KAJIAN MATEMATIS DISTRIBUSI TEKANAN PADA AIRFOIL JOUKOWSKY

Transkripsi

1 KAJIAN MATEMATIS DISTRIBUSI TEKANAN PADA AIRFOIL JOUKOWSKY Eddy Maryanto Staf Pengajar Jurusan Matematika Program Sarjana MIPA UNSOED J. Dr. Suarno Karangwangka Purwokerto 5313 Abstract. The objectives of this research are to investigate the effect of the transation of the coordinate system to the shae of the Joukowsky airfois formed and to comute ift coefficient of the Joukowsky airfois. The resut of the research is the higher the absisca and ordinate of the transation the higher the ift coefficient (with absisca must be greater than ordinate and both are greater to zero). If the circe is transated aong ositive x-axis, the airfoi formed is symmetrica with resect to x-axis. Whie if it is transated aong ositive y-axis, the airfoi formed is curve shaed. From the research we aso have found the fact the higher the distance of the transation from the center of the coordinate system the higher the thickness of the airfoi formed. Keyword: Joukowsky airfoi, ift coefficient, transation of coordinate system. 1. PENDAHULUAN Pada awanya orang hanya daat bermimi bisa terbang. Imian bisa terbang meruakan subjek dari mitos dan cerita terkena seerti cerita tentang Icarus dan ayahnya Daedaus dan usaha mereka untuk ari dari kejaran Raja Mino di Crete. Pada abad ertengahan, usaha anjutan daam uaya untuk daat terbang diakukan cara memanjat uncak bangunan dan terjun menggunakan saya buatan, meniru cara terbang burung, tetai usaha ini tidak berhasi. Beberaa aer menyatakan kemungkinan burung dan serangga terbang menggunakan gaya vita (vita force) yang memungkinkan mereka daat terbang yang tidak daat ditirukan oeh makhuk ain. Pertemuan teknis diadakan tahun Kesangguan burung untuk meayang tana mengeakkan sayanya meruakan suatu misteri seama beberaa waktu amanya. Teori asirasi dikembangkan untuk menjeaskan ha ini, diduga burung daat merubah energi turbuen skaa keci menjadi kerja. Banyak desain-desain yang teah dibuat sebeum orang mengetahui ide yang memuaskan tentang bagaimana esawat bisa terbang. Leonardo Da Vinci ada tahun 1400 mendesain ornithoters yang didasarkan ada hasi engamatannya terhada burung. Sukses yang ertama dicaai oeh Sir George Cayey desain esawat ayang (gider) nya. Pada tahun 1804 ia mendesain gider dan versi yang sebenarnya ima tahun kemudian ada usia 36 tahun. Beberaa desain esawat terbang yang agak ambisius dibangun oeh Sir Hiram Maxim ada tahun 1894 bobot 300 kg dan bentangan 30 m. Pada tahun 1860 Otto Liientha meakukan endekatan yang ebih imiah. Ia mengkaji engaruh bentuk airfoi, kontro ermukaan, sistem rousi, dan membuat engukuran detai terhada terbang burung. Bukunya yang berjudu Birdfight as the Basis of Aviation memberi engaruh yang besar terhada ioner seteahnya. Sejak enerbangan ertama Liientha ada tahun 1890 samai esawat ayang dan bermesin dari Wright bersaudara berhasi dibuat ada tahun 1911, evousi dibidang enerbangan berkembang sangat ceat. Meruakan suatu ha yang sangat menakjubkan jika kita erhatikan betaa ceatnya erkembangannya ini terjadi. Perkembangan ini semakin ceat seiring adanya 6

