TESIS. Disusun Guna Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister Program Studi Pendidikan Matematika. Oleh JAMILAH NIM.

Transkripsi

1 i EKSPERIMENTASI PENDEKATAN PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK (PMR) DENGAN METODE DISCOVERY LEARNING PADA MATERI POKOK BENTUK ALJABAR DITINJAU DARI KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK SISWA KELAS VII SMP NEGERI SE-KOTA PONTIANAK TESIS Disusun Guna Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister Program Studi Pendidikan Matematika Oleh JAMILAH NIM. S PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2013 i

2 ii

3 iii

4 iv

5 MOTTO Kenyataan hari ini adalah mimpi kemarin dan mimpi hari ini adalah kenyataan esok hari. Terus membangun mimpi-mimpi untuk meraih kesuksesan dunia dan akhirat Senantiasa belajar dan mengajarkan ilmu Allah SWT v

6 PERSEMBAHAN Tesis ini kupersembahkan untuk orang-orang terbaik yang menjadi inspirasi dalam hidup. Ada cinta dihatiku untuk mereka dan ada cinta dihati mereka untukku. Mama dan Bapak cinta dan doanya mengiringi jejak-jejak mimpi Kakak dan Abang inspirasi terbesar dalam setiap langkah Para Guru dan Dosen ilmu yang mengalir dalam diri Keluarga Tarbiyah Pontianak dan Solo ada cinta yang terbangun karena iman Sahabat The Maka Angkatan 2011 P.Matematika PPs UNS Surakarta teman seperjuangan yang mengajarkan banyak kisah Saudara terbaik, Wardah dan Nurma keindahan dalam kebersamaan Sahabat untuk doa dalam diamnya Aisyah ra idola yang sangat menginspirasi setiap langkah vi

7 KATA PENGANTAR Puji dan Syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, atas limpahan rahmat Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan tesis ini. Tesis ini berjudul Eksperimentasi Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik (PMR) dengan Metode Discovery Learning pada Materi Pokok Bentuk Aljabar Ditinjau dari Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas VII SMP Negeri Se-Kota Pontianak. Penyusunan tesis ini tidak terlepas dari bimbingan dan bantuan dari berbagai pihak, baik secara langsung maupun tidak langsung. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. Prof. Dr. Ir. Ahmad Yunus, M.S., direktur Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan kesempatan dan fasilitas kepada penulis untuk menyelesaikan tesis ini. 2. Prof. Dr. Budiyono, M.Sc., ketua Program Studi Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan dorongan kepada penulis untuk menyelesaikan tesis ini. 3. Dr. Mardiyana, M.Si., sekretaris Program Studi Pendidikan matematika Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan dorongan kepada penulis untuk menyelesaikan tesis ini. 4. Dr. Riyadi, M.Si., pembimbing pertama yang telah memberikan bimbingan dan petunjuk kepada penulis demi kesempurnaan dan terselesaikannya tesis ini. 5. Dra. Mania Roswitha, M.Si., pembimbing kedua yang telah memberikan bimbingan dan masukan kepada penulis demi kesempurnaan dan terselesaikannya tesis ini. 6. Segenap Dosen Program Studi Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan bekal ilmu pengetahuan yang sangat berguna bagi penulis. vii

8 7. Masda, S.Pd., Guru Matematika SMP Negeri 3 Pontianak yang telah bersedia memberikan izin kepada penulis untuk melakukan penelitian di SMP Negeri 3 Pontianak. 8. Rahayu, S.Pd., Guru Matematika SMP Negeri 16 Pontianak yang telah bersedia memberikan izin kepada penulis untuk melakukan penelitian di SMP Negeri 16 Pontianak. 9. Galu Nirawati, S.Pd., Guru Matematika SMP Negeri 5 Pontianak yang telah bersedia memberikan izin kepada penulis untuk melakukan penelitian di SMP Negeri 5 Pontianak. 10. Kristina, S.Pd., Guru Matematika SMP Negeri 9 Pontianak yang telah bersedia memberikan izin kepada penulis untuk melakukan uji coba di SMP Negeri 9 Pontianak. 11. Siswa/i kelas VII SMP Negeri 3 Pontianak, SMP Negeri 16 Pontianak, SMP Negeri 5 Pontianak, SMP Negeri 9 Pontianak atas bantuan dan kerjasamanya dalam penelitian dan uji coba penelitian. 12. Rekan-rekan mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta angkatan 2011/2012 semester ganjil atas dukungan dan motivasinya sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan tesis ini. 13. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan tesis ini. Semoga bimbingan, dorongan, dan bantuan yang telah diberikan dinilai sebagai amal kebaikan dan mendapat pahala dari Allah SWT. Akhirnya penulis mengharapkan semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi kita semua. Surakarta, Januari 2013 Penulis Jamilah S viii

9 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN... ii HALAMAN PENGESAHAN... iii PERNYATAAN... iv MOTTO... v PERSEMBAHAN... vi KATA PENGANTAR... vii DAFTAR ISI... ix DAFTAR TABEL... xii DAFTAR LAMPIRAN... xiv ABSTRAK... xvi ABSTRACT... xviii BAB I PENDAHULUAN... 1 A. Latar Belakang... 1 B. Identifikasi Masalah... 5 C. Pemilihan Masalah... 6 D. Batasan Masalah... 6 E. Rumusan Masalah... 7 F. Tujuan Penelitian... 8 G. Manfaat penelitian... 8 BAB II LANDASAN TEORI A. Kajian Teori Prestasi belajar matematika Pendekatan pembelajaran matematika a. Pendekatan Matematika Realistik (PMR) b. Metode Discovery Learning c. Pendekatan Matematika Realistik (PMR) dengan Metode Discovery Learning commit... to user 17 ix

10 d. Pendekatan pembelajaran langsung Kemampuan komunikasi matematik B. Penelitian yang Relevan C. Kerangka Berfikir D. Hipotesis Penelitian BAB III METODE PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian Tempat penelitian Waktu Penelitian B. Jenis, Rancangan dan Prosedur Penelitian Jenis penelitian Rancangan penelitian Prosedur penelitian C. Populasi, Sampel dan Tehnik Pengambilan Sampel Populasi Sampel dan tehnik pengambilan sampel D. Variabel Penelitian E. Tehnik Pengumpulan Data Metode pengumpulan data Instrumen penelitian Uji coba instrumen penelitian F. Tehnik Analisis Data Uji prasyarat Uji keseimbangan Uji hipotesis Uji komparasi ganda BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian Data kemampuan awal matematika Data hasil uji coba instrumen penelitian a. Instrumen tes kemampuan komunikasi matematik x

