BAB 2 LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 4 BAB LANDASAN TEORI. Prevetve Mateace.. Pegerta Perawata ( Mateace ) Meurut Assaur (999, p95) perawata merupaka kegata utuk memelhara atau mejaga fasltas da peralata pabrk, da megadaka perbaka, peyesuaa, atau peggata yag dperluka utuk medapatka suatu kods operas produks yag memuaska, sesua dega yag drecaaka. Dega adaya perawata dharapka semua fasltas da mes yag dmlk oleh perusahaa dapat doperaska sesua dega jadwal yag telah dtetuka. Perawata mempuya peraa yag sagat meetuka dalam kegata produks dar suatu perusahaa yag meyagkut kelacara atau kemaceta produks, kelambata da volume produks. Dega demka, perawata memlk fugs yag sama petgya dega fugs-fugs la dar suatu perusahaa. Karea petgya aktvtas perawata maka dperluka perecaaa yag matag utuk mejalakaya, sehgga terhetya proses produks akbat mes rusak dapat dkurag semmum mugk. Aktvtas perawata yag bear-bear bak dapat megurag baya utuk merawat mes.

2 5 Meurut sumber yag ddapat dar jural lmah terasoal yatu &RQT=309&VName=PQD, maajeme pabrk-pabrk terutama yag berhubuga dega baga perawata atau mateace basaya dhadapka pada pertmbaga-pertmbaga yag salg berbetura. Sebaga cotoh, jka peralata megalam perawata yag berlebh, maka baya utuk perawata aka semak tgg, amu apabla perawataya kurag, maka aka berakbat pada megkatya kerusaka-kerusaka pada peralata tersebut. Pada stuas sepert, d maa keperlua utuk perawata bergatug pada macam-macam kods, aka sagat sult utuk meetuka strateg perawata da pemelharaa yag optmal yag aka memaksmalka keutuga yag dperoleh dar peralata-peralata tersebut dega berdasarka kepada berbaga krtera... Tujua Mateace Adapu tujua utama dar fugs mateace, meurut Assaur (999, p95) adalah :. Kemampua berproduks dapat memeuh kebutuha sesua dega recaa produks.. Mejaga kualtas pada tgkat yag tepat utuk memeuh apa yag dbutuhka oleh produk tu sesua da kegata produks yag tdak tergaggu.

3 6 3. Utuk membatu megurag pemakaa da peympaga yag dluar batas da mejaga modal yag dvestaska dalam perusahaa selama waktu yag dtetuka sesua dega kebjaksaaa perusahaa megea vestas tersebut. 4. Utuk mecapa tgkat baya mateace seredah mugk, dega melaksaaka kegata mateace secara efektf da efse. 5. Meghdar kegata mateace yag dapat membahayaka keselamata para pekerja. 6. Megadaka suatu kerja sama yag erat dega fugs-fugs utama laya dar suatu perusahaa, dalam ragka utuk mecapa tujua utama perusahaa yatu tgkat keutuga atau retur of vestmet yag sebak mugk da total baya yag teredah...3 Jes - Jes Perawata Aktvtas perawata (mateace) dapat dbedaka dalam lma jes yatu prevetve mateace, correctve mateace, reactve mateace, proactve mateace, da predctve mateace...3. Pegerta Prevetve Mateace Prevetve mateace adalah kegata perawata yag dlakuka utuk mecegah tmbulya kerusaka da meemuka kods yag dapat

4 7 meyebabka fasltas atau mes produks megalam kerusaka pada waktu melakuka kegata produks. Dega demka semua fasltas atau mes yag medapat tdaka prevetve aka terjam kelacara kerjaya da selalu dalam keadaa optmal utuk melakuka kegata proses produks. Dalam pelaksaaaya prevetve mateace dapat dbedaka atas route mateace da perodc mateace. Route mateace adalah kegata perawata yag dlakuka secara rut. Cotohya yatu pelumasa, pegeceka s baha bakar. Perodc mateace adalah kegata perawata yag dlakuka secara perodc atau dalam jagka waktu tertetu. (Assaur, p90)..3. Correctve Mateace Correctve mateace merupaka kegata perawata yag dlakuka setelah mes atau fasltas megalam kerusaka atau gaggua. Dalam hal kegata correctve mateace bersfat perbaka yatu meuggu sampa kerusaka terjad terlebh dahulu, kemuda baru dperbak agar dapat beroperas kembal. Tdaka correctve dapat memaka baya perawata yag lebh murah dar pada tdaka prevetve. Hal tersebut dapat terjad apabla kerusaka terjad dsaat mes atau fasltas tdak melakuka proses produks. Namu saat kerusaka terjad selama proses produks berlagsug maka baya

5 8 perawata aka megalam pegkata akbat terhetya proses produks. Dega demka dapat dsmpulka bahwa tdaka correctve memusatka permasalaha setelah permasalaha tu terjad, buka megaalsa masalah utuk mecegahya agar tdak terjad Reactve Mateace Reactve mateace adalah kegata pemelharaa yag dlakuka sebaga respo terhadap breakdow ut yag tdak terecaa, umumya sebaga hasl dar kegagala bak yag bersfat teral ataupu yag bersfat eksteral. Yag termasuk kedalam reactve mateace adalah correctve mateace Proactve Mateace Proactve mateace adalah pemelharaa yag dlakuka secara teratur da terecaa tapa meuggu mes rusak terlebh dahulu, sehgga dapat memmas kemugka terjadya breakdow akbat kerusaka mes. Yag termasuk dalam proactve mateace adalah prevetve mateace da predctve mateace Predctve Mateace Predctve mateace adalah pemelharaa yag dlakuka melalu aalsa secara fsk terhadap peralata atau kompoe dega batua

6 9 pegukura strume tertetu sepert alat pegukur getara, temperatur, pegukur suara da la-la utuk medeteks kerusaka sed mugk...4 Tugas-Tugas Mateace Semua tugas-tugas mateace dapat dgologka ke dalam salah satu dar lma tugas pokok yag berkut :. Ispeks (Ispecto) Kegata speks melput kegata pegeceka atau pemerksaa secara berkala (Route Schedule Check) peralata sesua dega recaa serta kegata pegeceka atau pemerksaa terhadap peralata yag megalam kerusaka da membuat lapora-lapora dar hasl pegeceka atau pemerksaa tersebut.. Kegata Tekk (Egeerg) Kegata tekk melput kegata-kegata percobaa atas peralata yag baru dbel, da kegata-kegata pegembaga peralata atau kompoe peralata yag perlu dgat, serta melakuka peelta terhadap kemugka pegembaga tersebut. 3. Kegata Produks (Producto) Kegata Produks merupaka kegata mateace yag sebearya, yatu memperbak da mereparas mes-mes da peralata.

