ANTRIAN. Pasien Penonton. Dokter dan suster Penjual karcis. Perawatan kesehatan Menjual tiket Traffic Light

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "ANTRIAN. Pasien Penonton. Dokter dan suster Penjual karcis. Perawatan kesehatan Menjual tiket Traffic Light"

Transkripsi

1 ANTRIAN Sistem ekonomi dan dunia usaha (bisnis) sebagian besar beroperasi dengan sumber daya yang relatif terbatas. Sering terjadi orang-orang, barang-barang, komponen-komponen atau kertas kerja harus menunggu untuk mendapatkan jasa pelayanan. Garis-garis tunggu ini sering disebut dengan antrian (queues), berkembang karena fasilitas pelayanan (server) adalah relatif mahal untuk memenuhi permintaan pelayanan dan sangat terbatas. Jadi dapat dirumuskan suatu antrian ialah suatu garis tuggu dari nasabah (satuan) yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayan (fasilitas pelayanan). Studi matematikal dari kejadian atau gejala garis tunggu ini disebut teori antrian. Dalam kehidupan sehari-hari, kejadian ini sering kita temukan, seperti dereta mobil yang berhenti karena traffic light, antrian permitaan telepon pada suatu switchboard, penonton pada gedung teater yang box office atau pada restoran menunggu pesanan. Contoh lebih lnjut meliputi antrian pesawat-pesawat di lapangan udara, kedatangan kapal disuatu pelabuhan, truk-truk yang menunggu muatan, peralatan-perlatan yang menunggu diservis dan kedatangan pesanan pada gudang. Teori antrian diciptakan dalam tahun 909 oleh ahli matematik dan insinyru berkebangsaan Denmark yang bernama A.K. Erlang. Dia mengembangkan model antrian adalah untuk menentukan jumlah yang optimal dari fasilitas telephone switching yang digunakan untuk melayani permintaan yang ada. Contoh penggunaan teori antrian dalm kehidupan sehari-hari: Situasi Arrival/Demand Servers Service mechanism Ruang praktek dokter Loket karcis theater Pasien Penonton Dokter dan suster Penjual karcis Perawatan kesehatan Menjual tiket Traffic Light Mobil Lampu traffic Lalu lalang Pelabuhan Garasi/bengkel Warung makan Airport Kapal Mobil Orang lapar pesawat Pekerja di kapal Mechanic Pelayan Penjaga lapangan Bongkar muat Memperbaiki mobil Memasakdan menyajikan Lalu lalang pesawat Bahan Kuliah Antrian -6

2 KONSEP-KONSEP DASAR TEORI ANTRIAN Tujuan Tujuan dasar model-model antrian adalah untuk meminimumkan total dua biaya, yaitu biaya languing penyediaan fasilitas pelayanan dan biaya tidak langsung yang timbul karena para individu harus menunggu untuk dilayani. Bila suatu sistem mempunyai fasilitas pelayanan lebih dari jumlah optimal, ini berarti membutuhkan investasi modal yang berlebihan, tetapi bila jumlahnya kurang dari optimal hasilnya adalah tertundanya pelayanan. Model antrian yang akan dibahas merupakan peralatan penting untuk sistem pengelolaan yang menguntungkan dengan menghilangkan antrian. Input/Pelanggan Sumber masukan dari suatu sistem antrian dapat terditi atas suatu populasi orang, barang, komponen atau kertas kerja yang datang pada sistem unruk dilayani. Bila populasi relatif besar sering dianggap bahwa hal itu merupakan besaran yang tidak terbatas. Suatu populasi dinyatakan besar bila populasi tersebut besar dibanding dengan kapasitas sistem pelayanan. Sebagai contoh, suatu masyarakat kecil yang terdiri dari orangmungkin akan menjadi suatu populasi yang tak terbatas bagi sebuah pengecer tetapi mungkin tidak cukup besar bagi 00 shopping center yang ada. Pola Kedatangan untuk Sistem Cara dengan mana individu-individu dari populasi memasuki sistem disebut pola kedatangan (arrival patern). Individu-individu mungkin datang dengan tingkat kedatangan (arrival rate) yang konstan ataupun acak/random yaitu berapa banyak individu-individu per periode waktu. Tingkat kedatangan produk-produk yang bergerak sepanjang lini perakitan produksi massa mungkin konstan, sedang tingkat kedatangan telephon calls sangat sering mengikuti suatu distribusi probabilitas Poisson. Distribusi Probabilitas Poisson adalah salah satu dari pola-pola kedatangan yang paling sering (umum) bila kedatangan-kedatangan didistribusikan secara random. Hal ini terjadi karena distribusi poisson menggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu bila sejumlah besar variabel-variabel random mempengaruhi tingkat kedatangan. Bahan Kuliah Antrian -6

3 Bila kedatangan individu individu mengikti suatu distribusi poisson, maka waktu antar kedatangan atau interarrival time (waktu antara kedatangan setiap individu) adalah random dan mengikuti suatu distribusi eksponensial (exponensial distribution). Bila individu-individu (komponen, produk, kertas kerja atau karyawan) memasuki suatu siste, mereka mungkin memperagakan perilaku yang berbeda. Bila individu tersebut adalah orang, dan antrian relatif panjang, dia mungkin meninggalkan sistem. Perilaku seperti ini disebut penolakan (balking). Penolakan akan sering terjadi bila kepanjangan antrian kelewat panjang. Variasi yang mungkin lainnya dalam pola kedatangan adalah kedatangan dari kelompok kelompok individu. Bila lebih dari satu individu memasuki suatu sistem seketika secara bersamaan, maka terjadi dengan apa yang tersebut bulk arrivals. Fungsinya: Total cost Service cost Komponen utamanya:. The arrival/input sistem. Antrian tiu sendiri 3. Fasilitas pelayanan Waiting cost input pelanggan antrian Fasi litas Pelanggan yang terlayani Sistem antrian Kepanjangan Antrian Banyak sistem antrian dapat menampung jumlah individu-individu yang relatif besar, tetapi ada beberapa sistem yang mempunyai kapasitas yang terbatas. Bila kapasitasantrian menjadi faktor pembatas besarnya jumlah individu yang dapat dilayani dalam sistem secara nyata, berarti sistem mempunyai kepanjangan antrian yang terbatas (finite), dan model antrian terbatas harus digunakan untuk menganalisa sistem tersebut. Sebagai contoh sistem yang mungkin mempunyai antrian yang terbatas adalah jumlah tempat psrkir atau station pelayanan atau jumlah tempat tidur di rumah sakit. Secara umum model antrian terbatas lebih kompleks daripada sistem antrian tak terbatas (infinite). Disiplin Antrian Disiplin antrian menunjukkan pedoman keputusan yang digunakan untuk menyeleksi individu-individu yang memasuki antrian untuk dilayani terlebih dahulu (prioritas). Ada 4 bentuk disiplin pelayanan yang biasa digunakan dalam praktek, yaitu: Bahan Kuliah Antrian 3-6

4 a. FCFS (First-come First-serviced) atau FIFO (First-in First-out) artinya lebih dulu datang atau sampai lebih dulu dilayani. Misalnya antri beli tiket bioskop. b. LCFS (Last-come First-served) atau LIFO (Last-in First-out) aritnya yang tiba terakhir yang lebih dahulu keluar. Misalnya sistem antrian dalam elevator (lift) untuk lantai yang sama. c. SIRO (Service in random order) artinya, panggilan didasarkan pada peluang secara random, tidak soal siapa yang lebih dulu datang. d. Prioritas, artinya prioritas pelayanan diberikan kepada mereka yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan mereka yang mempunyai prioritas lebih rendah, meskipun yang terakhir ini kemungkinan sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. Misalnya seseorang yang keadaan penyakitnya lebih parah dibanding dengan orang lain dalam suatu tempat praktek dokter. Tingkat Pelayanan Waktu yang digunakan untuk melayani individu-individu dalam suatu sistem disebut waktu pelayanan (service time). Waktu ini mungkin konstan, tetapi juga sering acak (random). Bila waktu pelayanan mengikuti distribusi eksponensial atau distribusi acak, waktu pelayanan (yaiut unit/jam) akan mengikuti suatu distribusi Poisson. Keluar (Exit) Sesudah seseorang (individu) telah selesai dilayani, dia keluar (exit) dari sistem. Sesudah keluar, dia mungkin bergabung pada satu diantara kategori populasi. Dia mungkin bergabung dengan populasi asal dan mempunyai probabilitas yang sama untuk memasuki sistem kembali, atau dia mungkin bergabung dengan populasi lain yang mempunyai probabilitas lebih kecil dalam hal kebutuhan pelayanan tersebut kembali. Ringkasan Karakteristik-karakteristik Penting Sistem Antrian Berikut ini daftar karakteristik-karakteristik utama sistem antrian dengan asumsi-asumsi yang paling umum: Karakteristik-karakteristik Antrian Asumsi-asumsi Umum Sumber populasi Tak terbatas atau terbatas Pola kedatangan Tingkat kedatangan Poisson (waktu kedatangan eksponensial) Kepanjangan antrian Tak tebatas atau terbatas Disiplin antrian First-come First-served Bahan Kuliah Antrian 4-6

