BAB 2 LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pasar Modal da Saham Berdasarka Udag-Udag Pasar Modal No. 8 tahu 1995, defs pasar modal adalah kegata yag bersagkuta dega peawara umum da perdagaga efek, perusahaa publk yag berkata dega efek yag dterbtkaya serta lembaga da profes yag berkata dega efek. Pasar modal merupaka pasar utuk berbaga strume keuaga jagka pajag yag bsa dperjualbelka, bak dalam betuk utag maupu modal sedr. D pasar modal, dperjualbelka strume keuaga sepert saham, oblgas, wara, rght, oblgas kovertbel, da berbaga produk turua(dervatf) sepert ops (put atau call) ( Darmaj, Tjptoo, da Fakhrudd, Hedy M., 2001, p5). Saham dapat ddefska sebaga tada peyertaa atau kepemlka seseorag atau bada dalam suatu perusahaa atau perseroaa terbatas (Darmaj, Tjptoo, da Fakhrudd, Hedy M., 2001, p5). Daya tark dar vestas saham adalah potes utuk medapatka keutuga dar : 1. Dvde Meurut Joes (2002, p.40) Dvdes are the oly cash paymet regularly made by corporatos to ther stockholders. Dvde merupaka keutuga yag dberka perusahaa peerbt saham(emte) atas keutuga perusahaa dalam betuk uag tua kepada para pemegag sahamya. Basaya dvde dbagka setelah adaya persetujua pemegag saham da dlakuka setahu

2 8 sekal pada umumya. Agar vestor berhak medapatka dvde, vestor tersebut harus memegag saham tersebut dalam kuru waktu tertetu hgga kepemlka saham tersebut daku sebaga pemegag saham da berhak medapatka dvde. Dvde yag dberka perusahaa dapat berupa dvde tua, d maa pemegag saham medapatka uag tua sesua jumlah saham yag dmlk da dvde saham d maa pemegag saham medapatka jumlah saham tambaha. 2. Captal Ga Meurut Joes (2002, p.131) The apprecato (or deprecato) the prce of asset commoly called the captal ga(loss). Captal ga merupaka selsh atara harga bel da harga jual yag terjad. Captal ga terbetuk dega adaya aktvtas perdagaga d pasar sekuder. Umumya vestor jagka pedek da meegah megharapka keutuga dar captal ga. 2.2 Defs Portofolo Dalam dua keuaga, stlah portofolo dartka sebaga kumpula vestas yag dmlk oleh vestas yag dmlk oleh sttus ataupu peroraga. [d.wkpeda.org/wk/portofolo]. Portofolo dapat terdr dar lebh dar satu aset vestas, msalya portofolo reksadaa yag bsa terdr atas saham, oblgas, da strume vestas laya. Dalam peulsa skrps, yag aka kta bahas haya terbatas pada portofolo saham yak portofolo yag haya megadug saham sebaga aset vestasya.

3 9 2.3 Retur Defs Retur Setap pegembala dar vestas yag dharapka dber stlah retur. Meurut Pema (2001, p.66) Returs are ucerta rsky ad ormal returs are compesatos for bearg the rsk ad for the tme value of moey. Retur adalah rsko yag bersfat tdak past da retur ormal adalah kompesas dar meerma rsko tersebut da sebaga la waktu dar uag. Retur merupaka hasl yag ddapat dar vestas yag dlakuka oleh vestor. Retur dapat berupa keutuga maupu keruga. Rate of retur adalah skala yag meujukka hasl retur dar vestas. Rate of retur mempuya rumus sebaga berkut : Rate of retur = clos g prce opeg prce + dvdeds opeg prce Expected rate of retur adalah jumlah hasl kal probabltas kejada dega rate of retur, atau dapat dtuls dega rumus sebaga berkut : E ( R) = P R = P1 R1 + P2 R2 + K+ P R = 1 d maa : E(R) = expected rate of retur R = rate of retur saham ke- P = probabltas terjadya rate of retur saham ke- Utuk meetuka expected rate of retur, dapat dambl data hstors. Jad dega megguaka data-data dar masa yag lalu, dapat dhtug la harapa utuk retur d masa yag aka datag.

