BAB III DASAR TEORI. BAB II Tinjauan Pustaka 32

Transkripsi

1 BAB II Tinjauan Pustaka 32 BAB III DASAR TEORI 3.1 Tekanan Tanah Lateral Tekanan tanah lateral merupakan parameter dari perencanaan bidang teknik pondasi. Untuk dinding penahan kesemuanya memerlukan perkiraan tekanan lateral secara kuantitatif pada pelaksanaan konstruksinya, baik untuk analisa perencanaan maupun untuk analisa stabilitas. Menurut Hary Christady Hardiyatmo tekanan tanah lateral adalah gaya yang ditimbulkan oleh akibat dorongan tanah di belakang struktur penahan tanah, dan besarnya tekanan tanah lateral sangat dipengaruhi oleh perubahan letak (displacement) dari dinding penahan dan sifat-sifat tanahnya. Perhitungan tekanan tanah lateral dapat menggunakan 2 teori yaitu berdasarkan teori Rankine dan teori Coulomb, kedua teori tersebut memiliki perbedaan menurut Hary Christady Hardiyatmo yaitu sebagai berikut: A. Menurut teori Rankine (1857) dalam analisis tekanan tanah lateral dilakukan dengan asumsi-asumsi sebagai berikut: Tanah dalam kedudukan keseimbangan plastis, yaitu sembarang elemen tanah dalam kondisi tepat akan runtuh. Tanah urug tidak berkohesi (c = 0) Gesekan antara diding dan tanah urug diabaikan atau permukaan dinding dianggap licin sempurna (δ = 0) B. Menurut teori Coulomb (1776) dalam analisis tekanan tanah lateral dilakukan dengan asumsi-asumsi sebagai berikut: Tanah adalah bahan isotropis dan homogeny yang mempunyai sudut gesek dan kohesi Bidang longsor dan permukaan tanah urug adalah rata. Gaya gesek didistribusikan secara sama di sepanjang bidang longsor dan koefisien gesek f = tg Φ Tanah yang longsor berbentuk baji, dan merupakan satu kesatuan.

2 BAB II Tinjauan Pustaka 33 Terdapat gesekan antara dinding penahan dan tanah urug. Tanah yang longsor bergerak turun disepanjang dinding belakang mengembangkan gesekan. Keruntuhan dinding penahan tanah dianggap masalah dua dimensi dengan memperhatikan dinding penahan tanah yang panjangnya tak terhingga. Dari kedua perbedaan teori mengenai perhitungan tekanan tanah lateral tersebut, pada bagian ini hanya akan menjelaskan perhitungan tekanan tanah lateral berdasarkan teori dari Rankine Tekanan tanah lateral pada Tanah Tak Kohesif (a) Permukaaan tanah urug horizontal Tanah tak kohesif adalah tanah dengan nilai (c = 0) seperti pasir, kerikil. Bila permukaan tanah urug horizontal seperti gambar 3.1, tekanan tanah akif (p a ) pada sembarang z dari permukaan tanah urug atau puncak dinding penahan dinyatakan oleh persamaan: p a = K a z γ. (3.1) Dengan: ( ) Tekanan tanah aktif total (Pa) untuk dinding penahan tanah setinggi H dinyatakan oleh persamaan: P a = 0.5 H 2 γ K a (3.2) Dengan titik tangkap gaya pada H/3 dari dasar dinding penahan. z z = H P a = 0.5 H 2 γ K a K a z γ H/3 K a H γ Gambar 3.1 Diagram tekanan untuk permukaan tanah urug horizontal

