TURUNAN (DIFERENSIAL) FUNGSI

Transkripsi

1 SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPA UJIAN NASIONAL 04 0 TURUNAN (DIFERENSIAL) FUNGSI. UN 04 Diketahui fungsi g A 7, A konstanta. Jika f g dan f turun pada, nilai minimum relatif g adalah... A. 4 B. C. 7 D. 8 E. Solusi: [B] f g A 7 f ' A A 0 A A 0 A A A A g 4 7 g ' 4 g" f ' 0, sehingga 40 g' 0, sehingga Karena g" 4 0, maka fungsi g adalah maksimum. Karena g" 4 0, maka fungsi g adalah minimum. Jadi, nilai minimum fungsi g adalah. UN 04 A Diketahui fungsi g 9 0atau, nilai maksimum relatif g adalah... g 4 7 8, A konstanta. Jika f g dan f naik pada

2 A. 7 Solusi: [A] B. C. A f g 9 f ' A 0 9 A 0 9 A 9 f ' 0, sehingga A A 0 A A 6 6 A 0 6 A A g 9 g g ' g" 0 g' 0, sehingga Karena g" 0, maka fungsi g adalah maksimum. Karena g" 0, maka fungsi g adalah minimum. D. E. 7 Jadi, nilai maksimum fungsi g adalah g. UN 04 Diketahui fungsi g A 7, A konstanta. Jika f g dan f turun pada, nilai maksimum relatif g adalah A. B. C. D. E. Solusi: [D]

3 f g A 7 f ' A A 0 A A 0 A A A A g 4 7 g ' 4 g" f ' 0, sehingga 40 g' 0, sehingga Karena g" 4 0, maka fungsi g adalah maksimum. Karena g" 4 0, maka fungsi g adalah minimum. 8 Jadi, nilai maksimum fungsi g adalah g UN 04 Diketahui fungsi g A, A konstanta. Jika f g dan f naik pada 0 atau nilai minimum relatif g adalah A. B. C. 0 D. 4 E. 8 Solusi: [D] f g A f ' A A 0 A 0 A A 0 A A f ' 0, sehingga

4 A 0 A g g ' g" 0 g' 0, sehingga Karena g" 0, maka fungsi g adalah maksimum. Karena g" 0, maka fungsi g adalah minimum. Jadi, nilai minimum fungsi g adalah g 4. UN 04 atau 0, nilai minimum relatif g adalah... Diketahui fungsi g A, A konstanta. Jika f g dan f naik pada A. B. C. 7 D. E. f g A f ' A A 0 A A 0 A A A A g g ' g" f ' 0, sehingga 0 g' 0, sehingga

5 Karena g" 0, maka fungsi g adalah maksimum. Karena g" 0, maka fungsi g adalah minimum. Jadi, nilai minimum fungsi g adalah g 7 6. UN 04 Diketahui fungsi g A, A konstanta. Jika f g dan f turun pada 0, nilai minimum relatif g adalah... A. 8 B. C. 4 D. E. f g A f ' A A 0 A A 0 A A A 0 A g g ' g" f ' 0, sehingga 0 g' 0, sehingga Karena g" 0, maka fungsi g adalah maksimum. Karena g" 0, maka fungsi g adalah minimum. Jadi, nilai minimum fungsi g adalah g 4 7. UN 04 Diketahui fungsi g A ; f g, A suatu konstanta. Jika f naik pada 0 atau, nilai maksimum relatif g adalah... A. 7 B. C. D. E.

6 f g A f ' A A 0 A 0 A A 0 A A A 0 A g g ' g" f ' 0, sehingga 0 g' 0, sehingga Karena g" 0, maka fungsi g adalah maksimum. Karena g" 0, maka fungsi g adalah minimum. Jadi, nilai minimum fungsi g adalah g 8. UN 0 Sebuah taman berbentuk persegi dengan keliling 4 m dan lebar taman maksimum, maka panjang taman tersebut adalah... A. 4 m B. 8 m C. 0 m D. m E. m Ambillah persegi panjang dengan panjang p, lebar l, keliling K, dan luas L. K p l 4 p 8 p 8 p 4 L pl 4 L m. Agar luas

7 8 cm 0 cm L' 4 Nilai stasioner L dicapai jika L ' 0, sehingga 4 0 p 4 0 Jadi, panjang taman tersebut adalah 0 m. 9. UN 0 Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 0 cm akan dibuat kotak tanpa tutup, dengan cara menggunting empat persegi di setiap pojok karton, seperti ada gambar. Volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah. A. B. C. D. 000 cm 000 cm 4000 cm 000 cm E cm Solusi: [A] Volume kotak adalah V V ' Nilai stasioner V dicapai jika V ' 0, sehingga (diterima) atau (ditolak) volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah V ma cm 0. UN 0 Dari selembar karton berbentu persegi yang berukuran sisi 8 cm akan dibuat kotak tanpa tutup, dengan cara menggunting empat buah persegi di setiap pojok karton, seperti gambar berikut. Volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah... A. 6 cm \ B. 9 cm C. 4 cm D. cm E. 88 cm Volume kotak adalah V V ' 444 Nilai stasioner V dicapai jika V ' 0, sehingga

8 (diterima) atau 9 (ditolak) volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah V cm. UN 0 Sebuah kotak tanpa tutup tampak seperti pada gambar mempunyai volume 08 cm. Agar luas permukaan kotak maksimum, maka nilai adalah. A. cm B. 4 cm y C. 6 cm D. 9 cm E. cm Volume kotak adalah V y 08 y 08 y... () Luas permukaan kotak adalah L y 4 4 L' Nilai stasioner L dicapai jika L ' 0, sehingga UN 0 Dua bilangan bulat m dan n memenuhi hubungan m n 40. Nilai minimum dari p m A. 0 B. 9 C. 80 D. 60 E. 00 Solusi: [A] m n 40 n m 40 p n adalah... m n m 40 p' 0m 60 4 m m m 60m 600 m 60m 600 Nilai stasioner p dicapai jika p ' 0, sehingga 0m 60 0 m 6 ma

9 0 cm p min UN 0 Diketahui persegi panjang PQRS seperti pada gambar dengan panjang cm dan lebar cm. Agar luas ABCD mencapai nilai minimum, luas daerah yang diarsir adalah. A. B. C. D. cm 6 cm 7 cm 8 cm E. 0 cm P Solusi: [D] Ambillah luas segi-4 ABCD adalah L. L 8 L ' 4 8 Nilai stasioner L dicapai jika L ' 0, sehingga Luas daerah yang diarsir 8 8 8cm 4. UN 0 Diketahui bilangan bulat p dan q yang memenuhi hubungan q p 0. Nilai minimum dari p q adalah... A. 00 B. 0 C. 00 D. 0 E. 000 q p 0 q p 0 Ambillah y p p q, sehingga y p 0 p 4 p 00p 00 p 00p 00 y' 0p 00 Nilai stasioner y dicapai jika y ' 0, sehingga 0m 00 0 m y min. UN 0 Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 0 cm akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara menggunting empat persegi di setiap pojok karton, seperti ada gambar. Volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah. A. B..000cm.000cm D S C A R Q B S D P C R B A Q

10 C cm D..000cm E cm Solusi: [A] Volume kotak adalah V V' Nilai stasioner V dicapai jika V ' 0, sehingga (diterima) atau (ditolak) volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah V cm ma