BAB 1. MATEMATIKA KEUANGAN

Transkripsi

1 EKONOMI TEKNIK

2 BAB 1. MATEMATIKA KEUANGAN Teknik 2 lingkungan yg berbeda: 1. Lingkungan Fisik aplikasi dari ilmu fisika 2. Lingkungan masyarakat ilmu sosial termasuk eknomi Produk/jasa teknik diukur menurut artian ekonomi & sosial sehingga dalam penciptaan produk/jasa harus melalui studi kelayakan: 1. Kelayakan Teknik (engineering) 2. Kelayakan Ekonomi (economy) 3. Kelaayakan Lingkungan (envirounment)

3 Nilai uang terhadap waktu Nilai uang dapat bertambah karena suku/tingkat bunga tertentu setelah ditanam atau diinvestasikan selama satu periode waktu, biasanya dalam tahun sehingga nilai uang yang diterima pada beberapa tahun yang akan datang tidak sama nilainya dengan uang pada saat sekarang atau awal periode Nilai uang terhadap waktu berarti sejumlah uang yang besar sama pada selang waktu berbeda mempunyai nilai tak sama jika tingkat/suku bunga lebih besar dari nol BUNGA 1. Bunga yang sederhana (biasa) 2. Bunga majemuk atau bunga berbunga atau bunga kompon

4 Persamaan bunga majemuk periodik Notasi menghitung bunga i = suku/tingkat bunga tahuan (the annual interest rate) n = lama periode bunga P = modal pada waktu sekarang atau pada awal periode (preesent pricipal sum) F = Modal pada waktu akan datang atau pada akhir periode (future sum of money) A = Pembayaran tunggal sebagai pembayaran seri tahunan yang besarnya sama, pada tiap akhir tahun (a single payment, in a series of n equal payment, made at the end of each annual period).

5 Rumus bunga majemuk

6 Contoh perhitungan Nomor 1 Menghitung F, diketahui P,i dan n, pergunakan persaman F P F / Pi, n atau F P( ) disebut single payment compound amount factor atau F / Pi, n ada pada tabel ( ) Contoh :Pak Raden menginvestasikan/meminjam uang $ dengan suku bunga 6 % pertahun. Berapa jumlah uang yang harus dia terima/dibayarkan setelah 4 tahun? Penyelesaian : P = $ : i = 6% : dan n = 4 F ( / Pi, F P n ) lihat pada tabel untuk single payment; I = 6 % ; n = 4, compound amount factor tersebut besarnya = 1,262 Sehingga F = $ 1000,-(1,262) = $ 1262,- 1 i n

7 Nomor 2 Menghitung P, diketahui F,I dan n, pergunakan persamaan P F n (1 i) P / Fi, n atau P F( ) ; disebut Single-payment present worth factor atau P/ Fi, n ( ) Contoh: Pak Raden membutuhkan/membayar uang sejumlah $ 1262,- untuk 4 tahun kemudian. Bila suku bunga 6 % pertahun, berapa yang harus ditabung/dipinjam saat sekarang? Penyelesaian : F = $1262,- ; i = 6 %; n = 4 tahun P ( / Fi, P F n ) lihat pada tabel untuk single payment ; i = 6 % n = 4, present worth factor = 0,7921 Sehingga P = $ 1262,- (0,7921) = $

8 Nomor 3 Menghitung F, diketahui A,i dan n, pergunakan persamaan F = A {(1+i)-1}/i atau F=A( F/Ai,n ) ; {(1+i)-1}/I = ( F/Ai,n ) disebut equal-payment series compound-amount factor, ada pada tabel. Contoh: Pak Raden menabung tiap tahun $ 100,- selama 5 tahun dengan suku bunga 6 % pertahun. Setelah akhir lima tahun, tabungan menjadi berapa? Penyelesaian: A = $100,- ; i = 6 % ; n = 5 tahun ; F = A( F/Ai,n ), lihat pada tabel nilai dari ( F/Ai,n ) = 5,637 ; Sehingga F = $100,- (5,637) = $563,7,-