5 Karakteristik-karakteristik Antrian Pola pelayanan Keluar Asumsi-asumsi Umum Tingkat pelayanan Poisson (waktu pelayanan eksponensial) Langsung kembali ke populasi SISTEM DAN STRUKTUR ANTRIAN Banyak perbedaan sistem-sistem dan struktur-struktur antrian yang terdapat dalam masyarakat yang semakin kompleks. Perbedaan-perbedaan dalam jumlah antrian, fasilitas pelayanan dan hubungan-hubungan ysng terjadi dapat menghasilkan bentuk/susunan yang bervariasi tidak terbatas. Sistem-sistem Antrian Pada umumnya, sistem antrian dapat diklasifikasikan menjadi sistem yang berbeda-beda di mana teori antrian dan simulasi sering diterapkan secara luas. Klasifikasi menurut Hillier dan Lieberman adalah sebagai berikut:. Sistem pelayanan komersial.. Sistem pelayanan bisnis-industri. 3. Sistem pelayanan transportasi. 4. Sistem pelayanan sosial. Sistem-sistem pelayanan sosial merupakan sistem-sistem pelayana yang dikelola oleh kantor-kantor dan jawatan-jawatan lokal maupun nasional seperti kantor tenaga kerja, kantor registrasi SIM dan STNK, kantor pos, rumah sakit, puskemas, dan lain-lainnya. Sistem pelayanan komersial merupakan aplikasi yang sangat luas dari modelmodel antrian seperti restoran, cafetaria, toko-toko, salon, supermarket dan lain-lain. Sistem pelayanan bisnis-industri mencakup lini produksi, sistem materialhandling, sistem penggudangan dan sistem-sistem informasi komputer. Struktur-strukutr Antrian Atas dasar sifat proses pelayanannya, dapat diklasifikasikan fasilitas-fasilitas pelayanan dalam susunan saluran atau channel (single atau multiple) dan phase (single atau multiple)yang akan mebentuk suatu struktur antrian yang berbeda-beda. Istilah saluran atau channel menunjukan juumlah jalur (tempat) untuk memasuki sistem pelayanan, yang juga menunjukkan jumlah fasilitas pelayanan. Istilah phase berarti jumlah stasiun-stasiun pelayanan, di mana para langganan harus melaluinya sebelum pelayanan dinyatakan lengkap. Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian: Bahan Kuliah Antrian 5-6

6 . Single Channel-Single Phase Sistem ini adalah sistem yang paling sederhana. Single Channel berarti bahwa hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single Phase menunjukkan bahwa hanya ada satu stasiun pelayanan atau sekumpulan tunggal operasi yang dilaksanakan. Setelah menerima pelayanan, individu-individu keluar dari sistem. Contoh untuk model struktur ini adalah seorang tukang cukur, seorang pelayan toko, pembelian tiket kereta api antar k ota kecil yang dilayani oleh satu loket dan sebagainya.. Single Channel-Multiphase Istilah multiphase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan (dalam phase-phase). Sebagai contoh lini produksi massa, pencucian mobil, tukang cat mobil dan sebagainya. input Fasilitas pelayanan Single channel, single-stage input Multiple channel, single-stage input Single channel, multiple stage input Multiple channel, multiple stage 3. Multichannel-Single Phase Sistem multichannel-single phase terjadi (ada) kapan saja dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal. Sebagai contoh model ini adalah pembelian tiket yang dilayani oleh lebih dari satu loket pelayanan, potong rambut oleh beberapa tukang potong dan sebagainya. 4. Multichannel- Multiphase Setiap sistem-sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap, sehingga lebih dari satu individu dapat dilayani pada suatu waktu. Sebagai contoh herregisrtasi para mahasiswa di universitas, pelayanan kepada Bahan Kuliah Antrian 6-6

7 pasien di rumah sakit mulai dari pendaftaran, diagnosa, penyembuhan sampai pembayaran. Pada umumnya, jaringan ini terlalu kompleksd umtuk dianalisa dengan teori andrian, mungkin simulasi lebih sering digunakan untuk menganalisa sistem ini. Selain empat model struktur antrian diatas sering terjadi struktur campuran (mixed arrangements) yang merupakan campuran dari dua atau lebih struktur antrian diatas. Misal toko toko dengan beberapaa dengan pelayan (multichannel) namun pembayarannya hanya pada seorang kasir (single channel). MODEL MODEL ANTRIAN Pengelompokan Model model Antrian Dalam pengelompokan model model antrian yang berbeda-beada akan digunakan suatu notasi yang disebut Kendall s Notation. Notasi ini sering dipergunakan karena beberapa alasan. Pertama karena notasi tersebut merupakan alat yang efisien untuk mengidentifikasi tidak hanya model-model antrian, tetappi juga asumsi asumsi yang harus dipenuhi. Kedua hampir semua buku (literature) yang membahas teori antrian menggunakan notasi ini. Contoh model adalah model M/M//I/I. Tanda pertama notasi selalu menunjukkan distribusi tingkat kedatangan. Dalam hal ini, M menunjukkan tingkat kedatangan mengikuti suatu distribusi probalitas Poisson. Tanda kedua menunjukkan distribusi tingkat pelayanan. Lagi, M menunjukkan bahwa tingkat pelayanan mengikuti distribusi probalitas Pisson. Tanda ketiga menunjukkan jumlah fasilitas pelayanan dalam sistem. Model diatas adalah model yang mempunyai fasilitas pelayanan tunggal. Tanda keempat dan kelima ditambahkan untuk memnunjukkan apakah sumber populasi dan kepanjangan antrian tak terbatas (I) atau terbatas (F).model diatas baik sumber populasi dan kepanjangan antrian adalah tak terbatas. Dengan tanda tanda tersebut ditunjukkan empat model yang berbeda yang akan dirumuskan dan dipecahkan dalam bagian ini yaitu: Model : M/M//I/I Model : M/M/S/I/I Model 3: M/M//I/F Model 4: M/M/S/F/I Walaupun tidak ditunjukkan dalam notasi ini, seluruh model menganggap bahwa disiplin antrian adalah first come first served. Bahan Kuliah Antrian 7-6

8 Notasi-notasi yang digunakan dalam penyajian model-model antrian Notasi Penjelasan Ukuran l Tingkat kedatangan rata-rata Unit/jam /l Waktu antar kedatangan rata-rata Jam/unit m Tingkat pelayanan rata-rata Unit/jam /m Waktu pelayanan rata-rata Jam/unit s Deviasi standar tingkat pelayanan Unit/jam N Jumlah individu dalam sistem pada suatu waktu Unit Jumlah individu rata-rata dalam antrian Unit n q n t t q Jumlah individu dalam sistem total (antrian dan fasilitas pelayanan) Waktu rata-rata dalam antrian Waktu rata-rata dalam sistem total Unit jam Jam t t S Jumlah fasilitas pelayanan (channels) Unit pelayanan P Tingkat kegunaan fasilitas pelayanan Ratio Q Kepanjangan maksimum sistem (antrian dan ruang pelayanan) Unit P n Probabilitas jumlah n individu dalam sistem Frekuensi relatif P o Probabilitas tidak ada individu dalam sistem Frekuensi relatif P w Probabilitas menunggu dalam antrian Frekuensi relatif c s Biaya pelayanan per satuan waktu per fasilitas pelayanan Rp/jam/server c w Biaya untuk menunggu per satuan waktu per individu Rp/jam/unit c t Biaya total = S cs + n c w t Rp/jam Model M/M//I/I : a. Banyaknya kedatangan Disribusi Poisson b. Waktu antara kedatangan Ditribusi Eksponensial Distribusi Poisson: å kedatangan (P x ) = Distribusi Eksponensial: mean = /l x! = (x) (x-) (x-)...(3)()() mean = l. Perilaku pelanggan e - λt (λ T) x! λ Unsur-unsur dari model anrian. Probabilitas yang antri. Probabilitas yang ada dalam sistem (kedatangan) Bahan Kuliah Antrian 8-6

