UNIVERSITAS INDONESIA

Transkripsi

1 UNIVERSITAS INDONESIA OPTIMASI PREVENTIVE MAINTENANCE DAN PENJADWALAN PENGGANTIAN KOMPONEN MESIN KOMPRESSOR DENGAN MENGGUNAKAN MIXED INTEGER NON LINIER PROGRAMMING DARI KAMRAN TESIS PRIMA FITHRI FAKULTAS TEKNIK PROGRAM PASCA SARJANA TEKNIK INDUSTRI SALEMBA DESEMBER 00 Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

2 UNIVERSITAS INDONESIA OPTIMASI PREVENTIVE MAINTENANCE DAN PENJADWALAN PENGGANTIAN KOMPONEN MESIN KOMPRESSOR DENGAN MENGGUNAKAN MIXED INTEGER NON LINIER PROGRAMMING DARI KAMRAN TESIS Dajuka sebaga salah satu syarat utuk memperoleh gelar Magster Tekk PRIMA FITHRI FAKULTAS TEKNIK PROGRAM PASCA SARJANA TEKNIK INDUSTRI SALEMBA DESEMBER 00 Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

3 HALAMAN PERNYATAAN ORISINALITAS Tess adalah hasl karya saya sedr, da semua sumber bak yag dkutp maupu drujuk telah saya yataka dega bear. Nama : Prma Fthr NPM : Tada Taga : Taggal : 30 Desember 00 Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

4 Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

5 UCAPAN TERIMA KASIH Puj syukur saya pajatka kepada Tuha Yag Maha Esa, karea atas berkat da rahmat-nya, saya dapat meyelesaka tess. Peulsa tess dlakuka dalam ragka memeuh salah satu syarat utuk mecapa gelar Pasca Sarjaa Tekk Jurusa Tekk Idustr pada Fakultas Tekk Uverstas Idoesa. Saya meyadar bahwa, tapa batua da bmbga dar berbaga phak, dar masa perkulaha sampa pada peyusua tess, sagatlah sult bag saya utuk meyelesaka tess. Oleh karea tu, saya megucapka terma kash kepada:. Bapak Ir. Sr Btag Pamugkas, MSISE, Ph.D da Ibu Ara Dh, ST, MT, selaku dose pembmbg yag telah meyedaka waktu, teaga, da pkra utuk megarahka saya dalam peyusua tess ;. Ir. H. Paweary da karyawa PT. Bakre Buldg Idustres yag telah bayak membatu dalam memperoleh data yag saya perluka; 3. Orag tua yag telah memberka batua dukuga materal da moral; da 4. Tema-tema seperjuaga Magster Tekk Idustr 009, specal utuk ke, mbak ra da keluarga yag telah bayak membatu saya dalam seg moral dalam meyelesaka tess. Akhr kata, saya berharap Tuha Yag Maha Esa berkea membalas segala kebaka semua phak yag telah membatu. Semoga tess membawa mafaat bag pegembaga lmu. Salemba, 30 Desember 00 Peuls v Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

6 HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI TESIS UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS Sebaga svtas akademk Uverstas Idoesa, saya yag bertada taga d bawah : Nama : Prma Fthr NPM : Program Stud : Tekk Idustr Departeme : Tekk Idustr Fakultas : Tekk Jes karya : Tess dem pegembaga lmu pegetahua, meyetuju utuk memberka kepada Uverstas Idoesa Hak Bebas Royalt No eksklusf (No-eclusve Royalty-Free Rght) atas karya lmah saya yag berjudul : OPTIMASI PREVENTIVE MAINTENANCE DAN PENJADWALAN PENGGANTIAN KOMPONEN MESIN KOMPRESSOR DENGAN MENGGUNAKAN MIXED INTEGER NON LINIER PROGRAMMING DARI KAMRAN beserta peragkat yag ada (jka dperluka). Dega Hak Bebas Royalt No eksklusf Uverstas Idoesa berhak meympa, megalhmeda/formatka, megelola dalam betuk pagkala data (database), merawat, da memublkaska tugas akhr saya selama tetap mecatumka ama saya sebaga peuls/pecpta da sebaga pemlk Hak Cpta. Demka peryataa saya buat dega sebearya. Dbuat d : Salemba Pada taggal : 30 Desember 00 Yag meyataka ( Prma Fthr ) v Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

7 ABSTRAK Nama : Prma Fthr Program Stud : Tekk Idustr Judul :Optmas Prevetve Mateace da Pejadwala Peggata Kompoe Mes Kompressor dega Megguaka Med Iteger No Ler Programmg dar Kamra Dalam era persaga dustr yag semak global dserta perkembaga tekolog yag pesat, dustr-dustr terus berusaha megkatka kuattas da kualtas produk yag dhaslkaya. Perkembaga hasl dustr yag semak megkat secara terus-meerus memerluka dukuga proses produks yag lacar. Salah satu betuk dukuga proses produks terletak pada peralata produks yatu mes-mes produks. Utuk mejaga kods dar mes-mes tersebut agar berada dalam keadaa yag optmal saat dguaka, maka dperluka kegata pemelharaa pada mes-mes tersebut utuk mejaga kehadala sstem da meyedaka mes cadaga utuk meghdar meuruya ketersedaa sstem karea tdaka pemelharaa. Kegata pemelharaa juga dlakuka oleh dustr fbre cemet yag terletak d kawasa Daa Mogot Jakarta. Mes yag serg dlakuka proses pemelharaa adalah mes kompresor. Pada saat, dustr fbre cemet telah memlk jadwal pemelharaa mes kompresor, tetap belum optmal. Utuk tu, perlu dlakuka tdaka pejadwala ulag pemelharaa mes kompresor yag aka mejam kehadala mes kompresor. Pada peelta aka dcar solus utuk meyelesaka masalah pejadwala yag optmal dega megguaka Med Iteger No Ler Programmg dar Kamra S. Moghaddam ad Joh S. Usher (00). Model Kamra mempertmbagka faktor perbaka sepert baya kerusaka, replacemet, da baya laya yag berkata dega proses mateace. Dega memlk fugs tujua memmas baya pemelharaa da memaksmalka relablty mes. Dar hasl pegolaha data, dapat dketahu bahwa Mes Kompressor Atlas Copco d PT. Bakre Buldg Idustres, Tbk bahwa mes tersebut tdak bsa dguaka lag karea frekues melakuka replace da mata setap setap perode serg. Hal megkatka baya pemelharaa sedagka relablty yag dhaslka redah yatu sektar 60%. Kata Kuc: Prevetve Mateace, Med Iteger No Ler Programmg, Mes Kompressor v Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

8 ABSTRACT Name : Prma Fthr Study Program : Idustral Egeerg Ttle :Optmal prevetve mateace ad replacemet schedules Compressor Usg Med Iteger No Ler Programmg From Kamra I a era of dustral competto that creasgly global, accompaed by rapd techologcal developmets, dustres cotue to crease the quatty ad qualty of product. Developmet of dustral products that costatly crease, eeds a support of smooth producto process. Oe form of support les the producto process of the producto equpmet machery producto. To mata the codto of the maches to be optmal codto durg use, requred mateace actvtes o these maches to mata system relablty ad provde backup ege to avod a decrease system avalablty due to mateace actos. Mateace actvtes are also carred by fber cemet dustres, located Daa Mogot Jakarta. Maches that ofte carred out ts mateace process s the ege compressor. At preset, the fber cemet dustry has a compressor ege mateace's schedule, but t's ot optmal yet. Because of that, eeds a proper acto to rescheduled the compressor mache mateace that wll esure the relablty of the ege compressor. Ths research wll look for solutos to solve the optmal schedulg problem usg Med Iteger No Lear Programmg of Kamra S. Moghaddam ad Joh S. Usher (00). Kamra's model cosders reparg factors such as cost of damages, replacemet, ad other costs assocated wth mateace processes ad the goals are to mmze the mateace costs ad mamzg the mache relablty. The results of data processg, the Compressor Mache, Atlas Copco the PT. Bakre Buldg Idustres, Tbk, ca't loger beg used because of the frequecy to replace ad mata each perod s too ofte. Keywords: Prevetve Mateace, Med Iteger No Ler Programmg, Compressor v Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

9 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... HALAMAN PERNYATAAN ORISINALITAS... LEMBAR PENGESAHAN... UCAPAN TERIMA KASIH... v LEMBAR PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH... v ABSTRAK... v ABSTRACT... v DAFTAR ISI... v DAFTAR GAMBAR... DAFTAR TABEL.... PENDAHULUAN.... Latar Belakag.... Perumusa Masalah Dagram Keterkata Masalah Tujua da Mafaat Peelta Batasa Masalah Lagkah-lagkah da Metodolog Peelta Sstematka Peulsa KERANGKA TEORI DAN PEMODELAN Masalah Perawata Hpotess Peelta....3 Metodolog Peelta Stud Pustaka/Stud Lteratur Perawata (Mateace) Fugs Dstrbus Laju Kerusaka (Falure Rate) Dstrbus Utuk Meghtug Kehadala Idetfkas Dstrbus Metode Peelta Pemodela Model Optmas Med Iteger No Ler Programmg Iput Model Peyelesaa Model Optmas Output Model Optmas PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA Profl Perusahaa Proses Produks Mes Kompressor Pegumpula Data Data Kompoe Krts Data Waktu Kerusaka Perhtuga Ide of Ft (r) da Pedugaa Parameter Dstrbus Data Waktu Tme to Falure (TTF) pada Mes Kompressor v Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

10 3.5 Uj Kesesuaa (Goodess of Ft Test) Dstrbus Data Waktu Tme to Falure (TTF) pada Mes Kompressor Perhtuga Nla Mea Tme to Falure (MTTF) pada Mes Kompressor Perhtuga Ide of Ft (r) da Pedugaa Parameter Dstrbus Waktu Tme to Repar (TTR) pada Mes Kompressor Uj Kesesuaa (Goodess of Ft Test) Dstrbus Data Waktu Tme to Repar (TTR) pada Mes Kompressor Perhtuga Nla Mea Tme to Repar(MTTR) pada Mes Kompressor Hasl Rekaptulas MTTF da MTTR kompoe Dra Valve da Ol Flters pada Mes Kompressor Perhtuga da Perbadga Relablty la MTTF Tapa Prevetve Mateace da Dega Prevetve Mateace Meetuka Prevetve Cost, Falure Cost da Total Cost Perhtuga Baya Sklus Falure (C f ) da Sklus Prevetve (C p ) Perhtuga Perkraa Total Falure Cost, Total Prevetve Cost da Perkraa Peghemata Baya Model Optmas ANALISIS PENGOLAHAN DATA Aalss Mea Tme to Falure (MTTF) da Mea Tme to Repar (MTTR) Aalss Kehadala (Relablty) tapa Prevetve Mateace Aalss Ususla Peerapa Prevetve Mateace Berdasarka Target Relablty Aalss Frekues Pemerksaa Sebelum Prevetve Mateace da Setelah Prevetve Mateace Aalss Perhtuga Umur Desa (Desg Lfe) Aalss Baya da Perkraa Peghemata Baya Tapa Prevetve Mateace da dega Prevetve Mateace Aalss Total Baya Falure (Falure Cost) da Total Baya Prevetve (Prevetve Cost) Aalss Perkraa Peghemata Baya Aalss Secara Kualtatf Aalss Model Optmas KESIMPULAN DAN SARAN Kesmpula Sara DAFTAR REFERENSI DAFTAR LAMPIRAN Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

11 DAFTAR GAMBAR Gambar. Dagram Pareto Perawata Mes... Gambar. Dagram Keterkata Masalah... 4 Gambar.3 Metodolog Peelta... 6 Gambar. Peraa Program Perawata Sebaga Pedukug Aktvtas Produks... 0 Gambar. Proses Perawata yag dlakuka d dustry fbre cemet... 0 Gambar.3 Fugs Kepadata Peluag... 4 Gambar.4 The Bathtub Curve (Kurva Laju Kerusaka)... 4 Gambar.5 Gambara Pemodela Secara Umum... 3 Gambar 3. Mes Kompressor Atlas Copco Gambar 3. Flow Process Compressor Gambar 3.3 Dagram Pareto Kerusaka Jes Kompressor Gambar 3.4 Dagram Pareto Kerusaka Kompoe Kompressor Atlas Copco. 4 Gambar 3.5 Grafk Relablty Utuk Kompoe Dra Valve Gambar 3.6 Grafk Relablty Utuk Kompoe Ol Flters Gambar 4. Varas Faktor Perbaka Model... 0 Gambar 4. Varas Faktor Perbaka Model... 0 Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

12 DAFTAR TABEL Tabel. Nla Parameter Betuk (β) Dstrbus Webull... 7 Tabel 3. Nama Kompoe Kompressor da Jumlah Kerusakaya... 4 Tabel 3. Data Tme to Repar da Tme to Falure Kompoe Dra Valve... 4 Tabel 3.3 Data Tme to Repar da Tme to Falure Kompoe Ol Flters Tabel 3.4 Perhtuga Ide of Ft Berdasarka Dstrbus Webull Data Waktu TTF pada Kompoe Dra Valve Tabel 3.5 Perhtuga Ide of Ft Berdasarka Dstrbus Normal Data Waktu TTF pada Kompoe Dra Valve Tabel 3.6 Perhtuga Ide of Ft Berdasarka Dstrbus Logormal Data Waktu TTF pada Kompoe Dra Valve Tabel 3.7 Perhtuga Ide of Ft Berdasarka Dstrbus Epoetal Data Waktu TTF pada Kompoe Dra Valve Tabel 3.8 Perhtuga Ide of Ft Berdasarka Dstrbus Webull Data Waktu TTF pada Kompoe Ol Flters Tabel 3.9 Perhtuga Ide of Ft Berdasarka Dstrbus Normal Data Waktu TTF pada Kompoe Ol Flters Tabel 3.0 Perhtuga Ide of Ft Berdasarka Dstrbus Logormal Data Waktu TTF pada Kompoe Ol Flters Tabel 3. Perhtuga Ide of Ft Berdasarka Dstrbus Epoetal Data Waktu TTF pada Kompoe Ol Flters Tabel 3. Uj Kesesuaa Dstrbus Webull Data Waktu TTF pada Kompoe Dra Valve... 5 Tabel 3.3 Uj Kesesuaa Dstrbus Webull Data Waktu TTF pada Kompoe Ol Flters Tabel 3.4 Perhtuga Ide of Ft Berdasarka Dstrbus Webull Data Waktu TTR pada Kompoe Dra Valve Tabel 3.5 Perhtuga Ide of Ft Berdasarka Dstrbus Normal Data Waktu TTR pada Kompoe Dra Valve Tabel 3.6 Perhtuga Ide of Ft Berdasarka Dstrbus Logormal Data Waktu TTR pada Kompoe Dra Valve Tabel 3.7 Perhtuga Ide of Ft Berdasarka Dstrbus Epoetal Data Waktu TTR pada Kompoe Dra Valve... 6 Tabel 3.8 Perhtuga Ide of Ft Berdasarka Dstrbus Webull Data Waktu TTR pada Kompoe Ol Flters... 6 Tabel 3.9 Perhtuga Ide of Ft Berdasarka Dstrbus Normal Data Waktu TTR pada Kompoe Ol Flters Tabel 3.0 Perhtuga Ide of Ft Berdasarka Dstrbus Logormal Data Waktu TTR pada Kompoe Ol Flters Tabel 3. Perhtuga Ide of Ft Berdasarka Dstrbus Epoetal Data Waktu TTR pada Kompoe Ol Flters Tabel 3. Uj Kesesuaa Dstrbus Ekspoesal Data Waktu TTR pada Kompoe Dra Valve Tabel 3.3 Uj Kesesuaa Dstrbus Normal Data Waktu TTR Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

13 pada Kompoe Ol Flters Tabel 3.4 Rekaptulas la MTTF kompoe Dra Valve da Ol Flters pada Mes Kompressor... 7 Tabel 3.5 Rekaptulas la MTTR kompoe Dra Valve da Ol Flters pada Mes Kompressor... 7 Tabel 3.6 Perhtuga Relablty Kompoe Dra Valve Sebelum da Sesudah Prevetve Mateace Berdasarka Dstrbus Webull.. 73 Tabel 3.7 Perhtuga Relablty Kompoe Ol Flters Sebelum da Sesudah Prevetve Mateace Berdasarka Dstrbus Webull.. 76 Tabel 3.8 Baya Falure da Baya Prevetve dalam Satu Sklus Tabel 3.9 Perhtuga Total Falure Cost Tabel 3.30 Perhtuga Total Prevetve Cost Tabel 3.3 Perhtuga Peghemata Baya Sebelum da Sesudah Prevetve Mateace Tabel 3.3 Iput Model Optmas Utuk Kompoe Dra Valve Tabel 3.33 Pejadwala Mateace da Replacemet Model Kompoe Dra Valve Tabel 3.34 Rekaptulas Hasl Total Cost Kompoe Dra Valve... 9 Tabel 3.35 Pejadwala Mateace da Replacemet Model Kompoe Dra Valve... 9 Tabel 3.36 Rekaptulas Hasl Total Cost Kompoe Dra Valve... 9 Tabel 3.37 Gatt Chart Pejadwala Dra Valve Model Tabel 3.38 Gatt Chart Pejadwala Dra Valve Model Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

14 DAFTAR LAMPIRAN Lampra Tabel Fugs Gamma Lampra Tabel Stadarsas Probabltas Normal da Logormal Lampra 3 Tabel F Dstrbuto Lampra 4 Tabel Nla Krts Utuk Peguja Normaltas Kolmogorov- Smrov Lampra 5 Rumus-rumus yag dguaka Lampra 6 Bahasa Pemograma LINGO 0.0 Lampra 7 Smulas Model Optmas Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

