BAB 2 LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 34 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Pengertian Antrian Antrian merupakan aktivitas yang tidak lepas dari kehidupan manusia sehari-hari. Suka atau tidak suka, manusia tetap harus melakukan aktivitas antrian tersebut. Menurut Aminudin (2005, p169), fenomena menunggu atau mengantri merupakan hasil dari keacakan dalam operasional pelayanan fasilitas. Secara umum, kedatangan pelanggan ke dalam suatu sistem dan waktu pelayanan untuk pelanggan tersebut tidak dapat diatur dan diketahui waktunya secara tepat, namun sebaliknya, fasilitas operasional dapat diatur sehingga dapat mengurangi antrian. Aminudin (2005, p169) juga menyatakan terdapat beberapa ukuran kinerja dari sistem antrian. Ukuran-ukuran kinerja tersebut antara lain: Lama waktu pelanggan harus menunggu sebelum dilayani. Persentase waktu fasilitas pelayanan yang tidak digunakan atau menganggur karena tidak ada pelanggan. Ukuran-ukuran kinerja tersebut merupakan parameter yang menentukan kinerja dari suatu fasilitas. Semakin singkat waktu bagi pelanggan untuk menunggu dan semakin sedikit waktu menganggur fasilitas pelayanan berarti kondisi sistem akan semakin optimal.

2 35 Penyusunan teori antrian dipelopori oleh A. K. Erlang, seorang insinyur berkebangsaan Denmark, pada tahun Ia bekerja di sebuah perusahaan telepon dan melakukan percobaan yang melibatkan fluktuasi permintaan sambungan telepon serta pengaruhnya pada peralatan switching telepon. Sebelum Perang Dunia II, studi awal antrian ini telah berkembang di lingkungan antrian yang lebih umum Elemen Dasar Model Antrian Sifat Pemanggilan Populasi Populasi yang dimaksud di dalam teori antrian merupakan seluruh target pelanggan yang sedang dan akan menggunakan fasilitas pelayanan, sedangkan yang dimaksud dengan pelanggan tidak selalu berupa manusia, melainkan dapat berupa produk dan benda lainnya yang melakukan aktivitas mengantri untuk dilayani atau diproses oleh satu atau lebih fasilitas pelayanan Ukuran Pemanggilan Populasi Aminudin (2005, p173) mengemukakan bahwa terdapat dua ukuran pemanggilan populasi, yaitu terbatas (finite) dan tidak terbatas (infinite). Bila populasi relatif besar dan probabilitas seorang pelanggan tidak dipengaruhi oleh jumlah pelanggan yang telah berada pada suatu fasilitas pelayanan, maka dapat diasumsikan bahwa populasi tersebut tidak terbatas. Populasi yang tidak

3 36 terbatas (infinite) misalnya mobil yang tiba di gerbang tol, pasien yang datang ke rumah sakit, calon mahasiswa yang mendaftar ke sebuah perguruan tinggi, dan lain-lain. Populasi terbatas (finite) biasanya memiliki ukuran populasi yang kecil dan memiliki probabilitas kedatangan yang berubah secara drastis ketika ada anggota populasi yang sedang menerima pelayanan. Contohnya antara lain tiga buah mesin pada sebuah pabrik yang memerlukan pelayanan operator secara terus-menerus, lima buah mobil milik sebuah perusahaan yang secara berkala mengunjungi fasilitas reparasi kendaraan, permainanpermainan dalam sebuah arena bermain yang memerlukan inspeksi secara berkala, dan lain-lain Pola Kedatangan dari Pemanggilan Populasi Subjek pemanggilan populasi bisa tiba pada sebuah fasilitas pelayanan dalam beberapa pola tertentu, bisa juga secara acak. Aminudin (2005, p173) menyatakan bahwa analisis riset operasi telah mendapati bahwa tingkat kedatangan acak paling cocok diuraikan menurut distribusi Poisson. Tentu saja tidak semua kedatangan memiliki pola distribusi Poisson, oleh karena itu, sebelumya perlu dipastikan terlebih dahulu pola distribusi kedatangan tersebut sebelum diolah. Untuk menentukan apakah suatu pola distribusi tertentu.

4 Tingkah Laku Pemanggilan Populasi Terdapat tiga istilah yang biasa digunakan dalam antrian untuk menggambarkan tingkah laku pemanggilan populasi (Aminudin, 2005, p174). Ketiga istilah tersebut antara lain: 1. Renege Merupakan tingkah laku pemanggilan populasi dimana seseorang bergabung dalam antrian dan kemudian meninggalkannya. 2. Balking Merupakan tingkah laku pemanggilan populasi dimana seseorang tidak mau bergabung dalam antrian. 3. Bulk Merupakan tingkah laku pemanggilan populasi dimana kedatangan terjadi bersama-sama (berkelompok) ketika memasuki sistem. 2.3 Perilaku Sistem Antrian Terdapat tiga macam perilaku sistem antrian yang mungkin dapat terjadi (White et al., 1975, p90), yaitu: 1. Single waiting line Merupakan perilaku sistem antrian dimana terdapat satu buah jalur antrian. Pelanggan yang ingin menggunakan fasilitas pelayanan menunggu dalam sebuah antrian sampai gilirannya untuk dilayani oleh salah satu server.

5 38 2. Multiple waiting line without jockeying Merupakan perilaku sistem antrian dimana masing-masing server memiliki jalur antriannya masing-masing dan setiap pelanggan yang menunggu di masing-masing jalur antriannya tersebut tidak dapat pindah jalur ke jalur lainnya. 3. Multiple waiting line with jockeying Merupakan perilaku sistem antrian dimana masing-masing server memiliki jalur antriannya masing-masing dan setiap pelanggan yang menunggu di masing-masing jalur antriannya dapat pindah jalur ke jalur lainnya jika terdapat jalur lain yang antriannya lebih sedikit. Gambar akan menunjukkan ketiga perilaku sistem antrian yang telah dibahas. Gambar 2.1 Single Waiting Line SUMBER GAMBAR: White et al., 1975, p90

6 39 Gambar 2.2 Multiple Waiting Line without Jockeying SUMBER GAMBAR: White et al., 1975, p90 Gambar 2.3 Multiple Waiting Line with Jockeying SUMBER GAMBAR: White et al., 1975, p90

7 Disiplin Antrian Disiplin antrian merupakan urutan bagaimana suatu subjek pemanggilan populasi akan dilayani. White et al. (1975, p9) mengemukakan bahwa terdapat lima jenis disiplin antrian yang sering digunakan dalam teori antrian, yaitu: 1. First Come First Served (FCFS) FCFS merupakan salah satu disiplin antrian dimana pelanggan yang dilayani terlebih dahulu adalah pelanggan yang datang lebih awal. 2. Last Come First Served (LCFS) LCFS merupakan salah satu disiplin antrian dimana pelanggan yang datang paling akhirlah yang akan dilayani terlebih dahulu. 3. Service in Random Order (SIRO) SIRO merupakan salah satu disiplin antrian dimana pelayanan dilakukan dengan urutan acak. 4. Shortest Processing Time (SPT) SPT merupakan salah satu disiplin antrian dimana pelanggan yang memiliki waktu pelayanan atau pemrosesan yang paling singkatlah yang akan dilayani atau diproses terlebih dahulu.