11 b. Instrumen tes prestasi belajar matematika Data hasil uji prasyarat untuk uji keseimbangan a. Uji normalitas populasi b. Uji homogenitas variansi populasi Data hasil uji keseimbangan Deskripsi data penelitian Data hasil uji prasyarat untuk pengujian hipotesis a. Uji normalitas populasi b. Uji homogenitas variansi populasi Data hasil pengujian hipotesis Data hasil uji komparasi ganda B. Pembahasan Hipotesis pertama Hipotesis kedua Hipotesis ketiga Hipotesis keempat C. Keterbatasan Penelitian BAB V PENUTUP A. Simpulan B. Implikasi C. Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN xi

12 DAFTAR TABEL Tabel 3.1. Tahapan Waktu Penelitian Tabel 3.2. Rancangan Penelitian Tabel 3.3. Daftar SMP Se-Kota Pontianak Berdasarkan Kategori kelompok Tinggi, Sedang, dan Rendah Tabel 3.4. Kriteria Tingkat Kesukaran Tabel 3.5. Tata Letak Data Tabel 4.1. Rangkuman Hasil Perhitungan Tingkat Kesukaran Butir Soal Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Tabel 4.2 Rangkuman Hasil Perhitungan Daya Pembeda Butir Soal Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Tabel 4.3 Rangkuman Hasil Perhitungan Tingkat Kesukaran Butir Soal Tes Prestasi Belajar Matematika. 66 Tabel 4.4. Rangkuman Hasil Perhitungan Daya Pembeda Butir Soal Tes Prestasi Belajar Matematika Tabel 4.5. Rangkuman Hasil Uji Normalitas Populasi terhadap Data Kemampuan Awal Matematika Siswa Tabel 4.6. Rangkuman Hasil Uji Homogenitas Variansi Populasi terhadap Data Kemampuan Awal Matematika Siswa Tabel 4.7. Rangkuman Hasil Uji Keseimbangan terhadap Data Kemampuan Awal Matematika Siswa Menggunakan Analisis Variansi Satu Jalan dengan Sel Tak Sama Tabel 4.8. Deskripsi Data Prestasi Belajar Matematika Siswa pada Masing- Masing Kategori Pendekatan Pembelajaran Tabel 4.9. Deskripsi Data Prestasi Belajar Matematika Siswa pada Masing- Masing Kategori Kemampuan Komunikasi Matematik Tabel Deskripsi Data Prestasi Belajar Matematika Siswa pada Masing- Masing Kategori Pendekatan Pembelajaran dan Kemampuan Komunikasi Matematik xii

13 Tabel Rangkuman Hasil Uji Normalitas Populasi terhadap Data Prestasi Belajar Matematika Tabel Rangkuman Hasil Uji Homogenitas Variansi Populasi terhadap Data Prestasi Belajar Matematika Tabel Rangkuman Hasil Analisis Variansi Dua Jalan Sel Tak Sama. 76 Tabel Rangkuman Hasil Uji Komparasi Rerata Antar Kolom xiii

14 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1 Daftar SMP Negeri Se-Kota Pontianak...93 Lampiran 2 Perhitungan Pengelompokan SMP Negeri Se-Kota Pontianak...94 Lampiran 3 Daftar SMP Negeri Se-Kota Pontianak Berdasarkan Kategori kelompok Tinggi, Sedang, dan Rendah...96 Lampiran 4 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen Satu (Pendekatan PMR dengan Metode Discovery Learning)...97 Lampiran 5 Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Eksperimen Satu Lampiran 6 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen Dua (Pendekatan PMR) Lampiran 7 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol (Pendekatan Pembelajaran Langsung) Lampiran 8 Kisi-Kisi Soal Tes Komunikasi Matematik Lampiran 9 Soal Tes Komunikasi Matematik Lampiran 10 Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran Tes Komunikasi Matematik Lampiran 11 Lembar Validasi Instrumen Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Lampiran 12 Perhitungan Tingkat Kesukaran Butir Soal Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Lampiran 13 Perhitungan Daya Pembeda Butir Soal dan Reliabilitas Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Lampiran 14 Kisi-Kisi Soal Tes Prestasi Belajar Matematika Lampiran 15 Soal Tes Pretasi Belajar Matematika Lampiran 16 Kunci Jawaban Soal Tes Prestasi Belajar Matematika Lampiran 17 Lembar Validasi Instrumen Tes Prestasi Belajar Matematika Lampiran 18 Perhitungan Tingkat Kesukaran Butir Soal Instrumen Tes Prestasi Belajar Matematika Lampiran 19 Perhitungan Daya Pembeda Butir Soal Instrumen Tes Prestasi Belajar Matematika commit to user xiv

15 Lampiran 20 Perhitungan Reliabilitas Instrumen Tes Prestasi Belajar Matematika Lampiran 21 Data Kemampuan Awal Siswa Kelas Eksperimen Satu, Kelas Eksperimen Dua dan Kelas Kontrol Lampiran 22 Uji Normalitas Populasi terhadap Data Kemampuan Awal Siswa (Uji Prasyarat untuk Uji Keseimbangan) Lampiran 23 Uji Homogenitas Variansi Populasi terhadap Data Kemampuan Awal Siswa ( Uji Prasyarat untuk Uji Keseimbangan) Lampiran 24 Uji Keseimbangan terhadap Data Kemampuan Awal Siswa Lampiran 25 Perhitungan Pengkategorian Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Lampiran 26 Data hasil tes kemampuan komunikasi matematik Lampiran 27 Data Hasil Penelitian berdasarkan Tingkat Kemampuan Komunikasi Matematik Lampiran 28 Data Hasil Penelitian berdasarkan Kategori Pendekatan Pembelajaran Lampiran 29 Data Hasil Penelitian berdasarkan Kategori Pendekatan Pembelajaran Ditinjau dari Kemampuan Komunikasi Matematik Lampiran 30 Uji Normalitas Populasi terhadap Data Prestasi Belajar Matematika Siswa (Uji Prasyarat untuk Uji Hipotesis) Lampiran 31 Uji Homogenitas Variansi Populasi terhadap Data Prestasi Belajar Matematika Siswa (Uji Prasyarat untuk Uji Hipotesis)..191 Lampiran 32 Uji Hipotesis terhadap Data Prestasi Belajar Matematika Siswa Menggunakan Analisis Variansi Dua Jalan Sel Tak Sama Lampiran 33 Uji Komparasi Ganda Lampiran 34 Tabel-Tabel Statistik Lampiran 35 Surat Keterangan Penelitian xv

