JENIS-JENIS SEGILIMA-BOLA DAN SIFAT-SIFATNYA
|
|
|
- Lanny Atmadjaja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 JENIS-JENIS SEGILIMA-BOLA DAN SIFAT-SIFATNYA TYPES OF PENTAGON-SPHERE AND ITS CHARACTERISTICS Jenis-jenis segilima... (Eduard Situmorang dan Himmawati P.L, M.Si ) 1 Oleh: Eduard Situmorang 1) dan Himmawati Puji Lestari, M.Si 2) Program Studi Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Yogyakarta eduard_roganda@yahoo.com 1) dan himmawati@uny.ac.id 2) Abstrak Segilima-bola adalah suatu bentuk segilima pada bola yang terjadi akibat perpotongan lima lingkaran besar berbeda. Hasil kajian menunjukkan adanya pengklasifikasian jenis-jenis segilima-bola berdasarkan tiga hal, yaitu berdasarkan kesamaan panjang sisi, berdasarkan jenis sudut, dan berdasarkan perpaduan antara jenis sudut dan kesamaan panjang sisi. Berdasarkan kesamaan panjang sisi terdapat: (1)segilima-bola 5 kongruen atau sama sisi, (2)segilima-bola 2 kongruen, (3)segilima-bola 3 kongruen, (4)segilima-bola 4 kongruen, (5)segilima-bola 2-2 kongruen, (6)segilima-bola 2-3 kongruen, dan (7)segilima-bola sembarang. Berdasarkan jenis sudut terdapat: (1)segilima-bola 2 siku 3 tumpul, (2)segilima-bola siku 4 tumpul, (3)segilima-bola 2 lancip 3 tumpul, (4)segilimabola lancip 4 tumpul, (5)segilima-bola siku 3 tumpul lancip, dan (6)segilima-bola 5 tumpul. Berdasarkan perpaduan antara jenis sudut dan kesamaan panjang sisi terdapat: (1)segilima-bola sempurna, (2)segilima-bola 2 siku 3 tumpul 2 kongruen, (3)segilima-bola 2 siku 4 tumpul 2 kongruen, (4)segilima-bola 5 tumpul 2 kongruen, (5)segilima-bola lancip 4 tumpul 2 kongruen, (6)segilima-bola siku 3 tumpul lancip 2 kongruen, (7)segilima-bola 2 lancip 3 tumpul 2 kongruen, (8)segilima-bola 2 siku 3 tumpul 3 kongruen, (9)segilima-bola 2 siku 4 tumpul 3 kongruen, dan (10)segilima-bola 5 tumpul 3 kongruen. Hasil kajian juga menunjukkan adanya sifat yang dimiliki oleh sebarang jenis segilima-bola, yaitu jumlah sudut sebarang segilima-bola tidak lebih dari 540 o. Kata kunci: geometri bola, lingkaran besar, segilima-bola. Abstract Pentagon-sphere is a pentagon shape on the sphere caused by intersection different five major circles. Study result shows there are classification types of pentagon-sphere based on three things, that is based on angle type, based on side long similarity, and based on angle type and side long similarity union. Based on side long similarity there are: (1)five congruent or equilateral pentagon-sphere, (2)two congruent pentagon-sphere, (3)three congruent pentagon-sphere, (4)four congruent pentagon-sphere, (5) two-two congruent pentagon-sphere, (6)two-three congruent pentagon-sphere, and (7)random pentagon-sphere. Based on angle type and side long similarity union there are: (1)perfect pentagon-sphere, (2)two right 3 obtuse 2 congruent pentagon-sphere, (3)two right 4 obtuse 2 congruent pentagon-sphere, (4)five obtuse 2 congruent pentagon-sphere, (5)acute 4 obtuse 2 congruent pentagon-sphere, (6)right 3 obtuse acute 2 conruent pentagon-sphere, (7)two acute 3 obtuse 2 congruent pentagon-sphere, (8) two right 3 obtuse 3 congruent pentagon-sphere, (9)two right 4 obtuse 3 congruent pentagon-sphere, and (10)five obtuse 3 congruent pentagon-sphere. Study result shows too there is characteristics from random pentagon-sphere type, that is summary of any angle pentagon-sphere is less than 540 o. Keywords: sphere geometry, major circle, pentagon-sphere. PENDAHULUAN Geometri berasal dari kata latin Geometria. Geo artinya tanah, dan metria artinya pengukuran. Menurut sejarahnya, Geometri tumbuh pada zaman jauh sebelum masehi karena keperluan pengukuran tanah setiap kali sesudah sungai Nil di Mesir banjir. 1) Mahasiswa Tingkat S1 Program Studi Matematika UNY 2) Dosen Pengajar Program Studi Matematika UNY
2 Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, Geometri berarti ilmu ukur. Geometri didefinisikan juga sebagai cabang Matematika yang mempelajari titik, garis, bidang, dan benda-benda ruang serta sifat-sifatnya, ukuranukurannya, dan hubungannya satu sama lain. Jadi Geometri dapat dipandang sebagai suatu studi tentang ruang physic (Moeharti Hadiwidjojo, 1986: 1.2). Segilima merupakan salah satu objek kajian Geometri. Segilima adalah gabungan lima ruas garis yang sepasang-sepasang bertemu pada ujung-ujung ruas garis tersebut dan setiap ruas garis pasti bertemu dengan dua ruas garis yang berbeda. Ruas-ruas garis tersebut disebut sisisisi segilima dan sudut-sudut yang dibentuk oleh pasangan-pasangan sisi-sisi tersebut disebut sudut-sudut segilima. Bola juga merupakan salah satu kajian dalam geometri. Bola adalah benda ruang yang merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu yang disebut titik pusat bola (Rich dan Thomas, 2009: 269). Jika terdapat sebuah bidang datar yang memotong bola tepat melalui titik pusat bola maka hasil perpotongannya berbentuk sebuah lingkaran, yang disebut lingkaran besar. Jika terdapat tiga lingkaran besar dalam satu bola, maka ketiga lingkaran besar tersebut akan berpotongan paling banyak di enam titik. Bentuk perpotongan ketiga lingkaran besar tersebut diilustrasikan pada Gambar 1 berikut ini. Gambar 1 Tiga lingkaran besar berbeda sepasang-sepasang berpotongan pada enam titik yang berbeda Kondisi tersebut membentuk delapan segitiga-bola. Segitiga-bola adalah segitiga yang terbentuk dari perpotongan tiga lingkaran besar berbeda-beda yang sepasang-sepasang saling berpotongan (Lina Dwi Khusnawati, 2011: 5). Pada segitiga-bola apabila ditambahkan satu lingkaran besar maka akan terbentuk segiempatbola. Segiempat-bola adalah segiempat yang terbentuk dari perpotongan empat lingkaran besar berbeda-beda yang sepasang-sepasang saling berpotongan (Elmadha Pitra Negara, 2013: 9). Berikut ini adalah ilustrasi perpotongan empat lingkaran besar berbedabeda yang sepasang-sepasang saling berpotongan. Gambar 2 Empat lingkaran besar berbeda berpotongan pada dua belas titik yang berbeda Pada segiempat-bola apabila ditambahkan satu lingkaran besar berbeda maka akan terbentuk segilima-bola. Segilima-bola adalah segilima yang terbentuk dari perpotongan lima
