JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 2, No. 1, (2013) ISSN: ( Print) B-31
|
|
- Yuliani Wibowo
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 2, No. 1, (2013) ISSN: ( Print) B-31 Studi Numerik Pengruh Vrisi Teknn Input, Vrisi Putrn Poros, Vrisi Tinggi Rongg dn Vrisi Pnjng Rongg (Pith) terhdp Lju Keoorn Alirn Up Refrigernt (R123) Moh Anggun Wiowo dn Prowo Jurusn Teknik Mesin, Fkults Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopemer (ITS) Jl. Arief Rhmn Hkim, Sury Indonesi e-mil: Astrk ORC (Orgni Rnkine Cyle) merupkn teknologi yng dpt memnftkn teknn rendh sert tempertur rendh dri pns umi untuk dikonversi menjdi energi listrik. Slh stu komponen yng terpenting dlm ORC dlh turin up. Untuk memksimlkn efisiensi turin up mk keoorn yng terjdi pd turin up hrus diminimlisir sekeil mungkin. Untuk meminimlisir hl terseut mk perlu dny penggunn lyrinth sel. Pd duni industri nyk jenis lyrinth sel yng dipki, slh stuny dlh stepped lyrinth sel. Penelitin ini dilkukn dengn metode numerik (CFD) dengn softwre Fluent Simulsi menggunkn model turulensi k-ε RNG. Penelitin ini menggunkn vrisi teknn inlet yitu 5, 10 dn 15 r, putrn poros 0, 1500 dn 3000 rpm, tinggi rongg 3,415 mm, 3,915 mm dn 5,915 mm sert pnjng pith 4, 6, 8, dn 10 mm. Pd vrisi teknn inlet lju keoorn pling esr terjdi pd teknn 15 r. Pd vrisi putrn poros lju keoorn yng terjdi sm pd setip vrisi. Pd vrisi tinggi rongg lju keoorn pling esr terjdi pd tinggi rongg 5,915 mm. Pd vrisi pnjng pith, lju keoorn pling esr terjdi pd pnjng pith 4 mm. Kt Kuni Stepped lyrinth Sel, Lju Keoorn, Pressure Drop, Keeptn Fluid, CFD. I. PENDAHULUAN NDONESIA merupkn negr kepulun yng I mempunyi sumer dy energi yng melimph. Letk geogrfis Indonesi yng terletk di derh ring of fire menjdikn negr ini ky kn sumer energi pns umi. Negr Indonesi memiliki 251 loksi derh potensil penghsil pns umi [1]. Loksi terseut menyer di seluruh wilyh Indonesi muli dri pulu Sumtr, Jw, Klimntn, Sulwesi, Mluku, Nus Tenggr dn Ppu. Potensi energi yng dpt dihsilkn dri semu loksi terseut seesr 28 GW [1]. Pemnftn pns umi di Indonesi elum mksiml dri potensi terseut hny 1,196 MW yng ru is dimnftkn [1]. Hl ini disekn oleh teknn mupun tempertur yng dikelurkn reltif rendh (3 r dn < 120 o C) dimn pd khirny up terseut diung egitu sj tnp d pemnftn. Orgnik Rnkine Cyle (ORC) mmpu ekerj pd tempertur dn teknn yng reltif rendh. Slh stu komponen utm dri siklus Orgni Rnkine Cyle (ORC) dlh turin up yng ergun segi turoexpnder. pd sistem Orgnik Rnkine Cyle (ORC) fluid kerj yng digunkn dlh fluid orgnik seperti refrigernt, silione oil, hydroron, dn fluororons. Fluid refrigernt dipilih kren memiliki tempertur didih yng rendh jik dindingkn dengn ir, sehingg dengn tempertur yng rendh dpt menguh fluid terseut menjdi up superheted. Tetpi refrigernt memiliki nili ekonomis yng leih tinggi dri pd ir. Hl inilh yng menjdi permslhn ketik kn mernng sistem Orgni Rnkine Cyle (ORC). Untuk menegh terjdiny keoorn mk perlu dny penggunn penyekt (Sels) pd turin up. Sels merupkn prt yng digunkn untuk menegh sert memtsi fluid yng terletk ntr komponen. Ser umum sel dpt diedkn menjdi du jenis yitu sel untuk komponen sttis (Stti Sels) dn sel untuk komponen dinmis (Dynmi Sels). Turin memki sel yng ersl dri jenis non ontting sel kren untuk menghindri gesekn yng terjdi ntr poros turin dengn sel. Lyrinth sel merupkn sel yng termsuk non ontting sel sehingg nyk dipki pd turin mupun kompresor pd duni industri. Lyrinth sels dpt menegh terjdiny penurunn teknn gs refrigernt (R 123) menuju lur lingkungn kren peruhn teknn pd setip vities diruh menjdi energi kinetik. Dlm pliksiny lyrinth sel memiliki nyk entuk ntr lin stright through, stepped, dn lne drum sel. Bentuk-entuk lyrinth sel terseut mempengruhi lirn fluid yng menglir melewtiny sert mempengruhi keoorn yng terjdi pd lyrinth sel. Bnyk penelitin yng telh dilkukn untuk mengemngkn lyrinth sels. Penelitin terseut dilkukn dengn ergi r ntr lin dengn melkukn studi numerik, experimen dn melkukn nlis. Slh stuny dlh penelitin ser numeri yng dilkukn untuk mengethui pengruh pre-swirl rte, eentriity, lerene dn tooth lotion terhdp lju keoorn pd tig jenis lyrinth sels yitu stright trough, stepped dn lned drum lyrinth sel [2]. Terjdi penurun teknn pd setip giginy yng terjdi pd semu tipe lyrinth sel [2]. Penelitin lin tentng lyrinth sel yng dilkukn ser numerik dilkukn untuk mengethui perndingn lirn yng melewti du jenis lyrinth sel yng ered [3]. Pd penelitin terseut dilkukn ser numerik menggunkn softwre Computtionl Fluid Dynmi (CFD) [3]. Penelitin terseut memndingkn du jenis lyrinth sel yng ered yitu stepped lyrinth sel dn interloking lyrinth sel [3]. Dri simulsi terseut, diperoleh dt erup stremline pttern, veloity vetor
