BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Transkripsi

1 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Umum Cara sederhana untuk mendeskripsikan gempa bumi yaitu sebuah getaran dinamis yang akan menyebabkan bergeraknya lempeng bumi. Banyak definisi ditulis oleh peneliti tentang teori gempa bumi, apa yang menyebabkan gempa bumi dan apa hubungan itu dengan teori lempeng. Bab ini akan melihat lebih detail tentang dasar gempa, jenis-jenis gelombang, bagaimana mengukur gempa bumi dan ukur yang telah digunakan untuk menentukan gempa. Lapisan paling atas bumi, yaitu litosfir, merupakan batuan yang relatif dingin dan bagian paling atas berada pada kondisi padat dan kaku. Di bawah lapisan ini terdapat batuan yang jauh lebih panas yang disebut mantel. Lapisan ini sedemikian panasnya sehingga senantiasa dalam keadaan tidak kaku, sehingga dapat bergerak sesuai dengan proses pendistribusian panas yang kita kenal sebagai aliran konveksi. Lempeng tektonik yang merupakan bagian dari litosfir padat dan terapung di atas mantel ikut bergerak satu sama lainnya. Ada tiga kemungkinan pergerakan satu lempeng tektonik relatif terhadap lempeng lainnya, yaitu apabila kedua lempeng saling menjauhi (spreading), saling mendekati (collision) dan saling geser (transform). (Sumber:BMKG) Jika dua lempeng bertemu pada suatu sesar, keduanya dapat bergerak saling menjauhi, saling mendekati atau saling bergeser. Umumnya, gerakan ini berlangsung lambat dan tidak dapat dirasakan oleh manusia namun terukur sebesar 0-15 cm pertahun. Kadang-kadang, gerakan lempeng ini macet dan saling mengunci, sehingga terjadi pengumpulan energi yang berlangsung terus sampai pada suatu saat 12

2 batuan pada lempeng tektonik tersebut tidak lagi kuat menahan gerakan tersebut sehingga terjadi pelepasan mendadak yang kita kenal sebagai gempa bumi. Begitu dahsyatnya pengaruh dan efek gempa bumi yang berpotensi meluluhlantakkan konstruksi bangunan didaerah tersebut. Sehingga seharusnya diperlukan perhitungan yang akurat terhadap perencanaan konstruksi bangunan tersebut. Bab ini juga akan menjelaskan tentang pengenalan menara air tangki, jenis menara tangki air yang ada, pengaruh sloshing terhadap menara tangki air, dan uraian sederhana tentang hubungan antara menara tangki air dan tingkat teori kebebasan Gempa Bumi Gempa bumi adalah getaran atau guncangan yang terjadi di permukaan bumi akibat pelepasan energi dari dalam secara tiba-tiba yang menciptakan gelombang seismik. Gempa Bumi biasa disebabkan oleh pergerakan kerak bumi (lempeng bumi). Frekuensi pada suatu wilayah, mengacu pada jenis dan ukuran gempa bumi yang dialami selama periode waktu. Menurut teori tektonik lempeng, permukaan bumi tektonik berisi piring juga dikenal sebagai piring litosfer. Setiap lempeng terdiri dari kerak dan semakin kaku bagian dari mantel atas. Gempa ini terkait dengan gerakan antara piring tersebut terhadap batas-batas dari tempat aslinya (Robert, 2002). Goncangan gempa bisa sangat hebat dan dampak yang ditimbulkannya juga tidak kalah dahsyat. Gempa merupakan salah satu fenomena alam yang menimbulkan bencana. Akibat gempa bumi antara lain: bangunan roboh, kebakaran, 13