3 lingkaran besar berbeda. Berikut ini adalah ilustrasi dari perpotongan lima lingkaran besar berbeda-beda. Jenis-jenis segilima... (Eduard Situmorang dan Himmawati P.L, M.Si ) 1 Gambar 4 Segilima-bola ABCDE dengan kelima sisi dan sudutnya berukuran sama besar Gambar 3 Lima lingkaran besar berbeda berpotongan di dua puluh titik yang berbeda HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Mengukur Sudut Segilima-bola Sudut pada segilima-bola merupakan sudut bola yang dibentuk oleh perpotongan dua lingkaran besar. Ukuran sudut bola didefinisikan sebagai ukuran sudut antara garis singgung-garis singgung lingkaran besar sehingga ukuran sudut segilima-bola dapat diukur menggunakan garis singgung lingkaran besar yang melalui titik sudut segilima-bola tersebut. Gambar 4 merupakan ilustrasi segilimabola dengan kelima sisi dan sudutnya berukuran sama besar. Titik O pada Gambar 4 akan membentuk lima sudut, yaitu,,,, dan. Pada membentuk busur, membentuk busur, membentuk busur, membentuk busur, dan membentuk busur. Kelima busur tersebut berukuran sama. Berdasarkan sudut antar dua sisi berdekatan, segilima-bola juga memiliki lima sudut, yaitu,,,, dan. Kelima sudut tersebut memiliki besar yang sama, sehingga: B. Sifat-sifat Segilima-bola Terdapat beberapa sifat yang dimiliki oleh setiap segilima-bola yang terbentuk pada sebuah bola. Sifat-sifat segilima-bola terbagi menjadi dua bagian, yaitu sifat khusus dan sifat umum. Sifat khusus pada segilima-bola adalah sifat yang hanya dimiliki oleh segilima-bola tertentu. Sifat umum pada segilima-bola adalah sifat yang selalu ada pada setiap jenis segilima-bola. Berdasarkan uraian di atas maka diperoleh sifat segilima-bola yaitu segilima-bola dengan kelima sisi dan sudutnya berukuran sama besar merupakan segilima-bola sempurna. C. Jenis-jenis Segilima-bola berdasarkan Kesamaan Panjang Sisi Pada segilima-bola terdapat lima sisi atau busur yang memiliki panjang yang sama atau berbeda sesuai dengan pola perpotongan lima lingkaran besarnya. Berdasarkan panjang
4 masing-masing sisi atau busur pada segilimabola dapat diperoleh hubungan kesamaan panjang sisi atau busur. Hubungan kesamaan panjang sisi atau busur tersebut akan menentukan jenis segilima-bola yang terbentuk. Berikut ini adalah gambar segilima-bola yang terbentuk dari perpotongan lima lingkaran besar berbeda pada Gambar 5. Gambar 5 Lima lingkaran besar berbeda yang sepasang-sepasang saling berpotongan pada bola (O, r) Pada Gambar 5 terdapat lima lingkaran besar berbeda yang sepasang-sepasang saling berpotongan. Perpotongan lima lingkaran besar berbeda tersebut menghasilkan dua puluh titik potong dan dua segilima-bola. Keterangan: : Lingkaran besar V : Lingkaran besar W : Lingkaran besar X : Lingkaran besar Y : Lingkaran besar Z Pada Gambar 5, lingkaran besar W dan X memotong seperdelapan bagian dari lingkaran besar V sehingga membentuk dan, lingkaran besar V dan Z memotong seperdelapan bagian dari lingkaran besar X sehingga membentuk dan, lingkaran besar X dan Y memotong seperdelapan bagian dari lingkaran besar Z sehingga membentuk dan, lingkaran besar W dan Z memotong seperdelapan bagian dari lingkaran besar Y sehingga membentuk dan, serta lingkaran besar V dan Y memotong seperdelapan bagian dari lingkaran besar W sehingga membentuk dan. Berdasarkan pola perpotongan lingkaran besar tersebut maka diperoleh: (a) (b) Gambar 5 Segilima-bola BCPJI dan segilimabola FGRML Berdasarkan kesamaan panjang sisi, maka segilima-bola BCPJI dan segilima-bola FGRML merupakan jenis segilima-bola 5 kongruen atau disebut juga dengan segilima-bola sama sisi. D. Jenis-jenis Segilima-bola berdasarkan jenis sudut Untuk menentukan jenis-jenis segilima-bola dari hasil perpotongan lima lingkaran besar berdasarkan besar sudut, akan diselidiki bentukbentuk segilima-bola yang terbentuk pada bola pertama seperti pada Gambar 6 berikut ini. Keterangan: : Lingkaran besar V : Lingkaran besar W : Lingkaran besar X : Lingkaran besar Y : Lingkaran besar Z Gambar 6 Bola (O, r) dengan lingkaran besar kedua dan ketiga saling berpotongan tegak lurus dan lingkaran besar keempat dan kelima berpotongan tumpul