15 BAB PENDAHULUAN Pada Bab djelaska tetag latar belakag permasalaha, perumusa masalah, dagram keterkata masalah, tujua peelta, batasa masalah, metodolog peelta, serta sstematka peulsa setap bab pada peelta.. Latar Belakag Dalam era persaga dustr yag semak global dserta perkembaga tekolog yag pesat, dustr-dustr terus berusaha megkatka kuattas da kualtas produk yag dhaslkaya. Perkembaga hasl dustr yag semak megkat secara terus-meerus memerluka dukuga proses produks yag lacar. Salah satu betuk dukuga proses produks terletak pada peralata produks yatu mes-mes produks. Utuk mejaga kods dar mes-mes tersebut agar berada dalam keadaa yag optmal saat dguaka, maka dperluka kegata pemelharaa pada mes-mes tersebut utuk mejaga kehadala sstem da meyedaka mes cadaga utuk meghdar meuruya ketersedaa sstem karea tdaka pemelharaa. Sstem produks suatu perusahaa pada umumya memlk kegata pemelharaa sebaga peujag kegata operasoal sstem. Ketka suatu sstem megalam kerusaka maka sstem tersebut memerluka pemelharaa perbaka. Pemelharaa perbaka meyebabka baya dowtme yag mahal da resko yag tgg jka sstem tersebut adalah sstem yag besar dega ut-ut yag mahal hargaya. Jka kta melakuka pemelharaa sebelum terjadya kerusaka atau pemelharaa pecegaha, maka baya yag dhaslka aka lebh kecl darpada baya pemelharaa perbaka. Hal dkareaka pemelharaa pecegaha memerluka waktu yag lebh kecl jka dbadgka dega pemelharaa perbaka sehgga uptme yag dharapka dar sstem juga dapat megkat. Sela tu, dega pemelharaa pecegaha baya-baya operas yag mugk terjad dapat dkedalka. Kegata pemelharaa juga dlakuka oleh dustr fbre cemet yag terletak d kawasa Daa Mogot Jakarta. Perusahaa memproduks fbre Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

16 cemet dega output yag besar. Utuk medukug proses produksya, perusahaa memlk beberapa ut kerja, atara la baga produks, utlty, PPIC, da mateace. Ut kerja yag sagat mempegaruh jalaya proses prosuks adalah ut utly, karea semua proses berawal dar ut tersebut. Pada ut, terdapat mes-mes peujag jalaya proses produks, dataraya mes kompresor, ar bore pump, da boler. Mes yag serg dlakuka proses pemelharaa adalah mes kompresor. Mes bergua utuk meyupla ag dalam proses roll sze dalam pecetaka fbre cemet. Dalam meyupla ag, mes mempuya batasa efses eerg tdak boleh melebh stadar perusahaa yatu Kwh/stdm. Jka melebh stadar tu, dapat dpastka kalau mes memlk permasalaha pada kompoeya, msalya adaya kompoe yag rusak atau sudah perlu dgat. Gambar. Dagram Pareto Perawata Mes Dar dagram pareto gambar., dapat dlhat bahwa mes yag serg megalam kerusaka adalah mes kompresor. Hal dsebabka oleh efses eerg yag melewat budget sehgga aka membahayaka proses produks. Peyebab utama pegkata efses eerg adalah adaya kerusaka yag tgg pada mes kompresor sehgga perlu dlakuka proses pemelharaa secara terjadwal. Pada saat, dustr fbre cemet telah memlk jadwal pemelharaa mes kompresor, tetap belum optmal. Utuk tu, perlu dlakuka Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

17 3 tdaka pejadwala ulag pemelharaa mes kompresor yag aka mejam kehadala mes kompresor. Utuk megoptmaska pejadwala mes dapat dlakuka dega berbaga cara msalya dega metode Algortma Geetk sepert yag telah dlakuka DuyQuag Nguye ad Mguel Bagajewcz (008). Pada peelta aka dcar solus utuk meyelesaka masalah pejadwala yag optmal dega megguaka Kamra S. Moghaddam ad Joh S. Usher (00). Model Kamra mempertmbagka faktor perbaka sepert baya kerusaka, replacemet, da baya laya yag berkata dega proses mateace.. Perumusa Masalah Dar latar belakag permasalaha datas, maka dapat drumuska permasalaha bagamaa meetuka jadwal pemelharaa yag optmal dega memaksmumka relablty da memmumka total cost pemelharaa dega megguaka Med Iteger Noler Programmg yag dguaka oleh Kamra S. Moghaddam ad Joh S. Usher (00) da selajutya dsebut dega Model Kamra..3 Dagram Keterkata Masalah Dagram keterkata masalah (DKM) merupaka suatu alat peyederhaa peyaja dar argume-argume yag mejad alasa peulsa tess da apa efek yag dharapka jka solus dlaksaaka. DKM aka memberka ulasa tetag latar belakag permasalaha karea belum adaya pemelharaa mes kompresor yag optmal, sehgga drumuska masalah bagamaa meetuka pejadwala yag optmal dega megguaka model Kamra sehgga tujua peelta tercapa. Adapu dagram yag meggambarka keterkata dar permasalaha-permasalaha yag terjad pada peelta adalah sebaga berkut : Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

18 4 Gambar. Dagram Keterkata Masalah.4 Tujua da Mafaat Peelta Berdasarka rumusa masalah datas, maka tujua dar peelta adalah memperoleh jadwal pemelharaa mes kompresor yag optmal dega megguaka peerapa Model Kamra. Peelta aka membawa mafaat sebaga berkut :. Memberka output berupa pejadwala mes kompresor yag optmal utuk memperpajag umur produktf mes kompressor.. Memberka output berupa pegkata relablty mes kompresor gua megkatka kemampua suatu kompoe atau mes kompressor utuk beroperas terus-meerus tapa adaya gaggua/kerusaka. Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

19 5.5 Batasa Masalah Dalam perhtuga terdapat beberapa keterbatasa sehgga dlakuka beberapa pembatasa masalah sebaga berkut : Peelta dlakuka d bdag utlty mes. Mes yag dtelt adalah mes kompresor karea mes kompressor merupaka mes yag palg krts satara mes la, hal dapat dlhat pada Gambar... Data yag dambl adalah data tahu 00 karea data tahu 00 mash legkap..6 Lagkah-lagkah da Metodolog Peelta a. Lagkah-lagkah Peelta Adapu lagkah-lagkah peelta yag aka dlakuka dalam peelta adalah sebaga berkut (lhat pada Gambar.4) :. Idetfkas masalah Pada tahap ddetfkas masalah-masalah pada peralata produks yatu mes kompresor, dmaa peuls memfokuska pada masalah pejadwala pemelharaa yag tujua akhrya adalah agar dperoleh pejadwala pemelharaa yag optmal.. Stud Lteratur yag sekraya dapat dperguaka utuk medukug peetua topk permasalaha dperoleh dar meda bak jural terasoal, buku teks maupu arttkel lmah. Lteratur tersebut dapat berupa stud kasus maupu defs tetag pemelharaa da metode-metode pejadwala mes yag dapat meghaslka waktu pejadwala yag optmal serta melakuka kosultas dega phak-phak la sebaga dasar pemkra kosep. 3. Merumuska masalah yag aka dtelt Perumusa permasalaha utuk peelta adalah dperlukaya metode pejadwala baru dega megguaka Kamra S. Moghaddam ad Joh S. Usher (00) 4. Meetuka tujua peelta Tujua dar peelta adalah dperolehya pejadwala pemelharaa Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

20 6 mes kompresor yag optmal. 5. Melakuka detfkas da megumpulka data yag dbutuhka dalam peelta Data yag dbutuhka berupa data sekuder yag ddapat dar perusahaa lagsug yag terdr dar: data pemelharaa mes kompresor 6. Membuat model Model Kamra S. Moghaddam ad Joh S. Usher (00) utuk permasalaha. Pembuata model ddasarka pada hasl peelta yag dlakuka oleh Kamra S. Moghaddam ad Joh S. Usher (00). 7. Megolah data dega bahasa pemrograma LINGO vers Melakuka aalss hasl solus jadwal yag dhaslka 9. Meark kesmpula. Megambl kesmpula berdasarka hasl peelta yag dlakua da sara utuk peelta selajutya. b. Metodolog Peelta Dar lagkah-lagkah peelta, maka ddapatka flowchart metodolog peelta yag aka dlakuka. Mula Surve Awal Stud Lapaga Idetfkas da Perumusa Masalah Stud Pustaka/Stud Lteratur Tujua Peelta A Gambar.3 Metodolog Peelta Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

21 7 A Pegumpula data Tahap I - Data Umum Perusahaa - Data Kerusaka Mes Kompressor - Harga Kompoe - Baya teaga kerja, operasoal da baya pedukug Pegolaha Data Tahap I Peetua Kompoe Krts berdasarka frekues kerusaka - Data Waktu Atar Kerusaka kompoe krts - Waktu Dowtme mes pada kompoe krts Perhtuga TTF (tme to falure) Perhtuga TTR (tme to repar) Pegolaha Data Tahap II Htug Keadala (Relablty) pada MTTF dega Prevetve Mateace yag sekarag Perhtuga Baya Kods Sekarag (Falure Cost) da Kods Usula (Prevetve Cost) Megguaka Model Kamra S. Moghaddam ad Joh S. Usher Perhtuga Mmas Total Baya da Maksmas Relablty Mes Kompressor Aalsa Kesmpula da Sara Selesa Gambar.3 Metodolog Peelta (Lajuta) Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

22 8.7 Sstematka Peulsa Bab Pedahulua, bers tetag latar belakag permasalaha, pokok permasalaha yag dbahas da dkaj dalam peelta, dagram keterkata masalah, tujua dar peelta, batasa masalah, metodolog peelta, serta sstematka peulsa. Dharapka setelah membaca bab satu, dapat megetahu da memaham terutama apa tujua peelta, apa pokok permasalaha yag dbahas serta bagamaa da dega cara apa permasalaha tersebut djawab. Bab Keragka Teor da Pemodela, dalam bab aka dtjau keragka teor da pemodela yag aka dguaka dalam peelta, melput : Prevetve Mateace, Mateace Maagemet, Pejadwala, da Model Kamra. Pemahama aka kosep-kosep yag dguaka dalam peelta merupaka tujua dar pemapara dalam bab. Bab 3 Pegumpula da Pegolaha Data, berska tetag pegumpula data gambara tetag perusahaa fbre cemet da waktu kerusaka mes, setelah tu dlakuka pegolaha data terhadap data yag ada. Bab 4 Aalss Pegolaha Data, berska aalss terhadap hasl pegumpula da pegolaha data yag dlakuka pada bab 3 datas. Dharapka bab aka mejelaska bagamaa memperoleh pejadwala pemelharaa yag optmal pada mes kompresor. Bab 5 Kesmpula da Sara, merupaka bab terakhr yag bers kesmpula peelta serta sara-sara megea peelta selajutya. Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

23 BAB KERANGKA TEORI DAN PEMODELAN Pada Bab dbahas keragka teor da pemodela dalam ragka meyesuaka model yag aka dguaka dalam peelta. Utuk medapatka metodolog yag tepat, maka dbutuhka lterature revew yag berhubuga dega peelta yag dlakuka.. Masalah Perawata Perawata merupaka suatu kegata utuk memelhara da mejaga fasltas yag ada serta memperbak, melakuka peyesuaa atau peggata yag dperluka utuk medapatka suatu kods operas produks agar sesua dega perecaaa yag ada (Patrck;00). Perawata (mateace) berpera petg dalam kegata produks dar suatu perusahaa yag meyagkut kelacara atau kemaceta produks, agar produk dapat dproduks da dterma kosume tepat pada waktuya (tdak terlambat) da mejaga agar tdak terdapat sumber daya kerja (mes da karyawa) yag megaggur karea kerusaka (dowtme) pada mes sewaktu proses produks sehgga dapat memmalka baya kehlaga produks atau bla mugk, baya tersebut dapat dhlagka. Dega demka, perawata memlk fugs yag sama petgya dega fugs-fugs la dar suatu perusahaa. Dega adaya perawata dharapka semua fasltas da mes yag dmlk oleh perusahaa dapat doperaska sesua dega jadwal yag telah dtetuka. Pada peelta perawata dlakuka pada mes kompresor. Dar delapa kompresor yag ada, mes kompresor yag serg melakuka perawata adalah mes kompresor atlas copco (Gambar 3.). Jes perawata yag dlakuka adalah prevetve mateace. Prevetve mateace da replacemet dapat megkatka relablty da avalblty dar suatu sstem (Kamra S. Moghaddam ad Joh S.Usher; 00). Betuk perawata yag dlakuka d dust secara umum bsa dlhat pada gambar. dbawah. Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

24 0 INDUSTRI Baha Baku Iput Aktvtas proses Produks Output Produk Sstem Kesapa Saraa Produks (peralata/mes) Program Perawata Gambar. Peraa Program perawata sebaga pedukug aktvtas produks Sedagka d dustr fbre cemet, perawata dlakuka dapat dgambarka pada gambar.. Sstem/Mes yag rusak Replace atau Mata Tdak Ya Proses Replace atau Mata Tdak Selesa??? Ya Mes dapat dguaka Gambar. Proses perawata yag dlakuka d dustry fbre cemet Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

25 Pada gambar datas, dapat dlhat bahwa perawata yag dlakuka d dustr fbre cemet adalah jka terjad kerusaka pada mes atau sstem, maka mes tersebut aka dlhat apakah baga dar mes tersebut perlu dlakuka peggata kompoe (replacemet) atau haya perlu dlakuka perbaka saja (mata). D dustr fbre cemet, mes kompressor merupaka mes yag sagat vtal dalam melakuka produks sehgga sagat dperluka proses perawata yag lebh optmal.. Hpotess Peelta Good da scates (954) meyataka bahwa hpotess adalah sebuah taksra atau referes yag drumuska serta dterma utuk semetara yag dapat meeragka fakta-fakta yag damat ataupu kods-kods yag damat da dguaka sebaga petujuk utuk lagkah-lagkah selajutya. Kerlger (973) meyataka hpotess adalah peryataa yag bersfat terkaa dar hubuga atara dua atau lebh varabel Dar art kataya, hpotess memag dar dua peggala. Kata HYPO yag artya DI BAWAH da THESA yag artya KEBENARAN jad hpotess yag kemuda cara meulsya dsesuaka dega ejaa bahasa Idoesa mejad hpotesa, da berkembag mejad hpotess. Hpotess dalam peelta bermaksud membuktka bahwa model prevetve mateace ad replacemet Kamra adalah bear atau tdak. Utuk masalah mateace d dustry fbre cemet, model Kamra sagat bergua sekal karea memberka ouput yag dgka perusahaa yatu berupa pejadwala terhadap proses perawata yag dlakuka, bak tu waktu dlakukaya replacemet atau mata mes tersebut..3 Metodolog Peelta Metodolog pemecaha masalah sagat berpera petg utuk meyelesaka masalah secara sstemats da memberka solus yag teratur da terarahka sesua dega tujua peulsa peelta sehgga mempermudah peuls dalam meyelesakaya. Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

26 .3. Stud Pustaka/Stud Lteratur Tahap merupaka tahap berkutya utuk medaklajut permasalaha yag telah drumuska pada tahap stud lapaga da detfkas perumusa masalah yag ada. Pada tahap, peuls melakuka stud pustaka.stud lteratur dega mecar buku-buku referes bak berupa tet book maupu sumber laya sepert jural, tess, da teret utuk dguaka sebaga pedoma dalam memecahka masalah yag ada. Sela tu juga dguaka sebaga sumber ladasa teor dalam peyusua tess. Pada berbaga tulsa terdahulu serg dasumska aktvtas perawata terhadap sstem reparable adalah sempura sehgga mampu mejadka sstem seolah-olah kembal baru (good as ew) sehgga detk dega model peggata. Model perawata tak sempura (mperfect mateace) megasumska perawata megakbatka sstem setelah drawat mugk sama buruk sepert tak drawat (bad as old), atau datara keduaya (bad as old - good as ew), atau bahka lebh buruk darpada sebelum drawat (worse tha old). Surve terhadap model perawata meujukka adaya kecederuga pemodela perawata tak sempura karea kods deal perawata sempura sult dcapa, salah satu dataraya adalah model perawata da peggata. Sejumlah model perawata peggata telah dkembagka, beberapa dataraya adalah sebaga berkut:. Che da Zhag (997) megkaj peetua batas dmaa tdak perawata mash ekooms utuk dlakuka sebelum akhrya dlakuka peggata,. Jayabala (99) megkaj selag perawata yag mak sempt gua mejam laju kerusaka maksmal tdak lebh tgg dar batas yag djka, 3. Karsak (998) mempertmbagka perubaha tekolog da flas, 4. Osh (994) memodelka kebjaka rawat-gat dega peluag formas status sstem yag tak legkap akbat syal yag dhaslka saat dperksa. 5. Cha (993) memodelka laju kerusaka yag tergatug pada umur saat perawata dlakuka, Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