16 ABSTRAK Jamilah. S Eksperimentasi Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik (PMR) dengan Metode Discovery Learning pada Materi Pokok Bentuk Aljabar Ditinjau dari Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas VII SMP Negeri Se-Kota Pontianak. Pembimbing I: Dr. Riyadi, M.Si., Pembimbing II: Dra. Mania Roswitha, M.Si. Program Studi Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta, Tujuan penelitian ini untuk mengetahui: (1) manakah yang memberikan prestasi belajar matematika lebih baik, pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, pendekatan PMR, atau pendekatan pembelajaran langsung pada materi pokok bentuk aljabar, (2) manakah yang mempunyai prestasi belajar matematika lebih baik, siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi, sedang atau rendah pada materi pokok bentuk aljabar, (3) pada masing-masing kategori pendekatan pembelajaran, manakah yang mempunyai prestasi belajar matematika lebih baik, siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi, sedang, atau rendah pada materi pokok bentuk aljabar, (4) pada masing-masing tingkat kemampuan komunikasi matematik siswa, manakah yang memberikan prestasi belajar matematika lebih baik, pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, pendekatan PMR, atau pendekatan pembelajaran langsung pada materi pokok bentuk aljabar. Jenis penelitian ini adalah penelitian eksperimental semu atau quasi eksperimental dengan rancangan penelitian menggunakan rancangan factorial 3 x 3. Penelitian ini terdiri dari dua variabel bebas, yaitu pendekatan pembelajaran dan kemampuan komunikasi matematik, dan satu variabel terikat, yaitu prestasi belajar matematika. Populasi dalam penelitian ini adalah siswa kelas VII SMP Negeri se-kota Pontianak. Sampel dalam penelitian ini terdiri dari 9 kelas VII dari 3 SMP Negeri se-kota Pontianak, yang terdiri dari 3 kelas eksperimen I, 3 kelas eksperimen II, dan 3 kelas kontrol. Pengambilan sampel dilakukan dengan tehnik stratified cluster random sampling. Tehnik pengumpulan data dilakukan dengan menggunakan metode dokumentasi, yaitu mengumpulkan data hasil ujian nasional tahun pelajaran 2012/2013 untuk mata pelajaran matematika sebagai data kemampuan awal siswa dan metode tes yang terdiri dari tes prestasi belajar matematika berupa 20 soal pilihan ganda untuk mengetahui prestasi belajar matematika dan tes kemampuan komunikasi matematik berupa 5 soal uraian untuk mengetahui tingkat kemampuan komunikasi matematik siswa pada materi pokok bentuk aljabar. Sebelum instumen tes digunakan, dilakukan uji validitas isi dan divalidasi oleh 2 orang validator, analisis tingkat kesukaran dan daya pembeda butir soal, dan uji reliabilitas. Sebelum dilakukan eksperimen, terlebih dahulu dilakukan uji normalitas populasi, uji homogenitas variansi populasi, dan uji keseimbangan terhadap data kemampuan awal. Uji keseimbangan menggunakan analisis variansi satu jalan dengan sel tak sama. Uji prasyarat analisis data prestasi belajar matematika commit terdiri to user dari uji normalitas populasi dan uji xvi

17 homogenitas variansi populasi. Analisis data dilakukan dengan uji hipotesis menggunakan analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama dengan taraf signifikansi α = 0,01. Hasil penelitian menunjukkan bahwa: (1) Tidak terdapat perbedaan pengaruh pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, pendekatan PMR, dan pendekatan pembelajaran langsung terhadap prestasi belajar matematika. Ini berarti bahwa pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, pendekatan PMR, dan pendekatan pembelajaran langsung memberikan prestasi belajar matematika yang sama baik pada materi pokok bentuk aljabar. (2) Terdapat perbedaan pengaruh kemampuan komunikasi matematik tinggi, sedang, dan rendah terhadap prestasi belajar matematika. Setelah dilakukan uji komparasi rerata antar kolom, diperoleh bahwa siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi mempunyai prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik sedang. Siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi lebih mempunyai prestasi yang lebih baik dari siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik rendah. Siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik sedang mempunyai prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik rendah. Tidak terdapat interaksi antara pendekatan pembelajaran dan kemampuan komunikasi matematik terhadap prestasi belajar matematika. Ini berarti bahwa: (3) pada masing-masing kategori pendekatan pembelajaran, siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi mempunyai prestasi yang lebih baik daripada siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik sedang dan rendah dan siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik sedang mempunyai prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada siswa yang mempunyai kemampuan komunikasi matematik rendah, dan (4) pada masing-masing tingkat kemampuan komunikasi matematik, pembelajaran dengan menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, pendekatan PMR, dan pendekatan pembelajaran langsung memberikan prestasi belajar matematika pada materi pokok bentuk aljabar. Kata Kunci: Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik (PMR), Metode Discovery Learning, Pendekatan Pembelajaran Langsung, Kemampuan Komunikasi Matematik, Prestasi Belajar Matematika, Bentuk Aljabar. xvii

18 ABSTRACT Jamilah. S The Experimentation of Realistic Mathematics Education (RME) Approach with Discovery Learning Method in Algebra Expression viewed from Mathematics Communication Ability to the Seventh Grade Students of Junior High School in Pontianak. The first commission of supervisor Dr. Riyadi, M.Si. and the second commission of supervisor Dra. Mania Roswitha, M.Si. Thesis, Surakarta: Mathematics Education Study Program, Graduate School of Sebelas Maret University Surakarta, The aim of this research was to reveal: (1) which one gave a better mathematics achievement, teaching and learning by using PMR approach with Discovery Learning Method, PMR approach, or direct instruction approach in Algebra Expression, (2) which one had a better mathematics achievement, the students who had high, middle, or low mathematics communication ability in Algebra Expression, (3) in each categories of learning approach, which one had a better mathematics achievement, the students who had high, middle, or low mathematics communication ability in Algebra Expression, (4) in each level of mathematics communication ability, which one gave a better mathematics achievement, teaching and learning using PMR approach with Discovery Learning Method, PMR approach, or direct instruction approach in Algebra Expression. The type of this research was a quasi experimental research by 3 x 3 factorial design. This research consist of a dependent variable and two independent variables. The dependent variable was mathematics achievement and the independent variables were learning approach and mathematics communication ability. The population in this research was the seventh grade students of junior high school in Pontianak in the academic year 2012/2013. The total of sample was 9 classes and it consists of 3 classes of experiment I, 3 classes of experiment II, and 3 classes of control. The sample was taken by using stratified cluster random sampling technique. The technique of data collection by using documentation method for collecting data of final examination in the academic year 2011/2012 as prior ability in mathematics data and test method. Test method consists of mathematics achievement test and mathematics communication ability test. The mathematics achievement test consists of 20 multiple choices test and the mathematics communication ability test consists of 5 item test to investigated level of mathematics communication ability in Algebra Expression. The trial test includes content validity test and it was validated by 2 validators, level of difficulties and different power analysis, and reliability test. Before experiment was done, it was done normality test by using Lilliefors method, homogeneity test by using Barlett test with chi-square method, and balance test by using unbalanced one-way analysis of variance to the prior ability in mathematics data. The analysis commit prerequisites to user consists of normality test and xviii