9 3. Rata-rata unit dalam antrian 4. Rata-rata unit dalam sistem 5. Waktu rata-rata tiap unit yang dihabiskan dalam antrian 6. Waktu rata-rata tiap unit yang dihabiskan dalam sistem 7. Persentase waktu atau probabilitas dari unit yang harus menunggu Single Channel Asumsi:. Kedatangan sesuai dengan distribusi poisson. Kedatangan dari infinit populasi 3. Kedatangan dilayani dengan sistem FCFS 4. Rata-rata kedatangan konstan 5. Waktu pelayanan sesuai dengan distribusi Eksponensial 6. Rata-rata pelayanan konstan 7. Rata-rata pelayanan> rata-rata kedatangan l = mean kedatangan/jumlah kedatangan yang diharapkan m = mean pelayanan/jumlah konsumen yang diharapkan terlayani Model antrian:. Probabilitas tidak ada yang menunggu P o = (-l/m). probabilitas ada n unit yang menunggu P n = (l/m) n P o 3. Jumlah unit yang diharapkan dalam sistem L = l/(m-l) 4. Jumlah unit yang diharapkan dalam antrian L q = l /m (m-l) l/m L (l/m-l) = L-l/m l /m (m-l) 5. Waktu menunggu yang diharapkan dalam sistem W = /m-l = L/l 6. Waktu menunggu yang diharapkan dalam antrian W q = l/m (m-l) = L q /l = W-/m 7. Probabilitas unit yang datang harus menunggu P w = l/m L q = L-l/m = l W q L = L q +l/m = l W W q = W-/m = L q /l Bahan Kuliah Antrian 9-6

10 Kasus: W = W q +/m = L/l Perusahaan pencucian mobil mempunyai fasilitas mencucikan mobil dan membuat mobil menjadi cemerlang. Rata-rata pelayanan mobil/hari dengan jam hari kerja 8 jam. Rata-rata kedatangan setiap harinya 0 mobil yang memerlukan pelayanan. Pemilik perusahaan ingin memperbesar labanya dengan memperbaiki sistem kerjanya. Diasumsi sistem sebagai single channel, single-stage. l = 0 mobil/hari m = mobil/hari Jumlah unit yang diharapkan masuk sistem λ 0 L = - = 5 mobil μ - λ -0 Jumlah unit yang diharapkan dalam antrian L q = λ 00 - = 4,7 mobil μ(μ - λ) ( -0) Waktu yang diharapkan dalam sistem W = μ - λ - = hari = 4 jam -0 Waktu tunggu yang diharapkan dalam atrian W q = λ = hari (3,33 jam) μ(μ - λ) ( -0) Probabilitas kedatangan harus menunggu λ 0 P w = = = 0,833 μ Probabilitas tidak ada antrian P o = æ λ ö æ 0 ö ç - = ç- = 0,67 è μ ø è ø Bahan Kuliah Antrian 0-6

11 Probabilitas ada n unit antri P n = (l/m) n P o = (0/) n. 0,67 N P n = l/m. P o = (0/) n. 0, ,39 0,6 0,096 0,080 0,067 Seandainya jumlah kedatangan tiap periode tidak tetap, bervariasi l = 5,7,9,0,, maka: l P o L L q W W q ,583 0,47 0,50 0,66 0,083 0,7, ,30 0,80,5 4,7 0,08,43,6, ,476 0,933 3,333 7,333 Biaya langsung biaya menunggu Biaya total Biaya tidak langsung biaya pelayanan Untuk kasus di atas, seandainya diketahui biaya menunggu adalah $ 0/jam, maka biaya menunggu hariannya: = $ 0. 33,33 jam/hari = $333,3 Biaya untuk penyediaan adalah $ 0/jam atau $ 80/hari. Sehingga Total Biaya harian : Biaya menunggu + Biaya pelayanan $ 333,33 + $ 80,00 = $ 43,33 Melihat hal ini kemudian dilakukan perubahan sistem dengan sistem yang seperti menggunakan conveyor, sehingga diharapkan waktu pelayanan lebih cepat. Untuk ini dikeluarkan biaya sebesar $ 00/hari sebagai biaya pengadaan sistem yang baru. Dengan sistem baru ini, rata-rata unit yang bisa dilayani adalah 5 mobil/hari. l = 0 mobil/hari Bahan Kuliah Antrian -6

12 L = L q = W = m = 5 mobil/hari λ μ - λ 0 = = mobil 5-0 λ 0 0 = μ(μ λ) 5(5 - =,33 mobil - 0) μ - λ = = hari =,6 jam W q = λ μ(μ - λ) 0 = 5(5-0) = 5 hari =,067 jam λ 0 P w = = = 0, 667 μ 5 P o = æ λ ö æ 0 ö ç - = ç - = 0,333 è μ ø è 5 ø n æ λ ö P n = ç è μ ø P o n P n = (l/m) n. P o = (0/5) n (0,33) 0, 0,48 3 0, , ,044 l = 0 m = 5 biaya menunggu harian: $ 0 0,67 jam = $06,70 Biaya pelayanan harian = $ 80 Biaya pengadaan sistem yang baru = $ 00 Total biaya = $ 06,70 + $ 80 + $ 00 = $ 86,70 Multiple Channel Asumsi = asumsi Single Channel l = rata-rata keedatangan m = rata-rata pelayanan s = jumlah channel P o = é ê ê ë n= s å - n= 0 n s ( λ/μ) ( λ/μ) n! + s! ù ú -(λ/sμ) ú û Bahan Kuliah Antrian -6

13 n (λ/μ) P o n! jika n s n (λ/μ) P n = P n- o s!s jika n> s s ( λ/ μ) ( λ/ μs) Po L q = s![- λ/μs] L = L q + μ λ W q = λ L q W = W q + μ λ = λ L λ r = μs = faktor utilitas atrian P w = s! æ ç è λ μ ö ø Contoh soal: s s μ P s μ - λ o Pada kasus perusahaan pencucian mobil (kasus sebelumnya) jika kemudian pemiliknya memilih alternatif lain, yaitu dengan menambah channel yang ada, sehingga dua buah mobil bisa terlayani secara bersamaan. P o = l m = 0 mobil = mobil s = channel = = é ê ë n å = n= 0 (0/) n! é(0/) ê ë 0! 0 n (0/) +! (0/) +! ù - (0/4) ú û (0/) +! = [ + 0,833 + (0,347,74)],48 ù - (0/4) ú û = 0,4 P n = n 3 P n 0,343 0,43 0,060 Bahan Kuliah Antrian 3-6

14 4 5 0,05 0,00 (0/) (0/( 0)) ( 0,4) L q = (!) ( -0 / 4) = (5/43) (0,4) (98/44) = 0,75 mobil λ 0 L = L q + = 0,75 + =,0 mobil μ 0,75 W q = 0 W = 0,08 + = 0,0 hari = 0,808 jam = 0,08 hari = 0,44 jam 0 0 r = = = 0, 47 4 P w = æ0 ö ç! è ø = 0,45-0 Bahan Kuliah Antrian 4-6