4 Retur Portofolo Retur dar suatu portofolo merupaka retur dar sekumpula aset(saham) yag membetuk portofolo tersebut. Bla vestor mempuya daa sebesar yag aka dalokaska ke sejumlah aset, maka dapat dyataka : = (, 2, K, 1 ) dega costrat = 1 = 1 da 0 1 d maa adalah jumlah propors daa yag dalokaska ke saham ke-. Dega demka, retur portofolo dapat drumuska sebaga berkut : R p = R = 1R1 + 2R2 + K+ = 1 R d maa : R p =retur portofolo R = expected retur dar saham ke- = jumlah propors daa yag dalokaska ke saham ke- = jumlah saham yag membetuk portofolo 2.4 Rsko Defs Rsko Dalam melakuka vestas, seorag vestor harus memlk alat utuk meelt, megaalss da meyeleks saham yag aka dbel. Sehubuga dega hal tersebut, vestor harus mempertmbagka rsko yag dhadap da keutuga yag dharapka. rsko dapat tmbul karea adaya ketdakpasta pada masa yag

5 11 aka datag. Joes (2002, p. 131) medefska Rsk s the chace that actual outcome from a vestmet wll dffer from the expected outcome. Rsko adalah kemugka berbedaya atara hasl yag terjad dega hasl yag dharapka dalam hal retur. Rsko dapat dkelompokka mejad 3 jes sebaga berkut. 1. Systematc Rsk / Market-related Rsk Rsko dsebabka oleh faktor-faktor yag secara seretak mempegaruh harga saham d bursa. rsko dsebut juga rsko pasar. Cotohya adalah kebjaka pemertah d bdag poltk da ekoom, keaka tgkat suku buga, adaya flas da devaluas yag aka memlk pegaruh terhadap seluaruh perekooma egara. Jes rsko tdak dapat dpegaruh melalu dversfkas pada portofolo. 2. Usystematc Rsk / Frm-specfc Rsk Rsko dsebabka oleh faktor teral perusahaa atau dalam dustr tu sedr. Usur yag mempegaruh rsko adalah kelompok dustr, sstem maajeme orgasas, persoala perusahaa, bdag usaha, struktur permodala, susua aktva tetap da sebagaya. Cotohya adalah kebakara pabrk tekstl A tdak meggaggu kerja pabrk sepatu pabrk B, kelalaa maajeme bak A tdak aka mempegaruh kerja bak B, da la sebagaya. Jes rsko dapat dpegaruh melalu dversfkas pada portofolo. 3. Portofolo Rsk rsko dpegaruh oleh baga atau persetase pemlka saham dar suatu perusahaa dalam suatu portofolo. Besarya rsko setap saham da corak

6 12 hubuga atar masg-masg saham cederug postf atau egatf. Dega dversfkas saham yag tepat, rsko portofolo dapat dmmalka. Salah satu prsp vestas yag utama adalah rsk-retur tradeoff - We wo't take o addtoal rsk uless we expect to be compesated wth addtoal retur (Keow, 2001, p11). Artya adalah bahwa kta berseda utuk meaggug sejumlah rsko asalka kepada kta dberka tambaha retur karea kta telah berseda meaggug rsko tambaha tersebut. Dalam koteks vestas, rsko haya dapat dmmalka, tetap tdak dapat dhlagka seluruhya. Salah satu caraya adalah dega melakuka dversfkas saham-saham yag membetuk portofolo. Berdasarka tgkat toleras terhadap rsko vestas, ada 3 macam tpe vestor yatu: 1. Ivestor koversatf Tpe vestor koversatf adalah tpe vestor yag cederug meghdar rsko (rsk averse). Ivestor koservatf basaya bervestas utuk megkatka kualtas hdup keluarga da dega retag waktu vestas yag cukup pajag, msalya, utuk peddka pergurua tgg aak atau baya hdup d har tua. Ivestor tpe memlk kecederuga meaam vestas dega keutuga (retur) yag layak saja da tdak memlk rsko besar, karea flosof vestas mereka adalah meghdar rsko. Bla vestor tpkal bervestas pada saham maka saham-saham yag dbel adalah saham-saham dega pertumbuha yag past, sebab dega pastya pertumbuha pedapata perusahaa tersebut maka aka secara kosta perusahaa tersebut membagka dvde.

