100 SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI

Transkripsi

1

2

3

4 100 SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI Penulis: Nvita Khirh Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2013 Hak Cipta 2013 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apa pun, secara elektrnis maupun mekanis, termasuk memftkpi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit. Ruk Jambusari N. 7A Ygyakarta Telp. : ; Fax. : inf@grahailmu.c.id Buku ini diterbitkan atas kerjasama dengan Mbius Khirh, Nvita 100 SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI/Nvita Khirh - Edisi Pertama Ygyakarta; Graha Ilmu, 2013 viii + 84 hlm, 1 Jil.: 26 cm. ISBN: Matematika I. Judul

5 PENGANTAR Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan kesempatan bagi penulis untuk ikut mecerdaskan kehidupan bangsa melalui karya penulisan buku 100 sal dan pembahasan dengan materi trignmetri. Pembahasan sal disajikan leh penulis secara jelas dengan bahasa yang sederhana agar mudah dimengerti/dipahami, baik leh siswa maupun leh pengajar matematika. Dalam penyusunan buku ini, penulis berusaha menyajikan materi trignmetri secara keseluruhan, sehingga buku ini dapat digunakan leh siswa maupun pengajar Matematika kelas X, XI, dan XII. Buku ini berisi 100 sal yang diambil dari buku pelajaran Matematika SMA kelas X, XI dan XII serta sal-sal yang dibuat leh penulis sendiri sebagai pelengkap. Penulis menyadari bahwa buku ini jauh dari sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran yang ada relevansinya dengan penyempurnaan buku ini sangat penulis harapkan. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada seluruh staf dan karyawan penerbit GRAHA ILMU yang telah berupaya menampilkan buku ini dengan penyajian yang sangat baik. Selain itu penulis juga berterima kasih kepada semua pihak yang telah memberikan mtivasi dalam penulisan buku ini. Semga buku ini dapat bermanfaat bagi para siswa dalam mengikuti pelajaran di seklah khususnya, dan mampu memberikan nilai tambah kepada para memakai secara umum. Nganjuk, Februari 2012 Nvita Khirh, S.Si

6

7 MATERI TRIGONOMETRI UKURAN SUDUT 1. Ukuran Sudut dalam Derajat Definisi : Satu derajat (1 )adalah ukuran besar sudut yang disapu leh jari-jari lingkaran dalam 1 jarak putar sejauh 360 putaran. 1 1 = 360 putaran 1 putaran = 360 Ukuran sudut dalam derajat, menit dan detik: 1 = 60 atau 1 = = 60 atau 1 = 1' Ukuran Sudut dalam Radian Definisi: Satu radian (1 rad) adalah ukuran sudut pada bidang datar yang berada diantara dua jarijari lingkaran dengan panjang busur sama dengan panjang jari-jari lingkaran tersebut. radian = Mengubah ukuran sudut dari derajat ke radian dan sebaliknya: π 1 = radian radian = 180 π Cnth : a. 60 = 60 π radian 180 = 1 π 3 radian b. 1 4 radian = π π 4 π = 45

8 2 100 Sal dan Pembahasan Trignmetri PERBANDINGAN-PERBANDINGAN TRIGONOMETRI 1) Pada segitiga siku-siku Definisi : B c a A b C Sisi di hadapan sudut sin = = a hiptenusa c Sisi di dekat sudut cs = = b hiptenusa c Sisi di hadapan sudut tan = = a Sisi di dekat sudut b Sisi di dekat sudut ct = = b Sisi di hadapan sudut a hiptenusa sec = = c Sisi di dekat sudut b hiptenusa csec = = c Sisi di hadapan sudut a Cnth : P 3 cm 5 cm sin = 4 csec = cs = 3 sec = tan = 4 3 ct = 3 4 Q 4 cm R

9 Materi Trignmetri 3 2) Pada lingkaran yang berpusat di O (0,0) dan berjari-jari r. Y P(x, y) Keterangan: XOP = r 2 = x 2 + y 2 r y O x X Perbandingan trignmetri untuk sudut didefinisikan : sin = y r csec = r y cs = x sec = r r x tan = y ct = x x y Cnth : Diketahui krdinat titik P(5,12) dan XOP = Penyelesaian: P (5,12) x = 5 y = 12 r = x +y 2 2 = = = 169 = 13 y 12 = 13. Tentukan nilai-nilai perbandingan trignmetri! sin = y r =12 csec = r 13 y =13 12 cs = x r = 5 sec = r 13 x =13 5 tan = y x =12 ct = x 5 y = 5 12 r 13

10 4 100 Sal dan Pembahasan Trignmetri RUMUS PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI Y Kuadaran II Sinus dan Csinus Psitif Kuadaran III Tangen dan Ctangen Psitif Kuadaran I Semua Psitif Sinus, Csinus, Tangen Ctangen, Secan, dan Csecan Kuadaran IV Csinus dan Secan Psitif X Kuadran I = 0 < < 90 Kuadran II = 90 < < 180 Kuadran III = 180 < < 270 Kuadran IV = 270 < < 360 1) Rumus Sudut Berelasi antara dengan (90 m ) sin (90 ) = cs cs (90 ) = sin tan (90 ) = ct ct (90 ) = tan sec (90 ) = csec csec (90 ) = sec sin(90 + ) = cs cs(90 + ) = sin tan(90 + ) = ct ct(90 + ) = tan sec(90 + ) = csec csec(90 + ) = sec 2) Rumus Sudut Berelasi antara dengan (180 m ) sin (180 ) = sin cs (180 ) = cs tan (180 ) = tan ct (180 ) = ct sec (180 ) = sec csec (180 ) = csec sin(180 + ) = sin cs(180 + ) = cs tan(180 + ) = tan ct(180 + ) = ct sec(180 + ) = sec csec(180 + ) = csec