3 BAB II Tinjauan Pustaka 34 (b) Permukaaan tanah urug miring Ditinjau untuk kasus tanah urug tidak berkohesi (c = 0) yang permukaan miring di belakang dinding penahah tanah, dengan permukaan dinding belakang licin seperti Gambar 3.2 berikut: β z z = H β H/3 Gambar 3.2 Diagram tekanan untuk permukaan tanah urug miring Tegangan lateral bekerja pada bidang vertikal dari elemen tanah (bidang yang pararel dengan bagian permukaan dinding belakang) akan sejajar dengan permukaan tanah urug. Jadi pada bidang-bidang ini, kecuali bekerja tegangan normal juga tegangan geser. Dengan demikian, kedua bidang ini bukan lagi bidang-bidang utama seperti pada kasus permukaan tanah urug horizontal. Tekanan tanah pada dinding dengan permukaan tanah urug miring dapat ditentukan dengan pertolongan lingkaran Mohr atau dengan memperhatikan keseimbangan tanah yang akan longsor. Ditinjau suatu elemen tanah dibelakang dinding penahan tanah dengan bagian dinding belakang vertical, licin dan permukaan tanah urug miring sebesar β. Lingkaran mohr saat elemen tanah pada kedudukan aktif diperlihatkan seperti gambar 3.3 berikut ini: τ Φ b β O OA = p OC = σ σ 3 β A E B D C β σ β Pa σ β 90⁰ σ Pa β σ 1 Gambar 3.3 Lingkaran mohr untuk permukaan tanah urug miring

4 BAB II Tinjauan Pustaka 35 Gambar 3.3 memperlihatkan OA = p dan OC = σ, sedang σ 1 dan σ 3 merupakan titik-titik potong lingkaran Mohr dengan sumbu-x. Bila digambarkan DB tegak lurus AC, maka ( ) ( ) Bila σ 1 dan σ 3 berturut-turut adalah tegangan utama mayor dan tegangan utama minor pada elemen tanah, untuk tanah tak berkohesi dapat diperoleh: (3.3) Karena (σ 1 σ 3 ) = (σ 1 + σ 3 ) sin Φ, dari persamaan (3.3), dapat diperoleh: (3.4) Tegangan σ = OB + BC = (3.5) Tegangan p = OB AB =.. (3.6) Dengan membagi persamaan (3.5) dengan (3.6), diperoleh atau (3.7) Rasio K adalah rasio conjugate atau rasio tekanan tanah lateral Rankine. Untuk kasus ini, p = tekanan tanah lateral = p a

5 BAB II Tinjauan Pustaka 36 Substitusikan ke persamaan (3.7), diperoleh: atau Dalam persamaan tersebut, (3.8a) (3.8b) (3.8c) dengan: β = sudut kemiringan permukaan tanah urug terhadap horizontal Φ = sudut gesek dalam tanah Sehingga tekanan tanah aktif total (Pa) untuk dinding penahan tanah setinggi H dinyatakan oleh persamaan: (3.9) Dengan arah garis kerja tekanan yang sejajar permukaan tanah urug dan bekerja pada ketinggian H/3 dari dasar dinding penahan. Tekanan tanah pasif untuk permukaan tanah miring ditentukan dengan cara yang sama. Pada kedudukan pasif, tekanan tanah pasif (p p ) pada kedalaman z dari puncak dinding penahan dinyatakan oleh: p p = K p z γ. (3.9a) Tekanan tanah pasif total (Pp) untuk dinding penahan setinggi H, dinyatakan oleh persamaan: P p = 0.5 H 2 γ K p (3.9b) dengan (3.9c) Titik tangkap gaya tekanan tanah pasif terletak pada H/3 dari dasar dinding penahan dan arahnya sejajar dengan permukaan tanah urug. Pada persamaan bila tanah urug horizontal (β = 0) ( )

6 BAB II Tinjauan Pustaka Tekanan tanah lateral pada Tanah Kohesif Bila tanah urug mempunyai kohesi (c) dan sudut gesek dalam (Φ), maka pada kedudukan Rankine, tekanan tanah aktif (p a ) dinyatakan oleh persamaan: p a = γ z tg 2 (45⁰ - Φ/2) 2c tg (45⁰ - Φ/2) (3.10) Karena, Ka = tg 2 (45⁰ - Φ/2), maka p a = γ z Ka 2c Ka (3.11) Dalam persamaan tersebut, terlihat bahwa terdapat kemungkinan Pa negatif, yang berarti ada gaya tarik yang bekerja pada tanah. Pada bagian tanah yang menderita gaya tarik tersebut, tanah menjadi retak-retak. Retakan bila terisi oleh air hujan selain mengurangi kohesi juga mengakibatkan tambahan tekanan tanah lateral akibat tekanan hidrostatis. Kedalaman kritis hc yang menyatakan kedalaman tanah yang retak, terjadi saat Pa = 0. Dari persamaan (3.11), dapat diperoleh: (3.12) Dari memperhatikan persamaan (3.11), di permukaan tanah (z = 0) nilai Pa aka sama dengan: p a = 2c tg 2 (45⁰ - Φ/2) = -2cKa. (3.13) Bila tanah pada kedudukan pasif, p p = γz Kp + 2c Kp. (3.14a) Dipermukaan tanah, p p = 2c Kp (3.14b) Besarnya gaya-gaya tekanan tanah aktif dan pasif pada dinding penahan tanah dengan tanah urug yang kohesif, dinyatakan oleh persamaan-persamaan sebagai berikut: a. Tekanan tanah aktif total: Pa = 0.5 γh 2 Ka 2cH Ka. (3.15) b. Tekanan tanah pasif total: Pa = 0.5 γh 2 Ka + 2cH Ka. (3.16) dengan: Pa = tekanan tanah aktif total

