MODEL OPTIMISASI NONLINIER JARINGAN PIPA GAS DENGAN PERCABANGAN Non-Linear Optimization Model for Gas Transmission System with Branch

Transkripsi

1 Jural Barekeg Vol. 7 No. Hal. 8 (03) ODEL OPTIISSI NONLINIER JRINGN PIP GS DENGN PERCBNGN No-Lear Optmzato odel for Gas Trasmsso System wth Brach FRNCIS Y. RULWNG Jurusa atematka FIP Uverstas Pattmura mbo Jl. Ir.. Putuhea, Kampus Upatt, Poka-mbo E-mal: rumlawag@staff.upatt.ac.d BSTRCT Gas trasmsso system has a brach to costumer area that affects to flow rate, gas pressure, ad ppe dameter. Ths paper dscusses optmzato of ths trasmsso system. Optmum gas pressure ad ppe dameter was foud by mmzg cost objectve fucto subjects to pahadle ad pahadle B costra fucto. Steepest Descet method whch s combed wth Ragekutta methods s use to determe the optmzato process. The result shows that the ppe braches affect the optmzato varables. Keywords: Objectve fucto, pahadle, pahadle B, stepest descet PENDHULUN Idoesa adalah egara peghasl gas terbesar d dua amu keyataaya Idoesa belum mekmat statusya tersebut, akbat dar keyataa bahwa harga gas mash relatf lebh mahal, dar sumber eerg laya. Salah satu peyebab harga yag mash relatf tgg adalah kuragya saraa trasportas yag memada da murah utuk medstrbuska gas agar sampa ke kosume, karea pada umumya sumber gas berada cukup jauh dar kosume. Dalam proses pedstrbusa, alat trasportas yag palg ama da efektf bag gas adalah melalu jarga ppa trasms. Namu membagu jarga ppa gas merupaka vestas yag sagat mahal da membutuhka perecaaa da perhtuga yag bak. Pembagua da pegoperasa jarga ppa trasms gas yag memeuh kualtas da stadar keamaa yag bak, dpegaruh oleh dua faktor. Pertama faktor ekoom, yag dalam hal adalah baya. Baya tersebut melput baya vestas, baya operas, da baya peambaga gas. Baya vestas terdr dar baya ppa da baya kompresor. Baya operas adalah baya pegoperasa ppa trasms da kompresor. Sebearya baya utuk membel ppa dapat dbuat mmum dega memlh ppa berdameter kecl, tetap aka megakbatka kehlaga tekaa yag cukup besar, sehgga dperluka kompresor dega daya yag cukup besar. kbatya baya vestas utuk pembela kompresor aka ak. Sebalkya baya vestas dega ppa berdameter besar cukup mahal, amu baya kompresor lebh murah. Kedua faktor teks, melput kekuata ppa, keamaa, lokas jarga ppa (darat da laut),da karakterstk dar gas (tekaa, temperatur,laju alr, vskostas gas, da sebagaya). Karea permasalaha utama kta ds adalah baya dmaa kompoe utama dpegaruh oleh dameter, tekaa da flowrate, maka tujua dar peulsa adalah membuat model utuk meghtug ukura dameter yag optmum, serta dstrbus tekaa da flowrate gas sehgga baya vestas da operas mmum, dega megguaka fugs kedala Pahadle da Pahadle B, yag dmplemetaska pada jarga ppa trasms dega percabaga. TINJUN PUSTK odel Laju lr Gas da Baya Gambar. Skema Jarga Ppa dar ke L