8 41 5. General Service Discipline (GD) GD digunakan jika disiplin antrian tidak ditentukan dan hasil yang diperoleh akan sama dengan disiplin antrian yang lain, misalnya FCFS dan LCFS. 2.5 Pola Distribusi Waktu Pelayanan Waktu pelayanan bisa konstan, bisa pula acak. Apabila waktu pelayanan didistribusikan secara acak, maka harus ditentukan distribusi probabilitas yang paling sesuai untuk menggambarkan perilakunya. Aminudin (2005, p175) menyatakan bahwa biasanya jika waktu pelayanannya acak, analisis antrian menggunakan distribusi probabilitas eksponensial. Pola distribusi lainnya juga akan dibahas kemudian. 2.6 Struktur Antrian Dasar Proses antrian secara umum dikategorikan menjadi empat struktur dasar menurut fasilitas pelayanan (Aminudin, 2005, p176). Keempat struktur antrian dasar tersebut adalah: 1. Single Channel Single Phase Pada struktur antrian ini, subjek pemanggilan populasi yang dilayani akan datang, masuk dan membentuk antrian pada satu baris/aliran pelayanan dan selanjutnya akan berhadapan dengan satu fasilitas pelayanan. Contoh dari struktur antrian ini adalah sebuah kantor pos

9 42 yang hanya mempunyai satu loket pelayanan dengan satu jalur antrian. Gambar 2.4 akan menunjukkan struktur antrian single channel single phase. Gambar 2.4 Antrian Single Channel Single Phase SUMBER GAMBAR: Aminudin, 2005, p Single Channel Multiple Phase Pada struktur antrian ini, subjek pemanggilan populasi yang dilayani akan datang, masuk dan membentuk antrian pada beberapa aliran pelayanan dan selanjutnya akan berhadapan dengan satu fasilitas pelayanan sampai pelayanan selesai. Contoh dari struktur antrian ini adalah seorang pasien yang berobat ke rumah sakit, mereka harus antri untuk mendaftar di loket pendaftaran terlebih dahulu, setelah selesai mendaftar, pasien masuk ke ruangan pemeriksaan awal, dan setelah menerima catatan diagnosa dari perawat maka pasien akan antri kembali untuk diperiksa oleh dokter. Gambar 2.5 akan menunjukkan struktur antrian single channel multiple phase.

10 43 Gambar 2.5 Antrian Single Channel Multiple Phase SUMBER GAMBAR: Aminudin, 2005, p Mulitple Channel Single Phase Pada struktur antrian ini, subjek pemanggilan populasi yang dilayani akan datang, masuk dan membentuk antrian pada satu baris atau aliran pelayanan dan selanjutnya akan berhadapan dengan beberapa fasilitas pelayanan identik yang paralel. Contoh dari struktur antrian ini adalah sebuah kantor pos yang mempunyai beberapa loket pelayanan dengan satu jalur antrian. Gambar 2.6 akan menunjukkan struktur antrian multiple channel single phase. Gambar 2.6 Antrian Multiple Channel Single Phase SUMBER GAMBAR: Aminudin, 2005, p176

11 44 4. Multiple Channel Multiple Phase Pada struktur antrian ini, subjek pemanggilan populasi yang dilayani akan datang dan masuk ke dalam sistem pelayanan yang dioperasikan oleh beberapa fasilitas pelayanan paralel yang identik menuju ke fasilitas pelayanan setelahnya sampai pelayanan selesai. Contoh dari struktur antrian ini adalah seorang pasien yang berobat ke rumah sakit, dimana terdapat beberapa perawat dan beberapa dokter. Gambar 2.7 akan menunjukkan struktur antrian multiple channel multiple phase. Gambar 2.7 Antrian Multiple Channel Multiple Phase SUMBER GAMBAR: Aminudin, 2005, p176

12 Pola Distribusi Antrian White et al. (1975, pp26-30) menyatakan bahwa terdapat beberapa pola distribusi diskret antara lain: 1. Distribusi Bernoulli Distribusi Bernoulli digunakan jika percobaan hanya menghasilkan salah satu dari dua kemungkinan hasil. Berikut ini merupakan probability mass function dari distribusi Bernoulli: P( x) = p x (1 p) 1 x 2. Distribusi Binomial Distribusi Binomial digunakan jika sebuah percobaan terdiri dari beberapa sub-percobaan Bernoulli yang independen, dan setiap sub-percobaan juga menghasilkan salah satu dari dua kemungkinan hasil. Setelah melakukan beberapa sub-percobaan tersebut, dihitung jumlah terjadinya kejadian yang diteliti. Berikut ini merupakan probability mass function dari distribusi Binomial: P( x) n! x!( n x)! = x n x p (1 p ) 3. Distribusi Poisson Suatu distribusi mengikuti pola distribusi Poisson jika mengikuti aturan berikut ini: a. Tidak terdapat dua kejadian yang terjadi bersamaan. b. Proses kedatangan bersifat acak.

13 46 c. Rata-rata jumlah kedatangan per interval waktu sudah diketahui dari pengamatan sebelumnya. d. Bila interval waktu dibagi ke dalam interval yang lebih kecil, maka pernyataan-pernyataan berikut ini harus dipenuhi: - Probabilitas tepat satu kedatangan adalah sangat kecil dan konstan. - Probabilitas dua kedatangan atau lebih selama interval waktu tersebut angkanya sangat kecil sehingga mendekati nol. - Jumlah kedatangan pada interval waktu tersebut tidak tergantung pada kedatangan di interval waktu sebelum dan sesudahnya. Berikut ini merupakan probability mass function dari distribusi Poisson: x λ λ P( x) = e x! 4. Distribusi Geometric Sama seperti distribusi Binomial, variabel acak distribusi Geometric juga terkait dengan variabel acak Bernoulli. Perbedaannya, probabilitas pada distribusi Geometric hanya menentukan peluang terjadinya kejadian pertama setelah beberapa

14 47 kali percobaan. Berikut ini merupakan probability mass function dari distribusi Geometric: P ( x) = p(1 p) x 1 5. Distribusi Negative Binomial Variabel acak Negative Binomial dapat diinterpretasikan sebagai jumlah percobaan Bernoulli yang diperlukan untuk memperoleh hasil dengan jumlah tertentu. Berikut ini merupakan probability mass function dari distribusi Negative Binomial: P( x) ( x 1)! ( n 1)!( x n)! n x n = p (1 p) Selain mengikuti pola distribusi diskret, teori antrian juga menggunakan beberapa pola distribusi kontinyu untuk data-data kontinyu (White et al., 1975, pp33-39). Pola distribusi kontinyu yang lazim digunakan antara lain: 1. Distribusi Normal Distribusi normal merupakan distribusi yang paling dikenal dalam teori probabilitas karena kemampuannya untuk mendeskripsikan fenomena kejadian acak. Kurva normal berbentuk lonceng dengan nilai rata-ratanya berada pada titik tengah kurva yang berarti jumlahnya paling banyak. Berikut ini merupakan probability density function dari distribusi Normal:

15 48 P ( x) = σ 1 (2 π ) 1/ 2 ( x μ) exp 2 2σ 2 2. Distribusi Exponential Distribusi eksponensial biasanya berguna untuk mendeskripsikan waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan dalam teori antrian. Distribusi eksponensial memiliki ciri-ciri sebagai berikut: a. Waktu antar kejadian bersifat acak. b. Waktu antar kejadian berikutnya independen terhadap waktu antar kejadian sebelumnya. c. Waktu pelayanan dalam antrian tergantung dari unit yang dilayani. Berikut ini merupakan probability density function dari distribusi Exponential: x P( x) = λe λ 3. Distribusi Gamma Distribusi Gamma hanya digunakan jika jumlah jumlah kejadian yang berhasil berupa integer. Jika jumlah kejadian berhasil bukan integer, maka variabel acak Gamma tidak dapat direpresentasikan dengan menggunakan jumlah variabel acak eksponensial yang identik. Distribusi Gamma biasanya memiliki kurva berbentuk kurva normal yang menjulur positif. Berikut ini merupakan probability density function dari distribusi Gamma:

16 49 n λ n 1 λx P( x) = x Γ( n) e 4. Distribusi Weibull Distribusi Weibull merupakan salah satu distribusi data kontinyu yang paling berguna untuk memodelkan kegagalan (failure) dari sebuah produk. Berikut ini merupakan probability density function dari distribusi Weibull: β P( x) = x β α β 1 x exp α 5. Distribusi Erlang Distribusi Erlang berkaitan erat dengan variabel acak eksponensial dan Gamma. Distribusi Erlang digunakan jika pelayanan dalam suatu sistem antrian sifatnya sama dan rutin serta waktu pelayanannya cenderung menurun. Berikut ini merupakan probability density function dari distribusi Erlang: β k ( kλ) P( x) = x ( k 1)! k 1 e kλx 6. Distribusi Hyperexponential Distribusi Hyperexponential terjadi dalam teori antrian ketika waktu pelayanan untuk satu unit berdistribusi eksponensial dengan jumlah parameter lebih dari satu. Berikut ini merupakan probability density function dari distribusi Hyperexponential:

17 50 λ1x λ2x P( x) = pλ1 e + (1 p) λ2e 7. Distribusi Uniform Distribusi Uniform memiliki nilai variabel acak yang berada di antara dua buah nilai. Distribusi ini penting dalam simulasi karena mampu menghasilkan banyak variabel acak lainnya. Berikut ini merupakan probability density function dari distribusi Uniform: P( x) = 1 b a 2.8 Notasi Model Sistem Antrian Karakteristik dan asumsi dari model antrian dirangkum dalam bentuk notasi. Notasi standar yang digunakan menurut White et al. (1975, p8) adalah sebagai berikut: ( x y z ) : ( u v w ) Berikut ini adalah keterangan dari setiap simbol notasi standar di atas: x, menyatakan distribusi kedatangan (atau antar kedatangan). y, menyatakan distribusi waktu pelayanan. z, menyatakan jumlah fasilitas pelayanan paralel dalam sistem. u, menyatakan disiplin antrian yang digunakan. v, menyatakan jumlah maksimum unit dalam sistem (yang dilayani dan yang menunggu) w, menyatakan ukuran pemanggilan populasi

18 51 Notasi standar untuk simbol x dan y sebagai distribusi kedatangan dan waktu pelayanan dapat digantikan dengan simbol-simbol dalam Tabel 2.1. Tabel 2.1 Simbol Distribusi Kedatangan dan Waktu Pelayanan Simbol Keterangan Distribusi kedatangan Poisson atau sama dengan M distribusi eksponensial untuk waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan. M menunjukkan properti Markov pada distribusi eksponensial. GI G D Tingkat kedatangan atau waktu antar kedatangan berdistribusi General Independent. Tingkat pelayanan atau waktu pelayanan berdistribusi General. Waktu antar kedatangan atau waktu pelayanan berdistribusi deterministik (konstan). E k Waktu antar kedatangan atau waktu pelayanan berdistribusi Erlang atau Gamma dengan fase k. K n Waktu antar kedatangan atau waktu pelayanan berdistribusi Chi-Square dengan n derajat bebas. HE k Waktu antar kedatangan atau waktu pelayanan berdistribusi Hyperexponential dengan fase k. SUMBER TABEL: White et al. (1975, p8)

19 52 Simbol z, v, dan w digantikan dengan angka nominal yang sesuai dengan sistem antrian. Jika jumlah maksimum unit dalam sistem dan populasi tidak terbatas (infinite), maka simbol v dan w dapat digantikan dengan simbol. Notasi standar untuk simbol u sebagai jenis disiplin antrian yang digunakan dapat digantikan dengan simbol-simbol dalam Tabel 2.2. Tabel 2.2 Tabel Simbol Disiplin Antrian Simbol FCFS LCFS SIRO SPT GD Keterangan First Come First Served Last Come First Served Service in Random Order Shortest Processing (Service) Time General Service Discipline SUMBER TABEL: White et al. (1975, p8) 2.9 Identifikasi Distribusi Identifikasi distribusi data kedatangan dilakukan untuk mengetahui apakah data kedatangan tersebut mengikuti suatu pola distribusi teoritik tertentu sehingga formula untuk mengestimasikan parameter dapat disesuaikan dengan distribusinya. Menurut White et al. (1975, p298), pengujian ini terdiri dari tiga tahap, yaitu:

20 53 1. Data Collection Merangkum data dan menyimpulkan secara kasar pola distribusi data tersebut berdasarkan bentuk grafiknya. 2. Parameter Estimation Mengestimasikan berbagai parameter dari distribusi yang dihipotesiskan. 3. Goodness of Fit Test Menentukan apakah data yang dikumpulkan mengikuti pola distribusi yang dihipotesiskan dengan menggunakan Uji Kebaikan Suai Diagram Sebab Akibat Diagram sebab akibat atau lebih dikenal dengan istilah Diagram Fishbone pertama kali diperkenalkan oleh Prof. Kaoru Ishikawa pada tahun Menurut Turner (2000, p281), diagram sebab akibat adalah suatu diagram yang menunjukkan hubungan antara sebab dan akibat atau suatu diagram yang meringkaskan pengetahuan mengenai kemungkinan sebabsebab terjadinya variasi dan permasalahan lainnya. Diagram ini digunakan untuk menunjukkan faktor-faktor penyebab (sebab) dan karakteristik kualitas (akibat).

21 54 Diagram sebab akibat dapat digunakan untuk kebutuhan-kebutuhan sebagai berikut: Membantu mengidentifikasikan akar penyebab dari suatu masalah. Membantu membangkitkan ide untuk solusi dari suatu masalah. Membantu dalam pencarian fakta lebih lanjut Sistem Simulasi Definisi Sistem Pengertian sistem tergantung pada latar belakang cara pandang orang yang mencoba mendefinisikannya. Geoffrey Gordon (1987) mendefinisikan sistem sebagai suatu agregasi atau kumpulan objek-objek yang terangkai dalam interaksi dan saling ketergantungan yang teratur. Dengan penjelasan yang tidak terlalu berbeda, Ludwig Von Bertalanffy (1940) memberikan pengertian sistem sebagai suatu set elemenelemen yang berada dalam keadaan yang saling berhubungan. Schmidt dan Taylor (1970) memberikan definisi yang lebih luas, yaitu bahwa sistem adalah suatu kumpulan komponen-komponen (entiti-entiti) yang berinteraksi dan bereaksi antar atribut komponen-komponen atau entitientiti untuk mencapai suatu akhir yang logis.