3

4

5 2.3. Pengukuran Seismik Ada dua cara dasar untuk mengukur beban gempa atau kekuatan sebuah gempa. Pertama didasarkan pada besarnya gempa dan kedua didasarkan pada intensitas kerusakan. Besarnya diukur dengan mendapatkan jumlah energi yang dilepaskan dari gempa bumi, dan intensitas didasarkan pada kerusakan bangunan dan reaksi manusia Kekuatan Gempa Bumi Pada tahun 1935, Profesor Charles Richter, dari California Institute of Technology telah mengembangkan skala gempa berkekuatan gempa dangkal dan lokal di California selatan. Ini skala besar sering disebut sebagai Richter, besaran skala yang dikembangkan untuk gempa dangkal dan lokal (Roberts, 2002). Magnitude adalah ukuran dari total energi yang dilepaskan selama gempa bumi oleh menggunakan alat yang disebut seismograf. Richter telah merancang besarnya skala dari nilai terkecil akibat gempa bumi dapat direkam dan tidak ada batas atas untuk mendapatkan besarnya nilai kekuatan gempa tersebut. Seringkali data dari seismograf yang terletak pada jarak yang berbeda dari pusat gempa memiliki nilai yang berbeda dari besarnya Richter. Hal ini karena tempat yang berbeda memiliki berbagai jenis tanah dan kondisi batuan yang berbeda pula dan juga karena gelombang seismik tidak melepaskan jumlah energi yang sama ke segala arah. 16

6

7 2.4. Gempa di Indonesia Sejumlah wilayah di Indonesia berualang kali dilanda gempa bumi. Dalam retang waktu yang terbilang singkat gempa mengguncang Tasikmalaya, Yogyakarta, Aceh, Nusa Tenggara Barat, Toli-Toli, Sulawesi Tengah. Akibat gempa tidak hanya merusakan bangunan, namun banyak menelan korban jiwa. Potensi gempa di Indonesia memang terbilang besar, sebab berada dalam pertemuan sejumlah lempeng tektonik besar yang aktif bergerak. Daerah rawan gempa tersebut membentang di sepanjang batas lempeng tektonik Australia dengan Asia, lempeng Asia dengan Pasifik dari timur hingga barat Sumatera sampai selatan Jawa, Nusa Tenggara, serta Banda. Kemudian interaksi lempeng India-Australia, Eurasia dan Pasifik yang bertemu di Banda serta pertemuan lempeng Pasifik-Asia di Sulawesi dan Halmahera. Terjadinya gempa juga berkaitan dengan sesar aktif. Di antaranya sesar Sumatera, sesar Palu, atau sesar di yang berada di Papua. Ada juga sesar yang lebih kecil di Jawa seperti sesar Cimandiri, Jawa Barat. Berhubung sampai saat ini belum ada teknologi yang dapat memprediksi baik waktu, tempat dan intensitas gempa di Indonesia, maka zona-zona yang masuk rawan gempa harus mendapat perhatian. Ada dua pendekatan untuk mengantisipasi terjadinya gempa agar tidak menimbulkan dampak yang besar. Pertama, pendekatan struktural yakni mengikuti kaidah-kaidah konstruksi yang benar dan memasukan parameter kegempaan dalam mendirikan bangunan, seperti rumah tahan gempa. Rumah jenis ini tidak identik mahal namun dibangun sederhana tapi memerhatikan parameter kegempaan. Kedua, pendekatan nonstruktural dengan membuat peta rawan bencana gempa. Informasi potensi gempa ini dimasukan dalam perencanaan wilayah. 18

8 Tabel 2.2. Daftar gempa Bumi besar (di atas skala Richter 5) di Indonesia (Diurutkan menurut tanggal paling lama hingga tahun 2010) Sumber Wikipedia Indonesia: Tanggal kekuatan Episentrum Area Korban tewas 25 November Mw 2.5 LU- Sumatera BT 20 September 7.8 Kota Ambon Februari LU BT Pulau Banda dan Pulau Kai 14 Agustus Sulawesi Utara Juni Papua Agustus Kepulauan Sunda 12 Desember 7.5 Pulau Flores Juni Banyuwangi Mei Kepulauan 54 Banggai 4 Juni Bengkulu > November 7.3 Alor Desember Samudra Hindia 28 Maret LU - 97 BT 27 Mei LS BT Bantul, Yogyakarta 17 Juli LS BT Samudra Hindia 11 Agustus LU BT 6 Maret Mw, LS- Mw BT 12 September November November 2008 Nanggroe Aceh Darussalam dan sebagian Sumatera Utara Pulau Nias Daerah Istimewa Yogyakarta dan Klaten Ciamis dan Cilacap Pulau Simeulue LS BT LS BT 7.7 Sulawesi Tengah tewas dan sekitar orang hilang >400 Solok, Kota >60 Solok, Tanah Datar, dan Kota Bukittinggi Kepulauan 10 Mentawai Sumbawa >3 4 19