2 Barekeg Vol. 7 No. Hal. 8 (03) salka kosume berada pada suatu lokas, amaka L da Q, sedagka gas yag dkrm ke L da Q melalu daerah, B, C,..,K. Gas dar ke L dkrm melalu jarga ppa trasms -B, B-C,..., K-L serta ke Q melalu trasms -B, B-C,...,G-Q, dega demka terlhat bahwa terdapat percabaga d G, lebh jelas dapat dlhat dalam gambar. Kosume d L da Q meetuka berapa laju alr gas da tekaa yag dperluka oleh mereka. Perusahaa gas harus medesa berapa dameter ppa yag dbutuhka da bagamaa dstrbus tekaa harus dberka agar gas dapat sampa ke L da Q dega laju alr da tekaa yag dgka. Tekaa dar gas yag megalr aka megalam peuruaa sepajag perjalaa. Hal harus datspas oleh perusahaa gas, karea jka gas tersebut sampa ke kosume dega tekaa yag lebh redah dar yag dsepakat maka perusahaa aka terkea deda. Oleh kerea tu dperluka kompresor utuk meaka tekaa. Sebearya gas yag sudah megalam proses pegolaha mempuya tekaa tertetu. Haya saja yag mejad masalah adalah dega tekaa tersebut apakah gas dapat megalr da sampa ke kosume? Jka gas dapat sampa ke kosume sesua dega permtaa, maka tdak dperluka kompresor. Tap apakah baya mmum? Hal la yag harus dperhatka adalah ppa gas mempuya keterbatasa dalam meaha tekaa, jad perusahaa gas tdak dapat secara bebas memberka tekaa yag tgg dalam pegrma gas. Berkea dega pembahasa d atas maka, subbab berkut aka dbahas model dar alr gas da model baya yag djadka acua utuk memmumka baya pembagua da pegoperasa jarga ppa trasms gas. Dalam meuruka model laju alr gas da baya perlu dasumska beberapa hal utuk meyederhaaka permasalaha. Berdasarka [3], asums yag dpaka adalah sebaga berkut :. Ppa lurus da horsotal. lra gas dalam ppa steady-state 3. Temperatur gas sepajag satu segme ppa kosta 4. Tdak ada perubaha temperatur setelah gas keluar dar ppa 5. Faktor kompressbltas gas (Z) sepajag satu ppa kosta 6. Tdak ada faktor perubaha faktor kompressbltas gas setelah keluar dar kompresor 7. Persamaa alr gas yag dpaka adalah persamaa Pahadle da persamaa Pahadle B. 8. Jes kompresor yag dpaka adalah setrfugal da dpasag dttk awal. 9. Zat yag megalr terdr dar satu fasa atau gas saja 0. Perhtuga pajak, asuras, baya peambaga, da faktor ekoom laya dabaka. Berdasarka asums d atas, sekarag aka dtetuka model laju alr gas da baya.. odel Laju lr Steady Gas Ppa Tuggal Persamaa dasar alra gas dturuka dar persamaa kesetmbaga eerg dega memasukka persamaa emprs utuk harga faktor geseka yag ada dalam persamaa tersebut, da d asumska dalam keadaa tuak (steady). Berdasarka [7] model laju alr gas ppa tuggal dega faktor geseka pahadle adalah T b P P Q Pb T Lm Z d S Gg Sedagka dega faktor geseka dega model Pahadle B, persamaa laju alr gas adalah: Q Lm SGg Z T T b P b d P P T b P P Q Pb T Lm Z d S Gg : laju alr gas (SCFD) : pajag ppa (ft) : gravtas gas stadar (stadard gravty of gas) : faktor kompresbltas gas : temperatur gas (Rek) : temperatur dasar (Rek) : tekaa dasar (psa) : dameter (ch) : adalah tekaa gas yag masuk ke dalam ppa (tekaa let), da : adalah tekaa gas yag keluar dar ppa (tekaa outlet). : vskostas gas (cetpose,cp). Persamaa vskostas dperoleh dar korelas Lee- Gozales sepert yag tedapat pada [] adalah.5 ( ) T T P T P S Gg T ZT 3 e dega adalah berat molekul, da = 8.97 SGg. odel Baya Tahua Ppa Tuggal Sepert telah dsebutka bahwa pegrma gas bum merupaka suatu proyek yag membutuhka baya sagat besar. Baya tersebut melput baya vestas da baya operas. Berdasarka pada [3] model baya tahua utuk ppa tuggal adalah sebaga berkut: odel baya tahua utuk satu segme ppa berdasarka [3] adalah sebaga berkut: C CIC CIP. OCkomp OCppa (3) total () () Rumlawag

3 Barekeg Vol. 7 No. Hal. 8 (03) dega jka kompresor dpasag 0 jka kompresor tdak dpasag r( r) ( Rp) CpL d CIP ( r) l m (4) r( r) CIC Ckomp (5) ( r) OCkomp = ( + Copkomp).C Lstrk (6) l m r( r) ( Rp) CfpCpL d OCppa ( r) (7) dmaa CIP : baya tahua utuk vestas ppa (US$/tahu) CIC : baya tahua utuk vestas kompresor (US$/tahu) OCppa : Baya operas ppa (US$/tahu) OCkomp : Baya operas kompresor R : tgkat suku buga tahua Cp : Harga ppa per satua pajag da dameter (US$/ft.ch) Rp : Fraks atara baya pemasaga dega harga ppa L : pajag ppa (feet) d : dameter ppa(ch) Cfp : Fraks atara baya tahua vestas ppa da operas ppa Copkomp : Fraks baya operas la sela lstrk dega baya lstrk kompresor l : kostata ketaklera atara harga ppa da pajag ppa m : kostata ketaklera atara harga ppa da dameter ppa C Lstrk : Baya lstrk yag dguaka utuk operaska kompresor Perlu dketahu pula bahwa l da m dapat dtetuka dega regres ler jka kta mempuya data harga ppa. Ckomp = Chp (gph) b (8) dega Chp : harga kompresor (US$/hp) gph : daya kompresor setrfugal b : kostata ketaklera harga kompresor terhadap daya kompresor k P k Ep QPb T ( Z Z ) k P 35 gph bl sl (9) 06 Tb ( k) dmaa Z : faktor kompressbltas gas sebelum melalu kompresor Z : faktor kompressbltas gas sesudah melalu kompresor P : tekaa gas sebelum melalu kompresor P : tekaa gas sesudah melalu kompresor Ep : ekspoe adabatk k : efses kompresor bl; : bearg losses da seal losses, daya sl tambaha yag dberka utuk meggatka daya kompresor yag hlag akbat adaya proses hdraulk da mekak. CLstrk ( ( bl sl ) CeHy 8760 k P k Ep (0) QPTZ b k P 4 Tb ( k) dega Ce : baya lstrk Hy : jam operas pertahu 3. odel Baya da Laju lr utuk N Segme Ppa odel baya tahua utuk N segme ppa adalah sebaga berkut: r( r) Ctotal Ckomp. OCkomp CIP OCppa ( r) CIP OCppa N N r( r) ( Rp) CpL d l m ( r) r( r) ( Rp) CfpCpL d l m ( r) 3 () Berdasarka persamaa Pahadle, laju alr gas utuk N segme ppa adalah dega megsubsttuska la P da P ke persamaa datas, dperoleh persamaa laju alr gas utuk model Pehadle sebaga berkut:.0788 b T P P Q Pb T Lm Z () d SGg sedagka berdasarka persamaa Pehadle B dperoleh b T P P Q Pb T Lm Z d SGg dega.5 ( ) T T e T P P SGg T ZT dmaa = 8.97 SGg, =,, 3, N (3) 4. Tarf Toll Trasportas (Tollfee) Tollfee adalah baya yag harus dbayar pemaka jarga ppa trasms utuk setap volume gas yag dalrka melalu sstem pempaa tersebut. Tollfee dtetapka berdasarka laju pegembala vestas yag dpegaruh oleh berbaga batasa. Rumlawag

