Ekspektasi Satu Peubah Acak Diskrit
|
|
- Verawati Lie
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Chandra Novtiar PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN (STKIP) SILIWANGI BANDUNG
2 Garis Besar Pembahasan
3 Sub Pokok Pembahasan 3 1. Nilai Ekspektasi 2. Rataan 3. Varians 4. Momen 5. Fungsi Pembangkit Momen
4 Sub Pokok Pembahasan 3 1. Nilai Ekspektasi 2. Rataan 3. Varians 4. Momen 5. Fungsi Pembangkit Momen
5 Definisi Jika X adalah peubah acak diskrit dengan nilai fungsi peluangnya di x adalah p(x) dan u(x) adalah fungsi dari X, maka nilai ekspektasi dari u(x), dinotasikan dengan E[u(x)], didefinisikan sebagai: 4 E[u(X)] = x u(x) p(x)
6 Definisi Jika X adalah peubah acak diskrit dengan nilai fungsi peluangnya di x adalah p(x) dan u(x) adalah fungsi dari X, maka nilai ekspektasi dari u(x), dinotasikan dengan E[u(x)], didefinisikan sebagai: 4 E[u(X)] = x u(x) p(x) Contoh Misalkan fungsi peluang dari peubah acak X berbentuk: p(x) = x, x = 1, 2, 3, 4, 5 Tentukan E[X 2 1] dan E[X(X+1)]
7 Sifat-sifat Nilai Ekspektasi 1. Jika c adalah sebuah konstanta, maka E(c) = c 2. Jika c adalah sebuah konstanta dan u(x) adalah fungsi dari X, maka: E[c u(x)] = c E[u(X)] 3. Jika c 1 dan c 2 adalah dua buah konstanta dan u 1 (X) dan u 2 (X) adalah dua buah fungsi dari X, maka: E[c 1 u 1 (X) + c 2 u 2 (X)] = c 1 E[u 1 (X)] + c 2 E[u 2 (X)] 5
8 Sifat-sifat Nilai Ekspektasi 1. Jika c adalah sebuah konstanta, maka E(c) = c 2. Jika c adalah sebuah konstanta dan u(x) adalah fungsi dari X, maka: E[c u(x)] = c E[u(X)] 3. Jika c 1 dan c 2 adalah dua buah konstanta dan u 1 (X) dan u 2 (X) adalah dua buah fungsi dari X, maka: E[c 1 u 1 (X) + c 2 u 2 (X)] = c 1 E[u 1 (X)] + c 2 E[u 2 (X)] 5 Contoh Lihat kembali soal pada contoh 1 Hitung E(X 2 1) dan E[X(X + 1)] dengan menggunakan sifat-sifat nilai ekspektasi
9 Definisi Jika X adalah peubah acak diskrit dengan nilai fungsi peluang dari X di x adalah p(x), maka rataan dari peubah acak X didefinisikan sebagai: 6 E[X] = x x p(x)
10 Definisi Jika X adalah peubah acak diskrit dengan nilai fungsi peluang dari X di x adalah p(x), maka rataan dari peubah acak X didefinisikan sebagai: 6 E[X] = x x p(x) Contoh Jika Sandi melempar sebuah dadu seimbang, maka tentukan rataan dari munculnya angka pada mata dadu itu!
11 Definisi Misalnya X adalah peubah acak, baik diskrit maupun kontinu. Varians dari X didefinisikan sebagai : Var(X) = E[X E[X]] 2 7 Var(X) = E[X µ] 2
12 Definisi Misalnya X adalah peubah acak, baik diskrit maupun kontinu. Varians dari X didefinisikan sebagai : Var(X) = E[X E[X]] 2 7 Definisi Varians Diskrit Var(X) = E[X µ] 2 Jika X adalah peubah acak diskrit dan p(x) adalah nilai fungsi peluang dari X di x, maka Varians dari X didefinisikan sebagai: Var(X) = x (x µ) 2 p(x)
13 Sifat-Sifat Varians a Jika c adalah sebuah konstanta, maka Var(c) = 0 b Jika X adalah peubah acak dan c adalah sebuah konstanta, maka: Var(X + c) = Var(X) c Jika a dan b adalah dua buah konstanta dan X adalah peubah acak, maka: Var(aX + b) = a 2 Var(X) 8
14 Sifat-Sifat Varians a Jika c adalah sebuah konstanta, maka Var(c) = 0 b Jika X adalah peubah acak dan c adalah sebuah konstanta, maka: Var(X + c) = Var(X) c Jika a dan b adalah dua buah konstanta dan X adalah peubah acak, maka: Var(aX + b) = a 2 Var(X) 8 Contoh Misalnya distribusi peluang dari peubah acak X adalah sebagai berikut : x f (x) Hitung Var(X)
15 Definisi Momen Jika X adalah peubah acak, baik diskrit maupun kontinu, maka momen ke-k (dinotasikan dengan µ k ) didefinisikan sebagai : µ k = E[X k ], k = 1, 2, 3, 9
16 Definisi Momen Jika X adalah peubah acak, baik diskrit maupun kontinu, maka momen ke-k (dinotasikan dengan µ k ) didefinisikan sebagai : Momen Diskrit µ k = E[X k ], k = 1, 2, 3, Jika X adalah peubah acak diskrit dan p(x) adalah nilai fungsi peluang dari X di x, maka momen ke-k (dinotasikan µ k ) didefinisikan sebagai : 9 µ k = x x k p(x)