27 3 6. Lam (999) megoptmas perawata pada sstem yag awalya megoperaska alat bekas da kemuda meggat dega alat baru, da 7. Usher (998) megembagka model pejadwala perawata da peggata dalam suatu selag perecaaa da memecahka megguaka algortma geetk. 8. Kamra (00) megembagka model dega mempertmbagka faktor perbaka dega megguaka Med Iteger Noler Programmg. Pada peelta, peelt mecoba megguaka model Kamra utuk meyelesaka permasalaha yag ada d perusahaa dustr fbre cemet. Meurut Kamra, modelya bsa dguaka utuk perusahaa maufaktur terutama utuk sstem atau peralata yag megalam kerusaka..3.. Perawata (Mateace) Defs perawata (mateace) meurut Patrck (00, p407) adalah suatu kegata utuk memelhara da mejaga fasltas yag ada serta memperbak, melakuka peyesuaa atau peggata yag dperluka utuk medapatka suatu kods operas produks agar sesua dega perecaaa yag ada.. Tujua Perawata Tujua utama dlakukaya perawata meurut Patrck (00, p407) yatu:. Mempertahaka kemampua alat atau fasltas produks gua memeuh kebutuha yag sesua dega target serta recaa produks.. Megurag pemakaa da peympaga dluar batas da mejaga modal yag dvestaska dalam perusahaa selama jagka waktu yag dtetuka sesua dega kebjaksaaa perusahaa. 3. Mejaga agar kualtas produk berada pada tgkat yag dharapka gua memeuh apa yag dbutuhka produk tu sedr da mejaga agar kegata produks tdak megalam gaggua. 4. Memperhatka da meghdar kegata kegata operas mes serta peralata yag dapat membahayaka keselamata kerja. Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

28 4 5. Mecapa tgkat baya seredah mugk, dega melaksaaka kegata mateace secara efektf da efse utuk keseluruhaya. 6. Megadaka suatu kerjasama yag erat dega fugs fugs utama laya dar suatu perusahaa, dalam ragka utuk mecapa tujua utama perusahaa yatu tgkat keutuga atau retur vestmet yag sebak mugk da total baya seredah mugk.. Sstem Perawata Meurut Patrck (00, p40), sstem perawata (mateace) dapat dbedaka dalam dua jes yatu prevetve mateace/pm (pecegaha) da correctve mateace/cm (perbaka). Perbedaa atara CM da PM dapat djelaska berkut. A. Prevetve Mateace (PM) Meurut Adam (99, p583) pegerta prevetve mateace adalah kegata perawata da pecegaha yag dlakuka utuk mecegah tmbulya kerusaka mes. Mes aka megalam la depresas (peurua) apabla dpaka terus meerus. Oleh karea tu, dbutuhkaya speks da servs secara rut maupu perodk. Cotohya apakah mes sudah dlubrkas atau belum, apakah ada kompoe/part yag rusak sehgga harus dgatka kompoe laya. Dega adaya prevetve mateace, dharapka semua mes yag ada aka terjam kelacara proses kerjaya sehgga tdak ada yag terhambat dalam proses produksya da bsa selalu dalam keadaa optmal. Meurut pedapat Patrck (00, 40) prevetve mateace adalah kegata pemelharaa da perawata yag dlakuka utuk mecegah tmbulya kerusaka-kerusaka yag tdak terduga da meemuka kods atau keadaa yag dapat meyebabka fasltas produks megalam kerusaka pada waktu proses produks. Jad, semua fasltas produks yag medapatka perawata (prevetve mateace) aka terjam kotutas kerjaya da selalu dusahaka dalam kods atau keadaa yag sap dperguaka utuk setap operas atau proses produks pada setap saat. Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

29 5 Oleh karea tu, dmugkka pembuata suatu jadwal pemelharaa da perawata yag sagat cermat da recaa produks yag lebh tepat. Prevetve mateace sagat petg karea keguaaya yag sagat efektf dalam meghadap fasltas-fasltas produks yag termasuk dalam gologa crtcal ut apabla: Kerusaka fasltas produks aka meyebabka kemaceta seluruh proses produks. Kerusaka fasltas produks aka mempegaruh kualtas dar produk yag dhaslka. Kerusaka fasltas produks atau peralata tersebut aka membahayaka kesehata atau keselamata para pekerja. Modal yag dtaamka dalam fasltas tersebut atau harga dar fasltas sudah cukup besar (mahal). Jkalau prevetve mateace dlaksaaka pada fasltas-fasltas atau peralata yag termasuk dalam crtcal ut, maka tugas dar mateace dapat dlakuka dega suatu perecaaa yag tesf utuk ut yag bersagkuta, sehgga recaa produks dapat dcapa dega jumlah hasl produks yag lebh besar dalam waktu yag relatf sgkat. Meurut Patrck (00, p403) efektvtas da ekoom dar prevetve mateace dapat dtgkatka dega megambl accout dar dstrbus tme to falure (TTF) pada kompoe yag aka drawat da falure rate dar sstem yag ada. Dalam perusahaa, prevetve mateace dapat dbedaka atas macam berdasarka kegata/aktvtasya, yatu route mateace da perodc mateace. Route mateace (perawata rut) adalah kegata pemelharaa da perawata yag dlakuka secara rut bsa setap har. Cotohya yatu pembersha fasltas atau peralata, pelumasa (lubrcato) atau pegeceka ol, pegeceka s baha bakarya da apakah termasuk dalam pemaasa (warmg up) dar mes-mes selama beberapa met sebelum dpaka beroperas sepajag har. Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

30 6 Sedagka perodc mateace (perawata perodk) adalah kegata perawata yag dlakuka secara perodc (secara berkala) atau dalam jagka waktu tertetu. Cotohya yatu pegeceka setap semggu sekal, sebula atau setahu sekal. Perawata perodk dapat dlakuka dega memaka lamaya jam kerja mes atau fasltas produks tersebut sebaga jadwal kegata, msalya setap seratus jam kerja mes sekal. Jad, sfat kegata perawataya tetap perodk atau secara berkala. Kegata lebh berat dbadgka dega kegata perawata rut. Cotohya adalah kegata pembogkara carburetor atau peralata d baga sstem alra baha bakar, peggata roda bearg da servce mes besar maupu kecl. B. Correctve Mteace (CM) Meurut pedapat Patrck (00, p40) correctve mateace (CM) merupaka kegata perawata yag dlakuka setelah mes atau fasltas produks megalam kerusaka atau gaggua sehgga tdak dapat berfugs dega bak. Kegata CM serg dsebut dega kegata reparas atau perbaka. CM basaya tdak dapat kta recaaka dahulu karea kta haya bsa memperbakya setelah terjad kerusaka, bahka terkadag perbaka tersebut bsa tertuda da terlambat. Perbaka yag dlakuka karea adaya kerusaka yag dapat terjad akbat tdak dlakukaya prevetve mateace maupu telah dterapkaya prevetve mateace, aka tetap sampa pada suatu waktu tertetu fasltas produks atau peralata yag ada tetap rusak. Dalam hal, kegata correctve mateace bersfat perbaka yatu meuggu sampa kerusaka terjad terlebh dahulu, kemuda baru dperbak agar fasltas produks maupu peralata yag ada dapat dperguaka kembal dalam proses produks sehgga operas dalam proses produks dapat berjala lacar da kembal ormal. Apabla perusahaa haya megambl tdaka utuk melakuka correctve mateace saja, maka terdapat faktor ketdakpasta aka lacarya fasltas dalam proses produks maupu peralataya sehgga aka membulka efek-efek yag dapat meghambat kegata produks jkalau terjad kerusaka Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

31 7 maupu gaggua yag tba-tba terjad pada fasltas produks yag dpaka perusahaa. CM juga basa yag dsebut sebaga mea actve correctve mateace tme (MACMT), dmaa tu haya melput actve tme (melput dokumetas) yag melbatka desger. Tdaka correctve mateace (CM) kelhataya lebh murah bayaya dbadgka tdaka prevetve mateace (PM). Tetu saja peryataa bear selama gaggua kerusaka belum terjad pada fasltas maupu peralata ketka proses produks berlagsug tdak melakuka proses produks. Namu saat kerusaka terjad selama proses produks berlagsug maka baya perawata aka megalam pegkata akbat terhetya proses produks. Sela tu, baya-baya perawata da pemelharaa aka membegkak pada saat terjadya kerusaka tersebut. Dega demka dapat dsmpulka dahwa tdaka CM lebh memusatka permasalaha setelah permasalaha tu terjad, buka megaalss masalah utuk mecegahya agar tdak terjad. Oleh karea tdaka CM tu jauh lebh mahal, maka sedapat mugk harus dcegah dega megtesfka kegata prevetve mateace. Dperluka juga adaya pertmbaga bahwa dalam jagka pajag utuk mesmes yag mahal da termasuk dalam crtcal ut dar proses produks, PM aka jauh lebh megutugka dbadgka CM. Meurut pedapat Patrck (00, p40) Correctve Mateace dapat dhtug dega MTTR (mea tme to repar) dmaa tme to repar melput beberapa aktvtas yag basaya dbag ke dalam 3 grup, yatu: Preparato tme Waktu yag dbutuhka utuk persapa sepert mecar orag utuk pekerjaa, travel, peralata sudah dpeuh atau belum da tes perlegkapa. Actve Mateace tme Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

32 8 Waktu yag dperluka utuk melakuka pekerjaa tersebut. Melput waktu utuk mempelajar repar charts sebelum actual repar dmula da waktu yag dhabska dalam meverfkas bahwa kerusaka tersebut sudah dperbak. Kemugka juga melput waktu utuk post-repar documetato ketka hal tersebut harus dselesaka sebelum perlegkapa terseda. Cotohya Arcraft. Delay Tme (Logstc tme) Waktu yag dbutuhka utuk meuggu kompoe dalam mes utuk dperbak 3. Kehadala (Relablty) Pegerta kehadala/relablty meurut Ebelg (997, p5) adalah ukura kemampua suatu kompoe atau peralata utuk beroperas terusmeerus tapa adaya gaggua/kerusaka. Meurut Patrck (00, p7) probablstc relablty merupaka probabltas sebuah kompoe atau sstem utuk dapat beroperas sesua dega fugs yag dgka utuk suatu perode waktu tertetu ketka dguaka dbawah kods operasoal tertetu. Ada emapat hal yag sgfka sehubuga dega pegerta kehadala (relablty), yatu: a. Probabltas (peluag) Setap tem memlk umur atau waktu yag berbeda atara satu dega yag laya sehgga terdapat sekelompok tem yag memlk rata-rata hdup tertetu. Jad, utuk megdetfkas dstrbus frekues dar suatu tem dapat dlakuka dega cara melakuka estmas waktu hdup dar tem tersebut agar dketahu umur pemakaaya sudah berapa lama. b. Kerja kehadala yag dharapka (performace) Performace (kerja) mejelaska bahwa kehadala merupaka suatu karakterstk performas sstem dmaa suatu sstem yag hadal harus dapat meujukka performas yag memuaska jka doperaska. c. Waktu (tme) Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

33 9 Relablty / kehadala suatu sstem dyataka dalam suatu perode waktu karea waktu merupaka parameter yag petg utuk melakuka pelaa kemugka suksesya suatu sstem. Peluag suatu tem utuk dguaka selama setahu aka berbeda dega peluag tem utuk dguaka dalam sepuluh tahu. Basaya faktor waktu berkata dega kods tertetu, sepert jagka waktu mes selesa dperbak sampa mes rusak kembal (mea tme to falure) da jagka waktu mes mula rusak sampa mes tersebut dperbak (mea tme to repar) d. Kods operasoaal yag spesfk Kods mejelaska bahwa bagamaa perlakua yag dterma oleh suatu sstem dalam mejalaka fugsya dalam art bahwa dua buah sstem dega tgkat mutu yag sama dapat memberka tgkat kehadala yag berbeda dalam kods operasoalya. Msalya kods temperatur, keadaa atmosfer da tgkat kebsga d maa sstem doperaska. 4. Pemelharaa (Mataablty) Meurut Ebelg (997, p6) defs mataablty adalah probabltas bahwa suatu kompoe yag rusak aka dperbak dalam jagka waktu (T), dmaa pemelharaa (mataablty) dlakuka sesua dega ketetua yag ada. Meurut pedapat Patrck (00, p40) kebayaka sstem egeered tu dpelhara (dmata), sstem aka dperbak kalau terjad kerusaka da pemelharaa aka dbetuk pada sstem tersebut utuk mejaga pegoperasa yag ada dalam sstem pemelharaa (system mataablty). Meurut pedapat Patrck (00, p40) mataablty mempegaruh tgkat avalablty secara lagsug. Waktuya dambl utuk memperbak kerusaka da meyelesaka prevetve mateace secara rut utuk megambl sstem dar avalable state yag ada. Jad terdapat hubuga yag erat atara relablty dega mataablty, dmaa yag satu mempegaruh yag laya da kedua-duaya mempegaruh avalablty da cost yag ada. Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

34 0 Berdasarka pedapat dar Patrck (00, p40) sstem dar mataablty tu cukup datur dega desg dmaa desg tersebut meetuka features sepert aksesbltas, kemudaha dalam tes, dagoss kerusaka juga kebutuha utuk kalbras, lubrkas da tdaka prevetve mateace laya..3.. Fugs Dstrbus. Dstrbus Kerusaka (Falure Dstrbuto) Dstrubus kerusaka merupaka ekspres matemats usa da pola kerusaka mes atau peralata. Karakterstk kerusaka setap peralata/mes aka mempegaruh kedekata yag dguaka dalam meguj kesesuaa da meghtug parameter fugs dstrbus kerusaka. Pada umuya, karakterstk dar kerusaka setap mes tdaklah sama terutama jka doperaska dalam kods lgkuga yag berbeda. Suatu peralata maupu mes yag memlk karakterstk da doperaska dalam kods yag sama juga mugk aka memberka la selag waktu atar kerusaka yag berlaa. Suatu kods yag berhubuga dega kebjaka perawata sepert kebjaka perawata pecegaha (prevetve) memerluka formas tetag selag waktu suatu mes aka megalam kerusaka lag. Basaya saat terjad perubaha kods mes dar kods bagus mejad rusak lag, tdak dapat dketahu dega past. Aka tetap, dapat dketahu probabltas terjadya perubaha tersebut.. Fugs Dstrbus Kumulatf Fugs dstrbus kumulatf merupaka fugs yag meggambarka probabltas terjadya kerusaka sebelum waktu t. Probabltas suatu sstem atau peralata megalam kegagala dalam beroperas sebelum waktu t, yag merupaka fugs dar waktu yag secara matemats dapat dyataka sebaga: t F(t) = 0 f ( t) dt utuk t 0...() Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

35 Keteraga F (t) : fugs dstrbus kumulatf f (t) : fugs kepadata peluag Jka t maka F (t) = 3. Fugs Kehadala (Relablty) Berdasarka pedapat dar Ebelg (997, p3) kehadala merupaka probabltas sstem atau kompoe aka berfugs hgga waktu tertetu (t). Pegerta fugs kehadala adalah probabltas suatu sstem atau kompoe aka beroperas dega bak tapa megalam kerusaka pada suatu perode waktu t dalam kods operasoal yag telah dtetapka. Probabltas kerusaka dar suatu fugs waktu dapat dyataka sebaga berkut: F (t) = P (T t), dmaa:... () T = varabel acak kotu yag meyataka saat terjadya kegagala F (t) = probabltas bahwa kerusaka terjad sebelum waktu T = t (fugs dstrbus) Kehadala dapat duraka sebaga berkut: R (t) = P (T t ), dmaa:... (3) R (t) meujukka probabltas bahwa kegagala tdak aka terjad sebelum t, atau probabltas bahwa waktu kerusaka lebh besar atau sama dega t. 4. Ide of Ft (r) Dalam meetuka dstrbus yag hedak dguaka utuk meghtug Mea Tme to Falure (MTTF), Mea Tme to Repar (MTTR) da Relablty, proses yag harus dlakuka adalah mecar la r utuk masg-masg dstrbus sehgga ddapatka la r terbesar yag kemuda aka duj lag meurut hpotesa dstrbusya. Adapu rumus-rumus yag dguaka utuk mecar la r, dapat dlhat pada lampra. Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

36 .3..3 Laju Kerusaka (Falure Rate) Laju kerusaka (falure rate) dar suatu peralata atau mes pada waktu t adalah probabltas dmaa peralata megalam kegagala atau kerusaka dalam suatu terval waktu berkutya yag dberka da dketahu kodsya bak pada awal terval, sehgga daggap sebaga suatu probabltas kodsoal. Notasya adalah (t) atau R (t).. Fugs Laju Kerusaka Fugs laju kerusaka dartka sebaga lmt dar laju kerusaka dega t 0, dega demka fugs laju kerusaka sesaat da fugs laju kerusaka dapat dartka sebaga berkut: (t) = lm t 0 R( t t) R( t) t R( t)... (5) (t) = dr( t) dt R( t) (t) = f ( t) R( t) utuk t 0 Keteraga (t) : fugs laju kerusaka f (t) : fugs kepadata peluag R (t) : fugs kehadala f (t) ta t ty tz Gambar.3 Fugs kepadata peluag Sumber : Patrck, D.T. O Coor 00. Practcal Relablty Egeerg. Fourth edto. Joh Wley & Sos, LTD. Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

37 Falure rate 3. Pola Dasar Laju Kerusaka Pola dasar dar fugs laju kerusaka (t) aka berubah sepajag waktu dar produk tersebut megalam usaha. Kurva laju kerusaka atau bathtub curve merupaka suatu kurva yag meujukka pola laju kerusaka sesaat yag umum bag suatu produk. Pada umumya laju kerusaka suatu sstem selalu berubah sesua dega bertambahya waktu. Dar hasl percobaa, dapat dketahu bahwa laju kerusaka suatu produk aka megkut suatu pola dasar sebaga berkut: Bur Usefull lfe Wear out Early Falure Radom Falure Wear-out Falure Rug Perod Operato Perod Wdg Up Perod Tme Gambar.4 The Bathtub Curve (Kurva laju kerusaka) Sumber : Patrck, D.T. O Coor 00. Practcal Relablty Egeerg. Fourth edto. Joh Wley & Sos, LTD. Meurut Patrck (00, p) setap perode waktu mempuya karakterstk tertetu yag dtetuka oleh laju kerusakaya, yatu: a. Kerusaka awal (early falure) Perode dsebut juga rug perod (wear perod) yag dtada dega peurua laju kerusaka. Laju kerusaka yag terjad pada tahap/fase dsebut juga kerusaka awal. Bsa dsebabka oleh desa yag tdak tepat, kesalaha pemakaa, kesalaha pegepaka, pegedala kualtas yag tdak memeuh syarat, performas materal da teaga kerja d bawah stadar, da sebagaya. Apabla kerusaka terjad da dgat dega produk atau kompoe baru maka aka terjad pegkata relablty. b. Pegoperasa ormal (useful lfe rego/chace falure) Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

