BILANGAN RAINBOW CONNECTION UNTUK BEBERAPA GRAF THORN
|
|
- Dewi Sudirman
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 3 Hal ISSN : c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN RAINBOW CONNECTION UNTUK BEBERAPA GRAF THORN MELVI MUCHLIAN Program Studi Magister Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Andalas, Kampus UNAND Limau Manis Padang, Indonesia, melvimuchlian@gmail.com Abstrak. Misalkan G = (V (G), E(G)) adalah suatu graf terhubung tak trivial. Definisi pewarnaan c : E(G) {1, 2,, k}, k N, dimana dua sisi yang bertetangga boleh berwarna sama. Suatu lintasan u v path P di G dinamakan rainbow path jika tidak terdapat dua sisi di P yang berwarna sama. Graf G disebut rainbow connected jika setiap dua titik yang berbeda di G dihubungkan oleh rainbow path. Pewarnaaan sisi yang menyebabkan G bersifat rainbow connected dikatakan rainbow coloring. Bilangan Rainbow connection dari graf terhubung G, ditulis rc(g), didefinisikan sebagai banyaknya warna minimal yang diperlukan untuk membuat graf G bersifat rainbow connected. Misalkan c adalah rainbow coloring dari graf terhubung G. Untuk dua titik u dan v di G, rainbow u v geodesic pada G adalah rainbow u v path yang panjangnya d(u, v) dimana d(u, v) adalah jarak antara u dan v (panjang u v path terpendek di (G). Graf G dikatakan strongly rainbow connected jika G memiliki suatu rainbow u v geodesic untuk setiap dua titik u dan v di G.Minimum k yang terdapat pada pewarnaan c : E(G) {1, 2,, k} sedemikian sehingga G adalah strongly rainbow connected dikatakan bilangan strong rainbow connection, src(g), di G. Jadi, rc(g) src(g) untuk setiap graf terhubung di G. Pada paper ini akan diulas kembali tentang Bilangan Rainbow Connection untuk Beberapa Graf Thorn. Kata Kunci: Bilangan Rainbow Connection, graf Thorn. 1. Pendahuluan Konsep rainbow connection dari suatu graf pertama kali diperkenalkan oleh Chartrand, Johns, McKeon dan Zhang [3] pada tahun Misalkan G = (V (G), E(G)) adalah suatu graf terhubung tak trivial. Definisi pewarnaan c : E(G) {1, 2,, k}, k N, dimana dua sisi yang bertetangga boleh berwarna sama. Suatu lintasan u v path P di G dinamakan rainbow path jika tidak terdapat dua sisi di P yang berwarna sama. Graf G disebut rainbow connected jika setiap dua titik yang berbeda di G dihubungkan oleh rainbow path. Pewarnaaan sisi yang menyebabkan G bersifat rainbow connected dikatakan rainbow coloring. Jelas jika G adalah rainbow connected, maka G terhubung. Sebaliknya, setiap graf terhubung memiliki pewarnaan sisi trivial sehingga G bersifat rainbow connected, yaitu setiap sisi diwarnai dengan warna berbeda. Bilangan Rainbow connection dari graf terhubung G, ditulis rc(g), didefinisikan sebagai banyaknya warna minimal yang diperlukan untuk membuat graf G bersifat rain- 65
2 66 Melvi Muchlian bow connected. Suatu rainbow coloring yang menggunakan sebanyak rc(g) warna dikatakan minimum rainbow coloring. Misalkan c adalah rainbow coloring dari graf terhubung G. Untuk dua titik u dan v di G, rainbow u v geodesic pada G adalah rainbow u v path yang panjangnya d(u, v) dimana d(u, v) adalah jarak antara u dan v (panjang u v path terpendek di (G). Graf G dikatakan strongly rainbow connected jika G memiliki suatu rainbow u v geodesic untuk setiap dua titik u dan v di G. Dalam kasus ini, pewarnaan c dikatakan strong rainbow coloring di G. Minimum k yang terdapat pada pewarnaan c : E(G) {1, 2,, k} sedemikian sehingga G adalah strongly rainbow connected dikatakan bilangan strong rainbow connection atau strong rainbow connection number, src(g), di G. Suatu strong rainbow coloring di G yang menggunakan src(g) warna dikatakan minimum strong rainbow coloring di G. Jadi, rc(g) src(g) untuk setiap graf terhubung di G [3]. Selanjutnya, jika G adalah graf terhubung tak trivial dengan ukuran m dan diam(g) = max{d(u, v) u, v V (G)}, maka diam(g) rc(g) src(g) m. Pada paper ini akan dikaji tentang Bilangan Rainbow Connection untuk Beberapa Graf Thorn. 2. Bilangan Rainbow Connection Berikut disajikan kembali propositionosisi yang membahas tentang graf G yang mempunyai rc(g) dan src(g) 1, 2 dan m. Proposisi 2.1. [3] Misalkan G adalah suatu graf terhubung tak trivial yang berukuran m. Maka (1) rc(g) = src(g) = 1 jika dan hanya jika G merupakan graf lengkap, (2) rc(g) = 2 jika dan hanya jika src(g) = 2, dan (3) rc(g) = src(g) = m jika dan hanya jika G suatu graf pohon. Proposisi 2.2. [3] Untuk setiap bilangan bulat positif n 4, rc(c n ) = src(c n ) = n 2. Definisi 2.3. [7] Misalkan l 1, l 2,, l n adalah bilangan-bilangan bulat positif dan G adalah suatu graf dengan V (G) = {v 1, v 2,, v n }. Thorn dari graf G, dengan parameter l 1, l 2,, l n diperoleh dengan menghubungkan l i titik baru berderajat 1 ke titik v i dari graf G(i 1,, n). Graf thorn dari graf G dinotasikan dengan G atau G (l 1, l 2,, l n ) jika masingmasing parameter ditentukan. Contoh graf thorn diperlihatkan pada Gambar 1. Teorema berikut menyajikan bilangan rainbow connection untuk graf thorn dari graf lengkap. Pada teorema berikut akan ditinjau graf thorn untuk setiap l i n (i {1,, n}) Teorema 2.4. [7] Untuk n 1 dan l i n, berlaku n rc(kn) = src(kn) = l i. i=1