4 Barekeg Vol. 7 No. Hal. 8 (03) Perhtuga Tollfee sebearya melbatka bayak faktor ekoom, tetap dalam tulsa dbahas metode perhtuga Tollfee yag sederhaa. Sesua dega asums kta bahwa perhtuga pajak dapat dabaka, maka Tollfee dapat dhtug sebaga berkut:. Htug baya tahua pembagua da pegoperasa sstem jarga ppa (tapa baya peambaga). Dalam hal kta sebut baya tahua sebaga C total. C total dapat dpsah mejad CIP, CIC, OCppa, da OCkomp. 3. CIP da OCppa dpsah setap segme dperoleh CIP = CIP + CIP + CIP 3 + +CIP N OCppa = OCppa + OCppa OCppa N 4. Berdasarka asums bahwa kompresor terletak pada awal segme, maka kompresor tersebut aka mempegaruh gas yag megalr pada semua segme, dega demka CIC da OCkomp dbag ke tap segme dega melakuka pembobota berdasarka pajag ppa. CIC OCkomp L Lf L Lf CIC OCkomp dega Lf adalah pajag total ppa. 5. Besar Tollfee tap segme berdasarka [6] adalah CIP OCppa CIC OCkomp Tf = Q (365)(000) (4) etode Optmsas Berdasarka pejelasa sebelumya persamaa () dapat dpadag sebaga fugs objektf baya, sedagka persamaa () da persamaa (3) masg-masg merupaka fugs kedala pahadle da pehadle B. Dega demka permasalaha kta adalah memmumka fugs objektf baya terhadap fugs baya. Dalam baga dbahas metode yag dguaka utuk proses optmsas dmaksud.. Peurua etode Optmas Berdasarka [], msalka kta mempuya fugs objektf C(x) dega fugs kedala W (x), utuk =,,,. Nla mmum dar fugs C(x) yag memeuh W (x) = 0 dcapa pada ttk U(T) =x*; yatu suatu ttk yag dperoleh ketka kurva ketgga fugs C(x) bersgguga dega fugs kedala W(x)=0. Utuk memperoleh ttk tersebut kta memula proses pegotmasa dar ttk U(0) = x0; yatu suatu ttk yag juga memeuh kedala W(x) = 0. Utuk sampa pada ttk U(T) = x* kta setap lagkah kta haruslah memeuh W(x) = 0, dega kata la setap ttk yag dperoleh harus memeuh W (x) = 0: Utuk mecapa kods setap arah gerak harus meyggug W (x) = 0. rah gerak yag kta sebut Ut yag berbetuk: Ut C( x) jwj( x) (5) j dega j adalah suatu la tertetu da t adalah parameter teras. Ut juga merupaka kombas ler dar C(x) da W (x), =,,,. gar selalu meyggug fugs kedala W (x) = 0, haruslah pada W (x) = 0 berlaku: dw W Ut 0 dt W ( x) C( x) jwj ( x) j W ( x) C( x) W ( x) W ( x) 0 sehgga j j j j jw ( x) Wj ( x) W ( x) C( x) (6) Dega demka j dapat dtetuka sebaga berkut. = B dmaa W W W W W WN W W W W W W N WN W WN W WN WN W C W C B N WN C Da dapat dtuls sebaga = - B. etode Ragekutta Orde 4 Padag Ut sebaga persamaa dferesal orde satu yag dketahu la awal U(0) = x 0 : Dega demka kta mempuya N yag berbetuk: U(0) = x 0, Ut C( x ) W ( x ) k j j k j Dega pedekata umerk permasalaha datas dapata dselesaka dega metode Rugekutta orde 4. Dalam proses peyelesaaya, metode dguaka utuk meghtug hampra solus pada ttkttk x = x,x,. dega x = x 0 + h da h meyataka ukura lagkah. eurut [5], skema utuk meghampr fugs U pada x = x 0 + h adalah sebaga berkut: U(x ) = U(x 0 ) + (k + k + k 3 + k 4 )/6 dega k = hf(x 0 ) k = hf(x 0 + k /) k 3 = hf(x 0 + k /) k 4 = hf(x 0 + k 3 ) dmaa f ( x ) C( x ) W ( x ) k k j j k j Secara teratf fugs U dapat dhtug dttk x, x 3, 4 Rumlawag