15 Penambahan channel berarti:. Penambahan tenaga kerja. Penambahan satu alat baru (agar membentuk seperti conveyor) 3. Terjadi pengurangan waktu tunggu Ketiga hal tersebut mempengaruhi biaya-biaya antrian sehingga biaya total untuk sistem baru ini adalah:. Biaya menunggu: = ($ 0/jam). (0,44jam/hari). (0 mobil) = $ 4,40. Biaya pelayanan: Jika pekerja = $ 80/hari Jika pekerja =. $ 80/hari = $ 60/hari 3. Biaya pengadaan alat: Untuk membeli rangkaian alat = $ 00/hari Karena membeli buah, memperoleh potongan harga = $ 50/hari Sehingga Total Biaya: = $ 4,40 + $ 60 + $ 50 = $ 34,40 Ringkasan dari ketiga alternatif: P o L q L W q W Cost Biaya menunggu Biaya pelayanan Biaya pengadaan Single Channel (m = ) 0,66 4,7 mobil 5 mobil 3,33 jam 8 jam 333, Single Channel (m = 5) 0,333,33 mobil mobil,067 jam,4 jam 06, Multiple Channel (s =, m = ) 0,4 0,75 mobil,0 mobil 0,44 jam 0,808 jam 4, Total Biaya 43,33 86,70 34,40 Bahan Kuliah Antrian 5-6

16 Soal. Sebuah transportasi sungai, rata-rata kedatangan sesuai dengan distribusi Poisson yaitu 3 buah/jam. Alat tersebut bergerak kemudian kembali lagi rata-ratanya 5 menit.. Kedatangan truk disebuah suupermarket sesuai dengan distribusi Poisson, yaitu 4 truk/jam. Pekerja membongkar muat truk tersebut rata-ratanya 6 truk/jam (sesuai dengan distribusi Eksponensial). Manajer supermarket tersebut berpikiran untuk menambah satu orang pekerja lagi untuk mempercepat bongkar muat truk, dengan harapan ada truk/jam yang bisa dilayani. Biaya tenaga kerja/jam untuk tiap pekerja adalah $ 0. Biaya menunggu bagi truk adalah $ 0/jam. 3. Apa yang harus dilakukan jika asumsi-asumsi yang digunakan dalam model antrian tidak memenuhi? Bahan Kuliah Antrian 6-6

MODUL PRAKTIKUM RISET OPERASIONAL 2

MODUL PRAKTIKUM RISET OPERASIONAL 2 MODUL PRAKTIKUM RISET OPERASIONAL 2 Versi 3.1 Tahun Penyusunan 2012 1. Muhammad Yunanto, SE., MM. 2. Iman Murtono Soenhadji, Ph.D. Tim Penyusun 3. Darmadi, SE.,MM. 4. Ririn Yuliyanti, SE. 5. Padyan Khatimi,

Lebih terperinci

PRAKTIKUM STOKASTIK MODUL TEORI ANTRIAN

PRAKTIKUM STOKASTIK MODUL TEORI ANTRIAN PRAKTIKUM TOKATIK MODUL TEORI ANTRIAN.. Tujuan Praktikum Dari kegiatan praktikum ini, praktikan diharapkan :. Dapat memahami fungsi dan manfaat dari teori antrian.. Dapat memahami konsep dasar dari teori

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Teori Antrian 2.1.1 Definisi Antrian Antrian adalah suatu garis tunggu dari nasabah yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayanan. Kejadian garis tunggu timbul disebabkan

Lebih terperinci

Lecture 2 : Teori Antrian

Lecture 2 : Teori Antrian Lecture 2 : Teori Antrian hanna.udinus@gmail.com Teknik industri 2015 If you leave the queue for any reason, of course you can rejoin the queue. At the back. Three miles away the great british pastime

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pelayanan Yang dimaksud pelayanan pada area anti karat adalah banyaknya output pallet yang dapat dihasilkan per hari pada area tersebut. Peningkatan pelayanan dapat dilihat dari

Lebih terperinci

MODEL ANTRIAN YULIATI, SE, MM

MODEL ANTRIAN YULIATI, SE, MM MODEL ANTRIAN YULIATI, SE, MM Model Antrian Teori antrian pertama kali diciptakan oleh A.K. Erlang seorang ahli matematik Denmark pada tahun 1909. Sejak itu penggunaan model antrian mengalami perkembangan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Universitas Sumatera Utara

BAB 2 LANDASAN TEORI. Universitas Sumatera Utara BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Metode Pengambilan Sampling 2.1.1. Populasi Populasi adalah kelompok elemen yang lengkap, yang biasanya berupa orang, objek, transaksi, atau kejadian dimana kita tertarik untuk

Lebih terperinci

TEORI ANTRIAN MATA KULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-13. Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia

TEORI ANTRIAN MATA KULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-13. Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia TEORI ANTRIAN MATA KULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-13 Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia Pendahuluan (1) Pertamakali dipublikasikan pada tahun 1909 oleh Agner

Lebih terperinci

ANALISIS ANTRIAN PADA MCDONALD PUSAT GROSIR CILILITAN (PGC) (Untuk Memenuhi Tugas Operational Research)

ANALISIS ANTRIAN PADA MCDONALD PUSAT GROSIR CILILITAN (PGC) (Untuk Memenuhi Tugas Operational Research) 2013 ANALISIS ANTRIAN PADA MCDONALD PUSAT GROSIR CILILITAN (PGC) (Untuk Memenuhi Tugas Operational Research) Disusun oleh: Dian Fitriana Arthati (09.5934), Dede Firmansyah (09.5918), Eka Fauziah Rahmawati

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Antrian Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi sistematis dari antrian atau baris-baris penungguan. Formasi baris-baris penungguan ini tentu saja merupakan suatu

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Teori Antrian 2.1.1. Sejarah Teori Antrian. Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian atau baris-baris penungguan. Teori antrian berkenaan dengan

Lebih terperinci

Metode Kuantitatif. Kuliah 5 Model Antrian (Queuing Model) Dr. Sri Poernomo Sari, ST, MT 23 April 2009

Metode Kuantitatif. Kuliah 5 Model Antrian (Queuing Model) Dr. Sri Poernomo Sari, ST, MT 23 April 2009 Metode Kuantitatif Kuliah 5 Model Antrian (Queuing Model) Dr. Sri Poernomo Sari, ST, MT 3 April 009. Pendahuluan. Struktur Model Antrian (The Structure of Queuing Model) 3. Single-Channel Model 4. Multiple-Channel

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Dalam pelayanan ada beberapa faktor penting pada sistem antrian yaitu pelanggan dan pelayan, dimana ada periode waktu sibuk maupun periode dimana pelayan menganggur. Dan waktu dimana

Lebih terperinci

MAKALAH REKAYASA TRAFIK TEORI ANTRI

MAKALAH REKAYASA TRAFIK TEORI ANTRI MAKALAH REKAYASA TRAFIK TEORI ANTRI Oleh TT 2D Bibba Nur Aristya 1231130009 Dewi Sekar Putih 1231130042 Dinari Gustiana Cita D. 1231130006 D3 TEKNIK TELEKOMUNIKASI POLITEKNIK NEGERI MALANG 2014 KATA PENGANTAR

Lebih terperinci

RO 2_Pertemuan 5 dan 6 TEORI ANTRIAN

RO 2_Pertemuan 5 dan 6 TEORI ANTRIAN RO 2_Pertemuan 5 dan 6 TEORI ANTRIAN Disarikan dari : Pangestu Subagyo, dkk., Rosihan Asmara, Dan Berbagai Sumber yang Relevan Latar Belakang Sebagain besar operasional usaha berjalan dengan sumber daya

Lebih terperinci

MODEL SISTEM ANTRIAN

MODEL SISTEM ANTRIAN MODEL SISTEM ANTRIAN Pendahuluan Teori antrian ditemukan oleh AK Erlang seorang ahli matematika Denmark tahun 1909 Sistem antrian berkembang karena fasilitas pelayanan (server) yang semakin mahal dan terbatas

Lebih terperinci

Lecture 3 : model Antrian dan Aplikasinya. Teknik industri 2015

Lecture 3 : model Antrian dan Aplikasinya. Teknik industri 2015 Lecture 3 : model Antrian dan Aplikasinya hanna.udinus@gmail.com Teknik industri 2015 Tujuan Model Antrian Mengetahui/menentukan besaran kinerja sistem Menganalisa atau memperbaiki performance variabel

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI Menunggu dalam suatu antrian adalah hal yang sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari khususnya dalam sebuah sistem pelayanan tertentu. Dalam pelaksanaan pelayanan pelaku utama dalam