19 homogeneity test. The data was analyzed by using unbalanced two-way analysis of variance with level of significance The conclusion of this research shows: (1) There is no different effect of PMR approach with Discovery Learning method, PMR approach, and direct instruction approach to the mathematics achievement in Algebra Expression. It means PMR approach with discovery learning method, PMR approach and direct instruction approach give the same mathematics achievement. (2) There is different effect of high, middle, and low communication mathematics ability to the mathematics achievement in Algebra Expression. From the result of multiple comparison test by using Scheffe method and by looking into the marginal average, can be concluded that the students who have high communication mathematics ability have better mathematics achievement than the student who have middle communication mathematics ability. The student who have high communication mathematics ability have better mathematics achievement than the student who have low communication mathematics ability. The student who have middle communication mathematics ability have better mathematics achievement than the student who have low communication mathematics ability. There is no interaction between learning approach and mathematics communication ability to the mathematics achievement. It means: (3) in each learning approach categories, the student who have high communication mathematics ability have better mathematics achievement than the student who have middle or low communication mathematics ability, and the student who have middle communication mathematics ability have better mathematics achievement than the students who have low communication mathematics ability, (4) in each level of mathematics communication ability, teaching and learning using PMR approach with Discovery Learning method, PMR approach and direct instruction approach give the same mathematics achievement.. Kata Kunci: Realistic Mathematics Education (RME) Approach, Discovery Learning Method, Direct Instruction Approach, Mathematics Communication Ability, Mathematics Achievement, Algebra Expression. xix

20 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Dalam kurikulum pendidikan di Indonesia, salah satu mata pelajaran yang disampaikan di sekolah adalah mata pelajaran matematika. Matematika sekolah adalah matematika yang diajarkan di tingkat pendidikan dasar dan pendidikan menengah. Dalam lampiran Peraturan Menteri Pendidikan Nasional (Permendiknas) No. 20 tahun 2006 tentang Standar Isi disebutkan bahwa pembelajaran matematika bertujuan supaya siswa memiliki kemampuan sebagai berikut: 1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah. 2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. 3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah merancang model matematika, menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi yang diperoleh. 4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaaan atau masalah. 5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. Sudah seharusnya hasil dari pembelajaran matematika yang dilaksanakan di sekolah selama ini mengacu pada tujuan pembelajaran matematika tersebut. Namun secara umum, fakta di lapangan menunjukkan bahwa pembelajaran di berbagai sekolah, lebih menekankan pada perolehan nilai ulangan dan nilai ujian. Banyak guru yang berpandangan bahwa siswa dikatakan baik kompetensinya 1

21 2 apabila nilai hasil ulangan atau hasil ujiannya tinggi (Jamal Ma mur Asmani, 2011: 22). Hal lain terkait kemampuan akademis siswa dalam pelajaran matematika juga menunjukkan hasil yang belum memuaskan. Hal ini ditunjukkan oleh hasil penilaian yang dilakukan oleh sebuah program yang bernama Programme for International Student Assessment (PISA) yaitu sebuah program internasional yang bertujuan untuk mengevaluasi kemampuan membaca, matematika, dan sains, serta bertujuan untuk mengetahui kemampuan anak usia 15 tahun dalam menggunakan kemampuan dan keahlian yang telah mereka pelajari di sekolah dalam menjalani kehidupan mereka sehari-hari pada zaman global yang penuh tantangan. PISA telah melakukan kajian sejak tahun 2000 hingga kini (Stacey, 2011: 95). Hasil kajian yang dilakukan oleh PISA untuk bidang matematika pada tahun 2000 menunjukkan bahwa Indonesia menempati ranking 39 dari 41 negara, ranking 38 dari 40 negara pada tahun 2003, ranking 50 dari 57 negara pada tahun 2006, dan ranking 61 dari 65 negara pada tahun Berkenaan dengan sistem pembelajaran matematika, pada umumnya pembelajaran matematika dilaksanakan dengan sistem teacher center, dimana guru lebih dominan selama proses pembelajaran berlangsung dan siswa menerima bahan pelajaran melalui informasi yang disampaikan oleh guru. Cara mengajar informatif ini dapat terjadi dengan menggunakan metode ceramah, ekspositori, demonstrasi, tanya jawab, atau metode mengajar lainnya yang seringkali digunakan. Pada cara ini materi disampaikan hingga bentuk akhir, sedangkan cara belajar siswa merupakan belajar dengan menerima (reception learning). Pembelajaran dianggap sebagai proses penyampaian fakta-fakta kepada siswa. Siswa dianggap berhasil belajar apabila mampu mengingat banyak fakta dan mampu menyampaikan kembali fakta-fakta tersebut kepada orang lain atau menggunakannya dalam menjawab soal-soal dalam ujian. Menurut Sutarto Hadi (2005: 12), praktik pendidikan yang selama ini berlangsung disekolah ternyata sangat jauh dari hakikat pendidikan yang sesungguhnya, yaitu pendidikan yang menjadikan siswa sebagai manusia yang memiliki kemampuan belajar untuk mengembangkan potensi commit dirinya to user dan mengembangkan pengetahuan