17 Momen Sekitar Rataan Diskrit Jika X adalah peubah acak diskrit dan p(x) adalah nilai fungsi peluang dari X di x, maka momen sekitar rataan ke-k (dinotasikan µ k ) didefinisikan sebagai: µ k = x (x µ) k p(x) 10
18 Contoh 1. Berikut ini diberikan distribusi peluang dari peubah acak X x f (x) Hitunglah µ 3 2. Misalkan ufngsi peluang dari X berbentuk: 11 p(x) = 1, x = 1, 2, 3 3 Hitung µ 3
19 Definisi Jika X adalah peubah acak, baik diskrit maupun kontinu, maka fungsi pembangkit momen dari X (dinotasikan dengan M x (t)) didefinisikan sebagai: untuk h < t < h dan h > 0 M x (t) = E[e tx ] 12
20 Definisi Jika X adalah peubah acak, baik diskrit maupun kontinu, maka fungsi pembangkit momen dari X (dinotasikan dengan M x (t)) didefinisikan sebagai: untuk h < t < h dan h > 0 M x (t) = E[e tx ] DISKRIT Jika X adalah peubah acak diskrit dan p(x) adalah fungsi peluang dari X di x, maka fungsi pembangkit momen dari X didefinisikan sebagai: 12 M x (t) = x e tx p(x)
21 PENURUNAN Jika X adalah peubah acak, baik diskrit maupun kontinu dan M x (t) adalah fungsi pembangkit momennya, maka M r x(t) t=0 = µ r 13
22 PENURUNAN Jika X adalah peubah acak, baik diskrit maupun kontinu dan M x (t) adalah fungsi pembangkit momennya, maka Contoh M r x(t) t=0 = µ r Misalkan fungsi peluang dari X berbentuk : 13 p(x) = 1 4 C 2 x, x = 0, 1, 2 a. Tentukan fungsi pembangkit momen dari X b. Hitung µ 1 dan µ 2 berdasarkan hasil fungsi pembangkit momen
23 Daftar Pustaka N. Herrhyanto dan T.Gantini, Pengantar Statistika Matematik, Bandung, Yrama Widya, J.E. Freud and R.E. Walpole,Mathematical Statistics, New Jersey,Prentice Hall Inc., M.R. Spiegel,Theory and Problems of Probability and Statistics, Singapore, McGraw-Hill,
24 Terima Kasih Chandra Novtiar
Ekspektasi Satu Peubah Acak Kontinu
Chandra Novtiar 0857948015 chandramathitb07@gmail.com PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN (STKIP) SILIWANGI BANDUNG Garis Besar Pembahasan Sub Pokok Pembahasan
Lebih terperinciDistribusi Peubah Acak
Chandra Novtiar 085794801125 chandramathitb07@gmail.com PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN (STKIP) SILIWANGI BANDUNG 4 April 2017 Garis Besar Pembahasan FUNGSI
Lebih terperinciHANDOUT PERKULIAHAN. Pertemuan Ke : 3 : Distribusi Satu Peubah Acak dan Ekspektasi Satu Peubah Acak
HANDOUT PERKULIAHAN Pertemuan Ke : 3 Pokok Bahasan : Distribusi Satu Peubah Acak dan Ekspektasi Satu Peubah Acak URAIAN POKOK PERKULIAHAN A. Peubah Acak Definisi 1 : Peubah Acak Misalkan E adalah suatu
Lebih terperinciAnalisis Kombinatorial
28 Februari 2017 Chandra Novtiar 085794801125 chandramathitb07@gmail.com PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN (STKIP) SILIWANGI BANDUNG Garis Besar Pembahasan
Lebih terperinciDISTRIBUTIONS OF RANDOM VARIABLE DISTRIBUSI VARIABEL RANDOM
1.11 Chebyshev s Inequality DISTRIBUTIONS OF RANDOM VARIABLE (Ketaksamaan Chebyshev) A. Pendahuluan DISTRIBUSI VARIABEL RANDOM Konsep atau rumus yang berhubungan dengan Ketaksamaan Chebyshev Ekspektasi
Lebih terperinciSTATISTIKA UNIPA SURABAYA
MATEMATIKA STATISTIKA (MATHEMATICAL STATISTICS) GANGGA ANURAGA Materi : Distribusi variabel random Teori Himpunan Fungsi Himpunan Fungsi Himpunan Peluang Variabel Random Fungsi Kepadatan Peluang Fungsi
Lebih terperinciMINGGU KE-8 HARGA HARAPAN DAN BEBERAPA KETAKSAMAAN DALA
MINGGU KE-8 HARGA HARAPAN DAN BEBERAPA KETAKSAMAAN DALAM STATISTIKA HARGA HARAPAN Definisi Misalkan X variabel random. Bila X variabel random kontinu dengan f.k.p. f (x) dan maka harga harapan X adalah
Lebih terperinciCNH3E3 PROSES STOKASTIK Peubah Acak & Pendukungnya
CNH3E3 PROSES STOKASTIK Peubah Acak & Pendukungnya Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si TELKOM UNIVERSITY JALAN TELEKOMUNIKASI 1, BANDUNG, INDONESIA Ruang Sampel dan Kejadian PEUBAH ACAK (P.A) Fungsi yang memetakan