5 Barekeg Vol. 7 No. Hal. 8 (03) HSIL DN PEBHSN Implemetas da alss Hasl Optmsas odel laju alr da baya, serta metode optmsas yag dperoleh dar baga sebelumya aka dmplemetaska dalam suatu jarga ppa trasms gas dega percabaga (lhat Gambar.) Dalam jarga pada daerah C terdapat peambaha laju alr, akbat dar adaya tambaha gas yag bersumber d. Dega megasumska bahwa segme ppa dar ke C tdak dperhtugka dalam proses optmsas, secara keseluruha terdapat segme ppa. Dega meredefska beberapa varabel, model baya tahua da model laju alr dperoleh dar baga kedua. Kta medefska fugs objektf baya sebaga berkut: C CIC CIP. OCkomp OCppa total l m r( r) ( Rp) CpL d CIP ( r) (7) OCppa r( r) ( Rp) CfpCpL d l m ( r).0788 b T P P Q Pb T Lm Z (8) d SGg sedagka berdasarka persamaa Pehadle B dperoleh b T P P Q Pb T Lm Z d SGg dega =,, 3,, (9). sums Data Data masuka yag dpaka dalam proses optmsas dapat dlhat pada Tabel. Sedagka data dar jarga ppa trasms STJB dapat dlhat pada Tabel. Dega megguaka asums data yag ada da dega megaggap temperatur ppa pada setap segme sama, maka terdapat 39 varabel optmas yatu {d,, d, P,, P 4 } dega P adalah tekaa let setelah melewat kompresor daggap sebaga tekaa d, P sebaga tekaa outlet d L serta P 4 adalah tekaa outlet d N.. Kods wal Dalam memlh kods awal U(0) = x 0 = (d 0,, d 0, P 0,, P 0 4 ) haruslah memeuh kedala P =0, dmaa =,,,. Da utuk meghdar perhtuga mager P 0 - > P 0. Utuk memudahka kta dberka suatu metode khusus, yak:.. etode Peark Dalam proses optmsas meetuka kods awal x 0 sagat petg karea harus memeuh persamaa kedala P j (x 0 ) = 0. Oleh karea tu dperluka kat khusus agar kods awal kta tdak perlu memeuh persamaa kedala P j (x 0 )=0, dega meark la awal tersebut ke kedala. etode peark berbetuk: x x h P P ( x ) (0) k k k j j k j Tabel. Data masuka yag berupa tetapa Smbol Keteraga Nla Satua Z faktor kompressbltas 0.9 gas T Temperatur ppa 5500 Rek SGg gravtas gas stadar 0.64 Pb Tekaa Dasar 4.73 psa Tb Temperatur Dasar 500 Rek Ps Tek. Gas sblm masuk 000 psa Bl kompresor bearg 30 losses Sl seal losses 0 Rp fraks baya.4 pemasaga dega harga ppa Ep ekpoe adabatk 0.9 K efses kompresor.4 Cfp fraks baya tahua 0. vestas dega operas ppa Cp harga ppa US$/ft. ch Chp harga kompresor 500 US$/hp L kostata ketaklera harga dega pajag ppa kostata ketaklera harga dega dameter ppa N jagka waktu 0 pembayara R tgkat suku buga 0. tahua Ce baya lstrk Hy jam operas pertahu 8760 Copko fraks baya operas 0.75 mp sela lstrk dega baya lstrk kompresor B kostata ketaklera harga terhadap daya kompresor Tabel. Data yag ada d lapaga Segme Daerah Pajag (Km) -B 39 B-C 3 3 C-D 9 4 D-E E-F 3. 6 F-G 0 7 G-H.5 8 H-I I-J J-K 3. K-L 9. G-Q 0. 5 Rumlawag