3 Bilangan Rainbow Connection untuk Beberapa Graf Thorn 67 Gambar 1. Graf C 4 (l 1, l 2,, l 4 ). Bukti. Perhatikan bahwa u ij adalah thorn dari titik v i (i {1,, n}, j {1,, l i }). Perhatikan Gambar 2. Gambar 2. Graf K 4 Terlebih dahulu akan ditunjukkan bahwa rc(k n) n Karena semua path dari u i1j 1 ke u i2j 2 perlu melalui sisi u i1j 1 v i1, v i2 u i2j 2, ini jelas bahwa warna dari sisi v i u ij dimana (i {1,, n}, j {1,, l i }) haruslah berbeda. Dengan kata lain, ini merupakan syarat perlu untuk rainbow connectivity suatu graf. Oleh karena itu, dalam pewarnaan ini warnai semua sisi thorn v i u ij dengan c(v i u ij ) = j (i) dimana j (i), i {1,, n}, j {1,, l i } terlebih dahulu sebagai kode pewarnaan dari sisi graf. Warnai sisi lain dengan cara berikut. c(v i v j ) = (j + 1) (i+1), untuk i < j < n, i {1,, n}, j {1,, l i }, c(v i v n ) = 1 (i+1), untuk i {1,, n}, c(v n v 1 ) = 2 (2). Hal ini jelas bahwa lintasan dari u i1j 1 v i1 v i1 v i2 v i2 u i2j 2 dengan pewarnaan j (i1) 1 (i 2 + 1) (i1+1) j (i2) 2 sedangkan u i1j 1 v i1 v i1 v n v n u nj2 dengan pewarnaan j (i1) 1 1 (i1+1) j (n) 2. j (n) 1 2 (2) j (1) 2 adalah kode pewarnaan dari lintasan u nj1 v n v n v 1 v 1 u 1j2. Semua lintasan dari graf memiliki warna yang berbeda. Dengan kata lain, setiap dua titik dari graf K n merupakan lintasan rainbow connected dengan n i=1 l i warna. Jadi, dapat dibangun sebuah rainbow n i=1 l i-coloring
4 68 Melvi Muchlian dari Kn sehingga dapat membuat graf Kn rainbow connected. Ini berarti bahwa rc(kn) n Selanjutnya, akan ditunjukkan bahwa rc(kn) n Asumsikan berlawanan sehingga rc(kn) n i=1 l i 1. Misalkan c 1 adalah rainbow n i=1 l i 1-coloring dari Kn. Misalkan bahwa u i1j 1 v i1 dan v i2 u i2j 2 adalah dua sisi dengan warna yang sama, maka lintasan u i1j 1 u i2j 2 di Kn bukanlah rainbow path. Ini menyebabkan kontradiksi, haruslah rc(kn) n i=1 l i, selanjutnya diperoleh bahwa rc(kn) = n Kemudian, akan ditunjukkan bahwa c rainbow coloring adalah strong rainbow coloring. Karena u i1j 1 v i1 v i1 v i2 v i2 u i2j 2 adalah lintasan dengan panjang d(u i1j 1, u i2j 2 ) antara u i1j 1 dan u i2j 2 di Kn, dimana i 1, i 2 {1,, n} dan i 1 i 2, j 1 {1,, l i1 }, j 2 {1,, l i2 }, sehingga c rainbow coloring dapat membuat Kn strongly rainbow connected. Jadi diperoleh src(kn) n Selanjutnya, akan ditunjukkan bahwa src(kn) n Misalkan tanpa mengurangi keumuman sehingga src(kn) = n i=1 l i 1. Terdapat paling sedikit dua sisi thorn yang berwarna sama, maka rainbow geodesic dari satu thorn dengan yang lainnya tidak ada, sehingga ini kontradiksi. Oleh karena itu src(kn) = n Akibatnya, karena rc(kn) = n i=1 l i dan src(kn) = n i=1 l i maka rc(kn) = src(kn) = n Berikut diberikan ilustrasi untuk graf thorn dari graf lengkap dengan n = 4, pada Gambar 3 terlihat bahwa rc(k 4 ) = src(k 4 ) = 16. Gambar 3. rc(k 4 ) = src(k 4 ) = 16 Teorema berikut menyajikan bilangan rainbow connection untuk graf thorn dari graf lingkaran. Pada teorema berikut akan ditinjau graf thorn untuk setiap l i n (i {1,, n}). Teorema 2.5. [7] Untuk n 4 dan l i n, berlaku rc(cn) = src(cn) = n n 2 + l i. Bukti. Perhatikan Gambar 4. Untuk n 4, perhatikan bahwa lingkaran C n dengan n titik dan untuk setiap i dengan 1 i n, misalkan e i = v i v i+1. Misalkan c sebagai sisi-coloring dari C n i=1
5 Bilangan Rainbow Connection untuk Beberapa Graf Thorn 69 Gambar 4. Graf C 4. sebagai berikut: c(e i ) = { i, untuk 1 i n 2, i n 2, untuk n i n. Karena warna dari sisi thorn harus berbeda, maka berlaku bahwa rc(cn) n 2 + n Selanjutnya, akan ditunjukkan bahwa rc(cn) n 2 + n i=1 l i, asumsikan berlawanan sehingga rc(cn) n 2 + n i=1 l i 1. Misalkan c adalah rainbow ( n 2 + n i=1 l i 1)-coloring dari Cn. Asumsikan bahwa c (e i ) = c(e i ) maka terdapat paling sedikit dua sisi thorn dengan warna yang sama. Sebaliknya, jika c (v i u ij ) = c(v i u ij ) maka ( n 2 + n i=1 l i 1)-coloring dari Cn memberikan n 2 1 warna yang berbeda sedangkan sisa n sisi dari C n bukanlah sebuah rainbow coloring. Karena itu, nyatakan sebagai rc(cn) = n 2 + n Selanjutnya, akan ditunjukkan bahwa src(cn) = n 2 + n Karena diam(c n ) = n 2 dan pewarnaan dari sisi thorn haruslah berbeda, maka dapat simpulkan bahwa src(cn) n 2 + n Selanjutnya, akan ditunjukkan bahwa src(cn) n 2 + n Asumsikan berlawanan sehingga src(cn) n 2 + n i=1 l i 1. Misalkan c 1 adalah rainbow ( n 2 + n i=1 l i 1)-coloring dari Cn. Asumsikan bahwa c 1 (e i ) = c(e i ) maka terdapat paling sedikit dua sisi thorn dengan warna yang sama. Asumsikan bahwa c 1 (u ij ) = c(u mn )(i m {1, 2,, n}), maka tidak terdapat u ij v i v m u mn geodesic pada Cn. Similar untuk pembuktian dari bilangan rainbow connection, asumsikan bahwa c 1 (v i u ij ) = c(v i u ij ) maka ini merupakan kontradiksi dari src(c n ) = n 2. Akibatnya, karena rc(cn) = n 2 + n i=1 l i dan src(cn) = n 2 + n i=1 l i maka rc(c n) = src(c n) = n 2 + n Berikut diberikan ilustrasi untuk graf thorn dari graf lingkaran dengan n = 4, pada Gambar 5 terlihat bahwa rc(c 4 ) = src(c 4 ) = 18. Teorema berikut menyajikan bilangan rainbow connection untuk graf thorn dari graf barbel. Pada teorema berikut akan ditinjau graf thorn untuk setiap l i 2n (i {1,, 2n}).