Lebih terperinciFUNGSI PEMBANGKIT MOMEN UNTUK MEMENUHI TUGAS MATAKULIAH. Statistika Matematika. Yang dibina oleh Bapak Hendro Permadi. Oleh :
FUNGSI PEMBANGKIT MOMEN UNTUK MEMENUHI TUGAS MATAKULIAH Statistika Matematika Yang dibina oleh Bapak Hendro Permadi Oleh : Intan Putri Natari 10311418961 Nurroh Fitri A 1031419469 Reza Taufikurachman 1031419470
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematik(a)
Catatan Kuliah Pengantar Statistika Matematik(a) Statistika Lebih Dari Sekadar Matematika disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014
Lebih terperinciSILABUS. 5. Evaluasi a. Kehadiran = 10% b. Tugas = 20% c. UTS = 30% d. UAS = 40%
0 SILABUS 1. Identitas Mata Kuliah Nama Mata Kuliah : Statistika Matematik 1 Kode Mata Kuliah : MT 404 Jumlah SKS : 3 Semester : 6 Kelompok Mata Kuliah : Mata Kuliah Keahlian (MKK) Program Studi Jurusan/Program
Lebih terperinciEKSPEKTASI DUA PEUBAH ACAK
0 EKSPEKTASI DUA PEUBAH ACAK Dalam hal ini akan dibahas beberapa macam ukuran ang dihitung berdasarkan ekspektasi dari dua peubah acak, baik diskrit maupun kontinu, aitu nilai ekspektasi gabungan, ekspektasi
Lebih terperinciHarapan Matematik (Teori Ekspektasi)
(Teori Ekspektasi) PROBABILITAS DAN STATISTIKA Semester Genap 2014/2015 LUTFI FANANI lutfi.class@gmail.com Sifat Definisi Harapan matematik atau nilai ekspektasi adalah satu konsep yang penting di dalam
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Generalized Lambda Distribution (GLD) awalnya diusulkan oleh Ramberg dan
4 II. LANDASAN TEORI Generalized Lambda Distribution (GLD) awalnya diusulkan oleh Ramberg dan Schmeiser (1974), yang memiliki empat parameter dari pengembangan distribusi Lambda Tukey. Keluarga distribusi
Lebih terperinciDISTRIBUSI DISKRIT KHUSUS
DISTRIBUSI DISKRIT KHUSUS UNIFORM (SERAGAM) BERNOULLI BINOMIAL POISSON MULTINOMIAL HIPERGEOMETRIK GEOMETRIK BINOMIAL NEGATIF MA3181 Teori Peluang 27 Oktober 2014 Utriweni Mukhaiyar DISTRIBUSI UNIFORM (SERAGAM)
Lebih terperinciVariabel Random dan Nilai Harapan. Oleh Azimmatul Ihwah
Variabel Random dan Nilai Harapan Oleh Azimmatul Ihwah Outcomes dari suatu eksperimen dapat dinyatakan dengan angka untuk mempermudah. Suatu variabel yang mengasosiakan outcomes dari suatu eksperimen dengan
Lebih terperinciMATERI BAB I RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN. A. Pendahuluan Dari jaman dulu sampai sekarang orang sering berhadapan dengan peluang.
MATERI BAB I RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN Pendahuluan Ruang Sampel Kejadian Dua Kejadian Yang Saling Lepas Operasi Kejadian BAB II MENGHITUNG TITIK SAMPEL Prinsip Perkalian/ Aturan Dasar Notasi Faktorial
Lebih terperinciPENGANTAR PROBABILITAS STATISTIKA UNIPA SBY
PENGANTAR PROBABILITAS GANGGA ANURAGA POKOK BAHASAN Konsep dasar probabilitas Teori himpunan Permutasi Kombinasi Koefisien binomial Koefisien multinomial Probabilitas Aksioma probabilitas Probabilitas
Lebih terperinciAchmad Samsudin, M.Pd. Jurdik Fisika FPMIPA Universitas Pendidikan Indonesia
Achmad Samsudin, M.Pd. Jurdik Fisika FPMIPA Universitas Pendidikan Indonesia VARIABEL ACAK VARIABEL ACAK : suatu fungsi yang nilainya berupa bilangan nyata yang ditentukan oleh setiap unsur dalam ruang
Lebih terperinciTHEORY. By: Hanung N. Prasetyo PEUBAH ACAK TELKOM POLYTECHNIC/HANUNGNP
THEORY By: Hanung N. Prasetyo PEUBAH ACAK Variabel acak adalah suatu variabel yang nilainya bisa berapa saja Variabel acak merupakan deskripsi numerik dari outcome beberapa percobaan / eksperimen VARIABEL
Lebih terperinciEKSPEKTASI SATU PEUBAH ACAK
EKSPEKTASI SATU PEUBAH ACAK Dalam hal n aan dbahas beberapa macam uuran yang dhtung berdasaran espetas dar satu peubah aca, ba dsrt maupun ontnu, yatu nla espetas, rataan, varans, momen, fungs pembangt
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Peluang Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu.
