Tugas Akhir. Karya tulis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana dari Institut Teknologi Bandung. Oleh. R. Dicky Fardiana

Transkripsi

1 Perbandingan Antara Metode Functional Statistics Algorithm (FSA) dengan Metode Monte Carlo Dalam Sintesa Populasi Tugas Akhir Karya tulis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana dari Institut Teknologi Bandung Oleh R. Dicky Fardiana Program Studi Astronomi Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2008

2 Diajukan pada Sidang Sarjana di Departemen Astronomi Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Bandung 27 Juni 2008 Disetujui oleh : Pembimbing Tugas Akhir Dr. Mahasena Putra NIP : dengan Tim Penguji : Dr. Mahasena Putra (Exofficio) Dr. M. Ikbal Arifyanto (Ketua Penguji) Dr. Budi Dermawan (Penguji I) Dr. Hesti R.T Wulandari (Penguji II)

3 i ABSTRAK Cara untuk mengestimasi properties dari gugus bintang dari diagram HR adalah dengan membandingkan diagram observasi dengan isochrone dari perhitungan evolusi bintang. Isochrone adalah kurva satu dimensi yang tersusun atas titik akhir jejak evolusi bintangbintang (pada usia tertentu) dalam rentang massa tertentu. Dalam mengestimasi usia, daerah dalam diagram HR yang paling sering ditinjau adalah daerah deret utama, yaitu daerah turn off. Hal ini disebabkan daerah turn off adalah daerah sensitive untuk indicator umur dan memiliki kerapatan populasi yang tinggi. Terdapat beberapa masalah dalam isochrone fitting, diantaranya adalah masalah Multiple star system yang menyebabkan kerapatan titik yang melewati deret utama tidak simetris, sehingga kesulitan dalam menentukan properties gugus bintang. Memfokuskan tinjauan kepada daerah kecil dalam diagram HR juga menyebabkan masalah serius dalam membedakan usia dari jarak dan parameter lainnya. Masalah dalam isochrone fitting lainnya adalah tidak dimanfaatkan sepenuhnya sebuah kuatitas observable dan presisi dalam diagram HR. Kuantitas yang observable dan presisi yang dimaksud adalah areal density. Areal density menyatakan kerapatan populasi dalam suatu area luas. Untuk menyelesaikan masalah distribusi bintang dalam diagram HR, biasanya digunakan metode Monte Carlo dengan menggunakan angka random. Ada sebuah metode yang dikembangkan dalam mengatasi masalah distribusi bintang, memiliki kemampuan komputasi lebih cepat dibandingkan metode Monte Carlo, Functional Statistics Algorithm. Algoritma ini tidak melibatkan angka random, tetapi menggunakan pembobotan nilai non integer berdasarkan asumsi distribusi frekuensi. Kemudian dengan menggunakan metode pixel sharing akan membuat hasil ditribusi lebih smooth Dengan pixel sharing kita dapat mengetahui nilai di setiap titik data. Pixel sharing adalah sebuah metode mengkonversi distribusi diskrit menjadi distribusi yang kontinu dengan menggunakan konsep areal density.

4 ii ABSTRACT The way to estimate star cluster properties from an HR diagram is by comparison of the observational with isochone from stellar evolution computation. Isochrone means a one dimensional curve composed of the end points of evolution tracks (at fixed age) for stars within a range of masses. For age estimation, primary attention is ordinarily paid of main sequence, thr turn-off region. The turn-off region is favoured not only because its location is a reasonable sensitive age indicator, but also because it is much densely populated than region of post main sequence evolution. There are many problems on isochrone fitting, such as multiple stars system problem that leads to asymmetrical point densities across the main sequence, so that isochrone cannot rationally be put down the middle. The practice of focusing on the (rather small) turnoff region in subjective work lead to serious difficulties in distinguishing age from distance and other parameters. Other problem on isochrone fitting is not using observable and precision quantity, areal density. For handling distribution, usually use Monte Carlo methods. Monte Carlo methods using random numbers. There is a method developed for HR diagram analysis, Functional Statistics Algorithm (FSA). This method eliminating random numbers and using non integer weighting for distribution frequency assumed. For smoothing, using pixel sharing method, that convert discrete distribution to continuous distribution.

5 iii PEDOMAN PENGGUNAAN TUGAS AKHIR Tugas Akhir tahap Sarjana (S1) tidak dipublikasikan, akan tetapi terdaftar dan tersedia di Perpustakaan Institut Teknologi Bandung, dan terbuka untuk umum dengan ketentuan bahwa hak cipta ada pada pengarang dengan mengikuti aturan Hak Kekayaan Intelektual (HaKI) di Institut Teknologi Bandung dan sesuai perundang-undangan yang berlaku. Referensi kepustakaan diperkenankan dicatat, tetapi pengutipan atau peringkasan hanya dapat dilakukan d e n g a n seizin pengarang dan harus mengikuti kebiasaan ilmiah untuk menyebutkan sumbernya. Memperbanyak atau menerbitkan sebagian atau seluruh tugas akhir untuk penggunaan komersial haruslah seizin Program Studi Astronomi, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Bandung.