6 70 Melvi Muchlian Gambar 5. Graf C 4. Teorema 2.6. Untuk n 2 dan l i 2n, berlaku rc(b n) = src(b n) = 3 + Bukti. Perhatikan bahwa u ij adalah thorn dari titik v i (i {1,, 2n}, j {1,, l i }). Perhatikan Gambar 6. 2n i=1 l i. Gambar 6. Graf B 4. Terlebih dahulu akan ditunjukkan bahwa rc(bn) 3 + 2n Karena semua path dari u i1j 1 ke u i8j 2 perlu melalui sisi u i1j 1 v i1, v i8 u i8j 2, ini jelas bahwa warna dari sisi v i u ij dimana (i {1,, 2n}, j {1,, l i }) haruslah berbeda. Dengan kata lain, ini merupakan syarat perlu untuk rainbow connectivity suatu graf. Oleh karena itu, dalam pewarnaan ini warnai semua sisi thorn v i u ij dengan c(v i u ij ) = j (i) dimana j (i), i {1,, 2n}, j {1,, l i } terlebih dahulu sebagai kode pewarnaan dari sisi graf. Warnai sisi lain dengan cara berikut: 1, jika e (Kn), 1 c(e) = 2, jika e (K 2 n), 3, jika e adalah sebuah bridge Hal ini jelas bahwa lintasan dari u i1j 1 v i1 v i1 v i4 v i4 v i5 v i5 v i8 v i8 u i8j 2 dengan pewarnaan j (i1) j (i8) 2 sedangkan u i1j 1 v i1 v i1 v i4 v i4 v i5 v i5 v i6 v i6 u i6j 8 dengan pewarnaan j (i1) j (i6) 8. Semua lintasan dari graf memiliki warna
7 Bilangan Rainbow Connection untuk Beberapa Graf Thorn 71 yang berbeda. Dengan kata lain, setiap dua titik dari graf Bn merupakan lintasan rainbow connected dengan 3 + 2n i=1 l i warna. Jadi, dapat dibangun sebuah rainbow 3 + 2n i=1 l i-coloring dari Bn sehingga dapat membuat graf Bn rainbow connected. Ini berarti bahwa rc(bn) 3 + 2n Selanjutnya, akan ditunjukkan bahwa rc(bn) 3 + 2n Asumsikan berlawanan sehingga rc(bn) 3 + 2n i=1 l i 1. Misalkan c 1 adalah rainbow 3+ 2n i=1 l i 1-coloring dari Bn. Misalkan bahwa u i1j 1 v i1 dan v i8 u i8j 2 adalah dua sisi dengan warna yang sama, maka lintasan u i1j 1 u i8j 2 di Bn bukanlah rainbow path. Ini menyebabkan kontradiksi, sehingga haruslah rc(bn) 3 + 2n i=1 l i selanjutnya diperoleh bahwa rc(bn) = 3 + 2n Kemudian, akan ditunjukkan bahwa c rainbow coloring adalah strong rainbow coloring. Karena u i1j 1 v i1 v i1 v i4 v i4 v i5 v i5 v i8 v i8 u i8j 2 adalah lintasan dengan panjang d(u i1j 1, u i8j 2 ) antara u i1j 1 dan u i8j 2 di Bn, dimana i 1, i 4,, i 5, i 8 {1,, 2n} dan i 1 i 4 i 5 i 8, j 1 {1,, l i1 }, j 2 {1,, l i8 }, sehingga c rainbow coloring dapat membuat Bn strongly rainbow connected. Dengan kata lain src(bn) 3 + 2n Selanjutnya akan ditunjukkan bahwa rc(bn) 3 + 2n Misalkan tanpa mengurangi keumuman sehingga src(bn) = 3+ 2n i=1 l i 1. Terdapat paling sedikit dua sisi thorn yang berwarna sama, maka rainbow geodesic dari satu thorn dengan yang lainnya tidak ada, sehingga ini kontradiksi. Oleh karena itu src(bn) = 3 + 2n Akibatnya, karena rc(bn) = 3 + 2n i=1 l i dan src(bn) = 3 + 2n rc(b n) = src(b n) = 3 + 2n i=1 l i maka Berikut diberikan ilustrasi untuk graf thorn dari graf barbel dengan n = 3, pada Gambar 7 terlihat bahwa rc(b 3) = src(b 3) = 39. Gambar 7. Graf B 3. Teorema berikut menyajikan bilangan rainbow connection untuk graf thorn dari graf lolipop. Pada teorema berikut akan ditinjau graf thorn untuk setiap l i n+m (i {1,, (n + m)})
8 72 Melvi Muchlian Teorema 2.7. Untuk n 1, m 2 dan l i n + m, berlaku n+m rc(l m,n) = src(l m,n) = (n + 1) + Bukti. Perhatikan bahwa u ij adalah thorn dari titik v i (i {1,, m}, j {1,, l i }) dan w ij adalah thorn dari sisi x i (i {1,, n}, j {1,, l i }). Perhatikan Gambar??. i=1 l i Gambar 8. Graf L 5,3. Misalkan v 1, v 2,, v m adalah himpunan titik-titik dari graf lengkap K m dan x 1, x 2,, x n adalah himpunan titik-titik dari graf lintasan P n. Misalkan titik v m dibuat berdekatan dengan x 1 pada graf L m,n. Sedemikian sehingga ada tepat satu path connecting dari titik x n dan v m dengan panjang (n 1) + 1 = n. Terlebih dahulu akan ditunjukkan bahwa rc(l m,n) (n+1)+ n+m Karena semua path dari u i1j 1 ke w i3j 2 perlu melalui sisi u i1j 1 v i1, x i3 w i3j 2, ini jelas bahwa warna dari sisi v i u ij dimana (i {1,, m}, j {1,, l i }) dan sisi x i w ij dimana (i {1,, n}, j {1,, l i }) haruslah berbeda. Dengan kata lain, ini merupakan syarat perlu untuk rainbow connectivity suatu graf. Oleh karena itu, dalam pewarnaan ini warnai semua sisi thorn v i u ij dengan c(v i u ij ) = j (i) dimana j (i), i {1,, m}, j {1,, l i } dan sisi thorn x i w ij dengan c(x i w ij ) = j (i) dimana j (i), i {1,, n}, j {1,, l i } terlebih dahulu sebagai kode pewarnaan dari sisi graf. Warnai sisi lain dengan cara berikut: n 1, untuk e (P n ), c(e) = n + 1, untuk e (K m ), n, untuk e adalah sebuah bridge Hal ini jelas bahwa lintasan dari u i1j 1 v i1 v i1 v i5 v i5 x i1 x i1 x i2 x i2 x i3 x i3 w i3j 2 dengan pewarnaan j (i1) j (i3) 2 sedangkan u i2j 1 v i2 v i2 v i5 v i5 x i1 x i1 x i2 x i2 x i3 x i3 w i3j 3 dengan pewarnaan j (i2) j (i3) 3. Semua lintasan dari graf memiliki warna yang berbeda. Dengan kata lain, setiap dua titik dari graf L m,n merupakan lintasan rainbow connected dengan (n + 1) + n+m i=1 l i
9 Bilangan Rainbow Connection untuk Beberapa Graf Thorn 73 warna. Jadi, dapat dibangun sebuah rainbow (n + 1) + n+m i=1 l i-coloring dari L m,n sehingga dapat membuat graf L m,n rainbow connected. Ini berarti bahwa rc(l m,n) (n + 1) + n+m Selanjutnya, akan ditunjukkan bahwa rc(l m,n) (n + 1) + n+m Asumsikan berlawanan sehingga rc(l m,n) (n + 1) + n+m i=1 l i 1. Misalkan c 1 adalah rainbow (n + 1) + n+m i=1 l i 1-coloring dari L m,n. Misalkan bahwa u i1j 1 v i1 dan x i3 w i3j 2 adalah dua sisi dengan warna yang sama, maka lintasan u i1j 1 w i3j 2 di L m,n bukanlah rainbow path. Ini menyebabkan kontradiksi, sehingga haruslah rc(l m,n) (n + 1) + n+m i=1 l i, selanjutnya diperoleh bahwa rc(l m,n) = (n + 1) + n+m Kemudian, akan ditunjukkan bahwa c rainbow coloring adalah strong rainbow coloring. Karena u i1j 1 v i1 v i1 v i5 v i5 x i1 x i1 x i2 x i2 x i3 x i3 w i3j 2 adalah lintasan dengan panjang d(u i1j 1, w i3j 2 ) antara u i1j 1 dan w i3j 2 di L m,n, dimana i 1, i 5 {1,, m} dan i 1 i 5, i 1, i 2, i 3 {1,, n} dan i 1 i 2 i 3, j 1 {1,, l i1 }, j 2 {1,, l i3 }, sehingga c rainbow coloring dapat membuat L m,n strongly rainbow connected. Dengan kata lain src(l m,n) (n + 1) + n+m Selanjutnya akan ditunjukkan bahwa src(l m,n) (n + 1) + n+m Misalkan tanpa mengurangi keumuman sehingga src(l m,n) = (n+1)+ n+m i=1 l i 1. Terdapat paling sedikit dua sisi thorn yang berwarna sama, maka rainbow geodesic dari satu thorn dengan yang lainnya tidak ada, sehingga ini kontradiksi. Oleh karena itu src(l m,n) = (n + 1) + n+m Akibatnya, karena rc(l m,n) = (n + 1) + n+m i=1 l i dan src(l m,n) = (n + 1) + n+m i=1 l i maka rc(l m,n) = src(l m,n) = (n + 1) + n+m Berikut diberikan ilustrasi untuk graf thorn dari graf lolipop dengan m = 3, n = 2, pada Gambar 9 terlihat bahwa rc(l 3,2) = src(l 3,2) = 28. Gambar 9. Graf L 3,2 Teorema berikut menyajikan bilangan rainbow connection untuk graf thorn dari graf tadpole. Pada teorema berikut akan ditinjau graf thorn untuk setiap l i n+m (i {1,, (n + m)}).