Lebih terperinciPenentuan Momen ke-5 dari Distribusi Gamma
Jurnal Penelitian Sains Volume 6 Nomor (A) April 0 Penentuan Momen ke-5 dari Distribusi Gamma Robinson Sitepu, Putra B.J. Bangun, dan Heriyanto Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Sriwijaya, Indonesia
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Peluang Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu.
Lebih terperinciMA3081 STATISTIKA MATEMATIKA We love Statistics
Catatan Kuliah MA3081 STATISTIKA MATEMATIKA We love Statistics disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Daftar Isi 1 Peubah Acak
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. penerbangan, kedokteran, teknik mesin, software komputer, bahkan militer
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Statistika merupakan salah satu ilmu matematika yang terus berkembang dari waktu ke waktu. Di dalamnya mencakup berbagai sub pokok-sub pokok materi yang sangat bermanfaat
Lebih terperinciPeubah Acak (Lanjutan)
Learning Outcomes 13 April 2014 Learning Outcomes Learning Outcome Outline Mahasiswa dapat mengerti dan menentukan peubah acak diskret Mahasiswa dapat memahami dan menghitung nilai harapan Mahasiswa dapat
Lebih terperinciSTK511 Analisis Statistika. Pertemuan 3 Sebaran Peluang Peubah Acak
STK511 Analisis Statistika Pertemuan 3 Sebaran Peluang Peubah Acak Beberapa Konsep Dasar Percobaan statistika: kegiatan yang hasil akhir keluarannya tidak diketahui di awal, tetapi kemungkinan-kemungkinannya
Lebih terperinciSTATISTIK PERTEMUAN VI
STATISTIK PERTEMUAN VI 1. TEORI PENDUKUNG 1.1 Pendahuluan 1. Variabel acak 1.3 Distribusi variabel acak diskrit 1.4 Distribusi variabel acak kontinu 1.5 Distribusi multivariat 1.1 Pendahuluan Definisi
Lebih terperinciDISTRIBUSI DISKRIT KHUSUS
DISTRIBUSI DISKRIT KHUSUS U N I F O R M ( S E R A G A M ) B E R N O U L L I B I N O M I A L P O I S S O N MA 4085 Pengantar Statistika 26 Februari 2013 Utriweni Mukhaiyar M U L T I N O M I A L H I P E
Lebih terperinciHarapan Matematik. Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB
Harapan Matematik Bahan Kuliah II09 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB 1 Definisi Harapan Matematik Satu konsep yang penting di dalam teori peluang
Lebih terperinciSTK 203 TEORI STATISTIKA I
STK 203 TEORI STATISTIKA I II. PEUBAH ACAK DISKRET II. Peubah Acak Diskret 1 PEUBAH ACAK DISKRET Definisi 2.1. (Peubah Acak) : Peubah Acak Y adalah suatu fungsi yang memetakan seluruh anggota ruang contoh
Lebih terperinciMetode Statistika (STK 211) Pertemuan ke-5
Metode Statistika (STK 211) Pertemuan ke-5 rrahmaanisa@apps.ipb.ac.id Memahami definisi dan aplikasi peubah acak (peubah acak sebagai fungsi, peubah acak diskrit dan kontinu) Memahami sebaran peubah acak
Lebih terperinciBab 7 Ekspektasi dan Fungsi Pembangkit Momen: Cintailah Mean
MA38 Teori Peluang - Khreshna Syuhada Bab 7 Bab 7 Ekspektasi dan Fungsi Pembangkit Momen: Cintailah Mean Ilustrasi 7. Seorang peserta kuis diberi dua buah pertanyaan (P-, P-2), yang harus dijawab dengan
Lebih terperinciStatistika Farmasi
Bab 3: Distribusi Data Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Distribusi Data Teori dalam statistika berkaitan dengan peluang Konsep dasar peluang tersebut berkaitan dengan peluang distribusi, yaitu
Lebih terperinciBAB III PROSES POISSON MAJEMUK
BAB III PROSES POISSON MAJEMUK Pada bab ini membahas tentang proses stokastik, proses Poisson dan proses Poisson majemuk yang akan diaplikasikan pada bab selanjutnya. 3.1 Proses Stokastik Koleksi atau
Lebih terperinciPEUBAH ACAK DAN SEBARANNYA
LOGO STATISTIKA MATEMATIKA I PEUBAH ACAK DAN SEBARANNYA Hazmira Yozza Izzati Rami HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Percobaan : Pelemparan dua mata uang AA AG GA GG S X Definisi 2.1. Peubah
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pendahuluan Projek R mulai dikembangkan oleh Robert Gentlemean dan Ross Ihaka dari departemen statistika di universitas Auckland pada tahun 1995. R merupakan lanjutan pengembangan
Lebih terperinciUNIFORM (SERAGAM) BERNOULLI BINOMIAL POISSON BEBERAPA DISTRIBUSI LAINNYA : MULTINOMIAL, HIPERGEOMETRIK, MA 2081 Statistika Dasar.