9 Nomor 4 Menghitung A, diketehui F,i dan n, pergunakan persamaan A = Fi/{(1+i) n -1} atau A = F ( A/Fi,n ) ; i{(1+i) n -1} = ( A/Fi,n ) disebut equal-payment series sinking-sinking-fund factor, harganya dapay dilihat pada tabel Contoh: Pak Raden membutuhkan biaya sebesar $563,7 selama lima tahun. Bila suku bunga 6 % pertahun, hitung uang yang harus ditabung pada setiap tahun. Penyelesaian : F = $563,7 ; 6 % ; n = 5 tahun A = F( A/Fi,n ) lihat pada tabel nilai dari ( A/Fi,n ) = 0,1774, sehingga A = $563,7 (0,1774) + $100

10 Nomor 5 Menghitung A, diketahui P, i, dan n pergunakan peresamaan A = P {i(1+i) n /(1+i) n -1} atau A = P ( A/Pi,n ) ; { i(1+i) n /(1+i) n -1}= ( A/Pi,n ) ; disebut equal payment series capital recovery factor, harganya dapat dilihat pada tabel Contoh: Pak raden menyimpan uang di bank sebesar $1000,- pada awal periode, dengan suku bunga 5 % pertahun, untuk jangka waktu 8 tahun, berapa yang dia terima dari Bank setiap tahun? Penyelesaian : P = $1000,- ; i = 5 %, n = 8 tahun A = P ( A/Pi,n ), lihat pada tabel nilai dari ( A/P I,n ) = 0,1547, Sehingga A = $1000,- (0,1547) = $ 154,7

11 Nomor 6 Menghitung P, dikletahui A, i, dan n,pergunakan persamaan P = A {(1+i) n -1/i(1+i) n } atau P = A ( P/Ai,n ) ; {(1+i) n - 1/i(1+i) n }; disebut equal payment series present worth factor, harganya dapat mempergunakan tabel Contoh: Pak Raden menyicil kredit ke Bank tiap tahun dengan cicilan yang sama besarnya $ 154,7 ; dengan suku bunga 5 % pertahun, selama 8 tahun. Berapa kredit pak raden pada awal periode? Penyelesaian : A = $ 154,7 ; i = 5 % ; n = 8 P = A( P/Ai,n ), lihat pada tabel nilai dari ( P/Ai,n ) = 6,4632, sehingga P = $ 154,7(6,4632) = $ 1000,-

12 Nomor 7 Faktor pembayaran seri dengan perubahan seragam (uniform gradientseries factor) Contoh untuk pembayaran pada akhir tahun pertama, kedua, ketiga dan seterusnya mengalami kenaikan dan penurunan dengan gradient yang sama misalnya berturut-turut $100,- ; $125,- ; $150,- ; $175,- dan seterusnya atau kebalikannya $175,- ; $150,- ; $125,- ; $100,- dapat A Gi n dirumuskan sebagai berikut A A /, 1 G Contoh :Pak raden merencanakan untuk menyimpan $1000,- dari pendapatannya selama tahun ini, dan dia dapat menambah simpanannya dengan kenaikan yang seragam sebesar $200,- pada tiap akhir tahun selama 9 tahun. Dengan suku bunga 8% pertahun berapa jumlah yang sama pertahun yang disimpan oleh pak Raden selama 10 tahun? A Gi n Penyelesaian :` A A /, A / Gi, n 1 G = $ 1000,- + $ 200,- = $ 1000,- + $ 200,- (3,8713) = $ 1,774,- pertahun

13 Tugas 1 (Pekerjaan Rumah) 1. Pak raden menyimpan uang di Bank pada awal periode sebesar $ 1000,- selama 5 tahun dia menarik kembali uangnya di Bank tersebut, jumlahnya menjadi $ 1250,- Hitung suku bunga yang dikenakan Bank pada uang pak Raden ini! 2. Pak Raden pada beberapa tahun yang akan datang akan menyekolahkan anaknya di UGM, dia menyimpan uang di bank pada awal periode (awal tahun 2002) sebesar $ 5000,- dengan suku bunga 10 % pertahun. Kapan anaknya masuk ke UGM jika uang yang diterima pak Raden dari Bank menjadi $ 7000,-?