pembahasan: P = Q (sehadap) = 70 S + P = 80 (dalam sepihak) S + 70 = 80 S = = 0 Q P m S DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 64

126 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Latihan dan Pembahasan. Perhatikan gambar di samping! Jika besar CBH = 6,3, maka besar DCE =... a. 7,7 b. 6,3 c. 7,7 d. 8,3 G A E B C H D F a b Pembahasan: DCF = CBH (sehadap) = 6,3 DCE + DCF = 80 (saling berpelurus) DCE + 6,3 = 80 DCE = 80-6,3 = 7,7 Kunci: C 4.5 Transformasi A. Refleksi (Pencerminan). Pencerminan terhadap sebuah garis. Pada gambar di samping, A'B'C' adalah bayangan ABC pada pencerminan terhadap garis XY. C B X R Q B' C' Sifat-sifat pada pencerminan: a. Jarak setiap titik asal terhadap cermin sama dengan jarak bayangannya terhadap cermin itu. (AP = A'P, BQ = B'Q, dan CR = C'R) b. Garis yang menghubungkan titik asal dan bayangannya selalu tegak lurus terhadap cermin. (AA' XY, BB' XY, dan CC' XY) c. Pada pencerminan terhadap garis, maka suatu bangun dan bayangannya akan kongruen. ( ABC kongruen dengan A'B'C') A P Y A' DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 65

127 Panduan Materi Matematika SMP/MTs. Pencerminan terhadap garis pada bidang koordinat Titik Asal Pencerminan terhadap Bayangan (a, b) Sumbu X (a, b) (a, b) Sumbu Y ( a, b) (a, b) garis y = x (b, a) (a, b) garis y = x ( b, a) (a, b) garis x = h (h a, b) (a, b) garis y = h (a, h b) Contoh:. Tentukan koordinat bayangan titik A(, 3) pada pencerminan terhadap garis x = 7. Pembahasan: a = b = 3 h = 7 A' (h a, b) A' ((7), 3) A' (, 3) B. Translasi (pergeseran) a. Pengertian translasi Dalam translasi, sebuah bangun berpindah dengan arah dan jarak tertentu. Arah perpindahan disebut arah translasi dan jarak perpindahan disebut besar translasi. Jadi sebuah translasi ditentukan oleh arah dan besarnya. B Pada translasi, AB menyatakan besar dan arah A ke B sedangkan AB hanya menyatakan jarak atau panjang AB, sehingga AB BC = AC. C artinya dilanjutkan dengan tetapi AB + BC > AC. A b. Translasi dengan pasangan bilangan Suatu translasi dapat dinyatakan dengan suatu pasangan bilangan x y komponen horisontal dan y sebagai komponen vertikal. AB = 3 berarti 3 satuan ke kanan dan satuan ke atas. CD = 5 4 berarti 4 satuan ke kiri dan 5 satuan ke bawah. dengan x sebagai DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 66

128 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Pada translasi x y berlaku rumus bayangan A(a, b) A' (a + x, b + y) Contoh:. Tentukan koordinat bayangan titik P(, 3) oleh translasi 4! 5 Pembahasan: a =, b = 3, x = 4, dan y = 5 P' (a + x, b + y) P' ( + 4, 3 + 5) P' (6, 8) Latihan dan Pembahasan. Titik B( 6, 0) direfleksikan terhadap garis x = 3, kemudian bayangannya ditranslasikan oleh 4. Koordinat bayangan terakhir titik B adalah... 9 a. B'' (, 4) b. B'' (4, ) c. B'' (4, ) d. B'' ( 4, ) Pembahasan: B( 6, 0) direfleksikan terhadap garis x = 3 a = 6, b= 0, dan h = 3 B' (h a, b) B' (( 3) ( 6), 0) B' (0, 0) Kemudian B (0, 0) ditranslasikan oleh 4, maka 9 B'' (0 + 4, 0 + ( 9)) B'' (4, ) Kunci: C DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 67

129 Panduan Materi Matematika SMP/MTs C. Rotasi (Perputaran) a. Pengertian Rotasi Dalam suatu rotasi pada bidang datar ditentukan oleh pusat rotasi, besar sudut rotasi, dan arah rotasi (searah atau berlawanan dengan arah putaran jarum jam). Pada rotasi dengan pusat O(0, 0) sejauh 90 berlawanan arah dengan arah putaran jarum jam dapat dinyatakan dengan (0, 90 ). Pada rotasi dengan pusat O(0, 0) sejauh 90 searah dengan putaran jarum dapat dinyatakan dengan (0, 90 ). Jadi: Arah putaran yang berlawanan dengan arah putaran jarum jam adalah rotasi bernilai positif (+). dan arah putaran yang searah putaran jarum jam adalah rotasi bernilai negatif ( ) Perhatikan gambar di samping! Bayangan adalah hasil rotasi obyek terhadap (0, 90 ). Sedangkan bayangan adalah hasil rotasi obyek terhadap (0, 90 ). Pusat O bayangan +90 Obyek -90 bayangan b. Rumus rotasi pada bidang koordinat Titik Asal Rotasi Bayangan (a, b) (0, 90 ) atau (0, 70 ) ( b, a) (a, b) (0, 90 ) atau (0, 70 ) (b, a) (a, b) (0, 80 ) atau (0, 80 ) ( a, b) Catatan: Besar putaran 90 sama artinya dengan putaran 70 DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 68

130 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Contoh:. Tentukanlah koordinat bayangan titik A( 5, 3) pada rotasi dengan pusat O(0, 0) sejauh 90 berlawanan arah dengan putaran jarum jam. Pembahasan: A(a, b) maka: A( 5, 3) (0, 90o ) (0, 90o ) A ( b, a) A ( 3, 5) Latihan dan Pembahasan. Titik A(, 5) ditranslasikan oleh 4, kemudian dirotasi dengan pusat O sejauh 90 3 berlawanan dengan arah jarum jam. Koordinat bayangan titik A adalah... a. (, 6) b. (, 6) c. (, 6) d. (, 6) Pembahasan: A(, 5) ditranslasi oleh 4, maka bayangannya: 3 A ( + ( 4), 5 + ( 3)) A ( 4, 5 3) A ( 6, ) (0, maka A(a, b) 90o ) A ( b, a) A( 6, ) Kunci: B (0, 90o ) A (, 6) D. Dilatasi (Perkalian) Perhitungan Dilatasi Dilatasi adalah transformasi bidang yang memetakan setiap titik P pada bidang ke satu titik P sedemikian sehingga O P = k OP dengan O sebagai pusat dan k faktor skala. O P = k OP artinya OP' adalah k kali OP. Titik O, P, dan P terletak pada satu garis lurus. DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 69

131 Panduan Materi Matematika SMP/MTs. Faktor skala (k) positif O P memiliki arah yang sama dengan OP Contoh:. O P P' OP'= 3OP. OP = OP P' O P Suatu dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala k dapat dinyatakan dengan [O, k]. Rumus dilatasi pada bidang koordinat Pada dilatasi [O, k], maka: A(a, b) A (k x a, k x b) Contoh:. Tentukan koordinat bayangan titik B( 7, 8) pada dilatasi dengan pusat O (0, 0) dan faktor skala 5. Pembahasan: a = 7, b= 8, dan k = 5 B (k x a, k x b) B ( 5 x 7, 5 x 8) B (35, 40) Latihan dan Pembahasan. Titik P(6, 9) dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala 3, kemudian bayangannya ditranslasikan oleh 0. Koordinat bayangan titik P adalah... 8 a. ( 7, 30) b. (7, 6) c. ( 8, 5) d. (8, 9) DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 70

132 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Pembahasan: a = 6, b = 9, dan k = 3 maka: P (k x a, k x b) P (3 x 6, 3 x 9) P (8, 7) kemudian ditranslasi oleh 0 8 P = (8 0, 7 + 8) Kunci: D P = (8, 9) DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 7

133 Panduan Materi Matematika SMP/MTs STANDAR KOMPETENSI LULUSAN 5 Siswa mampu mengolah, menyajikan, dan menafsirkan data, serta menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari. Ruang lingkup Data dalam tabel Data dalam bentuk grafik garis, batang, dan lingkaran Rata-rata, median, dan modus Ringkasan Materi : 5.. Penyajian Data Suatu data statistik dapat disajikan dalam bentuk kelompok angka, tabel dan diagram. Dalam bahasan ini akan disajikan diagram batang dan lingkaran A. Diagram Batang Untuk membuat diagram batang diperlukan sumbu mendatar dan sumbu tegak yang berpotongan tegak lurus. Kedua sumbu masing-masing dibagi menjadi beberapa bagian dengan skala yang sama. Pada diagram batang data statistik disajikan dengan menggunakan gambar berbentuk batang yang letaknya vertikal dan horizontal. Letak batang yang satu dengan yang lain saling berdampingan dibuat terpisah. Berikut ini adalah data kendaraan rakitan dalam negeri jenis Jeep dengan pembulatan ke ribuan terdekat. Tahun Banyak kendaraan DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 7

134 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Diagram batang untuk data di atas adalah sebagai berikut Banyak Banyak Kendaraan tahun Tahun Dari diagram batang di atas dengan mudah dapat dibandingkan hasil rakitan mobil Jeep antar tahun dengan memperhatikan tinggi masing-masing batang. Selain itu dengan mudah dapat diketahui tahun yang menghasilkan jumlah rakitan Jeep terbanyak. B. Diagram Lingkaran Selain diagram batang, data statistik dapat juga disajikan dengan menggunakan diagram lingkaran. Daerah lingkaran menggambarkan data seluruhnya, sedangkan bagian dari data digambarkan dengan menggunakan juring atau sektor. Besar sudut pusat tiap juring harus sebanding dengan besar nilai data yang disajikan. Dengan demikian sebelum membuat diagram lingkaran, terlebih dulu harus dihitung sudut pusat dari tiap juring. Berikut ini adalah daftar kegiatan penduduk Indonesia yang berumur 0 tahun ke atas pada tahun 993 dengan pembulatan ke jutaan terdekat, dengan banyak penduduk 44 juta orang. Sekolah Bekerja Mengurus rumah tangga Lain-lain DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 73

135 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Sebelum membuat diagram lingkaran, terlebih dahulu hitunglah sudut pusat untuk tiap juring. Jenis Kegiatan Frekuensi Besar Sudut Pusat Sekolah x 360 = 7, Bekerja x 360 = 97, Mengurus x 360 = 55 rumah tangga Lain-lain x 360 = Diagram lingkarannya adalah seperti di bawah ini: Bekerja Lain-lain Mengurus RT Sekolah DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 74

136 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Latihan dan Pembahasan. 0 Banyak Siswa Nilai 9 Data di atas adalah data nilai ulangan matematika kelas II. Banyak siswa yang mendapat nilai tertinggi adalah... a. 0 orang b. 8 orang c. 7 orang d. 3 orang Pembahasan : Nilai tertinggi adalah 9 pada arah mendatar, sedangkan banyaknya siswa bisa dilihat pada arah vertikal berada diantara dan 4 yaitu 3. Sehingga banyak siswa yang mendapat nilai tertinggi yaitu 9 ada 3,orang. Kunci : D. Diagram di samping menunjukkan transportasi yang digunakan oleh siswa untuk pergi ke sekolah. Jumlah siswa seluruhnya ada 300 orang. Banyaknya siswa yang menggunakan bus kota adalah... a. 33 orang b. 67 orang c. 57 orang d. 99 orang Bus Kota 33% Lain-lain 5% SM 8% Opl 9% Sepeda 5% Pembahasan : Jumlah siswa seluruhnya 300 orang. Banyak siswa yang menggunakan bus kota adalah 33/00 x 300 orang = 99 orang. Jadi banyak siswa yang menggunakan bus = 99 orang. Kunci : D DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 75

137 Panduan Materi Matematika SMP/MTs 5.. Ukuran Pemusatan Dari Data Tunggal Pengertian mean, median, modus. a. Mean atau Rata-rata Mean = Jumlah seluruh ukuran banyak ukuran atau x = x n b. Median Median disebut juga nilai tengah. Median merupakan nilai yang terletak di tengah data, jika data sudah diurutkan dari data terkecil ke data terbesar. c. Modus Data yang diperoleh dari penelitian umumnya mempunyai nilai yang berbeda-beda. Ada data yang muncul satu kali dan ada data yang muncul berulang kali. Data (ukuran) yang sering muncul disebut modus. Contoh:. Tentukan mean, modus, dan median dari data berikut! 3, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 0 Pembahasan: Mean (rata-rata) = 9 = 6 9 Modus (nilai yang sering muncul) = 5 Median (nilai tengah) = 6 Latihan dan Pembahasan. Penghasilan rata-rata dari 6 orang adalah Rp4.500,00. Jika datang orang, maka penghasilan rata-rata menjadi Rp4.800,00. Penghasilan orang yang baru masuk adalah... a. Rp9.300,00 b. Rp6.600,00 c. Rp4.650,00 d. Rp3.800,00 DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 76

138 Panduan Materi Matematika SMP/MTs Pembahasan: Jumlah penghasilan 6 orang = 6 x Rp4.500,00 = Rp7.000,00 Jumlah penghasilan 7 orang = 7 x Rp4.800,00 = Rp33.600,00 Penghasilan orang yang baru = Rp33.600,00 Rp7.000,00 = Rp6.600,00 Kunci: B DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 77

139 MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 006 EBT-SMP-06-0 Pada sebuah acara bakti sosial, Ani mendapat tugas membagikan 30 kg gula pasir secara merata kepada kelompok masyarakat yang tertimpa bencana alam. Tiap keluarga mendapat kg gula pasir. Banyak kepala keluarga yang menerima pembagian gula adalah A. 0 B. 30 C. 45 D. 60 EBT-SMP-06-0 Pada acara pendataan terhadap kegemaran jenis musik diperoleh data bahwa di kelas III, 5 orang gemar musik pop dan 0 orang gemar musik klasik. Bila 5 orang gemar musik pop dan klasik serta 0 orang tidak gemar musik pop maupun musik klasik, banyaknya siswa kelas III adalah A. 45 orang B. 40 orang C. 35 orang D. 30 orang EBT-SMP Pak Hamid menjual sepeda motor seharga Rp ,00 dengan kerugian 0 %. Harga pembelian motor Pak Hamid adalah A. Rp ,00 B. Rp ,00 C. Rp ,00 D. Rp ,00 EBT-SMP Himpunan penyelesaian dari 3 6x 3 x untuk x Є himpunan bilangan bulat adalah A. {, 5, 4, 3} B. { 3,,, 0, C. {, 5, 4, 3, } D. {,, 0,, } EBT-SMP Perhatikan gambar berikut ini! EBT-SMP Perhatikan gambar berikut! Bangun yang memiliki simetri putar dan juga simetri lipat adalah,,, A. (I) B. (II) C. (III) D. (IV) EBT-SMP Perhatikan gambar berikut ini! R 5x o P 6x o 48 o Pada gambar di atas besar sudut PRQ adalah A. o B. 7 o C. 60 o D. 7 o EBT-SMP Perhatikan relasi berikut! (i) {(,a), (, a), (3, a), (4,a)} (ii) {(, b), (3, c), (4, d), (, e)} (iii) {(3, 6), (4, 6), (5, 0), (3, )} (iv) {(, 5), (3, 7), (5, 9(, (3, )} Relasi di atas yang merupakan pemetaan adalah A. (i) B. (ii) C. (iii) D. (iv) EBT-SMP Nilai dari, 5 + (,5) = A. 4,00 B.,65 C. 4,75 D. 3,75 Q Gambar rangkaian persegi di atas yang merupakan jaring-jaring kubus adalah A. (I) dan (II) B. (I) dan (III) C. (I) dan (IV) D. (II) dan (IV)

140 EBT-SMP-06-0 Diketahui dua garis sejajar dipotong oleh garis lain. Perhatikan pernyataan berikut! I. Sudut-sudut dalam sepihak sama besar. II. Sudut-sudut dalam berseberangan sama besar. III. Sudut-sudut sehadap sama besar. IV. Sudut-sudut luar berseberangan sama besar. Pernyataan di atas benar, kecuali A. I B. II C. III D. IV EBT-SMP-06- Perhatikan gambar berikut ini! 7 cm 8 cm 9 cm Keliling ABCD adalah A. 04 cm B. 46 cm C. 4 cm D. 34 cm EBT-SMP-06- Perhatikan gambar berikut ini! D C A 4 cm B Luas daerah yang diarsir adalah (π = ) 7 A. 49 cm B. 73 cm C. 350 cm D. 39 cm EBT-SMP-06-3 Seoramg tukang jahit mendapat pesanan menjahit kaos untuk keperluan kampanye. Ia hanya mampu menjahit 60 potong dalam 3 hari, Bila ia bekerja selama minggu, berapa potong kaos yang dapat ia kerjakan? A. 80 potong B. 0 potong C. 80 potong D. 80 potong EBT-SMP-06-4 Persamaan garis kurus yang melalui titik A(, 3) dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan y = x + 9 adalah 3 A. x + 3y + 3 = 0 B. 3x + y + = 0 C. x + 3y 5 = 0 D. 3x y = 0 EBT-SMP-06-5 Di toko alat tulis, Tuti membeli pensil dan 3 buku tulis seharga Rp ,00. Di toko yang sama, Lina membeli 4 pensil dan buku tulis seharga Rp ,00. Bila Putri membeli pensil dan buku tulis di toko tersebut, Putri harus membayar sebesar A. Rp ,00 B. Rp ,00 C. Rp ,00 D. Rp ,00 EBT-SMP-06-6 Hasil ulangan Matematika tercantum pada tabel berikut ini. Nilai Mediannya adalah A. 6 B. 6,5 C. 7 D. Frekuensi EBT-SMP-06-7 Alas limas berbentuk belahketupat memiliki diagonal 8 cm dan 0 cm. Jika tinggi limas cm, maka volum limas adalah A. 50 cm B. 30 cm C. 480 cm D. 960 cm EBT-SMP-06-8 Prisma tegak ABCD.EFGH beralaskan persegi-panjang dengan AB = 8 cm dan BC = 0 cm. Bila AE = 30 cm dan luas seluruh permukaan prisma adalah A..680 cm B..860 cm C..040 cm D..400 cm EBT-SMP Titik E (, 9) ditranslasikan oleh kemudian 5 bayangannya direfleksikan terhadap garis y = 7. Koordinat bayangan titik E adalah A. (, 0) B. (, 0) C. (6, 6) D. (36, 4)

