BAB I PENDAHULUAN. Analisis regresi merupakan studi yang membahas hubungan fungsional

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Analisis regresi merupakan studi yang membahas hubungan fungsional antara variabel-variabel yang dinyatakan dalam persamaan matematik. Didalam analisis regresi dikenal dua jenis variabel, yaitu variabel bebas atau variabel prediktor dan variabel tak bebas atau variabel respon. Penentuan variabel mana yang bebas dan mana yang tak bebas dalam beberapa hal tidak mudah dilaksanakan. Studi yang cermat, diskusi yang seksama, berbagai pertimbangan, kewajaran masalah yang dihadapi dan pengalaman akan membantu memudahkan penentuan. Variabel yang mudah didapat atau tersedia sering dapat digolongkan ke dalam variabel bebas sedangkan variabel yang terjadi karena variabel bebas itu merupakan variabel tak bebas. Untuk keperluan analisis, variabel bebas dinyatakan dengan X,X,,X (k 1) sedangkan variabel tak bebas dinyatakan dengan Y. Statistika adalah suatu ilmu yang mempelajari cara-cara pengumpulan data, pengolahan data dan menarik kesimpulan, membuat tindakan berdasarkan analisis data yang dikumpulkan. Nilai-nilai statistik yang digunakan menganalisis data sampel selanjutnya dimanfaatkan untuk populasi. Khusus mengenai regresi, akan ditentukan hubungan fungsional yang diharapkan berlaku untuk populasi berdasarkan data sampel yang diambil dari populasi yang bersangkutan. Model

2 2 atau persamaan regresi untuk populasi, secara umum dapat dituliskan dalam bentuk Y=f( X,X,,X β,β,β,,β ) dengan β,β,β,,β parameter-parameter yang ada dalam regresi itu. Sebuah contoh regresi yang sederhana untuk populasi dengan sebuah variabel bebas ialah yang dikenal dengan regresi linear sederhana dengan model Y= β + β X Regresi dengan X merupakan variabel bebasnya dan Y variabel tak bebasnya dinamakan regresi Y atas X. Pada kasus-kasus tertentu dapat dibuat kebalikannya yaitu regresi X atas Y, apabila hal ini mungkin dilakukan, seperti untuk analisis antara tinggi ayah dan tinggi anak laki-laki, antara hasil ujian matematika dan fisika dan lain sebagainya. Permasalahan yang di hadapi adalah bagaimana menaksir persamaan regresi populasi berdasarkan sebuah sampel. Hal ini dapat dilakukan dengan cara menaksir parameter-parameter β,β,β,,β. Untuk regresi linear sederhana misalnya, perlu ditaksir parameter β dan β. Jika β dan β ditaksir oleh a dan b, maka regresi berdasarkan sampel adalah Y = a+ bx Proses ini berlaku untuk model-model regresi lainnya. Ada beberapa metode untuk menentukan persamaan regresi dari hasil pengamatan. Salah satu metode yang terkenal adalah metode kuadrat terkecil (Least Square). Metode Least Square adalah suatu cara yang berpangkal pada kenyataan bahwa jumlah pangkat dua (kuadrat) daripada jarak antara titik-titik

3 3 dengan garis regresi yang sedang di cari harus sekecil mungkin. Metode Least Square digunakan untuk menentukan koefisien-koefisien regresi linear berdasarkan galat yang sekecil mungkin. Metode ini memiliki sifat-sifat yang mampu menghasilkan penaksir yang tidak bias, konsisten, variansi minimum dan statistik cukup. Berdasarkan beberapa asumsi, sehingga menjadikannya salah satu metode yang sering digunakan untuk menaksir koefisien-koefisien dalam persamaan regresi. Namun, seiring berjalannya waktu ketika terjadi penambahan data baru, data baru ini belum tercakup oleh model yang telah dibuat. Karena itu, model yang telah dibuat perlu diperbaharui lagi untuk menjaga keakuratan model dan minimumnya galat. Kesulitan yang dihadapi dalam pembaharuan model ini adalah dibutuhkan waktu yang cukup lama untuk menaksir kembali koefisienkoefisien baru, penghitungan ulang yang panjang yang mengakibatkan ketidakefisienan didalam waktu dan perhitungan. Para Statistikawan telah menemukan suatu metode yang disebut metode kuadrat terkecil secara rekursif yang selanjutnya disebut Recursive Least Square. Penaksiran koefisien dengan metode ini melibatkan data yang telah ada sebelumnya secara efisien karena penyelesaian awal dapat digunakan kembali dalam memperoleh penyelesaian baru. Penyelesaian metode ini dituliskan sebagai berikut: = + ( ) dimana adalah koefisien baru yang ditaksir, adalah koefisien lama yang digunakan kembali, k adalah tetapan dari data lama, X dan Y adalah data baru.