9 4 Januari Manokwari 2 2 September LS- Tasikmalaya > BT dan Cianjur 30 September 7.6 Mw LS- Padang BT Pariaman, Kota Pariaman, Kota Padang, dan Agam 1 Oktober Mw 2.44 LS- Kerinci BT 9 November LS- Pulau Sumbawa BT 25 Oktober LS BT Sumatera Barat 408 orang tewas 2.5. Tangki Tangki termasuk struktur cangkang tipis. Struktur cangkang tipis adalah nama yang diberikan pada struktur yang bagian utamanya terdiri dari pelat dan lembaran baja, yang membentuk cangkang baja. Struktur cangkang tipis ini digunakan untuk menyimpan ataupun mengolah gas, cairan, atau material lepas lainnya. Menurut fungsinya struktur cangkang dibedakan menjadi : 1) Penampung gas: untuk menyimpan dan mendistribusikan gas; 2) Tangki dan bendungan: untuk menyimpan air, hasil minyak, dan jenis cairan lainnya; 3) Gudang: sebagai tempat penyimpanan material lepas (bijih tambang, batubara, semen, dan lain-lain); 4) Struktur khusus dari besi dan baja, industri kimia dan industri cabang lainnya (tanur tinggi, alat pemanas dengan tenaga gas, berbagai peralatan kimia ukuran besar, dan lain-lain); 5) Pipa berdiameter besar dan pipa saluran yang terbuat dari besi dan baja. (Mukhanov, 1968: 454) 20

10 Desain Tangki berdasarkan Peraturan API Standar 650 Desain tangki berdasarkan peraturan API Standar 650 Edisi ke-10 Adendum 4 (2005) yang merupakan salah satu acuan dasar dalam penyusunan tugas akhir ini adalah sebagai berikut : Perencanaan ketahanan gempa untuk tangki ini mengambil peraturan API Standar 650 Edisi ke-10 Apendiks E sebagai acuan dasar. Tujuan utama dari perencanaan ketahanan gempa adalah supaya tidak terdapat korban jiwa dan tangki tidak mengalami kerusakan fatal pada saat gempa terjadi. Akan tetapi, hal ini tidak berarti bahwa tangki tidak akan mengalami kerusakan sama sekali. Desain tangki ini adalah berdasarkan metode ASD (Allowable Stress Design) dengan kombinasi beban tertentu. Kombinasi beban dari peraturan yang lain tidak disarankan, dan mungkin akan menyebabkan perlunya modifikasi metode desain pada subbab ini supaya menghasilkan solusi yang praktis dan masuk akal. Metode pada peraturan ini menggunakan analisis gaya lateral ekuivalen yang mengaplikasikan gaya statis lateral menjadi model matematik linear dari tangki didasarkan pada dinding kaku, model fixed based. Ketentuan pergerakan tanah pada desain ini diambil dari ASCE 7 yang acuannya adalah pergerakan gempa maksimum dan didefinisikan sebagai pergerakan yang dikarenakan kejadian dengan probabilitas terlampauinya gempa rencana adalah sebesar 2% dalam periode 50 tahun (interval terjadinya gempa yang melampaui gempa rencana adalah kira-kira setiap tahun). 21