22 3 lebih lanjut untuk kepentingan dirinya sendiri. Menurut Zamroni (dalam Sutarto Hadi, 2005: 12-13), praktik pendidikan yang demikian mengisolir diri dari lingkungan sekitar dan dunia kerja, serta tidak mampu menjadikan siswa sebagai manusia yang utuh dan berkepribadian. Paradigma baru pendidikan lebih menekankan pada siswa sebagai manusia yang memiliki potensi belajar dan berkembang. Siswa harus aktif dalam pencarian dan pengembangan pengetahuan. Kebenaran ilmu tidak terbatas pada apa yang disampaikan guru. Guru harus mengubah perannya, tidak lagi sebagai pemegang otoritas tertinggi keilmuan dan indoktriner, tetapi menjadi fasilitator yang membimbing siswa kearah pengetahuan oleh mereka sendiri. Melalui paradigma baru tersebut diharapkan di kelas siswa aktif dalam belajar, aktif berdiskusi, berani menyampaikan gagasan, berani menerima gagasan dari orang lain, dan memiliki kepercayaan diri yang tinggi. Melihat hal tersebut di atas, maka Permendiknas RI No. 41 tahun 2007 tentang Standar Proses menyebutkan bahwa kegiatan pembelajaran hendaknya dilakukan secara interaktif, inspiratif, menyenangkan, menantang, memotivasi peserta didik untuk berpartisi aktif, serta memberikan ruang yang cukup bagi prakarsa, kreativitas, kemandirian sesuai dengan bakat, minat, perkembangan fisik serta psikologis peserta didik. Kegiatan ini dilakukan secara sistemis dan sistemik melalui proses eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi. Jika standar proses tersebut dapat diterapkan dengan benar maka pengembangan kemampuan berpikir matematik bisa tercapai tanpa mengenyampingkan target kompetensi. Oleh karena itu, perlu kiranya dipilih suatu cara pelaksanaan pembelajaran yang dapat menjadi sarana untuk melaksanakan proses pembelajaran seperti tersebut. Salah satu cara pelaksanaan pembelajaran matematika yang sesuai dengan kurikulum Indonesia sekaligus sejalan dengan tujuan PISA adalah pembelajaran menggunakan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik (PMR), yaitu suatu pendekatan pembelajaran yang menggabungkan pandangan tentang matematika, bagaimana siswa belajar matematika, dan bagaimana cara mengajarkan matematika. Menurut Ariyadi Wijaya (2012: 28), jika ditinjau dari sudut pandang PMR, ketiga macam proses dalam commit standar to proses user tersebut merupakan karakteristik

23 4 dari PMR. Oleh karena itu, bisa dikatakan bahwa penerapan PMR untuk pembelajaran matematika sejalan dengan kurikulum. Pendekatan pembelajaran ini diadopsi dari pembelajaran menggunakan Realistic Mathematic Education (RME) yang diterapkan di Nederlands. Menurut Tim MKPBM (2001: 125), pembelajaran dengan pendekatan RME ini diketahui sebagai pendekatan yang telah berhasil di Nederlands. Penelitian yang dilakukan oleh Dolk et al. (2008) menunjukkan bahwa suatu pembelajaran RME yang kemudian diadopsi menjadi pembelajaran PMR, dimana didalamnya dilakukan pengembangan materi pembelajaran memberikan hasil bahwa sebagian besar siswa dan guru menyambut dengan positif pembelajaran tersebut. Selain itu, Ameron et al. (2011) dalam penelitiannya menunjukkan bahwa dengan menggunakan RME siswa dapat menemukan bilangan desimal dan mendapatkan situasi yang bermakna dengan penemuan tersebut. Namun sangat disadari bahwa tidak ada pendekatan pembelajaran yang sempurna. Adanya kelemahan-kelemahan dalam pembelajaran menggunakan pendekatan PMR memungkinkan adanya suatu kolaborasi antara pendekatan pembelajaran yang satu dengan pendekatan pembelajaran lainnya atau antara pendekatan pembelajaran dengan metode pembelajaran. Salah satu metode pembelajaran lain yang juga sesuai dengan proses pembelajaran yang inovatif, menyenangkan, dan dapat dikolaborasi dengan pendekatan PMR adalah metode pembelajaran Discovey Learning, yaitu suatu metode pembelajaran yang membimbing siswa untuk menemukan hal-hal yang baru bagi siswa berupa konsep, rumus, pola, dan sejenisnya. Selain itu, metode ini dapat merangsang siswa untuk lebih aktif dalam proses pembelajaran (TIM MKPBM: ). Hasil penelitian yang dilakukan oleh Meyer (2010) menunjukkan bahwa proses penemuan (discovery) dalam pembelajaran akan membantu siswa untuk memahami dan menganalisis proses kreativitas dan pengambilan keputusan dalam temuannya. Dalam menyelesaikan suatu permasalahan khususnya permasalahan matematika, ada variabel-variabel lain yang juga mempengaruhi keberhasilan belajar siswa selain cara pelaksanaan pembelajaran yang digunakan. Salah satunya adalah kemampuan komunikasi matematik commit siswa. to user Komunikasi adalah bagian penting

24 5 dalam matematika dan pendidikan matematika. Melalui komunikasi, siswa dapat bertukar gagasan dan sekaligus mengklarifikasi pemahaman dan pengetahuan yang mereka peroleh dalam pembelajaran (NCTM, 2000: 60). Sebagai salah satu karakteristik siswa, kedudukan komunikasi matematik siswa dalam proses pembelajaran perlu mendapat perhatian dari guru dalam merancang pembelajaran. Karena suatu proses belajar akan menjadi lebih efektif dan efisien jika siswa saling mengkomunikasikan ide melalui interaksi sosial. Oleh karena itu, pengembangan kemampuan komunikasi siswa dalam dan melalui pembelajaran merupakan suatu kebutuhan yang sangat mendasar dalam pendidikan. Oleh karena itu, rancangan pembelajaran yang disusun oleh guru hendaknya mempertimbangkan kemampuan komunikasi matematik siswa. Dengan rancangan pembelajaran seperti itu, suasana belajar akan tercipta dengan baik, karena proses pembelajaran sesuai dengan proses perkembangan kognitif siswa, serta tidak terkesan mengintervensi hak mereka. Kosko dan Wilkins (2010) dalam penelitiannya menemukan sebuah hubungan yang signifikan antara komunikasi matematik tertulis dan lisan pada siswa. Hasil penelitian lain juga ditunjukkan oleh Nilsson dan Ryve (2010) dan Edwards (2008). Salah satu materi pokok dari pelajaran matematika yang dianggap sulit oleh siswa adalah materi pokok bentuk aljabar, khususnya dalam operasi hitung bentuk aljabar. Berdasarkan hasil analisis daya serap siswa terhadap materi pokok bentuk aljabar pada nilai Ujian Nasional tahun pelajaran 2010/2011 untuk daerah Kota Pontianak, diperoleh bahwa daya serap siswa pada materi bentuk aljabar, khususnya pada operasi hitung bentuk aljabar sebesar 60,54%. Hal ini berarti bahwa hanya sekitar 60% dari seluruh siswa SMP se-kota Pontianak yang memahami konsep dari operasi hitung bentuk aljabar dan masih terdapat sekitar 40% dari seluruh siswa SMP se-kota Pontianak yang belum memahami konsep dari operasi hitung bentuk aljabar. Melihat hal tersebut di atas, maka penulis tertarik melakukan suatu penelitian tentang implementasi pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dan metode Discovery Learning dalam pembelajaran matematika. Dalam hal ini, penulis berkeinginan untuk memodifikasi commit pembelajaran to user menggunakan pendekatan PMR