141 EBT-SMP-06-0 ABCD adalah jajarangenjang dengan koordinat titik A (, ), B (7, ) dan C (0, 8). Pada dilatasi dengan pusat O (0, 0) dan faktor skala k =, koordinat bayangan titik D adalah A. (, 4) B. ( 8, 6) C. (, 4) D. (6, 0) EBT-SMP-06- Perhatikan gambar berikut ini C F 8 cm 6 cm A cm E x cm B Nilai x adalah A.,5 B. 6 C. 8 D. 0 EBT-SMP-06- Perhatikan gambar berikut ini! R T S P U Q Pada segitiga PQR, QT adalah garis bagi sudut Q, ST PQ. Segitiga yang kongruen adalah A. PTU dan RTS B. QUT dan PTU C. QTS dan RTS D. TUQ dan TSQ EBT-SMP-06-3 Perhatikan gambar berikut ini! 0 cm 7 o Luas juring daerah yang diarsir adalah A. 5, cm B. 5,6 cm C. 50,4 cm D. 5, cm EBT-SMP-06-4 Dua lingkaran A dan B masing-masing berdiameter 6 cm dan 6 cm. Jika jarak AB = 6 cm, panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah A. cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm EBT-SMP-06-5 Hasil dari (x + 3) (4x 5) adalah A. 8x x 5 B. 8 x x 5 C. 8 x + x 5 D. 8 x + x 5 EBT-SMP-06-6 Lintasan lembing yang dilemparkan seorang atlet mempunyai persamaan h(t) = 40t 5t dengan h menunjukkan tinggi lembing dalam meter dan t menunjukkan waktu dalam detik. Tinggi maksimum lintasan lembing tersebut adalah A. 40 m B. 60 m C. 75 m D. 80 m EBT-SMP-06-7 Taman berbentuk trapesium sama kaki dengan panjang sisi-sisi sejajarnya (x + 4) m dan (3x + ) m. Jika jarak kedua garis sejajar x m dan luas taman 80 m, keliling taman adalah,,, A. 54 m B. 56 m C. 65 m D. 69 m EBT-SMP-06-8 Dalam gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari buah, baris kedua berisi 4 buah, baris ketiga 6 buah dan seterusnya selalu bertambah. Banyaknya kursi pada baris ke-0 adalah A. 8 buah B. 50 buah C. 58 buah D. 60 buah EBT-SMP-06-9 Seorang pengamat berdiri 00 m dari sebuah gedung. Sudut elevasi yang dibentuk oleh pengamat dan puncak gedung 40 o dan tinggi pengamat dari tanah,5 m. Diketahui sin 40 o = 0,643, cos 40 o = 0,766, tan 40 o = 0,839. Tinggi gedung adalah A. 85,4 m B. 83,9 m C. 65,8 m D. 64,3 m EBT-SMP Diketahui: log = 0,30 log 3 = 0,477 log 7 = 0,845 8 Nilai log = 7 A. 0,067 B. 0,43 C. 0,34 D. 0,30

142 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP/MTs TAHUN 006/007 Oleh : NURYATI, S.Si Di dukung Oleh:

143 . Dari ramalan cuaca kota-kota besar di dunia tercatat suhu tertinggi dan terendah adalah sebagai berikut : Moskow : terendah 5 0 C dan tertinggi 8 0 C ; Mexico : terendah 7 0 C dan tertinggi 34 0 C ; Paris : terendah 3 0 C dan tertinggi 7 0 C dan Tokyo : terendah 0 C dan tertinggi 5 0 C. Perubahan suhu terbesar terjadi di kota... a. Moskow c. Paris b. Mexico d. Tokyo Pembahasan : Moskow : terendah 5 0 C Perubahan suhu tertinggi 8 0 C = 8 0 C (-5) 0 C = 3 0 C Mexico : terendah 7 0 C Perubahan suhu tertinggi 34 0 C = 34 0 C C = 7 0 C Paris : terendah 3 0 C Perubahan suhu tertinggi 7 0 C = 7 0 C (-3) 0 C = 0 0 C Tokyo : terendah 0 C Perubahan suhu tertinggi 5 0 C = 5 0 C ( ) 0 C = 7 0 C Jadi perubahan suhu terbesar terjadi di Tokyo. Jawaban : D. Ibu membeli 40 kg gula pasir. Gula itu akan dijual eceran dengan dibungkus plastik masing-masing beratnya 4 kg. Banyak kantong plastik berisi gula yang dihasilkan adalah... a. 0 kantong c. 0 kantong b. 80 kantong d. 60 kantong Pembahasan : Diketahui : Berat gula pasir seluruhnya = 40 kg Berat gula pasir tiap plastik = 4 kg Banyaknya kantong plastik berisi gula yang dihasilkan adalah Berat gula pasir seluruhnya 40 = = = 60 kantong Berat gula pasir tiap plastik = a. 4 b. 4 6 c d. 0 9 Jawaban : D

144 Pembahasan : = = + 4 = Jawaban : B 4. Untuk membuat 60 pasang pakaian, seorang penjahit memerlukan waktu selama 8 hari. Jika penjahit tersebut bekerja selama 4 hari, berapa pasang pakaian yang dapat dibuat? a. 40 pasang c. 80 pasang b. 75 pasang d. 90 pasang Pembahasan : Waktu Jumlah pakaian (hari) (pasang) x Soal ini merupakan masalah perbandingan yang senilai, maka x 4 60 = 8 4 x = 60 = 80 8 Jadi banyaknya pakaian yang dibuat selama 4 hari adalah 80 pasang. Jawaban : C 5. Sebungkus coklat akan dibagikan kepada 4 anak, setiap anak mendapat 8 coklat. Jika coklat itu dibagikan kepada 6 anak, maka banyak coklat yang diperoleh setiap anak adalah... a. 8 coklat c. 6 coklat b. coklat d. 48 coklat Pembahasan : Jumlah anak 4 6 Banyak coklat tiap anak 8 m Soal ini merupakan masalah perbandingan yang berbalik nilai, maka 3

145 m 8 = = m = 8 6 Jadi banyaknya coklat yang diperoleh setiap anak adalah. Jawaban : B 6. Andi membeli 0 pasang sepatu seharga Rp ,00, kemudian dijual secara eceran. Sebanyak 7 pasang sepatu dijual dengan harga Rp ,00 per pasang, pasang dijual Rp ,00 per pasang dan sisanya disumbangkan. Persentase keuntungan yang diperoleh andi adalah.. a. 7 % c. % b. 5% d. 30% Pembahasan : Diketahui : Harga beli 0 pasang sepatu : Rp ,00 Harga jual 7 pasang : Rp ,00 / pasang pasang : Rp ,00 / pasang pasang disumbangan Ditanya : persentase keuntungan? Harga jual seluruhnya = harga jual 7 pasang + harga jual pasang = 7 Rp ,00 + Rp ,00 = Rp ,00 + Rp ,00 = Rp ,00 Keuntungan = harga jual harga beli = Rp ,00 - Rp ,00 = Rp ,00 keuntungan Persentase keuntungan = 00% h arg a pembelian = 00% = 7 % Jadi persentase keuntungan yang diperoleh adalah 7 % Jawaban : A 7. Pada tumpukan batu bata, banyak batu bata paling atas ada 8 buah, tepat di bawahnya ada 0 buah, dan seterusnya setiap tumpukan di bawahnya selalu lebih banyak buah dari tumpukan di atasnya. Jika ada 5 tumpukan batu bata (dari atas sampai bawah), berapa banyak batu bata pada tumpukan paling bawah? a. 35 buah c. 38 buah 4

146 b. 36 buah d. 40 buah Pembahasan : Misalkan U n = banyaknya batu bata pada tumpukan ke-n Diketahui : U = 8 U = 4 Ditanya U 5 Banyaknya batu bata pada tiap tumpukan membentuk barisan aritmetika dengan a = 8 dan b =. Maka banyaknya batu bata pada tumpukan paling bawah (tumpukan ke-5) adalah U 5 = 8 + (5 ) = 8 + (4) = = 36 buah Jawaban : B a. x - 7 c. x b. x - d. x 7 x adalah Penyelesaian dari pertidaksamaan ( 6) ( x 4) Pembahasan : ( x 6) ( x 4) 3 3 (x 6) 4 (x 4) (kedua ruas dikalikan 6) 6x 8 4x 6 6x 4x 8-6 x x x Jadi penyelesaian pertidaksamaan di atas adalah x Jawaban : C 9. Hasil dari (x - )(x + 5) adalah... a. x -x-0 c. x +8x-0 b. x +x-0 d. x -8x-0 Pembahasan : (x - )(x + 5) = x (x + 5) (x + 5) = x + 0x x 0 = x + 8x - 0 Jawaban : C 0. Bentuk paling sederhana dari x 5x 4x 9 adalah

147 a. b. x + 4 x 3 x 4 x 3 c. d. x + 4 x + 9 x 4 x 9 Pembahasan : x 5x 4x 9 x 4 = x 3 = ( x + 3 )( x 4 ) ( x + 3)( x 3) Jadi bentuk sederhana dari Jawaban : B x 5x 4x 9 adalah x 4 x 3. Dari 40 siswa di kelas 3A, 9 orang menyukai matematika, 4 orang menyukai bahasa inggris serta 5 orang menyukai matematika dan bahasa inggris. Berapa banyak siswa yang tidak menyukai matematika maupun bahasa inggris? a. 8 orang c. orang b. 9 orang d. 8 orang Pembahasan : Diketahui : Jumlah seluruh siswa 40 orang Menyukai matematika : 9 orang Menyukai bahasa inggris : 4 orang Menyukai matematika dan bahasa inggris : 5 orang Ditanya : banyaknya siswa yang tidak menyukai matematika maupun bahasa inggris? Soal di atas dapat dinyatakan dalam diagram Venn sebagai berikut : S M I (M I) (M I) c S : himpunan semesta, n(s) = 40 M : himpunan siswa menyukai matematika, n(m) = 9 I : himpunan siswa menyukai bahasa inggris, n(i) = 4 M I : himpunan siswa menyukai matematika dan bahasa inggris, n(m I) = 5 (M I) c : himpunan siswa tidak menyukai matematika maupun bahasa inggris n(s) = n(m) + n(i) + n(m I) + n(m I) c, sehingga 6

148 n(m I) c = n(s) - n(m) + n(i) + n(m I) = = Jadi banyaknya siswa yang tidak menyukai matematika maupun bahasa inggris adalah orang. Jawaban : C. Perhatikan diagram berikut ini! A B Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah... a. faktor dari b. lebih dari c. kurang dari d. setengah dari Pembahasan : a. Relasi faktor dari : faktor dari (benar) faktor dari 3 (benar) faktor dari 4 (benar) faktor dari (benar) faktor dari 4 (benar) 4 faktor dari 4 (benar) b. Relasi lebih dari : lebih dari (salah) c. Relasi kurang dari : kurang dari (salah) d. Relasi setengah dari : setengah dari 3 (salah) Jadi relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah faktor dari. Jawaban : A 3. Perhatikan grafik! untung (dalam rupiah) modal (dalam rupiah) Dengan modal Rp 5.000,00, berapakah untung yang diperoleh? a. Rp.50,00 c. Rp.500,00 7

149 b. Rp.350,00 d. Rp.750,00 Pembahasan : Grafik di atas merupakan grafik fungsi linier. Semakin besar modal, maka semakin besar pula keuntungannya. Pada grafik di atas terlihat bahwa setiap modal bertambah Rp 5.000,00 maka keuntungan bertambah Rp 300,00. Jadi keuntungan pada saat modal Rp 5.000,00 adalah Rp.00,00 + Rp 300,00 = Rp.500,00 Jawaban : C 4. Diketahui sistem persamaan 3x + 3y = 3 dan x 4y = 4. Nilai 4x 3y =.. a. 6 c. 6 b. d. 8 Pembahasan : Diketahui : 3x + 3y = 3 x 4y = 4 Ditanya : 4x 3y? 3x + 3y = 3 6x + 6y = 6 x 4y = 4 3 6x y = 4 8y = - 36 y = - y = - substitusikan ke 3x + 3y = 3, maka 3x + 3y = 3 3x + 3(-) = 3 3x 6 = 3 3x = 9 x = 3 Substitusikan x = 3 dan y = - ke 4x 3y. Diperoleh 4x 3y = 4(3) 3(-) = + 6 = 8 Jadi nilai dari 4x 3y = 8. Jawaban : D 5. Harga dua baju dan satu kaos Rp ,00, sedangkan harga satu baju dan tiga kaos Rp ,00. Harga tiga baju dan dua kaos adalah.. a. Rp ,00 c. Rp ,00 b. Rp ,00 d. Rp ,00 Pembahasan : Diketahui : Harga dua baju dan satu kaos Rp ,00 Harga satu baju dan tiga kaos Rp ,00 Ditanya : harga tiga baju dan dua kaos? Soal ini merupakan persamaan sistem persamaan linier. 8

150 Misalkan harga baju = x dan harga kaos = y, maka permasalahan di atas dapat dinyatakan dalam sistem persamaan linier sebagai berikut : x + y = x + 3y = Penyelesaian dari persamaan di atas sebagai berikut : x + y = x + y = x + 3y = x + 6y = y = y = Substitusikan y = ke x + y = , maka x + y = x = x = x = Jadi harga 3 baju dan kaos adalah = 3x + y = 3(65.000) + (40.000) = Rp ,00 Jawaban A 6. Persamaan garis yang sejajar dengan garis x + 3y + 6 = 0 dan melalui titik (-,5) adalah... a. 3x+y-4=0 c. 3y+x-=0 b. 3x-y+6=0 d. 3y-x-9=0 Pembahasan : Gradien garis x + 3y + 6 = 0 adalah m = 3 Gradien garis yang sejajar garis x + 3y + 6 = 0 adalah m = m = 3 Persamaan garis melalui titik (-,5) dengan gradien m = 3 adalah y 5 = (x (-)) 3 y 5 = (x + ) 3 3y 5 = -x 4 3y + x = 0 Jadi persamaan garis yang sejajar garis x + 3y + 6 = 0 dan melalui titik (-,5) adalah 3y + x = 0 Jawaban : C 7. Perhatikan gambar di bawah ini! C 95 0 (3x-5) 0 (x+0) 0 A B 9

151 Besar sudut BAC adalah... a. 0 0 c b d Pembahasan : Pada ABC di atas, < ABC + < BCA + < CAB = 80 0 (x+0) (3x 5) 0 = 80 0 (4x+5) 0 = x = 80 0 x = 0 0 Karena x = 0 0, maka < BAC = 3 (0 0 ) 5 0 = 55 0 Jawaban : C 8. Perhatikan bangun berikut!,5 cm 4 cm cm Keliling bangun di atas adalah... a. 7 cm c. 7 cm b. 9 cm d. 4 cm Pembahasan : Keliling bangun di atas adalah (4 cm) + (,5 cm) + 8 ( cm) = 9 cm Jawaban : B 9. Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat A dan B, dengan panjang jari-jari masing-masing 7 cm dan cm. Jika jarak AB = 3 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah... a. 5 cm c. cm b. 6 cm d. 5 cm Pembahasan : Diketahui : panjang jari-jari lingkaran A (r A ) = 7 cm Panjang jari-jari lingkaran B (r B ) = cm Jarak AB = 3 cm Ditanya : panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran (GSPL)? Dua lingkaran di atas dapat digambarkan sebagi berikut : 0

152 7 cm A GSPL 3 cm cm B AB r A r GSPL = ( ) B 3 7 = ( ) = 3 5 = 69 5 = 44 = Jadi panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah cm. Jawaban : C 0. Perhatikan gambar! L M K Pernyataan-pernyataan berikut yang merupakan teorema Pythagoras adalah... a. (ML) = (MK) (KL) b. (KL) = (MK) (ML) c. (KL) = (ML) + (MK) d. (ML) = (MK) + (KL) Pembahasan : Menurut teorema Pythagoras, (hipotenusa) = (sisi siku-siku ) + (sisi siku-siku ) (ML) = (MK) + (KL) Jawaban : D. Perhatikan gambar berikut! R Panjang TQ S adalah.. cm 8 cm a. 4 cm b. 5 cm P 3 cm T Q c. 6 cm d. 7 cm Pembahasan :