7 30 4. Pekerjaa Admstras (Clercal Work) Pekerjaa Admstras merupaka kegata yag berhubuga dega pecatata-pecatata megea baya yag terjad dalam melakuka pekerjaa mateace. 5. Pemelharaa Bagua (Housekeepg) Kegata pemelharaa bagua merupaka kegata utuk mejaga agar bagua atau gedug tetap terpelhara da terjam kebershaya...5 Kosep Kehadala (Relablty) Yag dmaksud dega keadala (relablty) adalah probabltas sebuah kompoe atau sstem utuk dapat beroperas sesua dega fugs yag dgka utuk suatu perode waktu tertetu ketka dguaka dbawah kods yag telah dtetapka. (Ebelg, 997, p5) Empat eleme yag sgfka dega kosep relablty adalah probablty, performace, waktu da kods. Probablty (peluag) memlk art bahwa setap tem memlk umur berbeda atara satu dega yag laya. Hal memugkka utuk megdetfkas dstrbus dar kerusaka tem utuk megetahu umur paka dar tem tersebut. Performace (kerja) medefska bahwa kehadala merupaka suatu karakterstk performas sstem dmaa suatu sstem yag adal harus

8 3 dapat meujukka performas yag memuaska jka doperaska. Waktu. Relablty dyataka dalam suatu perode waktu. Peluag suatu tem utuk dguaka selama setahu aka berbeda dega peluag tem utuk dguaka dalam sepuluh tahu. Kods mejelaska bahwa perlakua yag dterma oleh suatu system aka memberka pegaruh terhadap tgkat relablty...6 Kosep Avablty Meurut Ebelg (997, p6) avablty adalah peluag suatu kompoe utuk dapat beroperas sesua dega fugsya pada waktu tertetu ketka dguaka pada kods operas yag telah dtetuka. Sedagka meurut Kapur (997, p6) avablty merupaka suatu kosep yag berhubuga erat dega probabltas suatu peralata utuk melakuka operas secara memuaska pada kods tertetu...7 Kosep Dow Tme Dowtme merupaka waktu dmaa suatu ut tdak dapat lag mejalaka fugsya sesua dega yag dharapka. Hal dapat terjad apabla suatu ut megalam masalah sepert kerusaka mes yag dapat meggaggu performas dar mes secara keseluruha termasuk mutu produk yag dhaslka atau kecepata produksya sehgga membutuhka waktu tertetu utuk megembalka fugs ut tersebut pada kods awal.

9 3 Dowtme memlk beberapa usur, yatu :. Supply delay, merupaka waktu yag dbutuhka utuk persoal mateace utuk memperoleh kompoe yag dbutuhka dalam proses perbaka. Supply delay dapat terdr atas lead tme admstras, lead tme produks da waktu trasportas kompoe pada lokas perbaka.. Mateace delay, merupaka waktu yag dbutuhka utuk meuggu ketersedaa sumber daya mateace utuk melakuka proses perbaka. Sumber daya mateace dapat berupa persoal, alat batu da alat tes. 3. Access tme, merupaka waktu utuk medapatka akses ke kompoe yag megalam kerusaka. 4. Dagoss tme, merupaka waktu yag dbutuhka utuk meetuka peyebab kerusaka da lagkah perbaka yag harus dtempuh utuk memperbak kerusaka. 5. Repar or replacemet ut, merupaka waktu aktual yag dbutuhka utuk meyelesaka proses pemulha setelah permasalaha dapat ddetfkaska da akses ke kompoe yag rusak dapat dcapa. 6. Verfcato ad algmet, merupaka waktu utuk memastka bahwa fugs darpada suatu ut telah kembal pada kods operas semula.

10 33..8 Dstrbus Kerusaka Dstrbus yag dguaka utuk megetahu pola data yag terbetuk dbag dalam empat macam yatu: dstrbus Webull, Ekspoesal, Normal da Logormal...8.Dstrbus Webull Dstrbus webull merupaka dstrbus yag palg bayak dguaka utuk waktu kerusaka karea dstrbus bak dguaka utuk laju kerusaka yag megkat maupu laju kerusaka yag meuru. Dua parameter yag dguaka dalam dstrbus adalah yag dsebut dega parameter skala (scale parameter) da ß yag dsebut dega parameter betuk (shape parameter). Fugs relablty yag terdapat dalam dstrbus Webull yatu (Ebelg, 997, p59) : Relablty fucto : R(t) = e t β θ Dalam dstrbus Webull yag meetuka tgkat kerusaka dar pola data yag terbetuk adalah parameter ß. Nla-la ß yag meujukka laju kerusaka terdapat dalam tabel berkut (Ebelg, p63) :

11 34 Tabel. Laju Kerusaka Nla Laju Kerusaka 0 < β < Peguraga Laju Kerusaka (DFR) β = Dstrbus Expoesal < β < Pegkata Laju Kerusaka (IFR). Kokaf β = Β > Dstrbus Raylegh Pegkata Laju Kerusaka (IFR). Koveks 3 = β Pegkata Laju Kerusaka (IFR). Medekat kurva ormal. Sumber : (Ebelg, p64) Jka parameter ß mempegaruh laju kerusaka maka parameter mempegaruh la tegah dar pola data. Gambar. Dstrbus Webull

12 Dstrbus Ekspoesal Dstrbus ekspoesal dguaka utuk meghtug keadala dar dstrbus kerusaka yag memlk laju kerusaka kosta. Dstrbus mempuya laju kerusaka yag tetap terhadap waktu, dega kata la probabltas terjadya kerusaka tdak tergatug pada umur alat. Dstrbus merupaka dstrbus yag palg mudah utuk daalsa. Parameter yag dguaka dalam dstrbus ekspoesal adalah λ, yag meujukka rata rata kedataga kerusaka yag terjad. Fugs relablty yag terdapat dalam dstrbus ekspoesal yatu (Ebelg, 997, p4) : Relablty fucto : R(t) = e λt Gambar. Dstrbus Ekspoesal