38 4 Perode dtada dega laju kerusaka yag tetap/kosta. Kerusaka yag terjad pada fasa/tahap dsebabka oleh kesalaha mausa atau adaya peambaha beba secara tba-tba. c. Perode wear out (wear out falure) Perode dtada dega pegkata yag tajam pada laju kerusaka karea memburukya kods peralata/mes yag ada. Sebakya dlakuka perawata pecegaha apabla suatu alat telah memasuk fasa agar dapat megurag terjadya kerusaka yag lebh fatal. Peyebabya adalah peralata atau mes yag dguaka sudah melebh umur produk, terjadya keausa karea pemakaa da koros (dtada dega berkarat), da perawata yag tdak memada. Berdasarka Gambar.4 d atas, perode kerusaka awal (early falure) dapat ddekat dega dstrbus Webull, sedagka perode pegoperasa ormal (chace falure) dapat dpeuh dega dstrbus Webull da dstrbus Ekspoetal. Da yag terakhr perode wear out falure dapat ddekat dega dstrbus Webull da dstrbus Logormal. Perhtuga laju kerusaka berdasarka dstrbus meujukka tdaka alteratve pada kompoe pada mes. Apabla detfkas dstrbus meujukka bahwa waktu kerusaka memlk laju kerusaka yag kosta atau meuru (berdstrbus Webul atau Ekspoetal dega, maka kegata prevetve mateace tdak aka efektf utuk dlaksaaka karea tdak aka megkatka kehadala mes sehgga usula tdaka perawata pecegaha yag dlakuka haya berupa pemerksaa saja. Sedagka bla terval kerusaka memlk laju kerusaka megkat (berdstrbus ormal, logormal da Webull dega ), maka tdaka prevetve mateace yag dusulka bsa berupa pemerksaa saja maupu peggata kompoe pada prevetve mateace Dstrbus utuk Meghtug Kehadala Pada peyusua tess, dstrbus yag dguaka dalam teor kehadala (relablty) adalah dstrbus Webull, Normal, Logormal da Ekspoetal. Varabel yag dguaka dalam teor kehadala (relablty) adalah varbael acak yag kotyu (jarak, waktu, temperatur). Apabla varabel Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

39 5 acak adalah dskrt (jumlah orag, jumlah mes blaga bulat), maka fugs kegagala tdak dapat dtetuka.. Dstrbus Webull Dstrbus Webull merupaka dstrbus emprs yag palg bayak dguaka da hampr mucul pada semua karakterstk kegagala dar produk karea mecakup ketga frase kerusaka yag mugk terjad pada dstrbus kerusaka. Pada umumya, dstrbus dguaka pada kompoe mekak atau peralata permesa. Dua parameter yag dguaka dalam dstrbus adalah θ yag dsebut dega parameter skala (scale parameter) da β yag dsebut dega parameter betuk (shape parameter). Fugs relablty yag terdapat dalam dstrbus Webull meurut Ebelg (997, p59) : Relablty fucto : ( t ) R( t) e dmaa θ > 0, β > 0, da t > 0.. (6) Dalam dstrbus Webull yag meetuka tgkat kerusaka dar pola data yag terbetuk adalah parameter β. Meurut pedapat Ebelg (997, p64), perubaha la-la dar parameter betuk (β) yag meujukka laju kerusaka dapat dlhat dalam tabel 3. d bawah. Jka parameter β mempegaruh laju kerusaka maka parameter θ mempegruh la tegah dar pola data. Tabel. Nla Parameter Betuk (β) Dstrbus Webull Nla Laju Kerusaka 0 < β < Laju kerusaka meuru (decreasg falure rate) DFR β = Laju kerusaka kosta (costat falure rate) CFR Dstrbus Ekspoesal < β < Laju kerusaka megkat (creasg falure rate) IFR Kurva berbetuk kokaf β = Laju kerusaka ler (ler falure rate) LFR Dstrbus Raylegh Laju kerusaka megkat (creasg falure rate) IFR β > Kurva berbetuk koveks 3 β 4 Laju kerusaka megkat (creasg falure rate) IFR Kurva berbetuk smetrs Dstrbus Normal Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

40 6. Dstrbus Logormal Dstrbus Logormal megguaka dua parameter yatu s yag merupaka parameter betuk (shape parameter) da t med sebaga parameter lokas (locato parameter) yag merupaka la tegah dar suatu dstrbus kerusaka. Dstrbus dapat memlk berbaga macam betuk, sehgga serg djumpa bahwa data yag sesua dega dstrbus Webull juga sesua dega dstrbus Logormal. Fugs relablty yag terdapat pada dstrbus Logormal (Ebelg, 997, p73) yatu : Relablty fucto : t R( t) l... (7) s t med dmaa s > 0, t med > 0 da t > 0 3. Dstrbus Normal Dstrbus Normal cocok utuk dguaka dalam memodelka feomea keausa. Parameter yag dguaka adalah μ (la tegah) da σ (stadar devas). Karea hubugaya dega dstrbus Logormal, dstrbus dapat juga dguaka utuk megaalss probabltas Logormal. Fugs relablty yag terdapat dalam dstrbus Normal (Ebelg, 997, p69) yatu : t Relablty fucto : R ( t)... (8) 4. Dstrbus Ekspoesal dmaa μ > 0, σ > 0 da t > 0 Dstrbus Ekspoetal dguaka utuk meghtug kehadala dar dstrbus kerusaka yag memlk laju kerusaka kosta. Dstrbus mempuya laju kerusaka yag tetap terhadap waktu, dega kata la probabltas terjadya kerusaka tdak tergatug pada umur alat. Dstrbus merupaka dstrbus yag palg mudah utuk daalss. Parameter yag dguaka dalam dstrbus Ekspoetal adalah λ, yag meujukka rata rata kedataga kerusaka yag terjad. Fugs relablty yag dstrbus ekspoetal (Ebelg, 997, p4) yatu : terdapat dalam Relablty fucto : R t ( t) e... (9) dmaa t > 0, λ > 0 Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

41 Idetfkas Dstrbus Dega megumpulka data dar dowtme, pecocoka dstrbus secara teorts dapat dpadag sebaga 3 tahapa proses yag terdr dar :. Idetfkas dstrbus, rumus-rumus yag dguaka dapat dlhat pada lampra.. Pedugaa parameter dstrbus kehadala. 3. Meamplka dstrbus data dega uj kebaka sua (Goodess of ft test) Peguja Goodess of Ft (uj kebaka sua) dlakuka dega membadgka atara hpotesa ol (H 0 ) yag meyataka bahwa data kerusaka megkut dstrbus plha da hpotess alteratf (H ) yag meyataka bahwa data kerusaka tdak megkut dstrbus plha. Uj meghtug secara statstk berdasarka data sampel (data sampel waktu kerusaka). Hasl perhtuga dbadgka dega la krts yag dperoleh dar tabel lampra. Jka hasl perhtuga statstk lebh kecl dbadgka dega la krts yag dperoleh dar tabel lampra, maka hpotesa ol (H 0 ) dterma, yag meyataka bahwa data kerusaka megkut dstrbus plha. Apabla hasl perhtuga statstk lebh besar dbadgka dega la krts yag dperoleh dar tabel lampra, maka hpotesa alteratf (H ) dterma, yag meyataka bahwa data kerusaka tdak megkut dstrbus plha. Peguja yag dlakuka dalam Goodess of Ft ada tga macam yatu Ma s Test utuk dstrbus Webull, Bartlett s Test utuk dstrbus Ekspoetal da Kolmogorov-Smrov utuk dstrbus Normal da Logormal. Nla krts tergatug pada derajat kepercayaa ( ) peguja sampel yag ada. Rumus-rumus yag dguaka dapat dlhat pada lampra. a. Mea Tme to falure (MTTF) Mea tme to falure merupaka rata rata selag waktu kerusaka dar suatu dstrbus kerusaka dmaa rata-rata waktu merupaka waktu ekspektas terjadya kerusaka dar ut-ut detk yag beroperas pada kods ormal. Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

42 8 MTTF serg dguaka utuk meyataka agka ekspektas E(t) da dapat dyataka dega: E(t) = t. f ( t) dt... (0) 0 Da tegral dar t.f(t) dt dapat dyataka dega: tp tf t t ( t) dt ep N... () 0 b. Mea Tme to Repar (MTTR) Dalam meghtug rata-rata atau peetua la tegah dar fugs probabltas utuk waktu perbaka, sagatlah perlu dperhatka dstrbus data perbakaya. Peetua utuk peguja dlakuka dega cara yag sama dega yag sudah djelaska sebelumya. Meurut Ebelg (997, p9), MTTR dperoleh dega rumus: MTTR = t) dt H( t) 0 th ( dt dmaa,... () 0 h(t) = fugs kepadata peluag utuk data waktu perbaka (TTR) H(t) = fugs dstrbus kumulatf utuk data waktu perbaka (TTR) c. Kehadala (Relablty) dega Prevetve Mateace da Tapa Prevetve Mateace Pegkata kehadala dapat dtempuh dega cara prevetve mateace. Dega prevetve mateace maka pegaruh wear out mes atau kompoe dapat dkurag da meujukka hasl yag cukup sgfka terhadap umur sstem. Meurut Ebelg (997, p04), model kehadala berkut megasumska sstem kembal ke kods baru setelah mejala prevetve mateace. Kehadala pada saat t dyataka sebaga berkut : Keteraga: T R m (t) = R(t) R m (t) = R(T).R(t-T) = terval waktu peggata pecegaha kerusaka utuk 0 t < T utuk T t < T Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

43 9 R m (t) = kehadala (relablty) dar sstem dega prevetve mateace R(t) R(T) = kehadala (relablty) dar sstem tapa prevetve mateace = peluag dar kehadala hgga prevetve mateace pertama R(t-T) = peluag dar kehadala atara waktu t-t setelah sstem dkembalka pada kods awal pada saat T. Secara umum persamaaya adalah : R m (t) = R(T).R(t-T) utuk T t (+)T, dmaa =,,3, dst Keteraga: = jumlah perawata R m (t) = relablty dega prevetve mateace R(T) = probabltas kehadala hgga selag waktu perawata R(t-T)= probabltas kehadala utuk waktu t-t dar tdaka prevetve mateace yag terakhr. Utuk laju kerusaka yag kosta : R(t) = e t ttt R m (t) = e e t maka, R m (t) = e t t e e t R m (t) = e t R m (t) = R(t) Berdasarka rumus d atas, membuktka bahwa dstrbus ekspoetal, yag memlk laju kerusaka kosta, bla dlakuka prevetve mateace tdak aka meghaslka damak apapu. Dega demka, tdak ada pegkata relablty sepert yag dharapka, karea R m (t) = R(t) d. Efses Perawata, Falure Cost da Prevetve Cost Perawata yag bak aka dlakuka dalam jagka waktu tertetu da pada waktu proses produks sedag tdak berjala. Semak sergya dlakuka perawata suatu mes, maka baya perawata juga aka semak megkat. Dsampg tu, apabla perawata tdak dlakuka, maka aka megurag performa dar cara kerja mes. Pola perawata/mateace yag optmal perlu dcar supaya atara baya perawata da baya kerusaka bsa sembag pada total cost yag palg mmal. Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

44 30 Prevetve cost (baya perawata) merupaka baya yag tmbul karea adaya perawata mes yag memag sudah djadwalka. Sedagka falure cost (baya kerusaka) merupaka baya yag tmbul karea terjad kerusaka d luar perkraa yag meyebabka mes produks terhet waktu produks sedag berjala. Utuk meghtug total baya saat falure da prevetve rumus yag dguaka adalah : a. Falure cost Cf Tc( tf ), dmaa :... (3) tf Cf = baya falure Tf = la MTTF b. Prevetve cost C p R( t p ) C f ( R( t p )) t R( t ) t ( R( t )) Tc( tp)... (4) p Keteraga: C p = baya sklus prevetve baya teks Tp C f = baya sklus falure p f p C f = (baya teks+baya kehlaga produks+baya kompoe) T f T f = la MTTF T p = terval waktu prevetve mateace R(tp) = peluag kehadala relablty yag dharapka.3. Metode Peelta Masalah yag tmbul dalam dustry fbre cemet aka dtujukka dalam betuk model rumusa masalah yag aka dpecahka dalam lagkahlagkah yag teratur da sstemats. Berkut adalah tahap-tahap metodolog perumusa masalah yag ada. Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

45 3. Surve Awal Pada tahap, peuls melakuka surve awal terlebh dahulu, pada perusahaa maakah peuls g meyusu tess. Peuls memutuska perusahaa dustr fbre cemet sebaga tempat pegamata tess.. Stud Lapaga Pada tahap dlakuka pegamata (observas) lagsug pada perusahaa utuk megetahu keadaa umum dar perusahaa da gambara umum objek dar permasalaha yag dhadap oleh perusahaa utuk mempermudah proses peyusua tess utuk meuju tahap berkutya. Stud lapaga merupaka stud pedahulua dega melakuka kujuga ke dustr fbre cemet terutama pada baga utlty. Sela tu, juga dlakuka wawacara maupu dskus dega phak perusahaa, yatu baga mateace utlty mes utuk memta keteraga lagsug megea mateace mes kompresor d perusahaa tersebut. 3. Idetfkas da Perumusa Masalah Pada tahap, peuls melakuka detfkas masalah yag dlakuka utuk megetahu permasalaha yag dhadap oleh perusahaa bak tu pegamata lagsug maupu hasl dar wawacara dega phak perusahaa (terutama baga utlty mateace), yag telah dlakuka pada tahap stud lapaga. Berdasarka pegamata yag dlakuka pada dustr fbre cemet bahwa permasalaha yag ada pada baga mateace mache (perawata mes) sehgga meghambat kegata proses produks yag ada. Hal dsebabka karea belum optmalya maajeme perawata yag dlakuka terhadap setap mes terutama mes kompressor. Perbaka mes haya aka dlakuka tdaka apabla terjad masalah atau kerusaka baga kompoe mes. Hal sagat meggaggu kegata proses produks da meyebabka produk tdak bsa dproduks sehgga mempegaruh pemeuha pesaa kosume akbat kerusaka mes yag ada. Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

46 3 Perumusa masalah aka lebh dfokuska pada kompoe mes yag mempuya frekues kerusaka terbayak da mes tersebut adalah mes krts, dmaa mes tersebut harus memegag peraa petg dalam proses produks. Jkalau mes tersebut rusak maka seluruh proses produks aka berhet. Dega mejau lteratur yag terdahulu, kta meemuka bahwa sebaga besar peelt megaggap sebuah kostata faktor perbaka da megembagka model optmas utuk meetuka jadwal optmal prevetve mateace, Jayabala da Chaudhur (99), da Martorell et al. (999). Beberapa megaggap faktor perbaka yag kosta dega jumlah varabel peguraga usa, yag tergatug pada saat melakuka tdaka pemelharaa; Dedopoulos da Smeers (998). Oleh karea tu, utuk meyelesaka masalah, peelt megguaka Model Kamra (00)..4 Pemodela Peelta megguaka model optmas utuk memperoleh pejadwala dalam melakuka perawata dega megguaka model Med Iteger No Ler Programmg. Model telah dguaka Kamra da aka dguaka juga dalam peelta. Adapu pejelasa tetag Med Iteger No Ler Programmg secara umum aka dpaparka dbawah. Gambar.5 Gambara Pemodela Secara Umum Model datas dguaka utuk meetuka jadwal perawata mes kompressor dega beberapa kompoe krts, dataraya : Ar Flter, Flud Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

47 33 Cooler, Hose, Dra Valve, V-Belt, Ol Flters, Ol Lubrcato, Pressure Swtch, Safety Valve, da Recever Tak..4. Model Optmas Med Iteger No Ler Programmg Med Iteger Nolear Programmg (MINLP) (Mchael R. Busseck;003) megacu pada pemrograma matematka dega varabel kotu da dskrt da oler dega fugs tujua da kedala. Pegguaa MINLP adalah pedekata alam merumuska masalah d maa perlu utuk secara bersamaa megoptmalka sstem struktur (dskrt) da parameter (kotu). MINLPs telah dguaka dalam berbaga aplkas, termasuk proses dustr da keuaga, rekayasa, maajeme sas da rset sektor operas. Betuk umum dar sebuah MINLP adalah :... (5) Fugs f (, y) adalah fugs objektf oler da g (, y) merupaka fugs kedala o ler. Varabel, y adalah varabel keputusa, dmaa y adalah kedala dar model datas. Dalam peelta, adapu put, da model yag aka dguaka djelaska d bawah..4. Iput Model Iput merupaka suatu masuka yag aka mempegaruh jalaya suatu model. Iput dapat dubah sesua dega kebutuha atau masalah yag ada. Msalya utuk λ (parameter skala sstem) bsa dubah-ubah sesua dega data yag ada. Adapu put dar model Med Iteger No Ler Programmg adalah sebaga berkut : Notas : T = perecaaa waktu pemelharaa J = terval waktu λ = parameter (skala) sstem β = betuk parameter sstem α = mprovemet factor dar sstem Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