Lebih terperinci

Model Antrian. Tito Adi Dewanto S.TP LOGO. tito math s blog

Model Antrian. Tito Adi Dewanto S.TP LOGO. tito math s blog Model Antrian Tito Adi Dewanto S.TP tito math s blog titodewanto@yahoo.com LOGO Intro Menunggu dalam suatu antrian adalah hal yang paling sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari Intro Siapapun yang

Lebih terperinci

Operations Management

Operations Management Operations Management OPERATIONS RESEARCH William J. Stevenson 8 th edition Pendahuluan Analisis antrian pertama kali diperkenalkan oleh A.K Erlang (1913) yang mempelajari fluktuasi permintaan fasilitas

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 14 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Pendahuluan Antrian adalah kejadian yang sering dijumpai dalam kehidupan seharihari. Menunggu di depan loket untuk mendapatakan tiket kereta api, menunggu pengisian bahan bakar,

Lebih terperinci

Teori Antrian. Aminudin, Prinsip-prinsip Riset Operasi

Teori Antrian. Aminudin, Prinsip-prinsip Riset Operasi Teori Antrian Aminudin, Prinsip-prinsip Riset Operasi Contoh Kendaraan berhenti berderet-deret menunggu di traffic light. Pesawat menunggu lepas landas di bandara. Surat antri untuk diketik oleh sekretaris.

Lebih terperinci

Antrian adalah garis tunggu dan pelanggan (satuan) yang

Antrian adalah garis tunggu dan pelanggan (satuan) yang Pendahuluan Antrian Antrian adalah garis tunggu dan pelanggan (satuan) yang membutuhkan layanan dari satu atau lebih pelayan (fasilitas pelayanan). Masalah yang timbul dalam antrian adalah bagaimana mengusahakan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 6 BAB ANDASAN TEORI. Teori Antrian Sistim ekonomi dan dunia usaha (bisnis) sebagian besar beroperasi dengan sumber daya yang relatif terbatas.sering terjadi pada orang, barang, dan komponen harus menunggu

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI.1. Teori Antrian Menunggu dalam suatu antrian adalah hal yang sering terjadi dalam kehidupan kita sehari-hari. Teori Antrian (Queueing Theory), meliputi studi matematika dari antrian

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Dasar Teori Antrian Dalam kehidupan sehari-hari, antrian (queueing) sangat sering ditemukan. Mengantri sering harus dilakukan jika kita menunggu giliran misalnya mengambil

Lebih terperinci

Sesi XVI METODE ANTRIAN (Queuing Method)

Sesi XVI METODE ANTRIAN (Queuing Method) Mata Kuliah :: Riset Operasi Kode MK : TKS 4019 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XVI METODE ANTRIAN (Queuing Method) e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 081233978339 Pendahuluan Teori

Lebih terperinci

Operations Management

Operations Management Operations Management OPERATIONS RESEARCH William J. Stevenson 8 th edition Proses Antrian Suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, menunggu dalam baris

Lebih terperinci

TEORI ANTRIAN. Riset Operasional 2, Anisah SE., MM 1

TEORI ANTRIAN. Riset Operasional 2, Anisah SE., MM 1 TEORI ANTRIAN Riset Operasional 2, Anisah SE., MM 1 Riset Operasional Riset operasional merupakan cabang interdisiplin dari matematika terapan dan sains formal yang menggunakan model-model seperti model

Lebih terperinci

IMPLEMENTASI MODEL ANTRIAN PADA LOKET PEMBAYARAN

IMPLEMENTASI MODEL ANTRIAN PADA LOKET PEMBAYARAN IMPLEMENTASI MODEL ANTRIAN PADA LOKET PEMBAYARAN (Hasil Riset pada Perusahaan Jasa X ) (tulisan ini dipersembahkan untuk mahasiswa FE yang akan menulis tugas akhir) Servive adalah modal yang utama bagi

Lebih terperinci

Simulasi Model Sistem Jasa. DosenPengampu: Ratih Setyaningrum,MT Hanna Lestari, M.Eng

Simulasi Model Sistem Jasa. DosenPengampu: Ratih Setyaningrum,MT Hanna Lestari, M.Eng Simulasi Model Sistem Jasa DosenPengampu: Ratih Setyaningrum,MT Hanna Lestari, M.Eng Pendahuluan Sistem jasa Sebuah sistem pemrosesan dimana didalamnya disediakan satu atau lebih jasa bagi pelanggan Karakter

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Antrian Sistem antrian adalah merupakan keseluruhan dari proses para pelanggan atau barang yang berdatangan dan memasuki barisan antrian yang seterusnya memerlukan pelayanan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. harus menunggu dalam sebuah proses manufaktur untuk diproses ke tahap

BAB 2 LANDASAN TEORI. harus menunggu dalam sebuah proses manufaktur untuk diproses ke tahap BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Antrian Siapapun yang pernah pergi berbelanja ke supermarket atau ke bioskop mengalami ketidaknyamanan dalam mengantri. Dalam hal mengantri, tidak hanya manusia saja

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA DAN KERANGKA PEMIKIRAN. Herjanto (2008:2) mengemukakan bahwa manajemen operasi merupakan

BAB II TINJAUAN PUSTAKA DAN KERANGKA PEMIKIRAN. Herjanto (2008:2) mengemukakan bahwa manajemen operasi merupakan BAB II TINJAUAN PUSTAKA DAN KERANGKA PEMIKIRAN 2.1 Tinjauan Pustaka 2.1.1 Manajemen Operasi 2.1.1.1 Pengertian Manajemen Operasi Herjanto (2008:2) mengemukakan bahwa manajemen operasi merupakan kegiatan

Lebih terperinci

ANALISIS ANTRIAN PEMBAYARAN PAJAK KENDARAAN BERMOTOR RODA DUA PADA SAMSAT KOTA BEKASI DAN SAMSAT JAKARTA TIMUR

ANALISIS ANTRIAN PEMBAYARAN PAJAK KENDARAAN BERMOTOR RODA DUA PADA SAMSAT KOTA BEKASI DAN SAMSAT JAKARTA TIMUR ANALISIS ANTRIAN PEMBAYARAN PAJAK KENDARAAN BERMOTOR RODA DUA PADA SAMSAT KOTA BEKASI DAN SAMSAT JAKARTA TIMUR Muhammad Rizky Email : rizky_gokil76@yahoo.com Jurusan Manajemen, Fakultas Ekonomi, Universitas

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Teori Antrian Teori antrian pertama kali disusun oleh Agner Krarup Erlang yang hidup pada periode 1878-1929. Dia merupakan seorang insinyur Demark yang bekerja di industri telepon.

Lebih terperinci

MODEL ANTRIAN RISET OPERASIONAL 2

MODEL ANTRIAN RISET OPERASIONAL 2 MODEL ANTRIAN RISET OPERASIONAL 2 Dengan memperhatikan hal ini, banyak perusahaan mengusahakan untuk mengurangi waktu menunggu sebagai komponen utama dari perbaikan kualitas. Umumnya, perusahaan dapat

Lebih terperinci

Metoda Analisa Antrian Loket Parkir Mercu Buana

Metoda Analisa Antrian Loket Parkir Mercu Buana Metoda Analisa Antrian Loket Parkir Mercu Buana Muhamar kadaffi Jurusan Teknik Elektro,Universitas Mercu Buana JL. Raya Meruya Selatan, Kembangan, Jakarta, 11650 E-mail : muhamar10@yahoo.com Abstrak --

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Antrian Suatu antrian ialah suatu garis tunggu dari nasabah yang memerlukan layanan dari satu atau lebih fasilitas pelayanan. Kejadian garis tunggu timbul disebabkan oleh

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Antrian Siapapun yang pernah pergi berbelanja ke supermarket atau ke bioskop mengalami ketidaknyamanan dalam mengantri. Dalam hal mengantri, tidak hanya manusia saja

Lebih terperinci

Mata Kuliah Pemodelan & Simulasi. Riani Lubis. Universitas Komputer Indonesia

Mata Kuliah Pemodelan & Simulasi. Riani Lubis. Universitas Komputer Indonesia Mata Kuliah Pemodelan & Simulasi Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia Sistem Antrian Antrian ialah suatu garis tunggu pelanggan yang memerlukan layanan dari satu/lebih