13 Dstrbus Normal Dstrbus ormal cocok utuk dguaka dalam memodelka feomea keausa. Parameter yag dguaka adalah µ (la tegah) da s (stadar devas). Karea hubugaya dega dstrbus logormal, dstrbus dapat juga dguaka utuk megaalsa probabltas logormal. Fugs relablty yag terdapat dalam dstrbus ormal yatu (Ebelg, 997, p69) : Relablty Fucto : R(t) = Φ dmaa µ > 0, s > 0 da t > 0 t μ σ Gambar.3 Dstrbus Normal

14 Dstrbus Logormal Dstrbus Logormal megguaka dua parameter yatu s yag merupaka parameter betuk (shape parameter) da t med sebaga parameter lokas (locato parameter) yag merupaka la tegah dar suatu dstrbus kerusaka. Dstrbus dapat memlk berbaga macam betuk, sehgga serg djumpa bahwa data yag sesua dega dstrbus Webull juga sesua dega dstrbus Logormal. Fugs relablty yag terdapat pada dstrbus Logormal yatu (Ebelg, 997, p73) : R(t) = - Φ l s t t med dmaa s > 0, t med > 0, da t > 0 Gambar.4 Dstrbus Logormal

15 38..9 Idetfkas Dstrbus Idetfkas dstrbus dlakuka melalu dua tahap yatu Least Square Curve da Goodess of Ft Test...9. Least Square Curve Fttg Metode dguaka utuk megtug la dex of ft (r). Dstrbus dega la r yag terbesar aka dplh utuk duj dega megguaka Goodess of Ft Test. Rumus umum yag terdapat dalam metode Least Square Curve Fttg adalah: F(t ) = dmaa : = data waktu ke-t = jumlah data kerusaka dex of ft = = = = = = = = Y Y X X Y X XY r b = = = = = = X X Y X XY utuk Webull, Normal, Logormal

16 39 b = = XY X = utuk Ekspoesal a = y bx Rumus yag dmlk masg-masg dstrbus adalah : Dstrbus Webull x = l t dmaa t adalah data waktu ke- y = l l F ( t) parameter : β = b da e = Dstrbus Ekspoesal x = t dmaa t adalah data waktu ke- y = l ( ) F t parameter : λ = b Dstrbus Normal x = t dmaa t adalah data waktu ke- y = z = Φ - [F(t )] parameter : σ = b da µ = - a b Dstrbus Logormal x = l t dmaa t adalah data waktu ke-

17 40 y = z = Φ - [F(t )] parameter : s = b da tmed = e -sa..9. Goodess of Ft Test Setelah perhtuga dex of ft dlakuka maka tahap selajutya dlakuka peguja Goodess of Ft utuk la dex of ft yag terbesar. Uj dlakuka dega membadgka atara hpotesa ol (H 0 ) yag meyataka bahwa data kerusaka megkut dstrbus plha da hpotess alteratf (H ) yag meyataka bahwa data kerusaka tdak megkut dstrbus plha. Peguja yag dlakuka dalam Goodess of Ft ada tga macam yatu Ma s Test utuk dstrbus Webull, Bartlett s Test utuk dstrbus Ekspoetal da Kolmogorov-Smrov utuk dstrbus Normal da Logormal Ma s Test Meurut Ebelg, (997, p400) hpotesa utuk melakuka uj adalah: H 0 : Data kerusaka berdstrbus Webull H : Data kerusaka tdak berdstrbus Webull Uj statstkya adalah :

18 4 M = k r = k + k k = l t + l t M l t + l t M dmaa : r k = k r = M = Z + - Z Z 0.5 = l l Jka la M < M crt maka H 0 dterma. Nla M crt dperoleh dar table dstrbus F dega v = k da v = k Bartlett s Test Meurut Ebelg, (997, p399) Hpotesa utuk melakuka uj adalah : H 0 : Data kerusaka berdstrbus Ekspoetal H : Data kerusaka tdak berdstrbus Ekspoetal Uj statstkya adalah : r l B = dmaa : r ( r) t ( r) = + ( r + ) 6r r = l t

19 4 t = data waktu kerusaka ke- r = jumlah kerusaka B = la uj statstc utuk uj Barlett s Test H 0 dterma jka : ( ),r X α < B < ( ),r X α Kolmogorov-Smrov Test Meurut Ebelg, (997, p40) Hpotesa utuk melakuka uj adalah : H 0 : Data kerusaka berdstrbus Normal atau Logormal H : Data kerusaka tdak berdstrbus Normal da Logormal Uj statstkya adalah : D = max{d,d } dmaa : Φ = s t t max D Φ = s t t max D = = t t ( ) = = t t s

20 43 Utuk logormal : l t t = = s = = ( l t t) t = data waktu kerusaka ke- s = stadar devas Jka D < D crt maka terma H 0. Nla D crt dperoleh dar table crtcal value for Kolmogorov-Smrov Test for ormalty...0 Mea Tme To Falure (MTTF) Mea tme to falure merupaka rata rata selag waktu kerusaka dar suatu dstrbus kerusaka. Perhtuga la MTTF utuk masg masg dstrbus adalah : Dstrbus Webull MTTF = θ.г + β Dstrbus Ekspoesal MTTF = λ Dstrbus Normal MTTF = α Dstrbus Logormal MTTF = t med e s /

21 44.. Mea Tme To Repar (MTTR) Utuk dapat meghtug la rata rata perbaka, dstrbus data utuk waktu perbaka perlu dketahu terlebh dahulu. Peguja utuk meetuka dstrbus data dlakuka dega cara sepert yag telah djelaska. Rumus yag dguaka utuk masg masg dstrbus adalah : Dstrbus Webull MTTR = θ.г + β Dstrbus Ekspoesal MTTR = λ Dstrbus Normal da Logormal MTTR = t med e s /.. Iterval Waktu Peggata Pecegaha Kerusaka utuk Mmas Total Dowtme Peggata pecegaha dlakuka utuk meghdar terhetya mes akbat kerusaka kompoe. Utuk melakuka tdaka perawata, maka harus dketahu terval waktu atara tdaka peggata (tp) yag optmal dar suatu kompoe sehgga dcapa mmas dowtme yag maksmal.