153 Pada segitiga di atas, QST sebangun dengan QRP ST QT = PR QP 8 QT = QT QT + 4 = QT 4 = 4 QT QT = 6 cm Jadi panjang TQ = 6 cm. Jawaban : C. Segitiga ABC siku-siku di B kongruen dengan segitiga PQR siku-siku di P. Jika panjang BC = 8 cm dan QR = 0 cm, maka luas segitiga PQR adalah... a. 4 cm c. 48 cm b. 40 cm d. 80 cm Pembahasan : Diketahui : ABC siku-siku di B kongruen PQR siku-siku di P BC = 8 cm dan QR = 0 cm Ditanya luas PQR? ABC dan PQR dapat digambarkan sebagai berikut : A Q 0 cm B 8 cm C P R Karena ABC dan PQR kongruen, maka BC = PR = 8 cm Menurut teorema Pythagoras, PQ = = QR PR 0 8 = = 36 = 6 Luas PQR = PR PQ = 8 6 = 4 Jadi luas PQR adalah 4 cm Jawaban : A 3. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH! H G E F

154 D C A B Banyak diagonal ruangnya adalah... a. c. 6 b. 4 d. Pembahasan : Diagonal ruang kubus adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu kubus. Pada kubus ABCD.EFGH diagonal ruangnya adalah AG, BH, CE dan DF. Jadi banyaknya diagonal ruang adalah 4 Jawaban : B 4. Kawat sepanjang 0 m akan dibuat model kerangka balok yang berukuran 5 cm 4 cm 3 cm. Banyak model kerangka balok yang dapat dibuat adalah... a. 6 c. 0 b. 7 d. Pembahasan : Diketahui : panjang kawat = 0 m =.000 cm Model balok = 5 cm 4 cm 3 cm Ditanya : banyaknya model balok? Balok memiliki 4 panjang, 4 lebar dan 4 tinggi. Sehingga untuk membuat sebuah kerangka balok dibutuhkan kawat sepanjang : 4 (5 cm) + 4 (4 cm) + 4 (3 cm) = 48 cm Banyaknya model kerangka balok yang dapat dibuat adalah.000 cm : 48 cm = 0,833 Artinya kawat tersebut dapat dipai untuk membuat 0 model dengan sisa kawat yang tidak terpakai sepanjang 0, cm = 39,984 cm. Jadi banyaknya model kerangka balok yang dapat dibuat adalah 0. Jawaban : C 5. Alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 0 cm. Jika tinggi limas cm, maka luas permukaan limas adalah... a. 340 cm c. 60 cm b. 360 cm d. 680 cm Pembahasan : Limas digambarkan sebagai berikut : T 3

155 D P Q C A B PT = cm PQ = 0 = 5 cm, maka QT = + 5 = 3 cm Luas permukaan limas = 4 luas BTC + luas ABCD = 4 ( BC QT) + (AB) = 4 ( 0 3) + 0 = = 360 cm Jadi luas permukaan limas adalah 360 cm. Jawaban : B 6. Sebuah prisma dengan alas berbentuk belahketupat. Keliling alas 40 cm dan panjang salah satu diagonalnya cm. Jika tinggi prisma 5 cm, maka volum prisma adalah... a. 70 cm 3 c..800 cm 3 b..440 cm 3 d cm 3 Pembahasan : Misalkan prisma digambarkan sebagai berikut : 5 cm Perhatikan alas prisma tersebut! s s ½d s ½d s Keliling = 40 cm, maka s = 0 cm. d = cm, maka d = 6 cm 4

156 Dalam belah ketupat berlaku : d = s d = 0 6 = 8 maka d = 6 cm Luas belah ketupat = d d = 6 = 96 cm Volum prisma = Luas belah ketupat tinggi = 96 5 =.440 cm 3 Jadi volum prisma adalah.440 cm 3 Jawaban : B 7. Perhatikan gambar! t Sebuah tempat air berbentuk setengah bola yang panjang jari-jarinya 0 cm penuh berisi air. Seluruh air dalam bola dituang ke dalam wadah berbentuk tabung yang panjang jari-jarinya sama dengan jari-jari bola. Tinggi air dalam wadah adalah... a. 3,3 cm c. 6,7 cm b. 0 cm d. 40 cm Pembahasan : Diketahui : r bola = r tabung = r = 0 cm Ditanya : tinggi air dalam wadah? Seluruh air dalam bola dituang ke dalam wadah berbentuk tabung, maka V ½ bola = V air dalam tabung 4 ( πr 3 ) = πr t 3 r = t 3 t = 3 (0) = 6,67 cm Jawaban yang benar tidak tersedia dalam pilihan 5

157 8. Perhatikan gambar! A B Pasangan sudut yang tidak sama besar adalah.. a. < A dan < B 3 b. < A 4 dan < B c. < A dan < B d. < A 3 dan < B 4 Pembahasan : Pada gambar di atas, pasangan sudut yang tidak sama besar adalah pasangan sudut dalam sepihak atau sudut luar sepihak. Sudut dalam sepihak : < A dan < B, < A 3 dan < B 4 Sudut luar sepihak : < A dan < B, < A 4 dan < B 3 Jadi pasangan sudut yang tidak sama besar adalah < A 3 dan < B 4 Jawaban : D 9. Diagram di bawah ini menggambarkan hobi 40 siswa di suatu sekolah. Menari 7 0 Voli 36 0 Sepak bola Menyanyi Melukis Berapa banyak siswa yang hobi sepakbola... a. 4 orang c. 8 orang b. 6 orang d. 4 orang Pembahasan : Diketahui : jumlah siswa = 40 Ditanya : banyak siswa yang hobi sepakbola? Besar sudut untuk siswa yang gemar sepakbola adalah ( ) = 54 0 Banyaknya siswa yang hobi sepakbola adalah = 6 siswa Jawaban : B 6

158 30. Perhatikan tabel frekuensi berikut! Nilai Frekuensi Banyaknya siswa yang mendapat nilai kurang dari nilai rata-rata adalah... a. 6 orang c. 3 orang C. b. 7 orang d. 6 orang Pembahasan : Dari tabel di atas, jumlah siswa seluruhnya adalah = 40 siswa. jumlah dari nilai frekuensi Nilai rata-rata = jumlah seluruh siswa ( 3 0) + (4 ) + (5 6) + (6 9) + (7 5) + (8 6) + (9 3) + (0 0) = = 40 = 5,95 Jadi banyaknya siswa yang mendapat nilai kurang dari nilai rata-rata adalah + 6 = 7 orang Jawaban : B 7

159

160 PEMBAHASAN SOAL UN MATEMATIKA SMP (KODE A) TAHUN PELAJARAN 009/00 PEMBAHAS: Th. Widyantini Wiworo Untung Trisna Suwaji Yudom Rudianto Sri Purnama Surya Nur Amini Mustajab Choirul Listiani

161 PEMBAHASAN SOAL UN MATEMATIKA SMP TAHUN 009/00. Hasil dari 6 + (6 : ) (( 3) 3) adalah A. 0 B. 3 C. 6 D. 9 Soal ini menguji kemampuan menghitung operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat. Alternatif cara penyelesaian: Operasi perkalian dan pembagian mempunyai hirarki yang lebih tinggi dibandingkan operasi penjumlahan dan pengurangan. Soal ini dapat diselesaikan dengan mudah sebagai berikut: 6 + (6 : ) (( 3) 3) = = = ( 9) (C). Ibu membeli 40 kg gula pasir. Gula itu akan dijual eceran dengan dibungkus plastik masing-masing beratnya 4 kg. Banyak kantong plastik berisi gula yang diperlukan adalah A. 0 Kantong B. 80 Kantong C. 0 kantong D. 60 kantong Soal ini menguji kemampuan siswa untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan pecahan. Alternatif cara penyelesaian: Cara : 40 kg gula pasir akan dibagi ke kantong-kantong kecil yang masing-masing berisi kg 4 4 gula pasir, sehingga 40 : = 40 = 60 4 Cara : 40 kg gula pasir akan dibagi ke kantong-kantong kecil yang masing-masing berisi kg 4 gula, maka kg gula dibutuhkan 4 kantong 4 kg-an, sehingga untuk 40 kg diperlukan 40 4 = 60

162 Jadi banyak kantong plastik berisi gula pasir yang diperlukan adalah 60 kantong (D) 3. Untuk menyelesaikan suatu pekerjaan selama 7 hari diperlukan pekerja sebanyak 4 orang. Setelah dikerjakan 30 hari, pekerjaan dihentikan selama 6 hari. Jika kemampuan bekerja setiap orang sama dan agar pekerjaan tersebut selesai sesuai jadwal semula, maka banyak pekerja tambahan yang diperlukan adalah A. 8 orang B. 6 orang C. 4 orang D. orang Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah berkaitan dengan skala dan perbandingan. Alternatif cara penyelesaian: Untuk mempermudah memahami permasalahan, perhatikan diagram berikut Waktu: 7 hari Waktu: 30 hari Sisa waktu: hari Pekerja: 4 orang Pekerja: 4 orang Berhenti Pekerja: 4 + n pekerjaan Hasil : pekerjaan 6 hari Hasil : sisa pekerjaan diselesaikan Misalkan pekerjaan yang harus diselesaikan adalah pekerjaan ( pek). Maka dalam hari ke-4 orang tersebut menyelesaikan pekerjaan sebanyak Dalam hari, satu orang menyelesaikan pekerjaan sebanyak pek. 7 4 pek. 7 Pekerjaan dikerjakan 30 hari oleh 4 orang. Maka pekerjaan yang telah diselesaikan 5 adalah 30 4 = pek Sisa pekerjaan yang belum diselesaikan adalah = pek. Pekerjaan dihentikan selama 6 hari, sehingga waktu yang tersisa agar pekerjaan selesai sesuai jadwal adalah = 36 hari. Misal banyak pekerja tambahan yang diperlukan adalah n, maka banyak pekerja sekarang adalah 4 + n. Dalam sehari mereka dapat menyelesaikan (4 + n) pekerjaan Mereka harus dapat menyelesaikan sisa pekerjaan sebesar pek dalam sisa waktu 36 hari. Akibatnya

163 (4 + n) 36 = n = n = 8 n = 4 7 Jadi tambahan pegawai yang diperlukan agar pekerjaan selesai tepat waktu adalah 4 orang. (C) 4. Andi membeli 0 pasang sepatu seharga Rp ,00. Sebanyak 7 pasang sepatu dijual dengan harga Rp50.000,00 per pasang, pasang dijual Rp40.000,00 per pasang, dan sisanya disumbangkan. Persentase keuntungan yang diperoleh Andi adalah A. 7 % B. 5% C. % D. 30% Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan jual beli Alternatif cara penyelesaian: Harga beli 0 pasang sepatu = Total hasil penjualan = ( ) + ( ) = Keuntungan = = keuntungan Persentase keuntungan = 00% harga beli ( ) = 00% = 7 % Jadi persentase keuntungan yang diperoleh Andi adalah 7 % (A) 5. Seseorang meminjam uang di koperasi sebesar Rp ,00, dan diangsur selama 0 bulan dengan bunga,5 % per bulan. Besar angsuran tiap bulan adalah A. Rp44.000,00 B. Rp ,00 C. Rp47.000,00 D. Rp ,00 Soal ini untuk menguji kemampuan siswa menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan dan koperasi Alternatif cara penyelesaian: Uang yang dipinjam = Rp ,00

164 Waktu angsuran = 0 bulan Bunga =,5% per bulan Besar angsuran tiap bulan = cicilan uang per bulan + bunga satu bulan pinjaman = + ( bunga pinjaman) waktu ,5 = = = Jadi besarnya angsuran yang harus dibayarkan tiap bulan adalah Rp ,00 (B) 6. Perhatikan gambar pola di bawah. 3 4 Banyak lingkaran pada pola ke 0 adalah A. 380 B. 40 C. 46 D. 506 Soal ini untuk menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan Alternatif cara penyelesaian: Banyak lingkaran pada soal mempunyai pola:, 3, 3 4, 4 5, pola ke 0 = 0 = 40 Jadi banyak lingkaran pada pola ke-0 adalah 40 (B) 7. Dua suku berikutnya dari barisan bilangan 50, 45, 39, 3, adalah A. 4, 5 B. 4, 6 C. 5, 7 D. 5, 8 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan. Alternatif cara penyelesaian: Pola barisan di atas dapat dicari dengan menentukan selisih antara dua suku yang berurutan Untuk memperoleh suku kedua kurangkan suku pertama dengan 5 sehingga diperoleh 45.

165 Untuk memperoleh suku ketiga kurangkan suku kedua dengan 6 sehingga diperoleh 39. Untuk memperoleh suku keempat kurangkan suku ketiga dengan 7 sehingga diperoleh 3. Dari pola yang terjadi, dapat ditentukan bilangan-bilangan pada suku kelima dan suku keenam. Untuk memperoleh suku kelima kurangkan suku keempat dengan 8 sehingga diperoleh 4. Untuk memperoleh suku keenam kurangkan suku kelima dengan 9 sehingga diperoleh 5. Dengan demikian dua suku berikutnya dari barisan bilangan 50, 45, 39, 3, adalah 4 dan 5. Jadi dua suku berikutnya dari barisan bilangan tersebut adalah 4, 5 (A) 8. Hasil dari (x )(x +5) adalah A. x x 0 B. x + x 0 C. x + 8x 0 D. x 8x 0 Soal ini menguji kemampuan siswa dalam mengalikan bentuk aljabar Alternatif cara penyelesaian: Cara : (x )(x+ 5) = x(x + 5) (x + 5) (berdasar sifat distributif) = x + 0x x 0 = x + 8x 0 (C) Cara : Melalui tafsiran geometris perkalian suku dua x x x x 5 0x 0 (x )(x+ 5) = x + 0x x 0 = x + 8x 0 (C) 9. Hasil dari (4x 5) 5x + 7 adalah A. 3x 7 B. 3 x + 7 C. 3x 3 D. 3 x + 3

166 Soal ini menguji kemampuan menghitung operasi tambah, kurang, kali, bagi atau kuadrat bentuk aljabar Alternatif cara penyelesaian: (4x 5) 5x + 7 = 8 x 0 5x + 7 (sifat distributif perkalian terhadap pengurangan) = 8 x 0 5x + 7 = 8 x 5x = 3x 3 (C) x 3x 9 0. Bentuk sederhana dari adalah 4x 9 x + 3 A. x + 3 x 3 B. x + 3 x 3 C. x 3 x + 3 D. x 3 Soal ini menguji kemampuan menyederhanakan bentuk aljabar dengan memfaktorkan Alternatif cara penyelesaian: x 3x 9 ( x + 3)( x 3) x 3 = = 4x 9 (x + 3)(x 3) x 3. Jika x + 7 = 5x, maka nilai x + 3adalah A. 4 B. 4 C. 9 D. 4 (C) Soal ini menguji kemampuan siswa menghitung operasi tambah, kurang, kali, bagi atau kuadrat bentuk aljabar Alternatif cara penyelesaian: Cara : x + 7 = 5x x + 7 5x = 5x 5x (kedua ruas dikurangi 5x) 3x = 7 (kedua ruas dikurangi 7) 3x = 8 3x 8 = (kedua ruas dibagi 3) 3 3 x = 6

167 Jadi nilai x + 3 = = 9 (C) Cara : x + 7 = 5x x = 5x ( x + 3) + = 5( x + 3) 6 (memunculkan (x+3) pada kedua ruas) ( x + 3) + = 5( x + 3) 6 (kedua ruas dikurangi ) ( x + 3) 5( x + 3) = 5( x + 3) 7 5( x + 3) (kedua ruas dikurangi 5(x+3)) 3( x + 3) = 7 3( x + 3) 7 = (kedua ruas dibagi 3) 3 3 ( x + 3 ) = 9 Jadi nilai x + 3adalah 9 (C). Jika K = {x 5 x 9, x bilangan asli} dan L = {x 7 x < 3, x bilangan cacah}, K L = A. {5, 6, 7, 8, 9, 0,,, 3} B. {5, 6, 7, 8, 9, 0,, } C. {6, 7, 8, 9, 0} D. {7, 8, 9, 0} Soal ini menguji kemampuan siswa menentukan irisan atau gabungan dua himpunan dan Alternatif cara penyelesaian: menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan irisan atau gabungan dua himpunan K = { 5, 6, 7, 8, 9} dan L = {7, 8, 9, 0,, } K L = { 5, 6, 7, 8, 9, 0,, } (B) 3. Terdapat 69 orang pelamar yang harus mengikuti tes tertulis dan tes wawancara agar dapat diterima sebagai karyawan sebuah perusahaan. Ternyata 3 orang pelamar lulus tes wawancara, 48 orang lulus tes tertulis, dan 6 orang tidak mengikuti kedua tes tersebut. Banyak pelamar yang diterima sebagai karyawan adalah A. 3 orang B. 7 orang C. 5 orang D. orang Soal ini menguji kemampuan menentukan irisan atau gabungan dua himpunan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan irisan atau gabungan dua himpunan. Alternatif cara penyelesaian: Soal ini dapat diselesaikan dengan terlebih dahulu menggambar diagram venn kemudian membuat model matematika dari informasi yang diketahui Dari kalimat pertama pada soal dapat disimpulkan bahwa supaya diterima sebagai karyawan, pelamar harus sekaligus lulus tes tertulis dan tes wawancara. Dalam hal ini