Lebih terperinci

ANALISIS PENERAPAN SISTEM ANTRIAN MODEL M/M/S PADA PT. BANK NEGARA INDONESIA (PERSERO)

ANALISIS PENERAPAN SISTEM ANTRIAN MODEL M/M/S PADA PT. BANK NEGARA INDONESIA (PERSERO) Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 2 (2015), hal 111 118. ANALISIS PENERAPAN SISTEM ANTRIAN MODEL M/M/S PADA PT. BANK NEGARA INDONESIA (PERSERO) Tbk. KANTOR CABANG PONTIANAK

Lebih terperinci

Antrian Orang (antri mengambil uang di atm, antri beli karcis, dll.) Barang (dokumen lamaran kerja, mobil yang akan dicuci, dll) Lamanya waktu

Antrian Orang (antri mengambil uang di atm, antri beli karcis, dll.) Barang (dokumen lamaran kerja, mobil yang akan dicuci, dll) Lamanya waktu TEORI ANTRIAN Antrian Orang (antri mengambil uang di atm, antri beli karcis, dll.) Barang (dokumen lamaran kerja, mobil yang akan dicuci, dll) Lamanya waktu menunggu tergantung kecepatan pelayanan Teori

Lebih terperinci

11/1/2016 Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian 1 TEORI ANTRIAN

11/1/2016 Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian 1 TEORI ANTRIAN 11/1/2016 Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian 1 TEORI ANTRIAN 11/1/2016 Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian 2 Pendahuluan Perhatikan beberapa situasi berikut ini: Kendaraan berhenti berderet-deret

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. antrian (queuing theory), merupakan sebuah bagian penting dan juga alat yang

BAB 2 LANDASAN TEORI. antrian (queuing theory), merupakan sebuah bagian penting dan juga alat yang 6 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Antrian Ilmu pengetahuan tentang bentuk antrian yang sering disebut dengan teori antrian (queuing theory), merupakan sebuah bagian penting dan juga alat yang sangat berharga

Lebih terperinci

Riset Operasional. Tahun Ajaran 2014/2015 ~ 1 ~ STIE WIDYA PRAJA TANA PASER

Riset Operasional. Tahun Ajaran 2014/2015  ~ 1 ~ STIE WIDYA PRAJA TANA PASER Dari sebuah artikel BUDAYA ANTRI MEMBERI BANYAK MANFAAT, kalimat pembuka dari kata seorang guru di Australia menyatakan, Kami tidak terlalu khawatir jika anak-anak sekolah dasar kami tidak pandai matematika

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. 2.1 Pengertian Manajemen, Manajemen Operasi dan Antrian

BAB II LANDASAN TEORI. 2.1 Pengertian Manajemen, Manajemen Operasi dan Antrian 7 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Manajemen, Manajemen Operasi dan Antrian Pengertian manajamen adalah, dalam mengelola suatu sistem manajemen selalu dibutuhkan suatu manajemen yang baik agar tujuan

Lebih terperinci

Pendahuluan. Teori Antrian. Pertemuan I. Nikenasih Binatari. Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY. September 6, 2016

Pendahuluan. Teori Antrian. Pertemuan I. Nikenasih Binatari. Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY. September 6, 2016 Pendahuluan Pertemuan I Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY September 6, 2016 Diskusi Pendahuluan Pertemuan Pertama : Metode Pembelajaran : Small Group Discussion, Discovery learning. Diskusikan dengan

Lebih terperinci

Model Antrian. Queuing Theory

Model Antrian. Queuing Theory Model Antrian Queuing Theory Ada tiga komponen dasar dalam model antrian, yaitu kedatangan, fasilitas pelayanan, dan antrian actual. Permasalahan deret tunggu kebanyakan dipusatkan pada pertanyaan untuk

Lebih terperinci

Masalah waiting line (teori antrian)

Masalah waiting line (teori antrian) MODEL ANTRIAN Teori ANTRIAN TEORI ANTRIAN Pendahuluan Sistem ekonomi dan dunia usaha sebagian besar beroperasi dengan sumber daya relatif terbatas. Sering terjadi orang-orang, barang-barang, atau kertas

Lebih terperinci

BAB II. Landasan Teori

BAB II. Landasan Teori BAB II Landasan Teori Antrian merupakan waktu tunggu yang dialami pelanggan untuk mencapai tujuan, dikarenakan jumlah pelanggan melebihi kapasitas layanan yang tersedia. Waktu tunggu yang terlalu lama

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 13 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pendahuluan Antrian merupakan kejadian yang sering dijumpai dalam kehidupan seharihari. Menunggu di depan kasir untuk membayar barang yang kita beli, menunggu pengisian bahan

Lebih terperinci

Operations Management

Operations Management Operations Management TEKNIK RISET OPERASI William J. Stevenson 8 th edition CONTOH ANTRIAN Pelanggan menunggu pelayanan di kasir Mahasiswa menunggu konsultasi dengan pembimbing Mahasiswa menunggu registrasi

Lebih terperinci

Analisis Sistem Antriam Multi Channel Multi Phase Pada Kantor Badan Penyelenggara Jaminan Sosial (BPJS) Regional I Medan

Analisis Sistem Antriam Multi Channel Multi Phase Pada Kantor Badan Penyelenggara Jaminan Sosial (BPJS) Regional I Medan Analisis Sistem Antriam Multi Channel Multi Phase Pada Kantor Badan Penyelenggara Jaminan Sosial (BPJS) Regional I Medan Firdaus Tarigan 1, Susiana 2 1 Mahasiswa Jurusan Matematika, UNIMED E-mail: f_trg@ymail.com

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Sistem antrian adalah suatu himpunan pelanggan, pelayan (server) serta suatu

BAB 2 LANDASAN TEORI. Sistem antrian adalah suatu himpunan pelanggan, pelayan (server) serta suatu BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Metode Analisis Data 2.1.1 Definisi Sistem Antrian Sistem antrian adalah suatu himpunan pelanggan, pelayan (server) serta suatu aturan yang mengatur kedatangan pelanggan dan pemrosesan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Teori tentang antrian ditemukan dan dikembangkan oleh A. K. Erlang,

BAB II LANDASAN TEORI. Teori tentang antrian ditemukan dan dikembangkan oleh A. K. Erlang, BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Umum Teori tentang antrian ditemukan dan dikembangkan oleh A. K. Erlang, seorang insinyur dari Denmark yang bekerja pada perusahaan telepon di Kopenhagen pada tahun 1910. Erlang

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Landasan Teori 2.1.1 Pengertian Perbankan Bank adalah badan usaha yang kekayaannya terutama dalam bentuk asset keuangan (financial assets) serta bermotifkan profit dan juga

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Ada tiga komponen dalam sistim antrian yaitu : 1. Kedatangan, populasi yang akan dilayani (calling population)

BAB II LANDASAN TEORI. Ada tiga komponen dalam sistim antrian yaitu : 1. Kedatangan, populasi yang akan dilayani (calling population) BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Karakteristik Sistem Antrian Ada tiga komponen dalam sistim antrian yaitu : 1. Kedatangan, populasi yang akan dilayani (calling population) 2. Antrian 3. pelayanan Masing-masing

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 24 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pendahuluan Ilmu pengetahuan tentang bentuk antrian, yang sering disebut sebagai teori antrian (queueing theory) merupakan sebuah bagian penting operasi dan juga alat yang sangat

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Definisi, Karakteristik, dan Kualitas Jasa

II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Definisi, Karakteristik, dan Kualitas Jasa II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Definisi, Karakteristik, dan Kualitas Jasa Menurut Kotler (1993), jasa adalah kegiatan atau manfaat yang bisa ditawarkan oleh satu pihak kepada pihak lain yang pada dasarnya tidak

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Teori Antrian Suatu antrian ialah suatu garis tunggu dari nasabah yang memerlukan layanan dari satu atau lebih fasilitas pelayanan. Kejadian garis tunggu timbul disebabkan oleh

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA DAN KERANGKA TEORI. analisis system antrian dan optimalisasi pelayanan teller bank diantaranya : Tabel 2.1.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA DAN KERANGKA TEORI. analisis system antrian dan optimalisasi pelayanan teller bank diantaranya : Tabel 2.1. BB II TINJUN PUSTK DN KERNGK TEORI. Tinjauan Pustaka Dibawah ini terdapat beberapa penelitian sebelumnya yang terkait mengenai analisis system antrian dan optimalisasi pelayanan teller bank diantaranya

Lebih terperinci

Sebagai tugas akhir untuk menyelesaikan program strata satu (S1), selain. sarana untuk menerapkan teori yang diterima di bangku kuliah dengan

Sebagai tugas akhir untuk menyelesaikan program strata satu (S1), selain. sarana untuk menerapkan teori yang diterima di bangku kuliah dengan 5 Sebagai tugas akhir untuk menyelesaikan program strata satu (S1), selain itu penelitian ini akan menambah pengetahuan dan dapat dipakai sebagai sarana untuk menerapkan teori yang diterima di bangku kuliah

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. dalam pembahasan model antrean dengan disiplin pelayanan Preemptive,

BAB II KAJIAN TEORI. dalam pembahasan model antrean dengan disiplin pelayanan Preemptive, BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dijabarkan tentang dasar-dasar yang digunakan dalam pembahasan model antrean dengan disiplin pelayanan Preemptive, mencangkup tentang teori antrean, pola kedatangan

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Manajemen Operasi 2.1.1 Pengertian Manajemen Operasi Manajemen operasi merupakan salah satu fungsi utama dari sebuah organisasi dan secara utuh berhubungan dengan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini diuraikan dua subbab yaitu tinjauan pustaka dan landasan teori. Subbab tinjauan pustaka memuat hasil-hasil penelitian yang telah dilakukan. Subbab landasan teori memuat

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Tinjauan Pustaka 2.1.1 Manajemen Operasi Menurut Heinzer dan Render (2011;4), manajemen operasi adalah serangkaian aktivitas yang menghasilkan nilai dalam bentuk barang dan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Matematika adalah ilmu yang penting dipelajari karena menyangkut pengembangan berpikir dan erat dengan kehidupan sehari-hari serta bidang lain. Hal ini diperkuat

Lebih terperinci

TEORI ANTRIAN (QUEUING THEORY) Teknik Riset Operasi Fitri Yulianti Universitas Gunadarma

TEORI ANTRIAN (QUEUING THEORY) Teknik Riset Operasi Fitri Yulianti Universitas Gunadarma TEORI ANTRIAN (QUEUING THEORY) Teknik Riset Operasi Fitri Yulianti Universitas Gunadarma Menunggu dalam suatu antrian adalah hal yang paling sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari Siapapun yang pergi

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Berdasarkan uraian yang telah dikemukakan pada Bab 1, permasalahan

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Berdasarkan uraian yang telah dikemukakan pada Bab 1, permasalahan BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Pendahuluan Berdasarkan uraian yang telah dikemukakan pada Bab 1, permasalahan yang teridentifikasi adalah bagaimana melihat performansi antrian hauler pada jalan 7F. Oleh

Lebih terperinci

TEORI SIMULASI ANTRIAN

TEORI SIMULASI ANTRIAN TEORI SIMULASI ANTRIAN Antrian adalah suatu kejadian yang biasa dalam kehidupan sehari hari. Menunggu di depan loket untuk mendapatkan tiket kereta api atau tiket bioskop, pada pintu jalan tol, pada bank,

Lebih terperinci

BAB. Teori Antrian PENDAHULUAN PENDAHULUAN

BAB. Teori Antrian PENDAHULUAN PENDAHULUAN PENDAHULUAN BAB 10 Teori Antrian PENDAHULUAN ntrian yang panjang sering kali kita lihat di bank saat nasabah mengantri di teller untuk melakukan transaksi, airport saat para calon penumpang melakukan checkin,

Lebih terperinci

KARAKTERISTIK SISTEM ANTRIAN

KARAKTERISTIK SISTEM ANTRIAN KARAKTERISTIK SISTEM ANTRIAN Terdapat tiga komponen dalam sebuah sistem antrian : 1. Kedatangan. Kedatangan memiliki karakteristik seperti ukuran populasi, perilaku dan sebuah distribusi statistik 2. Disiplin

Lebih terperinci

Penelpon menunggu dilayani. A.K. Erlang tahun Teori Antrian

Penelpon menunggu dilayani. A.K. Erlang tahun Teori Antrian Banyaknya penelpon di waktu sibuk(jam kerja) Operator telepon terbatas Penelpon menunggu dilayani Teoriyang menyangkut studi matematis dari antrianantrian A.K. Erlang tahun 1910 Teori Antrian Proses antrian

Lebih terperinci

Mata Kuliah Pemodelan & Simulasi

Mata Kuliah Pemodelan & Simulasi MODEL ANTRIAN Mata Kuliah Pemodelan & Simulasi Pertemuan Ke- 11 Riani L. JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan Teori antrian merupakan teori yang menyangkut studi matematis

Lebih terperinci

Modul 13. PENELITIAN OPERASIONAL TEORI ANTRIAN. Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

Modul 13. PENELITIAN OPERASIONAL TEORI ANTRIAN. Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI Modul 13. Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA 2007 1. PENGANTAR Antri adalah kejadian yang biasa dalam kehidupan

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 1. PENGERTIAN TEORI ANTRIAN

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 1. PENGERTIAN TEORI ANTRIAN BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. TEORI ANTRIAN 1. PENGERTIAN TEORI ANTRIAN Semua jenis bisnis terutama bisnis jasa menginginkan pelanggan untuk menunggu di beberapa titik proses layanan (Dickson et al., 2005).

Lebih terperinci

ANALISIS ANTRIAN MULTI CHANNEL MULTI PHASE PADA ANTRIAN PEMBUATAN SURAT IZIN MENGEMUDI DENGAN MODEL ANTRIAN (M/M/c):( )

ANALISIS ANTRIAN MULTI CHANNEL MULTI PHASE PADA ANTRIAN PEMBUATAN SURAT IZIN MENGEMUDI DENGAN MODEL ANTRIAN (M/M/c):( ) Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 2 (2015), hal 127-134 ANALISIS ANTRIAN MULTI CHANNEL MULTI PHASE PADA ANTRIAN PEMBUATAN SURAT IZIN MENGEMUDI DENGAN MODEL ANTRIAN (M/M/c):(

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Permasalahan Transportasi Transportasi adalah suatu bagian yang integral dari hampir seluruh kegiatan manusia, sehingga secara prinsip sukarlah membedakan sebab dan akibatnya

Lebih terperinci

BAB 8 TEORI ANTRIAN (QUEUEING THEORY)

BAB 8 TEORI ANTRIAN (QUEUEING THEORY) BAB 8 TEORI ANTRIAN (QUEUEING THEORY) Analisis pertama kali diperkenalkan oleh A.K. Erlang (93) yang mempelajari fluktuasi permintaan fasilitas telepon dan keterlambatan annya. Saat ini analisis banyak

Lebih terperinci

Analisis Sistem Antrian Pada Pelayanan Poli Kandungan Dan Ibu Hamil Di Rumah Sakit X Surabaya

Analisis Sistem Antrian Pada Pelayanan Poli Kandungan Dan Ibu Hamil Di Rumah Sakit X Surabaya Analisis Sistem Antrian Pada Pelayanan Poli Kandungan Dan Ibu Hamil Di Rumah Sakit X Surabaya Zarah Ayu Annisa 1308030058 Dosen Pembimbing : Dra. Sri Mumpuni R., MT PENDAHULUAN Antrian Meningkatnya kebutuhan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 17 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengantar Fenomena menunggu untuk kemudian mendapatkan pelayanan, seperti halnya nasabah yang menunggu pada loket bank, kendaraan yang menunggu pada lampu merah, produk yang

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. pembahasan model antrian dengan working vacation pada pola kedatangan

BAB II LANDASAN TEORI. pembahasan model antrian dengan working vacation pada pola kedatangan BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini diuraikan tentang dasar-dasar yang diperlukan dalam pembahasan model antrian dengan working vacation pada pola kedatangan berkelompok (batch arrival) satu server, mencakup

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN A. Waktu dan Tempat Penelitian Penelitian dilakukan di Kantor Penjualan Senayan City PT Garuda Indonesia (Persero) Tbk yang berlokasi di Senayan City, Jakarta. Penelitian dilakukan

Lebih terperinci

Charyenny Ardanie dengan judul "Analisis Teori Antrian Nasabah Pada Bank Rakyat

Charyenny Ardanie dengan judul Analisis Teori Antrian Nasabah Pada Bank Rakyat BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1. Penelitian Terdahulu Penelitian dengan mengambil topik Queueing System pernah dilakukan Charyenny Ardanie dengan judul "Analisis Teori Antrian Nasabah Pada Bank Rakyat Indonesia

Lebih terperinci

Queuing Models. Deskripsi. Sumber. Deskripsi. Service Systems

Queuing Models. Deskripsi. Sumber. Deskripsi. Service Systems Queuing Models Sistem Antrian Deskripsi matematis dari sistem antrian: The arrival process of customers The behaviour of customers The service times The service discipline The service capacity The waiting

Lebih terperinci

Pengantar Proses Stokastik

Pengantar Proses Stokastik Bab 7: Teori Antrian Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Pendahuluan Teori Antrian Pendahuluan Beberapa contoh antrian: 1 Nasabah bank menunggu pelayanan di teller atau customer service 2 Pelanggan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Menunggu dalam suatu antrian adalah hal yang paling sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Siapa pun yang pergi berbelanja atau ke bioskop telah mengalami

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Menurut James A.F. Stonner adalah suatu proses perencanaan, pengorganisasian, kepemimpinan, dan pengendalian upaya dari anggota

BAB II LANDASAN TEORI. Menurut James A.F. Stonner adalah suatu proses perencanaan, pengorganisasian, kepemimpinan, dan pengendalian upaya dari anggota BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Manajemen Menurut James A.F. Stonner adalah suatu proses perencanaan, pengorganisasian, kepemimpinan, dan pengendalian upaya dari anggota organisasi sera penggunaan

Lebih terperinci

ANALISIS SISTEM ANTRIAN PELAYANAN ADMINISTRASI PASIEN RAWAT JALAN PADA RUMAH SAKIT PADMALALITA MUNTILAN

ANALISIS SISTEM ANTRIAN PELAYANAN ADMINISTRASI PASIEN RAWAT JALAN PADA RUMAH SAKIT PADMALALITA MUNTILAN ANALISIS SISTEM ANTRIAN PELAYANAN ADMINISTRASI PASIEN RAWAT JALAN PADA RUMAH SAKIT PADMALALITA MUNTILAN Mimi Kurnia Nengsih Nirta Vera Yustanti Program Studi Manajemen, Fakultas Ekonomi Universitas Dehasen

Lebih terperinci

Teori Antrian. Prihantoosa Pendahuluan. Teori Antrian : Intro p : 1

Teori Antrian. Prihantoosa  Pendahuluan.  Teori Antrian : Intro p : 1 Pendahuluan Teori Antrian Prihantoosa pht854@yahoo.com toosa@staff.gunadarma.ac.id Last update : 14 November 2009 version 1.0 http://openstat.wordpress.com Teori Antrian : Intro p : 1 Tujuan Tujuan : Meneliti

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI DAN KERANGKA PENELITIAN

BAB II LANDASAN TEORI DAN KERANGKA PENELITIAN BAB II LANDASAN TEORI DAN KERANGKA PENELITIAN 2.1 Manajemen Operasi/ Produksi 2.1.1 Pengertian Manajemen Secara etimologis kata manajemen berasal dari bahasa Perancis kuno yaitu management, yang berarti

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Dalam kehidupan sehari-hari banyak terlihat kegiatan mengantri seperti, pasien

BAB I PENDAHULUAN. Dalam kehidupan sehari-hari banyak terlihat kegiatan mengantri seperti, pasien BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang Masalah Dalam kehidupan sehari-hari banyak terlihat kegiatan mengantri seperti, pasien yang ingin periksa ke dokter, orang yang mengantri beli bensin di SPBU, orang

Lebih terperinci

IDENTIFIKASI MODEL ANTRIAN PADA ANTRIAN BUS KAMPUS UNIVERSITAS ANDALAS PADANG

IDENTIFIKASI MODEL ANTRIAN PADA ANTRIAN BUS KAMPUS UNIVERSITAS ANDALAS PADANG Jurnal Matematika UNAND Vol. 1 No. 2 Hal. 44 51 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND IDENTIFIKASI MODEL ANTRIAN PADA ANTRIAN BUS KAMPUS UNIVERSITAS ANDALAS PADANG ZUL AHMAD ERSYAD, DODI DEVIANTO

Lebih terperinci

PENERAPAN TEORI ANTRIAN PADA PT. BANK RAKYAT INDONESIA (PERSERO) TBK (STUDI KASUS: KANTOR LAYANAN CERENTI) TUGAS AKHIR

PENERAPAN TEORI ANTRIAN PADA PT. BANK RAKYAT INDONESIA (PERSERO) TBK (STUDI KASUS: KANTOR LAYANAN CERENTI) TUGAS AKHIR PENERAPAN TEORI ANTRIAN PADA PT. BANK RAKYAT INDONESIA (PERSERO) TBK (STUDI KASUS: KANTOR LAYANAN CERENTI) TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada Jurusan

Lebih terperinci

Riana Sinaga 1 Alumni Program Studi S1 Administrasi Bisnis Fakultas Komunikasi dan Bisnis, Universitas Telkom

Riana Sinaga 1 Alumni Program Studi S1 Administrasi Bisnis Fakultas Komunikasi dan Bisnis, Universitas Telkom Volume 19 Nomor 2, 2015 133 ANALISIS SISTEM ANTRIAN DI DINAS KEPENDUDUKAN DAN PENCATATAN SIPIL KOTA BANDUNG: STUDI PADA LOKET PELAYANAN PENCATATAN DAN PENERBITAN AKTA KELAHIRAN BAYI BERUMUR 0-60 HARI Riana

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Dengan semakin meningkatnya persaingan antar perusahaan di. sektor perdagangan dan jasa, maka Manajemen operasi memegang

BAB I PENDAHULUAN. Dengan semakin meningkatnya persaingan antar perusahaan di. sektor perdagangan dan jasa, maka Manajemen operasi memegang 1 BAB I PENDAHULUAN 1. 1 Latar belakang Dengan semakin meningkatnya persaingan antar perusahaan di sektor perdagangan dan jasa, maka Manajemen operasi memegang peranan penting bagi perusahaan dalam melaksanakan

Lebih terperinci

PENENTUAN MODEL ANTRIAN BUS ANTAR KOTA DI TERMINAL MANGKANG. Dwi Ispriyanti 1, Sugito 1. Abstract

PENENTUAN MODEL ANTRIAN BUS ANTAR KOTA DI TERMINAL MANGKANG. Dwi Ispriyanti 1, Sugito 1. Abstract PENENTUAN MODEL ANTRIAN BUS ANTAR KOTA DI TERMINAL MANGKANG Dwi Ispriyanti 1, Sugito 1 1 Staf Pengajar Jurusan Statistika FMIPA UNDIP Abstract In daily activities, we often face in a situation of queueing.

Lebih terperinci

ANTRIAN. pelayanan. Gambar 1 : sebuah sistem antrian

ANTRIAN. pelayanan. Gambar 1 : sebuah sistem antrian ANTRIAN Jika permintaan terhadap suatu jasa melebihi suplai, akan mengakibatkan terjadi antrian. Masalah tersebut dapat terjadi pada berbagai keadaan. Sebagai contoh Kendaraan menunggu lampu lalu lintas,

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA, RERANGKA PENELITIAN DAN HIPOTESIS. personal (personal service) sampai jasa sebagai produk. Menurut Kotler

BAB II KAJIAN PUSTAKA, RERANGKA PENELITIAN DAN HIPOTESIS. personal (personal service) sampai jasa sebagai produk. Menurut Kotler BAB II KAJIAN PUSTAKA, RERANGKA PENELITIAN DAN HIPOTESIS A. Kajian Pustaka 1. Pengertian Jasa Jasa itu sendiri mempunyai banyak arti, mulai dari pelayanan personal (personal service) sampai jasa sebagai

Lebih terperinci