25 6 dengan bantuan metode Discovery Learning ditinjau dari tingkat kemampuan komunikasi matematik siswa Sekolah Menengah Pertama (SMP) pada materi pokok bentuk aljabar. Dimana penelitian ini belum pernah dilakukan oleh siapapun, sehingga diharapkan dengan menerapkan cara pembelajaran tersebut, siswa memiliki prestasi belajar matematika pada materi pokok bentuk aljabar yang lebih baik. A. Identifikasi Masalah Berdasarkan uraian yang terdapat pada latar belakang, maka dapat diidentifikasi permasalahan sebagai berikut: 1. Rendahnya prestasi belajar matematika, salah satunya disebabkan oleh cara yang digunakan sebagian besar guru dalam pelaksanaan pembelajaran, dimana pelaksanaan pembelajaran dirasakan kurang mampu mendorong siswa untuk mengembangkan pengetahuan yang dimiliki. Siswa cenderung pasif dalam diskusi, aktivitas tanya jawab, menyampaikan gagasan dan idenya. Sehubungan dengan hal tersebut, timbul pertanyaan apakah jika cara dalam pelaksanaan pembelajaran yang biasa dilakukan guru diubah menjadi lebih inovatif, maka prestasi belajar matematika siswa menjadi lebih baik pula. Untuk menjawab hal itu dapat dilakukan penelitian yang membandingkan pendekatan pembelajaran yang inovatif dengan pendekatan yang biasa digunakan guru, yaitu pendekatan pembelajaran langsung. 2. Rendahnya prestasi belajar matematika siswa, dapat juga disebabkan oleh cara mengajar guru yang kurang maksimal dalam penggunaan alat peraga. Dalam konteks ini dapat diteliti perbandingan efektivitas berbagai alat peraga dalam mengajar. 3. Rendahnya prestasi belajar matematika siswa, dapat juga disebabkan karena guru kurang memperhatikan tingkat kemampuan komunikasi matematik siswa selama proses pembelajaran. Padahal sangat disadari bahwa kemampuan komunikasi matematik merupakan salah satu karakteristik siswa yang sangat mempengaruhi keberhasilan proses pembelajaran yang berlangsung. Dalam hal ini dapat diteliti perbandingan efektifitas pembelajaran berdasarkan tingkat kemampuan komunikasi matematik siswa.

26 7 B. Pemilihan Masalah Pada penelitian ini dipilih masalah dari identifikasi masalah pertama dan ketiga, yaitu yang berkaitan dengan cara yang digunakan guru dalam pelaksanaan pembelajaran dan tingkat kemampuan komunikasi matematik siswa. Dalam hal ini, dilakukan perbandingan efektifitas tiga pendekatan pembelajaran dan perbandingan efektifitas pembelajaran ditinjau dari tingkat komunikasi matematik siswa. C. Batasan Masalah Penelitian ini dibatasi pada hal-hal berikut: kemampuan 1. Pendekatan yang dibandingkan adalah pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, pendekatan PMR, dan pendekatan pembelajaran langsung. Dalam hal ini peneliti ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan prestasi belajar matematika antara siswa yang diberi pembelajaran dengan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, pendekatan PMR dan pendekatan pembelajaran langsung. Dengan demikian, pendekatan pembelajaran merupakan salah satu faktor yang mempengaruhi prestasi belajar matematika siswa. 2. Karakteristik siswa yang dipilih adalah kemampuan komunikasi matematik siswa, yang dibatasi pada kemampuan komunikasi matematik tingkat tinggi, sedang, dan rendah. Dalam hal ini peneliti ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan prestasi belajar matematika antara siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi, sedang, dan rendah. Dengan demikian, kemampuan komunikasi matematik juga merupakan salah satu faktor yang mempengaruhi prestasi belajar matematika siswa. 3. Penelitian dilakukan pada SMP Negeri se-kota Pontianak kelas VII Tahun pelajaran 2012/ Materi pokok yang dipilih adalah bentuk aljabar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah. Materi ini dipilih karena didalam materi bentuk aljabar dapat disajikan melalui contoh-contoh yang ada dikehidupan sehari-hari atau dapat dibayangkan oleh siswa (realistik).

27 8 5. Prestasi belajar matematika dibatasi pada prestasi belajar matematika pada materi pokok bentuk aljabar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah D. Rumusan Masalah Berdasarkan identifikasi masalah dan pembatasan masalah tersebut maka dapat disusun rumusan masalah sebagai berikut: 1. Manakah yang memberikan prestasi belajar matematika lebih baik, pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, pendekatan PMR, atau pendekatan pembelajaran langsung pada materi pokok bentuk aljabar? 2. Manakah yang mempunyai prestasi belajar matematika lebih baik, siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi, sedang atau rendah pada materi pokok bentuk aljabar? 3. Pada masing-masing kategori pendekatan pembelajaran, manakah yang mempunyai prestasi belajar matematika lebih baik, siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi, sedang, atau rendah pada materi pokok bentuk aljabar? 4. Pada masing-masing tingkat kemampuan komunikasi matematik siswa, manakah yang memberikan prestasi belajar matematika lebih baik, pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, pendekatan PMR, atau pendekatan pembelajaran langsung pada materi pokok bentuk aljabar? E. Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan masalah maka tujuan penelitian ini adalah 1. Untuk mengetahui manakah yang memberikan prestasi belajar matematika lebih baik, pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, pendekatan PMR, atau pendekatan pembelajaran langsung pada materi pokok bentuk aljabar.