DISTRIBUSI DISKRIT UNIFORM (SERAGAM) BERNOULLI BINOMIAL POISSON BEBERAPA DISTRIBUSI LAINNYA : MULTINOMIAL, HIPERGEOMETRIK, GEOMETRIK, BINOMIAL NEGATIF MA 2081 Statistika Dasar Utriweni Mukhaiyar 7 Maret
Lebih terperinciRandy Toleka Ririhena, Nur Salam * dan Dewi Sri Susanti Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat ABSTRACT
PERKIRAAN SELANG KEPERCAYAAN UNTUK NILAI RATA-RATA PADA DISTRIBUSI POISSON Randy Toleka Ririhena, Nur Salam * dan Dewi Sri Susanti Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat *email:
Lebih terperinci(HARAPAN MATEMATIKA) BI5106 Analisis Biostatistik 20 September 2012 Utriweni Mukhaiyar
1 EKSPEKTASI (HARAPAN MATEMATIKA) BI5106 Analisis Biostatistik 0 September 01 Utriweni Mukhaiyar Ekspektasi Suatu Peubah Acak Misalkan X peubah acak Ekspektasi dari X EX [ ] xp( X x), jika X peubah acak
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu. Ruang
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Ruang Sampel dan Kejadian Ruang Sampel dan Kejadian Ruang Sampel dan Kejadian Percobaan adalah kegiatan
Lebih terperinciDISTRIBUSI DISKRIT KHUSUS
DISTRIBUSI DISKRIT KHUSUS Uniform U (seragam) MultinomialM l i i l Bernoulli Hipergeometrik Binomial Geometrik Poisson Binomial Negatif MA 2081 Statistika Dasar Utriweni Mukhaiyar 27 September 2012 2 Distribusi
Lebih terperinciBab 2 DISTRIBUSI PELUANG
Bab 2 DISTRIBUSI PELUANG PENDAHULUAN Setiap peristiwa akan mempunyai peluangnya masingmasing, dan peluang terjadinya peristiwa itu akan mempunyai penyebaran yang mengikuti suatu pola tertentu yang di sebut
Lebih terperinciPeubah acak X yang berdistribusi normal dengan rataan sebagai: 2 ) X ~ N(,
0 DISTRIBUSI NORMAL UMUM Distribusi normal umum ini merupakan distribusi dari peubah acak kontinu yang paling banyak sekali dipakai sebagai pendekatan yang baik dari distribusi lainnya dengan persyaratan
Lebih terperinciRPS STATISTIKA MATEMATIKA
RPS STATISTIKA MATEMATIKA Fenny Fitriani, S.Si, M.Si UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika Jalan Ngagel Dadi III-B / 37, Surabaya
Lebih terperinciCatatan Kuliah AK5161 MATEMATIKA KEUANGAN AKTUARIA. Insure and Invest! Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 MATEMATIKA KEUANGAN AKTUARIA Insure and Invest! disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang AK5161 MatKeu
Lebih terperinciPercobaan terdiri dari 1 usaha. Peluang sukses p Peluang gagal 1-p Misalkan. 1, jika terjadi sukses X jika terjadi tidak sukses (gagal)
Percobaan Bernoulli 5 Percobaan terdiri dari 1 usaha Sukses Usaha Gagal Peluang sukses p Peluang gagal 1-p Misalkan 1, jika terjadi sukses X 0, jika terjadi tidak sukses (gagal) Distribusi Bernoulli 6
Lebih terperinciPENGANTAR MODEL PROBABILITAS
PENGANTAR MODEL PROBABILITAS (PMP, Minggu 8-14) Sri Haryatmi Kartiko Universitas Gadjah Mada Juni 2014 Outline 1 Minggu 8:MOMEN VARIABEL RANDOM Mean dan Variansi Fungsi Pembangkit Momen (MGF) 2 Minggu
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dapat dianggap mendekati normal dengan mean μ = μ dan variansi
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang melambangkan kemajuan zaman. Oleh karena itu matematika banyak digunakan oleh cabang ilmu lain
Lebih terperinciMisalkan terdapat eksperimen. S disebut ruang sampel, adalah himpunan semua kemungkinan hasil dari eksperimen.
Peluang Peluang dan Kejadian Peluang Bersyarat Peubah Acak dan Nilai Harapan Kovarian dan Korelasi 1.1 PELUANG DAN KEJADIAN Misalkan terdapat eksperimen. S disebut ruang sampel, adalah himpunan semua kemungkinan
Lebih terperinciBAB IV EKSPEKTASI MATEMATIK
BAB IV EKSPEKTASI MATEMATIK.1. Rata-rata variabel acak Bila dua koin dilemparkan sebanyak 16 kali dan X adalah jumlah depan (atas) yang muncul setiap kali pelemparan. Sehinga nilai X adalah 0,1, atau.