11 Prosedur desain pseudo-dynamic yang terdapat dalam peraturan API Standar 650 Edisi ke-10 Adendum 4 Apendiks E didasarkan pada metode analisis spektrum respons dan memisalkan dua mode respons tangki dan isinya impulsive dan convective. Analisa dinamik tidak termasuk dan juga tidak diperlukan dalam ruang lingkup peraturan API. Prosedur perencanaan didasarkan pada spektrum respons dengan 5% redaman untuk mode impulsive dan spektrum dengan 0,5% redaman untuk mode convective. Tangki ditopang pada tanah dengan penyesuaian pada karakteristik tanah tempat tangki dibangun Cangkang Tangki (Badan Tangki) Tebal cangkang perlu harus lebih besar dari ketebalan cangkang rencana, termasuk juga tebal korosi yang diijinkan atau ketebalan cangkang yang diperoleh dari tes hidrostatik, tetapi ketebalan cangkang tidak boleh kurang dari yang tertera pada Tabel 2.3. Tabel 2.3. Ketebalan Minimum Pelat (API Standard 650, 2005 : 3-6) Diameter Nominal Tangki Ketebalan Nominal Pelat (m) (mm) < sampai < sampai 60 8 > Tegangan yang dihitung untuk setiap lapisan cangkang tangki tidak boleh lebih besar dari tegangan yang diijinkan untuk material 22

12 tertentu yang digunakan untuk lapisan-lapisan tangki. Tidak ada lempeng cangkang yang boleh lebih tipis daripada lempeng di atasnya. Cangkang tangki harus diperiksa kestabilannya untuk menahan tekuk akibat beban angin rencana. Jika diperlukan untuk memperkuat kestabilan tangki, cincin pengaku penahan angin pada tengah badan tangki, ketebalan pelat-cangkang yang diperbesar, atau keduanya harus digunakan. Beban radial tersendiri pada badan tangki, seperti yang disebabkan oleh beban yang besar oleh platform dan tempat jalan yang ditinggikan (elevated walkway), harus didistribusikan oleh bagian struktur kanal, tulangan pelat, atau bagian tambahan permanen lain Atap Jenis-jenis atap yang digunakan adalah sebagain berikut: 1) Atap konus berpenopang (supported cone roof) adalah suatu atap yang berbentuk menyerupai konus dan ditumpu pada bagian utamanya dengan rusuk di atas balok penopang ataupun kolom, atau oleh rusuk di atas rangka dengan atau tanpa kolom. 2) Atap konus berpenopang tersendiri (self-supported cone roof) adalah atap yang berbentuk menyerupai konus dan hanya ditopang pada keliling konus. 23

13 3) Atap kubah berpenopang tersendiri (self-supported dome roof) adalah atap yang dibentuk menyerupai permukaan bulatan dan hanya ditopang pada keliling kubah. 4) Atap payung berpenopang tersendiri (self-supported umbrella roof) adalah atap kubah yang telah dimodifikasi yang dibentuk sedemikian sehingga bagian-bagian horizontalnya berbentuk poligon biasa dengan sisi sebanyak pelat-pelat atap dan akan ditopang hanya pada kelilingnya Berat Efektif Produk (Isi Tangki) Berat efektif W i dan W c dapat diperoleh dengan menambahkan berat total produk, W p, dengan perbandingan W i /W p dan W c /W p, secara berurutan, persamaan (2.1) sampai (2.2). Jika D/H lebih besar dari atau sama dengan 1,333, berat impulsive efektif: ( ) Jika D/H kurang dari 1,333, berat impulsive efektif: [ ] Berat convective efektif didefinisikan sebagai berikut: ( ) 24

