PENGARUH PARAMETER PENTAL DAN ENERGI KINETIK PARTIKEL DATANG TERHADAP SUDUT HAMBURAN DAN TAMPANG LINTANG HAMBURAN SKRIPSI
|
|
- Sugiarto Kusumo
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PENGARUH PARAMETER PENTAL DAN ENERGI KINETIK PARTIKEL DATANG TERHADAP SUDUT HAMBURAN DAN TAMPANG LINTANG HAMBURAN SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains (S.Si) Program Studi Fisika Oleh: NurZakiah Darajat NIM : PROGRAM STUDI FISIKA JURUSAN FISIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 008
2 PENGARUH PARAMETER PENTAL DAN ENERGI KINETIK PARTIKEL DATANG TERHADAP SUDUT HAMBURAN DAN TAMPANG LINTANG HAMBURAN SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains (S.Si) Program Studi Fisika Oleh: NurZakiah Darajat NIM : PROGRAM STUDI FISIKA JURUSAN FISIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 008 i
3 THE EFFECT OF THE IMPACT PARAMETER AND INCIDENT PARTICLE KINETIC ENERGY ON SCATTERING ANGLE AND SCATTERING CROSS SECTION SCRIPTION Precented as Partial Fulfillment of the Requirements to Obtain the Sarjana Sains Degree In physics By NurZakiah Darajat NIM : PHYSICS STUDY PROGRAM PHYSICS DEPARTEMENT FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY SANATA DHARMA UNIVERSITY YOGYAKARTA 008 ii
4 iii
5 iv
6 HALAMAN PERSEMBAHAN Maka apabila kamu telah selesai (dari sesuatu urusan), kerjakanlah dengan sungguh-sungguh (urusan) yang lain (ALAM NASYRAH : 7). Bukan risau yang mendepakku Tapi kepastian yang menjerat pikiranku Lantang tak bergeming Itulah keraguan sejati Kupersembahkan Bapak dan Mama tersayang v
7 PENGARUH PARAMETER PENTAL DAN ENERGI KINETIK PARTIKEL DATANG TERHADAP SUDUT HAMBURAN DAN TAMPANG LINTANG HAMBURAN ABSTRAK Telah dilakukan perhitungan secara numerik terhadap sudut hamburan (Θ) dan tampang lintang hamburan (σ) untuk target (penghambur) dengan energi 1 potensial berbentuk U () r = ar dan U ( r) = ar dengan menggunakan paket program Maple 9.0. Hasil perhitungan secara numerik menunjukkan bahwa sudut hamburan 1 untuk target dengan energi potensial berbentuk U ( r) = ar dan U () r = ar secara kualitatif sama, yaitu nilai Θ semakin kecil kalau energi kinetik partikel datang (E) dan parameter pental (s) semakin besar. Tampang lintang hamburan untuk target 1 dengan energi potensial U ( r) = ar semakin besar kalau s dan E semakin besar, sebaliknya tampang lintang hamburan untuk target dengan energi potensial U r = ar semakin kecil kalau s dan E semakin besar. () vi
8 THE EFFECT OF THE IMPACT PARAMETER AND INCIDENT PARTICLE KINETIC ENERGY ON SCATTERING ANGLE AND SCATTERING CROSS SECTION ABSTRACT The calculations of the scattering angle (Θ ) and the scattering cross section 1 (σ ) for the target (scatterer) with potential energy in the form of U ( r) = ar and U ( r) = ar has been performed numerically using Maple 9.0. The numerical result shows that the scattering angle for the target with potential energy in the form of 1 U ( r) = ar and U ( r) = ar are not different qualitatively, that is the Θ value to be small with the kinetic energy ( E ) of the incident particle and impact parameter (s) 1 large. Scattering cross section for the target with potential energy U ( r) = ar to be large with s and E large, otherwise the scattering cross section for the target with potential energy U ( r) = ar to be small with s and E large. vii
9
10 KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Skripsi ini berjudul: PENGARUH PARAMETER PENTAL DAN ENERGI KINETIK PARTIKEL DATANG TERHADAP SUDUT HAMBURAN DAN TAMPANG LINTANG HAMBURAN, yang diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Program Studi Fisika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. Penyusunan skripsi ini tentu tidak akan terwujud tanpa petunjuk, bimbingan dan bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada : 1. Bapak Drs. Drs. Vet. Asan Damanik, M.Si. selaku dosen pembimbing yang telah sabar dan banyak meluangkan waktu untuk membimbing, mengarahkan, memberikan dorongan dan semangat dalam pengerjaan tugas akhir ini.. Romo Ir.Gregorius Heliarko, S.J., S.S., B.S.T., M.Sc., M.A selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma. 3. Dr. Edi Santosa, M.S. selaku dosen pendamping akademik yang sudah banyak memberikan pendampingan selama menjadi mahasiswa. viii
11 4. Bapak dan Mamaku atas kasih sayang, doa, dukungan moral dan material untuk mewujudkan cita-citaku, serta sudah mengajarkan kesabaran untuk menghadapi segala cobaan hidup. 5. Kakakku Wahyuningsih dan adikku Jabbar terima kasih atas kasih sayang dan kebersamaannya serta semangat buat penulis selama masa perkuliahan dan tugas akhir. 6. Om Udha, bibi Hida dan Om Wahid sekeluarga terima kasih atas bantuan material dan dukungan doanya. 7. Keluarga besar Abdul Majid dan Siti Aminah terima kasih atas dukungan dan doa buat penulis selama menjalani masa perkuliahan. 8. Kak rita, Kak Gina dan Momo, Puri, dan Meita yang selalu memberikan semangat dan terimakasih atas kebersamaannya selama kost di Krodan I no Teman-teman kostku Phita, Lori, Ima dan Sari terimakasih atas bantuan komputer, printer, dan dorongannya agar cepat lulus. 10. Nadi yang senantiasa meluangkan waktu dan membantu penulis dalam memahami tugas akhir dengan baik. 11. Melin dan Hanik yang sudah menemani penulis selama pendadaran. 1. Ridwan yang sudah sabar membantu dalam hal fasilitas penulisan. 13. Temen-teman fisika terutama fisika 00 yang selama bertahun-tahun selalu berjuang bersamaku. ix
12 14. Seluruh Staff Pengajar Jurusan Fisika yang telah memberikan pengajaran dan pendampingan. 15. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Terima kasih atas segala bantuannya. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan ini masih banyak kekurangan, oleh karena itu penulis sangat mengharapkan saran dan kritik yang sangat membangun dari berbagai pihak. Akhir kata, semoga skripsi ini bermanfaat bagi dunia pendidikan dan khususnya pembaca. Yogyakarta, 008 Penulis x
13 PERNYATAAN KEASLIAN KARYA Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa tugas akhir yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian dari karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka sebagaimana layaknya karya ilmiah. Yogyakarta, Maret 008 Penulis NurZakiah Darajat xi
14 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING... HALAMAN PENGESAHAN..... HALAMAN MOTO PERSEMBAHAN... ABSTRAK..... ABSTRACT.. KATA PENGANTAR PERNYATAAN KEASLIAN KARYA. DAFTAR ISI... DAFTAR GAMBAR i iii iv v vi vii viii xi xii xiv BAB I. PENDAHULUAN Latar Belakang Perumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan dan Manfaat Penelitian Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Sistematika Penulisan... 4 BAB II. DASAR TEORI xii
15 .1. Hamburan Hamburan Secara Mekanika Klasik Hamburan Secara Mekanika Kuantum Fluks Partikel Hamburan Dalam Tiga Dimensi Pendekatan Born Hamburan Oleh Medan (Gaya) Sentral Integrasi Numerik Menggunakan Maple BAB III. METODOLOGI PENELITIAN Jenis Penelitian Sarana Penelitian Langkah-Langkah Penelitian... BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil Integrasi Numerik Sudut Hamburan Tampang Lintang Hamburan Pembahasan BAB V. PENUTUP Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA... 4 xiii
16 Gambar.1 DAFTAR GAMBAR Lintasan hiperbolik pada partikel yang dihamburkan. 7 Gambar. Hubungan antara φ dan Θ. 18 Gambar 4.1 Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam), s = 0. Å (merah), s = 0.34 Å (abu-abu), dan s = 0.46 Å (biru), dan a = -0.5 evå. 5 Gambar 4. Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam), s = 0. Å (merah), s = 0.34 Å (abu-abu), dan s = 0.46 Å (biru), dan a = -1 evå. 5 Gambar 4.3 Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam), s = 0. Å (merah), s = 0.34 Å (abu-abu), dan s = 0.46 Å (biru), dan a = -1.5 evå. 6 Gambar 4.4 Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = ev (hitam), E = ev (hijau), E = ev (merah), dan E = ev (kuning), dan a = -0.5 evå. 6 Gambar 4.5 Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = ev (hitam), E = ev (hijau), E = ev (merah), dan E = ev (kuning), dan a = -1 evå. 7 xiv
17 Gambar 4.6 Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = ev (hitam), E = ev (hijau), E = ev (merah), dan E = ev (kuning), dan a = -1.5 evå. 7 Gambar 4.7 Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (kuning), s = 0.04 Å (merah), s = 0.07 Å (abu-abu), dan s = 0.1 Å (biru muda), dan a = -0.5 ev/å. 8 Gambar 4.8 Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (kuning), s = 0.04 Å (merah), s = 0.07 Å (abu-abu), dan s = 0.1 Å (biru muda), dan a = -1 ev/å. 9 Gambar 4.9 Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (kuning), s = 0.04 Å (merah), s = 0.07 Å (abu-abu), dan s = 0.1 Å (biru muda), dan a = -1.5 ev/å. 9 Gambar 4.10 Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 ev (hitam), E = 0.4 ev (biru muda), E = 0.7 ev (merah), dan E = 1 ev (hijau), dan a = -0.5 ev/å. 30 Gambar 4.11 Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 ev (hitam), E = 0.4 ev (biru muda), E = 0.7 ev (merah), dan E = 1 ev (hijau), dan a = -1 ev/å. 30 Gambar 4.1 Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 ev (hitam), E = 0.4 ev (biru muda), E = 0.7 ev (merah), dan E = 1 ev (hijau), dan a = -1.5 ev/å. 31 xv
18 Gambar 4.13 Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam), s = 0. Å (kuning), s = 0.34 Å (biru), dan s = 0.46 Å (merah), dan a = -0.5 evå. 3 Gambar 4.14 Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam), s = 0. Å (kuning), s = 0.34 Å (biru), dan s = 0.46 Å (merah), dan a = -1 evå. 3 Gambar 4.15 Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam), s = 0. Å (kuning), s = 0.34 Å (biru), dan s = 0.46 Å (merah), dan a = -1.5 evå. 33 Gambar 4.16 Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = ev (merah), E = ev (biru muda), E = ev (hitam), dan E = ev (hijau), dan a = -0.5 evå. 33 Gambar 4.17 Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = ev (merah), E = ev (biru muda), E = ev (hitam), dan E = ev (hijau), dan a = -1 evå. 34 Gambar 4.18 Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = ev (merah), E = ev (biru muda), E = ev (hitam), dan E = ev (hijau), dan a = -1.5 evå. 34 xvi
19 Gambar 4.19 Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (hitam), s = 0.04 Å (kuning), s = 0.07 Å (biru), dan s = 0.1 Å (merah), dan a = -0.5 ev/å. 35 Gambar 4.0 Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (hitam), s = 0.04 Å (kuning), s = 0.07 Å (biru), dan s = 0.1 Å (merah), dan a = -1 ev/å. 36 Gambar 4.1 Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (hitam), s = 0.04 Å (kuning), s = 0.07 Å (biru), dan s = 0.1 Å (merah), dan a = -1.5 ev/å. 36 Gambar 4. Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 ev (merah muda), E = 0.4 ev (biru), E = 0.7 ev (hijau), dan E = 1 ev (hitam), dan a = -0.5 ev/å. 37 Gambar 4.3 Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 ev (merah muda), E = 0.4 ev (biru), E = 0.7 ev (hijau), dan E = 1 ev (hitam), dan a = -1 ev/å. 37 Gambar 4.4 Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 ev (merah muda), E = 0.4 ev (biru), E = 0.7 ev (hijau), dan E = 1 ev (hitam), dan a = -1.5 ev/å. 38 xvii
20 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi tidak dapat dipisahkan dari kerja keras para ilmuwan untuk menjelaskan gejala-gejala alam serta hukum atau aturan yang menopangnya baik secara teoritis maupun eksperimen. Salah satu gejala alam yang banyak diteliti secara teoritis dan eksperimen adalah hamburan (scattering). Contoh hamburan yang banyak diteliti adalah hamburan Rutherford, hamburan Compton, hamburan Rayleigh dan yang lain. Secara garis besar, pada hamburan ada dua sistem yang terlibat, yaitu partikel yang digunakan untuk dihamburkan dan penghambur. Secara umum pada setiap proses hamburan, besaran fisis yang diukur atau diteliti adalah sudut hamburan (Θ), panjang gelombang (λ), energi partikel yang digunakan untuk dihamburkan (E), parameter pental (s) dan target dengan bentuk energi potensial penghambur (U(r)). Berdasarkan hasil studi literatur khususnya terhadap buku-buku teks dan jurnal fisika diketahui bahwa penelitian terhadap kaitan antara parameter pental, sudut hamburan, energi partikel datang, tampang lintang hamburan, dan bentuk 1 potensial penghambur seperti U ( r) = ar dan ( r) ar U = banyak ditemukan. Tetapi, buku teks atau jurnal fisika tersebut belum ada penulis temukan yang membahas atau meneliti secara khusus dan mendalam pengaruh parameter pental (s) dan energi kinetik partikel datang (E) terhadap sudut hamburan (Θ) dan 1
21 tampang lintang hamburan (σ) untuk potensial penghambur berbentuk 1 U () r = ar () dan U r = ar. Sebelum mekanika kuantum, percobaan mengenai hamburan dalam fisika sangatlah jarang, kecuali hamburan cahaya. Setelah mekanika kuantum, percobaan mengenai hamburan menjadi metode mendasar untuk mempelajari atom, molekul, dan inti sehingga hamburan menjadi eksperimen utama untuk mempelajari partikel-partikel secara mendasar. Hal ini penting dalam aplikasi fisika yang meliputi gerakan partikel dalam medan (gaya) sentral dimana hukum gayanya adalah inverse-square repulsive, yaitu pembelokan partikel berkecepatan tinggi (proton, partikel alpha, elektron dan sebagainya) dengan inti atom bermuatan positif, sebagaimana syarat dari mekanika klasik. Sebuah partikel dengan energi tertentu yang mendekati gaya sentral pada inti atom yang dituju, keduanya akan ditarik dan ditolak, dan orbitnya akan menyimpang dari lintasan garis lurus. Setelah melewati gaya sentral, gaya pada partikel akhirnya berkurang sehingga orbitnya mendekati garis lurus, dan partikel dikatakan dihamburkan. Peristiwa hamburan tersebut dapat didekati melalui sudut hamburan (Θ) secara klasik (Goldstein dkk, 00) dan tampang lintang hamburan (σ) secara kuantum (Rae, 1985) yakni dan sdr Θ = π (1.1) r m U () r r r 1 s E 0 4m σ ( Θ) = U () r r sin Krdr (1.) 4 h K
22 3 sebagai fungsi parameter pental (s), energi (E) dan Θ (s,e) dengan berbagai bentuk potensial penghambur U (r). 1.. Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang tersebut, yang menjadi permasalahan dalam penelitian ini adalah bagaimanakah pengaruh parameter pental (s), energi partikel datang (E) terhadap sudut hamburan (Θ) dan tampang lintang hamburan (σ) untuk target (penghambur) dengan energi potensial berbentuk U 1 () r = ar dan () r ar U = dengan a konstanta Batasan Masalah Masalah yang diteliti dibatasi pada bentuk potensial penghambur 1 berbentuk U ( r) = ar dan ( r) ar U = Tujuan dan Manfaat Penelitian Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah untuk 1. Menyelidiki pengaruh nilai partikel datang dan parameter pental terhadap sudut hamburan Θ dan tampang lintang hamburan σ.. Menyelidiki pengaruh bentuk potensial penghambur terhadap sudut hamburan Θ dan tampang lintang hamburan σ.
23 Manfaat Penelitian Penelitian ini bermanfaat untuk pengembangan ilmu pengetahuan khususnya pengetahuan tentang pengaruh E dan s terhadap Θ dan σ untuk penghambur berbentuk 1 U () r = ar ( ) dan U r = ar dengan gaya sentral Sistematika Penulisan Sistematika penulisan penelitian ini adalah sebagai berikut: BAB I. PENDAHULUAN Pada Bab I dijelaskan mengenai latar belakang masalah, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan dan manfaat penelitian, dan sistematika penulisan. BAB II. DASAR TEORI Dalam Bab II dijabarkan teori hamburan secara eksplisit ditinjau dari teori klasik dan kuantum. BAB III. METODOLOGI PENELITIAN Pada Bab III akan dijelaskan tentang jenis penelitian, sarana penelitian dan langkah-langkah penelitian. BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN Pada Bab IV akan ditampilkan hasil penelitian secara numerik serta pembahasannya. BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN Pada Bab V disajikan kesimpulan dan saran.
24 BAB II DASAR TEORI.1. Hamburan Hamburan adalah perubahan arah pada partikel atau foton akibat tumbukan dengan partikel lain (partikel target). Hamburan dapat dijelaskan dengan menggunakan mekanika klasik atau kuantum. Salah satu contoh hamburan secara mekanika klasik adalah hamburan Rutherford... Hamburan Secara Mekanika Klasik Hamburan elastik partikel α oleh gaya Coulomb disebut sebagai hamburan Rutherford. Percobaan mengenai hamburan pada partikel α oleh inti atom telah dilakukan oleh Geiger dan Marsden di laboratorium Rutherford (Krane, 1988). 1 Partikel bermuatan positif yang dihamburkan oleh gaya F ~ r (inti atom) berbentuk garis edar hiperbolik dengan asumsi bahwa pusat hamburan tetap. Jarak partikel yang mendekati target sejauh s dari inti target sepanjang garis lurus tanpa gaya tolak Coulomb disebut parameter pental (impact parameter). Partikel yang meninggalkan inti pada jarak yang sangat jauh menyebabkan energi potensial Coulombnya dapat diabaikan, sehingga total energinya hanya berasal dari energi kinetik 5
25 6 1 T a = mv 0 (.1) dengan m adalah massa partikel, dan v 0 adalah kecepatan partikel. Momentum angular partikel terhambur relatif terhadap inti target pada jarak yang sangat jauh adalah r mv0 = mv0s. Jarak minimum partikel yang meninggalkan inti adalah r min (bergantung pada s) dan nilai mutlak s pada tumbukan head-on collision adalah s = 0 yang mana partikel datang seketika kemudian diam sebelum berbalik arah. Pada saat terjadi tumbukan head-on collision energi kinetik partikel datang berubah menjadi energi potensial Coulomb 1 mv 0 1 zze = (.) 4πε d 0 dengan ze adalah muatan proyektil, Ze adalah muatan pada target, dan d sebagai jarak terdekat partikel datang ke inti target pada tumbukan head-on collision. Partikel yang berada pada posisi antara posisi awal dan posisi inti target mempunyai energi kinetik dan potensial sehingga kekekalan energi untuk semua nilai parameter pental adalah 1 mv zze = mv + (.3) 4πε r 0 Sumbu berkas hamburan berupa simetri silinder dan oleh karena itu tampang lintang tidak bergantung pada sudut φ. Partikel dengan parameter pental antara s dan s + ds dihamburkan kedalam cincin pada sudut antara Θ dan Θ + dθ. Jika target yang mempunyai sejumlah n inti per satuan volume dan berbentuk lapisan tipis, maka dapat dianggap tidak terjadi banyak bayangan antara
26 7 satu inti dengan yang lain. Target yang demikian dapat berupa kertas perak atau timah dengan ketebalan x dengan jumlah inti per satuan luas adalah nx dan bagian df pada partikel datang yang langsung meninggalkan cincin annular seluas π s ds adalah df ( π s ds) = nx (.4) bagian f dengan parameter pental yang kurang dari s adalah f = nxπ s (.5) Jika partikel dihamburkan dengan parameter pental s menghasilkan Θ, maka persamaan (.5) juga memberikan f pada sudut yang lebih besar dari Θ, tetapi diperlukan hubungan antara s dan Θ (dengan catatan tiap partikel datang dihamburkan hanya lebih dari sekali). ΔP 1 ( π Θ) Θ mv0 sin Θ Pf = mv 0 Pi = mv 0 Pf s Pi r β Θ Gambar.1 Lintasan hiperbolik pada partikel yang dihamburkan.
27 8 Dari gambar tersebut terlihat bahwa momentum linear pada partikel yang dihamburkan hanya mengubah arah partikel sehingga momentum linear awal dan akhir yang jauh dari hamburan adalah mv 0. Perubahan vektor momentum pada Gambar.1 sebesar Θ Δp = mv0 sin (.6) dalam arah π Θ. Menurut hukum Newton kedua F = dp dt, dengan F adalah gaya Coulomb sehingga zze dt Δp = dp = Fdt = cos β (.7) 4πε r dengan β adalah sudut antara dua bagian dan vektor r. Pada posisi awal yang jauh dari hamburan untuk t = 0 maka β mempunyai nilai ( π Θ ) posisi akhir untuk t = maka β adalah ( Θ ) + π. Kecepatan v dapat ditulis dalam bentuk radial dan komponen sudut 0, dan pada dr ^ dβ ^ v = r+ r β dt dt (.8) dengan r ^ ^ adalah vektor satuan dalam arah radial, dan β adalah vektor satuan dalam arah sudut sehingga momentum angular untuk inti target adalah l = m r v = mr dβ. dt (.9) Momentum angular partikel yang jauh meninggalkan inti target mempunyai nilai mv 0 s, maka kekekalan momentum angular mv0 s = mr dβ dt
28 9 dt r dβ = (.10) v s 0 Jika hasil pada persamaan (.10) disubsitusikan ke dalam persamaan (.7), maka diperoleh Δp = = zze 4πε v s ( π ) Θ cos β dβ ( π Θ ) + zze Θ cos πε v s (.11) Dari persamaan (.6) dan persamaan (.11) diperoleh hubungan antara s dan Θ, yaitu Θ s = d cot (.1) Jika persamaan (.1) dimasukkan ke dalam persamaan (.4), maka diperoleh df d Θ Θ = π nb cot csc dθ (.13) 4 Tampang lintang diferensial atau dσ didefenisikan sebagai (Arya, 1966) dω df d σ = (.14) nx dσ df = dω nxdω (.15) Subsitusi persamaan (.4) ke dalam persamaan (.15) menghasilkan σ ( Θ) = dσ = dω π s ds dω (.16)
29 10 Dari persamaan (.1) diperoleh d dθ ds = (.17) 4 sin Θ sehingga persamaan (.16) dapat dituliskan menjadi dσ π d cosθ dθ σ ( Θ) = = (.18) 3 dω 4 sin Θ dω Mengingat dω = π sin ΘdΘ dan persamaan (.), persamaan (.18) dapat dituliskan kembali menjadi dσ zze 1 1 σ ( Θ) = = (.19) dω πε T a 4 Θ sin persamaan ini merupakan tampang lintang hamburan Rutherford dengan karakteristik sin 4 ( Θ )..3. Hamburan Secara Mekanika Kuantum Untuk merumuskan tampang lintang hamburan dengan menggunakan konsep mekanika kuantum, terlebih dahulu ditinjau konsep fluks partikel satu dimensi, kemudian digeneralisir menjadi tiga dimensi Fluks Partikel Fluks partikel didefenisikan sebagai jumlah rata-rata partikel yang meninggalkan satu titik per satu satuan waktu dan biasanya diberi simbol S. Jika partikel mempunyai momentum p = h k = mv, maka jumlah partikel yang
30 11 meninggalkan suatu titik per satu satuan waktu (S) adalah sama dengan jumlah partikel per satuan panjang dikali dengan kecepatan partikel sehingga dapat dituliskan S = hk (.0) ml dengan m adalah massa partikel, h adalah tetapan Planck tereduksi, dan k adalah bilangan gelombang. Jika ditinjau fluks partikel satu dimensi dengan fungsi gelombang partikel ψ ( x, t), maka peluang (P) menemukan partikel berada pada daerah antara x dan x + dx adalah x P = ψ * ψ dx x 1 (.1) Fluks partikel pada daerah dan x dapat juga diperoleh dengan x1 menghitung perubahan peluang (P) terhadap waktu (t), yaitu S P t t ( x ) S( x ) = = 1 x x ψ ψ dx (.) Jika persamaan (.1) dimasukkan ke persamaan (.), maka diperoleh S P t ( x ) S( x ) = = * + ψ 1 x x 1 1 ψ ψ * ψ dx (.3) t t dengan menggunakan persamaan Schrödinger bergantung waktu, yaitu h m + V ψ = Eψ h ψ ψ + Vψ = ih m t (.4)
31 1 dengan menganggap partikel bergerak bebas ke arah x sehingga energi potensial ( ), maka persamaan (.4) menjadi 0 = V t i m = ψ ψ h h atau t i x m = ψ ψ h h t x m i = ψ ψ h (.5) dan. t x m i = ψ ψ h (.6) Subsitusi persamaan (.5) dan (.6) ke dalam persamaan (.3) menghasilkan ( ) ( ) = 1 1 * * x x dx x x m i x S x S ψ ψ ψ ψ h atau ( ) ( ). * * 1 1 x x x x m i x S x S = ψ ψ ψ ψ h (.7) Jadi fluks partikel dapat dituliskan sebagai ( ) = x x m i x S * ψ ψ ψ ψ h (.8) PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
32 Hamburan Dalam Tiga Dimensi Sebagaimana dalam satu dimensi fluks partikel telah didefenisikan sebagai jumlah partikel yang meninggalkan satu titik per satu satuan waktu maka dalam tiga dimensi didefenisikan rapat fluks sebagai vektor S sedemikian hingga S.d A adalah total fluks partikel menuju elemen luas da per satu satuan waktu. Arah S menggambarkan arah pergerakan partikel pada titik yang besarnya mewakili jumlah partikel kali satu satuan luas per satu satuan waktu. Pernyataan untuk S dalam sistem tiga dimensi diwakili oleh fungsi gelombang r Ψ(, t) seperti pada satu dimensi. Dengan meninjau suatu volume (V) yang dibatasi oleh permukaan tertutup dengan luas A, jumlah partikel yang keluar dari V melalui luasan permukaan A untuk tiap satuan waktu sama dengan pertambahan rata-rata partikel yang terdapat didalam V, atau secara matematis dituliskan t S( r ). d A = Ψ * Ψ A V dτ = V Ψ * Ψ + Ψ * t Ψ t dτ (.9) Dengan menggunakan persamaan Schrödinger bergantung waktu, persamaan (.9) menjadi ih S( r ). d A = ( Ψ * Ψ Ψ Ψ *) A m dτ (.30)
33 14 Jika digunakan relasi ( φ Ψ Ψ φ) τ = ( φ Ψ Ψ φ) d.d A yang diketahui sebagai teorema Green (Boas, 006), maka persamaan (.30) dapat dituliskan menjadi ih S () r. d A = Ψ * Ψ Ψ Ψ *. d A m (.31) Jadi rapat fluks partikel dapat dituliskan sebagai ih S( r ) = Ψ * Ψ Ψ Ψ * m (.3) Kaitan antara S dengan tampang lintang diferensial dσ adalah (Jones, 1996) dω hk S = m f ( Θ) r r (.33) dengan f ( Θ) adalah amplitudo hamburan yang merupakan fungsi rapat fluks partikel terhambur dσ = dω f ( Θ) (.34).3.3. Pendekatan Born Ditinjau berkas partikel yang mendekati objek hamburan sepanjang arah yang sejajar vektor k 0. Berkas partikel datang dinyatakan oleh fungsi gelombang bidang tidak bergantung waktu, maka u 0 1 u 0 = V exp i k0. r (.35)
34 15 yang ternormalisasi, sehingga terdapat rata-rata satu partikel dalam volume V dan syarat batas nilai k 0 dalam komponen kartesian adalah k0 x = n1 π L1 k0 y = n π L = n π 3 (.36) L k0 z 3 dengan,, dan n adalah bilangan bulat dan n1 n 3 L L L = V 1 3. Partikel yang telah dihamburkan dalam arah k dinyatakan oleh fungsi gelombang u 1 yang ternormalisasi, yaitu 1 u 1 = V exp i k. r (.37) dengan syarat batas k sama dengan persamaan (.36) dalam komponen kartesian. Energi potensial penghambur dianggap sebagai gangguan sehingga u dan u1 0 merupakan fungsi eigen yang tidak terganggu. Oleh karena itu proses hamburan u0 1 sebagai transisi dari keadaan ke u dan berkaitan dengan tampang lintang hamburan. Untuk menghitung tampang lintang menggunakan pendekatan Born terlebih dahulu didefenisikan laju transisi (W) dari ke u dengan menggunakan teori gangguan bergantung waktu (Rae, 1985) u0 1 W dp π = = U g( ω) kk (.38) 0 dt h dengan U adalah matriks transisi, dan g (ω) adalah rapat keadaan. Matriks kk 0 transisi U kk0 diberikan oleh U kk u 1 U ( r) u 0 = dτ (.39) 0
35 16 dengan U (r) adalah energi potensial penghambur yang dianggap sebagai gangguan. Jika persamaan (.39) disubsitusikan ke persamaan (.38), maka diperoleh W π = u U ( r) u dτ g( ) (.40) h 1 0 ω atau dw π = u U ( r) u dτ dg( ) (.41) h 1 0 ω Nilai dg (ω) terkait dengan d Ω, yaitu dg mkv = dω 3 8π h (.4) Jika mensubsitusikan persamaan (.35), (.37) dan (.4) ke dalam persamaan (.41), maka diperoleh dw mk = U ( r) e 3 4π Vh. i K r dτ dω (.43) dengan = 0 K k k. Tampang lintang hambuaran σ ( Θ, φ) dapat diperoleh dengan membagi persamaan (.43) dengan h k mv dan d Ω, yaitu σ, = 4 ( Θ φ) m 4π h U ( r) e ik. r dτ (.44) Tampang lintang hamburan menggunakan pendekatan Born untuk energi potensial bersimetri bola ditentukan oleh m σ ( Θ, φ) = 4π h 4 ππ 000 U ( r) e ik. r cos Θ ' r ' ' sin Θ dθ d ' φ
36 17 4m ( Θ) = 4 h K 0 σ U ( r) r sin ( Kr) dr (.45) Jadi secara kuantum, tampang lintang hamburan juga dapat ditentukan jika bentuk energi potensial U (r) diketahui..4. Hamburan Oleh Medan (Gaya) Sentral Medan (gaya) sentral adalah medan (gaya) yang selalu menuju satu titik pusat. Contoh gaya (medan) sentral adalah gaya (medan) gravitasi, dan gaya (medan) Coulomb. Partikel datang yang konstan terhadap orbit, maka hamburannya ditentukan oleh energi kinetik partikel datang (E) dan momentum angular (l). Momentum angular (l) relatif terhadap inti target pada jarak yang sangat jauh adalah l = mv0s atau l = s me. (.46) Diasumsikan bahwa parameter pental memiliki nilai yang berbeda sehingga banyaknya partikel terhambur ke sudut ruang yang terletak diantara Θ dan Θ + dθ sama dengan jumlah partikel yang datang dengan parameter pental terletak diantara s dan s + ds adalah ( Θ) I sin Θ Θ π Is ds = πσ d (.47) dengan I adalah banyaknya partikel yang masuk ke suatu luasan dalam satu satuan waktu.
37 18 Jika s dianggap sebagai fungsi energi dan sudut hamburan, maka dapat dituliskan sebagai ( Θ E) s = s, Dari persamaan (.47) diperoleh tampang lintang hamburan, yaitu s ds σ ( Θ) =. (.48) sin Θ dθ Secara skematis hubungan antara sudut ϕ (sudut antara arah datang asimptotis dan arah periapsis) dan sudut hamburan (Θ) untuk kasus energi potensial penghambur repulsif diperlihatkan pada Gambar.. s ϕ r m Θ Gambar. Hubungan antara ϕ dan Θ. Dari Gambar. terlihat bahwa Θ = π ϕ. (.49) Sudut φ dapat ditentukan dari persamaan orbit (Goldstein, 1959) r dr θ = + θ0 (.50) r me mu r 0 ( ) 1 r l l r Pada saat r0 =, θ 0 = π (arah datang partikel), dan θ = π ϕ ketika r = r m. Pada kondisi tersebut diperoleh
38 19 dr ϕ =. (.51) r m me mu ( r) 1 l l r Subsitusi persamaan (.51) ke dalam persamaan (.49) menghasilkan r m dr Θ = π (.5) me mu ( r) 1 r l l r Jika persamaan (.46) dimasukkan ke dalam persamaan (.5), maka diperoleh atau Θ = π r m r m r dr me mu ( r) s me s me r 1 sdr Θ = π, (.53) U () r r r 1 s E Sudut hamburan dapat diperoleh dengan mendefenisikan variabel u sebagai 1 u = sehingga persamaan (.53) menjadi r u m sdu Θ = π. (.54) 0 U ( u) 1 s u E berbentuk Sudut hamburan Θ sebagai fungsi s dan E dihitung untuk energi potensial n+1 ( r) = ar, U (.55)
39 0 dengan a adalah konstanta dan n bilangan bulat khususnya untuk n = 1. n = dan Jika n =, maka U ( r) = ar = ar (.56) dan jika n = 1, maka U = 1+ 1 ( r) = ar ar (.57) Perhitungan secara numerik terhadap sudut hamburan Θ( s, E) pada persamaan (.54) dan tampang lintang hamburan pada persamaan (.45) diselesaikan dengan menggunakan paket program Maple Integrasi Numerik Menggunakan Maple 9.0 Penyelesaian bentuk integrasi numerik yang ada di dalam persamaan (.54) dengan memasukkan nilai energi potensial pada persamaan (.56) dan (.57) akan diselesaikan secara numerik dengan menggunakan paket program Maple 9.0. Secara umum penyelesaian integrasi numerik untuk I = x max x min f ( x) dx dengan menggunakan paket program Maple 9.0 adalah int (expr, x=a..b, continuous ), dengan f adalah fungsi yang akan diintegralkan, xmin adalah batas bawah, xmaks adalah batas atas, int adalah perintah yang digunakan untuk mengevaluasi integrasi numeriknya, dan continuous adalah salah satu cara
40 1 untuk tidak menampilkan fungsi yang tidak bersambung. Integrasi numerik ini dilakukan dengan memasukkan nilai s dan E, yang mana salah satunya divariasi.
41 BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Jenis penelitian Jenis penelitian yang dilakukan untuk penulisan skripsi ini adalah penelitian studi pustaka. 3.. Sarana Penelitian Sarana yang dibutuhkan dalam penyelesaian skripsi ini adalah buku- buku yang berhubungan dengan hamburan dalam medan (gaya) sentral yang terdapat di UPT Perpustakaan Sanata Dharma Yogyakarta dan paket program Maple Langkah-langkah Penelitian Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Menelusuri bahan-bahan mengenai hamburan khususnya yang terkait dengan hamburan oleh medan (gaya) sentral.. Mengelaborasi pengertian hamburan menurut mekanika klasik maupun menurut mekanika kuantum untuk hamburan oleh medan (gaya) sentral. 3. Menentukan sudut hamburan untuk hamburan oleh medan (gaya) sentral dan tampang lintang hamburan secara numerik dengan menggunakan Maple 9.0.
42 3 4. Memberikan batasan untuk parameter s dan E untuk beberapa nilai a tertentu terhadap Θ dan σ(θ). 5. Menampilkan persamaan (.54) dan (.45) dengan menggunakan Maple Membandingkan pengaruh parameter s dan E terhadap Θ dan σ(θ). 7. Menarik kesimpulan dan saran dari penelitian yang telah dilakukan.
43 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1. Hasil Integrasi Numerik Untuk melihat pengaruh E dan s terhadap sudut hamburan (Θ) dan tampang lintang hamburan (σ) sebagai fungsi sudut hamburan (σ(θ)) dengan terlebih dahulu ditentukan nilai dari konstanta (a) dari persamaan (.56) dan (.57). Pada persamaan (.54) bahwa sudut hamburan pada E atau s yang tetap akan bepengaruh pada nilai integrasi I = x max x min f ( x) dx. Dengan f ( x) adalah fungsi yang bentuknya bersesuaian dengan sudut hamburan yang kemudian hasil integrasi tersebut digunakan untuk tampang lintang hamburan dari persamaan (.45) Sudut Hamburan Hasil perhitungan numerik sudut hamburan sebagai fungsi E dan s untuk energi potensial berbentuk U ( r) = ar 1 (persamaan (.56)) diperlihatkan pada Gambar 4.1, 4., 4.3, 4.4, 4.5, dan
44 5 Gambar 4.1 Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam), s = 0. Å (merah), s = 0.34 Å (abu-abu), dan s = 0.46 Å (biru), dan a = -0.5 evå. Gambar 4. Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam), s = 0. Å (merah), s = 0.34 Å (abu-abu), dan s = 0.46 Å (biru), dan a = -1 evå.
45 6 Gambar 4.3 Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam), s = 0. Å (merah), s = 0.34 Å (abu-abu), dan s = 0.46 Å (biru), dan a = -1.5 evå. Gambar 4.4 Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = ev (hitam), E = ev (hijau), E = ev (merah), dan E = ev (kuning), dan a = -0.5 evå.
46 7 Gambar 4.5 Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = ev (hitam), E = ev (hijau), E = ev (merah), dan E = ev (kuning), dan a = -1 evå. Gambar 4.6 Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = ev (hitam), E = ev (hijau), E = ev (merah), dan E = ev (kuning), dan a = -1.5 evå.
47 8 Sedangkan sudut hamburan Θ sebagai fungsi E dan s untuk energi berbentuk U ( r) = ar (persamaan (.57)) diperlihatkan pada Gambar 4.7, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11, dan 4.1. Gambar 4.7 Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (kuning), s = 0.04 Å (merah), s = 0.07 Å (abu-abu), dan s = 0.1 Å (biru muda), dan a = -0.5 ev/å.
48 9 Gambar 4.8 Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (kuning), s = 0.04 Å (merah), s = 0.07 Å (abu-abu), dan s = 0.1 Å (biru muda), dan a = -1 ev/å. Gambar 4.9 Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (kuning), s = 0.04 Å (merah), s = 0.07 Å (abu-abu), dan s = 0.1 Å (biru muda), dan a = -1.5 ev/å.
49 30 Gambar 4.10 Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 ev (hitam), E = 0.4 ev (biru muda), E = 0.7 ev (merah), dan E = 1 ev (hijau), dan a = -0.5 ev/å. Gambar 4.11 Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 ev (hitam), E = 0.4 ev (biru muda), E = 0.7 ev (merah), dan E = 1 ev (hijau), dan a = -1 ev/å.
50 31 Gambar 4.1 Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 ev (hitam), E = 0.4 ev (biru muda), E = 0.7 ev (merah), dan E = 1 ev (hijau), dan a = -1.5 ev/å Tampang Lintang Hamburan Tampang lintang hamburan σ sebagai fungsi E dan s untuk energi potensial berbentuk U ( r) = ar 1 (persamaan (.56)) dengan menggunakan persamaan (.45) diperlihatkan pada Gambar 4.13, 4.14, 4.15, 4.16, 4.17, dan 4.18.
51 3 Gambar 4.13 Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam), s = 0. Å (kuning), s = 0.34 Å (biru), dan s = 0.46 Å (merah), dan a = -0.5 evå. Gambar 4.14 Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam), s = 0. Å (kuning), s = 0.34 Å (biru), dan s = 0.46 Å (merah), dan a = -1 evå.
52 33 Gambar 4.15 Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam), s = 0. Å (kuning), s = 0.34 Å (biru), dan s = 0.46 Å (merah), dan a = -1.5 evå. Gambar 4.16 Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = ev (merah), E = ev (biru muda), E = ev (hitam), dan E = ev (hijau), dan a = -0.5 evå.
53 34 Gambar 4.17 Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = ev (merah), E = ev (biru muda), E = ev (hitam), dan E = ev (hijau), dan a = -1 evå. Gambar 4.18 Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = ev (merah), E = ev (biru muda), E = ev (hitam), dan E = ev (hijau), dan a = -1.5 evå.
54 35 Sedangkan tampang lintang hamburan σ sebagai fungsi E dan s untuk energi potensial berbentuk U ( r) = ar (persamaan (.57)) dengan menggunakan persamaan (.45) diperlihatkan pada Gambar 4.19, 4.0, 4.1, 4., 4.3, dan 4.4. Gambar 4.19 Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (hitam), s = 0.04 Å (kuning), s = 0.07 Å (biru), dan s = 0.1 Å (merah), dan a = -0.5 ev/å.
55 36 Gambar 4.0 Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (hitam), s = 0.04 Å (kuning), s = 0.07 Å (biru), dan s = 0.1 Å (merah), dan a = -1 ev/å. Gambar 4.1 Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (hitam), s = 0.04 Å (kuning), s = 0.07 Å (biru), dan s = 0.1 Å (merah), dan a = -1.5 ev/å.
56 37 Gambar 4. Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 ev (merah muda), E = 0.4 ev (biru), E = 0.7 ev (hijau), dan E = 1 ev (hitam), dan a = -0.5 ev/å. Gambar 4.3 Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 ev (merah muda), E = 0.4 ev (biru), E = 0.7 ev (hijau), dan E = 1 ev (hitam), dan a = -1 ev/å.
57 38 Gambar 4.4 Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 ev (merah muda), E = 0.4 ev (biru), E = 0.7 ev (hijau), dan E = 1 ev (hitam), dan a = -1.5 ev/å. 4.. Pembahasan Sudut hamburan Θ dari potensial penghambur berbentuk U ( r) = ar 1 pada Gambar 4.1, 4., dan 4.3 menunjukkan bahwa sudut hamburan Θ bergantung pada s dan E, sedangkan pengaruh nilai a hampir tidak terlihat secara nyata. Semakin besar nilai E, semakin kecil nilai Θ. Semakin besar nilai s semakin kecil nilai Θ. Dengan demikian, sudut hamburan Θ dari potensial penghambur U ( r) = ar 1 akan semakin kecil jika s dan E semakin besar. Dari Gambar 4.4, 4.5, dan 4.6 terlihat secara jelas pengaruh nilai a terhadap nilai Θ dan s. Semakin besar a semakin besar nilai s yang mungkin. Sudut hamburan Θ dari potensial penghambur berbentuk U ( r) = ar pada Gambar 4.7, 4.8, dan 4.9 menunjukkan bahwa sudut hamburan Θ semakin kecil
58 39 jika E dan s semakin besar. Pada Gambar 4.10, 4.11, dan 4.1 terlihat bahwa sudut hamburan Θ menurun secara eksponensial jika s semakin besar. Nilai E terlihat mempengaruhi interval s yang mungkin, yaitu semakin besar nilai E semakin kecil interval s yang mungkin. Demikian juga nilai mutlak a mempengaruhi interval s yang mungkin. Tampang lintang hamburan (σ) sebagai fungsi s dan E untuk potensial 1 penghambur berbentuk U ( r) = ar pada gambar 4.13, 4.14, dan 4.15 menunjukkan bahwa tampang lintang hamburan semakin besar kalau energi kinetik (E) partikel datang dan s semakin besar. Dari Gambar 4.16, 4.17, dan 4.18 juga terlihat pengaruh s dan E terhadap σ. Tampang lintang hamburan σ untuk potensial penghambur berbentuk U ( r) = ar pada Gambar 4.19, 4.0, dan 4.1 juga bergantung pada E dan s. Tampang lintang hamburan bernilai konstan kalau s = 0,01 Å dan untuk nilai s yang semakin besar dari s = 0, 01 Å, nilai σ semakin kecil jika s dan E semakin besar. Dari Gambar 4., 4.3, dan 4.4 juga memperlihatkan penurunan nilai σ jika E semakin besar dan interval parameter s yang semakin besar kalau nilai a semakin besar. Dari hasil-hasil yang diperoleh terlihat bahwa pengaruh s dan E terhadap 1 Θ untuk potensial penghambur berbentuk U ( r) = ar dan U ( r) = ar hampir sama secara kualitatif. Tetapi, tampang lintang hamburan (σ) mempunyai pola yang berbeda untuk potensial penghambur berbentuk U ( r) = ar 1 dan U ( r) = ar. Tampang lintang hamburan σ untuk potensial penghambur
59 40 1 U ( r) = ar semakin besar jika s dan E semakin besar, sebaliknya nilai σ semakin kecil kalau s dan E semakin besar untuk potensial penghambur berbentuk U ( r) = ar.
60 BAB V PENUTUP 5.1. Kesimpulan Nilai sudut hamburan Θ untuk potensial penghambur berbentuk U ( r) = ar 1 dan U ( r) = ar secara kualitatif sama, yaitu semakin kecil kalau energi kinetik partikel datang dan parameter pental semakin besar. Tampang lintang hamburan σ mempunyai pola yang berbeda untuk potensial penghambur U ( r) = ar 1 dan U ( r) = ar. Tampang lintang hamburan σ semakin besar kalau s dan E semakin besar untuk potensial penghambur U ( r) = ar 1, sebaliknya nilai σ semakin kecil kalau s dan E semakin besar untuk potensial penghambur U ( r) = ar. 5.. Saran Karena penelitian ini hanya untuk mengetahui dan membandingkan pengaruh bentuk potensial penghambur terhadap sudut hamburan Θ dan tampang lintang hamburan σ sebagai fungsi s dan E secara kualitatif dengan pemilihan nilai-nilai a, E, dan s tertentu saja, maka perlu dilakukan penelitian lebih lanjut dengan menggunakan nilai-nilai a, E, dan s yang sesuai dengan kenyataan. 41
61 DAFTAR PUSTAKA Arya, A. P., 1966, Fundamentals of Nuclear Physics, Boston: Allan and Bacon. Boas, M. L., 006, Mathematical Methods in the Physical Sciences, Third Edition, New York: John Wiley & Sons. Goldstein, H., 1959, Classical Mechanics, USA : Addison Wesley Publishing Company. Goldstein, H., Poole, C., & Safko, J., 00, Classical Mechanics, Third Edition, San Francisco: Pearson Education. Jones, H. F., 1996, Groups, Representations and Physics, London: IOP Publishing. Krane, K. S., 1988, Introductory Nuclear Physics, Canada: John wiley & sons. Rae, A. I. M., 1985, Quantum Mechanics, UK: The English Language Book Society. 4
FUNGSI GELOMBANG DAN RAPAT PROBABILITAS PARTIKEL BEBAS 1D DENGAN MENGGUNAKAN METODE CRANK-NICOLSON
FUNGSI GELOMBANG DAN RAPAT PROBABILITAS PARTIKEL BEBAS 1D DENGAN MENGGUNAKAN METODE CRANK-NICOLSON Rif ati Dina Handayani 1 ) Abstract: Suatu partikel yang bergerak dengan momentum p, menurut hipotesa
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN SCHRODINGER TIGA DIMENSI UNTUK POTENSIAL NON-SENTRAL ECKART DAN MANNING- ROSEN MENGGUNAKAN METODE ITERASI ASIMTOTIK
PENYELESAIAN PERSAMAAN SCHRODINGER TIGA DIMENSI UNTUK POTENSIAL NON-SENTRAL ECKART DAN MANNING- ROSEN MENGGUNAKAN METODE ITERASI ASIMTOTIK Disusun oleh : Muhammad Nur Farizky M0212053 SKRIPSI PROGRAM STUDI
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
1.4. Hipotesis 1. Model penampang hamburan Galster dan Miller memiliki perbedaan mulai kisaran energi 0.3 sampai 1.0. 2. Model penampang hamburan Galster dan Miller memiliki kesamaan pada kisaran energi
Lebih terperinciSOLUSI PERSAMAAN SCHRÖDINGER UNTUK KOMBINASI POTENSIAL HULTHEN DAN NON-SENTRAL POSCHL- TELLER DENGAN METODE NIKIFOROV-UVAROV
SOLUSI PERSAMAAN SCHRÖDINGER UNTUK KOMBINASI POTENSIAL HULTHEN DAN NON-SENTRAL POSCHL- TELLER DENGAN METODE NIKIFOROV-UVAROV Disusun oleh : NANI SUNARMI M0209036 SKRIPSI Diajukan untuk memenuhi sebagian
Lebih terperinciK 1. h = 0,75 H. y x. O d K 2
1. (25 poin) Dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H ditembakkan sebuah bola kecil bermassa m (Jari-jari R dapat dianggap jauh lebih kecil daripada H) dengan kecepatan awal horizontal v 0. Dua buah
Lebih terperinciDEPARTMEN IKA ITB Jurusan Fisika-Unej BENDA TEGAR. MS Bab 6-1
Jurusan Fisika-Unej BENDA TEGAR Kuliah FI-1101 Fisika 004 Dasar Dr. Linus Dr Pasasa Edy Supriyanto MS Bab 6-1 Jurusan Fisika-Unej Bahan Cakupan Gerak Rotasi Vektor Momentum Sudut Sistem Partikel Momen
Lebih terperinciVerifikasi Perhitungan Partial Wave untuk Hamburan!! n
Verifikasi Perhitungan Partial Wave untuk Hamburan n L dy Mascow Abdullah, Imam Fachruddin, Agus Salam 1. Departemen Fisika, Universitas Indonesia, Depok 16424, Indonesia 2. Departemen Fisika, Universitas
Lebih terperinciAPLIKASI BASIS L 2 LAGUERRE PADA INTERAKSI TOLAK MENOLAK ANTARA ATOM TARGET HIDROGEN DAN POSITRON. Ade S. Dwitama
APLIKASI BASIS L 2 LAGUERRE PADA INTERAKSI TOLAK MENOLAK ANTARA ATOM TARGET HIDROGEN DAN POSITRON Ade S. Dwitama PROGRAM STUDI FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciANALISIS SPEKTRUM ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG
ANALISIS SPEKTRUM ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG KOMBINASI POTENSIAL MANNING-ROSEN HIPERBOLIK DAN ROSEN-MORSE TRIGONOMETRI DENGAN MENGGUNAKAN METODE HIPERGEOMETRI Disusun oleh : DWI YUNIATI M0209017 SKRIPSI
Lebih terperinci1. (25 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan
. (5 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan dengan H). Kecepatan awal horizontal bola adalah v 0 dan
Lebih terperinciPendahuluan. Setelah mempelajari bab 1 ini, mahasiswa diharapkan
1 Pendahuluan Tujuan perkuliahan Setelah mempelajari bab 1 ini, mahasiswa diharapkan 1. Mengetahui gambaran perkuliahan. Mengerti konsep dari satuan alamiah dan satuan-satuan dalam fisika partikel 1.1.
Lebih terperinciAntiremed Kelas 12 Fisika
Antiremed Kelas 12 Fisika Fisika Kuantum - Latihan Soal Doc. Name: AR12FIS0799 Version: 2012-09 halaman 1 01. Daya radiasi benda hitam pada suhu T 1 besarnya 4 kali daya radiasi pada suhu To, maka T 1
Lebih terperinciPERHITUNGAN TAMPANG LINTANG DIFERENSIAL HAMBURAN ELASTIK ELEKTRON-ARGON PADA 10,4 EV DENGAN ANALISIS GELOMBANG PARSIAL
PERHITUNGAN TAMPANG LINTANG DIFERENSIAL HAMBURAN ELASTIK ELEKTRON-ARGON PADA 10,4 EV DENGAN ANALISIS GELOMBANG PARSIAL Paken Pandiangan (1), Suhartono (2), dan A. Arkundato (3) ( (1) PMIPA FKIP Universitas
Lebih terperinciSIFAT GELOMBANG PARTIKEL DAN PRINSIP KETIDAKPASTIAN. 39. Elektron, proton, dan elektron mempunyai sifat gelombang yang bisa
SIFAT GELOMBANG PARTIKEL DAN PRINSIP KETIDAKPASTIAN 39. Elektron, proton, dan elektron mempunyai sifat gelombang yang bisa diobservasi analog dengan foton. Panjang gelombang khas dari kebanyakan partikel
Lebih terperinciMomen Inersia. distribusinya. momen inersia. (karena. pengaruh. pengaruh torsi)
Gerak Rotasi Momen Inersia Terdapat perbedaan yang penting antara masa inersia dan momen inersia Massa inersia adalah ukuran kemalasan suatu benda untuk mengubah keadaan gerak translasi nya (karena pengaruh
Lebih terperinciKAJIAN TAMPANG LINTANG HAMBURAN ELEKTRON DENGAN ION MELALUI TEORI HAMBURAN BERGANDA ( MULTIPLE SCATTERING THEORY)
Youngster Physics Journal ISSN : 2302-7371 Vol. 3, No. 4, Oktober 2014, Hal 351-356 KAJIAN TAMPANG LINTANG HAMBUAN ELEKTON DENGAN ION MELALUI TEOI HAMBUAN BEGANDA ( MULTIPLE SCATTEING THEOY) Nouval Khamdani,
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Struktur atom Struktur atom merupakan satuan dasar materi yang terdiri dari inti atom beserta awan elektron bermuatan negatif yang mengelilinginya. Inti atom mengandung campuran
Lebih terperinciDualisme Partikel Gelombang
Dualisme Partikel Gelombang Agus Suroso Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung agussuroso10.wordpress.com, agussuroso@fi.itb.ac.id 19 April 017 Pada pekan ke-10 kuliah
Lebih terperinciLAPORAN PENELITIAN KAJIAN KOMPUTASI KUANTISASI SEMIKLASIK VIBRASI MOLEKULER SISTEM DIBAWAH PENGARUH POTENSIAL LENNARD-JONES (POTENSIAL 12-6)
LAPORAN PENELITIAN KAJIAN KOMPUTASI KUANTISASI SEMIKLASIK VIBRASI MOLEKULER SISTEM DIBAWAH PENGARUH POTENSIAL LENNARD-JONES (POTENSIAL 1-6) Oleh : Warsono, M.Si Supahar, M.Si Supardi, M.Si FAKULTAS MATEMATIKA
Lebih terperinciANALISIS ENERGI, FUNGSI GELOMBANG, DAN INFORMASI SHANNON ENTROPI PARTIKEL BERSPIN-NOL UNTUK POTENSIAL PӦSCHL-TELLER TRIGONOMETRI DAN KRATZER
ANALISIS ENERGI, FUNGSI GELOMBANG, DAN INFORMASI SHANNON ENTROPI PARTIKEL BERSPIN-NOL UNTUK POTENSIAL PӦSCHL-TELLER TRIGONOMETRI DAN KRATZER HALAMAN JUDUL TESIS Disusun untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan
Lebih terperinciPROJEK 2 PENCARIAN ENERGI TERIKAT SISTEM DI BAWAH PENGARUH POTENSIAL SUMUR BERHINGGA
PROJEK PENCARIAN ENERGI TERIKAT SISTEM DI BAWAH PENGARUH POTENSIAL SUMUR BERHINGGA A. PENDAHULUAN Ada beberapa metode numerik yang dapat diimplementasikan untuk mengkaji keadaan energi terikat (bonding
Lebih terperinciSoal-Jawab Fisika Teori OSN 2013 Bandung, 4 September 2013
Soal-Jawab Fisika Teori OSN 0 andung, 4 September 0. (7 poin) Dua manik-manik masing-masing bermassa m dan dianggap benda titik terletak di atas lingkaran kawat licin bermassa M dan berjari-jari. Kawat
Lebih terperinciSOAL LATIHAN PEMBINAAN JARAK JAUH IPhO 2017 PEKAN VIII
SOAL LATIHAN PEMBINAAN JARAK JAUH IPhO 2017 PEKAN VIII 1. Tumbukan dan peluruhan partikel relativistik Bagian A. Proton dan antiproton Sebuah antiproton dengan energi kinetik = 1,00 GeV menabrak proton
Lebih terperinciSetelah Anda mempelajari KB-1 di atas, simaklah dan hafalkan beberapa hal penting di. dapat dihitung sebagai beriktut: h δl l'
Rangkuman: bawah ini! Setelah Anda mempelajari KB-1 di atas, simaklah dan hafalkan beberapa hal penting di 1. Elemen-elemen matrik L lm,l'm' = h l ( l +1) δ ll' L l m, l 'm' dapat dihitung sebagai beriktut:
Lebih terperinciI. Pendahuluan Listrik Magnet Listrik berkaitan dengan teknologi modern: komputer, motor dsb. Bukan hanya itu
I. Pendahuluan Listrik Magnet Listrik berkaitan dengan teknologi modern: komputer, motor dsb. Bukan hanya itu 1 Muatan Listrik Contoh klassik: Penggaris digosok-gosok pada kain kering tarik-menarik dengan
Lebih terperinciEKSPERIMEN HAMBURAN RUTHERFORD
Laporan Praktikum Fisika Eksperimental Lanjut Laboratorium Radiasi PERCOBAAN R3 EKSPERIMEN HAMBURAN RUTHERFORD Dosen Pembina : Herlik Wibowo, S.Si, M.Si Septia Kholimatussa diah* (080913025), Mirza Andiana
Lebih terperinciPENENTUAN PROBABILITAS DAN ENERGI PARTIKEL DALAM KOTAK 3 DIMENSI DENGAN TEORI PERTURBASI PADA BILANGAN KUANTUM n 5
PENENTUAN PROBABILITAS DAN ENERGI PARTIKEL DALAM KOTAK 3 DIMENSI DENGAN TEORI PERTURBASI PADA BILANGAN KUANTUM n 5 SKRIPSI Oleh Indah Kharismawati Nim. 070210102106 PROGAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA JURUSAN
Lebih terperinciFungsi distribusi spektrum P (λ,t) dapat dihitung dari termodinamika klasik secara langsung, dan hasilnya dapat dibandingkan dengan Gambar 1.
Fungsi distribusi spektrum P (λ,t) dapat dihitung dari termodinamika klasik secara langsung, dan hasilnya dapat dibandingkan dengan Gambar 1. Hasil perhitungan klasik ini dikenal sebagai Hukum Rayleigh-
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN FINAL SESI I LIGA FISIKA PIF XIX TINGKAT SMA/MA SEDERAJAT PAKET 1
SOAL DAN PEMBAHASAN FINAL SESI I LIGA FISIKA PIF XIX TINGKAT SMA/MA SEDERAJAT PAKET 1 1. Terhadap koordinat x horizontal dan y vertikal, sebuah benda yang bergerak mengikuti gerak peluru mempunyai komponen-komponen
Lebih terperinciKumpulan soal-soal level Olimpiade Sains Nasional: solusi:
Kumpulan soal-soal level Olimpiade Sains Nasional: 1. Sebuah batang uniform bermassa dan panjang l, digantung pada sebuah titik A. Sebuah peluru bermassa bermassa m menumbuk ujung batang bawah, sehingga
Lebih terperinciBINOVATIF LISTRIK DAN MAGNET. Hani Nurbiantoro Santosa, PhD.
BINOVATIF LISTRIK DAN MAGNET Hani Nurbiantoro Santosa, PhD hanisantosa@gmail.com 2 BAB 1 PENDAHULUAN Atom, Interaksi Fundamental, Syarat Matematika, Syarat Fisika, Muatan Listrik, Gaya Listrik, Pengertian
Lebih terperinciBERKAS SOAL BIDANG STUDI : FISIKA
BERKAS SOAL BIDANG STUDI : MADRASAH ALIYAH SELEKSI TINGKAT PROVINSI KOMPETISI SAINS MADRASAH NASIONAL 2014 Petunjuk Umum 1. Silakan berdoa sebelum mengerjakan soal, semua alat komunikasi dimatikan. 2.
Lebih terperinciMAKALAH. Makalah Diajukan untuk
MAKALAH PENGARUH POSISI BULAN TERHADAP PERCEPATAN GRAVITASI EFEKTIF YANG DIALAMI BENDA DI PERMUKAAN BUMI Makalah Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Fisika Program Studi
Lebih terperinciRAPAT PROBABILITAS DAN TINGKAT ENERGI PADA ION MOLEKUL HIDROGEN SKRIPSI. Oleh. Habib Mustofa NIM
RAPAT PROBABILITAS DAN TINGKAT ENERGI PADA ION MOLEKUL HIDROGEN SKRIPSI Oleh Habib Mustofa NIM 070210102109 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA JURUSAN PENDIDIKAN MIPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. keadaan energi (energy state) dari sebuah sistem potensial sumur berhingga. Diantara
BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah Ada beberapa metode numerik yang dapat diimplementasikan untuk mengkaji keadaan energi (energy state) dari sebuah sistem potensial sumur berhingga. Diantara metode-metode
Lebih terperinciVI. Teori Kinetika Gas
VI. Teori Kinetika Gas 6.1. Pendahuluan dan Asumsi Dasar Subyek termodinamika berkaitan dengan kesimpulan yang dapat ditarik dari hukum-hukum eksperimen tertentu, dan memanfaatkan kesimpulan ini untuk
Lebih terperinciGetaran Dalam Zat Padat BAB I PENDAHULUAN
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Pendahuluan Getaran atom dalam zat padat dapat disebabkan oleh gelombang yang merambat pada Kristal. Ditinjau dari panjang gelombang yang digelombang yang digunakan dan dibandingkan
Lebih terperinciPERTEMUAN KEEMPAT FISIKA MODERN TEORI KUANTUM TENTANG RADIASI ELEKTROMAGNET TEKNIK PERTAMBANGAN UNIVERSITAS MULAWARMAN
PERTEMUAN KEEMPAT FISIKA MODERN TEORI KUANTUM TENTANG RADIASI ELEKTROMAGNET TEKNIK PERTAMBANGAN UNIVERSITAS MULAWARMAN TEORI FOTON Gelombang Elektromagnetik termasuk cahaya memiliki dwi-sifat (Dualisme)
Lebih terperinciBAB IV OSILATOR HARMONIS
Tinjauan Secara Mekanika Klasik BAB IV OSILATOR HARMONIS Osilator harmonis terjadi manakala sebuah partikel ditarik oleh gaya yang besarnya sebanding dengan perpindahan posisi partikel tersebut. F () =
Lebih terperinciListrik Statik. Agus Suroso
Listrik Statik Agus Suroso Muatan Listrik Ada dua macam: positif dan negatif. Sejenis tolak menolak, beda jenis tarik menarik. Muatan fundamental e =, 60 0 9 Coulomb. Atau, C = 6,5 0 8 e. Atom = proton
Lebih terperinciBINOVATIF LISTRIK DAN MAGNET. Hani Nurbiantoro Santosa, PhD.
BINOVATIF LISTRIK DAN MAGNET Hani Nurbiantoro Santosa, PhD hanisantosa@gmail.com 2 BAB 2 MEDAN LISTRIK DAN HUKUM GAUSS Pendahuluan, Distribusi Muatan Kontinu, Mencari Medan Listrik Menggunakan Integral,
Lebih terperinci3. ORBIT KEPLERIAN. AS 2201 Mekanika Benda Langit. Monday, February 17,
3. ORBIT KEPLERIAN AS 2201 Mekanika Benda Langit 1 3.1 PENDAHULUAN Mekanika Newton pada mulanya dimanfaatkan untuk menentukan gerak orbit benda dalam Tatasurya. Misalkan Matahari bermassa M pada titik
Lebih terperinciBAGIAN 1 PITA ENERGI DALAM ZAT PADAT
1.1. Partikel bermuatan BAGIAN 1 PITA ENERGI DALAM ZAT PADAT - Muatan elektron : -1,6 x 10-19 C - Massa elektron : 9,11 x 10-31 kg - Jumlah elektron dalam setiap Coulomb sekitar 6 x 10 18 buah (resiprokal
Lebih terperinciIntensitas spesifik Fluks energi Luminositas Bintang sebagai benda hitam (black body) Kompetensi Dasar: Memahami konsep pancaran benda hitam
RADIASI BENDA HITAM Intensitas spesifik Fluks energi Luminositas Bintang sebagai benda hitam (black body) Kompetensi Dasar: Memahami konsep pancaran benda hitam Teori Benda Hitam Jika suatu benda disinari
Lebih terperinciFisika Umum (MA-301) Hukum Gerak. Energi Gerak Rotasi Gravitasi
Fisika Umum (MA-301) Topik hari ini (minggu 3) Hukum Gerak Momentum Energi Gerak Rotasi Gravitasi Hukum Gerak Mekanika Klasik Menjelaskan hubungan antara gerak benda dan gaya yang bekerja padanya Kondisi
Lebih terperinciFISIKA MODERN UNIT. Radiasi Benda Hitam. Hamburan Compton & Efek Fotolistrik. Kumpulan Soal Latihan UN
Kumpulan Soal Latihan UN UNIT FISIKA MODERN Radiasi Benda Hitam 1. Suatu benda hitam pada suhu 27 0 C memancarkan energi sekitar 100 J/s. Benda hitam tersebut dipanasi sehingga suhunya menjadi 327 0 C.
Lebih terperinciPERUBAHAN FUNGSI GELOMBANG ELEKTRON PADA MULTIPLE SCATTERING UNTUK SUDUT HAMBUR NOL
Berkala Fisika ISSN : 1410-9662 Vol. 17, No. 4, Oktober 2014, hal 145-150 PERUBAHAN FUNGSI GELOMBANG ELEKTRON PADA MULTIPLE SCATTERING UNTUK SUDUT HAMBUR NOL Taat Guswantoro *, Muhammad Nur dan Vincencius
Lebih terperinciAgus Suroso. Pekan Kuliah. Mekanika. Semester 1,
Agus Suroso 14 Pekan Kuliah B Mekanika ( C a t a t a n K u l i a h F I 2 1 0 4 M e k a n i k a B ) Semester 1, 2017-2018 Sistem Partikel (2) 10 10 1 Gerak relatif pada sistem dua partikel 10 2 Tumbukan
Lebih terperinciPENDAHULUAN FISIKA KUANTUM. Asep Sutiadi (1974)/( )
PENDAHULUAN FISIKA KUANTUM FI363 / 3 sks Asep Sutiadi (1974)/(0008097002) TUJUAN PERKULIAHAN Selesai mengikuti mata kuliah ini mahasiswa diharapkan mampu menjelaskan pada kondisi seperti apa suatu permasalahan
Lebih terperinciMODEL ATOM DALTON. Atom ialah bagian terkecil suatu zat yang tidak dapat dibagi-bagi. Atom tidak dapat dimusnahkan & diciptakan
MODEL ATOM MODEL ATOM DALTON Atom ialah bagian terkecil suatu zat yang tidak dapat dibagi-bagi. Atom tidak dapat dimusnahkan & diciptakan MODEL ATOM DALTON Konsep Model Atom Dalton : 1. Setiap benda (zat)
Lebih terperinciGambar 7.1 Sebuah benda bergerak dalam lingkaran yang pusatnya terletak pada garis lurus
BAB 7. GERAK ROTASI 7.1. Pendahuluan Gambar 7.1 Sebuah benda bergerak dalam lingkaran yang pusatnya terletak pada garis lurus Sebuah benda tegar bergerak rotasi murni jika setiap partikel pada benda tersebut
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE NASIONAL MIPA PERGURUAN TINGGI (ONMIPA-PT) 2014 TINGKAT UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JAKARTA BIDANG FISIKA
SELEKSI OLIMPIADE NASIONAL MIPA PERGURUAN TINGGI (ONMIPA-PT) 2014 TINGKAT UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JAKARTA BIDANG FISIKA Hari, tanggal: Rabu, 2 April 2014 Waktu: 60 menit Nama: NIM: 1. (50 poin) Sebuah
Lebih terperinciOleh : Rahayu Dwi Harnum ( )
LAPORAN PRAKTIKUM EKSPERIMEN FISIKA II SPEKTRUM ATOM SODIUM Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Eksperimen Fisika II Dosen Pengampu : Drs. Parlindungan Sinaga, M.Si Oleh : Rahayu Dwi Harnum
Lebih terperinciSTRUKTUR ATOM. Sub Pokok Bahasan
FISIKA MODERN PERTEMUAN KE-7 & 8 STRUKTUR ATOM Nurun Nayiroh, M.Si Sub Pokok Bahasan Model Awal dari Atom Model Atom Rutherford Orbit Elektron Spektrum Atomik Atom Bohr Laser 1 PENDAHULUAN Konsep atom
Lebih terperinciPROBABILITAS PARTIKEL DALAM KOTAK TIGA DIMENSI PADA BILANGAN KUANTUM n 5. Indah Kharismawati, Bambang Supriadi, Rif ati Dina Handayani
PROBABILITAS PARTIKEL DALAM KOTAK TIGA DIMENSI PADA BILANGAN KUANTUM n 5 Indah Kharismawati, Bambang Supriadi, Rif ati Dina Handayani Program Studi Pendidikan Fisika FKIP Universitas Jember email: schrodinger_risma@yahoo.com
Lebih terperinciKB.2 Fisika Molekul. Hal ini berarti bahwa rapat peluang untuk menemukan kedua konfigurasi tersebut di atas adalah sama, yaitu:
KB.2 Fisika Molekul 2.1 Prinsip Pauli. Konsep fungsi gelombang-fungsi gelombang simetri dan antisimetri berlaku untuk sistem yang mengandung partikel-partikel identik. Ada perbedaan yang fundamental antara
Lebih terperinciEfek Relativistik Pada Hamburan K + n
Efek Relativistik Pada Hamburan K + n Putu Adi Kusuma Yudha l, Dr. Agus Salam 2, Dr. Imam Fachruddin 3 1. Departemen Fisika, Universitas Indonesia, Depok 16424, Indonesia 2. Departemen Fisika, Universitas
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Potensial Coulomb untuk Partikel yang Bergerak Dalam bab ini, akan dikemukakan teori-teori yang mendukung penyelesaian pembahasan pengaruh koreksi relativistik potensial Coulomb
Lebih terperinci16 Mei 2017 Waktu: 120 menit
OLIMPIADE NASIONAL MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PERGURUAN TINGGI 2017 (ONMIPA-PT) Tingkat Nasional Bidang Fisika: FISIKA MODERN & MEKANIKA KUANTUM (Tes 4) 16 Mei 2017 Waktu: 120 menit Petunjuk
Lebih terperinciPR ONLINE MATA UJIAN: FISIKA (KODE A07)
PR ONLINE MATA UJIAN: FISIKA (KODE A07) 1. Gambar di samping ini menunjukkan hasil pengukuran tebal kertas karton dengan menggunakan mikrometer sekrup. Hasil pengukurannya adalah (A) 4,30 mm. (D) 4,18
Lebih terperinciBAB V USAHA DAN ENERGI
BAB V USAHA DAN ENERGI Usaha Dengan Gaya Konstan Usaha atau kerja (work) dalam fisika sedikit berbeda dengan pengertian dengan pemahaman sehari-hari kita. Kita bisa beranggapan bahwa kita melakukan kerja
Lebih terperinciMOMENTUM DAN IMPULS FISIKA 2 SKS PERTEMUAN KE-3
MOMENTUM DAN IMPULS FISIKA 2 SKS PERTEMUAN KE-3 By: Ira Puspasari BESARAN-BESARAN PADA BENDA BERGERAK: Posisi Jarak Kecepatan Percepatan Waktu tempuh Energi kinetik Perpindahan Laju Gaya total besaran
Lebih terperinciBENDA TEGAR FISIKA DASAR (TEKNIK SISPIL) Mirza Satriawan. menu. Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta
1/36 FISIKA DASAR (TEKNIK SISPIL) BENDA TEGAR Mirza Satriawan Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta email: mirza@ugm.ac.id Rotasi Benda Tegar Benda tegar adalah sistem partikel yang
Lebih terperinciBIFURKASI HOPF PADA SISTEM PREDATOR PREY DENGAN FUNGSI RESPON TIPE II
BIFURKASI HOPF PADA SISTEM PREDATOR PREY DENGAN FUNGSI RESPON TIPE II SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan
Lebih terperinciSpektrum Gelombang Elektromagnetik
Spektrum Gelombang Elektromagnetik Hubungan spektrum dengan elektron Berkaitan dengan energi energi cahaya. energi gerak elektron dan Keadaan elektron : Saat arus dilewatkan melalui gas pada tekanan rendah,
Lebih terperinciKEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 06 TINGKAT PROPINSI FISIKA Waktu : 3,5 jam KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN
Lebih terperinciPAKET SOAL 1.c LATIHAN SOAL UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2011/2012
UJI COBA MATA PELAJARAN KELAS/PROGRAM ISIKA SMA www.rizky-catatanku.blogspot.com PAKET SOAL 1.c LATIHAN SOAL UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2011/2012 : FISIKA : XII (Dua belas )/IPA HARI/TANGGAL :.2012
Lebih terperinciBAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK
BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan
Lebih terperinciFISIKA MODERN. Staf Pengajar Fisika Departemen Fisika,, FMIPA, IPB
FISIKA MODERN Staf Pengajar Fisika Departemen Fisika,, FMIPA, IPB 1 MANFAAT KULIAH Memberikan pemahaman tentang fenomena alam yang tidak dapat dijelaskan melalui fisika klasik Fenomena alam yang berkaitan
Lebih terperinciCopyright all right reserved
Latihan Soal UN SMA / MA 2011 Program IPA Mata Ujian : Fisika Jumlah Soal : 20 1. Gas helium (A r = gram/mol) sebanyak 20 gram dan bersuhu 27 C berada dalam wadah yang volumenya 1,25 liter. Jika tetapan
Lebih terperinciPRISMA FISIKA, Vol. I, No. 1 (2013), Hal ISSN : Analisis Lintasan Foton Dalam Ruang-Waktu Schwarzschild
Analisis Lintasan Foton Dalam Ruang-Waktu Schwarzschild Urai astri lidya ningsih 1, Hasanuddin 1, Joko Sampurno 1, Azrul Azwar 1 1 Program Studi Fisika, FMIPA, Universitas Tanjungpura; e-mail: nlidya14@yahoo.com
Lebih terperinciSaat mempelajari gerak melingkar, kita telah membahas hubungan antara kecepatan sudut (ω) dan kecepatan linear (v) suatu benda
1 Benda tegar Pada pembahasan mengenai kinematika, dinamika, usaha dan energi, hingga momentum linear, benda-benda yang bergerak selalu kita pandang sebagai benda titik. Benda yang berbentuk kotak misalnya,
Lebih terperinci( v 2 0.(sin α) 2. g ) 10 ) ) 10
16. Sebuah bola ditembakkan dari tanah ke udara. Pada ketinggian 9,1 m komponen kecepatan bola dalam arah x adalah 7,6 m/s dan dalam arah y adalah 6,1 m/s. Jika percepatan gravitasi g = 9,8 m/s 2, maka
Lebih terperinci4 I :0 1 a :4 9 1 isik F I S A T O R A IK M A IN D
9:4:04 Posisi, Kecepatan dan Percepatan Angular 9:4:04 Partikel di titik P bergerak melingkar sejauh θ. Besarnya lintasan partikelp (panjang busur) sebanding sebanding dengan: s = rθ Satu keliling lingkaran
Lebih terperinciBAHAN AJAR FISIKA KELAS XI SMA SEMESTER 1 BERDASARKAN KURIKULUM 2013 USAHA DAN ENERGI. Disusun Oleh : Nama : Muhammad Rahfiqa Zainal NIM :
BAHAN AJAR FISIKA KELAS XI SMA SEMESTER 1 BERDASARKAN KURIKULUM 2013 USAHA DAN ENERGI Disusun Oleh : Nama : Muhammad Rahfiqa Zainal NIM : 1201437 Prodi : Pendidikan Fisika (R) JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA
Lebih terperinciDinamika Rotasi, Statika dan Titik Berat 1 MOMEN GAYA DAN MOMEN INERSIA
Dinamika Rotasi, Statika dan Titik Berat 1 MOMEN GAYA DAN MOMEN INERSIA Dalam gerak translasi gaya dikaitkan dengan percepatan linier benda, dalam gerak rotasi besaran yang dikaitkan dengan percepatan
Lebih terperinciPELATIHAN OSN JAKARTA 2016 LISTRIK MAGNET (BAGIAN 1)
PLATIHAN OSN JAKATA 2016 LISTIK MAGNT (AGIAN 1) 1. Partikel deuterium (1 proton, 1 neutron) dan partikel alpha (2 proton, 2 neutron) saling mendekat dari jarak yang sangat jauh dengan energi kinetik masing-masing
Lebih terperinciMATA PELAJARAN WAKTU PELAKSANAAN PETUNJUK UMUM
MATA PELAJARAN Mata Pelajaran Jenjang Program Studi : Fisika : SMA/MA : IPA Hari/Tanggal : Kamis, 3 April 009 Jam : 08.00 0.00 WAKTU PELAKSANAAN PETUNJUK UMUM. Isikan identitas Anda ke dalam Lembar Jawaban
Lebih terperinciMATA PELAJARAN WAKTU PELAKSANAAN PETUNJUK UMUM
MATA PELAJARAN Mata Pelajaran Jenjang Program Studi : Fisika : SMA/MA : IPA Hari/Tanggal : Kamis, 3 April 009 Jam : 08.00 0.00 WAKTU PELAKSANAAN PETUNJUK UMUM. Isikan identitas Anda ke dalam Lembar Jawaban
Lebih terperinciBAHAN AJAR FISIKA KELAS XI IPA SEMESTER GENAP MATERI : DINAMIKA ROTASI
BAHAN AJAR FISIKA KELAS XI IPA SEMESTER GENAP MATERI : DINAMIKA ROTASI Momen gaya : Simbol : τ Momen gaya atau torsi merupakan penyebab benda berputar pada porosnya. Momen gaya terhadap suatu poros tertentu
Lebih terperinciANALISIS ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG RELATIVISTIK PADA KASUS SPIN SIMETRI DAN PSEUDOSPIN SIMETRI UNTUK POTENSIAL ECKART DAN POTENSIAL MANNING
ANALISIS ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG RELATIVISTIK PADA KASUS SPIN SIMETRI DAN PSEUDOSPIN SIMETRI UNTUK POTENSIAL ECKART DAN POTENSIAL MANNING ROSEN TRIGONOMETRI MENGGUNAKAN ASYMPTOTIC ITERATION METHOD
Lebih terperinciTUGAS AKHIR ANALISIS DIMENSI ATOM HIDROGEN DAN APLIKASINYA PADA EFEK STARK ANDREW SUWANDI NPM :
TUGAS AKHIR ANALISIS DIMENSI ATOM HIDROGEN DAN APLIKASINYA PADA EFEK STARK ANDREW SUWANDI NPM : 0170008 PROGRAM STUDI FISIKA FAKULTAS TEKNOLOGI INFROMASI DAN SAINS UNIVERSITAS KATOLIK PARAHYANGAN 017 FINAL
Lebih terperinciFISIKA KUANTUM. Catatan Kuliah 1. Prof. Freddy P. Zen, D. Sc Agus Suroso, M. Si
Catatan Kuliah 1 FISIKA KUANTUM oleh: Prof. Freddy P. Zen, D. Sc (fpzen@fi.itb.ac.id) Agus Suroso, M. Si (agussuroso@s.itb.ac.id) Laboratorium Fisika Teoretik, FMIPA-ITB 1 terakhir diperbaharui pada 18
Lebih terperinciAdapun manfaat dari penelitian ini adalah: 1. Dapat menambah informasi dan referensi mengenai interaksi nukleon-nukleon
F. Manfaat Penelitian Adapun manfaat dari penelitian ini adalah: 1. Dapat menambah informasi dan referensi mengenai interaksi nukleon-nukleon di dalam inti atom yang menggunakan potensial Yukawa. 2. Dapat
Lebih terperinciBAB V PERAMBATAN GELOMBANG OPTIK PADA MEDIUM NONLINIER KERR
A V PERAMATAN GELOMANG OPTIK PADA MEDIUM NONLINIER KERR 5.. Pendahuluan erkas (beam) optik yang merambat pada medium linier mempunyai kecenderungan untuk menyebar karena adanya efek difraksi; lihat Gambar
Lebih terperinciLATIHAN UJIAN NASIONAL
LATIHAN UJIAN NASIONAL 1. Seorang siswa menghitung luas suatu lempengan logam kecil berbentuk persegi panjang. Siswa tersebut menggunakan mistar untuk mengukur panjang lempengan dan menggunakan jangka
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN. dan medan hidrodinamik. Pertama, dengan menentukan potensial listrik V dan
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4. 1 Analisis Elektrohidrodinamik Analisis elektrohidrodinamik dimulai dengan mengevaluasi medan listrik dan medan hidrodinamik. Pertama, dengan menentukan potensial listrik
Lebih terperinciLAMPIRAN. Hubungan antara koordinat kartesian dengan koordinat silinder:
LAMPIRAN A.TRANSFORMASI KOORDINAT 1. Koordinat silinder Hubungan antara koordinat kartesian dengan koordinat silinder: Vector kedudukan adalah Jadi, kuadrat elemen panjang busur adalah: Maka: Misalkan
Lebih terperinciFISIKA. Sesi TEORI ATOM A. TEORI ATOM DALTON B. TEORI ATOM THOMSON
FISIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN 11 Sesi NGAN TEORI ATOM A. TEORI ATOM DALTON 1. Atom adalah bagian terkecil suatu unsur yang tidak dapat dibagi lagi.. Atom suatu unsur serupa semuanya, dan tak
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH STURM-LIOUVILLE DARI PERSAMAAN GELOMBANG SUARA DI BAWAH AIR DENGAN METODE BEDA HINGGA
PENYELESAIAN MASALAH STURM-LIOUVILLE DARI PERSAMAAN GELOMBANG SUARA DI BAWAH AIR DENGAN METODE BEDA HINGGA oleh FIQIH SOFIANA M0109030 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh
Lebih terperinciGerak rotasi: besaran-besaran sudut
Gerak rotasi Benda tegar Adalah kumpulan benda titik dengan bentuk yang tetap (jarak antar titik dalam benda tersebut tidak berubah) Gerak benda tegar dapat dipandang sebagai gerak suatu titik tertentu
Lebih terperinciPENDAHULUAN. Atom berasal dari bahasa Yunani atomos yang artinya tidak dapat dibagi-bagi lagi.
PENDAHULUAN Atom berasal dari bahasa Yunani atomos yang artinya tidak dapat dibagi-bagi lagi. Demokritus (460-370-S.M) Bagian terkecil yang tidak dapat dibagi lagi disebut: ATOM Konsep atom yang dikemukakan
Lebih terperinciANALISIS SIMULASI GEJALA CHAOS PADA GERAK PENDULUM NONLINIER. Oleh: Supardi. Jurusan Pendidikan Fisika Universitas Negeri Yogyakarta
ANALISIS SIMULASI GEJALA CHAOS PADA GERAK PENDULUM NONLINIER Oleh: Supardi Jurusan Pendidikan Fisika Universitas Negeri Yogyakarta Penelitian tentang gejala chaos pada pendulum nonlinier telah dilakukan.
Lebih terperinciMekanika Kuantum dalam Koordinat Bola dan Atom Hidrogen
Mekanika Kuantum dalam Koordinat Bola dan Atom Hidrogen David J. Griffiths diterjemahkan dari Introduction to Quantum Mechanics Edisi 2) physics.translation@gmail.com Persamaan Schrödinger dalam Koordinat
Lebih terperinciPENDAHULUAN. Di dalam modul ini Anda akan mempelajari Gas elektron bebas yang mencakup: Elektron
PENDAHUUAN Di dalam modul ini Anda akan mempelajari Gas elektron bebas yang mencakup: Elektron bebas dalam satu dimensi dan elektron bebas dalam tiga dimensi. Oleh karena itu, sebelum mempelajari modul
Lebih terperinciTEORI PERKEMBANGAN ATOM
TEORI PERKEMBANGAN ATOM A. Teori atom Dalton Teori atom dalton ini didasarkan pada 2 hukum, yaitu : hukum kekekalan massa (hukum Lavoisier), massa total zat-zat sebelum reaksi akan selalu sama dengan massa
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Persamaan Schrödinger Persamaan Schrödinger merupakan fungsi gelombang yang digunakan untuk memberikan informasi tentang perilaku gelombang dari partikel. Suatu persamaan differensial
Lebih terperinciSP FISDAS I. acuan ) , skalar, arah ( ) searah dengan
SP FISDAS I Perihal : Matriks, pengulturan, dimensi, dan sebagainya. Bisa baca sendiri di tippler..!! KINEMATIKA : Gerak benda tanpa diketahui penyebabnya ( cabang dari ilmu mekanika ) DINAMIKA : Pengaruh
Lebih terperinciPEMERINTAH KABUPATEN LOMBOK UTARA DINAS PENDIDIKAN PEMUDA DAN OLAHRAGA MUSYAWARAH KERJA KEPALA SEKOLAH (MKKS) SMA TRY OUT UJIAN NASIONAL 2010
PEMERINTAH KABUPATEN LOMBOK UTARA DINAS PENDIDIKAN PEMUDA DAN OLAHRAGA MUSYAWARAH KERJA KEPALA SEKOLAH (MKKS) SMA TRY OUT UJIAN NASIONAL 200 Mata Pelajaran : Fisika Kelas : XII IPA Alokasi Waktu : 20 menit
Lebih terperinci2. Deskripsi Statistik Sistem Partikel
. Deskripsi Statistik Sistem Partikel Formulasi statistik Interaksi antara sistem makroskopis.1. Formulasi Statistik Dalam menganalisis suatu sistem, kombinasikan: ide tentang statistik pengetahuan hukum-hukum
Lebih terperinci