168 data banyak pelamar yang sekaligus lulus tes tertulis dan tes wawancara belum diketahui. Misalkan banyak pelamar yang sekaligus lulus tes tertulis dan tes wawancara adalah x. dari informasi pada soal, berarti yang hanya lulus tes tertulis saja sebanyak 48 x, sedangkan yang hanya lulus tes wawancara saja sebanyak 3 x. Dari total 69 pelamar terdapat 6 orang yang tidak mengikuti kedua tes. Selanjutnya dibuat diagram Venn sebagai berikut: Kemudian diselesaikan persamaan yang terkait dengan situasi di atas sebagai berikut: (48 x) + x + (3 x) + 6 = x = 69 x = 7 Karena x menyatakan banyak pelamar yang sekaligus lulus tes tertulis dan tes wawancara, sehingga kita tafsirkan banyak pelamar yang diterima sebagai karyawan sebanyak 7 orang. (B) 4. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus f(x) = 3 5x. Nilai f( 4) adalah A. 3 B. 7 C. 7 D. 3 Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi Alternatif cara penyelesaian: f(x) = 3 5x (dibaca tiga dikurang lima dikali x ) f( 4) = 3 5 ( 4) = 3 +0 = 3 Jadi nilai f( 4) adalah 3 (D) 5. Gradien garis dengan persamaan x 6y 9 = 0 adalah A. 3 B. 3

169 C. 3 D. 3 Soal ini menguji kemampuan siswa menentukan gradien, persamaan garis dan grafiknya. Alternatif cara penyelesaian: Cara : Persamaan garis dengan gradien m memiliki bentuk umum y = mx + n. Dengan demikian persamaan harus diubah ke bentuk y = mx + n. x 6y 9 = 0 6 y = x + 9 x + 9 y = 6 y = x 3 3 Sehingga diperoleh nilai m = 3 (C) Cara : Gradien garis yang melalui dua titik ( x, y ) dan ( x, y ) dapat ditentukan dengan cara y y m =. Akibatnya gradien dengan persamaan di atas dapat ditentukan dengan x x mencari terlebih dahulu dua titik berbeda yang dilalui oleh garis. Ambil x = 0, substitusikan ke persamaan garis diperoleh 0 6y 9 = 0, didapatkan 3 3 y = sehingga garis tersebut melalui 0,. Ambil y = 0, substitusikan ke persamaan garis diperoleh x = 0, didapatkan 9 9 x = sehingga garis tersebut melalui titik, 0 Dari kedua titik yang dilalui garis dapat dicari gradiennya yaitu 3 0 y y m = = = x x Perhatikan gambar! Persamaan garis m adalah A. 4 y 3x = 0 B. 4 y 3x + = 0 C. 4 x 3y = 0 D. 4 x 3y + = 0 Y m X (C)

170 soal ini menguji kemampuan menentukan gradien, persamaan garis dan grafiknya Alternatif cara penyelesaian: Persamaan garis melalui x, ) dan ) adalah ( x y y x x ( y, y y y x x. Jadi persaman garis melalui ( 0, 3 ) dan ( 4, 0) adalah y ( 3) x 0 = 0 ( 3) 4 0 y + 3 x = 3 4 4( y + 3) = 3x 4y 3x + = 0. Jadi persamaan garis m adalah 4 y 3x + = 0 (B) = 7. Grafik garis dengan persamaan 4 x 3y = adalah A Y C X 0 3 Y X B Y 0 4 X D Y X Soal ini untuk menguji kemampuan siswa menentukan gradien, persamaan garis dan grafiknya

171 Alternatif cara penyelesaian: Tentukan titik potong dengan sumbu x, syarat y = 0 4x 3y = 4x 3 0 = 4x = 4x = 4 4 x = 3 Titik potong dengan sumbu x, ( 3,0 ) Tentukan titik potong dengan sumbu y, syarat x = 0 4x 3y = y = 3y = 3y = 3 3 y = 4 Titik potong dengan sumbu y ( 0, 4) Jadi gambar grafiknya 0 Y 4 3 (A) X 4x + y = 3 8. Diketahui 3x + 5y = Nilai x y adalah. A. B. 0 C. D. Soal ini untuk menguji kemampuan siswa menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variable Alternatif cara penyelesaian: Persamaan () 4x + y = 3 dapat diubah menjadi y = 3 4x kemudian disubstitusi ke persamaan (), diperoleh: 3x + 5 (3 4x) = 3x + 5 0x = 7x = 5 7x = 7 7 x = 7 x = (3) persamaan (3) disubstitusi ke persamaan (): y = 3 4 () = 3 4 =

172 Nilai x y = ( ) = + = (D) 9. Tempat parkir untuk motor dan mobil dapat menampung 30 buah kendaraan. Jumlah roda seluruhnya 90 buah. Jika banyak motor dinyatakan dengan x dan banyak mobil dinyatakan dengan y, sistem persamaan linear dua variabel dari pernyataan di atas adalah. x + y = 30 a. x + 4y = 90 x + y = 30 b. 4x + y = 90 x + y = 30 c. x + 4y = 45 x + y = 30 d. 4x + y = 45 Soal ini menguji kemampuan menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel. Alternatif cara penyelesaian: Untuk dapat menyelesaikan soal ini diperlukan dua langkah utama yaitu memahami masalah, berupa membaca dan memahami kalimat-kalimat pada soal secara cermat. Langkah selanjutnya adalah membuat model matematika dari masalah ini, berupa sistem persamaan linear. Dari soal sudah diketahui bahwa banyak motor dinyatakan dengan x dan banyak mobil dinyatakan dengan y. Pada kalimat pertama kita dapat menafsirkan bahwa kendaraan yang dapat ditampung pada tempat parkir tersebut adalah 30 kendaraan, berupa motor dan mobil. Dengan demikian kita dapat membuat persamaan x + y = 30..(i) Selanjutnya dari kalimat kedua diperoleh informasi bahwa jumlah roda seluruhnya adalah 90 buah. Walaupun tidak termuat pada soal, kita dengan cepat segera mengetahui bahwa motor mempunyai roda dan mobil mempunyai 4 roda (kita anggap motor dan mobilnya ideal). Dengan demikian kita dapat persamaan x + 4y = 90..(ii) Dari persaman (i) dan (ii) dapat dibentuk sistem persamaan linear x + y = 30 x + 4y = 90 x + y Jawaban: x + 4y = = (A) 0. Panjang AC adalah A. 4 cm B. 8 cm C. 30 cm D. 3 cm C A 35 cm B cm

173 Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal dengan menggunakan teorema Pythagoras Alternatif cara penyelesaian: Berdasarkan theorema phytagoras,pada segitiga siku-siku di atas berlaku: AB + AC = BC AC = BC AB = 35 = 5 44 = 784 AC = 784 = 8 Jadi panjang AC adalah 8 cm (B). Perhatikan gambar! PQRS adalah jajargenjang, dengan panjang T S R TR = cm, PQ = 7 cm, dan QR = 5 cm. Panjang PT adalah A. 0 cm B. cm C. 4 cm D. 5 cm P Q Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal dengan menggunakan teorema Pythagoras T 5 S 7 R Alternatif cara penyelesaian: TS = TR SR = 7 = 5 Dengan menggunakan teorema Pythagoras, PT dapat ditentukan 5 5 PT = SP TS = = = 400 = 0 Jadi panjang PT adalah 0 cm P 7 Q (A). Perhatikan gambar! Daerah yang diarsir adalah sketsa tanah yang ditanami rumput. Luas hamparan rumput tersebut adalah A..400 m B..900 m 40 m 0 m 5 m m m Jalan raya 75 m

174 C..400 m D..00 m Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menghitung luas bangun datar Alternatif cara penyelesaian: A F E D 40 m G 0 m 5 m H m m B 75 m I C IC = ( DC) ( DI) ( DI = AB) = = (50) = 900 = 30. AD = BC IC = = 45 (40) Luas yang diarsir = Luas ABCD Luas EFGH = ( ) 40 ( 0 5) = = 900 Jadi luas hamparan rumput tersebut adalah.900 m 3. Perhatikan bangun berikut! Keliling bangun tersebut adalah A. 7 cm B. 9 cm C. 7 cm D. 4 cm 4 cm (B) cm,5 cm Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menghitung keliling bangun datar dan penggunaan konsep keliling dalam kehidupan sehari-hari

175 Alternatif cara penyelesaian: C D A B E F,5 cm L J K 4 cm H cm I G K = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HI + IJ + JK + KL + LA = , , = 9 Jadi keliling bangun tersebut adalah 9 cm (B) 4. Ayah akan membuat taman berbentuk lingkaran dengan jari-jari 35 m. Di sekeliling taman akan ditanami pohon cemara dengan jarak m. Jika satu pohon memerlukan biaya Rp 5.000,00, seluruh biaya penanaman pohon cemara adalah. A. Rp ,00 B. Rp ,00 C. Rp ,00 D. Rp ,00 Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menghitung keliling bangun datar dan penggunaan konsep keliling dalam kehidupan sehari-hari. Soal ini termasuk kategori pemecahan masalah. Alternatif cara penyelesaian: Keliling lingkaran = πr = 7 35 = 0 Banyak pohon cemara di sekeliling taman = 0 : = 0 Seluruh biaya penanaman pohon cemara = = Jadi seluruh biaya penanaman pohon cemara adalah Rp ,00 (C) Catatan: Dalam soal ini yang dimaksud jarak satu meter adalah satu meter panjang busur lingkaran namun perlu diketahui konsep jarak sebenarnya adalah jarak terpendek antara dua titik. Jadi jarak satu meter dalam soal di atas seharusnya satu meter panjang tali busurnya. 5. Perhatikan gambar belahketupat ABCD. A : B = :. Besar C adalah A. 60 D B. 90 C. 0 D. 50 A C B

176 Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menghitung besar sudut pada bangun datar. Alternatif cara penyelesaian: Pemahaman sifat-sifat belahketupat, dua sudut saling berpelurus dan perbandingan diperlukan untuk dapat menyelesaikan soal ini. Pada belahketupat sisi-sisi yang saling berhadapan selalu sejajar. Hal ini mengakibatkan dua sudut yang bersebelahan saling berpelurus. Sehingga pada gambar tersebut A saling o berpelurus dengan B, akibatnya A + B = 80..(i) Dari perbandingan sudut yang diketahui, A : B = :. Sehingga B = A..(ii) Dengan cara menyubstitusikan persamaan (ii) ke persamaan (i) diperoleh A + A 3 A A = = = o o o Pada belahketupat, dua sudut yang berhadapan ukurannya sama besar. Sehingga A = C o. Dengan demikian C = 60. (A) 6. Perhatikan gambar di atas! Besar sudut nomor adalah 95 o, dan besar sudut nomor adalah 0 o. Besar sudut nomor 3 adalah A. 5 o B. 5 o C. 5 o D. 35 o l m Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menghitung besar sudut yang terbentuk jika dua garis berpotongan atau dua garis sejajar berpotongan dengan garis lain Alternatif cara penyelesaian: Besar sudut nomor adalah 0 o, maka besar sudut nomor 6 adalah 70 o (dua sudut berpelurus besarnya adalah 80 o ) Besar sudut nomor adalah 95 o, maka besar sudut no 5 adalah 95 o (sudut dalam berseberangan besarnya sama) Besar sudut nomor 3 ditambah sudut nomor 5 ditambah sudut nomor 6 adalah 80 o (besar sudut dalam segitiga) Sehingga besar sudut nomor 3 adalah 80 o (95 o + 70 o ) = 5 o (B) 7. Perhatikan gambar di samping ini! Diketahui O adalah titik pusat lingkaran. Besar sudut AOB adalah. A. 5 B. 30 O 30 C A B

177 C. 45 D. 60 Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menghitung besar sudut pusat dan sudut keliling pada lingkaran. Alternatif cara penyelesaian: Ingat kembali sifat sudut keliling dan sudut pusat lingkaran yang menghadap ke busur yang sama bahwa besar sudut pusat adalah dua kali besar sudut keliling. Perhatikan bahwa O pusat lingkaran, C sebuah titik pada lingkaran serta AOB dan ACB sama-sama menghadap busur AB. Dengan demikian AOB = ACB = 30 = 60 Jadi besar sudut AOB adalah 60 (D) 8. Perhatikan gambar! P dan Q adalah titik tengah diagonal AC. Panjang PQ adalah A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D. cm BD dan D A cm P 6 cm Q B C Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep kesebangunan Alternatif cara penyelesaian: Cara : AQ = QC AQ : AC = : BP = PD D Langkah pertama menarik garis bantu dengan memperpanjang ruas garis PQ ke kanan dan ke kiri seperti pada gambar R cm P Q S C Pada Δ ABC dan Δ CQS: ΔCQS sebangun ΔCAB CQ CS QS = = CA CA AB CQ QS = CA AB A 6 cm B

178 CQ QS = CQ 6 QS = 6 QS = 3 Pada ΔBCD dan ΔBSP: BC BD CD = = BS BP SP BC CD = BS SP BS = BS 3 + PQ 6 + PQ = PQ = 3 Cara : DP = PB; CQ = QA ΔDCT sebangun ΔBTA sebangun ΔPTQ. Dengan kesebangunan, misal TB = x maka DT = x, sehingga DB = 3x 3 P di tengah DB, maka DP = x cm Dengan demikian PT = PT = TB PQ AB maka Jadi panjang PQ adalah 3 cm x x PQ =, sehingga PQ = 3 x 6 D A P T 6 cm Q B C (C) 9. Sebuah foto berukuran tinggi 30 cm dan lebar 0 cm ditempel pada sebuah karton. Sisa karton di sebelah kiri, kanan, atas foto cm. jika foto dan karton sebangun, sisa karton di bawah foto adalah A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D. cm Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep kesebangunan Alternatif cara penyelesaian: Foto dan karton sebangun

179 AB PQ = AD PS 0 30 = x 5 30 = x 5 = 6 30 ( 3 + x) x = x 60 = x = 0 5x 0 = 5 5 x = 4 P S A D x Q B C R Jadi sisa karton di bawah foto adalah 4 cm (B) 30. Perhatikan gambar dua segitiga kongruen berikut! C F + A + B D E Pasangan garis yang sama panjang adalah.. A. AB dan DE B. AC dan DE C. BC dan DE D. AB dan FE Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep kongruensi Alternatif cara penyelesaian: C E A + B F + Panjang garis yang sama panjang adalah BC dan DE D (C) 3. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH! Banyak diagonal ruangnya adalah. A. B. 4 C. 6 D. E H F G D C A B

180 Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menentukan unsur-unsur bangun ruang sisi datar. Alternatif cara penyelesaian: Dibuat daftar diagonal-diagonal ruang yang terdapat pada kubus ABCD.EFGH, yaitu AG, BH, CE, DF. Dengan demikian terdapat 4 diagonal ruang pada kubus ABCD.EFGH. (B) 3. Perhatikan gambar berikut ini! (II) (I) (III) (IV) Gambar yang merupakan jaring-jaring balok adalah... A. I dan IV B. I dan III C. II dan III D. II dan IV Soal ini menguji kemampuan menentukan jaring-jaring bangun ruang. yang merupakan jaring jaring balok adalah gambar I dan III (B) 33. Sebuah kolam berbentuk balok berukuran panjang 5 m, lebar 3 m, dan dalam m. Banyak air maksimal yang dapat ditampung adalah A. 6 m 3 B. 40 m 3 C. 30 m 3 D. 5 m 3 Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menghitung volum bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung. Alternatif cara penyelesaian: Banyak air maksimal yang dapat ditampung adalah sama dengan volum kolam berbentuk balok. Volum kolam = panjang lebar tinggi = 5 3 = 30 Jadi banyak air maksimal yang dapat ditampung adalah 30 m 3 (C)

181 34. Sebuah drum berbentuk tabung dengan panjang jari-jari 70 cm dan tinggi 00 cm penuh berisi minyak tanah. Minyak tanah tersebut akan dituang ke dalam tabung-tabung kecil dengan panjang jari-jari 35 cm dan tinggi 50 cm. Banyak tabung kecil yang akan diperlukan adalah A. buah B. 4 buah C. 6 buah D. 8 buah Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menghitung volum bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung Alternatif cara penyelesaian: Volum tabung = π r r t Banyak tabung kecil yang diperlukan = Volum drum Volum tabung kecil π = π = 8 Jadi banyak tabung kecil yang akan diperlukan adalah 8 buah (D) 35. Gambar disamping adalah prisma dengan alas trapesium samakaki. Panjang AB = 6 cm, BC = AD = 5 cm, CD = 4 cm, dan AE = 5 cm. Luas permukaan prisma adalah A. 450 cm H G B. 480 cm C. 500 cm E F D. 50 cm D C A B Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menghitung luas permukaan bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung Alternatif cara penyelesaian: Luas permukaan prisma adalah luas keseluruhan sisi prisma. Untuk menentukan luas keseluruhan sisi prisma dihitung terlebih dahulu luas ABCD, luas EFGH, luas ABFE, luas BCGF, luas CDHG, dan luas ADHE. Luas ABCD = (AB + CD) t (tinggi trapesium dicari dengan teorema phytagoras) = (6 + 4) 3 = 30 t

182 Luas EFGH = luas ABCD = 30 Luas BCGF = BC BF = 5 5 = 75 Luas ADHE = luas BCGF = 75 Luas CDHG = CD DH = 4 5 = 0 Luas ABFE = AB AE = 6 5 = 90 Luas permukaan prisma = luas ABCD + luas EFGH + luas ABFE + luas BCGF + luas CDHG + luas ADHE = luas ABCD + luas BCGF + luas CDHG + luas ADHE = = 50 Jadi luas permukaan prisma adalah 50 cm (D) 36. Ali membuat parasut besar dari plastik berbentuk belahan bola sebanyak 5 buah. Jika panjang diameter 4 m dan π = 3,4, luas plastik minimal yang diperlukan adalah A. 88,4 m B. 376,8 m C. 66 m D. 753, 6 m Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menghitung luas permukaan bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung Alternatif cara penyelesaian: Diameter = d = 4 m jari-jari = r = m Luas permukaan bola = 4 π r Luas belahan bola = luas permukaan bola = 4 3,4 = 5, Luas plastik minimal yang diperlukan = 5 luas belahan bola = 5 5, = 376,8 Jadi Luas plastik minimal yang diperlukan adalah 376,8 m (B) 37. Perhatikan tabel berikut Nilai Frekuensi

183 Median dari data pada tabel adalah A. 6,0 B. 6,5 C. 7,0 D. 7,5 Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menentukan ukuran pemusatan dan menggunakan dalam menyelesaikan masalah sehari-hari Alternatif cara penyelesaian: Untuk menyelesaikan soal nomer 37 ini diperlukan pemahaman tentang konsep median. Median dari sekumpulan data merupakan suatu nilai datum yang terletak di tengah setelah nilai datum diurutkan dari kecil ke besar sehingga membagi dua sama banyak. Jadi terdapat 50 % dari banyak datum yang nilai-nilainya lebih tinggi atau sama dengan median dan 50 % dari banyak datum yang nilai-nilainya kurang dari atau sama dengan median. Cara menentukan median dapat dengan dua cara. Cara pertama:. Urutkan nilai datum dari kecil ke besar. Tentukan nilai median yaitu dengan mencari nilai datum yang terletak di tengah yaitu dengan bantuan mencoret nilai datum yang terletak di tepi kiri dan tepi kanan sehingga diperoleh nilai datum yang terletak di tengah Cara kedua. Urutkan nilai datum dari kecil ke besar +. Tentukan letak median = n, n = banyaknya datum 3. Tentukan nilai median Dari soal dapat ditentukan banyak datum adalah jumlah frekuensi seluruhnya yaitu = 4. Dengan menggunakan cara pertama. Urutkan nilai datum dari kecil ke besar Mencari nilai datum yang terletak di tengah yaitu dengan bantuan mencoret nilai datum yang terletak di tepi kiri dan tepi kanan sehingga diperoleh nilai datum yang terletak di tengah Nilai Median Diperoleh nilai median adalah = 7,5.

