LAMPIRAN C PERANGKAT PEMBELAJARAN

Transkripsi

1 LAMPIRAN C PERANGKAT PEMBELAJARAN 1. LKS 2. RPP

2 SMP Sesuai KTSP TENTANG LKS INI BANGUN RUANG LKS ini hadir guna memenuhi kebutuhan bahan ajar bermutu dengan bahasa yang sederhana dan mudah difahami sehingga diharapkan dapat menjadi solusi siswa untuk mampu belajar mandiri. Pendekatan Worked Example LKS ini mengacu pada prinsip-prinsip worked example dalam Cognitive Load Theory. Prinsip-prinsip ini tentunya telah disesuaikan dengan psikologi belajar siswa SMP. Prinsip-prinsip tersebut diantaranya 1. Menyusun LKS dengan contoh-contoh yang dibuat bertahap sesuai dengan kemampuan siswa 2. Membuat siswa fokus pada bahasan tertentu dengan mensederhanakan kalimat atau keterangan yang ada 3. Menghindari informasi yang berlebihan 4. Pasangan contoh dan soal bervariasi sehingga memudahkan siswa belajar mandiri 5. Memfasilitasi automasi pembentukan skema siswa. Selain itu, LKS disusun dengan orientasi penyelesaian masalah. Sehingga dengan pendekatan Worked Example tersebut harapannya mampu membantu automasi pembentukan skema pada para pengguna untuk menerapkan f ak ta, k on s e p, pe n ge tah uan dan pe n y e l e s ai an masalah dalam kehidupan sehari-hari Novia Nuraini Pendidikan MATEMATIKA UNY noviaaini1@gmail.com VIII

3 LEMBAR KEGIATAN SISWA (LKS) MATEMATIKA Dikembangkan dengan Pendekatan Worked Example Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) 2006 Untuk Siswa SMP/MTs Kelas VIII Semester Genap Materi Bangun Ruang Sisi Datar Penulis : Novia Nuraini, Endah Retnowati, Ph.D. Layout : Novia Nuraini Validator : Sugiyono, M.Pd. Nur Hadi Waryanto, M.Eng. Ukuran : 21 cm x 29,7 cm (A4) Tebal : 8 mm Universitas Negeri Yogyakarta 2016 LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example i

4 KATA PENGANTAR Assalamu alaikum Wr Wb Puji syukur penulis haturkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa, atas karunia-nya sehingga penulis dapat menyusun Lembar Kegiatan Siswa materi bangun ruang sisi datar dengan pendekatan worked example. Lembar Kegiatan Siswa ini disusun berdasarkan Standar Isi Tahun 2006 untuk SMP/ MTS kelas VIII dengan mengacu pada teori desain instruksional yang dikenal dengan istilah Cognitive Load Theory, lebih khusus pendekatan pembelajaran dalam LKS ini adalah pembelajaran berbasis worked example. LKS ini dikembangkan sesuai dengan standar kompetensi (SK) dan kompetensi dasar (KD) untuk SMP/MTs yang telah ditetapkan. Materi dalam Lembar Kegiatan Siswa disajikan dengan tujuan agar siswa dapat mengembangkan kompetensi memecahkan masalah matematika sesuai dengan konsep dan prosedur matematis yang baik, khususnya yang terkait dengan materi bangun ruang sisi datar. LKS ini dikembangkan dengan prodedur ADDIE. Dengan demikian LKS ini sesuai dengan hasil analisis kebutuha (tahap Analysis), proses perancangan (tahap Design) dan proses pengembangan (Development) berdasarkan pendekatan worked example. LKS telah diimplementasikan (Implementation) dan dievaluasi (Evaluation) sehingga kualitas dari aspek kevalidan, kepraktisan dan keefektifan dapat tergolong dalam kategori baik Harapan penulis, semoga Lembar Kegiatan Siswa ini bermanfaat untuk mendampingi siswa dalam belajar mandiri dan meraih prestasi. Penulis mengucapkan terima kasih atas saran dan kritik yang membangun dari para siswa dan guru. Selamat belajar dan semoga sukses, Aamiin. Penulis 2016 ii Matematika SMP Kelas VIII

5 DAFTAR ISI KATA PENGANTAR... ii DAFTAR ISI... iii SK DAN KD BANGUN RUANG SISI DATAR... iv PETA PENGEMBANGAN LKS... v FITUR... vi PETUNJUK BELAJAR... vii KUBUS... 1 KEGIATAN 1 : MENGIDENTIFIKASI SIFAT-SIFAT KUBUS... 2 KEGIATAN 2 : MODEL DAN JARING-JARING KUBUS...5 KEGIATAN 3 : MENGHITUNG LUAS PERMUKAAN KUBUS...13 KEGIATAN 4 : MENGHITUNG VOLUME KUBUS...19 BALOK...23 KEGIATAN 1 : MENGIDENTIFIKASI SIFAT-SIFAT BALOK...24 KEGIATAN 2 : MODEL DAN JARING-JARING BALOK...26 KEGIATAN 3 : MENGHITUNG LUAS PERMUKAAN BALOK KEGIATAN 4 : MENGHITUNG VOLUME BALOK...42 PRISMA...49 KEGIATAN 1 : MENGIDENTIFIKASI SIFAT-SIFAT PRISMA KEGIATAN 2 : JARING-JARING PRISMA KEGIATAN 3 : MENGHITUNG LUAS PERMUKAAN PRISMA KEGIATAN 4 : MENGHITUNG VOLUME PRISMA LIMAS...73 KEGIATAN 1 : MENGIDENTIFIKASI SIFAT-SIFAT LIMAS...74 KEGIATAN 2 : JARING-JARING LIMAS...78 KEGIATAN 3 : MENGHITUNG LUAS PERMUKAAN LIMAS...82 KEGIATAN 4 : MENGHITUNG VOLUME LIMAS LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example iii

6 BANGUN RUANG SISI DATAR Standar Kompetensi Memahami Sifat-Sifat Kubus, Balok, Prisma, Limas dan bagian-bagiannya serta menentukan ukuranukurannya Kompetensi Dasar Mengidentifikasi sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas dan bagian-bagiannya. Membuat jaring-jaring kubus, balok, prisma dan limas. Menghitung luas permukaan dan volume balok, prisma dan limas. Sumber: iv Matematika SMP Kelas VIII

7 PETA PENGEMBANGAN LKS Menyelesaikan masalah kompleks yang berkaitan dengan Bangun Ruang Sisi Datar LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example v

8 FITUR Cover Ringkasan Materi (disajikan hanya 1 halaman) Penyelesaian Masalah vi Matematika SMP Kelas VIII SK KD di awal materi 3 Fase Belajar (Pengenalan, Pemahaman, Pengayaan) Permasalahan Kompleks Ilustrasi Pembuka Pembelajaran Worked Examples Soal Bergambar

9 PETUNJUK BELAJAR LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example vii

10

11 KUBUS Sumber: thayyiba.com Bangunan kotak hitam seperti pada gambar di samping disebut dengan Ka bah atau Baitullah ('rumah Allah'). Ka bah (bahasa Arab: اﻟﻜﻌﺒ ﺔ, transliterasi: Ka'bah) adalah bait suci atau tempat beribadah umat muslim kepada Allah yang pertama kali didirikan di muka bumi. Ka bah terletak di tengah Masjidil Haram di Mekkah. Bangunan ini adalah monumen suci bagi kaum muslim (umat Islam) dan merupakan bangunan yang dijadikan patokan arah kiblat atau arah patokan untuk hal-hal yang bersifat ibadah bagi umat Islam di seluruh dunia seperti salat. Selain itu merupakan bangunan yang wajib dikunjungi atau diziarahi pada saat musim haji dan umrah. Sejarawan, narator dan lainnya memiliki pendapat berbeda tentang siapa yang telah membangun Kakbah beberapa pendapat itu ada yang mengatakan malaikat, Adam dan Syits. Dimensi struktur bangunan kakbah lebih kurang berukuran 13,10 m tinggi dengan sisi 11,03 m kali 12,62 m. Oleh karena panjang sisinya tidak jauh berbeda, bangunan ini terlihat seperti sebuah kubus Sumber : id.wikipedia.org/ POKOK BAHASAN Sifat-Sifat Kubus Model dan Jaring-Jaring Kubus Luas Permukaan Kubus Volume Kubus LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example

12 KEGIATAN 1 : MENGIDENTIFIKASI SIFAT-SIFAT KUBUS Indikator yang akan dicapai: 1. Mengidentifikasi sifat-sifat kubus 2. Menentukan kebenaran sifat-sifat kubus FASE PENGENALAN Mari mengingat kembali materi sifat-sifat kubus berikut yang telah dipelajari di Sekolah Dasar. Kubus adalah bangun ruang yang semua sisinya berbentuk persegi dan semua rusuknya sama panjang. Kubus ABCD.EFGH di samping memiliki sifat-sifat berikut: a) 8 titik sudut yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H. b) 6 sisi berbentuk persegi yang saling kongruen: bidang ABCD, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE dan EFGH. c) 12 rusuk sama panjang yaitu AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, EH, AE, BF, CG dan DH. Selain itu pada kubus diperoleh. d) Diagonal bidang dan ruang sebagai berikut e) 6 bidang diagonal berbentuk persegi panjang yang saling kongruen, yaitu daerah persegi panjang ACGE, BGHA, AFGD dan BEHC. Luas bidang diagonal s 2 2, 2 Matematika SMP Kelas VIII

13 FASE PEMAHAMAN Pelajari contoh berikut ini kemudian kerjakan soalnya dengan cara seperti contoh! CONTOH 1 H E G F D A C B a. kelompok rusuk sejajar diantaranya kelompok AB / / CD / / EF / / GH dan kelompok AD / / BC / / EH / / FG. b. diagonal-diagonal pada sisi alas adalah AC dan BD sedangkan diagonal pada sisi atas adalah EG dan FH. c. diagonal ruangnya diantaranya adalah AG, BH, CE dan DF. d. bidang diagonalnya adalah daerah ACGE, BDHF, BGHA, AFGD, BEHC, ABGH. SOAL 1 R O Q P N Berdasarkan gambar di atas sebutkan: a. kelompok rusuk sejajar, b. diagonal-diagonal pada sisi alas dan atas, c. diagonal-diagonal ruangnya, d. bidang diagonalnya. M K L LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 3