7 13 2. Ivestor moderat Tpe vestor moderat adalah tpe vestor yag memlk tgkat toleras yag lebh bak dar vestor koversatf. Ivestor tpe umumya bervestas dalam jagka waktu meegah. Ivestor tpe lebh megambl rsko dega harapa medapat retur yag lebh besar. Umumya saham-saham yag dbel adalah saham-saham yag lkud da bsa memberka captal ga dalam jagka waktu meegah. 3. Ivestor agresf Tpe vestor agresf adalah tpe vestor yag sagat meyuka rsko(rsk lover). Mereka sagat telt dalam megaalsa portofolo yag dmlk. Semak bayak agka-agka da fakta yag bsa daalsa adalah semak bak. Ivestor tpe umumya bervestas dega retag waktu relatf pedek karea megharapka adaya keutuga yag besar dalam waktu sgkat. Walaupu tdak berharap utuk merug, amu setap vestor agresf meyadar bahwa keruga adalah baga dar permaa. Saham-saham yag dbel umumya adalah saham yag masuk kategor spekulatf (speculatve stock) Stadar Devas Sehubuga dega vestas, para vestor megguaka berbaga defs utuk mejelaska maka rsko. Salah satu cara yag dguaka utuk megukur rsko secara kuattatf adalah dega megguaka ukura statstka yag dsebut stadar devas atau volatltas. Stadard devato s a measure of the spread or dsperso about the mea of a probablty dstrbuto (Keow, 2001, p177). Artya dalam hal rsko dlhat sebaga fluktuas (ak turuya) pegembala

8 14 dar pegembala yag dharapka atau smpaga baku pegembala dar ratarata pegembala. Stadar devas dapat dtuls dega rumus : σ = 1 N N = 1 ( R _ R) 2 d maa : σ = stadar devas N = jumlah saham R = expected retur saham ke- _ R = rata-rata expected retur keseluruha saham Stadar devas portofolo dapat dtuls sebaga berkut : σ P = = 1 j= 1 Cov( R, R ) j j d maa : = propors saham dalam portofolo j = propors saham j dalam portofolo = jumlah saham yag membetuk portofolo Cov(R, R j ) = kovaras retur atara saham dega saham j Dua buah saham yag returya bergerak berlawaa, dalam kombas aka meghaslka stadar devas yag lebh redah darpada stadar devas saham secara dvdual. 2.5 Kovaras da Koefse Korelas Teor portofolo Markowtz meujukka bagamaa dversfkas pada

9 15 portofolo saham dapat memmalka rsko. Rsko portofolo bukalah sekedar merupaka rata-rata tertmbag dalam portofolo, tetap harus juga dpertmbagka adaya hubuga d atara saham-saham tad. Kosep statstk yag dpaka dalam metode adalah kovaras da koefse korelas Kovaras Meurut [e.wkpeda.org/wk/covarace], covarace s the measure of how much two radom varables vary together. Kovaras adalah ukura kecederuga dua buah peubah acak berubah-ubah secara bersamaa. Jka dua buah peubah acak cederug utuk berubah secara bersamaa d maa bla salah satu peubah cederug d atas la harapaya, da peubah yag laya cederug d atas la harapaya juga, maka kovaras atara dua peubah acak tersebut aka berla postf, da sebalkya. Kovaras atara dua buah peubah acak da Y dega la harapa E( ) = μ da E(Y ) = ν dapat ddefska sebaga berkut. Cov (, Y ) = E(( μ)( Y ν )) dmaa E adalah operator la harapa. Rumus tersebut d atas dapat juga dtuls sebaga berkut. Cov (, Y ) = E(. Y ) μν