5 Pada Gambar 6 terdapat tiga lingkaran besar yang saling berpotongan tegak lurus, yaitu lingkaran besar V, W, dan Z, sedangkan lingkaran besar X dan Y berpotongan tumpul dengan lingkaran besar V, W, dan Z. Lingkaran besar V dan W berpotongan tegak lurus pada titik A dan E, dan lingkaran besar V dan Z berpotongan tegak lurus pada titik B dan F, sedangkan lingkaran besar W dan Z berpotongan tegak lurus pada titik N dan K. Bentuk-bentuk segilima-bola dari perpotongan lima lingkaran besar pada Gambar 6 adalah sebagai berikut. dan membentuk sudut tumpul, dan pada dan membentuk sudut tumpul. Berdasarkan jenis sudut pada masingmasing sudut segilima-bola IJTGH, segilimabola IJTGH termasuk jenis segilima-bola sikutumpul-tumpul-tumpul-siku atau disebut juga dengan segilima-bola 2 siku 3 tumpul. Gambar 6(2) Garis singgung pada titik sudut segilima-bola PJKFG dan BCUMN (a) (b) Gambar 6(1) Segilima-bola PJKFG dan BCUMN Untuk menentukan jenis sudut pada masing-masing sudut segilima-bola maka dibuat garis singgung pada masing-masing titik sudut seperti pada Gambar 6(2). Garis singgung yang akan dibuat adalah garis singgung yang sebidang dengan masing-masing lingkaran besar sehingga pada masing-masing garis singgung yang saling berpotongan akan membentuk sudut yang besarnya sama dengan pola perpotongan lingkaran besar. Oleh karena itu, maka akan dapat ditentukan jenis sudut yang terbentuk pada segilima-bola. Pada dan membentuk sudut siku-siku, pada dan membentuk sudut siku-siku, pada dan membentuk sudut tumpul, pada E. Jenis-jenis Segilima-bola berdasarkan Perpaduan Jenis Sudut dan Kesamaan Panjang Sisi Segilima-bola memiliki lima sudut dan lima sisi atau busur. Jika sudut dan busur dipadukan maka akan membentuk jenis segilima-bola yang baru. Berdasarkan kesamaan panjang sisi telah diperoleh jenis-jenis segilima-bola, yaitu segilima-bola sama sisi, segilima-bola 2 kongruen, segilima-bola 3 kongruen, segilimabola 4 kongruen, segilima-bola 2-2 kongruen, segilima-bola 2-3 kongruen, dan segilima-bola sembarang. Berdasarkan jenis sudut telah diperoleh jenis-jenis segilima-bola, yaitu segilima-bola 2 siku 3 tumpul, segilima-bola siku 4 tumpul, segilima-bola 5 tumpul, segilimabola lancip 4 tumpul, segilima-bola siku 3 tumpul lancip, dan segilima-bola 2 lancip 3 tumpul. Berikut ini adalah tabel jenis segilima-
6 bola berdasarkan perpaduan kesamaan sisi dan jenis sudut. Tabel 1 Jenis segilima-bola berdasarkan perpaduan kesamaan sisi dan jenis sudut SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Dari uraian dalam pembahasan, diperoleh simpulan sebagai berikut: 1. Jenis-jenis segilima-bola a. Berdasarkan kesamaan panjang sisi yaitu (1)segilima-bola 5 kongruen atau segilima-bola sama sisi, (2)segilimabola 2 kongruen, (3)segilima-bola 3 kongruen, (4)segilima-bola 4 kongruen, (5)segilima-bola 2-2 kongruen, (6)segilima-bola 2-3 kongruen, dan (7)segilima-bola sembarang. b. Berdasarkan jenis sudut yaitu (1)segilima-bola 2 siku 3 tumpul, (2)segilima-bola siku 4 tumpul, (3)segilima-bola 2 lancip 3 tumpul, (4)segilima-bola lancip 4 tumpul, (5)segilima-bola siku 3 tumpul lancip, dan (6)segilima-bola 5 tumpul. c. Berdasarkan perpaduan jenis sudut dan kesamaan panjang sisi yaitu (1)segilima-bola sempurna, (2)segilima-bola 2 siku 3 tumpul 2 kongruen, (3)segilima-bola 2 siku 4 tumpul 2 kongruen, (4)segilima-bola 5 tumpul 2 kongruen, (5)segilima-bola lancip 4 tumpul 2 kongruen, (6)segilima-bola siku 3 tumpul lancip 2 kongruen, (7)segilima-bola 2 lancip 3 tumpul 2 kongruen, (8)segilima-bola 2 siku 3 tumpul 3 kongruen, (9)segilimabola 2 siku 4 tumpul 3 kongruen, (10)segilima-bola 5 tumpul 3 kongruen, (11)segilima-bola lancip 4 tumpul 3 kongruen, (12)segilima-bola siku 3 tumpul lancip 3 kongruen, (13)segilima-bola 2 lancip 3 tumpul 3 kongruen, (14)segilima-bola 2 siku 3 tumpul 4 kongruen, (15)segilima-bola 2 siku 4 tumpul 4 kongruen, (16)segilima-bola 5 tumpul 4 kongruen, (17)segilima-bola lancip 4 tumpul 4 kongruen, (18)segilima-bola siku 3 tumpul lancip 4 kongruen, (19)segilima-bola 2 lancip 3 tumpul 4
7 kongruen, (20)segilima-bola 2 siku 3 tumpul 2-2 kongruen, (21)segilimabola 2 siku 4 tumpul 2-2 kongruen, (22)segilima-bola 5 tumpul 2-2 kongruen, (23)segilima-bola lancip 4 tumpul 2-2 kongruen, (24)segilimabola siku 3 tumpul lancip 2-2 kongruen, (25)segilima-bola 2 lancip 3 tumpul 2-2 kongruen, (26)segilimabola 2 siku 3 tumpul 2-3 kongruen, (27)segilima-bola 2 siku 4 tumpul 2-3 kongruen, (28)segilima-bola 5 tumpul 2-3 kongruen, (29)segilima-bola lancip 4 tumpul 2-3 kongruen, (30)segilimabola siku 3 tumpul lancip 2-3 kongruen, (31)segilima-bola 2 lancip 3 tumpul 2-3 kongruen, (32)segilimabola 2 siku 3 tumpul sembarang, (33)segilima-bola 2 siku 4 tumpul sembarang, (34)segilima-bola 5 tumpul sembarang, (35)segilima-bola lancip 4 tumpul sembarang, (36)segilima-bola siku 3 tumpul lancip sembarang, dan (37)segilima-bola 2 lancip 3 tumpul sembarang. 2. Sifat-sifat segilima-bola Sifat umum: Sifat yang dimiliki oleh sebarang jenis segilima-bola. Sifat-sifat umum segilimabola adalah sebagai berikut. a. Jumlah sudut pada setiap segilima-bola selalu dibatasi tidak lebih dari 540 o. b. Segilima-bola memiliki lima sisi atau busur, lima titik, dan lima sudut. c. Perpotongan dua lingkaran besar membentuk suatu titik sudut pada segilima-bola. d. Pada segilima-bola hanya terdapat maksimal dua sudut lancip atau dua sudut siku-siku. Sifat khusus: Sifat yang hanya dimiliki oleh jenis segilima-bola tertentu. Sifat-sifat khusus pada segilima-bola adalah sebagai berikut. a. Jika terdapat kelima sudut dan sisi berukuran sama pada segilima-bola maka disebut segilima-bola sempurna. b. Jika pada bola terdapat lima lingkaran besar yang memiliki sudut siku-siku, maka akan terdapat maksimal satu sudut lancip pada segilima-bola yang terbentuk. c. Jika pada bola terdapat lima lingkaran besar yang ketiga lingkaran besar masing-masing berpotongan tegak lurus maka ia akan memiliki sisi tegak lurus. d. Jika pada bola terdapat lima lingkaran besar yang ketiga lingkaran besar masing-masing berpotongan tegak lurus maka akan terdapat minimal satu sudut siku-siku dan maksimal dua sudut siku-siku pada segilima-bola. e. Jika pada bola terdapat lima lingkaran besar yang kelima lingkaran besarnya tidak ada yang berpotongan tegak lurus maka akan terdapat minimal tiga sudut tumpul pada segilima-bola.