10 74 Melvi Muchlian Teorema 2.8. Untuk n 1, m 3 dan l i n + m, berlaku rc(tm,n) = src(tm,n) = m n+m 2 + n + Bukti. Perhatikan bahwa u ij adalah thorn dari titik v i (i {1,, m}, j {1,, l i }) dan w ij adalah thorn dari sisi x i (i {1,, n}, j {1,, l i }). Perhatikan Gambar 10. i=1 l i Gambar 10. Graf T 6,3. Misalkan v 1, v 2,, v m adalah himpunan titik-titik dari graf lingkaran C m dan x 1, x 2,, x n adalah himpunan titik-titik dari graf lintasan P n. Misalkan titik v m dibuat berdekatan dengan x 1 pada graf Tm,n. Maka x 1 x 2 x n v m adalah path dengan panjang n pada graf Tm,n. Sedemikian sehingga ada tepat satu path antara v m dan x 1. Terlebih dahulu akan ditunjukkan bahwa rc(tm,n) m 2 +n+ n+m Karena semua path dari u i3j 1 ke w i3j 2 perlu melalui sisi u i3j 1 v i3, x i3 w i3j 2, ini jelas bahwa warna dari sisi v i u ij dimana (i {1,, m}, j {1,, l i }) dan sisi x i w ij dimana (i {1,, n}, j {1,, l i }) haruslah berbeda. Dengan kata lain, ini merupakan syarat perlu untuk rainbow connectivity suatu graf. Oleh karena itu, dalam pewarnaan ini warnai semua sisi thorn v i u ij dengan c(v i u ij ) = j (i) dimana j (i), i {1,, m}, j {1,, l i } dan sisi thorn x i w ij dengan c(x i w ij ) = j (i) dimana j (i), i {1,, n}, j {1,, l i } terlebih dahulu sebagai kode pewarnaan dari sisi graf. Warnai sisi lain dengan cara berikut: { n 1, untuk e (Pn ), c(e) = n, untuk e adalah sebuah bridge Warnai path v m v 1 v 2 v m 2 dengan pewarnaan n+1, n+2,, n+ m 2 dan warnai sisi path v m v m 1 v m 2 v m 2 dengan pewarnaan n+ m 2, n+ 1,, n + 2, n + 1 m 2
11 Bilangan Rainbow Connection untuk Beberapa Graf Thorn 75 Hal ini jelas bahwa lintasan dari u i3j 1 v i3 v i3 v i2 v i2 v i1 v i1 v i6 v i6 x i1 x i1 x i2 x i2 x i3 x i3 w i3j 2 dengan pewarnaan j (i3) j (i3) 2 sedangkan u i3j 2 v i3 v i3 v i4 v i4 v i5 v i5 v i6 v i6 x i1 x i1 x i2 x i2 x i3 x i3 w i3j 1 dengan pewarnaan j (i3) j (i3) 1. Semua lintasan dari graf memiliki warna yang berbeda. Dengan kata lain, setiap dua titik dari graf Tm,n merupakan lintasan rainbow connected dengan m 2 + n + n+m i=1 l i warna. Jadi, dapat dibangun sebuah rainbow m 2 + n + n+m i=1 l i-coloring dari Tm,n sehingga dapat membuat graf Tm,n rainbow connected. Ini berarti bahwa rc(tm,n) m 2 + n + n+m Selanjutnya, akan ditunjukkan bahwa rc(tm,n) m 2 + n + n+m Asumsikan berlawanan sehingga rc(tm,n) m 2 + n + n+m i=1 l i 1. Misalkan c 1 adalah rainbow m 2 + n + n+m i=1 l i 1-coloring dari Tm,n. Misalkan bahwa u i3j 1 v i3 dan x i3 w i3j 2 adalah dua sisi dengan warna yang sama, maka lintasan u i3j 1 w i3j 2 di Tm,n bukanlah rainbow path. Ini menyebabkan kontradiksi, sehingga haruslah rc(tm,n) m 2 + n + n+m i=1 l i, selanjutnya diperoleh bahwa rc(tm,n) = m 2 + n + n+m Kemudian, akan ditunjukkan bahwa c rainbow coloring adalah strong rainbow coloring. Karena u i3j 1 v i3 v i3 v i2 v i2 v i1 v i1 v i6 v i6 x i1 x i1 x i2 x i2 x i3 x i3 w i3j 2 adalah lintasan dengan panjang d(u i3j 1, w i3j 2 ) antara u i3j 1 dan w i3j 2 di Tm,n, dimana i 1, i 2, i 3, i 6 {1,, m} dan i 1 i 2 i 3 i 6, i 1, i 2, i 4 {1,, n} dan i 1 i 2 i 3, j 1 {1,, l i3 }, j 2 {1,, l i3 }, sehingga c rainbow coloring dapat membuat Tm,n strongly rainbow connected. Dengan kata lain src(tm,n) m 2 + n + n+m Selanjutnya akan ditunjukkan bahwa src(t m,n) > m 2 + n + n+m Misalkan tanpa mengurangi keumuman sehingga src(t m,n) = m 2 +n+ n+m i=1 l i 1. Terdapat paling sedikit dua sisi thorn yang berwarna sama, maka rainbow geodesic dari satu thorn dengan yang lainnya tidak ada, sehingga ini kontradiksi. Oleh karena itu src(t m,n) = m 2 + n + n+m Akibatnya, karena rc(t m,n) = m 2 + n + n+m i=1 l i dan src(t m,n) = m 2 + n + n+m i=1 l i maka rc(t m,n) = src(t m,n) = m 2 + n + n+m Berikut diberikan ilustrasi untuk graf thorn dari graf tadpole dengan m = 3, n = 2, pada Gambar 11 terlihat bahwa rc(t 3,2) = src(t 3,2) = 28. Gambar 11. Graf T 3,2.