14 FASE PEMAHAMAN Isilah tabel berikut ini dengan memberikan tanda centang ( ) pada kolom benar atau salah tentang kubus ABCD.EFGH di atas sesuai dengan pemahamanmu. Pernyataan nomor 2.a dijadikan contoh, maka kerjakan dari nomor 2.b dan seterusnya. No. 2 Pernyataan a Memiliki 6 buah sisi yang sama luasnya dan ukurannya. Memiliki 4 buah rusuk yang saling sejajar. b c AB / / GH d EF berpotongan dengan AD e f Rusuk AE tegak lurus dengan sisi EFGH Memiliki 6 buah diagonal ruang yang sama panjang Rusuk dari bidang diagonalnya hanya terdiri dari diagonal-diagonal bidang kubus. Jika panjang AB adalah s maka panjang g h diagonal ruangnya adalah s 3. i j k l 4 Jika panjang AB adalah 5 2 maka luas bidang diagonalnya adalah 50. Panjang kerangka balok adalah 12 kali panjang rusuknya. ABCD kongruen ABGH. ABCD // EFGH Matematika SMP Kelas VIII Nilai Kebenaran Benar Salah

15 KEGIATAN 2 : MODEL DAN JARING-JARING KUBUS Indikator yang akan dicapai: 1. Menentukan panjang kerangka pada model kubus. 2. Mengetahui model dan jaring-jaring kubus 3. Menggambar dan mengidentifikasi jaring-jaring kubus MODEL KERANGKA KUBUS FASE PENGENALAN Mari mengingat kembali materi model kerangka kubus berikut yang telah dipelajari di Sekolah Dasar. Model rangka bangun ruang pada dasarnya dapat dibuat dari lidi, kawat, besi, kayu atau plastik. Ujung-ujungnya direkatkan dengan lem, diikat tali, dipaku atau dipatri/ dilas sehingga membentuk model kubus berikut Dari gambar rangka kubus di atas diperoleh bahwa jumlah panjang rangka yang digunakan untuk membentuk kubus adalah 12 kali panjang rusuknya. LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 5

16 FASE PEMAHAMAN Pelajari contoh berikut ini kemudian kerjakan soal di samping kanannya dengan cara seperti contoh! CONTOH 1 SOAL 1 Hitunglah panjang kerangka kubus jika Hitunglah panjang kerangka kubus panjang diagonal sisinya 8 2 cm Langkah 1 : jika panjang diagonal sisinya 7 2 cm diagonal sisi kubus 8 2 cm maka panjang rusuknya adalah 8 cm. Langkah 2 : Panjang kerangka 12 8 cm 96 cm. CONTOH 2 SOAL 2 Hitunglah panjang kerangka kubus jika Hitunglah panjang kerangka kubus jika panjang diagonal sisinya 3 2 cm Langkah 1 : panjang diagonal sisinya 12 2 cm diagonal sisi kubus 3 2 cm maka panjang rusuknya adalah 3 cm. Langkah 2 : Panjang kerangka 12 3 cm 36 cm. CONTOH 3 SOAL 3 Hitunglah panjang kerangka kubus jika Hitunglah panjang kerangka kubus jika panjang diagonal ruangnya panjang diagonal ruangnya 10 3 cm 11 3 cm Langkah 1 : Jika diagonal ruang kubus 10 3 cm maka panjang rusuknya adalah 10 cm. Langkah 2 : Panjang kerangkanya adalah cm 120 cm. 6 Matematika SMP Kelas VIII

17 CONTOH 4 SOAL 4 Hitunglah panjang kerangka kubus jika Hitunglah panjang kerangka kubus jika panjang diagonal ruangnya panjang diagonal ruangnya 5 3 cm 14 3 cm Langkah 1 : Jika diagonal ruang kubus 5 3 cm maka panjang rusuknya adalah 5 cm. Langkah 2 : Panjang kerangkanya adalah 12 5 cm 60 cm. CONTOH 5 SOAL 5 Hitunglah panjang kerangka kubus jika luas sisi alasnya 81 cm2. Langkah 1: panjang rusuknya adalah Hitunglah panjang kerangka kubus jika luas sisi alasnya 144 cm2. Luas alas 81 cm = 9 cm. Langkah 2 : panjang kerangkanya adalah 12 9 cm 108 cm. CONTOH 6 SOAL 6 Hitunglah panjang kerangka kubus jika luas sisi alasnya 108 cm2. Langkah 1: panjang rusuknya adalah Hitunglah panjang kerangka kubus jika luas sisi alasnya 98 cm2. Luas alas 108 cm 6 3 cm. Langkah 2 : panjang kerangkanya adalah cm 72 3 cm. LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 7

18 FASE PENGAYAAN Pelajari contoh soal berikut ini kemudian kerjakan soalnya seperti contoh CONTOH 7 Akan dibuat model kerangka kubus dengan panjang rusuk 15 cm dari bahan kawat. Jika tersedia kawat 11 m, hitunglah panjang kawat yang tidak terpakai untuk membuat kubus sebanyak-banyaknya. Langkah 1: Jika panjang rusuknya 15 cm, maka jumlah panjang rusuknya adalah cm 180 cm untuk 1 buah kubus. Langkah 2: Kawat yang tidak terpakai adalah sisa hasil pembagian kawat yang tersedia dengan jumlah panjang rusuk kubus cm 6 sisa 20 cm 180 cm Jadi, panjang kawat yang tidak terpakai adalah 20 cm setelah terbentuk 6 buah kubus. SOAL 7 Akan dibuat model kerangka kubus dengan panjang rusuk 20 cm dari bahan kawat. Jika tersedia kawat 10 m, hitunglah panjang kawat yang tidak terpakai untuk membuat kubus sebanyak-banyaknya. 8 Matematika SMP Kelas VIII

19 FASE PENGAYAAN Pelajari contoh soal berikut ini kemudian kerjakan soalnya seperti contoh! CONTOH 8 Akan dibuat model kerangka kubus dengan panjang rusuk 14 cm dari bahan kawat. Jika tersedia kawat 15 m, hitunglah panjang kawat yang tidak terpakai untuk membuat kubus sebanyak-banyaknya. Langkah 1: Jika panjang rusuknya 14 cm, maka jumlah panjang rusuknya adalah cm 168 cm untuk 1 buah kubus. Langkah 2: Kawat yang tidak terpakai adalah sisa hasil pembagian kawat yang tersedia dengan jumlah panjang rusuk kubus cm 8 sisa 156 cm 168 cm Jadi, panjang kawat yang tidak terpakai adalah 156 cm setelah terbentuk 8 buah kubus. SOAL 8 Akan dibuat model kerangka kubus dengan panjang rusuk 25 cm dari bahan kawat. Jika tersedia kawat 10 m, hitunglah panjang kawat yang tidak terpakai untuk membuat kubus sebanyak-banyaknya. LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 9

20 JARING-JARING KUBUS FASE PENGENALAN Mari mengingat kembali materi jaring-jaring kubus berikut yang telah dipelajari di Sekolah Dasar. Jika sebuah bangun kubus yang terbuat dari karton dipotong pada beberapa rusuknya kemudian dibentangkan sisi-sisinya sebagai berikut maka akan terbentuk jaring-jaring kubus. Jaring-jaring kubus berbentuk suatu bidang datar yang merupakan gabungan dari 6 buah persegi. Jika untuk satu kubus yang sama, dipotong pada rusuk yang berbeda maka bisa jadi jaring-jaring kubus tersebut juga berbeda bentuknya. Untuk lebih memahaminya, mari kita masuk ke fase berikutnya. 10 Matematika SMP Kelas VIII

21 FASE PEMAHAMAN KONSEP JARING-JARING KUBUS Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, jaring-jaring kubus tersusun dari 6 buah persegi. Berikut ini disajikan soal untuk mengukur seberapa paham kalian dengan materi jaring-jaring kubus. Butir (a) disediakan sebagai contoh. Kerjakan butir lainnya sebagai latihan! [CONTOH 9] [SOAL 9] Gambar berikut bukan jaring-jaring kubus. Lengkapilah agar menjadi jaringjaring kubus! (a) (b) (c) (d) (e) (f) LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 11

22 [CONTOH 10] [SOAL 10] Jaring-jaring kubus berikut akan membentuk kubus dengan berbagai posisi yang berbeda. Apabila daerah yang berwarna adalah bagian alas kubus, tentukan bagian tutupnya seperti contoh di atas. (a) (b) (c) [CONTOH 11] [SOAL 11] Jaring-jaring kubus berikut akan membentuk kubus dengan berbagai posisi yang berbeda. Jika bagian kanan sisi kubus telah diketahui, tentukan bagian kirinya seperti contoh di atas. (a) (b) (c) 12 Matematika SMP Kelas VIII

23 KEGIATAN 3 : MENGHITUNG LUAS PERMUKAAN KUBUS Indikator yang akan dicapai: 1. Menghitung luas permukaan kubus 2. Menentukan ukuran unsur kubus lainnya jika diketahui luas permukaannya 3. Menggunakan teori luas kubus untuk menyelesaikan masalah yang kompleks. FASE PENGENALAN Mari mengingat kembali materi model kerangka kubus berikut yang telah dipelajari di Sekolah Dasar. Luas permukaan bangun ruang sisi datar adalah jumlah luas seluruh permukaan (daerah persegi) dari suatu bangun ruang. Luas permukaan sama dengan luas jaring-jaringnya. Gambar di atas adalah gambar kubus dan salah satu contoh bentuk jaring-jaringnya. Jika diamati dengan seksama, diperoleh bahwa jaring-jaring kubus terdiri dari 6 buah persegi yang kongruen. Oleh karena itu, jika dimisalkan panjang rusuk kubus adalah s, maka luas permukaannya sebagai berikut. Luas permukaan kubus 6s2 LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 13