8 Saran f. Segilima-bola tumpul merupakan segilima-bola yang kelima sudutnya merupakan sudut tumpul. g. Segilima-bola lancip-tumpul-tumpultumpul-tumpul merupakan segilimabola yang hanya memiliki satu sudut lancip sedangkan keempat sudut lainnya merupakan sudut tumpul. h. Segilima-bola siku-tumpul-tumpultumpul-tumpul merupakan segilimabola yang hanya memiliki satu sudut 90 o sedangkan keempat sudut lainnya merupakan sudut tumpul. i. Segilima-bola siku-tumpul-tumpultumpul-siku merupakan segilima-bola yang dua sisi berdekatan berukuran 90 o dan tiga sisi yang lainnya merupakan sudut tumpul. j. Segilima-bola siku-tumpul-tumpultumpul-lancip merupakan segilimabola yang memiliki tiga sudut tumpul berdekatan diapit oleh satu sudut 90 o dan satu sudut lancip. k. Segilima-bola lancip-tumpul-tumpullancip-tumpul merupakan segilimabola yang sudut lancipnya diapit oleh sudut tumpul. Skripsi ini membahas tentang jenis segilima-bola yang dapat terbentuk serta sifat yang dimilikinya. Terkait segilima-bola, penulis menyarankan mengembangkan pembahasan terkait aplikasi dari setiap jenis segilima-bola. Terkait geometri, penulis menyarankan untuk membahas interrelasi bentuk geometri yang lain seperti segienam, segitujuh, dll dalam lingkup kajian geometri bola. DAFTAR PUSTAKA Elmadha Pitra Negara Jenis-jenis Segiempat-bola dan Sifat-sifatnya. Yogyakarta: Universitas Negeri Yogyakarta. Lina Dwi Khusnawati Jenis-jenis Segitiga-bola dan Sifat-sifatnya. Yogyakarta: Universitas Negeri Yogyakarta. Moeharti, Hw Sistem-sistem Geometri. Jakarta: Karunika Universitas Terbuka. Rich, B. dan Thomas, C Geometry 4th Ed. New York: McGraw-Hill.
BAB I PENDAHULUAN. Geometri berasal dari kata latin Geometria. Geo artinya tanah, dan
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Geometri berasal dari kata latin Geometria. Geo artinya tanah, dan metria artinya pengukuran. Menurut sejarahnya, Geometri tumbuh pada zaman jauh sebelum masehi karena
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI A. Titik, Garis, dan Bidang Pada geometri, tepatnya pada sistem aksioma, terdapat istilah tak terdefinisi. Istilah tak terdefinisi adalah istilah dasar yang digunakan dalam membangun
KAJIAN SEGIEMPAT TALI BUSUR DAN SEGIEMPAT GARIS SINGGUNG PADA SATU LINGKARAN
1 Kajian Segiempat Tali (Izza Nur Sabila) KAJIAN SEGIEMPAT TALI BUSUR DAN SEGIEMPAT GARIS SINGGUNG PADA SATU LINGKARAN STUDY OF INSCRIBED QUADRILATERAL AND CIRCUMSCRIBED QUADRILATERAL IN ONE CIRCLE Oleh:
Konsep Dasar Geometri
Konsep Dasar Geometri. Segitiga 1. Definisi Segitiga Segitiga merupakan model bangun ruang datar yang dibatasi oleh tiga ruas garis. 2. Klasifikasi Segitiga a) Segitiga menurut panjang sisinya 1) Segitiga
JENIS-JENIS SEGITIGA YANG TERBENTUK AKIBAT TERBENTUKNYA SEBUAH SEGIEMPAT PADA SEBUAH BOLA
JENIS-JENIS SEGITIGA YANG TERBENTUK AKIBAT TERBENTUKNYA SEBUAH SEGIEMPAT PADA SEBUAH BOLA SKRIPSI Diajukan Kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta Untuk Memenuhi
BAB I PENDAHULUAN. Geometri berasal dari kata Latin Geometria. Kata geo memiliki arti
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Geometri berasal dari kata Latin Geometria. Kata geo memiliki arti tanah dan metria memiliki arti pengukuran. Berdasarkan sejarah, Geometri tumbuh jauh sebelum
BAB II MATERI. sejajar dengan garis CD. B
BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Penulisan makalah ini merupakan pemaparan mengenai definisi garis sejajar, jarak dan jumlah sudut. Dengan materi yang diambil dari sumber tertentu. Pembahasan ini terkhusus
Geometri Bangun Datar. Suprih Widodo, S.Si., M.T.
Geometri Bangun Datar Suprih Widodo, S.Si., M.T. Geometri Adalah pengukuran tentang bumi Merupakan cabang matematika yang mempelajari hubungan dalam ruang Mesir kuno & Yunani Euclid Geometri Aksioma /postulat
50 LAMPIRAN NILAI SISWA SOAL INSTRUMEN Nama : Kelas : No : BERILAH TANDA SILANG (X) PADA JAWABAN YANG DIANGGAP BENAR! 1. Persegi adalah.... a. Bangun segiempat yang mempunyai empat sisi dan panjang
BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. B. Tujuan. D. Rumusan Masalah
I PENDHULUN. Latar elakang Geometri (daribahasayunani, geo = bumi, metria = pengukuran) secaraharfiah berarti pengukuran tentang bumi, adalahcabangdarimatematika yang mempelajari hubungan di dalamruang.
Inisiasi 2 Geometri dan Pengukuran
Inisiasi 2 Geometri dan Pengukuran Apa kabar Saudara? Semoga Anda dalam keadaan sehat dan semangat selalu. Selamat berjumpa pada inisiasi kedua pada mata kuliah Pemecahan Masalah Matematika. Kali ini topik
Pembahasan : untum membentuk jarring-jaring, maka setiap sisi yang berimpitan akan berimpitan secara tepat.
SD kelas 4 - MATEMATIKA BAB 9. GARIS, SUDUT DAN PENGUBINANLATIHAN SOAL BAB 9 1. Jaring-jaring balok ditunjukkan oleh. Kunci Jawaban : A Pembahasan : untum membentuk jarring-jaring, maka setiap sisi yang
BAB V PENUTUP A. Kesimpulan
BAB V PENUTUP A. Kesimpulan Konsepsi siswa tentang jenis-jenis segitiga dan unsur-unsurnya memiliki keanekaragaman. Siswa memiliki berbagai jenis konsep yang berbeda antara satu dengan yang lainnya. Berbagai
UKURAN RUAS-RUAS GARIS PADA SEGITIGA SKRIPSI
UKURAN RUAS-RUAS GARIS PADA SEGITIGA SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan guna Memperoleh Gelar Sarjana
KAJIAN BOLA-LUAR DAN BOLA-DALAM PADA BIDANG-EMPAT SKRIPSI
KAJIAN BOLA-LUAR DAN BOLA-DALAM PADA BIDANG-EMPAT SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Memperoleh
A. Jumlah Sudut dalam Segitiga. Teorema 1 Jumlah dua sudut dalam segitiga kurang dari Bukti:
Geometri Netral? Geometri yang dilengkapi dengan sistem aksioma-aksioma insidensi, sistem aksioma-aksioma urutan, sistem aksioma kekongruenan (ruas garis, sudut, segitiga) dan sistem aksioma-aksioma archiemedes
- Segitiga dengan dua sisinya sama panjang dan terbentuk dari dua segitiga siku-siku yang kongruen disebut segitiga samakaki
SEGITIG DN SEGIEMPT. SEGITIG 1. Mengenal Segitiga Jika persegi panjang PQRS dipotong melalui diagonal PR, maka akan didapat dua bangun yang berbentuk segitiga yang sama dan sebangun atau kongruen. Semua
KAJIAN BOLA-LUAR DAN BOLA-DALAM PADA BIDANG-EMPAT
56 Jurnal Matematika Vol 6 No 1 Tahun 2017 KAJIAN BOLA-LUAR DAN BOLA-DALAM PADA BIDANG-EMPAT THE STUDY OF CIRCUMSPHERE AND INSPHERE OF A TETRAHEDRON Oleh: Prasetia Pradana 1), Himmawati Puji Lestari 2)
BAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada Bab II ini akan diuraikan berbagai konsep dasar yang digunakan pada bagian pembahasan. Pada bab II ini akan dibahas pengenalan Geometri Non- Euclid, Geometri Insidensi, Geometri