22 45 Block Replacemet Jka pada selag waktu tertetu tdak terdapat kerusaka, maka tdaka peggata dlakuka pada suatu terval yag tetap. Jka sstem rusak sebelum tercapaya tp, maka dlakuka peggata kerusaka da peggata selajutya aka tetap dlakuka pada saat tp dega megabaka peggata perbaka sebelumya. Age Replacemet Dalam metode tdaka peggata dlakuka pada saat pegoperasaya sudah mecapa waktu yag telah dtetapka yatu tp. Jka pada selag waktu tp terdapat kerusaka, maka dlakuka peggata sebaga tdaka korektf. Perhtuga umur tdaka peggata tp dmula dar awal lag dega megambl acua dar saat sstem mula bekerja kembal setelah dlakuka tdaka perawata korektf tersebut. Rumus yag dguaka dalam metode adalah : D(tp) = ( total ekspektas dowtme per sklus ) ( ekspektas pajag waktu sklus) Rumus dar total ekspektas dowtme per sklus adalah : Total Ekspektas Dowtme per sklus = Tp. R(tp) + Tf. (- R(Tp)) dmaa : Tp = Iterval waktu tdaka peggata pecegaha

23 46 R(tp) Tf = Probabltas suatu sklus tdaka pecegaha = Iterval waktu tdaka perbaka kerusaka Relablty waktu sklus pecegaha sama dega probabltas dar kerusaka yag terjad setelah waktu tp yatu : tp R(tp) = ()dt t Jad probablty dar suatu sklus rusak yatu : - R(t) Ekspektas pajag waktu sklus = (tp + Tp). R(tp) + (ekspektas pajag sklus kegagala). (-R(tp)) dmaa : (tp + Tp) = pajag sklus pecegaha R(tp) = Probabltas suatu sklus tdaka pecegaha (-R(tp)) = Probabltas suatu sklus tdaka kegagala Utuk meetuka ekspektas pajag sklus kegagala, perlu dperhatka waktu rata-rata kegagala / MTTF (Mea Tme To Falure), dmaa utuk prevetve mateace dperoleh : MTTF = t. f ( t)dt Nla tegah dstrbus kerusaka yatu : M(tp) = t. f R ( t) dt ( tp)

24 47 Ekspektas pajag sklus kegagala = t. f R ( t) dt ( tp) + Tf Jad ekspektas pajag waktu sklus yatu : = (tp + Tp). R(tp) + t. f R () t dt ( ) + Tf tp. ( R(tp)) = (tp + Tp). R(tp) + t. f ( t)dt + Tf. ( R(tp)) Da total dowtme per sklus yatu : D(tp) = Tp x R( tp) + Tf ( R( tp) ) ( tp + Tp) x R( tp) + ( M( tp) + Tf ) x ( R( tp) )..3 Iterval Waktu Pemerksaa Sela peggata pecegaha maka pemerksaam (speks) juga dperluka dalam Prevetve Mateace utuk megkatka avalablty. Tujua dar speks adalah utuk mecegah kegagala yag tdak terdeteks terutama pada saat mes tdak beroperas yag dsebabka oleh koros atau kerusaka mekak. Yag harus dgat adalah bahwa speks dapat megkatka avalablty tetap tdak dapat megkatka relabltas. Meurut Jarde, (993, p08) tdak pemerksaa juga bertujua utuk memmas dowtme mes akbat kerusaka yag terjad secara tbatba. Kostruks model terval waktu pemerksaa optmal tersebut adalah : = waktu rata-rata perbaka μ

25 48 = waktu rata-rata pemerksaa Meurut Jarde, (993, p09) total dowtme per ut waktu merupaka fugs dar frekues pemerksaa () da dotaska dega D() yatu sebaga berkut : D() = dowtme utuk perbaka kerusaka da dowtme utuk pemerksaa. D() = ( ) λ + μ Keteraga : λ() = laju kerusaka yag terjad = jumlah pemerksaa per satua waktu µ = berbadg terbalk dega /µ = berbadg terbalk dega / Dasumska bahwa laju kerusaka berbadg terbalk dega jumlah pemerksaa : k λ() = da karea : D() = ( ) λ + μ dmaa : k = la kosta dar bayakya kerusaka tap satua

26 49 waktu, maka dperoleh : = k μ..4 Kehadala (Relablty) Dega da Tapa Prevetve Mateace Pegkata kehadala dapat dtempuh melalu perawata pecegaha. Perawata pecegaha dapat megurag pegaruh wear out da meujukka hasl yag sgfka terhadap umur sstem. Meurut Ebelg (997, p04), model kehadala berkut megasumska sstem kembal ke kods baru setelah mejala prevetve mateace. Kehadala pada saat t dyataka sebaga berkut : R m (t) = R(t) R m (t) = R(T). R(t T) utuk 0 t T utuk T t T Keteraga : T R m (t) = terval waktu peggata pecegaha kerusaka. = kehadala (relablty) system dega perawata pecegaha. R(t) = kehadala (relablty) system tapa perawata pecegaha. R(T) = peluag kehadala hgga perawata pecegaha pertama.

27 50 R(t T) = peluag kehadala atara waktu t T setelah system dkembalka pada kods awal (T). I adalah bukt yag mereflekska bahwa dstrbus ekspoesal, yag memlk laju kerusaka kosta, bla dlakuka prevetve mateace tdak aka meghaslka dampak apapu. Dega demka, tdak ada pegkata relablty sepert yag dharapka.. Peramala.. Pedahulua Meurut Reder da Hezer (00, p46), peramala adalah se da lmu mempredks perstwa-perstwa masa depa. Peramala memerluka pegambla data hstors da memproyekska ke depa dega beberapa betuk model matemats. Tahap pertama dalam perecaaa da pegedala produks bla produks bertpe make to stock adalah meetuka suatu peramala akurat dar permtaa (demad) utuk tem yag dproduks. Peramala dguaka sebaga dasar utuk meetuka kebjaka pegedala dar sstem persedaa (vetory), membuat perecaaa produks, pembebaa mes, meetuka kebutuha mes, peralata, baha, serta utuk meetuka tgkat teaga kerja selama perode produks. Peramala (forecastg) adalah se da lmu utuk memperkraka kejada d masa depa. Hal dapat dlakuka dega melbatka