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. bersyarat, momen bersyarat, distribusi binomial, martingale, tingkat bunga &
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada Bab II akan dijelaskan mengenai dasar teori yang akan mendukung pembentukan model suku bunga stokastik waktu diskrit dan penerapannya dalam anuitas, yaitu: peluang, peubah acak
Lebih terperinciHARAPAN MATEMATIK. Nur Hayati, S.ST, MT Yogyakarta, Maret 2016
HARAPAN MATEMATIK Nur Hayati, S.ST, MT Yogyakarta, Maret 2016 Pendahuluan Rata-rata perubah acak X atau rata-rata distribusi peluang X ditulis x atau. Dalam statistik rata-rata ini disebut harapan matematik
Lebih terperinciDISTRIBUSI SATU PEUBAH ACAK
0 DISTRIBUSI SATU PEUBAH ACAK Dalam hal ini akan dibahas macam-macam peubah acak, distribusi peluang, fungsi densitas, dan fungsi distribusi. Pada pembahasan selanjutnya, fungsi peluang untuk peubah acak
Lebih terperinciPeubah Acak dan Distribusi Kontinu
BAB 1 Peubah Acak dan Distribusi Kontinu 1.1 Fungsi distribusi Definisi: Misalkan X peubah acak. Fungsi distribusi (kumulatif) dari X adalah F X (x) = P (X x) Contoh: 1. Misalkan X Bin(3, 0.5), maka fungsi
Lebih terperinciBEBERAPA DISTRIBUSI KHUSUS DKINTINU DIKENAL
BEBERAPA DISTRIBUSI KHUSUS DKINTINU DIKENAL Dalam hal ini akan dibahas beberapa distribusi yang mempunyai bentuk fungsi densitas dan nama tertentu dari peubah acak kontinu, yaitu: distribusi seragam, distribusi
Lebih terperinciPeubah acak adalah suatu fungsi dari ruang contoh ke bilangan nyata, f : S R
Bab Peubah Acak. Konsep Dasar Peubah Acak Peubah acak adalah suatu fungsi dari ruang contoh ke bilangan nyata, f : S R Contoh peubah acak: Jika X adalah peubah acak banyaknya sisi muka yang muncul pada
Lebih terperinciPEUBAH ACAK. Materi 4 - STK211 Metode Statistika. October 2, Okt, Department of Statistics, IPB. Dr. Agus Mohamad Soleh
PEUBAH ACAK Materi 4 - STK211 Metode Statistika October 2, 2017 Okt, 2017 1 Pendahuluan Pernahkah bertanya, mengapa dalam soal ujian penerimaan mahasiswa baru, jika jawaban benar diberi nilai 4, salah
Lebih terperinciDefinisi: Nilai harapan/ekspektasi (expected value/expectation) atau ekspektasi dari peubah acak diskrit/kontinu X adalah
BAB 1 Peluang dan Ekspektasi Bersyarat 1.1 EKSPEKTASI Definisi: Nilai harapan/ekspektasi (expected value/expectation) atau ekspektasi dari peubah acak diskrit/kontinu X adalah E(X) x x p X (x) dan E(X)
Lebih terperinciKumpulan pasangan nilai-nilai dari variabel acak X dengan probabilitas nilai-nilai variabel random X, yaitu P(X=x) disebut distribusi probabilitas X
Kumpulan pasangan nilai-nilai dari variabel acak X dengan probabilitas nilai-nilai variabel random X, yaitu P(X=) disebut distribusi probabilitas X (distribusi X) Diskrit Seragam Binomial Hipergeometrik
Lebih terperinciSTATISTIKA EKONOMI I Chapter 4 Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial Chapter 5 Teori Sampling
STATISTIKA EKONOMI I Chapter 4 Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial Chapter 5 Teori Sampling Rengganis Banitya Rachmat rengganis.rachmat@gmail.com 4. Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial
Lebih terperinciDISTRIBUSI DISKRIT KHUSUS
DISTRIBUSI DISKRIT KHUSUS Uniform Bernoulli Binomial Poisson Distribusi Lainnya: Multinomial Hipergeometrik Geometrik Binomial Negatif BI5106 Analisis Biostatistika 27 September 2012 Distribusi uniform
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 4: Distribusi Eksponensial Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Pendahuluan Distribusi Eksponensial Pendahuluan Distribusi eksponensial dapat dipandang sebagai
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang mendukung dalam
4 II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang mendukung dalam menentukan momen, kumulan, dan fungsi karakteristik dari distribusi log-logistik (α,β). 2.1 Distribusi Log-Logistik
Lebih terperinciAK5161 Matematika Keuangan Aktuaria
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciSituasi 1: a. Buatlah pernyataan-pernyataan yang sesuai dengan situasi di atas!
