CONTOH Dengan mengunakan Metode Regula Falsi, tentukanlah salah satu akar dari persamaan f(x) = x - 5x + 4. Jika diketahui nilai awal x = dan x = 5 se

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "CONTOH Dengan mengunakan Metode Regula Falsi, tentukanlah salah satu akar dari persamaan f(x) = x - 5x + 4. Jika diketahui nilai awal x = dan x = 5 se"

Shinta Cahyadi
7 tahun lalu
Tontonan:

1 METODE REGULA FALSI METODE REGULA FALSI Solusi Persamaan Non Linier Universitas Budi Luhur Metode regula falsi merupakan salah satu metode tertutup untuk menentukan solusi akar dari persamaan non linier, dengan prinsip utama sebagai berikut : 1) Menggunakan garis scan [garis lurus yang menghubungkan koordinat nilai awal thp kurva] untuk mendekati akar persamaan nonlinier (titik potong kurva f(x) dengan sumbu x) ) Taksiran nilai akar selajutnya merupakan titik potong garis scan dengan sumbu x 1 PROSES ITERASI LANGKAH c = a + w(b a) f(a) w = f(a) - f(b) y f(b) f(c 1 ) f(c) f(a) a c c 1 a 0 c b 0 b a 1 c 1 b 1 a b f(x) x 3 1. Tentukan nilai awal a dan b. Cek konvergensi nilai f(a) dan f(b) a) Jika tanda f(a) tanda f(b), nilai awal dapat digunakan untuk iterasi selanjutnya b) Jika tanda f(a) = tanda f(b), pilih nilai awal yang baru 3. Lakukan Iterasi 4. Hitung nilai tengah (c) antara a dan b, dimana c = a + w(b a) dengan w = f(a) / (f(a) f(b)) 5. Cek konvergensi nilai c a) Jika terdapat XTOL, bandingkan XTOL dengan Erc E rc = c n c n-1 / c n b) Jika terdapat FTOL, bandingkan FTOL dengan f(c n ) c) Jika nilai c n-1 dan c n konstan d) Jika nilai f(c n ) = 0 6. Jika belum konvergen juga, tentukan nilai awal baru dengan cara : a). Jika tanda f(c) = tanda f(a) maka c akan menggantikan a b). Jika tanda f(c) = tanda f(b) maka c akan menggantikan b 4

2 CONTOH Dengan mengunakan Metode Regula Falsi, tentukanlah salah satu akar dari persamaan f(x) = x - 5x + 4. Jika diketahui nilai awal x = dan x = 5 serta ketelitian hingga 3 desimal. Metode Regula Falsi f(x) = x - 5x + 4 Cek Nilai Awal a = f() = () - 5() + 4 = - b = 5 f(5) = (5) - 5(5) + 4 = 4 Karena tanda f(a) f(b) nilai awal dapat digunakan untuk iterasi selanjutnya. 5 6 Nilai Awal a = f() = () - 5() + 4 = - b = 5 f(5) = (5) - 5(5) + 4 = 4 (-) w = = 0,333 (-) - (4) c = + 0,333(5 ) = 3 f(3) = (3) - 5(3) + 4 = - 7 8

3 ,333 3,667-0,889 3,667-0, w = - (-) - (4) = 0,333 c = 3 + 0,333(5 3) = 3,667 f(3,667) = (3,667) - 5(3,667) + 4 = -0, ,667-0, ,18 3,909-0,64 3,667-0, ,18 3,909-0,64 3 3,909-0, ,889 w = (-0,889) -(4) = 0,18 c = 3, ,18(5 3,667) = 3,909 f(3,909) = (3,909) - 5(3,909) + 4 = -0,

3,667-0,889 5 4 0,18 3,909-0,64 3 3,909-0,64 5 4 0,06 3,977-0,069-0,64 w = (-0,64) -(4) = 0,06 c = 3,909 + 0,06(5 3,909) = 3,977 f(3,977) = (3,977) - 5(3,977) + 4 = -0,069 dan seterusnya.

4 3,667-0, ,18 3,909-0,64 3 3,909-0, ,06 3,977-0,069-0,64 w = (-0,64) -(4) = 0,06 c = 3, ,06(5 3,909) = 3,977 f(3,977) = (3,977) - 5(3,977) + 4 = -0,069 dan seterusnya... LATIHAN 1 13 Iterasi dapat dihentikan pada iterasi ke-7, karena c 6 dan c 7 konstan (c 6 = c 7 = 4,000) sehingga diperoleh akar dari persamaan non liniernya adalah 4,000 LATIHAN 14 1) Dengan menggunakan Metode Regula Falsi, tentukan salah satu akar dari persamaan nonlinier f(x) = x + x 1, jika diketahui nilai awal x = 0 dan x = 1 dan dengan ketelitian hingga 3 desimal ) Misal diketahui persamaan nonlinier f(x) = x 3-3x, dengan nilai awal x = - dan x = -1 ; dan ketelitian desimal, toleransi galat relatif terhadap x = 0,01. Dengan menggunakan Metode Regula Falsi, apakah pada iterasi ke 6 telah ditemukan salah satu akar dari persamaan tersebut? 3) Misal diketahui persamaan nonlinier f(x) = x - 3x - 4, mempunyai nilai awal x = 1,5 dan x = 4,5 ; dan dengan ketelitian hingga 3 desimal, toleransi galat relatif terhadap x = 0,001. Dengan menggunakan Metode Regula Falsi, temukan salah satu akar dari persamaan tersebut? 1) Tentukanlah salah satu akar dari persamaan non linier f(x) = x 7x + 1 dengan menggunakan metode Regula Falsi, jika diketahui nilai awal x = 0,5 dan x = 9 serta ketelitian hingga desimal. ) Tentukanlah salah satu akar dari persamaan non linier f(x) = (/3)x -(3/4)x-1 dengan menggunakan metode Regula Falsi, jika diketahui nilai awal x = -0,5 dan x = 3,5, toleransi galat relatif terhadap x = 0,05 serta ketelitian hingga desimal

f(x) = x + x 1, Nilai awal x = 0 dan x = 1 Ketelitian s/d 3 desimal Thank You 17 18 f(x) = x 3-3x, Nilai awal x = - dan x = -1 ; XTOL =

5 f(x) = x + x 1, Nilai awal x = 0 dan x = 1 Ketelitian s/d 3 desimal Thank You f(x) = x 3-3x, Nilai awal x = - dan x = -1 ; XTOL = 0,01, s/d iterasi ke 6, Ketelitian s/d desimal f(x) = x - 3x - 4, Nilai awal x = 1,5 dan x = 4,5; XTOL = 0,001 ; Ketelitian s/d 3 desimal 19 0

dokumen-dokumen yang mirip

Penyelesaian Secara Numerik? Penyelesaian Secara Numerik Selesaikanlah persamaan nonlinier f(x) = x x -8 Solve : Misal f(x) = 0 x x 8 = 0 (x 4)(x + )

Penyelesaian Secara Numerik? Penyelesaian Secara Numerik Selesaikanlah persamaan nonlinier f(x) = x x -8 Solve : Misal f(x) = 0 x x 8 = 0 (x 4)(x + ) Fungsi Polinomial METODE BISEKSI Solusi Persamaan Non Linier Universitas Budi Luhur Bentuk Umum : f (x) = a + = a + 0 1 3 n 0x + a1x + a x + a 3x +... a nx 3 n 0 + a1x + ax + a3x +... anx Dengan n = derajat