2 Eddy Maryanto (Kajian Matematis Distribusi Tekanan ada Airfoi Joukowsky) kemajuan matematika dan aerodinamika dan teknoogi komuter. Saya meruakan saah satu bagian yang sangat enting bagi esawat terbang. Desain saya esawat didasarkan ada anaisis aerofoi. Ada beberaa metode yang daat digunakan untuk mendesain airfoi antara ain emetaan conforma, thin airfoi design, dan surface ane method. Metode yang akan diteiti adaah emetaan conforma. Desain airfoi menggunakan emetaan conforma memerukan engetahuan tentang airan fuida ada ermukaan siinder, sudah diketahui bahwa otensia komeks di sekitar siinder berbentuk, r w( z) = U z +, (1.1) z r = jari-jari siinder, z = titik-titik ada ermukaan siinder, dan U = keceatan airan bebas. Dengan menggunakan emetaan conforma yang sesuai maka bentuk ingkaran daat dietakan menjadi bentuk airfoi. Permasaahannya adaah ada dua bentuk emetaan conforma yang dijumai ada beberaa referensi yaitu, = z +, (1.) z dimana = a + r b, (a, = koordinat usat ingkaran, r = jari-jari ingkaran, z = titik-titik ada ingkaran (ada bidang komeks w), z = titik-titik hasi transformasi (ada bidang komeks w ). Berdasarkan engamatan sekias yang teah diakukan eneiti, emetaan (1.) memetakan ingkaran ke bentuk airfoi tertentu tergantung ada usat ingkaran ( a,. Untuk membuktikan kebenaran hasi engamatan tersebut eru diakukan suatu eneitian yang ebih mendaam sekaigus untuk mengetahui ebih detai engaruh usat ingkaran terhada airfoi yang terbentuk dan juga untuk mengetahui erforma dari masingmasing airfoi menentukan koefisien tekanan (C) dan ift coefficient ( C ) dari masing-masing airfoi [1].. METODE PENELITIAN Ada aktivitas yang diakukan daam eneitian ini yaitu, 1.Mengubah usat ingkaran untuk mengetahui engaruhnya terhada airfoi Joukowsky yang terbentuk..menghitung distribusi tekanan (C) dan ift coefficient ( C ) dari setia airfoi Joukowsky yang terbentuk. Penentuan besarnya tekanan ada airfoi Joukowsky digunakan rumus sebagai berikut. = + ( ) 1 U 1 v ρ, (.1) v adaah keceatan airan fuida ada ermukaan airfoi Joukowsky yaitu, dw dw dz d v = =, (.) dz d U adaah keceatan airan bebas, z = x + iy, dan r adaah besarnya jari-jari dari ingkaran yang dimaksud. Airfoi Joukowsky didaatkan memetakan ingkaran titik usat ( a, menggunakan emetaan conforma, z" = +, (.3) dimana = r b + a. Pusat ingkaran akan ditematkan ada beberaa titik antara ain (0,0), (0,1;0), (0,4;0), (0,7;0), (1;0), (0;0,1), (0;0,4), (0;0,7), (0,1;0,4), (0,4;0,7), dan (0,7;1). Dengan mengubah-ubah usat ingkaran akan didaatkan berbagai macam bentuk airfoi (airfoi Joukowsky). Setia airfoi yang terbentuk akan dihitung distribusi tekanan ( C ) ada ermukaannya menggunakan rumus P P C = 1 ρu = 1 v, (.4) 7

3 Jurna Matematika Vo. 10, No.1, Ari 007:6-30 dw v = di- dw dz d =. dz d dw dz d Bentuk-bentuk turunan,, dz d tentukan cara sebagai berikut. r Misakan diketahui w = U z + z se- dw r hingga = U 1, dan diketahui dz z dz z ' = z + ( a, sehingga 1 d =, dan diketahui z" = + sehingga d ( z + ( a, ) = =. ( z + ( a, ) Dengan mengambi z = x + iy seanjutnya kita daat menghitung niai v ada titiktitik z yang diinginkan ada ermukaan airfoi Joukowsky sehingga kita juga daat menghitung C dan C untuk suatu airfoi Joukowsky. Untuk menghitung koefisien angkat C digunakan rumus: C 1 = ( C C dx, (.5) u ) 0 C = koefisien tekanan ada bagian bawah airfoi dan C = adaah tekanan ada bagian atas u airfoi. Daam rumus tersebut di atas integrannya dihitung untuk titik-titik z " ada bagian atas dan bawah airfoi bagian rii dari z " atau Re( z " ) sama, jadi daam ha ini integran dihitung ada titik-titik z " yang bersesuaian. Dari hasi erhitungan nantinya daat ditentukan bentuk airfoi yang memunyai C terbesar. Jika C berniai ositif artinya tekanan ada bagian bawah airfoi ebih besar dariada tekanan ada bagian atas airfoi yang berarti bahwa airfoi tersebut memunyai daya angkat. Beberaa asumsi yang digunakan di sini antara ain fuida diangga inviscid, irrotasiona, incomressibe, tidak ada drag, tidak ada boundary ayer ada ermukaan airfoi, dan sudut serang (attack ange) sebesar 0. Semua roses erhitungan diakukan menggunakan bantuan komuter digita software yang dibuat sendiri oeh eneiti menggunakan bahasa emrograman asca under DOS versi 7 yang dijaankan ada comuter Inte Pentium III 550 Mhz kaasitas RAM 18 Mbyte. 3. HASIL DAN PEMBAHASAN Berbagai bentuk airfoi yang dieroeh transasi sejauh (a, berbagai macam niai a dan b daat diihat ada Gambar 1. Berdasarkan hasi studi dan erhitungan dieroeh fakta bahwa aabia titik usat ingkaran ditransasi ada sumbu X ositif maka akan didaatkan kerjang udara yang simetris terhada sumbu X. Jika jarak ergeseran terhada titik usat koordinat semakin jauh maka ketebaan kerjang udara akan bertambah besar. Seain itu dieroeh fakta juga bahwa aabia titik usat ingkaran ditransasi ada sumbu Y ositif maka akan didaatkan kerjang udara yang berbentuk garis meengkung yang terbuka ke bawah. Jika jarak ergeseran terhada titik usat koordinat semakin jauh maka keengkungan kerjang udara akan bertambah besar. Jika titik usat ingkaran digeser sedemikian sehingga baik absis mauun ordinat bertambah besar a > b dan a-b berniai konstan daam ha ini diambi 0,3 maka dieroeh bentuk kerjang udara yang agak meengkung terbuka ke bawah dan semakin besar niai a dan b maka ketebaan ada saah satu sisi kerjang udara bertambah ceat. (1) (a, = (0,1;0) 0. 8

