BAB 1 PENDAHULUAN. satu cabang ilmu matematika yang berhubungan dengan kajian kuantitas, hubungan, dan

Transkripsi

1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Aljabar abstrak atau yang juga dikenal dengan aljabar moderen merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang berhubungan dengan kajian kuantitas, hubungan, dan struktur yang terbentuk. Lebih spesifik, aljabar abstrak mempelajari struktur aljabar seperti grup, gelanggang (ring), dan lapangan (fields). Ilmu aljabar abstrak berkembang dengan pesat karena penerapan karakteristik dari bentuk-bentuk struktur aljabar tersebut banyak bermanfaat dalam pengembangan metode penyelesaian masalah yang bersifat abstrak dan sulit direpresentasikan melalui operasi aljabar biasa. Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, salah satu yang dipelajari dalam ilmu aljabar abstrak adalah teori grup. Ide dasar munculnya teori grup adalah penyelidikan permutasi dari himpunan berhingga di dalam teori persamaan. Selanjutnya ditemukan bahwa konsep dari suatu grup adalah universal dan konsep grup tersebut muncul dalam berbagai cabang ilmu matematika dan ilmu pengetahuan lainnya. Pada tahun 2010, Andrew Saputra telah melakukan penelitian tentang teori grup dan merancang program aplikasi pengujian struktur grup khusus (abelian, siklik, dan homorfisma) dengan menggunakan bahasa pemrograman Delphi (Object Pascal). Karena sekarang ini penelitian mengenai teori grup masih kurang dan jarang ditemukan, maka tercetus keinginan untuk melanjutkan penelitian tersebut serta mengembangkan program aplikasi yang telah tercipta agar lebih efisien dan userfriendly yaitu dengan menambahkan beberapa fitur yang dapat menguji grup khusus lainnya (grup aperiodik, grup periodik, grup campuran, grup faktor, dan subgrup normal). Dalam pengembangan

2 2 program aplikasi ini, digunakan bahasa pemrograman Java dengan tujuan selain dapat dijalankan pada beberapa platform sistem operasi berbeda, juga dapat dipublikasikan secara bebas alias gratis sehingga memungkinkan programmer atau peneliti lain mengembangkan program aplikasi ini dengan menambahkan fitur yang lebih bermanfaat. 1.2 Perumusan Masalah Permasalahan yang akan dibahas dalam skripsi ini adalah mengenai apakah sistem aplikasi dapat mengenali dengan tepat karakteristik dan klasifikasi dari sistem aljabar yang ingin dibuktikan serta apakah aplikasi dapat memudahkan pengguna untuk memahami proses klasifikasi struktur dari sistem aljabar. 1.3 Tujuan dan Manfaat Tujuan perancangan program aplikasi ini adalah sebagai berikut. 1. Mengembangkan program aplikasi yang sudah ada dengan menambahkan beberapa fitur sehingga lebih userfriendly dan efisien. 2. Menghasilkan aplikasi sebagai alat bantu yang memudahkan pengguna dalam melakukan proses komputasi terhadap pembuktian sifat-sifat dari struktur aljabar. 3. Membantu pengguna dalam memahami suatu klasifikasi struktur aljabar melalui sifat-sifat dan karakteristiknya. Diharapkan juga program aplikasi ini memiliki manfaat sebagai berikut. a. Bagi pengguna: sebagai alat yang dapat mempermudah proses pembuktian struktur dari suatu sistem aljabar. Selain itu dapat juga sebagai alat yang dapat membantu pengguna dalam meneliti struktur dari sistem aljabar dengan jumlah elemen yang besar dan sulit dilakukan secara manual.

3 3 b. Bagi penulis: sebagai media untuk memperdalam bidang ilmu struktur aljabar. c. Bagi bidang pendidikan: sebagai alat yang dirancang untuk membantu simulasi yang dapat menyajikan tahapan proses pembuktian secara sederhana dan mudah dipahami. d. Bagi programmer atau peneliti lain: sebagai bahan referensi untuk melakukan penelitian dan pengembangan aplikasi mengenai struktur aljabar yang lebih luas. 1.4 Ruang Lingkup Program aplikasi yang dirancang adalah sebuah program aplikasi yang dapat melakukan pengujian atau pembuktian struktur aljabar dengan memproses data sistem aljabar yang dimasukan oleh pengguna. Proses pengujian dilakukan berdasarkan sifatsifat dari masing-masing kategori teori grup meliputi grup abelian, grup Siklik, grup homorfisma, grup aperiodik, grup periodik, grup campuran, grup faktor, dan subgrup normal Metode Penelitian Metode-metode penelitian yang digunakan dalam merancang program aplikasi adalah sebagai berikut. Studi Literatur: Mempelajari materi struktur aljabar lebih dalam, khususnya mengenai teori grup serta mempelajari bahasa pemrograman Java. Sumber materi diperoleh dari buku-buku, artikel, dan jurnal di internet. Metode Analisis: Mempelajari fitur-fitur yang ada di aplikasi yang telah dirancang sebelumnya sehingga dapat diketahui kelebihan dan kekurangannya.