D. GEOMETRI 2. URAIAN MATERI
D. GEOMETRI 1. TUJUAN Setelah mempelajari modul ini diharapkan peserta diklat memahami dan dapat menjelaskan unsur-unsur geometri, hubungan titik, garis dan bidang; sudut; melukis bangun geometri; segibanyak;
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini dipaparkan dasar-dasar yang digunakan pada bagian pembahasan. Tinjauan yang dilakukan dengan memaparkan definisi mengenai unsur-unsur kajian geometri, aksioma kekongruenan,
RINGKASAN MATERI MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS III SEMESTER 2 PEMBELAJARAN 1 PECAHAN SEDERHANA
MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS III SEMESTER 2 PEMBELAJARAN PECAHAN SEDERHANA. Pecahan - Pecahan Daerah yang diarsir satu bagian dari lima bagian. Satu bagian dari lima bagian artinya satu dibagi lima
BAB IV KONSTRUKSI GEOMETRIS
BAB IV KONSTRUKSI GEOMETRIS Panduan Menggambar Teknik Mesin 1 A. Membuat Segilima Beraturan Gambar 4.1 menunjukkan cara membuat suatu segi lima yang panjang salah satu sisinya sudah diketahui. Garis AB
Peta Konsep. Bangun datar. Sifat-sifat bangun datar. Sudut
Pelajaran 4 angun atar Peta Konsep angun datar Sifat-sifat bangun datar Sudut Persegi Persegi panjang Segitiga Mengenal sudut Membandingkan dan mengurutkan besar sudut Mengenal dan membuat sudut siku-siku,
SIFAT-SIFAT KETEGAKLURUSAN, KESEJAJARAN, DAN SEGITIGA ASIMPTOTIK PADA GEOMETRI HIPERBOLIK
40 Jurnal Matematika Vol 6 No 1 Tahun 2017 SIFAT-SIFAT KETEGAKLURUSAN, KESEJAJARAN, DAN SEGITIGA ASIMPTOTIK PADA GEOMETRI HIPERBOLIK CARACTERISTICS OF PERPENDICULARITY, PARALLELISM, AND ASYMPTOTIC TRIANGLES
Geometri Dimensi Dua
Geometri Dimensi Dua Materi Pelatihan Guru SMK Model Seni/Pariwisata/Bisnis Manajemen Yogyakarta, 28 November 23 Desember 2010 Oleh Dr. Ali Mahmudi JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN
Menemukan Bermacam-macam Segitiga dengan Pendekatan PMR (Pendidikan Matematika Realistik) Oleh T. Wakiman, dosen PGSD UNY
Menemukan Bermacam-macam Segitiga dengan Pendekatan PMR (Pendidikan Matematika Realistik) Oleh T. Wakiman, dosen PGSD UNY Pengantar Segitiga dapat didefinisikan sebagai kurva tertutup sederhana yang terdiri
Geometri I. Garis m dikatakan sejajar dengan garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan kedua garis tidak berpotongan
Definisi 1.1 Garis m dikatakan memotong garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan bertemu satu bidang datar dan bertemu pada satu titik Definisi 1.2 Garis m dikatakan sejajar dengan
Oleh : Sutopo, S.Pd., M.Pd. Prodi P Mat-Jurusan PMIPA FKIP UNS
Oleh : Sutopo, S.Pd., M.Pd. Prodi P Mat-Jurusan PMIPA FKIP UNS Materi KKD I Konsep dasar geometri dan segitiga (termasuk teorema dan aksioma terkait) KKD II Poligon dan Lingkaran (sifat dan luas) KKD III
MAKALAH. GEOMETRI BIDANG Oleh Asmadi STKIP Muhammadiyah Pagaralam
MAKALAH GEOMETRI BIDANG Oleh Asmadi STKIP Muhammadiyah Pagaralam 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Kata geometri berasal dari bahasa Yunani yang berarti ukuran bumi. Maksudnya mencakup segala sesuatu
PEMBUKTIAN TEOREMA BUTTERFLY DI GEOMETRI BOLA. Yuman Agistia. Mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika.
PEMBUKTIAN TEOREMA BUTTERFLY DI GEOMETRI BOLA Yuman Agistia Mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika e-mail: yumanagist08@gmail.com Abstrak Makalah ini membahas tentang pembuktian Teorema Butterfly.
Bangunan piramida merupakan salah satu dari tujuh keajaiban dunia. Prisma dan Limas. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com
ab Prisma dan Limas ujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini siswa diharapkan mampu: Mengenal dan menyebutkan bidang, rusuk, diagonal bidang, diagonal ruang, bidang diagonal, dan tinggi prisma dan
BAB JENIS DAN BESAR SUDUT
BB JENIS DN BESR SUDUT BB 9 JENIS DN BESR SUDUT Sumber: Ilustrasi Haryana Tata dan Dio belajar bersama. Mereka menyelidiki bendabenda yang mempunyai sudut. Bendabenda tersebut di antaranya adalah buku,
Sifat-Sifat Bangun Datar
Sifat-Sifat Bangun Datar Bangun datar merupakan sebuah bangun berupa bidang datar yang dibatasi oleh beberapa ruas garis. Jumlah dan model ruas garis yang membatasi bangun tersebut menentukan nama dan
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN A. Distribusi Frekuensi Jawaban Benar Hasil yang diperoleh dari jawaban-jawaban siswa pada penelitian ini adalah sebagai berikut, dengan daftar pertanyaan pada lampiran. Jawaban
. A.M. A. Titik, Garis, dan Bidang BANGUN GEOMETRI
A. Titik, Garis, dan Bidang BANGUN GEOMETRI Suatu titik menyatakan letak atau posisi dari sesuatu yang tidak mempunyai ukuran, maka titik tidak mempunyai ukuran. Dikatakan bahwa titik berdimensi nol (tak
TUGAS KELOMPOK 5 GEOMETRI TALI BUSUR, GARIS SINGGUNG, DAN RUAS SECANT. Oleh: AL HUSAINI
TUGAS KELOMPOK 5 GEOMETRI TALI BUSUR, GARIS SINGGUNG, DAN RUAS SECANT Oleh: AL HUSAINI 17205004 HANIF JAFRI 17205014 RAMZIL HUDA ZARISTA 17205034 SARI RAHMA CHANDRA 17205038 Dosen Pembimbing: Dr.YERIZON,
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB XII BANGUN DATAR
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB XII BANGUN DATAR Dr. Djadir, M.Pd. Dr. Ilham Minggi, M.Si Ja faruddin,s.pd.,m.pd. Ahmad Zaki, S.Si.,M.Si Sahlan Sidjara, S.Si.,M.Si
Kajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas : 3A3 Tanggal Pengumpulan : 14 Desember 2015
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA TAHUN 2015 Mata Kuliah Dosen Pengampu : : Kajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas
DASAR-DASAR GEOMETRI Suatu Pengantar Mempelajari Sistem-sistem Geometri
DASAR-DASAR GEOMETRI Suatu Pengantar Mempelajari Sistem-sistem Geometri Budiyono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo Abstrak Dengan memandang geometri sebagai sistem deduktif,
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) : Bangun Datar dan Segitiga. serta menentukan ukurannya. : 1 x 40 menit
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Standar Kompetensi Waktu : SMPN 3 Sidoarjo : Matematika : VII/2 : Bangun Datar dan Segitiga : Memahami
PENGAYAAN MATERI OLIMPIADE MATEMATIKA SD GEOMETRI. Oleh : Himmawati P.L
PENGAYAAN MATERI OLIMPIADE MATEMATIKA SD GEOMETRI Oleh : Himmawati P.L Soal matematika yang diujikan di sekolah-sekolah maupun di Ujian Nasional pada umumnya dapat diselesaikan dengan cara-cara biasa.