22 55 Dari sejumlah definisi yang dikemukakan di atas terlihat adanya kesamaan pengertian tentang sistem, seperti yang tercermin dari definisi yang diberikan oleh William A. Shrode dan Dan Voich Jr. (1974), yaitu:... A system is a set of interrelated parts, working independently and faintly, in pursuit of common objectives of the whole, within a complex environment. Dengan demikian, sistem dapat berupa kesatuan yang terdiri atas jaringan kerja kausal dari bagian-bagian yang saling bergantungan. Singkatnya, sistem adalah kumpulan objek-objek yang saling berinteraksi dan bekerja bersama-sama untuk mencapai tujuan tertentu dalam lingkungan yang kompleks Definisi Simulasi Kakiay (2003, pp1-2) mengemukakan definisi simulasi sebagai suatu sistem yang digunakan untuk memecahkan atau menguraikan persoalanpersoalan dalam kehidupan nyata yang penuh dengan ketidakpastian dengan tidak atau menggunakan model atau metode tertentu dan lebih ditekankan pada pemakaian komputer untuk mendapatkan solusinya. The Oxford American Dictionary (1980) mendefinisikan simulasi sebagai suatu cara untuk mereproduksi kondisi dari suatu situasi untuk mempelajari, menguji, melatih, dan lain-lain. Sedangkan menurut Schriber (1987), simulasi adalah:

23 56... the modeling of a process or system in such a way that the model mimics the response of the actual system to events that take place over time. Harrel et al. (2000, p5) juga mengemukakan bahwa simulasi adalah imitasi dari sistem dinamis dengan menggunakan model komputer untuk mengevaluasi dan meningkatkan performansi sistem Keuntungan Simulasi Kakiay (2003, pp3-5) menyebutkan terdapat berbagai keuntungan yang bisa diperoleh dengan memanfaatkan simulasi, yaitu sebagai berikut: 1. Menghemat waktu Kemampuan di dalam menghemat waktu ini dapat dilihat dari pekerjaan yang bila dikerjakan dapat memakan waktu tahunan, namun dapat disimulasikan hanya dalam beberapa menit atau bahkan dalam hitungan detik. Kemampuan ini dipakai oleh para peneliti untuk melakukan berbagai pekerjaan desain operasional yang juga memperhatikan bagian terkecil dari waktu untuk kemudian dibandingkan dengan yang terdapat pada sistem yang sebenarnya. 2. Dapat melebar-luaskan waktu Simulasi dapat digunakan untuk menunjukkan perubahan struktur dari suatu sistem nyata (real system) yang sebenarnya tidak dapat diteliti pada waktu yang seharusnya (real time). Dengan demikian, simulasi

24 57 dapat membantu mengubah sistem nyata dengan memasukkan sedikit data. 3. Dapat mengendalikan sumber-sumber variasi Kemampuan pengendalian dalam simulasi ini tampak apabila statistik digunakan untuk meninjau hubungan antara variabel bebas (independent) dengan variabel terkait (dependent) yang merupakan faktor-faktor yang akan dibentuk dalam percobaan. Dalam simulasi pengambilan data dan pengolahannya pada komputer, ada beberapa sumber yang dapat dihilangkan atau sengaja ditiadakan. Untuk memanfaatkan kemampuan ini, peneliti harus mengetahui dan mampu menguraikan sejumlah input dari sumber-sumber yang bervariasi yang dibutuhkan oleh simulasi tersebut. 4. Memperbaiki kesalahan perhitungan Dalam prakteknya, pada suatu kegiatan ataupun percobaan dapat saja muncul kesalahan dalam mencatat hasil-hasilnya. Sebaliknya, dalam simulasi komputer jarang ditemukan kesalahan perhitungan terutama bila angka-angka diambil dari keomputer secara teratur dan bebas. Komputer mempunyai kemampuan untuk melakukan penghitungan dengan akurat. 5. Dapat dihentikan dan dijalankan kembali Simulasi komputer dapat dihentikan untuk kepentingan peninjauan ataupun pencatatan semua keadaan yang relevan tanpa berakibat buruk

25 58 terhadap program simulasi tersebut. Dalam dunia nyata, percobaan tidak dapat dihentikan begitu saja, namun dalam simulasi komputer, setelah dilakukan penghentian maka kemudian dapat dengan cepat dijalankan kembali. 6. Mudah diperbanyak Dengan simulasi komputer, percobaan dapat dilakukan setiap saat dan dapat diulang-ulang. Pengulangan dilakukan terutama untuk mengubah berbagai komponen dan variabelnya, seperti perubahan parameter, perubahan kondisi operasi, atau perubahan jumlah output Simulasi dengan Software ProModel Seiring dengan kemajuan teknologi, kini simulasi baik yang menggunakan model matematis maupun model lainnya banyak menggunakan komputer sebagai alat bantu. Simulasi dengan komputer memiliki fleksibilitas yang tinggi sehingga dapat diterapkan dalam berbagai bidang. Hal tersebut didukung hasil survei oleh The Institute of Management (TIMS) dan Operation Research Society of America (ORSA) bahwa metode simulasi komputer menduduki urutan ketiga dalam frekuensi penggunaan dibanding metode analisis ilmiah lainnya. Terdapat berbagai macam paket software untuk simulasi yang telah dikembangkan diantaranya, SIMAN, SLAM, GPSS, ARENA, dan ProModel.

26 59 Berikut ini merupakan jenis-jenis model yang mampu dibuat dengan ProModel: - Assembly lines, transfer lines, job shop - Flexible Manufacturing System (FMS) - JIT dan sistem KANBAN Elemen-elemen Dasar ProModel Untuk membuat model sebuah sistem, ProModel telah menyediakan beberapa elemen yang telah disesuaikan (Harrell, 2000, pp ). Elemenelemen tersebut antara lain: a. Location Location dalam ProModel merepresentasikan sebuah area tetap dimana entities mengalami proses, menunggu, disimpan, ataupun aktivitas lainnya. b. Entities Segala sesuatu yang diproses dalam sistem disebut sebagai entities. Entities dapat berupa produk, bahan baku, barang setengah jadi, atau bahkan manusia. c. Arrivals Arrivals merupakan mekanisme untuk mendefinisikan bagaimana entities memasuki sistem. Jumlah entities yang tiba pada suatu waktu

27 60 disebut batch size, tingkat kedatangan setiap entities disebut dengan frequency, jumlah total batch yang tiba disebut occurences, dan waktu pertama kali memulai pola kedatangan disebut first time. d. Processing Elemen proses menentukan rute yang dilalui oleh tiap-tiap entities dan operasi yang dialami pada tiap lokasi yang dilaluinya. Proses menggambarkan apa yang dialami entities mulai dari saat pertama entities memasuki sistem sampai keluar dari sistem. e. Path Networks Path network digunakan untuk menentukan arah dan jalur yang ditempuh oleh entities ataupun resources yang mengiringi entities ketika bergerak dari satu lokasi ke lokasi lainnya. f. Resources Resources adalah sumber daya yang dipergunakan untuk melaksanakan suatu operasi tertentu dalam suatu sistem. Dengan kata lain, resources adalah peralatan, perlengkapan, kendaraan ataupun orang yang digunakan atau berfungsi untuk memindahkan entities, melakukan operasi, atau melakukan maintenance pada lokasi-lokasi.

28 Simulasi Monte Carlo Simulasi Monte Carlo dikenal juga dengan istilah Sampling Simulation atau Monte Carlo Sampling Technique. Sampling Simulation ini menggambarkan kemungkinan penggunaan data sampel dalam metode Monte Carlo dan juga sudah dapat diketahui atau diperkirakan distribusinya. Simulasi ini menggunakan data yang sudah ada (data historikal) yang sebenarnya dipakai pada simulasi untuk tujuan lain. Dengan kata lain apabila menghendaki model simulasi yang mengikutsertakan random dan sampling dengan distribusi probabilitas yang dapat diketahui dan ditentukan, maka cara simulasi Monte Carlo ini dapat digunakan (Kakiay, 2003 p113). Langkah-langkah melakukan simulasi Monte Carlo : Terlebih dahulu dibuat Imperical Data distribusinya, yaitu fungsi distribusi densitas atau frekuensi distribusi dari historical data yang ada. 1. Distribusi permintaan ini diubah dalam bentuk fungsi distribusi kumulatif (Cumulative Distributed Frequency - CDF ). 2. Setiap permintaan ( demand ) tersebut diberi angka penunjuk batasan (tag number atau label number ). 3. Lakukan penarikan random number dengan salah satu rumus untuk mencari random number atau penarikan random number dapat dilakukan dengan melihat tabel random number.

29 62 4. Dari hasil penarikan random number tersebut kemudian dapat disusun suatu tabel untuk memprediksikan permintaan atau jumlah barang yang dibutuhkan Penjadwalan Penjadwalan dimaksudkan untuk mengatasi permasalahan dalam mengalokasikan pekerjaan dan perencanaan pada lantai produksi dengan adanmya keterbatasan sumber daya yang dimiliki. Keterbatasan yang dimaksud adalah adanya mesin dan pekerja yang harus menyelesaikan banyak pekerjaan, dimana pekerjaan-pekerjaan tersebut mempunyai prioritas penyelesaian yang berbeda-beda sehingga akan membentuk antrian pada sistem pemrosesan. Antrian pada sistem pemrosesan ini bila tidak diatur akan mengakibatkan waktu keterlambatan waktu penyerahan produk seperti yang telah dijanjikan kepada konsumen. Prosedur tradisional seperti permintaan pertama akan dilayani pertama (FCFS First Come First Serve), penjadwalan acak atau penjadwalan yang tidak dapat diubah merupakan cara yang tidak dapat diterapkan lagi karena hasilnya tidak dapat optimal. Penjadwalan yang kita buat ditujukan untuk dapat membantu meningkatkan performance perusahaan (dengan penyelesaian pekerjaan yang tepat waktu) dan juga meningkatkan keuntungan perusahaan (dengan menghilangkan biaya-biaya resiko keterlambatan dan meningkatkan produktivitas)

30 63 Menurut Nasution (2006, p279) tujuan dari penjadwalan adalah: 1. Meningkatkan penggunaan sumber daya atau mengurangi waktu tunggunya, sehingga total waktu proses dapat berkurang dan produktivitas dapat meningkat. 2. Mengurangi persediaan barang setengah jadi atau mengurangi sejumlah pekerjaan yang menunggu dalam antrian ketika sumber daya yang ada masih mengerjakan tugas lain. Teori Baker mengatakan bahwa jika aliran kerja suatu jadwal konstan maka antrian yang mengurangi rata-rata waktu alir akan mengurangi rata-rata persediaan barang setengah jadi. 3. Mengurangi beberapa kelambatan pada pekerjaan yang mempunyai batas waktu, untuk meminimalkan penalty cost (biaya kelambatan) 4. Membantu pengambilan keputusan perencanaan kapasitas pabrik dan jenis kapasitas yang dibutuhkan sehingga penambahan biaya yang mahal dapat dihindarkan. Pada saat merencanakan jadwal produksi, yang harus dipertimbangkan adalah ketersediaan sumber daya yang dimiliki, baik berupa tenaga kerja, peralatan atau prosesor, ataupun bahan baku. Karena sumber daya yang dimiliki dapat berubah-ubah (terutama operator dan bahan baku), maka penjadwalan dapat kita lihat sebagai proses yang dinamis. Dalam upaya menunjang jadwal

31 64 induk, akan ada beberapa sub-penjadwalan yang harus ditentukan kapan dapat dimulainya suatu pekerjaan dan kapan dapat diselesaikan. Pada prinsipnya manufaktur dapat dibagi menjadi 2 jenis yaitu: 1. Job Shop, pesanan mempunyai spesifikasi khusus, sehingga sumber daya yang dimiliki terfokus pada kemampuan yang bersifat umum, karena harus dapat diubah sesuai permintaan konsumen, produksi dilakukan jika ada pesanan, sehingga sejumlah produk yang berbeda dapat diproduksi dengan volume produksi yang relatif kecil. 2. Flow shop, merupakan bagian dari job shop di mana pesanan mempunyai spesifikasi yang bersifat umum, melewati beberapa prosesor atau operasi. Berdasarkan kuantitas produk yang dijadwalkan, maka penjadwalan dibagi dalam: 1. Job shop scheduling, yaitu penjadwalan berdasarkan jumlah order yang relatif kecil. 2. Batch shop scheduling, yaitu penjadwalan untuk keluaran produk berskala besar dan umumnya proses produksi stabil/ tidak bergantiganti seperti pada job shop. Sedangkan sesuai dengan jumlah pekerjaan dan pemroses pekerjaannya, kita dapat mengidentifikasi 2 jenis penjadwalan sebagai berikut: 1. Penjadwalan n pekerjaan pada satu prosesor 2. Penjadwalan n pekerjaan pada m prosesor

32 65 Penjadwalan flow shop dengan n pekerjaan pada satu prosesor antara lain meliputi aturan SPT dan EDD. 1. Penjadwalan dengan aturan SPT (Shortest Processing Time) untuk meminimalkan rata-rata waktu alir Penjadwalan digunakan untuk meminimalkan rata-rata waktu alir pada satu prosesor karena waktu proses masing-masing pekerjaan tergantung dari urutan proses. Jika proses 1, 2, 3,...,n dilakukan secara berurutan maka untuk masing-masing waktu proses: t 1 < t 2 < t 3 <...< t n Waktu alir rata-rata dihitung dengan persamaan: 1 1 Fs = (F1 + F2 ) = (t + t + t 2 ) 2 2 dimana: F 1 = t 1 F 2 = t 1 + t 2 Penjadwalan dengan pendekatan SPT dimulai dengan mengurutkan waktu proses pekerjaan dari yang terkecil ke yang terbesar, karena yang waktu prosesnya cepat sudah dikerjakan lebih dahulu, sehingga akan diperoleh jumlah pekerjaan terlambat yang minimal.

33 66 2. Penjadwalan dengan Aturan SPT untuk Meminimalkan Rata-rata Kelambatan pada Satu Prosesor Pada pekerjaan yang mempunyai batas waktu, penjadwalan ditujukan untuk meminimalkan rata-rata kelambatan yang mungkin terjadi. Langkah: 1. Urutkan pekerjaan berdasarkan waktu proses terkecil. 2. Hitung waktu penyelesaian pekerjaan tersebut (Completion Time), yaitu total proses sebelum pekerjaan ditambah dengan waktu proses pekerjaan itu sendiri. 3. Hitung kelambatan (Lateness) masing-masing pekerjaan. 4. Hitung rata-rata kelambatan (Mean Lateness) Penjadwalan Produksi Untuk jangka pendek, dalam rentang periode beberapa hari sampai satu bulan, perusahaan harus melakukan penjadwalan produksi untuk memenuhi order atau permintaan konsumen. Penjadwalan itu untuk melaksanakan rencana agregat dan jadwal induk produksi yang telah dibuat. Penjadwalan yang tidak efektif akan menghasilkan tingkat penggunaan yang rendah dari kapasitas yang ada. Fasilitas, tenaga kerja, dan peralatan akan menunggu (idle) untuk waktu tertentu, karena tidak ada jadwal. Sebagai akibatnya, biaya produksi membengkak. Penjadwalan yang tidak tepat juga

34 67 dapat menyebabkan menurunnya tingkat pelayanan dan banyak hal lain secara tidak langsung. Penjadwalan produksi memiliki beberapa fungsi dalam sistem produksi, aktivitas-aktivitas fungsi tersebut adalah sebagai berikut : 1. Loading (pembebanan) Bertujuan untuk mengkompromikan antara kebutuhan yang diminta dengan kapasitas yang ada. 2. Sequencing (penentuan urutan) Bertujuan membuat prioritas pengerjaan dalam pemrosesan orderorder yang masuk, meningkatkan peralatan, utilisasi, sumber daya, meminimasi barang ½ jadi dengan meminimasi flow time, serta mengurangi waktu menunggu. 3. Dispatching Yaitu pemberian perintah-perintah kerja ke tiap mesin atau fasilitas lainnya. 4. Pengendalian kinerja penjadwalan, dengan cara : a. Memonitor perkembangan pencapaian pemenuhan order dalam semua sektor b. Merancang ulang sequencing, bila ada kesalahan atau ada prioritas utama baru.

35 68 5. Updating schedules. Pelaksanaan jadwal biasanya selalu ada masalah baru yang berbeda dari saat pembuatan jadwal, maka jadwal harus segera diupdate bila ada permasalahan baru yang memang perlu diakomodasi. Tugas mengalokasikan kapasitas untuk permintaan/order, prioritas job, dan pengendalian jadwal memerlukan informasi terperinci, sebagai input untuk membuat keputusan dalam penjadwalan. Informasi ini berupa operation sheet (skill dan peralatan yang diperlukan, waktu standar, dll) serta bill of material (komponen, part, dan bahan pembantu). Input tersebut harus dilengkapi dengan parameter-parameter pembatas dalam hal kapasitas dalam berkenaan dengan hal-hal berikut : 1. Teknologi pemrosesan (urutan aktivitas) 2. Limit kapasitas (kapasitas normal dan kemampuan maksimal) 3. Rencana agregat untuk persediaan, jumlah tenaga kerja, dan batasan lembur, subkontrak, dll. 4. Kebutuhan pemeliharaan 5. Kelayakan dan jumlah persediaan antar tingkat.

36 69 Variabel keputusan dalam penjadwalan produksi berkenaan dengan penyiapan, pengendalian, dan updating jadwal memuat : 1. Kuantitas pasti dari tenaga kerja yang digunakan harian 2. Setting Adjustable tingkat produksi aktual untuk overtime dan undertime 3. Alokasi spesifik dari order/permintaan ke sumber daya (tenaga kerja, mesin, dan lain-lain) 4. Sequencing (urutan), time phasing, dari pesanan sampai unit produksi.

37 70 Pembatas 1. Kapasitas jangka pendek 2. Kapasitas persediaan penyangga 3. Pemeliharaan kebutuhan 4. Urutan pengerjaan Variabel Keputusan 1. Jumlah TK harian 2. Tingkat produksi harian 3. Pemberian perintah pengerjaan 4. Prioritas urutan pengerjaan INPUT Kebutuhan kapasitas dari: 1. Penerimaan order 2. Permintaan jangka pendek 1. skill 2. peralatan 3. material 4. dll Lembar operasi dan Bill of Material (struktur produk) Sistem Penjadwalan OUTPUT Penentuan Jadwal : 1. Pembebanan pengerjaan 2. Urutan pengerjaan 3. Percepatan pengerjaan 4. Updating dan pengendalian Ukuran Kinerja Penjadwalan = Minimasi Biaya Total Penjadwalan Biaya total Biaya idle Biaya Biaya penjadwalan = akibat utilisasi + kelambatan + adjustment rendah pengiriman jadwal Gambar 2.8 Skema Penjadwalan SUMBER GAMBAR: Laporan Akhir Praktikum PPIC

38 Perhitungan Penjadwalan Metode yang akan digunakan dalam perhitungan penjadwalan produksi, yaitu : 1. Algoritma Johnson Langkah-langkah untuk melakukan algoritma Johnson: 1. Buat daftar waktu proses untuk seluruh pekerjaan yang ada untuk mesin pertama (M-1) dan mesin terakhir (M-2). 2. Cari seluruh waktu proses untuk seluruh pekerjaan. Tentukan waktu proses minimal (ti 1, ti 2 ). 3. Jika waktu proses terminimal berada pada mesin pertama, maka tempatkan pekerjaan tersebut pada posisi pertama; dan apabila berada pada mesin kedua, maka tempatkan pada posisi terakhir. Apabila waktu terminimal terdapat pada dua job, maka pilih sembarang job. 4. Hilangkan pekerjaan yang telah diposisikan dan ulangi kembali langkah 2 dan 3 hingga seluruh pekerjaan telah diurutkan. Aturan Johnson diaplikasikan pada jumlah dari 2 mesin yang pertama dan 2 mesin terakhir untuk waktu proses operasi ke-i dan dilakukan iterasi. Misalnya : Terdapat mesin ke-1 hingga ke-n; Tahap 1 : waktu mesin ke-1 dengan waktu mesin ke-n, Tahap 2 : waktu mesin ke-1+ke-2 dengan waktu mesin ke-n+ke-(n-1),

39 72 Tahap 3 : waktu mesin ke-1+ke-2+ke-3 dengan waktu mesin ke-n + ke(n- 1) + ke(n-2), Dan seterusnya, hingga maksimal akumulasi waktu menjadi 2 mesin terakhir. 1. Dengan menggunakan algoritma Johnson n job 2 mesin, maka dapat dilakukan pengurutan job. 2. Jika k p, lakukan langkah 3 dengan k+1, apabila k = p, maka penghitungan selesai. 3. Menghitung makespan setiap tahap yang ada. 4. Memilih urutan dengan makespan yang terkecil. 2. Metode Campbell, Dudek and Smith (CDS) Metode ini dikembangkan oleh H.G.Campbell, R.A.Dudek dan M.L.Smith yang didasarkan atas algoritma Johnson. Pada bukunya Penjadwalan Mesin (2009, p95), Ginting menyatakan bahwa metode ini pada dasarnya memecahkan persoalan n job pada m mesin flow shop ke dalam m-1 set persoalan dua mesin flow shop dengan membagi m mesin ke dalam dua grup, kemudian pengurutan job pada kedua mesin tadi menggunakan algoritma Johnson. Setelah diperoleh m-1 alternatif urutan job kemudian dipilih urutan dengan makespan terkecil. Setiap pekerjaan atau job yang akan diselesaikan harus melewati proses pada masing-

40 73 masing mesin. Penjadwalan dengan makespan terkecil merupakan urutan pengerjaan job yang paling baik. Langkah-langkah untuk melakukan metode CDS, sebagai berikut: 1. Menyusun matriks n x m dari t ij, di mana n = jumlah job dan m = jumlah mesin, t ij adalah waktu t untuk pengerjaan job i pada mesin kej. 2. Menentukan jumlah urutan penjadwalan (p) yang mungkin terjadi, dimana p m Memulai penjadwalan dengan tahap 1 (k=1). 4. Menghitung waktu untuk masing-masing tahap dengan aturan Johnson Gantt Chart Pada permasalahan proyek yang kompleks, suatu representasi visual yang menunjukkan macam-macam pekerjaan beserta waktu dan nilai uang yang terlibat biasanya sangat membantu pelaksanaan proyek tersebut. Salah satu representasi visual tersebut adalah Bar Chart yang dikembangkan oleh Henry Gantt sekitar tahun 1900, sehingga Bar Chart sering juga disebut sebagai Gantt Chart. Chart ini terdiri dari dua koordinat aksis, dimana satu aksis merepresentasikan waktu yang telah dilalui dan aksis lainnya merepresentasikan pekerjaan atau aktivitas yang dilakukan. Pekerjaan dinyatakan dalam bentuk batangan seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.9.

41 74 Gambar 2.9 Contoh Gantt Chart SUMBER GAMBAR: Nasution (2006, p343) Panjang dari suatu batang mengindikasikan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan suatu job atau aktivitas. Pada beberapa proyek biasanya terdapat banyak pekerjaan yang dapat dilakukan bersama-sama dan beberapa diantaranya akan diselesaikan sebelum pekerjaan yang lain dimulai. Hal ini berarti bahwa beberapa batang dari Bar Chart tersebut dapat tergambar secara paralel (bila dua atau lebih aktivitas harus dilakukan secara bersamaan) maupun seri (bila suatu aktivitas baru dapat dimulai bila aktivitas pendahulunya telah diselesaikan). Diluar kemampuannya dalam merepresentasikan suatu proyek, Nasution (2006, p343) menyatakan bahwa Gantt Chart mempunyai beberapa keterbatasan yang serius, yaitu:

42 75 1. Saling ketergantungan antar aktivitas. Pada suatu proyek dimana terdapat begitu banyak aktivitas yang dapat dimulai bersama-sama, maka Gantt Chart tidak dapat menunjukkan secara jelas saling ketergantungan antar aktivitas. Hal ini merupakan kelemahan yang serius, padahal pada kenyataannya bahwa dua atau lebih aktivitas yang dijadwalkan pada waktu yang bersamaan tidak berarti aktivitas tersebut saling berhubungan atau saling tergantung. 2. Perkembangan Proyek. Suatu Bar Chart tidak dapat digunakan sebagai alat kontrol karena tidak menunjukkan progress dari pekerjaan. Bila ada perubahan rencana seperti yang banyak terjadi pada suatu proyek berskala besar, maka Bar Chart tidak dapat membantu kita untuk mengetahui hal tersebut. 3. Ketidakpastian. Suatu Bar Chart tidak merefleksikan ketidakpastian atau toleransi dari durasi perkiraan waktu untuk bermacam-macam aktivitas Perencanaan Biaya dan Analisis Ekonomi Teknik Dalam suatu proses pengambilan keputusan melakukan investasi, sangat diperlukan analisa ekonomi yang matang, sebab melibatkan jumlah uang yang tidak sedikit. Tanpa perencanaan ekonomi yang baik, investasi yang dilakukan bisa dipastikan akan merugi. Menurut Pujawan (2004, p2), ada dua jenis investasi yang bisa kita bedakan secara umum antara lain investasi finansial dan

43 76 investasi nyata. Bila seseorang melakukan investasi dengan menyimpan uang atau sumber daya yang dimilikinya dalam bentuk instrumen keuangan seperti saham, obligasi dan yang lainnya, maka ia melakukan investasi finansial. Sedangkan investasi nyata diwujudkan dalam benda-benda (aset) nyata seperti pabrik, peralatan produksi, tanah, dan sebagainya. Dalam bukunya, Pujawan (2004, p145) membagi analisa ekonomi ke dalam 3 bagian, antara lain analisa titik impas, analisa sensitivitas dan analisa resiko. Pada umumnya, berbagai parameter dari model ekonomi teknik seringkali diasumsikan diketahui dengan pasti. Namun kenyataannya, beberapa parameter seperti horizon perencanaan, MARR, aliran kas, dan sebagainya hanya tersedia dalam bentuk estimasi yang masih mengandung ketidakpastian. Beberapa faktor yang menyebabkan ketidakpastian antara lain: 1. Kemungkinan estimasi yang tidak akurat digunakan dalam studi atau analisa. 2. Tipe bisnis dan kondisi ekonomi masa depan yang tidak menentu. 3. Tipe pabrik dan peralatan yang digunakan. 4. Panjang periode studi (horizon perencanaan) yang dipakai.

44 77 Beberapa cara atau metode yang bisa digunakan untuk menangani ketidakpastian tersebut antara lain: 1 Analisa Titik Impas (Break Even Analysis) Analisa ini digunakan apabila pemilihan alternatif sangat dipengaruhi oleh satu faktor tunggal yang tidak pasti, misalnya utilisasi kapasitas. Titik Impas dari faktor tersebut akan ditentukan sedemikian hingga kedua alternatif sama baiknya ditinjau dari sudut pandang ekonomi. Analisa titik impas merupakan salah satu analisa dalam ekonomi teknik yang sangat populer digunakan terutama pada sektor-sektor industri yang padat karya. 2 Analisa Sensitivitas Analisa Sensitivitas cocok diaplikasikan pada permasalahan yang mengandung satu atau lebih faktor ketidakpastian. Pertanyaan utama yang akan dijawab pada analisa sensitivitas adalah (1) bagaimana pengaruh yang timbul pada ukuran hasil (misalnya nilai NPW) bila suatu faktor individual berubah pada selang X%, dan (2) berapakah besarnya perubahan nilai suatu faktor sehingga mengakibatkan keputusan pemilihan suatu alternatif bisa berubah.

45 78 3 Analisa Resiko Apabila nilai- nilai suatu faktor dianggap mengikuti suatu distribusi probabilitas yang merupakan fungsi dari variabel random maka analisa resiko perlu dilakukan. Dengan mengetahui fungsi distribusi probabilitas dari hasil-hasil yang mungkin dicapai setiap alternatif maka pengambil keputusan akan bisa menentukan keputusan terbaik dengan mempertimbangkan faktor resiko tersebut Analisa Titik Impas Analisa Titik Impas (Break Even Point, BEP) merupakan sarana untuk menentukan kapasitas produksi yang harus dicapai oleh suatu operasi agar memperoleh keuntungan. Dari analisis BEP ini kita dapat menerjemahkan hasilnya ke dalam keputusan-keputusan tentang: 1. Berapa kapasitas mesin yang harus dibeli. 2. Berapa jumlah tenaga kerja yang harus disiapkan. 3. Bagaimana perubahan-perubahan struktur biaya terhadap kuantitas produksi yang menguntungkan. Aplikasi analisis titik impas pada permasalahan produksi biasanya digunakan untuk menentukan tingkat produksi yang bisa mengakibatkan perusahaan berada pada kondisi impas. Untuk mendapatkan titik impas maka

46 79 harus dicari fungsi biaya maupun pendapatannya, dimana total biaya sama dengan total pendapatan. Ada 3 komponen biaya yang dipertimbangkan dalam analisis ini: 1. Biaya- biaya tetap (Fixed Cost) 2. Biaya-biaya variabel (Variable Cost) 3. Biaya-biaya total (Total Cost) Dalam kondisi impas berlaku hubungan sebagai berikut: TC = FC + VC = FC + Cx Jika TR = px Maka TR = TC atau px = FC + cx dimana: FC X = p - c TC = ongkos total untuk membuat X produk FC = ongkos tetap VC = ongkos variabel untuk membuat X produk C = ongkos variabel untuk membuat 1 produk TR = total pendapatan dari penjualan X buah produk P = harga jual per satuan produk X = volume produksi

47 80 Perusahaan akan mendapat untung bila dapat berproduksi di atas X (melampaui titik impas). Hal ini dapat ditunjukkan pada gambar Gambar 2.10 Grafik Titik Impas SUMBER GAMBAR : Manajemen Operasi p Kriteria Kelayakan Usaha Menurut Nasution (2006, p201), pemilihan alternatif, baik untuk sistem parsial seperti mesin-mesin maupun sistem terintegrasi seperti proyek bisnis, mempunyai berbagai kriteria yang akan menunjukkan apakah proyek tersebut layak secara ekonomis (finansial). Beberapa kriteria kelayakan ekonomis yang penting adalah: 1. NPV > 0 2. IRR > MARR 3. B/C > 1

48 81 NPV (Net Present Value = Nilai Bersih Sekarang) dari suatu alternatif investasi merupakan selisih dari nilai sekarang (Present Value, PV) pendapatan dengan pengeluaran dari suatu alternatif dengan tingkat faktor diskon tertentu. Discount factor merupakan angka dari faktor konversi Nilai Kemudian (Future Value, FV) menjadi Nilai Sekarang. Faktor konversi ini bisa dilihat pada tabel ekonomi teknik. NPV = PV (pendapatan) PV (pengeluaran) Dari formulasi diatas maka disimpulkan bahwa suatu alternatif akan layak bila PV dari pendapatannya lebih besar dari PV pengeluarannya. Dalam menghitung PV dari suatu alternatif, kita mengenal suatu metode yang biasa disebut Analisis Nilai Sekarang. Analisis Nilai Sekarang digunakan untuk menentukan nilai ekivalen pada saat ini dari aliran dana (pendapatan dan pengeluaran) di masa datang dari suatu rencana investasi atau aset tertentu. Dengan demikian apabila aliran kas dana di masa datang dapat diperkirakan dengan pasti maka dengan tingkat suku bunga tertentu akan dapat dihitung nilai sekarang dari rencana investasi tersebut. Perumusan yang digunakan adalah: n -t j = C jt (1+ i) t= 0 PV (i) dimana: PV j (i) = nilai sekarang alternatif j pada tingkat suku bunga i C jt = cash flow alternatif j pada tahun ke t

49 82 i n = suku bunga = periode pembungaan Kriteria yang digunakan adalah pilih alternatif dengan nilai sekarang terbesar. Misalkan PV 1 = 1000 dan PV 2 = 1200, maka pilih alternatif 2. Atau jika PV 1 = -634,36 dan PV 2 = -686,46 (tanda negatif menyatakan biaya), maka pilih alternatif 1. Pada analisis nilai sekarang ini, horison perencanaan atau periode analisis sangat penting untuk diperhatikan karena sangat berpengaruh terhadap pengambilan keputusan. Berkenaan dengan periode penelaahan ini dapat dikemukakan bahwa terdapat tiga kemungkinan situasi yang berbeda, yaitu: 1. Masing-masing rencana investasi yang akan diperbandingkan memiliki periode analisis yang sama; atau 2. Masing-masing rencana investasi yang akan diperbandingkan memiliki periode analisis yang berbeda; atau 3. Rencana investasi memiliki periode analisis yang tak terbatas. Selain menggunakan Analisis Nilai Sekarang, pemilihan alternatif bisa dilakukan dengan mengonversikan nilai-nilai aliran kas yang terjadi ke dalam Nilai Tahunan (Annual Value, AV) dan Nilai Mendatang (Present Value, PV) dengan logika yang sama seperti Analisis Nilai Sekarang.

50 83 IRR merupakan tingkat suku bunga yang akan menjadikan nilai sekarang atau nilai tahunan dari net cash flow berharga nol. Jadi IRR adalah i yang membuat: PV n -t j = C jt (1+ i*) = 0 t= 0 atau AE j (i) = PV j (i)(a/p,i*,n) Perbandingan alternatif dengan menggunakan IRR adalah dengan kriteria MARR. MARR (Minimum Atrractive Rate of Return) adalah discount rate yang digunakan untuk menilai usulan investasi. Proyek diterima apabila proyek menghasilkan IRR lebih besar dari MARR. Gambaran tentang penggunaan IRR dan MARR dapat dilihat pada contoh gambar 2.11.

51 84 Gambar 2.11 Konsep IRR dan MARR SUMBER GAMBAR: Nasution (2006, p201) Dengan kriteria IRR > MARR, maka proyek diterima. Berdasarkan skenario itu maka alternatif A pada gambar diatas diterima, sementara alternatif B pada gambar diatas ditolak. PVA (i = MARR) > 0, IRR > MARR proyek A diterima PVB (i = MARR) < 0, IRR < MARR proyek B ditolak Sementara itu perhitungan IRR sendiri dilakukan dengan cara trial dan error (coba-coba) dan ekstrapolasi.

52 85 Kriteria kelayakan ekonomis selanjutnya yaitu perhitungan rasio B/C. Rasio B/C merupakan perbandingan antara nilai ekivalen benefit (manfaat) dengan nilai ekivalen biaya, yang dapat dinyatakan sebagai: PV(benefit) B = atau PV(cos t) AE(benefit) BCR = AE(cos t) Jika BCR>1 maka proyek diterima. Sebaliknya jika BCR<1 maka proyek ditolak.