48 34 F M R RR GB Xj X'j = baya kerusaka yag tak terduga = baya mateace = baya perbaka = requred relablty sstem = gve budget dar sstem = umur efektf dar sstem dmula pada waktu ke j = umur efektf dar sstem dmula dakhr waktu ke j m j r j jka 0 otherwse jka 0 otherwse M TotalCost X kompoe pada perode kej dmata kompoe pada perode kej dreplaced Fugs Tujua Model Optmas Model optmas pada peelta mempuya dua fugs tujua yatu :. Model Memmumka baya dega costratya adalah requred relablty Kedala pertama merupaka usa awal sstem pada awal horso perecaaa. Kedala kedua da ketga meghtug usa efektf sstem berdasarka kegata pemelharaa prevetf secara rekursf. Kedala keempat mecegah terjadya pemelharaa smulta da tdaka peggata pada sstem. Kedala utama model memastka bahwa kehadala sstem lebh besar atau sama dar relabltas yag dbutuhka. Jad, dua kedala terakhr membatas varabel keputusa utuk mejad ber da postf. j ' X X ' ' m r X m. X j X m T j j X ' j T j j X j e j r j, X F.λ m, r j X s. t : T j j,..., T ' X X ' j j j j 0 j 0 or 0 j j,..., T j RR j,..., T j,..., T j j M. m j j R. r j...,t j..(6) Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

49 35 Uverstas Idoesa T j X X T j r m GB R r M m X X F.λ T j r m T j j T X X X m X r m X X s t e j j j j j j j j j j j j j j j j j j j T j X X j j,..., 0,,..., 0 or,..,...,,...,...,t j. 0 :. y M a Relablt ' T j ' ' ' ' '. Model Memaksmumka relablty dega costratya adalah budget yag dberka perusahaa. Dar model, kta dapat memodfkas perumusa da memperkealka kedala aggara, GB. Tujua dar model adalah utuk memaksmalka kehadala, melalu plha mata atau replace, sehgga kta tdak melebh total baya yag daggarka. Model dapat drumuska sebaga:. (7) Kedua model 6 da 7, dpegaruh oleh tga mprovemet factor yatu :. Raso perbedaa baya peggata da pemelharaa, yag kosta selama horso perecaaa R M R M R j,... (8). Raso usa efektf pada akhr perode sebelumya,...t,for j ' ' ' j j j j X X X 3. Gabuga atara raso perbedaa baya peggata da pemelharaa da raso usa efektf pada akhr perode sebelumya,...t,for j.,, ' ' ' 3 3 j j j j X X R M R X M R Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

50 Peyelesaa Model Model Kamra dselesaka dega megguaka software LINGO 0.0. Software LINGO 0.0 merupaka salah satu alat utuk memecahka permasalaha optmas. Adapu lagkah-lagkah peyelesa dega megguaka LINGO 0.0 adalah :. Memasukka put model sepert : T = perecaaa waktu pemelharaa J = terval waktu λ = parameter (skala) sstem β = betuk parameter sstem α = mprovemet factor dar sstem F = baya kerusaka yag tak terduga M = baya mateace R = baya perbaka RR = requred relablty sstem GB = gve budget dar sstem Iput datas dapat dubah sesua dega sstem atau peralata yag dtelt, karea masg-masg satem atau peralata aka mempuya parameter yag berbeda-beda.. Meeka tombol atau solve Program aka rug tergatug kepada put model. Setelah tu aka megeluarka output yatu berupa pejadwala pemelharaa mes..4.4 Output Model Setelah program djalaka dega megguaka software LINGO 0.0, output yag dhaslka adalah berupa pejadwala pemelharaa mes serta hasl dar fugs tujua model optmas. Utuk lebh jelasya output dar pemodela dapat dlhat pada bab 4 da lampra 7. Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

51 BAB 3 PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA Pada baga aka duraka megea hasl kegata pegumpula data da proses pegolaha data yag dlakuka. Sebaga objek peelta adalah mes kompresor d Dvs Utlty PT. Bakre Buldg Idustres. 3. Profl Perusahaa PT. Bakre Buldg Idustres adalah salah satu perusahaa yag bergerak dbdag dustry fber cemet. Perusahaa terletak dsebuah kawasa dustry d daerah Kalderes, Jakarta Barat tepatya Jala Daa Mogot Km 7,3 dega luas laha 5 hektar. Pada awalya perusahaa adalah perusahaa Jot Veture atara Australa da Idoesa. Perusahaa bergerak dbdag dustr yag memproduks fbre cemet utuk produk baha bagua sepert atap da ddg. Salah satu produk yag dproduks adalah produk Harfle dataraya Super Harfle, M Harfle 4 (MHN), da M Harfle (MHS). Serg dega berjalaya waktu, PT. Bakre Buldg Idustres selalu melakuka pembaharua pembaharua utuk produk baru. Pembaharua yag dlakuka meghaslka produk produk baru sepert halya utuk atap yatu Metal Roofg ( atap yag terbuat dar baha metal) da utuk ddg yatu Sadwch Pael da Harfle Prma. Sela tu, juga ada produk laya yatu Fle Mortar ( perekat serbagua utuk keramk, batu alam, da la laya). Dega dperolehya Sertfkat Stadar Nasoal (SNI) utuk mutu produk da ISO 900 : 000 mejadka perusahaa semak maju da berkembag serta megkatya kepercayaa yag dberka oleh pelagga. Dega besarya kapastas produks yag dmlk, mejadka PT. Bakre Buldg Idustres tdak haya megepakka sayap usahaya dalam eger saja, tap juga luar eger yatu Suda, Afrka Selata, Malaysa, Brue, Cha, Phlpa, Srlaka da juga Australa. Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

52 38 3. Proses Produks Mes Kompresor Mes kompresor terdr dar beberapa baga yag salg berhubuga. Baga satu sama la salg meujag dalam proses kompres udara. Kompoe dar kompresor tersebut dataraya dapat dlhat pada gambar dbawah. Gambar 3. Mes Kompresor Atlas Copco Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

53 39 dbawah : Adapu proses produks mes kompressor dapat dlhat pada gambar Gambar 3. Flow Process Compressor 3.3 Pegumpula Data Pegumpula data yag dlakuka dalam peelta adalah megguaka data sekuder. Data sekuder dperoleh dar data-data yag ada d perusahaa fbre cemet Data Kompoe Krts Dalam peulsa tess, peuls meelt waktu kerusaka pada mes kompresor. Mes kompresor juga merupaka mes yag palg serg dguaka da memlk frekues kerusaka yag palg tgg dbadgka boler da ar bore pump. D perusahaa terdapat 8 buah kompresor yag beroperas. Berdasarka data dar perusahaa, mes kompresor yag serg megalam kerusaka yatu jes atlas copco. Peraa mes dalam proses produks fbre cemet sagat krts da petg karea mes kompresor merupaka awal dar semua proses produks yag ada. Dapat dpastka apabla Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

54 40 mes kompresor megalam gaggua, maka seluruh proses proses produks aka tergaggu. Grafk 3.3 Pareto Chart Kerusaka Jes Kompresor Tahu 00 Dar Pareto Chart datas, maka dapat dlhat bahwa mes kompresor yag serg megalam kerusaka adalah mes kompresor jes Atlas Copco o.. Setelah dketahu mes yag krts, maka perlu juga dketahu kompoekompoe krts dar mes tersebut yag meyebabka terjadya kerusaka mes. Utuk tu data yag dperluka adalah waktu kerusaka kompoe jes Atlas Copco o.. Pegumpula data waktu kerusaka berdasarka hasl observas peuls d dustr fbre cemet selama bula Oktober-Nopember 00 (jagka waktu 3 bula) da berdasarka data yag dberka perusahaa pada tahu 00. Hal dsesuaka dega pecatata data secara maual yag telah dlakuka oleh para teks. Dar pecatata data yag ada, drumuska data kerusaka dega megguaka dagram Pareto. Berkut adalah tabel ama kompoe da jumlah kerusaka yag terjad pada mes kompresor atlas copco. Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

55 4 Tabel 3. Nama Kompoe da Jumlah Kerusakaya Tahu 00 No. Nama Kompoe Jumlah Kerusaka Ar Flter 8 Flud Cooler 3 3 Hose 4 Dra Valve 5 V-Belt 5 6 Ol Flters 7 7 Ol Lubrcato 3 8 Pressure Swtch 9 Safety Valve 3 0 Recever Tak Jumlah 44 Grafk 3.4 Pareto Chart Kerusaka Kompoe Kompresor Atlas Copco Dar Pareto Chart d atas, dapat dlhat bahwa kompoe dra valve da ol flters merupaka kompoe yag palg serg megalam kerusaka. Oleh karea tu kedua kompoe merupaka kompoe krts maka aka dlakuka perhtuga lebh lajut dega megguaka data yag ada. Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

56 Data Waktu Kerusaka Data waktu kerusaka yag dguaka adalah tme to repar (TTR) da tme to falure (TTR) dmaa TTR adalah lamaya perbaka hgga mes dapat berfugs kembal, sedagka TTF adalah selag waktu kerusaka awal yag telah dperbak hgga terjad kerusaka berkutya.. Data Tme to Repar (TTR) da Tme to Falure (TTR) Kompoe Dra Valve Dra Valve merupaka salah satu kompoe petg dar kompresor. Peragkat merupaka baga yag megatur tekaa udara yag terdapat dalam tabug peympaa kompresor. Data tme to repar (TTR) da tme to falure (TTR) utuk kompoe dra valve dapat dlhat pada tabel berkut. Tabel 3. Data Tme To Repar da Tme To Falure Kompoe Dra Valve No Taggal Waktu Mula Waktu Selesa TTR TTF Rusak Dperbak (jam) (jam) 05 Jauar 00 0:48 : Februar 00 9:5 0: Maret 00 4:36 5: Aprl 00 8:3 0: Me 00 :0 4: Ju 00 3: 5: Jul 00 6: 7: Agustus 00 :57 3: September 00 5:8 6: Oktober 00 4:5 8: Nopember 00 9:7 0: Data Tme to Repar (TTR) da Tme to Falure (TTR) Kompoe Ol flters Data tme to repar (TTR) da tme to falure (TTR) utuk kompoe ol flters dapat dlhat pada tabel berkut. Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

57 43 Tabel 3.3 Data Tme To Repar da Tme To Falure Kompoe Ol flters No Taggal Waktu Mula Rusak Waktu Selesa Dperbak TTR (jam) TTF (jam) 0 Jauar 00 9:55 : Maret 00 8:0 0: Me 00 :3 : Ju 00 7:34 0: Agustus 00 0:0 : Oktober 00 3: 5: Nopember 00 4:47 6: Perhtuga Ide of Ft (r) da Pedugaa Parameter Dstrbus Data Waktu Tme To Falure (TTF) pada Mes Kompresor Perhtuga de of ft (r) dlakuka utuk megetahu jes dstrbus yag dpaka dar data tme to falure. Dar dstrbus yag dpaka, dapat dketahu rumus maa yag aka dguaka utuk melakuka perhtuga mea tme to falure (MTTF). Ada 4 dstrbus yag aka dpaka dalam mecar la r (de of ft), yatu dstrbus Webull, Normal, Logormal, da Epoetal. Ide of Ft (r) pada Kompoe Dra Valve a. Dstrbus Webull Tme To Falure (TTF) Tabel 3.4 Perhtuga Ide of ft Berdasarka Dstrbus Webull Data Waktu TTF pada Kompoe Dra Valve t = l(t ) F(t) y. y y Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

58 44 Cotoh Perhtuga F(t 5 ) : 0.3 ( t ) 0.4 F F ( t 5 ) y ll F( t ) y ll Nla de of ft : r webull y y y y r = 0.9 b. Dstrbus Normal Tme To Falure (TTF) Tabel 3.5 Perhtuga Ide of ft Berdasarka Dstrbus Normal Data Waktu TTF pada Kompoe Dra Valve t = t F(t) y=z. z z Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

59 45 y = z = Φ - [F(t )] dperoleh dar tabel Φ(z) y 5 (0.459) = z 5 = Nla de of ft : r ormal z z z z r = c. Dstrbus Logormal Tme To Falure (TTF) Tabel 3.6 Perhtuga Ide of ft Berdasarka Dstrbus Logormal Data Waktu TTF pada Kompoe Dra Valve t = l(t ) F(t) y=z. z z y = z = Φ - [F(t )] dperoleh dar tabel Φ(z) y 5 (0.459) = z 5 = Nla de of ft : Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

60 46 Uverstas Idoesa ormal z z z z r log r = d. Dstrbus Ekspoetal Tme To Falure (TTF) Tabel 3.7 Perhtuga Ide of ft Berdasarka Dstrbus Ekspoetal Data Waktu TTF pada Kompoe Dra Valve t = t F(t) y. y y ) ( l t F y l 5 y al ekspoet y y y y r r = Berkut adalah rgkasa la de of ft (r) hasl keempat dstrbus d atas: Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

61 47 r webull = 0.9 (palg besar) r ormal = r logormal = r ekspoetal = Berdasarka hasl rgkasa d atas, terlhat bahwa la de of ft (r) yag terbesar adalah dega megguaka dstrbus Webull, maka parameter yag dguaka β da θ. Rumus parameter dega dstrbus Webull adalah sebaga berkut: β = b θ = ( a / b) e Dmaa: a y b b y y Perhtuga utuk parameter β da θ adalah sebaga berkut (lhat tabel 3.4): (0* 9.98) (64.877* 5.3) (0* ) (64.877) β =.3 a y b Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

62 48 a = (.3)(6.4877) a = a = (-5.58 /.3) θ = e θ = 83.8 Dega la β > meujukka bahwa laju kerusaka utuk kompoe Dra Valve terus megkat.. Ide of Ft utuk Kompoe Ol flters a. Dstrbus Webull Tme To Falure (TTF) Tabel 3.8 Perhtuga Ide of ft Berdasarka Dstrbus Webull Data Waktu TTF pada Kompoe Ol flters t = l(t) F(t) y. y y Cotoh Perhtuga F(t 5 ) : 0.3 ( t ) 0.4 F F ( t 5 ) y ll F( t ) y ll Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

63 49 Uverstas Idoesa Nla de of ft : webull y y y y r r = b. Dstrbus Normal Tme To Falure (TTF) Tabel 3.9 Perhtuga Ide of ft Berdasarka Dstrbus Normal Data Waktu TTF pada Kompoe Ol flters t = t F(t) y=z. z z Nla de of ft : ormal z z z z r r = 0.95 c. Dstrbus Logormal Tme To Falure (TTF) Tabel 3.0 Perhtuga Ide of ft Berdasarka Dstrbus Logormal Data Waktu TTF pada Kompoe Ol flters t = l(t) F(t) y=z. z z Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

64 50 Uverstas Idoesa t = l(t) F(t) y=z. z z Nla de of ft : ormal z z z z r log r = d. Dstrbus Ekspoetal Tme To Falure (TTF) Tabel 3. Perhtuga Ide of ft Berdasarka Dstrbus Ekspoetal Data Waktu TTF pada Kompoe Ol flters t = t F(t) y. y y al ekspoet y y y y r r = Berkut adalah rgkasa la de of ft (r) hasl keempat dstrbus d atas: r webull = (palg besar) r ormal = 0.95 r logormal = Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

65 5 r ekspoetal = Berdasarka hasl rgkasa d atas, terlhat bahwa la de of ft (r) yag terbesar adalah dega megguaka dstrbus Webull, maka parameter yag dguaka β da θ. Rumus parameter dega dstrbus Webull adalah sebaga berkut: β = b θ = ( a / b) e Dmaa: a y b b y y Perhtuga utuk parameter β da θ adalah sebaga berkut (lhat tabel 3.8): (6* 8.583) (4.074* ) (6* 96.78) (4.074) β = 4.4 a y b a = (4.4)(7.04) = a = θ = e -( /4.4) θ = 43.3 Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

66 5 Dega la β > meujukka bahwa laju kerusaka utuk kompoe Ol Flters terus megkat. 3.5 Uj Kesesuaa (Goodess of Ft Test) Dstrbus Data Waktu Tme To Falure (TTF) pada Mes Kompresor Peguja dmaksudka utuk megetahu apakah data yag ada membetuk suatu dstrbus tertetu. Peguja dlakuka berdasarka la de of ft yag terbesar. Kemuda membadgka atara hpotesa ol (H 0 ) yag meyataka bahwa data kerusaka megkut dstrbus plha da hpotess alteratve (H ) yag meyataka bahwa data kerusaka tdak megkut dstrbus plha.. Uj Kesesuaa Dstrbus Data Waktu TTF pada Kompoe Dra Valve Karea la de of ft yag terbesar terdapat pada dstrbus Webull, maka peguja yag dlakuka dega megguaka uj Ma (perhtuga maual). Adapu cotoh perhtugaya adalah sebaga berkut: H o : Data waktu TTF Dra Valve berdstrbus Webull. H : Data waktu TTF Dra Valve tdak berdstrbus Webull. α = 0.05 Tabel 3. Uj Kesesuaa Dstrbus Webull Data Waktu TTF pada Kompoe Dra Valve t l(t ) Z M l t + l t (l t + l t )/M Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

67 53 t adalah data waktu TTF yag durutka dar yag terkecl sampa terbesar. Selag kepercayaa 95%, maka la α sebesar 0.05 dega k = 5, k = 4, r = =0 Dmaa: t = data waktu kerusaka yag ke- X = l(t ) r, = bayakya data M = la pedekata Ma utuk data ke- M α,k,k = la M tabel utuk dstrbus Webull k = r/ k Cotoh perhtugaya: = (r-)/ bl. bulat terbesar yag lebh kecl dar (r/) Z 0.5 l l Z 5 l l = M = Z + - Z M 5 = (-0.548) = M k r k k k l t l t M l t l t M k = 0/ = 5 k = 9/ = 4 M 0.05,5,4 = 6.6 (M tabel lhat dtrbus F) M 5(0.6993) 4(.844) Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