BAB I PENDAHULUAN. salah satunya adalah bidang geometri. Geometri berasal dari bahasa Yunani yaitu
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Perkembangan ilmu matematika terus berlangsung dari masa ke masa, salah satunya adalah bidang geometri. Geometri berasal dari bahasa Yunani yaitu "Geometrein", kata
PEMBELAJARAN BANGUN-BANGUN DATAR (1)
PEMBELAJARAN BANGUN-BANGUN DATAR (1) H. Sufyani Prabawanto, M. Ed. Bahan Belajar Mandiri 3 PEMBELAJARAN BANGUN-BANGUN DATAR (1) Pendahuluan Bahan belajar mandiri ini menyajikan pembelajaran bangun-bangun
GEOMETRI EUCLID D I S U S U N OLEH :
GEOMETRI EUCLID D I S U S U N OLEH : SARI MEILANI (11321435) TITIS SETYO BAKTI (11321436) DEWI AYU FATMAWATI (11321439) INKA SEPIANA ROHMAH (11321460) KELAS II B MATEMATIKA UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PONOROGO
BAHAN BELAJAR: BANGUN DATAR. Untung Trisna Suwaji. Agus Suharjana
BAHAN BELAJAR: BANGUN DATAR Untung Trisna Suwaji Agus Suharjana KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN (PPPPTK) MATEMATIKA YOGYAKARTA
5.1 KONSTRUKSI-KONSTRUKSI DASAR
KONSTRUKSI GEOMETRI Unsur-unsur geometri sering digunakan seorang juru gambar atau ahli gambar teknik untuk menggambar konstruksi mesin. Unsurunsur goemetri yang dimaksudkan ini adalah busur-busur, lingkaran,
SEGIEMPAT SACCHERI. (Jurnal 7) Memen Permata Azmi Mahasiswa S2 Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia. 4 2 l2
SEGIEMPT SCCHERI (Jurnal 7) Memen Permata zmi Mahasiswa S2 Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia Segiempat saccheri merupakan materi perkuliahan geometri pada pertemuan ke-7. Perkuliah
RINGKASAN MATERI SUDUT DAN PENGUKURAN SUDUT
RINGKASAN MATERI SUDUT DAN PENGUKURAN SUDUT Besar sudut dapat ditentukan atau diukur dengan berbagai cara, di antaranya dengan menggunakan sudut satuan dan yang paling tepat menggunakan sebuah alat yang
PROGRAM PEMBELAJARAN KELAS VII SEMESTER I. Mata Pelajaran : Matematika
PROGRAM PEMBELAJARAN KELAS VII SEMESTER I Mata Pelajaran : Matematika 191 PROGRAM SEMESTER TAHUN PELAJARAN 20 / 20 Nama Sekolah : Kelas/ Semester : VII/1 Mata Pelajaran : Matematika Aspek : BILANGAN Standar
GEOMETRI EUCLID DAN GEOMETRI HIPERBOLIK
GEOMETRI EUCLID DAN GEOMETRI HIPERBOLIK (Jurnal 3) Memen Permata Azmi Mahasiswa S2 Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia Kuliah geometri pada rabu pagi tanggal 25 september 2013 disampaikan
HUBUNGAN SEGITIGA GERGONNE DENGAN SEGITIGA ASALNYA. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Univeritas Riau Kampus Bina Widya Indonesia
HUBUNGAN SEGITIGA GERGONNE DENGAN SEGITIGA ASALNYA Sandra Oriza 1*, Mashadi 2, M. Natsir 2 1 Mahasiswa Program S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Univeritas
1. BARISAN ARITMATIKA
MATEMATIKA DASAR ARITMATIKA BARISAN ARITMATIKA 1. BARISAN ARITMATIKA Sering disebut barisan hitung, adalah barisan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan menambah atau mengurangi
Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan
Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan Kubus Tabung rusuk kubus = a volume = a³ panjang diagonal bidang = a 2 luas = 6a² panjang diagonal ruang = a 3 r = jari-jari t = tinggi volume = π r² t luas = 2πrt Prisma
SILABUS PEMELAJARAN. Indikator Pencapaian Kompetensi. Menjelaskan jenisjenis. berdasarkan sisisisinya. berdasarkan besar sudutnya
42 43 SILABUS PEMELAJARAN Sekolah :... Kelas : VII (Tujuh) Mata Pelajaran : Matematika Semester : II (dua) GEOMETRI Standar Kompetensi : 6. Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya
BAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Pengertian Konsep, Konsepsi dan Prakonsepsi Konsep adalah satuan arti yang mewakili sejumlah objek, misalnya benda-benda atau kejadian-kejadian yang mewakili kesamaan ciri khas
SEGITIGA DAN SEGIEMPAT
SEGITIGA DAN SEGIEMPAT A. Pengertian Segitiga Jika tiga buah titik A, B dan C yang tidak segaris saling di hubungkan,dimana titik A dihubungkan dengan B, titik B dihubungkan dengan titik C, dan titik C
MAKALAH TELAAH KURIKULUM MATEMATIKA SMP DISUSUN OLEH: KELOMPOK 1 OKTI ANGGUN PASESI (A1C013010) NISA SETIAWATI (A1C013012) MAISYAH RAHMA (A1C013030)
MAKALAH TELAAH KURIKULUM MATEMATIKA SMP DISUSUN OLEH: KELOMPOK 1 OKTI ANGGUN PASESI (A1C013010) NISA SETIAWATI (A1C013012) MAISYAH RAHMA (A1C013030) MELI DWI JAYANTI (A1C013040) DESSY AGUSTINA (A1C013054)
Modul 2 SEGITIGA & TEOREMA PYTHAGORAS
Modul 2 SEGITIGA & TEOREMA PYTHAGORAS A. Pengantar Materi yang akan di bahas pada kegiatan pembelajaran ini terdiri atas pengertian segitiga, hubungan sisi-sisi segitiga, jenis-jenis segitiga ditinjau
SKRIPSI PERBANDINGAN SEGIEMPAT SACCHERI PADA GEOMETRI EUCLID DAN GEOMETRI NON EUCLID. Universitas Negeri Yogyakarta
SKRIPSI PERBANDINGAN SEGIEMPAT SACCHERI PADA GEOMETRI EUCLID DAN GEOMETRI NON EUCLID Diajukan Kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta Untuk Memenuhi Sebagian
Bangun yang memiliki sifat-sifat tersebut disebut...