184 Selanjutnya dapat menggunakan cara kedua. Urutkan nilai datum dari kecil ke besar Datum ke= Datum ke=3. Tentukan letak median = n +, n = banyaknya datum = n Letak median = = = =,5 Berarti median terletak diantara datum urutan ke dan datum urutan ke 3. Nilai datum ke adalah 7 dan nilai datum ke 3 adalah 8. Jadi nilai median dari nilai datum ke + nilai datum ke data tersebut adalah = = 7,5. Jadi median data diatas adalah 7,5 (D) 38. Nilai rata-rata matematika dalam suatu kelas 7, sedangkan nilai rata-rata siswa pria 69 dan nilai rata-rata siswa wanita 74. Jika banyak siswa dalam kelas 40 orang, banyak siswa pria adalah.. A. 4 orang B. orang C. 8 orang D. 6 orang Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menentukan ukuran pemusatan dan menggunakan dalam menyelesaikan masalah sehari-hari Alternatif cara penyelesaian: Untuk menyelesaikan soal nomer 38 ini diperlukan pemahaman tentang konsep rata-rata serta sistem persamaan linear serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. Jumlah nilai data Dari soal diketahui bahwa 7 = 40 Jumlah nilai data = 7 40 = 880 Dimisalkan bahwa banyak siswa pria dengan notasi p, sedangkan banyak siswa wanita dengan notasi w. Jumlah nilai siswa pria Diketahui dari soal bahwa 69 = dan p Jumlah nilaisiswa wanita 74 = w

185 Sehingga Jumlah nilai siswa pria = 69 p = 69 p Jumlah nilai siswa wanita = 74 w = 74 w Jumlah nilai data = Jumlah nilai siswa pria + jumlah nilai siswa wanita 880 = 69 p + 74 w persamaan 40 = p + w persamaan w = 40 p Selanjutkan substitusikan w = 40 p, ke persamaan 880 = 69 p + 74 w 880 = 69 p + 74 ( 40 p) 880 = 69 p p = 5p 80 = 5 p 80 p = = 6 5 Diperoleh bahwa banyak siswa pria adalah 6 orang. Jadi banyak siswa pria adalah 6 orang (D) 39. Perhatikan diagram di samping! Jika nilai 6 merupakan nilai ketuntasan, banyak siswa yang tidak tuntas adalah... A. 7 orang B. 0 orang C. 4 orang D. 8 orang Frekuensi Nilai Siswa Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menyajikan dan menafsirkan data Alternatif cara penyelesaian: Untuk menyelesaikan soal nomer 39 ini diperlukan pemahaman tentang diagram batang dan membaca diagram batang sehingga dapat ditentukan bahwa banyak siswa yang tidak tuntas adalah jumlah dari frekuensi siswa yang nilainya kurang dari 6.

186 Banyak siswa yang tidak tuntas = = 0. Jadi banyak siswa yang tidak tuntas ada 0 orang (B) 40. Selisih banyak siswa yang memperoleh nilai 6 dan 9 pada diagram di samping adalah... A. 9 orang B. 6 orang 0 C. 5 orang D. 4 orang Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menyajikan dan menafsirkan data Alternatif cara penyelesaian: Untuk menyelesaikan soal nomer 40 ini diperlukan pemahaman tentang diagram garis dan membaca diagram garis sehingga dapat ditentukan selisih banyak siswa yang memperoleh nilai 6 dan 9. Selisih banyak siswa yang memperoleh nilai 6 dan 9 adalah frekuensi siswa yang memperoleh nilai 9 dikurangi frekuensi siswa yang memperoleh nilai 6. Selisih banyak siswa yang memperoleh nilai 6 dan 9 = 9 5 = 4. Jadi selisih banyak siswa yang memperoleh nilai 6 dan 9 ada 4 orang (D)

187 SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMP/MTs TAHUN PELAJARAN 008/009. Hasil dari ( ): ( 3 ) adalah. A. - B. -3 C. 3 D. Jawab: BAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN ( ): ( 3 ) = : -4 = -3 Jawabannya B. Pada lomba Matematika ditentukan untuk jawaban yang benar mendapat skor, jawaban salah mendapat skor, sedangkan bila tidak menjawab mendapat skor 0. Dari 75 soal yang diberikan, seorang anak menjawab 50 soal dengan benar dan 0 soal tidak dijawab. Skor yang diperoleh anak tersebut adalah. A. 0 B. 00 C. 90 D. 85 Jawab: BAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN Jawaban benar = Jawaban salah = - Tidak dijawab = 0 75 soal 50 soal benar, 0 tidak dijawab, maka ( = 5) jawaban salah Skor = (50 x ) (5 x -) = 00 5 = 85 Jawabannya D 3. Perhatikan gambar di bawah! Nilai pecahan yang ditunjukkan oleh daerah arsiran adalah. A. B. C. D. Halaman

188 Jawab: BAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN Jumlah semua kotak = 8 Jumlah yang diarsir = Maka nilai pecahan yang diarsir = = Jawabannya A 4. Pak Ujang memiliki sebidang tanah, bagian dari luas tanahnya dibuat kolam ikan, bagian dipasang keramik, dan sisanya ditanami rumput. Jika luas tanah yang ditanami rumput tersebut 40 m, luas kolam ikan adalah. A. 35 m B. 70 m C. 87,5 m D. 00 m Jawab: BAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN Bagian tanah yang ditanami rumput = ( + ) = ( ) = = misal luas tanah Pak Ujang = x, 0 x = 40 m x =. = 400 m Maka luas kolam ikan =. 400 m = 00 m cara lain: Luas kolam ikan = 40 m =.. 40 m = 00 m Jawabannya D 5. Jarak dua kota pada peta adalah 0 cm. Jika skala peta : , jarak dua kota sebenarnya adalah. A.. 00 km B. 0 km C. 30 km D. km Jawab: BAB VII PERBANDINGAN Jarak sebenarnya = 0 cm x = cm = m = 0 km Jawabannya B Halaman

189 6. Sebuah panti asuhan memiliki persediaan beras yang cukup untuk 0 orang selama 5 hari. Jika penghuni panti asuhan bertambah 5 orang, persediaan beras akan habis dalam waktu. A. 8 hari B. 0 hari C. hari D. 0 hari Jawab: BAB VII PERBANDINGAN Perbandingan berbalik nilai = (0+5). x x =. = = hari Jawabannya C 7. Harga pembelian sebuah roti Rp 5.000,00. Roti tersebut dijual dengan keuntungan 5%. Harga penjualan 00 buah roti adalah. A. Rp ,00 C. Rp ,00 B. Rp ,00 D. Rp ,00 Jawab: BAB VI ARITMETIKA SOSIAL Harga penjualan 00 roti = harga jual roti x 00 roti = ( (5.000 x 5 %) ) x 00 = ( ) x 00 = x 00 = Rp ,00 Jawabannya B 8. Untuk modal berjualan, bu Fitri meminjam uang di koperasi sebesar Rp ,00 dengan bunga % per bulan. Angsuran tiap bulan yang harus dibayar bu Fitri jika meminjam selama 0 bulan adalah. A. Rp ,00 C. Rp ,00 B. Rp ,00 D. Rp ,00 Jawab: BAB VI ARITMETIKA SOSIAL Angsuran per bulan = + bunga per bulan =.. + ( x %) = Rp Rp = Rp Jawabannya C Halaman 3

190 9. Budi sedang menumpuk kursi yang tingginya masing-masing 90 cm. Tinggi tumpukan kursi 96 cm, dan tinggi tumpukan 3 kursi 0 cm. Tinggi tumpukan 0 kursi adalah. A. 7 cm B. 0 cm C. 44 cm D. 50 cm Jawab: BAB IX BARISAN BILANGAN dan DERET U = 90 ; U = 96 ; U 3 = 0 ; U 0 =...? 90, 9, 96,... merupakan barisan aritmetika, karena U 3 U = U U = 0 96 = = 6 U = a = 90 U 0 = a + 9b = = = 44 cm Jawabannya C 0. Rumus suku ke-n barisan bilangan adalah = ( ). Hasil dari adalah. A. 80 B. 70 C. 60 D. 50 Jawab: BAB IX BARISAN BILANGAN dan DERET = ( ) =. 9 (9 ) -. 7 (7 ) = = = 60 Jawabannya C. Hasil dari ( )( + ) adalah C D. 4 Jawab: BAB II BENTUK ALJABAR ( )( + ) = a. a + a.b b. a b.b = 4a + ab ab b Jawabannya D = 4a b Halaman 4

191 . Bentuk sederhana dari adalah.. B. C. D. Jawab: BAB II BENTUK ALJABAR = ( )( ) ( )( ) = ( ) ( ) Jawabannya A 3. Hasil dari : adalah.. B. C. D. Jawab: BAB II BENTUK ALJABAR : = =. = Jawabannya C 4.Diketahui persamaan 5 6 = + 3. Nilai + 5 adalah.. A. B. 3 C. 5 D. 8 Jawab: BAB III PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL 5 6 = + 3 5x -x = x = 9 x = = 3 x + 5 = = 8 Jawabannya D Halaman 5

192 5. Diketahui : A = { < < 0, bilangan prima } B = { 0, bilangan ganjil } Hasil dari A B adalah. A. {3, 5, 7} C. {, 3, 5, 7} B. {3, 5, 7, 9} D. {, 3, 5, 7, 9} Jawab: BAB V HIMPUNAN A ={, 3, 5, 7,, 3,7,9} B ={,3,5,7,9} A B = {3, 5, 7} Jawabannya A 6. Dari 40 orang karang taruna, orang gemar tenis meja, 7 orang gemar bulutangkis, dan 5 orang gemar tenis meja dan bulutangkis. Banyak anggota karang taruna yang tidak gemar tenis meja maupun bulutangkis adalah. A. 6 orang B. 7 orang C. orang D. 5 orang Jawab: BAB V HIMPUNAN S Tenis meja bulutangkis 6 5 x x = tidak gemar tenis meja dan bulutangkis = 40 ( ) = = 7 orang Jawabannya B Halaman 6

193 7. Perhatikan diagram di bawah! Relasi yang tepat dari himpunan K ke himpunan L adalah. A. Dua kali dari C. Satu kurangnya dari B. Setengah dari D. Kurang dari Jawab: BAB X RELASI dan FUNGSI Relasi dari himpunan K ke himpunan L: K L -3 = ½ (-6) - = ½ (-) K = ½ L Jawabannya B 8. Diketahui rumus fungsi ( ) = + 5. Jika ( ) = nilai adalah. A. B. 3 C. 5 D. 6 Jawab: BAB X RELASI dan FUNGSI ( ) = + 5 ( ) = = a + 5 a = 5 = 6 a = = 3 Jawabannya B 9. Penyelesaian dari sistem persamaan 3 = 7 dan + = 4 adalah dan. Nilai + 3 adalah. A. B. C. 0 D. Jawab: BAB IV PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Halaman 7

194 eliminasi y: 3 = 7 x 3x y = 7 + = 4 x 4x + y = 8 + 7x = 35 x = = 5 x + y = 4 y = 4 x y = = 4 Nilai + 3 = = -0 + = Jawabannya D 0. Fitra membeli 3 buku dan pensil seharga Rp.500,00. Prilly membeli 4 buku dan 3 pensil dengan harga Rp6.000,00. Jika Ika membeli buku dan pensil, jumlah uang yang harus dibayar adalah. A. Rp ,00 B. Rp ,00 C. Rp ,00 D. Rp ,00 Jawab: BAB IV PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL misal: buku = x pensil = y 3x + y =.500 4x + 3 y = x + y =...? eliminasi x 3x + y =.500 x4 x + 8y = x + 3 y = x3 x + 9y = y = y =.000 3x + y =.500 3x =.500 y =.500 ( x 000) = x = =.500 x + y = ( x.500 ) = Rp ,00 Jawabannya C Halaman 8

195 . Di antara persamaan garis berikut: (I) = (II) 6 = + 8 (III) 3 = + 5 (IV) 3 = Yang grafiknya saling sejajar adalah. A. (I) dan (II) C. (III) dan (IV) B. (I) dan (III) D. (II) dan (IV) Jawab: BAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS Grafik saling sejajar apabila gradiennya sama. gradien (i)m = = 4 ; (ii) m = = ; (iii) m = = 4 ; (iv) m = = - gradien yang sama adalah 4 yaitu (i) dan (iii) Jawabannya B. Grafik garis dengan persamaan = 3, dan ϵ R adalah. A. C. B. D. Jawab: BAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS. = 3 y = -x +3 y = x - 3 gradien = (positif) maka garis miring ke kanan Jawaban yang miring kekanan adalah A dan B Halaman 9

196 . Persamaannya : y y = m (x x ) dengan m = Ambil jawaban A di titik (0,-3) x = 0, y = -3 y (-3) = (x - 0) y + 3 = x x y = 3 Jawabannya benar Jawabannya A 3. Berikut ini adalah ukuran sisi-sisi dari empat buah segitiga: I. 3 cm, 4 cm 5 cm II. 7 cm, 8 cm, 9 cm III. 5 cm, cm, 5 cm IV. 7 cm, 4 cm, 5 cm Yang merupakan ukuran sisi segitiga siku-siku adalah. A. I dan II B. I dan III C. II dan III D. I dan IV Jawab: BAB XIII SEGITIGA dan TEOREMA PHYTAGORAS I = = 5 = 5 benar II = = 3 9 III. 5 + = = 69 =3 5 IV = = 65 = 5 benar yang benar adalah I dan IV Jawabannya D 4. Perhatikan gambar di bawah! Keliling bangun ABCDE adalah. A. 56 cm B. 59 cm C. 74 cm D. 86 cm Jawab: BAB XV BANGUN DATAR Keliling bangun ABCDE = AB + BC + CD + DE + EA Perhatikan CDE, siku-siku di D : Halaman 0

197 DE = = 5 9 = 5 8 = 44 = cm Maka keliling Bangun ABCDE = = 56 cm Jawabannya A 5. Perhatikan gambar di samping! Luas daerah arsiran adalah. = A. 40, 5 cm B. 4,50 cm C. 50,5 cm D. 5,50 cm Jawab: BAB XV BANGUN DATAR Luas daerah arsiran = luas persegi panjang + luas ½ lingkaran = (p x l) + ½ π r = ( 7 x 3 ) +.. 3,5. 3,5 Jawabannya A = +. 3,5 = + = + 9,5 = 40,5 cm, 6. Kebun berbentuk persegi panjang dengan ukuran 30 m x 0 m. Di sekeliling kebun ditanami pohon dengan jarak antar pohon 5 m. Banyak pohon yang ditanam adalah. A. 0 pohon B. 0 pohon C. 40 pohon D. 0 pohon Jawab: BAB XV BANGUN DATAR Banyak pohon yang ditanam = = ( ) Jawabannya B = ( ) = = 0 pohon Halaman

198 7. Besar QOR pada gambar di bawah adalah. A B C D Jawab: BAB XII GARIS dan SUDUT 4x + x = x = 80 0 x = = 30 0 QOR = x = = 60 0 Jawabannya C 8. Perhatikan gambar di bawah ini! Diketahui O adalah titik pusat lingkaran Besar AOB adalah. A. 5 0 B C D Jawab: BAB XIV LINGKARAN AOB = ACB = = 60 0 Jawabannya D Halaman