10 Koefse Korelas Koefse korelas adalah la yag meujukka kekuata da arah hubuga ler atara dua peubah acak (radom varable) [d.wkpeda.org/wk/korelas]. Koefse korelas dperoleh dega membag kovaras kedua peubah acak dega perkala smpaga bakuya. Secara matemats, korelas atara dua peubah acak da Y dega la yag dharapka μ da μ Y, serta smpaga baku σ da σ Y ddefska sebaga berkut. ρ, Y Cov(, Y ) = σ σ Y = E(( μ )( Y μy )) σ σ Y Karea μ E( ), 2 ( 2 ) 2 σ = E E ( ) da demka pula utuk Y, maka = dapat pula dtuls sebaga berkut. ρ, Y = E( 2 E( Y ) E( ) E( Y ) ) E 2 ( ) E( Y 2 ) E 2 ( Y ) Koefse korelas aka berla 1 jka terdapat hubuga ler yag postf, da sebalkya aka berla -1 jka terdapat hubuga ler yag egatf. Nla atara -1 da +1 meujukka tgkat depedes ler atara dua peubah. Semak dekat dega -1 atau +1, semak kuat korelas atara kedua peubah tersebut. 2.6 Dversfkas Portofolo Dversfkas portofolo dartka sebaga pembetuka portofolo sedemka rupa sehgga dapat megurag rsko portofolo tapa megorbaka pegembala yag dhaslka. I merupaka tujua yag dg dcapa oleh

11 17 vestor. Yag dmaksud dega dversfkas dalam hal adalah seluruh daa yag ada seharusya tdak dvestaska ke saham satu saham perusahaa saja., melaka portofolo harus terdr dar lebh dar satu jes saham. Masalah yag aka mucul d s adalah bagamaa cara pemlha saham perusahaa da berapa besar alokas daa bag masg-masg saham perusahaa dalam portofolo. Sebelum adaya perkembaga teor portofolo, walaupu vestor serg membcaraka dversfkas portofolo secara umum, amu mereka tdak perah megguaka alat ukur sebaga aalss utuk mejawab masalah d atas. Dega berkembagya teor portofolo yag dtemuka oleh Harry M. Markowtz, maka dapat dperoleh mafaat maksmal dar dversfkas yag dlakuka. 2.7 Teor Portofolo Markowtz Teor Portofolo Markowtz adalah suatu pedekata vestas yag dkembagka oleh ekoom Uversty of Chcago Harry M. Markowtz, yag memeagka Nobel Prze ecoomcs pada tahu Teor portofolo dsebut juga teor portofolo moder. Pedekata Markowtz dalam memlh portofolo adalah bahwa vestor harus memlh portofolo berdasarka retur yag dharapka da rsko yag dukur dar stadar devas. Markowtz kemuda meuruka kosep yag dsebut dega effcet portfolo, yag ddefska sebaga portofolo yag mempuya rsko terkecl utuk expected retur yag sama, atau expected retur terbesar utuk tgkat rsko yag sama. Markowtz juga membuktka bahwa rsko portofolo dapat dkurag da expected rate of retur dapat dtgkatka jka aset-aset vestas mempuya pegeraka harga yag tdak sama bla dkombas (medekat korelas -1 semak bagus utuk dversfkas).