6 Barekeg Vol. 7 No. Hal. 8 (03).. Kedala Tambaha Telah dketahu bahwa kedala yag dguaka dalam model adalah Persamaa laju alr gas yag dturuka berdasarka persamaa pahadle da pehadle B. Namu karea tekaa let da tekaa oulet dtetapka maka dapat djadka sebaga kedala. Pada ttk percabaga dmaa terjad peambaha laju alr, tekaa pada ttk tersebut tdak terjad perubaha, dalam hal laju alr megalam peurua tekaa yag keluar dar ttk percabaga tu daggap sama, sedagka utuk ttk pertemua atar segme tapa percabaga tekaaya sama. Perlu dketahu pula dalam proses optmsas tekaa yag dperoleh tdak boleh lebh besar dar tekaa maksmum ppa. Dega demka tekaa maksmum dalam ppa juga merupaka kedala. Dalam hal proses optmsas aka berhet jka tekaa telah melebh tekaa maksmum ppa. Dalam kasus optmsas megguaka flowrate pada segme da segme, 000 mmscfd, utuk segme 3 sampa segme 6, 50 mmscfd, utuk segme 7 sampa segme, 65 mmscfd, da segme, 65 mmscfd. Selajutya P = 500 psa; P = 500 psa;da P 4 = 400 psa: Hasl optmsasya dapat dlhat dalam Tabel 3 da Tabel 4. Dalam betuk grafk dstrbus tekaa da dameter pada setap segme adalah sebaga berkut: 6 3. Hasl Optmsas da alss Hasl optmsas ds dbag dalam dua kasus yak yag pertama pada cabag keluara yatu dttk G, laju alr gas yag keluar dar ttk tersebut dbuat sama, sedagka utuk kasus yag kedua dbuat tdak sama yatu pada segme 7 laju alrya lebh besar dar segme. Dalam kedua kasus tekaa d ttk percabaga d aggap sama. 3.. Kasus Tabel 3. Hasl Optmsas Kasus, dega persamaa pahadle kedala Tabel 4. Hasl Optmsas Kasus, dega kedala persamaa pahadle B Dar hasl yag dperoleh dar tabel maupu dar grafk terlhat bahwa pada jalur utama besar dameter optmal bergatug pada laju alrya. Jka segme mempuya laju alr yag sama maka dameter optmum dar segme tersebut juga sama. Sepert dalam tabel maupu grafk utuk segme da segme, dmaa laju Rumlawag

7 Barekeg Vol. 7 No. Hal. 8 (03) alrya sama yak 000 mmscfd, dameter optmumya sama yatu 4.87 ch utuk optmsas dega pahadle da ch bla optmsas dega pahadle B. Utuk segme 3 sampa segme 6 dega laju alr 50 mmscfd juga mempuya dameter optmum yag sama, demka pula utuk segme 7 sampa segme dega laju alr 65 mmscfd. Namu pada segme percabaga yak segme walaupu laju alr d segme tersebut sama dega d segme 7, terlhat bahwa dameter optmum cukup kecl hal karea pajag segme tersebut pedek da tekaa outputpya dtetapka kecl. Utuk dstrbus tekaa, terlhat bahwa tekaa terus turu d setap segme utuk jalur utama maupu percabaga. Dar Grafk. da Grafk 3. tekaa let maupu tekaa outlet utuk setap segme tdak terdapat perbedaa yag sgfka bla optmas dlakuka dega kedala pahadle da pahadle B. Hal karea telah dtetapka terlebh dahulu tekaa let da tekaa outlet dar jarga ppa. Dalam betuk grafk dstrbus tekaa da dameter pada setap segme dalam kasus adalah sebaga berkut: 7 3. Kasus Optmsas d s megguaka flowrate pada segme ke da, 000 mmscfd, utuk segme 3 sampa segme 6, 50 mmscfd, utuk segme 7 sampa segme, 750 mmscfd, da utuk segme, 500 mmscfd. Selajutya P = 500 psa; P = 500 psa;da P4 = 400 psa. Hasl dar optmsas tersebut dapat dlhat dalam Tabel 5 da Tabel 6. Tabel 5. Hasl Optmsas Kasus, dega kedala persamaa pahadle Tabel 6. Hasl Optmsas Kasus, dega kedala persamaa pahadle B Dar hasl yag dtamplka dalam tabel da grafk dalam kasus d s, sama halya dega kasus sebelumya terlhat bahwa optmsas dega megguaka kedala, pahadle lebh bak dar hasl optmsas dega megguaka kedala pahadle B mash tetap lebh bak. Dalam tabel terlhat bahwa pada jalur utama pu, dameter ppa aka sama, jka laju alr dalam ppa tersebut sama. Dalam kasus telhat bahwa bla segme dkurag laju alrya da segme 7 sampa segme dtambah laju alrya maka, dameter optmum d segme Rumlawag