4 4 Metode Perancangan: Melalui beberapa tahap seperti merancang algoritma dan alur kerja, merancang tampilan, dan merancang proses komputasi program terhadap data yang nantinya akan di-input user sehingga didapatkan hasil klasifikasi. 1.6 Penelitian Relevan Topik skripsi ini merupakan pengembangan atau lanjutan dari beberapa penelitian sebelumnya telah dilakukan oleh: 1. Nancy, S. (2009) Program Aplikasi Pengujian Grup Dalam penelitian ini, program aplikasi hanya mencakup pembuktian struktur aljabar umum hingga grup abelian (komutatif). Selain itu, program sebelumnya hanya mendukung pengujian untuk 1 buah sistem aljabar. 2. Saputra, Andrew. (2010) Perancangan Program Aplikasi Pengujian Struktur Aljabar Grup Khusus (Abelian, Siklik, Homomorfisma, Isomorfisma, Monomorfisma, dan Epimorfisma) Dalam penelitian ini, program yang dirancang mempunyai kemampuan untuk menguji bentuk-bentuk grup khusus yang sebelumnya tidak dicakup, antara lain meliputi grup siklik, grup homomorfis, isomorfis, monomorfis, dan epimorfis. Selain itu, program dirancang untuk dapat melakukan pengujian terhadap 2 buah sistem aljabar secara simultan 3. Suryoto dan Iswati. (2008). K-Aljabar Penelitian ini membahas mengenai struktur aljabar yang dibangun atas suatu grup sehingga sifat-sifat yang berlaku pada grup akan berlaku juga pada K-Aljabar. Jika

5 5 grup terdapat subgrup dan homomorfisma grup, maka pada K-Aljabar terdapat K- Subaljabar dan K-Homomorfisma. Dari ketiga penelitian di atas, yang membedakannya dengan penelitian ini terletak pada cakupan pembuktian. Program dirancang untuk dapat melakukan pengujian terhadap bentuk-bentuk grup khusus lainnya seperti grup aperiodik, grup periodik, grup campuran, grup faktor, dan subgrup normal. Selain itu, dilakukan juga perombakan ulang desain tampilan antarmuka (interface) sehingga memudahkan navigasi pengguna dalam beralih antar modul dalam program, userfriendly, dan efisien. 1.7 Sistematika Penulisan Penulisan skripsi perancangan program aplikasi terdiri dari lima bab. Isi dan pembahasan masing-masing bab secara garis besar adalah sebagai berikut. BAB 1 : PENDAHULUAN Berisi penjelasan mengenai latar belakang masalah, perumusan masalah, tujuan dan maanfaat, ruang lingkup, metode penelitian, penelitian relevan serta sistematika penulisan yang akan dipakai dalam penulisan skripsi. BAB 2 : LANDASAN TEORI Berisi penjelasan mengenai teori dasar yang menunjang dalam pembuatan dan perancangan program aplikasi. BAB 3 : ANALISIS DAN PERANCANGAN PROGRAM Berisi penjelasan mengenai proses perancangan program aplikasi pengujian struktur aljabar serta hasil analisis sistem yang akan digunakan. BAB 4 : IMPLEMENTASI DAN EVALUASI PROGRAM

6 6 Berisi hasil dari rancangan program aplikasi pengujian struktur aljabar, yaitu implementasi sistem dan bahan evaluasi dari implementasi sistem sehingga dapat diketahui kelebihan dan kelemah an serta kinerja sistem aplikasi yang dibuat. BAB 5 : KESIMPULAN DAN SARAN Berisi kesimpulan dan keseluruhan analisis dan perancangan program aplikasi yang telah dilakukan, selain itu juga berisi tentang saran untuk pengembangan selanjutnya.