12 18 Hal pertama yag harus dlakuka dalam teor portofolo adalah medefska rsk-retur opportutes yag terseda utuk sekumpula saham. Kemugka kombas tersebut sagat bayak meggat jumlah alokas utuk tap saham bsa sagat bervaras. Semua kombas tdak perlu dcoba karea yag perlu dperhatka hayalah portofolo yag berada dalam effcet set. Gambar 2.1 Kurva Effcet Froter Aset-aset yag ada pada gambar 2.1 meggambarka sekumpula kombas yag mugk (opportuty set). Opportuty set merupaka keseluruha portofolo yag bsa dtemuka dalam sebuah kelompok yag terdr dar saham. Bag vestor yag cederug meghdar rsko umumya aka tertark ke portofolo yag mempuya rsko terkecl utuk level retur yag sama. Ttk A

13 19 merupaka global mmum-varace karea tdak ada mmum-varace la yag mempuya rsko lebh kecl. Segme bawah AC aka ddomas oleh segme atas AB. Sebaga cotoh portofolo P yag mempuya tgkat retur yag lebh tgg dar portofolo Q dega tgkat rsko yag sama, sehgga vestor aka selalu memlh portofolo P. Segme AB yag dkeal dega effcet froter. Froter adalah kurva yag meggambarka kemugka stadar devas (rsko) yag teredah yag dcapa utuk portofolo expected retur yag dberka. Dar data expected retur, stadar devas da kovaras, kta dapat meghtug mmum varace portofolo utuk setap target expected retur. Dar kurva effcet froter, portofolo yag terletak d sepajag kurva AB adalah kumpula portofolo yag efse d maa portofolo tersebut mempuya rsko terkecl utuk expected retur yag sama, atau expected retur terbesar utuk tgkat rsko yag sama. Sedagka utuk portofolo yag terletak d bawah kurva AB adalah kumpula portofolo yag dkategorka tdak efse. Solus dar model Markowtz bergatug dar bobot portofolo atau propors daa yag dalokaska ke masg-masg saham yag membetuk portofolo. Karea stadar devas, expected retur da kovaras adalah put dalam aalss model Markowtz, maka bobot saham dalam portofolo adalah satu-satuya varabel yag bsa dmapulas utuk mecar ttk maksmal portofolo. 2.8 Algortma Crtcal Le Markowtz megembagka algortma yag damaka algortma Crtcal Le utuk meghaslka kurva effcet froter.

14 Fugs Utltas Portofolo Dalam teor portofolo Markowtz, suatu portofolo memlk fugs utltas up sebaga berkut. up = ep vp / rt d maa : = ( 1, 2, 3,..., ) ep = T * e = retur portofolo vp = T * C * = varas portofolo Up = fugs utltas portofolo rt = rsk tolerace (toleras rsko) = matrks propors masg-masg saham dalam portofolo e = matrks la retur masg-masg saham v = matrks varas masg-masg saham C = matrks kovaras atar saham-saham Nla utltas portofolo up dsebut juga rsk-adjusted retur dar suatu portofolo karea merupaka hasl dar retur portofolo dkurag dega palt rsko ( vp / rt ). Rsk tolerace adalah sebuah agka o egatf yag megukur seberapa besar toleras seorag vestor terhadap rsko utuk mecapa retur tertetu Fugs Objektf Fugs objektf yag dguaka utuk meyeleks portofolo yag efse adalah sebaga berkut :

15 21 dega batasa fugs kedala : Max ( up = ep vp / rt ) = 1 x = 1 d maa : Lb Ub = propors saham ke- dalam portofolo Lb = la batas bawah utuk saham ke- Ub = la batas atas utuk saham ke- Batasa fugs kedala d atas meyataka bahwa jumlah propors dar setap saham yag terdapat dalam satu portofolo harus berla 1. memlk la batas bawah da la batas atas dalam hal adalah la mmum da maksmum propors saham ke- tersebut dalam portofolo. Nla default batas bawah da batas atas adalah 0 da 1. Nla batas bawah berart propors dar suatu saham dalam portofolo adalah mmum 0 %. Sedagka la batas atas berart propors dar suatu saham dalam portofolo adalah maksmum 100%. Fugs kedala = 1 dapat dtuls dalam betuk persamaa A = b. x = 1 Matrks A adalah matrks berukura m x da matrks b adalah matrks vektor berukura m x 1. Persamaa A = b sama dega betuk persamaa berkut. a K + a1 = b1 a + K+ a = b m1 1 m m Dalam kasus, dkareaka haya ada costrat = 1 maka la m = 1 x = 1

16 22 sehgga berlaku a 11 = a 12 = a 1 = 1. Dalam kalkulus dfferesal, utuk medapatka la maksmum dar suatu fugs kta dapat megguaka turua parsal terhadap masg-masg varabel. Utuk fugs utltas Up, turua parsalya terhadap adalah berkut : mu( ) = up ( ) = ep vp (1/ rt) * ( ) ( ) dega ep = e( ) ( ) vp ( ) = bars ke dar 2* Cov( ) Dega demka mu() dapat dtuls ulag mejad mu ( ) = e( ) (1/ rt) *[2* C(,1) * (1) + 2* C(,2) * (2) + K + 2* C(, ) * ( )] Dega megambl asums Lb() = - ~ da Ub() = + ~, maka dapat ddefska mu() = mup d maa mup merupaka sebuah la kosta. e ( ) (1/ rt) *[2* C(,1) * (1) + 2* C(,2) * (2) + K + 2* C(, ) * ( )] = mup Meggat = 1, maka persamaa d atas dmodfkas mejad berkut : x = 1 2* C (,1) * (1) + 2* C(,2) * (2) + K + 2* C(, ) * ( ) + tmup = rt * e( ) dega tmup = rt * mup. Semua kods d atas dapat dragkum dalam satu persamaa matrks D*y = k + rt * f. 2* Cov(1,1) M 2* Cov(,1) 1 L L L 1 2* Cov(1, ) M 2* Cov(, ) 1 1 (1) 0 e(1) 1 M = 0 + M * rt * 1 ( ) 0 e( ) 0 tmup 1 0

17 Lagrage Multpler Model persamaa fugs objektf d atas merupaka model permasalaha pemrograma o lear. Utuk meyelesaka masalah pemrograma o lear, dapat dguaka pegal Lagrage λ dega membetuk persamaa Lagrage. Sebaga cotoh, terdapat permasalaha berkut. Maksmumka f = f() dega kedala g() = b Fugs Lagrageya dapat dtuls sebaga berkut. L(, λ ) = f ( ) + λ( g( ) b) Persamaa tersebut harus memeuh syarat : L (,, λ) = 0 L(,, ) d maa =1, 2,..., da λ = 0 λ. Utuk model masalah seleks portofolo, fugs objektf up = ep vp / rt dapat dubah mejad vup = rt * ep vp dalam koteks varas. Dega demka, maka model permasalaha seleks portofolo mejad sebaga berkut : Maksmumka fugs f() = up = rt * ep vp dega kedala A = b da Lb Ub Fugs Lagrageya dapat dtuls sebaga berkut. L = rt * ep + g *[ b(1) A(1,:)* ] dega L ( ) = rt * e( ) 2* C(,:)* g d maa g = pegal Lagrage.

18 24 Persamaa d atas dapat dtuls dalam betuk persamaa matrks berkut. L = rt * e 2* C( ) g L = rt * f D* y Kods Kuh-Tucker Kods Kuh-Tucker dguaka utuk megdetfkas statoary pots atas permasalaha oler dega batasa masalah berupa pertdaksamaa. Msalka masalah : Maksmumka z = f() dega = { 1, 2,..., } t dega kedala g j () <= 0 dega j = 1, 2,..., m Batasa masalah berupa pertdaksamaa dapat dubah mejad persamaa persamaa dega megguaka varabel slack. Dguaka S 2 (>= 0) mejad slack quatty yag dtambahka ke batasa masalah ke- dar g () <= 0 da tetuka: S = (S 1, S 2,..., S m ) T da S 2 = (S 1 2, S 2 2,..., S m 2 ) T d maa m merupaka jumlah dar batasa pertdaksamaa. Fugs Lagrageya dberka sebaga berkut : dega batasa masalah g ( ) 0. L (, S, λ ) = f ( ) λ[ g( ) + Kods yag dbutuhka utuk optmalsas adalah λ merupaka o egatf utuk masalah maksmas. Vektor λ megukur tgkat varas dar f dega megacu kepada g, yatu : 2 S ] λ = f g