8 Barekeg Vol. 7 No. Hal. 8 (03) aka megecl sedagka dameter optmum d segme 7 sampa aka membesar. Sedagka utuk jalur laya tdak terjad perubaha yag sgfka. Sama halya dega kasus sebelumya dar grafk 5, da grafk 6, terlhat bahwa tekaa let maupu tekaa outlet dar setap segme cederug sama, bak utuk optmsas dega kedala pahadle maupu pahadle B. KESIPULN DN SRN Kesmpula Berdasarka hasl pembahasa dar bab-bab sebelumya dapat dsmpulka bahwa. Dameter ppa optmum utuk optmsas dega kedala pahadle lebh kecl dbadegka dega bla optmsas dega kedala pahadle B.. Ttk percabaga berpegaruh dalam proses optmsas. Karea pada ttk percabaga tersebut terjad paambaha maupu peguraga laju alr 3. Dega laju alr yag sama dameter ppa belum tetu sama hal karea pegaruh tekaa da pajag ppa. 4. Dstrbus tekaa let maupu tekaa outlet dalam setap segme ppa sama, utuk optmsas dega kedala pahadle maupu pahadle 5. kbat dar da 4 maka optmsas dega kedala pahadle meghaslka baya yag lebh kecl dar optmsas dega kedala pahadle B. [4] ucharam, L., Hartoo,. B, odel utuk Peetua Dameter Optmum Ppa Trasms Gas dega odel Waymouth, Pahadle, Pahadle B da Blasus, JT-FIKT-ITB Vol VII No. 4, 000 [5] OPPINET, Fal Result- arch 00, Optmzato o Gas ad Trasmsso & Dstrbuto Ppele Network, Ceter for Research o the pplcato ad dvacemet of athematcs- P4 ITB. [6] atthews, Joh H.,Kurts D. Fk Numercal ethods Usg TLB, 3rd ed, Pretce hall, Upper Saddle Rver, New Jersey 999. [7] rsegato, Suwoo E., pr ochamad., No-Lear Optmzato odel for Gas Trasmsso System: Case of Grssk-Dur Ppele, SPE Iteratoal, Sara. Hasl yag dtamplka dalam tulsa haya terdr dar dua kasus saja. Sebearya mash dapat dkembagka ke bebaga kasus dega varas laju alr, tekaa let, da tekaa outlet haya saja dbutuhka cukup lama waktu utuk proses optmsas. Dega demka dharapka aka dlakuka proses optmsas dega berbaga varas tersebut dkemuda har.. Dalam melakuka proses optmsas dega megguaka TLB dbutuhka cukup lama waktu agar hasl dapat dtamplka, hal mugk karea keterbatasa dar peuls ataupu mugk karea keterbatasa dar TLB, oleh karea tu dsaraka agar proses optmsas dapat dkerjaka dega program la dkemuda har. 3. Tampla program utuk permasalaha juga belumlah bak, mash dperluka perbaka-perbaka yag lebh. Dega demka peuls berharap agar tampla progra pu dapat dperbak kemuda. DFTR PUSTK [] Ikoku, Ch. U, Natural Gas Producto Egeerg, Joh Wley ad Sos Ic.,New York 984. [] Rao S.S, Optmzato Theory ad pplcato, d ed, Wley Easter Lmted, 989. [3] ochamad pr., odel Baya Total Jarga Ppa Trasms Gas da Optmasya, Departeme atematka ITB Badug, Tugas khr, 00. Rumlawag