7 BAB II Tinjauan Pustaka 38 Pp H γ c = tekanan tanah pasif total = tinggi dinding penahan tanah = berat volume tanah urug = kohesi tanah urug Diagram tekanan tanah aktif dan pasif untuk tanah kohesif ditunjukan dalam gambar 3.4 dan gambar 3.5 berikut ini: Aktif Bagian tarik diabaikan hc = 2c/(γKa) H Tanah: c, Φ P a = 0.5 H 2 γ K a - 2cH Ka (H - hc)/3 H γ K a 2cKa Gambar 3.4 Diagram tekanan tanah aktif Pasif Tanah: c, Φ z = H P p1 = 2cH Kp P p2 = 0.5 H 2 γ K p H/3 H/2 2cKp H γ K p Gambar 3.5 Diagram tekanan tanah pasif

8 BAB II Tinjauan Pustaka Faktor Keamanan Didalam melakukan perencanaan penanganan longsor khususnya yang menggunakan dinding penahan tanah, bronjong, dll terdapat beberapa factor keamanan yang harus di cek yaitu faktor keamanan terhadap stabilitas guling, faktor keamanan terhadap stabilitas geser, faktor terhadap kapasitas dukung. Dan berikut akan dijelaskan beberapa factor keamanan tersebut yang terhadap pada dinding penahan tanah, bronjong, dan pondasi bored pile Faktor Keamanan Dinding Penahan Tanah A. Stabilitas Guling Pada bagian ini akan dijelaskan bagaimana cara perhitungan untuk mengetahui besarnya stabilitas guling khususnya di dinding penahan tanah, berikut pada gambar 3.8 merupakan control terhadap guling berdasarkan asumsi dari Rankine pada dinding kantilever. β 1 Pa = ½ σa H H' 2 3 C Gambar 3.4 Kontrol terhadap guling berdasarkan asumsi dari Rankine dinding kantilever Faktor keamanan (FS) terhadap guling ditinjau dari kaki (titik C pada gambar 3.4) Dimana: ΣMo ΣM R (3.11) = Jumlah momen dari gaya-gaya yang menyebabkan momen pada titik C = Jumlah momen yang menahan guling terhadap titik C 5 4 Pp = ½ σp H

9 BAB II Tinjauan Pustaka 40 Momen yang menghasilkan guling: ( ) (3.12) Ph = Pa cos β... (3.13) Dimana: Ph = tekanan tanah aktif arah horizontal β = kemiringan tanah Momen yang menahan guling (ΣM R ): Dalam pencarian nilai momen yang menahan guling (ΣM R ) dan jumlah gaya-gaya vertikal (ΣV) dapat dicari berdasarkan perhitungan pada tabel 3.1 tentang perhitungan ΣM R dan ΣV berikut ini: Tabel 3.1 Perhitungan ΣM R Dan ΣV Catatan: γ 1 γ c = berat volume timbunan = berat volume beton Faktor Keamanan: (3.14) Dimana Faktor keamanan terhadap guling berkisar antara 2 hingga 3. B. Stabilitas Geser Pada bagian ini akan dijelaskan bagaimana cara perhitungan untuk mengetahui besarnya stabilitas geser khususnya di dinding penahan tanah, berikut