14 Jenis-Jenis Tangki Tangki sebagai tempat penyimpanan cairan dapat dibedakan menjadi dua jenis menurut cara perletakannya, yaitu jenis tangki di permukaan tanah dan jenis tangki menara (Mukhanov, 1968: 466) Tangki di permukaan tanah Tangki silinder di permukaan tanah dengan dasar yang rata ditempatkan di atas bantalan tanah yang dipadatkan, digunakan sebagai tempat penyimpanan produk minyak. (Mukhanov, 1968: 466) Selama masa penyimpanan produk minyak, terjadi evaporasi (penguapan) dalam tangki, yang kemudian gas-gas ini akan mengumpul di bawah atap tangki. Banyaknya evaporasi yang terjadi ini bervariasi tergantung pada perubahan temperatur dan lama pengisian ataupun pengosongan tangki, dan evaporasi (penguapan) yang terjadi tentu akan menyebabkan terjadinya kehilangan sejumlah volume produk minyak. Untuk mengurangi kehilangan yang terjadi akibat evaporasi, tangki dengan berbagai tipe dipergunakan. (Mukhanov, 1968: 466) Untuk penyimpanan produk minyak dengan berat jenis ringan yang mempunyai tekanan penguapan kecil (kerosin, bahan bakar diesel, dan sebagainya) dan juga produk-produk minyak olahan, tangki yang digunakan adalah tangki bertekanan rendah dengan tekanan internal sebesar 200 mm w.g. (0,02 kg/cm2) dan kekedapan udara izin sebesar 25 mm w.g. (Mukanov, 1968: 466) 25

15 Untuk penyimpanan produk minyak dengan tekanan penguapan tinggi (berbagai jenis bahan bakar, berbagai jenis minyak, dan sebagainya), diperlukan penggunaan tangki silinder bertekanan lebih tinggi (0,2 0,3 kg/cm 2 ). Tangki dengan pontoon ataupun dengan atap tidak tetap (floating roof) juga dapat digunakan. (Mukanov, 1968: 467) Menara Tangki Air Secara umum, menara tangki air adalah salah satu fasilitas penyimpanan air untuk mendistribusikan air bersih untuk wilayah tertentu secara efisien. Menara tangki air terdiri dari tangki yang ditinggikan didukung oleh struktur apakah struktur ruang (gulungan) atau struktur padat. Menara tangki air dirancang sesuai dengan kebutuhan air yang diperlukan pada suatu kawasan. Menara tangki air di tempattempat tertentu dirancang untuk tujuan estetika dan sebagai icon/ciri khas tempat-tempat tertentu. Beberapa tangki air diubah menjadi apartemen atau penthouse eksklusif sebagai tempat hidup (Sara Hamm, 2004). Definisi lain menyatakan menara tangki air sebagai fasilitas penyimpanan terdiri dari menara dan tangki penyimpanan untuk menyediakan air yang diolah sebelum itu didistribusikan. Sistem distribusi air harus memiliki penyimpanan sehingga ia mampu untuk menyediakan untuk keperluan dasar rumah tangga, 26

16 penggunaan komersial, industri dan untuk memenuhi kebutuhan dalam keadaan darurat. Tujuan utama dari desain menara tangki air untuk memasok air yang dibutuhkan untuk kawasan tertentu. Menara air harus memiliki ketinggian yang cukup untuk menekan air ke titiktitik yang diinginkan. Jika tidak, beberapa masalah yang akan mungkin terjadi seperti; aliran air tidak mencapai pengguna dengan cukup atau tekanan terlalu rendah. Tujuan lain lebih lanjut dari sebuah menara air adalah untuk pasokan air yang cukup selama pemakaian maksimal dan mampu memasok air saat atau selama listrik padam (air hanya bergantung pada gravitasi untuk ditekan kesegala jaringan). Tangki yang ditempatkan di atas menara didesain dengan kapasitas yang bervariasi dari 100 sampai meter kubik. Ciriciri yang membedakan jenis tangki menara dengan tangki di permukaan tanah adalah bentuk bagian bawah tangki. Seperti yang telah tercatat dalam peraturan, bentuk bagian bawah tangki menara adalah bentuk revolusi sebuah bentuk cangkang yang tidak sempurna, ataupun kombinasi dari bentuk cangkang tersebut. (Mukhanov, 1968: 476) 27

17

18 direncanakan dalam keadaan elastis atau dengan faktor modifikasi respons yang jauh lebih kecil bila dibandingkan dengan portal daktail pada struktur bangunan. Banyak tangki yang tidak dirancang dengan baik mengalami kerusakan berat pasca gempa. (Housner, 1963, Maholtra, 2000). Berikut ini diberikan jenis kegagalan yang terjadi pada umumnya pada tangki: Yielding on tank wall Pelelehan pada dinding tangki disebabkan gaya hydrostatic dan hydrodynamic akibat gempa menyebabkan tegangan tarik arah melingkar telah mencapai tegangan leleh material. Buckling on tank wall Tekuk ini terjadi akibat gaya tekan pada dinding tangki yang diakibatkan momen guling. Pada tangki slender tekuk ini dikenal sebagai diamond buckling, sedangkan pada tanki lebar dikenal sebagai elephant foot buckling. Contoh kegagalan ini diberikan pada gambar 2.4(a) dan 2.4(b) Sloshing effect Sloshing disebabkan goncangan pada permukaan air pada peristiwa gempa. Sloshing dapat mengakibatkan dinding bagian atas atau tutup tanki rusak. Disamping itu akibat sloshing yang membutuhkan free board lebih besar supaya isi tanki tidak tumpah keluar bila tangki tidak tertutup. 29

19

20 Pengoperasian Menara Tangki Air Tinggi dari menara tersebut memberikan tekanan hidrostatik untuk penyediaan kebutuhan air, dan dilengkapi dengan pompa untuk memompa air ke atas menara. Volume reservoir/tangki dan diameter pipa menyediakan dan mempertahankan laju aliran. Penggunaan mesin pompa untuk mendistribusikan air cukup mahal. Oleh karena itu untuk mengurangi biaya, pompa aktif hanya untuk memompa air hingga keatas reservoir. Menara air mengurangi pemakaian kebutuhan listrik sehingga mengurangi biaya produksi Sloshing Pada struktur menara tangki yang mengalami pembebanan horizontal (gempa), akan terjadi gaya lateral pada dasar tangki akibat goncangan air. Tangki air seolah-olah mempunyai dua massa, yaitu massa air yang berosilasi di permukaan air dan massa gabungan antara tangki dengan bagian air yang berada di bagian dasar tangki yang tidak berosilasi. Pada air yang bergoncang (terjadi sloshing) akan menyebabkan tekanan hidrodinamik di dinding tangki yang dipengaruhi oleh fungsi potensial kecepatan air dalam tangki tersebut. Dengan mengintegrasikan tekanan hidrodinamik air sepanjang tangki akan diperoleh gaya dinamik lateral dan momen dinamik yang bekerja pada dasar tangki. Dari model Housner (Faltinsen & Timokha 2009) dapat dihasilkan persamaan untuk gaya lateral dan momen guling yang sama dengan gaya dinamik lateral dan momen dinamiknya. Dengan demikian diperoleh massa ekuivalen untuk air yang 31

21

22 2.7. Metode Multimodal untuk sloshing dalam tangki melingkar dua dimensi Sloshing harus dipertimbangkan pada struktur yang mengandung cairan dengan permukaan bebas ataupun pada semua kendaraan yang bergerak. Perhitungan hidrodinamika sloshing cukup rumit, tergantung pada bentuk tangki, kedalaman cairan dan kondisi darurat yang terjadi. Untuk perhitungannya dibutuhkan kombinasi dari teori, komputasi dinamika fluida (CFD) dan percobaan-percobaan. Kita harus membedakan dari sudut pandang fisik antara aliran arus global dan lokal terkait dengan dampak antara permukaan bebas dan struktur tangki. Metode ini berkonsentrasi pada arus global dan beban hidrodinamik yang dihasilkan karena untuk memaksa agar sloshing dua dimensi melintang dalam tangki yang berbentuk silinder. Metode ini juga diperlukan dalam memprediksi dinamika pada tangki kendaraan dan struktur yang relevan, misalnya untuk wadah penyimpanan yang terkena beban gempa bumi, gerakan gelombang cairan dalam tangki truk, tangki kapal selam, tangki kereta api dan lain-lain. Metode multimodal telah banyak digunakan untuk analisis tangki silinder tegak, tangki silinder horizontal, tangki persegi dua dimensi dan tiga dimensi. Metode ini menggunakan penjabaran dari teori Fourier dalam hal mode sloshing alami sehingga gerakan cairan dijelaskan dengan persamaan modal, yaitu persamaan diferensial biasa untuk sambungan koordinat bebas dari sebuah tinggi permukaan. Fakta bahwa analitis mode alami untuk bentuk tangki tersebut memberikan hasil yang tepat untuk koefisien hidrodinamika persamaan modal. Metode ini dapat memberikan hasil yang akurat untuk karakteristik hidrodinamika dan beban dalam 33