2 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 2, No. 1, (2013) ISSN: ( Print) B-32 field, dn distriusi turulent kineti energy dn teknn stti [3]. Dri dt stremline pttern, veloity vetor field dn distriusi turulent kineti energy kn dikethu pengruh terhdp lju keoorn fluid yng melewti kedu jenis lyrinth sel sehingg dpt dikethui jenis lyrinth sel yng ik untuk digunkn. Dlm simulsiny ser numerik, memki turulen model k- є Stndrd [3]. Gmr 1 menunjukkn lirn sirkulsi (vortex) yng terjdi pd interloking sel leih sedikit dripd stepped sel. Pd setip rongg pd interloking sel terentuk stu uh lirn sirkulsi (vortex) sedngkn pd stepped sel lirn sirkulsi (vortex) yng terentuk erjumlh 2 untuk lirn yng kelur dri gigi yng pendek. Alirn fluid men.glmi kenikn keeptn st melewti elh sempit dn setelh melewti elh sempit. Penelitin lin tentng lyrinth sel dilkukn untuk mengethui pengruh lerene dn rsio tel gigi sert pengruh putrn poros. Penelitin terseut dilkukn ser numerik sehingg dilkukn simulsi pengruh rsio tel gigi dn lerene dn putrn poros terhdp perform stright through lyrinth sel [4]. Model turulensi yng digunkn dlh model turulen model k-є RNG dlm simulsiny [4], liht Gmr 2. Gmr 3 menunjukkn semkin esr pressure rtio mk mss flow yng terjdi semkin tinggi. Gmr 4 menunjukkn hw vrisi putrn (RPM) tidk terllu erpengruh terhdp nili turulen kineti energy yng terjdi pd stright through lyrinth sel. Hl terseut menunjukkn putrn (RPM) tidk erpengruh terhdp lirn yng terjdi pd lyrinth sel. Dlm penelitin tentng lyrinth sel yng lin yitu melkukn simulsi untuk mengethui pengruh tinggi dn pnjng rongg terhdp lju keoorn yng terjdi [5]. Selin itu merek menmpilkn fenomen lirn yng terjdi pd stright through lyrinth sel. Dri penelitin terseut didptkn hw semkin tinggi rongg mk lju keoorn yng terjdi kn semkin esr [5]. Hl terseut terjdi kren intensits turulensi turun jik tinggi rongg semkin nik. Dengn turunny intensits turulensi mk lju keoorn yng terjdi jug ikut nik kren energi yng terdesipsi semkin erkurng. Semkin pnjng rongg pd lyrinth sel mk keoorn yng terjdi semkin keil. Hl terseut terjdi kren pd rongg lyrinth yng pnjng, intensits turulensi yng terjdi jug semkin tinggi. Hl terseut mengkitkn lirn sirkulsi (vortex) yng terjdi semkin esr. Dengn semkin esrny lirn sikulsi (vortex) yng terjdi mk lju keoorn yng terjdi semkin keil kren energi yng terdesipsi semkin esr. Pd penelitin ini kn digunkn metode numerik ersis komputsi dengn melkukn simulsi pd model lyrinth sel tipe stepped. Hsil simulsi erup krkteristik lirn yng ditunjukkn dengn dt kulittif erup kontur distriusi keeptn, distriusi teknn dn vektor keeptn dlm lyrinth sel tipe stepped. Sedngkn dt kuntittif yng erkitn dengn lju pengeringn dlh dt lju keoorn kit pengruh vrisi teknn inlet, putrn poros, pnjng pith dn tinggi rongg. Gmr 1 Stremline pttern pd lirn fluid pd () interloking sel () stepped sel [3]. Gmr. 2. Veloity vetor yng terjdi pd () interloking sel () stepped sel [3] Gmr. 3. Grfik Mss Flow terhdp pressure rtio [4]. Gmr. 4 Grfik TKE terhdp putrn (RPM) [4]. Ser umum, tujun dilkuknny penelitin ini dlh untuk mengethui pengruh vrisi teknn inlet, putrn poros, pnjng pith dn tinggi rongg terhdp lju keoorn refrigernt (r123) yng melewti lyrinth sel tipe stepped. Sert krkteristik lirn kit vrisi penelitin ini.
3 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 2, No. 1, (2013) ISSN: ( Print) B-33 II. URAIAN PENELITIAN Penelitin dilkukn dengn r melkukn vrisi teknn msuk, putrn poros, tinggi rongg sert pnjng pith, selnjutny kn dilkukn simulsi numerik ser du dimensi lewt softwre Fluent Terdpt prosedur pengolhn dt gr penelitin yng dilkukn is mendptkn hsil yng dihrpkn sesui dengn tujun dri penelitin ini. Pd metode numerik diutuhkn tig thpn utm yng hrus dilkukn, ntr lin: preproessing, solving tu proessing, dn postproessing. Seelumny hrus mengethui kondisi kerj dri simulsi dn geometri lyrinth sel tipe stepped. A. Kondisi Kerj Pd penelitin ini memki vrisi teknn inlet sert vrisi putrn poros turin segi kondisi kerj selin itu vrisi dimensi lyrinth sel jug dilkukn. Untuk vrisi teknn inlet, pd penelitin ini menggunkn 3 vrisi tknn inlet ntr lin 5, 10 dn 15 r. Sedngkn untuk vrisi putrn poros turin jug menggunkn 3 vrisi ntr lin 0, 1500, dn 3000 rpm. Up yng dimnftkn oleh turin sistem ORC ersl dri R123 segi fluid kerj. Dri fluid kerj R123 kn diri properties yng diutuhkn untuk kondisi inlet dn outlet, liht Tel 1 dn Gmr 6. B. Geometri Lyrinth Sel Tipe Stepped Pd penelitin ini memki eerp mm dimensi yng digunkn segi vrisi pengmiln dt. Adpun vrisi dimensi yng dilkukn yitu dengn melkukn vrisi tinggi rongg, pnjng pith dri lyrinth sel. Adpun geometri dn dimensi dierikn pd Gmr 5. C. Preproessing Preproessing dilkukn segi metode wl dlm penelitin untuk memngun dn mengnlis seuh model komputsi (CFD). Thpn Preproessing terdiri dri eerp su-thpn ntr lin: pemutn geometri, penentun domin, pemutn meshing dn penentun prmeter-prmeter yng digunkn, Liht Tel 2. Bidng tu volume yng diisi oleh fluid digi menjdi sel-sel keil (meshing) sehingg kondisi ts dn eerp prmeter yng diperlukn dpt dipliksikn ke dlm elemen-elemen keil terseut. Bentuk mesh yng dipilih dlh qud-mp. D. Proessing Pd thpn Proessing penelitin dilkukn dengn menggunkn softwre ersis (CFD) yng terdiri dri thpn diwh ini. Memilih Solver Pd st memuk FLUENT terdpt pilihn untuk menggunkn solver 2D/3D dengn kekurtn tunggl tu gnd (single preision/doule