1. Perhatikan sifat-sifat bangun ruang di bawah ini: i. Memiliki 6 sisi yang sama atau kongruen ii. Memiliki 12 rusuk yang sama panjang Bangun yang memiliki sifat-sifat tersebut disebut... SD kelas 6 -
Kompetensi Dasar. Indikator
Kompetensi Dasar 1. Menganalisis berbagai bangun datar segiempat dan segitiga berdasarkan sisi, sudut, dan hubungan antara sisi dengan sudut. 2. Menurunkan rumus untuk menentukan keliling dan luas segiempat
BAHAN BELAJAR: UNSUR DASAR PEMBANGUN GEOMETRI. Untung Trisna Suwaji. Agus Suharjana
BAHAN BELAJAR: UNSUR DASAR PEMBANGUN GEOMETRI Untung Trisna Suwaji Agus Suharjana KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN (PPPPTK) MATEMATIKA
GEOMETRI BIDANG, oleh I Putu Wisna Ariawan Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta Telp: ; Fax:
GEOMETRI BIDANG, oleh I Putu Wisna Ariawan Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-889398; Fax: 0274-889057; E-mail: info@grahailmu.co.id Hak Cipta dilindungi
Sistem Koordinat Kartesian Tegak Lurus dan Persamaan Garis Lurus
Modul 1 Sistem Koordinat Kartesian Tegak Lurus dan Persamaan Garis Lurus Drs. Sukirman, M.Pd. D alam Modul Pertama ini, kita akan membahas tentang Sistem Koordinat Kartesian Tegak Lurus dan Persamaan Garis
TEOREMA PAPPUS PADA ELIPS, PARABOLA DAN HIPERBOLA. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Univeritas Riau Kampus Bina Widya Indonesia
TEOREMA PAPPUS PADA ELIPS, PARABOLA DAN HIPERBOLA Ardiansyah Yan Hakim Nst. 1*, Sri Gemawati 2, Musraini M. 2 1 Mahasiswa Program S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VII ( 1 ) SEMESTER I
KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VII ( 1 ) SEMESTER I 16 KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN: MATEMATIKA Sekolah : SMP/MTs... Kelas : VII Semester : I
KISI KISI PENULISAN SOAL UKK TAPEL 2012/2013SMP PROVINSI DKI JAKARTA. Mata Pelajaran : Matematika Kurikulum : StandarIsi
KISI KISI PENULISAN SOAL UKK TAPEL 2012/2013SMP PROVINSI DKI JAKARTA Mata Pelajaran : Matematika Kurikulum : StandarIsi K e l a s : 8 (delapan) AlokasiWaktu : 120 menit Banyak : 40 Bentuk : PilihanGanda
SOAL DAN PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMP 2012 TINGKAT PROVINSI (BAGIAN A : ISIAN SINGKAT)
SOAL DAN PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMP 2012 TINGKAT PROVINSI (BAGIAN A : ISIAN SINGKAT) BAGIAN A : ISIAN SINGKAT 1. Sebuah silinder memiliki tinggi dan volume. Luas permukaan bola terbesar yang mungkin
07FDSK. Persepsi Bentuk. Denta Mandra Pradipta Budiastomo, S.Ds, M.Si.
Modul ke: Persepsi Bentuk Fakultas 07FDSK Penjelasan mengenai kontrak perkuliahan yang didalamnya dijelaskan mengenai tata tertib, teknis, serta bahan untuk perkuliahan di Universitas Mercu Buana Denta
Soal Babak Penyisihan OMITS 2008
Soal Babak Penyisihan OMITS 008. Banyak pembagi positif dari.50.000 adalah..... a. 05 b. 0 c. 75 d. 0 e.5. Jari-jari masing-masing lingkaran adalah 5 cm. Tentukan panjang busur ketiga lingkaran tersebut.....
SD V BANGUN DATAR. Pengertian bangun datar. Luas bangun datar. Keliling bangun datar SD V
SD V BANGUN DATAR Pengertian bangun datar Luas bangun datar Keliling bangun datar SD V Kata Pengantar Puji syukur kehadirat Allah Subahanahu wa Ta ala, yang Maha Kuasa atas rahmat dan karunianya, sehingga
Matematika Semester IV
F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri
SUDUT SEGITIGA PADA BIDANG NON-EUCLID ( MATEMATIKA DASAR )
SUDUT SEGITIGA PADA BIDANG NON-EUCLID ( MATEMATIKA DASAR ) Sunaryo Oentara * I. PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Sebuah artikel di internet menuliskan bahwa jumlah sudut pada segitiga tidak selalu berjumlah
GEOMETRI ANALITIK BIDANG & RUANG
HANDOUT (BAHAN AJAR) GEOMETRI ANALITIK BIDANG & RUANG Sofyan Mahfudy IAIN Mataram KATA PENGANTAR Alhamdulillah puji syukur kepada Alloh Ta ala yang dengan rahmat dan karunia-nya penulis dapat menyelesaikan
BAB III LKS MGMP MATEMATIKA KABUPATEN PATI KELAS IX SMP SEMESTER GASAL TAHUN AJARAN 2013/2014
BAB III LKS MGMP MATEMATIKA KABUPATEN PATI KELAS IX SMP SEMESTER GASAL TAHUN AJARAN 2013/2014 A. LKS MGMP Matematika Kabupaten Pati Dalam LKS MGMP Matematika Kabupaten Pati Kelas IX SMP Semester gasal
BAB 3 PENALARAN DALAM GEOMETRI
BAB 3 PENALARAN DALAM GEOMETRI A. Kompetensi dan Indikator A.1 Kompetensi Memahami penalaran dalam geometri A.2 Indikator 1. Menjelaskan penalaran induksi 2. Menjelaskan contoh sangkalan 3. Menjelaskan
Pendahuluan. 1.1 Latar Belakang
Pendahuluan 1.1 Latar elakang Geometri datar, merupakan studi tentang titik, garis, sudut, dan bangun-bangun geometri yang terletak pada sebuah bidang datar. erbagai mekanisme peralatan dalam kehidupan
MATEMATIKA NALARIA REALISTIK
MATEMATIKA NALARIA REALISTIK Oleh : Ir. R. RIDWAN HASAN SAPUTRA, M.Si Disampaikan : Drs. H.M. ARODHI Sesi 1 : Pemahaman Konsep, Makna PEMAHAMAN KONSEP Pemahaman Konsep Matematika adalah kemampuan siswa
MENGGAMBAR BIDANG A. MEMBAGI GARIS DAN SUDUT
MENGGAMBAR BIDANG A. MEMBAGI GARIS DAN SUDUT MENGGAMBAR BIDANG A. MEMBAGI GARIS DAN SUDUT 1. MEMBAGI GARIS a. Membagi garis menjadi 2 bagian yang sama panjang Membagi garis menjadi 2 bagian yang sama
GAMBAR TEKNIK PROYEKSI ISOMETRI. Gambar Teknik Proyeksi Isometri
GAMBAR TEKNIK PROYEKSI ISOMETRI Gambar Teknik i halaman ini sengaja dibiarkan kosong Gambar Teknik ii Daftar Isi Daftar Isi... iii... 1 1 Pendahuluan... 1 2 Sumbu, Garis, dan Bidang Isometri... 2 3 Skala