19 25 Dalam kasus maksmas, ss sebelah kaa dar batasa g() <= 0 berubah dar 0 mejad g ( > 0), soluto space mejad lebh sedkt dbatas da f tdak dapat meuru. Hal berart λ 0. Sama halya dega kasus mmas,sejala dega ss sebelah kaa dar batasa meuru, f tdak dapat meuru, yag meyataka λ 0. Bla batasa masalahya berupa persamaa, yatu g() = 0, maka λ mejad tdak terbatas dalam tada. Sekarag aka dturuka secara sebaga dar L megacu kepada, S, da λ maka ddapat : L f ( ) g( ) = λ = 0 L S = 2λ S = 0, = 1,2, K, m L = ( g( ) + S λ 2 ) = 0 Set kedua dar persamaa-persamaa meujukka hasl sebaga berkut : 1. Jka λ 0, maka S 2 = 0 2. Jka S 2 0, maka λ = 0 Dar set kedua da ketga dar persamaa ddapat : λ g, ( ) = 0, = 1,2, K Kods baru megulag peryataa sebelumya, karea jka λ > 0, ( ) = 0 maka S 2 = 0 da jka g ( ) 0, S 0 maka λ = 0. g m > 2 > Kods Kuh-Tucker utuk masalah maksmas dapat dragkum sebaga berkut : λ 0 f ( ) λ g( ) = 0

20 26 λ g, ( ) = 0, = 1,2, K g ( ) 0 m Corer Portfolo Corer Portfolo memag peraa petg dalam algortma Crtcal Le. Corer portfolo adalah portofolo utuk la rt tertetu d maa ada varabel propors () yag aka berubah bobot da statusya. Utuk mecar portofolo optmal utuk la rt tertetu, persamaa D*y = k + rt * f dapat dmodfkas mejad DD * y = kk+ rt * ff dega cara megeluarka varabel yag tdak masuk dalam la batasa batas bawah da batas atas. Matrks y merupaka portofolo optmal utuk la rt tertetu dapat dcar dega rumus berkut. y = v( DD) * kk + rt * v( DD) * ff Utuk meghaslka kurva effcet froter, haya dperlu dcar semua corer portfolo yag ada. 2.9 Rekayasa Prat Luak Meurut Pressma (2001, p6), prat luak adalah : 1. Istruks struks (program komputer) yag jka djalaka aka meyedaka fugs yag dperluka. 2. Struktur data yag memugkka program utuk memapulas formas. 3. Dokume yag meyataka operas da keguaa program. Meurut Frtz Bauer (Pressma, 2001, p19), rekayasa prat luak adalah