preision). Ser umum, solver single preision ukup kurt untuk ergi ksus sehingg tetpi untuk leih kurt mk dlm penelitin ini digunkn solver doule preision. Memilih Formulsi Solver Dlm fluent disedikn 3 formulsi solver yitu - Segregted - Coupled implisit - Coupled explisit Tel 1. Properties R123 Properties Fluid R 123 Pd Turin ORC Tempertur ( C ) 86 Teknn ( r ) 5 Mss Jenis ( kg/m 3 ) Enthlpy ( kj/kg ) Mss Molr Viskosits Asolut (g/m-s ) Gmr 5. Skem Stepped Lyrinth Sel Inlet Tel 2. Dimensi lyrinth sel tipe stepped Lyrinth Sel Jenis Stepped Prmeter Dimensi (mm) Clerne Tel gigi 0.29 Pnjng pith (p) 4; 6; 8; 10 Tinggi Rongg (H) 3.415; 3.915; Gmr. 6. Geometri lyrinth sel Outlet Tel 3. Boundry ondition Boundry ondition Keterngn Inlet Pressure inlet : 5, 10, 15 r Outlet Pressure outlet : 1 r Lyrinth sel Wll ts Poros Wll wh Putrn : 0, 1500, 3000 rpm Ketig formulsi terseut memiliki peredn dlm menyelesikn persmn kontinuits, momentum dn energi. Segregted menyelesikn persmn kontinuits, momentum dn energi ser terpish tidk ser ersmsm. Sedngkn Coupled menyelesikn persmnpersmn terseut ser ersmn. Pd penelitin ini menggunkn formulsi solver segregted untuk menyelesikn persmn kontinuits, momentum dn energi. Pemilihn Turulene Modelling Pd penelitin ini menggunkn turulen modeling k epsilon RNG [4]. Pemilihn Operting Condition Dlm penelitin ini kondisi opersi yng digunkn dlh pskl. Kondisi terseut digunkn pd opersi lirn up refrigernt (R123) yng melewti lyrinth sel tipe stepped.
4 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 2, No. 1, (2013) ISSN: ( Print) B-34 Menentukn Boundry Condition Kondisi yng dierikn muli dri inlet, tsn wll, mupun outlet. Sisi inlet pd gmr 6 ditentukn pd seelh knn. Jenis inlet yng digunkn dlh pressure inlet dengn input teknn yng digunkn dijdikn segi vrile es. Pressure input yng digunkn seesr ntr lin 5, 10 dn 15 r. Sisi outlet terletk di seelh kiri gmr. Sisi outlet didefinisikn segi pressure outlet, yitu kelurn dri simulsi segi sutu teknn. Derh lin yng erup fin dn poros didefinisikn segi wll (dinding). Inisilissi Medn Alirn Inisilissi dlh tekn wl yng dilkukn seelum memuli perhitungn. Dlm perinth ini pul dpt ditentukn dri mn perhitungn kn dilkukn. Melkukn Perhitungn Seelum memuli perhitungn mk kn dimsukkn terleih dhulu kriteri konvergensi dri model yng kn disimulsikn. Hl ini is dilkukn mellui perinth monitor residul. Untuk lirn du dimensi menggunkn solute kriteri konvergensi seesr 0, Setelh itu ru kemudin dilkukn perhitungn dengn perinth itersi, liht Tel 3. E. Postproessing Hsil dri simulsi numerik ini kemudin ditmpilkn dlm entuk kontur keeptn, vetor keeptn dn teknn. Sert dlm entuk grfik lju keoorn fungsi teknn inlet, putrn poros, pnjng pith sert tinggi rongg. Grfik terseut diperoleh dri dt hsil itersi yng dilkukn oleh CFD. III. HASIL DAN DISKUSI Dlm penelitin ini didptkn dt yng digunkn untuk mengnlis hsil penelitin ser kulittif dn kuntittif. Anlis dt ser kulittif dilkukn dengn menmpilkn kontur keeptn dn vektor keeptn. Sementr, untuk nlis dt ser kuntitif kn memhs mengeni pengruh vrisi penelitin yitu teknn inlet, putrn poros, pnjng pith dn tinggi rongg terhdp lju keoorn pd refrigernt (R123) yng melewti lyrinth sel tipe stepped. Anlis ser kulittif ditmpilkn dlm entuk grfik gr mudh untuk memhmi pengruh vrisi penelitin ini. A. Anlis dt ser kulittif Anlis dt ser kulittif ditmpilkn dlm entuk kontur keeptn pd msing-msing vrisi yng digunkn dlm penelitin ini. Dri kontur keeptn diperoleh fenomen lirn refrigernt (R123) yng melewti lyrinth sel tipe stepped. Dri Gmr 6 dpt diliht hw Teknn inlet yng semkin tinggi menyekn keeptn fluid st memsuki lyrinth sel jug tinggi. Dri keempt kontur keeptn lirn dpt terliht peredn yng terdpt pd msing msing vrisi pnjng pith. Semkin pnjng pith, keeptn lirn kn turun kit dny gesekn dengn poros selin itu lirn sirkulsi (vortex) yng terentuk semkin esr, liht Gmr 7. Dri Gmr 8 terliht pengruh dri tinggi rongg terhdp lirn fluid yng melewti lyrinth sel. Bentuk lirn sirkulsi (vortex) yng terjdi ered tip ketinggin rongg, untuk tinggi rongg 5,915 lirn sirkulsi (vortex) yng terentuk memujur ser vertikl sedngkn untuk tinggi rongg 3,415 vorteks yng terentuk memujur ser horizontl. Gmr 6. Kontur keeptn () teknn inlet 5 r, () teknn inlet 10 r, () teknn inlet 15 r. Gmr 7. Kontur Keeptn lirn pd putrn poros () 0 rpm, () 1500 rpm, () 3000 rpm. d Gmr 7. Kontur keeptn pd () pith 4, () pith 6, () pith 10, (d) pith 10. Gmr 8. Kontur keeptn pd tinggi rongg () 3.415, () 3.915, () B. Anlis dt ser kuntittif Anlis Lju Keoorn Alirn Refrigernt (R123) ser kuntittif dilkukn untuk memperkut pemhsn terkit eerp vrisi yng dilkukn pd penelitin ini, sehingg dpt dikethui entuk lyrinth sel yng pling sedikit menglmi keoorn. Dt yng kn dinlis merupkn hsil dri simulsi lirn refrigernt (R123) yng melewti lyrinth sel tipe stepped. Dt yng dimil dri fluent