Uraian Materi. Keliling dan Luas Bangun Datar. A. Macam-Macam Bangun Datar Beraturan. Perlu Tahu
Keliling dan Luas angun atar Segala sesuatu di muka bumi ini memunyai bentuk dan ukuran. i dalam matematika, benda yang memunyai ukuran dapat dilakukan perhitungan terhadap benda tersebut. Ilmu yang mempelajari
Contoh Soal Sifat-Sifat Limas (a) limas segitiga beraturan (b) Gambar Menggambar Limas 209
ontoh Soal 8.1 V ari gambar limas segienam V.QRSU di samping, tentukan: a. sisi alas dan sisi tegak, b. rusuk alas dan rusuk tegas, c. titik sudut. Jawab: a. Sisi alas : QRSU Sisi tegak : QV, QRV, RSV,
KOMPONEN MATEMATIKA PADA PEMBELAJARAN TEMATIK TERPADU UNTUK KELAS IV. INDIKATOR KOMPONEN MATEMATIKA A B C D E 1. Indahnya Kebersamaan
KOMPONEN MATEMATIKA PADA PEMBELAJARAN TEMATIK TERPADU UNTUK KELAS IV 78 NO TEMA SUBTEMA PBL INDIKATOR KOMPONEN MATEMATIKA 1. Indahnya Kebersamaan Keberagaman Budaya Bangsaku Kebersamaan Dalam Keberagaman
3. Daerah yang dibatasi oleh dua buah jari-jari dan sebuah busur pada lingkaran adalah
1. Unsur-unsur di bawah ini yang merupakan unsur lingkaran adalah. A. Jari-jari, tali busur, juring dan diagonal B. Diameter, busur, sisi dan bidang diagonal C. Juring, tembereng, apotema dan jari-jari
MENGGAMBAR BIDANG A. MEMBAGI GARIS DAN SUDUT
MENGGAMBAR BIDANG A. MEMBAGI GARIS DAN SUDUT 1. MEMBAGI GARIS a. Membagi garis menjadi 2 bagian yang sama panjang Membagi garis menjadi 2 bagian yang sama panjang menggunakan jangka dapat diikuti melalui
Ringkasan Materi Matematika Untuk SMP Persiapan UN Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP
Lingkaran & Garis Singgung A. Unsur-Unsur Lingkaran Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tetap yang disebut titik pusat lingkaran. Lambang lingkaran dengan
BAB II KAJIAN PUSTAKA. 2.1 Hakikat Kemampuan Siswa Mengenal Bangun Datar Sederhana
BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1 Hakikat Kemampuan Siswa Mengenal Bangun Datar Sederhana 2.1.1 Pengertian Kemampuan Sebagaimana dikemukakan pada Bab I sebelumnya bahwa kemampuan yang dimaksud dalam bahasan ini
Lampiran 1.1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN. Model Pembelajaran Kontekstual dengan Setting Pembelajaran Kooperatif
Lampiran 1.1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Model Pembelajaran Kontekstual dengan Setting Pembelajaran Kooperatif Think Pair Share (TPS) Nama Sekolah : SMP NEGERI 2 KRETEK
DALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI
DALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI Segitiga 1. Beberapa sifat yang berlaku pada segitiga adalah : Jumlah sudut-sudut sembarang segitiga adalah 180 0 Pada segitiga ABC berlaku AC = BC B = A
BAB 2 MENGGAMBAR BENTUK BIDANG
BAB 2 MENGGAMBAR BENTUK BIDANG 2.1 Menggambar Sudut Memindahkan sudut a. Buat busur lingkaran dengan A sebagian pusat dengan jari-jari sembarang R yang memotong kaki-kaki sudut AB dan AC di n dan m b.
BAB JENIS DAN BESAR SUDUT
9 JENIS DN ESR SUDUT Tata dan Dio belajar bersama. Mereka menyelidiki bendabenda yang mempunyai sudut. enda-benda tersebut di antaranya adalah buku, penggaris panjang, kotak tempat pensil, penghapus, penggaris
BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Kata geometri berasal dari bahasa Yunani yaitu geos yang berarti bumi dan metron yang berarti pengukuran. Orang-orang dahulu baik yang berbangsa Mesir, Cina,
MAKALAH SEGITIGA BOLA. disusun guna memenuhi tugas mata kuliah Astronomi. Program Studi Pendidikan Fisika. oleh. 1. Dyah Larasati ( )
MAKALAH SEGITIGA BOLA disusun guna memenuhi tugas mata kuliah Astronomi Program Studi Pendidikan Fisika oleh 1. Dyah Larasati (4201412042) 2. Lina Kurniawati (4201412091) 3. Qonia Kisbata Rodiya (4201412116)
JARING-JARING BANGUN RUANG
BAHAN BELAJAR MANDIRI 6 JARING-JARING BANGUN RUANG PENDAHULUAN Bahan Belajar mandiri 6 mempelajari tentang Jaring-jaring Bangun ruang : maksudnya jika bangun ruang seperti kubus, balok, kerucut dan yang
SILABUS PEMELAJARAN. Indikator Pencapaian Kompetensi. Tes tertulis
Sekolah :... Kelas : VII (Tujuh) Mata Pelajaran : Matematika Semester : II (dua) SILABUS PEMELAJARAN ALJABAR Standar : 4. Menggunakan konsep dan diagram Venn dalam pemecahan masalah Kegiatan 4.1 Mema-hami
Unit 3 KONSEP DASAR GEOMETRI DAN PENGUKURAN. Edy Ambar Roostanto. Pendahuluan
Unit 3 KONSEP DASAR GEOMETRI DAN PENGUKURAN Edy Ambar Roostanto Pendahuluan P ada unit ini kita akan mempelajari beberapa konsep dasar dalam Geometri dan Pengukuran yang terdiri dari bangun datar geometri
Ruang Lingkup Pengukuran di SD
PENGUKURAN DI SD Ruang Lingkup Pengukuran di SD Pengukuran tentang: 1. panjang dan keliling 2. luas 3. luas bangun gabungan 4. volum 5. volum bangun gabungan 6. sudut 7. suhu 8. waktu, jarak dan kecepatan
HUBUNGAN SATUAN PANJANG DENGAN DERAJAT
GEOMETRI BIDANG Pada bab ini akan dibahas bentuk-bentuk bidang dalam ruang dimensi dua, keliling serta luasan dari bidang tersebut, bentuk ini banyak kaitannya dengan kegiatan ekonomi (bisnis dan manajemen)
Menemukan Dalil Pythagoras
Dalil Pythagoras Menemukan Dalil Pythagoras 1. Perhatikan gambar di bawah ini. Segitiga ABC adalah sebuah segitiga siku-siku di B dengan sisi miring AC. Jika setiap petak luasnya 1 satuan, tentukan luas