BAHAN AJAR 3 DISTRIBUSI PEUBAH ACAK GABUNGAN DAN FUNGSI PELUANG MARGINAL Situasi 1: Sebuah kotak berisi tiga ballpoint berwarna merah, dua berwarna biru dan tiga berwarna hitam. Kemudian dua buah ballpoint
Lebih terperinciDISTRIBUSI BINOM. Ciri-ciri: 1.Eksperimen terdiri dari n percobaan yang dapat diulang
DISTRIBUSI PELUANG Distribusi Peluang utk Variabel acak Diskret Distribusi Binom Distribusi Multinom Distribusi Hipergeometrik Distribusi Poison Distribusi Peluang utk Variabel acak Kontinu Distribusi
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. sementara grafik distribusi F tidak simetrik dan umumnya sedikit positif seperti
4 II. LANDASAN TEORI 2.1 Distribusi F Distribusi F merupakan salah satu distribusi kontinu. Dengan variabel acak X memenuhi batas X > 0, sehingga luas daerah dibawah kurva sama dengan satu, sementara grafik
Lebih terperinci25/09/2013. Konsep Peubah Acak. Metode Statistika (STK211) Peubah Acak Diskret. Kuis. Tipe Peubah Acak
Konsep Peubah Acak Metode Statistika (STK11) Pertemuan V Konsep Peubah Acak dan Sebaran Peluang (Random Variable Concept and Probability Distribution) Peubah acak merupakan suatu fungsi yang memetakan
Lebih terperinciCatatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciPertemuan V Konsep Peubah Acak dan Sebaran Peluang (Random Variable Concept and Probability Distribution)
Pertemuan V Konsep Peubah Acak dan Sebaran Peluang (Random Variable Concept and Probability Distribution) Peubah acak merupakan suatu fungsi yang memetakan ruang kejadian (daerah fungsi) ke ruang bilangan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. kontinu. Bentuk kurva distribusi logistik adalah simetri dan uni-modal. Bentuk
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dijelaskan beberapa tinjauan pustaka yang digunakan penulis pada penelitian ini, antara lain : 2.1 Distribusi Logistik Distribusi logistik merupakan distribusi
Lebih terperinciLearning Outcomes Sebaran Kontinu Nilai Harapan dan Ragam Beberapa Sebaran Kontinu. Peubah Acak Kontinu. Julio Adisantoso.
Beberapa 27 April 2014 Beberapa Learning Outcome Outline Mahasiswa dapat mengerti dan menentukan peubah acak diskret Mahasiswa dapat memahami dan menghitung nilai harapan Mahasiswa dapat memahami dan menghitung
Lebih terperinciNilai harapan suatu variabel acak x ditulis E (x) didefinisikan E (x) = Σ x. f (x) Var (x) = σ x 2 = E [ x E (x) ] 2 = E (x 2 ) { E (x) } 2
Pertemuan ke- 4 BAB III POPULASI, SAMPEL & DISTRIBUSI TEORITIS VARIABEL DISKRIT DAN FUNGSI PROBABILITAS 3.1 Variabel Random atau Variabel Acak Variabel yang nilainya merupakan suatu bilangan yang ditentukan
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematik(a)
Catatan Kuliah Pengantar Statistika Matematik(a) Statistika Lebih Dari Sekadar Matematika disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014
Lebih terperinciDISTRIBUSI ERLANG DAN PENERAPANNYA. Rini Kurniasih 1, Getut Pramesti 2 Mahasiswi Pendidikan Matematika FKIP UNS, Dosen Pendidikan Matematika FKIP UNS
DISTRIBUSI ERLANG DAN PENERAPANNYA Rini Kurniasih 1, Getut Pramesti 2 Mahasiswi Pendidikan Matematika FKIP UNS, Dosen Pendidikan Matematika FKIP UNS nia.rini.purita2316@gmail.com, getut.uns@gmail.com ABSTRAK
Lebih terperinciPERKIRAAN SELANG KEPERCAYAAN UNTUK PARAMETER PROPORSI PADA DISTRIBUSI BINOMIAL
PERKIRAAN SELANG KEPERCAYAAN UNTUK PARAMETER PROPORSI PADA DISTRIBUSI BINOMIAL Jainal, Nur Salam, Dewi Sri Susanti Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lambung
Lebih terperinciTipe Peubah Acak. Diskret. Kontinu
2 N i 1 x i N 2 Tipe Peubah Acak Diskret Segugus nilai dari suatu peubah acak yang dapat dicacah (countable) Misalkan X = banyaknya tendangan penalti yang berhasil dilakukan oleh pemain A Kontinu Nilai-nilai
Lebih terperinciPeubah Acak. Bab 4. Definisi 4.1 Peubah acak adalah suatu fungsi dari ruang contoh ke bilangan nyata, f : S R
Bab 4 Peubah Acak Definisi 4. Peubah acak adalah suatu fungsi dari ruang contoh ke bilangan nyata, f : S R Contoh 4. Jika Y adalah peubah acak banyaknya sisi muka yang muncul pada pelemparan tiga sisi
Lebih terperinciMA 2081 Statistika Dasar Utriweni Mukhaiyar. 11 September 2012
1 PEUBAH ACAK DAN DISTRIBUSINYA MA 2081 Statistika Dasar Utriweni Mukhaiyar 11 September 2012 2 Pemetaan (Fungsi) Suatu pemetaan / fungsi Kategori fungsi: 1. Fungsi titik 2. Fungsi himpunan A A B B 3 Peubah
Lebih terperinciRENCANA MUTU PEMBELAJARAN. I. Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah probabilitas baik secara teoritik maupun aplikasinya dalam kehidupan.