199 9. Perhatikan gambar di bawah! Jika besar P = 30 0, besar Q 4 adalah. A B C D Jawab: BAB XII GARIS dan SUDUT P = Q = 30 0 Q 4 = Q = = 50 0 Jawabannya C 30. Pada gambar di bawah, diketahui panjang AB = 9 cm dan AD = 5 cm. Panjang BC adalah. A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 8 cm Jawab: BAB XVIII KESEBANGUNAN dan KONGRUENSI ABC sebangun dengan BCD = = = = = BC = 9. 4 = 36 BC = 36 = 6 cm Jawabannya C Halaman 3

200 3. Pada gambar di samping, segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF. Panjang EF adalah. A. 5 cm B. 6 cm C. 6,5 cm D. 7 cm Jawab: BAB XVIII KESEBANGUNAN dan KONGRUENSI EF = BC = 7 cm Jawabannya D 3. Sebuah gedung mempunyai panjang bayangan 56 m di atas tanah mendatar. Pada saat yang sama seorang siswa dengan tinggi,5 m mempunyai bayangan 3,5 m. Tinggi gedung sebenarnya adalah. A. 8 m B. m C. m D. 4 m Jawab: BAB VII PERBANDINGAN Perbandingan senilai. =, =, Tinggi gedung =,., = = 4 m, Jawabannya D 33. Banyak sisi pada limas dengan alas segi-8 adalah. A. 9 B. 0 C. 6 D. 4 Jawab: BAB XVI BANGUN RUANG SISI DATAR dan BAB IX BARISAN BILANGAN dan DERET Halaman 4

201 sisi limas dengan alas segi tiga = sisi limas dengan alas segi empat = sisi limas dengan alas segi lima = sehingga banyakknya sisi limas denga alas segi-n = n+ maka banyak sisi limas dengan alas segi 8 = 8 + = 9 Jawabannya A 34. Gambar di samping ini adalah jaring-jaring kubus. Jika persegi nomor adalah sisi alas kubus, tutup alas kubus ditunjukkan oeh persegi dengan nomor. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Jawab: BAB XVI BANGUN RUANG SISI DATAR Apabila jaring-jaring kubus di atas dilipat untuk membentuk kubus, maka persegi no 6 adalah tutup alas kubus. (No. 6 bagian paling bawah) Jawabannya D 35. Sebuah prisma tegak alasnya berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal cm dan 6 cm. Jika luas seluruh permukaan prisma 39 cm, volume prisma adalah. A. 39 cm 3 B. 480 cm 3 C. 584 cm 3 D. 960 cm 3 Jawab: BAB XVI BANGUN RUANG SISI DATAR panjang diagonal = a panjang diagonal = b tinggi prisma = t Volume prisma = Luas alas x tinggi Luas Permukaan = ( x luas alas) + jumlah luas sisi tegak t Luas alas = x a x b = x x 6 = 96 cm Jumlah luas sisi tegak = luas permukaan luas alas = = 39 9 = 00 cm sisi Halaman 5

202 sisi belah ketupat = ( ) + ( ) = = = 00 = 0 luas sisi tegak =sisi x t = = 50 cm t = = = 5 cm Volume prisma = 96 cm x 5 cm = 480 cm 3 Jawabannya B 36. Gambar di bawah adalah benda yang terbentuk dari tabung dan belahan bola. Panjang jari-jari alas 7 cm dan tinggi tabung 0 cm =. Volume benda tersebut adalah. A..58,67 cm 3 C..96,67 cm 3 B..68,33 cm 3 D..977,33 cm 3 Jawab: BAB XVII BANGUN RUANG SISI LENGKUNG Volume benda = volume tabung + volume bola = πr t + π r 3 = πr (t + r ) = 7. 7 ( ) =. 7 ( ) cm 3 = 54. cm 3 = cm 3 =.58,67 cm 3 Jawabannya A 37. Putri akan membuat nasi tumpeng berbentuk kerucut yang permukaannya (selimut) akan ditutup penuh dengan hiasan dari makanan. Jika diameter tumpeng 8 cm dan tinggi 48 cm =, luas tumpeng yang akan dihias makanan adalah. A.. cm B..00 cm C..88 cm D..376 cm Halaman 6

203 Jawab: BAB XVII BANGUN RUANG SISI LENGKUNG Luas tumpeng yang dihias = luas selimut = πrs r = ½ diameter = ½. 8 = 4 cm s = + = cm = cm = 500 = 50 cm s Luas tumpeng yang dihias = Jawabannya B =.. 50 =.00 cm Tabel di bawah ini menunjukkan berat badan dari sekelompok siswa. Berat Badan (kg) Frekuensi Banyak siswa yang mempunyai berat badan kurang dari berat rata-rata adalah. A. 5 orang B. 7 orang C. 8 orang D.3 orang Jawab: BAB XIX STATISTIKA Berat badan rata-rata =..... = = = 38,7 Berat badan di bawah rata-rata adalah 35 dan 37 dengan jumlah siswa = 8 orang Jawabannya C 39. Empat orang siswa mempunyai nilai rata-rata matematika 60. Siswa ke-5 ikut ulangan susulan dengan mendapat nilai 70. Nilai rata-rata 5 siswa tersebut adalah. A. 6 B. 6 C. 63 D Halaman 7

204 Jawab: BAB XIX STATISTIKA Nilai rata-rata 5 siswa =. = Jawabvannya B = = Diagram lingkaran di bawah menunjukkan latar belakang pendidikan orangtua siswa di suatu sekolah. Jika jumlah orangtua siswa di sekolah tersebut 900 orang, maka banyak orangtua siswa yang berlatar belakang pendidikan SMP adalah. A. 385 orang B. 375 orang C. 350 orang D. 35 orang Jawab: BAB XIX STATISTIKA Persentase orangtua siswa berpendidikan SMP = 00 % - ( % + 8 % + 45 %) = 00 % - 65 % = 35 % Banyak orang tuasiswa berpendidikan SMP = 35 % x 900 orang = 35 orang Jawabannya D Halaman 8

205 Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 00/0 Paket Tim Pembahas : Th. Widyantini Untung Trisna Suwaji Wiworo Choirul Listiani Estina Ekawati Nur Amini Mustajab PPPPTK Matematika Yogyakarta 0

206 Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 00/0 PEMBAHASAN SOAL UN MATEMATIKA SMP TA 00/0 (Paket ). Diketahui A = 7x + 5 dan B = x 3. Nilai A B adalah A. 9x + B. 9x + 8 C. 5x + D. 5x + 8 Soal ini menguji kemampuan menghitung operasi tambah, kurang, kali, bagi atau kuadrat bentuk aljabar Alternatif cara penyelesaian: Jadi, A B = 9x + 8 (B). Ibu membeli 40 kg gula pasir. Gula itu akan dijual eceran dengan dibungkus plastik masing-masing beratnya A. 0 kantong B. 80 kantong C. 0 kantong D. 60 kantong kg. Banyak kantong plastik berisi gula yang diperlukan adalah Soal ini menguji kemampuan siswa untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan pecahan. Alternatif cara penyelesaian: Cara : 40 kg gula pasir akan dibagi ke kantong-kantong kecil yang masing-masing berisi kg gula pasir, sehingga banyaknya kantong kecil gula pasir adalah kantong. Cara : 40 kg gula pasir akan dibagi ke kantong-kantong kecil yang masing-masing berisi kg gula, maka untuk kg gula dibutuhkan 4 kantong kg-an, sehingga untuk 40 kg diperlukan kantong kg-an sebanyak Jadi banyak kantong plastik berisi gula pasir yang diperlukan adalah 60 kantong (D)

207 Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 00/0 3. Hasil dari adalah A. B. C. D. Soal ini menguji kemampuan menghitung operasi tambah, kurang, kali, bagi atau kuadrat bentuk aljabar Alternatif cara penyelesaian: Jadi (C) 4. Diketahui. Nilai dari adalah A. 54 B. 8 C. 7 D. 6 Soal ini menguji kemampuan menentukan suku ke-n suatu barisan Alternatif cara penyelesaian: Diketahui rumus umum Maka nilai dapat ditemukan Sehingga hasil dari (C) 5. Hasil dari adalah. A. B. C. D. Soal ini menguji kemampuan mengalikan bentuk aljabar. 3

208 Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 00/0 Alternatif cara penyelesaian: Jadi hasil dari adalah (B) 6. Andi membeli 0 pasang sepatu seharga Rp ,00. Sebanyak 7 pasang sepatu dijual dengan harga Rp50.000,00 per pasang, pasang dijual Rp40.000,00 per pasang, dan sisanya disumbangkan. Persentase keuntungan yang diperoleh Andi adalah A. 7 % B. 5% C. % D. 30% Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan jual-beli Alternatif cara penyelesaian: *) Modal pembelian 0 pasang sepatu : Penjualan 7 : Penjualan : Total penjualan : Satu sepatu disumbangkan Keuntungan : total penjualan modal pembelian = Persentase keuntungan = Jadi keuntungan yang diperoleh Andi adalah 7,5% (A) *) catatan: Asumsi yang digunakan adalah sepatu yang disumbangkan tidak dihitung sebagai bagian dari keuntungan 7. Nilai x yang memenuhi persamaan adalah A. 6 B. 4 C. 4 D. 6 Soal ini menguji kemampuan menentukan penyelesaian persamaan linear satu variabel dalam bentuk pecahan. 4

209 Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 00/0 Alternatif cara penyelesaian: Kedua ruas dikalikan dengan kelipatan persekutuan terkecil dari 4 dan 3 Jadi nilai x yang memenuhi adalah 6. (D) 8. Dalam sebuah kelas tercatat siswa gemar olah raga basket, 9 siswa gemar sepak bola, 8 siswa gemar basket dan sepak bola, serta 4 siswa tidak gemar olah raga. Banyak siswa dalam kelas tersebut adalah A. 46 siswa B. 54 siswa C. 6 siswa D. 78 siswa Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan irisan atau gabungan dua himpunan Alternatif cara penyelesaian: untuk menyelesaikan soal ini dengan membuat diagram Venn kemudian menyelesaikannya dari informasi yang diketahui. Untuk menyelesaikan masalah terkait irisan atau gabungan dua himpunan selalu dimulai dari menghitung banyaknya elemen yang berada pada irisan dua himpunan tersebut. Pada soal ini terdapat 8 siswa yang gemar basket dan sepakbola. Selanjutnya dari informasi diketahui bahwa siswa gemar olahraga basket. Karena sudah diketahui bahwa ada 8 siswa yang gemar basket dan sepakbola, berarti yang hanya gemar basket saja sebanyak siswa. Dengan cara berpikir yang sama, diketahui terdapat 9 siswa gemar sepakbola. Sehingga yang hanya gemar sepakbola saja sebanyak siswa. Selanjutnya kita buat diagram Venn sebagai berikut: Dengan demikian banyak siswa pada kelas tersebut sebanyak siswa. (A) 5

210 Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 00/0 9. Perhatikan gambar! Gradien garis g adalah A. 3 B. 3 C. D. 3 3 Soal ini menguji kemampuan menentukan gradien, persamaan garis dan grafiknya Alternatif cara penyelesaian 4 satuan turun, sehingga 6 satuan ke kanan, sehingga Gradien garis : Jadi gradien garis adalah 3 0. Persamaan garis melalui dan tegak lurus terhadap garis adalah. A. B. C. D. Soal ini menguji kemampuan menentukan gradien, persamaan garis dan grafik lurus Alternatif cara penyelesaian Garis dengan gradien memiliki persamaan Dengan demikian, garis memiliki gradien 6

211 Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 00/0 Dua garis saling tegak lurus jika hasil kali gradien kedua garis tersebut gradien garis yang tegak lurus dengan garis tersebut adalah Persamaan garis yang melalui titik dengan gradien adalah. Sehingga Jadi, persamaan garis yang dimaksud adalah (A). Grafik dari persamaan garis adalah A. C. B. D. Soal ini menguji kemampuan menentukan gradien, persamaan garis dan grafiknya. Alternatif cara penyelesaian: Untuk melukis grafik dengan persamaan menentukan titik potong grafik dengan sumbu-sumbu koordinatnya. Titik potong grafik dengan sumbu-, syarat, dapat dilakukan dengan Titik potong dengan sumbu- adalah 7

212 Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 00/0 Titik potong dengan sumbu-, syarat, diperoleh Titik potong dengan sumbu- adalah Grafik yang melalui dan adalah grafik pada pilihan A. (A). Bentuk sederhana dari adalah A. B. C. D. Soal ini menguji kemampuan menyederhanakan bentuk aljabar dengan memfaktorkan Alternatif cara penyelesaian: x 4x 3x 9 9 (x (x 3)( x 3)(x 3) 3) x x 3 3 (C) 3. Hasil dari adalah A. 6 B. 4 C. 4 D. 6 Soal ini menguji kemampuan menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Alternatif cara penyelesaian: Operasi perkalian dan pembagian mempunyai hirarki yang lebih tinggi dibandingkan operasi penjumlahan dan pengurangan. Soal ini dapat diselesaikan dengan mudah sebagai berikut: Jadi diperoleh hasil sama dengan 6 (D) 8

213 Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 00/0 4. Jika dan, A. B. C. D. Soal ini menguji kemampuan menentukan irisan atau gabungan dua himpunan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan irisan atau gabungan dua himpunan Alternatif cara penyelesaian: dan } (B) 5. Urutan pecahan terkecil ke pecahan terbesar dari dan adalah. A. B. C. D. Soal ini menguji kemampuan mengurutkan pecahan, jika diberikan beberapa jenis pecahan. Alternatif cara penyelesaian: Ubah bilangan-bilangan tersebut menjadi bentuk bilangan desimal semua, sehingga mudah untuk mengurutkannya. = 0,875 dan 78% = 0,78. Sehingga urutan naik bilangan tersebut adalah 0,45; 78%; 0,85; (B) 6. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus. nilai adalah A. B. C. D. Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan soal yang berkaitan dengan relasi atau fungsi 9

214 Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 00/0 Alternatif cara penyelesaian: Untuk mendapatkan nilai cukup mensubstitusi pada dengan. Jadi (D) 7. Pada denah dengan skala terdapat gambar kebun berbentuk persegi panjang dengan ukuran 7 cm 4,5 cm. Luas kebun sebenarnya adalah A. 58 m B. 63 m C. 6 m D. 40 m Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan skala dan perbandingan. Alternatif cara penyelesaian: Diketahui skala denah kebun adalah Sehingga luas sebenarnya kebun dapat dinyatakan dengan Jadi luas sebenarnya cm = 6 m (C) 8. Pembangunan sebuah jembatan direncanakan selesai dalam waktu 3 hari oleh 7 pekerja. Sebelum pekerjaan dimulai ditambah 4 orang pekerja. Waktu untuk menyelesaikan pembangunan jembatan tersebut adalah A. 99 hari B. 08 hari C. 6 hari D. 9 hari Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan skala dan perbandingan Alternatif cara penyelesaian: Permasalahan ini dapat dipahami situasinya pada tabel berikut: Tahapan pekerjaan Banyak pekerja Banyak hari Rencana awal 7 3 Setelah ditambah pekerja 96? 0

215 Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 00/0 Pada perencanaan awal, apabila dikerjakan oleh 7 pekerja maka kecepatan pekerjaan per hari adalah pekerjaan. Dengan kata lain, apabila dikerjakan oleh pekerja maka kecepatan pekerjaan perhari adalah pekerjaan. Setelah ditambah 4 pekerja menjadi 96 pekerja, dan misalkan adalah banyak hari yang diperlukan, maka berlaku pekerjaan =. Sehingga hari. Dengan demikian waktu untuk menyelesaikan pembangunan jembatan tersebut adalah 99 hari. (A) 9. Setelah 9 bulan uang tabungan Susi di koperasi berjumlah Rp ,00. Koperasi member jasa simpanan berupa bunga % per tahun. Tabungan awal Susi di koperasi adalah... A. Rp ,00 B. Rp ,00 C. Rp ,00 D. Rp ,00 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan atau koperasi Alternatif cara penyelesaian: Tabungan Susi setelah 9 bulan = Rp ,00 Bunga koperasi = % per tahun Misalkan tabungan awal Susi = x Maka, Tabungan Susi 9 bulan = Tabungan awal Susi + Bunga Koperasi 9 bulan Jadi tabungan awal Susi sejumlah Rp ,00 (A)

216 Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 00/0 0. Jika x dan y adalah penyelesaian dari sistem persamaan dan A. 9 B. 3 C. 7 D., nilai dari adalah. Soal ini menguji kemampuan menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel. Alternatif cara penyelesaian: Persamaan yang ada adalah. (). () Misal, sistem persamaan tersebut kita selesaikan dengan eliminasi. Kalikan persamaan () dengan 3, dan persamaan () kalikan. Maka didapat persamaan baru sebagai berikut. Dari persamaan (3) + (4), dengan metode elimminasi didapatkan persamaan, sehingga diperoleh Nilai disubstitusikan ke salah satu persamaan yang ada. Misal persamaan (), didapat nilai sehingga diperoleh. Nilai yang akan dicari adalah. Dari nilai dan substitusikan ke persamaan, sehingga didapatkan nilai Jadi (D). Perhatikan gambar! Luas daerah yang diarsir adalah A. 76 cm B. 64 cm C. 46 cm D. 8 cm Soal ini menguji kemampuan menghitung luas gabungan dua bangun datar