28 5 pegambla data masa lalu da meempatkaya ke masa yag aka datag dega suatu betuk model matemats. Bsa juga merupaka predks yag bersfat subjektf. Setelah megeal beberapa tekk peramala, maka tdak ada satu metode tuggal yag palg uggul. Sesuatu yag berjala bak d perusahaa pada suatu set kods tertetu mugk bsa mejad becaa bag orgasas la, atau bahka pada departeme yag berbeda d perusahaa yag sama. Sela tu terdapat adaya keterbatasa dalam suatu peramala, sagat jarag peramala memberka hasl yag sempura da meghabska bayak baya da waktu utuk persapa da pegawasa. Peramala permtaa merupaka tgkat permtaa produk-produk yag dharapka aka terealsas utuk jagka waktu tertetu pada masa medatag. Peramala permtaa mejad masuka yag sagat petg dalam keputusa perecaaa da pegedala perusahaa. Karea baga operasoal produks bertaggug jawab terhadap pembuata produk yag dbutuhka kosume, maka keputusa-keputusa operas produks sagat dpegaruh dar hasl peramala permtaa... Horzo Waktu Peramala Peramala basaya dklasfkaska berdasarka horzo waktu masa depa yag dcakupya. Horzo waktu terbag atas beberapa kategor :

29 5 a. Peramala jagka pedek Peramala mecakup jagka waktu hgga tahu tetap umumya kurag dar 3 bula. Peramala dguaka utuk merecaaka pembela, pejadwala teaga kerja, jumlah teaga kerja, peugasa kerja, da tgkat produks. b. Peramala jagka meegah Peramala jagka meegah atau termedate umumya mecakup htuga bulaa hgga 3 tahu. Peramala bergua utuk merecaaka pejuala, perecaaa, da aggara produks, aggara kas, da megaalss bermacammacam recaa operas. c. Peramala jagka pajag Peramala jagka pajag umumya utuk perecaaa masa 3 tahu atau lebh. Peramala jagka pajag dguaka utuk merecaaka produk baru, pembelajaa modal, lokas atau pegembaga fasltas serta peelta da pegembaga...3 Jes Peramala yatu: Jes-jes peramala yag dguaka dalam perecaaa masa depa

30 53 a. Peramala ekoom (ecoomc forecast) Mejelaska sklus bss dega mempredkska tgkat flas, ketersedaa uag, daa yag dbutuhka utuk membagu perumaha da dkator perecaaa laya. b. Peramala tekolog (techologcal forecast) Memperhatka tgkat kemajua tekolog yag dapat melucurka produk baru yag meark, yag membutuhka pabrk da peralata baru. c. Peramala permtaa (demad forecast) Merupaka proyeks permtaa utuk produk atau layaa suatu perusahaa. Peramala dsebut juga peramala pejuala, yag megedalka produks, kapastas serta sstem pejadwala da mejad put bag perecaaa keuaga, pemasara da sumber daya mausa...4 Pedekata Peramala Dalam peramala, meurut Reder da Hezer (00, p48) terdapat dua pedekata yag dguaka yatu :. Metode Kualtatf (Qualtatve Forecast) Metode kualtatf merupaka peggabuga tus, emos pegalama prbad da sstem la pegambl keputusa utuk meramal. Metode kualtatf basaya dguaka bla tdak ada atau

31 54 sedkt data masa lalu terseda. Dalam metode, pedapat pakar da predks mereka djadka dasar utuk meetapka permtaa yag aka datag.. Metode Kuattatf (Quattatve Forecast) Metode kuattatf merupaka peramala dega model matemats yag beragam dega masa lalu da varabel sebab akbat utuk meramalka permtaa. Pada metode, suatu set data hstors (masa lalu) dguaka utuk megekstrapolas (meramalka) permtaa masa depa. Ada dua kelompok besar metode kuattatf, yatu metode Tme seres da metode Notme seres...5 Metode Peramala Tme seres Metode tme seres (deret waktu) adalah metode peramala secara kuattatf dega megguaka waktu sebaga dasar peramala. Metode deret waktu megguaka data-data masa lalu yag kemuda dolah dega megguaka metode-metode statstk utuk dtetuka pola permtaa pada masa lalu dmaa pola yag dhaslka tersebut dguaka utuk melakuka prakraa d masa yag aka datag. Dalam peramala tme seres, metode peramala terbak adalah metode yag memeuh krtera ketepata ramala. Krtera berupa Mea Absolute Devato (MAD), Mea Square Error (MSE), atau Mea Absolute Percetage of Error (MAPE).

32 55 Prosedur peramala dega metode tme seres alah sebaga berkut :. Tetuka pola data permtaa. Dlakuka dega cara memplotka data secara grafs da meympulka apakah data tu berpola tred, musma, sklkal, atau eratk/radom.. Mecoba beberapa metode tme seres (yag sesua dega pola permtaa tersebut) utuk melakuka peramala. 3. Megevaluas tgkat kesalaha masg-masg metode yag telah dcoba. Tgkat kesalaha dukur dega krtera MAD, MSE, MAPE, atau laya. Sebakya tgkat kesalaha (apakah MAD, MSE, atau MAPE) dtetuka dulu. 4. Memlh metode peramala terbak d atara metode yag dcoba. Metode terbak adalah metode yag memberka tgkat kesalaha terkecl dbadgka dega metode laya da tgkat kesalaha tersebut d bawah batas tgkat kesalaha yag telah dtetapka. 5. Melakuka peramala permtaa dega metode terbak yag telah dplh. Dalam peramala tme seres, perlu dketahu dulu pola/kompoe tme seres. Pola permtaa dapat dketahu dega membuat Scatter Dagram, yatu pemplota data hstors selama terval waktu tertetu. Dar scatter dagram secara vsual aka dapat dketahu bagamaa hubuga

33 56 atara waktu dega permtaa. Meurut Makrdaks (999, p), dalam tme seres terdapat empat jes pola permtaa, yatu :. Pola data tred Pola data tred adalah bla data permtaa meujukka pola kecederuga geraka peurua atau keaka jagka pajag. Data yag kelhataya berfluktuas, apabla dlhat pada retag waktu yag pajag aka dapat dtark suatu gars maya. Metode peramala yag sesua dega pola data tred yatu metode regres ler, expoetal smoothg, atau double expoetal smoothg. Metode regres ler basaya memberka tgkat kesalaha yag lebh kecl. Gambar.5 Pola Data Tred. Pola data musma Bla data yag kelhataya berfluktuas, amu fluktuas tersebut aka terlhat berulag dalam suatu terval waktu tertetu, maka

34 57 data tersebut berpola musma. Dsebut pola musma karea permtaa basaya dpegaruh oleh musm, sehgga basaya terval perulaga data adalah satu tahu. Sebaga cotoh, pejuala payug da jas huja d musm huja adalah lebh besar ketmbag d musm kemarau. Metode peramala yag sesua dega pola musma adalah metode wter (sagat sesua) atau movg average, atau weght movg average. Gambar.6 Pola Data Musma 3. Pola data sklkal Pola sklkal adalah bla fluktuas permtaa jagka pajag membetuk pola susod atau gelombag atau sklus. Pola sklkal mrp dega pola musma. Pola musma tdak harus berbetuk gelombag, betukya dapat bervaras, amu waktuya aka berulag setap tahu (umumya). Pola sklkal betukya selalu mrp gelombag susod. Utuk meetuka data berpola skls

35 58 tdak mudah. Kalau pola musma retag waktu satu tahu dapat djadka pedoma, maka retag waktu perulaga sklkal tdak tetu. Metode yag sesua bla data berpola sklkal adalah metode movg average, weght movg average, da ekspoetal smoothg. Gambar.7 Pola Data Sklkal 4. Pola data horsotal Terjad bla la data berfluktuas d sektar la rata-rata yag kosta. Suatu produk yag pejualaya tdak megkat atau meuru selama perode waktu tertetu termasuk jes.

36 59 Gambar.8 Pola Data Stasoer/Horsotal Utuk pembahasa kal, metode tme seres yag dguaka, yatu :. Double Movg Average Double Movg Average merupaka movg average dar movg average. Persamaa yag dguaka adalah : S t = S t = X t + X t + S + S' + X t +... X t N + N + S' ' t t t ' t N + N S a t = S t + (S t S t) = S t S t b t = N (S t S t) F t+m = a t +b t m. Metode Asosatf (Regres ler) Metode asosatf bergatug pada pegeala varabel yag dapat dkatka da dapat dguaka utuk meramalka la varabel

37 60 yag mejad perhata kta. Metode utama yag dkeal da dguaka secara luas dalam metode adalah regres. Berkut adalah rumus rumus regres ler sederhaa y t a+ b = dega : t b = ty t t ( t) y a = y bt Dmaa ; y a = la peramala = kostata y b = la kemrga = jumlah data t = deks peujuk waktu (dmula dar da terus berlajut utuk perode yag dramalka) 3. Double Expoetal Smoothg Satu Parameter Brow Dasar pemkra dar Double Expoetal Smoothg Satu Parameter Brow adalah serupa dega rata-rata bergerak ler. Persamaa yag dguaka adalah : S t = α. X t + (- α )S (t-) S t = α.s t +(- α )S (t-) a t =.S t S t b t = α α (S t S t)

38 6 F t+m = a t +b t m Dega sas awal : S t = S t = X 4. Double Ekspoetal Smoothg Dua Parameter Holt Oleh karea peramala peghalusa ekspoesal dega parameter Brow tdak dapat member respos yag bak terhadap pola tred, maka muculah metode dmaa metode peghalusa ekspoesal harus dubah saat ada tred. Pada metode dtambahka lag sebuah kostata utuk meaggap / merespos adaya tred, yatu la γ. st = α * A +( α) * (st - + bt - ) bt = γ * (st st - ) + ( γ) * bt - Ft = st - + bt - Ft +x = st + bt * x Isalsas : st = A 5. Metode Musma bt = ((A A ) + (A 3 A ) + (A 4 A 3 )) / 3 Ideks Musm = Rata Rata/Bula b = ta t A t () t a = A b t Ft Sebelum Koreks = a + bt

39 6 Ft Setelah Koreks = Ideks Musm x Ft Sebelum Koreks 6. Metode Trple Expoetal Smoothg Brow S't = α * Xt + ( α) * S't - S"t = α * S't + ( α) * S"t - S"'t = α * S"t + ( α) * S"'t - at = 3 S't - 3 S"t + S"'t α bt = ( α) α ct = ( α) [ (6-5 α) S't - (0 8 α) S"t + (4-3 α) S"'t ] ( S't - S"t + S"'t ) Ft = at - + bt ct - Ft +x = at - + bt - * x ct - * X Isalsas : S"'t = S"t = S't = at = Xt bt = ((Xt Xt ) + (Xt 3 Xt ) + (Xt 4 Xt 3 )) / 3 ct = Xt 3 Xt /..6 Ketepata da Pegedala Peramala Suatu prakraa dkataka sempura apabla semua varabel yag dramalka sama dega varabel yag sebearya. Utuk melakuka prakraa yag selalu tepat sagat sukar, bahka dapat dkataka tdak mugk. Oleh karea tu, dharapka peramala dapat dlakuka dega la kesalaha sekecl mugk. Kesalaha prakraa tdak semata-mata

40 63 dsebabka kesalaha dalam pemlha metode, tetap dapat juga dsebabka oleh jumlah data yag terlalu sedkt sehgga tdak meggambarka pola/perlaku yag sebearya dar varabel yag bersagkuta. Kesalaha peramala adalah perbedaa atara la varabel yag sesugguhya da la peramala pada perode yag sama, atau dalam betuk rumus e t = X F. t t Berkut beberapa ukura yag dapat dpaka utuk megukur ketepata da pegedala peramala :. Nla Kesalaha Rata Rata ( Mea Error ) ME = et t +. Nla Tegah Galat Absolut ( Mea Absolute Error ) MAE = t + et 3. Nla Tegah Galat Kuadrat ( Mea Square Error ) MSE = t + et 4. Nla Tegah Galat Persetase (Mea Percetage Error) MPE = t = PE t 5. Nla Tegah Galat Persetase Absolut (Mea Absolute Percetage Error) MAPE = t = PEt

41 64 6. Nla Tegah Devas Absolut (Mea Absolut Devato) MAD = X t X RSFE Trackg sgal = MAD Dmaa : X = Data aktual F = Data Peramala N = Jumlah data T = Ideks peujuk waktu.3 Programa Ler.3. Defs Programa Ler Programa Ler adalah suatu cara utuk meyelesaka persoala pegalokasa sumber-sumber yag terbatas datara beberapa aktvtas yag bersag, dega cara yag terbak yag mugk dlakuka. Meurut Hamdy A. Taha (003, p), programa ler dguaka utuk megoptmalsas model d maa objek da fugs pembatasya adalah lear. Persoala pegalokasa aka mucul maakala seseorag harus memlh tgkat aktvtas-aktvtas tertetu yag bersag dalam hal pegguaa sumber daya lagka yag dbutuhka utuk melaksaaka aktvtas-aktvtas tersebut.