4 Eddy Maryanto (Kajian Matematis Distribusi Tekanan ada Airfoi Joukowsky) () (a, = (0,4;0) (9) (a, = (0,7;0,4) 0. (3) (a, = (0,7;0) 1,0796 (10) (a, = (1;0,7) 0. (4) (a, = (0,0) 4,5668. (11) (a, = (0,1;0,4) 0. (5) (a, = (0;0,1) 1, (1) (a, = (0,4;0,7) (6) (a, = (0;0,4 4, (13) (a, = (0,7;1) 1, (7) (a, = (0;0,7) (8) (a, = (0,4;0,1) 3, , , ,90.10 Gambar 1. Berbagai bentuk airfoi yang dieroeh transasi sejauh (a, berbagai macam niai a dan b Aabia titik usat ingkaran digeser sedemikian sehingga baik a mauun b bertambah dimana a < b dan b-a berniai konstan daam ha ini diambi niainya sama 0,3 maka dieroeh bentuk kerjang udara yang meengkung terbuka ke bawah dan semakin besar niai a dan b maka ketebaan ada saah satu sisi kerjang udara dan keengkungannya bertambah tidak terau ceat. 9

5 Jurna Matematika Vo. 10, No.1, Ari 007: KESIMPULAN DAN SARAN 4.1. Kesimuan Berbagai macam bentuk kerjang udara daat dieroeh cara meakukan transasi terhada ingkaran yang berusat ada titik asa sistem koordinat. Kerjang udara koefisien angkat yang besar didaat cara mentransasi ingkaran yang berusat ada titik asa sistem koordinat ada arah horizonta atau sejajar sumbu X sejauh a satuan dan ada arah vertika atau sejajar sumbu Y sejauh b satuan sedemikian sehingga baik a mauun b keduanya berniai ositif dan a > b. Seanjutnya, ingkaran yang sudah mengaami transasi dietakan ke bidang komeks menggunakan emetaan conforma. 4.. Saran Hasi eneitian ini eru diimementasikan cara merancang saya esawat terbang irisan meintang yaitu kerjang udara yang sesuai hasi erhitungan ada eneitian dan menghitung gaya angkat saya secara angsung memergunakan terowongan angin. Seain itu, juga eru diteiti koefisien tekanan dan angkat untuk kerjang udara menggunakan sudut serang yang ainnya dan untuk niai a-b yang ain. 5. DAFTAR PUSTAKA 1. Kroo,I. (004), Aircraft Aerodynamics, Stanford University, Stanford. USA.. Kreyszig, E. (005), Advanced Engineering Mathematics, 9 th Edition, John Wiey & Sons. New York. USA. 3. Morton, B.R. (1994), Introduction to Fuid Dynamics, Monash University. Sydney, Austraia. 4. Pieront,J. (005). Functions of a Comex Variabes, Dover Pubications. New York. USA. 5. Unstructured Voumes (005). ANZI- AM J. 46(E): C.1-C Yazdi, S.R.S. and A. Hadian (005), Accuracy Assessment of Soving Pseudo Comressibe Euer Equations for Subsonic Steady Fow on Finite. 30