21 27 peetapa da pemakaa prsp-prsp rekayasa dega tujua utuk medapatka prat luak yag ekooms, terpercaya, da bekerja secara efse pada mes yag sebearya (komputer). Meurut Pressma (2001, p19), rekayasa prat luak terbag mejad 3 lapsa yag mampu megotrol kualtas dar prat luak, yatu : a. Proses (Process) Proses merupaka lapsa palg dasar dalam rekayasa prat luak. Proses dar rekayasa prat luak adalah perekat yag meyatuka lapsa-lapsa tekolog da memugkka pegembaga yag rasoal daperodk dar prat luak komputer. b. Metode (Methods) Metode dar rekayasa prat luak meyedaka secara tekkal bagamaa membagu sebuah prat luak. Metode melput sekumpula tugas yag luas, termasuk d dalamya, aalss kebutuha, peracaga, kostruks program, peguja da pemelharaa. Metode dar rekayasa prat luak bergatug pada sekumpula prsp dasar yag memertah masg-masg area tekolog da memasukka pemodela aktvtas, serta tekk deskrptf laya. c. Alat Batu (Tools) Alat batu dar rekayasa prat luak meyedaka dukuga otomats atau sem otomats utuk proses da metode. Ketka alat batu dtegras, fromas aka dcptaka oleh sebuah alat batu yag dapat dguaka oleh laya, sebuah sstem utuk medukug pegembaga prat luak, yag dsebut computer-aded software egeerg (CASE). CASE meggabugka prat luak, peragkat keras, da database prat luak utuk mecptaka

22 28 lgkuga rekayasa prat luak yag sejala dega CAD / CAE (computeraded desg / egeerg ) utuk peragkat keras. Meurut Pressma (2001, p28), dalam peracaga prat luak, dkeal lear sequetal model atau yag lebh dkeal dega sebuta classc lfe cycle atau waterfall model. Model meyaraka pedekata yag sstematk da beruruta dalam pegembaga prat luak yag melalu aalss, desa da pegkodea, peguja, da pemelharaa. Model melput seragkaa aktvtas, yatu : a. Rekayasa da pemodela sstem Karea prat luak merupaka sebuah baga dar sstem yag besar, maka yag besar, maka yag perlu dlakuka pertama kal adalah meetapka kebutuha utuk seluruh eleme sstem da megalokaska sebaga dar kebutuha tersebut ke prat luak. b. Aalss kebutuha prat luak Utuk dapat megert t dar program yag dbagu, dperluka pegerta aka formas yag dperluka oleh prat luak. c. Peracaga Peracaga prat luak sebearya merupaka sebuah proses yag terdr dar bayak kegata, yag metkberatka pada 4 atrbut dar program yatu : struktur data, arstektur prat luak, represetas, da detl prosedur. d. Pegkodea Dalam pegkodea, peracaga yag telah dlakuka dterjemahka ke betuk yag dmegert oleh komputer.

23 29 e. Peguja Peguja dlakuka terhadap prat luak yag telah dracag apakah sesua da telah memeuh krtera yag g dcapa. f. Pemelharaa Pemelharaa dlakuka utuk megatspas terhadap terjadya kesalaha karea perubaha sstem atau pegkata kebutuha peggua aka fugs baru. Gambar 2.2 Waterfall Model (Pressma, 1992, p25) 2.10 Qt Framework Qt adalah toolkt yag dguaka utuk membagu aplkas berbass GUI d Ux. Qt dkembagka oleh Trolltech da mejad fodas utuk pegembaga

24 30 K Desktop Evromet (KDE), sela juga telah dperguaka dalam berbaga aplkas komersal. Qt dgologka sebaga software ope-source karea dlses dual yatu Geeral Publc Lcese (GPL) da Q Publc Lcese (QPL). Qt dracag utuk pegembaga aplkas dega C++. Oleh kareaya, Qt bers sekumpula kelas-kelas yag tggal dmafaatka saja, mula dar urusa atarmuka (user terface), operas put ouput, etworkg, tmer, template lbrary, da la-la. Qt medukug peuh Ucode (mula vers 2.0) sehgga urusa teratoalzato (18) da ecodg teks buka mejad masalah. Qt juga meawarka dukuga platform yag luas yak MS Wdows, GNU Lux da Mac OS. Dega demka, program Qt dapat dkomplas ulag d masg-masg sstem operas da djalaka. Walaupu merupaka free software, Qt terbukt stabl da legkap. Dbadgka toolkt la, Qt juga mudah utuk dpelajar da dlegkap dega dokumetas da tutoral yag rc.