10 BAB II Tinjauan Pustaka 41 pada gambar 3.5 merupakan kontrol terhadap pergeseran dasar dinding berdasarkan asumsi dari Rankine. Faktor kemanan terhadap stabilitas geser dapat dinyatakan dengan rumus:.. (3.15) Dimana: ΣF R ΣF d = jumlah gaya-gaya yang menahan gaya-gaya horizontal = jumlah gaya-gaya yang mendorong Gambar 3.5 Kontrol terhadap pergeseran dasar dinding Pada banyak kasus, Pp digunakan untuk menghitung faktor keamanan terhadap geser, dimana sudut geser φ 2, dan kohesi c 2 juga direduksi k 1 = k 1 = 2/3 (3.16) Keterangan: ΣV = total berat per unit panjang Φ = sudut geser dalam c = kohesi tanah Pp = tekanan tanah pasif Pa = tekanan tanah aktif C. Kapasitas Dukung Dalam melakukan perhitungan kapasitas dukung pada tanah dibagi menjadi dua kondisi, dimana kapasitas dukung di dalam kondisi tanah lempung dan

11 BAB II Tinjauan Pustaka 42 kondisi tanah pasir. Pada bagian berikut akan dijelaskan kapasitas dukung di dalam kedua kondisi tersebut. C.1 Kapasitas Dukung Tanah Lempung Menurut Skempton (1951) untuk bentuk fondasi yang berupa bujur sangkar, lingkaran, maupun fondasi memanjang yang terletak pada tanah lempung jenuh, mengusulkan persamaan kapasitas dukung ultimit dengan memperhatikan factor kedalaman fondasi, sebagai berikut: q u = c u N c + D f γ (3.17) dan kapasitas dukung ultimit neto: q un = c u N c... (3.18) Dan didalam mencari factor aman kapasitas dukung pada tanah lempung dapat dicari dengan persamaan berikut:.. (3.19).. (3.20) dimana, q u = Kapasitas dukung ultimit (kn/m 2 ) q un = Kapasitas dukung ultimit neto (kn/m 2 ) D f = Kedalaman fondasi (m) γ = Berat volume tanah (kn/m 3 ) c u = Kohesi pada kondisi (kn/m 2 ) N c = Faktor kapasitas dukung q n = Tekanan fondasi neto ke tanah dasar (kn/m 2 ) P = Beban yang dipikul (kn) F = Faktor aman Di dalam mencari faktor kapasitas dukung fondasi Nc, dapat dicari berdasarkan gambar 3.6 menurut (Skempton, 1951)

12 BAB II Tinjauan Pustaka 43 Sumber : Mekanika tanah 2 (Hary Christady Hardiyatmo) Gambar 3.6 faktor kapasitas dukung fondasi Nc C.2 Kapasitas Dukung Tanah Pasir Jenis-jenis tanah granular tidak mempunyai kohesi (c = 0), atau mempunyai kohesi yang sangat kecil misalnya pasir. Untuk tanah granuler persamaan kapasitas dukung tanah menurut Hary Christady Hardiyatmo akan menjadi sebagai berikut: a. Untuk fondasi berbentuk memanjang: q u = ρ o Nq BγNγ (3.21) b. Untuk fondasi berbentuk bujur sangkar: qu = ρonq BγNγ... (3.22) c. Untuk fondasi berbentuk lingkaran: qu = ρonq BγNγ... (3.23) Keterangan: qu = kapasitas dukung tanah (kn/m 2 ) ρo D f = D f γ = Kedalaman fondasi (m) γ = Berat volume tanah (kn/m 3 ) B = lebar atau diameter pondasi (m) Nq, Nγ = factor-faktor kapasitas dukung

13 BAB II Tinjauan Pustaka 44 Didalam buku Hary Christadi mekanika tanah 2 disebutkan bahwa nilainilai perkiraan kapasitas dukung ijin untuk tanah non kohesif atau tanah granuler diberikan dalam tabel 3.2 berikut: Tabel 3.2 Perkiraan nilai kapasitas dukung tanah ijin untuk tanah granuler (non kohesif) Macam tanah - Kerikil padat/pasir bercampur kerikil padat - Kerikil kepadatan sedang/pasir berikil kepadatan sedang - Kerikil tak padat/pasir berkerikil tak padat - Pasir padat - Pasir kepadatan sedang - Pasir tak padat Sumber : Mekanika tanah 2 (Hary Christady Hardiyatmo) Kapasitas dukung ijin (kn/m 2 ) > < 200 > < 100 Keterangan Lebar fondasi B>1 m dan muka air tanah > B dibawah dasar fondasi. Dari nilai-nilai pada tabel tersebut harus dibagi dua, jika muka air tanah terletak kurang dari B (lebar pondasi) diukur dari dasar fondasi dan lebah fondasi lebih dari 1 m Faktor Keamanan Bronjong A. Stabilitas Guling Pada bagian ini akan dijelaskan bagaimana cara perhitungan untuk mengetahui besarnya stabilitas guling khususnya di bronjong, berikut pada gambar 3.7 merupakan kontrol terhadap guling pada bronjong Pa H Gambar 3.7 Kontrol terhadap guling C Pp