24 FASE PEMAHAMAN Untuk mengetahui sejauh mana pemahaman kalian tentang luas permukaan kubus, pelajari contoh soal berikut ini kemudian kerjakan soalnya seperti contoh! CONTOH 1 Hitung luas permukaan kubus dengan panjang rusuk 5,1 cm dalam satuan mm2, cm2 dan m2. Dalam satuan mm Langkah 1 : Ubah panjang rusuk ke satuan mm. 5,1 cm = 51 mm Langkah 2 : Luas permukaan = 6 51 mm 51 mm mm 2 Dalam satuan cm 2 Langkah 1 : Luas permukaan = 6 5,1 cm 5,1 cm 156,06 cm Dalam satuan m Langkah 1 : Ubah panjang rusuk ke satuan m. 5,1 cm = 0,051 m 2 Langkah 2 : Luas permukaan = 6 0,051 m 0,051 m 0, m Jadi luas permukaan kubus dengan panjang rusuk 5,1 cm adalah mm2 = 156,06 cm2 = 0, m2. SOAL 1 Hitung luas permukaan kubus dengan panjang rusuk 0,024 cm dalam satuan mm2, cm2 dan m2. 14 Matematika SMP Kelas VIII

25 FASE PEMAHAMAN Untuk mengetahui sejauh mana pemahaman kalian tentang luas permukaan kubus, pelajari contoh soal berikut ini kemudian kerjakan soalnya seperti contoh! CONTOH 2 Sebuah mainan berbentuk kubus memiliki panjang kerangka 72 cm. Hitunglah luas permukaan mainan tersebut. Langkah 1 : Cari panjang rusuk kubus. Jumlah rusuk kubus adalah 12 buah dan semua rusuknya sama panjang, maka panjang masing-masing rusuknya adalah 72 cm 12 6 cm Langkah 2 : Luas permukaan kubus dengan jumlah panjang rusuk 72 cm adalah sebagai berikut (dalam cm2) Luas Permukaan Kubus 6s Jadi luas permukaan mainan dengan panjang kerangka 72 cm adalah 216 cm2. SOAL 2 Sebuah lampion berbentuk kubus dengan panjang kerangka 84 cm. Hitunglah luas permukaan lampion tersebut. LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 15

26 FASE PENGAYAAN Pelajari contoh soal menentukan luas permukaan kubus berikut ini kemudian kerjakan soalnya seperti contoh! CONTOH 3 Luas bidang diagonal yang diarsir ini adalah Langkah 1 : Misalkan panjang rusuk kubus a cm. Langkah 2 : Cari panjang rusuk kubus dengan menggunakan luas bidang diagonal yang sudah diketahui. Luas bidang diagonal a 2 a a a a2 a 12 Jadi diperoleh panjang rusuk kubus adalah 12 cm. Langkah 3 : Dicari luas permukaan kubus tersebut. Luas permukaan kubus 6a Jadi luas permukaan kubus yang mempunyai bidang diagonal adalah 864 cm2. 16 Matematika SMP Kelas VIII

27 SOAL 3 Hitunglah luas permukaan kubus dari gambar berikut Luas bidang diagonal yang diarsir ini adalah JAWAB : LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 17

28 FASE PENGAYAAN Pelajari contoh soal berikut ini kemudian kerjakan soalnya seperti contoh! CONTOH 4 Sebuah mainan lego terbentuk dari bongkahan kubus dari kayu dengan panjang rusuk 1 cm yang disusun seperti pada gambar di samping. Lego tersebut akan di cat agar tidak mudah rusak. Hitunglah luas permukaan lego yang dicat. JAWAB : Langkah 1 : Tentukan luas satu persegi penyusun lego tersebut. 1 cm 1 cm 1 cm 2 Langkah 2 : Tentukan banyaknya permukaan yang dicat. Ada 36 buah persegi. Langkah 3 : Luas permukaan lego adalah 36 kali luas satu persegi penyusunnya yaitu 36 1 cm 2 36 cm 2 Jadi luas permukaan lego yang dicat adalah 36 cm2. SOAL 4 Sebuah trap pemandu paduan suara akan dicat. Trap tersebut dibuat dari kayu berbentuk kubus dengan panjang rusuk 40 cm seperti pada gambar disamping. Hitunglah luas permukaan trap yang akan dicat. JAWAB : 18 Matematika SMP Kelas VIII

29 KEGIATAN 4 : MENGHITUNG VOLUME KUBUS Indikator yang akan dicapai: 1. Menghitung volume kubus 2. Menentukan ukuran unsur kubus lainnya jika diketahui volumenya 3. Menggunakan teori volume kubus untuk menyelesaikan masalah yang kompleks FASE PENGENALAN KONSEP/MATERI Volume bangun ruang ditentukan oleh luas alas dan tingginya. Jika s adalah panjang rusuk kubus, maka diperoleh volume kubus sebagai berikut Volume kubus luas alas tinggi s s s s3 FASE PEMAHAMAN MATERI VOLUME KUBUS Untuk mengetahui sejauh mana pemahaman kalian tentang volume kubus, pelajari contoh soal berikut ini kemudian kerjakan soalnya seperti contoh! CONTOH 1 SOAL 1 Hitunglah volume kubus jika panjang Hitunglah volume kubus jika panjang diagonal ruangnya 4 3 cm Langkah 1 : diagonal ruangnya 13 3 cm Jika diagonal ruang kubus 4 3 cm maka panjang rusuknya adalah 4 cm. Langkah 2 : Volumenya adalah 4 cm 4 cm 4 cm 64 cm 3. CONTOH 2 SOAL 2 Hitunglah volume kubus jika luas sisi alasnya 49 cm2. Langkah 1: panjang rusuknya adalah Hitunglah volume kubus jika luas sisi alasnya 196 cm2. Luas alas 49 cm = 7 cm. Langah 2 : volumenya adalah 7 cm 7 cm 7 cm 343 cm 3. LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 19

30 FASE PENGAYAAN Pelajari contoh soal menghitung volume kubus berikut ini kemudian kerjakan soalnya! CONTOH 3 Luas bidang diagonal yang diarsir ini adalah Langkah 1 : Misalkan panjang rusuknya a cm. Langkah 2 : Cari panjang rusuk kubus (misal a) dengan menggunakan luas bidang diagonal yang sudah diketahui. Luas bidang diagonal a 2 a a a 144 a2 a 12 Jadi diperoleh panjang rusuk kubus adalah 12 cm. Langkah 3 : Dicari volume kubus tersebut. Vkubus a Jadi volume kubus yang mempunyai bidang diagonal adalah 864 cm3. 20 Matematika SMP Kelas VIII

31 SOAL 3 Hitunglah volume kubus dari gambar berikut. Luas bidang diagonal yang diarsir ini adalah JAWAB : LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 21

32 FASE PENGAYAAN Pelajari contoh soal berikut ini kemudian kerjakan soalnya seperti contoh! CONTOH 4 Volume sebuah kubus adalah 1 liter. Hitunglah luas permukaanya. Langkah 1 : Cari panjang rusuknya (misal dalam cm 1 liter = 1000 cm3) Volume kubus s s3 s 10 Langkah 2 : Cari luas permukaannya Luas Permukaan Kubus 6 s Jadi luas permukaan kubus yang volumenya 1 liter adalah 600 cm2. SOAL 4 Volume sebuah kubus adalah 8 liter. Hitunglah luas permukaanya. 22 Matematika SMP Kelas VIII

33 BALOK Bangunan berwarna putih disamping merupakan sebuah rumah bernama Solar da Serra. Dibangun pada tahun 2014, rumah yang berlokasi di Kota Brasilia, Brazil tersebut terbilang sangat unik. Tanpa membutuhkan atap genteng, rumah tersebut telah menjadi magnet wisata domestik di Brazil. Tim arsitek asal Brazil, 3.4 Arquitetura membangun rumah tersebut tepat di sebuah perumahan seluas 1800 meter persegi yang masih jarang dihuni oleh penduduk setempat. Maka, meskipun dengan desain yang relatif terbuka tersebut, privasi dalam rumah pun tetap terjaga. Bahkan, perumahan tersebut sangat indah dikelilingi dengan perbukitan sehingga menjadi daya tarik tersendiri khususnya dari dalam rumah. Sumber : Dengan luas bangunan 91 m2, rumah tersebut terbilang sangat sederhana. Pada bagian dalam rumah hanya terdapat ruang keluarga yang menyatu dengan dapur, ruang kerja, satu kamar tidur, satu kamar mandi dan tempat menyuci pakaian. Namun, meskipun sederhana rumah tersebut berhasil terlihat seperti rumah modern dan elegan karena bentuknya yang unik yaitu menyerupai sebuah balok. Sumber: POKOK BAHASAN Sifat-Sifat Balok Model dan Jaring-jaring Balok Luas Permukaan Balok Volume Balok LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example

34 KEGIATAN 1 : MENGIDENTIFIKASI SIFAT-SIFAT BALOK Indikator yang akan dicapai: 1. Mengidentifikasi sifat-sifat balok 2. Menentukan kebenaran sifat-sifat balok FASE PENGENALAN Mari mengingat kembali materi sifat-sifat balok berikut yang telah dipelajari di Sekolah Dasar. Balok adalah bangun ruang yang dibatasi 6 persegi panjang, dengan sisi yang berhadapan sama dan sebangun. Sifat-sifat balok diantaranya sebagai berikut: a) Memiliki 6 sisi (bidang) berbentuk persegi panjang yang tiap pasangnya kongruen. Sisi (bidang) tersebut adalah bidang PQRS, TUVW, QRVU, PSWT, PQUT, dan SRVW. b) Memiliki 12 rusuk dengan kelompok rusuk yang sama panjang sebagai berikut (i) PQ SR TU WV (ii) QR UV PS TW (iii) PT QU RV SW c) Memiliki 8 titik sudut yaitu P, Q, R, S, T, U, V dan W. d) Memiliki 12 diagonal bidang contohnya PU, QV, RW, SV dan TV. e) Memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan di satu titik, yaitu diagonal PV, QW, RT, dan SU. f) Memiliki 6 bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang dan tiap pasangnya kongruen. Keenam bidang diagonal tersebut adalah PUVS, QTWR, PWVQ, RUST, PRVT, dan QSWU. 24 Matematika SMP Kelas VIII