217 Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 00/0 Alternatif cara penyelesaian: E D Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dicari dengan membuat garis bantu. Terdapat berbagai cara membuat garis bantu, salah satunya adalah sebagai berikut. Misal luas daerah yang dicari adalah. F C 0 cm Dengan mengasumsikan trapesium samakaki dan persegi, maka berbentuk persegi panjang serta dan berbentuk segitiga siku-siku. dan dapat dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras. A 6 cm P 0 cm Q 6 cm cm B Dengan demikian Jadi luas daerah yang diarsir 8 cm (D). Perhatikan gambar! Panjang AD adalah A. 5 cm B. 7 cm C. 4 cm D. 5 cm cm A B 9 cm C 8 cm D Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan soal dengan menggunakan teorema Pythagoras. 3

218 Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 00/0 Alternatif cara penyelesaian: = 7 Jadi panjang AD adalah 7 cm (B) 3. Perhatikan gambar! Besar BAC adalah A. 4 B. 48 C. 7 D. 98 Soal ini menguji kemampuan menghitung besar sudut yang melibatkan sudut dalam dan sudut luar segitiga. Alternatif cara penyelesaian: Pemahaman sifat-sifat segitiga, dua sudut saling berpelurus dan jumlah besar sudut-sudut pada segitiga diperlukan untuk dapat menyelesaikan soal ini. Perhatikan bahwa adalah garis lurus. Sehingga dan saling berpelurus. Dengan demikian. Selanjutnya, karena jumlah besar sudut-sudut segitiga adalah, maka diperoleh: Sehingga besar adalah 7 (C) 4. Perhatikan bangun trapesium dan layang-layang Jika panjang, keliling bangun tersebut adalah A. 05 cm B. 97 cm C. 88 cm D. 80 cm E F 4 cm D 7 cm C cm A B 4

219 Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 00/0 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan soal keliling gabungan dua bangun datar dan penggunaan konsep keliling dalam kehidupan sehari-hari Alternatif cara penyelesaian: Perhatikan gambar disamping Diketahui,,, dan Dengan menggunakan teorema Pythagoras, dapat ditentukan 0 cm E 0 cm 6 cm O D 7 cm 8 cm 5 cm 8 cm C F 4 cm cm DE dapat ditentukan A 5 cm B Sehingga keliling bangun tersebut adalah (C) 5. Pak Ali mempunyai kebun dengan bentuk seperti pada gambar. Kebun tersebut akan dijual dengan harga Rp00.000,00 per m. Hasil penjualan kebun Pak Ali adalah. A. Rp ,00 B. Rp ,00 C. Rp ,00 D. Rp ,00 Soal ini menguji kemampuan menghitung luas gabungan dua bangun datar 5

220 Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 00/0 Alternatif cara penyelesaian: Luas daerah tersebut terdiri dari luas jajaran genjang dan luas segitiga. Luas jajaran genjang adalah. Luas segitiga adalah. Sehingga luas kebun Pak Ali adalah 0 + =. Hasil penjualan kebun tersebut adalah 6. Ke dalam tabung berisi air setinggi 30 cm dimasukkan 6 bola besi yang masing-masing berjari-jari 7 cm. Jika diameter tabung 8 cm, tinggi air dalam tabung setelah dimasukkan enam bola besi adalah A. 37 cm B. 4 cm C. 44 cm D. 5 cm Soal ini menguji kemampuan menentukan volume bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung. Alternatif cara penyelesaian: Terdapat kesalahan ketik pada pilihan jawaban. Satuan yang digunakan seharusnya cm, bukan cm 3. Ada berbagai cara untuk menyelesaikan permasalahan ini. Salah satunya adalah sebagai berikut. Hitung volum keenam bola besi, tentukan tinggi tabung berdiameter 8 cm yang volumnya sama dengan volum keenam bola besi. Setelah diperoleh tinggi tabung, tambahkan dengan tinggi air mula-mula. (B) = Penambahan ketinggian setelah 6 bola dimasukkan. Misal jari-jari tabung, jari-jari bola, penambahan volum tabung 6

221 Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 00/0 Jadi tinggi air dalam tabung setelah 6 bola dimasukkan adalah = 44 cm. (C) 7. Perhatikan limas TABCD alasnya berbentuk persegi. Keliling alas limas 7 cm, dan panjang TP = 5 cm. Volume limas tersebut adalah A cm 3 B cm 3 C..60 cm 3 D..96 cm 3 Soal ini menguji kemampuan menentukan volume bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung A D T B P C Alternatif cara penyelesaian: T Keliling alas = 7 cm AB = 7 : 4 = 8 OP = AB : = 8 : = 9 TO = TP OP D O P C A B = Luas alas = sisi sisi = 8 8 = 34 Volume limas = luas alas tinggi = 34 = 96 Jadi volume limas adalah.96 cm 3 (E) 7

222 Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 00/0 8. Perhatikan gambar! Agar terbentuk jaring-jaring balok, bidang yang harus dihilangkan bernomor A. 6, 8, 9 B., 6, 8 C., 4, 9 D., 3, 6 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan soal jaring-jaring bangun ruang sisi datar Alternatif cara penyelesaian: Kemampuan membayangkan/visualisasi diperlukan untuk dapat menyelesaikan soal ini. Dari gambar jelas terlihat bahwa bidang yang harus dihilangkan adalah bidang yang bernomor, 4, dan 9. (C) 9. Perhatikan gambar di samping! Daerah yang diarsir adalah A. Diagonal ruang B. Bidang diagonal C. Bidang frontal D. Diagonal sisi Soal ini menguji kemampuan menentukan unsur-unsur pada kubus atau balok. Alternatif cara penyelesaian: Jawaban (B) 8

223 Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 00/0 30. Perhatikan gambar berikut! Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku samakaki. Jika sudut C, panjang BD adalah. A. 5 cm B. cm C. cm D. cm dan CD garis bagi Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep kesebangunan. Alternatif cara penyelesaian: Panjang AB = BC = 0 cm. Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku, sehingga AC = cm. CD garis bagi sudut C, sehingga dan. Dengan demikian, segitiga CBD sebangun dengan segitiga CED. Dan sisi-sisi yang bersesuaian adalah BC=CE=0 cm dan BD=ED. Pandang segitiga ADE. Segitiga adalah segitiga siku-siku samakaki. Sehingga panjang sisi ED = AE = AC EC = cm. (B). 3. Indra akan membuat tiga buah papan nama dari kertas kartin yang bagian kiri dan kanannya terbuka seperti tampak pada gambar. Luas minimum karton yang diperlukan Indra adalah A. 660 cm B. 700 cm C..980 cm D..00 cm cm 5 cm cm Soal ini menguji kemampuan menghitung luas permukaan bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung 9

224 Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 00/0 Alternatif cara penyelesaian: Perhatikan bahwa bagian kanan dan samping bangun pada soal berbentuk segitiga sikusiku dengan sisi siku-siku 5 cm dan cm. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka hipotenusa segitiga tersebut dapat ditentukan yaitu 3 cm. Jika bangun tersebut dibuka, maka jaring-jaringnya berbentuk persegi panjang dengan panjang cm dan lebar cm yang luasnya Karena Indra akan membuat tiga buah, maka luas minimum karton yang dibutuhkan (C) 3. Suatu kerucut memiliki diameter alas 4 cm dan tinggi 4 cm. Luas permukaan kerucut adalah A. 546 satuan luas B. 53 satuan luas C. 4 satuan luas D. 7 satuan luas Soal ini menguji kemampuan menghitung luas permukaan bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung Alternatif cara penyelesaian: T 4 A B AC = 4 AB = BC = 4 : = 7 C Luas permukaan kerucut = r (s + r) = BC(TC + BC) = 7(5 + 7) = 4 (C) 0

225 Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 00/0 33. Rata-rata nilai siswa kelas 9A adalah 7. Rata-rata nilai 5 siswa kelas 9B adalah 80. Jika nilai digabungkan rata-ratanya menjadi 75. Banyak siswa kelas 9A adalah A. 5 orang B. 0 orang C. 5 orang D. 40 orang Soal ini menguji kemampuan menentukan ukuran pemusatan dan menggunakannya dalam menyelesaikan masalah sehari-hari Alternatif cara penyelesaian: Dari soal diketahui bahwa rata-rata nilai siswa kelas 9A adalah 7 maka dengan pemahaman pengertian rata-rata dari siswa dapat ditentukan bahwa jumlah nilai siswa kelas 9A adalah 7 banyak siswa kelas 9A. Apabila dimisalkan banyak siswa kelas 9A adalah n A maka jumlah nilai siswa kelas 9A adalah 7 n A = 7n A. Selain itu diketahui pula bahwa rata-rata nilai siswa kelas 9B sebanyak 5 siswa adalah 80. Jadi jumlah nilai siswa kelas 9B adalah 5 80 = 00. Jadi banyak siswa kelas 9A dan 9B adalah 5 + n A sedangkan dari soal diketahui bahwa nilai rata-rata nilai gabungan kelas 9A dan kelas 9B adalah 75. Dari pemahaman pengertian rata-rata dapat ditentukan bahwa Sehingga diperoleh bahwa banyak siswa kelas adalah 5 siswa (C) 34. Nilai matematika siswa disajikan dalam tabel berikut: Nilai Banyak Siswa Median data di atas adalah A. 6,5 B. 7,0 C. 7,5 D. 8,0 Soal ini menguji kemampuan menentukan ukuran pemusatan dan menggunakannya dalam masalah sehari-hari

226 Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 00/0 Alternatif cara penyelesaian: Median dari data merupakan suatu nilai data yang terletak di tengah setelah nilai data diurutkan dari kecil ke besar sehingga membagi dua sama banyak. Jadi terdapat 50 % dari banyak data yang nilai-nilainya lebih tinggi atau sama dengan median dan 50 % dari banyak data yang nilai-nilainya kurang dari atau sama dengan median. Cara menentukan median dapat dengan dua cara. Cara pertama:. Urutkan nilai data dari kecil ke besar. Tentukan nilai median yaitu dengan mencari nilai data yang terletak di tengah yaitu dengan bantuan mencoret nilai data yang terletak di tepi kiri dan tepi kanan sehingga diperoleh nilai data yang terletak di tengah Cara kedua. Urutkan nilai data dari kecil ke besar. Tentukan letak median, n = banyaknya data 3. Tentukan nilai median Dari soal dapat ditentukan banyak data adalah jumlah frekuensi seluruhnya yaitu = 3. Dengan menggunakan cara pertama. Urutkan nilai data dari kecil ke besar Mencari nilai data yang terletak di tengah yaitu dengan bantuan mencoret nilai data yang terletak di tepi kiri dan tepi kanan sehingga diperoleh nilai data yang terletak di tengah Diperoleh nilai median adalah. Selanjutnya dapat menggunakan cara kedua. Urutkan nilai datum dari kecil ke besar. Tentukan letak median, n = banyaknya data Letak median Nilai Median

227 Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 00/0 Berarti median terletak diantara data urutan ke 6 dan data urutan ke 7. Nilai data ke-6 adalah 7 dan nilai data ke-7 adalah 8. Jadi nilai median dari data tersebut adalah Data ke 6 Data ke 7 Sehingga median data di atas adalah 7,5 (C) 35. Perhatikan diagram berikut! HASIL PADI PER HEKTAR DESA MAKMUR JAYA TAHUN Penurunan terbesar hasil padi terjadi pada tahun A B C D Soal ini menguji kemampuan menyajikan dan menafsirkan data 3

228 Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 00/0 Alternatif cara penyelesaian: Berdasarkan diagram garis di atas dapat ditentukan penurunan hasil padi pada tahun = 375 ton 350 ton = 5 ton penurunan hasil padi pada tahun = 45 ton 350 ton = 75 ton penurunan hasil padi pada tahun = 450 ton 400 ton = 50 ton Jadi penurunan hasil padi terbesar yaitu 75 ton pada tahun (B) 36. Perhatikan gambar berikut! Nilai q adalah A. 68 B. 55 C. 48 D. 35 Soal ini menguji kemampuan menghitung besar sudut yang terbentuk jika dua garis sejajar berpotongan dengan garis lain Alternatif cara penyelesaian: Perhatikan bahwa sudut berpelurus dengan sudut, akibatnya besar sudut Dua garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka sudut-sudut sehadap sama besar. Dengan demikian sudut dan sama besar, sehingga. (A) 37. Perhatikan gambar! Titik O adalah pusat lingkaran. Diketahui + + = 96 Besar adalah A. 3 B. 48 C. 64 D. 84 B C O A D E Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menghitung besar sudut pusat dan sudut keliling pada lingkaran. 4

229 Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 00/0 Alternatif cara penyelesaian: Ingat kembali sifat sudut keliling dan sudut pusat lingkaran yang menghadap ke busur yang sama bahwa besar sudut pusat adalah dua kali besar sudut keliling. ABE = ACE = ADE = 96 : 3 = 3 AOE = ACE = 3 = 64 Jadi besar AOE adalah 64 (C) 38. Perhatikan gambar! Jika adalah pusat lingkaran, dan, maka luas daerah yang diarsir adalah A. 77 cm B. 54 cm C. 3 cm D. 308 cm Soal ini menguji kemampuan menghitung luas juring lingkaran dari unsur yang diketahui Alternatif cara penyelesaian: Soal ini dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut: Dengan demikian luas daerah yang diarsir adalah 54 cm. (B) 39. Perhatikan gambar! Perbandingan sisi pada dan yang sebangun adalah A. AD BD AB AB BC AC B. AD BD AB CD BD BC C B D A 5

230 Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 00/0 C. D. AB BC AB CD AC BD BC BD BC CD AB BC Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep kesebangunan Alternatif cara penyelesaian: Dari gambar di atas dapat dibagi menjadi 3 buah segitiga terpisah yaitu,, dan C C B C B A D A D B Perhatikan segitiga dan di atas. Jadi, perbandingan sisi pada dan yang sebangun adalah AD AB BD BC AB AC (A) 40. Perhatikan gambar berikut! Trapesium ABCD sebangun dengan trapesium EFGH. Panjang EH adalah. A. 8 cm B. 9 cm C. 0 cm D. cm Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan soal dengan menggunakan konsep kesebangunan dari dua trapesium sebangun 6

231 Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 00/0 Alternatif cara penyelesaian: Kedua trapesium adalah sebangun. Sisi yang bersesuaian adalah AB dengan EF. Sisi AD dengan EH. Sudut yang bersesuaian adalah bersesuaian dengan, dengan, dengan, dan dengan.. Dengan demikian, perbandingan yang berlaku adalah. EH = cm. (D). 7

232 0 Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 0/0 Paket A64 Tim Pembahas : Th. Widyantini Choirul Listiani Nur Amini Mustajab Review: Wiworo PPPPTK MATEMATIKA YOGYAKARTA

233 PEMBAHASAN SOAL UN MATEMATIKA SMP TA 0/0 (Paket A64). Hasil dari 7 (3 ( 8)) adalah. A. 49 B. 4 C. 7 D. 4 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali atau bagi pada bilangan bulat Alternatif cara penyelesaian: Operasi perkalian dan pembagian mempunyai hirarki yang lebih tinggi dibandingkan operasi penjumlahan dan pengurangan. Bilangan yang ada dalam tanda kurung, diprioritaskan untuk dikerjakan terlebih dahulu, sebelum dioperasikan dengan bilangan lain yang ada di luar tanda kurung. Soal ini dapat diselesaikan dengan mudah sebagai berikut: 7 (3 ( 8)) = 7 ( 4) = = 4 Jadi diperoleh hasil sama dengan 4. (B). Hasil dari adalah A. 5 7 B. 30 C. D. 7 5 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali atau bagi pada bilangan pecahan Alternatif cara penyelesaian: Operasi perkalian dan pembagian mempunyai hirarki yang lebih tinggi dibandingkan operasi penjumlahan dan pengurangan. Soal ini dapat diselesaikan dengan mudah sebagai berikut:

234 5 5 4 = = = = 7 Jadi diperoleh hasil sama dengan 7. (C) 3. Uang Wati berbanding uang Dini : 3. Jika selisih uang Wati dan Dini Rp0.000,00 jumlah uang mereka adalah A. Rp60.000,00 B. Rp80.000,00 C. Rp40.000,00 D. Rp ,00 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan. Alternatif cara penyelesaian: Perbandingan dua besaran merupakan suatu pecahan dalam bentuk sederhana yaitu bentuk a atau a: b, dengan a, b merupakan bilangan asli, b 0. b Dari soal diketahui perbandingan uang Wati dan uang Dini adalah: 3 dan selisih uang Wati dan Dini adalah Rp0.000,00. Selisih perbandingan uang Wati dan uang Dini adalah 3 = Jumlah perbandingan uang Wati dan uang Dini adalah 3 + = Jumlah uang Wati dan uang Dini adalah = Jadi jumlah uang mereka adalah Rp40.000,00. (C) 4. Hasil dari 36 3 adalah. A. 4 B. 54 C. 08 D. 6 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan berpangkat. 3

235 Alternatif cara penyelesaian: Dengan menggunakan sifat dalam bilangan berpangkat yaitu bentuk(a m ) n = a mn, untuk m dan n bilangan bulat = (6 ) 3 = 6 3 = 6 Jadi hasil dari 36 3 adalah 6 (D) 5. Hasil dari 3 8adalah. A. 6 B. 3 6 C. 4 3 D. 4 6 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan dalam bentuk akar. Alternatif cara penyelesaian: Dengan menggunakan sifat pada bilangan bentuk akar yaitu a) a b = ab b) a b = a b Sehingga hasil dari 3 8 = = 4 = 4 6 = 6 (A) 6. Kakak menabung di bank sebesar Rp ,00 dengan suku bunga tunggal 9% setahun. Tabungan kakak saat diambil sebesar Rp90.000,00. Lama menabung adalah. A. 8 bulan B. 0 bulan C. bulan D. 4 bulan Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan atau koperasi dalam aritmetika sosial sederhana. 4

236 Alternatif cara penyelesaian: Ada dua jenis bunga yaitu a. Bunga tunggal, jika yang mendapat bunga hanya modalnya saja sedangkan bunganya tidak berbunga lagi b. Bunga majemuk, jika yang mendapat bunga tidak hanya modalnya saja tetapi bunganya juga akan berbunga lagi Dari soal diketahui bahwa besarnya modal adalah Rp ,00 dan bunga dalam setahun adalah 9% = 9% = 7000 Bunga dalam setahun sebesar Rp7.000,00 Sehingga bunga dalam satu bulan sebesar 7000 Bunga dalam satu bulan sebesar Rp6.000,00 = 6000 Jika kakak mengambil tabungan sebesar Rp90.000,00 maka selisih tabungan kakak dengan modal sebesar = 0000 Jadi pada saat kakak mengambil tabungan sebesar Rp90.000,00 lama menabung kakak adalah bulan = 0 bulan. (B) 7. Dua suku berikutnya dari barisan3, 4, 6, 9, adalah A. 3, 8 B. 3, 7 C., 6 D., 5 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan dan deret. Alternatif cara penyelesaian: Dari soal diketahui barisan bilangan yaitu 3, 4, 6, 9,, kemudian dicari dua suku berikutnya. Untuk itu perlu dicari terlebih dahulu selisih dua suku seperti berikut Barisan bilangan Selisih dua suku Sehingga dua suku berikutnya adalah = 3dan = 8. Jadi dua suku berikutnya adalah 3, 8. (B) 5

237 8. Suatu barisan aritmetika diketahui U 6 = 8dan U 0 = 30. Jumlah 6 suku pertama dari barisan tersebut adalah A. 896 B. 5 C. 448 D. 408 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan dan deret. Alternatif cara penyelesaian: Diketahui U 6 = 8dan U 0 = 30 Karena sudah diketahui merupakan barisan aritmetika makau n = U n + b Misal U = a U = a + b U 3 = U + b = a + b + b = a + b U 6 = a + 5b = 8 () U 0 = a + 9b = 30 () Dari persamaan () dan () dengan menggunakan eliminasi diperoleh nilai b = 3. Karena b = 3 maka a + 9b = 30 a + 7 = 30 a = 3 U 6 = a + 5b = = = 48 S n = n(u + U n ) Dengan demikian S 6 = 6 (U + U 6 ) = 6 (3 + 48) = 408 Jadi, jumlah 6 suku pertama dari barisan tersebut adalah 408 (D) 6

238 9. Dalam setiap 0 menit amuba membelah diri menjadi dua. Jika mula-mula ada 50 amuba, selama jam banyaknya amuba adalah A..600 B..000 C D Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan dan deret. Alternatif cara penyelesaian: Dari soal diketahui bahwa U = 50dan dalam setiap 0 menit amuba membelah diri menjadi. Barisan bilangan 0 mnt 0 mnt 0 mnt 0 mnt 0 mnt 0 mnt Sehingga dalam 0 menit atau jam, banyaknya amuba adalah 300. Atau dengan menggunakan barisan geometri U = 50 r = = 3 = = =, dengan r adalah rasio dua suku berurutan. Dalam waktu jam atau 0 menit, berarti diperlukan mendapatkan banyaknya amuba. Jadi selama 0 menit diperoleh U 7 = U r n = 50 6 = = 6 langkah, untuk (C) 0. Pemfaktoran dari 8a 6b adalah A. (3a 4b)(7a + 4b) B. (3a + 4b)(7a 4b) C. (9a 4b)(9a + 4b) D. (9a 4b)(9a 4b) Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalahmenentukan pemfaktoran bentuk aljabar. 7

239 Alternatif cara penyelesaian: Karena kedua suku merupakan bentuk kuadrat, maka dengan menggunakan pemfaktoran selisih dua kuadrat diperoleh 8a 6b = 9 a 4 b = (9a) (4b) = (9a 4b)(9a + 4b) (C). Himpunan penyelesaian dari 7p + 8 < 3p, untuk p bilangan bulat adalah A. {, 6, 5, 4} B. {,0,, } C. {,, 0, } D. {4, 5, 6, } Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linear atau pertidaksamaan linear satu variabel. Alternatif cara penyelesaian: 7p + 8 < 3p 7p + 8 3p 8 < 3p 3p 8 0p < 30 p < 3 p > 3 Karena p bilangan bulat, maka nilai p yang bersesuaian adalah {4, 5, 6, } (D). Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 63. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil dari bilangan tersebut adalah A. 38 B. 4 C. 46 D. 54 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali atau bagi pada bilangan. Alternatif cara penyelesaian: Tiga bilangan ganjil berurutan yaitu n +, n + 3, n + 5 Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 63 (n + ) + (n + 3) + (n + 5) = 63 6n + 9 = 63 6n = 54 n = 9 8

240 Bilangan terbesar adalah n + 5, bilangan terkecil adalah n + n + + n + 5 = 4n + 6 = = 4 Jadi jumlah bilangan terbesar dan terkecil dari ketiga bilangan tersebut adalah 4. (B) 3. Ada 40 peserta yang ikut lomba. Lomba baca puisi diikuti oleh 3 orang, lomba baca puisi dan menulis cerpen diikuti orang. Banyak peserta yang mengikuti lombamenulis cerpen adalah A. orang B. 8 orang C. 9 orang D. 35 orang Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan himpunan Alternatif cara penyelesaian: Kita dapat menyelesaikan soal ini dengan membuat gambar berupa diagram Venn kemudian menyusun persamaan dari informasi yang diketahui. Untuk menyelesaikan permasalahan terkait himpunan diawali dengan menghitung banyaknya elemen yang mendukung himpunan tersebut. Pada soal diketahui jumlah seluruh peserta lomba 40 orang, 3 orang mengikuti lomba baca puisi dan orang mengikuti lomba baca puisi dan menulis cerpen. Berdasarkan infromasi tersebut, dapat diketahui bahwa peserta yang mengikuti lomba baca puisi saja sebanyak 3 = peserta.karena jumlah seluruh peserta 40 orang, sedangkan 3 peserta sudah terdaftar mengikuti lomba, sehingga sisanya 7 orang merupakan peserta untuk lomba menulis cerpen saja. Dari informasi yang diketahui di atas, maka dapat di buat diagram Venn sebagai berikut. 9

241 S Lomba baca puisi Lomba menulis cerpen 7 Dan dari diagram Venn di atas dapat diketahui bahwa banyaknya peserta yang mengikuti lomba menulis cerpen adalah 9 orang. (C) 4. Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = px + q. Jika f(3) = 0 dan f( ) = 0, maka f( 7)adalah A. 8 B. 0 C. 0 D. 8 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi. Alternatif cara penyelesaian: Diketahui: f(x) = px + q Karena f(3) = 0 maka 0 = 3p + q...(i) Karena f( ) = 0 maka 0 = p + q... (ii) Dari (i) dan (ii) dengan metoda eliminasi diperoleh p = dan q = 4. Dengan demikian nilai dari f( 7) dapat diperoleh sebagai berikut: f( 7) = 7p + q = 7( ) + ( 4) = 0 (C) 0

242 5. Diketahui rumus fungsi f(x) = x + 5. Nilai f( 4) adalah A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi Alternatif cara penyelesaian: Nilai f( 4) dapat langsung dihitung dengan cara mensubstitusikan x = 4 ke dalam rumus fungsi f(x) = x + 5 sebagai berikut: f( 4) = ( 4) + 5 = 3 Jadi nilai f( 4) adalah 3 (D) 6. Gradien garis dengan persamaan 4x 6y = 4 adalah A. B. C. D. Soal ini menguji kemampuan menentukan gradien, persamaan garis atau grafiknya. Alternatif cara penyelesaian: Persamaan garis 4x 6y = 4 terlebih dahulu dinyatakan dalam bentuk eksplisit y = mx + c sebagai berikut: 4x 6y = 4 6y = 4x + 4 y = 3 x 4 Dengan demikian gradien garis dengan persamaan 4x 6y = 4 adalah. (B)

243 7. Keliling suatu persegipanjang 8 cm. Jika panjangnya cm lebih dari lebarnya, luas persegipanjang tersebut adalah A. 8 cm B. 30 cm C. 48 cm D. 56 cm Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar Alternatif cara penyelesaian: Diketahui keliling persegipanjang 8 cm. Misalkan lebar persegipanjang l, maka panjang persegipanjang p = l +. Karena p = l +, maka p = 6 + = 8. Keliling = (p + l) 8 = (l + ) + l 8 = (l + ) 8 = 4l + 4 l = 6 Luas persegipanjang dapat dihitung sebagai berikut: Luas = p l = 8 6 = 48 Dengan demikian luas persegipanjang tersebut adalah 48 cm. (C) 8. Diketahui luas belahketupat 40 cm dan panjang salah satu diagonalnya 30 cm. Keliling belahketupat tersebut adalah A A. 60 cm B. 68 cm C. 80 cm D. 0 cm B O D C Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling bangun datar.

244 Alternatif cara penyelesaian: Diketahui luas belah ketupat adalah 40 cm. A MisalAC = 30cm, maka AO = OC = 5 cm. Luas ABCD = AC BD 40 = 30 BD BD = 6 B O D Dengan demikian BO = OD = 8 cm C Keliling ABCD = AB + BC + CD + DA. Karena AB = BC = CD = DA, maka keliling ABCD = 4AB. Pada segitiga ABO berlaku AB = AO + BO, sehingga: AB = = = 89 Diperoleh AB = ±7. Karena terkait dengan konteks panjang, maka AB = 7 tidak digunakan, sehingga AB = 7. Keliling ABCD = 4 7 = 68. Jadi keliling belahketupat adalah 68 cm. (B) 9. Perhatikan gambar persegi PQRS dan persegipanjang KLMN. Panjang PQ = cm, S R LM = 5 cm, dan KL = 0 cm. Luas daerah yang tidak diarsir 56 cm, luas daerah yang diarsir adalah K N A. 9 cm B. 4 cm P Q C. 38 cm D. 48 cm Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan L M masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar Alternatif cara penyelesaian: Dari gambar jelas bahwa daerah yang diarsir terletak pada persegi PQRS dan sekaligus terletak pada persegipanjang KLMN. Sehingga luas daerah yang diarsir akan terhitung dua kali. Dengan demikian untuk menghitung luas daerah yang tidak diarsir, digunakan cara sebagai berikut: 3

245 Luas = Luas + Luas Luas 56 = PQ RS + KL LM Luas 56 = Luas Luas = 9 Sehingga luas daerah yang diarsir adalah 9 cm (A) 0. Di atas sebidang tanah berbentuk persegipanjang dengan ukuran 5 m 6 makan dibuat pagar di sekelilingnya. Untuk kekuatan pagar, setiap jarak 3 m ditanam tiang pancang. Banyak tiang pancang yang ditanam adalah A. B. 3 C. 4 D. 5 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah berkaitan dengan luas dan keliling bangun datar. Alternatif cara penyelesaian: Diketahui bidang tanah berbentuk persegi panjang dengan ukuran 5 m 6 m. Keliling bidang tanah = (p + l) = (5 + 6) = 4 Karena jarak antar tiang pancang adalah 3 m, maka banyak tiang pancang yang ditanam adalah = 4. (C). Perhatikan gambar berikut Besar sudut nomor adalah 95, dan besar sudut nomor adalah 0. Besar sudut nomor 3 adalah... A. 5 B. 5 C. 5 D. 35 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan dua garis, besar dan jenis sudut, serta sifat sudut yang terbentuk dari dua garis yang dipotong garis lain 4

246 Alternatif cara penyelesaian: Dari soal diketahui bahwa nomor adalah 95, dan besar sudut nomor adalah 0. Sudut nomor 4 bertolak belakang dengan sudut nomor sehingga besarnya juga 95. Sudut nomor 5 sehadap dengan sudut nomor 4 sehingga besarnya juga 95. Sudut nomor 6 adalah pelurus dari sudut nomor sehingga dapat diketahui besarnya 70. Sudut nomor 3, 5, dan 6 adalah sudut pembentuk segitiga yang jumlah besar sudutnya 80 sehingga: sudut nomor 3 + sudut nomor 5 + sudut nomor 6 = 80 sudut nomor = 80 sudut nomor 3 = 5 Jadi besar sudut nomor 3 adalah 5 (B). Perhatikan gambar! P S R Garis RS adalah Q A. Garis berat B. Garis sumbu C. Garis tinggi D. Garis bagi Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garisgaris istimewa pada segitiga. 5

247 Alternatif cara penyelesaian: Pada gambar di atas garis RS membagi sisi PQ sama besar. Dengan demikian garis RS merupakan garis berat. 3. Perhatikan gambar! Padalah titik pusat lingkaran dan luas juring PLM = 4 cm. Luas juring PKN adalah A. 7 cm B. 30 cm C. 3 cm D. 39 cm Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan unsur-unsur/bagian-bagian lingkaran atau hubungan dua lingkaran. Alternatif cara penyelesaian: Luas juring lingkaran dapat dihitung menggunakan hubungan: Luas juring = sudut pusat juring luas lingkaran 360 Untuk dapat menghitung luas juring PKN, sebagai jembatan dalam hal ini adalah luas lingkaran. Untuk menghitung luas juring PKN: Luas juring PLM = MPL luas lingkaran = 45 luas lingkaran 360 Luas lingkaran = 9 Luas juring PKN = KPN luas lingkaran 360 = = 3 (A) Jadi luas juring PKN adalah 3 cm (C) 6

248 4. Diketahui panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dengan pusat P dan Q adalah 5 cm, jarak PQ = 7 cm, dan jari-jari lingkaran P = cm. Jika jari-jari lingkaran P kurang dari jari-jari lingkaran Q, maka panjang jari-jari lingkaran Q adalah A. 30 cm B. 6 cm C. 0 cm D. 6 cm Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan unsureunsur/bagian-bagian lingkaran atau hubungan dua lingkaran. Alternatif cara penyelesaian: A P 5 7 B C Q Diketahui AB = 5 cm AP = cm PQ = 7 cm PQ < BQ Akan dihitung panjangbq. Dengan bantuan garis PC, diperoleh BC = cm. Perhatikan bahwa AB = PC dan BQ = BC + CQ. Untuk memperoleh panjang BQ terlebih dulu dicari panjang CQ sebagai berikut. Pada segitiga PCQ berlaku CQ = PQ PC. Sehingga CQ = 7 5 = 89 5 = 64 Diperoleh CQ = ±8. Karena terkait dengan konteks panjang, maka CQ = 8 tidak digunakan, sehingga CQ = 8. Sehingga BQ = BC + CQ = + 8 = 0. Dengan demikian panjang jari-jari lingkaran Q adalah 0 cm. (C) 7

249 5. Persamaan garis melalui titik(, 3)dan sejajar garis x 3y + 5 = 0 adalah A. 3x + y = 3 B. 3x y = 3 C. x + 3y = 3 D. x 3y = 3 Soal ini menguji kemampuan menentukan gradien, persamaan garis, atau grafiknya Alternatif cara penyelesaian: Persamaan garis x 3y + 5 = 0 terlebih dahulu dinyatakan dalam bentuk eksplisit y = mx + c sebagai berikut: x 3y + 5 = 0 3y = x 5 y = 3 x Sehingga dapat diketahui gradien garis x 3y + 5 = 0 adalah. Karena garis yang melalui titik (, 3) sejajar dengan garis x 3y + 5 = 0 maka gradien kedua garis tersebut sama yaitu. Menggunakan rumus persamaan garis melalui titik (x, y ) yaitu maka: y y = m(x x ) y y = m(x x ) y ( 3) = (x ) 3 y + 3 = 3 x 4 3 3y + 9 = x 4 x 3y = 3 Dengan demikian persamaan garis yang dimaksud adalah x 3y = 3 (D) 8

250 6. Perhatikan gambar! B T A C P O Segitiga ABC kongruen dengan segitiga POT. Pasangan sudut yang sama besar adalah A. BAC = POT B. BAC = PTO C. ABC = POT D. ABC = PTO Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan atau kongruensi. Alternatif cara penyelesaian: B T A C P O Karena segitiga ABC kongruen dengan segitiga POTmaka AB = PO, AC = PT, BC = TO. Dengan demikian BAC = TPO, ABC = POT, BCA = PTO (C) 7. Perhatikan gambar! Jika CY:YB = : 3, maka panjang XY adalah A. 9,0 cm B.,5 cm C. 3,0 cm D. 4,5 cm Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan atau kongruensi 9

251 Alternatif cara penyelesaian: Dari gambar dapat diketahui bahwa DAE sebangun dengan DXHsehingga: XH AE = DH DE XH 5 = (DH+HE) XH 5 = 5 XH = 5 5 XH = 6 Sehingga panjang XY=XH+HY XY = XY = 3 Jadi panjang XY adalah 3,0 cm. (C) 8. Sebuah tongkat panjangnya m mempunyai panjang bayangan 75 cm. Pada saat yang sama panjang bayangan sebuah menara TV 5 m. Tinggi menara TV tersebut adalah A. 40 m B. 45 m C. 48 m D. 60 m Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan. Alternatif cara penyelesaian: Persoalan di atas merupakan persoalan perbandingan senilai. Ukuran sebenarnya Panjang bayangan Tongkat m 75 cm = 0,75 m Menara TV a 5 m 0