28 9 2. Untuk mengetahui manakah yang mempunyai prestasi belajar matematika lebih baik, siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi, sedang atau rendah pada materi pokok bentuk aljabar. 3. Untuk mengetahui pada masing-masing kategori pendekatan pembelajaran, manakah yang mempunyai prestasi belajar matematika lebih baik, siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematik tinggi, sedang, atau rendah pada materi pokok bentuk aljabar. 4. Untuk mengetahui pada masing-masing tingkat kemampuan komunikasi matematik siswa, manakah yang memberikan prestasi belajar matematika lebih baik, pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning, pendekatan PMR, atau pendekatan pembelajaran langsung pada materi pokok bentuk aljabar. F. Manfaat Penelitian Sebagai suatu studi ilmiah, studi ini dapat memberi sumbangan konseptual ilmu pengetahuan tentang pendidikan matematika dan juga memberi urunan substansial kepada lembaga pendidikan formal, para guru, dan peserta didik. 1. Manfaat Teoritis Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan sumbangan ilmu pengetahuan matematika tentang pengaruh pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning dan pendekatan PMR terhadap prestasi belajar matematika, khususnya pada materi pokok bentuk aljabar. Pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning dan pendekatan PMR berbeda dengan pendekatan pembelajaran langsung pada umumnya. Apabila dikembangkan dengan optimal pada akhirnya pendekatan PMR dengan metode Discovery Learning dan pendekatan PMR akan berdampak pada peningkatan mutu pendidikan melalui peningkatan prestasi belajar matematika. 2. Manfaat Praktis Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberi sumbangan bagi sekolah dan guru tentang pengembangan pendekatan commit PMR to dengan user metode Discovery Learning dan

29 10 pendekatan PMR untuk meningkatkan efektifitas dan kualitas pembelajaran matematika.

30 BAB II LANDASAN TEORI A. Kajian Teori 1. Prestasi belajar matematika Belajar marupakan kegiatan mental yang tidak dapat disaksikan dari luar. Apa yang sedang terjadi dalam diri seseorang yang sedang belajar, tidak dapat diketahui secara langsung hanya dengan mengamati orang itu. Bahkan hasil belajar orang itu tidak langsung kelihatan tanpa orang itu melakukan sesuatu yang menampakkan kemampuan yang telah diperoleh melalui belajar (Winkel, 1995: 52). Selanjutnya, menurut Winkel (1995: 55), belajar menghasilkan perubahan yang meliputi hal-hal yang bersifat internal seperti pemahaman dan sikap, serta mencakup hal-hal yang bersifat eksternal seperti keterampilan motorik dan berbicara dalam bahasa asing. Oemar Hamalik (2001: 155) juga mengemukakan bahwa hasil belajar tampak sebagai perubahan tingkah laku pada diri siswa, yang dapat diamati dan diukur dalam bentuk perubahan pengetahuan sikap dan keterampilan. Perubahan tersebut dapat diartikan terjadinya peningkatan dan pengembangan yang lebih baik dari sebelumnya. Prestasi adalah hasil dari suatu kegiatan yang telah dikerjakan, diciptakan, baik secara individual maupun kelompok. Prestasi tidak akan pernah dihasilkan selama seseorang tidak melakukan kegiatan (Hamdani, 2011: 137). Mulyono (dalam Munawir Yusuf dan Edy Legowo, 2002: 40) mengemukakan bahwa prestasi belajar adalah cerminan dari hasil belajar. Hasil belajar adalah kemampuan yang diperoleh anak setelah melalui kegiatan belajar. Belajar itu sendiri merupakan suatu proses dari seseorang yang berusaha untuk memperoleh suatu bentuk perubahan perilaku yang relatif menetap. Jadi, anak yang berhasil dalam belajar ialah anak yang berhasil mencapai tujuan-tujuan pembelajaran. Winkel (dalam Hamdani, 2001: 138) juga mengemukakan bahwa prestasi belajar merupakan bukti keberhasilan yang telah dicapai oleh seseorang dan prestasi belajar merupakan hasil maksimum yang dicapai seseorang setelah melaksanakan usahausaha belajar. Selain itu, secara commit sederhana to user Munawir (2007: 41) menyimpulkan 11

31 12 bahwa prestasi belajar adalah istilah yang biasa digunakan dalam dunia persekolahan untuk menyebutkan siswa yang telah menyelesaikan tugas-tugas dalam belajar. Secara kuantitatif prestasi belajar sering diartikan sebagai skor yang diperoleh siswa dalam mengerjakan tes hasil belajar. Skor tersebut dapat berupa nilai angka 1 4, 1 10, atau Menurut Hamdani (2011: ), faktor-faktor yang mempengaruhi prestasi belajar matematika terdiri dari faktor internal yang meliputi kecerdasan, fisiologis (jasmaniah), sikap, minat, bakat, dan motivasi, serta faktor eksternal yang meliputi keadaan keluarga, keadaan sekolah, dan lingkungan masyarakat. Menurut kamus besar bahasa Indonesia, matematika adalah ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan dan prosedur yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan. Sedangkan yang dimaksud dengan matematika dalam Kurikulum Pendidikan Dasar dan Pendidikan Menengah adalah matematika sekolah, yaitu matematika yang diajarkan disekolah, baik tingkat Pendidikan dasar (SD dan SMP) dan Pendidikan Menengah (SMA dan SMK), yang terdiri atas bagian-bagian matematika yang dipilih guna menumbuhkembangkan kemampuan-kemampuan dan membentuk pribadi serta berpadu pada perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi (TIM MKPBM, 2001: 54-55). Berdasarkan pengertian-pengertian yang dikemukakan di atas dapat disimpulkan bahwa prestasi belajar matematika adalah hasil usaha kegiatan belajar yang berupa kemampuan-kemampuan yang telah dicapai/dimiliki seseorang yang dinyatakan dalam bentuk angka yang dapat mencerminkan hasil yang sudah dicapai oleh setiap siswa dalam periode tertentu. 2. Pendekatan pembelajaran matematika a. Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik (PMR) Salah seorang filsuf bernama Freudenthal (dalam Ariyadi Wijaya, 2012: 20) menyatakan bahwa Mathematics is human activity. Matematika merupakan suatu bentuk aktivitas manusia. Freudenthal tidak menempatkan matematika sebagai suatu produk jadi, melainkan suatu bentuk aktivitas atau proses. Selain itu, menurut Freudenthal matematika commit sebaiknya to user tidak diberikan kepada siswa sebagai