23

24 (Sumber: A Multimodal Method for Liquid Sloshing) Dalam keadaan yang bergoyang, cairan yang terkandung di dalam tangki akan menempati arah dua dimensi, Q 0, dengan permukaan bebas, Σ 0 seperti pada gambar 2.10 (a). Tangki silinder horisontal dua dimensi mengalami gerakan pada bidang Oyz yang dipengaruhi oleh kecil besarnya kecepatan perpindahan Vo = (0, Voy, Voz) = (0, η2, η3), dan gangguan sudut (sekitar sumbu X 0, rol) dengan ω kecepatan instan sudut = (ω1, 0, 0) = (η4, 0, 0) digambarkan dalam gambar 2.10 (b). Sloshing tangki dua dimensi dengan poros di pusat lingkaran koordinat Oyz. Kecepatan cair mutlak pada tangki = (0, v, w) dijelaskan dengan potensi kecepatan Φ (y, z, t) (va = Φ = (0, Φ / y, Φ / z)). Nilai batas yang sesuai (lihat Faltinsen & Timokha 2009) diformulasikan terhadap Φ dan perpindahan vertikal cukup kecil dari permukaan bebas yang ditunjukkan oleh persamaan z = ζ (y, t): + = 0 dalam Q 0 (2.1a) = η 2 n 2 + η 3 n 3 dalam S 0 (2.1b) η 3 + η 4 y + dalam Σ 0 (2.1c) = 0 dalam Σ 0 (2.1d) (2.1e) Dimana, g adalah percepatan gravitasi, n = (0, n 2, n 3 ) adalah normal, persamaan z = z 0 menentukan permukaan bebas, Σ 0, dalam sistem koordinat 35

25 Oyz, y 0 adalah setengah dari panjang Σ 0 sedangkan S 0 adalah bagian permukaan dalam tangki dibawah Σ 0 (diilustrasikan pada Gambar 1). Persamaan (2.1e) menyatakan persamaan volume cairan dua dimensi. Q 0 = ( ) (2.2) 2.8. Metode Dinamika untuk Sloshing pada tangki Silinder dua dimensi. Tujuan utama dari penelitian ini adalah untuk menggambarkan rincian penerapan dari teori sloshing modal linier (elemen penting dari teori ini diberikan dalam Lampiran I) untuk pemodelan dinamika dari sebuah menara tangki. Jenis menara tangki-tangki tidak hanya mencakup tangki penampungan air tetapi juga tangki di pabrik-pabrik kimia dengan bentuk yang relatif kecil berbentuk silinder, bola ataupun kubus dan balok. Bagian bawah tangki ini tetap kaku dengan bagian atas menara sehingga sumbu simetri bertepatan dengan satu sama lain. Bagian bawah menara tersebut secara kaku dijepit ke tanah. Dalam dunia kontruksi teknik sipil dan jaringan kawasan perindustrian sangat penting dalam mendesign menara tangki tersebut dalam keadaan safety selama dan setelah gempa bumi untuk memenuhi kebutuhan air bersih dan menghindari ledakan ataupun kerusakan lingkungan. Pada tahun 1957, Housner menghitung tekanan hidrodinamik air pada dinding tangki dengan suatu metode analisis kemudian dia 36

26 menggantikan tekanan air dengan model massa pegas. Model ini didasarkan pada sifat dari dinding tangki. Kemudian ia mengembangkan model dua massa untuk menara tangki air. Pada tahun 1979, Fisher memecahkan persamaan tekanan hidrodinamik dengan mempertimbangkan fleksibilitas dinding dan sloshing yang terjadi. Pada tahun 1985, Haroun kemudian menyajikan model sloshing yang lebih lengkap dari metode pegas dan massa impulsive, dimana fleksibilitas dan massa struktur yang berada di bawah juga dipertimbangkan. Para peneliti kemudian berkonsentrasi terutama pada fenomena nonlinier seperti tumpah besar (great sloshing), tangki yang bergerak atau geometri tangki yang berbeda. Permodelan tangki air dapat disederhanakan dengan menggunakan beberapa peraturan, antara lain AWWA, API dan UBC. AWWA menggunakan model massa tunggal untuk perhitungan dasar geser dan model dua massa untuk memperhitungkan momen guling Hidrodinamika dalam Tangki Cairan Penelitian ini didasarkan pada asumsi sebagai berikut: Cairan adalah mampat dan inviscid. Perpindahan permukaan air kecil. 37

27 Tangki tinggi silinder dengan jari-jari "R", dinding kaku dan menara tangki fleksibel (kolom). Perangsangan dasar horisontal saja. Materi adalah linear dan interaksi dasar tanah diabaikan. Dasar struktur tetap. efek Δp dan derajat rotasi kebebasan sekitar sumbu θ = 0 diabaikan. Berdasarkan persamaan asumsi Laplace akan mendominasi persamaan dalam media cairan: 2 ϕ = 0 (1) Kondisi batas dalam hal ini adalah sebagai berikut: = 0 di bagian bawah (2) = 0 di dinding (3) + g + r. cos a (t) = 0 di permukaan air (4) Dimana (r, z, θ) adalah parameter dimensi silinder, dengan percepatan horisontal pada dasar θ = 0 dan t adalah waktu. Jika λn adalah akar turunan n dari fungsi Bessel pada kondisi batas yang disebutkan dan dengan metode pemisahan parameter, kita akan memperoleh persamaan: ϕ (r, θ, z, t) = cos θ, -, -, - (5) Dengan menggabungkan persamaan (4) dan (5), maka frekuensi sloshing dalam mode ke-n akan menjadi: =, - (6) 38

28 Karena: (r, θ, z, t) = - ρ *, - + (7) Dimana adalah tekanan dinamis. Sehingga: (r, θ, z, t) = [, -, -, -, - ] Model Dinamika Sederhana dari Cairan. Massa cairan yang terkonsentrasi serta kekakuan dihitung dalam setiap mode untuk membentuk model yang bisa disederhanakan. Persamaan antara gaya geser dan momen guling dalam dalam permodelan ini akan menjadi dasar untuk mencari massa cairan yang terkonsentrasi dan sifat pegas. Gaya geser dan momen guling dihitung dengan persamaan berikut: Q(t) = (9) R(t)= + (10) Bagian pertama dari persamaan 10 berhubungan dengan tekanan pada dinding dan bagian kedua berkaitan dengan tekanan pada dasar tangki. Jika = ρπ R 2 H dan, = 39

29 Massa impulsif dan kedudukannya dihitung berdasarkan frekuensi dari gaya geser dasar dan momen guling, yaitu sebagai berikut: = * + (11) = H [, - * + ] (12) Sehingga perhitungan frekuensi akan berpengaruh terhadap Q(t) dan M(t), dengan adalah massa sloshing dalam nth dan : tinggi sloshing: =, - (13) = * + (14) = * + (15) Kekakuan dari gaya pegas disimulasikan pada mode nth kemudian membentuk persamaan gaya geser yang dihitung dengan metode analitik sehingga hasil persamaannya sebagai berikut: - Pada menara tangki air, pendekatan model pegas ( ) dan juga massa impulsif air, ( ) dan dinding dan massa dasar tangki dapat disatukan. Dan akhirnya model dinamik dapat disederhanakan seperti pada Gambar (1), di mana t adalah waktu, percepatan horizontal di θ 40