12 76 Melvi Muchlian 3. Kesimpulan Pada tulisan ini telah diperoleh bilangan rainbow connection untuk graf thorn dari graf lengkap dan graf lingkaran. Selanjutnya diperoleh bilangan rainbow connection untuk graf thorn dari graf barbel, graf lolipop, dan graf tadpole. 4. Ucapan Terima Kasih Penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Prof. Dr. Syafrizal Sy, Bapak Dr. Muhafzan yang telah memberikan masukan dan saran, sehingga tulisan ini dapat diselesaikan dengan baik. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Ibu Dr. Lyra Yulianti, Bapak Dr. Admi Nazra, Bapak Dr. Jenizon sehingga paper ini dapat dipublikasikan. Daftar Pustaka [1] Bondy, J.A. dan U.S.R. Murty Graph Theory. Graduated Texts In Mathematics. Springer. New York. [2] Chartrand, G. dan P. Zhang, Introduction to Graph Theory, McGraw-Hill International Editions, Singapore. [3] Chartrand, G. dkk, Rainbow Connection in Graphs, Math. Bohem. 133: [4] Diestel, R Graph Theory. Electronic Edition 3. New York. [5] Ericksen, A Graduating Engineer & Computer Careers. A Matter of security, [6] Li, X. dan Y. Sun Rainbow Connections of Graphs. Springer Briefs in Mathematics. Springer. New York. [7] Liu, Y. dan Z. Wang Rainbow Connection Number of the Thorn Graphs. Applied Mathematical Sciences 8:
BILANGAN STRONG RAINBOW CONNECTION UNTUK GRAF RODA DAN GRAF KUBIK
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 4 Hal. 72 79 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN STRONG RAINBOW CONNECTION UNTUK GRAF RODA DAN GRAF KUBIK WITRI YULIANI Program Studi Magister
Lebih terperinciBILANGAN STRONG RAINBOW CONNECTION UNTUK GRAF GARIS, GRAF MIDDLE DAN GRAF TOTAL
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 102 112 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN STRONG RAINBOW CONNECTION UNTUK GRAF GARIS, GRAF MIDDLE DAN GRAF TOTAL MARADONA Program Studi
Lebih terperinciRAINBOW CONNECTION PADA BEBERAPA GRAF
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 17 25 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND RAINBOW CONNECTION PADA BEBERAPA GRAF GEMA HISTA MEDIKA Program Studi Matematika, Program Pascasarjana
Lebih terperinciBATAS ATAS RAINBOW CONNECTION NUMBER PADA GRAF DENGAN KONEKTIVITAS 3
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 4 Hal. 4 3 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BATAS ATAS RAINBOW CONNECTION NUMBER PADA GRAF DENGAN KONEKTIVITAS 3 PRIMA RESA PUTRI Program Studi Magister
Lebih terperinciPENENTUAN RAINBOW CONNECTION NUMBER PADA HASIL OPERASI CARTESIAN PRODUCT TERHADAP GRAF LINGKARAN DAN GRAF BIPARTIT LENGKAP DENGAN GRAF LINTASAN
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 148 152 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENENTUAN RAINBOW CONNECTION NUMBER PADA HASIL OPERASI CARTESIAN PRODUCT TERHADAP GRAF LINGKARAN DAN
Lebih terperinciRAINBOW CONNECTION PADA GRAF DENGAN KONEKTIFITAS 1
Jurnal Matematika UNAND Vol 2 No 2 Hal 92 98 ISSN : 20 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND RAINBOW CONNECTION PADA GRAF DENGAN KONEKTIFITAS 1 VOENID DASTI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciPENENTUAN RAINBOW CONNECTION NUMBER PADA GRAF BUKU SEGIEMPAT, GRAF KIPAS, DAN GRAF TRIBUN
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 153 160 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENENTUAN RAINBOW CONNECTION NUMBER PADA GRAF BUKU SEGIEMPAT, GRAF KIPAS, DAN GRAF TRIBUN FITRI ANGGALIA
Lebih terperinciRAINBOW CONNECTION PADA GRAF k-connected UNTUK k = 1 ATAU 2
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 78 84 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND RAINBOW CONNECTION PADA GRAF k-connected UNTUK k = 1 ATAU 2 SALLY MARGELINA YULANDA Program Studi Matematika,
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF POHON n-ary LENGKAP
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 90 96 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF POHON n-ary LENGKAP AFIFAH DWI PUTRI, NARWEN Program Studi Matematika,
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 1 6 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT AIDILLA DARMAWAHYUNI, NARWEN Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF K n K m
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 129 134 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF K n K m AULI MARDHANINGSIH, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF K n K m
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 47 52 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF K n K m RINA WALYNI, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciBILANGAN TERHUBUNG PELANGI GRAF BERLIAN. M.A. Shulhany, A.N.M. Salman
BILANGAN TERHUBUNG PELANGI GRAF BERLIAN M.A. Shulhany, A.N.M. Salman Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Bandung E-mail : ahmad.shulhany@yahoo.com, msalman@math.itb.ac.id
Lebih terperinciSEMINAR TUGAS AKHIR RAINBOW CONNECTION PADA GRAF 1-CONNECTED VOENID DASTI ( )
SEMINAR TUGAS AKHIR RAINBOW CONNECTION PADA GRAF 1-CONNECTED VOENID DASTI 08103201 Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Andalas Jumu ah 26 APRIL 2013 List of Contents
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF C n K m, DENGAN n 3 DAN m 1
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 37 41 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF C n K m, DENGAN n 3 DAN m 1 MERY ANGGRAINI, NARWEN Program Studi Matematika,
Lebih terperinciBILANGAN TERHUBUNG PELANGI PADA GRAF HASIL AMALGAMASI GRAF PEMBAGI NOL ATAS RING KOMUTATIF
Jurnal LOG!K@, Jilid 7, No 1, 2017, Hal 15-24 ISSN 1978 8568 BILANGAN TERHUBUNG PELANGI PADA GRAF HASIL AMALGAMASI GRAF PEMBAGI NOL ATAS RING KOMUTATIF Budi Harianto Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK JOIN DARI DUA GRAF
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 23 31 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK JOIN DARI DUA GRAF YULI ERITA Program Studi Matematika, Pascasarjana Fakultas
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF HUTAN LINIER H t
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 4 Hal. 18 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF HUTAN LINIER H t SHERLY AFRI ASTUTI, ZULAKMAL Program Studi Matematika,
Lebih terperinciKARAKTERISASI GRAF POHON DENGAN BILANGAN KROMATIK LOKASI 3
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 71 77 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KARAKTERISASI GRAF POHON DENGAN BILANGAN KROMATIK LOKASI 3 FAIZAH, NARWEN Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF AMALGAMASI BINTANG
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 6 13 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF AMALGAMASI BINTANG FADHILAH SYAMSI Program Studi Matematika, Pascasarjana
Lebih terperinciDIMENSI METRIK DARI (K n P m ) K 1
Jurnal Matematika UNAND Vol 5 No 1 Hal 90 95 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND DIMENSI METRIK DARI (K n P m ) K 1 NOFITRI RAHMI M, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciKAITAN SPEKTRUM KETETANGGAAN DARI GRAF SEKAWAN
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 1 5 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KAITAN SPEKTRUM KETETANGGAAN DARI GRAF SEKAWAN DWI HARYANINGSIH Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciBilangan Terhubung-Total Pelangi untuk Beberapa Graf Amalgamasi
JURNAL SAINTIFIK VOL.4 NO. 1, JANUARI 2018 Bilangan Terhubung-Total Pelangi untuk Beberapa Graf Amalgamasi Arbain Universitas Sembilanbelas November Kolaka email: arbaindjingga@gmail.com Abstrak Semua
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF KEMBANG API F n,2 DAN F n,3 DENGAN n 2
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 49 53 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF KEMBANG API F n,2 DAN F n,3 DENGAN n 2 ANDRE SAPUTRA Program Studi
Lebih terperinciBILANGAN AJAIB MAKSIMUM DAN MINIMUM PADA GRAF SIKLUS GANJIL