42 65 Tekk dguaka secara luas pada berbaga aplkas, sepert pertaa, dustr, trasportas, ekoom, da mlter. Cotoh sederhaa dar uraa datas, atara la keadaa baga produks suatu perusahaa yag dhadapka pada masalah peetua tgkat produks berbaga jes produk dega memperhatka batasa-batasa faktor produks: mes, teaga kerja, baha metah, modal da sebagaya utuk memperoleh tgkat keutuga maksmal atau baya mmal. Programa Ler megguaka model matemats utuk mejelaska persoala yag dhadapya. Sfat ler ds member art bahwa seluruh fugs matemats dalam model merupaka fugs yag ler, sedagka kata programa merupaka som utuk perecaaa. Dega demka programa ler adalah perecaaa aktvtas-aktvtas utuk memperoleh suatu hasl yag optmum, yatu suatu hasl yag mecapa tujua terbak datara seluruh alteratf yag fsbel. Dalam membagu model dar formulas persoala datas aka dguaka karakterstk-karakterstk yag basa dguaka dalam persoala programa ler, yatu : a. Varabel keputusa Varabel keputusa adalah varabel yag meguraka secara legkap keputusa-keputusa yag aka dbuat. b. Fugs tujua

43 66 Fugs tujua merupaka fugs dar varabel keputusa yag aka dmaksmumka (utuk pedapata atau keutuga) atau dmmumka (pedapata per mggu) (ogkos materal per mggu) (ogkos teaga kerja per mggu). c. Pembatas Pembatas merupaka kedala yag dhadap yag membatas peetua harga-harga varabel keputusa secara sembarag. Koefse dar varabel keputusa pada pembatas dsebut koefse tekologs, sedagka blaga yag ada d ss kaa setap pembatas dsebut ruas kaa pembatas. d. Pembatas tada Pembatas tada adalah pembatas yag mejelaska apakah varabel keputusaya dasumska haya berla postf, atau varabel keputusa tersebut boleh berla postf, boleh juga egatf (tdak terbatas dalam tada). Dapat dtark kesmpula megea pegerta programa ler. Programa ler adalah suatu persoala optmas dmaa kta melakuka halhal berkut : Kta berusaha memaksmalka atau memmumka suatu fugs ler dar varabel-varabel keputusa yag dsebut fugs tujua.

44 67 Nla atau besara dar varabel-varabel keputusa tu harus memeuh suatu set pembatas. Setap pembatas harus merupaka persamaa ler atau ketdaksamaa ler. Suatu pembatas tada dkatka dega setap varabel..3. Aplkas da Iterpretas Programa Ler Dalam memecahka suatu masalah, Programa Ler megguaka cara matemats. Ler berart bahwa semua fugs matemats yag dsajka dalam model haruslah fugs ler, yag dapat dkataka bahwa persamaa tersebut bla dgambarka dalam grafk aka membetuk suatu gars lurus. Sedagka programa merupaka som dar perecaaa. Jad Programa Ler mecakup perecaaa aktvtas-aktvtas utuk memperoleh suatu hasl yag optmum, yatu suatu hasl yag mecermka tercapaya sasara tertetu yag palg bak berdasarka model matemats datara alteratf yag mugk dega megguaka fugs lear..3.3 Formulas Programa Ler Dalam model Programa Ler dkeal dua macam fugs, yatu : fugs tujua (objectve fucto) da fugs-fugs pembatas (costrat fuctos). Fugs tujua merupaka fugs yag meggambarka tujua atau sasara yag berkata dega pegatura secara optmal sumber daya-

45 68 sumber daya, utuk memperoleh keutuga maksmal atau baya mmal. Sedagka fugs pembatas merupaka betuk peyaja secara matemats batasa-batasa kapastas yag terseda yag aka dalokaska secara optmal ke berbaga kegata. Masalah keputusa yag serg dhadap adalah alokas optmum sumber daya yag lagka. Sumber daya yag ada dapat berupa uag, teaga kerja, baha metah, kapastas mes, waktu, ruaga atau tekolog. Tugas aalss adalah mecapa hasl terbak yag mugk dega keterbatasa sumber daya. Hasl yag dgka mugk dtujukka sebaga maksmas dar beberapa ukura, sepert proft, pejuala da kesejahteraa, atau mmas sepert baya, waktu, da jarak. Setelah masalah ddetfkaska, tujua dtetapka, lagkah selajutya adalah formulas model matematk yag melput tga tahap, sebaga berkut : Tetuka varabel yag tak dketahu (varabel keputusa) da yataka dalam smbol matematk. Membetuk fugs tujua yag dtujukka sebaga suatu hubuga ler (buka perkala) dar varabel keputusa. Meetuka semua kedala masalah tersebut da megekspreska dalam persamaa atau pertdaksamaa yag juga

46 69 merupaka hubuga ler dar varabel keputusa yag mecermka keterbatasa sumber daya masalah tu. Agar dapat memudahka pembahasa model LP, dguaka smbol-smbol sebaga berkut : m = macam batasa-batasa sumber atau fasltas yag terseda. = macam kegata-kegata yag megguaka sumber tersebut. = omor utuk sumber atau fasltas yag terseda ( =,,, m) j = omor utuk aktvtas (sebuah varabel keputusa) (j =,,, m) cj x j a j = koefse keutuga per ut = tgkat aktvtas j (sebuah varabel keputusa ) utuk j =,,..., = bayakya sumber yag dguaka/dkosums oleh masgmasg ut aktvtas j ( utuk =,,...,m da j =,,..., ). b = bayakya sumber terseda utuk pegalokasa( =,,...,m ). Z = ukura keefektfa yag terplh Betuk baku model Lear Programmg : Fugs tujua : Maksmumka atau mmumka Z = C X +C X + C 3 X C X Fugs Pembatas : a X + a X +a 3 X a X b a X + a X +a 3 X a X b..

47 70 a m X + a m X +a m3 X a m X b m da X 0, X 0,, X Asums Lear Programmg Asums asums model Lear Programmg adalah sebaga berkut : ) Lerty da Addtvty Syarat utama dar Lear Programmg adalah bahwa fugs tujua da semua kedala harus ler. Kata ler secara tdak lagsug megataka bahwa hubugaya proporsoal, yag berart bahwa tgkat perubaha atau kemrga fugsoal tu adalah kosta da karea tu perubaha la varabel aka megakbatka perubaha relatf la fugs dalam jumlah yag sama. Lear Programmg juga mesyaratka bahwa jumlah varabel krtera da jumlah pegguaa sumber daya harus bersfat adtf. Adtf dapat dartka tdak adaya peyesuaa pada perhtuga varabel krtera karea terjadya teraks. ) Dvsblty Asums berart bahwa la solus yag dperoleh X j, tdak harus berupa blaga bulat. Akbatya jka la la bulat

48 7 dperluka, suatu la Lear Programmg alteratf, yatu Iteger Programmg harus dguaka. 3) Determstc Dalam Lear Programmg, semua parameter model (C j, a j, da b ) dasumska dketahu kosta. Lear Programmg secara tdak lagsug megasumska suatu masalah keputusa dalam suatu keragka stats dmaa semua parameter dketahu dega kepasta. Dalam keyataaya, parameter model jarag bersfat determstc, karea mereka mecermka kods masa depa da masa sekarag, da keadaa masa depa jarag dketahu secara past. Ada beberapa cara utuk megatas ketdakpasta beberapa parameter dalam model Lear Programmg. Meurut Mulyoo, aalss sestvtas adalah suatu tekk yag dkembagka utuk meguj la solus, bagamaa kepekaaya terhadap perubaha perubaha parameter (999, p-3 )..3.5 Aalsa Sestvtas Meurut sumber yag ddapat dar teret yatu seorag aals jarag dapat meetuka parameter model programa ler dega past karea la dar beberapa parameter adalah fugs dar ucotrollable varable. Semetara tu solus optmal pada programa ler ddasarka pada

49 7 parameter tersebut. Akbatya aals perlu megamat pegaruh perubaha parameter tersebur terhadap solus optmal. Meurut Mulyoo (999, p76-77), aalss perubaha parameter da pegaruhya terhadap solus dar programa ler dsebut post optmalty aalyss. Istlah meujukka bahwa aalss terjad setelah dperoleh solus optmum, dega megasumska seperagkat la parameter yag dguaka dalam model. Melalu aalsa sestvtas, dapat devaluas perubaha-perubaha la parameter dega dtambahka sedkt perhtuga dega tabel smpleks optmum. Dalam membcaraqka aalsa sestvtas, perubahaperubaha parameter dkelompokka mejad : Perubaha koefse fugs tujua Perubaha kosta ss kaa Perubaha kedala atau koefse matrks Peambaha varabel baru Peambaha kedala baru.3.6 Metode Smpleks Karea kesulta meggambarka grafk berdmes bayak, maka peyelesaa masalah LP yag melbatka lebh dar dua varabel mejad tak prakts atau tdak mugk. Dalam keadaa kebutuha metode solus yag lebh umum mejad yata. Metode umum tu dkeal dega ama algortma

50 73 Smpleks yag dracag utuk meyelesaka seluruh masalah, bak yag melbatka dua varabel atau lebh. Metode Smpleks merupaka prosedur aljabar yag bersfat teratf, yag bergerak selagkah dem selagkah, dmula dar suatu ttk ekstrm pada daerah fsbel (ruag solus) meuju ke ttk ekstrm yag optmum. Perhatka model ler berkut : Fugs tujua : Maksmumka atau mmumka Z = C X +C X + C 3 X C X Fugs Pembatas : a X + a X +a 3 X a X b a X + a X +a 3 X a X b... a m X + a m X +a m3 X a m X b m da X 0, X 0,, X 0 Maka pembatas dar model tersebut dapat dtulska ke dalam betuk persamaa AX = b. Perhatka suatu sstem AX = b dar m persamaa ler dalam varabel ( > m). Defs :. Solus bass

51 74 Solus bass utuk AX = b adalah solus dmaa terdapat sebayakbayakya m varabel berharga buka ol. Utuk medapatka solus bass dar AX = b maka sebayak (-m) varabel harus dolka. Varabel-varabel yag dolka dsebut varabel obass (NBV). Selajutya, dapatka harga dar (-m) = m varabel laya yag memeuh AX = b, yag dsebut varabel bass (BV).. Solus bass fsbel Jka seluruh varabel pada suatu solus bass berharga o-egatf, maka solus tu dsebut solus bass fsbel (BFS). 3. Solus fsbel ttk ekstrm Yag dmaksud dega solus fsbel ttk ekstrm atau ttk sudut alah solus fsbel yag tdak terletak pada suatu segme gars yag meghubugka dua solus fsbel laya. Ada tga sfat pokok ttk ekstrm, yatu : Jka haya ada satu solus optmum, maka past ada satu ttk ekstrm. Jka solus optmumya bayak, maka palg sedkt ada dua ttk ekstrm yag berdekata. (Dua buah ttk ekstrm dkataka berdekata jka segme gars yag meghubugka keduaya tu terletak pada sudut dar batas daerah fsbel). Haya ada sejumlah terbatas ttk ekstrm pada setap persoala.

52 75 Jka suatu ttk ekstrm memberka harga Z yag lebh bak dar yag laya, maka past solus tu merupaka solus optmum. Sfat 3 mejad dasar dar metode smpleks yag prosedurya melput 3 lagkah berkut :. Lagkah salsas, yag dtada dega dmula dar suatu ttk ekstrm.. Lagkah teratve, yatu bergerak meuju ttk ekstrem berdekata yag lebh bak. Lagkah dulag sebayak dperluka. 3. Atura pegheta, yatu memberhetka lagkah ke- apabla telah sampa pada ttk ektrm yag terbak (ttk optmum).