6 iv KATA PENGANTAR Alhamdulillah penulis bersyukur kepada Allah SWT, atas selesainya pendidikan sarjana strata satu di program studi astronomi, yang diakhiri dengan pembuatan buku tugas akhir ini. Terima kasih tak terhingga kepada orang tuaku, adik-adikku, mamih, papih, neng Mia, teteh, ibu dan semuanya, atas seluruh dukungan dan doa yang tak putus-putusnya. Juga terima kasih yang teramat sangat kepada bapak dosen pembimbing tugas akhir sekaligus orang tua penulis di kampus yang selalu sabar dalam membimbing dan memberikan pelajaran hidup, bapak Dr. Mahasena Putra. Tidak lupa kepada semua pihak yang telah membantu selama penulis melaksanakan studi di program studi astronomi selama kurang lebih lima tahun, semenjak tahun 2003 : 1. Kepada para penguji Bpk Dr. M. Ikbal Arifyanto, Dr. Budi Dermawan dan Dr. Hesti R.T Wulandari, terima kasih atas semua masukannya 2. Kepada seluruh staf dosen dan staf Tata Usaha program studi Astronomi atas bantuan yang diberikan selama penulis melaksanakan studi 3. Bpk. Dr. Eng Bagus Endar Bachtiar Nurhandoko, atas bantuannya selama ini. Bantuan bapak sangat berarti bagi penulis. 4. Semua teman-teman angkatan 2003 dan angkatan lainnya, semoga silaturrahmi kita tetap langgeng 5. Teman-teman matematika, fisika, kimia, terima kasih atas semua bantuannya 6. Teman-teman staf WISFIR ITB, yang selalu menyemangati penulis agar cepat lulus. 7. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan, sangat berjasa bagi kelancaran studi penulis Wassalamu alaikum Wr.Wb Bandung 30 Juni 2008 R. Dicky Fardiana

7 v DAFTAR ISI ABSTRAK i ABSTRACT ii PEDOMAN PENGGUNAAN TA iii KATA PENGANTAR iv DAFTAR ISI v Bab I Pendahuluan 1 I.1 Latar Belakang Masalah 1 I.2 Rumusan Masalah Metodologi Penulisan Sistematika Penulisan 2 Bab II Dasar Teori Evolusi Bintang 5 II.1 Mengenal Diagram Hertzprung-Russel (HR) II.2 Memahami Diagram HR 5 II.3 Interpretasi Diagram HR 6 II.4 Diagram HR untuk Gugus 7 II.5 Isochrone Fitting Diagram HR Gugus 10 II.6 Permasalahan dalam Isochrone Fitting 11 II.7 Konsep Areal Density dalam distribusi data 12 Bab III Proses Smoothing Distribusi Menggunakan Metode Pixel Sharing 14 III.1 Konsep Areal Density dan Pixel Sharing 14 III.2 Algoritma Pixel Sharing secara umum 15 III.3 Algoritma untuk menentukan koordinat ujung array inisial dan koordinat pusat array final 17 III.4 Algoritma untuk menentukan nilai piksel dalam array final 19 Bab IV Simulasi Metode Monte Carlo Mengatasi Masalah dalam Distribusi Data 24 IV.1 Mengenal Metode Monte Carlo 24 IV.2 Mengenal Angka Random 25 IV.3 Metode Transformasi 26 IV.4 Metode Rejeksi 28 IV.5 Memilih Metode Terbaik 28 Bab V MetodeFunctional Statistics Algorithm (FSA) dalam Sintesis Populasi 31 V.1 Mengenal Metode Functional Statistics Algorithm (FSA) 31 V.2 Metode FSA : sebuah alternatif dari metode Monte Carlo dalam penyelesaian masalah distribusi (khususnya dalam analisis diagram HR) 32

8 Bab VI Perbandingan Model Simulasi menggunakan Metode Monte Carlo dan Metode Functional Statistics Algorithm (FSA) 37 VI.1 Probabilitas Integral (Integral Kumulatif) 37 VI.2 Pemodelan Fungsi Gaussian 2-D 37 VI.3 Algoritma Pemodelan Fungsi Gaussian 2-D menggunakan metode Monte Carlo 38 VI.4 Hasil Pemodelan Fungsi Gaussian 2-D dengan Monte Carlo beserta proses smoothing menggunakan Pixel Sharing 39 VI.5 Algoritma Pemodelan Fungsi Gaussian 2-D menggunakan metode FSA 41 VI.6 Hasil Pemodelan Fungsi Gaussian 2-D dengan FSA dan smoothing menggunakan Pixel Sharing 42 VI.7 Analisis Perbandingan Metode Monte Carlo dan FSA dalam Model Simulasi Gaussian 2-D 42 VI.8 Model Simulasi Implementasi Fungsi Pendekatan Diagram HR 43 VI.9 Model Simulasi Implementasi Pendekatan Diagram HR dengan Menggunakan Metode Monte Carlo 44 VI.11 Analisis Perbandingan Metode Monte Carlo dan Metode FSA dalam pendekatan diagram HR 47 DAFTAR PUSTAKA 52 Listing Program 54 vi