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 3 Hal. 150 156 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN AJAIB MAKSIMUM DAN MINIMUM PADA GRAF SIKLUS GANJIL ANNISAH ISKANDAR Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciGRAF RAMSEY (K 1,2, C 4 )-MINIMAL DENGAN DIAMETER 2
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 4 Hal. 67 72 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND GRAF RAMSEY (K 1,2, C 4 )-MINIMAL DENGAN DIAMETER 2 DEBBY YOLA CRISTY Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA GRAF SIKLUS DENGAN BANYAK TITIK GENAP
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 3 Hal. 66 7 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA GRAF SIKLUS DENGAN BANYAK TITIK GENAP RIRIN INDARWATI Program Studi Matematika,
Lebih terperinciRainbow Connection Number of Prism and Product of Two Graphs
Rainbow Connection Number of Prism and Product of Two Graphs Randhi N. Darmawan 1,2, Dafik 1,3 1 CGANT- University of Jember 2 Department of Mathematics FMIPA University of Jember rnd.math25@gmail.com
Lebih terperinciBILANGAN RAMSEY UNTUK GRAF BINTANG S n DAN GRAF RODA W m
BILANGAN RAMSEY UNTUK GRAF BINTANG S n DAN GRAF RODA W m ISNAINI RAMADHANI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Andalas Padang, Kampus UNAND Limau Manis
Lebih terperinciPENJADWALAN KULIAH DENGAN ALGORITMA WELSH-POWELL (STUDI KASUS: JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNAND)
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 134 141 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENJADWALAN KULIAH DENGAN ALGORITMA WELSH-POWELL (STUDI KASUS: JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNAND) PUTRI
Lebih terperinciRainbow Connection Number of Special Graph and Its Operations
Rainbow Connection Number of Special Graph and Its Operations Artanty Nastiti, Dafik CGANT-University of Jember Department of Mathematics Education FKIP University of Jember, nastitiartanty02, d.dafik@unej.ac.id
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Teori graf merupakan suatu kajian ilmu yang pertama kali dikenalkan pada tahun
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Teori graf merupakan suatu kajian ilmu yang pertama kali dikenalkan pada tahun 1736, yakni ketika Euler mencoba untuk mencari solusi dari permasalahan jembatan
Lebih terperinciPENENTUAN SATURATION NUMBER DARI GRAF BENZENOID
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 41 46 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENENTUAN SATURATION NUMBER DARI GRAF BENZENOID DARA RIFKA MAHZURA Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI DARI GRAF ULAT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 3 Hal. 1 6 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND DIMENSI PARTISI DARI GRAF ULAT FADHILA TURRAHMAH, BUDI RUDIANTO Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL (a, d)-sisi ANTIAJAIB SUPER PADA SUBDIVISI GRAF BINTANG
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. Hal. 38 44 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL (a, d)-sisi ANTIAJAIB SUPER PADA SUBDIVISI GRAF BINTANG RUSMANSYAH, SYAFRUDDIN Program Studi
Lebih terperinciRainbow Connection Hasil Operasi Graf
Rainbow Connection Hasil Operasi Graf Muhlisatul mahmudah, Dafik, CGANT-University of Jember Department of Mathematics FMIPA University of Jember Maxlisa74@gmail.com Department of Mathematics Education
Lebih terperinciALGORITMA RUTE FUZZY TERPENDEK UNTUK KONEKSI SALURAN TELEPON
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 1 Hal. 93 97 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ALGORITMA RUTE FUZZY TERPENDEK UNTUK KONEKSI SALURAN TELEPON NELSA ANDRIANA, NARWEN, BUDI RUDIANTO Program
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL (a, d)-titik ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF PETERSEN YANG DIPERUMUM P (n, 3) DENGAN n GANJIL, n 7
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. Hal. 78 84 ISSN : 0 90 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL (a, d)-titik ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF PETERSEN YANG DIPERUMUM P (n, ) DENGAN n GANJIL, n 7 IRANISA
Lebih terperinciAbstract
Nilai Kromatik pada Graf Hasil Operasi Kiki Kurdianto 1,2, Ika Hesti A. 1,2, Dafik 1,3 1 CGANT- University of Jember 2 Department of Mathematics Education - University of Jember 3 Department of Information
Lebih terperinciBILANGAN TERHUBUNG TITIK PELANGI UNTUK GRAF THE RAINBOW VERTEX CONNECTION NUMBER OF STAR
Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan Desember 2016 Volume 10 Nomor 2 Hal. 77 81 BILANGAN TERHUBUNG TITIK PELANGI UNTUK GRAF LINGKARAN BINTANG (S m C n ) Ariestha Widyastuty Bustan Program Studi Matematika,
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL (a, d)-sisi ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF RODA W n
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 1 Hal. 37 1 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL (a, d)-sisi ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF RODA W n HERU PERMANA Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciINJEKSI TOTAL AJAIB PADA GABUNGAN GRAF K 1,s DAN GRAF mk 3 UNTUK m GENAP
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 1 Hal. 53 57 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND INJEKSI TOTAL AJAIB PADA GABUNGAN GRAF K 1,s DAN GRAF mk 3 UNTUK m GENAP ANGRELIA NOVA Program Studi Matematika,
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA GRAF LENGKAP DENGAN METODE MODIFIKASI MATRIK BUJURSANGKAR AJAIB DENGAN n GANJIL, n 3
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 34 40 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA GRAF LENGKAP DENGAN METODE MODIFIKASI MATRIK BUJURSANGKAR AJAIB DENGAN
Lebih terperinciGRAF AJAIB TOTAL. Kata Kunci: total magic labeling, vertex magic, edge magic
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 86 91 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND GRAF AJAIB TOTAL RIZA YANI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL SISI AJAIB PADA GRAF BINTANG
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 85 89 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL SISI AJAIB PADA GRAF BINTANG DINA IRAWATI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF P m P n, K m P n, DAN K m K n
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 14 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF P m P n, K m P n, DAN K m K n MARIZA WENNI Program Studi Matematika,
Lebih terperinciIII. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF. Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk.(2002). = ( ) {1,2,3,, } dengan syarat
III. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk.00). Konsep ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi dan pewarnaan graf. Pewarnaan
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK GRAF HASIL AMALGAMASI DUA BUAH GRAF TERHUBUNG
BILANGAN KROMATIK GRAF HASIL AMALGAMASI DUA BUAH GRAF TERHUBUNG CHROMATIC NUMBER OF AMALGAMATION OF TWO CONNECTED GRAPHS Ridwan Ardiyansah (1209 100 057) Pembimbing: Dr. Darmaji, S.Si, MT. Jurusan Matematika
Lebih terperinciSYARAT PERLU UNTUK GRAF RAMSEY (2K 2, C n )-MINIMAL
SYARAT PERLU UNTUK GRAF RAMSEY (2K 2, C n )-MINIMAL Jondesi Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Andalas Padang, Kampus UNAND Limau Manis Padang 25163, Indonesia
Lebih terperinciBILANGAN RADIO PADA GRAF GEAR. Ambar Puspasari 1, Bambang Irawanto 2. Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang Jurusan Matematika FMIPA UNDIP
BILANGAN RADIO PADA GRAF GEAR Ambar Puspasari 1, Bambang Irawanto 2 1,2 Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Abstract. Let d(u,v)
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL AJAIB PADA GABUNGAN GRAF BINTANG DAN BEBERAPA GRAF SEGITIGA
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 3 Hal. 8 90 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL AJAIB PADA GABUNGAN GRAF BINTANG DAN BEBERAPA GRAF SEGITIGA RAFIKA DESSY Program Studi Matematika,
Lebih terperinciIII. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF. ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi dan pewarnaan graf.
III BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk 00) Konsep ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi pewarnaan graf Pewarnaan titik pada
Lebih terperinciPENGKONSTRUKSIAN BILANGAN TIDAK KONGRUEN
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 4 Hal. 27 33 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENGKONSTRUKSIAN BILANGAN TIDAK KONGRUEN RATI MAYANG SARI Program Studi Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciPewarnaan Total Pada Graf Outerplanar
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1 Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar Prihasto.B Sumarno Jurusan Matematika, Fakultas Matematika Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Lebih terperinciSTABILISASI SISTEM DESKRIPTOR LINIER KONTINU
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 1 Hal. 1 5 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND STABILISASI SISTEM DESKRIPTOR LINIER KONTINU YULIAN SARI Program Studi Matematika, Pascasarjana Fakultas Matematika
Lebih terperinciGRAF-GRAF BERORDE n DENGANN BILANGAN KROMATIK LOKASI n - 1 SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH YOGI DARVIN AGUNG BP:
GRAF-GRAF BERORDE n DENGANN BILANGAN KROMATIK LOKASI n - 1 SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH YOGI DARVIN AGUNG BP: 06 134 042 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUANN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciOn r-dynamic Coloring of Operation Product of Cycle and Path Graphs
On r-dynamic Coloring of Operation Product of Cycle and Path Graphs D.E.W. Meganingtyas 1, Dafik 2,4, Slamin 3,4 1 Department of Mathematics - University of Jember 2 Department of Mathematics Education
Lebih terperinciBILANGAN RADO 2-WARNA UNTUK m 1
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 1 Hal. 68 77 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN RADO 2-WARNA UNTUK m 1 i=1 a ix i = x m DWIPRIMA ELVANNY MYORI Jurusan Teknik Elektro, Fakultas
Lebih terperinciEdisi Agustus 2014 Volume VIII No. 2 ISSN NILAI TOTAL KETAKTERATURAN TOTAL DARI DUA COPY GRAF BINTANG. Rismawati Ramdani
NILAI TOTAL KETAKTERATURAN TOTAL DARI DUA COPY GRAF BINTANG Rismawati Ramdani Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Gunung Djati Bandung rismawatiramdani@gmail.com, Abstrak Misalkan
Lebih terperinciSYARAT AGAR SUATU GRAF DIKATAKAN BUKAN GRAF AJAIB TOTAL
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 1 Hal. 107 114 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SYARAT AGAR SUATU GRAF DIKATAKAN BUKAN GRAF AJAIB TOTAL MAHADMA PUTRA Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciPENENTUAN ANGGOTA KELAS RAMSEY MINIMAL UNTUK PASANGAN (2K 2, C 4 )
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 4 Hal. 83 90 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENENTUAN ANGGOTA KELAS RAMSEY MINIMAL UNTUK PASANGAN (2K 2, C 4 ) LIZA HARIYANI Program Studi Matematika,
Lebih terperinciKELAS RAMSEY MINIMAL UNTUK KOMBINASI DUA GRAF LINTASAN P 3 DAN P 4
KELAS RAMSEY MINIMAL UNTUK KOMBINASI DUA GRAF LINTASAN P 3 DAN P 4 RIRI SRI WAHYUNI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Andalas Padang, Kampus UNAND Limau
Lebih terperinciDIMENSI METRIK KUAT PADA BEBERAPA KELAS GRAF
DIMENSI METRIK KUAT PADA BEBERAPA KELAS GRAF oleh FITHRI ANNISATUN LATHIFAH M0111038 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Beberapa konsep dasar
Lebih terperinciPelabelan -Anti Ajaib dan -Anti Ajaib untuk Graf Tangga. -Antimagic and -Antimagic Labeling for Ladder Graph
Pelabelan -Anti Ajaib -Anti Ajaib untuk Graf Tangga -Antimagic and -Antimagic Labeling for Ladder Graph Quinoza Guvil 1), Roni Tri Putra 2) 1) Jurusan Teknik Geodesi, Institut Teknologi Pag, Telp 0751-7055202
Lebih terperinciMINIMAL EDGE DARI GRAF 2-CONNECTED DENGAN CIRCUMFERENCE TERTENTU (On Edge Minimal 2-Connected Graphs with Prescribed Circumference)
MINIMAL EDGE DARI GRAF 2-CONNECTED DENGAN CIRCUMFERENCE TERTENTU (On Edge Minimal 2-Connected Graphs with Prescribed Circumference) Tri Atmojo Kusmayadi Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori penelitian ini. 2. Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf
Lebih terperinciBab 2 TEORI DASAR. 2.1 Graf
Bab 2 TEORI DASAR Pada bab ini akan dipaparkan beberapa definisi dasar dalam Teori Graf yang kemudian dilanjutkan dengan definisi bilangan kromatik lokasi, serta menyertakan beberapa hasil penelitian sebelumnya.
Lebih terperinciORDER UNSUR DARI GRUP S 4
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 142 147 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ORDER UNSUR DARI GRUP S 4 FEBYOLA, YANITA, MONIKA RIANTI HELMI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciGRAF AMALGAMASI POHON BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT
GRAF AMALGAMASI POHON BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT ASMIATI, FITRIANI Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Lampung Jl. Prof. Soemantri Brojonegoro No.1 Gedong Meneng, Bandar Lampung Email : asmiati308@yahoo.com;
Lebih terperinciBilangan Ramsey untuk Graf Bintang Genap Terhadap Roda Genap
Vol.4, No., 49-53, Januari 08 Bilangan Ramsey untuk Graf Bintang Genap erhadap Roda Genap Hasmawati Abstrak Untuk sebarang graf G dan H, bilangan Ramsey R(G,H) adalah bilangan asli terkecil n sedemikian
Lebih terperinciDEKOMPOSISI PRA A*-ALJABAR
Jurnal Matematika UNAND Vol. 1 No. 2 Hal. 13 20 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND DEKOMPOSISI PRA A*-ALJABAR RAHMIATI ABAS Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciKekuatan Tak Reguler Sisi Total Pada Graf Umbrella dan Graf Fraktal
SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2017 A-7 Kekuatan Tak Reguler Sisi Total Pada Graf Umbrella dan Graf Fraktal Sulistyo Dwi Sancoko 1, Meryta Febrilian Fatimah 2,Yeni Susanti 3 Departemen
Lebih terperinciPRA A*-ALJABAR SEBAGAI SEBUAH POSET
Jurnal Matematika UNAND Vol. 1 No. 2 Hal. 32 38 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PRA A*-ALJABAR SEBAGAI SEBUAH POSET WELLY RAHMAYANTI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciTOPOLOGI METRIK PARSIAL
Jurnal Matematika UNAND Vol. 1 No. 2 Hal. 71 78 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND TOPOLOGI METRIK PARSIAL DESY WAHYUNI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf, graf pohon dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini 2.1 KONSEP DASAR GRAF Konsep
Lebih terperinciSOLUSI POSITIF DARI PERSAMAAN LEONTIEF DISKRIT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 103 108 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SOLUSI POSITIF DARI PERSAMAAN LEONTIEF DISKRIT RASITA ANAS Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciKARAKTERISASI SUATU IDEAL DARI SEMIGRUP IMPLIKATIF