68 54 Dar hasl perhtuga terlhat bahwa: M htug < M tabel < 6.6, sehgga tolak H da terma H o. Kesmpulaya data waktu TTF pada kompoe Dra Valve berdstrbus Webull Karea besara p-value plot d atas > 0.5 lebh besar dar α yag dtetapka sebesar 0.05, maka dapat dsmpulka bahwa data tme to falure (TTF) pada kompoe Dra Valve berdstrbus Webull.. Uj Kesesuaa Dstrbus Data Waktu TTF pada Kompoe Ol flters Karea la de of ft yag terbesar terdapat pada dstrbus Webull, maka peguja yag dlakuka dega megguaka uj Ma (perhtuga maual). Adapu cotoh perhtugaya adalah sebaga berkut: H o : Data waktu TTF Ol Flters berdstrbus Webull. H : Data waktu TTF Ol Flters tdak berdstrbus Webull. α = 0.05 Tabel 3.3 Uj Kesesuaa Dstrbus Webull Data Waktu TTF pada Kompoe Ol Flters t l(t ) Z M l t + l t (l t + l t )/M t adalah data waktu TTF yag durutka dar yag terkecl sampa terbesar. Selag kepercayaa 95%, maka la α sebesar 0.05 dega k = 3, k =, r = =6 Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

69 55 Dmaa: t = data waktu kerusaka yag ke- X = l(t ) r, = bayakya data M = la pedekata Ma utuk data ke- M α,k,k = la M tabel utuk dstrbus Webull k = r/ k Cotoh perhtugaya: = (r-)/ bl. bulat terbesar yag lebh kecl dar (r/) Z 0.5 l l Z 5 l l = M = Z + - Z M 5 = (-0.548) = M k r k k k l t l t M l t l t M k = 6/ = 3 k = 5/ = M 0.05,3, = 4.35 (M tabel lhat dtrbus F) M 3(0.844) (.685) Dar hasl perhtuga terlhat bahwa: M htug < M tabel 0.7 < 4.35, sehgga tolak H da terma H o. Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

70 56 Kesmpulaya data waktu TTF pada kompoe Ol Flters berdstrbus Webull Karea besara p-value plot d atas > 0.5 lebh besar dar α yag dtetapka sebesar 0.05, maka dapat dsmpulka bahwa data tme to falure (TTF) pada kompoe Ol Flters berdstrbus Webull. 3.6 Perhtuga Nla Mea Tme to Falure (MTTF) pada Mes Kompresor Setelah kta melakuka uj kesesuaa dstrbus data melalu Goodess of Ft Test, maka lagkah selajutya kta melakuka perhtuga MTTF berdasarka rumus dar dstrbus sesua dega parameter yag telah ada.. Perhtuga Nla Mea Tme to Falure (MTTF) pada Mes Kompresor utuk Kompoe Dra Valve Dstrbus yag terbetuk adalah Webull, maka parameter yag dguaka adalah β (shape parameter) da θ (scale parameter) β =.3 θ = 83.8 Rumus yag dguaka yatu: MTTF = MTTF =. 3 MTTF = 83.8 (.43) MTTF = 83.8 ( ) dperoleh dar tabel fugs Gamma,lhat lampra MTTF = Jad, la rata-rata tme to falure dar kompoe dra valve adalah jam. Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

71 57. Perhtuga Nla Mea Tme to Falure (MTTF) pada Mes Kompresor utuk Kompoe Ol flters Dstrbus yag terbetuk adalah Webull, maka parameter yag dguaka adalah β (shape parameter) da θ (scale parameter) β = 4.4 θ = 43.3 Rumus yag dguaka yatu: MTTF = MTTF = 4.4 MTTF = 43.3 (.3) MTTF = 43.3 (0.9075) dperoleh dar tabel fugs Gamma,lhat lampra. MTTF = 3.4 jam. Jad, la rata-rata tme to falure dar kompoe ol flters adalah Perhtuga Ide of Ft (r) da Pedugaa Parameter Dstrbus Data Waktu Tme To Repar (TTR) pada Mes Kompresor Perhtuga de of ft (r) dlakuka utuk megetahu jes dstrbus yag dpaka dar data tme to repar. Dar dstrbus yag dpaka, dapat dketahu rumus maa yag aka dguaka utuk melakuka perhtuga mea tme to repar (MTTR). Ada 4 dstrbus yag aka dpaka dalam mecar la r (de of ft), yatu dstrbus Webull, Normal, Logormal, da Epoetal. Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

72 58. Ide of Ft(r) pada Kompoe Dra Valve a. Dstrbus Webull Tme To Repar (TTR) Tabel 3.4 Perhtuga Ide of ft Berdasarka Dstrbus Webull Data Waktu TTR pada Kompoe Dra Valve t = l(t ) F(t) y. y Cotoh Perhtuga F(t 5 ) : 0.3 ( t ) 0.4 F F ( t 5 ) y y ll F( t ) y ll Nla de of ft : r webull y y y y Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

73 59 r = b. Dstrbus Normal Tme To Repar (TTR) Tabel 3.5 Perhtuga Ide of ft Berdasarka Dstrbus Normal Data Waktu TTR pada Kompoe Dra Valve t = t F(t) y=z. z Cotoh Perhtuga F(t 5 ) : 0.3 ( t ) 0.4 F F ( t 5 ) y 5 (0.43) = (lhat d tabel lampra ) Nla de of ft : z r ormal z z z z r = 0.96 Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

74 60 c. Dstrbus Logormal Tme To Repar (TTR) Tabel 3.6 Perhtuga Ide of ft Berdasarka Dstrbus Logormal Data Waktu TTR pada Kompoe Dra Valve t = l(t ) F(t) y=z. z Cotoh Perhtuga F(t 5 ) : 0.3 ( t ) 0.4 F F ( t 5 ) z y = z = Φ - [F(t )] dperoleh dar tabel Φ(z) y 5 (0.43) = Nla de of ft : r log ormal z z z z r = Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

75 6 d. Dstrbus Ekspoetal Tme To Repar (TTR) Tabel 3.7 Perhtuga Ide of ft Berdasarka Dstrbus Ekspoetal Data Waktu TTR pada Kompoe Dra Valve t = t F(t) y. y Cotoh Perhtuga F(t 5 ) : 0.3 ( t ) 0.4 F F ( t 5 ) y y l F( t ) y l r ekspoet al y y y y r = Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

76 6 Berkut adalah rgkasa la de of ft (r) hasl keempat dstrbus d atas: r webull = r ormal = 0.96 r logormal = r ekspoetal = (palg besar) Berdasarka hasl rgkasa d atas, terlhat bahwa la de of ft (r) yag terbesar adalah dega megguaka dstrbus Ekspoetal, maka parameter yag dguaka dguaka λ. Rumus parameter dega dstrbus Ekspoetal adalah sebaga berkut: λ = b dmaa: b y Perhtuga utuk parameter μ da σ adalah sebaga berkut (lhat tabel 3.7) b b = λ = b = Ide of Ft utuk Kompoe Ol flters a. Dstrbus Webull Tme To Repar (TTR) Tabel 3.8 Perhtuga Ide of ft Berdasarka Dstrbus Webull Data Waktu TTR pada Kompoe Ol flters t = l(t) F(t) y. y y t = l(t) F(t) y. y y Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

77 63 Cotoh Perhtuga F(t 5 ) : 0.3 ( t ) 0.4 F F ( t 5 ) y ll F( t ) y ll Nla de of ft : r webull y y y y r = b. Dstrbus Normal Tme To Repar (TTR) Tabel 3.9 Perhtuga Ide of ft Berdasarka Dstrbus Normal Data Waktu TTR pada Kompoe Ol flters t = t F(t) y=z. z t = t F(t) y=z. z z z Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

78 64 Cotoh Perhtuga F(t 5 ) : 0.3 ( t ) 0.4 F F ( t 5 ) y = z = Φ - [F(t )] dperoleh dar tabel Φ(z) y 5 (0.635) = z 5 = Nla de of ft : r ormal z z z z r = c. Dstrbus Logormal Tme To Repar (TTR) Tabel 3.0 Perhtuga Ide of ft Berdasarka Dstrbus Logormal Data Waktu TTR pada Kompoe Ol flters t = l(t) F(t) y=z. z z Cotoh Perhtuga F(t 5 ) : 0.3 ( t ) 0.4 F Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

79 F ( t 5 ) y = z = Φ - [F(t )] dperoleh dar tabel Φ(z) y 5 (0.635) = z 5 = Nla de of ft : r log ormal z z z z r = d. Dstrbus Ekspoetal Tme To Repar (TTR) Tabel 3. Perhtuga Ide of ft Berdasarka Dstrbus Ekspoetal Data Waktu TTR pada Kompoe Ol flters t =(t) F(t) y. y y Cotoh Perhtuga F(t 5 ) : 0.3 ( t ) 0.4 F F ( t 5 ) Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

80 66 Uverstas Idoesa ) ( l t F y l 5 y al ekspoet y y y y r r = Berkut adalah rgkasa la de of ft (r) hasl keempat dstrbus d atas: r webull = r ormal = (palg besar) r logormal = r ekspoetal = Berdasarka hasl rgkasa d atas, terlhat bahwa la de of ft (r) yag terbesar adalah dega megguaka dstrbus Normal, maka parameter yag dguaka μ (la tegah) da σ (stadar devas), dmaa rumus MTTR =. s med e t 3.8 Uj Kesesuaa (Goodess of Ft Test) Dstrbus Data Waktu Tme To Repar (TTR) pada Mes Kompresor Peguja dmaksudka utuk megetahu apakah data yag ada membetuk suatu dstrbus tertetu. Peguja dlakuka berdasarka la de of ft yag terbesar. Kemuda membadgka atara hpotesa ol (H 0 ) yag meyataka bahwa data kerusaka megkut dstrbus plha da hpotess Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

81 67 alteratve (H ) yag meyataka bahwa data kerusaka tdak megkut dstrbus plha.. Uj Kesesuaa Dstrbus Data Waktu TTR pada Kompoe Dra Valve Karea la de of ft yag terbesar terdapat pada dstrbus Ekspoetal, maka peguja yag dlakuka dega megguaka uj Barlett s Test. Adapu cotoh perhtugaya adalah sebaga berkut: H o : Data waktu TTR Dra Valve berdstrbus Ekspoetal. H : Data waktu TTR Dra Valve tdak berdstrbus Ekspoetal. α = 0.05 Tabel 3. Uj Kesesuaa Dstrbus Ekspoetal Data Waktu TTR pada Kompoe Dra Valve t = l(t) Uj statstkya adalah : B r rl t R R ( r ) 6r r l t Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

82 68 Keteraga: t = data waktu kerusaka ke- r = jumlah kerusaka B = la uj statstk utuk uj Bartlett s Test Jka X B X maka H 0 dterma, r, r Cotoh perhtugaya: B B r rl t R R ( r ) 6r r l t *((l(/)) * 0.5) ((/) *6.0) () 6* B.638 Dar hasl perhtuga terlhat bahwa: X B X maka H 0 dterma, r, r Kesmpulaya data waktu TTR pada kompoe Dra Valve berdstrbus Ekspoetal.. Uj Kesesuaa Dstrbus Data Waktu TTR pada Kompoe Ol flters Karea la de of ft yag terbesar terdapat pada dstrbus Normal, maka peguja yag dlakuka dega megguaka uj Kolmogorov Smrov. Selag kepercayaa adalah 95 % sehgga α = Adapu cotoh perhtugaya adalah sebaga berkut: H o : Data waktu TTR Ol flters berdstrbus Normal Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

83 69 H : Data waktu TTR Ol flters tdak berdstrbus Normal α = 0.05 Uj statstkya adalah: D = ma{d,d } Dmaa : D l t t ma s D l t t ma s t l t da s (l t t) Tabel 3.3 Uj Kesesuaa Dstrbus Normal Data Waktu TTR pada Kompoe Ol flters t = l(t) l (t)-µ (l (t)- µ)² (l (t)- µ)/s (- )/ / Cumulatf Probablty D() D() Cotoh perhtugaya : = t t l t = = t med = e = e =.778 Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

84 70 s = l t t s = = 0.83 l t Cumulatve Probablty = t s l t t D ma = s l t t D ma = 0.46 s Jad, la Kolmogorov smrov test statc = (plh terbesar) D 0.05, 7 = (dperoleh dar tabel la krts utuk uj Normaltas Kolmogorov Smrov pada lampra) Dar hasl perhtuga terlhat bahwa: D htug < D tabel < 0.3, maka tolak H da terma H o. Kesmpulaya data waktu TTF pada kompoe Ol flters berdstrbus Normal 3.9 Perhtuga Nla Mea Tme to Repar (MTTR) pada Mes Kompresor Setelah kta melakuka uj kesesuaa dstrbus data melalu Goodess of Ft Test, maka lagkah selajutya kta melakuka perhtuga MTTR berdasarka rumus dar dstrbus sesua dega parameter yag telah ada. Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

85 7. Perhtuga Nla Mea Tme to Repar (MTTR) pada Mes Kompresor utuk Kompoe Dra Valve Dstrbus yag terbetuk adalah Ekspoetal, maka parameter yag dguaka adalah λ. jam. λ = b = Rumus yag dguaka yatu: MTTR = Jad, la rata-rata tme to repar dar kompoe Dra Valve adalah.74. Perhtuga Nla Mea Tme to Repar (MTTR) pada Mes Kompresor utuk Kompoe Ol flters Dstrbus yag terbetuk adalah Normal, maka parameter yag dguaka adalah μ da σ dmaa la. μ = t med da σ = s s = 0.78 t med =.778 Rumus yag dguaka yatu: s med e MTTR = t MTTR =.778. e MTTR =.778. e MTTR =.778.(.06) MTTR =. 85 jam jam. Jad, la rata-rata tme to repar dar kompoe Ol flters adalah.85 Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

86 7 3.0 Hasl Rekaptulas MTTF da MTTR kompoe Dra Valve da Ol flters pada Mes Kompresor Tabel 3.4 Tabel Rekaptulas la MTTF kompoe Dra Valve da Ol flters pada mes Kompresor Jes Mes Mes Kompresor Kompoe Rusak Dra Valve Ol flters Dstrbus Webull Webull Parameter β =.3 θ = 83.8 β = 4.4 θ = 43.3 MTTF (jam) Aktvtas PM Peggata Kompoe 3.4 Peggata Kompoe Tabel 3.5 Tabel Rekaptulas la MTTR kompoe Dra Valve da Ol flters pada mes Kompresor Jes Mes Mes Kompresor Kompoe Rusak Dra Valve Ol flters Dstrbus Parameter Ekspoetal λ = Normal σ = 0.78 μ =.778 MTTR Aktvtas PM (jam) Peggata Kompoe.85 Peggata Kompoe Aktvtas prevetve mateace berdasarka detfkas dstrbus yag meujukka pegkata laju kerusaka (terlhat dar β>), maka tdaka prevetve mateace yag dusulka bsa dalam betuk pemerksaa atau peetua terval waktu utuk peggata kompoe krts. 3. Perhtuga da Perbadga Relablty la MTTF Tapa Prevetve Mateace da Dega Prevetve Mateace Prevetve mateace sagat dsaraka karea bsa megurag dow tme da megurag kods wear out dar mes sehgga dapat megkatka relablty mes. Kehadala merupaka probabltas sstem atau kompoe aka berfugs hgga waktu tertetu (t). Model kehadala berkut megasumska sstem kembal kods semula atau kods baru setelah mejala tdaka prevetve mateace. Utuk perhtuga kehadala (relablty) dapat dhtug setelah medapatka la mea tme to falure (MTTF) dar kompoe krts, yatu dra valve da ol flters. Dar hasl perhtuga MTTF kta aka membadgka la relablty pada kods sekarag yag terjad d perusahaa dega la kehadala Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

87 73 (relablty) usula yag dgka oleh phak perusahaa agar sstem atau mes dapat beroperas dega bak. Peuls megasumska bahwa relablty mes tercapa apabla kompoe-kompoe pada mes dapat beroperas dega bak tapa gaggua atau terjadya kemaceta/kerusaka. Karea kompoe krtsya ada macam, maka perhtuga relablty juga lebh dfokuska pada relablty kompoe dra valve da ol flters.. Perhtuga Relablty Kompoe Dra valve Relablty yag g dtgkatka dar kompoe dra valve adalah sebesar 90% dar kods sebelum dlakuka prevetve mateace. Berkut adalah hasl perhtuga relablty kompoe dra valve. Tabel 3.6 Perhtuga Relablty Kompoe Dra valve Sebelum da Sesudah Prevetve Mateace Berdasarka Dstrbus Webull t R(t) t-t R(T)^ R(t-T) Rm(t) Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

88 74 t R(t) t-t R(T)^ R(t-T) Rm(t) Berdasarka tabel perhtuga d atas, perhtuga relablty dlakuka dega cara mesmulaska selama 700 jam operas kerja pada setap t (waktu) utuk melhat peurua kehadala (sebelum dlakukaya prevetve mateace) serta pegkata kembal relablty (setelah dlakukaya tdaka prevetve mateace). Cotoh perhtugaya adalah: Kehadala sstem tapa prevetve mateace R(t) Apabla MTTFya sebesar 79.8 jam, maka t = 79.8, θ = 83.8, β =.3. Rumus yag dguaka, yatu: R( t) e ( t ) ( ) 83.8 R (79.89) e = atau 46.9% Bla kta lhat t 50 da t 300, maka kta dapatka agka Relablty R(t), dmaa R( 50 ) sebesar (93.7%) da R( 300 ) sebesar (90.7%). Selajutya kta mecar relablty yag dharapka R(T) yatu 90% dega perhtuga waktu atara t 50 sampa dega t 500. Dega megguaka cara tral da error, agka percobaa yag dambl yatu t 549, sehgga pada saat T = 309 jam, R (T) = atau 90.04% dmaa R (T) adalah peluag dar kehadala hgga perawata pecegaha pertama. R(T) merupaka probabltas kehadala hgga selag waktu perawata Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

