Probabilitas dan Proses Stokastik

Transkripsi

1 Probabilitas da Proses Stokastik Tim ProStok Jurusa Tekik Elektro - FTI Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Surabaya, 014

2 O U T L I N E 1. Capaia Pembelajara. Pegatar da Teori 3. Cotoh 4. Rigkasa 5. Latiha

3 CP Teori Cotoh Rigkasa Latiha Capaia Pembelajara Mahasiswa mampu: megaalisis sekue acak dalam fugsi korelasiya (autokorelasi, korelasi silag da kovarias) 3

4 CP Teori Cotoh Rigkasa Latiha Pegatar Sekue acak didefiisika sebagai proses stokastik dega waktu diskrit. Sifat-sifat utuk sekue acak ii adalah aalog dega proses stokastik kotiu. Dalam bahasa ii, sekue acak dideskripsika sebagai sekue terurut dari variabel acak. Nilai mea da fugsi autokorelasi dari sekue tersebut, fugsi korelasi silag da kovarias dari dua sekue dibahas dalam bahasa ii 4

5 CP Teori Cotoh Rigkasa Latiha Proses acak waktu diskrit: proses stokastik yag didefiisika dalam waktu diskrit t T dega T kosta da iteger Fugsi sampel proses waktu diskrit sekue terurut dari variabel acak (T) Sekue acak sekue terurut dari variabel acak 0, 1,, k, 5

6 CP Teori Cotoh Rigkasa Latiha Fugsi Korelasi Mea sekue acak : E[ ] Fugsi autokorelasi [ m, E[ m m k ] R + Fugsi autokovarias C [ m, R [ m, m m+ k 6

7 CP Teori Cotoh Rigkasa Latiha WSS Sekue acak disebut WSS E[ ] R [, R [0, R [ Sifat-sifat sekue acak R 1. [0] 0. R [ R [ 3. R [0] R [ 7

8 CP Teori Cotoh Rigkasa Latiha Korelasi Silag Korelasi silag sekue acak da Y m, E[ R Y [ mym + k ] Sekue acak da Y adalah WSS R [ m, R [ Y Y Sekue acak da Y adalah WSS joit bila da Y : WSS fugsi korelasi silag da Y bergatug pada ideks 8

9 Soal CP Teori Cotoh Rigkasa Latiha Iput filter adalah sekue acak iid (idepedet, idetically distributed), -1, 0, 1, dega E[ i ]0 da var[ i ] σ. Output filter adalah sekue acak dalam betuk Y + b1 1 utuk semua iteger Dapatka fugsi autokorelasi da autokovarias Y. 9

10 CP Teori Cotoh Rigkasa Latiha Solusi (1) Fugsi autokorelasi, E[ R [ + k ] Utuk k0 R [, E[ ] E[ ] var[ ] ( ) var[ ] σ Utuk k 0 R [, E[ ] +k 0 10

11 CP Teori Cotoh Rigkasa Latiha Solusi () Fugsi autokorelasi R [, σ k 0 0 yaglai Fugsi autokovarias C [, R [, + k R [, C [, σ k 0 0 yaglai 11

12 CP Teori Cotoh Rigkasa Latiha Solusi (3) Mea sekue acak Y E[ Yi ] E[ i] + E[ b1 i 1] 0 Fugsi autokorelasi Y k 0 R YY [ 0] E[ YY ] E[( + b1 1)( + b1 1)] E[ ] + b1 E[ 1] b1 σ (1 b1 ) σ σ b E[ ] b E[ 1 1] 1

13 CP Teori Cotoh Rigkasa Latiha Solusi (4) Fugsi autokorelasi Y k 0 [ E[ YY k ] R YY + [( + b 1)( + k + b1 1 E 1 + k )] E [ + k ] + b1 E[ 1+ k ] + b 1 E[ 1 + k ] + b1 E[ 1 1+ k ] k 1 k -1 R R YY[ 1] b1 E[ ] b1 σ YY[ 1] b1 E[ 1 1] b1 σ 13

14 CP Teori Cotoh Rigkasa Latiha Solusi (5) Fugsi autokorelasi Y R YY [ (1 + b b1 σ 0 1 ) σ k 0 k ± 1 yag lai Fugsi autokovarias Y C [, R [, Y Y R [, YY YY + k YY C YY [ (1 + b b1 σ 0 1 ) σ k 0 k ± 1 yag lai 14

15 CP Teori Cotoh Rigkasa Latiha Kepadata Spektral Daya Sekue acak adalah proses stokastik dega waktu diskrit Sekue acak disebut wide-sese stasioer (WSS) jika ilai mea kosta da fugsi autokorelasi bergatug pada ideks buka waktu absolut Dua sekue acak disebut WSS joit jika kedua sekue tersebut adalah WSS da fugsi korelasi silagya merupaka fugsi ideks saja 15

16 CP Teori Cotoh Rigkasa Latiha Soal Latiha adalah sekue acak wide-sese stasioer dega fugsi autokorelasi R [. Sekue acak Y diperoleh dari dega hubuga sebagai berikut: Y 1 Dapatka fugsi autokorelasi dari Y da korelasi silag dari da Y. Apakah sekue da Y adalah WSS joit? 16

17 CP Teori Cotoh Rigkasa Latiha 17