32 13 suatu produk jadi yang siap pakai, melainkan sebagai suatu bentuk kegiatan dalam mengkonstruksi konsep matematika. Pernyataan Freudenthal inilah yang melandasi pengembangan PMR. Dalam pandangan yang lain, Gravemeijer (dalam Sutarto Hadi, 2005: 19) juga menyatakan bahwa siswa harus diberi kesempatan untuk menemukan kembali matematika dibawah bimbingan orang dewasa. Selanjutnya menurut De Lange (dalam Sutarto Hadi, 2005: 19), proses penemuan kembali tersebut harus dikembangkan melalui penjelajahan berbagai persoalan dunia nyata. Dalam pembelajaran matematika dengan pendekatan PMR, dunia nyata digunakan sebagai titik awal untuk pengembangan ide dan konsep matematika. Kebermaknaan konsep matematika merupakan konsep utama dari PMR. Menurut Freudenthal (dalam Ariyadi Wijaya, 2012: 20), proses belajar siswa hanya akan terjadi jika pengetahuan (knowledge) yang dipelajari bermakna bagi siswa. Suatu pengetahuan akan menjadi bermakna bagi siswa jika proses pembelajaran dilaksanakan dalam suatu konteks atau pembelajaran menggunakan permasalahan realistik. Suatu masalah realistik tidak harus selalu berupa masalah yang ada didunia nyata dan bisa ditemukan dalam kehidupan sehari-hari, melainkan suatu masalah disebut sebagai masalah realistik jika masalah tersebut dapat dibayangkan atau nyata dalam pikiran siswa. Dalam PMR, permasalahan realistik digunakan sebagai fondasi dalam membangun konsep matematika atau disebut juga sebagai sumber untuk pembelajaran. Menurut Sutarto Hadi (2005: 23), proses belajar matematika harus ditekankan pada konsep yang dikenal siswa. Setiap siswa mempunyai seperangkat pengetahuan yang telah dimilikinya sebagai akibat dari interaksi dengan lingkungan atau proses belajar sebelumnya. Setelah siswa terlibat dalam proses belajar yang bermakna, mereka mengembangkan lebih lanjut pengetahuan tersebut ketingkat yang lebih tinggi. Dalam proses tersebut, siswa secara aktif memperoleh pengetahuan baru. Pembentukan pengetahuan adalah proses perubahan yang bergerak secara perlahan dari tingkat pertama ketingkat kedua, kemudian ketingkat ketiga. Dalam proses tersebut siswa bertanggung jawab terhadap aktivitas belajar yang dilaksanakannya.

33 14 Treffers (dalam Ariyadi Wijaya, 2012: 21) merumuskan lima karakteristik PMR, yaitu : 1) Penggunaan konteks Konteks atau permasalahan realistik digunakan sebagai titik awal pembelajaran matematika. Konteks tidak harus berupa masalah dunia nyata namun bisa dalam bentuk permainan, penggunaan alat peraga, atau situasi lain selama hal tersebut bermakna dan bisa dibayangkan dalam pikiran siswa. Melalui penggunaan konteks, siswa dilibatkan secara aktif untuk melakukan eksplorasi permasalahan. Hasil eksplorasi siswa tidak hanya bertujuan untuk menemukan jawaban akhir dari permasalahan yang diberikan, tetapi juga diarahkan untuk mengembangkan berbagai strategi penyelesaian masalah yang bisa digunakan. Manfaat lain penggunaan konteks diawal pembelajaran adalah untuk meningkatkan motivasi dan ketertarikan siswa dalam belajar matematika. Pembelajaran yang langsung diawali dengan penggunaan matematika formal cenderung akan menimbulkan kecemasan matematika. 2) Penggunaan model untuk matematisasi progresif Dalam pendidikan matematika realistik, model digunakan dalam melakukan matematisasi secara progresif. Penggunaan model berfungsi sebagai jembatan dari pengetahuan dan matematika tingkat konkrit menuju pengetahuan matematika tingkat formal. 3) Pemanfaatan hasil konstruksi siswa Dalam pendidikan matematika realistik, siswa ditempatkan sebagai subjek belajar. Siswa memiliki kebebasan untuk mengembangkan strategi pemecahan masalah sehingga diharapkan akan diperoleh strategi yang bervariasi. Hasil kerja dan konstruksi siswa selanjutnya digunakan untuk landasan pengembangan konsep matematika. Karakteristik ini tidak hanya bermanfaat dalam membantu siswa memahami konsep matematika, melainkan juga mengembangkan aktivitas dan kreativitas siswa. 4) Interaktivitas Proses belajar seseorang bukan hanya suatu proses individu melainkan juga secara bersamaan commit merupakan to user suatu proses sosial. Proses belajar

34 15 siswa akan menjadi lebih singkat dan bermakna ketika siswa saling mengkomunikasikan hasil kerja dan gagasan mereka. Pemanfaatan interaksi dalam pembelajaran matematika bermanfaat dalam mengembangkan kemampuan kognitif dan afektif siswa secara simultan. 5) Keterkaitan Konsep-konsep matematika tidak bersifat parsial, namun banyak konsep matematika yang memiliki keterkaitan. Oleh karena itu, konsep-konsep matematika tidak dikenalkan kepada siswa secara terpisah satu sama lain. Pendidikan matematika realistik menempatkan keterkaitan antar konsep matematika sebagai hal yang harus dipertimbangkan dalam proses pembelajaran. Melalui keterkaitan ini, satu pembelajaran matematika diharapkan bisa mengenalkan dan membangun lebih dari satu konsep matematika secara bersamaan. Kelima karakteristik PMR di atas inilah yang menjiwai setiap aktivitas pembelajaran matematika. Sutarto Hadi (2005: 37) menyatakan bahwa dalam PMR, siswa tidak dapat dipandang sebagai botol kosong yang harus diisi dengan air. Sebaliknya siswa dipandang sebagai human being yang memiliki seperangkat pengetahuan dan pengalaman yang diperoleh melalui interaksi dengan lingkungannya. Selanjutnya, siswa juga memiliki potensi untuk mengembangkan pengetahuan tersebut bagi dirinya. Oleh karena itu peran guru dalam proses tersebut hanya sebagai pembimbing dan fasilitator bagi siswa dalam rekonstruksi ide dan konsep matematika. Adapun aspek-aspek pembelajaran matematika dengan pendekatan PMR menurut De Lange (dalam Sutarto Hadi, 2005: 37) meliputi : 1) Guru memulai pelajaran dengan mengajukan masalah (soal) yang riil bagi siswa sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya, sehingga siswa segera terlibat dalam pelajaran secara bermakna. 2) Permasalahan yang diberikan tentu harus diarahkan sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai dalam pelajaran tersebut. 3) Siswa mengembangkan atau menciptakan model-model simbolik secara informal terhadap persoalan/masalah yang diajukan.