5 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 2, No. 1, (2013) ISSN: ( Print) B-35 erup lju keoorn yng dilmi oleh lyrinth sel setelh dilkukn eerp vrisi ntr lin vrisi teknn inlet, putrn poros, pnjng pith dn tinggi rongg. Dt keoorn terseut diut grfik sehingg dikethui pengruh dri vrisi terhdp lju keoorn yng dilmi lyrinth sel. Dri Gmr 9 dpt dikethui pengruh lju keoorn kren vrisi teknn inlet. Semkin esr teknn inlet yng msuk kedlm lyrinth sel mk semkin esr lju keoorn yng terjdi. Hl terseut terjdi kren semkin esr teknn inlet yng msuk mk semkin esr pul keeptn yng msuk ke dlm lyrinth sel. Dengn penmpng yng sm pd lyrinth sel mk semkin esr keeptn yng msuk kedlm lyrinth sel mk mss flow yng terjdi semkin esr. Selin itu pd teknn inlet yng esr terjdi lirn sirkulsi (vortex) pd gin rongg lyrinth sel dengn intensits lirn sirkulsi (vortex) yng keil. Kren intensits lirn sirkulsi (vortex) yng keil mk keoorn yng terjdi semkin esr. Selin itu dri trend grfik terseut dpt dikethui dengn nili putrn poros yng ered grfik pd msing-msing putrn poros sling erhimpitn. Jdi dri grfik terseut dikethui pengruh putrn poros terhdp lju keoorn pd lyrinth sel. Semkin esr putrn poros yng terjdi tidk erpengruh terhdp keoorn yng terjdi pd lyrinth sel. Hl terseut terjdi kren pd teknn inlet yng sm mk keeptn fluid yng msuk sm mk dengn penmpng yng sm mss flow yng terjdi pd lyrinth sel jug sm. Intensits vortex yng terjdi pd vrisi putrn terseut tidk ered sehingg lju keoorn yng terjdi pd lyrinth sel sm pd setip vrisi putrn poros. Dri Gmr 10 dpt diliht pengruh pnjng pith hw semkin pnjng, pith yng dimiliki lyrinth sel mk keoorn yng terjdi semkin sedikit. Hl terseut terjdi kren semkin pnjng, pith yng dimiliki oleh lyrinth sel mk intensits lirn sirkulsi (vortex) semkin esr. Jik intensits lirn sirkulsi (vortex) semkin esr mk lju keoorn yng terjdi semkin sedikit. Vortex yng terjdi pd rongg lyrinth sel terjdi kren segin fluid terleps dri lirn utm sehingg mengisi gin rongg dri lyrinth sel. Terlepsny fluid yng mengisi rongg lyrinth sel kren fluid tidk dpt menhn momentum lirn utm dn jug lirn utm menrk gigi lyrinth sel sehingg lirn fluid terpish menjdi du yitu lirn utm yng menuju lerene selnjutny dn lirn yng mengisi rongg lyrinth sel. Semkin tinggi rongg mk semkin esr keoorn yng terjdi. Hl terseut terjdi kren semkin esr tinggi rongg intensits lirn sirkulsi (vortex) semkin keil. Alirn sirkulsi (vortex) erhuungn dengn fluid yng terperngkp dlm lirn sirkulsi (vortex). Semkin esr intensits lirn sirkulsi (vortex) mk semkin nyk fluid yng terperngkp dlm rongg. Hl terseut mengkitkn lju keoorn yng terjdi semkin sedikit. Tetpi pil intensits lirn sirkulsi (vortex) semkin keil mk lju keoorn yng terjdi semkin nyk. Dri trend grfik pd Gmr 11 dri pnjng pith 4 ke pnjng pith 6 lju keoorn turun ser drstis sedngkn dri pnjng pith 8 ke pnjng pith 10 penurunn lju keoorn tidk terllu signifikn dri pd pnjng pith seelumny. Jdi semkin pnjng, pith yng dimiliki lyrinth sel mk lju keoorn yng terjdi semkin esr tetpi penurunn lju keoornny tidk terllu signifikn jik dindingkn dengn pnjng pith seelumny. Lju Keoorn Kg/s Grfik Keoorn vs Teknn Inlet Pd RPM yng Bed Teknn Inlet Br Gmr. 9. Grfik keoorn vs teknn inlet pd vrisi putrn poros. Lju Keoorn kg/s Grfik Keoorn vs Pnjng Pith Pd Teknn Inlet 5 Br Gmr 10. Grfik keoorn vs pnjng pith pd teknn inlet 5 r keoorn Kg/s Gmr 11. Grfik keoorn vs tinggi rongg 0 rpm 1500 rpm 3000 rpm Pnjng Pith mm` Keoorn vs Tinggi Rongg Pd teknn inlet 5 r tinggi rongg mm IV. KESIMPULAN Berdsrkn hsil nlis dn pemhsn dpt dimil kesimpuln tentng penelitin tentng pengruh vrisi teknn inlet, putrn poros, pnjng pith dn tinggi rongg. Adpun kesimpuln yng dpt dimil dri penelitin ini ntr lin: 1. Teknn inlet erpengruh terhdp lju keoorn yng dilmi oleh lyrinth sel. Semkin esr teknn inlet mk keoorn yng terjdi semkin esr. Lju
6 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 2, No. 1, (2013) ISSN: ( Print) B-36 keoorn teresr terjdi pd teknn 15 r yitu seesr 1,12 kg/s 2. Putrn poros tidk erpengruh terhdp lju keoorn. Dengn vrisi putrn poros 0 rpm, 1500 rpm dn 3000 rpm pd simulsi lyrinth sel, lju keoorn yng terjdi tidk ered dengn nili 0.60 kg/s 3. Pnjng pith erpengruh terhdp lju keoorn yng dilmi oleh lyrinth sel. Semkin pnjng, pith yng dimiliki oleh lyrinth sel mk keoorn yng terjdi semkin keil. Lju keoorn terkeil terjdi pd pnjng pith 10 mm yitu seesr 0.56 kg/s 4. Tinggi rongg erpengruh terhdp lju keoorn yng dilmi oleh lyrinth sel. Semkin tinggi rongg mk semkin esr lju keoorn yng dilmi oleh lyrinth sel. Lju keoorn teresr terjdi pd tinggi rongg 5,915 yitu seesr 0.61 kg/s 5. Semkin esr intensits lirn sirkulsi (vortex) mk semkin keil lju keoorn yng dilmi oleh lyrinth sel. DAFTAR PUSTAKA [1] Kementrin Energi Sumer Dy Minerl Jkrt, Indonesi [2] Go, Rui dkk. Computtionl Fluid Dynmi nd Rotordynmi Study on the Lyrinth Sel Virgini Polytehni Institute nd Stte University. Virgini. [3] Wie-zhe, Wng & Ying-zheng, Liu. Numeril Anlysis Of Lekge Flow Through Two Lyrinth Sels Shool of Mehnil nd Power Engineering, Shnghi Jiotong University. Shnghi. [4] Afzl, Sher. Hssn, S,M. Shohi, M & Rfique, M. Numeril Anlysis of flow in vities oflyrinth sels CESAT. Islmt. [5] Zho, W. Nielsen,T,K. &Billdl, J, T. Effets of vity on lekge loss in stright-through lyrinthsels NTNU. Norwy.
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN. Anlisis Arus Cng Anlisis rus cng memnftkn hukum Kirchoff I (KCL) dn hukum Kirchoff I (KVL). Contoh - Tentukn esr rus dlm loop terseut dn gimn rh rusny? Ohm 0V 0V Ohm 0V
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Penelitin ini dilkukn untuk mengethui hrg kut trik sert dn kut geser rektn pd interfce sert sut kelp yng dienmkn ke dlm epoksi. Pengujin jug dimksudkn untuk mengethui
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. l y. l x. Sumber : Teori dan Analisis Pelat (Szilard, 1989:14) Gambar 1.1.Rasio panjang dan lebar pelat. Universitas Sumatera Utara
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Ltr Belkng Perkemngn perencnn konstruksi ngunn ertingkt eerp thun elkngn ini cukup erkemng pest, hl ini memuktikn hw mnusi segi pelku utm erush mendptkn konsep perencnn leih mn, nymn,
Lebih terperinciBAB IV PEMBAHASAN Variasi JG terhadap JL 6 m/s pada waktu 0,1 detik
BAB IV PEMBAHASAN 4.1. Hsil n Anlis P ini memhs hsil ri penelitin yng telh ilkukn yitu pol lirn ule ir-ur p pip horizontl. Pol lirn ule memiliki iri yitu erentuk gelemung ult yng ergerk ilm lirn. Simulsi
Lebih terperinciBAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
Lebih terperinciINTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
Lebih terperinciMETODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.
1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng
Lebih terperinciIAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2
GRMMR CONTEXT-FREE DN PRING entuk umum produksi CFG dlh :, V N, (V N V T )* nlisis sintks dlh penelusurn seuh klimt (tu sentensil) smpi pd simol wl grmmr. nlisis sintks dpt dilkukn mellui derivsi tu prsing.
Lebih terperincimatematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
Lebih terperinciTujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
Lebih terperinciBAB VI PEWARNAAN GRAF
85 BAB VI PEWARNAAN GRAF 6.1 Pewrnn Simpul Pewrnn dri sutu grf G merupkn sutu pemetn dri sekumpuln wrn ke eerp simpul (vertex) yng d pd grf G sedemikin sehingg simpul yng ertetngg memiliki wrn yng ered.
Lebih terperinciIRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
Lebih terperinciBAB II ELEMEN-ELEMEN RANGKAIAN
BAB II ELEMEN-ELEMEN RANGKAIAN 2. Elemen-Elemen Rngkin Elemen-elemen rngkin d yng diseut segi elemen ktif (sumer tegngn dn sumer rus) yitu : elemen yng siftny mmpu menylurkn energy ke rngkin. Selin itu
Lebih terperinciELIPS. A. Pengertian Elips
ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi
Lebih terperincimatematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
Lebih terperinciMateri IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
Lebih terperinciMATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
Lebih terperinciBAB 4 IMPLEMENTASI HASIL PENELITIAN. Rancangan ini dibuat dan dites pada konfigurasi hardware sebagai berikut :
BAB 4 IMPLEMENTASI HASIL PENELITIAN 4.1 Spesifiksi Hrdwre dn Softwre Rncngn ini diut dn dites pd konfigursi hrdwre segi erikut : Processor : AMD Athlon XP 1,4 Gytes. Memory : 18 Mytes. Hrddisk : 0 Gytes.
Lebih terperincididefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
Lebih terperinciBab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.
2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh
Lebih terperinciINTEGRAL. Kelas XII IIS Semester Genap. Oleh : Markus Yuniarto, S.Si. SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 2017/2018
Modul Integrl INTEGRAL Kels XII IIS Semester Genp Oleh : Mrkus Yunirto, SSi SMA Snt Angel Thun Peljrn 7/8 Modul Mtemtik Kels XII IIS Semester TA 7/8 Modul Integrl INTEGRAL Stndr Kompetensi: Menggunkn konsep
Lebih terperinciBAB 3 APLIKASI TAGUCHI LOSS FUNCTION
BB III PIKSI TGUHI OSS FUNTION 6 BB 3 PIKSI TGUHI OSS FUNTION 3. Kitn Tguchi oss Function dengn indeks kpilits proses p Tguchi oss Function erkitn dengn indeks kpilits proses p. Rsio rt rt loss cost seelum
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
Lebih terperinciselisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik
Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk
Lebih terperinciPERTEMUAN 4 Metode Simpleks Kasus Maksimum
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Ksus Mksimum Untuk menyelesikn Persoln Progrm Linier dengn Metode Simpleks untuk fungsi tujun memksimumkn dn meminimumkn crny ered Model mtemtik dri Permslhn Progrm Linier dpt
Lebih terperinciBAB V HASIL DAN PEMBAHASAN
21 BAB V HASIL DAN PEMBAHASAN 5.1 Hsil Penelitin Prmeter yng diukur dn dimti pd penelitin ini dlh pertumuhn tinggi, dimeter, jumlh heli dun, sert dimeter tjuk mn jon. 5.1.1 Pertumuhn tinggi mn jon Pertumuhn
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
Lebih terperincikimia LARUTAN PENYANGGA K e l a s Kurikulum 2013 A. Pengenalan Larutan Penyangga dan Penggunaannya
Kurikulum 2013 kimi K e l s XI LARUTAN PENYANGGA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi pengertin lrutn penyngg dn penggunnny dlm kehidupn sehri-hri.
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
Lebih terperinci7. APLIKASI INTEGRAL
7. APLIKASI INTEGRAL 7. Menghitung Lus Derh.Mislkn derh D (, ), f ( ) D f() Lus D =? Lngkh :. Iris D menjdi n gin dn lus stu uh irisn dihmpiri oleh lus persegi pnjng dengn tinggi f() ls(ler) A f ( ). Lus
Lebih terperinci1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
Lebih terperinciVII. INTERAKSI GEN. Enzim C
VII. INTERKSI GEN 7.1. SIMULSI (Lporn per Kelompok). Ltr elkng Huungn ntr ciri-ciri pd sutu sift tidk sellu huungn dominn resesif. Terdpt ksus hw ciri yng muncul pd tnmn F1 ternyt ukn merupkn ciri dri
Lebih terperinciBab 3 M M 3.1 PENDAHULUAN
B SISTEM PERSAMAAN LINEAR Pd gin ini kn dijelskn tentng sistem persmn liner (SPL) dn r menentukn solusiny. SPL nyk digunkn untuk memodelkn eerp mslh rel, mislny: mslh rngkin listrik, jringn komputer, model
Lebih terperinciV B Gambar 3.1 Balok Statis Tertentu
hn jr Sttik ulyti, ST, T erteun, I, II III Struktur lk III endhulun lk (e) dlh sutu nggt struktur yng ditujukn untuk eikul en trnsversl sj, sutu lk kn ternlis dengn secr lengkp pil digr gy geser dn digr
Lebih terperinciSEMI KUASA TITIK TERHADAP ELIPS
RISMTI - ISSN : - 66 THUN VOL NO. GUSTUS 5 SEMI US TITI TERHD ELIS rnidsri Mshdi rtini Mhsisw rogrm Studi Mgister Mtemtik Universits Riu Jl. HR Soernts M 5 mpus in Wid Simpng ru eknru Riu 89 Emil: rnidsri@hoo.com
Lebih terperinciTiara Ariqoh Bawindaputri TIP / kelas L
Tir Ariqoh Bwindputri 500008 TIP / kels L INTEGRAL Integrl Tk tentu Integrl dlh entuk invers dri turunn. Secr umum jik seuh fungsi diintegrlkn terhdp vrile tertentu dpt disjikn dlm entuk : f ( F( C Untuk
Lebih terperinciPROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
Lebih terperinciTEORI BAHASA DAN OTOMATA FINITE STATE AUTOMATA (FSA)
TEORI BAHASA DAN OTOMATA FINITE STATE AUTOMATA (FSA) Finite Stte Automt Seuh Finite Stte Automt dlh: Model mtemtik yng dpt menerim input dn mengelurkn output Kumpuln terts (finite set) dri stte (kondisi/kedn).
Lebih terperinciMUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. f tidak semua bernilai nol dan a, b, disebut persamaan kuadrat di dalam variabel. atau disebut juga permukaan kuadrat;
PENDHULUN. Ltr elkng Dlm memhs permslhn-permslhn sttistik dn fisik sering dijumpi nlis-nlis mslh ng menngkut fungsi-fungsi non linier, misln mengeni entuk-entuk kudrt. entuk kudrt ng is digmrkn pd rung
Lebih terperinciVektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua )
A Pengertin Vektor Di R Vektor di R ( B : Vektor di rung du ) dlh Vektor- di rung du ) dlh Vektor-vektor ng terletk pd idng dtr pengertin vektor ng leih singkt dlh sutu esrn ng memiliki esr dn rh tertentu
Lebih terperinciw Contoh: y x y x ,,..., f x z f f x
A. endhulun Dlrn kehidupn nt, sutu vriel terikt tidk hn dipengruhi oleh stu vriel es sj, kn tetpi dpt dipengruhi oleh eerp vriel es. d gin ini merupkn kelnjutn dri ungsi dengn stu vriel es ng telh dipeljri
Lebih terperincikimia HIDROLISIS K e l a s Kurikulum 2013 A. Definisi, Jenis, dan Mekanisme Hidrolisis
urikulum 2013 kimi e l s XI HIDROLISIS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi, jenis, dn meknisme hidrolisis. 2. Memhmi sift-sift dn ph lrutn
Lebih terperinciTujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,
Lebih terperinciMATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris
Lebih terperinciIV. HASIL DAN PEMBAHASAN. darah. Hematokrit berguna untuk mendeteksi terjadinya anemia (Bond, 1979).
Persentse Hemtokrit (%) IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Hemtokrit Hemtokrit merupkn perndingn ntr volume sel drh dn plsm drh. Hemtokrit ergun untuk mendeteksi terjdiny nemi (Bond, 1979). Rtn kdr hemtokrit
Lebih terperinciLUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
Lebih terperinciGRAFIK ALIRAN SINYAL
GRAFIK ALIRAN SINYAL PENGANTAR Grfik lirn sinl merupkn sutu pendektn ng digunkn untuk menjikn dinmik sistem pengturn. Grfik lirn sinl merupkn sutu digrm ng mewkili seperngkt persmn ljr linier. Untuk mengnlisis
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Dalam bab ini akan didiskusikan definisi definisi, istilah istilah dan teoremateorema. yang berhubungan dengan penelitian ini.
II. LANDASAN TEORI Dlm ini kn didiskusikn definisi definisi, istilh istilh dn teoremteorem yng erhuungn dengn penelitin ini. 2.1 Anlitik Geometri Definisi 2.1.1 Titik dlh unsur yng tidk memiliki pnjng,
Lebih terperinciLOCAL THRESHOLDING BERDASARKAN BENTUK UNTUK BINERISASI CITRA DOKUMEN
LOCAL THRESHOLDING BERDASARKAN BENTUK UNTUK BINERISASI CITRA DOKUMEN Aris Fnni, Putr Prim, M. Mhputr Hidyt Jurusn Teknik Informtik, Fkults Teknologi Informsi, Institut Teknologi Sepuluh Nopemer Kmpus ITS
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR B. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR TERHADAP SUMBU-X
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 6 Sesi N INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR Apliksi integrl erikutn dlh menentukn volume end ng memiliki sumu putr. Contoh endn dlh tung,
Lebih terperinci4 HASIL DAN PEMBAHASAN
25 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 4. 1. Hsil Hsil nlis proksimt tuuh ikn menunjukkn hw secr umum terjdi peningktn kndungn protein dn lemk tuuh ikn uji pd khir percon seiring dengn peningktn kdr protein dn rsio
Lebih terperinciA x = b apakah solusi x
MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.
Lebih terperinciINTEGRAL. 1. Macam-macam Integral. Nuria Rahmatin TIP L. A. Integral Tak Tentu
INTEGRAL Nuri Rhmtin 5000006 TIP L. Mcm-mcm Integrl A. Integrl Tk Tentu Integrl dlh entuk invers dri turunn. Secr umum jik seuh fungsi diintegrlkn terhdp vrile tertentu dpt disjikn dlm entuk : f ( F( C
Lebih terperinciω = kecepatan sudut poros engkol
Kerj Untuk Mengtsi Gesekn 1. Pomp Tnp Bejn Udr Telh dijelskn pd bgin muk bhw pd wl dn khir lngkh hisp mupun lngkh tekn, tidk terjdi kerugin hed kibt gesekn. Kerugin hed mksimum hny terjdi pd pertenghn
Lebih terperinciCONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
Lebih terperinciPERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO]
PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO] Jenis FSA Deterministic Finite Automt (DFA) Dri sutu stte d tept stu stte erikutny untuk setip simol msukn yng diterim Non-deterministic Finite Automt (NFA) Dri
Lebih terperinciMatriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
Lebih terperinciINTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx
Drs. Mtrisoni www.mtemtikdw.wordpress.om INTEGRAL PENGERTIAN Bil dikethui : = F() + C mk = F () dlh turunn dri sedngkn dlh integrl (nti turunn) dri dn dpt digmrkn : differensil differensil Y Y Y Integrl
Lebih terperinciVEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.
-1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor
Lebih terperinciPercobaan RANGKAIAN RESISTOR, HUKUM OHM DAN PEMBAGI TEGANGAN. (Oleh : Sumarna, Lab-Elins, Jurdik Fisika FMIPA UNY)
Percon ANGKAIAN ESISTO, HUKUM OHM DAN PEMBAGI TEGANGAN (Oleh : Sumrn, L-Elins, Jurdik Fisik FMIPA UNY) E-mil : sumrn@un.c.id) 1. Tujun 1). Mempeljri cr-cr merngki resistor. 2). Mempeljri wtk rngkin resistor.
Lebih terperinciPRINSIP DASAR SURVEYING
POKOK HSN : PRINSIP DSR SURVEYING Metri system, Dsr Mtemtik, Prinsip pengkurn : pengkurn jrk, pengkurn sudut dn pengukurn jrk dn sudut,.. Sistem Ukurn Jrk Unit pling dsr dlm sistem metrik dlh meter, dimn
Lebih terperinciFungsi f dikatakan pada / onto / surjektif jika setiap elemen himpunan B merupakan
III FUNGSI 15 1. Definisi Fungsi Definisi 1 Mislkn dn dlh himpunn. Relsi iner f dri ke merupkn sutu fungsi jik setip elemen di dlm dihuungkn dengn tept stu elemen di dlm. Jik f dlh fungsi dri ke, mk f
Lebih terperinciA. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS
ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom
Lebih terperinci(c) lim. (d) lim. (f) lim
FMIPA - ITB. MA Mtemtik A Semester, 6-7. Pernytn enr dn slh. () ()! e Solusi. Benr. Fungsi eksonensil (enyeut) memesr leih cet drid fungsi olinom (emilng) sehingg emginny menghsilkn nili Dengn Hoitl s
Lebih terperinciBAB IV METODE PENELITIAN
21 BAB IV METODE PENELITIAN A. Thpn Penelitin Thpn peneletin Yng dilkukn mengcu pd lngkh lngkh yng terdpt dlm Gmr 4.1. Muli Studi Litertur Dt Dt Sekunder Dt Primer Lus Arel Prkir Geometri Arel Prkir c
Lebih terperinciIntegral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
Lebih terperinciDETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
Lebih terperinciVEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a.
VEKTOR I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt :. Menggmr vektor dengn sistem vektor stun.. Menghitung perklin vektor. 3. Menghitung penmhn vektor dengn turn segitig, turn rn genng, dn turn poligon. 4. Menghitung
Lebih terperinciSuku banyak. Akar-akar rasional dari
Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd
Lebih terperinciPengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik :
MATRIKS Segi gmrn wl mengeni mteri mtriks mri kit ermti urin erikut ini. Dikethui dt hsil penjuln tiket penerngn tujun Medn dn Sury dri seuh gen tiket selm empt hri erturut-turut disjikn dlm tel erikut.
Lebih terperinciMATRIKS. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.
MATRIKS Stndr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi dlm pemechn mslh Kompetensi Dsr : Menggunkn sift-sift dn opersi mtriks untuk menentukn invers mtriks persegi Menggunkn determinn
Lebih terperinciFISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
Lebih terperinciIV APLIKASI MODEL TERHADAP PENDUDUK INDONESIA
5 t u u r µ u r kt ( ) Bt e ep( µ u( due ) ) d () r k t Bt e S e d. Pt () = Bt ( S ) ( d ) r = Bte ep( µ ( t dud ) ) r = Bt e ep( µ ( + t dud ) ) = B( t) e ep( [ k( t )] du) d = = (3.15) Dengn menggunkn
Lebih terperinciRelasi Ekuivalensi dan Automata Minimal
Relsi Ekuivlensi dn Automt Miniml Teori Bhs dn Automt Semester Gnjil 01 Jum t, 1.11.01 Dosen pengsuh: Kurni Sputr ST, M.Sc Emil: kurni.sputr@gmil.com Jurusn Informtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm
Lebih terperinciFUNGSI TRANSENDEN. Sifat satu kesatu yang mengakibatkan fungsi
FUNGSI TRANSENDEN I. Pendhulun. Pokok Bhsn Logritm Fungsi Eksponen.2 Tujun Mengethui entuk fungsi trnsenden dlm klkulus. Mengethui dn memhmi entuk fungsi trnseden itu logritm dn fungsi eksponen sert dlm
Lebih terperinciBAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
Lebih terperinciBab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
Lebih terperinciBAB 3 GAMBARAN PROSES BISNIS BIDANG USAHA. menjadi 2 divisi yaitu, keuangan yang biasanya dipegang oleh yayasan pengelola
BAB 3 GAMBARAN PROSES BISNIS BIDANG USAHA 3.1 Pemtsn Are Bisnis Struktur orgnissi pd kegitn illing sekolh pd umumny tergi menjdi 2 divisi yitu, keungn yng isny dipegng oleh yysn pengelol sekolh dn dministrsi/tt
Lebih terperinciIV. NFA Dengan ε - Move. Pada NFA dengan ε move (transisi ε ) diperbolehkan merubah state
IV. NFA Dengn - Move Pd NFA dengn move (trnsisi ) diperolehkn meruh stte tnp memc input. Diktkn dengn trnsisi kren tidk ergntung pd sutu input ketik melkukn trnsisi. Contoh : q, q Penjelsn : Dri q tnp
Lebih terperinciErna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)
Ern Sri Hrttik Aljr Liner Pertemun Aljr Vektor (Perklin vektor-lnjutn) Pemhsn Perklin Cross (Cross Product) - Model cross product - Sift cross product Pendhulun Selin dot product d fungsi perklin product
Lebih terperinciTIN309 - Desain Eksperimen Materi #6 Genap 2016/2017 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN
Mteri #6 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN RCBD Rndomized Complete Block Design (RCBD): Adlh perlusn dri konsep Anlysis of Vrins (ANOVA) dengn prinsip memgi eksperimen menjdi eerp lok Hl ini dilkukn il terdpt nuisnce
Lebih terperinciE. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )
Lebih terperinciE-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor
Lebih terperinciALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum
LJR LINIER _ Mtrik Ir Prsetyningrum DEFINISI MTRIKS pkh yng dimksud dengn Mtriks? kumpuln ilngn yng disjikn secr tertur dlm ris dn kolom yng mementuk sutu persegi pnjng, sert termut dintr sepsng tnd kurung.
Lebih terperinciBAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR
A SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Metode Eliminsi Guss Tinu sistem persmn liner ng terdiri dri i ris dn peuh, kni,,,, erikut.......... i i i Jik =, sistem persmn linern diseut sistem homogen, sedngkn
Lebih terperinciMETODE PENELITIAN. Penelitian dilaksanakan pada bulan Oktober sampai dengan November 2011
III. METODE PENELITIAN 3.1. Tempt dn Wktu Penelitin Penelitin dilksnkn pd buln Oktober smpi dengn November 2011 bertempt di Lbortorium Rekys Bioproses dn Psc Pnen, Jurusn Teknik Pertnin, Fkults Pertnin,
Lebih terperinciTIN309 - Desain Eksperimen Materi #5 Genap 2015/2016 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN
Mteri #5 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN RCBD Rndomized Complete Block Design (RCBD): Adlh perlusn dri konsep Anlysis of Vrins (ANOVA) dengn prinsip memgi eksperimen menjdi eerp lok Hl ini dilkukn il terdpt nuisnce
Lebih terperinciBAB 4 PERBANDINGAN, PROPORSI, DAN SKALA
BAB PERBANDINGAN, PROPORSI, DAN SKALA A. Perndingn. Perndingn dn Pechn Perndingn tu rsio ntr dn ditulis : dlh pechn, dengn syrt 0. Jdi, Jik k 0, mk :, dengn 0. Apil 0, mk : :. : k: k :. k k Menyederhnkn
Lebih terperincimatematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
Lebih terperinciY y=f(x) LEMBAR KERJA SISWA. x=a. x=b
LEMBAR KERJA SISWA. Judul (Mteri Pokok) : Penggunn Integrl Tentu Untuk Menghitung Volume Bend Putr. Mt Peljrn : Mtemtik 3. Kels / Semester : II /. Wktu : 5 menit 5. Stndr Kompetensi :. Menggunkn konsep
Lebih terperinciUNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 2015
-. UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 015 SILAHKAN KLIK KUNJUNGI: WWW.E-SBMPTN.COM Ltihn Sol Fisik 1. Thun hy dlh stun dri... (A) jrk (D) momentum (B) keeptn (E) energi (C) wktu. Stu wtt hour sm dengn...
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN ANALISIS
Dri Gmbr 4.7, Gmbr 4.8, dn Gmbr 4.9 di ts dpt diliht bhw hybrid film yng terbentuk menglmi retkn (crck). Hl ini sm seperti yng terjdi pd hybrid film presintered dn hybrid film dengn 5% wt PDMS terhdp TEOS
Lebih terperinciBAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
Lebih terperinciDETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
Lebih terperinciadalah biaya marginal dari C terhadap Q x adalah biaya marginal dari C terhadap Q y Umumnya biaya marginal adalah positif C
A. endhulun. Seperti telh dikethui hw diferensil memhs tentng tingkt peruhn sehuungn dengn peruhn kecil dlm vrile es fungsi ersngkutn. Dengn diferensil dpt dikethui kedudukn-kedudukn khusus dri fungsi
Lebih terperinciBAB 3 PERANCANGAN PROGRAM APLIKASI. Perancangan program aplikasi ini terbagi menjadi beberapa bagian yaitu :
PERNCNGN PROGRM PLIKSI. Spesifiksi Rumusn Rncngn Perncngn progrm pliksi ini tergi menjdi eerp gin itu :. Proses input persmn Input persmn Sistem Sturm-Liouville oleh user dilkukn dengn menginput persmn
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
Lebih terperinciParabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke satu titik tertentu sama dengan jaraknya ke sebuah garis tertentu (direktriks).
Prol dlh tempt kedudukn titik-titik ng jrkn ke stu titik tertentu sm dengn jrkn ke seuh gris tertentu (direktriks). Persmn Prol 1. Persmn Prol dengn Punck O(,) Perhtikn gmr erikut ini! PARABOLA g A P(,
Lebih terperinci