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 4 Hal. 10 17 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KARAKTERISASI SUATU IDEAL DARI SEMIGRUP IMPLIKATIF ELVA SUSANTI Program Studi Magister Matematika, Fakultas
Lebih terperinciSIFAT SIFAT GRAF YANG MEMUAT SEMUA SIKLUS Nur Rohmah Oktaviani Putri * CHARACTERISTIC OF THE GRAPH THAT CONTAINS ALL CYCLES Nur Rohmah Oktaviani Putri
SIFAT SIFAT GRAF YANG MEMUAT SEMUA SIKLUS Nur Rohmah Oktaviani Putri * Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin CHARACTERISTIC OF THE GRAPH THAT CONTAINS
Lebih terperinciKONVOLUSI DARI PEUBAH ACAK BINOMIAL NEGATIF
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 22 27 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KONVOLUSI DARI PEUBAH ACAK BINOMIAL NEGATIF NUR ADE YANI Program Studi Magister Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciALTERNATIF PEMBUKTIAN PENGEMBANGAN TEOREMA DIRAC UNTUK GRAF BERORDE KURANG ATAU SAMA DENGAN SEPULUH
ALTERNATIF PEMBUKTIAN PENGEMBANGAN TEOREMA DIRAC UNTUK GRAF BERORDE KURANG ATAU SAMA DENGAN SEPULUH Hasmawati, Jusmawati Massalesse, Hendra, Muhamad Hasbi Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanudin
Lebih terperinciDEFISIENSI SISI-AJAIB SUPER DARI GRAF KIPAS
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 3 Hal. 5 ISSN : 303 90 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND DEFISIENSI SISI-AJAIB SUPER DARI GRAF KIPAS LIONI MASHITAH Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciKEKONVERGENAN BARISAN DI RUANG HILBERT PADA PEMETAAN TIPE-NONSPREADING DAN NONEXPANSIVE
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 42 51 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KEKONVERGENAN BARISAN DI RUANG HILBERT PADA PEMETAAN TIPE-NONSPREADING DAN NONEXPANSIVE DEBI OKTIA HARYENI
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PENGEMBANGAN GRAF KINCIR POLA K 1 + mk 3
J. Math. and Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 8, No. 2, November 2011, 17 22 DIMENSI METRIK PENGEMBANGAN GRAF KINCIR POLA K 1 + mk 3 Suhud Wahyudi, Sumarno, Suharmadi Jurusan Matematika, FMIPA ITS Surabaya
Lebih terperinciPEWARNAAN PADA GRAF BINTANG SIERPINSKI. Siti Khabibah Departemen Matematika, FSM Undip
JMP : Vol. 9 No. 1, Juni 2017, hal. 37-44 PEWARNAAN PADA GRAF BINTANG SIERPINSKI Siti Khabibah Departemen Matematika, FSM Undip khabibah.undip@gmail.com ABSTRACT. This paper discuss about Sierpinski star
Lebih terperinciPELABELAN GRACEFUL SISI BERARAH PADA GRAF GABUNGAN GRAF SIKEL DAN GRAF STAR. Putri Octafiani 1, R. Heri Soelistyo U 2
PELABELAN GRACEFUL SISI BERARAH PADA GRAF GABUNGAN GRAF SIKEL DAN GRAF STAR Putri Octafiani 1, R. Heri Soelistyo U 2 1,2 Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang
Lebih terperinciHUBUNGAN ANTARA HIMPUNAN KUBIK ASIKLIK DENGAN RECTANGLE
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 1 Hal. 58 62 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND HUBUNGAN ANTARA HIMPUNAN KUBIK ASIKLIK DENGAN RECTANGLE SISKA NURMALA SARI Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciHIMPUNAN LEMBUT DENGAN MENGGUNAKAN HIMPUNAN PARAMETER TUNGGAL
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 42 49 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND HIMPUNAN LEMBUT DENGAN MENGGUNAKAN HIMPUNAN PARAMETER TUNGGAL WIDIA WATI, NOVA NOLIZA BAKAR Program Studi
Lebih terperinciKLASIFIKASI GRAF PETERSEN BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT ATAU LIMA
KLASIFIKASI GRAF PETERSEN BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT ATAU LIMA (Tesis) Oleh : Devriyadi Saputra S NPM. 1427031001 MAGISTER MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG
Lebih terperinciDimensi Metrik dan Dimensi Partisi dari Famili Graf Tangga
Dimensi Metrik Dimensi Partisi dari Famili Graf Tangga Ilham Saifudin 1) 1) Jurusan Teknik Informatika Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember Jl Karimata No 49 Jember Kode Pos 68121 Email : 1)
Lebih terperinciHAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU. Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si.
HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Lebih terperinciSUATU KAJIAN TENTANG PENYARINGAN TERURUT DARI SEMIGRUP IMPLIKATIF
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 1 Hal. 1 8 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SUATU KAJIAN TENTANG PENYARINGAN TERURUT DARI SEMIGRUP IMPLIKATIF SEPTI MARLENA Program Studi Magister Matematika,
Lebih terperinciBilangan Kromatik Dominasi pada Graf-Graf Hasil Operasi Korona
A-88 JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 5 No. 2 (2016) 2337-3520 (2301-928X Print) Bilangan Kromatik Dominasi pada Graf-Graf Hasil Operasi Korona Muh. Alwan Hadi, Dr. Darmaji, S.Si., M.T., Drs. Suhud Wahyudi,
Lebih terperinciNilai Ketakteraturan Jarak dari Famili Graf Roda dan Graf Matahari
Nilai Ketakteraturan Jarak dari Famili Graf Roda dan Graf Matahari Tanti Windartini 1, Slamin 1,3, Dafik 1,4 1 CGANT-Universitas Jember 2 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Jember windartini.tanti@gmail.com
Lebih terperinciREALISASI POSITIF STABIL ASIMTOTIK DARI SISTEM LINIER DISKRIT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. Hal. 35 42 ISSN : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND REALISASI POSITIF STABIL ASIMTOTIK DARI SISTEM LINIER DISKRIT NOVITA ASWAN Program Studi Magister Matematika,
Lebih terperinciTEORI MATRIKS LEMBUT KABUR DAN APLIKASINYA DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 78 85 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND TEORI MATRIKS LEMBUT KABUR DAN APLIKASINYA DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN YURNIATI Program Studi Magister
Lebih terperinciPelabelan Product Cordial Graf Gabungan pada Beberapa Graf Sikel dan Shadow Graph Sikel
Pelabelan Product Cordial Graf Gabungan pada Beberapa Graf Sikel dan Ana Mawati*), Robertus Heri Sulistyo Utomo S.Si, M.Si*), Siti Khabibah S.Si, M.Sc*) Matematika, Fakultas Sains dan Matematika, UNDIP,
Lebih terperinciJln. Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia, Kode Pos BASIS FOR DETERMINING THE WHEEL GRAPH
PENETUAN BASIS BAGI GRAF RODA Nur Ulfah Dwiyanti Obed 1*), Nurdin 2), Amir Kamal Amir 3) 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin Jln. Perintis Kemerdekaan,
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT GRAF SIKEL DENGAN PELABELAN FUZZY
SIFAT-SIFAT GRAF SIKEL DENGAN PELABELAN FUZZY Nurul Umamah 1 dan Lucia Ratnasari 2 1,2 Jurusan Matematika FSM UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang. Abstract. Fuzzy labeling is a bijection
Lebih terperinciBilangan Kromatik Graf Hasil Amalgamasi Dua Buah Graf
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print) 1 Bilangan Kromatik Graf Hasil Amalgamasi Dua Buah Graf Ridwan Ardiyansah dan Darmaji Jurusan Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinci