Bab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Penurunan Persamaan Air Dangkal

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Bab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Penurunan Persamaan Air Dangkal"

Transkripsi

1 Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Penurunan Persamaan Air Dangkal Persamaan air dangkal atau Shallow Water Equation (SWE) berlaku untuk fluida homogen yang memiliki massa jenis konstan, inviscid (tidak kental), incompressible (tidak dapat ditekan) yang mengalir secara irrotational. Persamaan air dangkal berlaku jika nilai perbandingan antara skala vertikal dan horizontal bernilai kecil. Dalam hal ini, persamaan air dangkal merupakan persamaan bagi gelombang air yang profil permukaannya dipengaruhi oleh profil kedalaman. Sistem dianggap air dangkal jika kedalaman fluida jauh lebih kecil daripada panjang gelombangnya atau persamaan air dangkal hanya berlaku untuk gelombang yang memiliki perbandingan amplitudo gelombang dan panjang gelombangnya sebesar 1:10. Persamaan yang akan digunakan untuk memodelkan masalah dalam bahasan tugas akhir ini adalah persamaan air dangkal satu-dimensi. Persamaan air dangkal satu-dimensi mengasumsikan profil gelombang air sebagai problem satu-dimensi, yakni sebagai fungsi satu variabel ruang x dan variabel waktu t. Hal ini dilakukan untuk menyederhanakan problem sehingga mempermudah dalam perhitungan. Persamaan air dangkal satu-dimensi relevan untuk profil aliran sungai. Untuk mempelajari masalah gelombang laut persamaan air dangkal juga relevan dengan angga- 5

2 BAB 2. LANDASAN TEORI 6 pan bahwa ke arah sumbu-y, gelombang bersifat homogen terhadap variabel ruang lainnya. SWE ini terdiri dari dua buah persamaan, yang pertama diturunkan dari hukum konservasi massa dan yang kedua diturunkan dari hukum konservasi momentum. Berikut ini akan diuraikan penurunan persamaan air dangkal atau yang lebih dikenal sebagai Shallow Water Equation (SWE) Hukum Konservasi Massa Perhatikan suatu lapisan fluida pada domain pengamatan Ω {(x, z) x x 2 (t), h(x) z η(x, t)} yang memiliki massa jenis ρ konstan. Sumbu x menyatakan arah horizontal dan sumbu z menyatakan arah vertikal. Ketinggian permukaan air diukur dari kondisi equilibrium adalah η(x, t). Komponen kecepatan aliran partikel air dalam arah horizontal pada setiap saat dinotasikan dengan u(x, t). Gambar 2.1: Domain pengamatan dengan batas kiri dan batas kanan x 2 (t) Berikut ini akan diturunkan Hukum Konservasi Massa. Perhatikan domain pengamatan pada Gambar 2.1, dimana batas kiri dan kanan domain tersebut bergerak mengikuti aliran fluida, sehingga x 1 dan x 2 adalah fungsi waktu. x 1 dan x 2 x 2 (t)

3 BAB 2. LANDASAN TEORI 7 Sehingga dx 1 u(x 1, t) dan dx 2 u(x 2, t) (2.1.1) Jika tidak ada fluida yang ditambahkan atau dikurangi maka jumlah massa fluida pada domain pengamatan setiap waktu adalah konstan atau dinyatakan sebagai Sedangkan M(t) ρ(η + h)dx konstan (2.1.2) dm d d ρh(x 1 ) dx 1 ρ(η + h)dx ρηdx + d ρhdx ρ η dx + ρη(x 2, t) dx 2 ρη(x 1, t) dx 1 + ρh(x 2) dx 2 (2.1.3) Karena massa fluida antara x 1 dan x 2 konstan, maka dm mensubstitusikan (2.1.1) ke dalam (2.1.3) diperoleh, 0. Kemudian dengan dm ρ η dx+ρη(x 2, t)u(x 2, t) ρη(x 1, t)u(x 1, t)+ρh(x 2 )u(x 2, t) ρh(x 1 )u(x 1, t) Empat suku terakhir dituliskan kembali dalam notasi integral akan menghasilkan ρ η dx + ρ (ηu)dx + ρ (hu)dx 0 ρ(η t + (ηu) x + (hu) x )dx 0 (2.1.4) Karena (2.1.4) berlaku untuk setiap dan x 2 (t) maka haruslah η t + ((η + h)u) x 0 (2.1.5) Persamaan (2.1.5) menyatakan hukum konservasi massa.

4 BAB 2. LANDASAN TEORI Persamaan Momentum Hukum Newton yang kedua menyatakan bahwa perubahan momentum dari suatu sistem sama dengan total gaya yang bekerja. Berdasarkan hukum Newton tersebut, maka dapat ditulis dengan di di F (2.1.6) menyatakan perubahan momentum fluida dan F adalah total gaya yang bekerja pada fluida. Momentum fluida setiap waktu yang bekerja pada domain pengamatan dapat dinyatakan sebagai I(t) ρu(η + h)dx Maka perubahan momentum yang terjadi dapat ditulis di d ρu(η + h)dx ρ (u(η + h))dx + ρu(x 2, t)(η(x 2, t) + h) dx 2 ρu(x 1, t)(η(x 1, t) + h) dx 1 (2.1.7) Substitusikan persamaan (2.1.1) ke persamaan (2.1.7) diperoleh ρ (u(η + h)) dx+ρu(x 2, t)(η(x 2, t)+h)u(x 2, t) ρu(x 1, (t))(η(x 1, t)+h)u(x 1, t) Lakukan subtitusi dengan mengembalikan ke dalam notasi integral, maka diperoleh di ρ ( (u(η + h)) + (u(x, t)2 (η + h)))dx (2.1.8) Selanjutnya akan dirumuskan gaya-gaya yang bekerja pada fluida. Asumsikan sebanding dengan perbedaan tekanan yang terjadi di batas kiri dan di batas kanan x 2 (t). Lihat Gambar 2.2, tekanan di titik z dapat ditulis p(z) (η z)ρg + P atm (2.1.9)

5 BAB 2. LANDASAN TEORI 9 Gambar 2.2: Gaya tekan pada partikel fluida di posisi z dengan z menyatakan titik-titik di sekitar 0 sampai h(x), g gaya gravitasi, dan P atm adalah tekanan di permukaan. Sehingga gaya yang bekerja di batas kiri dapat dinyatakan sebagai η(x1,t) z h(x 1 ) (η z)ρg + P atm dz ρg 2 (η + h)2 + P atm (η + h) Sehingga perbedaan tekanan di batas kiri dan di batas kanan x 2 (t) dapat ditulis sebagai berikut [ ρg 2 (η + h)2 ] x 2 x 1 [P atm (η + h)] x 2 x 1 (1 2 ρg(η + h)2 ) P atm (η + h)dx (2.1.10) Karena P atm 0 maka P atm akan hilang. Sehingga (2.1.10) menjadi (1 2 ρg(η + h)2 )dx (ρg(η + h)) (2.1.11) Dengan mensubstitusikan (2.1.11) dan (2.1.8) ke dalam (2.1.6) dan karena berlaku untuk dan x 2 (t) maka diperoleh (u(η + h)) + (u(x, t)2 (η + h)) + g (η + h)) 0 (2.1.12)

6 BAB 2. LANDASAN TEORI 10 Uraikan persamaan (2.1.12) menjadi (uη) u(x, t)2 (uη + uh) + (η + h) + g (η + h)) 0 + (uh) u(x, t) + 2u (η + h) + g (η + h)) 0 u(x, t) (η + h) + g u η + η u + (uh) + 2u (η + h)) 0(2.1.13) Kemudian substitusikan persamaan yang telah diperoleh dari konservasi massa (2.1.5) ke persamaan (2.1.13) sehingga diperoleh u t) η u u(x, (η + h) + (uh) + 2u u (η + h) + u u u(x, t) (η + h) + g (η + h)) 0 (η + h) + g (η + h) 0 (2.1.14) Setelah membagi persamaan (2.1.14) dengan η + h akan diperoleh u t + uu x + g(η + h) x 0 (2.1.15) Persamaan (2.1.5) dan (2.1.15) dikenal sebagai Persamaan Air Dangkal atau yang lebih dikenal dengan Shallow Water Equation, secara eksplisit dapat dituliskan sebagai berikut η t + ((η + h)u) x 0 u t + uu x + g(η + h) x Linierisasi Persamaan Air Dangkal (2.1.16) Setelah diperoleh dua persamaan yang merepresentasikan Shallow Water Equation, maka persamaan SWE akan dilinierkan menjadi persamaan yang lebih sederhana agar mudah untuk dipelajari. Perhatikan bahwa η(x, t) 0 dan u(x, t) 0 menyatakan kondisi air diam (equilibrium) yang memenuhi persamaan air dangkal (2.1.16). Anggap amplitudo gelombang sangat kecil dimisalkan berorde O(ε) dan u(x, t) juga berorde O(ε), maka perluasan η(x, t) dan u(x, t) di sekitar solusi equilibrium memberikan fungsi yang bisa ditulis dalam bentuk matriks η(x, t) 0 η(x, t) + ε (2.2.1) u(x, t) 0 ũ(x, t)

7 BAB 2. LANDASAN TEORI 11 dengan ε adalah parameter yang bernilai kecil. Dengan mensubstitusikan (2.2.1) ke dalam (2.1.5) akan diperoleh h + ε η + ε ũ (h + ε η) + h εũ + ε η εũ 0 (2.2.2) Amati suku-suku pada (2.2.2) yang berorde ε. Persamaan (2.2.2) dapat dipenuhi dengan ketelitian hingga O(ε 2 ) jika η dan ũ memenuhi η t + hũ x + h x ũ 0 atau η t (hũ) x (2.2.3) yang merupakan persamaan air dangkal linier yang pertama atau linier SWE yang pertama. Untuk memperoleh persamaan air dangkal linier yang kedua, dapat dilakukan langkah-langkah yang sama, yaitu substitusikan (2.2.1) ke dalam (2.1.15) sehingga diperoleh ε ũ + ε ũ + h) εũ + gε ( η dengan mengabaikan suku-suku berorde O(ε 2 ) maka diperoleh 0 (2.2.4) ũ t g η x (2.2.5) yang merupakan persamaan air dangkal linier yang kedua atau linier SWE yang kedua. Persamaan (2.2.3) dan (2.2.5) kemudian dikenal sebagai persamaan air dangkal linier atau Linier SWE yang secara eksplisit ditulis sebagai berikut: η t (hũ) x (2.2.6) ũ t g η x

8 BAB 2. LANDASAN TEORI Solusi Monokromatik Persamaan Air Dangkal Linier Untuk Dasar Rata Dari persamaan Linier SWE yang diperoleh dapat diturunkan persamaan gelombang. Untuk kasus dasar rata (2.2.6) menjadi η t h 0 ũ x (2.3.1) ũ t g η x Untuk memperoleh persamaan gelombang lakukan eliminasi variabel u dari (2.3.1) dengan cara mendiferensialkan persamaan pertama terhadap t, persamaan kedua terhadap x, dan menghilangkan notasi tilde sehingga diperoleh η tt c 2 0η xx (2.3.2) dengan c 2 0 gh 0. umum Persamaan (2.3.2) dikenal dengan persamaan gelombang yang memiliki solusi η(x, t) F (x c 0 t) + G(x + c 0 t) (2.3.3) Persamaan (2.3.3) menyatakan gabungan dua gelombang yang menjalar dengan kecepatan c 0 ke arah kanan dan kiri. Berikut ini akan dibahas mengenai relasi dispersi dari (2.3.2). Dimisalkan solusi dari (2.3.2) berbentuk η(x, t) e i(kx ωt) (2.3.4) Substitusikan (2.3.4) ke dalam (2.3.2), maka fungsi (2.3.4) akan menjadi solusi bagi (2.3.2) jika ω dan k memenuhi hubungan relasi dispersi ω k ± c 0 (2.3.5) Nantinya akan dipelajari gelombang-gelombang monokromatik dengan frekuensi ω konstan.

9 BAB 2. LANDASAN TEORI 13 Jadi, solusi umum persamaan gelombang monokromatik untuk kedalaman h 0, dengan h 0 konstanta adalah η(x, t) A 2 ei(k 0x ωt) + c.c. + B 2 e i(k 0x+ωt) + c.c. (2.3.6) dengan ω dan k j memenuhi relasi dispersi (2.3.5) Perhatikan bahwa A 2 ei(k 0x ωt) +cc A cos(k 0 x ωt). Jadi (2.3.6) tak lain adalah jumlahan dari gelombang monokromatik yang menjalar ke kanan dengan amplitudo A dan ke kiri dengan amplitudo B. Rumusan (2.3.6) menggunakan bentuk kompleks untuk keperluan perhitungan pada bab-bab selanjutnya.

Bab 2. Landasan Teori. 2.1 Persamaan Air Dangkal (SWE)

Bab 2. Landasan Teori. 2.1 Persamaan Air Dangkal (SWE) Bab 2 Landasan Teori Dalam bab ini akan dibahas mengenai Persamaan Air Dangkal dan dasar-dasar teori mengenai metode beda hingga untuk menghampiri solusi dari persamaan diferensial parsial. 2.1 Persamaan

Lebih terperinci

Bab 2 TEORI DASAR. 2.1 Linearisasi Persamaan Air Dangkal

Bab 2 TEORI DASAR. 2.1 Linearisasi Persamaan Air Dangkal Bab 2 TEORI DASAR 2.1 Linearisasi Persamaan Air Dangkal Persamaan air dangkal merupakan persamaan untuk gelombang permukaan air yang dipengaruhi oleh kedalaman air tersebut. Kedalaman air dapat dikatakan

Lebih terperinci

DASAR SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG

DASAR SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG h Bab 3 DASAR SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG 3.1 Persamaan Gelombang untuk Dasar Sinusoidal Dasar laut berbentuk sinusoidal adalah salah satu bentuk dasar laut tak rata yang berupa fungsi sinus

Lebih terperinci

Bab 4 DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG

Bab 4 DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG Bab 4 DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG Pada bab sebelumnya telah dibahas mengenai dasar laut sinusoidal sebagai reflektor gelombang. Persamaan yang digunakan untuk memodelkan masalah dasar

Lebih terperinci

Bab 2. Landasan Teori. 2.1 Persamaan Air Dangkal Linier (Linier Shallow Water Equation)

Bab 2. Landasan Teori. 2.1 Persamaan Air Dangkal Linier (Linier Shallow Water Equation) Bab 2 Landasan Teori Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai Persamaan Air Dangkal linier (Linear Shallow Water Equation), metode beda hingga, metode ekspansi asimtotik biasa, dan metode ekspansi asimtotik

Lebih terperinci

1 BAB 4 ANALISIS DAN BAHASAN

1 BAB 4 ANALISIS DAN BAHASAN 1 BAB 4 ANALISIS DAN BAHASAN Pada bab ini akan dibahas pengaruh dasar laut tak rata terhadap perambatan gelombang permukaan secara analitik. Pengaruh dasar tak rata ini akan ditinjau melalui simpangan

Lebih terperinci

PEMECAH GELOMBANG BERUPA SERANGKAIAN BALOK

PEMECAH GELOMBANG BERUPA SERANGKAIAN BALOK Bab 4 PEMECAH GELOMBANG BERUPA SERANGKAIAN BALOK 4.1 Kasus 2 buah Balok Dalam bahasan ini akan dipelajari proses transmisi dan refleksi yang terjadi untuk kasus 2 buah balok dengan bentuk geometri yang

Lebih terperinci

Reflektor Gelombang 1 balok

Reflektor Gelombang 1 balok Bab 3 Reflektor Gelombang 1 balok Setelah diperoleh persamaan yang menggambarkan gerak gelombang air setiap saat yaitu SWE, maka pada bab ini akan dielaskan mengenai pengaruh 1 balok terendam sebagai reflektor

Lebih terperinci

BAB 3 PERAMBATAN GELOMBANG MONOKROMATIK

BAB 3 PERAMBATAN GELOMBANG MONOKROMATIK BAB 3 PERAMBATAN GELOMBANG MONOKROMATIK Dalam bab ini, kita akan mengamati perambatan gelombang pada fluida ideal dengan dasar rata. Perhatikan gambar di bawah ini. Gambar 3.1 Aliran Fluida pada Dasar

Lebih terperinci

Persamaan SWE Linier untuk Dasar Sinusoidal

Persamaan SWE Linier untuk Dasar Sinusoidal Bab 3 Persamaan SWE Linier untuk Dasar Sinusoidal Pada bab ini akan dijelaskan mengenai penggunaan persamaan SWE linier untuk masalah gelombang air dengan dasar sinusoidal. Dalam menyelesaikan masalah

Lebih terperinci

BAB V PERAMBATAN GELOMBANG OPTIK PADA MEDIUM NONLINIER KERR

BAB V PERAMBATAN GELOMBANG OPTIK PADA MEDIUM NONLINIER KERR A V PERAMATAN GELOMANG OPTIK PADA MEDIUM NONLINIER KERR 5.. Pendahuluan erkas (beam) optik yang merambat pada medium linier mempunyai kecenderungan untuk menyebar karena adanya efek difraksi; lihat Gambar

Lebih terperinci

Simulasi Perambatan Tsunami menggunakan Persamaan Gelombang Air-Dangkal

Simulasi Perambatan Tsunami menggunakan Persamaan Gelombang Air-Dangkal Matematika LAPORAN AKHIR PENELITIAN PENGUATAN PROGRAM STUDI Simulasi Perambatan Tsunami menggunakan Persamaan Gelombang Air-Dangkal Oleh: Mohammad Jamhuri, M.Si NIP. 1981050 00501 1004 FAKULTAS SAINS DAN

Lebih terperinci

Bab 1. Pendahuluan. 1.1 Latar Belakang Masalah

Bab 1. Pendahuluan. 1.1 Latar Belakang Masalah Bab 1 Pendahuluan 1.1 Latar Belakang Masalah Gelombang air laut merupakan salah satu fenomena alam yang terjadi akibat adanya perbedaan tekanan. Panjang gelombang air laut dapat mencapai ratusan meter

Lebih terperinci

Bab II Model Lapisan Fluida Viskos Tipis Akibat Gaya Gravitasi

Bab II Model Lapisan Fluida Viskos Tipis Akibat Gaya Gravitasi Bab II Model Lapisan Fluida Viskos Tipis Akibat Gaya Gravitasi II.1 Gambaran Umum Model Pada bab ini, kita akan merumuskan model matematika dari masalah ketidakstabilan lapisan fluida tipis yang bergerak

Lebih terperinci

BAB II DASAR TEORI. 2.1 Persamaan Kontinuitas dan Persamaan Gerak

BAB II DASAR TEORI. 2.1 Persamaan Kontinuitas dan Persamaan Gerak BAB II DASAR TEORI Ada beberapa teori yang berkaitan dengan konsep-konsep umum mengenai aliran fluida. Beberapa akan dibahas pada bab ini. Diantaranya adalah hukum kekekalan massa dan hukum kekekalan momentum.

Lebih terperinci

BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA

BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Tujuan Pembelajaran Umum: 1 Mahasiswa mampu memahami konsep dasar persamaan diferensial 2 Mahasiswa mampu menggunakan konsep dasar persamaan diferensial untuk menyelesaikan

Lebih terperinci

BAB III PEMBAHASAN. dengan menggunakan penyelesaian analitik dan penyelesaian numerikdengan. motode beda hingga. Berikut ini penjelasan lebih lanjut.

BAB III PEMBAHASAN. dengan menggunakan penyelesaian analitik dan penyelesaian numerikdengan. motode beda hingga. Berikut ini penjelasan lebih lanjut. BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibahas tentang penurunan model persamaan gelombang satu dimensi. Setelah itu akan ditentukan persamaan gelombang satu dimensi dengan menggunakan penyelesaian analitik

Lebih terperinci

II LANDASAN TEORI. dengan, 1,2,3,, menyatakan koefisien deret pangkat dan menyatakan titik pusatnya.

II LANDASAN TEORI. dengan, 1,2,3,, menyatakan koefisien deret pangkat dan menyatakan titik pusatnya. 2 II LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dibahas teoriteori yang mendukung karya tulis ini. Teoriteori tersebut meliputi persamaan diferensial penurunan persamaan KdV yang disarikan dari (Ihsanudin, 2008;

Lebih terperinci

PEMBAHASAN. (29) Dalam (Grosen 1992), kondisi kinematik (19) dan kondisi dinamik (20) dapat dinyatakan dalam sistem Hamiltonian berikut : = (30)

PEMBAHASAN. (29) Dalam (Grosen 1992), kondisi kinematik (19) dan kondisi dinamik (20) dapat dinyatakan dalam sistem Hamiltonian berikut : = (30) 5 η = η di z = η (9) z x x z x x Dalam (Grosen 99) kondisi kinematik (9) kondisi dinamik () dapat dinyatakan dalam sistem Hamiltonian : δ H t = () δη δ H ηt = δ Dengan mengenalkan variabel baru u = x maka

Lebih terperinci

Teori Dasar Gelombang Gravitasi

Teori Dasar Gelombang Gravitasi Bab 2 Teori Dasar Gelombang Gravitasi 2.1 Gravitasi terlinearisasi Gravitasi terlinearisasi merupakan pendekatan yang memadai ketika metrik ruang waktu, g ab, terdeviasi sedikit dari metrik datar, η ab

Lebih terperinci

Bab III Model Proses Deformasi Benang Viscoelastis Linear di Lingkungan Fluida Newton

Bab III Model Proses Deformasi Benang Viscoelastis Linear di Lingkungan Fluida Newton Bab III Model Proses Deformasi Benang Viscoelastis Linear di Lingkungan Fluida Newton III.1 Stress dan Strain Salah satu hal yang penting dalam pengkonstruksian model proses deformasi suatu fluida adalah

Lebih terperinci

Reflektor Gelombang Berupa Serangkaian Balok

Reflektor Gelombang Berupa Serangkaian Balok Bab 4 Reflektor Gelombang Berupa Serangkaian Balok Setelah kita mengetahui bagaimana pengaruh dan dimensi optimum dari 1 balok terendam sebagai reflektor gelombang maka pada bab ini akan dibahas bagaimana

Lebih terperinci

METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN GELOMBANG AIR DANGKAL DAN ELASTIK

METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN GELOMBANG AIR DANGKAL DAN ELASTIK METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN GELOMBANG AIR DANGKAL DAN ELASTIK TESIS Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Magister Pendidikan pada Program Studi Magister

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. homogen yang dikenal sebagai persamaan forced Korteweg de Vries (fkdv). Persamaan fkdv yang dikaji dalam makalah ini adalah

BAB II KAJIAN TEORI. homogen yang dikenal sebagai persamaan forced Korteweg de Vries (fkdv). Persamaan fkdv yang dikaji dalam makalah ini adalah BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas suatu jenis persamaan differensial parsial tak homogen yang dikenal sebagai persamaan forced Korteweg de Vries (fkdv). Persamaan fkdv yang dikaji dalam makalah

Lebih terperinci

Pengantar Metode Perturbasi Bab 1. Pendahuluan

Pengantar Metode Perturbasi Bab 1. Pendahuluan Pengantar Metode Perturbasi Bab 1. Pendahuluan Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas PAM 454 KAPITA SELEKTA MATEMATIKA TERAPAN II Semester Ganjil 2016/2017 Review Teori Dasar Terkait

Lebih terperinci

1/24 FISIKA DASAR (TEKNIK SIPIL) FLUIDA. menu. Mirza Satriawan. Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta

1/24 FISIKA DASAR (TEKNIK SIPIL) FLUIDA. menu. Mirza Satriawan. Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta 1/24 FISIKA DASAR (TEKNIK SIPIL) FLUIDA Mirza Satriawan Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta email: mirza@ugm.ac.id Pendahuluan Dalam bagian ini kita mengkhususkan diri pada materi

Lebih terperinci

Fluida atau zat alir adalah zat yang dapat mengalir. Zat cair dan gas adalah fluida. Karena jarak antara dua partikel di dalam fluida tidaklah tetap.

Fluida atau zat alir adalah zat yang dapat mengalir. Zat cair dan gas adalah fluida. Karena jarak antara dua partikel di dalam fluida tidaklah tetap. Fluida Fluida atau zat alir adalah zat yang dapat mengalir. Zat cair dan gas adalah fluida. Karena jarak antara dua partikel di dalam fluida tidaklah tetap. Molekul-moleku1di dalam fluida mempunyai kebebasan

Lebih terperinci

3.1 Analisis Dimensional persamaan Navier Stokes

3.1 Analisis Dimensional persamaan Navier Stokes Bab 3 Model Matematika Pada bab ini akan dibahas mengenai proses dalam pembuatan model. Analisis dimensional serta pendekatan lubrikasi kita gunakan terhadap persamaan-persamaan dasar (Navier Stokes) serta

Lebih terperinci

Simulasi Model Gelombang Pasang Surut dengan Metode Beda Hingga

Simulasi Model Gelombang Pasang Surut dengan Metode Beda Hingga J. Math. and Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 2, No. 2, Nov 2005, 93 101 Simulasi Model Gelombang Pasang Surut dengan Metode Beda Hingga Lukman Hanafi, Danang Indrajaya Jurusan Matematika FMIPA ITS Kampus

Lebih terperinci

BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK

BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan

Lebih terperinci

MATERI PERKULIAHAN. Gambar 1. Potensial tangga

MATERI PERKULIAHAN. Gambar 1. Potensial tangga MATERI PERKULIAHAN 3. Potensial Tangga Tinjau suatu partikel bermassa m, bergerak dari kiri ke kanan pada suatu daerah dengan potensial berbentuk tangga, seperti pada Gambar 1. Pada daerah < potensialnya

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. diketahui) dengan dua atau lebih peubah bebas dinamakan persamaan. Persamaan diferensial parsial memegang peranan penting di dalam

TINJAUAN PUSTAKA. diketahui) dengan dua atau lebih peubah bebas dinamakan persamaan. Persamaan diferensial parsial memegang peranan penting di dalam II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Persamaan Diferensial Parsial Persamaan yang mengandung satu atau lebih turunan parsial suatu fungsi (yang diketahui) dengan dua atau lebih peubah bebas dinamakan persamaan diferensial

Lebih terperinci

MASALAH SYARAT BATAS (MSB)

MASALAH SYARAT BATAS (MSB) Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unmuh Ponorogo PENDAHULUAN MODEL KABEL MENGGANTUNG DEFINISI MSB Persamaan diferensial (PD) dikatakan berdimensi 1 jika domainnya berupa himpunan bagian pada R 1.

Lebih terperinci

SASARAN PEMBELAJARAN

SASARAN PEMBELAJARAN OSILASI SASARAN PEMBELAJARAN Mahasiswa mengenal persamaan matematik osilasi harmonik sederhana. Mahasiswa mampu mencari besaranbesaran osilasi antara lain amplitudo, frekuensi, fasa awal. Syarat Kelulusan

Lebih terperinci

Mata Kuliah GELOMBANG OPTIK TOPIK I OSILASI. andhysetiawan

Mata Kuliah GELOMBANG OPTIK TOPIK I OSILASI. andhysetiawan Mata Kuliah GELOMBANG OPTIK TOPIK I OSILASI HARMONIK PENDAHULUAN Gerak dapat dikelompokan menjadi: Gerak di sekitar suatu tempat contoh: ayunan bandul, getaran senar dll. Gerak yang berpindah tempat contoh:

Lebih terperinci

BAB III. TEORI DASAR. benda adalah sebanding dengan massa kedua benda tersebut dan berbanding

BAB III. TEORI DASAR. benda adalah sebanding dengan massa kedua benda tersebut dan berbanding 14 BAB III. TEORI DASAR 3.1. Prinsip Dasar Metode Gayaberat 3.1.1. Teori Gayaberat Newton Teori gayaberat didasarkan oleh hukum Newton tentang gravitasi. Hukum gravitasi Newton yang menyatakan bahwa gaya

Lebih terperinci

II LANDASAN TEORI. Misalkan adalah suatu fungsi skalar, maka turunan vektor kecepatan dapat dituliskan sebagai berikut :

II LANDASAN TEORI. Misalkan adalah suatu fungsi skalar, maka turunan vektor kecepatan dapat dituliskan sebagai berikut : 2 II LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dibahas teori-teori yang digunakan dalam menyusun karya ilmiah ini. Teori-teori tersebut meliputi sistem koordinat silinder, aliran fluida pada pipa lurus, persamaan

Lebih terperinci

Bab 3 MODEL DAN ANALISIS MATEMATIKA

Bab 3 MODEL DAN ANALISIS MATEMATIKA Bab 3 MODEL DAN ANALISIS MATEMATIKA Pada bab ini akan dimodelkan permasalahan penyebaran virus flu burung yang bergantung pada ruang dan waktu. Pada bab ini akan dibahas pula analisis dari model hingga

Lebih terperinci

DASAR LAUT SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG

DASAR LAUT SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG DASAR LAUT SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG Viska Noviantri Jurusan Matematika dan Statistik, Fakultas Sains dan Teknologi, Binus University Jln. K.H. Syahdan No. 9, Palmerah, Jakarta Barat 11480

Lebih terperinci

Evolusi Gelombang Harmonik melalui Serangkaian Pemecah Gelombang berupa Balok Berpori

Evolusi Gelombang Harmonik melalui Serangkaian Pemecah Gelombang berupa Balok Berpori Evolusi Gelombang Harmonik melalui Serangkaian Pemecah Gelombang berupa Balok Berpori Mohammad Jamhuri, M.Si dan Evawati Alisah, M.Pd Jurusan Matematika UIN Maulana Malik Ibrahim November 14, 2015 Mohammad

Lebih terperinci

Soal-Jawab Fisika Teori OSN 2013 Bandung, 4 September 2013

Soal-Jawab Fisika Teori OSN 2013 Bandung, 4 September 2013 Soal-Jawab Fisika Teori OSN 0 andung, 4 September 0. (7 poin) Dua manik-manik masing-masing bermassa m dan dianggap benda titik terletak di atas lingkaran kawat licin bermassa M dan berjari-jari. Kawat

Lebih terperinci

Osilasi Harmonis Sederhana: Beban Massa pada Pegas

Osilasi Harmonis Sederhana: Beban Massa pada Pegas OSILASI Osilasi Osilasi terjadi bila sebuah sistem diganggu dari posisi kesetimbangannya. Karakteristik gerak osilasi yang paling dikenal adalah gerak tersebut bersifat periodik, yaitu berulang-ulang.

Lebih terperinci

BAB II DASAR SISTEM. Masing- masing besaran diatas menentukan persamaan tenaga, sehingga hukum kekekalan tenaga adalah sebagai berikut:

BAB II DASAR SISTEM. Masing- masing besaran diatas menentukan persamaan tenaga, sehingga hukum kekekalan tenaga adalah sebagai berikut: BAB II DASAR SISTEM Pada bab ini akan dibahas beberapa teori yang mendukung skripsi ini sebagai acuan dalam merealisasikan sistem. Pada sub bab 2.1 akan dijelaskan mengenai Prinsip Bernoulli, sub bab 2.2

Lebih terperinci

GETARAN DAN GELOMBANG

GETARAN DAN GELOMBANG GEARAN DAN GELOMBANG Getaran dapat diartikan sebagai gerak bolak balik sebuah benda terhadap titik kesetimbangan dalam selang waktu yang periodik. Dua besaran yang penting dalam getaran yaitu periode getaran

Lebih terperinci

BAB III PEMODELAN PERSAMAAN INTEGRAL PADA ALIRAN FLUIDA

BAB III PEMODELAN PERSAMAAN INTEGRAL PADA ALIRAN FLUIDA BAB III PEMODELAN PERSAMAAN INTEGRAL PADA ALIRAN FLUIDA 3.1 Deskripsi Masalah Permasalahan yang dibahas di dalam Tugas Akhir ini adalah mengenai aliran fluida yang mengalir keluar melalui sebuah celah

Lebih terperinci

ANALISIS LINIER DAN NON-LINIER DARI PENGARUH GAYA SERET TERHADAP RESPONS SEBUAH STRUKTUR JALUR PIPA DI PERMUKAAN LAUT

ANALISIS LINIER DAN NON-LINIER DARI PENGARUH GAYA SERET TERHADAP RESPONS SEBUAH STRUKTUR JALUR PIPA DI PERMUKAAN LAUT ANALISIS LINIER DAN NON-LINIER DARI PENGARUH GAYA SERET TERHADAP RESPONS SEBUAH STRUKTUR JALUR PIPA DI PERMUKAAN LAUT ABSTRAK Pembebanan gelombang pada struktur-struktur yang fleksibel adalah masalah

Lebih terperinci

Persamaan Diferensial Parsial CNH3C3

Persamaan Diferensial Parsial CNH3C3 Persamaan Diferensial Parsial CNH3C3 Week 11-12: Finite Dierence Method for PDE Wave Eqs Tim Ilmu Komputasi Coordinator contact: Dr. Putu Harry Gunawan phgunawan@telkomuniversity.ac.id 1 Masalah Gelombang

Lebih terperinci

III PEMBAHASAN. (3.3) disubstitusikan ke dalam sistem koordinat silinder yang ditinjau pada persamaan (2.4), maka diperoleh

III PEMBAHASAN. (3.3) disubstitusikan ke dalam sistem koordinat silinder yang ditinjau pada persamaan (2.4), maka diperoleh III PEMBAHASAN Pada bagian ini akan dibahas penggunaan metode perturbasi homotopi untuk menyelesaikan suatu masalah taklinear. Metode ini digunakan untuk menyelesaikan model Sisko dalam masalah aliran

Lebih terperinci

K 1. h = 0,75 H. y x. O d K 2

K 1. h = 0,75 H. y x. O d K 2 1. (25 poin) Dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H ditembakkan sebuah bola kecil bermassa m (Jari-jari R dapat dianggap jauh lebih kecil daripada H) dengan kecepatan awal horizontal v 0. Dua buah

Lebih terperinci

Bab 2. Dasar Teori Akustik Bawah Air. Bab 2 Dasar Teori Akustik Bawah Air. 2.1 Persamaan Dasar Akustik

Bab 2. Dasar Teori Akustik Bawah Air. Bab 2 Dasar Teori Akustik Bawah Air. 2.1 Persamaan Dasar Akustik Bab 2 Dasar Teori Akustik Bawah Air 2.1 Persamaan Dasar Akustik Teori dasar akustik menggunakan beberapa asumsi untuk memudahkan penurunan persamaan dasar akustik. Asumsi yang digunakan berupa: 1. Fluida

Lebih terperinci

Model Refraksi-Difraksi Gelombang Air oleh Batimetri dengan Mengerjakan Persamaan Kekekalan Energi

Model Refraksi-Difraksi Gelombang Air oleh Batimetri dengan Mengerjakan Persamaan Kekekalan Energi Hutahaean ISSN 853-98 Jurnal Teoretis dan Terapan Bidang Rekayasa Sipil Model Refraksi-Difraksi Gelombang Air oleh Batimetri dengan Mengerjakan Persamaan Kekekalan Energi Syawaluddin Hutahaean Kelompok

Lebih terperinci

BAB III TEORI DASAR. 3.1 Metode Gayaberat

BAB III TEORI DASAR. 3.1 Metode Gayaberat BAB III TEORI DASAR 3.1 Metode Gayaberat Metode gayaberat adalah metode dalam geofisika yang dilakukan untuk menyelidiki keadaan bawah permukaan berdasarkan perbedaan rapat massa cebakan mineral dari daerah

Lebih terperinci

Pengantar Gelombang Nonlinier 1. Ekspansi Asimtotik. Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas

Pengantar Gelombang Nonlinier 1. Ekspansi Asimtotik. Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Pengantar Gelombang Nonlinier 1. Ekspansi Asimtotik Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas PAM 672 Topik dalam Matematika Terapan Semester Ganjil 2016/2017 Pendahuluan Metode perturbasi

Lebih terperinci

Persamaan Poisson. Fisika Komputasi. Irwan Ary Dharmawan

Persamaan Poisson. Fisika Komputasi. Irwan Ary Dharmawan (Pendahuluan) 1D untuk syarat batas Robin 2D dengan syarat batas Dirichlet Fisika Komputasi Jurusan Fisika Universitas Padjadjaran http://phys.unpad.ac.id/jurusan/staff/dharmawan email : dharmawan@phys.unpad.ac.id

Lebih terperinci

Husna Arifah,M.Sc : Persamaan Bessel: Fungsi-fungsi Besel jenis Pertama

Husna Arifah,M.Sc : Persamaan Bessel: Fungsi-fungsi Besel jenis Pertama Bentuk umum PD Bessel : x 2 y"+xy' +(x 2 υ 2 )y =...() Kita asumsikan bahwa parameter υ dalam () adalah bilangan riil dan tak negatif. Penyelesaian PD mempunyai bentuk : y(x) = x r m = a m x m = a m xm

Lebih terperinci

Bab 5. Migrasi Planet

Bab 5. Migrasi Planet Bab 5 Migrasi Planet Planet-planet raksasa diduga memiliki inti padat yang dibentuk oleh material yang tidak dapat terkondensasi jika terletak sangat dekat dengan bintang utamanya. Karenanya sangatlah

Lebih terperinci

INFORMASI PENTING. m e = 9, kg Besar muatan electron. Massa electron. e = 1, C Bilangan Avogadro

INFORMASI PENTING. m e = 9, kg Besar muatan electron. Massa electron. e = 1, C Bilangan Avogadro PETUNJUK UMUM 1. Tuliskan NAMA dan ID peserta di setiap lembar jawaban dan lembar kerja. 2. Tuliskan jawaban akhir di kotak yang disediakan untuk di lembar Jawaban. Lembar kerja dapat digunakan untuk melakukan

Lebih terperinci

BAB 1 Keseimban gan dan Dinamika Rotasi

BAB 1 Keseimban gan dan Dinamika Rotasi BAB 1 Keseimban gan dan Dinamika Rotasi titik berat, dan momentum sudut pada benda tegar (statis dan dinamis) dalam kehidupan sehari-hari.benda tegar (statis dan Indikator Pencapaian Kompetensi: 3.1.1

Lebih terperinci

Persamaan Diferensial

Persamaan Diferensial TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Konsep Dasar dan Pembentukan (Differential : Basic Concepts and Establishment ) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan

Lebih terperinci

2. FLUIDA STATIS (FLUID AT REST)

2. FLUIDA STATIS (FLUID AT REST) 2. FLUIDA STATIS (FLUID AT REST) 2.1. PENGERTIAN DASAR Fluida Statis secara prinsip diartikan sebagai situasi dimana antar molekul tidak ada perbedaan kecepatan. Hal ini dapat terjadi dalam keadaan (1)

Lebih terperinci

Bab III Solusi Dasar Persamaan Lapisan Fluida Viskos Tipis

Bab III Solusi Dasar Persamaan Lapisan Fluida Viskos Tipis Bab III Solusi Dasar Persamaan Lapisan Fluida Viskos Tipis III.1 III.1.1 Solusi Dasar dari Model Prekursor Persamaan Fluida Tipis Dimensi Satu Sebagai langkah pertama untuk memahami karakteristik aliran

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Daerah Studi Kecamatan Muara Gembong merupakan kecamatan di Kabupaten Bekasi yang terletak pada posisi 06 0 00 06 0 05 lintang selatan dan 106 0 57-107 0 02 bujur timur. Secara

Lebih terperinci

Department of Mathematics FMIPAUNS

Department of Mathematics FMIPAUNS Lecture 2: Metode Operator A. Metode Operator untuk Sistem Linear dengan Koefisien Konstan Pada bagian ini akan dibicarakan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan diferensial linear dengan menggunakan

Lebih terperinci

Jika sebuah sistem berosilasi dengan simpangan maksimum (amplitudo) A, memiliki total energi sistem yang tetap yaitu

Jika sebuah sistem berosilasi dengan simpangan maksimum (amplitudo) A, memiliki total energi sistem yang tetap yaitu A. TEORI SINGKAT A.1. TEORI SINGKAT OSILASI Osilasi adalah gerakan bolak balik di sekitar suatu titik kesetimbangan. Ada osilasi yang memenuhi hubungan sederhana dan dinamakan gerak harmonik sederhana.

Lebih terperinci

perpindahan, kita peroleh persamaan differensial berikut :

perpindahan, kita peroleh persamaan differensial berikut : 1.1 Pengertian Persamaan Differensial Banyak sekali masalah terapan (dalam ilmu teknik, ilmu fisika, biologi, kimia, sosial, dan lain-lain), yang telah dirumuskan dengan model matematika dalam bentuk persamaan

Lebih terperinci

BAB III APLIKASI METODE EULER PADA KAJIAN TENTANG GERAK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1.

BAB III APLIKASI METODE EULER PADA KAJIAN TENTANG GERAK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. BAB III APLIKASI METODE EULER PADA KAJIAN TENTANG GERAK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menentukan solusi persamaan gerak jatuh bebas berdasarkan pendekatan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. dalam penulisan skripsi ini. Teori-teori yang digunakan berupa definisi-definisi serta

BAB II LANDASAN TEORI. dalam penulisan skripsi ini. Teori-teori yang digunakan berupa definisi-definisi serta BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan beberapa teori-teori yang digunakan sebagai acuan dalam penulisan skripsi ini. Teori-teori yang digunakan berupa definisi-definisi serta teorema-teorema

Lebih terperinci

Agus Suroso. Pekan Kuliah. Mekanika. Semester 1,

Agus Suroso. Pekan Kuliah. Mekanika. Semester 1, Agus Suroso 14 Pekan Kuliah B Mekanika ( C a t a t a n K u l i a h F I 2 1 0 4 M e k a n i k a B ) Semester 1, 2017-2018 Sistem Partikel (2) 10 10 1 Gerak relatif pada sistem dua partikel 10 2 Tumbukan

Lebih terperinci

Analisis Dimensi 1. Oleh : Abdurrouf Tujuan. 0.2 Ringkasan

Analisis Dimensi 1. Oleh : Abdurrouf Tujuan. 0.2 Ringkasan Analisis Dimensi 1 Oleh : Abdurrouf 2 0.1 Tujuan Setelah mempelajari topik ini, diharapkan peserta dapat memahami pengertian dimensi, mengenal dimensi besaran pokok, dapat menurunkan dimensi besaran satuan,

Lebih terperinci

1. (25 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan

1. (25 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan . (5 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan dengan H). Kecepatan awal horizontal bola adalah v 0 dan

Lebih terperinci

BAB IV PERSAMAAN INTEGRAL FREDHOLM BENTUK KEDUA

BAB IV PERSAMAAN INTEGRAL FREDHOLM BENTUK KEDUA BAB IV PERSAMAAN INTEGRAL FREDHOLM BENTUK KEDUA Pada bab III, kita telah memandang permasalahan aliran fluida pada celah pintu air dan memodelkan persamaan integralnya. Dari situ kita memperoleh sebuah

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Aljabar Linear Definisi 2.1.1 Matriks Matriks A adalah susunan persegi panjang yang terdiri dari skalar-skalar yang biasanya dinyatakan dalam bentuk berikut: [ ] Definisi 2.1.2

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. bersumber dari ledakan besar gunung berapi atau gempa vulkanik, tanah longsor, atau

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. bersumber dari ledakan besar gunung berapi atau gempa vulkanik, tanah longsor, atau BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Tsunami Tsunami biasanya berhubungan dengan gempa bumi. Gempa bumi ini merupakan proses terjadinya getaran tanah yang merupakan akibat dari sebuah gelombang elastis yang menjalar

Lebih terperinci

Saat mempelajari gerak melingkar, kita telah membahas hubungan antara kecepatan sudut (ω) dan kecepatan linear (v) suatu benda

Saat mempelajari gerak melingkar, kita telah membahas hubungan antara kecepatan sudut (ω) dan kecepatan linear (v) suatu benda 1 Benda tegar Pada pembahasan mengenai kinematika, dinamika, usaha dan energi, hingga momentum linear, benda-benda yang bergerak selalu kita pandang sebagai benda titik. Benda yang berbentuk kotak misalnya,

Lebih terperinci

GERAK HARMONIK SEDERHANA

GERAK HARMONIK SEDERHANA GERAK HARMONIK SEDERHANA Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak-balik benda melalui suatu titik kesetimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan. Gerak harmonik

Lebih terperinci

MODUL MATEMATIKA TEKNIK

MODUL MATEMATIKA TEKNIK MODUL MATEMATIKA TEKNIK Disusun oleh: Dwi Lestari, M.Sc email: dwilestari@uny.ac.id JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2011 Linear

Lebih terperinci

Mata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb

Mata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb Mata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XII Differensial e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 081233978339 PENDAHULUAN Persamaan diferensial

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. terbagi dalam berberapa tingkatan, gelombang pada atmosfir yang berotasi

BAB I PENDAHULUAN. terbagi dalam berberapa tingkatan, gelombang pada atmosfir yang berotasi BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang. Fenomena gelombang Korteweg de Vries (KdV) merupakan suatu gejala yang penting untuk dipelajari, karena mempunyai pengaruh terhadap studi rekayasa yang terkait dengan

Lebih terperinci

Teori Relativitas. Mirza Satriawan. December 7, Fluida Ideal dalam Relativitas Khusus. M. Satriawan Teori Relativitas

Teori Relativitas. Mirza Satriawan. December 7, Fluida Ideal dalam Relativitas Khusus. M. Satriawan Teori Relativitas Teori Relativitas Mirza Satriawan December 7, 2010 Fluida Ideal dalam Relativitas Khusus Quiz 1 Tuliskan perumusan kelestarian jumlah partikel dengan memakai vektor-4 fluks jumlah partikel. 2 Tuliskan

Lebih terperinci

Tinjauan Aliran Fluida dengan Menggunakan Metode Homotopi

Tinjauan Aliran Fluida dengan Menggunakan Metode Homotopi Tinjauan Aliran Fluida dengan Menggunakan Metode Homotopi Abd. Djabar Mohidin Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Negeri Gorontalo Abstrak Dalam makalah ini, akan dibahas tinjauan matematis mengenai

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Hukum Kekekalan Massa Hukum kekekalan massa atau dikenal juga sebagai hukum Lomonosov- Lavoiser adalah suatu hukum yang menyatakan massa dari suatu sistem tertutup akan konstan

Lebih terperinci

METODE PEMOTONGAN DERET FOURIER UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN GERAK GELOMBANG INTERNAL YANG PERIODIK PADA FLUIDA DUA LAPISAN MUHBAHIR

METODE PEMOTONGAN DERET FOURIER UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN GERAK GELOMBANG INTERNAL YANG PERIODIK PADA FLUIDA DUA LAPISAN MUHBAHIR METODE PEMOTONGAN DERET FOURIER UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN GERAK GELOMBANG INTERNAL YANG PERIODIK PADA FLUIDA DUA LAPISAN MUHBAHIR SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 8 PERNYATAAN MENGENAI

Lebih terperinci

BAB II TEORI TERKAIT

BAB II TEORI TERKAIT II. TEORI TERKAIT BAB II TEORI TERKAIT 2.1 Pemodelan Penjalaran dan Transformasi Gelombang 2.1.1 Persamaan Pengatur Berkenaan dengan persamaan dasar yang digunakan model MIKE, baik deskripsi dari suku-suku

Lebih terperinci

Analisis Kestabilan Linear dan Simulasi

Analisis Kestabilan Linear dan Simulasi Bab 4 Analisis Kestabilan Linear dan Simulasi Pada Bab ini kita akan membahas mengenai ketidakstabilan dari lapisan kondensat. Analisis kestabilan linier kita gunakan untuk melihat kondisi serta parameterparameter

Lebih terperinci

TRANSFER MOMENTUM FLUIDA STATIK

TRANSFER MOMENTUM FLUIDA STATIK TRANSFER MOMENTUM FLUIDA STATIK Fluida statik adalah fluida dalam keadaan diam. Sudah kita ketahui bahwa fluida tidak mampu menahan perubahan bentuk karena tidak sanggup menahan shear stress atau gaya

Lebih terperinci

BAB III. Proses Fisis Penyebab Fluktuasi Temperatur CMB

BAB III. Proses Fisis Penyebab Fluktuasi Temperatur CMB BAB III Proses Fisis Penyebab Fluktuasi Temperatur CMB III.1 Penyebab Fluktuasi Struktur di alam semesta berasal dari fluktuasi kuantum di awal alam semesta. Akibat pengembangan alam semesta, fluktuasi

Lebih terperinci

Pertemuan Ke 2 SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST.,MT

Pertemuan Ke 2 SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST.,MT Pertemuan Ke SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST,MT Pendahuluan Suatu sistem persamaan linier (atau himpunan persaman linier simultan) adalah satu set persamaan dari sejumlah unsur yang tak diketahui

Lebih terperinci

KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL

KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu fungsi (dasar). Sebagai

Lebih terperinci

Pemodelan Matematika dan Metode Numerik

Pemodelan Matematika dan Metode Numerik Bab 3 Pemodelan Matematika dan Metode Numerik 3.1 Model Keadaan Tunak Model keadaan tunak hanya tergantung pada jarak saja. Oleh karena itu, distribusi temperatur gas sepanjang pipa sebagai fungsi dari

Lebih terperinci

BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN. analitik dengan metode variabel terpisah. Selanjutnya penyelesaian analitik dari

BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN. analitik dengan metode variabel terpisah. Selanjutnya penyelesaian analitik dari BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibahas penurunan model persamaan panas dimensi satu. Setelah itu akan ditentukan penyelesaian persamaan panas dimensi satu secara analitik dengan metode

Lebih terperinci

BAB IV PEMODELAN DAN ANALISIS

BAB IV PEMODELAN DAN ANALISIS BAB IV PEMODELAN DAN ANALISIS Pemodelan dilakukan dengan menggunakan kontur eksperimen yang sudah ada, artificial dan studi kasus Aceh. Skenario dan persamaan pengatur yang digunakan adalah: Eksperimental

Lebih terperinci

Mekanika Rekayasa/Teknik I

Mekanika Rekayasa/Teknik I Mekanika Rekayasa/Teknik I Norma Puspita, ST. MT. Universitas Indo Global Mandiri Mekanika??? Mekanika adalah Ilmu yang mempelajari dan meramalkan kondisi benda diam atau bergerak akibat pengaruh gaya

Lebih terperinci

TEST KEMAMPUAN DASAR FISIKA

TEST KEMAMPUAN DASAR FISIKA TEST KEMAMPUAN DASAR FISIKA Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan pernyataan BENAR atau SALAH. Jika jawaban anda BENAR, pilihlah alasannya yang cocok dengan jawaban anda. Begitu pula jika

Lebih terperinci

FENOMENA PERPINDAHAN. LUQMAN BUCHORI, ST, MT JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNDIP

FENOMENA PERPINDAHAN. LUQMAN BUCHORI, ST, MT JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNDIP FENOMENA PERPINDAHAN LUQMAN BUCHORI, ST, MT luqman_buchori@yahoo.com JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNDIP Peristiwa Perpindahan : Perpindahan Momentum Neraca momentum Perpindahan Energy (Panas) Neraca

Lebih terperinci

Meka k nika k a F l F uida

Meka k nika k a F l F uida Mekanika Fluida Sifat-sifat Fluida1 Gaya Hidrostatika Sifat-sifat Fluida1 y z p 3 sinθ P 3 P3 x P2 P 2 dz dy dx dw ds P 1 θ P1 { p dxdz p p 1 1 p 3 w 3 dxdz w(1 dx. dy. dz)}/ dx. dz 2 1 2 dy 0 0 Jika ukuran

Lebih terperinci

Persamaan Diferensial Biasa

Persamaan Diferensial Biasa Persamaan Diferensial Biasa Pendahuluan, Persamaan Diferensial Orde-1 Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB September 2012 Toni Bakhtiar (m@thipb) PDB September 2012 1 / 37 Pendahuluan Konsep Dasar Beberapa

Lebih terperinci

Gambar 1. Bentuk sebuah tali yang direnggangkan (a) pada t = 0 (b) pada x=vt.

Gambar 1. Bentuk sebuah tali yang direnggangkan (a) pada t = 0 (b) pada x=vt. 1. Pengertian Gelombang Berjalan Gelombang berjalan adalah gelombang yang amplitudonya tetap. Pada sebuah tali yang panjang diregangkan di dalam arah x di mana sebuah gelombang transversal sedang berjalan.

Lebih terperinci

PARTIKEL DALAM SUATU KOTAK SATU DIMENSI

PARTIKEL DALAM SUATU KOTAK SATU DIMENSI PARTIKEL DALAM SUATU KOTAK SATU DIMENSI Atom terdiri dari inti atom yang dikelilingi oleh elektron-elektron, di mana elektron valensinya bebas bergerak di antara pusat-pusat ion. Elektron valensi geraknya

Lebih terperinci

BAB 3 DINAMIKA STRUKTUR

BAB 3 DINAMIKA STRUKTUR BAB 3 DINAMIKA STRUKTUR Gerakan dari struktur terapung akan dipengaruhi oleh keadaan sekitarnya, dimana terdapat gaya gaya luar yang bekerja pada struktur dan akan menimbulkan gerakan pada struktur. Untuk

Lebih terperinci

Penerapan Metode Multiple Scales untuk Masalah Galloping pada DuaSpans Kabel Transmisi

Penerapan Metode Multiple Scales untuk Masalah Galloping pada DuaSpans Kabel Transmisi Penerapan Metode Multiple Scales untuk Masalah Galloping pada DuaSpans Kabel Transmisi Eristia Arfi 1 1 Prodi Matematika terapan Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim

Lebih terperinci