89 75 Sesua dega target relablty yag dtetapka yatu : 90% da teryata peluag utuk melakuka tdaka prevetve adalah pada saat T = 309 jam, maka berubah dar = 0 mejad =, begtu pula dega setap kelpata T= 309, maka aka bertambah, sehgga R(T) = R(309) = Peluag kehadala utuk waktu t-t dar tdaka prevetve mateace yag terakhr R(t-T). R(t-T) = e tt R() = e R() = Peluag kehadala dega sstem prevetve mateace R m (t) R m (t) = R(T) X R(t-T), dmaa: perawata R(T) merupaka probabltas kehadala hgga selag waktu R m (79.8) = R(309) X R(40.8) R m (79.8) = X R m (79.8) = Dar hasl perhtuga relablty utuk kompoe dra valve dlakuka dega smulas 000 jam operas utuk setap t (waktu). Dar hasl perhtuga relablty yag dperoleh dar MTTF = 79.8 jam, dmaa pada saat t = 79.8, relablty R(t) dar sstem tapa megguaka prevetve mateace adalah sebesar atau 46.9% Relablty kompoe dra valve setelah meerapka prevetve mateace yatu atau 90% yag megkat sebesar 43.4% dar relablty sebelum dlakuka prevetve mateace yag sebesar atau Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

90 % saja. Berart setap selag waktu atau terval waktu pemerksaa T = 309, dusulka utuk melakuka tdaka prevetve mateace. Grafk 3.5 Grafk Relablty Utuk Kompoe Dra valve. Perhtuga Relablty Kompoe Ol flters Relablty yag g dtgkatka dar kompoe ol flters adalah sebesar 90% dar kods sebelum dlakuka prevetve mateace dega pertmbaga bahwa kompoe ol flters berpegaruh saat proses kerja pemaasa da mempegaruh kelacara proses produks. Berkut adalah hasl perhtuga relablty kompoe ol flters tapa prevetve da dega prevetve mateace. Tabel 3.7 Perhtuga Relablty Kompoe Ol flters Sebelum da Sesudah Prevetve Mateace Berdasarka Dstrbus Webull t R(t) t-t R(T)^ R(t-T) Rm(t) Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

91 77 t R(t) t-t R(T)^ R(t-T) Rm(t) Bla kta lhat t 700 da t 800, maka kta dapatka agka Relablty R(t), dmaa R( 700 ) sebesar (9.4%) da R( 800 ) sebesar (86.7%). Selajutya kta mecar relablty yag dharapka R(T) yatu 90% dega perhtuga waktu atara t 700 sampa dega t 800. Dega megguaka cara tral da error, agka percobaa yag dambl yatu t 745. Cotoh perhtugaya adalah: Kehadala sstem tapa prevetve mateace R(t) Apabla MTTFya sebesar 3.4 jam, maka t = 3.4, θ = 43.3, β = 4.4. Rumus yag dguaka, yatu: R( t) e ( t ) ( ) 43.3 R (3.4 ) e = 0.5atau 5.% Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

92 78 Bla kta lhat t 700 da t 800, maka kta dapatka Relablty R(t), dmaa R( 700 ) sebesar (9.4%) da R( 800 ) sebesar (86.7%). Selajutya kta mecar relablty yag dharapka R(T) yatu 90% dega perhtuga waktu atara t 700 sampa dega t 800. Dega megguaka cara tral da error, agka percobaa yag dambl yatu T = 745 jam, R (T) = 0.90 atau 90.% dmaa R (T) adalah peluag dar kehadala hgga perawata pecegaha pertama. R(T) merupaka probabltas kehadala hgga selag waktu perawata Sesua dega target relablty yag dtetapka yatu : 90% da teryata peluag utuk melakuka tdaka prevetve adalah pada saat T = 745 jam, maka berubah dar = 0 mejad =, begtu pula dega setap kelpata T= 745, maka aka bertambah, sehgga R(T) = R(745) = 0.90 Peluag kehadala dega sstem prevetve mateace R m (t) R m (t) = R(T) X R(t-T), dmaa: perawata R(T) merupaka probabltas kehadala hgga selag waktu R m (3.4) = R(745) X R(387.4) R m (3.4) = 0.90 X R m (3.4) = 0.90 Dar hasl perhtuga relablty utuk kompoe ol flters dlakuka dega smulas 00 jam operas utuk setap t (waktu). Dar hasl perhtuga relablty yag dperoleh dar MTTF = 3.4 jam, dmaa pada saat t = 3.4, relablty R(t) dar sstem tapa megguaka prevetve mateace adalah sebesar 0.56 atau 5.6 % Relablty kompoe dra valve setelah meerapka prevetve mateace yatu 0.90 atau 90. % yag megkat sebesar 38.5 % dar relablty sebelum dlakuka prevetve mateace yag sebesar 0.56 atau Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

93 % saja. Berart setap selag waktu atau terval waktu pemerksaa T = 745, dusulka utuk melakuka tdaka prevetve mateace. Grafk 3.6 Grafk Relablty Utuk Kompoe Ol flters 3. Perhtuga Frekues Pemerksaa Sebelum Prevetve Mateace Sebelum meerapka prevetve mateace, pemerksaa haya dlakuka pada saat mes tdak dapat beroperas lag atau dega kata la kompoe mes megalam kerusaka. Kompoe yag rusak apabla tdak dapat dperbak lag, maka harus dgat dega kompoe baru. Perhtuga frekues kerusaka dlakuka dalam kuru waktu tertetu, msalya bula. Jad, frekues pemerksaa sama saja dega frekues kerusaka. Berkut adalah rumusya: JamKerja / Bula k f, dmaa: MTTF k f = frekues kerusaka sebelum prevetve mateace Jam kerja /bula = 4 jam/har 7har/mggu 4 mggu/bula Jam kerja/bula = 67 jam/bula Utuk kompoe dra valve Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

94 80 JamKerja / Bula 67 k f = MTTF 79.8 Utuk kompoe ol flters JamKerja / Bula 67 k f = MTTF Perhtuga Frekues Pemerksaa Setelah Prevetve Mateace Setelah dterapkaya prevetve mateace, pemerksaa dlakuka pada saat terval waktu sesua dega target relablty yag sudah dtetapka oleh perusahaa. Tetu saja hal dapat megakbatka megkatya frekues pemerksaa dbadgka sebelum dlakukaya prevetve mateace. Adapu mafaat pegkata frekues pemerksaa tersebut atara la terjagaya performa kompoe da memperpajag umur pemakaa kompoe. Berkut adalah rumusya: JamKerja / Bula k p, dmaa: T k p = frekues kerusaka setelah prevetve mateace Jam kerja /bula = 4 jam/har 7har/mggu 4 mggu/bula Jam kerja/bula = 67 jam/bula Utuk kompoe dra valve JamKerja / Bula 67 k p = = T 309 Utuk kompoe ol flters JamKerja / Bula k p = T 67 = Perhtuga Umur Desa (Desg Lfe) Perhtuga umur desa dlakuka berdasarka estmas tgkat kehadala dar kompoe krts dega megacu pada la MTTF (Mea Tme Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

95 8 to Falure). Perhtuga dlakuka dega meetapka tgkat kehadala sebesar 90%, yag dsesuaka dega relablty yag dtargetka perusahaa. Utuk kompoe dra valve t R *( l R) t 90 % 83.8*( l 0.90).3 t % 83.8*(0.05) t 3.6 jam 90% Dar perhtuga dapat dsmpulka bahwa kompoe krts dra valve aka tetap dapat melakuka fugsya dega probabltas 90% utuk pegoperasa selama 3.6 jam. Utuk kompoe ol flters t R *( l R) t 90 % 3.4*( l 0.90) 4.4 t % 3.4*(0.05) t jam 90% Dar perhtuga dapat dsmpulka bahwa kompoe krts dra valve aka tetap dapat melakuka fugsya dega probabltas 90% utuk pegoperasa selama jam. Peetua Iterval waktu Peggata Kompoe Krts Model perawata pecegaha yag optmal, aka ddapatka model kesembaga sebaga berkut: perode perawata pecegaha pada model aka ddapatka melalu pecara selsh atara la MTTF dega la MTTR. Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

96 8 Utuk kompoe dra valve Perode Perawata = Nla MTTF Nla MTTR Perode Perawata = = jam Jad, utuk setap jam operasoal kompoe krts aka perlu dlakuka tdaka perawata pecegaha berupa peggata kompoe dra valve. Utuk kompoe ol flters Perode Perawata = Nla MTTF Nla MTTR Perode Perawata = = jam Jad, utuk setap jam operasoal kompoe krts aka perlu dlakuka tdaka perawata pecegaha berupa peggata kompoe ol flters. 3. Meetuka Prevetve Cost, Falure Cost da Total Cost Dalam melakuka prevetve mateace, perawata sebakya dlakuka dalam jagka waktu tertetu yag telah dhtug berdasarka target Relablty yag telah dtetapka. Da kemuda aka meetuka terval waktu prevetve mateace tu sedr. Peerapa prevetve mateace aka membutuhka baya yag harus dkeluarka yag damaka prevetve cost (baya pecegaha) karea adaya perawata mes yag dsesuaka dega jadwal yag telah dtetapka. Baya kemuda aka dbadgka dega baya tapa prevetve mateace yag berart falure cost yag merupaka baya yag tmbul karea terjad kerusaka dluar perkraa yag meyebabka mes produks terhet pada waktu produks sedag berjala. Berkut adalah baya-baya yag perlu dpertmbagka dalam meghtug baya falure da baya prevetve. 3.. Perhtuga Baya Sklus Falure (C f ) da Sklus Prevetve (C p ) Sebelum dlakuka prevetve mateace, pada setap MTTF mes aka megalam kerusaka, tetap tdak dalam setap kal kerusaka kompoe harus dgat. Apabla kompoe tersebut dalam kods yag mash bagus Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

97 83 (relablty mash tgg), maka kompoe tersebut haya memerluka perbaka. Tetap apabla kompoe tersebut dalam kods yag sudah aus (relablty redah sekal), maka kompoe tersebut memerluka pergata kompoe. Dalam perhtuga sklus falure da prevetve berkut, dasumska terdapat baya pergata kompoe karea pada saat dlakuka observas da pecatata data yag ada, terdapat pergata kompoe. Da baya kompoe dapat dtambahka apabla dalam prevetve mateace terjad pergata kompoe baru. Berkut adalah hasl perhtuga dalam satu sklus falure da prevetve. Tabel 3.8 Baya Falure da Baya Prevetve dalam Satu Sklus Nama Kompoe Baya Teks (Rp) Baya Kehlaga Produks (Rp) Baya Kompoe (Rp) Tf (jam) Tp (jam) Cf (Rp) Cp(Rp) Dra 0,000 55,000 48,0.74,89,469 36,40 valve Ol flters 0,000 55,000,33, ,6,600,486,000 Perhtugaya adalah sebaga berkut: Baya teaga kerja yag terkat lagsug dega mes kompresor, yatu teks (baga mateace). Karea jam kerja teks tdak terbatas, artya harus stad by (sap seda) apabla dperluka, maka dasumska teaga teks sebesar Rp 0000/jam. Baya kehlaga produks, sudah dketahu sebelumya. Tf (waktu perbaka sebelum prevetve mateace) adalah MTTR utuk masg-masg kompoe yag telah dhtug sebelumya. Tp (waktu perbaka setelah prevetve mateace) adalah waktu perbaka setelah adaya pejadwala. Perlu dperhatka bahwa sewaktu belum dterapka prevetve mateace, perbaka kompoe dlakuka secara medadak, yatu pada saat MTTF (mea tme to falure). Dalam stuas, terdapat dle tme atara waktu mes mula rusak dega waktu mula perbaka kerusaka oleh teks sehgga berakbat waktu Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

98 84 dowtme yag lama. Sedagka setelah adaya pejadwala, teks (baga mateace) aka sap utuk melakuka prevetve mateace sesua dega jadwal yag dtetapka. Berkut adalah waktu perbaka prevetve mateace setelah dlakuka wawacara dega phak mateace. - Kompoe dra valve memerluka waktu perbaka selama jam - Kompoe ol flters memerluka waktu perbaka selama jam Baya sklus falure (Cf) Cf dapat dhtug sebaga berkut : Cf = (Baya teks + baya kehlaga produks + baya kompoe) Tf - Kompoe dra valve Cf =(Rp 0,000 + Rp 55,000 + Rp 48,0).74jam Cf = Rp,89,469 - Kompoe ol flters Cf =(Rp Rp Rp ).85 jam Cf = Rp 3,66,600 Baya sklus prevetve (Cp) Dalam perhtuga Cp, dasumska tdak adaya baya kehlaga produks karea sudah ada tdaka pecegaha (prevetve), aka tetap baya kompoe tetap dhtug karea dasumska terjadya pergata kompoe sehgga perhtugaya mejad: Cp = (baya teks +baya kompoe) Tp - Kompoe dra valve Cp =(Rp 0,000 + Rp 48,0) jam Cp = Rp 36,40 - Kompoe ol flters Cp =(Rp Rp ) jam Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

99 85 Cp = Rp,486, Perhtuga Perkraa Total Falure Cost, Total Prevetve Cost da Perkraa Peghemata Baya a. Perhtuga Total Falure Cost Dalam perhtuga total falure cost yatu pada saat mes belum dlakuka tdaka prevetve mateace, kerusaka yag terjad frekuesya lebh bayak da megakbatka tmbulya baya kehlaga produks sehgga merugka phak perusahaa. Berkut adalah tabel perkraa total falure cost beserta cotoh perhtugaya: Nama Kompoe tf (jam) Tabel 3.9 Perhtuga Total Falure Cost Cf (Rp) Tc (Rp/jam) Ekspektas Baya (Rp) Tc (Rp/bula) Dra valve 79.8,89, ,86,637.78,86, Ol flters 3.4 3,6, ,, ,,408.3 Berkut perhtuga total falure cost adalah sebaga berkut: Rumus Tc/jam utuk falure cost adalah: Tc/jam = t f C f T f, dmaa: C f = Baya satu sklus falure T f = MTTR t f = MTTF - Kompoe dra valve Rp,89,469 Tc/jam = ( ) jam - Kompoe ol flters Rp 3,6,600 Tc/jam = (3.4.85) jam = Rp 65.9/jam = Rp 844.8/jam Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

100 86 Ekspektas Baya Dapat dhtug sebaga berkut : Ekspektas baya = Tc/jam t f - Kompoe dra valve Ekspektas Baya = Rp 65.9/jam 79.8jam = Rp,86, Kompoe ol flters Ekspektas Baya = Rp 844.8/jam 3.4 jam = Rp 3,,408.3 k f adalah frekues pemerksaa sebelum prevetve mateace Total falure cost/bula dapat dhtug dega rumus: Total falure cost/bula = Ekspektas Baya k f - Kompoe dra valve Total falure cost/bula = Rp,86, = Rp,86,637 - Kompoe ol flters Total falure cost/bula = Rp 3,,408 = Rp 3,,408 b. Perhtuga Total Prevetve Mateace Dalam prevetve mateace dasumska tdak terjad kehlaga baya produks karea perbaka mesya pada saat mes dow, dlakuka d luar jam operasoal produks. Tabel 3.30 Perhtuga Total Prevetve Cost Nama Tc Ekspektas Tc tp (jam) Cf (Rp) Kompoe (Rp/jam) Baya (Rp) (Rp/bula) Dra valve ,97 70, Ol flters ,433,806,433, Berkut perhtuga total prevetve cost adalah sebaga berkut: Rumus Tc/jam utuk prevetve cost adalah sebaga berkut: Tc( tp) / jam C p R( t p ) C f ( R( t p )) t R( t ) t ( R( t )) p p f p Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

101 87 - Kompoe dra valve Tc ( tp) / jam 36, ,86,637 ( ) ( ) Tc/jam utuk prevetve cost = Rp /jam - Kompoe ol flters Tc ( tp) / jam ,,408 ( 0.90) ( 0.90) Tc/jam utuk prevetve cost = Rp /jam Ekspektas Baya Dapat dhtug sebaga berkut : Ekspektas baya = Tc/jam t p - Kompoe dra valve Ekspektas Baya = Rp /jam 309 jam = Rp 355,97 - Kompoe ol flters Ekspektas Baya = Rp /jam 745 jam = Rp,433,806 k p adalah frekues pemerksaa setelah prevetve mateace Total prevetve cost/bula dapat dhtug dega rumus: Total falure cost/bula = Ekspektas Baya k p - Kompoe dra valve Total prevetve cost/bula = Rp 355,97 = Rp 70, Kompoe ol flters Total prevetve cost/bula = Rp,433,806 = Rp,433,806 c. Perkraa Peghemata Baya Peghemata baya setelah dlakuka tdaka prevetve mateace cukup sgfka, terutama utuk kompoe dra valve da ol flters. Berkut adalah tabel ekspektas peghemata baya yag ada: Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

102 88 Tabel 3.3 Perhtuga Peghemata Baya Sebelum da Sesudah Prevetve Sebelum Prevetve Sesudah Prevetve Ekspektas Peghemata Nama Kompoe Tc Tc Tc Tc Tc(Rp/bl) (%) (Rp/jam) (Rp/bl) (Rp/jam) (Rp/bl) Dra ,86, , , % valve Ol flters ,, ,433, , % Berkut perhtuga ekspektas peghemata bayaya adalah sebaga berkut: - Kompoe dra valve Rp,86,337 Rp70,395 Peghemata baya = 00% Rp,86,337 Peghemata baya = 40.3 % - Kompoe ol flters Rp3,,408 Rp,433,806 Peghemata baya = 00% Rp 3,,408 Peghemata baya = 4.45 % 3.3 Model Optmas Setelah ddapatka put pada pegolaha data sebelumya, maka tahap selajutya aka dcar optmas dar fugs tujua yag dgka perusahaa. Adapu otas yag aka mejad put model dalam peelta adalah sebaga berkut : Notas : T J λ β α F M R RR = perecaaa waktu pemelharaa = terval waktu = parameter (skala) sstem = betuk parameter sstem = mprovemet factor dar sstem = baya kerusaka yag tak terduga = baya mateace = baya perbaka = requred relablty sstem Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

103 89 GB Xj X'j = gve budget dar sstem = umur efektf dar sstem dmula pada waktu ke j = umur efektf dar sstem dmula dakhr waktu ke j m j r j jka 0 otherwse jka 0 otherwse kompoe pada perode kej dmata kompoe pada perode kej dreplaced. Model Sebaga put model adalah berdasarka pegolaha data sebelumya. Sepert terlhat pada tabel dbawah. Tabel 3.3 Iput Model Optmas utuk Kompoe Dra Valve Iput T 36 J 36 λ β.3 F Rp.,86,637 M Rp. 355,97 R Rp. 70,395 RR 0.9 GB Rp. 5,000,000 Dega put datas, djalaka dega software LINGO 0.0, maka aka meghaslka pejadwala perawata sepert tabel X j M a Relablt y ' X X ' ' m r X m. X T j F.λ j X m ' X X j j X ' j j X j j r m, r j, X j ' j j X s. t : T j j,..., T j j 0 0 or T j 0 e j j,..., T M. m j,..., T j,..., T j j j j R. r j j j...,t GB Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

104 90 Tabel 3.33 Pejadwala Mateace da Replacemet Model Kompoe Dra Valve Moth Fucto Fucto Fucto 3 R M R M 3 R R M 4 R M 5 R M 6 R M M 7 M M 8 R R M 9 M 0 R R M M M R M 3 R R M 4 M M 5 R R M 6 M M 7 R R M 8 M 9 R R M 0 M M R R M M 3 R R M 4 M M 5 R R M 6 R M 7 R R 8 R R M 9 R 30 R R M 3 M M 3 R R M 33 M 34 R R M 35 M 36 Dar pejadwala datas, dperoleh total cost kompoe Dra Valve sepert terlhat pada tabel Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

105 9 Tabel 3.34 Rekaptulas Hasl Total Cost Kompoe Dra Valve Improvemet Factor Total Cost Model Relablty (%) Fucto 4,695,64 90 Fucto 6,574, Fucto 3,0, Model Utuk model, put yag dguaka adalah put yag ada pada tabel 3.3. Aka tetap, costratsya adalah GB (Gve Budget), sehgga ddapatka hasl pejadwala sepert tabel dbawah. Tabel 3.35 Pejadwala Mateace da Replacemet Model Kompoe Dra Valve Moth Fucto Fucto Fucto 3 3 M 4 5 M 6 R M 7 8 R 9 M 0 M R 3 M M 4 5 M 6 M 7 R M 8 R 9 M 0 Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

106 9 Moth Fucto Fucto Fucto 3 M 3 R 4 5 R M 6 M 7 M R M 3 R 3 M M Dar pejadwala datas, dperoleh total cost kompoe Dra Valve sepert terlhat pada tabel Tabel 3.36 Rekaptulas Hasl Total Cost Kompoe Dra Valve Model Improvemet Factor Relablty Budget (%) Fucto ,000,000 Fucto ,000,000 Fucto ,000,000 Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

107 Tabel 3.37 Gatt Chart Pejadwala Dra Valve Model Model Moth Fucto Fucto Fucto Fucto 3 Fucto Fucto Fucto 3 Fucto Fucto Fucto Keteraga Mata Replace Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

108 94 Tabel 3.38 Gatt Chart Pejadwala Dra Valve Model Model Moth Fucto Fucto Fucto Fucto 3 Fucto Fucto Fucto 3 Fucto Fucto Fucto Keteraga Mata Replace Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

109 BAB 4 ANALISIS PENGOLAHAN DATA Pada baga aka duraka megea aalss dar pegolaha data yag telah dlakuka. 4. Aalss Mea Tme To Falure (MTTF) da Mea Tme to Repar (MTTR) Dar pecatata data kerusaka mes kompresor selama perode Jauar 00-Nopember 00, ddapatka hasl MTTF utuk masg-masg kompoe, yatu kompoe dra valve sebesar 79.8 jam da kompoe ol flters sebesar 3.4. jam. Artya pada saat MTTF, kedua kompoe tersebut megalam kerusaka, maka mes tdak dapat beroperas sehgga megakbatka keruga produks pada PT. Bakre Buldg Idustres. Kompoe-kompoe tersebut bsa saja kedor, kurag dber ol (lubrkas) da sebagaya. dbadgka Kompoe dra valve memlk MTTF yag laya lebh kecl MTTF ol flters karea dra valve lebh reta terhadap kerusaka meggat dalam praktekya, kompoe dra valve, peragkat merupaka baga yag megatur tekaa udara yag terdapat dalam tabug peympaa kompresor. Dalam tabug peympaa udara, basaya terdapat ar yag merupaka efek dar perbedaa suhu udara dalam tabug dega suhu ruaga. Ar dapat dbuag melalu peragkat. Sela tu kotora yag kut masuk ke dalam tabug juga dapat dkeluarka dega alat. Dar pembahasa dapat dsmpulka bahwa la MTTF mejad dasar kebjaka perusahaa utuk melakuka tdaka terhadap perawata mes, tetap utuk kebjaka yag dambl atas dasar MTTF, mash perlu pertmbaga karea bayak hal yag membuat kompoe mes tdak beroperas sesua dega umur pakaya, tetap dpegaruh oleh kods la yag mejad peyebab mes tu tdak dapat beroperas dega bak, sepert : lgkuga kerja, lubrkas ol, perawata terhadap mes secara tesf, pembersha scrap da la-la. Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

110 96 Nla MTTF juga mejad dasar perhtuga relablty utuk tdaka prevetve mateace sehgga aka dketahu terval waktu pemerksaaya da target relablty yag dharapka perusahaa dapat tercapa da megakbatka umur kompoe lebh taha lama. Dega begtu, otomats aka memperkecl frekues pergata kompoe baru. Waktu rata-rata yag dbutuhka utuk perbaka kompoe (mea tme to repar) utuk kompoe dra valve adalah.74 jam da ol flters adalah.85 jam dmaa MTTR merupaka dowtme (waktu megaggur) yag apabla terjad pada waktu efektf kegata produks aka megakbatka keruga pada phak perusahaa. MTTR aka berpegaruh dalam perhtuga baya, terutama baya kehlaga produks da baya sklus falure. 4. Aalss Kehadala (Relablty) Tapa Prevetve Mateace Kehadala kompoe dra valve pada saat MTTF = 79.8 jam adalah sebesar % yag berart bahwa tgkat peurua kehadala sstem (relablty) meuru hgga berksar 43.4%. Demka juga halya dega kompoe ol flters, kehadala pada saat MTTF = 3.4 jam adalah sebesar 5.5 % yag berart bahwa tgkat peurua kehadala sstem (relablty) meuru hgga berksar 38.5 %. Karea kedua kompoe buka merupaka kompoe utama, maka pergata kompoe aka dlakuka apabla kompoe tersebut bear-bear tdak dapat dguaka kembal. Keruga dar sstem yag ada saat d perusahaa tapa adaya peerapa prevetve mateace adalah tmbulya baya kehlaga produks da bayakya frekues pergata kompoe (cukup memaka baya) yag dsebabka oleh pedekya umur kompoe karea tdak ada perawata kompoe yag bak. 4.. Aalss Usula Peerapa Prevetve Mateace Berdasarka Target Relablty Dar data kerusaka yag ada, dapat dhtug kehadalaya (relablty) berdasarka dstrbus yag telah dguaka sewaktu megolah la MTTF. Dalam peyusua skrps, peetua waktu terval (T) utuk prevetve mateace tergatug dar target relablty R(T) yag telah dtetapka Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

111 97 perusahaa sebelumya dega harapa medapatka total baya yag semm mugk. Target relablty yag dperoleh dar phak perusahaa dasumska bahwa kompoeya mash daggap hadal apabla relablty berada dalam rage (jarak) atara 0.6- sehgga utuk melakuka tdaka prevetve mateace terhadap kompoe dra valve da ol flters, perusahaa meetapka target sebesar 90%. Target relablty meetuka terval waktu pemerksaa (T), yatu pada kompoe dra valve dega selag waktu setap 309 jam da kompoe ol flters dega selag waktu setap 745 jam. Hasl perhtuga berdasarka terval waktu tersebut meujukka terjad pegkata relablty utuk kompoe dra valve sebesar 43.4% da kompoe ol flters sebesar 38.5%. Iterval waktu pemerksaa kompoe tersebut aka djadka acua utuk pejadwala kegata prevetve mateace mes kompresor. Kegata prevetve mateace tersebut djadwalka tdak d dalam jam kegata efektf produks utuk meghdar adaya mes megaggur da tmbulya baya kehlaga produks. 4.. Aalss Frekues Pemerksaa Kompoe Sebelum Prevetve da Setelah Prevetve Mateace Sebelum dlakuka tdaka prevetve mateace, pemerksaa kompoe-kompoe terjad haya apabla kompoe tersebut megalam gaggua atau kerusaka yatu pada saat MTTF yag berart belum adaya jadwal pemerksaa secara berkala. Sebelum prevetve mateace, kompoe dra valve megalam kerusaka setap 79.8 jam sehgga dalam waktu satu bula terjad pemerksaa kompoe dra valve sebayak kal. Sedagka setelah dlakukaya prevetve mateace berdasarka target relablty 90%, maka kompoe dra valve harus dlakuka pemerksaa setap 309 jam, yag artya dalam satu bula dlakuka pemerksaa sebayak kal. Begtu pula dega dega kompoe ol flters. Sebelum prevetve mateace, kompoe ol flters megalam kerusaka setap 3.4 jam sehgga dalam waktu satu bula terjad pemerksaa kompoe ol flters sebayak kal. Sedagka setelah dlakukaya prevetve mateace Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

112 98 berdasarka target relablty 90%, maka kompoe ol flters harus dlakuka pemerksaa setap 745 jam, yag artya dalam satu bula dlakuka pemerksaa sebayak kal. Tdaka perawata yag djelaska d atas merupaka baga dar perodc mateace (perawata secara berkala), yag artya perawata dlakuka dalam jagka waktu tertetu atau melewat suatu perode tertetu, msalya utuk kompoe dra valve harus dperksa setap 309 jam da ol flters harus dperksa setap 745 jam. Sedagka utuk route mateace (perawata secara rut da bsa tap har) yag dlakuka pada mes kompresor adalah pemaasa mes sebelum mula jam operasoal, yatu sektar 5-0 met. Pemerksaa setelah meerapka prevetve mateace memlk frekues yag lebh bayak dbadgka sebelum meerapka prevetve mateace karea pemerksaa dlakuka pada saat terval waktu sesua dega target relablty yag sudah dtetapka oleh perusahaa. Adapu mafaatya adalah mejaga performa kompoe da memperpajag umur pemakaa kompoe Aalss Perhtuga Umur Desa (Desg Lfe) Mes kompresor dalam beroperas mempuya tgkat kehadala (relablty) tertetu yag sudah dtetapka oleh perusahaa. Dega megetahu atau megestmaska tgkat kehadala mes kompresor, terutama pada kompoe krtsya dra valve da ol flters, maka dapat dketahu kapa perawata terhadap mes harus dlakuka dalam betuk pemerksaa atau peggata kompoe (part). Tdaka pecegaha kerusaka (prevetve mateace) dtetuka berdasarka umur kompoe (replacemet age of equpmet) utuk meetuka jadwal prevetve mateace yag optmal pada mes kompresor. Dega adaya perhtuga umur kompoe, kta bsa megetahu seberapa lama pegoperasa pada kompoe-kompoe tersebut tetap dapat melakuka fugsya dega bak Utuk kompoe dra valve, kompoe Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

113 99 tetap aka dapat melakuka fugsya dega bak dega tgkat kehadala sebesar 90% utuk pegoperasa selama 309 jam. Sedagka utuk kompoe ol flters, kompoe tetap aka dapat melakuka fugsya dega bak dega tgkat kehadala sebesar 90% utuk pegoperasa selama 745 jam. 4.3 Aalss Baya da Perkraa Peghemata Baya Tapa Prevetve da dega Prevetve Mateace 4.3. Aalss Total Baya Falure (Falure Cost) da Total Baya Prevetve (Prevetve Cost) Dalam sstem yag berjala saat tapa adaya prevetve mateace, serg terjad dowtme mes kompresoryag meyebabka tmbulya baya kehlaga produks da baya pergata kompoe yag cukup tgg. Setelah data yag ada dolah da dlakuka perhtuga baya, maka dapat dlhat dega jelas perbedaa total baya masg-masg kompoe dega prevetve mateace da tapa megguaka prevetve mateace. Total baya falure (falure cost) utuk kompoe dra valve dalam perode waktu satu bula adalah Rp,86,637. Sedagka setelah dlakukaya prevetve mateace, bayaya jauh lebh kecl yatu sebesar Rp 70,395. Begtu juga dega kompoe ol flters. Total baya falure (falure cost) utuk kompoe dalam perode waktu satu bula adalah Rp 3,,408. Sedagka setelah dlakukaya prevetve mateace, bayaya meuru mejad Rp.,433,806. Hasl perhtuga baya tersebut meujukka bahwa dega dlakuka tdaka prevetve mateace, total baya yag dkeluarka aka lebh kecl dbadgka sebelum dlakukaya tdaka prevetve mateace. Terjadya selsh baya sebelum dlakukaya prevetve da sesudah prevetve meujukka adaya peghemata baya (cost savg) Aalss Perkraa Peghemata Baya Apabla terdapat selsh atara falure cost dega prevetve cost, dmaa prevetve cost lebh kecl dbadgka falure cost, maka aka terjad peghemata baya. Dar tabel 3.3 dapat dlhat bahwa utuk kompoe dra valve terdapat peghemata sebesar Rp 476,4 da utuk kompoe ol flters Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

114 00 terdapat peghemata sebesar Rp 787,60. Jad, ekspetas peghemata baya utuk mes kompresor berksar atara 4.45% sampa 40.4% dar total baya semula (falure cost atau sebelum prevetve). Jad, apabla atara prevetve cost dega savg mecapa la cost savg yag postf, maka prevetve mateace layak utuk dlakuka da dterapka Aalss Secara Kualtatf Secara kualtatf, prevetve mateace yag dterapka perusahaa aka meghdar terjadya breakdow pada jam operasoal produks sehgga tdak terjad pegheta proses produks sehgga perusahaa tdak megalam keruga, kerja karyawa perusahaa aka lebh efektf da tercapa tercapaya kepuasa pelagga karea tdak adaya keterlambata dalam pemesaa produk fbre cemet. Dega begtu, ama bak perusahaa aka lebh terjam da medapatka kepercayaa peuh dar kosume. 4.4 Aalss Model Optmas Utuk megoptmalka Prevetve Mateace, maka peelt megguaka model Kamra dega megguaka dua fugs tujua yatu utuk memmumka total cost perawata da memaksmumka relablty mes kompresor dega mempertmbagka tga faktor perbaka (mprovemet factor) dalam perawata. Fugs pertama meghtug faktor perbaka mes berdasarka raso perbedaa baya peggata da pemelharaa, yag kosta selama horso perecaaa. Fugs kedua adalah haya megguaka raso usa efektf pada akhr perode sebelumya. Fugs ketga adalah perkala atara faktor perbaka da. Dalam meyelesaka model optmas dguaka software LINGO ( Dara tabel 3.34 da 3.36 dapat kta lhat, dega meerapka varabel faktor perbaka, fugs ketga merupaka solus optmal utuk model da, dmaa dperoleh baya mmal sebesar Rp.,0,64 selama selag waktu 36 bula atau Rp. 336,74/bula serta la relablty mes tersebut optmal sebesar 67% dega kedala gve budget perusaha yag haya Rp. 5,000,000. Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.

115 0 Hal jelas bahwa pegkata fugs varabel faktor perbaka memlk keutuga atas pegkata faktor kosta dalam hal la fugs objektf solus optmal. Tabel 3.33 da 3.35 meggambarka jadwal optmal berdasarka fugs factor perbaka yag berbeda pada kedua model. Sepert dapat dlhat, dega megguaka varabel faktor perbaka, jadwal kegata pemelharaa yag optmal bers lebh dar kegata peggata (replacemet). Terutama, dega meerapka fugs ketga jadwal yag optmal terdr dar haya tdaka pemelharaa (mateace). Sela tu, varas fugs faktor perbaka dalam horzo waktu perecaaa perawata dapat dlhat pada Gambar 4. da Gambar 4.. Gambar 4. Varas Faktor Perbaka Model Gambar 4. Varas Faktor Perbaka Model Dar gambar 4. da 4. dapat dlhat bahwa koefse kosta meghaluska fugs kedua da megurag varabltas tersebut. Hal Uverstas Idoesa Optmas prevetve..., Prma Fthr, FT UI, 00.