35 FASE PEMAHAMAN Pelajari contoh berikut ini kemudian kerjakan soalnya seperti contoh! CONTOH 1 G H F E C D B A a. Rusuk-rusuk ortogonal balok adalah rusuk yang tegak lurus dengan bidang frontalnya. Rusuk ortogonalnya adalah AD, BC, EH, dan FG. b. Bidang frontalnya adalah daerah ABFE dan DCGH. c. Rusuk-rusuk frontalnya adalah AB, BF, EF, AE, CD, CG, HG dan DH. SOAL 1 V W U T Dari gambar di samping, sebutkan a. Rusuk-rusuk ortogonalnya b. Sisi yang merupakan bidang frontalnya. c. Rusuk-rusuk frontalnya. R S JAWAB : Q P Isilah tabel berikut ini dengan memberikan tanda centang ( ) pada kolom benar atau salah tentang sifat-sifat balok. No. 2 Pernyataan a Memiliki 6 buah sisi yang sama luas dan ukurannya. Memiliki 6 bidang diagonal dengan ukuran yang sama. Memiliki 4 bidang frontal. Sudut yang dibentuk dari perpotongan 2 diagonal bidangnya selalu 450. Sudut yang dibentuk dari pertemuan 2 rusuknya yang berbeda selalu 900. Bidang pembentuknya adalah persegi atau persegi panjang. b c d e f Nilai Kebenaran Benar Salah LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 25

36 KEGIATAN 2 : MODEL DAN JARING-JARING BALOK Indikator yang akan dicapai: 1. Menentukan ukuran rangka balok. 2. Mengetahui model dan jaring-jaring balok 3. Menggambar jaring-jaring balok MODEL KERANGKA BALOK FASE PENGENALAN Mari mengingat kembali materi model kerangka balok berikut yang telah dipelajari di Sekolah Dasar. Seperti pada kubus, model rangka balok dapat dibuat dari lidi, kawat, besi, kayu atau plastik. Ujung-ujungnya direkatkan dengan lem, diikat tali, dipaku atau dipatri/ dilas, sehingga membentuk model balok sebagai berikut Dari gambar rangka balok di atas diperoleh bahwa jumlah panjang rangka yang digunakan untuk membentuk balok adalah 4 p 4 l 4 t 4 p l t 26 Matematika SMP Kelas VIII

37 FASE PEMAHAMAN Pelajari contoh berikut, kemudian kerjakan soal di samping kanannya seperti contoh! CONTOH 1 SOAL 1 Hitunglah panjang kerangka balok diatas. Hitunglah panjang kerangka balok diatas. Panjang kerangka balok adalah 4 panjang lebar tinggi Jadi panjang kerangka balok diatas adalah 68 cm. CONTOH 2 SOAL 2 Hitunglah panjang kerangka balok yang luas sisi alasnya 48 cm2, lebar 8 cm, dan tinggi 10 cm. Langkah 1 : cari panjang balok terlebih dahulu. luas alas Panjang lebar 48 Panjang 6 8 Diperoleh panjang balok 6 cm. Langkah 2 : Hitunglah panjang kerangka balok yang luas sisi alasnya 45 cm2, lebar 5 cm, dan tinggi 12 cm. 4 panjang lebar tinggi Jadi jumlah panjang rusuk balok adalah 96 cm. LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 27

38 FASE PENGAYAAN Pelajari contoh berikut, kemudian kerjakan soalnya seperti contoh! CONTOH 3 Model kerangka balok berukuran panjang 17 cm, lebar 11 cm, dan tinggi 7 cm dibuat dari bahan kawat. Jika tersedia 10 m berapa banyak kerangka balok yang dapat dibuat dan berapakah sisa kawatnya? JAWAB Langkah 1 : Dari model kerangka balok tersebut, diperoleh jumlah panjang kerangkanya adalah dalam cm. Langkah 2 : Banyak kerangka balok yang dapat dibuat adalah hasil pembagian kawat yang tersedia dengan jumlah panjang rusuk kubus cm 7 sisa 20 cm 140 cm Jadi, banyak kerangka balok yang dapat dibuat dari 10 m kawat adalah 7 buah balok dengan sisa kawat 20 cm. SOAL 3 Model kerangka balok berukuran panjang 6 cm, lebar 4 cm, dan tinggi 8 cm, dibuat dari bahan kawat. Jika tersedia 6 m kawat berapa banyak kerangka balok yang dapat dibuat dan berapakah sisa kawatnya? JAWAB : 28 Matematika SMP Kelas VIII

39 SOAL 4 Sebuah wadah souvenir berbentuk kerangka balok yang dilapisi plastik hias. Kerangka balok tersebut berukuran panjang 23 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 11 cm, dibuat dari besi. Jika tersedia 8 m berapa banyak wadah souvenir yang dapat dibuat dan berapakah sisa besinya? JAWAB : LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 29

40 FASE PENGAYAAN Pelajari contoh berikut ini kemudian kerjakan soalnya seperti contoh! CONTOH 5 Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi balok adalah 4 : 3 : 2. Jika panjang kerangkanya adalah 1.8 m, hitunglah ukuran balok tersebut yang sesungguhnya (gunakan ukuran cm). JAWAB : Langkah 1 : Dari perbandingan ( p : l : t 4 : 3 : 2 ), dimisalkan panjang, lebar dan tinggi sesungguhnya adalah 4 x,3 x dan 2 x cm Langkah 2 : Dicari nilai x jika diketahui panjang rangka balok adalah 1.8 m (180 cm). Jumlah panjang rusuk 4 p l t x 3 x 2 x x x x Langlah 3 : Diperoleh x = 5 cm maka Panjang (4x) sesungguhnya 4 5 cm 20 cm. Lebar (3x) sesungguhnya 3 5 cm 15 cm. Tinggi (2x) sesungguhnya 2 5 cm 10 cm. Jadi ukuran balok yang sesungguhnya adalah 20 cm 15 cm 10 cm. 30 Matematika SMP Kelas VIII

41 SOAL 5 Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi balok adalah 4 : 3: 3. Jika panjang kerangkanya adalah 2,4 m, hitunglah ukuran balok tersebut yang sesungguhnya (gunakan ukuran cm). LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 31

42 JARING-JARING BALOK FASE PENGENALAN Mari mengingat kembali materi jaring-jaring balok berikut yang telah dipelajari di Sekolah Dasar. Jika sebuah bangun balok yang terbuat dari karton dipotong pada beberapa rusuknya kemudian dibentangkan sisi-sisinya sebagai berikut maka akan terbentuk jaring-jaring balok. Jaring-jaring balok berbentuk suatu bidang datar yang tersusun dari 3 pasang persegi/ persegi panjang kongruen. Jika untuk satu balok yang sama, dipotong pada rusuk yang berbeda maka bisa jadi jaring-jaring balok tersebut juga berbeda bentuknya. 32 Matematika SMP Kelas VIII

43 FASE PEMAHAMAN KONSEP JARING-JARING BALOK CONTOH 6 Berikut ini adalah 3 macam jaring-jaring balok berukuran xxx yang dipotong pada bagian rusuk yang berbeda. SOAL 6 Gambarlah macam-macam jaring-jaring balok berukuran 1 cm x 2 cm x 3 cm seperti pada contoh, yang dipotong dari bagian-bagian rusuk yang berbeda. LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 33

44 FASE PEMAHAMAN KONSEP JARING-JARING BALOK Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, jaring-jaring balok tersusun dari 3 pasang persegi/ persegi panjang kongruen. Berikut ini disajikan soal untuk mengukur seberapa paham kalian dengan materi jaring-jaring balok. Butir (a) disediakan sebagai contoh. Kerjakan butir (b), (c) dan (d) sebagai latihan! [CONTOH 7] [SOAL 7] Gambar berikut bukan jaring-jaring balok. Lengkapilah agar menjadi jaringjaring balok! (a) (b) (c) 34 Matematika SMP Kelas VIII

45 FASE PEMAHAMAN KONSEP JARING-JARING BALOK Berikut ini disajikan soal untuk mengukur seberapa paham kalian dengan materi jaring-jaring balok. Butir (a) disediakan sebagai contoh. Kerjakan butir (b), (c) dan (d) sebagai latihan! [CONTOH 8] [SOAL 8] Jaring-jaring balok berikut akan membentuk balok dengan berbagai posisi yang berbeda. Apabila daerah yang berlabel adalah bagian alas balok, tentukan bagian atasnya seperti contoh di atas. (a) (b) (c) LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 35

46 KEGIATAN 3 : MENGHITUNG LUAS PERMUKAAN BALOK Indikator yang akan dicapai: 1. Menghitung luas permukaan balok 2. Menentukan ukuran unsur balok lainnya jika diketahui luas permukaannya 3. Menggunakan teori luas balok untuk menyelesaikan masalah yang kompleks. FASE PENGENALAN Mari mengingat kembali materi luas permukaan balok berikut yang telah dipelajari di Sekolah Dasar. Sebuah balok memiliki tiga pasang sisi berupa persegi panjang. Setiap sisi nya saling berhadapan, sejajar dan kongruen (sama bentuk dan ukurannya). Ketiga pasang sisi tersebut adalah sisi atas dan bawah, sisi depan dan sisi belakang, serta sisi kanan dan sisi kiri i. Luas permukaan balok adalah jumlahan semua luas sisi balok tersebut.. Sisi atas dan sisi bawah Jumlah luas 2 p l ii. Sisi depan dan sisi belakang Jumlah luas 2 p t iii. Sisi kanan dan sisi kiri Jumlah luas 2 l t Dari luas sisi-sisi balok diatas dapat kita simpulkan bahwa luas permukaannya adalah Lbalok 2 p l 2 p l 2 l t 2 p l p t l t 2 pl pt lt 36 Matematika SMP Kelas VIII

47 FASE PEMAHAMAN Pelajari contoh menentukan luas permukaan berikut ini, kemudian kerjakan soalnya seperti contoh! CONTOH 1 Lbalok 2 pl lt pt Jadi, luas permukaan balok tersebut adalah 552 cm2. SOAL 1 Hitunglah luas permukaan balok di samping. 8 cm 6 cm JAWAB : LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 37

48 FASE PENGAYAAN Pelajari contoh menentukan panjang lebar dan tinggi berikut, kemudian kerjakan soalnya seperti contoh! CONTOH 2 Diketahui sebuah balok dengan perbandingan p : l : t 4 : 2 : 3. Luas permukaan balok 1300 cm2. JAWAB : Langkah 1 : Jika perbandingan di atas, dimisalkan panjang, lebar dan tinggi sesungguhnya adalah 4 x,3 x dan 2 x cm Langkah 2 : Dicari nilai x jika diketahui luas permukaanya 1300 cm2. Lbalok 2 pl lt pt x 3 x 3 x 2 x 4 x 2 x x 2 6 x 2 8 x x x 5 Langlah 3 : Diperoleh panjang x adalah 5 cm Panjang (4x) sesungguhnya 4 5 cm 20 cm. Lebar (3x) sesungguhnya 3 5 cm 15 cm. Tinggi (2x) sesungguhnya 2 5 cm 10 cm. Jadi panjang, lebar dan tinggi balok yang sesungguhnya adalah 20 cm 15 cm 10 cm. x2 SOAL 2 Diketahui sebuah balok dengan perbandingan p : l : t 5 : 2 :1. Jika luas permukaan balok 544 cm2, hitunglah panjang lebar dan tinggi balok yang sesungguhnya. JAWAB : 38 Matematika SMP Kelas VIII