RENCANA MUTU PEMBELAJARAN Nama Dosen : N. Setyaningsih, MSi. Program Studi : Pendidikan Matematika Kode Mata Kuliah : 306203 Nama Mata Kuliah : Probabilitas Jumlah sks : 3 sks Semester : III Alokasi Waktu
Lebih terperinciVar X y x E X y. g x y dx. dan varians bersyarat dari Y diberikan X = x dirumuskan sebagai berikut: Var Y x y E Y x. h y x dy
0 VARIANS BERSYARAT Penenuan varians bersara dari sebuah peubah acak diberikan peubah acak lainna, baik diskri maupun koninu dijelaskan dalam Definisi 7.. Definisi 7.: VARIANS BERSYARAT UMUM Jika X dan
Lebih terperinci3.3.Daerah Layanan DI. Karau 4. Studi Literatur 4.1.Efisiensi Irigasi 4.2.Definisi Efisiensi Irigasi 4.3.Efisiensi Penyaluran
Lebih terperinci
ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL TERSENSOR-II MENGGUNAKAN MLE
ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL TERSENSOR-II MENGGUNAKAN MLE skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika oleh Inang Amiril Mukminin 4150408015
Lebih terperinciCatatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciBEBERAPA TEKNIK DISTRIBUSI FUNGSI PEUBAH ACAK
0 BEBERAPA TEKNIK DISTRIBUSI FUNGSI PEUBAH ACAK Dalam hal ini akan dibahas beberapa teknik yang digunakan dalam menentukan distribusi dari fungsi peubah acak, yaitu teknik fungsi distribusi, teknik transformasi
Lebih terperinciPOKOK BAHASAN YANG DIAJARKAN: 1. DISTRIBUSI PEUBAH ACAK a. Distribusi Peubah Acak Tunggal b. Distribusi Peubah Acak Ganda c. Distribusi Bersyarat d.
POKOK BAHASAN YANG DIAJARKAN:. DISTRIBUSI PEUBAH ACAK a. Distribusi Peubah Acak Tunggal b. Distribusi Peubah Acak Ganda c. Distribusi Bersyarat d. Teorema Bayes. EKSPEKTASI MATEMATIK a. Ekspektasi b. Variansi
Lebih terperinciDISTRIBUSI BINOMIAL STKIP SILIWANGI BANDUNG LUVY S ZANTHY KAPSEL SMA
DISTRIBUSI BINOMIAL STKIP SILIWANGI BANDUNG LUVY S ZANTHY KAPSEL SMA 1 LUVY S. ZANTHY KAPSEL SMA 2 LUVY S. ZANTHY KAPSEL SMA 3 Distribusi Binomial O Dalam suatu percobaan statistik sering dijumpai pengulangan
Lebih terperinciLampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis
Lampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama, yang hasilnya tidak dapat diprediksi dengan tepat tetapi kita
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 4: Distribusi Eksponensial Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Pendahuluan Distribusi Eksponensial Pendahuluan Distribusi eksponensial dapat dipandang sebagai
Lebih terperinciESTIMASI TOTAL DAYA LISTRIK YANG HILANG MELALUI PROSES POISSON TERPANCUNG MAJEMUK
ESTIMASI TOTAL DAYA LISTRIK YANG HILANG MELALUI PROSES POISSON TERPANCUNG MAJEMUK Adri Arisena 1, Anna Chadidjah 2, Achmad Zanbar Soleh 3 Departemen Statistika Universitas Padjadjaran 1 Departemen Statistika
Lebih terperinciPEUBAH ACAK DAN DISTRIBUSINYA
4/6/009 Pemetaan (Fungsi) PEUBAH ACAK DAN DISTRIBUSINYA Suatu pemetaan / fungsi Kategori fungsi:. Fungsi titik A B MA 08 Statistika Dasar Dosen : Udjianna S. Pasaribu Utriweni Mukhaiyar Senin, 6 Februari
Lebih terperinciInfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 4, No.1, Februari 2015
InfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 4, No., Februari 05 ANALISIS KEMAMPUAN MEMBACA BUKTI MATEMATIS PADA MATA KULIAH STATISTIKA MATEMATIKA Oleh: Andri Suryana Universitas
Lebih terperinciPEMAKAIAN PELUANG DALAM MEMBUAT KEPUTUSAN: SUATU TINJAUAN DALAM MASALAH GROSIR
PEMAKAIAN PELUANG DALAM MEMBUAT KEPUTUSAN: SUATU TINJAUAN DALAM MASALAH GROSIR DRS. OPEN DARNIUS, M.SC Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Jurusan Matematika Universitas Sumatera Utara Pendahuluan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi Binomial adalah distribusi probabilitas diskrit jumlah keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak(berhasil/gagal)
Lebih terperinciDistribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting. Oleh Azimmatul Ihwah
Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting Oleh Azimmatul Ihwah Distribusi Diskrit Fungsi probabilitas dari variabel random diskrit dapat dinyatakan dalam formula matematik tertentu yang dinamakan fungsi
Lebih terperinciContoh: Aturan Penjumlahan. Independen. P(A dan B) = P(A) x P(B)
Aturan Penjumlahan Mutually Exclusive: Kemungkinan terjadi peristiwa A dan B: P(A atau B)= P(A)+P(B) Not Mutually Exclusive: Kemungkinan terjadi peristiwa A dan B: P(Aatau B): P(A)+P(B) P(A dan B) Contoh:
Lebih terperinciPEUBAH ACAK DAN. MA 2181 Analisis Data Utriweni Mukhaiyar. 22 Agustus 2011
1 PEUBAH ACAK DAN DISTRIBUSINYA MA 2181 Analisis Data Utriweni Mukhaiyar 22 Agustus 2011 Pemetaan (Fungsi) 2 Suatu pemetaan / fungsi Kategori fungsi: 1. Fungsi titik 2. Fungsi himpunan A A B B Peubah Acak
Lebih terperinci