4 4 Salah satu contoh penerapannya penulis mengambil contoh kasus pada permasalahan yang dihadapi oleh PLN. PLN merupakan badan usaha milik negara yang menyediakan dan mengelola distribusi listrik. Oleh karena itu, PLN mempunyai peranan yang sangat penting dalam roda perekonomian nasional. Pada awal tahun 2008 berbagai media massa baik elektronik maupun cetak memberitakan bahwa krisis listrik terjadi di hampir seluruh wilayah Jawa dan Bali. Waktu pemadaman bergilir yang hampir setiap hari berdampak langsung terutama bagi dunia usaha, hal ini menyebabkan perekonomian nasional terguncang. Permasalahan ini terjadi disebabkan pasokan listrik yang disediakan oleh PLN tidak mencukupi kebutuhan pertambahan pemakaian listrik. Analisis regresi dapat diterapkan untuk memperkirakan besarnya kebutuhan pemakaian listrik pelanggan PLN. Dengan analisis regresi dapat dibuat sebuah model yang menggambarkan pengaruh variabel-variabel bebas X yaitu data pelanggan listrik tarif pelanggan rumah tangga yang dimiliki PLN, yang mempengaruhi variabel respon Y yaitu besarnya kebutuhan pemakaian listrik. Seiring berjalannya waktu, bertambahnya jumlah pelanggan listrik serta catatan baru pemakaian listrik pelanggan lama memberikan data baru untuk pihak PLN, data baru ini belum tercakup dalam model yang telah dibuat. Dengan menggunakan metode Recursive Least Square ini, dari model persamaan regresi yang lama ditambah penambahan data baru dapat menghasilkan model yang baru sehingga kebutuhan pemakaian listrik pada periode mendatang dapat dihitung. Berdasarkan fenomena-fenomena di atas, muncul ketertarikan dari penulis untuk membahas dan mendalami lebih jauh metode Recursive Least Square dan

5 5 penerapannya yang akan dituangkan dalam bentuk tugas akhir dengan judul METODE RECURSIVE LEAST SQUARE PADA ANALISIS REGRESI (Contoh Kasus: Kebutuhan Pemakaian Listrik PLN Tarif Pelanggan Rumah Tangga Kota Bandung Utara). Pada tugas akhir ini penulis menggunakan data bulanan di PT. PLN (Persero) Distribusi Jawa Barat dan Banten Jl. Asia Afrika Bandung. 1.2 Rumusan Masalah Untuk memudahkan dalam mengemukakan permasalahan dan mengarahkan pembahasan, maka penulis merumuskan masalahnya sebagai berikut: 1. Bagaimana menaksir koefisien-koefisien persamaan regresi dengan menggunakan metode Recursive Least Square? 2. Bagaimana cara pengujian kecocokan model persamaan regresi linear berganda pada metode Recursive Least Square? 3. Seberapa besar kebutuhan pemakaian listrik berdasarkan tarif pelanggan rumah tangga di Bandung Utara untuk satu bulan mendatang? 1.3 Batasan Masalah Dalam penggunaan metode Recursive Least Square, penulis akan membatasi masalah pada regresi linear.

6 6 1.4 Tujuan Penulisan Tujuan dari penulisan ini secara umum adalah untuk memperkenalkan dan mengkaji tentang metode Recursive Least Square dan penerapannya pada model regresi pemakaian listrik pelanggan PLN untuk tarif pelanggan rumah tangga yang diuraikan sebagai berikut: 1. Untuk menaksir koefisien-koefisien persamaan regresi dengan menggunakan metode Recursive Least Square. 2. Untuk mengetahui cara pengujian kecocokan model persamaan regresi linear berganda pada metode Recursive Least Square. 3. Untuk mengetahui besarnya kebutuhan pemakaian listrik tarif pelanggan rumah tangga di Bandung Utara untuk satu bulan mendatang. 1.5 Manfaat Penulisan Teoritis Secara teoritis manfaat penulisan tugas akhir ini adalah untuk memberikan informasi tentang metode Recursive Least Square dan penggunaannya dalam suatu penelitian. Penelitian ini akan memperlihatkan metode Recursive Least Square digunakan pada suatu persamaan linear. Hasil penelitian ini dapat dijadikan masukan kepada para peneliti lain, berkaitan dengan penaksiran koefisien regresi, memperkaya dan memperluas pengetahuan tentang metode Least Square. Disamping itu, tugas akhir ini sebagai evaluasi terhadap kemampuan penulis dalam mengaplikasikan teori-teori tentang metode Least Square yang telah disampaikan semasa perkuliahan.

7 Praktis Manfaat penulisan tugas akhir ini secara praktis adalah sebagai bahan pertimbangan dan masukan bagi pihak yang berkepentingan serta dapat dijadikan sebagai salah satu informasi yang dapat mendukung tujuan bagi pihak yang berkepentingan tersebut. 1.6 Metode Penulisan Metode penulisan pada tugas akhir ini adalah studi literatur dengan mempelajari teori yang berkaitan dengan metode Recursive Least Square yang diperoleh dari buku, jurnal, dan perkuliahan serta mengaplikasikan teori tersebut untuk menganalisis sejumlah data riil di lapangan. 1.7 Sistematika Penulisan Sistematika penulisan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut : BAB I PENDAHULUAN Bab ini memberikan penjelasan tentang latar belakang masalah, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan penulisan, manfaat penulisan, metode penulisan dan sistematika penulisan. BAB II KAJIAN PUSTAKA Bab ini menguraikan teori dan konsep yang akan digunakan dalam metode Recursive Least Square dan mengemukakan tinjauan kepustakaan yang menjelaskan dasar-dasar teori Least Square dan Recursive Least Square.

8 8 BAB III METODE RECURSIVE LEAST SQUARE Bab ini berisikan inti dari permasalahan yang akan dibahas dalam penulisan tugas akhir ini. BAB IV CONTOH KASUS Pada bab ini akan dilakukan pengolahan data yang berkaitan dengan kebutuhan pemakaian listrik tarif pelanggan rumah tangga di kota Bandung Utara, dengan menggunakan metode Recursive Least Square. BAB V PENUTUP Bab ini berisikan kesimpulan dan saran hasil-hasil pengolahan data serta analisis yang diperoleh pada bab IV, sehingga tercapailah apa yang diharapkan dari tujuan penulisan tugas akhir ini, yang sebagaimana telah diuraikan dalam tujuan penulisan di atas.