49 SOAL 3 Diketahui sebuah balok dengan perbandingan p : l : t 3 : 2 : 2. Jika luas permukaan balok 7200 cm2, hitunglah panjang lebar dan tinggi balok yang sesungguhnya. JAWAB : LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 39

50 FASE PENGAYAAN Pelajari contoh menentukan luas permukaan berikut, kemudian kerjakan soalnya seperti contoh! CONTOH 4 Gambar di samping terdiri dari balok dan diatasnya berisi bangun kubus. JAWAB : Langkah 1 : Diperoleh luas permukaan benda tersebut adalah luas permukaan balok ditambah luas permukaan kubus dikurangi dua kali luas sisi kubus. Dikurangi 2 kali luas sisi kubus karena bidang alas kubus dan bagian pada bidang atas balok tidak berada di permukaan (tertutup) seperti pada gambar. Langkah 2 : Luas permukaan balok Lbalok 2 pl pt lt Langkah 3 : Luas permukaan kubus Lkubus 6s Langkah 4 : Lbangun Lbalok Lkubus 2 Lsisi kubus Jadi luas permukaan bangun pada gambar di atas adalah 1440 cm2. 40 Matematika SMP Kelas VIII

51 SOAL 4 Hitunglah luas permukaan bangun di samping jika bangun yang berada di atas adalah sebuah kubus JAWAB : LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 41

52 KEGIATAN 4 : MENGHITUNG VOLUME BALOK Indikator yang akan dicapai: 1. Menghitung volume balok 2. Menggunakan teori volume balok untuk menyelesaikan masalah yang lebih kompleks FASE PENGENALAN KONSEP/MATERI Mari mengingat kembali materi volume balok berikut yang telah dipelajari di Sekolah Dasar. Pada materi sebelumnya kalian telah mempelajari volume kubus. Perhatikan balok berikut. Volumenya adalah 16 kubus satuan. Volume balok seperti gambar di samping adalah Vbalok p l t 1 FASE PEMAHAMAN MATERI VOLUME KUBUS Untuk mengetahui sejauh mana pemahaman kalian tentang volume kubus, pelajari contoh soal berikut ini kemudian kerjakan soalnya seperti contoh! CONTOH 1 Hitunglah volume balok di atas. Volume balok p l t Jadi, volume balok yang berukuran 12 cm 9 cm 8 cm adalah 864 cm3. 42 Matematika SMP Kelas VIII SOAL 1 Hitunglah volume balok di atas.

53 FASE PENGAYAAN Pelajari contoh berikut ikemudian kerjakan soalnya seperti contoh! CONTOH 2 Sebuah bak mandi berbentuk balok dengan ukuran 1 m 0,8 m 0, 9 m 2 diisi air dari kran dengan debit 2 l/menit. Hitunglah dalam berapa jam 3 bak mandi tersebut akan penuh. Langkah 1 : Karena satuan debitnya menggunakan liter, cari volume balok tersebut dalam liter atau sama dengan dm3. Volume balok p l t Langkah 2 : Waktu pengisian Volume Debit Waktu pengisian = Langkah 3 : 270 menit = 4,5 jam Jadi waktu yang dibutuhkan untuk mengisi bak adalah 4,5 jam. SOAL 2 Sebuah bak mandi berbentuk balok dengan ukuran 1,5 m 1 m 0,8 m 1 diisi air dari kran dengan debit 3 l /menit. Hitunglah dalam berapa jam 3 bak mandi tersebut akan penuh. LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 43

54 FASE PENGAYAAN Pelajari contoh berikut ini kemudian kerjakan soalnya seperti contoh! CONTOH 3 Diketahui sebuah balok dengan perbandingan p : l : t 4 : 2 : 3. Jika luas permukaan balok 1300 cm2, hitunglah volume balok tersebut. Langkah 1 : Jika perbandingan panjang, lebar, dan tinggi balok adalah 4 : 3 : 2, misalkan panjang, lebar dan tinggi sesungguhnya adalah 4 x, 3 x dan 2 x Langkah 2 : Cari x jika diketahui luas permukaannya 1300 cm2. luas permukaan balok 2 pl lt pt x 3 x 3 x 2 x 4 x 2 x x 2 6 x 2 8 x x x 5 x2 Langlah 3 : Diperoleh panjang x adalah 5 cm maka Panjang (4x) sesungguhnya 4 5 cm 20 cm. Lebar (3x) sesungguhnya 3 5 cm 15 cm. Tinggi (2x) sesungguhnya 2 5 cm 10 cm. Jadi ukuran balok yang sesungguhnya adalah 20 cm 15 cm 10 cm. Langkah 4 : Volume balok p l t Jadi volume balok tersebut adalah 3000 cm3. 44 Matematika SMP Kelas VIII

55 SOAL 3 Diketahui sebuah balok dengan perbandingan p : l : t 2 : 2 : 3. Jika luas permukaan balok 1568 cm2, hitunglah volume balok tersebut. LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 45

56 FASE PENGAYAAN Pelajari contoh berikut ini kemudian kerjakan soalnya seperti contoh! CONTOH 4 0,48 m 0,72 m 1,2 m Sebuah kotak permen berbentuk kubus dengan rusuk 6 cm akan dimasukkan ke dalam kardus besar di atas. Hitunglah banyak kotak permen yang dapat dimasukkan ke dalam kardus tersebut. Langkah 1 : Hitung volume kardus permen seperti pada gambar dalam satuan cm. Volume kardus Langkah 2 : Hitung volume kotak permen seperti pada gambar dalam satuan cm. Volume kotak Langkah 3 : Hitung banyak kotak yang dapat masuk dalam kardus dengan cara membagi volume kardus dengan volume kotak permen. Pastikan pula panjang, lebar dan tinggi kardus merupakan kelipatan 6 sehingga tidak ada volume kardus yang tersisa Banyak kotak dalam kardus Jadi dalam satu kardus besar tersebut ada 1920 kotak permen. 46 Matematika SMP Kelas VIII

57 SOAL 4 36 cm 84 cm 96 cm Sebuah kotak mainan berbentuk kubus dengan rusuk 12 cm akan dimasukkan ke dalam kardus besar di atas. Hitunglah banyak kotak mainan yang dapat dimasukkan ke dalam kardus tersebut. LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 47

58 FASE PENGAYAAN Pelajari contoh berikut ini kemudian kerjakan soalnya seperti contoh! CONTOH 5 Sebuah balok memiliki ukuran p : l : t 3 : 2 : 1. Jika luas sisi alas balok 726 cm2, hitunglah volumenya. Langkah 1 : Dimisalkan panjang, lebar dan tinggi balok sesungguhnya berturut-turut adalah 3x, 2x dan x. Langkah 2 : Dari luas sisi alas yang diketahui, cari nilai x. Luas sisi alas p l x 2 x x 2 x x Karena x merupakan satuan panjang maka x = 11 cm Langkah 3 : Panjang balok sesungguhnya adalah 3 11cm 33 cm Lebar balok sesungguhnya adalah 2 11cm 22 cm Tinggi balok sesungguhnya adalah 11 cm Langkah 4 : Volume balok p l t Jadi volume balok tersebut adalah 7986 cm3. SOAL 5 Sebuah balok memiliki ukuran p : l : t 3 : 2 : 4. Jika balok tersebut memiliki luas sisi alas 1014 cm2, maka hitunglah volumenya. 48 Matematika SMP Kelas VIII

59 PRISMA Foto di samping adalah foto rumah adat Sulawesi Tengah. Rumah ini disebut Tambi. Rumah ini merupakan tempat tinggal untuk semua golongan masyarakat di Sulawesi Tengah. Rumah ini berukuran ratarata 7x5 m2, menghadap ke arah utara-selatan, karena Sumber: tidak boleh menghadap atau membelakangi arah matahari. Keunikan rumah panggung ini adalah atapnya yang juga berfungsi sebagai dinding. Alas rumah tersebut terdiri dari susunan balok kayu, sedangkan pondasinya terbuat dari batu alam. Akses masuk ke rumah ini melalui tangga, jumlahnya berbeda sesuai tinggi rumahnya. Tambi yang digunakan masyarakat biasa memiliki anak tangga berjumlah ganjil dan untuk ketua adat berjumlah genap. Konstruksi rumah ini seperti jamur berbentuk prisma segitiga yang terbuat dari daun rumbia atau ijuk. Sumber : POKOK BAHASAN Sifat-Sifat Prisma Jaring-jaring Prisma Luas Permukaan Prisma Volume Prisma LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example

60 KEGIATAN 1 : MENGIDENTIFIKASI SIFAT-SIFAT PRISMA Indikator yang akan dicapai: 1. Mengidentifikasi sifat-sifat prisma 2. Menentukan kebenaran sifat-sifat prisma FASE PENGENALAN KONSEP/MATERI Mari mengingat kembali materi sifat-sifat prisma berikut yang telah dipelajari di Sekolah Dasar. Prisma adalah bangun ruang yang memiliki alas dan atap yang sejajar dan kongruen serta semua sisi bagian samping berbentuk persegi panjang atau jajargenjang. Berdasarkan rusuk tegaknya prisma dibedakan menjadi dua yaitu prisma tegak dan prisma miring. Prisma tegak adalah prisma yang rusuk-rusuknya tegak lurus pada bidang atas dan bidang alas. Sedangkan prisma miring adalah prisma yang rusuk-rusuk tegaknya tidak tegak lurus pada bidang atas dan bidang alas prisma. Berdasarkan bentuk alasnya, terdapat prisma segitiga, prisma segi empat, prisma segi lima, dan seterusnya. Jika alasnya berupa segi-n beraturan, maka disebut prisma segi n beraturan SIFAT SIFAT PRISMA 1. Mempunyai bidang alas dan atap berupa segi-n yang kongruen. 2. Banyak sisi dari prisma segi-n adalah 2+n. Banyaknya titik sudut pada prisma segi-n adalah 2n. Sedang banyaknya rusuk pada prisma segi n adalah 3n. 3. Setiap sisi bagian samping prisma berbentuk persegi panjang atau jajar genjang. 4. Mempunyai titik sudut sebanyak 2n dengan n adalah banyak sisi pada alas atau atap prisma. 5. Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang sama. 50 Matematika SMP Kelas VIII

61 FASE PENGENALAN Pelajari contoh menentukan unsur-unsur utama prisma berikut, kemudian kerjakan soal di bawahnya untuk mengetahui sejauh mana anda mengenal sifat utama prisma. CONTOH 1 Titik sudut nya adalah A, B, C, D, E dan F. Rusuk-rusuknya adalah AB, BC, AC, DE, EF, DF, E C D A F AD, BE, dan CF. Sisi-sisinya adalah daerah-daerah ABC, DEF, ABFD, BCEF dan ACED. B SOAL 1 W V T Sebutkan titik-titik sudut, rusuk dan sisi dari prisma di samping U S R P Q SOAL 2 S R T P Sebutkan titik-titik sudut, rusuk dan sisi dari prisma di samping Q N M O K L LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 51

62 FASE PENGENALAN DIAGONAL BIDANG Dengan pengetahuan yang telah kalian miliki sebelumnya, mari menggambar diagonal bidang pada prisma berikut dan memberinya nama dibawahnya CONTOH 3 DIAGONAL BIDANG PRISMA SEGITIGA E C D A F B Diagonal AF dan BD Pada sisi ABFD SOAL 3 E E C D C D A A F F B B CONTOH 4 W W W V T V T U U U S S S R P V T R P Q R P Q Q Diagonal PR dan SQ Pada sisi PQRS W W W V T V T V T U U S S R P Matematika SMP Kelas VIII R P R P Q Q 52 S U Q

63 DIAGONAL RUANG Dengan pengetahuan yang telah kalian miliki sebelumnya, mari menggambar diagonal ruang pada prisma berikut dan memberinya nama dibawahnya S R T P Q N M O K L Prisma diatas memiliki diagonal ruang sebagai berikut (diberi 2 contoh diagonal ruang dan gambarkan diagonal ruang lainnya) CONTOH 5 S S R T P R T Q P N N M O K M O K L LS S S R T P R P N O Q P O K L M O K L S R T R P N R T Q P N M O L Q N M O K L S T Q Q N M S K R T N M P S T Q K L Diagonal ruang KS Diagonal ruang SOAL 5 Q L M O K L LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 53

64 BIDANG DIAGONAL Dengan pengetahuan yang telah kalian miliki sebelumnya, mari menggambar bidang diagonal pada prisma berikut dan memberinya nama dibawahnya J K I L G H F E A D B C Prisma diatas memiliki bidang diagonal sebagai berikut (diberi contoh bidang diagonal dan gambarkan yang lainnya) CONTOH 6 J K I L G H F E A D B C Bidang diagonal BFJH J K SOAL 6 L G G F A D B I L G 54 Matematika SMP Kelas VIII C I G D C H F E A B J L H F D C K I E A B J G F D B L H E A C K H F E D J K G A C I L H F E J K I L H B J K I E A D B C

65 FASE PEMAHAMAN J K L I G H F E A D B C Gambar : Prisma Segi Enam Beraturan Berikan pendapat anda pada pernyataan tentang prisma di atas dan berikan tanda centang pada benar atau salah tentang prisma di atas sesuai pemahaman Anda. No. 7 a b c d e f g h i j k l m n Pernyataan Memiliki 12 titik sudut. Memiliki 12 buah rusuk. Memiliki 12 buah rusuk yang sama panjang. Memiliki 2 buah sisi alas Memiliki 6 buah sisi tegak. Sisi tegak nya berupa persegi panjang Sudut CDE merupakan sudut siku-siku Besar sudut pada tiap titik sudutnya berbeda-beda. Sudut ABC merupakan sudut tumpul. AB // CD BC // JK AB CH Banyak diagonal ruangnya adalah 9. Banyak bidang diagonalnya adalah 9. Benar Salah LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 55

66 KEGIATAN 2 : JARING-JARING PRISMA Indikator yang akan dicapai: 1. Mengetahui dan mampu menggambar jaring-jaring prisma FASE PEMAHAMAN Gambarlah jaring-jaring prisma seperti yang telah anda ketahui pada materi sebelumnya. CONTOH 1 C Berikut adalah 3 buah jaring-jaring yang dibentuk dari prisma tegak segitiga di samping B A C C A A B F E D E D D F C F C C C A B A E D F F F C Matematika SMP Kelas VIII E D F A 56 B B C

67 SOAL 1 O N L M K H Gambarlah minimal 3 bentuk jaring-jaring yang dapat dibentuk dari prisma disamping. J I LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 57

68 FASE PENGAYAAN Pelajari contoh jaring-jaring limas yang lebih kompleks berikut ini, kemudian selesaikan soal berikutnya! CONTOH 2 Jaring-jaring prisma berikut adalah 58 Matematika SMP Kelas VIII

69 SOAL 2 Gambarlah jaring-jaring yang tepat untuk gambar berikut. LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 59

70 KEGIATAN 3 : MENGHITUNG LUAS PERMUKAAN PRISMA Indikator yang akan dicapai: 1. Menghitung luas permukaan prisma 2. Menentukan ukuran unsur prisma lainnya jika diketahui luas permukaannya 3. Menggunakan teori luas prisma untuk menyelesaikan masalah yang kompleks. TAHUKAH ANDA? Sumber: bromotravelindo.com Pernahkah kalian berkemah? Jika pernah tentu juga pernah menggugunakan tenda. Namun tahukah kalian, bagaimanakah penjahit menentukan ukuran kain yang dibutuhkan untuk tenda sebesar ini? Materi berikut ini akan membantu kalian untuk mengetahui bagaimana caranya. FASE PENGENALAN Mari mengingat kembali materi luas permukaan prisma berikut yang telah dipelajari di Sekolah Dasar. Luas permukaan prisma adalah jumlahan semua luas sisi prisma tersebut. IV I II V Dari gambar diatas dapat kita simpulkan bahwa luas permukaan prisma adalah Luas permukaan = Luas I + Luas II + Luas III + Luas IV + Luas V Atau secara umum dapat disimpulkan bahwa Luas permukaan = 2 Luas Alas + (Keliling alas tinggi) 60 Matematika SMP Kelas VIII III

71 FASE PEMAHAMAN Pelajari contoh menghitung luas permukaan prisma berikut ini kemudian kerjakan soalnya seperti contoh! CONTOH 1 Prisma di samping adalah prisma tegak segitiga siku-siku. Luas Permukaan = 2 luas alas + Keliling alas tinggi 6 cm 3 cm 4 cm Triple Pythagoras Jadi luas permukaan prisma adalah 84 cm2. SOAL 1 Prisma di samping adalah prisma tegak segitiga siku-siku. Hitunglah luas permukaannya. 20 cm 5 cm 12 cm LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 61

72 FASE PENGAYAAN CONTOH 2 Alas prisma berbentuk segitiga siku-siku mempunyai luas 60 cm2 dan salah satu penyikunya 8 cm. Jika tinggi prisma 30 cm maka hitunglah luas permukaan prisma. Langkah 1 : Cari panjang penyiku pada sisi alasnya. Anggap alas segitiga 8 cm dan penyiku lainnya yang dicari adalah t segitiga 1 Luas segitiga = a t t 2 60 t 15 4 Langkah 2 : Dari langkah 1 diperoleh sisi miringnya 17 cm (triple pythagoras) Langkah 3 : Luas Permukaan = 2 luas alas + Keliling alas tinggi Jadi, luas permukaan prisma yang dimaksud adalah 1320 cm2. SOAL 2 Alas prisma berbentuk segitiga siku-siku mempunyai luas 96 cm2 dan salah satu penyikunya 12 cm. Jika tinggi prisma 20 cm maka hitunglah luas permukaan prisma. 62 Matematika SMP Kelas VIII

73 CONTOH 3 Prisma dengan alas belah ketupat mempunyai panjang diagonal 10 cm dan 24 cm. Jika tinggi prisma 20 cm, hitunglah luas permukaan prisma tersebut. Langkah 1 : Gambar sisi alas prisma Langkah 2 : Dari langkah 1 diperoleh sisi miringnya 13 cm (yaitu panjang sisi prisma) Langkah 3 : Luas Permukaan = 2 luas alas + Keliling alas tinggi Jadi, luas permukaan prisma yang dimaksud adalah 1280 cm2. SOAL 3 Prisma dengan alas belah ketupat mempunyai panjang diagonal 16 cm dan 30 cm. Jika tinggi prisma 35 cm, hitunglah luas permukaan prisma tersebut. LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 63

74 FASE PENGAYAAN CONTOH 4 Mari selesaikan masalah tenda tadi. Jika diketahui tinggi tenda 1,4 m lebar tenda 1,2 m panjang tenda 3 m dan tali patok pada sisi tenda dipasang di ketinggian 60 cm. Berapa harga kain untuk membuat tenda yang harus dibeli penjahit jika harga 1m2 kain adalah Rp ,00. Langkah 1 : Gambar tenda dan modelkan Langkah 2 : Dari langkah 1 diperoleh bahwa tenda merupakan prisma dengan alas berikut yang dapat dipartisi menjadi segitiga sama kaki dan persegi panjang 80 cm 120 cm 120 cm 60 cm Langkah 3 : Untuk mencari keliling alas, perlu dicari sisi miring segitiga berikut 80 cm 60 cm dengan menggunakan Triple Pythagoras diperoleh sisi miringnya adalah 100 cm. Langkah 4 : Luas Permukaan = 2 luas segitiga + luas persegi panjang + Keliling alas tinggi Langkah 5 : Diperoleh luas permukaan tenda cm2 = 15,6 m2. Harga kain tenda 15, Jadi, harga kain untuk membuat tenda tersebut adalah Rp , Matematika SMP Kelas VIII

75 SOAL 4 Dengan bentuk tenda yang sama dengan contoh, jika diketahui tinggi tenda 1,9 m lebar tenda 0,96 m panjang tenda 4 m dan tali patok pada sisi tenda dipasang di ketinggian 1 m. Berapa harga kain untuk membuat tenda yang harus dibeli penjahit jika harga 1m2 kain adalah Rp ,00. LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 65

76 KEGIATAN 4 : MENGHITUNG VOLUME PRISMA Indikator yang akan dicapai: 1. Menghitung volume prisma 2. Menentukan ukuran unsur prisma lainnya jika diketahui volumenya 3. Menggunakan teori volume prisma untuk menyelesaikan masalah yang kompleks FASE PENGENALAN Mari mengingat kembali materi volume prisma yang telah dipelajari di Sekolah Dasar. Volume suatu bangun ruang sisi datar adalah isi dari bangun-bangun ruang. Volume bangun ruang juga dapat diartikan sebagai kapasitas yang dapat ditampung oleh suatu bangun ruang. Balok pada gambar berikut dipotong pada bidang diagonalnya, sehingga terbentuk prisma segitiga siku-siku. Kedua prisma tersebut digabungkan kembali dengan posisi yang berbeda sehingga membentuk prisma segitiga sama kaki. Dengan demikian prisma balok pada gambar di atas memiliki volume sama. Volume prisma segitiga = volume balok = luas alas balok tinggi balok = luas alas prisma tinggi prisma Dengan cara yang sama seperti diatas, dapat disimpulkan bahwa formula berikut berlaku untuk volume semua jenis prisma Volume prisma = luas alas prisma tinggi prisma 66 Matematika SMP Kelas VIII

77 FASE PEMAHAMAN Pelajari contoh mencari volume prisma berikut kemudian kerjakan soalnya! CONTOH 1 Prisma di samping adalah prisma tegak layang-layang yang panjang diagonalnya 12 cm dan 16cm. Hitunglah volumenya. Volume = luas alas tinggi Jadi volume prisma adalah 480 cm3. 5 cm SOAL 1 Prisma di samping adalah prisma tegak segitiga siku-siku. Hitunglah volumenya. 20 cm 5 cm 12 cm SOAL 2 Prisma di samping adalah prisma belah ketupat yang diagonalnya 22 cm dan 30 cm. Hitunglah volumenya. 40 cm LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 67

78 FASE PENGAYAAN Pelajari contoh berikut kemudian kerjakan soalnya seperti contoh! CONTOH 3 Hitunglah volume prisma segitiga dengan ukuran rusuk alas 3 cm, 7 cm dan 8 cm serta tinggi 5 3 cm. Langkah 1 : Selidiki apakah segitiga alasnya siku-siku atau sebarang Karena 58<64 maka segitiga tumpul. Langkah 2 : Cari luas segitiga dengan formula berikut Luas s s a s b s c Langkah 3 : Tentukan Volumenya Volume = luas alas tinggi Jadi volume prisma tersebut adalah 90 cm3. SOAL 3 Hitunglah volume prisma segitiga dengan ukuran rusuk alas 7 cm, 12 cm dan 15 cm serta tinggi cm. 68 Matematika SMP Kelas VIII

79 CONTOH 4 Sebuah aquarium hiasan berbentuk prisma segitiga dengan panjang rusuk alas 5 dm, 12 dm, dan 13 dm. Aquarium ini setinggi 1 m. Aquarium diisi air berwarna dengan debit 30 ml/detik. Berapakah waktu yang dibutuhkan untuk mengisi penuh aquarium tersebut? Langkah 1 : Segitiga alas prisma adalah segitiga siku-siku (panjangnya sesuai dengan triple pythagoras. Langkah 2 : Cari volume aquarium 1 Volume = luas alas tinggi Jadi volumenya 300 dm = 300 liter = ml Langkah 3 : Tentukan waktu yang dibutuhkan untuk mengisi aquarium. volume Waktu = debit 30 Langkah 4 : Waktu yang dibutukan detik = 2 jam 46 menit 40 detik Jadi waktu yang dibutuhkan untuk mengisi aquarium adalah 2 jam 46 menit 40 detik SOAL 4 Sebuah bak mandi berbentuk prisma segitiga dengan panjang rusuk alas 8 dm, 15 dm, dan 17 dm. Aquarium ini setinggi 1 m. Bak ini diisi air dengan debit 50 ml/detik. Berapakah waktu yang dibutuhkan untuk mengisi penuh bak tersebut? LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 69

80 FASE PENGAYAAN Pelajari contoh permasalahan yang kompleks mengenai volume prisma berikut kemudian kerjakan soalnya seperti contoh! CONTOH 5 Sebuah beton gorong-gorong seperti disamping terbuat dari campuran pasir, agregat kasar dan air 2325kg/m3. Seberapa berat beton gorong tersebut? gambar semen, seberat gorong- Langkah 1 : Dimisalkan beton gorong-gorong merupakan sebuah prima segi 6 beraturan yang memiliki alas segi 6 beraturan yang merupakan segi 6 beraturan besar dan dipotong segi 6 beraturan kecil. Langkah 2 : Cari luas segi 6 besar (gunakan teorema Pythagoras untuk menghitung tinggi segitiga besar) Luas 6 luas segitiga pembentuknya Langkah 3 : Dengan cara yang sama cari luas segi 6 kecil 1 Luas = Langkah 4 : Luas alas = Luas segi 6 besar Luas segi 6 kecil Luas alas = Langkah 5 : Volume beton = Luas alas tinggi Volume beton tersebut dalam satuan cm3. Langkah 6 : Ubah satuan volume ke m cm3 = 0,63 m Langkah 7 : Berat beton 0,63 m 2325 kg/m 1.464,75 kg Jadi berat beton gorong-gorong untuk satu ukuran seperti gambar di atas adalah 1.464,75 kg. 70 Matematika SMP Kelas VIII

81 SOAL 5 Sebuah pengairan sawah seperti gambar disamping terbuat dari besi dengan berat jenis 7850 kg/m3. Seberapa berat besi pengairan tersebut? LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 71

82 SOAL 6 Sebuah mur seperti gambar disamping terbuat dari besi dengan berat jenis 7,850 g/cm3. Berapa berat mur tersebut? 72 Matematika SMP Kelas VIII

83 LIMAS Bangunan raksasa di belakang patung singa di samping disebut Piramida. Piramida ini adalah salah satu keajaiban dunia yang terletak di Mesir. Piramida dibangun sekitar 5000 sebelum Masehi yang dirancang sebagai tempat makam Firaun oleh para ahli bangunan bangsa Yunani dengan perhitungan matematika dengan tujuan supaya memiliki bentuk dengan ukuran yang tepat akurat. Ukuran yang tepat dan akurat itu yang menjadikan piramida tersebut unik dan menarik parhatian Sumber: destinationspoint.net orang-orang di dunia. Dan ukuran yang tepat akurat itu berasal dari berbagai perhitungan dengan rumus yang rumit berupa konsep Geometri, Aljabar, Trigonometri. Salah satu geometri yang dapat dilihat dari bentuk piramid adalah bentuknya yang berupa limas segi empat. Piramida memiliki 8 rusuk, 5 sudut dan 5 sisi dan sisi yang tegak berbentuk segitiga. Sumber : POKOK BAHASAN Sifat-Sifat Limas Jaring-jaring Limas Luas Permukaan Limas Volume Limas LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example

84 KEGIATAN 1 : MENGIDENTIFIKASI SIFAT-SIFAT LIMAS Indikator yang akan dicapai: 1. Mengidentifikasi sifat-sifat limas 2. Menentukan kebenaran sifat-sifat limas FASE PENGENALAN Mari mengingat kembali sifat-sifat limas yang telah dipelajari di Sekolah Dasar. Limas adalah bangun ruang yang alasnya berbentuk segi banyak (segitiga, segi empat, segi lima dan seterusnya) dan bidang sisi tegaknya berbentuk segitiga yang berpotongan pada satu titik. Titik potong dari sisi-sisi tegak limas disebut titik puncak limas. Seperti halnya prisma, limas diberi nama berdasarkan bentuk bidang alasnya. Jika alasnya merupakan segi empat maka disebut limas segi empat dan seterusnya. Limas segitiga Limas segi empat Limas segi lima Limas trapesium SIFAT SIFAT LIMAS 1. Bidang alas berupa segi-n, dengan n adalah banyak sisi alas pada limas. 2. Bidang tegak berupa n buah segitiga. 3. Jumlah titik sudut suatu limas sangat bergantung pada bentuk alasnya. 4. Setiap limas memiliki titik puncak masing-masing. 74 Matematika SMP Kelas VIII

85 FASE PENGENALAN UNSUR UTAMA LIMAS Pelajari contoh berikut dan kerjakan soalnya seperti contoh. CONTOH 1 T Titik sudut nya adalah A, B, C, dan T. Rusuk-rusuknya adalah AB, BC, AC, AT, BT, CT. Sisi-sisinya adalah sisi ABC, ABT, ACT dan BCT. Diagonal bidang tidak ada. C A B SOAL 1 Sebutkan titik-titik sudut, rusuk, sisi dan diagonal bidang dari limas di samping T S R P Q SOAL 2 Sebutkan titik-titik sudut, rusuk dan sisi dan diagonal bidang dari limas di samping T N M O K L LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 75

86 FASE PENGAYAAN Pelajari contoh berikut dan kerjakan soalnya seperti contoh. CONTOH 3 Diketahui jaring-jaring limas T.ABCD seperti pada gambar disamping. Hitunglah tinggi limas tersebut. Langkah 1. Gambarkan model limas yang terbentuk dari jaring-jaring seperti di atas sebagai berikut beri nama titik-titik perpotongan yang penting dengan E, F dan O Langkah 2. Perhatikan segitiga ETO dimana panjang OT adalah tinggi limas yang dicari. Gunakan teorema Pythagoras untuk menghitung tinggi limas. t ET 2 OE Jadi tinggi limas pada jaring-jaring di atas adalah 12 cm. 76 Matematika SMP Kelas VIII

87 SOAL 3 Diketahui jaring-jaring limas T.PQRS seperti pada gambar disamping. Hitunglah tinggi limas tersebut. LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 77

88 KEGIATAN 2 : JARING-JARING LIMAS Indikator yang akan dicapai: Mengetahui dan mampu menggambar jaring-jaring limas FASE PEMAHAMAN Gambarlah jaring-jaring limas seperti yang telah anda lakukan pada materi sebelumnya. CONTOH 1 T Gambarlah minimal 3 bentuk jaring-jaring yang dapat dibentuk dari limas disamping. T S R R S P Q T T Q P T T S P R T T Q S P 78 Matematika SMP Kelas VIII R Q

89 SOAL 1 Gambarlah minimal 3 bentuk jaring-jaring yang dapat dibentuk dari limas disamping. T D C A B LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 79

90 FASE PENGAYAAN Perhatikan contoh membuat jaring-jaring berikut kemudian jawablah soal berikutnya. CONTOH 2 80 Matematika SMP Kelas VIII

91 SOAL 2 Gambarlah jaring-jaring dari prisma di atas sesuai kemampuan kalian masing-masing. LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 81

92 KEGIATAN 3 : MENGHITUNG LUAS PERMUKAAN LIMAS Indikator yang akan dicapai: 1. Menghitung luas permukaan limas 2. Menentukan ukuran unsur limas lainnya jika diketahui luas permukaannya 3. Menggunakan teori luas prisma untuk menyelesaikan masalah yang kompleks. FASE PENGENALAN Mari mengingat kembali materi luas permukaan limas yang telah dipelajari di Sekolah Dasar. Kalian baru saja mempelajari materi jaring-jaring limas. Seperti pada materi sebelumnya, luas permukaan limas tergantung pada jaring-jaring limas nya. Karena memiliki ujung yang runcing, terdapat segitiga sebagai sisi-sisinya. Luas permukaan limas adalah L Luas alas + Luas sisi tegaknya FASE PEMAHAMAN Untuk mengetahui pemahaman anda tentang luas permukaan limas, pelajari contoh berikut dan kerjakan soalnya. CONTOH 1 T 10 cm D C O A B 12 cm Luas permukaan limas di atas adalah L = luas alas + 4 x luas BCT 1 = ( s x s ) + [ 4 x ( x 12 x 10 ) ] 2 1 = ( 12 x 12 ) + [ 4 x ( x 12 x 10 ) ] 2 = = 384 Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah 384 cm2. 82 Matematika SMP Kelas VIII

93 SOAL 1 Alas limas T.ABCD pada gambar di samping berbentuk persegi. Hitunglah luas permukaan limas! T 12 cm C D O A 10 cm B Jawab : SOAL 2 Alas limas T.ABCD pada gambar di samping berbentuk persegi. Hitunglah luas permukaan limas! T 9 cm C D O A 11 cm B Jawab : LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 83

94 FASE PENGAYAAN Perhatikan contoh mencari luas permukaan limas berikut dan kerjakan soal sejenisnya! CONTOH 3 Langkah 1 : Untuk mengetahui sisi-sisi belah ketupat, ambil segitiga ABO (siku-siku di O) dimana AB adalah sisi belah ketupat A 6 cm O O 8 cm B Langkah 2: Dari langkah 1 diperoleh panjang AB adalah 10 cm dengan menggunakan Triple Pythagoras. T Langkah 3: Cari tinggi segitiga (sisi tegak limas) dengan mengambil segitiga ABT Kemudian lukis garis bantu dari T ke pertengahan AB (dimisalkan P). 13 cm B A 5 cm 10 cm Langkah 4 : Dari langkah 3 dengan triple Phytagoras didapat panjang TP = 12 cm yang merupan tinggi Langkah 5 : Cari luas permukaan limas tersebut Luas permukaan = luas belah ketupat + 4 luas segitiga sisi tegak 1 1 = = Jadi luas permukaan limas adalah 336 cm2. 84 Matematika SMP Kelas VIII

95 SOAL 3 Hitunglah luas permukaan limas berikut ini JAWAB : LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 85

96 FASE PENGAYAAN Pelajari contoh mencari luas permukaan bangun ruang kompleks berikut ini kemudian kerjakan soal sejenis berikutnya! CONTOH 4 Luas permukaan = Luas bidang tegak limas + Luas bidang tegak prisma + 2.Luas alas prisma Luas alas limas Karena alas limas menyatu dengan sisi atas prisma Langkah 1 : Cari tinggi pada bidang tegak limas h Jadi tinggi pada bidang tegak limas adalah 5 cm Langkah 2 : Luas bidang tegak limas 4 Luas pada bidang tegak 1 =4 8 cm 5 cm 80 cm2 2 Langkah 3 : Luas bidang tegak prisma 2 15 cm 4 cm 2 12 cm 4 cm 120 cm2 96 cm2 216 cm2 Langkah 4 : 2.Luas alas prisma Luas alas limas 2 15 cm 12 cm 8 cm 8 cm 360 cm2 64 cm2 296 cm2 Langkah 5 : Luas permukaan = Luas bidang tegak limas + Luas bidang tegak prisma + 2.Luas alas prisma Luas alas limas = 80 cm cm cm2 = 592 cm2. Jadi luas permukaan bangun ruang di atas adalah 592 cm2. 86 Matematika SMP Kelas VIII

97 SOAL 4 Tentukan luas permukaan bangun ruang di samping! LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 87

98 KEGIATAN 4 : MENGHITUNG VOLUME LIMAS Indikator yang akan dicapai: 1. Menghitung volume prisma 2. Menentukan ukuran unsur prisma lainnya jika diketahui volumenya 3. Menggunakan teori volume prisma untuk menyelesaikan masalah yang kompleks FASE PENGENALAN VOLUME LIMAS Perhatikan gambar berikut dan pelajari bagaimana cara mendapatkan volume limas Pada gambar diatas, terdapat 6 limas segiempat yang kongruen (ukuran sama dan sebangun), yakni limas T.ABCD, T.EFGH, T.ABFE, T.CDHG, T.ADHE, dan limas T.BCFG. 1 a atau 2 setengah panjang rusuk kubus. Sehingga volume kubus = a3 (a pangkat 3). Jika panjang EA (rusuk kubus) adalah a, maka panjang A'B' adalah 6 Volume Limas = Volume Kubus 1 Volume Limas = a Volume Limas = a 2 a Volume Limas = a 2 a Volume Limas = luas alas tinggi limas 3 88 Matematika SMP Kelas VIII

99 FASE PEMAHAMAN Perhatikan cara mencari volume limas berikut dan gunakan cara yang sama untuk mengerjakan soalnya! CONTOH 1 Limas dengan alas segitiga sama sisi mempunyai rusuk alas 6 cm dan tinggi 10 3 cm. Akan dicari volume limas tersebut. A 1 V limas = (Luas Alas x tinggi) 3 6 cm Langkah 1: Kita mencari tinggi alasnya terlebih dahulu. C B AD 2 AC 2 DC 2 D 2 2 =6 3 = 36 9 = 27 AD2 = 27 AD = 27 Langkah 2 : Cari volume limasnya, 1 1 VLimas = ( 6 27 x 10 3 ) 3 2 VLimas = 90 cm3 SOAL 1 Limas dengan alas segitiga sama sisi mempunyai rusuk alas 8 cm dan tinggi 9 3 cm. Akan dicari volume limas tersebut. LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 89

100 Matematika SMP Kelas VIII

101 CONTOH 3 Volume limas 320 cm3 Langkah 1 : 1 Vlimas = (Luas Alas x tinggi), Karena alasnya persegi, maka Vlimas = ( s x s x tinggi) atau Vlimas = (s2 x tinggi) 3 3 Langkah 2 : Dikarenakan sisinya adalah a maka, 1 volume limas = (a2 x tinggi) cm3 = (a2 x 15 cm) 3 320cm3 3 2 =a 15cm a2 = 64 cm2 a = 8 cm jadi, nilai a adalah 8 cm SOAL 3 Carilah nilai x jika diketahui volume limas di samping adalah 324 cm3. LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 91

102 FASE PENGAYAAN Pelajari contoh mencari volume kubus yang berada diluar limas berikut ini kemudian kerjakan soal sejenis berikutnya! CONTOH 4 Akan dicari volume kubus ABCD.EFGH yang berada di luar limas G.BCD Langkah 1 : Volume kubus ABCD.EFGH di luar limas G.BCD = Volume kubus ABCD.EFGH - Volume limas G.BCD Langkah 2 : Cari panjang alas alas limas (diagonal BD) BD BC 2 CD Langkah 3 : Cari tinggi alas limas (1/2 diagonal AC) AC BD, AC BD Langkah 4 : Tinggi limas adalah panjang rusuk kubus CG = 18 cm Langkah 5 : Hitung volume kubus ABCD.EFGH Vkubus s s s Langkah 6 : Hitung volume limas G.BCD 1 Vlim as Luas alas tinggi = Langkah 7 : Volume kubus ABCD.EFGH di luar limas G.BCD = Volume kubus ABCD.EFGH - Volume limas G.BCD Jadi volume kubus ABCD.EFGH yang berada di luar limas G.BCD adalah 4860 cm3. 92 Matematika SMP Kelas VIII

103 SOAL 4 Dari gambar disamping, hitunglah volume kubus PQRS.TUVW yang berada diluar limas V.SQR. LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example 93

104 LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example

105 KUNCI JAWABAN LKS 1. KUBUS KEGIATAN 1 9. a. 1. a. KL / / MN / / OP / / QR dan KN / / LM / / OR / / PQ. b. diagonal-diagonal alas KM dan LN sedangkan diagonal atas OQ dan PR. c. diagonal ruangnya KQ, LR, MO dan NP. d. bidang diagonalnya KMQO, LNRP, KPQN, LORM, LQRK dan KLQR. 2. a. benar b. salah c. benar d. salah e. benar f. salah g. salah h. benar i. benar j. benar k. salah l. benar KEGIATAN cm 144 cm 132 cm 168 cm 144 cm 84 2 cm 40 cm 10 cm b. LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example

106 c. c. 11. a. d. b. c. e. KEGIATAN mm cm m cm cm cm2 f. 10. a. KEGIATAN cm cm cm cm2 b. Matematika SMP Kelas VIII

107 KUNCI JAWABAN LKS 2. BALOK KEGIATAN 1 1. a. b. c. 8. a. PS, QR, VU dan TW. Sisi PQUT dan SRVW. PQ, QU, UT, PT, SR, RV, VW dan SW b. 2. a. b. c. d. e. f. Salah Salah Salah Salah Benar Benar KEGIATAN cm 104 cm 24 cm 128 cm cm 7. a. c KEGIATAN cm cm cm cm2 b. KEGIATAN cm jam cm kotak cm3 c. LKS Bangun Ruang Sisi Datar Dengan pendekatan Worked Example