14 BAB II Tinjauan Pustaka 45 Faktor keamanan (FS) terhadap guling ditinjau dari kaki (titik C pada gambar 3.4) (3.24) Dimana: ΣMo = Jumlah momen dari gaya-gaya yang menyebabkan momen pada titik C ΣM R = Jumlah momen yang menahan guling terhadap titik C Momen yang menghasilkan guling: ( ) (3.25) Ph = Pa cos β... (3.26) Dimana: Ph = tekanan tanah aktif arah horizontal β = kemiringan tanah Momen yang menahan guling (ΣM R ): Dalam pencarian nilai momen yang menahan guling (ΣM R ) dan jumlah gaya-gaya vertikal (ΣV) dapat dicari berdasarkan perhitungan pada tabel 3.3 tentang perhitungan ΣM R dan ΣV berikut ini: Tabel 3.3 Perhitungan ΣM R Dan ΣV Catatan: γ b = berat volume bronjong Faktor Keamanan: (3.27) Dimana Faktor keamanan terhadap guling berkisar antara 2 hingga 3.

15 BAB II Tinjauan Pustaka 46 B. Stabilitas Geser Pada bagian ini akan dijelaskan bagaimana cara perhitungan untuk mengetahui besarnya stabilitas geser khususnya di bronjong, dimana untuk faktor kemanan terhadap stabilitas geser dapat dinyatakan dengan rumus:.. (3.28) Dimana: ΣF R ΣF d = jumlah gaya-gaya yang menahan gaya-gaya horizontal = jumlah gaya-gaya yang mendorong Pada banyak kasus, Pp digunakan untuk menghitung faktor keamanan terhadap geser, dimana sudut geser φ, dan kohesi c juga direduksi k 1 = k 1 = 2/3 (3.29) Keterangan: ΣV = total berat per unit panjang Φ = sudut geser dalam c = kohesi tanah Pp = tekanan tanah pasif Pa = tekanan tanah aktif C. Kapasitas Dukung Dalam melakukan perhitungan kapasitas dukung pada bronjong bisa menggunakan rumus sesuai dengan perhitungan kapasitas dukung pada dinding penahan tanah Faktor Keamanan Pondasi Bored pile Factor keamanan pada pondasi bored pile adalah factor keamanan terhadap geser dimana untuk perhitungannya sebagai berikut: Dimana: ΣF R ΣF d.. (3.30) = jumlah gaya-gaya yang menahan gaya-gaya horizontal = jumlah gaya-gaya yang mendorong

16 BAB II Tinjauan Pustaka Perhitungan Penulangan Bored pile Dalam upaya perencanaan pondasi bored pile, telah dikembangkan berbagai cara untuk melakukan perhitungan dengan menggunakan alat bantu, salah satunya alat bantu tersebut adalah dengan menggunakan grafik dan table perhitungan beton bertulang berdasarkan SKSNI T pada buku Gideon seri beton 4. Berikut akan dijelaskan langkah-langkah dalam perhitungan penulangan pada pondasi bored pile: 1. Data yang diperlukan : Mu, Pu, Agr, f c, fy, Φ Keterangan: Mu = Momen Ultimate (knm) Agr = Luas alas pondasi bored pile (m 2 ) f c = Mutu beton (Mpa) fy = Mutu baja (Mpa) Φ = Hitung nilai dari: arah sumbuh y (ordinat) =.. (3.31) arah sumbu x (absis) =.. (3.32) Dari kedua nilai tersebut plot ke grafik untuk mendapatkan nilai r 3. Setelah nilai r didapat, kemudian mencari nilai ρ yaitu dengan rumus: ρ = r. β. (3.33) 4. Setelah nilai ρ didapat kemudian mencari nilai As total, sesuai dengan rumus berikur ini: As total = ρ.agr.. (3.34) 5. Setelah mendapatkan nilai As total, kemudian menentukan luas penampang batang total dalam mm 2 dan luas penampang tersebut dicari pada tabel 3.3 berikut dengan memilih diameter dan julah tulangan yang dipakai:

17 BAB II Tinjauan Pustaka 48 Tabel 3.3 Luas penampang penulangan total dalam mm 2 Sumber : Panduan geoteknik 4 6. Setelah mendapatkan luas penampang batang total dalam mm 2, kemudian cek presentasi perbandingannya dengan luas As total agar tidak lebih dari 1% - 4%. 7. Setelah tercapai maka jumlah tulangan dan diameter terpilih. 3.4 Perhitungan Penulangan Pile Cap Beberapa tahapan untuk perhitungan pile cap diantaranya: A. Menentukan jarak bersih pada pile cap (d) dengan persamaan : d = Tebal pilecap P ½ D (3.35) dimana : d = jarak bersih tebal pile cap P = selimut beton D = diameter tulangan yang akan digunakan Syarat: Tebal efektif pile cap pada bagian tepi tidak boleh diambil kurang dari 300 mm B. Menentukan ρ dengan persamaan : (3.36) Dimana: Mx,y = Momen pada pile cap arah x atau arah y

18 BAB II Tinjauan Pustaka 49 b = lebar dari pile cap dalanm arah x atau arah y d = jarak bersih tebal pile cap C. Menentukan z (panjang penyaluran) dengan persamaan: [ ( )] (3.37) D. Menghitung luasan tulangan total digunakan persamaan:.. (3.38) E. Banyaknya tulangan yang akan digunakan :. (3.39) Dimana: As = F. Jarak antar tulangan yang digunakan dengan persamaan :. (3.40) G. Menghitung tahanan dari beton dengan menggunakan persamaan berikut :. (3.41) ΦVn = 0.85 x Vc. (3.42) Bandingkan hasil ΦVn dan Vu, jika ΦVn < Vu maka harus menggunakn tulangan sengkang sedangkan jika ΦVn > Vu maka tidak diperlukan tulangan sengkang karena gaya gesr telah dipikul oleh tulangan utama. 3.5 Pondasi Dalam Didalam perencanaan pondasi dalam terdapat beberapa hal yang harus diperhatikan diantaranya yaitu beban lateral maksimum yang bekerja serta defleksi tiang yang terjadi akibat beban lateral. Dan berikut akan dijelaskan halhal tersebut: Beban Lateral Maksimum (Hu)

19 BAB II Tinjauan Pustaka 50 Sebelum mengetahui rumus perhitungan beban lateral maksimum (Hu), berikut pada gambar 3.8 akan ditampilkan pemodelan kantilever untuk tiang dengan beban lateral. Sumber : RKP Fondasi dalam Gambar 3.8 Pemodelan kantilever untuk tiang dengan beban lateral Perhitungan Beban lateral maximum:.. (3.43). (3.44) Dimana: Mu = Momen maksimum yang bekerja pada tiang Zf = 1.5 meter untuk pasir dan lempung keras Zf = 3.00 meter untuk lempung lunak dan lanau Defleksi Tiang Vertikal Akibat Beban Lateral Terdapat beberapa macam cara untuk menghitung lendutan (defleksi) tiang akibat beban lateral. Salah satu cara yang paling sederhana adalah seperti formula dibawah : - Untuk free head pile - Untuk fixed head pile Dimana:. (3.45) (3.46)

20 BAB II Tinjauan Pustaka 51 y = y o = defleksi tiang (m) H = beban lateral (kn) e = tinggi dari permukaan tanah sampai titik dikenakan gaya horizontal (m) zf = jarak dari permukaan tanah sampai titik virtual fixity (m) E = Modulus elastisitas dari pondasi tiang (kn/m 2 ) = 4700 (fc ) I = momen inersia dari pondasi tiang (m 4 ) = (1/64).π.d 4 d = diameter pondasi tiang (m) Dari penjelasan diatas untuk beban dan mekanisme defleksi dapat ditampilkan seperti pada gambar 3.9 berikut ini: Gambar 3.9 mekanisme defleksi pada tiang Cara lain yang sedikit lebih teliti diberikan oleh Broms akan dijelaskan sebagai berikut: A. Tanah Berbutir halus Faktor yang diperlukan untuk mengetahui perilaku defleksi tiang disebut β (flexibility factor), dan dihitung dengan formula: Keterangan: β B (3.47) = factor kelenturan = dimensi pondasi tiang (m)

21 BAB II Tinjauan Pustaka 52 Kh = Koefisien reaksi tanah Harga defleksi y o dapat dihitung berdasarkan persamaan berikut: 1. Short/Rigid Pile Free head pile dengan harga βl < 1.5 mempunyai defleksi sebesar: ( ).... (3.48) Fix head pile dengan harga βl < 0.5 mempunyai defleksi sebesar: Dimana: y = y o = defleksi tiang (m) H B L... (3.49) = beban lateral (kn) = Dimensi pondasi tiang (m) = panjang dari pondasi tiang (m) K h = koefisien reaksi tanah (kn/m 3 ) Menurut Broms, harga K h (coeffisien of subgrade reaction) dapat diambil = K 1 seperti yang dicantumkan berdasarkan tabel 3.5 hubungan antara K 1 dengan konsistensi tanah. Tabel 3.5 Hubungan antara K1 dengan konsistensi tanah Consistensi Stiff Very stiff Hard Undrained cohesion kn/m tons/feet Range of K 1 MN/m tons/feet Recomended K 1 MN/m 3 27 tons/feet Long Pile atau Finite Pile Free head pile dengan harga βl > 2.5 mempunyai defleksi sebesar: >400 >4 >72 >200 >180 >300.. (3.50)

22 BAB II Tinjauan Pustaka 53 Fixed head pile dengan harga βl > 1.5 mempunyai defleksi sebesar:.. (3.51) Dimana K adalah modulus of subgrade untuk long pile, K dihitung berdasarkan rumus di bawah ini:. (3.52) Dimana Ko adalah koefisien reaksi tanah dan α adalah suatu koefisien yang besarnya berdasarkan rumus di bawah ini: (3.53) α untuk keperluan praktis dapat dicari berdasarkan rumus: α = η 1. η 2, dimana untuk harga η 1 dan η 2 didapat dari tabel 3.6 dan tabel 3.7 berikut: Tabel 3.6 harga koefisien η 1 menurut Broms Shearing Strength Koefisien η 1 (kn/m 2 ) (ton/ft 2 ) < > 107 < > Tabel 3.7 harga koefisien η 2 menurut Broms Material Forming Pile Koefisien η 2 Steel Concrete Wood B. Tanah Berbutir Kasar (Cohesionless Soils) Untuk tanah berbutir kasar kekakuan/tipe tiang dilihat dari besaran harga η dari Broms sebagai berikut:

23 BAB II Tinjauan Pustaka 54. (3.54) Dimana ηh adalah koefisien tanah dari Reese, bisa dilihat dari tabel 3.8 di bawah ini: Tabel 3.8 Koefisien tanah dari Reese Relative Density Loose Medium Dense Dense ηh for dry or moist soil (Terzaghi) kn/m tons/feet 3 7 ηh for submerged soil (Terzaghi) MN/m tons/feet 3 4 ηh for submerged soil (Reese et al) MN/m tons/feet Harga defleksi y o dapat dihitung berdasarkan persamaan berikut ini: 1. Short/Rigid Pile Free head pile dengan harga ηl < 2 mempunyai defleksi sebesar: ( ) (3.55) Fix head pile dengan harga βl < 2 mempunyai defleksi sebesar:... (3.56) 2. Long Pile atau Finite Pile Free head pile dengan harga ηl > 4 mempunyai defleksi sebesar:... (3.57) Fixed head pile dengan harga ηl > 4 mempunyai defleksi sebesar:.. (3.58) Dimana : y = y o = defleksi tiang (m)

24 BAB II Tinjauan Pustaka 55 H = beban lateral (kn) E = modulus elastisitas dari pondasi tiang (kn/m 2 ) I = momen inersia dari penampang pondasi tiang (m 4 ) ηh = koefisien tanah dari Reese